JP5319662B2 - 視覚画像ディスプレイ装置及びその装置を使用して所望の画像を形成する方法 - Google Patents

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Description

本発明は、視覚画像を表示する装置に関し、特に、３次元の万華鏡画像を作成するのに適した装置、及び、そのような画像を作成するための方法に関する。
万華鏡は、周知のデバイスであり、一般に、相互に60°で構築された反射平面の形態をなした管を備えている。１つの端部はユーザが管を通してのぞき込むために視野ウィンドウを備え、かつ、他端部は色の付いたオブジェクトを含むキャビティを備え、キャビティの壁面は透明か又は半透明であって、キャビティを通して管内に光を通させる。管が回転されると、光は、色の付いたオブジェクトに反射され、かつ、管壁面の反射平面で反射されて、魅力的な繰り返しかつ対照的なパターンを作り出す。
相互に60°で壁面を備えている管状の万華鏡の例では、結果として生じる画像は、六角形のパターンを繰り返している（六角形のうちの１つの６分の１は、光が万華鏡に入っている端部キャビティの実際の正三角形部分によって形成され、かつ、六角形のパターンのうちの残りの５つの正三角形部分は、三角形の端部キャビティの反射によって形成される。）。このタイプの生成されたパターンの例は図１に見られる。中央又は「オリジナル」の三角形の画像（端部キャビティにおいて三角形のウィンドウによって形成された）は１で示され、かつ、１つの六角形のパターンを構成する他の５つの反射された三角形の画像は２で示されている。
上記した形態の万華鏡は２次元の万華鏡であり、結果として生じる画像は単一面に現れる。さらに、そのような形態の万華鏡デバイスは、単に、同時に一人の観察者によって見られることが可能である。
米国特許第4,475,126号明細書は、スクリーンから延出する４つの反射面を備えた視覚画像ディスプレイ装置を開示している。装置は、スクリーンと、反射面で形成された反射とを組み合わせることによって、球体又は多面体の形状の未加工の画像を作成することができる。しかし、装置は、作成された錯覚の画像形状がオリジナルスクリーンの単純なタイル化された繰り返しであり（水平及び垂直方向に反射された）、ばらばらで不連続な結果の画像を生じる、という欠点に苦しむ。さらに、結果の画像は、異なる視野角によって異なって現れ、かつ、連続的で、空間的にコヒーレントな３Ｄ画像（デバイスの視野開口部の視野範囲内で、視聴者が周囲を歩いても、急激な視野のジャンプ又は急激な変化がないか、又は、提供された画像の乱されない見方で、同じ３Ｄ画像／図形をまだ見ることができる。）を提供しない。さらに、米国特許第4,475,126号明細書に開示された装置は、単に、限定された数の形状を作成することが可能であり、かつ、多面体の形状の見かけの３Ｄ画像／図形を作成することができない。
米国特許第4,475,126号明細書の装置のさらに不利な点は、仮想３Ｄ画像の画像の仮想及びオリジナル部分周囲に、物理的に正確な全体の画像パターンの錯視（illusion）を、常に維持することができないことである（観察者が装置を見る角度が変わるとき、多数の不連続が反射間及び反射とスクリーンとの間に発生する結果となるので）。
加えて、ミラーの配置のため、装置は、単に、スクリーンの反射が行と列で配置される（それらが単に約180°で反射又は回転されるので）画像を作成する。これは、繰り返されたパターンが明らかに示され、かつ、装置の観察者は種々の接合点を見ることを意味する。したがって、それは真の万華鏡の効果をもたらさない。
さらに、米国特許第4,475,126号明細書には、見かけの３Ｄ画像（表面上は連続的でシームレスな表面パターンを有する）がどのように作成されるかについて開示されていない。
米国特許第4,475,126号明細書
したがって、本発明の目的は、上記した課題を克服し、かつ、同時に複数の観察者によって、及び、さまざまな視野角から見ることができる３次元の万華鏡画像の錯視を生成可能な装置及びその使用方法を提供することである。また、本発明の目的は、空間的にコヒーレントな３次元の画像の錯視を生成することができる（万華鏡でもよい）装置及びその使用方法を提供することである。
したがって、本発明は、
その上に画像を生成させるためのスクリーンと、
前記スクリーンを取り囲む複数のミラーと
を備えた３次元の万華鏡画像を生成するための装置を提供し、
前記スクリーンは、二十面体群対称性（icosahedral group symmetry）を有する球体又は多面体の表面の部分として、実質的に形成され、かつ、
前記複数のミラーは、前記スクリーン上に生成されたソース画像が前記ミラーで反射されて、前記多面体又は球体の見かけの３次元画像を生成するように、前記多面体又は球体の投影された中心を通って延出し、かつ、前記スクリーンの各エッジと交差する平面と位置合わせされている。
前記スクリーンは実質的に三角形であってもよく、かつ、前記装置は３つのミラーを備え、又は、代わりに、前記スクリーンは実質的に五角形であってもよく、かつ、前記装置は５つのミラーを備える。
１態様では、前記多面体は二十面体であり、かつ、前記見かけの画像は二十面体のそれである。
他の態様では、前記多面体は十二面体であり、かつ、前記見かけの画像は十二面体のそれである。
好ましくは、前記スクリーンは、球体の前記表面の一部として曲げられ、かつ、前記見かけの画像は球体である。
代わりに、前記多面体は二重二方三十面体（disdyakis triacontahedron）であり、かつ、前記見かけの画像は二重二方三十面体のそれである。
好ましくは、前記スクリーンは半透明であり、かつ、前記画像は、前記ミラーに対して前記スクリーンの反対側に配置されたリアプロジェクションユニットによって前記スクリーン上に投影される。
代わりに、前記スクリーンは、ＬＥＤの配列、又は、代わりに、有機ＬＥＤの配列であってもよい。
前記装置は、前記スクリーンに対して遠位の隣接したミラー間で交差するブランキング部（blanking portion）をさらに備えてもよい。
好ましくは、前記ブランキング部は非反射性（non-reflective）である。
好ましくは、前記ブランキング部は三角形である。
前記スクリーンに対して遠位の前記ミラーの前記端部は、前記スクリーン及び前記ミラーが観察可能であるように、前記装置において開口部を定義してもよい。
好ましくは、カバーが前記装置の前記開口部上にマウントされる。
１態様では、前記カバーは半透明である。
また、本発明は、
画像が生成される多面体又は球体を選択し、
基本領域（fundamental domain）を表す前記多面体の定義された部分を選択し、かつ、
前記定義された部分を回転及び反射させて、その離散的な部分からなる前記スクリーンを形成する方法を提供する。
また、本発明は、
上記した何れかの請求項に従って、装置のスクリーン上に表示されるソース画像を生成する方法を提供し、
ベース画像を選択するステップと、
前記ベース画像を、基本領域を表す定義された形状に切り取るステップと、
前記切り取られた画像を回転及び反射させて、離散的な切り取られた画像からなる前記ソース画像を形成するステップと
を具備し、
前記スクリーンの形状は、前記ソース画像の形状を定義する。
好ましくは、前記切り取られた基本領域画像は三角形である。
前記方法は、
前記離散的な基本領域には必ずしも対応しない前記ソース画像の投影された中心について、実質的に、画像を形成するステップと、
前記ソース画像の実質的に前記反射された中心領域が反射において実質的に歪みがないように、前記画像のサイズを選択するステップと
をさらに具備してもよい。
本発明は、
前記ベース画像内に基本領域を定義するステップと、
前記基本領域を含んでいる拡大された三角形を定義するステップと、
前記基本領域の投影された中心から、前記ベース画像の半透明性を段階的にするステップと、
第２基本領域によって定義された前記拡大された三角形内に定義された画像の部分が、第１基本領域内に定義された画像の部分上に重ねられて、前記切り取られた画像を作成するように、前記第１基本領域を回転及び反射させて、隣接した前記第２基本領域を生成させるステップと
を具備する他の方法を提供し、
前記画像が透明である前記拡大された三角形の境界に対して、前記画像は不透明である。
また、本発明は、
その上に画像を構成するためのスクリーンと、
前記スクリーンを取り囲む複数のミラーと
