JP5450060B2 - 所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングの整数表示 - Google Patents

Description

本出願は、２００６年６月１４日に出願された、米国の仮特許出願６０／８１３８７０号の利益を主張する。

本開示は、サンプリング・レート・コンバータに関する、そして、特にディジタル・ドメイン・サンプリング・レート・コンバータに関する。

サンプリング・レート・コンバータは、ディジタル信号のサンプリング周波数を変更するために使用され、再サンプラーとして呼ばれることもあり得る。サンプリング・レート・コンバータは、ハードウェア装置および／またはソフトウェアの形態を取ることができ、そして、アップ・サンプラーかダウン・サンプラーのいずれかであり得る。アップ・サンプラーは、ディジタル信号のサンプリング・レートを増加する。ダウン・サンプラーは、ディジタル信号のサンプリング・レートを減少する。サンプリング周波数コンバージョン・レートは、ある与えられた入力サンプリング周波数に対する所望の出力サンプリング周波数の比率であると定義される。アップ・サンプリング・コンバージョン・レートは、常に１．０より大きいが、ダウン・サンプリング・コンバージョン・レートは、常に１．０より小さい。

エイリアシング（aliasing）は、アナログ信号をディジタル信号へ変換する際、通常生じる現象である。または、逆の場合も同様である。エイリアシングは、ディジタル信号のサンプリング周波数を変換する際にも生じ得る。エイリアシングが生じると、１つの周波数における信号エネルギーは、他の周波数へイメージされる。たとえば、信号が１ｋＨｚと７．５ｋＨｚで２つの正弦波のコンポーネント（component）をそれぞれ持つと考える。シンボルが１６ｋＨｚでサンプル化される場合、信号は完全に復元されることが可能である。信号が４で間引きされることにより、１６ｋＨｚから４ｋＨｚへダウン・サンプル化される場合、１ｋＨｚのエネルギーは変化しないが、７．５ｋＨｚのエネルギーは０．５ｋＨｚへイメージされるであろう。０．５ｋＨｚのエネルギーは、エイリアシングと考えられる。別の例としては、１ｋＨｚのアナログ正弦波信号が、４ｋＨｚでサンプル化される場合、エネルギーは１ｋＨｚであるように現れるが、それは望ましいことである。しかしながら、信号が隣接するサンプル間に３つのゼロを挿入することにより、１６ｋＨｚへアップ・サンプル化される場合、エネルギーは、１ｋＨｚ、３ｋＨｚ、５ｋＨｚ、および、７ｋＨｚとなって現れる。３ｋＨｚ、５ｋＨｚ、および、７ｋＨｚのエネルギーは、１ｋＨｚのエネルギーのイメージであり、エイリアシングであると考えられる。エイリアシングによるひずみを減少するために、サンプリング・レート・コンバータは、典型的にはアンチ・エイリアシング・フィルタを含むが、それは、一般的にロー・パス・フィルタである。

アンチ・エイリアシング・フィルタは、一般にアップ・サンプラーとダウン・サンプラーの両方において必要とされる。たとえば、従来のアップ・サンプラーは、一般に、隣接するサンプルとの間に一定数のゼロを挿入する補間回路とアンチ・エイリアシング・フィルタを含んでいる。一般に、アンチ・エイリアシング・フィルタは、帯域幅π／Ｉを持つロー・パス・フィルタであり、そこでは、Ｉはアップ・サンプリング・ファクターである。別の例としては、従来のダウン・サンプラーは、一般に、一定数の標本毎に１つのサンプルを周期的に抽出するデシメータ（decimator）とアンチ・エイリアシング・フィルタを含む。一般に、アンチ・エイリアシング・フィルタは、帯域幅π／Ｄを持つロー・パス・フィルタであり、そこでは、Ｄはダウン・サンプリング・レートである。

一般に、本開示は、ディジタル信号のサンプリング周波数を変更するための技法を説明する。特に、技法は、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを決定するための精確な方法を提供する。本開示を通じて、“位相（phase）”という用語は、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間のこの相対的なタイミングを表すために使用される。本開示は、整数（integer）を使用して、アップ・サンプラーにおける位相をより精確に決定するための技法を説明する。

たとえば、サンプリング・レート・コンバータは、３つのコンポーネントを使用して位相を表わし、整数を使用して各コンポーネントを追跡する。入力サンプルインデックスとしてここで呼ばれる第１のコンポーネントは、中間サンプルを生成するために使用される最新の入力サンプルを追跡する。整数位相（integer phase）としてここで呼ばれる第２のコンポーネントは、出力サンプルを生成するために使用される中間サンプルを追跡する。分数位相（fractional phase）としてここで呼ばれる第３のコンポーネントは、出力サンプルとその隣接する中間サンプルの間のタイミングの差を追跡する。このように、アップ・サンプラーは、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングの整数表示を提供することが可能である。整数を使用して、出力信号の位相を決定することは、不精確な位相表示により引き起こされた再サンプリング・エラーを減少することにより、アップ・サンプラーが入力信号をより精確にアップ・サンプル化することを可能にする。

１つの実施形態では、方法は、関連する中間サンプルを生成するために使用されたディジタル信号の最新入力サンプルを識別する第１のコンポーネント、中間サンプルを識別する第２コンポーネント、および、所望の出力サンプルと中間サンプルの間のタイミングの差を識別する第３のコンポーネントを使用して、ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを表わすことを含む。そこにおいて、コンポーネントの各々は、非近似の整数（non-approximated integer）として表わされる。

別の実施形態では、装置は、関連する中間サンプルを生成するために使用されるディジタル信号の最新入力サンプルを識別する第１のコンポーネント、中間サンプルを識別する第２のコンポーネント、および、所望の出力サンプルと中間サンプルの間のタイミングの差を識別する第３のコンポーネントを使用して、ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを表示する位相トラッキング・モジュールを含む。そこにおいて、コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる。

さらなる実施形態では、コンピュータ可読媒体は、関連する中間サンプルを生成するために使用されるディジタル信号の最新入力サンプルを識別する第１のコンポーネント、中間サンプルを識別する第２のコンポーネント、および、所望の出力サンプルと中間サンプルの間のタイミングの差を識別する第３のコンポーネントを使用して、ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの相対的タイミングを示すことを、プロセッサに実行時に引き起こさせる命令を含む。そこにおいて、コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる。

１つ以上の実施形態の詳細は、添付の図面と下記の説明において明らかにされる。他の特徴、目的、および、有利な点は、説明と図面、および請求項から明らかになるであろう。

所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングの整数表示を使用して、入力ディジタル信号をアップ・サンプル化する無線通信装置を例示するブロック図である。 本開示で説明された技法に従い、レート・コンバート信号の位相の整数表示を決定する、典型的アップ・サンプラーを例示するブロック図である。 入力サンプリング周波数を所望の出力サンプリング周波数へアップ・サンプル化するアップ・サンプラーの典型的動作を例示する流れ図である。 整数を使用して、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを決定するアップ・サンプラーの典型的動作を例示する流れ図である。 本開示の技法に従い、１１ｋＨｚから４８ｋＨｚへの入力サンプルの典型的な変換を例示するグラフである。 １１ｋＨｚから４８ｋＨｚへの入力サンプルの典型的な変換を例示する別のグラフである。

詳細な説明

本開示は、ディジタル信号のサンプリング周波数を変更するための技法を説明する。特に、技法は、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを決定するための精確な方法を提供する。本開示を通じて、“位相（phase）”という用語は、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間のこの相対的タイミングを表すために使用される。ディジタル・アップ・サンプラーにおいて、位相の決定は、アップ・サンプラーの性能に重要となり得る。不精確な位相の決定は、アップ・サンプルされた信号内における追加的な復元のひずみ、および／または、周波数スキューを結果的に生じさせ得る。本開示は、非近似の整数を使用して、アップ・サンプラーにおける位相を精確に決定するための技法を説明する。

従来は、アップ・サンプラーは、コンバージョン・レートの関数として、出力信号の位相を追跡する。コンバージョン・レートは、所望の出力サンプリング周波数と入力サンプリング周波数の間の比として表わされ得る分数（fractional number）である（ｆ_ｏ／ｆ_ｉ）。例えば、信号が１２ｋＨｚから４８ｋＨｚへアップ・コンバートされている場合、コンバージョン・レートは、４になるであろう。従来のアップ・サンプラーは、一般に、位相、つまり、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミング、をコンバージョン・レートの関数として決定する。アップ・サンプラーが４というコンバージョン・レートで動作している場合、アップ・サンプラーは、１個の入力サンプル毎に、４個の出力サンプルを出力する。アップ・サンプラーが、第１の入力サンプルの時間から出力サンプルの生成を開始する場合、それは、第１と第２の入力サンプルの間の１／４分割、第１と第２の入力サンプルの間の１／２分割、および第１と第２の入力サンプルの間の３／４分割、という第１の入力サンプルの時間において1個の出力サンプルを生成する。出力サンプルの各々の対応する位相は、ｎ・τ（ｎ）に等しい。ここで、ｎは再帰インデックス（recursion index）であり、τ（ｎ）は、コンバージョン・レートの逆数である。言い換えれば、後続の各出力サンプルの位相は、コンバージョン・レートの逆数だけ、前の出力サンプルの位相を増加することにより得られる。このように、位相は、入力サンプルに対する出力サンプルのタイミングに対応する。

コンバージョン・レート、従って、位相は、分数であるので、それは、有限か無限の値のいずれかになり得る。ディジタル・アップ・サンプラーは、２進数の有限数を使用して位相を表わす。アップ・サンプラーは、１／２、３／４、１２７／１２８のような有限分数（finite fractional number）を、２進数の有限数で正確に表わすことが可能である。しかしながら、１／３、４／７、４４１／４８０のような無限分数（infinite fractional number）を表わすためには、アップ・サンプラーは、２進数の有限数内でそれを表わすことができるように、分数を量子化しなければならない。量子化によって無限分数を近似化することは、アップ・サンプリング処理において、いくつかの位相誤差を導く。具体的には、後続の出力サンプルの位相が近似化された無限分数により増加される度に、入力サンプルに対する相対的な出力サンプルの位置は、量子化によってわずかに離れる。量子化されたコンバージョン・レート値の逆数により、位相が継続的に増加されるにつれて、位相誤差は増大し、やがて許容不能な水準にまで蓄積する可能性がある。

アップ・サンプリング処理における位相誤差量を減少するために、本開示の技法は、アップ・サンプル化された出力信号の位相を決定するためのより精確な方法を提供する。特に、技法は、非近似の整数を使用して、出力信号の位相を表わす方法を提供する。ここで使用されるように、句“非近似の整数（non-approximated integer number）”とは、無限数を、丸め、量子化、または、別な方法では近似化することにより得られない整数を呼ぶ。非近似の整数を使用して、出力信号の位相を追跡することは、無限分数の近似化により引き起こされる位相誤差を減少することによって、アップ・サンプラーが入力信号をより精確にアップ・サンプル化することを可能にする。

