JP5253518B2 - 符号化方法、復号方法、それらの装置、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

符号化方法、復号方法、それらの装置、プログラム及び記録媒体 Download PDF

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    • G10L19/06—Determination or coding of the spectral characteristics, e.g. of the short-term prediction coefficients

Description

本発明は、時系列信号を線形予測分析して符号化する技術に関し、特に、線形予測分析によって得られたＰＡＲＣＯＲ係数の符号化方法、復号方法、それらの装置、プログラム及び記録媒体に関する。
音響信号や映像情報などの時系列信号を通信路によって伝送したり、情報記録媒体に記録する場合、時系列信号を圧縮符号に変換してから伝送したり記録する方法が、伝送効率や記録効率の点で有効である。また、近年のブロードバンドの普及や記憶装置の容量増加に伴い、圧縮率の高さを優先する非可逆圧縮符号化方式よりも、原信号の完全再生を条件とした可逆圧縮符号化方式が重視されつつある（例えば、非特許文献１参照）。そのような中、線形予測分析等の要素技術を用いて音響信号を可逆圧縮符号化する技術がMPEG（Moving Picture Expert Group）の国際標準規格「MPEG-4 ALS」として承認されている（例えば、非特許文献２参照）。
図１は、従来の可逆圧縮符号化方式の符号化装置１０１０の機能構成を説明するためのブロック図である。図２は、図１の符号化装置１０１０で生成された符号を復号する復号装置１０２０の機能構成を説明するためのブロック図である。図３は、図１の符号化装置１０１０において１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲとが符号化される様子を説明するための図である。まず、これらの図を用いて従来の可逆圧縮符号化方式を説明する。
［符号化方法］
符号化装置１０１０のフレームバッファ１０１１には、標本化・量子化されたPCM (pulse code modulation)形式の時系列信号x(n)（nは離散時間を示すインデックス）が入力される。フレームバッファ１０１１は、予め定められた時間区間（以下、「フレーム」と呼ぶ）分の時系列信号x(n)（n=1,...,N）（Nは正の整数）をバッファし、符号化装置１０１０は、フレーム毎に時系列信号x(n)（n=1,...,N）を符号化する。
まず、１フレーム分の時系列信号x(n)（n=1,...,N）が線形予測分析部１０１２に送られ、線形予測分析部１０１２は、線形予測分析によって１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k(m)（m=1,2,...,M）を算出する。なお、Mは予測次数を示す正の整数である。また、m次のＰＡＲＣＯＲ係数とは、予測次数mの線形予測モデルのＰＡＲＣＯＲ係数を意味する。また、線形予測分析では、ある時点nの時系列信号x(n)と、その時点nよりも過去のM個の時点n-1,n-2,...,n-Mの時系列信号x(n-1),x(n-2),...,x(n-M)をそれぞれ係数α(m)(m=1,...,M)（「線形予測係数」と呼ぶ）で重み付けしたものと、予測残差e(n)との間に、線形1次結合が成り立つと仮定する。この仮定に基づいた線形予測モデルは以下のようになる。線形予測分析では、入力された時系列信号x(n)（n=1,...,N）に対し、以下の線形予測係数α(m)（m=1,2,...,M）又はそれに変換可能なＰＡＲＣＯＲ係数k(m)（m=1,2,...,M）などの係数を算出する。なお、β・γはβとγとの積β×γを示す。
e(n)=x(n)+α(1)・x(n-1)+α(2)・x(n-2)+...+α(M)・x(n-M)
また、ある時点nの時系列信号y(n)を、その時点nよりも過去のM個の時点n-1,n-2,...,n-Mの時系列信号x(n-1),x(n-2),...,x(n-M)を用いて推定する下式の線形FIR(Finite Impulse Response)フィルタを「線形予測フィルタ」と呼ぶ。
y(n)=-{α(1)・x(n-1)+α(2)・x(n-2)+...+α(M)・x(n-M)}
算出された１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k(m)（m=1,2,...,M）は、非線形量子化部１０１３に送られ、量子化されて１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）が生成される。なお、「量子化ＰＡＲＣＯＲ係数」は、ＰＡＲＣＯＲ係数の量子化値そのものであってもよいし、当該ＰＡＲＣＯＲ係数の量子化値に付されたインデックスであってもよい。１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）は、係数符号化部１０１４に送られ、そこでエントロピー符号化されて係数符号Ckが生成される。この符号化は１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k(m)（m=1,2,...,M）それぞれについて独立に行われる。例えば図３に示すように、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)と２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)とは、互いに独立にエントロピー符号化される。また、１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）は、線形予測係数変換部１０１５にも送られる。線形予測係数変換部１０１５は、これらを用いて予測次数Mの線形予測フィルタの各線形予測係数α(m)（m=1,2,...,M）を算出する。線形予測部１０１６は、１フレーム分の時系列信号x(n)（n=1,...,N）と各線形予測係数α(m)（m=1,2,...,M）とを用い、線形予測によって線形予測値y(n)（n=1,...,N）を生成する。減算部１０１７は、時系列信号x(n)から線形予測値y(n)を減算した予測残差（「予測誤差」と呼ぶ場合もある）e(n)を算出する（予測フィルタ処理）。算出された予測残差e(n)は残差符号化部１０１８に送られ、そこでエントロピー符号化されて残差符号Ceが生成される。係数符号化部１０１４で生成された係数符号Ckと、残差符号化部１０１８で生成された残差符号Ceは、合成部１０１９に送られる。係数符号Ckと残差符号Ceは、合成部１０１９で合成され、符号Cgが生成される。
［復号方法］
復号装置１０２０に入力された符号Cgは、分離部１０２１で係数符号Ckと残差符号Ceとに分離される。係数符号Ckと残差符号Ceは、それぞれ係数復号部１０２２と残差復号部１０２３で復号され、１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,...,M）と、予測残差e(n)（n=1,...,N）とが生成される。１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,...,M）は、線形予測係数変換部１０２４に送られる。線形予測係数変換部１０２４は、これらを用いて予測次数Mの線形予測フィルタの各線形予測係数α(m)（m=1,...,M）を算出する。線形予測部１０２５は、算出された各線形予測係数α(m)（m=1,...,M）と過去に加算部１０２６から出力された時系列信号x(n)とを用い、線形予測によって線形予測値y(n)を生成する。加算部１０２６は、線形予測値y(n)と予測残差e(n)とを加算して時系列信号x(n)を生成する（逆予測フィルタ処理）。
MatHans, "Lossless Compression of Digital Audio", IEEE SIGNAL PROCESSING MAGAZINE, July 2001, pp.21-32. ISO/IEC 14496-3 AMENDMENT 2: Audio Lossless Cording (ALS), new audio profiles and BSAC extensions.
本発明は、時系列信号の線形予測分析によって得られたＰＡＲＣＯＲ係数の符号化圧縮率を向上させる技術を提供することを目的とする。
本発明では、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関を利用してＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を生成する。そして、復号時には、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関を利用してＰＡＲＣＯＲ係数を復号する。
本発明の第１態様では、符号化時に、入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出し、算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出し、パラメータと、１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を生成する。そして、復号時に、当該パラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を復号し、少なくとも、当該パラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値と、を生成し、パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか、又は、パラメータと２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出する。
また、本発明の第２態様では、符号化時に、入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた閾値以上となる場合に、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法を選択し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が閾値未満となる場合に、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法と異なる第２可変長符号化方法を選択し、選択された符号化方法を用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数を符号化し、２次のＰＡＲＣＯＲに対応する符号を生成する。そして、復号時に、１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号の復号値の絶対値を予め定められた閾値と比較し、予め定められた第１可変長符号化方法に対応する復号方法によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を復号するか、第１可変長符号化方法と異なる予め定められた第２可変長符号化方法に対応する復号方法によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を復号するかを判定する。
これにより、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを互いに独立に符号化する場合に比べ、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とに対応する符号の合計符号量を削減することができる。
以上のように本発明では、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関を利用してＰＡＲＣＯＲ係数の符号化を行うことととしたため、時系列信号の線形予測分析によって得られたＰＡＲＣＯＲ係数の符号化圧縮率を向上させることができる。
従来の可逆圧縮符号化方式の符号化装置の機能構成を説明するためのブロック図。 図１の符号化装置で生成された符号を復号する復号装置の機能構成を説明するためのブロック図。 図１の符号化装置において１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲとが符号化される様子を説明するための図。 音響信号を線形予測分析して得られた１次のＰＡＲＣＯＲ係数K(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数K(2)との関係をプロットしたグラフ。 図５（Ａ）は、音響信号を線形予測分析して得られた１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)との比k(2)/k(1)の頻度を例示するグラフである。図５（Ｂ）は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の大きさに応じ、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の出現確率分布が変化することを説明するためのグラフである。 ２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の頻度と、関係式k(2)=a・k(1)+b(a=-0.75)を満たす-bの頻度とを例示したグラフ。 第１実施形態の符号化装置の機能構成を説明するためのブロック図。 図８（Ａ）は、図７に示した非線形量子化部及びパラメータ算出部の詳細を説明するためのブロック図であり、図８（Ｂ）は、図７に示した係数符号化部の詳細を説明するためのブロック図である。 第１実施形態の復号装置の機能構成を説明するためのブロック図。 図１０（Ａ）は、図９に示した係数復号部の詳細を説明するためのブロック図であり、図１０（Ｂ）は、図９に示したＰＡＲＣＯＲ係数算出部の詳細を説明するためのブロック図である。 第１実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャート。 第１実施形態の復号方法を説明するためのフローチャート。 １次のＰＡＲＣＯＲ係数の非線形量子化方法を例示して説明するためのグラフ。 ２次のＰＡＲＣＯＲ係数の非線形量子化方法を例示して説明するためのグラフ。 図１５（Ａ）は、第２実施形態の非線形量子化部及びパラメータ算出部の詳細を説明するためのブロック図であり、図１５（Ｂ）は、第２実施形態のＰＡＲＣＯＲ係数算出部の詳細を説明するためのブロック図である。 第２実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャート。 第２実施形態の復号方法を説明するためのフローチャート。 第３実施形態の符号化装置の機能構成を説明するためのブロック図。 第３実施形態の復号装置の機能構成を説明するためのブロック図。 図２０（Ａ）は、図１８に示した非線形量子化部及びパラメータ算出部の詳細を説明するためのブロック図であり、図２０（Ｂ）は、図１９に示したＰＡＲＣＯＲ係数算出部の詳細を説明するためのブロック図である。 第３実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャート。 第３実施形態の復号方法を説明するためのフローチャート。 第３実施形態の変形例２における符号化装置の機能構成を説明するためのブロック図。 第４実施形態の符号化装置の機能構成を説明するためのブロック図。 図２４に示した非線形量子化部、パラメータ算出部、及び選択部の詳細を説明するためのブロック図。 第４実施形態の復号装置の機能構成を説明するためのブロック図。 図２６に示したＰＡＲＣＯＲ係数算出部の詳細を説明するためのブロック図。 第４実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャート。 第４実施形態の復号方法を説明するためのフローチャート。 第４実施形態の変形例１における符号化装置の非線形量子化部、選択部及びパラメータ算出部の詳細を説明するためのブロック図。 第４実施形態の変形例１における復号装置のＰＡＲＣＯＲ係数算出部の詳細を説明するためのブロック図。 第４実施形態の変形例１の符号化方法を説明するためのフローチャート。 第４実施形態の変形例１の復号方法を説明するためのフローチャート。 第５実施形態の符号化装置の機能構成を説明するためのブロック図。 図３４に示した量子化方法選択部、量子化部及び符号化方法選択部の詳細を説明するためのブロック図。 図３４に示した係数符号化部の詳細を説明するためのブロック図。 第５実施形態の復号装置の機能構成を説明するためのブロック図。 図３７に示した係数復号部の詳細を説明するためのブロック図。 第５実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャート。 第５実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャート。
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
以下では、本発明の原理を説明した後、各実施形態の説明を行っていく。
〔原理〕
＜ＰＡＲＣＯＲ係数の相関＞
線形予測モデルを特定するパラメータとしてＰＡＲＣＯＲ係数をみた場合、本来、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とは相関を持たない。しかし、音響信号、映像信号、生体信号、地震波信号、センサーアレイ信号などの時系列信号の線形予測分析を行った場合、それらの信号の特徴から、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との間に相関関係が存在することが多い（未公開）。
例えば、音響信号を線形予測分析した場合、１次のＰＡＲＣＯＲ係数は１付近となることが多く、その場合、２次のＰＡＲＣＯＲ係数は−１付近となることが多い。また、音響信号が白色雑音に近く、自己相関関数の１次値（＝１次のＰＡＲＣＯＲ係数）が０に近い場合には、２次のＰＡＲＣＯＲ係数も０に近い場合が多い。
図４は、音響信号を線形予測分析して得られた１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)との関係をプロットしたグラフである。ここで、横軸は１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)を示し、縦軸は２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)を示す。このグラフに示すように、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)は１付近となり、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)は−１付近となることが多い。特に、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)や２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の絶対値が１に近い領域で、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)との間の相関が強い。
また、図５（Ａ）は、音響信号を線形予測分析して得られた１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)との比k(2)/k(1)の頻度を例示するグラフである。ここで、横軸は比k(2)/k(1)を示し、縦軸は頻度を示す。このグラフからも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)とは符号が逆になる傾向が高く、かつ、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)との間には相関があることが分かる。また、このグラフは、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の絶対値は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値よりも小さくなる傾向があることを示している。
また、図５（Ｂ）は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の大きさに応じ、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の出現確率分布が変化することを説明するためのグラフである。
ここで、横軸は、２次のインデックスを示し、縦軸はその出現確率を示す。２次のインデックスとは、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の量子化値に付されたインデックスを意味する。また、図５（Ｂ）において黒色で示すグラフは、１次のインデックスが0,1,2である場合における２次のインデックスの出現確率分布を示し、白色で示すグラフは、１次のインデックスが10,11,12である場合における２次のインデックスの出現確率分布を示す。１次のインデックスとは、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の量子化値に付されたインデックスを意味する。なお、この例におけるインデックスはＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少する値である。また、図５（Ｂ）での１次のインデックスは正である１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)に対応し、２次のインデックスは負である２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)に対応する。例えば、１次のインデックスである0,1,2は、０．９９付近の１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の量子化値に付されたインデックスである。１次のインデックスである10,11,12は、０．９付近の１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の量子化値に付されたインデックスである。２次のインデックスである10,11,12,13は、−０.５〜−０．４付近の２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の量子化値に付されたインデックスである。２次のインデックスである1,2,3,4は、−０.９〜−０．８付近の２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の量子化値に付されたインデックスである。