を備えた３次元の万華鏡画像を生成するための装置を提供し、
前記スクリーンは、正多面体又は球体の表面の部分として、実質的に形成され、かつ、
前記複数のミラーは、前記スクリーン上に形成された画像が前記ミラーで反射されて、前記正多面体又は球体の見かけの３次元画像を作成するように、前記正多面体又は球体の投影された中心を通って延出し、かつ、前記スクリーンの各エッジと交差する平面と位置合わせされる。
好ましくは、本発明は、仮想的な立体で、空間的にコヒーレントな多面体又は球体を作成するために、前記基本領域処理が、例えば、以下に記載の前記基本領域処理ルール内で、異なる色で異なるポイントを明るくさせる処理、一部の軸に沿って色を薄くさせる処理（fading）、又は、屈折インデックス（refraction index）、色分布、色パレットを用いた画像改変を含む画像処理の方法を提供する。
これから本発明の好ましい実施例がほんの一例として添付の図面を参照して説明される。
従来の管状の万華鏡によって形成された例の結果の画像である。 本発明の実施例による三次元の万華鏡画像の錯視を生成させるための装置の斜視図である。 図２に示された装置の前面図である。 図２に示された装置の側面図である。 図２に示された装置の平面図である。 二十面体の斜視図である。 球体表面に転写された二十面体群対称性のすべての対称面の図である。 球体表面に転写された二十面体群対称性のすべての対称面の別の図である。 十二面体の斜視図である。 その上に転写された二十面体の表面を示している球体表面に転写された二十面体群対称性のすべての対称面の図である。 その上に転写された十二面体の表面を示している球体表面に転写された二十面体群対称性のすべての対称面の図である。 二十面体群対称性を有する多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二十面体群対称性を有する別の多面体の斜視図である。 二重二方三十面体の斜視図である。 本発明の実施例による三次元の万華鏡画像の錯視を生成させるための装置の正面斜視図である。 投影された球体と対称面を示している図13に示された装置の斜視図である。 投影された球体と対称面を示している図13に示された装置の別の斜視図である。 図13に示された装置の別の斜視図である。 図13に示された装置の別の斜視図である。 図13に示された装置の別の正面斜視図である。 図13に示された装置のパネルの平面図である。 切頂二十面体の斜視図である。 本発明の別の実施例による三次元の万華鏡画像の錯視を生成させるための装置のスクリーンの斜視図である。 それの表面に転写された図21に示されたスクリーンの形状を示している切頂二十面体の斜視図である。 本発明のさらに別の実施例による三次元万華鏡の画像の錯視を生成させるための装置の平面図である。 図23に示された装置の斜視図である。 図23に示された装置の前面図である。 図23に示された装置の側面図である。 図23に示された装置のスクリーンの側面図である。 図27に示されたスクリーンの斜視図である。 図27に示されたスクリーンの別の側面図である。 図23に示された装置の別の平面図である。 図23に示された装置の別の斜視図である。 図23に示された装置の別の前面図である。 図23に示された装置の別の側面図である。 生成される投影された形状と装置との関係を示している図23に示された装置の平面図である。 生成される投影された形状と装置との関係を示している図23に示された装置の斜視図である。 生成される投影された形状と装置との関係を示している図23に示された装置の前面図である。 生成される投影された形状と装置との関係を示している図23に示された装置の側面図である。 サッカーボールの形状の球体の斜視図である。 本発明の更なる実施例による三次元の万華鏡画像の錯視を生成させるための装置の斜視図である。 図39に示された装置の更なる斜視図である。 図39に示された装置の更なる斜視図である。 図39に示された装置の更なる斜視図である。 図39に示された装置の側面図である。 図39に示された装置の更なる斜視図である。 図39に示された装置の更なる斜視図である。 図39に示された装置の更なる斜視図である。 図２に示された装置のスクリーンの開口部の前面図である。 図47に示された開口部を取り囲むためにカバーを示している図２に示された装置の更なる前面図である。 図48に示されたカバーが開口部を取り囲んだ状態の図２に示された装置の斜視図である。 組み合わせられたスクリーンのエッジを示している本発明の更なる実施例による三次元の万華鏡画像の錯視を生成させるための装置の代表的な図である。 組み合わせられたスクリーンのエッジを示している本発明の更なる実施例による三次元の万華鏡画像の錯視を生成させるための装置の別の代表的な図である。 三次元の万華鏡画像の錯視の不連続を示している図２に示された装置の斜視図である。 三次元の万華鏡画像の錯視の不連続を示している図２に示された装置の更なる斜視図である。 三次元万華鏡の画像の錯視の不連続を示している図２に示された装置の更なる斜視図である。 各基本領域が異なった画像を含んでいるソース画像の図である。 ソース画像を形成する方法の図である。 ソース画像の図である。 図57のソース画像がその上に投影された状態の図２に示された装置の斜視図である。 図57のソース画像がその上に投影された状態の図２に示された装置の別の斜視図である。 図57のソース画像がその上に投影された状態の図２に示された装置の別の斜視図である。 別のソース画像の図である。 図61のソース画像がその上に投影された状態の図２に示された装置の斜視図である。 図61のソース画像がその上に投影された状態の図２に示された装置の別の斜視図である。 図61のソース画像がその上に投影された状態の図２に示された装置の別の斜視図である。 知覚されたミラーでの反射を示している図２に示された装置の横断面図である。 図69のソース画像を使用して三次元の万華鏡画像の錯視を示している図２に示された装置の斜視図である。 図69のソース画像を使用して三次元の万華鏡画像の錯視を示している図２に示された装置の別の斜視図である。 図69のソース画像を使用して三次元の万華鏡画像の錯視を示している図２に示された装置の別の斜視図である。 図66〜68のソース画像の図である。 球体に転写された画像と二十面体群対称性線である。 球体に転写された別の画像と二十面体群対称性線である。 球体に転写された別の画像と二十面体群対称性線である。 多面体の中心から仮想球体の内部表面に投影された二十面体群を示している。 図73の単一の基本領域を示している。 図74の基本領域三角形に対して拡大された三角形を示している。 図75の拡大された三角形に写像される提案された画像である。 図75の拡大された三角形に写像された図76の画像を示している。 図75に重ねられた内部マージンを示している。 図78の三角形の線に沿って画像の段階的な半透明性の線を示している。 図78の三角形の線に沿って画像の段階的な半透明性の線を示している。 図78の三角形の線に沿って画像の段階的な半透明性の線を示している。 図79〜78の画像全体の段階的な半透明性を示す。 図79〜78の画像全体の段階的な半透明性を示している。 図82及び図83の画像の半透明性勾配関数を示しているグラフである。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 更なる基本領域を形成している転置及び回転された段階的な画像を示している。 第１及び第２基本領域の重ねられた層を示している。 第１及び第２基本領域の重ねられた層を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 図85〜98の第２基本領域へのアルファ・ブレンディングの効果を示している。 画像作成方法によって生成される最終的な画像を示している。 回転及び反射された図115の画像を示している。 グリッド線なしで図116の画像を示している。 拡張画像を作成するのに適用されたブレンディング方法なしで回転及び反射された基本領域を示している。 ブレンディング方法の適用された図118を示している。 図118に示したように、拡張画像を作成するのに適用されたブレンディング方法なしで回転及び反射された基本領域を示している。 ブレンディング方法の適用された図120を示している。 基本領域間で接合を偽装するのに適用された方法を有する図69のソース画像を示している。 図122のソース画像が３Ｄ球体の錯視を作成している図２の装置を示している。 図122のソース画像が３Ｄ球体の錯視を作成している図２の装置を示している。 図122のソース画像が３Ｄ球体の錯視を作成している図２の装置を示している。 最小の反射されたひずみを伴うスクリーンの中央領域に非対称の画像を含む装置の例を示している。 最小の反射されたひずみを伴ってスクリーンの中心領域に非対称の画像を含む装置の例を示している。 最小の反射されたひずみを伴ってスクリーンの中心領域に非対称の画像を含む装置の例を示している。 最小の反射されたひずみを伴ってスクリーンの中心領域に非対称の画像を含む装置の例を示している。 最小の反射されたひずみを伴ってスクリーンの中心領域に非対称の画像を含む装置の例を示している。 分割された球体を示している。 ２等分された三角形を示している。 倍増された三角形を示している。 隠し接合方法を用いて、図133に示された倍増された三角形を示している。 外側の三角形が内側の三角形を重ね合わせるのを示している。 基本領域及びそのオーバラップの一部を示している。 各層のポイントについての透明性値（transparency value）及び放射輝度（emitted luminance）を示している。