図１は、本開示において説明された技法に従い、非近似の整数を使用して、ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを決定する無線通信装置（wireless communication device）（ＷＣＤ）１０を例示するブロック図である。ＷＣＤ１０は、携帯電話、衛星電話、ポータブル・コンピュータを内蔵した無線通信カード、無線通信能力を装備した携帯情報端末（ＰＤＡ）、または、任意の無線通信可能な種々の装置という形態を取ることができる。本開示の技法は、典型的な目的だけのために、無線通信装置という文脈の中で説明される。その技法は、無線通信装置、パケット・ベースの通信装置、および、主に通信へ向けられないオーディオ再生装置、レコーディング装置、および表示装置のような装置を含む、他の装置においても、有用であり得る。

ＷＣＤ１０は、複数の基地局（示されていない）と通信することができる。基地局は、一般に、ＷＣＤ１０にネットワーク・アクセスを提供するために、ＷＣＤ１０と無線で通信する固定設備である。たとえば、基地局は、ＷＣＤ１０へおよびＷＣＤ１０からの電話呼を転送することが可能であるような、ＷＣＤ１０と公衆電話交換網（ＰＳＴＮ）の間のインタフェースを提供することができる。選択肢として、または、追加的に、基地局は、パケット・ベースの音声情報、または、パケット・ベースのデータの伝送のためにパケット・ベースのネットワークに結合され得る。

図１の例では、ＷＣＤ１０は、アンテナ１１、トランシーバ１２、コーデック（エンコーダ／デコーダ）１３、メモリ１６、および、コントローラ１８を含む。いくつかの実施形態では、コントローラ１８は、ＷＣＤ１０の動作を制御することが可能な移動局モデム（ＭＳＭ）を含み得る。ＷＣＤ１０は、アンテナ１１を通じてトランシーバ１２によって、基地局から無線信号を受信することができる。コーデック１３は、次に受信された無線信号をデコードする。コントローラ１８は、コーデック１３から入力サンプリング・レートでディジタル信号を受信し、ディジタル信号を処理し、そして、ＷＣＤ１０のユーザに処理された信号を提供し、および／または、メモリ１６内に処理された信号を格納する。

コントローラ１８は、シグナル・プロセッサ１４、サンプラー１５、および、サンプリング・レート・コンバータ２０を含む。シグナル・プロセッサ１４は、入力サンプリング周波数において、コーデック１３から受信されたディジタル信号を処理する。サンプリング・レート・コンバータ２０は、ディジタル信号のアプリケーションに依存して、入力サンプリング周波数を所望の出力サンプリング周波数へ変換する。シグナル・プロセッサ１４は、所望の出力サンプリング周波数において、ディジタル信号を再び処理することができる。ＷＣＤ１０のユーザへ信号を提供するために、サンプラー１５はディジタル・アナログ・コンバータ（ＤＡＣ）を含み、所望の出力サンプリング周波数におけるディジタル信号をアナログ信号へ変換する。

ＷＣＤ１０は、また、ＷＣＤ１０のユーザから信号を受信することができる。コントローラ１８は、アナログ信号を受信し、アナログ信号をディジタル信号へ変換し、そして、送信のためにディジタル信号を処理する。この場合には、サンプラー１５は、アナログ・ディジタル・コンバータ（ＡＤＣ）を含み、入力サンプリング周波数において、アナログ信号をディジタル信号へ変換する。シグナル・プロセッサ１４は、入力サンプリング周波数においてディジタル信号を処理する。サンプリング・レート・コンバータ２０は、ディジタル信号のアプリケーションに依存して、入力サンプリング周波数を所望の出力サンプリング周波数へ変換する。シグナル・プロセッサ１４は、所望の出力サンプリング周波数においてディジタル信号を再度処理することができる。コーデック１３は、所望の出力サンプリング周波数においてディジタル信号を符号化する。トランシーバ１２は、次に、その符号化された無線信号を、アンテナ１１を介して基地局へ送信する。

いくつかの実施形態では、コントローラ１８は、トランシーバ１２により受信された信号とトランシーバ１２により送信される信号のための、信号プロセッサ、サンプリング・レート・コンバータ、および、サンプラーの専用セットを含むことができる。いずれの場合でも、コントローラ１８は、１つ以上のプロセッサ、ディジタル信号プロセッサ、特定用途向けＩＣ（ＡＳＩＣ）、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、コンプレックス・プログラマブル・ロジック・デバイス（ＣＰＬＤ）、個別のロジック、ソフトウェア、ハードウェア、ファームウェアまたはそのいずれかの組み合わせとして、インプリメントされ得る。

ディジタル信号を処理する前に、コントローラ１８は、ディジタル信号に対する可能性のあるアプリケーションに基づいてディジタル信号の所望の出力サンプリング周波数ｆ０を決定する。受信されたディジタル信号に対する可能性のあるアプリケーションは、種々のサンプリング周波数を使用する。たとえば、８ｋＨｚと１６ｋＨｚサンプリング周波数は、音声通信アプリケーション内で使用される。オーディオ・コンパクト・ディスク（ＣＤ）アプリケーションは、４４．１ｋＨｚサンプリング周波数を使用する。デジタルオーディオテープ（ＤＡＴ）アプリケーションは、４８ｋＨｚサンプリング周波数を使用する。１１．０２５ｋＨｚ、１２ｋＨｚ、１２．８ｋＨｚ、２０．０５ｋＨｚ、２４ｋＨｚ、３２ｋＨｚ、および、４４ｋＨｚを含む他の典型的なサンプリング周波数は、他のディジタル信号アプリケーション内で使用され得る。ディジタル信号を異なる出力サンプリング周波数へ変換することは、ＷＣＤ１０内で１つより多くのディジタル信号アプリケーションを同時に実行するために、特に有用であり得る。たとえば、コントローラ１８は、音声通信とオーディオ・アプリケーションの同時実行を許容するために、８ｋＨｚのサンプリング周波数を持つ音声通信アプリケーションと４８ｋＨｚのサンプリング周波数を持つオーディオ・アプリケーションを、共通のサンプリング周波数へ変換することを望むことができる。つまり、ＷＣＤ１０のユーザは、通話に応答する一方で、音楽を聴くことができる。

コントローラ１８内のサンプリング・レート・コンバータ２０は、入力サンプリング周波数から所望の出力サンプリング周波数へディジタル信号のサンプリング・レートを変換するために、アップ・サンプラー２２とダウン・サンプラー２３を含むことができる。特に、アップ・サンプラー２２は、入力周波数より大きな所望の出力周波数へ入力信号を変換し、ダウン・サンプラー２３は、入力周波数より小さな所望の出力周波数へ入力信号を変換する。このように、アップ・サンプラー２２は、オリジナルの入力ディジタル信号の帯域幅より広い帯域幅を持つ出力ディジタル信号を生成するために、入力ディジタル信号のサンプリング周波数を増加する。アップ・サンプラー２２は、信号の忠実度を確保するために、入力ディジタル信号スペクトルのひずみと拡張された周波数帯域幅内のエネルギーを前もって決定されたレベルへ制御することができる。アップ・サンプラー２２は、アップ・サンプリングと補間を実行することにより、入力サンプリング周波数を所望の出力サンプリング周波数へ変換するために、任意の合理的なアップ・サンプリング・レートをサポートする。

一例として、アップ・サンプラー２２は、Ｎというファクターにより入力ディジタル信号をはじめにアップ・サンプリングすることによって、入力ディジタル信号のサンプリング周波数ｆ_ｉを、Ｎｆ_ｉというサンプリング周波数の中間信号へ変換することができる。中間サンプリング周波数Ｎｆ_ｉは、所望の出力周波数ｆ_ｏ以上である。アップ・サンプラー２２は、次に、位相の整数表示に基づいて、中間ディジタル信号を所望の出力サンプリング周波数ｆ_ｏに変換する。

アップ・サンプラー２２は、本開示で説明された技法に従い、非近似の整数を使用して、出力信号（つまり、レート・コンバート信号）の位相を決定する。非近似の整数を使用して出力信号の位相を決定することは、無限分数の近似化により引き起こされた位相誤差を減少することによって、アップ・サンプラーが入力信号を、より精確にアップ・サンプル化することを可能にする。下記で詳細に説明されるように、アップ・サンプラー２２は、３つのコンポーネントを使用して位相を表わし、非近似の整数を使用して各コンポーネントを追跡する。入力サンプルインデックスとしてここで呼ばれる第１のコンポーネントは、中間サンプルのセットを生成するために使用される最新の入力サンプルを追跡する。整数位相としてここで呼ばれる第２のコンポーネントは、中間サンプルの１つを追跡する。分数位相としてここで呼ばれる第３のコンポーネントは、出力サンプルと整数位相に対応する中間サンプルの間のタイミングの差を追跡する。このように、アップ・サンプラー２２は、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングの非近似の整数表示を提供する。

図２は、図１のアップ・サンプラー２２のような、本開示で説明された技法に従い、レート・コンバート信号の位相の非近似の整数表示を生成する、典型的アップ・サンプラーを例示するブロック図である。アップ・サンプラー２２は、アップ・サンプリング・モジュール２３、ダウン・サンプリング・モジュール２７、および、位相トラッキング・モジュール３０を含む。

アップ・サンプリング・モジュール２３は、入力ディジタル信号を入力サンプリング周波数ｆ_ｉから中間サンプリング周波数ｆ_ｍへアップ・サンプル化する。特に、アップ・サンプリング・モジュール２３は、アップ・サンプリング・ファクターＮによりディジタル信号を拡張することによって、ディジタル信号をアップ・サンプル化する。アップ・サンプリング・モジュール２３は、ディジタル信号の隣接する入力サンプル間にＮ−１個のゼロを挿入することによって、このアップ・サンプリング処理を達成する補間回路２４を含む。このように、補間回路２４は、ディジタル信号を中間サンプリング周波数Ｎｆ_ｉへアップ・サンプル化する。アップ・サンプラー２２は、ゼロを挿入することにより引き起こされたディジタル信号内に存在するあらゆるエイリアシング・イメージまたはひずみを除去するために、アンチ・エイリアシング・フィルタ２６で、ディジタル信号をフィルタすることができる。たとえば、アンチ・エイリアシング・フィルタ２６は、帯域幅π／Ｎを持つロー・パス・フィルタを含むことができる。

ダウン・サンプリング・モジュール２７は、位相の整数表示に基づいて、所望の出力サンプリング周波数ｆ_ｏへアップ・サンプル化された信号をダウン・サンプル化する。ダウン・サンプリング・モジュール２７は、ゼロ次補間（zero-order interpolation）、一次補間（linear interpolation）、より高次の補間（higher order interpolation）、および、種々のスプライン補間のような、たくさんの補間手段のいずれかを使用して、所望の出力サンプリング周波数へ中間信号をダウン・サンプル化する補間モジュール２８を含むことができる。例としては、補間モジュール２８は、次の式に従い、一次補間を使用して、アップ・サンプル化された信号をダウン・サンプル化することができる。

ここで、ｓ_ｏ（ｎ）はｎ出力サンプル、ｓ_ｍ ^ｐｒｅｖ（ｎ）は対応する前の中間サンプル、ｓ_ｍ ^ｎｅｘｔ（ｎ）は対応する次の中間サンプル、および、λ（ｎ）は下記で詳細に説明される位相の整数表示に基づいて計算される補間係数である。

