JP5638724B2 - 運動制御アクチュエーターに対する軌道を生成する方法 - Google Patents
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Description
最適制御は、一定の最適性判定基準が達成されるようなシステムの制御法則を見つけるという問題に取り組む。制御問題は、状態のコスト関数及び制御変数を含む。最適制御は、コスト関数を最小化する制御変数の経路を記述する1組の微分方程式を満たさなければならない。
負荷及びモーターの集中慣性はIであり、モーターのトルク定数制約がKtである。ここで、
問題1.最小エネルギーモーター制御
問題1のような最適制御問題は、適切な単純化されたコスト関数を用いて、より迅速に解くことができる。コスト関数単純化の方法が以下に記述される。
このセッションでは、速度制約及び加速度制御を受けない場合の単純化されたコスト関数(7)を用いて問題1に対する解析解を与える。この事例の最適解は、以下の問題によって与えられる。
エネルギーを最小化する問題の記述を以下のように定式化することができる。
TBVPは以下のように定式化することができる。
次に、加速度制約を受ける問題2に対する最適解を求める方法を記述する。
610 ek=1を設定することによって、問題3に対する解法を初期化する。ただし、0<ε≪1は最終的な解の精度を決定する許容範囲パラメーターである。k=1とし、解法内の全反復数を制限するkmaxを選択する。加速度制約に対する切替時間
620 中止判定基準が満たされたか否かを判断する。ek<εである場合には、
630 初期時間t=0において
640 S3において設定された、指定されたBCを用いてTBVPを解く。具体的には、未知のパラメーター
650 以下の式を
次に、速度制約が働いているときにエネルギー最適モーター制御問題を解く方法を記述する。図7は、加速度制約を受けた最適軌道内の種々のタイプの弧を示す。具体的には、710は加速度制約付き弧であり、720は制約なし弧であり、730は速度制約付き弧であり、740は減速度制約付き弧である。
800 ηi=1を設定することによって解法を初期化する。ただし、ただし、0<ε≪1は最終的な解の精度を決定する許容範囲パラメーターである。i=1及びδi=0とする。
805 初期時間0、最終時間τf=tf−δi及びBC x0=0、v0=0、x(τf)=xf−δivmax、v(τf)=0の場合に問題3を解く。
810 標準的なニュートンの方法を用いてts∈[t1 *,t2 *]の場合に式
820 i=2である場合には、速度制約飽和時間のδi∈(0,tf)を推測する。合理的推測は以下のようになる。
825 初期時間t=0においてBC x(0)=0、v(0)=0を設定し、最終時間τf=tf−δiにおいてx(τf)=xf−δivmax、v(τf)=0を設定する。
830 S12において規定されたBCの場合に問題3を解く。
835 |ηi|<εである場合には、規定された許容範囲が満たされ、S15に進む。そうでない場合には、i=i+1とし、ステップS11に進む。
840 Δt *=δiの場合に最適解内の速度飽和時間を規定する。問題3の場合の対応するBCは、初期時間t=0においてx(0)=0、v(0)=0になり、最終時間t=τf=tf−Δt *においてx(τf)=xf−Δt *vmax、v(τf)=0になる。
845 式(14)、式(15)及び式(16)によって記述されるように問題3の最適解から、単純化されたコスト関数を伴う問題1の軌道を再生する。
開示される方法によって与えられる3つの代表的な事例の場合の最適解が図10A〜図10C、図11A〜図11C及び図12A〜図12Cに示される。本発明の方法は、開示される方法によって見いだされた最適解が任意の制約に違反しないように、加速度制約及び速度制約に完全に対処することが明らかである。
Claims (12)
- モーターを制御する運動制御アクチュエーターに対する軌道を生成する方法であって、
2点境界値問題を解くデータを初期化するステップと、
運動制御システムのエネルギー消費を表すコスト関数を、前記モーターの銅損項及び機械的仕事項のみで表すように単純化するステップと、
前記データ及び解析的解法を用いて、前記コスト関数に関連付けられる前記2点境界値問題を解いて、境界条件を受ける制約なしモーター最適制御に対する解析解を得る、解くステップと、
加速度制約が違反された場合には、前記加速度制約に対応する前記解析解の点に前記境界条件を更新し、前記解くステップの開始を反復し、ここで、前記点に前記境界条件を更新する処理は、
前記点の切替時間
前記点の条件を前記切替時間に従って決定する、処理と
を含む、ステップと、
速度制約が違反された場合には、前記加速度制約を満足する軌道に従って前記境界条件を更新し、前記解くステップの開始を反復し、ここで、前記軌道に従って前記境界条件を更新する処理は、
前記加速度制約を満足する軌道の速度制約飽和時間δiを決定する、処理と、
初期時間 t=0 においてx(0)=0, v(0)=0、最終時間t=tf においてv(tf)=0、として前記境界条件を決定し、ここで、 x は位置、 v は速度、xf は最終位置、 tf は最終時間である、処理と
を含む、ステップと、
前記加速度制約及び前記速度制約が満たされた場合には、前記軌道を前記2点境界値問題の前記解に設定するステップと、
を含み、前記ステップはプロセッサにおいて実行される、運動制御アクチュエーターに対する軌道を生成する方法。 - 前記初期化は、
前記モーターに関するパラメーターに基づいて1組の行列を予め計算することと、
2点境界値問題の前記境界条件を求めることと、
を更に含む、請求項1に記載の方法。 - 前記解析解における接線条件を用いて前記加速度制約の前記違反を特定すること、
を更に含む、請求項1に記載の方法。 - 前記加速度制約及び前記速度制約付き最小エネルギー問題は、前記制約なし最小エネルギー問題に対する前記解析解、加速度制約付き弧の解析式、減速度制約付き弧の解析式、及び速度制約付き弧の解析式を用いて解かれる、請求項1に記載の方法。
- 前記加速度制約付き最小エネルギー問題に関連付けられる多点境界値問題における接合条件は等価接線条件に変換される、請求項1に記載の方法。
- 前記加速度制約付き弧から出る切替時間及び前記減速度制約付き弧に入る切替時間は、前記切替時間が最適値に収束することを保証するように更新される、請求項4に記載の方法。
- 単一点においてのみ前記違反を調べることによって速度制約の前記違反を特定する、請求項1に記載の方法。
- 前記多点境界値問題は、収束する一連の2点境界値問題を解くことによって解かれる、請求項5に記載の方法。
- 前記最適解の構造を利用することによって前記2点境界値問題の次元を削減することを更に含み、前記構造は最適制御理論を用いて解析的に得られる、請求項8に記載の方法。
- 前記速度制約を除去することによって、速度制約及び加速度制約の両方を有する前記多点境界値問題を単純化することと、前記加速度制約のみを用いる別の等価な問題を形成することと、を更に含む、請求項9に記載の方法。
- 前記加速度制約付き最小エネルギー問題を反復的に解くことによって前記加速度制約及び前記速度制約付き最小エネルギー問題を解くことと、前記反復結果を用いて、前記加速度制約及び前記速度制約付き最小エネルギー問題に対する解を再生することと、を更に含む、請求項9に記載の方法。
- ニュートン法と、前記加速度制約付き最小エネルギー問題に対する解法とを組み合わせることであって、前記速度制約付き弧に入る最適切替時間及び該速度制約付き弧から出る最適切替時間を計算することを更に含む、請求項9に記載の方法。
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