これから図面を参照すると、図２〜５には、本発明の実施例による３次元の万華鏡画像の錯視を生成させる装置３が示されている。装置３は、スクリーン４（そこから延出する３つのパネル５ａ，５ｂ，５ｃを有する）を備えている。スクリーン４は、本実施例では、以下で明らかになる理由のために、図３及び図４で最も明らかに示されたように、実質的に三角形の形状で示されている（３つの周辺エッジ６，７，８、及び、所定の曲率を有する）。画像はスクリーン４上に形成され、かつ、その全体のフロント視野表面９を含んでいる（スクリーン４の周辺エッジ６，７，８に延出する）。そのような画像はソース画像として知られている。
画像（そのリア表面10からその上に投影された）をスクリーン４のフロント視野表面９上で見ることができるように、スクリーン４は透明又は半透明の材料から形成される。スクリーン４は、フレーム上で所望の形状に伸張された柔軟な材料から形成されるか、又は、代わりに、固形の材料から形成される（例えば、所望の形状にモールドされる風防ガラス）。また、スクリーン４は、所望の効果によって、ガラス、ポリカーボネートなどであってもよい。図２〜５では、スクリーン４は曲げられて示されているが、本発明はそれに限定されず、かつ、スクリーン４は、平面であってもよく、又は、以下で明らかになるように、複数の異なる形状で形成してもよい。
画像は、既知の手段によって（例えば、画像投影ユニット（図示せず）によって）、スクリーン４のフロント視野表面上に生成される。そのような画像投影ユニット（図示せず）は、周知であるので、本明細書では詳細に説明されない。１実施例では画像投影ユニットはまだ画像プロジェクタであり、又は、他の実施例では動画ビデオプロジェクタである（フロント視野表面９上で見ることができる投影された画像が変化するように）ことが理解される。
ホルダ（図示せず）及びマウンティングブラケット（図示せず）は、装置１から延出して、所定の位置に画像投影ユニット（図示せず）をマウントする（画像投影ユニット（図示せず）のレンズがスクリーン４と正確に位置合わせされるように、それは方向を向けられる。）。これは、スクリーン４のフロント視野表面９上に作成された画像（複数可）がスクリーン４の寸法に一致することを確実にする（画像の外側の制限はスクリーン４の周辺エッジ６，７，８に対応し、かつ、画像が歪まないように、画像は正しい角度で投影される。）。
また、ホルダ及びマウンティングブラケット（図示せず）は調整可能であって、例えば、画像投影ユニット（図示せず）のレンズと、スクリーンのリア表面10との間の距離を変えて、スクリーン４のフロント視野表面９上の画像のサイズを正確に調節することができる。画像投影ユニット（図示せず）は、既知の手段（例えば、ボルト）によって、ホルダ（図示せず）にマウントされる。
リアプロジェクション手段によってスクリーン４上に投影された画像は、フロント視野表面９上で見られたとき、正しい方向を向くように転置されることが理解される。さらに、スクリーン４の形状によって、例えば、画像は、角度の付けられたスクリーンの部分に対応するように操作される（画像が伸張又は圧縮されて現れないように）。
しかし、代替的な実施例では、スクリーン４は、不透明であり、かつ、そのフロント視野表面９上に直接形成された画像を有するか、又は、スクリーン４のフロント視野表面９はＬＣＤスクリーン（図示せず）などであってもよい（スクリーン４自体が画像投影手段であるように）。例えば、ソース画像が写真の手段によってスクリーン４上に直接形成される場合、次いで、さらなる実施例では、画像はフレーム（それがフィットされる）の手段によって置換え可能である。１つの代替例では、写真（図示せず）はスクリーン４と同じ形状に形成された透明なプレート（図示せず）の後ろに配置可能であり、又は、他の代替例では、透明なプレート（図示せず）自体がスクリーンを形成し、かつ、写真はその背後に配置可能であり、かつ、クランプ（図示せず）の手段によって保持される。
代替的な好ましい実施例では、スクリーンは、ＬＥＤの配列又は有機ＬＥＤの配列である。
各パネル５ａ，５ｂ，５ｃのリアエッジ11（図19を参照）は、スクリーンの各周辺エッジ６，７，８に沿って延出し、かつ、それに対して接している。各パネル５ａ，５ｂ，５ｃの側面エッジ13は、隣接したパネル５ａ，５ｂ，５ｃ上の各側面エッジ13と通じ、かつ、リンクされて、閉鎖された凹所14を形成する。開口部19がスクリーン４に対して遠位の各パネル５ａ，５ｂ，５ｃのフロントエッジ20，21，22について形成されるように、スクリーン４のフロント表面９は凹所14のリアフェイスを形成し、かつ、パネル５ａ，５ｂ，５ｃの内部表面16，17，18は凹所14の側面をそれぞれ形成する。ブランキング部24，25，26は、開口部19に対して配置され、かつ、隣接したパネル５ａ，５ｂ，５ｃ間に交差する。ブランキング部24，25，26は、隣接したパネル５ａ，５ｂ，５ｃと交差し（各パネル５ａ，５ｂ，５ｃのサイズが抑制されるように）、故に、装置３のサイズは減少される。したがって、開口部19は、各パネル５ａ，５ｂ，５ｃのフロントエッジ20，21，22のそれぞれ、及び、各ブランキング部24，25，26のフロントエッジ27，28，29のそれぞれによって決定される。図２〜５に示された実施例では、結果として生じた開口部は、不規則な六角形の形状を形成する。
各パネル５ａ，５ｂ，５ｃは、表面ミラー（その内部表面16，17，18上に形成された反射平面31，32，33を備えた）であって、スクリーン４上に形成された画像を反射する。スクリーン４、及び、各パネル５ａ，５ｂ，５ｃの反射面31，32，33は、スクリーン４のフロント表面９上に作成され、かつ、以下で明らかになるように、反射面31，32，33で反射された画像が３次元の立体オブジェクトの見かけの錯視を生成するように、配置されている。生成される立体オブジェクトの錯視は多面体又は球体のそれである。
したがって、凹所14の内部表面31，32，33は実質的に反射性である（存在する場合、スクリーン４及びブランキング部24，25，26を除く）ことが理解される。ブランキング部24，25，26は非反射性（non-reflective）の内部表面34（例えば、つや消しの黒）を有する（それらが、スクリーン４の外部表面９上に作成された画像、又は、各パネル５ａ，５ｂ，５ｃの反射平面31，32，33で反射された画像を反射しないように）。
好ましくは、パネル５ａ，５ｂ，５ｃの反射平面31，32，33は、「フロント表面」反射、又は、「第１表面」反射のミラーである。これは、表面の反射部がスクリーン４に最も近い最内部表面のそれであることを意味する。これは、「リア表面」反射面（例えば、従来のドメスティックミラー）とは対照的である（後ろに反射される反射面に到達する以前に、この光がガラスの厚みを通過しなければならず、次いで、反射材を離れる以前に、ガラスの厚みを後ろに通過するので、反射コーティングがガラスの鏡板の裏面上にペイントされる。）。フロント表面反射材の利点は、それが、反射された画像の二重性又は複製を防ぐことである（ガラスパネルのフロント表面と、第２に、ガラスの厚みの距離によってガラスの表面から間隔を空けられた反射コーティングとの両方で反射されている画像によって生じる。）。
