JP5640459B2 - 曲線近似方法及びシステム、並びにグラフィック表示制御方法及び装置 - Google Patents

Description

本発明は、図形処理に関し、特に、曲線を近似する方法及びシステム、並びにグラフィック表示制御のための方法及び装置に関する。

コンピュータ・グラフィックス・アプリケーションにおいて、文字を描画（レンダリング）することは重要な部分である。２次元の文字は一般的に、２次元平面内で二次ベジエ曲線、三次ベジエ曲線、及び楕円曲線などによって形成される。

グラフィック表示コントローラ（ＧＤＣ）チップでは、曲線を辿ることによって曲線を画素ごとに描画することは非効率である。適度な精度で、直線を用いて曲線を近似することは道理に適ったことである。精度とスピードとはトレードオフの関係にある。例えばカーナビゲーション、移動電話及び娯楽表示器など、ＧＤＣチップの多くの用途では、スピードが精度を圧倒する。

曲線を直線で近似することは、先ず曲線を分割点で分割し、その後で分割点の座標を計算し、そして、隣接する分割点同士を直線で接続することを必要とする。曲線を近似することは長く存続している課題である。ベジエ曲線を近似することには、例えば直接法、再帰的分割法、前方差分法、及びハイブリッド法などの多数の解法が存在する。しかしながら、これらの手法は十分に高速ではない。

ベジエ曲線は一般的に、パラメータｔの多項式によって表され（例えば、二次ベジエ曲線に関して、ｘ（ｔ）＝ａ・ｔ^２＋ｂ・ｔ＋ｃ，ｙ（ｔ）＝ｄ・ｔ^２＋ｅ・ｔ＋ｆ、ここで、係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆは二次ベジエ曲線の制御点によって計算可能である）、各分割点の座標値は、各分割点におけるパラメータｔが与えられると、直接的に計算可能である。この手法は単純且つ直接的であるが、各分割点に関して過度に多い乗算を必要とする。

再帰的分割法は、制御ポリゴンの各辺上の中点を計算することによって分割点を漸進的に見出す再帰的な手順である。隣接する分割点同士を接続することで直線群を形成する。平坦度について適切な閾値を設定すると、上記直線群は妥当な精度で曲線を近似することになる。しかしながら、この再帰的手順及び平坦度の計算は多量の時間を要する。

前方差分法はベジエ曲線に適したものである。先行する分割点の座標値に差分値を加算することによって、次の分割点の座標値を得ることができる。一定のステップを用いると、数回の加算演算によって各分割点の座標値を計算することができる。故に、スピードは非常に速い。しかしながら、座標を計算する前に分割点の数（すなわち、ステップ数）を決定する必要がある。

ハイブリッド法は、再帰的分割法と前方差分法とを組み合わせたものである。先ず、各分割点のパラメータを得るために再帰的分割法及び平坦度を使用し、その後、各分割点の座標値を計算するために前方差分法を使用する。この手法は実装が複雑となる。

故に、曲線描画に用いられ且つ上述の手法より効率的な、曲線近似方法及び／又は装置が望まれる。

上述の問題の１つ以上に鑑み、本発明は、曲線を近似する方法及び装置、並びにグラフィック表示制御のための方法及び装置を提案する。

本発明の一態様に従った曲線近似方法は、近似すべき曲線を分割する分割点の個数情報を、該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するステップと、分割点の個数情報及び制御点の座標情報に基づいて、分割点の座標情報を取得するステップと、分割点の座標情報に基づいて、分割点同士を直線で接続するステップとを有する。

本発明の他の一態様に従った曲線近似装置は、近似すべき曲線を分割する分割点の個数情報を該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するように構成された個数取得ユニットと、分割点の個数情報及び制御点の座標情報に基づいて分割点の座標情報を取得するように構成された座標取得ユニットと、分割点の座標情報に基づいて分割点同士を直線で接続するように構成された曲線近似ユニットとを有する。

