CN105867131A - 电动汽车的控制效率分配方法及装置 - Google Patents

Abstract

电动汽车的控制效率分配方法及装置，其中方法包括如下步骤，获取控制效率分配模型，所述控制效率分配模型是控制输入矢量u的函数J(u)，定义拉格朗日函数：其中，非负矢量λ∈R^p和是拉格朗日乘数；将上述拉格朗日乘数L对u求导：区别于现有技术，上述发明通过对电动汽车控制分配模型引入优化参数，结合拉格朗日求导对优化后的模型进行最优控制参数求解，解决了电动汽车CA控制效率分配的问题。

Description

电动汽车的控制效率分配方法及装置

技术领域

本发明设计电动汽车扭矩控制领域，尤其涉及一种电动汽车的控制效率分配方法及装置。

背景技术

过驱动系统(over-actuated systems)是指有有效驱动器的数量大于系统自由度的系统。许多物理系统，如飞行器、船舶以及地表车辆，都属于过驱动系统。过驱动系统的特点是利用多余的驱动器提高系统的可靠性，性能和可重构性(reconfigurability)。

例如飞机，由于一般的飞机的控制舵面(驱动器)的数量多于飞机运动的自由度，所以飞机要实现某一姿态/状态的变化所需要动用的舵面组合有多种可能性。不同的舵面组合虽然都能实现所需要的姿态/状态变化，但它们的复杂度、舵面的偏转度、稳定度都不一样。如何在系统物理限制(physicalconstraints)的条件下，在飞行的每一时刻寻找到最优的(根据设定的稳定度、复杂度、偏转度指标)舵面/驱动器组合，是飞行控制系统的一个主要问题之一。解决这个问题的一种可行并且有潜力的方法是控制分配法(controlallocation，以下简称CA或者控制分配)。

地表车辆(例如汽车)和飞机一样可以视为过驱动系统。在汽车这个过驱动系统中，驱动器就是四个和地面接触的轮子或者驱动轮子的电机，汽车依靠轮子与地面的作用力实现姿态的变化。为了实现一些常见的姿态变化(如转弯、直行、转弯中减速、直行中减速)，汽车需要给哪几个轮子分配多少扭矩，这个问题也有很多不同的解。这个问题对于电动车比普通的汽车更复杂，因为：1.很多电动车有独立向四个轮子分配不同扭矩的能力；2.电动车的驱动器(比如轮子电机)除了耗能的工作模式，还具备完全相反的另一种产能的工作模式(再生制动)。对于这类的电动车，CA法是一种有效且适用范围很广的驱动器指令(电机的输入)最优分配的求解法，能够适应不同的配置的电动车(能独立驱动的轮子不同，有再生制动的能力的轮子不同，轮子、电机以及汽车的运动特性(dynamics)不同等)。

发明内容

为此，需要提供一种针对电动汽车的控制效率分配方法及装置，解决电动汽车CA控制效率的问题。

为实现上述目的，发明人提供了一种电动汽车的控制效率分配方法，包括如下步骤，获取控制效率分配模型，所述控制效率分配模型是控制输入矢量u的函数J(u)，

定义拉格朗日函数：

$L(u,\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}})=J\left(u\right)-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u).---\left(8\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和是拉格朗日乘数；

将上述拉格朗日乘数L对u求导：

将拉格朗日乘数λ ^*或设为等于0时，求导得到控制输入矢量u值的边界极小值，将拉格朗日乘数λ ^*和均设为不为零时，控制输入矢量的极小值u^*等于边界值u_max或u_min；在上述极小值中进行比对，从而得出全局极小值。

进一步地，当电动汽车的驱动器存在多驱动模式时，所述拉格朗日函数变为，

$\begin{array}{c}L(u,u^{\′},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}})=J(u,u^{\′})-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u)\\ -{\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T(u^{\′}-u_{\min }^{\′})-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T(u_{\max }^{\′}-u^{\′}).\end{array}---\left(11\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和以及λ/∈R^p和是拉格朗日乘数，u和u’为第一驱动模式的控制输入矢量和第二驱动模式的控制输入矢量；

依次将拉格朗日乘数λ ^*、和λ/ ^*的一个或多个设为零，得到多个局部极小值，在多个局部极小值中进行比对，得到全局极小值。

一种电动汽车的控制效率分配装置，包括模型获取模块、函数计算模块；

所述模型获取模块用于获取控制效率分配模型，所述控制效率分配模型是控制输入矢量u的函数J(u)，

所述函数计算模块用于定义拉格朗日函数：

$L(u,\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}})=J\left(u\right)-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u).---\left(8\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和是拉格朗日乘数；

所述函数计算模块还用于将上述拉格朗日乘数L对u求导：

具体用于，拉格朗日乘数λ ^*或设为等于0时，求导得到控制输入矢量u值的边界极小值，将拉格朗日乘数λ ^*和均设为不为零时，控制输入矢量的极小值u^*等于边界值u_max或u_min；在上述极小值中进行比对，从而得出全局极小值。

进一步地，当电动汽车的驱动器存在多驱动模式时，所述拉格朗日函数变为，

$\begin{array}{c}L(u,u^{\′},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}})=J(u,u^{\′})-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u)\\ -{\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T(u^{\′}-u_{\min }^{\′})-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T(u_{\max }^{\′}-u^{\′}).\end{array}---\left(11\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和以及λ/∈R^p和是拉格朗日乘数，u和u’为第一驱动模式的控制输入矢量和第二驱动模式的控制输入矢量；