各パネル５ａ，５ｂ，５ｃはスクリーン４に対して同じ角度で延出し、かつ、この角度を決定するステップは以下で説明される。上に示された実施例（３つの対応するパネル５ａ，５ｂ，５ｃを備えた）では、スクリーン４は、３つの周辺エッジ６，７，８を備えているが、パネルの数は３つのパネルに限定されず、かつ、スクリーンの形状に依存することが明らかである（それ自体が生成される３次元の（好ましくは、万華鏡の）形状の所望の錯視に依存する）。
３次元の画像の錯視はソース画像（反射平面31，32，33のそれぞれで反射されているスクリーン４上に形成された）によって作成される（スクリーン４上に形成されたソース画像の隣接したマルチファセットの複写及び逆複写の連続した表面の錯視を生成するように、画像が回転及び移動される）ことが理解される。
開口部19は、装置３に対する視野ウィンドウを表す（観察者が、スクリーン４、及び、スクリーン４上に形成されるソース画像が反射される反射平面31，32，33を見ることができるように）。ブランキング部24，25，26は必ずしも必要ではなく、かつ、ミラーは頂点に対して外に向かって延出してもよいことが理解される。しかし、ブランキング部24，25，26の利点は、反射平面31，32，33に対するそれらの方向に依存して、それらが、開口部19を通って入る外部の光を制限し、かつ、開口部19のサイズも制限する（以下で説明される理由のため、それらが視野角度を制限するように）ことである。
本明細書に記載された全ての代表的な実施例は、３次元の万華鏡画像３の錯視を提供するのに適した装置に関し、３つか又は５つのパネル、及び、３つか又は５つの周辺エッジを有する対応するスクリーンを備えて、三角形か又は五角形の形状のスクリーン４をそれぞれ形成する（パネルが接し、かつ、ソース画像が形成される）が、以下で明らかになる理由のため、スクリーン４自体が曲げられるか、又は、非平面形状を有してもよいことが理解される。
そのような装置３（３つか又は５つのパネルのうちの１つを備えた）は、多面体の立体又は球体の錯視を作成するように構成されている。その装置を用いて、生成された錯視の形状は、球体か、又は、特定の幾何学的なグループの多面体（主に、反射の二十面体群対称性（icosahedral group symmetry of reflection）を備えたそれら）に限定される。
反射の二十面体群対称性は、二十面体の対称面（plane of symmetry）に対応する。二十面体35が図６に示され、かつ、20個の三角形の面35ａから形成されている。対称面は、オブジェクトの中心を通過する仮想平面（imaginary plane）である（１つの側面を反射して、他の側面に正確にマッチする）。二十面体は15個の対称面を有し、かつ、図７Ａ及び図７Ｂに示されている（各円36が対称面を表す）。同様に、十二面体37（図８に示された）は、12個の五角形の面37ａから形成され、かつ、それが二十面体35のドゥエル（duel）であるので（即ち、それらの面及び頂点が交換される）、反射の二十面体群対称性に対応する。したがって、十二面体37及び二十面体35は、それらの対称面において15個の対称面を各々に備えて正確に一致する。図９及び図10を参照すると、二十面体35ａ及び十二面体37ａの１つの面は、完全な二十面体対称性群上にそれぞれ写像される（ハイライトされた領域がその単一の平面を表すように）。
十二面体35及び二十面体37は、正多面体（全て同じタイプの面を有する）として定義された２つのプラトンの立体を表す（完全な二十面体対称性群によって定義される）。また、多数の代替的な多面体が二十面体群対称性によって定義され、かつ、図11Ａ〜11Ｐに示され、それら全ての錯視の３Ｄ画像は本発明の装置によって作成される。完全な二十面体群対称性に対応する多面体は、上記した代表的な実施例に基づく装置によって作成される形状の錯視を定義する（球体の錯視の作成と同様に）。そのような多面体は、アルキメデスの立体、カタランの立体、及び、ケプラー・ポアンソの立体を含む。
図７Ａ及び図７Ｂに示された対称面（各円が対称面を表す）は、投影された球体39の表面38を、メビウスの三角形として既知の120個の別々の三角形40に分割する。対称軸は、面が交差するところに配置されている。各三角形40は曲げられて、投影された球体39の表面にフィットする（前記球体39をタイル化するのにそれらを使用することができるように）ことが理解される。
対称性群の基本領域は、オブジェクトの一部である（可能な限り小さく、繰り返されると、オブジェクトの対称性に基づいて、オブジェクト全体を決定する）。例えば、図７Ａ及び図７Ｂに示された二十面体群対称性の各メビウスの三角形40は、基本領域41（球体の表面上に転写された）を表している。図９では、二十面体の１つの面35ａは、６つの基本領域41によって定義されて、示されている。同様に、図10では、十二面体の１つの五角形の面37ａは、10個の基本領域41によって定義されて、示されている。
二十面体群対称性を有する多面体は、120個の基本領域41に分割可能であることが理解される。同じ群対称性を有する他の多面体を作成するステップは、基本領域41の方向及び形状を調整するステップを含む（例えば、選択されたサブセットの面（即ち、正三角形の形状の面35ａを形成するための図９に示された６つの三角形40）を平らにして、各サブセットを１つの面に組み合わせることによって、又は、各面を曲げられた表面と置き換えて、球体を形成することによって）。特に、図12は、120個の面を有する二重二方三十面体42を示し、この多面体の１つの完全な面42ａは、その特定の多面体の基本領域を表している。
反射の二十面体群対称性を有する多面体又は球体の錯視を生成するために、パネル５ａ，５ｂ，５ｃ、及び、スクリーン４についてのそれらの反射面31，32，33、及び、相互の配置及び方向がこれから図13〜17を参照して説明される。この代表的な実施例では、装置３は、球体の３次元の万華鏡画像の錯視を作成するために構成される。
スクリーン４は、図13に示されるように、曲げられて、投影された球体（仮想画像が作成される）の一部を形成し、かつ、６つの三角形（基本領域を表す）の同等物から形成されて、球体の表面上に分解された二十面体の面の同等物を形成する。この実施例では、パネル５ａ，ｂ，５ｃはスクリーン４について方向を向けられる（それらが対称面43，44，45（スクリーンの周辺エッジ６，７，８に沿って交差する）に沿って形成され、かつ、投影された球体47の投影された中心46を通って延出するように）。これは、各パネル５ａ，５ｂ，５ｃは、二十面体群対称性に従って、対称面のうちの１つに沿って位置合わせされることを意味する。これは図14及び図15において最も明確に示されている。ここで、投影された球体47は装置３を超えて延出して示され、かつ、パネル５ａ，５ｂ，５ｃの交差48，49，50は相互に投影されて、どのようにそれらが球体47の投影された中心46と交差するかを示している。
二十面体群対称性の対称面に沿ったパネル５ａ，５ｂ，５ｃのそれぞれの方向（各パネル５ａ，５ｂ，５ｃの投影された平面が、投影された球体47の投影された中心46、及び、スクリーン４の各周辺エッジ６，７，８と交差するように）は、装置３に、所望のオブジェクトの錯視を作成させることを可能にする（スクリーン４が多数の離散的な基本領域を形成する）ことが理解される。スクリーンは、仮想多面体又は球体46の中心と、スクリーン４の中心と、スクリーン４の各周辺エッジとを通過する平面に沿って、反射の対称性を有する。球体の錯視を作成するための装置がこの実施例では示されているが、二十面体群対称性を有する多面体にこれを適用してもよいことは明らかである。さらに図16及び図17を参照すると、反射表面31，32，33におけるスクリーン４の反射48〜59が示されている（仮想球体が形成されるように）。
装置３が球体の仮想画像を作成するために、パネル６，７，８はスクリーン４のエッジに直交して交差する必要がある。スクリーン４が、作成される球体の仮想画像の表面の同等部を形成するので、次いで、これは常に当てはまる。図18に示すように、３つのミラーを使用して球体を作成するためのパネル６，７，８の収束角60は、72°であることがさらに理解される。
反射表面31，32，33は、形成される仮想球体の画像の半径か、又は、形成される仮想多面体が内接される球体を超えて延出する（仮想画像全体が装置の境界内に形成されるように）ことが理解される。