図５（Ｂ）に例示するように、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)が大きい（例えば、０．９９付近）場合には、絶対値の大きな２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)（例えば、−０.９〜−０．８）が得られる確率が高くなる。一方、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)が小さい（例えば、０．９付近）場合には、絶対値の小さな２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)（例えば、−０.５〜−０．４）が得られる確率が高くなる。すなわち、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の大きさによって、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の頻度分布が変化する。１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)が大きく１に近いほど、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)は小さく−１に近い（その絶対値は大きく１に近い）。
＜ＰＡＲＣＯＲ係数の符号化＞
以上説明したように、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との間には相関がある（未公開）。本発明ではこの相関を利用し、ＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を生成する。そして、復号時には、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関を利用してＰＡＲＣＯＲ係数を復号する。
［第１態様］
第１態様の符号化装置は、（I）入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出し、（II）算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出し、（III）当該パラメータと、１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を生成する。この場合の復号装置は、（IV）１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を復号し、少なくとも、当該パラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを生成し、（V）パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか、又は、パラメータと２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出する。
これにより、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを互いに独立に符号化する場合に比べ、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とに対応する符号の合計符号量を削減できる。
また、本態様の方式は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関が大きいほどパラメータの絶対値が特定の値に近づき、そのパラメータの分散が１次のＰＡＲＣＯＲ係数の分散又は２次のＰＡＲＣＯＲ係数の分散よりも小さくなるような場合に、特に顕著な効果を奏する。この場合、可変長符号化方法を用いて当該パラメータに対応する符号が生成されることが望ましい。また、この可変長符号化方法は、以下の条件を満たすことが望ましい。
《条件》第１符号化対象の絶対値が第２符号化対象の絶対値よりも特定の値に近い場合に、第１頻度が第２頻度よりも高い。
第１頻度：第１符号化対象に第２符号化対象の符号よりも短い符号長の符号が割り当てられる頻度。すなわち、第１符号化対象に割り当てられる符号の符号長が、第２符号化対象に割り当てられる符号の符号長よりも短くなる頻度。
第２頻度：第１符号化対象に第２符号化対象の符号よりも長い符号長の符号が割り当てられる頻度。すなわち、第１符号化対象に割り当てられる符号の符号長が、第２符号化対象に割り当てられる符号の符号長よりも長くなる頻度。
また、上述した１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式は、例えば、以下の関係式(Ａ)又は(Ｂ)である。
《関係式(Ａ)》予め定められた重み係数に１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式。例えば、
第１乗算値＋第１変数値＝２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値、
となる等式。ただし、第１乗算値＝予め定められた重み係数×１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値、である。
《関係式(Ｂ)》予め定められた重み係数に２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第２乗算値と、第２変数値と、の和によって１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式。例えば、
第２乗算値＋第２変数値＝２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値、
となる等式。ただし、第２乗算値＝予め定められた重み係数×２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値、である。
また、上述のパラメータは、例えば、以下のパラメータ（Ａ）又は（Ｂ）である。
《パラメータ(Ａ)》関係式（Ａ）を満たす第１変数値に応じて定まる値。
《パラメータ(Ｂ)》関係式（Ｂ）を満たす第２変数値に応じて定まる値。
さらに、上述の関係式(Ａ)，（Ｂ）、及び、パラメータ(Ａ)，（Ｂ）は、例えば、以下の関係（Ａ）又は（Ｂ）を満たす。
《関係（Ａ）》１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が、少なくとも、正の１次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加（単調非減少）する値である。なおかつ、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が、少なくとも、負の２次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加する値である。なおかつ、パラメータの絶対値が、前述の関係式(Ａ)を満たす第１変数値に対して、広義単調増加する。
《関係（Ｂ）》１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が、少なくとも、正の１次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調減少（単調非増加）する値である。なおかつ、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が、少なくとも、負の２次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調減少する値である。なおかつ、パラメータの絶対値が、前述の関係式（Ｂ）を満たす第２変数値の増加に対して、広義単調増加する。
なお、或る区間での値γの増加に対して広義単調増加する値をｆ（γ）と表現した場合、当該区間に属する任意のγ１≦γ２に対してｆ（γ１）≦ｆ（γ２）の関係が成り立つ。また、或る区間での値γの増加に対して広義単調減少する値をｇ（γ）と表現した場合、当該区間に属する任意のγ１≦γ２に対してｇ（γ１）≧ｇ（γ２）の関係が成り立つ。前述のように、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とは互いに正・負が逆になる傾向にある（図５（Ａ）参照）。そのため、上記の関係（Ａ）又は（Ｂ）を満たし、なおかつ、上記の関係式（Ａ）又は（Ｂ）の予め定められた重み係数が負の場合には、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関が大きいほどパラメータの絶対値は０に近づき、そのパラメータの分散は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の分散又は２次のＰＡＲＣＯＲ係数の分散よりも小さくなる。この場合、例えば、以下の条件を満たす可変長符号化方法によって、このようなパラメータを符号化することが望ましい。
《条件》第１符号化対象の絶対値が第２符号化対象の絶対値よりも０に近い場合に、第１頻度が第２頻度よりも高い。
第１頻度：第１符号化対象に第２符号化対象の符号よりも短い符号長の符号が割り当てられる頻度。
第２頻度：第１符号化対象に第２符号化対象の符号よりも長い符号長の符号が割り当てられる頻度。
なお、このような可変長符号化方法としては、ライス符号（Rice code）(「ゴロムライス符号（Golomb-Rice code）」と呼ばれる場合もある)、ゴロム符号（Golomb code）、一進法符号（Unary code）（「アルファ符号」と呼ばれる場合もある）、ハフマン符号（Huffman code）等を例示できる。
また、前述したように、ＰＡＲＣＯＲ係数は−１以上＋１以下の値をとる。さらに、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数や２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が１に近いほど大きく、それらが０に近いほど小さくなる。そのため、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた閾値（閾値は０以上＋１以下の値）以上となる場合に、上述の１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関を利用した符号化方法を実行し、ＰＡＲＣＯＲ係数が予め定められた閾値未満となる場合に、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを互いに独立に符号化してもよい。また、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた閾値以上であるか否かではなく、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた閾値以上であるか否かを判定し、符号化方法を決定してもよい。すなわち、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた閾値（閾値は０以上＋１以下の値）以上となる場合に、上述の１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関を利用した符号化方法を実行し、ＰＡＲＣＯＲ係数が予め定められた閾値未満となる場合に、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを互いに独立に符号化してもよい。
なお、閾値判定は、量子化前の領域で行われてもよいし、量子化後の領域で行われてもよい。また、量子化後の領域とは、量子化値の領域、又は、量子化値に付されたインデックスの領域を意味する。また、量子化前の領域と量子化後の領域とで値の大小関係が反転する場合、量子化前の領域と量子化後の領域とで閾値判定における大小関係が反転する。量子化前後で閾値判定における大小関係が反転した場合、Ａ≧Ｔの場合に「処理１」を行い、Ａ＜Ｔの場合に「処理２」を行うという処理は、Ａ’≦Ｔ’の場合に「処理１」を行い、Ａ’＞Ｔ’の場合に「処理２」を行うという処理となる。なお、Ａ，Ｔは量子化前の領域の値であり、Ａ’，Ｔ’はそれに対する量子化後の領域の値である。このことは復号時における閾値判定でも同様である（以下同様）。
例えば、符号化装置が、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第１閾値以上となる場合に上述のステップ(II)及び(III)を実行し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が第１閾値未満となる場合に、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを含む情報に対応する符号を生成してもよい。また、符号化装置が、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第１閾値以上となる場合に上述のステップ(II)及び(III)を実行し、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が第１閾値未満となる場合に、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを含む情報に対応する符号を生成してもよい。
また、復号装置が、１次又は２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の大きさを指標として、復号方法を特定してもよい。すなわち、復号装置で実行されるステップ(V)が、以下のステップ(V-a)又は(V-b)を含んでもよい。
《ステップ(V-a)》１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値の絶対値と、予め定められた第２閾値とを比較する。その比較結果から、パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用いて２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか否かを判定する。
《ステップ(V-b)》２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値の絶対値を予め定められた第２閾値以上と比較する。その比較結果から、パラメータと２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用いて１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか否かを判定する。
このような場合には、復号方法を特定するための付加ビットを符号に含める必要がない。そのため、符号の符号長を短縮できる。
［第２態様］
第２態様の符号化装置は、(VI)入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出し、(VII)１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた閾値以上となる場合に、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法を選択し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が閾値未満となる場合に、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法と異なる第２可変長符号化方法を選択し、(VIII)ステップ(VII)で選択された符号化方法を用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数を符号化し、２次のＰＡＲＣＯＲに対応する符号を生成する。なお、ステップ(VII)における予め定められた閾値は−１以上１以下の値であるが、その閾値判定は、量子化前の領域で行われてもよいし、量子化後の領域で行われてもよい。
図５（Ｂ）を用いて説明したように、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の大きさによって、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の頻度分布が変化する。そのため、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の大きさに従い、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数を符号化するための可変長符号化方法を選択することで（ステップ(VII)）、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号の符号量を削減することができる。
例えば、図５（Ｂ）の例で、１次のインデックスが0,1,2であった場合には、以下の第１可変長符号化方法（Ａ）を用いて２次のインデックスを符号化する。一方、１次のインデックスが10,11,12であった場合には、以下の第２可変長符号化方法（Ｂ）を用いて２次のインデックスを符号化する。
《第１可変長符号化方法（Ａ）》第１符号化対象が第２符号化対象よりも5又は6に近い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い可変長符号化方法。すなわち、第１符号化対象の値と5又は6との距離が、第２符号化対象の値と5又は6との距離よりも短い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い可変長符号化方法。
第３頻度：第１符号化対象に、第２符号化対象の符号よりも短い符号長の符号が割り当てられる頻度。
第４頻度：第１符号化対象に、第２符号化対象の符号よりも長い符号長の符号が割り当てられる頻度。
《第１可変長符号化方法（Ｂ）》第１符号化対象が第２符号化対象よりも7又は8に近い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い可変長符号化方法。すなわち、第１符号化対象の値と7又は8との距離が、第２符号化対象の値と7又は8との距離よりも短い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い可変長符号化方法。
なお、このような可変長符号化方法の一例は、ライス符号化方法やハフマン符号化方法である。これにより、常に以下の可変長符号化方法（Ｃ）を用いて２次のインデックスを符号化する場合よりも、符号量を削減できる。
《可変長符号化方法（Ｃ）》第１符号化対象が第２符号化対象よりも6又は7に近い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い可変長符号化方法。すなわち、第１符号化対象の値と6又は7との距離が、第２符号化対象の値と6又は7との距離よりも短い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い可変長符号化方法。
これを一般化すると、ステップ(VII)で選択される第１可変長符号化方法は、第１符号化対象の絶対値が第２符号化対象の絶対値よりも予め定められた第１値に近い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い符号化方法である。すなわち、第１可変長符号化方法は、第１符号化対象の値と第１値との距離が、第２符号化対象の値と第１値との距離よりも短い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い符号化方法である。
一方、第２可変長符号化方法は、第１符号化対象の絶対値が第２符号化対象の絶対値よりも予め定められた第２値に近い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い符号化方法である。すなわち、第２可変長符号化方法は、第１符号化対象の値と第２値との距離が、第２符号化対象の値と第２値との距離よりも短い場合に、第３頻度が第４頻度よりも高い符号化方法である。
そして、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が１に近いほど２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数が大きい場合には、第１値は第２値よりも大きい。また、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が１に近いほど２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数が小さい場合には、前記第１値は前記第２値よりも小さい。
