JP5207075B2 - 圧子押込み試験による弾塑性材料の材料物性特定方法 - Google Patents

Description

本発明は、圧子押込み試験による弾塑性材料の材料物性特定方法に関する。

弾塑性材料はべき乗硬化材とも呼ばれ、引張試験により、図１に示すような応力σとひずみεの関係を示す。この図において、応力σとひずみεが小さい弾性範囲ａでは、応力σとひずみεが比例し、式（１ａ）に示す関係を示す。また、応力σとひずみεが弾性範囲を超える塑性範囲ｂでは、応力σはひずみεのｎ乗に比例し、式（１ｂ）に示す関係を示す。
σ＝Ｅε σ＜σ_Ｙ・・・（１ａ）
σ＝Ｒε^ｎ σ≧σ_Ｙ・・・（１ｂ）
ここでＥはヤング率、ｎは加工硬化指数、Ｒは加工硬化係数である。本出願では、弾塑性材料において０．２％の永久ひずみが残る応力を降伏応力σ_Ｙ、式（１ａ）と式（１ｂ）の交点における応力を比例限度σ_Ｐと呼ぶ。また、降伏応力σ_Ｙ、比例限度σ_Ｐ、ヤング率Ｅ、加工硬化指数ｎ、加工硬化係数Ｒを全体として材料物性と呼ぶ。

弾塑性材料には、非鉄金属、鋳鉄、合金、鉄鋼材料などの金属材料が一般的に該当する。なお、鉄鋼材料は引張試験により特異な特性を示すが、同様に弾塑性材料として扱うこともできる。

弾塑性材料からなる鋳造品などでは、微小領域、微小構造物であるため、引張試験など従来の材料試験が実施困難な場合がある。このような場合に、従来から微小押込み試験により材料物性を特定することが行われている。
微小押込み試験（ナノインデンテーション）は、圧子押込み試験とも呼ばれ、ダイヤモンド製の微小圧子を数ｎｍから数μｍ程度対象材料に押込み、荷重と押込み深さの関係から、硬さ、ヤング率等の材料物性を評価する試験である。

図２は、微小押込み試験により得られる荷重Ｐと深さｈの関係図である。この図において、曲線Ｏｄは荷重増加時、曲線ｄｅは荷重除荷時の変位である。
この図における曲線Ｏｄは、式（２）の関係を示す。ここで、Ｃは押込み荷重係数である。また、曲線ｄｅの初期勾配ｄｅから複合ヤング率Ｅ^＊が求められる。複合ヤング率Ｅ^＊は、圧子の弾性変形の影響を含んだ弾塑性材料のヤング率であり、圧子を剛体とした場合に式（３）の関係がある。ここでνはポアッソン比である。
Ｐ＝Ｃｈ^２ ・・・（２）
Ｅ^＊＝Ｅ／（１−ν^２）・・・（３）

上述した圧子押込み試験により、弾塑性材料の材料物性を特定する手段として、例えば特許文献１〜３、及び非特許文献１が既に開示されている。

特開２００２−１６２３２８号公報、「押込み試験による材料構成式の導出方法」 特開２００３−６５９２１号公報、「構造材料健全性評価方法およびプログラム」 特開２００６−１９４６０４号公報、「機械的特性算出プログラムおよび機械的特性計測装置」

小笠原 永久、他、「弾性解と剛完全塑性解を利用した三角錘圧子押込みによる塑性特性評価法」、論文Ｎｏ．０４−１１０９、日本機械学会論文集（Ａ編）、７１巻７１０号（２００５−１０）

上述したように、金属材料（非鉄金属、鋳鉄、鉄鋼等）の材料物性の特定は、対象物から試験片を取り出して、引張試験等の材料試験を行うのが一般的である。しかし、このような材料試験が不可能な領域について材料物性を特定する方法が、Ｂｕｃａｉｌｌｅ、Ｄａｏらにより従来から研究されている。その中でＤａｏらにより提案は、後述する無次元関数Πを用いるものであり、非特許文献１も同様の方法を提案している。
以下、非特許文献１に開示された従来の方法（三角錘圧子押込みによる塑性特性評価法）を説明する。