球体の仮想画像を形成するためのパネル６，７，８のうちの１つは図19に示されている。しかし、パネル６，７，８はこの形状に限定されることなく、かつ、形状はスクリーン４の形状と、ブランキング部24，25，26のサイズ及び方向と、パネル６，７，８の数とによって変化してもよいことが理解される。
図20〜22には、二十面体群対称性を有する代替的な多面体の錯視を生成するためのスクリーン61が示されている。この多面体は図20に示され、かつ、切頂二十面体である（又は、「サッカーボール形状」としてより周知である）。複数の反射表面31，32，33で、この多面体形状に対応する画像の錯視を描画するために、スクリーン61は、正三角形（各頂点に接して形成された折り目を有する）から構成されて、六角形の面62（そこから延出する三角形の面63，64，65を有する）を作成する。三角形の面63，64，65は、図22に示すように、反射表面31，32，33で、仮想五角形面66を描画するのに必要な複写を作成する。したがって、角はパネルのエッジに直交して達し、例えば、この実施例では、72°で、このスクリーンの角上に集中された平面の五角形の錯視を形成する。これらの値は、「サッカーボール形状」の錯視を生成することを望んだ場合、フレキシブルである（平面は曲げられ、かつ、理想的な切頂多面体モデルが球体の形状に近づくように）。
図23〜37は、図38に示したように、サッカーボールの形態で複雑な多面体の錯視を生成させる装置の代表的な実施例をさらに示している。この実施例では、装置は、５つのパネル67，68，69，70，71と、スクリーン72（五角形の輪郭を有する）と備え、スクリーン72は上で論じられたように曲げられている（図27〜29を参照）。装置は多数の離散的な基本領域から形成された二十面体群対称性の五角形の部分のそれに対応するので、スクリーンのエッジは、球体上に展開された十二面体を表す（図10を参照）対称面に沿って位置合わせされている。したがって、スクリーン72は、10個の基本領域に分割される（その対称軸が投影された中心73で形成されている）。
サッカーボール上で接合を表すため、スクリーン72はその中に形成された凹所を有することが示されている。これらの凹所は、以下で説明するように、ソース画像を作成する方法に対応しなければならない。
図34〜37を参照すると、サッカーボール74の仮想投影形状が装置３に対して示されて、仮想形状と装置コンポーネントの位置との間の関係を説明している。特に、図37を参照すると、パネル67，68の平面75，76は、サッカーボール74の仮想投影形状の投影された中心77に延出するように示され、かつ、スクリーン72は、サッカーボール74の投影された形状の表面78の一部に対応するように示されている。
図示された実施例では、単に、限定された数の多面体形状が、本発明の装置を使用して作成されることが可能であるように示されるが、多面体形状のさまざまな仮想画像が可能であることが理解される。したがって、対称面及び離散的な数の基本領域（全体の見かけ画像が「オリジナル」及び「反射」部分を組み合わせているのを見られるように生成させた）に対応する三角形又は五角形のスクリーンを備えて、スクリーンが上記したように形成されることが理解され、スクリーンの画像は、生成される所望の多面体形状画像の対称面に沿って配置された反射表面によって反射及び回転される（形状がすべての視野角に対して一定であるように現れる）（即ち、観察者はさまざまな角度から装置によって作成された３Ｄの錯視の形状のオブジェクトを見て、かつ、まだ同じ錯視の形状を見る）。
さらに、単に、２セットの装置が二十面体群対称性を有する多面体を作成するのに実際に必要とされることが明らかである（スクリーンの外側のエッジが実質的に均一な五角形か又は三角形であるように、１つは５つの反射表面を有し、かつ、１つは３つの反射表面を有する）。しかし、反射表面の平面は、二十面体群対称性の対称面に沿って通り（平面が基本領域と交差しないように）、かつ、作成される仮想多面体形状の投影された中心を通過する。
さらに、本発明による装置の図面が図39〜46に示されている。
図47には、装置３のフロント開口部19が示されている。装置のフロント開口部19は、カバー80（図48を参照）（開口部19を覆って延出する）によって覆われて示され、かつ、既知の手段（例えば、クリップ）によって装置にマウントされる。カバー80は透明又は半透明の材料（例えば、細かいメッシュ又はプラスチックフィルム）によって形成される。１代替例では、カバー80は、フレーム（装置に実質的に解放可能なように固定されている）にマウントされる。そのようなカバーはオプションであるが、本発明の好ましい特徴である。
カバー80は、偏光材料から形成してもよく、又は、代わりに、色の付いたフィルタとなる色付きフィルム（例えば、グレー）によって形成される。カバー80は、カバー80の不透明度のレベル、及び、スクリーンのルミネセンス（luminescence）によって、３次元の万華鏡画像の作成された錯視を、それを通して見られることを可能にし、かつ、ミラー／反射表面は隠蔽／偽装される（錯視の部分が反射表面から形成されているのを見ることが困難であるように）。これは、反射された３Ｄ万華鏡画像（生成された）が実際にカバーの背後の立体オブジェクトであるという錯視を強化し、故に、錯視は、事実上、対称な画像を有する本物の多面体形状と区別することができない。さらに、カバー80は、パネル５ａ，５ｂ，５ｃの反射平面31，32，33上で、外部光源から鏡面反射の形成を防ぐように形成される。また、カバー80は取外し可能である（それを要望により取り替えるか又は取り除いてもよいように）。
開口部19は上記した実施例では六角形であるように示されているが、代わりに、開口部19は正三角形、球、楕円などの形状を形成してもよいことが理解される。
装置３の各コンポーネントは、その隣接したコンポーネントに対して、解放可能なように接続されているか、又は、ヒンジで取り付けられている（装置が折りたたみ可能であって、移動のためにコンパクトにすることが可能であるように）。スクリーン４及びパネル５ａ，５ｂ，５ｃ相互についてのマウントは、装置３の安定性を確実にし（それが組み立てられるときに）、かつ、パネル５ａ，５ｂ，５ｃ及びスクリーン４が相互に正しい方向で配置されることを確実にする。したがって、装置は持ち運び可能である（それがかばん又は特定の運搬デバイスに入れられ、かつ、荷物として運ばれるように）。
本発明の利点は、パネル５ａ，５ｂ，５ｃがスクリーン４から延出する角度のため、視野範囲が広いことである。
さらなる実施例では、展開された装置（図示せず）（仮想３次元の万華鏡画像を提供する）は、複数の上記した装置３を組み合わせることによって構成される。そのような装置は、１つの装置３セクション（展開された装置の１つの部分を形成し、かつ、それに隣接して配置された同じ装置に寄りかかられている）によって形成される（１つのパネルが２つの装置間に内部パネルを形成し、かつ、両方に対する反射表面として機能し、かつ、スクリーンが相互に隣接して配置されるように）。
図50を参照すると、面81ａ，81ｂによって形成されたスクリーンは、その周囲に形成されたエッジ82ａ〜82ｈから延出している外部パネル（その内部表面のちょうど上に反射表面を備えた）と、その両側表面上に反射表面を備えたエッジ83から延出している内部パネルとを有する。
装置は２つのスクリーンに限定されないことが理解される。例えば、図51では、面81a，81b，81cによって形成されたスクリーンは相互に隣接して配置してもよい（３つのパネルが、その両側表面上に反射表面を備えたエッジ83a，83b，83cから延出しているそれらの間で相互作用する）。
これから、図52〜65を参照して、上記した実施例によって装置上に投影させるソース画像を作成させる方法が説明される。
スクリーンが平面か、又は、曲げられている場合（平らな画像を有する（即ち、その上に形成された画像のない）上記した第１実施例に対応した）、次いで、スクリーン４及び反射表面31，32，33によって作成された球体の仮想画像は、角度（開口部19を通じて観察される）に拘わらず一定の外観を有する。
しかし、画像がスクリーン４上に形成される場合、次いで、装置によって作成された仮想３次元の万華鏡の形状の外観は、スクリーン上に形成されたソース画像、及び、スクリーンが見られる角度によって変化する。これは図52〜54に示されている。開口部を通じた視野位置が図52〜54で変化するので、特に頂点84の最も近くで、球体の仮想画像が変わることが分かる。