また、前述のように１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が大きく１に近いときには、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値も大きくなる傾向がある。さらに、ＰＡＲＣＯＲ係数はその絶対値が１に近いほど量子化誤差が線形予測結果にもたらす影響が大きい。そこで、好ましくは、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の大きさに従い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化する際の量子化ステップサイズ（「インターバルサイズ（interval size）」と呼ぶ場合もある）を変化させる。例えば、ステップ(VI)と(VII)との間に、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第２閾値以上となる場合に予め定められた第１量子化方法を選択し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第２閾値未満となる場合に第１量子化方法よりも量子化ステップサイズが大きい予め定められた第２量子化方法を選択し、選択した量子化方法によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化し、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の量子化値を生成するステップを実行する。これにより、予測残差のエネルギーを効率的に小さくすることができる。すなわち、ＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号の符号量の増加量に対する、予測残差のエネルギーの減少量を大きくできる。その結果、符号化効率を向上できる。
〔第１実施形態〕
次に、本発明の第１実施形態を説明する。
第１実施形態では、上述の〔原理〕の［第１態様］で説明した枠組みのうち、以下の構成について説明する。ただし、これは本発明を限定するものではない。
・関係式：予め定められた重み係数に１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式。
・１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：１次のＰＡＲＣＯＲ係数。これは「１次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加する値」である。
・２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：２次のＰＡＲＣＯＲ係数。これは「２次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加する値」である。
・パラメータ：上記関係式を満たす第１変数値を量子化して得られた第１量子化変数値。これは「第１変数値に応じて定まる値」であり、当該パラメータの絶対値は、第１変数値の増加に対して広義単調増加する。なお、「第１量子化変数値」は、第１変数値の量子化値そのものであってもよいし、当該第１変数値の量子化値に付されたインデックスであってもよい（以下同様）。
・ステップ(III)の符号：パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数とを含む情報に対応する符号。
＜構成＞
図７は、第１実施形態の符号化装置１０の機能構成を説明するためのブロック図である。図８（Ａ）は、図７に示した非線形量子化部１１及びパラメータ算出部１２の詳細を説明するためのブロック図であり、図８（Ｂ）は、図７に示した係数符号化部１３の詳細を説明するためのブロック図である。また、図９は、第１実施形態の復号装置２０の機能構成を説明するためのブロック図である。図１０（Ａ）は、図９に示した係数復号部２１の詳細を説明するためのブロック図であり、図１０（Ｂ）は、図９に示したＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２の詳細を説明するためのブロック図である。なお、これらの図において図１や図２と同じ構成については、図１や図２と同じ参照番号を用いる。
図７に示すように、本形態の符号化装置１０は、フレームバッファ１０１１、線形予測分析部１０１２、非線形量子化部１１、パラメータ算出部１２、係数符号化部１３、線形予測係数変換部１０１５、線形予測部１０１６、減算部１０１７、残差符号化部１０１８、及び合成部１０１９を有する。また、図８（Ａ）に示すように、本形態のパラメータ算出部１２は、逆量子化部１２ａ、重み係数乗算部１２ｂ、減算部１２ｃ及びパラメータ量子化部１２ｄを有する。また、図８（Ｂ）に示すように、本形態の係数符号化部１３は、ＰＡＲＣＯＲ係数符号化部１３ａ及びパラメータ符号化部１３ｂを有する。また、図９に示すように、本形態の復号装置２０は、分離部１０２１、係数復号部２１、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２、線形予測係数変換部２３、残差復号部１０２３、線形予測部１０２５、及び加算部１０２６を有する。また、図１０（Ａ）に示すように、本形態の係数復号部２１は、ＰＡＲＣＯＲ係数復号部２１ａ、及びパラメータ復号部２１ｂを有する。また、図１０（Ｂ）に示すように、本形態のＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２は、逆量子化部２２ａ，２２ｃ、重み係数乗算部２２ｂ、及び加算部２２ｄを有する。
なお、本形態の符号化装置１０や復号装置２０は、例えば、ＣＰＵ（central processing unit）、ＲＡＭ（random-access memory）、ＲＯＭ（read-only memory）等を備えた公知のコンピュータ又は専用のコンピュータに所定のプログラムが読み込まれ、ＣＰＵがそれを実行することによって構成された特別な装置である。すなわち、符号化装置１０のフレームバッファ１０１１は、例えば、ＲＡＭ、キャッシュメモリ、レジスタ等のメモリであり、線形予測分析部１０１２、非線形量子化部１１、パラメータ算出部１２、係数符号化部１３、線形予測係数変換部１０１５、線形予測部１０１６、減算部１０１７、残差符号化部１０１８、及び合成部１０１９は、例えば、ＣＰＵが所定のプログラムを実行することで構築される処理部である。また、復号装置２０の分離部１０２１、係数復号部２１、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２、線形予測係数変換部２３、残差復号部１０２３、線形予測部１０２５、及び加算部１０２６は、例えば、ＣＰＵが所定のプログラムを実行することで構築される処理部である。また、これらの処理部の少なくとも一部が集積回路等の電子回路によって構成されてもよい。さらに、必要に応じ、符号化装置１０や復号装置２０に、各処理部の処理によって出力されたデータを格納し、各処理部の別の処理時にデータが読み出される一時メモリを設けてもよい。また、このような各処理部の実現方法は、以下の各実施形態やその変形例でも同様である。
＜符号化方法＞
図１１は、第１実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャートである。以下、図１１を用いて本形態の符号化方法を説明する。なお、以下では１フレーム分の処理のみを説明するが、実際は同様な処理が各フレームについて実行される。
符号化装置１０（図７）のフレームバッファ１０１１には、標本化・量子化されたPCM形式の時系列信号x(n)が入力される。これらの時系列信号x(n)は、線形量子化（「一様量子化」と呼ぶ場合もある）されたものであってもよいし、圧伸量子化（例えば、ITU-T Recommendation G.711, “Pulse Code Modulation (PCM) of Voice Frequencies”参照）のような非線形量子化（「非一様量子化」と呼ぶ場合もある）されたものであってもよい。また、時系列信号x(n)がPCM形式の信号ではなく、量子化されていない信号であってもよい。フレームバッファ１０１１は、１フレーム分の時系列信号x(n)（n=1,...,N）をバッファし、符号化装置１０は、フレーム毎に時系列信号x(n)（n=1,...,N）を符号化する。
１フレーム分の時系列信号x(n)（n=1,...,N）は線形予測分析部１０１２に送られ、線形予測分析部１０１２は、線形予測分析によって１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k(m)（m=1,2,...,M）を算出する（ステップＳ１０）。なお、線形予測分析部１０１２は、時系列信号x(n)（n=1,...,N）をそのまま線形予測分析する構成であってもよいし、非線形量子化されて入力された時系列信号x(n)を線形量子化や他の非線形量子化にマッピングしてから線形予測分析を行う構成であってもよい。また、予測次数Mは正の整数であるが、その値は固定値であってもよいし、ＭＤＬ原理（Minimum Description Length Principle）等に基づいて最適な値が定められてもよい。ただ、本発明の手法を利用できるのは予測次数Mが２以上の場合であるため、本形態では予測次数Mが２以上の場合のみを説明する。すなわち、ステップＳ１０は、入力された時系列信号x(n)（n=1,...,N）を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)とをそれぞれ算出するステップである。なお、符号化装置１０が予測次数M=1を選択することがある場合には、予測次数M≧2となったときにだけ本形態の方法を適用すればよい。また、ＰＡＲＣＯＲ係数の算出は、レビンソン-ダービン（Levinson-Durbin）法やバーグ（Burg）法などの逐次的方法によって行われてもよいし、自己相関法や共分散法のように予測次数Mごとに連立方程式（予測残差を最小にする線形予測係数を解とする連立方程式）を解くことによって行われてもよい。また、ＰＡＲＣＯＲ係数k(m)は−１以上１以下の値をとるが、コンピュータ等を利用した演算装置で無限桁の演算を行うことはできないため、実際は例えば−３２７６８から＋３２７６７までの整数で表現可能な範囲にＰＡＲＣＯＲ係数k(m)をマッピングしたものを用いて処理を行うこともある。
算出された１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k(m)（m=1,2,...,M）は、非線形量子化部１１に送られ、量子化されて１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）が生成される（ステップＳ２０）。なお、「量子化ＰＡＲＣＯＲ係数」は、ＰＡＲＣＯＲ係数の量子化値そのものであってもよいし、当該ＰＡＲＣＯＲ係数の量子化値に付されたインデックスであってもよい。また、「量子化ＰＡＲＣＯＲ係数」は、ＰＡＲＣＯＲ係数の値の増加に対して広義単調増加するものであってもよいし、ＰＡＲＣＯＲ係数の値の増加に対して広義単調減少するものであってもよい。また、「量子化ＰＡＲＣＯＲ係数」は、ＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調増加するものであってもよいし、ＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少するものであってもよい。また、ＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が１に近いほど、ＰＡＲＣＯＲ係数の量子化誤差が線形予測結果にもたらす影響が大きい。そのため、ＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が１に近いほど量子化ステップサイズを小さくする非線形量子化を行うことが望ましい。
図１３は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の非線形量子化方法を例示して説明するためのグラフであり、図１４は、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の非線形量子化方法を例示して説明するためのグラフである。ここで、これらのグラフの横軸は線形予測分析部１０１２で生成されたＰＡＲＣＯＲ係数を示し、縦軸はＰＡＲＣＯＲ係数の量子化値に付されたインデックスを示す。例えば、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)は１付近の値をとることが多いため、図１３に例示するように、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)が１に近いほど量子化ステップサイズを小さくする非線形量子化を行う。図１３の例では、ＰＡＲＣＯＲ係数k(1)のとり得る範囲（−１から１）が３つの領域（−１からｐ２の領域、ｐ２からｐ６の領域、ｐ６から１の領域）に分けられ、領域毎に量子化ステップサイズが異なる。また、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)は−１付近の値をとることが多いため、図１４に例示するように、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)が−１に近いほど量子化ステップサイズを小さくする非線形量子化を行う。図１４に例示した非線形量子化を示すグラフは、図１３に例示した非線形量子化を示すグラフの横軸の正負を反転させたものとなっている。
なお、ここでは１次と２次のＰＡＲＣＯＲ係数を非線形量子化する場合を例示したが、これらを線形量子化する構成であってもよい。また、３次以上のＰＡＲＣＯＲ係数の量子化も、線形量子化であっても非線形量子化であってもよい。また、ＰＡＲＣＯＲ係数の量子化値は、そのＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加するものであってもよいし、広義単調減少するものであってもよい。さらに、必ずしも各次数のＰＡＲＣＯＲ係数を同一の量子化方法で量子化する必要はなく、次数間で量子化方法が相違する構成でもよく、次数間で量子化ビット数が異なってもよい。
次に、パラメータ算出部１２が、ステップ１０で算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)に応じて定まる値と、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)に応じて定まる値と、の間に成り立つ関係式、に応じて定まるパラメータを算出する（ステップＳ３０）。
［ステップＳ３０の詳細］
ステップＳ３０では、まず、パラメータ算出部１２（図８（Ａ））の逆量子化部１２ａが、非線形量子化部１１から出力された１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)を逆量子化し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)（「１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値」に相当）を生成する（ステップＳ３１）。なお、量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)を逆量子化する処理は、量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)に対応するＰＡＲＣＯＲ係数k(m)の範囲のうちの予め定めた何れかの値k'(m)を求める処理である。例えば、η1≦k(m)＜η2のＰＡＲＣＯＲ係数k(m)に対応する量子化ＰＡＲＣＯＲ係数がi(m)である場合、量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)を逆量子化したＰＡＲＣＯＲ係数k'(m)の例はη1とη2の平均値である。
次に、重み係数乗算部１２ｂと減算部１２ｃとにより、線形予測分析部１０１２から出力された２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)（「２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値」に相当）と、予め定められた重み係数aと、逆量子化によって得られた１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)とを用い、重みつき差分値k(2)−a・k'(1)を算出する（ステップＳ３２）。この例では、重み係数乗算部１２ｂが、予め定められた重み係数ａに１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)を乗じた第１乗算値a・k'(1)を算出し、減算部１２ｃが２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)から第１乗算値a・k'(1)を減することで重みつき差分値k(2)−a・k'(1)を算出する。しかし、k(2)を初期値としてk'(1)を減算する処理をa回繰り返して重みつき差分値k(2)−a・k'(1)を算出するなど、その他の方法で重みつき差分値k(2)−a・k'(1)を求めてもよい。なお、重み係数ａは正であっても負であってもよいが、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とに相関がある場合、それらの正・負は逆になる傾向があるため（図５（Ａ）参照）、重み係数ａは負の値であることが望ましい。これにより、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とに相関があるほど、重みつき差分値k(2)−a・k'(1)の値は、０に近づく。また、重み係数ａの具体例としては−０．８を例示できる。
次に、パラメータ量子化部１２ｄが、ステップＳ３２で算出された重みつき差分値k(2)−a・k'(1)を量子化してパラメータbを生成し、当該パラメータbを出力する（ステップＳ３３）。なお、パラメータ量子化部１２ｄによって行われる量子化は、線形量子化であってもよいし、非線形量子化であってもよい。また、この例のパラメータｂは、重みつき差分値k(2)−a・k'(1)の量子化値そのものであってもよいし、その量子化値に付されたインデックスであってもよい。また、パラメータｂの絶対値は、対応する重みつき差分値k(2)−a・k'(1)の増加に対して広義単調増加する。このパラメータｂは、対応する重みつき差分値k(2)−a・k'(1)に対して広義単調増加するものであってもよいし、広義単調減少するものであってもよいし、対応する重みつき差分値k(2)−a・k'(1)の絶対値の増加に対して広義単調増加するものであってもよいし、広義単調減少するものであってもよい（［ステップＳ３０の詳細］の説明終わり）。
次に、係数符号化部１３（図８（Ｂ））が、パラメータbに対応するパラメータ符号Cbと、１次からM次（２次を除く）までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）に対応する係数符号Ckとを生成し、パラメータbと１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)とを含む情報b，k(m')（m'=1,3,...,M）に対応するパラメータ符号Cb，係数符号Ckを生成する（ステップＳ４０）。本形態では、パラメータ符号化部１３ｂが、パラメータ算出部１２から出力されたパラメータbに対応するパラメータ符号Cbを生成し、ＰＡＲＣＯＲ係数符号化部１３ａが、非線形量子化部１１から出力された１次からM次（２次を除く）までの各量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）に対応する係数符号Ckをそれぞれ生成する。ここで、パラメータbの符号化は、例えば、ライス符号化やエントロピー符号化によって行われる。特に、パラメータbが０付近に偏る場合には、符号化対象が０に近いほど短い符号長の符号を割り当てる可変長符号化方法（ライス符号化等）を用いることが圧縮率向上の面から望ましい。また、各量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）の符号化は、例えば、エントロピー符号化によって行われる。各量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）の符号化は、各量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')をそれぞれ別個の符号化対象として行われてもよいし、すべての量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）を１つの符号化対象として行われてもよい。
ステップＳ２０で生成された１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）は、線形予測係数変換部１０１５（図７）にも送られる。線形予測係数変換部１０１５は、これらを用いて予測次数Mの線形予測フィルタの各線形予測係数α(m)（m=1,2,...,M）を算出する（ステップＳ５０）。この算出は、例えば、量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)を逆量子化した後、レビンソン（Levinson）アルゴリズムの一部を適用して行う。
線形予測部１０１６及び減算部１０１７は、１フレーム分の時系列信号x(n) （n=1,...,N）と各線形予測係数α(m)（m=1,2,...,M）とを用い、予測フィルタ処理によって予測残差e(n)（n=1,...,N）を算出する（ステップＳ６０）。なお、線形予測部１０１６や減算部１０１７は、例えば、時系列信号x(n)（n=1,...,N）をそのまま用いて予測フィルタ処理を行う。しかし、時系列信号x(n)（n=1,...,N）が非線形量子化された信号である場合には、線形予測部１０１６や減算部１０１７が、時系列信号x(n)（n=1,...,N）を線形量子化領域や他の非線形量子領域にマッピングしてから予測フィルタ処理を行ってもよいし、線形予測値y(n)を非線形量子領域にマッピングしてからから予測フィルタ処理を行ってもよい。
算出された予測残差e(n)（n=1,...,N）は残差符号化部１０１８に送られ、そこでエントロピー符号化され、予測残差e(n)（n=1,...,N）に対応する残差符号Ceが生成される（ステップＳ７０）。なお、残差符号化部１０１８は、各予測残差e(n)（n=1,...,N）をそれぞれ別個の符号化対象としてエントロピー符号化を行ってもよいし、すべての各予測残差e(n)（n=1,...,N）を１つの符号化対象としてエントロピー符号化を行ってもよい。係数符号化部１３で生成されたパラメータ符号Cb，係数符号Ckと、残差符号化部１０１８で生成された残差符号Ceは、合成部１０１９に送られ、そこで合成されて符号Cgが生成される（ステップＳ８０）。そして、符号化装置１０は、生成した符号Cgを出力する。