この方法は、上述した弾塑性材料すなわちべき乗硬化材を対象とする。
非特許文献１による対象材料の塑性特性評価の手順は以下の通りである。
（１） 対頂角φの異なる複数の三角錘圧子を用いて圧子押込み試験を行う。この試験より荷重Ｐと深さｈの関係（Ｐ−ｈ曲線）が得られる。
（２） 各実験のＰ−ｈ曲線より、複合ヤング率Ｅ^＊および押込み荷重係数Ｃを求める。
（３） 予め数値実験より蓄積したデータから（Ｃ／σ_ｒ）と（Ｅ^＊／σ_ｒ）の無次元関数Πを求めておく。得られた複合ヤング率Ｅ^＊および押込み荷重係数Ｃを無次元関数Πに代入し、この無次元関数Πを満足する代表応力σ_ｒを求める。
（４） 圧子の対頂角φに対応する代表ひずみε_ｒを式（４）より求める。ここでθは対頂角φと等価な円錐圧子の頂角である。
ε_ｒ＝０．１５７ｃｏｔθ・・・（４）
（５） 代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒから応力−ひずみ曲線を描き、これから材料物性（降伏応力σ_Ｙ、ヤング率Ｅ、加工硬化指数ｎ、加工硬化係数Ｒ）を求める。

表１は、上述した従来の方法により、焼きなまし銅、冷間圧延銅、ＳＵＳ３０４、およびＩＮＣＯＮＥＬ６００の降伏応力σ_Ｙを求め、これを引張試験の結果と比較したものである。この従来例では、Ｂｅｒｋｏｖｉｃｈ圧子（対頂角φ：１１５°、等価円錐圧子頂角θ：７０．０６°）とＣｕｂｅ ｃｏｒｎｅｒ圧子（対頂角φ：９０°、等価円錐圧子頂角θ：４２．２８°）を用いている。

表１から上述した従来の方法で求めた降伏応力σ_Ｙは、引張試験の結果と比較して誤差が大きく（−１４〜−８６％）、実用に適さないことがわかる。
すなわち、従来の方法は、材料の塑性領域において加工硬化指数が単一の値を持つことを前提としており、実際の材料のように単一でない加工硬化指数を持つ対象に対しては、材料物性の算出精度が低い問題点があった。

本発明は上述した従来の問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、加工硬化指数が単一でない金属であっても、非破壊試験により金属の材料物性（例えば降伏応力σ_Ｙと比例限度σ_Ｐ）を、高い精度で特定することができる圧子押込み試験による弾塑性材料の材料物性特定方法を提供することにある。

本発明によれば、特定対象の金属材料が、塑性範囲において応力σが加工硬化係数Ｒとひずみεのｎ乗（ｎは加工硬化指数）の積に一致すると仮定し、
円錐圧子の先端頂角θを降伏点近傍の塑性領域において２つ以上設定し、
前記各円錐圧子について、有限要素法を用いた圧子押込み試験のシミュレーションにより、押込み荷重係数Ｃと代表応力σ_ｒの比（Ｃ／σ_ｒ）と複合ヤング率Ｅ^＊と代表応力σ_ｒの比（Ｅ^＊／σ_ｒ）の無次元関係とこの関係が一義的に求められる代表ひずみε_ｒを求め、
前記各円錐圧子を用いて圧子押込み試験により、荷重Ｐと深さｈのＰ−ｈ関係を求め、この関係から押込み荷重係数Ｃおよび複合ヤング率Ｅ^＊を求め、
前記無次元関係、前記押込み荷重係数Ｃおよび複合ヤング率Ｅ^＊から代表応力σ_ｒを求め、
２組以上の代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒから加工硬化係数Ｒと加工硬化指数ｎを求める、ことを特徴とする圧子押込み試験による弾塑性材料の材料物性特定方法が提供される。

本発明の好ましい実施形態によれば、前記円錐圧子のうち少なくとも１つの先端頂角θを７０°〜８５°の範囲で設定する。
また、前記代表ひずみε_ｒのうち少なくとも１つを１％〜５％の範囲で設定する。

また前記２組以上の代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒを両対数上にプロットし、降伏点近傍の塑性領域においてほぼ直線上に位置する２点以上を用いて、加工硬化係数Ｒと加工硬化指数ｎを求める、ことが好ましい。