したがって、スクリーン上に形成されたソース画像を調整することが望ましい（開口部を通じた視野角度に拘わらず、装置によって作成された３次元の万華鏡画像の錯視の外観が一定のままであるように、ソース画像が形成される。）。また、シームレスの効果、連続した表面パターンを生じるために、そのようなソース画像が形成されることが望ましい（完成した錯視が明らかに人工的であることを明白にさせる明白な不連続、又は、他の光学エラー、又は、不具合なしで）。したがって、ソース画像がミラーによって反射及び回転されたときに、画像がどのような角度で見られても一定のままであり、かつ、連続した錯視の表面パターンを作成するように、ソース画像を生成させる方法がある。
図52〜54の仮想球体を作成するのに利用されたソース画像85が、図55に示されている。ソース画像が二十面体群対称性を有するオブジェクトの基本領域86，87，88，89，90，91に分割されるとき、上記したように、それぞれの基本領域は異なった画像を表す。
図56を参照すると、仮想の形状（この場合には球体である）上に作成される画像92は、選択及び減少されて、基本領域の形状に対応する変更された画像93を形成する。次に、この画像はソース画像94に適用され、かつ、回転及び反射されて、ソース画像94を作る基本領域の数に対応する。次いで、このソース画像は、装置３のスクリーン４上に投影されて、立体の不変なオブジェクトの錯視を再現させることができる。この利点は、この方法がなければ、パターン又は見られたオブジェクトが視野角で変わるので、オブジェクトが立体であるように見えないことである。この方法を使用しなければ、スクリーン上のパターンは、錯視オブジェクト表面上にマッチせず、かつ、錯視がミラー（単一のソース画像を反射している）によって作成されていることを即座に明らかにし、かつ、立体の３Ｄオブジェクトの錯視が達成されない。
上記した方法で作成されたソース画像95は、図57に示されている。ソース画像95のそれぞれの別々の部分が、同じ基本領域96の回転又は反射であることが分かる。図58〜60を参照すると、仮想球体の外観は、開口部19を通した観察者の視野角に拘わらず一定のままであり、かつ、表面パターンは、連続した、突然のパターン変化又は不連続（スクリーン／ミラーの交差を明らかにするか、又は、連続した立体表面の錯視を損なう）のないシームレスの画像である。
上記した方法で作成された別のソース画像97が図61に示され、かつ、ソース画像97がその上に投影されるときに装置によって作り出された仮想球体の外観は、図62〜64に示されている。一方、ソース画像97が各頂点から三角形のスクリーンの反対の側面の中点に延出する線97aに関して対称であることが分かる（三角形のスクリーンが作成される錯視の仮想球体オブジェクト上に重ねられるときに、二十面体対称性の線に対応する）。
上記したように、基本領域方法は、スクリーンの形状、及び、スクリーン上に表示されたパターン又はソース画像に従わなければならない。したがって、ソース画像の中で基本領域を繰り返す規則は、スクリーンの形状にも適用される。基本領域を繰り返す規則が適用される限り、次いで、スクリーンはどのような曲率でも有することができる（どのような角度でも他の基本領域に合うか、又は、光学的性質の勾配さえも示す）。
したがって、基本領域から導出されたソース画像（スクリーン上に投影するためのソース画像を生成させるように、基本領域によって含まれた画像を回転及び反射してある）で、「オリジナル」及び「反射した」部分を組み合わせているのを見られるように、生成された全体の見かけの画像が、あらゆる視野角に一定のままで現れることが理解される。さらに、対称パターンは、視野角を変えるのに応じて変わらないで、一定のままで現れる。実際に、上で説明された基本領域方法に従って、ソース画像が作成されない場合、観察者が固定されていたとしても、錯視の３Ｄオブジェクトの見かけの表面パターンは、マッチするように見えず、かつ、表面画像／パターンに突然の変化を有し、その結果、立体の３Ｄオブジェクトの錯視を達成するのを不可能にし、かつ、錯視が単にソース画像の反射のセットであったのを明白にする。
したがって、基本領域の選択に伴う装置と、そこから形成された生成されたソース画像との組み合わせは、多面体又は球体の三次元の万華鏡画像の錯視が同時に多くの観察者によって異なった角度から見られるのを可能にし、かつ、視野角に拘わらず、各観察者が同じ形状、画像、及び、パターン（その上に形成された）を見る。
ソース画像を作成するそのような方法を使用する利点は、不連続なく、仮想多面体の画像の全体の仮想及びオリジナルの部分にわたる物理的に正確で連続的かつシームレスな画像パターンの錯視が常に維持されることである。ソース画像のエッジに近づく画像の線は、エッジに対して垂直な角度でエッジに近づく。
別の代表的な実施例は図65に関して示されている。この代表的な実施例は上記した第１の実施例と実質的に同じであるが、この実施例では、スクリーン99上に形成されたソース画像の見かけの中心に対して、ロゴ、画像、又は、代替のパターン、又は、テキスト98がスクリーン99上に形成される。スクリーン99に対する反射表面100の配列のため、反射表面98に反射されるときに、スクリーンが、そのエッジ付近のスクリーンの残りと同じ程度に歪められていないか、又は、全く歪められていない中央領域が形成される。観察者101が位置Ａから画像を見るとき、彼らは、スクリーン99上に形成されたロゴなどを見ることができる。画像が反射されるとき、ロゴを含むスクリーンの一部のその見かけの反射は、位置Ｂで作成され、かつ、非常に少ししか歪められない。これは、上で説明された基本領域スクリーン合成の規則からいくらかの自由度を許容し、故に、そこに配置され、かつ、連続した立体オブジェクトの全体の錯視を損なわず、反射で繰り返されるいくつかの非対称の画像を許容する。そのようなこの例は図126〜130に示されている。
反射表面100で反射されているスクリーン99の異なった部分が、装置３の視野開口部103に対する観察者101の視点に依存するため、次いで、更なる実施例では、視野境界が限定される。１実施例では、カバー(図示せず)が、反射表面100に対してカバーの外側領域の周囲に不透明領域を含む（可能性のある観察者の見ることができるポイントが上記した効果を保有するために定義されるように）。代わりに、視野角は、特定のスペースの中に光学デバイスを適切に配置、回転、及び、スケーリングすることによって、限定してもよい。
スクリーンのそのような一部を、３次元の万華鏡画像の最終的な錯視の全体の定常性を損なうことなく、一部のテキストを書くか、ブランド名及びロゴを表示するか、又は、画像を配置するのに使用してもよい。
スクリーン上に生成されるソース画像を生成させる装置及び方法の更なる利点（特に、見かけの多面体オブジェクトの生成を通じて）は、投影された画像が、単に水平及び垂直な配列に沿ったソース画像の反射ではなく、それが、より万華鏡の効果を発生させるように、多くの角度について回転及び反映されることである。各反射及び回転には隣接しているものに対して異なった配列がある（それらが中央のスクリーンの単なるコピー及び反射であると認めるのがより困難であり、その結果、結果として生じる見かけの３Ｄ画像上で連続的でシームレスの表面パターンの効果を強化し、かつ、単に同じ画像の一連の垂直及び水平のタイル化ではないように）。
スクリーン上に形成された画像と、反射表面で反射された画像との間のジョイントの見え方を最小にするように、実施例に従った装置上に投影するためのソース画像を作成する方法が、これから図66〜125を参照して説明される。
離散的な基本領域がソース画像の一部を形成するために配置された転移又は回転されたものである位置と、ソース画像の一部を形成している離散的な基本領域が、その上に投影され、かつ、反射表面によって反射されるときに、スクリーンのエッジに沿って位置合わせされる位置とでは、ジョイントが見えるので、それらがどこで交わるかが明らかである。したがって、接合線なしで、生成された仮想画像が連続しているように見えるように、目に見えるジョイントをマスクするために、回転及び反射されているそのような画像をマージするか、又は、組み合わせるための手段を有することが望ましい。図66〜68は、装置によって作成された仮想球体の例を示している（隣接している基本領域間のジョイントが明確に示されている）。図66〜68に示された仮想球体に関するソース画像106は、図69に示されている。
線カーブの角度か、又は、基本領域の境界で形状に突然の変化があるとき、そのようなジョイントは明白である。これは、明確に反射の対称面の位置を明らかにする形状の不連続性をもたらす。