本発明の更なる他の一態様に従ったグラフィック表示制御方法は、描画すべき曲線を分割する分割点の個数情報を、該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するステップと、分割点の個数情報及び制御点の座標情報に基づいて、分割点の座標情報を取得するステップと、分割点の座標情報に基づいて分割点同士を直線で接続し、且つ分割点を接続する直線を描画パラメータに従って描画するステップとを有する。

本発明の更なる他の一態様に従ったグラフィック表示制御装置は、描画すべき曲線を分割する分割点の個数情報を該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するように構成された個数取得ユニットと、分割点の個数情報及び制御点の座標情報に基づいて分割点の座標情報を取得するように構成された座標取得ユニットと、分割点の座標情報に基づいて分割点同士を直線で接続し、且つ分割点を接続する直線を描画パラメータに従って描画するように構成された曲線描画ユニットとを有する。

曲線の制御点の座標情報を用いることによって、曲線を分割する分割点の個数情報を取得し、分割点の個数情報及び制御点の座標情報に従って分割点の座標情報を取得することにより、効率的な曲線近似及び効率的なグラフィック表示制御が達成される。

本発明は、本発明の好適実施形態についての以下の説明及び図面から容易に理解され得る。
二次ベジエ曲線、三次ベジエ曲線、及び楕円曲線を示す概略図である。 面積差と分割ステップとの間の関係を示す概略図であり、面積差とは、その分割ステップに対応する曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、その分割ステップに対応する曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である。 ベジエ曲線を近似する前方差分法を概念的に示す概略図である。 楕円を得るために単位円をアフィン変換する手順を示す概略図である。 本発明の一実施形態に従ったグラフィック表示制御装置を示すブロック図である。 図５に示した分割モジュールを詳細に示すブロック図である。 図５に示した座標計算モジュールを詳細に示すブロック図である。

以下、本発明のそれぞれの態様及び例示的な実施形態における特徴を詳細に説明する。以下の詳細な説明においては、本発明の完全なる理解を提供するため、数多くの具体的な詳細事項を提示する。しかしながら、当業者に明らかなように、本発明はそれら具体的な詳細事項の一部を用いずして実施されることも可能である。実施形態についての以下の説明は、単に、本発明に係る例を示すことによって本発明の理解を高めるためのものである。本発明は、後述の如何なる具体的な構成及びアルゴリズムにも限定されるものではなく、本発明の主旨を逸脱することなく、要素、構成部品及びアルゴリズムの如何なる変形、代用及び改良にも及ぶものである。図面及び以下の説明においては、本発明をいたずらに不明瞭にしないよう、周知の構造及び技術については説明しない。

図１は、二次ベジエ曲線、三次ベジエ曲線、及び楕円曲線を例示している。図１に示すように、二次ベジエ曲線１０２は３つの制御点：Ｐ_０（ｘ_０，ｙ_０）、Ｐ_１（ｘ_１，ｙ_１）及びＰ_２（ｘ_２，ｙ_２）を有し、三次ベジエ曲線１０４は４つの制御点：Ｐ_０（ｘ_０，ｙ_０）、Ｐ_１（ｘ_１，ｙ_１）、Ｐ_２（ｘ_２，ｙ_２）及びＰ_３（ｘ_３，ｙ_３）を有する。これらの制御点は各曲線それぞれの制御ポリゴンを構成する。楕円曲線１０６は、横半径ｒｈ、縦半径ｒｖ、開始角θ_０、終端角θ_１、中心点Ｐ_ｃ（ｘ_ｃ，ｙ_ｃ）、回転角ｒｏｔ、及び楕円曲線が反時計回り（ＣＣＷ）に回転するか、それとも時計回り（ＣＷ）に回転するかを指し示す記号を有する。