さらに、前記塑性範囲における応力σとひずみεとの関係と、ヤング率Ｅの値から、０．２％の永久ひずみが残る降伏応力σ_Ｙを求める。

また、前記塑性範囲における応力σとひずみεとの関係と、ヤング率Ｅの値から、比例限度σ_Ｐを求める。

上記本発明の方法によれば、２以上の各円錐圧子について、有限要素法を用いた圧子押込み試験のシミュレーションにより、（Ｃ／σ_ｒ）と（Ｅ^＊／σ_ｒ）の無次元関係とこの関係が一義的に求められる代表ひずみε_ｒを求めることにより、実用材料すべてをカバーする範囲の仮想材料について、加工硬化係数Ｒと加工硬化指数ｎに影響されない無次元関係が得られる。
また、前記各円錐圧子を用いた圧子押込み試験により、対象とする金属材料の圧子押込み物性（荷重Ｐと深さｈのＰ−ｈ関係）を求めることにより、押込み荷重係数Ｃおよび複合ヤング率Ｅ^＊を求めることができる。
さらに、実験結果と無次元関数を比較することで、代表応力σ_ｒを求め、さらに２組以上の代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒから加工硬化係数Ｒと加工硬化指数ｎを求めることができる。

また塑性領域の初期では加工硬化指数が単一に近い挙動を示すことが知られている。本発明の方法では、円錐圧子の先端頂角θを降伏点近傍の塑性領域において設定するので、加工硬化指数が単一であることを前提としている理論との適合性を高めることができる。
同様に、本発明の方法では、円錐圧子の先端頂角θを降伏点近傍の塑性領域において設定するので、降伏点に近いデータ（２組以上の代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒ）が算出でき、それを基に高い精度で降伏応力σ_Ｙと比例限度σ_Ｐを算出することができる。

弾塑性材料の応力σとひずみεの関係図である。 微小押込み試験により得られる荷重Ｐと深さｈの関係図である。 焼きなまし銅の引張試験結果と、その降伏点以降の応力−ひずみ関係を両対数上にプロットした図である。 代表ひずみと無次元関数の導出方法を示すフロー図である。 代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒの関係図である。 Ｃ／σ_ｒ−Ｅ^＊／σ_ｒ曲線の例である。 等価円錐圧子頂角θと代表ひずみε_ｒの関係を示す図である。 焼きなまし銅の仮想実験結果である。 ＳＵＳ３０４の仮想実験結果である。 ＩＮＣＯＮＥＬ６００の仮想実験結果である。

以下、本発明の好ましい実施例を図面を参照して説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。

上述した従来の方法で求めた降伏応力σ_Ｙが、引張試験の結果と比較して誤差が大きい原因として、以下の２つが考えられる。

第１の原因は、加工硬化指数ｎが、変形量の小さい領域から大きい領域まで全体として一定とみなしていることによる。
図３（Ａ）は、焼きなまし銅の引張試験結果であり、図３（Ｂ）は、降伏点以降の応力―ひずみ関係を両対数上にプロットしたものである。
加工硬化指数ｎが一定であれば、両対数上のプロットでは、単一直線になるが、図３（Ｂ）において真ひずみが１〜２％の領域で折れ曲がりが生じている。すなわち塑性変形の初期に対して、塑性変形が大きい領域では大きな傾きとなっており、加工硬化指数ｎが大きいことがわかる。
従来の方法で用いた圧子は、このような領域の物性に対応した代表応力−代表ひずみ関係を算出しているため、従来の方法では降伏応力が小さい値に見積もられたと考えられる。

第２の原因は、降伏応力から離れた領域から降伏応力を外挿しているため、誤差が大きいことが考えられる。そのため、降伏応力を精度良く求めるためには、できるだけ降伏点に近い領域の代表応力−代表ひずみ関係を算出することが望ましいといえる。

上述した観点に基づき、本発明の方法では、Ｂｅｒｋｏｖｉｃｈ圧子（対頂角φ：１１５°、等価円錐圧子頂角θ：７０．０６°）よりも鈍角な圧子形状として等価円錐圧子先端角度θが７５°および８０°の鈍角圧子を採用した。