所述函数计算模块还用于依次将拉格朗日乘数λ ^*、和λ/ ^*的一个或多个设为零，得到多个局部极小值，在多个局部极小值中进行比对，得到全局极小值。

区别于现有技术，上述发明方法通过对电动汽车控制分配模型引入优化参数，结合拉格朗日求导对优化后的模型进行最优控制参数求解，解决了电动汽车CA控制效率分配的问题。

附图说明

图1为本发明某实施例所述的电动汽车控制分配模型建立方法流程图；

图2为本发明某实施例所述的电动汽车控制分配模型建立装置模块图；

图3为本发明某实施例所述的电动汽车控制效率分配方法流程图；

图4为本发明某实施例所述的电动汽车控制效率分配装置模块图；

图5为本发明具体实施方式所述的实验数据拟合图；

图6为本发明具体实施方式所述的总功耗随扭矩变化图；

图7为本发明具体实施方式所述的扭矩的局部极小值示意图；

图8为本发明具体实施方式所述的全局极小值示意图；

图9为本发明具体实施方式所述的功率消耗全局极小值解；

图10为本发明具体实施方式所述的车辆跟踪控制架构图；

图11为本发明具体实施方式所述的单模式试验模拟图；

图12为本发明具体实施方式所述的双模式试验模拟图。

附图标记说明：

200、获取模块；

202、模型计算模块；

400、模型获取模块；

402、函数计算模块。

具体实施方式

为详细说明技术方案的技术内容、构造特征、所实现目的及效果，以下结合具体实施例并配合附图详予说明。

1.背景

大部分基于CA的飞控求解算法考虑的是对于舵面偏转幅度的优化，而不是对于舵面消耗能量的优化。优化函数中对舵面的偏转幅度予以惩罚，以达到最小舵面偏转的目的。然而舵面的偏转幅度不一定和相关驱动器的能耗效率正相关。对于高能耗的过驱动系统，例如电动汽车，优化的重点应该放在能量的消耗上。

对于能源效率CA问题，可以考虑用一种特别的非线性编程，因为代表了系统能源消耗的第二优化项包含了多项式和/或分式函数。通过运用这种特性，对于能源效率控制分配的非线性编程程序，可以被转换成基于KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件下的经典特征值问题，而这些问题是独立于初始条件的。首先获取所有的物理上有意义的特征值(eigenvalue)，这些特征值为CA的局部最优解。然后，通过简单的比较和排除，从所有的局部最优解中找到全局最优解。

因此在本文下述的一些实施例中，我们将介绍：

(1)提出一种真对电动车、以优化能源效率为目的的控制分配模型，该模型明确将传动装置效率和传动装置运行模式纳入过度驱动系统的控制分配中；

(2)提出一个用于解决与提出的能源效率控制分配相关联的非凸性优化问题的快速和全局的算法。

2.总体思路

第三章介绍单一模式和双模式下的能源效率控制分配模型的设计；

第四章介绍求解上一章提出的CA模型全局最小值的算法；

第五章基于一部实用电动车样车的性能参数和实验数据，用具体的数值案例说明如何寻求KKT条件下CA问题的解，证明三、四章中提出的全局优化方法的有效性；

第六章中，我们会通过基于对车轮内置发动电车的纵向运动控制模拟来验证我们提出的优化算法强于标准的有效集优化算法。

3.能源效率控制分配模型

3.1驱动器单一模式下能源效率优化为目标的控制分配模型设计

一个过度驱动的动力系统可以用下式表示：

$\begin{array}{ccc}\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)v_d& v_d=Bu& y=h\left(x\right)\end{array}---\left(1\right)$

其中，系统状态矢量是用x∈Rⁿ来表达，y∈R^m为系统输出矢量，v_d∈R^m为虚拟控制矢量，B∈R^m×p为控制效率矩阵，u∈R^p为控制输入矢量。这里n、m、p均为矢量的维度，通过等式1可以发现，虚拟控制矢量通过系统状态矢量的变化得出，本方法可以从步骤获取系统状态矢量开始，根据系统状态矢量x得到虚拟控制矢量，再根据虚拟控制矢量获取控制输入矢量。要注意的是，当v_d和u为非线性关系时，得到控制效率矩阵B的方法为：在每一个采样时刻，通过对仿射映射进行局部近似以线性化。对过度驱动系统而言，p＞m总是成立的，因为驱动装置的数量要大于虚拟控制信号数以及被控制的系统输出数量。因而，一般u并没有唯一解，通常是用CA来解决R^p→R^m的优化映射问题。

因此在我们图1所示的一种电动汽车控制分配模型建立方法中，包括如下步骤，S100获取虚拟控制矢量、控制效率矩阵或控制输入矢量；所述控制输入矢量的维度大于虚拟控制矢量的维度；

S102根据所述控制效率矩阵、控制输入矢量、虚拟控制矢量计算控制分配模型J；

min J＝||W_v(Bu-v_d)||+λP_c (2)

s.t.u_min≤u≤u_max

其中P_c是所述驱动装置消耗的电力，v_d∈R^m为虚拟控制矢量，B∈R^m×p为控制效率矩阵，u∈R^p为控制输入矢量，W_v、λ为优化参数。

对于每个驱动装置只有一个驱动模式和一个对应的能源效率方程的过度驱动系统来说，能源效率控制分配可以用(2)表达：

其中，P_c是所有驱动装置消耗的瞬时总电力。驱动装置振幅的上下边界矢量分别用分量方式的u_max和u_min来表示。这种量级边界的设定也可以结合考虑驱动装置基于给定系统样本时间内和不同公式下的速率限制。一个小的正参数λ可以用来平衡减少CA错误和电力消耗之间的关系。还有，参数λ越小，得到的CA错误也越少。小的CA错误可能不会显著影响整个系统控制表现。并且，一个高层级的稳健的控制器可以帮助克服/减轻在混合优化方程中产生的有限的CA错误带来的影响。

进一步地，所述驱动装置消耗的电力通过如下方法确定：

基于对应驱动装置的效率方程，系统的电力消耗可以是驱动装置的动力或是扭矩值的方程：

$P_c=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{P}_{ci}\left(u_i\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\frac{P_{oi}\left(u_i\right)}{{\mathrm{\η}}_{oi}\left(u_i\right)}.---\left(3\right)$

其中，P_oi(u_i)和η_oi(u_i)分别是第i个驱动装置输出的电力方程和效率方程。因此，P_oi(u_i)比η_oi(u_i)的分数代表了第i个驱动器的能源消耗P_ci。因此，单一模式下的能源效率CA用公式(2)(3)表示。上述方法解决了电动汽车运行状态到非线性控制系统的映射问题，解决了电动汽车控制分配模型建立的问题。