方法は、非垂直か又は接線角で、それが反射表面又は基本領域の限界を遮るときに、形の連続的な又は段階的な変化を有する画像を生成させるように、それらの隣接して映された隣り合うものと、形状をスムーズに混合する手段を提供する。
それらの隣接して映された隣り合うものとスムーズに形状を混合するための方法の操作がこれから説明される。実施例は上で説明された装置で球体の錯視を作成させるための方法に関するが、方法は二十面体群対称性を有する他の形状に関して実行してもよいことが理解される。図70〜72は、球体111の表面上に転写された画像110と、メビウスの三角形を示すためにその上に写像された二十面体群対称性についての対称面とを示している（上で論じられたように、それぞれが離散的な基本領域112を表す）。
図73は、多面体の中心から仮想球体の内部面上に投影された二十面体群のイラストを示し、したがって、基本領域輪郭は直線として示されている（図74に示された単一の基本領域113で）。
単一の基本領域の投影された中心114は、基本領域113を表す三角形の各頂角を２等分することによって、決定される。これは各側面からの垂直な距離が等しいポイントを定義する。次いで、拡大された三角形115（外部マージンを表す）は、拡大された三角形115の側面116，117，118が、この垂直な距離によって、基本領域113を表す三角形の側面119，120，121から間隔を空けるように形成される。基本領域113を表す三角形に対する拡大された三角形115のイラストは図75に示されている。拡大された三角形115の側面116，117，118が基本領域113を表す三角形の側面119，120，121に平行であるので、それらは、図73に示された投影のため、曲げられたように示されている。この実施例では、垂直な距離が投影された中心114によって定義されるが、本発明がそれに限定されないで、かつ、投影された中心が最大距離を表し、かつ、内部マージン123，124，125が定義される（基本領域113を表す三角形の側面119，120，121に関して、拡大された三角形115の線116，117，118に対称である）ことを当業者なら理解する。したがって、三角形の側面への内部マージンの垂直な距離は、基本領域を表す三角形の側面119，120，121にほとんど触れるものから、投影された中心114まで変化してもよい(図78を参照)。
次いで、提案された画像122（そのような画像の例が図76に示されている）は、拡大された三角形か、又は、外部マージン115及び三角形（その上に定義された基本領域113を表す）上に写像される（図77を参照)。次いで、内部マージンは線123，124，125によって形成される（基本領域113を表す三角形の側面119，120，121に関して、拡大された三角形115の線116，117，118に対称である）(図78を参照)。次いで、画像122の半透明性は、線123，124，125によって表された内部マージンと、拡大された三角形115によって表された外部マージンとの間で段階的にされる（図79〜81に示されているように）。画像122の半透明性は、内部マージンに対する完全な不透明と、外部マージンに対する完全な透明との間で段階的にされる（図82及び図83に示されているように）。
透明性勾配は、関数（他の勾配で構成されたとき、基本領域における線が限界に交わる角度を歪めない）によって決定される。
所定のポイントにおける画像の半透明性（又は、それぞれの独立したストライプ）は、
Figure 0005319662
によって計算される。
ここで、‘A’は半透明性であり、‘d’は画像の中心又は各内部マージンからの外への距離である（中心又は内部マージンにおける０°、内側の三角形限界又は基本領域のエッジにおける90°、及び、外側の三角形限界における180°として現れるようにスケーリングされる）。これは図84に示されている。上記した式のプロット126が示され、かつ、半透明性127のイラスト（不透明が白く、かつ、透明が黒く図示されている）が示されている。さらに、‘d’は内部マージンに対して垂直に定義されている。
図82を参照すると、基本領域113を表す三角形は、段階的な画像と共に示されている。これは図85に示された第１基本領域128を表している。次いで、図85〜98に示すように、段階的な画像は、第１基本領域128に隣接した第２基本領域129〜141を定義するために、転移及び回転される。次いで、図99及び図100に示されているように、画像の部分129a〜141a（第１基本領域128に対して延出する第２基本領域129〜141の拡張された三角形によって含まれた）は、第１基本領域128の画像によって形成された層上に重ねられている層を表している。
次いで、第２基本領域129〜141の拡張された三角形によって含まれた画像の部分129a〜141aによって表された層は、各層が等しく基本領域128の中で形成された最終的な画像に貢献するように、第１基本領域128の層で合成される。
各ポイント透明性は、すべての層が等しく貢献して、新規の対称性を保持する（しかし、それぞれの特定のポイント位置に対して定義されたそれらの特定の透明性値に比例して）ソース画像の一部を表示するように調整される。これは構成モードに依存し、かつ、１実施例では、アルファ・ブレンディング構成モードが利用される。ここに、各層の各ポイントに対する透明性レベルは、現在の透明性レベルと、同じポイントに対する以前の層の色と、層の総数とから計算される。
特定のポイントに依存するアルファと層を組み合わせ、かつ、一部のポイントに関係しない層でさえ組み合わせるので、「正常な」ミックスとしてそれらを示すように、各ポイントに対するアルファで何かを作る必要がある。これはミックスである（すべての層がそれぞれの最終的なソース画像ポイントのための輝度の大きさに貢献する）。
例えば、最終的な画像で等しくこれらの層を分配するために、唯一の層が第１基本領域128によって形成された層であるポイントでは、次いで、これは、貢献する唯一の部分である。しかし、追加層が存在するポイントでは、次いで、第１層が完全に不透明であり、かつ、第２層が50％半透明である（２つ層の間の均質なミックスと、それらの間に等しい構成とが存在するように）。さらに、２つの追加層が存在するポイントでは、次いで、第１層は完全に不透明であり、第２層は50％半透明であり、かつ、第３層は33％半透明である（すべての３つの層の間に等しい構成が存在するように）。
アルファ・ブレンディングの使用によって、上の方法における層の構成は、基本領域の中の各ポイントが、そのポイントで、層の数に拘わらず、同じ輝度を有するように見えるのを確実にする。
第２基本領域129〜141の拡張された三角形によって含まれた画像の部分129a〜141aに関するアルファ・ブレンディングの効果は、図101〜114に示されている。これらの図は、第１基本領域の上へ各第２基本領域の最終的なアルファマークを示して、最終的な比例して配分された結果を与える。
図115を参照すると、上の方法で生成された第１基本領域128の最終的な画像が示されている。次いで、第１基本領域128は、図116に示されているように、反射及び回転されて、図117に示された画像を作成する（次いで、スクリーン３上で投影されるソース画像を形成する）。図118及び図120は、異なった画像から形成された基本領域を示し、かつ、図119及び図121は、それに上の方法を適用する効果をそれぞれ示している。本発明の実施例では、ソース画像は、二十面体の実施例のための三角形の内部の6つの基本領域からなってもよく、かつ、十二面体の実施例のための五角形の内部の10個の基本領域からなってもよい。
図122は、図69に示されていたソース画像に基づくソース画像を示している（上の方法が基本領域間のジョイントを偽装するために適用され、したがって、図123〜125を参照して、図122に示されたソース画像が装置３に投影されるときに、上の方法の効果を見ることができる）。
本明細書に添付された、付属書類１で上の方法の更なる説明が与えられる。
米国特許第4,475,126号明細書(Akins)の問題と比較して、本発明は、単に見かけの３Ｄ画像を作成するだけでなく、ユニークで特定の多面体／球体の３Ｄ画像を生成させる（単にボリューム以上の全体的な錯視だけでなく、物理的に本物の立体の二十面体のオブジェクトから区別することができない錯視を生成させることができる。）。