なお、等価円錐圧子先端角度θは、７５°および８０°に限定されず、降伏点近傍の塑性領域において２つ以上設定すればよい。

また、好ましくは、円錐圧子のうち少なくとも１つを先端頂角θを７０°〜８５°の範囲で設定する。先端頂角θが８５°を超えると塑性範囲における荷重Ｐが過大となり、かつ圧子による深さｈが小さくなりすぎて、精度が低下する。また、先端頂角θが７０°未満では、降伏応力から離れすぎるため、加工硬化指数ｎが一定でなくなるおそれがある。

また、好ましくは、後述する代表ひずみε_ｒのうち少なくとも１つを１％〜５％の範囲で設定する。代表ひずみε_ｒが１％未満では、塑性範囲における荷重Ｐが過大となり、かつ圧子による深さｈが小さくなりすぎて、精度が低下する。また、代表ひずみε_ｒが５％を超えると、降伏応力から離れすぎるため、加工硬化指数ｎが一定でなくなるおそれがある。

以下、本発明の方法を説明する。

図４は、代表ひずみと無次元関数の導出方法を示すフロー図である。この図に示すように、この方法はＳ１〜Ｓ１０の各ステップからなる。各ステップＳ１〜Ｓ１０は、コンピュータプログラムとして、記憶媒体に記憶し、コンピュータにインストールして実行するのがよい。

ステップＳ１では、圧子の形状（先端角度）を決定する。例えば、鈍角圧子の等価円錐圧子先端角度θとして７５°および８０°を選定する。
ステップＳ２では、実用材料を十分に網羅するように、幅広い物性の仮想材料を準備する。すなわち、広範囲の材料物性を想定して、材料物性（降伏応力σ_Ｙ、ヤング率Ｅ、加工硬化指数ｎ、加工硬化係数Ｒ）を変化させた多数の組み合わせ（例えば１１０ケース程度）を準備する。

ステップＳ３では、ある仮想材料を特定する。例えば、後述の例では、焼きなまし銅、冷間圧延銅、ＳＵＳ３０４、およびＩＮＣＯＮＥＬ６００である。
ステップＳ４では、代表ひずみε_ｒを任意に決め、それに対応する応力を読み取り、代表応力σ_ｒとする。代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒの関係は、図５に示すように、特定した仮想材料の物性値から、式（１ｂ）を用いて算出しておく。

ステップＳ５では、材料物性を入力して、有限要素法による圧子押込み試験のシミュレーション又は圧子押込み試験を行う。この試験より荷重Ｐと深さｈの関係（Ｐ−ｈ曲線）が得られる。
ステップＳ６では、シミュレーション結果又は試験結果から式（２）により押込み荷重係数Ｃを算出する。また荷重除荷時の初期勾配ｄｅから複合ヤング率Ｅ^＊を求める。なお、仮定したヤング率Ｅから式（３）により複合ヤング率Ｅ^＊を算出してもよい。
ステップＳ７では、押込み荷重係数Ｃと複合ヤング率Ｅ^＊を代表応力σ_ｒで除したＣ／σ_ｒとＥ^＊／σ_ｒを算出し、縦軸、横軸にプロットする。

ステップＳ８で、全材料の算出終了をチェックし、ＮＯの場合には、Ｓ３〜Ｓ７を繰り返す。
ステップＳ９で、Ｃ／σ_ｒ−Ｅ^＊／σ_ｒがおよそ１つの曲線に乗っているかをチェックし、ＮＯの場合には、ステップＳ１０で代表ひずみε_ｒを適切に変更し、それに対応する応力を読み取り、新しい代表応力σ_ｒとする。さらにＣ／σ_ｒとＥ＊／σ_ｒを算出し直し、プロットし直す。
ステップＳ９で、Ｃ／σ_ｒ−Ｅ^＊／σ_ｒがおよそ１つの曲線に乗っているとき（ＹＥＳ）、代表ひずみと無次元関数の導出が終了し（ＥＮＤ）、その代表ひずみεｒがこの圧子形状に対応する代表ひずみε_ｒとなり、この曲線の近似式が無次元関数Πとなる。Ｃ／σ_ｒ−Ｅ^＊／σ_ｒはべき乗硬化材を用いた場合に１つの曲線に乗ることが理論的に導かれている。データが１つの曲線に乗っている最適な状態は、データに対して誤差が最小になる近似曲線を描き、その曲線に対する全データの誤差が最小になるように代表ひずみε_ｒを変更することにより得られる。

