JP5439341B2 - 重畳緩和信号解析装置、重畳緩和信号解析方法及び重畳緩和信号解析プログラム - Google Patents

Description

本発明は、重畳緩和信号を解析する技術に関する。

従来より、複数の緩和信号が重畳した重畳緩和信号、例えば、核磁気共鳴（ＮＭＲ：Nuclear Magnetic Resonance）の信号の解析には、フーリエ変換に基づく解析手法が用いられている（特許文献１参照）。これらは、一般的に、フーリエ変換核磁気共鳴分析（ＦＴ−ＮＭＲ）と称されている。

特開平６−２３３７４９号公報

しかしながら、フーリエ変換は周波数分解能が低いため、複数の緩和信号を周波数軸上で分離するには極めて強い磁場が必要であり実施上不便であった。具体的に言えば、いわゆるラーモア周波数は磁場強度に比例することから、ラーモア周波数の周波数差も磁場の強度に比例するため、強磁場を生成する大規模で高価な装置が必要であった。

本発明は、上記を鑑みてなされたものであり、重畳緩和信号を高解像度で分析することを課題とする。

請求項１に記載の重畳緩和信号解析装置は、複数の緩和信号が重畳された重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎ（ｎは時系列データのインデックス）を記憶する記憶手段と、重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎの波形を線形近似する式Σ_ｍ＝１ ^Ｍａ_ｍＳ_ｎ−ｍ（Ｍは１以上の自然数）を用いて、前記記憶手段から読み出した重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎを解析する解析手段と、抽出手段と、を有し、前記解析手段は、時間依存自己相関行列を用いてΣ _ｎ＝０ ^Ｎ−１ （Ｓ _ｎ −Σ _ｍ＝１ ^Ｍ ａ _ｍ Ｓ _ｎ−ｍ ） ^２ で定義される式の値が最小となる係数ａ _ｍ を算出し、算出された係数ａ _ｍ を用いたＸに関する０＝１−Σ _ｍ＝１ ^Ｍ ａ _ｍ Ｘ ^ｍ なる式を因数分解することによって得られる、０＝П _ｍ＝１ ^Ｍ （１−ｅｘｐ（Ｆ _ｍ ΔＴ）Ｘ）なる式（ΔＴは重畳緩和信号の時系列データＳ _ｎ のサンプリング間隔）を満たすＭ個の複素特徴量Ｆ _ｍ を算出し、前記抽出手段は、前記Ｍ個の複素特徴量Ｆ _ｍ を用いてｍｉｎΣ _ｎ＝０ ^Ｎ−１ （Ｓ _ｎ −Σ _ｍ＝１ ^Ｍ Ｃ _ｍ ｅｘｐ（ｎＦ _ｍ ΔＴ）） ^２ が成立するＭ個の係数Ｃ _ｍ を算出し、各係数Ｃ _ｍ にそれぞれ対応する複素特徴量Ｆ _ｍ を｜Ｃ _ｍ ｜の大きい順で出力することを特徴とする。

本発明によれば、線形近似式に含まれる係数ａ_ｍを時間依存自己相関行列を用いて計算するため、重畳緩和信号を高解像度で分析できる。

本発明によれば、線形近似式に含まれる係数ａ_ｍを時間依存自己相関行列を用いて計算し、複素特徴量Ｆ_ｍの実部を緩和信号の減衰率とし、虚部を２πで除算した値を緩和信号の周波数とするため、複数の緩和信号を高解像度で分離できる。これにより、弱い磁場であっても、複数の緩和信号を周波数軸上で分離できるため、例えばＮＭＲ装置の小型化や低価格化を実現できる。

本発明によれば、算出されたＭ個の複素特徴量Ｆ_ｍを用いて、ｍｉｎΣ_ｎ＝０ ^Ｎ−１（Ｓ_ｎ−Σ_ｍ＝１ ^ＭＣ_ｍｅｘｐ（ｎＦ_ｍΔＴ））^２が成立するＭ個の係数Ｃ_ｍを選択し、各係数Ｃ_ｍにそれぞれ対応する複素特徴量Ｆ_ｍを｜Ｃ_ｍ｜の大きい順で出力するため、緩和信号を主要順に出力できる。

