JP5465366B1 - 液圧装置 - Google Patents
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Abstract
Description
両端面からそれぞれ外方に延出するように設けられた回転軸をそれぞれ有し、且つ歯部が相互に噛み合う一対のはすば歯車であって、それぞれ歯先及び歯底に円弧部が含まれる歯形を有し、噛み合い部で歯幅方向の一方の端部から他方の端部にかけて連続した接触線が形成される一対のはすば歯車と、
両端部が開口し、且つ内部に前記一対の歯車が噛み合った状態で収納される液圧室を有し、該液圧室は前記各歯車の歯先外面が摺接する円弧状の内周面を有する本体と、
前記本体の液圧室内において、前記各歯車の両側にそれぞれ配設され、前記各歯車の回転軸を回転自在に支持する一対の軸受部材と、
前記本体の両端面にそれぞれに液密状に固設されて前記液圧室を封止する一対のカバープレートとを備え、
前記液圧室は、前記一対の歯車の噛み合い部を境に一方が低圧側に、他方が高圧側に設定されるとともに、前記本体は、前記低圧側の液圧室の内面に開口する流路、並びに前記高圧側の液圧室の内面に開口する流路を備えた液圧装置に関する。
前記一対の軸受部材は前記各歯車の端面にそれぞれ当接するように配設されるとともに、前記一対のカバープレートと前記一対の軸受部材との対向面間の、前記シール部材によって区画された空間内に、前記高圧側の作動液体を供給するように構成され、前記一対の歯車及び前記一対の軸受部材が、前記シール部材の弾性変形によって前記回転軸の軸線方向に移動可能に構成される。
Vth:ポンプ(歯車)1回転あたりの理論吐出量(m3/rev)
rw:歯車の噛み合いピッチ円半径(m)
b:歯車の歯幅(m)
h:歯車の歯たけ(m)
Q:ポンプの吐出流量(m3/sec)
Pth:損失を考慮しないポンプ液圧(Pa)
P:損失を考慮したポンプ液圧(Pa)
ηm:ポンプの機械効率
βw:歯車の噛み合いねじれ角(rad)
βb:歯車の基礎円筒ねじれ角(rad)
Td:駆動側の歯車回転軸に与えられる入力軸トルク(Nm)
n:歯車回転軸の回転数(rev/sec)
ω:駆動側の歯車回転軸に与えられる角速度(rad/sec)=2×π×n
Tm:駆動側の歯車から従動側の歯車への噛み合い伝達トルク(Nm)
Wp:ポンプの駆動によって液体に与えられた仕事量(J=Nm)
Fwt:呼び噛み合い接線力(N)
Fn:歯面法線力(N)
Fnt:正面歯面法線力(N)
αwt:噛み合い正面圧力角(rad)
Fma:噛み合いスラスト力(N)
Fpa:受圧スラスト力(N)
Fx:合成スラスト力(N)
εα:正面噛み合い率
εβ:重なり噛み合い率
εr:噛み合い率比(εβ/εα)
以下、前記噛み合いスラスト力Fmaの算出について説明する。
まず、機械効率ηmを考慮しない場合、入力エネルギー(Td×ω)と出力エネルギー(Pth×Q)とが等しくなるから、次式が成立する。
(数式1)
Td×ω=Pth×Q=Pth×Vth×n
尚、機械効率ηmを考慮すると、次式が成立し、
(数式2)
Td×ω=Pth×Vth×n/ηm
機械効率ηmを考慮したポンプの液圧(作動油の圧力)Pは、次式となる。
(数式3)
P=Pth×ηm
(数式4)
Vth≒2π×rw×h×b
また、数式1、数式4及びω=2π×nの関係から、ポンプの駆動トルクと液圧との関係は、次式によって表すことができる。
(数式5)
Td≒2π×rw×h×b×Pth×n/ω=rw×h×b×Pth
更に、ポンプの歯車は同じ幾何学形状を有しており、その仕事量は等しいので、駆動歯車から従動歯車へ伝達される噛み合い伝達トルクTmは、次式によって表すことができる。
(数式6)
Tm≒0.5Td=0.5rw×h×b×Pth
(数式7)
Fwt=Tm/rw
また、図5に示すように、呼び噛み合い接線力Fwtは、歯面法線力Fnを歯車正面断面に投影した正面歯面法線力Fntの噛み合いピッチ円周方向成分であるので、これらの関係は、次式によって表すことができる。
(数式8)
Fwt=Fnt×cosαωt
(数式9)
Fnt=Fn×cosβb
(数式10)
Fn=Fwt/(cosαωt×cosβb)
(数式11)
Fma=Fn×sinβb
(数式12)
Fma=Fwt×tanβb/cosαωt
また、はすば歯車の基礎理論から、
tanβb=tanβw×cosαωt
という関係があるので、この関係と上記数式6、7及び12から、噛み合いスラスト力Fmaは最終的に次式によって表すことができる。
(数式13)
Fma≒0.5h×b×Pth×tanβw
この数式13によって算出される噛み合いスラスト力Fmaが前記歯車20,23に作用する。