一次補間係数は、次の式を使用して計算され得る。

ここで、ｔ（ｎ）はｎ番目の出力サンプルのサンプル時刻、ｔ^ｐｒｅｖ（ｎ）とｔ^ｎｅｘｔ（ｎ）は、それぞれ、前の中間サンプルと次の中間サンプルのサンプル時刻である。補間誤差を最小化するために、λ（ｎ）は可能な限り精確に計算されるべきである。

上記の式（１）に従い、補間モジュール２８は、出力サンプルのタイミングが前の中間サンプルのタイミングに対応する場合、つまり、λ（ｎ）がゼロである場合、前の中間サンプルを出力する。言い換えれば、アップ・サンプラー２２は、一次補間を実行する必要がない。λ（ｎ）がゼロでない場合、前の中間サンプルと次の中間サンプルに基づいて、出力サンプルを生成するために、補間モジュール２８は補間を実行する。本開示は、一次補間を使用して、中間サンプル周波数から所望の出力サンプリング周波数へのダウン・サンプリングに焦点を当てるが、ここで説明された技法は、ゼロ次補間、一次補間、より高次の補間、および、種々のスプライン補間のような、任意の次数の補間にも適用され得る。

ｎ番目の出力サンプルのサンプル時刻ｔ（ｎ）は、出力サンプルと中間サンプルのものを使用して表わされる。ｎ番目の出力サンプルの絶対的サンプル時刻は、ｔ（ｎ）＝ｎ▽０として表現することが可能であり、ここで、▽_ｏ ＝１／ｆ_ｏである。位相τ（ｎ）としてここで呼ばれる入力サンプルに関する相対的出力サンプルは、ｔ（ｎ）を▽_ｉで割ることによって得ることが可能であり、ここで、▽_ｉ＝１／ｆ_ｉ、つまり、τ（ｎ）＝ｔ（ｎ）／▽_ｉ＝ｎ（ｆ_ｉ／ｆ_ｏ）である。ｆ_ｉ／ｆ_ｏが無限分数である場合、２進数字の有限数内でそれを表わすことができるように、アップ・サンプラー２２は分数を量子化する。量子化エラーがｎ倍されるために、位相ｎ（ｆ_ｉ／ｆ_ｏ）はより大きな誤差を持つ傾向がある。ｎが大きくなるにつれて、位相誤差は増加し、やがて許容できない水準へ蓄積する可能性がある。

本開示の技法に従い、アップ・サンプラー２２は、位相の整数表示を使用して、位相τ（ｎ）をより精確に決定することによって、位相誤差を減少する。より具体的には、位相トラッキング・モジュール３０は、３つのコンポーネントを使用して位相τ（ｎ）を表示し、整数を使用してコンポーネントの各々を追跡する。たとえば、位相トラッキング・モジュール３０は、出力サンプルの位相τ（ｎ）を次のように表わすことができる。

ここで、α（ｎ）は第１のコンポーネントを表示し、入力サンプルインデックスと呼ばれる。β（ｎ）は第２のコンポーネントを表わし、整数位相（integer phase）と呼ばれる、および、θ（ｎ）は第３のコンポーネントを表わし、分数位相（fractional phase）と呼ばれる。入力サンプルインデックスは、中間サンプルのセットを生成するために使用される最新の入力サンプルを示す。整数位相は、中間サンプルの１つを示す。分数位相は、所望の出力信号と整数位相により示された中間サンプルの間のタイミングの差を表わす。

後続の所望の出力信号、つまり、現在の出力サンプルの位相、を生成するために、位相トラッキング・モジュール３０は、これらの位相コンポーネントの各々を再帰的に更新する。つまり、時刻ｎにおける位相コンポーネントは、時刻ｎ−１におけるそれらの値に基づいて更新される。言い換えれば、前の所望の出力サンプルの位相コンポーネントは、次の所望の出力サンプルの位相コンポーネントを生成するために使用される。初期化中に、アップ・サンプラー２２は、整数位相の増分（ｄ_ｉｎｔ）と分数位相の増分（ｄ_ｆｒａｃ）を計算するが、それらは位相コンポーネント値を再帰的に更新するために使用される。つまり、整数位相の増加分と分数位相の増加分は、それぞれ整数位相と分数位相に対する増分の増大値を表わす。１つの実施形態では、位相トラッキング・モジュール３０は、次の式に従い、ｄ_ｉｎｔとｄ_ｆｒａｃを計算することができる。

ここで、Ｎはアップ・サンプリング・ファクター、および、ｆ_ｏとｆ_ｉは、それぞれ入力周波数と出力周波数である。上記の式において、関数

は、任意の変数ｘ以下である最大の整数に等しい床関数を示し、ｍｏｄ（Ａ，Ｂ）は、ＡをＢで割った際の正の余りを示す。言い換えれば、ｄ_ｉｎｔは、Ｎｆ_ｉをｆ_ｏで割った際の商であり、ｄ_ｆｒａｃは対応する余りである。

位相トラッキング・モジュール３０は、次の式に従い、現在の出力サンプルの分数位相（θ（ｎ））を得るために、前の出力サンプルの分数位相を更新する。

θ（ｎ）＝ｍｏｄ（θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ，ｆ_ｏ） （６）
式（６）に従い、分数位相θ（ｎ）は、θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃがｆ_ｏより小である場合には、θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃに等しく、θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃがｆ_ｏ以上である場合には、θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ−ｆ_ｏに等しい。さらに、位相トラッキング・モジュール３０は、θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃがｆ_ｏ以上である場合には、分数位相と関連するキャリーオーバーξ_ｆｒａｃ（ｎ）を１にセットする。

位相トラッキング・モジュール３０は、次に、前の出力サンプルの整数位相、整数位相増分ｄ_ｉｎｔ、および、分数位相と関係するキャリーオーバーξ_ｆｒａｃ（ｎ）を使用して、現在の出力サンプルの整数位相を計算する。上記で説明されたように、整数位相は、出力サンプルのタイミングが参照される中間サンプルの１つを識別する。中間サンプルは、複数の中間サンプルの任意のものであり得る。例として、整数位相は、所望の出力サンプルのすぐ前の中間サンプルを識別することができる。たとえば、位相トラッキング・モジュールは、次の式を使用して現在の出力サンプルの整数位相を計算することができる。

β^ｍ（ｎ）＝ｍｏｄ（β^ｍ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ），Ｎ） （７）
式（７）に従い、現在の出力サンプルの整数位相は、β^ｍ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）がアップ・サンプリング・レートＮより小である場合には、β^ｍ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）に等しく、そして、β^ｍ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）がアップ・サンプリング・レートＮ以上である場合には、β^ｍ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）−Ｎに等しい。位相トラッキング・モジュール３０は、β^ｍ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）がアップ・サンプリング・レートＮ以上である場合には、現在の出力サンプルの整数位相と関係するキャリア・オーバー

を１にセットする。上記の式において、上付き文字ｍは、中間サンプルの１つのインデックスを表わす。

位相トラッキング・モジュール３０は、整数位相により識別された中間サンプルと関係する入力サンプルインデックス（α^ｍ（ｎ））を追跡する。位相トラッキング・モジュール３０は、現在の出力サンプルの整数位相と関係するキャリア・オーバー

を使用して、入力サンプルインデックス（α^ｍ（ｎ））を追跡する。具体的には、位相トラッキング・モジュール３０は、整数位相のキャリア・オーバーが１である場合には、現在の出力サンプルの入力サンプルインデックス（α^ｍ（ｎ））を増加する。そうでなければ、入力サンプルインデックス（α^ｍ（ｎ））は変わらないままである。このように、アップ・サンプラー２２は、非近似の整数を使用して、３つの位相コンポーネントを再帰的に追跡することによって、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを表わす。

補間を介してダウン・サンプリングをする際の補間モジュール２８を支援するために、位相トラッキング・モジュール３０は、他の中間サンプルと関係する追加的なコンポーネントを計算する。例として、補間モジュール２８は、一次補間を使用して出力サンプルを生成するために、５つの位相コンポーネントを使用する。５つの位相コンポーネントは、所望の出力サンプルのすぐ前の中間サンプル（“前の中間サンプル”）と関係する入力サンプルインデックスと整数位相、所望の出力サンプルのすぐ後の中間サンプル（“次の中間サンプル”）と関係する入力サンプルインデックスと整数位相、および、補間を実現するために使用される分数位相を含む。５つの位相コンポーネントのうち、３つのみが独立している。特に、出力サンプルの位相を表わすために使用される、入力サンプルインデックス、整数位相および分数位相は、独立している。他の入力サンプルインデックスと整数位相は、出力サンプルの位相を表わすために使用される入力サンプルインデックスと整数位相の関数として計算される。例として、前の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相、および分数位相は、出力サンプルの位相を表わすために使用され得る。その場合には、次の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相は、前の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相に依存している。あるいは、次の中間サンプルに関係する入力サンプルインデックスと整数位相、および分数位相は、出力サンプルの位相を表示するために使用され得る。その場合には、前の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相は、次の中間サンプルに関係する入力サンプルインデックスと整数位相に依存している。

前の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相が、出力サンプルの位相を表わすために使用される場合には、前の中間サンプルと関係するサンプルインデックス（α^ｐｒｅｖ（ｎ））、前の中間サンプルと関係する整数位相（β^ｐｒｅｖ（ｎ））、および分数位相（θ（ｎ））は、上記で説明されたように、追跡され得る。特に、位相トラッキング・モジュールは、次の式に従い、コンポーネントの各々を計算し更新する。

次に、補間を補助するために、位相トラッキング・モジュール３０は、１つ以上の他の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスを計算する。たとえば、一次補間について、位相トラッキング・モジュール３０は、次の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスを計算する。１つの実施形態では、位相トラッキング・モジュール３０は、前の中間サンプルに関して上記で説明されたのと同じように、次の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスを計算する。たとえば、位相トラッキング・モジュール３０は、次の式に従い、次の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスを更新することができる。

あるいは、位相トラッキング・モジュール３０は、前の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスに基づいて、次の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスを計算することができる。たとえば、位相トラッキング・モジュールは、次の式を使用して、次の中間サンプルと関係する整数位相β^ｎｅｘｔ（ｎ）と入力サンプルインデックスα^ｎｅｘｔ（ｎ）を更新することができる。

ここで、ξ^ｎｅｘｔ（ｎ）は、次の中間サンプルと関係する整数位相（つまり、β^ｎｅｘｔ（ｎ））の計算と関係するキャリーオーバーである。β^ｐｒｅｖ（ｎ）＋１がＮ以上である場合には、β^ｎｅｘｔ（ｎ）は１へセットされる。そうでなければ、それは０にセットされる。