二次ベジエ曲線のパラメータ方程式は、

である。ただし、０≦ｔ≦１である。二次ベジエ曲線のパラメータ方程式は、別の形態：

として設定することも可能である。ただし、ａ_ｑｘ＝ｘ_２−２ｘ_１＋ｘ_０、ｂ_ｑｘ＝２（ｘ_１−ｘ_０）、ｃ_ｑｘ＝ｘ_０、ａ_ｑｙ＝ｙ_２−２ｙ_１＋ｙ_０、ｂ_ｑｙ＝２（ｙ_１−ｙ_０）、且つｃ_ｑｙ＝ｙ_０である。

三次ベジエ曲線のパラメータ方程式は、

である。ただし、０≦ｔ≦１である。三次ベジエ曲線のパラメータ方程式も、別の形態：

として設定することも可能である。ただし、ａ_ｃｘ＝ｘ_３−３ｘ_２＋３ｘ_１−ｘ_０、ｂ_ｃｘ＝３ｘ_２−６ｘ_１＋３ｘ_０、ｃ_ｃｘ＝３ｘ_１−３ｘ_０、ｄ_ｃｘ＝ｘ_０、ａ_ｃｙ＝ｙ_３−３ｙ_２＋３ｙ_１−ｙ_０、ｂ_ｃｙ＝３ｙ_２−６ｙ_１＋３ｙ_０、ｃ_ｃｙ＝３ｙ_１−３ｙ_０、且つｄ_ｃｙ＝ｙ_０である。

楕円曲線のパラメータ方程式は、

である。ただし、θは楕円曲線上の任意の点のパラメータであり、ｒｏｔは座標系に対する楕円曲線の回転角である。楕円曲線は単位円（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）をアフィン変換した結果と見なすことができる。

図２は、面積差と分割ステップとの間の関係を概略的に示しており、面積差とは、その分割ステップに対応する曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、その分割ステップに対応する曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である。

分割ステップΔｔに対応する曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、その分割ステップに対応する曲線上の２つの点の間の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の面積差ΔＡは、以下の式：

によって得ることができる。ただし、Ａは、Δｔに対応する曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積であり、Ａ_ａは、曲線上の２つの点の間の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積である。

曲線セグメントが二次ベジエ曲線の一部である場合、以下の等式：

及び

が成り立つ。

故に、Δｔに対応する曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、その分割ステップに対応する曲線上の２つの点の間の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の面積差は、

となる。

この式から分かるように、この面積差はパラメータｔとは無関係であり、Δｔと関係する。ΔＡが閾値Ｔ（例えば、５画素）に設定される場合、Δｔは以下の式：

によって得ることができる。

曲線セグメントが三次ベジエ曲線の一部である場合、以下の等式：

及び

が成り立ち、

となる。

Δｔは一般条件下で（０，１］の間にあるので、２つの項Δｔ^５及びΔｔ^４は省略可能であり、等式（１３）は、

となる。

ここで、Ｃ（ｔ）＝（ａ_ｃｘｂ_ｃｙ−ａ_ｃｙｂ_ｃｘ）ｔ^２／２＋（ａ_ｃｘｃ_ｃｙ−ａ_ｃｙｃ_ｃｘ）ｔ／２＋（ｂ_ｃｘｃ_ｃｙ−ｂ_ｃｙｃ_ｃｘ）／６＝Ｌ・ｔ^２＋Ｍ・ｔ＋Ｎの最大値が得られる場合、等式（１４）は、

となる。

一般的な場合において、ｔの範囲は［０．０，１．０］であるので、Ｃ（ｔ）の最大値を見出すことは、ｔ＝０．０、ｔ＝１．０及びｔ＝−Ｍ／（２Ｌ）の間での最大値を見出すことである。これらの３つの値は、