3.2驱动器双模式下能源效率优化为目标的控制分配模型设计

当系统中的驱动器有双运行模式(例如消耗能源和获取能源增益)且两个模式对应各自的效率方程时，能源消耗的控制分配问题就更为复杂了。对于这种双模式驱动器，其作用于虚拟控制、量级/速率约束、效率、能源消耗或是增益特性在两种运行模式下都可能是不同的。为了要解决该模式下的能源效率CA问题，驱动器的模式选择也需要被纳入CA组合中。因此，能源效率CA组合不仅要明确发送量级指令，还要对每一个冗余驱动器发送运行模式指令。目前标准的CA组合是做不到这一点的。在本文中，我们引入一个虚拟驱动器概念用于应对这一问题。原来公式(1)中对过度驱动系统的表达可以扩大成下式：

$\begin{array}{ccc}\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)v_d& v_d=B_a{\left[\begin{array}{cc}{u}^T& u^{\′T}\end{array}\right]}^T& y=h\left(x\right)\end{array}.---\left(4\right)$

我们引入一个虚拟驱动器控制输入矢量u/∈R^q，1≤q≤p来表示系统中p个驱动器中有q个驱动器具有双运行模式，这样就能将双模式驱动器也纳入能源效率CA组合中。这样，CA不仅发送驱动器的量级指标，也发送驱动器运行模式指令，从而解决了前文所述问题。增加的矩阵B_a＝[B B_q]∈R^m×(p+q)是新系统下的新的控制效率矩阵。要注意的是矩阵B_q是由双模式驱动器决定的。

还包括步骤S104当电动汽车的驱动器存在多驱动模式时，所述控制输入矢量为多个驱动器的控制输入矢量叠加，所述控制分配模型变为：

min J＝||W_v(B_a[u^T u′^T]^T-v_d)||+λP_c (5)

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{u}_{\min }\≤u\≤u_{\max }\\ u_{\min }^{\′}\≤u^{\′}\≤u_{\max }^{\′}\\ u_i{u}_i^{\′}=0,i=1,\mathrm{...},q.\end{array}\right.\end{array}$

其中，u^T为第一驱动模式的控制输入矢量，u’^T为第二驱动模式的控制输入矢量；

能源效率CA组合(2)也相应修改为(5)的形式。

由于任何一个特定的双模式驱动器在任何给定的瞬间只能处于两种运行模式中的某一种，在约束中加入的第三个条件确保了通过能源效率CA，对一个驱动装置，只会分配给其一种运行模式。在电车中，电力发动机可以以行驶模式工作(消耗机载能量)，或是以再生制动模式工作(发动机从车辆运动能量中制造电力)。

在公式(5)中，总的电力消耗P_c包括对应于每个驱动装置的双运行模式的瞬时电力消耗和增益。例如，如果u表示驱动器能源消耗模式，而u/表示驱动器能源增益模式，那么所有的在不同模式下的驱动器的总的能源消耗可以用下式表达：

$P_c=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\frac{P_{oi}\left(u_i\right)}{{\mathrm{\η}}_{oi}\left(u_i\right)}-\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{P}_{ii}\left(u_i^{\′}\right){\mathrm{\η}}_{ii}\left(u_i^{\′}\right).---\left(6\right)$

在公式(6)中，P_oi和η_oi分别代表了在能源消耗模式下驱动器的输出功率和和效率，而P_ii和η_ii则分别代表了在能源增益模式下驱动器的输入功率和效率。因此，双模式能源效率CA问题可以用公式(5)和(6)来表述。上述方法通过将多驱动模式的控制输入矢量进行整合，解决了电动汽车多驱动状态下控制分配模型建立的问题。

在图2所示的一种电动汽车控制分配模型建立装置模块图中，包括获取模块200、模型计算模块202，所述获取模块200用于获取虚拟控制矢量、控制效率矩阵或控制输入矢量；所述控制输入矢量的维度大于虚拟控制矢量的维度；

所述模型计算模块202用于根据所述控制效率矩阵、控制输入矢量、虚拟控制矢量计算控制分配模型J；

min J＝||W_υ(Bu-υ_d)||+λP_c (2)

s.t.u_min≤u≤u_max

其中P_c是所述驱动装置消耗的电力，v_d∈R^m为虚拟控制矢量，B∈R^m×p为控制效率矩阵，u∈R^p为控制输入矢量，W_v、λ为优化参数。通过上述装置设计，能够建立车辆移动的虚拟控制矢量到控制输入的映射，解决了电动汽车控制分配模型建立的问题。

进一步地，所述驱动装置消耗的电力通过如下方法确定：

$P_c=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{P}_{ci}\left(u_i\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\frac{P_{oi}\left(u_i\right)}{{\mathrm{\η}}_{oi}\left(u_i\right)}.---\left(3\right)$

其中，P_oi(u_i)和η_oi(u_i)分别是第i个驱动装置输出的电力方程和效率方程。

某些进一步的实施例中，所述获取模块200还用于在电动汽车的驱动器存在多驱动模式时，所述控制输入矢量记为多个驱动器的控制输入矢量叠加，所述控制分配模型变为：

min J＝||W_v(B_a[u^T u′^T]^T-u_d)||+λP_c (5)

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{u}_{\min }\≤u\≤u_{\max }\\ u_{\min }^{\′}\≤u^{\′}\≤u_{\max }^{\′}\\ u_i{u}_i^{\′}=0,i=1,\mathrm{...},q.\end{array}\right.\end{array}$

其中，u^T为第一驱动模式的控制输入矢量，u’^T为第二驱动模式的控制输入矢量；驱动装置消耗的电力通过如下方法确定：

$P_c=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\frac{P_{oi}\left(u_i\right)}{{\mathrm{\η}}_{oi}\left(u_i\right)}-\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{P}_{ii}\left(u_i^{\′}\right){\mathrm{\η}}_{ii}\left(u_i^{\′}\right).---\left(6\right)$

P_oi和η_oi分别代表了在第一驱动模式下驱动器的输出功率和和效率，而P_ii和η_ii则分别代表了在第二驱动模式下驱动器的输入功率和效率。上述装置通过将多驱动模式的控制输入矢量进行整合，解决了电动汽车多驱动状态下控制分配模型建立的问题。