補間モジュール２８は、上記の式（１）に従い、出力サンプルを生成するために、補間の間にこれらのコンポーネントの各々を使用する。特に、補間モジュール２８は、前の中間サンプルと次の中間サンプルを選択し、前と次の中間サンプルと、θ（ｎ）の関数として計算される補間係数とを使用して出力信号を生成する。特に、補間モジュール２８は、対応する入力サンプルインデックスと整数位相、つまり、α^ｐｒｅｖ（ｎ）とβ^ｐｒｅｖ（ｎ）を使用して、前の中間サンプルを選択する。補間モジュール２８は、対応する入力サンプルインデックスと整数位相、つまり、α^ｎｅｘｔ（ｎ）とβ^ｎｅｘｔ（ｎ）を使用して、次の中間サンプルを選択する。補間モジュール２８は、分数位相θ（ｎ）を使用して、補間係数λ（ｎ）を計算する。補間モジュール２８は、次の式を使用して補間係数を計算することができる。

λ（ｎ）＝θ（ｎ）／ｆ_ｏ （９）
補間モジュール２８は、上記の式（１）に従い、出力サンプルを生成するために、計算された補間係数を使用する。λ（ｎ）が０．５より小である場合には、補間モジュール２８により生成される出力サンプルは、前の中間サンプルにより近い。λ（ｎ）が０．５より大である場合には、補間モジュール２８により生成された出力サンプルは、次の中間サンプルにより近い。

除算が乗算より計算上コストが高いので、計算コストを節約するために、補間モジュール２８は、補間係数評価定数（interpolation coefficient evaluation constant）と呼ばれる、１／ｆ_ｏを事前計算することができる。たとえば、補間モジュール２８は、初期化において補間係数評価定数を計算し、メモリ１６内に値を格納することができる。アップ・サンプラー２２は、定数が固定小数点数を使用して表わされるとき、補間係数評価定数の満足な精度を維持するために、特別なＱファクター装置に備えることができる。より具体的には、この定数の精度を最大化するためには、Ｑファクターはｆ_ｏの関数として決定されることが可能である。アップ・サンプラーは、Ｑファクターをｄ＋ｋに等しくなるようにセットすることができる。ここで、ｋは、２^ｋ＜ｆ_ｏであるような最大の正の値であり、ｄは、固定小数点数として１／ｆ_ｏを表示するために使用されるビット数である。たとえば、分数位相評価定数が１６ビット・ワードで表される場合、Ｑファクターは、１６ビット・ワードのすべてのビットを完全に使用するために、１５＋ｋにセットされる。補間モジュール２８は、θ（ｎ）と１／ｆ_ｏの掛け算の後、Ｑファクターを調整する。

別の実施形態では、中間サンプルは、それらが必要とされる場合に限って計算される。この場合には、入力サンプルインデックスと整数位相は、アンチ・エイリアシング・フィルタ・モジュール２６を制御するために使用され得る。フィルタがポリフェーズ・フィルタリング（polyphase filtering）を使用してインプリメントされる場合、整数位相は、対応するポリフェーズ・フィルタを選択するためにも使用され得る。

入力サンプリング・レートと出力サンプリング・レートを使用する代わりに、コンバージョン比率を使用して位相を追跡するために、同じ技法が使用され得る。たとえば、位相トラッキング・モジュールは、Ｕ／Ｄのコンバージョン比率で動作することができる。ここで、ＵとＤは正の整数であり、Ｕは、厳密にＤより小である。上記の式において、ｆ_ｉとｆ_ｏを、ＵとＤで入れ替えることによって、コンバージョン比率を使用して、類似の位相トラッキング結果を得ることが可能である。

一次補間を介して出力サンプルを補間する点から説明されたけれども、本開示の技法は、ゼロ次補間、より高次の補間、および、種々のスプライン補間のような他のタイプの補間を使用して、出力サンプルを生成するために使用され得る。実行される補間のタイプに依存して、位相トラッキング・モジュール３０は、より多くの位相コンポーネントを追跡するか、または、計算する。たとえば、２次補間が使用される場合、位相トラッキング・モジュール３０は、補間における使用に関して３つの中間サンプルを識別するために、３つの入力サンプルインデックスと３つの整数位相を追跡する、または、計算することができる。

入力サンプリング周波数から所望の出力サンプリング周波数へディジタル信号を変換するいくつかの例は、典型的な目的に対して、下記で例示される。第１の例としては、アップ・サンプラー２２は４４．１ｋＨｚという入力サンプリング・レートでディジタル信号を受信し、ディジタル信号の所望の出力サンプリング周波数が４８ｋＨｚであることを決定することができる。この例では、アップ・サンプラー２２は、１０というアップ・サンプリング・ファクターを選択し、入力サンプルを４４１ｋＨｚへアップ・サンプル化する。整数位相と分数位相の増分は、下記に例示されるように計算される。

位相評価定数は１／４８０００である。ｋは１５にセットされる。定数は符号付き１６ビットの固定小数点数で格納される場合、その精度を最大化するために、Ｑファクターは３０にセットされるべきである。

第２の例としては、アップ・サンプラー２２は、４４．１ｋＨｚという入力サンプリング・レートでディジタル信号を受信し、ディジタル信号の所望の出力サンプリング周波数が４８ｋＨｚであることを決定する。この例では、アップ・サンプラー２２は、入力と出力サンプリング周波数を使用する代わりに、１４７／１６０の変換比率を選択する。アップ・サンプラー２２は、１０というファクターにより、４４１ｋＨｚへ入力サンプルをアップ・サンプル化する。整数位相と分数位相の増分は、

である。位相評価定数は１／１６０である。ここで、ｋは７である。定数が符号付き１６ビットの固定小数点形式で格納される場合、Ｑファクターは２２にセットされるべきである。例Ｉと比較すると、整数の更新処理は同じである。分数位相増分と位相評価定数は異なる。ここで、その位相評価定数に対するその位相評価定数の量子化エラーの比率がより小さいという事実のために、後者のケースは、すこしだけより精確である。

第３の例としては、アップ・サンプラー２２は、２２．０５ｋＨｚという入力サンプリング・レートでディジタル信号を受信し、ディジタル信号の所望の出力サンプリング周波数が３２ｋＨｚであることを決定する。この例では、アップ・サンプラー２２は、１２というアップ・サンプリング・ファクターを選択し、入力サンプルを２６４．６ｋＨｚへアップ・サンプル化する。整数位相と分数位相の増分は、下記に例示されたように計算される。

位相評価定数は１／３２０００である。ｋは１４にセットされる。定数が符号付き３２ビットの固定少数点フォーマットで格納される場合、その精度を最大化するために、Ｑファクターは４５にセットされるべきである。

図３は、入力サンプリング周波数を所望の出力サンプリング周波数へアップ・サンプル化する、図２のアップ・サンプラー２２のような、アップ・サンプラーの典型的な動作を例示する流れ図である。アップ・サンプラー２２は、入力サンプリング周波数ｆ_ｉで入力ディジタル信号を受信する（４０）。

アップ・サンプラー２２は、入力サンプリング周波数ｆ_ｉから中間サンプリング周波数ｆ_ｍへ入力ディジタル信号をアップ・サンプル化する（４２）。アップ・サンプラー２２は、ディジタル信号の隣接する入力サンプル間にＮ−１個のゼロを挿入することと、結果として生じる信号をアンチ・エイリアシング・フィルタでフィルタすることにより、Ｎというファクターにより入力ディジタル信号をアップ・サンプル化する。このように、アップ・サンプラー２２はＮｆ_ｉに等しい中間サンプリング周波数へディジタル信号をアップ・サンプル化する。

アップ・サンプラー２２は、アップ・サンプル化されたディジタル信号をフィルタする（４４）。アップ・サンプラー２２は、ディジタル信号に存在する任意のエイリアシング・イメージまたはひずみを除去するために、アンチ・エイリアシング・フィルタ２６を適用することができる。アンチ・エイリアシング・フィルタ２６は、帯域幅π／Ｎを持つロー・パス・フィルタを含み得る。

補間モジュール２８は、追跡された分数位相を使用して、一次補間係数を計算する（４６）。補間モジュール２８は、次の式を使用して、一次補間係数を計算することができる。

λ（ｎ）＝θ（ｎ）／ｆ_ｏ （１０）
補間モジュール２８は、補間係数がゼロに等しいかどうかを決定する（５０）。補間係数がゼロに等しい場合、前の中間サンプルのタイミングは、所望の出力サンプルのタイミングに対応し、そして補間モジュール２８は一次補間を実行する必要はない。代わりに、補間モジュール２８は、前の中間サンプルβ^ｐｒｅｖ（ｎ）と関係する整数位相に対応する前の中間サンプルを出力する。補間モジュール２８は、前の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相を使用して前の中間サンプルを選択し、生成された中間サンプルを出力することができる。

補間係数がゼロに等しくない場合、補間モジュールは、出力サンプルを生成するために、補間を実行する（５２）。補間モジュール２８は、次の式に従い、出力信号ｓ_ｏ（ｎ）を生成するために、一次補間を使用することができる。

ここで、λ（ｎ）は、計算された補間係数、

は、α^ｐｒｅｖ（ｎ）とβ^ｐｒｅｖ（ｎ）を使用して生成された前の中間サンプル、および、

は、α^ｎｅｘｔ（ｎ）とβ^ｎｅｘｔ（ｎ）を使用して生成された次の中間サンプルである。

アップ・サンプラー２２は、整数値を使用して、出力サンプルの位相を追跡する（５４）。具体的には、アップ・サンプラー２２は、３つのコンポーネント、つまり、入力サンプルインデックスα（ｎ）、整数位相β（ｎ）、および、分数位相θ（ｎ）を使用して、出力サンプルの位相を表わし、本開示で詳細に説明されたように、非近似の整数を使用して各コンポーネントを追跡する。例として、前の中間サンプルと分数位相と関係する入力サンプルインデックスと整数位相は、出力サンプルの位相を表わすために使用され得る。そのケースでは、次の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相は、前の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相に依存している。あるいは、次の中間サンプルと分数位相と関係する入力サンプルインデックスと整数位相は、出力サンプルの位相を表示するために使用され得る。そのケースでは、前の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相は、次の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相に依存している。アップ・サンプラー２２は、出力サンプルを生成するために、補間を実行する際に位相コンポーネントを使用する。

図４は、非近似の整数を使用して、所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを決定する、アップ・サンプラー２２のような、アップ・サンプラーの典型的動作を例示する流れ図である。上記で説明されたように、非近似の整数を使用して、相対的タイミングを決定することは、無限分数の近似化により位相誤差の原因を減少することによって、アップ・サンプラー２２が入力信号をより精確にアップ・サンプル化することを可能にする。図４で説明された例では、前の中間サンプルと分数位相と関係する入力サンプルインデックスと整数位相は、出力サンプルの位相を表わすために使用され得る。しかしながら、上記で説明されたように、任意の中間サンプルと関係する入力サンプルインデックスと整数位相は、出力サンプルの位相を表わすために使用され得る。

最初に、アップ・サンプラー２２は初期化される（６０）。初期化中に、アップ・サンプラー２２は、整数位相の増分（ｄ_ｉｎｔ）と分数位相の増分（ｄ_ｆｒａｃ）を計算する。１つの実施形態では、アップ・サンプラー２２は、次の式に従い、ｄ_ｉｎｔとｄ_ｆｒａｃを計算することができる。