図６は、上述した方法で求めたＣ／σ_ｒ−Ｅ^＊／σ_ｒ曲線の例である。この図において、横軸はＥ^＊／σ_ｒ、縦軸はＣ／σ_ｒ、図中のＢはＢｅｒｋｏｖｉｃｈ圧子、ＣはＣｕｂｅ ｃｏｒｎｅｒ圧子に相当する。その他の圧子を用いた場合にも、同様の曲線が得られる。この曲線の近似式（無次元関数Π）で表される関係を以下「無次元関係」と呼ぶ。

上述した導出方法により、代表ひずみε_ｒとして、図７に示すように、以下の値が求められた。
Ｂｅｒｋｏｖｉｃｈ圧子Ｂ（等価円錐圧子頂角θ：７０．０６°）：ε_ｒ＝５．５０％
本発明の鈍角圧子Ａ１（円錐圧子先端角度θ：７５°）：ε_ｒ＝２．８０％
本発明の鈍角圧子Ａ２（円錐圧子先端角度θ：８０°）：ε_ｒ＝１．８０％

次に本発明の鈍角圧子Ａ１、Ａ２の有用性を、仮想実験により検証した。
この仮想実験は、引張試験により得られた応力−ひずみ関係を用いて、ＦＥＭにより圧子押込み試験のシミュレーションを行ない、その結果を用いてそれぞれの圧子の無次元関数と比較することで代表応力を算出し、弾塑性物性を算出した。
なお、図４のステップＳ５に示したように、シミュレーションの代わりに、実際に鈍角圧子Ａ１、Ａ２を用いて圧子押込み試験を行うことが好ましい。

図８は、焼きなまし銅の仮想実験結果である。先端角度７５°の圧子から算出した代表応力―代表ひずみの関係はＡ１、先端角度８０°の圧子から算出した代表応力−代表ひずみの関係はＡ２である。
また、この塑性範囲における応力σとひずみεとの関係と、ヤング率Ｅの値から、応力σとひずみεが、０と０．２％の点を通り勾配がＥの直線との交点として、０．２％の永久ひずみが残る降伏応力σ_Ｙを求めることができる。
この図から得られた降伏応力は７２．９ＭＰａであり、従来方法の実験結果（８．１ＭＰａ）よりも高い精度で特定することができた。

さらに、この塑性範囲における応力σとひずみεとの関係と、ヤング率Ｅの値から、応力σとひずみεが、それぞれ０の原点を通り勾配がＥの直線との交点として、比例限度σ_Ｐを求めることもできる。

図９は、ＳＵＳ３０４の仮想実験結果である。７５°と８０°の圧子Ａ１，Ａ２により算出された降伏応力は１８１．９ＭＰａとなり、従来方法の実験結果（１６０．７ＭＰａ）より１０％程度精度が改善された。

図１０は、ＩＮＣＯＮＥＬ６００の仮想実験結果である。この材料においては３３９．２ＭＰａという降伏応力が算出され、誤差は４％となり、降伏応力σ_Ｙを、高い精度で特定することができ、本発明の有用性が高いことが確認された。

なお、２組以上の代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒを両対数上にプロットし、降伏点近傍の塑性領域においてほぼ直線上に位置する２点以上を用いて、加工硬化係数Ｒと加工硬化指数ｎを求めることにより、さらに降伏応力σ_Ｙと比例限度σ_Ｐを、高い精度で特定することができる。

上述したように、本発明の方法によれば、２以上の各円錐圧子について、有限要素法を用いた圧子押込み試験のシミュレーションにより、（Ｃ／σ_ｒ）と（Ｅ^＊／σ_ｒ）の無次元関係とこの関係が一義的に求められる代表ひずみε_ｒを求めることにより、実用材料すべてをカバーする範囲の仮想材料について、加工硬化係数Ｒと加工硬化指数ｎに影響されない無次元関係が得られる。
また、各円錐圧子を用いた圧子押込み試験により、対象とする金属材料の圧子押込み物性（荷重Ｐと深さｈのＰ−ｈ関係）を求めることにより、押込み荷重係数Ｃおよび複合ヤング率Ｅ^＊を求めることができる。
さらに、実験結果と無次元関数を比較することで、代表応力σ_ｒを求め、さらに２組以上の代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒから加工硬化係数Ｒと加工硬化指数ｎを求めることができる。