4.基于KKT条件的能源效率控制分配全局优化算法

不管是单模式还是双模式下的能源效率CA问题都可以用一个标准的非线性优化方法，有效集算法来求解。但是这种有效集算法并不能保证全局优化，并且它对于初始条件的选择很敏感。基于KKT条件，我们采用下属这种全局的、与初始条件设置无关的优化算法来解决能源效率CA问题。

(一)单模式下的KKT条件和能源效率CA问题算法

在图3显示的实施例中，为一种电动汽车的控制效率分配方法，包括如下步骤，S300获取控制效率分配模型，所述控制效率分配模型是控制输入矢量u的函数J(u)，控制效率分配模型即能够表达控制输入与效率对应关系的函数，控制效率分配模型的建立方法如上述，这里仅讨论控制效率分配模型的解法如何获得最优的控制输入矢量。

还包括步骤S302，定义拉格朗日函数：

$L(u,\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}})=J\left(u\right)-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u).---\left(8\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和是拉格朗日乘数；

将上述拉格朗日乘数L对u求导：

步骤S304将拉格朗日乘数λ ^*或设为等于0时，求导得到控制输入矢量u值的边界极小值，将拉格朗日乘数λ ^*和均设为不为零时，控制输入矢量的极小值u^*等于边界值u_max或u_min；在上述极小值中进行比对，从而得出全局极小值。

具体地，为了求得单模式下的算法，我们将公式(2)(3)结合起来，修改成下式：

$\begin{array}{cc}\min & J={||W_v(Bu-v_d)||}^2+{\mathrm{\λP}}_o^T\left(u\right)\frac{1}{{\mathrm{\η}}_o\left(u\right)}\end{array}---\left(7\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}u-u_{\min }\≥0\\ u_{\max }-u\≥0.\end{array}\right.\end{array}$

对CA错误的平方修正是为了便于后续的拉格朗日求导。P_o(u),η_o(u)∈R^p分别是输出功率和效率的矢量形式。

定义下面的拉格朗日函数：

$L(u,\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}})=J\left(u\right)-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u).---\left(8\right)$

在公式(8)中，非负矢量λ∈R^p和是拉格朗日乘数。基于KKT条件，对应于特定拉格朗日乘数λ ^*和的最优解u^*满足下述条件：

$\begin{array}{c}\frac{\∂L(u,\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}})}{\∂u}{|}_{\underset{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}}{\underset{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}}{u=u^{*}}}}=2B^T{W}_v^T{W}_v({\mathrm{Bu}}^{*}-v_d)\\ +\mathrm{\λ}\frac{diag\left(\frac{\∂P_{oi}\left(u_i^{*}\right)}{\∂u_i}{\mathrm{\η}}_{oi}\right(u_i^{*})-P_{oi}(u_i^{*}\left)\frac{\∂{\mathrm{\η}}_{oi}\left(u_i^{*}\right)}{\∂u_i}\right)}{{\mathrm{\η}}_o^2\left(u^{*}\right)}\\ -{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}=0\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^{*}{(u^{*}-u_{\min })}_i=0,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^{*}{(u_{\max }-u^{*})}_i=0\\ u^{*}-u_{\min }\≥0,u_{\max }-u^{*}\≥0,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}\≥0,{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}\≥0.\end{array}---\left(9\right)$

备注1：一般来说，为了能存在局部极小值，KKT条件是必须满足的。在目标/支出函数和约束集为凸性时，他们也可以被用来充分描绘全局最优解。尽管在公式(7)中的支出函数不是凸的，进一步的验证可以排除最大值和局部极小值。最优控制u^*的计算可以通过拉格朗日乘数λ ^*和的值被分类。当拉格朗日乘数λ ^*和/或等于0时，我们可以通过求解代数方程(9)，得到控制u值的边界。对于特殊形式下的能源效率CA，第二优化项为一系列分数之和，该分数的分母和分子以功率和效率的低阶多项式函数来表示，使得(9)容易求解。当拉格朗日乘数λ ^*和其中之一或两者均不为零时，基于KKT条件，控制最优解u^*必然等于边界值u_max和/或u_min。因此，包括边界值在内的一些局部极小值可以通过上述两个分类步骤得到。最后，基于最小功率消耗的条件，可以在上述局部极小值中进行比对，从而得出全局极小值。总的来说，算法伪代码如下：

输入：

●v_d和B来自于系统模型和更高层控制器。

●P_o(u),η_o(u),u_max和u_min来自于驱动器模型和实验标定。

●λ和W_v为为了求得最优解而可调节的参数。

步骤：

1)令解出代数方程(9)，并得到所有非平凡的局部极小值u^*。

2)令因此得出u^*＝u_imin，且其他的可以通过求解公式(9)中剩余的代数方程获得，类似步骤1。

3)类似于步骤2，令因此得出u^*＝u_imax且其他的可以通过求解公式(9)中剩余的代数方程获得，类似步骤1。

4)对上述三个步骤中得出的所有u^*，计算其对应的总功率消耗(公式(7)中的第二项)，并通过对比得出全局最优u^*。

通过上述方法，能够得到使得电动汽车扭矩分配功耗最小的全局最优控制输入参数，解决了电动汽车CA控制的问题。

(二)双模式下的KKT条件和能源效率CA问题算法

类似于单模式，公式(5)(6)被结合起来做些修改，以得出满足双模式的公式如下：

$\begin{array}{c}\min J={||W_v(B_a{\left[\begin{array}{cc}{u}^T& u^{\′T}\end{array}\right]}^T-v_d)||}^2\\ +\mathrm{\λ}\left(P_o^T\right(u)\frac{1}{{\mathrm{\η}}_o\left(u\right)}-P_i^T(u^{\′}\left){\mathrm{\η}}_i\right(u^{\′}\left)\right)\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}u-u_{\min }\≥0\\ u_{\max }-u\≥0\\ u^{\′}-u_{\min }^{\′}\≥0\\ u_{\max }^{\′}-u^{\′}\≥0\\ u_i{u}_i^{\′}=0\end{array}\right.\end{array}---\left(10\right)$