図6に示すような、歯先及び歯底に円弧部が含まれ、噛み合い部で歯幅方向の一方の端部から他方の端部にかけて連続した接触線(噛み合い接触線)が形成される歯形を有するはすば歯車(連続接触線噛合歯車)は、この噛み合い接触線によって、吐出側と吸込側とが分断されるため、接触線が形成される歯には、当該接触線を跨いだ両側の圧力差による作用力が作用し、この作用力の歯車軸に沿ったスラスト方向の成分である受圧スラスト力Fpaは、液圧が作用する歯面を、歯車軸(回転軸)の直角断面に投影した面積(図7参照)に、液圧力を乗じることによって求めることができる。
(数式14)
εβ=b×tanβb/pb=b×tanβw/pw
但し、pbは法線ピッチであり、pwは噛み合い円上でのピッチである。
図12及び図13は、歯車噛み合い部を示した平面図であり、図12は、噛み合い率比εrが、1≦εr≦2の範囲内の歯形を備えた歯車、図13は、噛み合い率比εrが、2≦εr≦3の範囲内の歯形を備えた歯車を示している。いずれの図においても、斜めの実線は歯先の稜線を示し、斜めの破線は歯底の線を示している。
(数式15)
Ap1=A((εr−1)2+1)/2εr
(数式16)
Ap2=A−A((εr−2)2+2)/2εr
(数式17)
Ax=h×rw×θ=h×b×tanβw
上述したように、受圧スラスト力Fpaは、液圧が作用する歯面を歯車軸(回転軸)の直角断面に投影した面積、即ち、上記面積Axに、液圧力を乗じることによって求めることができる。
(数式18)
Fpa1=Pth×Ap1
=Pth×h×b×tanβw×((εr−1)2+1)/2εr
また2≦εr≦3の場合に、機械効率ηmを考慮しない液圧Pthによって生じる受圧スラスト力Fpa2は、上記数式16及び17から、次式によって表すことができる。
(数式19)
Fpa2=Pth×Ap2
=Pth×h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2))/2εr
上述した数式13、18及び19から、図1に示した油圧ポンプ1の場合、駆動歯車20及び回転軸21に作用する合成スラスト力Fxpは、次式によって表すことができる。
(数式20)
1≦εr≦2の場合
Fxp1=Fma+Fpa1
≒0.5h×b×Pth×tanβw
+Pth×h×b×tanβw×((εr−1)2+1)/2εr
(数式21)
2≦εr≦3の場合
Fxp2=Fma+Fpa2
≒0.5h×b×Pth×tanβw
+Pth×h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2))/2εr
(数式22)
1≦εr≦2の場合
Fxg1=−Fma+Fpa1
≒−0.5h×b×Pth×tanβw
+Pth×h×b×tanβw×((εr−1)2+1)/2εr
(数式23)
2≦εr≦3の場合
Fxg2=−Fma+Fpa2
≒−0.5h×b×Pth×tanβw
+Pth×h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2)/2εr)
(数式24)
Fxp1’≒h×b×Pth×tanβw
(数式25)
Fxg1’≒−0.5h×b×Pth×tanβw+(Pth×h×b×tanβw)/2=0
(数式26)
Fxp2’≒h×b×Pth×tanβw
(数式27)
Fxg2’≒−0.5h×b×Pth×tanβw+(Pth×h×b×tanβw)/2=0
(数式28)
Fxp3’≒h×b×Pth×tanβw
(数式29)
Fxg3’≒−0.5h×b×Pth×tanβw+(Pth×h×b×tanβw)/2=0
機械効率ηmを考慮した液圧Pによって生じる受圧スラスト力Fpa1は、上記数式18及び19のPthをPに置き換えたもので、次式となる。
(数式30)
1≦εr≦2の場合
Fpa1=P×h×b×tanβw×((εr−1)2+1)/2εr
(数式31)
2≦εr≦3の場合
Fpa2=P×h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2))/2εr
そして、機械効率ηmを考慮した合成スラスト力であって、駆動歯車20及び回転軸21に作用する合成スラスト力Fxp、及び従動歯車23及び回転軸24に作用する合成スラスト力Fxgは、それぞれ次式となる。
(数式32)
1≦εr≦2の場合
Fxp1≒0.5h×b×Pth×tanβw
+P×h×b×tanβw×((εr−1)2+1)/2εr
(数式33)
2≦εr≦3の場合
Fxp2≒0.5h×b×Pth×tanβw
+P×h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2))/2εr
(数式34)
1≦εr≦2の場合
Fxg1≒−0.5h×b×Pth×tanβw
+P×h×b×tanβw×((εr−1)2+1)/2εr
(数式35)
2≦εr≦3の場合
Fxg2≒−0.5h×b×Pth×tanβw
+P×h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2)/2εr)
(数式36)