請求項２に記載の重畳緩和信号解析方法は、コンピュータにより行う重畳緩和信号解析方法において、複数の緩和信号が重畳された重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎ（ｎは時系列データのインデックス）を記憶手段に記憶する記憶ステップと、重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎの波形を線形近似する式Σ_ｍ＝１ ^Ｍａ_ｍＳ_ｎ−ｍ（Ｍは１以上の自然数）を用いて、前記記憶手段から読み出した重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎを解析する解析ステップと、抽出ステップと、を有し、前記解析ステップにおいて、時間依存自己相関行列を用いてΣ _ｎ＝０ ^Ｎ−１ （Ｓ _ｎ −Σ _ｍ＝１ ^Ｍ ａ _ｍ Ｓ _ｎ−ｍ ） ^２ で定義される式の値が最小となる係数ａ _ｍ を算出し、算出された係数ａ _ｍ を用いたＸに関する０＝１−Σ _ｍ＝１ ^Ｍ ａ _ｍ Ｘ ^ｍ なる式を因数分解することによって得られる、０＝П _ｍ＝１ ^Ｍ （１−ｅｘｐ（Ｆ _ｍ ΔＴ）Ｘ）なる式（ΔＴは重畳緩和信号の時系列データＳ _ｎ のサンプリング間隔）を満たすＭ個の複素特徴量Ｆ _ｍ を算出し、前記抽出ステップにおいて、前記Ｍ個の複素特徴量Ｆ _ｍ を用いてｍｉｎΣ _ｎ＝０ ^Ｎ−１ （Ｓ _ｎ −Σ _ｍ＝１ ^Ｍ Ｃ _ｍ ｅｘｐ（ｎＦ _ｍ ΔＴ）） ^２ が成立するＭ個の係数Ｃ _ｍ を算出し、各係数Ｃ _ｍ にそれぞれ対応する複素特徴量Ｆ _ｍ を｜Ｃ _ｍ ｜の大きい順で出力することを特徴とする。

本発明によれば、線形近似式に含まれる係数ａ_ｍを時間依存自己相関行列を用いて計算するため、重畳緩和信号を高解像度で分析できる。

本発明によれば、線形近似式に含まれる係数ａ_ｍを時間依存自己相関行列を用いて計算し、複素特徴量Ｆ_ｍの実部を緩和信号の減衰率とし、虚部を２πで除算した値を緩和信号の周波数とするため、複数の緩和信号を高解像度で分離できる。これにより、弱い磁場であっても、複数の緩和信号を周波数軸上で分離できるため、例えばＮＭＲ装置の小型化や低価格化を実現できる。

本発明によれば、算出されたＭ個の複素特徴量Ｆ_ｍを用いて、ｍｉｎΣ_ｎ＝０ ^Ｎ−１（Ｓ_ｎ−Σ_ｍ＝１ ^ＭＣ_ｍｅｘｐ（ｎＦ_ｍΔＴ））^２が成立するＭ個の係数Ｃ_ｍを選択し、各係数Ｃ_ｍにそれぞれ対応する複素特徴量Ｆ_ｍを｜Ｃ_ｍ｜の大きい順で出力するため、緩和信号を主要順に出力できる。

請求項３に記載の重畳緩和信号解析プログラムは、請求項２に記載の重畳緩和信号解析方法における各ステップをコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明によれば、重畳緩和信号を高解像度で分析できる。

第１の実施の形態に係る重畳緩和信号解析装置の機能ブロック構成を示す図である。 第２の実施の形態に係る重畳緩和信号解析装置の機能ブロック構成を示す図である。 各実施の形態の効果を説明する図である。 各実施の形態の効果を説明する図である。

以下、本発明を実施する一実施の形態について図面を用いて説明する。但し、本発明は多くの異なる様態で実施することが可能であり、本実施の形態の記載内容に限定して解釈すべきではない。