＜復号方法＞
図１２は、第１実施形態の復号方法を説明するためのフローチャートである。以下、図１２を用いて本形態の復号方法を説明する。なお、以下では１フレーム分の処理のみを説明するが、実際は同様な処理が各フレームについて実行される。
復号装置２０（図９）の分離部１０２１は、復号装置２０に入力された符号Cgを分離し、パラメータbに対応するパラメータ符号Cbと、１次からM次（２次を除く）までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）に対応する係数符号Ckと、予測残差e(n) （n=1,...,N）に対応する残差符号Ceとを生成する（ステップＳ１１０）。残差復号部１０２３は、分離部１０２１から出力された残差符号Ceを復号し、予測残差e(n)（n=1,...,N）を生成する（ステップＳ１２０）。また、係数復号部２１は、分離部１０２１から出力されたパラメータ符号Cbと係数符号Ckと（パラメータbと、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と、を含む情報に対応する符号Cb，Ck）を復号し、パラメータbと量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）とを生成する（ステップＳ１３０）。本形態では、係数復号部２１（図１０（Ａ））のパラメータ復号部２１ｂがパラメータ符号Cbの復号を行い、ＰＡＲＣＯＲ係数復号部２１ａが係数符号Ckの復号を行う。なお、ＰＡＲＣＯＲ係数復号部２１ａの復号によって得られる１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)が「１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値」に相当する。
次に、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２が、係数復号部２１から出力されたパラメータbと１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)（「２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値」に相当）を算出する（ステップＳ１４０）。
［ステップＳ１４０の詳細］
ステップＳ１４０では、逆量子化部２２ａが、係数復号部２１から出力された量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）を逆量子化し、１次からM次（２次を除く）までのＰＡＲＣＯＲ係数k'(m')（m'=1,3,...,M）を生成する（ステップＳ１４１）。また、逆量子化部２２ｃが、係数復号部２１から出力されたパラメータbを逆量子化し、パラメータbの逆量子化値b'を生成する（ステップＳ１４２）。そして、重み係数乗算部２２ｂと加算部２２ｄとが、逆量子化によって得られた１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)と、予め定められた重み係数aと、パラメータbの逆量子化値b'とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)=a・ k'(1)+b'を生成する（ステップＳ１４３）。本形態では、重み係数乗算部２２ｂが、予め定められた重み係数aに、逆量子化によって得られた１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)を乗じた第１乗算値a・ k'(1)を生成し、加算部２２ｄが、当該第１乗算値a・ k'(1)とパラメータbの逆量子化値b'とを加算することで２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)を生成する。しかし、逆量子化値b'を初期値としてk'(1)を加算する処理をa回繰り返して２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)=a・k'(1)+b'を算出するなど、その他の方法で２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)を求めてもよい（［ステップＳ１４０の詳細］の説明終わり）。
逆量子化部２２ａから出力されたＰＡＲＣＯＲ係数k'(m')（m'=1,3,...,M）と、加算部２２ｄから出力されたＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)とは、線形予測係数変換部２３（図９）に送られる。線形予測係数変換部２３は、これらを用いて予測次数Mの線形予測フィルタの各線形予測係数α(m)（m=1,2,...,M）を算出する。線形予測部１０２５と加算部１０２６は、線形予測係数変換部２３から出力された各線形予測係数α(m)（m=1,2,...,M）と、残差復号部１０２３から出力された予測残差e(n)（n=1,2,...,N）とを用い、逆予測フィルタ処理によって時系列信号x(n)（n=1,2,...,N）を生成する（ステップＳ１６０）。
〔第２実施形態〕
次に、本発明の第２実施形態を説明する。
第２実施形態では、上述の〔原理〕の［第１態様］で説明した枠組みのうち、以下の構成について説明する。ただし、これは本発明を限定するものではない。
・関係式：予め定められた重み係数に１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式。
・１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：１次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数。
・２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数。
・パラメータ：上記関係式を満たす第１変数値。これは「第１変数値に応じて定まる値」であり、当該パラメータの絶対値は、第１変数値の増加に対して広義単調増加する。
・ステップ(III)の符号：パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数とを含む情報に対応する符号。
以下では、第１実施形態との相違点を中心に説明し、第１実施形態と共通する事項については説明を省略する。
＜構成＞
第２実施形態と第１実施形態との構成上の相違点は、符号化装置１０のパラメータ算出部と、復号装置２０のＰＡＲＣＯＲ係数算出部である。
図１５（Ａ）は、第２実施形態の非線形量子化部１１及びパラメータ算出部１１２の詳細を説明するためのブロック図であり、図１５（Ｂ）は、第２実施形態のＰＡＲＣＯＲ係数算出部１２２の詳細を説明するためのブロック図である。なお、パラメータ算出部１１２とＰＡＲＣＯＲ係数算出部１２２以外の構成は第１実施形態と同じであるため、説明を省略する。
図１５（Ａ）に示すように、パラメータ算出部１１２は、重み係数加算部１１２ｂ、及び減算部１１２ｃを有する。また、図１５（Ｂ）に示すように、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部１２２は、逆量子化部１２２ａ、重み係数乗算部１２２ｂ、及び加算部１２２ｃを有する。
＜符号化方法＞
図１６は、第２実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャートである。以下、図１６を用いて第２実施形態の符号化方法を説明する。
第２実施形態と第１実施形態との相違点は、第２実施形態では、ステップＳ３０（図１１）の代わりにステップＳ２３０の処理が実行される点である。以下では、ステップＳ２３０の処理のみを説明する。
ステップＳ２３０では、パラメータ算出部１１２（図１５（Ａ））が、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)に応じて定まる値との間に成り立つ関係式、に応じて定まるパラメータを算出する。具体的には、パラメータ算出部１１２が、非線形量子化部１１から出力された１次及び２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1), i(2)と、予め定められた重み係数aとを用い、パラメータb=i(2)−a・ i(1)を算出する（ステップＳ２３０）。なお、本形態では、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)が少なくとも正の１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の増加に対して広義単調増加する値であるとともに、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)が少なくとも負の２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の増加に対して広義単調増加する値である。または、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)が少なくとも正の１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の増加に対して広義単調減少する値であるとともに、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)が少なくとも負の２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の増加に対して広義単調減少する値である。
また、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とで量子化ビット数が異なる場合には、スケーリングによってその差を補正できるような重み係数aを設定する。例えば、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の量子化ビット数が５ビット（３２段階）であり、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の量子化ビット数が４ビット（１６段階）である場合、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)を１／２したもののスケールと２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)のスケールとが等しくなる。この場合には、１／２に本来の意味での重みを乗じた値を重み係数aとすることが望ましい。
また、この例では、重み係数乗算部２１２ｂが、予め定められた重み係数ａに１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)を乗じた第１乗算値a・i(1)を算出し、減算部１１２ｃが２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)から第１乗算値a・i(1)を減することでパラメータb=i(2)−a・i(1)を算出する。しかし、i(2)を初期値としてi(1)を減算する処理をa回繰り返してパラメータbを算出するなど、その他の方法でパラメータbを求めてもよい。
＜復号方法＞
図１７は、第２実施形態の復号方法を説明するためのフローチャートである。以下、図１７を用いて第２実施形態の復号方法を説明する。
第２実施形態と第１実施形態との相違点は、第２実施形態では、ステップＳ１４０（図１２）の代わりにステップＳ３４０の処理が実行される点である。以下では、ステップＳ３４０の処理のみを説明する。
ステップＳ３４０では、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部１２２（図１５（Ｂ））が、係数復号部２１から出力されたパラメータbと１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)（「２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値」に相当）を算出する（ステップＳ３４０）。
具体的にはまず、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部１２２の重み係数乗算部１２２ｂと加算部１２２ｃとが、係数復号部２１から出力された１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)（「１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値」に相当）と、予め定められた重み係数aと、係数復号部２１から出力されたパラメータbとを用い、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)=a・ i(1)+bを生成する（ステップＳ３４１）。本形態では、重み係数乗算部１２２ｂが、予め定められた重み係数aに、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)を乗じた第１乗算値a・ i(1)を生成し、加算部１２２ｄが、当該第１乗算値a・ i(1)とパラメータbとを加算することで２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を生成する。しかし、パラメータbを初期値としてi(1)を加算する処理をa回繰り返して２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を算出するなど、その他の方法で２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を求めてもよい。
次に、逆量子化部１２２ａが、係数復号部２１から出力された量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）と、加算部１２２ｃから出力された量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)とからなる、１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）を逆量子化し、１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k'(m) （m=1,2,...,M）を生成する（ステップＳ３４２）。
〔第３実施形態〕
次に、本発明の第３実施形態を説明する。
第３実施形態では、上述の〔原理〕の［第１態様］で説明した枠組みのうち、以下の構成について説明する。ただし、これは本発明を限定するものではない。
・関係式：予め定められた重み係数に２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第２乗算値と、第２変数値と、の和によって１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式。
・１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：１次のＰＡＲＣＯＲ係数。これは「１次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加する値」である。
・２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：２次のＰＡＲＣＯＲ係数。これは「２次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加する値」である。
・パラメータ：上記関係式を満たす第２変数値を量子化して得られた第２量子化変数値。これは「第２変数値に応じて定まる値」であり、当該パラメータの絶対値は、第２変数値の増加に対して広義単調増加する。なお、「第２量子化変数値」は、第２変数値の量子化値そのものであってもよいし、当該第２変数値の量子化値に付されたインデックスであってもよい（以下同様）
・ステップ(III)の符号：パラメータと２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを含む情報に対応する符号。
以下では、第１実施形態との相違点を中心に説明し、第１実施形態と共通する事項については説明を省略する。
＜構成＞
図１８は、第３実施形態の符号化装置２１０の機能構成を説明するためのブロック図である。図１９は、第３実施形態の復号装置３２０の機能構成を説明するためのブロック図である。また、図２０（Ａ）は、図１８に示した非線形量子化部１１及びパラメータ算出部２１２の詳細を説明するためのブロック図であり、図２０（Ｂ）は、図１９に示したＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２２の詳細を説明するためのブロック図である。なお、これらの図において、第１実施形態で既に説明した部分については、第１実施形態と同じ参照番号を用いることとし、その説明を簡略化する。
これらの図に示すように、第３実施形態と第１実施形態との構成上の相違点は、符号化装置２１０のパラメータ算出部２１２と、復号装置２２０のＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２２である。これら以外の構成は第１実施形態と同じであるため、説明を省略する。
図２０（Ａ）に示すように、パラメータ算出部２１２は、逆量子化部２１２ａ、重み係数乗算部２１２ｂ、減算部２１２ｃ、及びパラメータ量子化部２１２ｄを有する。図２０（Ｂ）に示すように、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２２は、逆量子化部２２２ａ，２２２ｃ、重み係数乗算部２２２ｂ、及び加算部１２２ｃを有する。
＜符号化方法＞
図２１は、第３実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャートである。以下、図２１を用いて第３実施形態の符号化方法を説明する。
第３実施形態と第１実施形態との相違点は、第３実施形態では、ステップＳ３０（図１１）の代わりに、ステップＳ４３０の処理が実行される点、及びステップＳ４０の代わりに、ステップＳ４４０の処理が実行される点である。以下では、ステップＳ４３０及びＳ４４０の処理のみを説明する。
ステップＳ４３０では、パラメータ算出部２１２が、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)に応じて定まる値との間に成り立つ関係式、に応じて定まるパラメータを算出する（ステップＳ４３０）。
［ステップＳ４３０の詳細］
ステップＳ４３０では、まず、パラメータ算出部２１２の逆量子化部２１２ａが、非線形量子化部１１から出力された２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を逆量子化し、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)（「２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値」に相当）を生成する（ステップＳ４３１）。
次に、重み係数乗算部２１２ｂと減算部２１２ｃとにより、線形予測分析部１０１２から出力された１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)（「１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値」に相当）と、予め定められた重み係数aと、逆量子化によって得られた２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)とを用い、重みつき差分値k(1)−a・k'(2)を算出する（ステップＳ４３２）。この例では、重み係数乗算部３１２ｂが、予め定められた重み係数ａに２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)を乗じた第２乗算値a・k'(2)を算出し、減算部２１２ｃが１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)から第２乗算値a・k'(1)を減することで重みつき差分値k(1)−a・k'(2)を算出する。しかし、k(1)を初期値としてk'(2)を減算する処理をa回繰り返して重みつき差分値k(1)−a・k'(2)を算出するなど、その他の方法で重みつき差分値k(1)−a・k'(2)を求めてもよい。
次に、パラメータ量子化部２１２ｄが、ステップＳ４３２で算出された重みつき差分値k(1)−a・k'(2)を量子化してパラメータbを生成して出力する（ステップＳ４３３）。なお、パラメータ量子化部１２ｄによって行われる量子化は、線形量子化であってもよいし、非線形量子化であってもよい。また、この例のパラメータｂは、重みつき差分値k(1)−a・k'(2)の量子化値そのものであってもよいし、その量子化値に付されたインデックスであってもよい。また、パラメータｂの絶対値は、対応する重みつき差分値k(1)−a・k'(2)の増加に対して広義単調増加する。パラメータｂは、対応する重みつき差分値k(1)−a・k'(2)に対して広義単調増加するものであってもよいし、広義単調減少するものであってもよいし、対応する重みつき差分値k(1)−a・k'(2)の絶対値の増加に対して広義単調増加するものであってもよいし、広義単調減少するものであってもよい（［ステップＳ４３０の詳細］の説明終わり）。
次に、係数符号化部１３が、パラメータbに対応するパラメータ符号Cbと、２次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m'')（m''=2,3,...,M）に対応する係数符号Ckとを生成し、パラメータbと２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)とを含む情報b，k(m'')（m''=2,3,...,M）に対応するパラメータ符号Cb，係数符号Ckを生成する（ステップＳ４４０）。