また塑性領域の初期では加工硬化指数が単一に近い挙動を示すことが知られている。本発明の方法では、円錐圧子の先端頂角θを降伏点近傍の塑性領域において設定するので、加工硬化指数が単一であることを前提としている理論との適合性を高めることができる。
同様に、本発明の方法では、円錐圧子の先端頂角θを降伏点近傍の塑性領域において設定するので、降伏点に近いデータ（２組以上の代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒ）が算出でき、それを基に高い精度で降伏応力σ_Ｙと比例限度σ_Ｐを算出することができる。

従って本発明の方法によれば、加工硬化指数が単一でない金属であっても、非破壊試験により金属の材料物性（例えば降伏応力σ_Ｙと比例限度σ_Ｐ）を、高い精度で特定することができる。

なお、本発明は上述した実施の形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の変更を加え得ることは勿論である。

σ 応力、σ_Ｙ 降伏応力、
σ_Ｐ 比例限度、σ_ｒ 代表応力、
ε ひずみ、ε_ｒ 代表ひずみ、
Ｅ ヤング率、Ｅ^＊ 複合ヤング率、
ｎ 加工硬化指数、Ｒ 加工硬化係数、
ν ポアッソン比、Ｐ 荷重、ｈ 深さ、
Ｃ 押込み荷重係数、
φ 対頂角、θ 対頂角と等価な円錐圧子の頂角、
Π 無次元関数

Claims (6)

1. 特定対象の金属材料が、塑性範囲において応力σが加工硬化係数Ｒとひずみεのｎ乗（ｎは加工硬化指数）の積に一致すると仮定し、
   円錐圧子の先端頂角θを降伏点近傍の塑性領域において２つ以上設定し、
   前記各円錐圧子について、有限要素法を用いた圧子押込み試験のシミュレーションにより、押込み荷重係数Ｃと代表応力σ_ｒの比（Ｃ／σ_ｒ）と複合ヤング率Ｅ^＊と代表応力σ_ｒの比（Ｅ^＊／σ_ｒ）の無次元関係とこの関係が一義的に求められる代表ひずみε_ｒを求め、
   前記各円錐圧子を用いて圧子押込み試験により、荷重Ｐと深さｈのＰ−ｈ関係を求め、この関係から押込み荷重係数Ｃおよび複合ヤング率Ｅ^＊を求め、
   前記無次元関係、前記押込み荷重係数Ｃおよび複合ヤング率Ｅ^＊から代表応力σ_ｒを求め、
   ２組以上の代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒから加工硬化係数Ｒと加工硬化指数ｎを求める、ことを特徴とする圧子押込み試験による弾塑性材料の材料物性特定方法。
2. 前記円錐圧子のうち少なくとも１つの先端頂角θを７０°〜８５°の範囲で設定する、ことを特徴とする請求項１に記載の材料物性特定方法。
3. 前記代表ひずみε_ｒのうち少なくとも１つを１％〜５％の範囲で設定する、ことを特徴とする請求項１に記載の材料物性特定方法。
4. 前記２組以上の代表応力σ_ｒと代表ひずみε_ｒを両対数上にプロットし、降伏点近傍の塑性領域においてほぼ直線上に位置する２点以上を用いて、加工硬化係数Ｒと加工硬化指数ｎを求める、ことを特徴とする請求項１に記載の材料物性特定方法。
5. 前記塑性範囲における応力σとひずみεとの関係と、ヤング率Ｅの値から、０．２％の永久ひずみが残る降伏応力σ_Ｙを求めることを特徴とする請求項１に記載の材料物性特定方法。
6. 前記塑性範囲における応力σとひずみεとの関係と、ヤング率Ｅの値から、比例限度σ_Ｐを求めることを特徴とする請求項１に記載の材料物性特定方法。

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