〔第１の実施の形態〕
図１は、第１の実施の形態に係る重畳緩和信号解析装置の機能ブロック構成を示す図である。この重畳緩和信号解析装置１００は、複数の緩和信号が重畳した重畳緩和信号を入力する信号入力部１１と、入力された重畳緩和信号を記憶する信号記憶部１２と、その重畳緩和信号を解析する信号解析部１３と、その解析結果を出力する解析結果出力部１４とで構成されている。以下、それら各部の機能について詳述する。

信号入力部１１は、解析対象であるアナログの重畳緩和信号（アナログ電気信号）を入力し、サンプリングしてデジタル信号形式に変換して、重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎ（ｎは時系列データのインデックス）として信号解析部１３に出力又は信号記憶部１２に記憶する機能を有している。

信号解析部１３は、信号入力部１１から出力され又は信号記憶部１２から読み出した時系列データＳ_ｎを後述するアルゴリズムにしたがって解析し、Ｍ個の複素特徴量Ｆ_ｍを算出する機能を有している。

解析結果出力部１４は、信号解析部１３から出力された出力結果を他に出力する機能を有している。ここで言う他とは、重畳緩和信号解析装置１００の外部でもよいし、当該装置内の他の機能部（不図示）でもよい。

次に、信号解析部１３での解析に用いられるアルゴリズムについて以下詳述する。

まず、時系列データＳ_ｎの解析にあたり、重畳緩和信号の波形を線形近似するために係数ａを用い、その係数ａなるパラメタの数をＭ個とし、そのｍ番目のパラメタをａ_ｍと表記するものとする。なお、Ｍは１以上の自然数であり、必要に応じて、分離抽出しようとする波形成分数の３倍を目安に選ぶことが好ましい。

その上で、重畳緩和信号の波形を線形近似するため、以下の式（１）に示す線形近似式を考える。

次に、この式（１）に含まれる係数ａ_ｍの値を、以下の式（２）で与えられる近似残差が最小になるという条件で求める。

１回の解析に用いる時系列データＳ_ｎのデータ数はＭ＋Ｎとなる。Ｎの値は、１以上の自然数であり、分離抽出しようとする波形成分の減衰率の逆数に対応する時間の１〜３倍程度に対応する値とすることが望ましい。Ｎが大きいほど原理的には解析の安定性は高くなるが、その一方で、波形成分が時間と共に減衰することから、背景ノイズの影響を受けやすくなるというデメリットがあるためである。

ここで、上記係数ａ_ｍの値を、以下の式（３）で定義する時間依存自己相関係数を用いた式（４）の時間依存自己相関行列を対角化することによって計算する。

次に、上記式（１）〜式（４）を用いて計算された係数ａ_ｍを係数に用いたＸに関する以下の式（５）を、

ＤＫＡ法等の公知の因数分解手法を用いた数値計算によって数値的に得られるＭ個の根を用いて因数分解する。これにより、式（５）は式（６）の形に変形することができ、この式（６）中のＭ個の複素特徴量Ｆ_ｍが算出される。

なお、ΔＴは時系列データＳ_ｎのサンプリング間隔である。

最後に、Ｍ個の複素特徴量Ｆ_ｍの実部を緩和信号の減衰率とし、虚部を２πで割った値を当該緩和信号の周波数として、解析結果出力部１４に出力する。

次に、重畳緩和信号解析装置の動作について説明する。

最初に、信号入力部１１により、アナログの重畳緩和信号が外部から入力されデジタル信号形式に変換された後に、時系列データＳ_ｎとして信号解析部１３に出力される（Ｓ１）。

次に、信号解析部１３により、信号入力部１１から出力された重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎを線形近似する上記式（１）を定義する。この式（１）を用いることにより、近似残差の最小値を求める上記式（２）が導出され、これを解くことにより、係数ａ_ｍの値が算出される（Ｓ２）。但し、係数ａ_ｍは、上記式（３）を係数に用いた上記式（４）の時間依存自己相関行列を対角化することにより算出される。

次に、信号解析部１３により、算出された係数ａ_ｍを用いたＸに関する上記式（５）が定義され、定義された式（５）が因数分解されることにより得られた式（６）を満たすＭ個の複素特徴量Ｆ_ｍが算出される（Ｓ３）。