ここで、Ｎは、アップ・サンプリング・レートであり、ｆ_ｏとｆ_ｉは、それぞれ入力周波数と出力周波数である。上記の式において、

は、ｘ以下の最大の整数に等しい床関数であり、ｍｏｄ（Ａ，Ｂ）は、ＡをＢで割った際の正の余りを示す。言い換えれば、ｄ_ｉｎｔは、Ｎｆ_ｉをｆ_ｏで割った際の商であり、ｄ_ｆｒａｃは対応する余りである。ｆ_ｉは、ｆ_ｏより小であるため、次の関係が保たれる。

０≦ｄ_ｉｎｔ＜Ｎ
０≦ｄ_ｆｒａｃ＜ｆ_ｏ
アップ・サンプラー２２は、前の中間サンプルのような、中間サンプルと関係する整数位相β^ｐｒｅｖ（ｎ）、分数位相（θ（ｎ））を初期化することもできる。β^ｎｅｘｔ（ｎ）はβ^ｐｒｅｖ（ｎ）に基づいて式（８）を使用して計算されるので、それを初期化する必要はない。ｎ、つまり再帰インデックスが０に等しい場合、β^ｐｒｅｖ（ｎ）は０とＮ−１の間の任意の数字へセットされ得る。θ（ｎ）は０とｆ_ｏ−１の間の任意の数字にセットされ得る。

アップ・サンプラー２２は、分数位相を更新する（６２）。アップ・サンプラー２２は、次の式を使用して、θ（ｎ）を計算することができる。

θ（ｎ）＝ｍｏｄ（θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ，ｆ_ｏ） （１４）
ここで、モジュロ演算子は、

である。つまり、θ（ｎ）は、次のように書き換えることができる。

アップ・サンプラー２２は、増加された分数位相（θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ）がｆ_ｏ以上であるかどうかを決定する（６４）。θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃがｆ_ｏ以上である場合に、アップ・サンプラー２２により計算された新しい分数位相θ（ｎ）は、式（１４）に従い、θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ−ｆ_ｏである。アップ・サンプラー２２は、分数位相のキャリ−・オーバー（ξ_ｆｒａｃ（ｎ））を１にセットする（６８）。このように、アップ・サンプラー２２は、分数位相のキャリ−・オーバーを算出している間も、整数で分数位相の分子を追跡する。

θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃがｆ０以上でない場合に、アップ・サンプラー２２により計算された新しい分数位相θ（ｎ）は、式（１４）に従い、θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃである。キャリーオーバーが存在しないために、アップ・サンプラー２２は、分数位相のキャリーオーバー（ξ_ｆｒａｃ（ｎ））を０にセットする（６６）。つまり、分数位相のキャリーオーバーξ_ｆｒａｃ（ｎ）は次のように定義される。

アップ・サンプラー２２は、整数位相の増分ｄ_ｉｎｔと分数位相の更新ξ_ｆｒａｃ（ｎ）からのキャリーオーバーを使用して、前の中間サンプルと関係する整数位相（β^ｐｒｅｖ（ｎ））を更新する（７０）。たとえば、アップ・サンプラー２２は、次の式に従い、β^ｐｒｅｖ（ｎ）を計算することができる。

β^ｐｒｅｖ（ｎ）＝ｍｏｄ（β^ｐｒｅｖ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ），Ｎ）
（１７）
アップ・サンプラー２２は、β^ｐｒｅｖ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）がＮ以上であるかどうかを決定する（７２）。 β^ｐｒｅｖ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）がＮ以上である場合、前の中間サンプルと関係する新しい整数位相β^ｐｒｅｖ（ｎ）は、式（１７）に従い、β^ｐｒｅｖ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）−Ｎに等しくなる。さらに、アップ・サンプラー２２は、前の中間サンプルと関係する整数位相のキャリーオーバー

を１にセットする（７６）。このように、アップ・サンプラー２２は、キャリーオーバーを算出する間も、前の中間サンプルと関係する整数位相を整数で追跡する。

β^ｐｒｅｖ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）がＮより小である場合に、前の中間サンプルと関係する新しい整数位相β^ｐｒｅｖ（ｎ）は、β^ｐｒｅｖ（ｎ−１）＋ｄ_ｉｎｔ＋ξ_ｆｒａｃ（ｎ）に等しくなる。この場合には、キャリーオーバーが存在しないため、アップ・サンプラー２２は、キャリーオーバー

を０にセットする（７４）。つまり、整数位相のキャリーオーバー

は、次のように定義される。

アップ・サンプラー２２は、整数位相の更新によるキャリーオーバー

を使用して、前の中間サンプルと関係するサンプルインデックス（α^ｐｒｅｖ（ｎ））を更新する（７８）。具体的には、アップ・サンプラー２２は、キャリーオーバーが１である場合には、サンプルインデックスを増大し、キャリーオーバーが０である場合には、サンプルインデックスを増大しない。たとえば、アップ・サンプラー２２は、次の式を使用して、サンプルインデックスα^ｐｒｅｖ（ｎ）を更新することができる。

このように、アップ・サンプラー２２は、前の中間サンプルのサンプルインデックス、前の中間サンプルと関係する整数位相、および、分数位相を使用して、出力サンプルの位相を追跡する。

補間を補助するために、サンプリング・レート・コンバータ２０は、次の中間サンプルに対する整数位相β^ｎｅｘｔ（ｎ）を計算する（８０）。たとえば、アップ・サンプラー２２は、次の式を使用して、β^ｎｅｘｔ（ｎ）を計算することができる。

β^ｎｅｘｔ（ｎ）＝ｍｏｄ（β^ｐｒｅｖ（ｎ）＋１，Ｎ） （２０）
アップ・サンプラー２２は、β^ｐｒｅｖ（ｎ）＋１が、Ｎ以上であるかどうかを決定する（８２）。β^ｐｒｅｖ（ｎ）＋１が、Ｎ以上である場合、式（２０）に従い、次の中間サンプルと関係する新しい整数位相β^ｎｅｘｔ（ｎ）は、β^ｐｒｅｖ（ｎ）＋１−Ｎ に等しい。さらに、アップ・サンプラー２２は、次の中間サンプルと関係する整数位相のキャリーオーバー

を１にセットする（８６）。このように、アップ・サンプラー２２は、キャリーオーバーを算出する間も、次の中間サンプルと関係する整数位相を整数で追跡する。
β^ｐｒｅｖ（ｎ）＋１が、Ｎより小である場合、前の中間サンプルと関係する新しい整数位相β^ｐｒｅｖ（ｎ）は、β^ｐｒｅｖ（ｎ）＋１ に等しい。この場合には、キャリーオーバーが存在しないため、アップ・サンプラー２２は、キャリーオーバー

を０にセットする（８４）。つまり、整数位相のキャリーオーバー

は、次のように定義される。

アップ・サンプラー２２は、整数位相の更新によるキャリーオーバー

と、前の中間サンプルと関係するサンプルインデックスα^ｐｒｅｖ（ｎ）を使用して、次の中間サンプルと関係するサンプルインデックスを更新する。具体的には、アップ・サンプラー２２は、キャリーオーバーが１である場合には、サンプルインデックスを増加し、キャリーオーバーが０である場合には、サンプルインデックスを増加しない。整数位相の更新は、次の式を使用して、計算され得る。

図４で示された例において、アップ・サンプラー２２は、入力サンプルインデックスおよび前の中間サンプルと関係する整数位相および分数位相と使用して出力サンプルの位相と表わしているけれども、アップ・サンプラー２２は、次の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスを使用して、出力サンプルの位相を表わすことができる。次に、アップ・サンプラー２２は、その結果に基づいて、前の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスを計算する。さらに、前の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスが計算されるのと同様に、アップ・サンプラー２０は、次の中間サンプルと関係する整数位相と入力サンプルインデックスを更新することができる。

図５は、本開示の技法に従い、１１ｋＨｚから４８ｋＨｚへの入力サンプルの変換を例示するグラフである。図５に示された例において、アップ・サンプラー２２のような、アップ・サンプラーは、１３２ｋＨｚのサンプリング・レートで中間サンプルを得るために、１２というアップ・サンプル・ファクター、つまり、Ｎ＝１２により入力ディジタル信号をアップ・サンプル化する。たとえば、アップ・サンプラー２２は、入力サンプルの各々の間に、１１の中間サンプルを生成することができる。

図５に示された例は、１という入力サンプルインデックスに位置した１つの入力サンプル９０を示す。さらに、図５のグラフは、入力サンプルインデックス１における入力サンプル９０と入力サンプルインデックス２（示されていない）における入力サンプルとの間に挿入される、１１の中間入力サンプルの中の３つを示す。アップ・サンプラー２２は、三角で示された位置における出力サンプル９２を生成することを望む。所望の出力サンプルの位置／タイミングがいかなる中間サンプルとも対応しないので、アップ・サンプラー２２は、前の中間サンプルと次の中間サンプルに基づいて出力サンプルを得るために、一次補間を実行しなければならない。

アップ・サンプラー２２は、前の中間サンプル９４と次の中間サンプ９６を生成するために、ここで説明された技法に従い、追跡された入力サンプルインデックスと整数位相を使用する。この場合には、中間サンプルの両方に対する入力サンプルインデックスは１に等しい、つまり、その前の入力サンプルと共に入力サンプル９０は、両方の中間サンプルを生成するために使用される。所望の出力サンプル９２のすぐ前にある中間サンプルが入力サンプルインデックス１における入力サンプル９０を使用して生成された第１の中間サンプルであるため、前の中間サンプル９４に対する整数位相は１に等しい。同様に、所望の出力サンプル９２のすぐ後にある中間サンプルが入力サンプルインデックス１における入力サンプル９０を使用して生成された第３の中間サンプルであるため、次の中間サンプル９６に対する整数位相は２に等しい。

さらに、図５に例示されたように、分数位相コンポーネント９８は、前の中間サンプル９４と所望の出力９２の間のタイミングの差の大きさ（measure）である。アップ・サンプラー２２は、補間係数を生成するために分数位相コンポーネント９８を使用する、そして、対応する入力サンプルインデックスと整数位相に基づいて生成された前と次の中間サンプルと、計算された一次補間係数を使用して出力サンプルを補間する。

図６は、本開示の技法に従い、１１ｋＨｚから４８ｋＨｚへの入力サンプルの変換を例示するグラフである。図６に示されたグラフは、図５のグラフと同じ変換を示しているが、信号の異なる位置において、つまり、入力サンプル５と６の間において示している。

図６に示された例は、入力サンプルインデックス５と６における２つの入力サンプル１００Ａと１００Ｂをそれぞれ示す。さらに、図６のグラフは、入力サンプルインデックス５における入力サンプル１００Ａと、入力サンプルインデックス６における入力サンプル１００Ｂとの間でアップ・サンプラーにより生成される１１個の中間入力サンプルすべてを示す。アップ・サンプラー２２は、三角形として識別された、いくつかの出力サンプルを生成することを望む。所望の出力サンプル１０２の位置／タイミングは、いずれの中間サンプルにも対応しないので、アップ・サンプラー２２は、前の中間サンプルと次の中間サンプルに基づいて出力サンプルを得るために、一次補間を実行しなければならない。

