JP5137587B2 - 繰り返し構造のための光計測の最適化 - Google Patents

Description

本願は光計測に関し、より具体的には、繰り返し構造の光計測モデルの最適化に関する。

光計測は、構造へ入射するビームを導光する手順、その結果回折されたビームを測定する手順、及びその回折されたビームを解析することでその構造のプロファイルを決定する手順を含む。半導体の製造では、光計測は典型的には品質保証のために用いられる。たとえば半導体ウエハ上の半導体チップに近接する周期回折格子の製造後、光計測システムが、その周期回折格子のプロファイルを決定するのに用いられる。その周期回折格子のプロファイルを決定することによって、その周期回折格子を形成するのに利用された製造プロセスの品質、ひいてはその周期回折格子に近接する半導体チップの品質を評価することが可能となる。
米国特許出願第０９／９０７４８８号明細書 米国特許出願第０９／９２３５７８号明細書 米国特許出願第０９／７７０９９７号明細書 米国特許出願第１０／６０８３００号明細書 米国特許出願第１０／２７４２５２号明細書 米国特許出願第１０／２０６４９１号明細書 リーフェン、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ、第Ａ１３巻、ｐｐ．１０２４−１０３５、１９９６年） サイモン（Ｓｉｍｏｎ Ｈａｙｋｉｎ）、「ニューラルネットワーク（Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ）」、プレンティスホール（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ）、１９９９年

光計測では、光計測モデルは、典型的には構造を測定するために構築される。光計測モデルは、計測モデル変数を用いて表すことができる。一般的には、光計測モデルを構築する際に変化させることのできる計測モデル変数の数が増えれば増えるほど、光計測モデルを用いて得られる測定精度は増大する。しかし変化させることのできる計測モデル変数の数が増えることで、光計測モデルを構築するのに必要となる時間も増大してしまう。それに加えて、場合によっては、あまりに多くの計測モデル変数を可能にすることは、誤った測定を引き起こす恐れがある。

ウエハ中の繰り返し構造の上面プロファイルが評価され、かつその繰り返し構造の上面プロファイルのバリエーションを表すパラメータが選択される。その繰り返し構造の選択された上面プロファイルパラメータを有する光計測モデルが開発された。最適化された光計測モデルは、測定された回折信号と比較されるシミュレーションされた回折信号を生成するのに用いられる。

本願は、添付された図と共に以下の説明を参照することによって最も良く理解できる。図中において、同一部分には同一参照番号が付されている。

次に多数の特定構成、パラメータ等について説明する。しかし係る説明は本発明の技術的範囲を限定することは意図されておらず、典型的実施例の説明として供されている、ということに留意して欲しい。
１．光計測
図１を参照すると、光計測システム１００は、ウエハ１０４上に形成された構造１０２を検査及び解析するのに用いられて良い。たとえば光計測システム１００は、ウエハ１０４上に形成された周期回折格子の特徴を決定するのに用いられて良い。先述のように、周期回折格子は、たとえばウエハ１０４上に形成された素子の隣のような、ウエハ１０４上の検査領域内に形成されて良い。あるいはその代わりに、周期回折格子は、素子の動作と干渉しない素子の領域内又はウエハ１０４上のスクライビングラインに沿って形成されて良い。

図１に図示されているように、光計測システム１００は、光源１０６及び検出器１１２を有する光電装置を有して良い。周期回折格子１０２は、光源１０６からの入射ビーム１０８によって照射される。この典型的実施例では、入射ビーム１０８は、周期回折格子１０２の法線ベクトルｎに対して入射角θ_ｉ及び方位角（つまり入射ビーム１０８の入射面と周期回折格子１０２の周期方向とのなす角）Φで、周期回折格子１０２へ導光される。回折ビーム１１０は、法線ベクトルｎに対して入射角θ_ｄで周期回折格子１０２から射出し、検出器１１２によって検出される。検出器１１２は、回折ビーム１１０を測定された回折信号に変換する。