其中，P_i(u/),η_i(u/)∈R^q分别为输入功率函数和效率的矢量形式。

因此在本小节所述的具体的实施例中，还包括步骤，当电动汽车的驱动器存在多驱动模式时，所述拉格朗日函数变为，

$\begin{array}{c}L(u,u^{\′},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}})=J(u,u^{\′})-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u)\\ -{\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T(u^{\′}-u_{\min }^{\′})-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T(u_{\max }^{\′}-u^{\′}).\end{array}---\left(11\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和以及λ/∈R^p和是拉格朗日乘数，u和u’为第一驱动模式的控制输入矢量和第二驱动模式的控制输入矢量；

依次将拉格朗日乘数λ ^*、和λ/ ^*的一个或多个设为零，得到多个局部极小值，在多个局部极小值中进行比对，得到全局极小值。

在公式(11)中，非负矢量λ∈R^p和以及λ/∈R^p和是拉格朗日乘数。基于KKT条件，对应特定拉格朗日乘数λ ^*、和λ/ ^*的最优解u^*和u/^*，满足下述条件：

$\begin{array}{c}\frac{\∂L(u,u^{\′},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}})}{\∂u}{|}_{\underset{u^{\′}=u^{\′*},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}={\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^{*},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}={\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^{*}}{u=u^{*},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}}}\\ =2B^T{W}_v^T{W}_v(B_a{\left[\begin{array}{cc}{u}^{*T}& u^{\′*T}\end{array}\right]}^T-v_d)\\ +\mathrm{\λ}\frac{diag\left(\frac{\∂P_{oi}\left(u_i^{*}\right)}{\∂u_i}{\mathrm{\η}}_{oi}\right(u_i^{*})-P_{oi}(u_i^{*}\left)\frac{\∂{\mathrm{\η}}_{oi}\left(u_i^{*}\right)}{\∂u_i}\right)}{{\mathrm{\η}}_o^2\left(u^{*}\right)}\\ -{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}=0,\\ \frac{\∂L(u,u^{\′},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}},)}{\∂u^{\′}}{|}_{\underset{u^{\′}=u^{\′*},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}={\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^{*},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}={\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^{*}}{u=u^{*},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{*}}}\\ =2B_q^T{W}_v^T{W}_v(B_a{\left[\begin{array}{cc}{u}^{*T}& u^{\′*T}\end{array}\right]}^T-v_d)\\ -\mathrm{\λ}\[{\▿}_{u^{\′}}{P}_i\left(u^{\′*}\right){\mathrm{\η}}_i\left(u^{\′*}\right)+{\▿}_{u^{\′}}{\mathrm{\η}}_i\left(u^{\′*}\right)P_i\left(u^{\′*}\right)\]\\ -{\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^{*}+{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^{*}=0\\ u_i^{*}{u}_i^{\′*}=0,{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^{*}{(u^{*}-u_{\min })}_i=0,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i^{*}{(u_{\max }-u^{*})}_i=0\\ {\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}_i^{*}{(u^{\′*}-u_{\min }^{\′})}_i=0,{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}_i^{*}(u_{\max }^{\′}-u^{\′*})=0\\ u^{*}-u_{\min }\≥0,u_{\max }-u^{*}\≥0,u^{\′*}-u_{\min }^{\′}\≥0,\end{array}---\left(12\right)$

u′_max-u′^*≥0，λ≥0，λ ^*≥0，λ′≥0，λ′≥0.

备注2：同样地，尽管基于KKT条件(这是得到局部极小值所必须的)，一般来说并不能保证非凸消耗方程的全局最优解，所以可以做进一步的检测来排除极大值和局部极小值。关于控制u^*和u/^*的计算可以通过拉格朗日乘数λ ^*、和λ/ ^*的值进行分类。当拉格朗日乘数λ ^*和/或等于0时，可以通过求解代数方程(12)来算出边界内的控制值u^*(u/^*)。公式(10)中的第二优化项包含了多项式和分数之和，其分母和分子可以通过低阶的功率和效率的多项式方程来表达，从而使得方程(12)易被解得。另外，补充条件u^*u/^*＝0决定了u^*和u/^*不可能同时为非零，从而可以进一步的运用在方程(12)上，令u^*和u/^*等于0，以减少计算量。当拉格朗日乘数λ ^*≠0和/或(和/或λ/ ^*≠0)，控制值u^*(u/^*)就必须等于边界值。因此，一些局部极小值(包括边界值)可以通过上述两步分类得出。最后，在这些局部极小值中进行比较，根据最小功率消耗的条件，可以选出全局极小值。类似于单模式CA，双模式CA算法的伪代码形式如下：

输入：

●v_d和B_a＝[B B_q]来自于系统模型和更高层控制器。

●P_o(u)，P_i(u/)，η_o(u)，η_i(u/)，u_min，u_max和来自于驱动器模型和实验标定。

●λ和W_v为为了求得最优解而可调节的参数。

步骤：

1)令解出代数方程(12)，并得到所有非平凡的局部极小值u^*和u/^*。值得注意的是，可以通过运用补充条件u^*u/^*＝0来简化(12)的计算，即通过将整个过程分为u_i＝0,和u_i≠0,来解决。

2)令因此得出且且通过补充条件u^*u/^*＝0令其他的和可以通过求解公式(12)中剩余的代数方程获得，类似步骤1。

3)类似于步骤2，令因此得出u^*＝u_imax且且通过补充条件u^*u/^*＝0令其他的可以通过求解公式(12)中剩余的代数方程获得，类似步骤1。

4)用和重复步骤2)和3)，得到u^*和u/^*。

5)就从上述步骤中得出的所有u^*和u/^*，计算总的功率消耗(公式(10)中第二项)，通过比对，找出全局最优的u^*和u/^*。

值得注意的是，随着系统多余驱动器的增加，算法的计算量和难度也会同步上升。另外，驱动器效率方程特性也会影响到基于KKT能源效率CA算法的复杂性。

通过上述步骤，解决了多驱动模式下电动汽车的控制效率优化问题，达到了节省多驱动电动汽车控制能耗的效果。

4.3在图4所示的实施例中，为一种电动汽车的控制效率分配装置，包括模型获取模块400、函数计算模块402；

所述模型获取模块400用于获取控制效率分配模型，所述控制效率分配模型是控制输入矢量u的函数J(u)，

所述函数计算模块402用于定义拉格朗日函数：

$L(u,\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}})=J\left(u\right)-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u).---\left(8\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和是拉格朗日乘数；