＜復号方法＞
図２２は、第３実施形態の復号方法を説明するためのフローチャートである。以下、図２２を用いて第３実施形態の復号方法を説明する。
第３実施形態と第１実施形態との相違点は、第３実施形態では、ステップＳ１１０（図１２）の代わりに、ステップＳ５１０の処理が実行される点、及びステップＳ１４０の代わりに、ステップＳ５４０の処理が実行される点である。以下では、ステップＳ５１０及びＳ５４０の処理のみを説明する。
ステップＳ５１０では、復号装置２２０の分離部１０２１は、復号装置２２０に入力された符号Cgを分離し、パラメータbに対応するパラメータ符号Cbと、２次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m'')（m''=2,3,...,M）に対応する係数符号Ckと、予測残差e(n)（n=1,2,...,N）に対応する残差符号Ceとを生成する（ステップＳ５１０）。
ステップＳ５４０では、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２２が、係数復号部２１から出力されたパラメータbと２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)とを用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)（「１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値」に相当）を算出する（ステップＳ５４０）。
［ステップＳ５４０の詳細］
ステップＳ５４０では、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２２の逆量子化部２２２ａが、係数復号部２１から出力された量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m'')（m''=2,3,...,M）を逆量子化し、２次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k'(m'')（m'=2,3,...,M）を生成する（ステップＳ５４１）。また、逆量子化部２２２ｃが、係数復号部２１から出力されたパラメータbを逆量子化し、パラメータbの逆量子化値b'を生成する（ステップＳ５４２）。そして、重み係数乗算部２２２ｂと加算部２２２ｄとが、逆量子化によって得られた２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)と、予め定められた重み係数aと、パラメータbの逆量子化値b'とを用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)=a・k'(2)+b'を生成する（ステップＳ５４３）。本形態では、重み係数乗算部２２２ｂが、予め定められた重み係数aに、逆量子化によって得られた２次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(2)を乗じた第２乗算値a・ k'(2)を生成し、加算部２２２ｄが、当該第２乗算値a・ k'(2)とパラメータbの逆量子化値b'とを加算することで１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)を生成する。しかし、逆量子化値b'を初期値としてk'(2)を加算する処理をa回繰り返して１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)=a・k'(2)+b'を算出するなど、その他の方法で１次のＰＡＲＣＯＲ係数k'(1)を求めてもよい（［ステップＳ５４０の詳細］の説明終わり）。
〔第３実施形態の変形例１〕
第３実施形態は、第１実施形態における１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との取り扱いを逆にし、２次のＰＡＲＣＯＲ係数とパラメータとを含む情報に対応する符号によってＰＡＲＣＯＲ係数を符号化し、この符号から１次のＰＡＲＣＯＲ係数を復元可能な形態であった。しかし、第２実施形態における１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との取り扱いを逆にし、２次のＰＡＲＣＯＲ係数とパラメータとを含む情報に対応する符号によってＰＡＲＣＯＲ係数を符号化し、この符号から１次のＰＡＲＣＯＲ係数を復元可能な形態であってもよい。
すなわち、上述の〔原理〕の［第１態様］で説明した枠組みのうち、以下の構成であってもよい。
・関係式：予め定められた重み係数に２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第２乗算値と、第２変数値と、の和によって１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式。
・１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：１次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数。
・２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数。
・パラメータ：上記関係式を満たす第２変数値。これは「第２変数値に応じて定まる値」であり、当該パラメータの絶対値は、第２変数値の増加に対して広義単調増加する。
・ステップ(III)の符号：パラメータと２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを含む情報に対応する符号。
〔第３実施形態の変形例２〕
第１実施形態の方法でＰＡＲＣＯＲ係数を符号化した場合と、第３実施形態の方法でＰＡＲＣＯＲ係数を符号化した場合と、従来の方法でＰＡＲＣＯＲ係数を符号化した場合との符号量を比較し、フレームごとに最も符号量が小さい符号化方法を選択する構成であってもよい。図２３は、第３実施形態の変形例２における符号化装置３１０の機能構成を説明するためのブロック図である。この例では、パラメータ算出部１２が、第１実施形態で説明したようにパラメータ（ｂ1と表記する）を生成し、パラメータ算出部２１２が、第３実施形態で説明したようにパラメータ（ｂ2と表記する）を生成する。そして、係数符号化部３１３は、パラメータ算出部１２から出力されたパラメータｂ1の符号と１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の符号との合計符号量と、パラメータ算出部２１２から出力されたパラメータｂ2の符号と２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)の符号との合計符号量と、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の符号と２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)の符号との合計符号量と、を比較し、合計符号量が最小となる符号化方法を選択する。
また、その他の組合せについて、何れかの形態・変形例の方法や従来の方法でＰＡＲＣＯＲ係数を符号化した場合の符号量を比較し、フレームごとに最も符号量が小さい符号化方法を選択する構成であってもよい。
〔第４実施形態〕
次に、本発明の第４実施形態を説明する。第４実施形態は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数が予め定められた閾値以上となる場合に、本発明の１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関を利用した符号化方法を実行し、ＰＡＲＣＯＲ係数が予め定められた閾値未満となる場合に、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを互いに独立に符号化する形態である。以下では、上述の〔原理〕の［第１態様］で説明した枠組みのうち、以下の構成について説明する。ただし、これは本発明を限定するものではない。
・ステップ(II)及び(III)は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第１閾値以上となる場合に実行されるステップである。１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が第１閾値未満となる場合には、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と、２次のＰＡＲＣＯＲ係数と、を含む情報に対応する符号を生成するステップが実行される。
・ステップ(V)は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値の絶対値が予め定められた第２閾値以上となる場合に、パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップである。
・関係式：予め定められた重み係数に１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式。
・１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：１次のＰＡＲＣＯＲ係数。これは「１次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加する値」である。
・２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：２次のＰＡＲＣＯＲ係数。これは「２次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加する値」である。
・パラメータ：上記関係式を満たす第１変数値を量子化して得られた第１量子化変数値。これは「第１変数値に応じて定まる値」であり、当該パラメータの絶対値は、第１変数値の増加に対して広義単調増加する。
・ステップ(III)の符号：パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数とを含む情報に対応する符号。
＜構成＞
図２４は、第４実施形態の符号化装置４１０の機能構成を説明するためのブロック図である。図２５は、図２４に示した非線形量子化部１１、パラメータ算出部１２、及び選択部４１１の詳細を説明するためのブロック図である。また、図２６は、第４実施形態の復号装置４２０の機能構成を説明するためのブロック図である。図２７は、図２６に示したＰＡＲＣＯＲ係数算出部４２２の詳細を説明するためのブロック図である。なお、これらの図において、第１実施形態で既に説明した部分については、第１実施形態と同じ参照番号を用いることとし、その説明を簡略化する。
これらの図に示すように、第４実施形態と第１実施形態との構成上の相違点は、第４実施形態では、符号化装置４１０の選択部４１１と、復号装置４２０のＰＡＲＣＯＲ係数算出部４２２である。これら以外の構成は第１実施形態と同じであるため、説明を省略する。
図２４に示すように、符号化装置４１０は、第１実施形態の符号化装置１０が具備する各機能構成に加え、選択部４１１を有する。図２５に示すように、この選択部４１１は、判定部４１１ａ、及び切り替え部４１１ｂを有する。また、図２７に示すように、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部４２２は、逆量子化部２２ａ，２２ｃ、重み係数乗算部２２ｂ、加算部２２ｄ、判定部４２２ａ、及び切り替え部４２２ｂを有する。
＜符号化方法＞
図２８は、第４実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャートである。以下、図２８を用い、第１実施形態との相違点を中心に第４実施形態の符号化方法を説明する。
符号化装置４１０は、まず、第１実施形態で説明したステップＳ１０の処理を実行する。ステップＳ１０の処理の後、線形予測分析部１０１２から出力された１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k(m)（m=1,2,...,M）が選択部４１１（図２５）に入力される。選択部４１１の判定部４１１ａは、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値（「第１閾値」に相当）以上であるか否かを判定する（ステップＳ６３０）。この閾値（「第１閾値」に相当）は、ＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値がとり得る範囲（０以上１以下）で定められる。なお、この閾値判定は、量子化前の領域で行ってもよいし、量子化後の領域で行ってもよい。しかし、後述のように、復号時にも同様な閾値判定を行って符号化装置４１０と復号装置４２０とで符号化方法の情報を共有する場合、量子化誤差によって符号化時と復号時とで閾値判定結果が相違しないように、量子化後の領域又はそこから逆量子化した領域でステップＳ６３０の閾値判定が行われることが望ましい。例えば、ステップＳ６３０の閾値判定を量子化後の領域で行う場合、判定部４１１ａは、入力された１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)を１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)に変換してから、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の閾値判定を行う。この場合、閾値判定に用いる閾値は量子化後の領域に変換した閾値となる。また、量子化前の領域と量子化後の領域とで値の大小関係が反転する場合、量子化前の領域と量子化後の領域とでは閾値判定における大小関係が反転する。このように量子化後の領域等で行う閾値判定も「１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値以上であるか否かを判定する」ことに相当する。また、量子化後の領域等のように判定対象の情報が離散値である場合には、判定対象が定められた閾値以上であるか否かを判定するために、判定対象が当該閾値より小さな当該閾値の隣の離散値を越えるか否かを判定する処理を行うことも可能である。
ステップＳ６３０の判定において、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値（「第１閾値」に相当）以上であると判定された場合には、切り替え部４１１ｂによる処理分岐制御に従い、第１実施形態で説明したステップＳ２０〜Ｓ８０（図１１）の処理が実行される。
一方、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値（「第１閾値」に相当）未満となると判定された場合、切り替え部４１１ｂによる処理分岐制御に従い、第１実施形態で説明したステップＳ２０の処理がされた後、係数符号化部１３（図２４）が、非線形量子化部１１から出力された１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）に対応する係数符号Ck（「１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)と、を含む情報に対応する符号」に相当）を生成する（ステップＳ６４０）。ステップＳ６４０の処理の後、第１実施形態で説明したステップＳ５０〜Ｓ７０の処理が実行され、その後、合成部１０１９が、係数符号Ckと残差符号Ceとを合成し、量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）と予測残差e(n)（n=1,2,...,N）とを含む情報に対応する符号Cgを生成する（ステップＳ６５０）。
＜復号方法＞
図２９は、第４実施形態の復号方法を説明するためのフローチャートである。以下、図２９を用い、第１実施形態との相違点を中心に第４実施形態の符号化方法を説明する。
復号装置４２０は、まず、第１実施形態で説明したステップＳ１１０及びＳ１２０の処理を実行し、さらに係数復号部２１が係数符号Ckを復号し、量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）を生成する（ステップＳ７３０）。その後、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部４２２の判定部４２２ａは、係数復号部２１から出力された１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)（「１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値」に相当）が予め定められた閾値（第２閾値）以上であるか否かを判定する（ステップＳ７４０）。この閾値（第２閾値）は、前述の閾値（「第１閾値」に相当）を量子化後の領域に変換したものである。
ステップＳ７４０の判定において、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)が予め定められた閾値（第２閾値）以上であると判定された場合、切り替え部４２２ｂによる処理分岐制御に従い、係数復号部２１が、分離部１０２１から出力されたパラメータ符号Cbを復号し、パラメータbを生成（ステップＳ７６０）した後、第１実施形態で説明したステップＳ１４０（「パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップ」に相当）の処理（図１７）が実行され、さらにステップＳ１５０及びＳ１６０（図１２）の処理が実行される。
一方、ステップＳ７４０の判定において、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)が予め定められた閾値（第２閾値）未満であると判定された場合、切り替え部４２２ｂによる処理分岐制御に従い、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部４２２の逆量子化部２２ａが、係数復号部２１の復号によって得られた１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）を逆量子化し、１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k'(m)（m=1,2,...,M）を生成する（ステップＳ７５０）。なお、量子化前の領域と量子化後の領域とで値の大小関係が反転する場合、ステップＳ７４０の閾値判定における大小関係も反転する。
ステップＳ７５０の後、第１実施形態で説明したステップＳ１５０及びＳ１６０の処理が実行される。
〔第４実施形態の変形例１〕
第４実施形態の変形例１も、１次のＰＡＲＣＯＲ係数が予め定められた閾値以上となる場合に、本発明の１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関を利用した符号化方法を実行し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数が予め定められた閾値未満となる場合に、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを互いに独立に符号化する形態である。ただし、第４実施形態では、第１実施形態で説明した方法によって「１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関を利用した符号化方法」を実現していたのに対し、第４実施形態の変形例１では、第２実施形態で説明した方法によってこれを実現する。すなわち、第４実施形態の変形例１は、上述の〔原理〕の［第１態様］で説明した枠組みのうち、以下の構成に関するものである。ただし、これは本発明を限定するものではない。
・ステップ(II)及び(III)は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第１閾値以上となる場合に実行されるステップである。１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が第１閾値未満となる場合には、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と、２次のＰＡＲＣＯＲ係数と、を含む情報に対応する符号を生成するステップが実行される。
・ステップ(V)は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値の絶対値が予め定められた第２閾値以上となる場合に、パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップである。
・関係式：予め定められた重み係数に１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式。
・１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：１次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数。
・２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数。
・パラメータ：上記関係式を満たす第１変数値。これは「第１変数値に応じて定まる値」であり、当該パラメータの絶対値は、第１変数値の増加に対して広義単調増加する。
・ステップ(III)の符号：パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数とを含む情報に対応する符号。
＜構成＞
第４実施形態の変形例１と第４実施形態との構成上の相違点は、符号化装置４１０の選択部及びパラメータ算出部と、復号装置４２０のＰＡＲＣＯＲ係数算出部である。
図３０は、第４実施形態の変形例１における符号化装置４１０の非線形量子化部１１、選択部５１１及びパラメータ算出部１２２の詳細を説明するためのブロック図である。また、図３１は、第４実施形態の変形例１における復号装置４２０のＰＡＲＣＯＲ係数算出部５２２の詳細を説明するためのブロック図である。なお、これらの構成以外は第４実施形態と同じであるため、説明を省略する。