周期回折格子のプロファイルを決定するため、光計測システム１００は、測定された回折信号を受光し、かつその測定された回折信号を解析するように備えられた処理モジュール１１４を有する。後述するように、周期回折格子１０２のプロファイルは、ライブラリに基づく処理又は回帰分析に基づく処理を用いて決定されて良い。それに加えて、他の線形又は非線型のプロファイル抽出手法も考えられる。
２．ライブラリに基づいて構造のプロファイルを決定する処理
ライブラリに基づいて構造のプロファイルを決定する処理では、測定された回折信号は、シミュレーションされた回折信号と比較される。より詳細には、ライブラリ中のシミュレーションされた回折信号は、構造の仮説プロファイルに関連する。測定された回折信号とライブラリ中のシミュレーションされた回折信号のうちの１とが一致するとき、又は、測定された回折信号とライブラリ中のシミュレーションされた回折信号のうちの１との差異が予定又は一致基準の範囲内であるとき、一致したシミュレーションされた回折信号に関連する仮説プロファイルは、構造の実際のプロファイルを表すものと推定される。よってその一致したシミュレーションによる回折信号及び／又は仮説プロファイルは、構造が仕様通りに作製されているのかを判断するのに利用することができる。

よって再度図１を参照すると、一の典型的実施例では、測定された回折信号を得た後、処理モジュール１１４は続いて、測定された回折信号とライブラリ１１６中に保存されたシミュレーションされた回折信号とを比較する。ライブラリ１１６中の各シミュレーションされた回折信号は、仮説プロファイルに関連する。よって測定された回折信号とライブラリ１１６中のシミュレーションされた回折信号のうちの１とが一致するとき、その一致したシミュレーションされた回折信号に関連する仮説プロファイルは、構造の実際のプロファイルを表すものと推定されて良い。

ライブラリ１１６中に保存されている仮説プロファイルの組は、１組のパラメータを用いて仮説プロファイルの特徴を表し、続いて、様々な形状及び大きさの仮説プロファイルを生成するためにパラメータの組を変化させることによって生成されて良い。１組のパラメータを用いてプロファイルの特徴を表す処理は、パラメータ化（ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｉｎｇ）とも呼ばれる。

たとえば図２Ａに図示されているように、仮説断面プロファイル２００は、その高さを定義するパラメータｈ１及びその幅を定義するパラメータｗ１によって特徴が表わされて良いと仮定する。図２Ｂから図２Ｅに図示されているように、仮説プロファイル２００のさらに別な形状及び特徴部位は、パラメータの数を増やすことによって特徴づけられて良い。たとえば図２Ｂに図示されているように、仮説プロファイル２００は、その高さを定義するパラメータｈ１、下底を定義するパラメータｗ１、及び上底を定義するパラメータｗ２によって特徴が明らかにされて良い。仮説プロファイル２００の幅は限界寸法（ＣＤ）と呼ぶことがあることに留意して欲しい。たとえば図２Ｂに図示されているように、パラメータｗ１及びｗ２は、仮説プロファイル２００の底部ＣＤ及び上部ＣＤをそれぞれ定義するものとして記述されて良い。

上述のように、ライブラリ１１６（図１）内に保存されている仮説プロファイルの組は、仮説プロファイルを特徴づけるパラメータを変化させることによって生成されて良い。たとえば図２Ｂを参照すると、パラメータｈ１、ｗ１及びｗ２を変化させることによって、様々な形状及び大きさを有する仮説プロファイルが生成されて良い。１、２又は全部である３のパラメータは、相互に対して変化させて良い。

図１を再度参照すると、仮説プロファイル、並びに、１組の仮説プロファイル中の対応するシミュレーションされた回折信号、及び、ライブラリ１１６中に保存されているシミュレーションされた回折信号の数（つまりライブラリ１１６の分解能及び／又は範囲）は、パラメータの組が変化する範囲、及びパラメータの組が変化する増分に部分的に依存する。一の典型的実施例では、ライブラリ１１６中に保存されている仮説プロファイル及びシミュレーションされた回折信号は、実際の構造から測定された回折信号を得る前に生成される。よってライブラリ１１６を生成するのに用いられる範囲及び増分（つまり範囲及び分解能）は、構造の製造プロセスの相似性及び取ることが予想される変数範囲に基づいて選択されて良い。ライブラリ１１６の範囲及び／又は分解能もまた、たとえば原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）、断面走査型電子顕微鏡（ＸＳＥＭ）、又は透過型電子顕微鏡（ＴＥＭ）等を用いた測定のような、これまでの測定に基づいて選択されて良い。