所述函数计算模块402还用于将上述拉格朗日乘数L对u求导：

具体用于，拉格朗日乘数λ ^*或设为等于0时，求导得到控制输入矢量u值的边界极小值，将拉格朗日乘数λ ^*和均设为不为零时，控制输入矢量的极小值u^*等于边界值u_max或u_min；在上述极小值中进行比对，从而得出全局极小值。

本发明装置通过得到使得电动汽车扭矩分配功耗最小的全局最优控制输入参数，解决了电动汽车CA控制的问题。

进一步地，当电动汽车的驱动器存在多驱动模式时，所述拉格朗日函数变为，

$\begin{array}{c}L(u,u^{\′},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}})=J(u,u^{\′})-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u)\\ -{\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T(u^{\′}-u_{\min }^{\′})-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T(u_{\max }^{\′}-u^{\′}).\end{array}---\left(11\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和以及λ/∈R^p和是拉格朗日乘数，u和u’为第一驱动模式的控制输入矢量和第二驱动模式的控制输入矢量；

所述函数计算模块402还用于依次将拉格朗日乘数λ ^*、和λ/ ^*的一个或多个设为零，得到多个局部极小值，在多个局部极小值中进行比对，得到全局极小值。

上述装置更好地解决了多驱动电动汽车控制优化问题。

5.基于电动车模型的具体案例

在本章中，我们对上文中说明的基于KKT条件的能源效率控制分配算法给出数值案例(包括单模式和双模式的)。这些例子，是从车轮内置发动机和实验数据得出的，证实了假设和前文所述的公式。

车轮内置无刷DC(BLDC)发动机的输出效率方程η₀(u)及其控制器可以通过图5中的实验数据来拟合。我们采用了两个线性方程来拟合实验测量数据的上升部分和下降部分：

${\mathrm{\η}}_o\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_{11}u+b_{11},& 0\≤u\≤20\\ a_{12}u+b_{12},& 20\≤u\≤100\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，a₁₁,b₁₁,a₁₂,b₁₂都是系数，列在下表中：

TABLEI

IN-WHEEL MOTOR EFFICIENCY FUNCTION PARAMETERS

Symbol	Values
		a11	0.0372
b11	0.122
		a12	-0.0025
b12	0.9181

有很多理由使得分段线性函数(13)成为效率拟合函数：首先，是考虑到了计算量。从早先的公式(9)或(12)中可以看出，KKT条件使得代数方程或特征值问题有最优解。越是简单的效率拟合方程会使得计算量越低。后面我们会看到，这样的分段处理使得全局最优解可得。第二，是由于无刷DC发动机的DC特性。分段线性函数(13)可以充分描绘随着发动机扭矩增加而产生的上升和下降趋势。最后，尽管发动机速度也会轻微的影响到发动机效率，这点可以从下图中的实验数据图看出，效率曲线在一个很大的发动机旋转速度范围内都是相似的。另外，对于CA来说，由于样本时间短，可以合理的假设发动机的旋转速度在每一个瞬时都是恒定的。

车轮内置发动机的功率消耗可以用下式表示：

P_o(u)＝uω₀ (14)

其中，ω₀是一个给定的旋转速度，u代表了发动机扭矩。在不失一般性的情况下，两个车轮内置BLDC发动机被认为是用于在直线行驶情况下的车辆纵向速度控制。我们将不同的换算系数用于上图中的效率曲线，以便针对两个发动机和两种运行模式构造效率函数。在单模式驱动下，控制效率矩阵为B＝[1 1]^T。在双模式驱动下，控制效率矩阵为B_a＝[1 1 1 1]^T.驱动装置的边界值：行驶模式下为u_min＝0Nm和u_max＝100Nm，再生制动模式下为和

(一)单一模式下的能源效率CA

在该模式下，我们将发动机旋转速度设为ω₀＝400rpm，即轮胎有效半径为0.3米的车辆以50km/h时速运行。惩罚系数λ被设定为0.001，权重矩阵被设定为单位矩阵。第二个车轮内置发动机效率的换算系数设为0.9。

为了求得非平凡解，将方程(14)代入(9)，并令可以得到下式：

$\begin{array}{c}2(u_1^{*}+u_2^{*}-v_d)+\mathrm{\λ}\frac{{\stackrel{\·}{P}}_{o1}\left(u_1^{*}\right){\mathrm{\η}}_{o1}\left(u_1^{*}\right)-P_{o1}\left(u_1^{*}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_{o1}\left(u_1^{*}\right)}{{\mathrm{\η}}_{o1}^2\left(u_1^{*}\right)}=0\\ 2(u_1^{*}+u_2^{*}-v_d)+\mathrm{\λ}\frac{{\stackrel{\·}{P}}_{o2}\left(u_2^{*}\right){\mathrm{\η}}_{o2}\left(u_2^{*}\right)-P_{o2}\left(u_2^{*}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_{o2}\left(u_2^{*}\right)}{{\mathrm{\η}}_{o2}^2\left(u_2^{*}\right)}=0.\end{array}---\left(15\right)$

由于效率函数(13)是分段线性的，所以(15)中的方程必须通过结合不同的效率函数来求解。基本上，能够得到两个代数方程的四对。为了求解有两个变量的两个代数方程，例如(15)，由于(13)和(14)采用了简单的效率和功率表达式，通过变量对抵可以找到多项式的根。得到的多项式可以被认为一个经典的特征值的带多项式特性的问题。因此，优化问题就转化为四个(两对)特征值问题，即求解最优和与平凡解(驱动器的边界值)相比较，最后可以得到全局最小值。为了体现我们得出的真实的全局最小值，总功率消耗的空间/表面(即公式(7)中的第二优化项)可以参见图6。