次に、信号解析部１３により、算出された複素特徴量Ｆ_ｍの実部が緩和信号の減衰率とされ、虚部を２πで割った値が当該緩和信号の周波数とされた解析結果が、解析結果出力部１４に出力される（Ｓ４）。

最後に、解析結果出力部１４により、Ｍ個の緩和信号の各減衰率及び各周波数が外部に出力される（Ｓ５）。

以上より、本実施の形態によれば、時間依存自己相関行列を用いるため、複数の緩和信号が重畳した重畳緩和信号から、その信号波を構成している各緩和信号波形成分の周波数と減衰率とを分離抽出できる。

〔第２の実施の形態〕
図２は、第２の実施の形態に係る重畳緩和信号解析装置の機能ブロック構成を示す図である。この重畳緩和信号解析装置１００は、第１の実施の形態に係る重畳緩和信号解析装置１００を構成している信号解析部１３と解析結果出力部１４との間に主要波抽出部１５を更に備えている。なお、信号入力部１１と、信号記憶部１２と、信号解析部１３は、第１の実施の形態で説明した機能と同じ機能を有している。

主要波抽出部１５は、信号解析部１３で算出されたＭ個の複素特徴量Ｆ_ｍから主要な緩和信号（主要な緩和信号の波）を抽出する機能を有している。

すなわち、主要波抽出部１５は、信号解析部１３によって算出されたＭ個の複素特徴量Ｆ_ｍを用いて、以下の式（７）が成立するＭ個の係数Ｃ_ｍを選ぶ。なお、この係数Ｃ_ｍの算出には、最小自乗法等の公知の方法を用いて計算可能である。

こうして得られたＭ個の係数Ｃ_ｍをＣ_ｍの絶対値（｜Ｃ_ｍ｜）の大きい方から順に並べ、並べられた各係数Ｃ_ｍに対応する複素特徴量Ｆ_ｍと合わせて、Ｃ_ｍの絶対値の大きい順に解析結果出力部１４に順次出力する。

Ｃ_ｍの絶対値の大きい順が主要な波の順となり、Ｃ_ｍの絶対値が最大の係数Ｃ_ｍに対応する複素特徴量Ｆ_ｍが、Ｍ個の緩和信号のうち最も主要な緩和信号である。 その後、解析結果出力部１４は、複素特徴量Ｆ_ｍの入力順に、複素特徴量Ｆ_ｍの実部を緩和信号の減衰率とし、虚部を２πで割った値を当該緩和信号の周波数として、外部に順次出力する。

以上より、本実施の形態によれば、算出されたＭ個の複素特徴量Ｆ_ｍを用いて、式（７）が成立するＭ個の係数Ｃ_ｍを選び、各係数Ｃ_ｍにそれぞれ対応する複素特徴量Ｆ_ｍをＣ_ｍの絶対値の大きい順で出力するため、緩和信号を主要順に出力できる。

以下、各実施の形態より得られる効果について、実験結果を踏まえて以下説明する。

図３（ａ）は、解析対象である重畳緩和信号の波形である。ここでは、２０ｋＨｚでサンプリングしている。

図３（ｂ）は、図３（ａ）の波形を構成する３つの緩和信号の波形成分である。ここでは、周波数が１．２ｋＨｚで減衰率が−０．３０／ｍｓ、周波数が１．１ｋＨｚで減衰率が−０．２０／ｍｓ、周波数が１．０ｋＨｚで減衰率が−０．２５／ｍｓ、という３つの緩和信号を採用している。

本発明の目的は、これまで説明したように、図３（ａ）で示された重畳緩和信号波形から、図３（ｂ）で示された各緩和信号波形成分の周波数と減衰率とを分離抽出することにある。