アップ・サンプラー２２は、前の中間サンプル１０４と次の中間サンプル１０６を生成するために、ここで説明された技法に従い、追跡された入力サンプルと整数位相を使用する。この場合には、前の中間サンプル１０４に対する入力サンプルインデックスは、次の中間サンプル１０６に対する入力サンプルインデックスとは異なる。特に、前の中間サンプル１０４に対する入力サンプルインデックスは５に等しいが、次の中間サンプル１０６と関係する入力サンプルインデックスは６に等しい。言い換えれば、入力サンプル１００Ａとその前の入力サンプルとは対照的に、次の中間サンプルは、入力サンプル１００Ｂとその前の入力サンプルを使用して生成される。

所望の出力サンプル１０２のすぐ前にある中間サンプルが、入力サンプルインデックス５における入力サンプル１００Ａを使用して生成された１１番目の中間サンプルであるため、前の中間サンプル１０４に対する整数位相は１１に等しい。所望の出力サンプル１０２のすぐ後にある中間サンプルが、インデックス６における入力サンプル１００Ｂに位置した入力サンプルに等しいため、次の中間サンプルに対する整数位相はゼロに等しい。

図６にさらに例示されたように、分数位相コンポーネント１０８は前の中間サンプル１０４と所望の出力１０２の間のタイミングの差を測定する。アップ・サンプラー２２は、補間係数を生成するために分数位相コンポーネント１０８を使用する、そして、対応する入力サンプルインデックスと整数位相に基づいて生成された前と次の中間サンプルと計算された一次補間係数を使用して出力サンプルを補間する。

多くの実施形態が説明されてきた。しかしながら、これらの実施形態に種々の修正が可能であり、ここで示された原理は、他の実施形態へ同様に適用されることができる。ここで説明された方法は、ハードウェア、ソフトウェア、および／または、ファームウェアにおいて実現されることができる。そのような方法の種々のタスクは、マイクロプロセッサ、埋め込まれたコントローラ、またはＩＰコアのようなロジック・エレメントの１つ以上のアレイにより実行可能な命令のセットとしてインプリメントされ得る。１つの例では、１つ以上のそのようなタスクが、携帯電話のようなパーソナル通信装置の種々の装置の動作を制御するために構成される移動局モデム・チップまたはチップセット内の実行に対して準備される。

本開示で説明された技法は、汎用目的マイクロプロセッサ、ディジタル・シグナル・
プロセッサ（ＤＳＰ）、特定用途向けＩＣ （ＡＳＩＣ）、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、コンプレックス・プログラマブル・ロジック・デバイス（ＣＰＬＤ）、または、他の同等のロジック・デバイスでインプリメントされ得る。ソフトウェアでインプリメントされた場合、技法は、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、不揮発性ＲＡＭ（ＮＶＲＡＭ）、電気的消去・書き込み可能ＰＲＯＭ（ＥＥＰＲＯＭ）、ＦＬＡＳＨメモリなどのような、コンピュータ可読媒体上の命令として具体化されることができる。命令は、１つ以上のプロセッサが本開示で説明された機能性のある種の態様を実行するよう引き起こす。

さらなる例としては、実施形態は、ハード・ワイヤード回路として、特定用途向けＩＣの中へ組み立てられた回路構成として、または、不揮発性記憶装置の中へロードされたファームウェア・プログラム、または、マイクロプロセッサまたは他のディジタル信号処理ユニットのような、ロジック・エレメントのアレイにより実行可能な命令であるコードのような、機械可読コードとしてデータ格納媒体からまたは中へロードされるソフトウェア・プログラムとして、部分または全体において、インプリメントされることができる。データ記憶媒体は、半導体メモリ（制限なしで、ダイナミックまたはスタティックＲＡＭ、ＲＯＭ、および／または、フラッシュＲＡＭを含み得る）、または、強誘電体（ferroelectric）、オボニック（ovonic）、高分子（polymeric）、または、相転移（phase-change）メモリ、または磁気または光学ディスクのようなディスク媒体のような記憶要素のアレイであり得る。
以下に本件出願当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
［Ｃ１］
ディジタル信号の対応する入力サンプルと所望の出力サンプルとの間の相対的タイミングを表すことを含む方法であって、関連する中間サンプルを生成するために使用される前記ディジタル信号の最新の入力サンプルを識別する第１のコンポーネントと、中間サンプルを識別する第２のコンポーネントと、前記所望の出力サンプルと前記中間サンプルの間のタイミングの差を識別する第３のコンポーネントとを使用する、そこにおいて、前記コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる、ディジタル信号の対応する入力サンプルと所望の出力サンプルとの間の相対的タイミングを表すことを含む方法。
［Ｃ２］
前記第３のコンポーネントを次の式により更新することをさらに含む、［Ｃ１］の方法。

ここで、θ（ｎ−１）は前記第３のコンポーネントの前の値であり、ｄ _ｆｒａｃ は増分値であり、ｆ _ｏ は所望の出力サンプリング周波数であり、および、

は、（θ（ｎ−１）＋ｄ _ｆｒａｃ ）／ｆ _ｏ に等しいか、それより小さい最大の整数を返す床関数である。
［Ｃ３］
前記増分値ｄ _ｆｒａｃ を次の式により計算することをさらに含む、［Ｃ２］の方法。

ここで、Ｎはアップ・サンプリング・ファクタであり、ｆ _ｉ は入力サンプリング周波数であり、および、

は、

に等しいか、それより小さい最大の整数を返す床関数である。
［Ｃ４］
前記第３のコンポーネントに関係する第１のキャリーオーバー値ξ _ｆｒａｃ （ｎ）を、θ（ｎ−１）＋ｄ _ｆｒａｃ がｆ _ｏ 以上である場合に、１にセットすることをさらに含む、［Ｃ２］の方法。
［Ｃ５］
前記第２のコンポーネントβ ^ｍ （ｎ）を、次式により更新することをさらに含む、［Ｃ４］の方法。

ここで、β ^ｍ （ｎ−１）は前記第２のコンポーネントの前の値であり、そして、

は、

以下である最大の整数を返す床関数である。
［Ｃ６］
前記第２のコンポーネントが、前記アップ・サンプリング・ファクターＮに等しいか、それより大きい場合には、第２のキャリーオーバー値を１にセットすることをさらに含む、［Ｃ５］の方法。
［Ｃ７］
前記第２のキャリーオーバー値が１に等しい場合には、前記第１のコンポーネントを増加することをさらに含む、［Ｃ６］の方法。
［Ｃ８］
前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントは、第１の中間サンプルと関係し、前記第１の中間サンプルの前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントの関数として、第２の中間サンプルと関係する第１のコンポーネントと第２のコンポーネントを計算することをさらに含む、［Ｃ７］の方法。
［Ｃ９］
前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントβ ^ｋ （ｎ）を、次の式により計算することをさらに含む、［Ｃ８］の方法。

ここで、

は、（β ^ｍ （ｎ）＋１）／Ｎ以下である最大の整数を返す床関数である、
［Ｃ１０］
前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第３のキャリーオーバー値を１にセットすることをさらに含む、［Ｃ９］の方法。
［Ｃ１１］
前記第３のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第２の中間サンプルと関係する前記第１のコンポーネントを増加することをさらに含む、［Ｃ１０］の方法。
［Ｃ１２］
前記第１の中間サンプルは前の中間サンプルを含み、前記第２の中間サンプルは次の中間サンプルを含む、［Ｃ８］の方法。
［Ｃ１３］
前記第１の中間サンプルは次の中間サンプルを含み、前記第２の中間サンプルは前の中間サンプルを含む、［Ｃ８］の方法。
［Ｃ１４］
式θ（ｎ）／ｆ _ｏ を使用して、補間係数を計算することと、
前記補間係数の関数として前記所望の出力サンプルを得るために補間を実行すること、
をさらに含む、［Ｃ２］の方法。
［Ｃ１５］
１／ｆ _ｏ を前もって計算することと、
品質ファクターをｄ＋ｋに等しくなるようにセットすること、ここで、ｋは２ ^ｋ ＜ｆ _ｏ のような最大の正の数であること、および、ｄは固定小数点数として１／ｆ _ｏ を表示するために使用されたビットの数であること、
をさらに含む、［Ｃ１３］の方法。
［Ｃ１６］
関連する中間サンプルを生成するために使用されるディジタル信号の最新入力サンプルを識別する第１のコンポーネント、中間サンプルを識別する第２のコンポーネント、および、前記所望の出力サンプルと前記中間サンプルの間のタイミングの差を識別する第３のコンポーネントを使用して、ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを表わす位相トラッキング・モジュール、そこにおいて、前記コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる、を含む装置。
［Ｃ１７］
前記位相トラッキング・モジュールは、次式により、前記第３のコンポーネントを更新する、［Ｃ１６］の装置。

ここで、θ（ｎ−１）は前記第３のコンポーネントの前の値であり、ｄ _ｆｒａｃ は増分値であり、ｆ _ｏ は所望の出力サンプリング周波数であり、そして、

は、（θ（ｎ−１）＋ｄ _ｆｒａｃ ）／ｆ _ｏ 以下である最大の整数を返す床関数である。
［Ｃ１８］
前記位相トラッキング・モジュールは、次式により、前記増分値ｄ _ｆｒａｃ を計算する、［Ｃ１７］の装置。

ここで、Ｎはアップ・サンプリング・ファクターであり、ｆ _ｉ は入力サンプリング周波数であり、そして、

は、

以下である最大の整数を返す床関数である。
［Ｃ１９］
前記位相トラッキング・モジュールは、θ（ｎ−１）＋ｄ _ｆｒａｃ が、ｆ _ｏ 以上である場合に、前記第３のコンポーネントに関係する第１のキャリーオーバー値ξ _ｆｒａｃ （ｎ）を１にセットする、［Ｃ１７］の装置。
［Ｃ２０］
前記位相トラッキング・モジュールは、次式により、前記第２のコンポーネントβ ^ｍ （ｎ）を更新する、［Ｃ１９］の装置。

ここで、β ^ｍ （ｎ−１）は前記第２のコンポーネントの前の値であり、そして、

は、

以下である最大の整数を返す床関数である。
［Ｃ２１］
前記位相トラッキング・モジュールは、前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第２のキャリーオーバー値を１にセットする、［Ｃ２０］の装置。
［Ｃ２２］
前記位相トラッキング・モジュールは、前記第２のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第１のコンポーネントを増加する、［Ｃ２１］の装置。
［Ｃ２３］
前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントは、第１の中間サンプルと関係しており、前記第１の中間サンプルの前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントの関数として、第２の中間サンプルと関係する第１のコンポーネントと第２のコンポーネントを計算することをさらに含む、［Ｃ２２］の装置。
［Ｃ２４］
前記位相トラッキング・モジュールは、次式により、前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントβ ^ｋ （ｎ）を計算する、［Ｃ２３］の装置。