由图6可以看出，总功率消耗一般随着发动机扭矩的增加而上升。然而，由于表面的非凸特性，很难通过标准优化算法找出全局极小值。通过驱动器的效率函数的分段拟合，非凸的空间/表面实际上可以分成四个部分每个部分在其各自定义范围内都是凸性的。因此，在每个区域内，都可以通过KKT条件(相当于一个特征值问题)找到对应的全局最小值。然后，对这些全局最小值和不同区域的边界值的简单比对，可以得到真实的在全部非凸性功率消耗空间内的全局最小值。在表面上的五条线代表了对应于不同的v_d＝u₁+u₂的不同的虚拟控制值，他们是在非凸功率消耗表面和垂直平面间的交叉曲线。这些曲线定义了在不同虚拟控制信号下，不考虑功率最小化的情况下的问题(7)的解集。考虑到不同的虚拟控制v_d，我们可以从图7中清楚的观察到扭矩分布和的全局极小值。

图7通过插入(13)和(14)中的效率和功率公式，展示了功率消耗优化问题(7)。图中的每条曲线代表了从10、20、40、60到80Nm的不同虚拟控制信号。在每条曲线上，对应的虚拟控制等于两个发动机上的分布之和。如图7所示，标出数字的地方代表了全局最优点。尽管这些全局极小值点在不同的非凸曲线上也不尽相同，我们推荐的基于KKT的算法，实际上通过特征值问题及简单的与边界值比较，找到了所有的解。如果一个标准的有效集算法被用来解决非线性优化问题，由于初始条件的不当选择，全局极小值点可能无法被找到，而只能得到局部极小值点。

(二)双模式能源效率CA问题

在双模式案例下，我们关于发动机旋转速度ω₀，权重矩阵W_v和惩罚系数λ的选择都和单模式一致。假设两个车轮内置发动机有着相同的效率属性，后端发动机的行驶效率的换算系数设为0.9。并且，发动机的再生制动效率通常比行驶效率要低。因此，每个发动机的再生制动效率换算系数设为对应的行驶效率的0.9倍。

将公式(14)代入(12)，并令所有的非平凡解的可以得到下式：

$\begin{array}{c}2(B_a{u}^{*}-v_d)+\mathrm{\λ}\frac{{\stackrel{\·}{P}}_{o1}\left(u_1^{*}\right){\mathrm{\η}}_{o1}\left(u_1^{*}\right)-P_{o1}\left(u_1^{*}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_{o1}\left(u_1^{*}\right)}{{\mathrm{\η}}_{o1}^2\left(u_1^{*}\right)}\\ 2(B_a{u}^{*}-v_d)+\mathrm{\λ}\frac{{\stackrel{\·}{P}}_{o2}\left(u_2^{*}\right){\mathrm{\η}}_{o2}\left(u_2^{*}\right)-P_{o2}\left(u_2^{*}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_{o2}\left(u_2^{*}\right)}{{\mathrm{\η}}_{o2}^2\left(u_2^{*}\right)}\\ 2(B_a{u}^{*}-v_d)-\mathrm{\λ}\left({\stackrel{\·}{P}}_{i1}\right(u_1^{\′*}\left){\mathrm{\η}}_{i1}\right(u_1^{\′*})+P_{i1}(u_1^{\′*}\left){\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_{i1}\right(u_1^{\′*}\left)\right)=0\\ 2(B_a{u}^{*}-v_d)-\mathrm{\λ}\left({\stackrel{\·}{P}}_{i2}\right(u_2^{\′*}\left){\mathrm{\η}}_{i2}\right(u_2^{\′*})+P_{i2}(u_2^{\′*}\left){\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_{i2}\right(u_2^{\′*}\left)\right)=0\\ u_1^{*}{u}_1^{\′*}=0,u_2^{*}{u}_2^{\′*}=0.\end{array}---\left(16\right)$

尽管上式中列出了四个代数方程和两个补充方程，由于两个补充方程所以和或是和的四个方程并不同时成立。所以，两个补充方程可以分步运用以减少计算量，因为只有两个代数方程是同时求解的。与单模式类似，我们用近似的步骤，通过插入分段线性效率方程(13)来求解方程(16)，以得到局部极小值。然后，通过比较局部极小值和平凡解(边界值)，可以得到全局极小值，详见图8。

由图8可知，双模式下的功率消耗空间比单模式更加呈现出非凸性。由于每个虚拟驱动器都有两个分段线性效率部分，总的非凸功率空间包括16个凸性区域然而，对于某个特定虚拟控制值，只有部分凸性区域是有关联的。图8展现了当v_d≤20Nm时，可以得到七个凸性平面。因此，类似于单模式，只要简单的比对不同区域的全局极小值和边界值就可以得到整个非凸空间上的全局极小值。平面上的四条线代表了不同的虚拟控制值，图9清晰呈现了在和扭矩分布下的全局极小值。

图9展示了通过代入(13)(14)的效率和功率表达式，解得的优化问题(10)的功率消耗。上图中的每条曲线分别代表了从4，8，10到20Nm的不同虚拟控制值。在每条曲线上，对应的虚拟控制等于两个发动机的分布之和。上图中标出的数字代表了全局最优点。尽管这些全局极小值在各条非凸曲线上都不同，基于KKT条件的算法准确的把他们都找出来了。

6.虚拟样车的控制与反馈模型

与传统的车辆传动系统架构相比，有着车轮内置独立驱动发动机的电车可以提供更好的控制便利等优势。因此，相关的效率和控制分配问题也很有意义。但要注意的是，一般性的CA组合与混合动力车的功率管理方法是不同的。

车辆纵向速度跟踪控制的架构图如图10，这样方便对于普通有效集方法和我们推荐的基于KKT条件的算法。我们想要的和实际测量出的车辆速度分别用V_xr和V_x来表示。高层级的速度跟踪控制器是比例积分(PI)控制器(实际中可以替换成功能相同的其他控制器)，他能为能源效率控制分配器提供虚拟控制值v。我们运用前文所述的新算法在CarSim上进行模拟操作。

(一)单模式模拟

从图11的模拟实验数据结果图可以看出，有效集方法和基于KKT条件的算法都可以提供虚拟控制值以供车辆按设计方案行驶。然而，二者的主要区别在于计算量和全局最优值的获取。从扭矩分布图来看，有效集方法只能找到从第23秒到第28秒下的局部极小值。在其他时间段内，用有效集寻找全局极小值要极大地依赖于初始状况的选择。另外，在同样的模拟环境下，基于KKT条件的算法只花了4.5秒就运行完了30秒的模拟，而有效集方法花了90秒。