図３（ｃ）と図３（ｄ）とは、第１の実施の形態に基づいて図３（ａ）に示した重畳緩和信号波形を解析した結果であり、それぞれ、周波数成分と減衰率成分とをプロットしたものである。ここで、信号解析で使用したＭとＮとを、それぞれ１０と４０とに設定している。図３（ａ）のサンプリングが２０ｋＨｚであることから、１回の解析に用いられる時間幅は（Ｍ＋Ｎ）／２０ｋＨｚ、すなわち、２．５ｍｓとなる。この理由により、図３（ｃ）と図３（ｄ）とは、２．５ｍｓの位置からプロットされている。

図３（ｃ）によれば、１．０ｋＨｚ、１．１ｋＨｚ、１．２ｋＨｚの位置に３本の線がプロットされている。また、図３（ｄ）によれば、−０．３０／ｍｓ、−０．２５／ｍｓ、−０．２０／ｍｓの位置に３本の線がプロットされている。これら解析結果より、図３（ａ）に示した重畳緩和信号波形から、図３（ｂ）に示す３つの波形成分の周波数と減衰率とが得られていることが把握できる。

図３（ｃ）及び図３（ｄ）は、図３（ａ）及び図３（ｂ）との比較を容易にするために横軸を時間軸にしているが、図３（ｂ）に示された３つの波形成分に関する情報を得るのには不向きである。そこで、図３（ｂ）に示された３つの波形成分に関する情報を見易くするために、横軸を周波数軸、縦軸を減衰率軸にしたものを図４（ａ）に示す。

図４（ａ）によれば、図３（ｂ）に示された３つの波形成分の周波数と減衰率とが３つの点としてプロットされており、図３（ａ）に示された重畳緩和信号波形から、図３（ｂ）で示された各波形成分の周波数と減衰率とが正確に分離抽出されていることが把握できる。

参考までに、本発明の効果を明らかにするため、離散フーリエ変換を用いた従来手法による解析結果を図４（ｂ）に示す。この解析に用いるサンプル数は、図４（ａ）で示したものと同じ５０サンプル（＝Ｍ＋Ｎ）であり、これは２．５ｍｓ幅のサンプルに相当する。図４（ｂ）に示す従来の解析結果によれば、１ｋＨｚ周辺に何かしらの信号の存在が予測できるが、これが３つの緩和波形の重ね合わせであることまでは読み取りできない。

以上より、本発明によれば、線形近似式に含まれる係数ａ_ｍを時間依存自己相関行列を用いて計算するので、重畳緩和信号を高解像度で分析できる。

また、本発明によれば、線形近似式に含まれる係数ａ_ｍを時間依存自己相関行列を用いて計算し、複素特徴量Ｆ_ｍの実部を緩和信号の減衰率とし、虚部を２πで除算した値を緩和信号の周波数とするので、複数の緩和信号を高解像度で分離できる。これにより、弱い磁場であっても、複数の緩和信号を周波数軸上で分離できるので、例えばＮＭＲ装置の小型化や低価格化を実現できる。

最後に、本実施の形態で説明した重畳緩和信号解析装置１００は、コンピュータで構成される。すなわち、信号記憶部１２は、メモリやハードディスク等の記憶手段で実現される。また、信号入力部１１と、信号解析部１３と、解析結果出力部１４と、主要波抽出部１５とは、ＣＰＵ等の演算手段で実現され、プログラムで実行される。

また、本実施の形態で説明した重畳緩和信号解析装置１００をプログラムとして光記憶装置や磁気記憶装置等の記録媒体に読出可能に記録し、この記録媒体をコンピュータに組み込んだり、若しくは記録媒体に記録されたプログラムを、任意の通信回線を介してコンピュータにダウンロードしたり、又は記録媒体からインストールし、該プログラムでコンピュータを動作させることにより、上述した各処理動作を重畳緩和信号解析装置１００として機能させることができるのは勿論である。

１００…重畳緩和信号解析装置
１１…信号入力部
１２…信号記憶部
１３…信号解析部
１４…解析結果出力部
１５…主要波抽出部
Ｓ１〜Ｓ５…ステップ

Claims (3)