である。

故に、

である。

最終的に、ΔＡが閾値Ｔ（例えば、５画素）に設定される場合、以下の式：

が得られることになる。

曲線セグメントが、座標系の原点を中心とし且つＸ座標軸に対して回転していない楕円曲線の一部である場合、以下の等式：

及び

が成り立ち、

となる。

ΔＡの絶対値は、

である。

最終的に、ΔＡが閾値Ｔ（例えば、５画素）に設定される場合、

となる。

分割ステップΔｔが得られた後、分割点の数を以下の式：

によって得ることができる。

楕円曲線は単位円曲線をアフィン変換することによって得ることができるので、分割点の座標情報は単位円曲線上で計算することが可能である。分割点の数ｎは既に得られており、且つ楕円曲線に対応する単位円曲線上の円弧の角度は全体でθ_１−θ_０であるので、単位円の円弧上の２つの隣接分割点の間の角度差は（θ_１−θ_０）／ｎである。θ_０からθ_１まで、円弧上の各分割点の座標が、ｘ＝ｃｏｓθ及びｙ＝ｓｉｎθに従って計算される。ここで、単位円の円弧上の分割点の数は楕円曲線上のそれと同一である。

図３は、ベジエ曲線を近似する前方差分法を概念的に示す概略図である。曲線上の任意の点Ｐ_ｔ＋Δｔに対し、曲線長の差ΔＰ_ｔが与えられると、その座標値を、先行する点Ｐ_ｔの座標値から：

のように計算することができる。

Ｐ_ｔ＋Δｔをパラメータ方程式として扱うと、

となる。

曲線が二次ベジエ曲線である場合、

である。ただし、Ｘ_０＝ｘ_１−ｘ_０、Ｙ_０＝ｙ_１−ｙ_０、Ｘ_１＝ｘ_２−ｘ_１、且つＹ_１＝ｙ_２−ｙ_１である。

同様に、

であり、

となる。

曲線が反復項ｘ_ｎ＋１＝ｘ_ｎ＋Δｘ_ｎ、Δｘ_ｎ＝Δｘ_ｎ−１＋Δ^２ｘ_ｎ−１、及びｙ_ｎ＋１＝ｙ_ｎ＋Δｙ_ｎ、Δｙ_ｎ＝Δｙ_ｎ−１＋Δ^２ｙ_ｎ−１にて定義される場合、反復的な手法にてｘ_ｎ＋１及びｙ_ｎ＋１を得ることができる。

第１の分割点の座標値、第２の分割点と第１の分割点との間のΔｘ及びΔｙは、それぞれ、式（１）、式（２７）に、第１の分割点上のｔの値を代入することによって得ることが可能である。ここで、ｔの値は例えば０とし得る。

曲線が三次ベジエ曲線である場合、

である。ただし、Ａ_ｘ＝（Ｘ_２−Ｘ_１）−（Ｘ_１−Ｘ_０）、Ｂ_ｘ＝（Ｘ_１−Ｘ_０）、Ｃ_ｘ＝Ｘ_０、Ｘ_２＝ｘ_３−ｘ_２、Ａ_ｙ＝（Ｙ_２−Ｙ_１）−（Ｙ_１−Ｙ_０）、Ｂ_ｙ＝（Ｙ_１−Ｙ_０）、Ｃ_ｙ＝Ｙ_０、且つＹ_２＝ｙ_３−ｙ_２である。

同様に、

であり、且つ

となる。

曲線が反復項ｘ_ｎ＋１＝ｘ_ｎ＋Δｘ_ｎ、Δｘ_ｎ＝Δｘ_ｎ−１＋Δ^２ｘ_ｎ−１、Δ^２ｘ_ｎ−１＝Δ^２ｘ_ｎ−２＋Δ^３ｘ_ｎ−２、及びｙ_ｎ＋１＝ｙ_ｎ＋Δｙ_ｎ、Δｙ_ｎ＝Δｙ_ｎ−１＋Δ^２ｙ_ｎ−１、Δ^２ｙ_ｎ−１＝Δ^２ｙ_ｎ−２＋Δ^３ｙ_ｎ−２にて定義される場合、反復的な手法にてｘ_ｎ＋１及びｙ_ｎ＋１を計算することができる。同様に、第１の分割点の座標値、第２の分割点と第１の分割点との間のΔｘ及びΔｙ、第２の分割点と第１の分割点との間のΔ^２ｘ及びΔ^２ｙは、それぞれ、式（３）、式（３０）、式（３１）に、第１の分割点上のｔの値を代入することによって得ることが可能である。ここで、第１の分割点上のｔの値は例えば０とし得る。