(二)双模式下的模拟

在双模式下，不同的驱动模式情况(车前端发动机为行驶，后端发动机为刹车)只在虚拟值很小的时候才会发生，因为虚拟值大时，CA算法会进入单模式驱动(两个发动机都是行驶模式)。这样的分布很大程度上是取决于发动机的效率曲线的。当虚拟控制很小时，双模式控制器不会以低效率的间隔分配给两个驱动器的小的行驶扭矩，而是会以一个更高的效率间隔自动命令增加行驶扭矩，同时同样以一个更高的效率间隔产生再生制动扭矩，以这种方式来达到相同的虚拟控制效果。基本上，两个高效率的大的行驶和再生制动扭矩，相比于两个低效率的小的行驶扭矩，会消耗更少的功率。在电车实际运用中，车轮内置发动机的再生制动效率通常会低于其行驶效率。然而，在某些情况下，例如车辆前端的车轮内置发动机出错时，远端的车轮内置发动机的再生制动效率可能大于等于前端发动机的行驶效率，故而这样的行驶和制动控制分配分布就会发生。

随着车辆加速，其所需的虚拟控制值也会上升，CA会自动转换为单驱动器的单一模式分布(前端发动机是行驶模式，远端发动机休息)，随后转为两个驱动器的单一分布模式(两个发动机都是行驶模式)。当虚拟控制水平降低到某个程度时，能源效率CA会回到单一驱动器的单一模式分布。

如图12所示，有效集方法和基于KKT条件的算法都可以提供虚拟控制值以供车辆按设计方案行驶。和单一模式类似，二者的主要区别仍然在于计算量和全局最优值的获取。比较的结果，我们推荐的算法要优于有效集方法。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者终端设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者终端设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括……”或“包含……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者终端设备中还存在另外的要素。此外，在本文中，“大于”、“小于”、“超过”等理解为不包括本数；“以上”、“以下”、“以内”等理解为包括本数。

本领域内的技术人员应明白，上述各实施例可提供为方法、装置、或计算机程序产品。这些实施例可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。上述各实施例涉及的方法中的全部或部分步骤可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于计算机设备可读取的存储介质中，用于执行上述各实施例方法所述的全部或部分步骤。所述计算机设备，包括但不限于：个人计算机、服务器、通用计算机、专用计算机、网络设备、嵌入式设备、可编程设备、智能移动终端、智能家居设备、穿戴式智能设备、车载智能设备等；所述的存储介质，包括但不限于：RAM、ROM、磁碟、磁带、光盘、闪存、U盘、移动硬盘、存储卡、记忆棒、网络服务器存储、网络云存储等。

上述各实施例是参照根据实施例所述的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到计算机设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机设备以特定方式工作的计算机设备可读存储器中，使得存储在该计算机设备可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机设备上，使得在计算机设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已经对上述各实施例进行了描述，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改，所以以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利保护范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围之内。

Claims (4)

1.一种电动汽车的控制效率分配方法，其特征在于，包括如下步骤，获取控制效率分配模型，所述控制效率分配模型是控制输入矢量u的函数J(u)，定义拉格朗日函数：

$L(u,\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}})=J\left(u\right)-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u).---\left(8\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和是拉格朗日乘数；

将上述拉格朗日乘数L对u求导：将拉格朗日乘数λ ^*或设为等于0时，求导得到控制输入矢量u值的边界极小值，将拉格朗日乘数λ ^*和均设为不为零时，控制输入矢量的极小值u^*等于边界值u_max或u_min；在上述极小值中进行比对，从而得出全局极小值。

2.根据权利要求1所述的电动汽车的控制效率分配方法，其特征在于，当电动汽车的驱动器存在多驱动模式时，所述拉格朗日函数变为，

$\begin{array}{c}L\left(u,u^{\′},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}\right)=J\left(u,u^{\′}\right)-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T\left(u-u_{\min }\right)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T\left(u_{\max }-u\right)\\ -{\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T\left(u^{\′}-u_{\min }^{\′}\right)-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T\left(u_{\max }^{\′}-u^{\′}\right).\end{array}---\left(11\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和以及λ/∈R^p和是拉格朗日乘数，u和u’为第一驱动模式的控制输入矢量和第二驱动模式的控制输入矢量；

依次将拉格朗日乘数λ ^*、和λ/ ^*的一个或多个设为零，得到多个局部极小值，在多个局部极小值中进行比对，得到全局极小值。

3.一种电动汽车的控制效率分配装置，其特征在于，包括模型获取模块、函数计算模块；

所述模型获取模块用于获取控制效率分配模型，所述控制效率分配模型是控制输入矢量u的函数J(u)，

所述函数计算模块用于定义拉格朗日函数：

$L(u,\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}})=J\left(u\right)-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u-u_{\min })-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T(u_{\max }-u).---\left(8\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和是拉格朗日乘数；

所述函数计算模块还用于将上述拉格朗日乘数L对u求导：

具体用于，拉格朗日乘数λ ^*或设为等于0时，求导得到控制输入矢量u值的边界极小值，将拉格朗日乘数λ ^*和均设为不为零时，控制输入矢量的极小值u^*等于边界值u_max或u_min；在上述极小值中进行比对，从而得出全局极小值。

4.根据权利要求3所述的电动汽车的控制效率分配装置，其特征在于，当电动汽车的驱动器存在多驱动模式时，所述拉格朗日函数变为，

$\begin{array}{c}L\left(u,u^{\′},\underset{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}},\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}\right)=J\left(u,u^{\′}\right)-{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T\left(u-u_{\min }\right)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^T\left(u_{\max }-u\right)\\ -{\underset{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T\left(u^{\′}-u_{\min }^{\′}\right)-{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}}^T\left(u_{\max }^{\′}-u^{\′}\right).\end{array}---\left(11\right)$

其中，非负矢量λ∈R^p和以及λ/∈R^p和是拉格朗日乘数，u和u’为第一驱动模式的控制输入矢量和第二驱动模式的控制输入矢量；

所述函数计算模块还用于依次将拉格朗日乘数λ ^*、和λ/ ^*的一个或多个设为零，得到多个局部极小值，在多个局部极小值中进行比对，得到全局极小值。