0.5Pth×h×b×tanβw
=0.95Pth×h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2)/2εr)
0.5/0.95=(2εr−((εr−2)2+2)/2εr)
(数式37)
0.5Pth×h×b×tanβw
=ηm×Pth×h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2)/2εr)
ηm =2εr/(2×(2εr−((εr−2)2+2)))
=εr/(6εr−εr 2−6)
(数式38)
S×P=Fxp(=Fxp2)
S×P=0.5h×b×P×tanβw/ηm
+P×h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2))/2εr
S=0.5h×b×tanβw/ηm
+h×b×tanβw×(2εr−((εr−2)2+2))/2εr
(数式39)
0.9(Fxp/P)≦S≦1.1(Fxp/P)
2 ハウジング
3 本体
4 液圧室
7 フロントカバー
8 中間カバー
8a シリンダ穴
9 ピストン
11 エンドカバー
11a 凹部
20 駆動歯車
21 回転軸
23 従動歯車
24 回転軸
30,32 側板
40,44 ブッシュ
43,47 区画シール
50,51 隙間
Claims (4)
- 両端面からそれぞれ外方に延出するように設けられた回転軸をそれぞれ有し、且つ歯部が相互に噛み合う一対のはすば歯車であって、それぞれ歯先及び歯底に円弧部が含まれる歯形を有し、噛み合い部で歯幅方向の一方の端部から他方の端部にかけて連続した接触線が形成される一対のはすば歯車と、
両端部が開口し、且つ内部に前記一対の歯車が噛み合った状態で収納される液圧室を有し、該液圧室は前記各歯車の歯先外面が摺接する円弧状の内周面を有する本体と、
前記本体の液圧室内において、前記各歯車の両側にそれぞれ配設され、前記各歯車の回転軸を回転自在に支持する一対の軸受部材と、
前記本体の両端面にそれぞれに液密状に固設されて前記液圧室を封止する一対のカバープレートとを少なくとも備え、
前記液圧室は、前記一対の歯車の噛み合い部を境に一方が低圧側に、他方が高圧側に設定されるとともに、前記本体は、前記低圧側の液圧室の内面に開口する流路、並びに前記高圧側の液圧室の内面に開口する流路を備えた液圧装置において、
前記一対の歯車の内、前記噛み合いによって受けるスラスト力と、前記高圧側の作動液体によって受けるスラスト力とが同じ方向となる歯車の回転軸であって、該スラスト力が作用する方向側の該回転軸端面と対向する前記カバープレートの該対向部分にシリンダ穴を形成し、該シリンダ穴に前記高圧側の作動液体を供給する流路を形成するとともに、該シリンダ穴に、これと対向する前記回転軸端面に当接可能にピストンを嵌挿し、該ピストンの背面に高圧側の作動液体を作用させて、該ピストンを前記回転軸端面に押し付け、前記二つのスラスト力の合力とほぼ釣り合う大きさの抗力を前記回転軸端面に作用させる一方、
他方の歯車の回転軸端面と対向する前記カバープレートの該対向部分にはシリンダ穴を形成せず、
更に、前記一対のはすば歯車の歯形を、重なり噛み合い率εβと正面噛み合い率εαとの比である噛み合い率比εr(=εβ/εα)が、2≦εr≦3を満足する歯形としたことを特徴とする液圧装置。 - 前記一対のカバープレートと前記一対の軸受部材との各対向面間にそれぞれ介装され、該対向面間の空間を区画する弾性を具備したシール部材を備え、
更に、前記一対の軸受部材は前記各歯車の端面にそれぞれ当接するように配設されるとともに、前記一対のカバープレートと前記一対の軸受部材との対向面間の、前記シール部材によって区画された空間内に、前記高圧側の作動液体を供給するように構成され、
前記一対の歯車及び前記一対の軸受部材が、前記シール部材の弾性変形によって前記回転軸の軸線方向に移動可能に構成されてなる請求項1記載の液圧装置。 - 前記一対の歯車と前記一対の軸受部材との間にそれぞれ介装され、前記各歯車の端面にそれぞれ当接するように配設された一対の側板と、
前記一対の側板と前記一対の軸受部材との間にそれぞれ介装され、該一対の側板と一対の軸受部材との各対向面間の空間を区画する弾性を具備したシール部材とを備え、
更に、前記一対の側板と前記一対の軸受部材との各対向面間の、前記シール部材によって区画された空間内に、前記高圧側の作動液体を供給するように構成され、
前記一対の歯車及び前記一対の側板が、前記シール部材の弾性変形によって前記回転軸の軸線方向に移動可能に構成されてなる請求項1記載の液圧装置。 - 前記ピストンに作用させる抗力の大きさを、前記二つのスラスト力の合力の0.9倍〜1.1倍の範囲内に設定したことを特徴とする請求項1乃至3記載のいずれかの液圧装置。
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