ここで、

は、（β ^ｍ （ｎ）＋１）／Ｎ 以下である最大の整数を返す床関数である、
［Ｃ２５］
前記位相トラッキング・モジュールは、前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第３のキャリーオーバー値を１にセットする、［Ｃ２４］の装置。
［Ｃ２６］
前記位相トラッキング・モジュールは、前記第３のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第２の中間サンプルと関係する第１のコンポーネントを増加する、［Ｃ２５］の装置。
［Ｃ２７］
前記第１の中間サンプルは前の中間サンプルを含み、そして、前記第２の中間サンプルは次の中間サンプルを含む、［Ｃ２３］の装置。
［Ｃ２８］
前記第１の中間サンプルは次の中間サンプルを含み、そして、前記第２の中間サンプルは前の中間サンプルを含む、［Ｃ２３］の装置。
［Ｃ２９］
式θ（ｎ）／ｆ _ｏ を使用して補間係数を計算し、前記補間係数の関数として前記所望の出力サンプルを得るために補間を実行する補間モジュールをさらに含む、［Ｃ１９］の装置。
［Ｃ３０］
前記ダウン・サンプリング・モジュールは、１／ｆ _ｏ を前もって計算し、品質ファクターをｄ＋ｋに等しくなるようにセットする、ここで、ｋは、２ ^ｋ ＜ｆ _ｏ のような最大の正の数であり、そして、ｄは、固定小数点数として１／ｆ _ｏ を表示するために使用されるビットの数である、［Ｃ２９］の装置。
［Ｃ３１］
関連する中間サンプルを生成するために使用される前記ディジタル信号の最新入力サンプルを識別する第１のコンポーネントと、中間サンプルを識別する第２のコンポーネントと、前記所望の出力サンプルと前記中間サンプルの間のタイミングの差を識別する第３のコンポーネントとを使用して、ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを表わすことを、プロセッサに実行時に引き起こさせる命令を含み、そこにおいて、前記コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる、コンピュータ可読媒体。
［Ｃ３２］
下記の式により、前記第３のコンポーネントを更新すること、

ここで、θ（ｎ−１）は前記第３のコンポーネントの前の値であり、ｄ _ｆｒａｃ は増分値であり、ｆ _ｏ は所望の出力サンプリング周波数であり、そして、

は、（θ（ｎ−１）＋ｄ _ｆｒａｃ ）／ｆ _ｏ 以下の最大の整数を返す床関数である、および
θ（ｎ−１）＋ｄ _ｆｒａｃ がｆ _ｏ 以上である場合に、前記第３のコンポーネントに関係する第１のキャリーオーバー値ξ _ｆｒａｃ （ｎ）を１にセットすること、
を前記プロセッサに実行時に引き起こさせる命令をさらに含む、［Ｃ３１］のコンピュータ可読媒体。
［Ｃ３３］
次式により、前記増分値ｄ _ｆｒａｃ を計算することを前記プロセッサに実行時に引き起こさせる命令をさらに含む、［Ｃ３２］のコンピュータ可読媒体。

ここで、Ｎはアップ・サンプリング・ファクターであり、ｆ _ｉ は入力サンプリング周波数であり、そして、

は、

以下である最大の整数を返す床関数である。
［Ｃ３４］
次の式により、前記第２のコンポーネントβ ^ｍ （ｎ）を更新すること、

ここで、β ^ｍ （ｎ−１）は前記第２のコンポーネントの前の値であり、そして、

は、

以下である最大の整数を返す床関数である、および、
前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第２のキャリーオーバー値を１にセットすることと、
前記第２のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第１のコンポーネントを増加すること、
を前記プロセッサに実行時に引き起こさせる命令をさらに含む、［Ｃ３２］のコンピュータ可読媒体。
［Ｃ３５］
前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントは、第１の中間サンプルと関係しており、
次の式により、第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントβ ^ｋ （ｎ）を更新すること、

ここで、

は、（β ^ｍ （ｎ）＋１）／Ｎ以下である最大の整数を返す床関数である、および、
前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第３のキャリーオーバー値を１にセットすることと、
前記第２のコンポーネントと関係する前記第３のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第２の中間サンプルと関係する前記第１のコンポーネントを増加すること、
を前記プロセッサに実行時に引き起こさせる命令をさらに含む、［Ｃ３４］のコンピュータ可読媒体。
［Ｃ３６］
前記第１の中間サンプルは前の中間サンプルを含み、そして、前記第２の中間サンプルは次の中間サンプルを含む、［Ｃ３５］のコンピュータ可読媒体。
［Ｃ３７］
前記第１の中間サンプルは次の中間サンプルを含み、前記第２の中間サンプルは前の中間サンプルを含む、［Ｃ３５］のコンピュータ可読媒体。

Claims (57)

1. ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルとの間の相対的タイミングを決定することを含む方法であって、前記相対的タイミングは、前記入力サンプルと、所望のサンプリングレートの前記出力サンプルとの間の位相であり、
   関連する中間サンプルを生成するために使用される前記ディジタル信号の最新の入力サンプルを識別する入力サンプルインデックスである第１のコンポーネントと、前記最新の入力サンプルを示す入力サンプルインデックスを使用して生成される、中間サンプルを識別する整数位相である第２のコンポーネントと、前記所望の出力サンプルと、前記整数位相により識別された前記中間サンプルの間のタイミングの差である分数位相を識別する第３のコンポーネントとを使用して決定すること、を含み、そこにおいて、前記コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる、ディジタル信号の所望の出力サンプルと前記対応する入力サンプルとの間の相対的タイミングを決定する、方法。
2. 前記第３のコンポーネントを次の式により更新することをさらに含む、請求項１の方法であって、
   

   

   
   ここで、θ（ｎ−１）は前記第３のコンポーネントの前の値であり、ｄ_ｆｒａｃは増分値であり、ｆ_ｏは所望の出力サンプリング周波数であり、および、
   

   

   
   は、（θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ）／ｆ_ｏ に等しいか、それより小さい最大の整数を返す床関数である、請求項１の方法。
3. 前記増分値ｄ_ｆｒａｃを次の式により計算することをさらに含む、請求項２の方法であって、
   

   

   
   ここで、Ｎはアップ・サンプリング・ファクタであり、ｆ_ｉは入力サンプリング周波数であり、および、
   

   

   
   は、
   

   

   
   に等しいか、それより小さい最大の整数を返す床関数である、請求項２の方法。
4. 前記第３のコンポーネントに関係する第１のキャリーオーバー値ξ_ｆｒａｃ（ｎ）を、θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃがｆ_ｏ 以上である場合に、１にセットすることをさらに含む、請求項２の方法。
5. 前記第２のコンポーネントβ^ｍ（ｎ）を、次式により更新することをさらに含む、請求項４の方法であって、
   

   

   
   ここで、β^ｍ（ｎ−１）は前記第２のコンポーネントの前の値であり、そして、
   

   

   
   は、
   

   

   
   以下である最大の整数を返す床関数である請求項４の方法。
6. 前記第２のコンポーネントが、前記アップ・サンプリング・ファクターＮに等しいか、それより大きい場合には、第２のキャリーオーバー値を１にセットすることをさらに含む、請求項５の方法。
7. 前記第２のキャリーオーバー値が１に等しい場合には、前記第１のコンポーネントを増加することをさらに含む、請求項６の方法。
8. 前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントは、第１の中間サンプルと関係し、前記第１の中間サンプルの前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントの関数として、第２の中間サンプルと関係する第１のコンポーネントと第２のコンポーネントを計算することをさらに含む、請求項７の方法。
9. 前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントβ^ｋ（ｎ）を、次の式により計算することをさらに含む、請求項８の方法であって、
   

   

   
   ここで、
   

   

   
   は、（β^ｍ（ｎ）＋１）／Ｎ以下である最大の整数を返す床関数である、請求項８の方法。
10. 前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第３のキャリーオーバー値を１にセットすることをさらに含む、請求項９の方法。
11. 前記第３のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第２の中間サンプルと関係する前記第１のコンポーネントを増加することをさらに含む、請求項１０の方法。
12. 前記第１の中間サンプルは前の中間サンプルを含み、前記第２の中間サンプルは次の中間サンプルを含む、請求項８の方法。
13. 前記第１の中間サンプルは次の中間サンプルを含み、前記第２の中間サンプルは前の中間サンプルを含む、請求項８の方法。
14. 式θ（ｎ）／ｆ_ｏを使用して、補間係数を計算することと、
    前記補間係数の関数として前記所望の出力サンプルを得るために補間を実行すること、
    をさらに含む、請求項２の方法。
15. １／ｆ_ｏを前もって計算することと、
    品質ファクターをｄ＋ｋに等しくなるようにセットすること、ここで、ｋは２^ｋ＜ｆ_ｏのような最大の正の数であること、および、ｄは固定小数点数として１／ｆ_ｏを表示するために使用されたビットの数であること、
    をさらに含む、請求項１３の方法。
16. ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを決定する位相トラッキング・モジュールであって、前記相対的タイミングは、前記入力サンプルと、所望のサンプリングレートの前記出力サンプルとの間の位相であり、関連する中間サンプルを生成するために使用される前記ディジタル信号の最新入力サンプルを識別する入力サンプルインデックスである第１のコンポーネントと、前記最新の入力サンプルを示す入力サンプルインデックスを使用して生成される、中間サンプルを識別する整数位相である第２のコンポーネントと、前記所望の出力サンプルと、前記整数位相により識別された前記中間サンプルの間のタイミングの差である分数位相を識別する第３のコンポーネントとを使用して決定する位相トラッキング・モジュール、を含み、そこにおいて、前記コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる、ディジタル信号の所望の出力サンプルと前記対応する入力サンプルとの間の相対的タイミングを決定する、装置。
17. 前記位相トラッキング・モジュールは、次式により、前記第３のコンポーネントを更新する、請求項１６の装置であって、
    

    

    
    ここで、θ（ｎ−１）は前記第３のコンポーネントの前の値であり、ｄ_ｆｒａｃは増分値であり、ｆ_ｏ は所望の出力サンプリング周波数であり、そして、
    

    

    
    は、（θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ）／ｆ_ｏ 以下である最大の整数を返す床関数である、請求項１６の装置。
18. 前記位相トラッキング・モジュールは、次式により、前記増分値ｄ_ｆｒａｃを計算する、請求項１７の装置であって、
    

    

    
    ここで、Ｎはアップ・サンプリング・ファクターであり、ｆ_ｉは入力サンプリング周波数であり、そして、
    

    

    
    は、
    

    

    
    以下である最大の整数を返す床関数である、請求項１７の装置。
19. 前記位相トラッキング・モジュールは、θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃが、ｆ_ｏ 以上である場合に、前記第３のコンポーネントに関係する第１のキャリーオーバー値ξ_ｆｒａｃ（ｎ）を１にセットする、請求項１７の装置。
20. 前記位相トラッキング・モジュールは、次式により、前記第２のコンポーネントβ^ｍ（ｎ）を更新する、請求項１９の装置であって、
    

    

    
    ここで、β^ｍ（ｎ−１）は前記第２のコンポーネントの前の値であり、そして、
    

    

    
    は、
    

    

    
    以下である最大の整数を返す床関数である、請求項１９の装置。
21. 前記位相トラッキング・モジュールは、前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第２のキャリーオーバー値を１にセットする、請求項２０の装置。
22. 前記位相トラッキング・モジュールは、前記第２のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第１のコンポーネントを増加する、請求項２１の装置。
23. 前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントは、第１の中間サンプルと関係しており、前記第１の中間サンプルの前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントの関数として、第２の中間サンプルと関係する第１のコンポーネントと第２のコンポーネントを計算することをさらに含む、請求項２２の装置。
24. 前記位相トラッキング・モジュールは、次式により、前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントβ^ｋ（ｎ）を計算する、請求項２３の装置であって、
    