図４は、楕円を得るために、平行移動、回転及び拡大縮小を用いて、単位円をアフィン変換する手順を概略的に示している。単位円曲線は（ｘ（θ），ｙ（θ），１）^Ｔ＝（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ，１）^Ｔとして定義されることが可能であり、楕円曲線は、先ず単位円を複数の点に分割し、その後、それら分割点をアフィン変換することによって得ることができる。単位円の弧上の分割点の座標（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ，１）^Ｔと等式（５）とに従って、アフィン変換後の楕円曲線の座標（ｘ，ｙ，１）^Ｔは、以下の特有の計算公式：

によって得ることができる。

図５は、本発明の一実施形態に従ったグラフィック表示制御装置のブロック図を示している。図５に示すように、グラフィック表示制御装置は、分割モジュール（個数取得ユニットに相当）５０２と、座標計算モジュール（座標取得ユニットに相当）５０４と、描画モジュール（曲線描画ユニットに相当）５０６とを有している。曲線及び描画パラメータはグラフィック表示制御装置によって外部から取得され、曲線はその制御点によって表されている。最初に、分割モジュールが曲線の制御点の座標情報を用いることによって、曲線を分割する分割点の個数情報を取得する。第２に、座標計算モジュールが、曲線がベジエ曲線であるときには前方差分法、曲線が楕円曲線であるときにはアフィン変換法を用いることによって、分割点の個数情報及び制御点の座標情報に従って、各分割点の座標情報を取得する。最後に、描画モジュールが、各分割点の座標情報に従って分割点同士を直線で接続し、描画パラメータを用いることによってそれぞれの分割点を接続する直線群を描画する。

図６は、図５に示した分割モジュールの詳細なブロック図を示している。図６に示すように、分割モジュールは、外部から入力された曲線の制御点の座標情報に従って、曲線関数にて係数Ｑ、Ｃ_ｍａｘ及びＥを計算し、且つ曲線関数に基づいて面積差と分割ステップとの間の関係を取得する。ここで、面積差とは、その分割ステップに対応する曲線上の曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、その分割ステップに対応する曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である。分割モジュールはまた、取得した関係及び外部から入力された閾値に従って分割ステップΔｔを計算し、且つ分割ステップΔｔを用いることによって分割点の数ｎを計算する。

図７は、図５に示した座標計算モジュールの詳細なブロック図を示している。図７に示すように、座標計算モジュールは、分割点の数に従ってパラメータ差Δｔを計算し、且つ制御点の座標情報に従って第１の分割点の座標情報を計算する。そして、座標計算モジュールは、ベジエ曲線の場合、隣接分割点間の曲線差ΔＰを計算し、楕円曲線の場合、アフィン変換係数を計算する。隣接分割点間の差の値ΔＰを用いることによって、座標計算モジュールはベジエ曲線の分割点の座標値を計算する。アフィン変換係数を用いることによって、座標計算モジュールは単位円上の分割点を楕円曲線上の分割点へとアフィン変換する。最後に、各分割点の座標値は、描画モジュールのための外部メモリに格納される。

要約すれば、本発明は、曲線の制御点の座標情報を用いることによって、曲線を分割する分割点の個数情報を取得した後、分割点の個数情報及び制御点の座標情報に従って分割点の座標情報を取得し、それにより、高効率の曲線近似、及び更には、高効率のグラフィック表示制御を達成する。

言及しておく必要があることには、図５に示したそれぞれのモジュール及び／又はユニットは、予めプログラムされたファームウェア又はハードウェア要素（例えば、ＡＳＩＣ）を用いることによって、あるいはＥＥＰＲＯＭ又はその他の部品を含むデータ処理デバイスを用いることによって実装され得る。