図３０に示すように、選択部５１１は、判定部５１１ａ及び切り替え部５１１ｂを有し、パラメータ算出部１２２は、重み係数加算部１１２ｂと減算部１１２ｃとを有する。また、図３１に示すように、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部５２２は、判定部５２２ａ、切り替え部５２２ｂ、逆量子化部１２２ａ、重み係数乗算部１２２ｂ、及び加算部１２２ｃを有する。
＜符号化方法＞
図３２は、第４実施形態の変形例１の符号化方法を説明するためのフローチャートである。以下、図３２を用いて第４実施形態の変形例１の符号化方法を説明する。
第４実施形態の変形例１では、まず、第１実施形態で説明したステップＳ１０及びＳ２０の処理が実行される。次に、非線形量子化部１１から出力された１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）が選択部５１１に入力される。選択部５１１の判定部５１１ａは、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値以上であるか否かを判定する（ステップＳ８３０）。これは、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値（「第１閾値」に相当）以上であるか否かを量子化後の領域で判定することに相当する。なお、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の閾値判定に用いる閾値は、第１閾値を量子化後の領域に変換したものである。
ステップＳ８３０の判定において、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値以上である（１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値（「第１閾値」に相当）以上である）と判定された場合には、切り替え部５１１ｂによる処理分岐制御に従い、第２実施形態で説明したステップＳ２３０及びＳ４０〜Ｓ８０の処理（図１６）が実行される。
一方、ステップＳ８３０の判定において、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値未満である（１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値（「第１閾値」に相当）未満である）と判定された場合には、切り替え部５１１ｂによる処理分岐制御に従い、第４実施形態で説明したステップＳ６４０、Ｓ５０〜Ｓ７０、及びステップＳ６５０の処理が実行される。
＜復号方法＞
図３３は、第４実施形態の変形例１の復号方法を説明するためのフローチャートである。以下、図３３を用い、第４実施形態との相違点を中心に第４実施形態の変形例１の符号化方法を説明する。
第４実施形態の変形例１では、まず、第１実施形態で説明したステップＳ１１０及びＳ１２０の処理が実行された後、係数復号部２１が係数符号Ckを復号し、量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m')（m'=1,3,...,M）を生成する（ステップＳ７３０）。
その後、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部５２２の判定部５２２ａは、係数復号部２１から出力された１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)（「１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値」に相当）が予め定められた閾値（第２閾値）以上であるか否かを判定する（ステップＳ７４０）。この閾値（第２閾値）は、第１閾値を量子化後の領域に変換したものである。
ステップＳ７４０の判定において、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)が予め定められた閾値（第２閾値）以上であると判定された場合、切り替え部５２２ｂによる処理分岐制御に従い、第４実施形態で説明したステップＳ７６０の処理（図２９）を実行した後、第２実施形態で説明したステップＳ３４０（「パラメータと１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップ」に相当）の処理（図１７）が実行され、さらにステップＳ１５０及びＳ１６０（図１２）の処理が実行される。
一方、ステップＳ７４０の判定において、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)が予め定められた閾値（第２閾値）未満であると判定された場合、切り替え部５２２ｂによる処理分岐制御に従い、ＰＡＲＣＯＲ係数算出部４２２の逆量子化部２２ａが、係数復号部２１の復号によって得られた１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）を逆量子化し、１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k'(m)（m=1,2,...,M）を生成する（ステップＳ７５０）。ステップＳ７５０の後、第１実施形態で説明したステップＳ１５０及びＳ１６０の処理が実行される。
〔第４実施形態の変形例２〕
第４実施形態及びその変形例１において、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との取り扱いを逆にし、２次のＰＡＲＣＯＲ係数とパラメータとを含む情報に対応する符号によってＰＡＲＣＯＲ係数を符号化し、この符号から１次のＰＡＲＣＯＲ係数を復元可能な構成とする。すなわち、上述の〔原理〕の［第１態様］で説明した枠組みのうち、以下の構成をとる。なお、これは本発明を限定するものではない。
・ステップ(II)及び(III)は、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第１閾値以上となる場合に実行されるステップである。２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が第１閾値未満となる場合には、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と、２次のＰＡＲＣＯＲ係数と、を含む情報に対応する符号を生成するステップが実行される。
・ステップ(V)は、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値の絶対値が予め定められた第２閾値以上となる場合に、パラメータと２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップである。
・関係式：予め定められた重み係数に２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第２乗算値と、第２変数値と、の和によって１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式。
・１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：１次のＰＡＲＣＯＲ係数。
・２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：２次のＰＡＲＣＯＲ係数。
・パラメータ：上記関係式を満たす第２変数値を量子化して得られた第２量子化変数値。これは「第２変数値に応じて定まる値」であり、「第２変数値の増加に対して広義単調増加する値」である。
・ステップ(III)の符号：パラメータと２次のＰＡＲＣＯＲ係数とを含む情報に対応する符号。
また、上記の構成において、１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を１次のＰＡＲＣＯＲ係数とし、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を２次のＰＡＲＣＯＲ係数とし、パラメータを上記関係式を満たす第２変数値を量子化して得られた第２量子化変数値とする代わりに、
・１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：１次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数。
・２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値：２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数。
・パラメータ：上記関係式を満たす第２変数値。
とする構成であってもよい。
〔第５実施形態〕
次に、本発明の第５実施形態を説明する。
第５実施形態では、上述の〔原理〕の［第２態様］で説明した枠組みについて例示する。ただし、これは本発明を限定するものではない。
以下では、第１実施形態との相違点を中心に説明し、第１実施形態と共通する事項については説明を省略する。
＜構成＞
図３４は、第５実施形態の符号化装置６１０の機能構成を説明するためのブロック図である。また、図３５は、図３４に示した量子化方法選択部６１１、量子化部６１２及び符号化方法選択部６１３の詳細を説明するためのブロック図であり、図３６は、図３４に示した係数符号化部６１４の詳細を説明するためのブロック図である。図３７は、第５実施形態の復号装置６２０の機能構成を説明するためのブロック図である。また、図３８は、図３７に示した係数復号部６２１の詳細を説明するためのブロック図である。
図３４に示すように、符号化装置６１０の第１実施形態における符号化装置１０からの構成上の相違点は、符号化装置１０の非線形量子化部１１、パラメータ算出部１２及び係数符号化部１３が、量子化方法選択部６１１、量子化部６１２、符号化方法選択部６１３及び係数符号化部６１４に置換された点である。図３５に示すように、本形態の量子化方法選択部６１１は、判定部６１１ａ及び切り替え部６１１ｂを有し、量子化部６１２は、量子化部６１２ａ、低精度量子化部６１２ｂ及び高精度量子化部６１２ｃを有する。また、図３６に示すように、本形態の係数符号化部６１４は、判定部６１４ａ、切り替え部６１４ｂと、可変長符号化部６１４ｃ〜６１４ｅを有する。
また、図３７に示すように、復号装置６２０の第１実施形態における復号装置２０からの構成上の相違点は、復号装置２０の係数復号部２１及びＰＡＲＣＯＲ係数算出部２２が、係数復号部６２１及びＰＡＲＣＯＲ係数算出部６２２に置換された点である。図３８に示すように、本形態の係数復号部６２１は、可変長復号部６２１ａ，６２１ｄ，６２１ｅ、判定部６２１ｂ，６２１ｆ、切り替え部６２１ｃ，６２１ｇ、及び逆量子化部６２１ｈ〜６２１ｊを有する。
＜符号化方法＞
図３９は、第５実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャートである。以下、図３９を用いて本形態の符号化方法を説明する。なお、以下では１フレーム分の処理のみを説明するが、実際は同様な処理が各フレームについて実行される。
まず、第１実施形態のステップＳ１０の処理が実行されることで、線形予測分析部１０１２が、１次からM次までのＰＡＲＣＯＲ係数k(m)（m=1,2,...,M）を出力する（ステップＳ１０）。
出力された１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)は符号化方法選択部６１３（図３５）に入力され、符号化方法選択部６１３は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T1以上となる場合に、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法を選択し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が閾値T1未満となる場合に、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法と異なる第２可変長符号化方法を選択する（ステップＳ９１０）。
［ステップＳ９１０の詳細］
ステップＳ９１０では、まず、符号化方法選択部６１３は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T1以上であるか否かを判定する（ステップＳ９１１）。この閾値T1は、ＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値がとり得る範囲（０以上１以下）で予め定められる。また、この閾値判定は、量子化前の領域で行ってもよいし、量子化後の領域で行ってもよい。しかし、後述のように、復号時にも同様な閾値判定を行って符号化装置６１０と復号装置６２０とで符号化方法の情報を共有する必要があるため、量子化誤差によって符号化時と復号時とで閾値判定結果が相違しないように、量子化後の領域又はそこから逆量子化した領域でステップＳ９１１の閾値判定が行われることが望ましい。例えば、ステップＳ９１１の閾値判定を量子化後の領域で行う場合、符号化方法選択部６１３は、入力された１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)を１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)に変換してから、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の閾値判定を行う。この場合、閾値判定に用いる閾値は量子化後の領域に変換した閾値となる。また、量子化前の領域と量子化後の領域とで値の大小関係が反転する場合、量子化前の領域と量子化後の領域とでは閾値判定における大小関係が反転する。このように量子化後の領域等で行う閾値判定も「１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値以上であるか否かを判定する」ことに相当する。また、量子化後の領域等のように判定対象の情報が離散値である場合には、判定対象が定められた閾値以上であるか否かを判定するために、判定対象が当該閾値より小さな当該閾値の隣の離散値を越えるか否かを判定する処理を行うことも可能である。そして、符号化方法選択部６１３は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T1以上であると判定した場合、第１可変長符号化方法を選択し（ステップＳ９１２）、そうでない場合、第２可変長符号化方法を選択し、選択内容を示すパラメータｂを出力する（ステップＳ９１３）。なお、この例の場合、符号化方法選択部６１３は、第１可変長符号化方法を選択した場合にb=0を出力し、第２可変長符号化方法を選択した場合にb=1を出力する。また、第１可変長符号化方法及び第２可変長符号化方法は、前述の〔原理〕の［第２態様］で説明したとおりであり、そのような符号化方法の具体例は、ライス符号化方法やハフマン符号化方法である（［ステップＳ９１０の詳細］の説明終わり）。
また、線形予測分析部１０１２から出力された１次と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1),k(2)は量子化方法選択部６１１（図３５）にも入力され、量子化方法選択部６１１は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた第２閾値T2以上となる場合に予め定められた第１量子化方法を選択し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた第２閾値T2未満となる場合に第１量子化方法よりも量子化ステップサイズが大きい予め定められた第２量子化方法を選択し、選択した量子化方法によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)を量子化し、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数を生成する（ステップＳ９２０）。
［ステップＳ９２０の詳細］
ステップＳ９２０では、まず、量子化方法選択部６１１の判定部６１１ａが、入力された１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)が予め定められた第２閾値T2以上であるか否かを判定する（ステップＳ９２１）。この閾値T2は、ＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値がとり得る範囲（０以上１以下）で予め定められる。その他のステップＳ９２１での閾値判定の詳細は、ステップＳ９１１で説明した閾値判定と同様であるため説明を省略する。そして、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T2以上であると判定された場合、切り替え部６１１ｂによる処理分岐制御に従い、高精度量子化部６１２ｃが第１量子化方法によって入力された２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)を量子化し、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を生成して出力する（ステップＳ９２２）。一方、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T2未満であると判定された場合、切り替え部６１１ｂによる処理分岐制御に従い、低精度量子化部６１２ｂが第２量子化方法によって入力された２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)を量子化し、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を生成して出力する（ステップＳ９２３）。なお、第１量子化方法及び第２量子化方法は、入力信号を線形量子化するための方法でもよいし、非線形量子化するための方法でもよい。ただし、入力信号の或る振幅範囲に対する第１量子化方法の量子化ステップサイズは、それと同一の振幅範囲に対する第２量子化方法の量子化ステップサイズよりも小さい。言い換えると、入力信号の或る振幅範囲に対する第１量子化方法の量子化ステップ数は、それと同一の振幅範囲に対する第２量子化方法の量子化ステップ数よりも多い。つまり、第１量子化方法は第２量子化方法よりも細かい粒度で入力信号の量子化を行う方法である（［ステップＳ９２０の詳細］の説明終わり）。
また、量子化部６１２ａに１次、３次からM次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1),k(3),...,k(M)が入力される。量子化部６１２ａは、これらを予め定められた固定の量子化方法によって量子化して１次、３次からM次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1),i(3),...,i(M)を生成して出力する（ステップＳ９３０）。なお、量子化部６１２ａが行う量子化は、線形量子化であってもよいし、非線形量子化であってもよい。
次に、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)とパラメータbとが係数符号化部６１４（図３６）に入力され、係数符号化部６１４は、パラメータbに示されるステップＳ９１０で選択された符号化方法を用い、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を符号化し、２次のＰＡＲＣＯＲに対応する係数符号Ck(2)を生成する（ステップＳ９４０）。
［ステップＳ９４０の詳細］
ステップＳ９４０では、まず、判定部６１４ａ（図３６）が、パラメータbに示されるステップＳ９１０で選択された符号化方法が第１可変長符号化方法であるか否かを判定する（ステップＳ９３１）。この例では、b=0であるか否かが判定される。ここで、b=0であると判定された場合、切り替え部６１４ｂによる処理分岐制御に従い、可変長符号化部６１４ｄが、入力された２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を第１可変長符号化方法で符号化して係数符号Ck(2)を生成して出力する（ステップＳ９３２）。一方、b=1であると判定された場合、切り替え部６１４ｂによる処理分岐制御に従い、可変長符号化部６１４ｅが、入力された２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を第２可変長符号化方法で符号化して係数符号Ck(2)を生成して出力する（ステップＳ９３３／［ステップＳ９４０の詳細］の説明終わり）。
また、可変長符号化部６１４ｃは、入力された１次、３次からM次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1),i(3),...,i(M)を予め定められた固定の可変長符号化方法で符号化して係数符号Ck(1), Ck(3),..., Ck(M)を生成して出力する（ステップＳ９５０）。なお、可変長符号化部６１４ｃが行う可変長符号化の一例は、ライス符号化である。
その後、第１実施形態のステップＳ５０及びＳ６０の処理が実行された後、係数符号化部６１４で生成された係数符号Ck=(Ck(1),...,Ck(M))と、残差符号化部１０１８で生成された残差符号Ceは、合成部１０１９（図３４）に送られ、そこで合成されて符号Cgが生成される（ステップＳ９８０）。そして、符号化装置６１０は、生成した符号Cgを出力する。
＜復号方法＞
図４０は、第５実施形態の符号化方法を説明するためのフローチャートである。以下、図４０を用いて本形態の復号方法を説明する。なお、以下では１フレーム分の処理のみを説明するが、実際は同様な処理が各フレームについて実行される。