    

    
    ここで、
    

    

    
    は、（β^ｍ（ｎ）＋１）／Ｎ 以下である最大の整数を返す床関数である、請求項２３の装置。
25. 前記位相トラッキング・モジュールは、前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第３のキャリーオーバー値を１にセットする、請求項２４の装置。
26. 前記位相トラッキング・モジュールは、前記第３のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第２の中間サンプルと関係する第１のコンポーネントを増加する、請求項２５の装置。
27. 前記第１の中間サンプルは前の中間サンプルを含み、そして、前記第２の中間サンプルは次の中間サンプルを含む、請求項２３の装置。
28. 前記第１の中間サンプルは次の中間サンプルを含み、そして、前記第２の中間サンプルは前の中間サンプルを含む、請求項２３の装置。
29. 式θ（ｎ）／ｆ_ｏを使用して補間係数を計算し、前記補間係数の関数として前記所望の出力サンプルを得るために補間を実行する補間モジュールをさらに含む、請求項１９の装置。
30. 前記ダウン・サンプリング・モジュールは、１／ｆ_ｏを前もって計算し、品質ファクターをｄ＋ｋに等しくなるようにセットする、ここで、ｋは、２^ｋ＜ｆ_ｏのような最大の正の数であり、そして、ｄは、固定小数点数として１／ｆ_ｏを表示するために使用されるビットの数である、請求項２９の装置。
31. ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを決定することであって、前記相対的タイミングは、前記入力サンプルと、所望のサンプリングレートの前記出力サンプルとの間の位相であり、関連する中間サンプルを生成するために使用される前記ディジタル信号の最新入力サンプルを識別する入力サンプルインデックスである第１のコンポーネントと、前記最新の入力サンプルを示す入力サンプルインデックスを使用して生成される、中間サンプルを識別する整数位相である第２のコンポーネントと、前記所望の出力サンプルと、前記整数位相により識別された前記中間サンプルの間のタイミングの差である分数位相を識別する第３のコンポーネントとを使用して決定することを、プロセッサに実行時に引き起こさせる命令を含み、そこにおいて、前記コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる、コンピュータ可読記憶媒体。
32. 下記の式により、前記第３のコンポーネントを更新すること、
    

    

    
    ここで、θ（ｎ−１）は前記第３のコンポーネントの前の値であり、ｄ_ｆｒａｃは増分値であり、ｆ_ｏは所望の出力サンプリング周波数であり、そして、
    

    

    
    は、（θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ）／ｆ_ｏ 以下の最大の整数を返す床関数である、および
    θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃがｆ_ｏ 以上である場合に、前記第３のコンポーネントに関係する第１のキャリーオーバー値ξ_ｆｒａｃ（ｎ）を１にセットすること、
    を前記プロセッサに実行時に引き起こさせる命令をさらに含む、請求項３１のコンピュータ可読記憶媒体。
33. 次式により、前記増分値ｄ_ｆｒａｃを計算することを前記プロセッサに実行時に引き起こさせる命令をさらに含む、請求項３２のコンピュータ可読記憶媒体であって、
    

    

    
    ここで、Ｎはアップ・サンプリング・ファクターであり、ｆ_ｉは入力サンプリング周波数であり、そして、
    

    

    
    は、
    

    

    
    以下である最大の整数を返す床関数である、請求項３２のコンピュータ可読記憶媒体。
34. 次の式により、前記第２のコンポーネントβ^ｍ（ｎ）を更新すること、
    

    

    
    ここで、β^ｍ（ｎ−１）は前記第２のコンポーネントの前の値であり、そして、
    

    

    
    は、
    

    

    
    以下である最大の整数を返す床関数である、および、
    前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第２のキャリーオーバー値を１にセットすることと、
    前記第２のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第１のコンポーネントを増加すること、
    を前記プロセッサに実行時に引き起こさせる命令をさらに含む、請求項３２のコンピュータ可読記憶媒体。
35. 前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントは、第１の中間サンプルと関係しており、
    次の式により、第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントβ^ｋ（ｎ）を更新すること、
    

    

    
    ここで、
    

    

    
    は、（β^ｍ（ｎ）＋１）／Ｎ以下である最大の整数を返す床関数である、および、
    前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第３のキャリーオーバー値を１にセットすることと、
    前記第２のコンポーネントと関係する前記第３のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第２の中間サンプルと関係する前記第１のコンポーネントを増加すること、
    を前記プロセッサに実行時に引き起こさせる命令をさらに含む、請求項３４のコンピュータ可読記憶媒体。
36. 前記第１の中間サンプルは前の中間サンプルを含み、そして、前記第２の中間サンプルは次の中間サンプルを含む、請求項３５のコンピュータ可読記憶媒体。
37. 前記第１の中間サンプルは次の中間サンプルを含み、前記第２の中間サンプルは前の中間サンプルを含む、請求項３５のコンピュータ可読記憶媒体。
38. 前記装置は、無線通信装置である、請求項１６の装置。
39. ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを決定する手段であって、前記相対的タイミングは、前記入力サンプルと、所望のサンプリングレートの前記出力サンプルとの間の位相であり、関連する中間サンプルを生成するために使用される前記ディジタル信号の最新入力サンプルを識別する入力サンプルインデックスである第１のコンポーネントと、前記最新の入力サンプルを示す入力サンプルインデックスを使用して生成される、中間サンプルを識別する整数位相である第２のコンポーネントと、前記所望の出力サンプルと、前記整数位相により識別された前記中間サンプルの間のタイミングの差である分数位相を識別する第３のコンポーネントとを使用して決定する手段を含み、そこにおいて、前記コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる、ディジタル信号の所望の出力サンプルと前記対応する入力サンプルとの間の相対的タイミングを決定する装置。
40. 前記位相トラッキング・モジュールは、次式により、前記第３のコンポーネントを更新する、請求項３９の装置であって、
    

    

    
    ここで、θ（ｎ−１）は前記第３のコンポーネントの前の値であり、ｄ_ｆｒａｃは増分値であり、ｆ_ｏ は所望の出力サンプリング周波数であり、そして、
    

    

    
    は、（θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ）／ｆ_ｏ 以下である最大の整数を返す床関数である請求項３９の装置。
41. 前記相対的タイミングを表す手段は、位相トラッキング・モジュールを含む、請求項３９の装置。
42. 前記装置は、無線通信装置を含む、請求項３９の装置。
43. ディジタル信号の所望の出力サンプルと対応する入力サンプルの間の相対的タイミングを決定する手段であって、前記相対的タイミングは、前記入力サンプルと、所望のサンプリングレートの前記出力サンプルとの間の位相であり、関連する中間サンプルを生成するために使用される前記ディジタル信号の最新入力サンプルを識別する入力サンプルインデックスである第１のコンポーネントと、前記最新の入力サンプルを示す入力サンプルインデックスを使用して生成される、中間サンプルを識別する整数位相である第２のコンポーネントと、前記所望の出力サンプルと、前記整数位相により識別された前記中間サンプルの間のタイミングの差である分数位相を識別する第３のコンポーネントとを使用して決定する手段、そこにおいて、前記コンポーネントの各々は、非近似の整数として表わされる、ディジタル信号の所望の出力サンプルと前記対応する入力サンプルとの間の相対的タイミングを決定する装置。
44. 次式により、前記第３のコンポーネントを更新する手段をさらに含む、請求項４３の装置であって、
    

    

    
    ここで、θ（ｎ−１）は前記第３のコンポーネントの前の値であり、ｄ_ｆｒａｃは増分値であり、ｆ_ｏ は所望の出力サンプリング周波数であり、そして、
    

    

    
    は、（θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃ）／ｆ_ｏ 以下である最大の整数を返す床関数である、請求項４３の装置。
45. 次式により、前記増分値ｄ_ｆｒａｃを計算する手段をさらに含む、請求項４４の装置であって、
    

    

    
    ここで、Ｎはアップ・サンプリング・ファクターであり、ｆ_ｉは入力サンプリング周波数であり、そして、
    

    

    
    は、
    

    

    
    以下である最大の整数を返す床関数である請求項４４の装置。
46. θ（ｎ−１）＋ｄ_ｆｒａｃが、ｆ_ｏ 以上である場合に、前記第３のコンポーネントに関係する第１のキャリーオーバー値ξ_ｆｒａｃ（ｎ）を１にセットする手段をさらに含む、請求項４４の装置。
47. 次式により、前記第２のコンポーネントβ^ｍ（ｎ）を更新する手段をさらに含む、請求項４６の装置であって、
    

    

    
    ここで、β^ｍ（ｎ−１）は前記第２のコンポーネントの前の値であり、そして、
    

    

    
    は、
    

    

    
    以下である最大の整数を返す床関数である請求項４６の装置。
48. 前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第２のキャリーオーバー値を１にセットする手段をさらに含む、請求項４７の装置。
49. 前記第２のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第１のコンポーネントを増加する手段をさらに含む、請求項４８の装置。
50. 前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントは、第１の中間サンプルと関係しており、前記第１の中間サンプルの前記第１のコンポーネントと前記第２のコンポーネントの関数として、第２の中間サンプルと関係する第１のコンポーネントと第２のコンポーネントを計算する手段をさらに含む、請求項４９の装置。
51. 次式により、前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントβ^ｋ（ｎ）を計算する手段をさらに含む、請求項５０の装置であって、
    

    

    
    ここで、
    

    

    
    は、（β^ｍ（ｎ）＋１）／Ｎ 以下である最大の整数を返す床関数である、請求項５０の装置。
52. 前記第２の中間サンプルと関係する前記第２のコンポーネントが前記アップ・サンプリング・ファクターＮ以上である場合に、第３のキャリーオーバー値を１にセットする手段をさらに含む、請求項５１の装置。
53. 前記第３のキャリーオーバー値が１に等しい場合に、前記第２の中間サンプルと関係する第１のコンポーネントを増加する手段をさらに含む、請求項５２の装置。
54. 前記第１の中間サンプルは前の中間サンプルを含み、そして、前記第２の中間サンプルは次の中間サンプルを含む、請求項５０の装置。
55. 前記第１の中間サンプルは次の中間サンプルを含み、そして、前記第２の中間サンプルは前の中間サンプルを含む、請求項５０の装置。
56. 式θ（ｎ）／ｆ_ｏを使用して補間係数を計算する手段と、
    前記補間係数の関数として前記所望の出力サンプルを得るために補間を実行する手段と、
    をさらに含む請求項４４の装置。
57. １／ｆ_ｏを前もって計算する手段と、
    品質ファクターをｄ＋ｋに等しくなるようにセットする手段と、
    をさらに含み、ここで、ｋは、２^ｋ＜ｆ_ｏのような最大の正の数であり、そして、ｄは、固定小数点数として１／ｆ_ｏを表示するために使用されるビットの数である、請求項５５の装置。

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