上の実施例では、パネルの表面はスクリーンと垂直に交差している。これは、連続したスクリーン表面の錯視が湾曲なく形成されるのを確実にする。さらに、連続した線が画像パターンの中断なしで形成される。
本発明の実施例が示されて、説明されるが、これらが単に好ましい実施例であり、かつ、変更がこれらの実施例に行われ、かつ、添付の特許請求の範囲に定義される本発明の範囲の中に、代替の実施例が含められることを当業者なら理解する。
付属書類Ａ
ジョイントを隠す処理に関して:
一部のタイル形状で球体をモザイクにしたい場合、タイルのための格子を定義する必要がある。区画を選択する多くの方法がある（私たちのニーズに特に役に立つ１つのものは、球体の「大円（great circle）」に関係する側面を有するタイルで形成されたように、区画を定義することである）。世界地図では、私たちは子午線と緯度線を有する座標系を使用する。このシステムでは、各子午線は、時には半球と呼ばれる２つの等しい側面で球体を分割し、かつ、１つの緯度線だけが同じことを行う。球体における円周（赤道や子午線のように、２つの等しい部分でそれを分割する）は大円である。
(図131を参照)
この「大円」格子の関心は、写像された画像が回転するか、又は、球体で曲がるという事実に横たえられ、また、球体の中心から投影されたときに、基本領域と、基本領域の直角の頂点を目的とされた投影ベクトルと、水平及び垂直な配列を維持する。また、球体の中心から見られたときに、画像は垂直及び水平の配列を維持する（一部の提供された例がレンダリングされて示されているように）。これは、画像（例えば、ロゴ、テキストなど）を配置する場合には特に興味深い。(関連する画像は「IsoPie」フォルダにある。）
これから、基本領域（f.d.）に移る。この三角形のために、その内部にポイントがある(中央ポイントと呼ぶ)。この点を見つける方法は、大円でf.d.三角形における各頂角を２等分することである。
(図132を参照)
この三角形は平面であり、本発明では、それは球体であり、かつ、角度は正確ではない。（関連する画像が.zipファイルの「wired」フォルダにある。）これは、f.d.のそれぞれの側面から垂直に投影された３つのセグメントが、等しい距離で交わるポイント定義する。
中央ポイント及び側面に対するその距離を使用して、「ダブル三角形」を組み立てることができる（中央ポイントへの距離が倍にされる１つの相似三角形）。この外側の三角形を定義する円と、内側の三角形を定義する大円との間の距離は常に同じであるので、外側の三角形限界が大円によって定義されない。
(図133を参照)
この隠しジョイント方法のため、f.d.は外側の三角形サイズでソース画像から生成される。中心ポイントでは、不透明性は100％である。次いで、内側の三角形の境界から、それは50％であり、かつ、外側の三角形限界で０％に薄れる。
(図134を参照)
（これは「TheShadesOfTransparence」フォルダの画像に関する。）次いで、ソース画像は、従来の方法で生成されるが（他のドキュメントにおける１つ）、内側の三角形サイズでf.d.を使用する（かつ、大円によって定義される）。
(図135を参照)
外側の三角形は、勾配の付いた透明度でオーバラップする。この図は部分的である（３つのより大きい三角形だけが描かれ、かつ、色は、f.d.とそれぞれの外側の三角形を識別するだけである）。オレンジの線は、隣接しているfdの外側の三角形に関する（写されたもの）。私はすべての反射が混同している図面を考える。
勾配は、他の勾配で構成されるときに、角度（fdが限界と交わる線）を歪めない関数である。１つしかないように思われる。現在の実施例では、次式を使用している。
Figure 0005319662
Aは透明性であり、dは軸上の距離であり、かつ、中心で0°、内側の三角形限界で90°、及び、外側の三角形限界で180°として現れるようにスケーリングされる。
これから、上記した現在の実施例を実行する方法に移る。私たちは、fd、及び、そのオーバラップ側面（それぞれが層においてオーバーラップ）を取り、かつ、周知のコンピュータグラフィックス効果であるアルファ・ブレンディング構成モードを使用して、これを組み合わせる。
(図136を参照)
この画像はどちらも完全でない状態で正確ではない（それは、赤いf.d.と以前の図からのそのオーバラップの一部である）。（この問題は.zipファイルの「Blend」フォルダの画像に関する。）
すべての層が新規の対称性を保持するために等しく貢献するソース画像を表示するように、各層に対する透明性を調整する問題が残っている。それは構成モードに依存する。現在の実施例では、アルファ・ブレンディング構成モードを用いて、私たちは、現在の層の色と、同じポイントに対する以前の層の色と、「層の総数」とから、各層における各点のための透明性レベルを計算する。
各層の各ポイントのため、透明性値Anと、放射輝度Inとが存在する。
(図137を参照)
光ビームInが層を通過するときはいつも、そのポイントについての層の透明性Anによって、それは薄れる。
Figure 0005319662
又は、より一般的な式は次のとおりである。
Figure 0005319662
ここで、Sn=0; Si=Ii+1+Ii+2+…+Inである。
４，６１，７２ スクリーン
５ａ，５ｂ，５ｃ，３１，３２，３３，６７，６８，６９，７０，７１ ミラー
６，７，８ エッジ
３６，４３，４４，４５，７５，７６ 対称面
４６，７７ 投影された中心

Claims (3)

  1. その上に画像を生成させるためのスクリーン（４，６１，７２）と、
    前記スクリーン（４，６１，７２）を取り囲む複数のミラー（５ａ，５ｂ，５ｃ，３１，３２，３３，６７，６８，６９，７０，７１）と
    を備え、
    前記スクリーン（４，６１，７２）は、二十面体群対称性を有する球体又は多面体の表面の部分として、実質的に形成され、かつ、
    前記複数のミラーは、前記多面体又は球体の投影された中心（４６，７７）を通って延出し、かつ、前記スクリーンの各エッジ（６，７，８）と交差する平面と位置合わせされた３次元の万華鏡画像を作成するための装置のスクリーン上に生成されるソース画像を形成する方法において、
    前記スクリーン上に生成されたソース画像が前記ミラーで反射されて、前記多面体又は球体の見かけの３次元画像を作成するように、各ミラーは、二十面体群対称性を有する前記球体又は多面体の二十面体の対称面（３６，４３，４４，４５，７５，７６）と位置合わせされ、
    前記方法は、
    ベース画像（９２）を選択するステップと、
    前記ベース画像を、基本領域を表す定義された三角形の形状（９３）に切り取るステップと、
    前記切り取られた画像を回転及び反射させて、離散的な切り取られた画像からなる前記ソース画像（９４）を形成するステップと
    を具備し、
    前記スクリーンの前記エッジは前記ソース画像の前記形状を定義することを特徴とする方法。
  2. 前記離散的な基本領域には対応しない前記ソース画像の投影された中心について、さらなる画像（９８）を形成するステップと、
    前記ミラー（１００）において見えないように、前記さらなる画像（９８）のサイズを選択するステップと
    をさらに具備し、前記スクリーン（４，７２）は所定の曲率を有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
  3. 前記ベース画像内に基本領域（１１３，１２８）を定義するステップと、
    前記基本領域（１１３）を含む拡大された三角形（１１５）を定義するステップと、
    前記基本領域（１１３，１２８）の投影された中心から、前記ベース画像の半透明性を段階的にするステップと、
    第２基本領域（１２８〜１４１）によって定義された前記拡大された三角形（１１５）内に定義された画像の部分が、第１基本領域（１１３，１２８）内に定義された画像の部分上に重ねられて、前記切り取られた画像を作成するように、前記第１基本領域（１１３）を回転及び反射させて、隣接した前記第２基本領域（１２９〜１４１）を作成させるステップと
    をさらに具備し、
    前記画像が透明である前記拡大された三角形（１１５）の境界（１１６，１１７，１１８）に対して、前記画像は不透明であることを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
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