当業者に理解されるように、本発明の実施形態を実施することには、より多くの選択的な実施形態及び変形が存在し、上述の実施形態及び例は単に、１つ以上の実施形態を記載したものに過ぎない。故に、本発明の範囲を限定するものは添付の請求項のみである。

以上の説明に関し、更に以下の付記を開示する。

（付記１）
近似すべき曲線を分割する分割点の個数情報を、該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するステップと、
前記分割点の個数情報及び前記制御点の座標情報に基づいて、前記分割点の座標情報を取得するステップと、
前記分割点の座標情報に基づいて、前記分割点同士を直線で接続するステップと
を有する曲線近似方法。
（付記２）
前記分割点の個数情報を取得するステップは、
前記制御点の座標情報に基づいて前記曲線の曲線関数を取得するサブステップと、
前記曲線関数に基づいて面積差と分割ステップとの間の関係を取得するサブステップであり、該面積差は、該分割ステップに対応する前記曲線上の曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、該分割ステップに対応する前記曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である、サブステップと、
前記面積差と分割ステップとの間の関係に基づいて、設定された面積差に対応する分割ステップを取得するサブステップと、
前記設定された面積差に対応する分割ステップを用いて、前記分割点の個数情報を取得するサブステップと
を有する、付記１に記載の曲線近似方法。
（付記３）
前記曲線がベジエ曲線であるとき、前記分割点の座標情報は前方差分法によって取得される、付記１に記載の曲線近似方法。
（付記４）
前記曲線が楕円曲線であるとき、前記分割点の座標情報はアフィン変換によって取得される、付記１に記載の曲線近似方法。
（付記５）
近似すべき曲線を分割する分割点の個数情報を該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するように構成された個数取得ユニットと、
前記分割点の個数情報及び前記制御点の座標情報に基づいて前記分割点の座標情報を取得するように構成された座標取得ユニットと、
前記分割点の座標情報に基づいて前記分割点同士を直線で接続するように構成された曲線近似ユニットと
を有する曲線近似装置。
（付記６）
前記個数取得ユニットは、
前記制御点の座標情報に基づいて前記曲線の曲線関数を取得するように構成された曲線関数取得ユニットと、
前記曲線関数に基づいて面積差と分割ステップとの間の関係を取得するように構成された相互関係取得ユニットであり、該面積差は、該分割ステップに対応する前記曲線上の曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、該分割ステップに対応する前記曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である、相互関係取得ユニットと、
前記面積差と分割ステップとの間の関係に基づいて、設定された面積差に対応する分割ステップを取得するように構成された分割ステップ取得ユニットと、
前記設定された面積差に対応する分割ステップを用いて前記分割点の個数情報を取得するように構成された個数情報取得ユニットと
を有する、付記５に記載の曲線近似装置。
（付記７）
前記曲線がベジエ曲線である場合、前記座標取得ユニットは前方差分法によって前記分割点の座標情報を取得する、付記５に記載の曲線近似装置。
（付記８）
前記曲線が楕円曲線である場合、前記座標取得ユニットはアフィン変換によって前記分割点の座標情報を取得する、付記５に記載の曲線近似装置。
（付記９）
描画すべき曲線を分割する分割点の個数情報を、該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するステップと、
前記分割点の個数情報及び前記制御点の座標情報に基づいて、前記分割点の座標情報を取得するステップと、
前記分割点の座標情報に基づいて前記分割点同士を直線で接続し、且つ前記分割点を接続する前記直線を描画パラメータに従って描画するステップと
を有するグラフィック表示制御方法。
（付記１０）
前記分割点の個数情報を取得するステップは、
前記制御点の座標情報に基づいて前記曲線の曲線関数を取得するサブステップと、
前記曲線関数に基づいて面積差と分割ステップとの間の関係を取得するサブステップであり、該面積差は、該分割ステップに対応する前記曲線上の曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、該分割ステップに対応する前記曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である、サブステップと、
前記面積差と分割ステップとの間の関係に基づいて、設定された面積差に対応する分割ステップを取得するサブステップと、
前記設定された面積差に対応する分割ステップを用いて、前記分割点の個数情報を取得するサブステップと
を有する、付記９に記載のグラフィック表示制御方法。