復号装置６２０の分離部１０２１（図３７）は、復号装置２０に入力された符号Cgを分離し、１次からM次までの量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(m)（m=1,2,...,M）に対応する係数符号Ck=(Ck(1),...,Ck(M))と、予測残差e(n)（n=1,2,...,N）に対応する残差符号Ceとを生成する（ステップＳ１０１０）。次に、第１実施形態のステップＳ１２０の処理が実行され、さらに、係数復号部６２１（図３８）の可変長復号部６２１ａが、入力された係数符号Ck(1), Ck(3),..., Ck(M)を復号し、１次、３次からM次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1),i(3),...,i(M)を生成する（ステップＳ１０３０）。
さらに、判定部６２１ｂが、１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する係数符号Ck(1)の復号値i(1)の絶対値と予め定められた閾値T3とを比較し、予め定められた第１可変長符号化方法に対応する復号方法によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する係数符号Ck(2)を復号するか、第１可変長符号化方法と異なる予め定められた第２可変長符号化方法に対応する復号方法によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する係数符号Ck(2)を復号するかを判定し、可変長復号部６２１ｄ，６２１ｅが係数符号Ck(2)を復号する（ステップＳ１０４０）。
［ステップＳ１０４０の詳細］
まず、可変長復号部６２１ａから出力された係数符号Ck(1)の復号値である１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)が判定部６２１ｂに入力される。判定部６２１ｂは、当該１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T3以上であるか否かを判定する。なお、この閾値T3は、ステップＳ９１０の閾値T1をステップＳ９３０の量子化方法で量子化した値である。
ここで、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T3以上であると判定された場合、切り替え部６２１ｃによる処理分岐制御に従い、可変長復号部６２１ｄが、入力された係数符号Ck(2)を第１可変長符号化方法に対応する復号方法で復号し、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を生成して出力する（ステップＳ１０４２）。一方、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T3未満であると判定された場合、切り替え部６２１ｃによる処理分岐制御に従い、可変長復号部６２１ｅが、入力された係数符号Ck(2)を第２可変長符号化方法に対応する復号方法で復号し、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を生成して出力する（ステップＳ１０４３）。
なお、量子化前の領域と量子化後の領域とで値の大小関係が反転する場合、ステップＳ１０４０の閾値判定における大小関係は反転する（［ステップＳ１０４０の詳細］の説明終わり）。
次に、判定部６２１ｆが、１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する係数符号Ck(1)の復号値の絶対値と予め定められた第２閾値T4とを比較し、予め定められた第１逆量子化方法を用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を復号して得られた復号値を逆量子化するか、第１逆量子化方法よりも量子化ステップサイズが大きい予め定められた第２逆量子化方法を用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する符号を復号して得られた復号値を逆量子化するかを判定し、逆量子化部６２１ｉ，６２１ｊが復号値を逆量子化する（ステップＳ１０５０）。
［ステップＳ１０５０の詳細］
まず、可変長復号部６２１ａから出力された係数符号Ck(1)の復号値である１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)が判定部６２１ｆに入力される。判定部６２１ｆは、当該１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T4以上であるか否かを判定する。なお、この閾値T4は、ステップＳ９２０の閾値T2をステップＳ９３０の量子化方法で量子化した値である。
ここで、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T4以上であると判定された場合、切り替え部６２１ｇによる処理分岐制御に従い、逆量子化部６２１ｉが、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を高精度逆量子化し、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k’(2)を生成する（ステップＳ１０５２）。この高精度逆量子化は、ステップＳ９２２の高精度量子化の逆量子化であり、第１逆量子化に相当する。一方、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T4未満であると判定された場合、切り替え部６２１ｇによる処理分岐制御に従い、逆量子化部６２１ｊが、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)を低精度逆量子化し、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k’(2)を生成する（ステップＳ１０５３）。この低精度逆量子化は、ステップＳ９２３の低精度量子化の逆量子化であり、第２逆量子化に相当する。
なお、量子化前の領域と量子化後の領域とで値の大小関係が反転する場合、ステップＳ１０５０の閾値判定における大小関係は反転する（［ステップＳ１０５０の詳細］の説明終わり）。
また、可変長復号部６２１ａから出力された１次、３次からM次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1),i(3),...,i(M)は逆量子化部６２１ｈに入力され、逆量子化部６２１ｈは、これらを逆量子化して１次、３次からM次のＰＡＲＣＯＲ係数k’(1),k’(3),...,k’(M)を生成して出力する（ステップＳ１０６０）。この逆量子化は、ステップＳ９３０の量子化の逆量子化である。
その後、第１実施形態のステップＳ１５０及びＳ１６０が実行される。
〔第５実施形態の変形例１〕
第５実施形態のステップＳ９１１とＳ９２１との閾値判定処理を統合し、ステップＳ１０４１とＳ１０５１との閾値判定処理を統合してもよい。
すなわち、第５実施形態では、ステップＳ９１１（図３９）で１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T1以上であるか否かを判定して２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)の可変長符号化方法を決定し、ステップＳ９２０（図３９）で１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T2以上であるか判定して２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の量子化方法を決定していた。しかし、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T1以上であるか否かが判定され、その判定結果に応じ、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)の量子化方法と２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)の可変長符号化方法との両方が決定されてもよい。例えば、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T1以上の場合に、第１可変長符号化方法と第１量子化方法とが選択され、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T1未満の場合に、第２可変長符号化方法と第２量子化方法とが選択されてもよい。
また、第５実施形態では、ステップＳ１０４１（図４０）で１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T3以上であるか否かを判定し、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲに対応する係数符号Ck(2)の復号方法を決定し、ステップＳ１０５１で１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T4以上であるか否かを判定し、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)の逆量子化方法を決定していた。しかし、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T3以上であるか否かが判定され、その判定結果に応じ、２次の量子化ＰＡＲＣＯＲに対応する係数符号Ck(2)の復号方法と２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(2)の逆量子化方法との両方が決定されてもよい。例えば、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T3以上の場合に、第１可変長符号化方法に対応する復号方法と第１逆量子化方法とが選択され、１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数i(1)の絶対値が予め定められた閾値T3未満の場合に、第２可変長符号化方法に対応する復号方法と第２逆量子化方法とが選択されてもよい。
〔その他の変形例〕
なお、本発明は上述の各実施形態に限定されるものではない。例えば、上述の第１から第４の実施形態では、符号化装置の係数符号化部が、ＰＡＲＣＯＲ係数に対応する係数符号Ckと、パラメータに対応するパラメータ符号Cbとを別個に生成し、係数符号Ckとパラメータ符号Cbとからなる符号を、ＰＡＲＣＯＲ係数とパラメータとに対応する符号とした。しかし、符号化装置の係数符号化部が、例えば、量子化ＰＡＲＣＯＲ係数とパラメータとのビット結合値を符号化することによって、ＰＡＲＣＯＲ係数とパラメータとに対応する符号を生成してもよい。
また、第５の実施形態では、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T1以上となる場合に、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法を選択し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が閾値T1未満となる場合に、２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法と異なる第２可変長符号化方法を選択し（ステップＳ９１０）、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)とを別個に符号化した（ステップＳ９４０，Ｓ９５０）。しかし、例えば、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)とのビット結合値を１つの符号化対象としてもよい。すなわち、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が予め定められた閾値T1以上となる場合に、当該ビット結合値に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法を選択し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)の絶対値が閾値T1未満となる場合に、当該ビット結合値に対応する符号を生成するための符号化方法として第１可変長符号化方法と異なる第２可変長符号化方法を選択し、１次のＰＡＲＣＯＲ係数k(1)と２次のＰＡＲＣＯＲ係数k(2)とをまとめて符号化してもよい。
また、１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式として、第１から第４の実施形態で説明した以外の関係式を用い、その関係式に応じて定まるパラメータを用いてＰＡＲＣＯＲ係数の符号化を行ってもよい。例えば、関係式に重み係数を用いず、１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と第１変数値との和によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式を上記関係式とし、それを満たす第１変数値に応じて定まる値をパラメータとして用いてもよい。このような関係式も、「予め定められた重み係数に１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式」の概念に含まれる。また、例えば、２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と第２変数値との和によって１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式を上記関係式とし、それを満たす第２変数値に応じて定まる値をパラメータとして用いてもよい。このような関係式も、「予め定められた重み係数に２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第２乗算値と、第２変数値と、の和によって１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式」の概念に含まれる。また、例えば、この関係式として、１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との比を示す等式を用い、その比に応じて定まる値をパラメータとして用いてもよい。この場合、パラメータの絶対値は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数との相関が大きいほど１に近づく。
また、上述の各種の処理は、記載に従って時系に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、上述の各実施形態を組み合わせた形態を実施するなど、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
また、上述の構成をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
本発明の産業上の利用分野としては、例えば、音響信号の可逆圧縮符号化・復号化技術を例示できる。また、本発明は、音響信号以外にも、映像信号、生体信号、地震波信号、センサーアレイ信号などの可逆圧縮符号化・復号化技術にも応用可能である。
１０，２１０，３１０，４１０，６１０ 符号化装置
２０，２２０，４２０，６２０ 復号装置

Claims (22)

  1. (A) 入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出するステップと、
    (B) 前記ステップ(A)で算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出するステップと、
    (C) 前記パラメータに対応する符号と、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の少なくとも何れか一方を含む情報に対応する符号と、を生成するステップと、
    を含み、
    前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値は、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少する値であり、
    前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値は、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少する値である、
    ことを特徴とする符号化方法。
  2. (A) 入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出するステップと、
    (B) 前記ステップ(A)で算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出するステップと、
    (C) 前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を生成するステップと、
    を含み、
    前記ステップ(B)及び(C)は、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第１閾値以上となる場合に実行されるステップであり、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が前記第１閾値未満となる場合には、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数と、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数と、を含む情報に対応する符号を生成するステップが実行される、又は、前記ステップ(B)及び(C)は、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第１閾値以上となる場合に実行されるステップであり、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が前記第１閾値未満となる場合には、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数と、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数と、を含む情報に対応する符号を生成するステップが実行される、
    ことを特徴とする符号化方法。
  3. (A) 入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出するステップと、
    (B) 前記ステップ(A)で算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出するステップと、
    (C) 前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を生成するステップと、
    を含み、
    前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号は、
    前記パラメータに対応する符号と、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方に対応する符号と、を含み、
    前記ステップ(C)は、第１符号化対象の絶対値が第２符号化対象の絶対値よりも予め定められた特定の値に近い場合に、当該第１符号化対象に当該第２符号化対象の符号よりも短い符号長の符号が割り当てられる頻度が、当該第１符号化対象に当該第２符号化対象の符号よりも長い符号長の符号が割り当てられる頻度よりも高い可変長符号化方法によって、前記パラメータに対応する符号を生成するステップを含む、
    ことを特徴とする符号化方法。
  4. (A) 入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出するステップと、
    (B) 前記ステップ(A)で算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出するステップと、
    (C) 前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を生成するステップと、
    を含み、
    前記関係式が、予め定められた重み係数に前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式であるか、又は、予め定められた重み係数に前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第２乗算値と、第２変数値と、の和によって前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式であり、
    前記パラメータは、前記関係式を満たす前記第１変数値に応じて定まる値、又は、前記関係式を満たす前記第２変数値に応じて定まる値である、
    ことを特徴とする符号化方法。
  5. 請求項４の符号化方法であって、
    前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が少なくとも正の前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加する値であるとともに、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が少なくとも負の前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調増加する値であるか、又は、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が少なくとも正の前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調減少する値であるとともに、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が少なくとも負の前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の増加に対して広義単調減少する値であり、