1. 複数の緩和信号が重畳された重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎ（ｎは時系列データのインデックス）を記憶する記憶手段と、
   重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎの波形を線形近似する式Σ_ｍ＝１ ^Ｍａ_ｍＳ_ｎ−ｍ（Ｍは１以上の自然数）を用いて、前記記憶手段から読み出した重畳緩和信号の時系列データＳ_ｎを解析する解析手段と、
   抽出手段と、を有し、
   前記解析手段は、
   時間依存自己相関行列を用いてΣ _ｎ＝０ ^Ｎ−１ （Ｓ _ｎ −Σ _ｍ＝１ ^Ｍ ａ _ｍ Ｓ _ｎ−ｍ ） ^２ で定義される式の値が最小となる係数ａ _ｍ を算出し、算出された係数ａ _ｍ を用いたＸに関する０＝１−Σ _ｍ＝１ ^Ｍ ａ _ｍ Ｘ ^ｍ なる式を因数分解することによって得られる、０＝П _ｍ＝１ ^Ｍ （１−ｅｘｐ（Ｆ _ｍ ΔＴ）Ｘ）なる式（ΔＴは重畳緩和信号の時系列データＳ _ｎ のサンプリング間隔）を満たすＭ個の複素特徴量Ｆ _ｍ を算出し、
   前記抽出手段は、
   前記Ｍ個の複素特徴量Ｆ _ｍ を用いてｍｉｎΣ _ｎ＝０ ^Ｎ−１ （Ｓ _ｎ −Σ _ｍ＝１ ^Ｍ Ｃ _ｍ ｅｘｐ（ｎＦ _ｍ ΔＴ）） ^２ が成立するＭ個の係数Ｃ _ｍ を算出し、各係数Ｃ _ｍ にそれぞれ対応する複素特徴量Ｆ _ｍ を｜Ｃ _ｍ ｜の大きい順で出力することを特徴とする重畳緩和信号解析装置。
2. コンピュータにより行う重畳緩和信号解析方法において、
   複数の緩和信号が重畳された重畳緩和信号の時系列データＳ _ｎ （ｎは時系列データのインデックス）を記憶手段に記憶する記憶ステップと、
   重畳緩和信号の時系列データＳ _ｎ の波形を線形近似する式Σ _ｍ＝１ ^Ｍ ａ _ｍ Ｓ _ｎ−ｍ （Ｍは１以上の自然数）を用いて、前記記憶手段から読み出した重畳緩和信号の時系列データＳ _ｎ を解析する解析ステップと、
   抽出ステップと、を有し、
   前記解析ステップにおいて、
   時間依存自己相関行列を用いてΣ _ｎ＝０ ^Ｎ−１ （Ｓ _ｎ −Σ _ｍ＝１ ^Ｍ ａ _ｍ Ｓ _ｎ−ｍ ） ^２ で定義される式の値が最小となる係数ａ _ｍ を算出し、算出された係数ａ _ｍ を用いたＸに関する０＝１−Σ _ｍ＝１ ^Ｍ ａ _ｍ Ｘ ^ｍ なる式を因数分解することによって得られる、０＝П _ｍ＝１ ^Ｍ （１−ｅｘｐ（Ｆ _ｍ ΔＴ）Ｘ）なる式（ΔＴは重畳緩和信号の時系列データＳ _ｎ のサンプリング間隔）を満たすＭ個の複素特徴量Ｆ _ｍ を算出し、
   前記抽出ステップにおいて、
   前記Ｍ個の複素特徴量Ｆ _ｍ を用いてｍｉｎΣ _ｎ＝０ ^Ｎ−１ （Ｓ _ｎ −Σ _ｍ＝１ ^Ｍ Ｃ _ｍ ｅｘｐ（ｎＦ _ｍ ΔＴ）） ^２ が成立するＭ個の係数Ｃ _ｍ を算出し、各係数Ｃ _ｍ にそれぞれ対応する複素特徴量Ｆ _ｍ を｜Ｃ _ｍ ｜の大きい順で出力することを特徴とする重畳緩和信号解析方法。
3. 請求項２に記載の重畳緩和信号解析方法における各ステップをコンピュータに実行させることを特徴とする重畳緩和信号解析プログラム。

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