（付記１１）
描画すべき曲線を分割する分割点の個数情報を該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するように構成された個数取得ユニットと、
前記分割点の個数情報及び前記制御点の座標情報に基づいて前記分割点の座標情報を取得するように構成された座標取得ユニットと、
前記分割点の座標情報に基づいて前記分割点同士を直線で接続し、且つ前記分割点を接続する前記直線を描画パラメータに従って描画するように構成された曲線描画ユニットと
を有するグラフィック表示制御装置。
（付記１２）
前記個数取得ユニットは、
前記制御点の座標情報に基づいて前記曲線の曲線関数を取得するように構成された曲線関数取得ユニットと、
前記曲線関数に基づいて面積差と分割ステップとの間の関係を取得するように構成された相互関係取得ユニットであり、該面積差は、該分割ステップに対応する前記曲線上の曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、該分割ステップに対応する前記曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である、相互関係取得ユニットと、
前記面積差と分割ステップとの間の関係に基づいて、設定された面積差に対応する分割ステップを取得するように構成された分割ステップ取得ユニットと、
前記設定された面積差に対応する分割ステップを用いて前記分割点の個数情報を取得するように構成された個数情報取得ユニットと
を有する、付記１１に記載のグラフィック表示制御装置。

１０２ 二次ベジエ曲線
１０４ 三次ベジエ曲線
１０６ 楕円曲線
５０２ 分割モジュール（個数取得ユニット）
５０４ 座標計算モジュール（座標取得ユニット）
５０６ 描画モジュール（曲線描画ユニット）
Δｔ 分割ステップ
ΔＡ 面積差

Claims (8)