    前記パラメータの絶対値は、前記関係式を満たす前記１変数値若しくは前記２変数値の増加に対して、広義単調増加し、
    前記重み係数は、負の係数である、
    ことを特徴とする符号化方法。
  6. 請求項５の符号化方法であって、
    前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号は、
    前記パラメータに対応する符号と、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方に対応する符号と、を含み、
    前記ステップ(C)は、第１符号化対象の絶対値が第２符号化対象の絶対値よりも０に近い場合に、当該第１符号化対象に当該第２符号化対象の符号よりも短い符号長の符号が割り当てられる頻度が、当該第１符号化対象に当該第２符号化対象の符号よりも長い符号長の符号が割り当てられる頻度よりも高い可変長符号化方法によって、前記パラメータに対応する符号を生成するステップを含む、
    ことを特徴とする符号化方法。
  7. 請求項４から６の何れかの符号化方法であって、
    前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が１次のＰＡＲＣＯＲ係数であるとともに、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が２次のＰＡＲＣＯＲ係数であって、前記パラメータが、前記関係式を満たす前記第１変数値を量子化して得られた第１量子化変数値若しくは前記第２変数値を量子化して得られた第２量子化変数値であるか、
    又は、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が１次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数であるとともに、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数であって、前記パラメータが、前記関係式を満たす前記第１変数値若しくは前記第２変数値である、
    ことを特徴とする符号化方法。
  8. (A) １次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータに対応する符号と、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数の少なくとも何れか一方を含む情報に対応する符号と、を復号し、少なくとも、当該パラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値と、を生成するステップと、
    (B) 前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値との少なくともいずれか一方を用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数および２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップと、
    を含み、
    前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少する値であり、
    前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値は、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少する値である、
    ことを特徴とする復号方法。
  9. (A) １次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を復号し、少なくとも、当該パラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値と、を生成するステップと、
    (B) 前記パラメータと前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか、又は、前記パラメータと前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップと、
    を含み、
    前記ステップ(B)は、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値の絶対値を予め定められた第２閾値と比較し、前記パラメータと前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用いて２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか否かを判定するステップを含むか、又は、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値の絶対値を予め定められた第２閾値と比較し、前記パラメータと前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用いて１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか否かを判定するステップを含む、
    ことを特徴とする復号方法。
  10. (A) １次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を復号し、少なくとも、当該パラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値と、を生成するステップと、
    (B) 前記パラメータと前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか、又は、前記パラメータと前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップと、
    を含み、
    前記関係式が、予め定められた重み係数に前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式であるか、又は、予め定められた重み係数に前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第２乗算値と、第２変数値と、の和によって前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式であり、
    前記パラメータは、前記関係式を満たす前記第１変数値に応じて定まる値、又は、前記関係式を満たす前記第２変数値に応じて定まる値である、
    ことを特徴とする復号方法。
  11. 請求項１０の復号方法であって、
    前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が１次のＰＡＲＣＯＲ係数であるとともに、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が２次のＰＡＲＣＯＲ係数であって、前記パラメータが、前記関係式を満たす前記第１変数値を量子化して得られた第１量子化変数値若しくは前記第２変数値を量子化して得られた第２量子化変数値であるか、
    又は、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が１次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数であるとともに、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値が２次のＰＡＲＣＯＲ係数を量子化して得られた２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数であって、前記パラメータが、前記関係式を満たす前記第１変数値若しくは前記第２変数値であり、
    前記ステップ(A)は、前記符号を復号し、少なくとも、前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値である１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値である２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数と、を生成するステップであり、
    前記ステップ(B)は、予め定められた重み係数に前記１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数の逆量子化値を乗じた第１乗算値と、前記パラメータの逆量子化値と、の和によって２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップであるか、或いは、予め定められた重み係数に前記２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数の逆量子化値を乗じた第２乗算値と、前記パラメータの逆量子化値と、の和によって１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップであるか、又は、予め定められた重み係数に前記１次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数を乗じた第１乗算値と、前記パラメータと、の和を逆量子化して２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップであるか、或いは、予め定められた重み係数に前記２次の量子化ＰＡＲＣＯＲ係数を乗じた第２乗算値と、前記パラメータと、の和を逆量子化して１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するステップである、
    ことを特徴とする復号方法。
  12. 入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出する線形予測分析部と、
    前記線形予測分析部で算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出するパラメータ算出部と、
    前記パラメータに対応する符号と、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の少なくとも何れか一方を含む情報に対応する符号と、を生成する符号化部と、
    を含み、
    前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値は、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少する値であり、
    前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値は、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少する値である、
    ことを特徴とする符号化装置。
  13. 入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出する線形予測分析部と、
    前記線形予測分析部で算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出するパラメータ算出部と、
    前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を生成する符号化部と、
    を含み、
    前記パラメータ算出部及び前記符号化部の処理は、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第１閾値以上となる場合に実行され、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が前記第１閾値未満となる場合には、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数と、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数と、を含む情報に対応する符号を生成する処理が実行される、又は、前記パラメータ算出部及び前記符号化部の処理は、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が予め定められた第１閾値以上となる場合に実行され、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値が前記第１閾値未満となる場合には、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数と、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数と、を含む情報に対応する符号を生成する処理が実行される、
    ことを特徴とする符号化装置。
  14. 入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出する線形予測分析部と、
    前記線形予測分析部で算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出するパラメータ算出部と、
    前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を生成する符号化部と、
    を含み、
    前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号は、
    前記パラメータに対応する符号と、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方に対応する符号と、を含み、
    前記符号化部は、第１符号化対象の絶対値が第２符号化対象の絶対値よりも予め定められた特定の値に近い場合に、当該第１符号化対象に当該第２符号化対象の符号よりも短い符号長の符号が割り当てられる頻度が、当該第１符号化対象に当該第２符号化対象の符号よりも長い符号長の符号が割り当てられる頻度よりも高い可変長符号化方法によって、前記パラメータに対応する符号を生成する、
    ことを特徴とする符号化装置。
  15. 入力された時系列信号を線形予測分析することにより、少なくとも、１次のＰＡＲＣＯＲ係数と２次のＰＡＲＣＯＲ係数とをそれぞれ算出する線形予測分析部と、
    前記線形予測分析部で算出された１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータを算出するパラメータ算出部と、
    前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を生成する符号化部と、
    を含み、
    前記関係式が、予め定められた重み係数に前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式であるか、又は、予め定められた重み係数に前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第２乗算値と、第２変数値と、の和によって前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式であり、
    前記パラメータは、前記関係式を満たす前記第１変数値に応じて定まる値、又は、前記関係式を満たす前記第２変数値に応じて定まる値である、
    ことを特徴とする符号化装置。
  16. １次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータに対応する符号と、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数の少なくとも何れか一方を含む情報に対応する符号と、を復号し、少なくとも、当該パラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値と、を生成する復号部と、
    前記パラメータと、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値との少なくともいずれか一方を用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数および２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するＰＡＲＣＯＲ係数算出部と、
    を含み、
    前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値は、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少する値であり、
    前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値は、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の絶対値の増加に対して広義単調減少する値である、
    ことを特徴とする復号装置。
  17. １次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を復号し、少なくとも、当該パラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値と、を生成する復号部と、
    前記パラメータと前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか、又は、前記パラメータと前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するＰＡＲＣＯＲ係数算出部と、
    を含み、
    前記ＰＡＲＣＯＲ係数算出部は、前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値の絶対値を予め定められた第２閾値と比較し、前記パラメータと前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用いて２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか否かを判定するか、又は、前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値の絶対値を予め定められた第２閾値と比較し、前記パラメータと前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用いて１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか否かを判定する、
    ことを特徴とする復号装置。
  18. １次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値と２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値との間に成り立つ関係式に応じて定まるパラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数の何れか一方と、を含む情報に対応する符号を復号し、少なくとも、当該パラメータと、当該１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値又は当該２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値と、を生成する復号部と、
    前記パラメータと前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、２次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するか、又は、前記パラメータと前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に対応する復号値とを用い、１次のＰＡＲＣＯＲ係数の復元値を算出するＰＡＲＣＯＲ係数算出部と、
    を含み、
    前記関係式が、予め定められた重み係数に前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第１乗算値と、第１変数値と、の和によって前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式であるか、又は、予め定められた重み係数に前記２次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を乗じた第２乗算値と、第２変数値と、の和によって前記１次のＰＡＲＣＯＲ係数に応じて定まる値を表現可能な等式であり、
    前記パラメータは、前記関係式を満たす前記第１変数値に応じて定まる値、又は、前記関係式を満たす前記第２変数値に応じて定まる値である、
    ことを特徴とする復号装置。
  19. 請求項１から７の何れかの符号化方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
  20. 請求項８から１１の何れかの復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
  21. 請求項１から７の何れかの符号化方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
  22. 請求項８から１１の何れかの復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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