1. 個数取得ユニット、座標取得ユニット及び曲線近似ユニットを構成する少なくとも１つのプロセッサを有する装置により実行される曲線近似方法であって、
   前記個数取得ユニットにより、近似すべき曲線を分割する分割点の個数情報を、該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するステップと、
   前記座標取得ユニットにより、前記分割点の個数情報及び前記制御点の座標情報に基づいて、前記分割点の座標情報を取得するステップと、
   前記曲線近似ユニットにより、前記分割点の座標情報に基づいて、前記分割点同士を直線で接続するステップと
   を有し、
   前記個数取得ユニットにより前記分割点の個数情報を取得するステップは、
   前記制御点の座標情報に基づいて前記曲線の曲線関数を取得するサブステップと、
   前記曲線関数に基づいて面積差と分割ステップとの間の関係を取得するサブステップであり、該面積差は、該分割ステップに対応する前記曲線上の曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、該分割ステップに対応する前記曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である、サブステップと、
   前記面積差と分割ステップとの間の関係に基づいて、設定された面積差に対応する分割ステップを取得するサブステップと、
   前記設定された面積差に対応する分割ステップを用いて、前記分割点の個数情報を取得するサブステップと
   を有する、
   曲線近似方法。
2. 前記曲線がベジエ曲線であるとき、前記分割点の座標情報は前方差分法によって取得される、請求項１に記載の曲線近似方法。
3. 前記曲線が楕円曲線であるとき、前記分割点の座標情報は、単位円上の分割点をアフィン変換することによって取得される、請求項１に記載の曲線近似方法。
4. 近似すべき曲線を分割する分割点の個数情報を該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するように構成された個数取得ユニットと、
   前記分割点の個数情報及び前記制御点の座標情報に基づいて前記分割点の座標情報を取得するように構成された座標取得ユニットと、
   前記分割点の座標情報に基づいて前記分割点同士を直線で接続するように構成された曲線近似ユニットと
   を有し、
   前記個数取得ユニットは、
   前記制御点の座標情報に基づいて前記曲線の曲線関数を取得するように構成された曲線関数取得ユニットと、
   前記曲線関数に基づいて面積差と分割ステップとの間の関係を取得するように構成された相互関係取得ユニットであり、該面積差は、該分割ステップに対応する前記曲線上の曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、該分割ステップに対応する前記曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である、相互関係取得ユニットと、
   前記面積差と分割ステップとの間の関係に基づいて、設定された面積差に対応する分割ステップを取得するように構成された分割ステップ取得ユニットと、
   前記設定された面積差に対応する分割ステップを用いて前記分割点の個数情報を取得するように構成された個数情報取得ユニットと
   を有する、
   曲線近似装置。
5. 前記曲線がベジエ曲線である場合、前記座標取得ユニットは前方差分法によって前記分割点の座標情報を取得する、請求項４に記載の曲線近似装置。
6. 前記曲線が楕円曲線である場合、前記座標取得ユニットは、単位円上の分割点をアフィン変換することによって前記分割点の座標情報を取得する、請求項４に記載の曲線近似装置。
7. 個数取得ユニット、座標取得ユニット及び曲線描画ユニットを構成する少なくとも１つのプロセッサを有する装置により実行されるグラフィック表示制御方法であって、
   前記個数取得ユニットにより、描画すべき曲線を分割する分割点の個数情報を、該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するステップと、
   前記座標取得ユニットにより、前記分割点の個数情報及び前記制御点の座標情報に基づいて、前記分割点の座標情報を取得するステップと、
   前記曲線描画ユニットにより、前記分割点の座標情報に基づいて前記分割点同士を直線で接続し、且つ前記分割点を接続する前記直線を描画パラメータに従って描画するステップと
   を有し、
   前記個数取得ユニットにより前記分割点の個数情報を取得するステップは、
   前記制御点の座標情報に基づいて前記曲線の曲線関数を取得するサブステップと、
   前記曲線関数に基づいて面積差と分割ステップとの間の関係を取得するサブステップであり、該面積差は、該分割ステップに対応する前記曲線上の曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、該分割ステップに対応する前記曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である、サブステップと、
   前記面積差と分割ステップとの間の関係に基づいて、設定された面積差に対応する分割ステップを取得するサブステップと、
   前記設定された面積差に対応する分割ステップを用いて、前記分割点の個数情報を取得するサブステップと
   を有する、
   グラフィック表示制御方法。
8. 描画すべき曲線を分割する分割点の個数情報を該曲線の制御点の座標情報に基づいて取得するように構成された個数取得ユニットと、
   前記分割点の個数情報及び前記制御点の座標情報に基づいて前記分割点の座標情報を取得するように構成された座標取得ユニットと、
   前記分割点の座標情報に基づいて前記分割点同士を直線で接続し、且つ前記分割点を接続する前記直線を描画パラメータに従って描画するように構成された曲線描画ユニットと
   を有し、
   前記個数取得ユニットは、
   前記制御点の座標情報に基づいて前記曲線の曲線関数を取得するように構成された曲線関数取得ユニットと、
   前記曲線関数に基づいて面積差と分割ステップとの間の関係を取得するように構成された相互関係取得ユニットであり、該面積差は、該分割ステップに対応する前記曲線上の曲線セグメントのＸ座標軸に対する面積と、該分割ステップに対応する前記曲線上の２つの点の直線セグメントのＸ座標軸に対する面積との間の差である、相互関係取得ユニットと、
   前記面積差と分割ステップとの間の関係に基づいて、設定された面積差に対応する分割ステップを取得するように構成された分割ステップ取得ユニットと、
   前記設定された面積差に対応する分割ステップを用いて前記分割点の個数情報を取得するように構成された個数情報取得ユニットと
   を有する、
   グラフィック表示制御装置。