ライブラリに基づく処理のより詳細な説明については、特許文献１を参照のこと。
３．回帰分析に基づいて構造のプロファイルを決定する処理
回帰分析に基づいて構造のプロファイルを決定する処理では、測定された回折信号は、シミュレーションされた回折信号（つまり試行回折信号）と比較される。シミュレーションされた回折信号は、仮説プロファイルについての１組のパラメータ（つまり試行パラメータ）を用いた比較を行う前に生成される。測定された回折信号とライブラリ中のシミュレーションされた回折信号のうちの１とが一致しないとき、又は、測定された回折信号とライブラリ中のシミュレーションされた回折信号のうちの１との差異が予定又は一致基準の範囲内でないときには、別なシミュレーションされた回折信号が、別な仮説プロファイルについてのパラメータの別な組を用いて生成される。続いて測定された回折信号とその新たに生成されたシミュレーションされた回折信号とが比較される。測定された回折信号とライブラリ中のシミュレーションされた回折信号のうちの１とが一致するとき、又は、測定された回折信号とライブラリ中のシミュレーションされた回折信号のうちの１との差異が予定又は一致基準の範囲内であるとき、一致したシミュレーションされた回折信号に関連する仮説プロファイルは、構造の実際のプロファイルを表すものと推定される。よってその一致したシミュレーションによる回折信号及び／又は仮説プロファイルは、構造が仕様通りに作製されているのかを判断するのに利用することができる。

よって再度図１を参照すると、一の典型的実施例では、処理モジュール１１４は、仮説プロファイル用のシミュレーションされた回折信号を生成して良い。続いて処理モジュール１１４は、測定された回折信号とシミュレーションされた回折信号とを比較して良い。上述したように、測定された回折信号とライブラリ中のシミュレーションされた回折信号のうちの１とが一致しないとき、又は、測定された回折信号とライブラリ中のシミュレーションされた回折信号のうちの１との差異が予定又は一致基準の範囲内でないときには、処理モジュール１１４は、別な仮説プロファイルについての別なシミュレーションされた回折信号を繰り返し生成して良い。一の典型的実施例では、続いて生成されたシミュレーションされた回折信号は、最適化アルゴリズムを用いて生成されて良い。最適化アルゴリズムとはたとえば、焼き鈍し法を含む大域最適化手法、及び最急降下アルゴリズムを含む局所最適化手法である。

一の典型的実施例では、シミュレーションされた回折信号及び仮説プロファイルは、ライブラリ１１６（つまり動的ライブラリ）中に保存されて良い。よってライブラリ１１６中に保存されるシミュレーションされた回折信号及び仮説プロファイルは、測定された回折信号を一致させるのに用いられて良い。

回帰分析に基づいた処理のより詳細な説明については、特許文献２を参照のこと。
４．シミュレーションされた回折信号を決定するアルゴリズム
上述したように、シミュレーションされた回折信号が生成されて、測定された回折信号と比較される。後述するように、一の典型的実施例では、シミュレーションされた回折信号は、マクスウエル方程式を適用し、マクスウエル方程式を解く数値解析手法を用いることによって生成されて良い。より詳細には、後述する典型的実施例ではＲＣＷＡが用いられる。しかしＲＣＷＡ、モード解析、積分法、グリーン関数法、フレネル法、有限要素法等のバリエーションを含む様々な数値解析が利用可能であることに留意すべきである。

一般的には、ＲＣＷＡはプロファイルを多数の部分、スライス又はスラブ（以降では単純に部分と呼ぶ）に分ける手順を有する。プロファイルの各部分については、結合微分方程式系が、マクスウエル方程式のフーリエ級数展開（つまり電磁場及び誘電率（ε）の成分）を用いて生成される。続いて微分方程式の系は、関連する微分方程式の系の固有行列の固有値及び固有ベクトル分解（つまり固有分解）を有する対角化手続きを用いることによって解かれる。最終的には、プロファイルの各部分の解は、たとえば散乱行列法のような再帰結合手順を用いて結合される。散乱行列法についての説明は、非特許文献１を参照のこと。ＲＣＷＡのより詳細な説明は、特許文献３を参照のこと。
５．機械学習システム
一の典型的実施例では、シミュレーションされた回折スペクトルは、機械学習アルゴリズムを用いる機械学習システム（ＭＬＳ）を用いることによって生成することが可能である。ＭＬＳは、逆伝播、動径分布関数、サポートベクトル、カーネル回帰等の機械学習アルゴリズムを用いている。機械学習システム及びアルゴリズムのより詳細な説明については、非特許文献２及び特許文献４を参照のこと。
６．繰り返し構造
上述したように、光計測は従来、１次元にのみ変化するプロファイルを有する周期回折格子のライン・アンド・スペース上で実行されてきた。具体的には、図１を再度参照すると、周期回折格子１０２のプロファイルは、ｘ方向に変化するがｙ方向には変化しない。よって係る周期回折格子上で光計測を実行する際には、断面プロファイル（たとえば図２Ａ−図２Ｅのような）のみが周期回折格子のプロファイルを評価するのに用いられた。

図３Ａ−図３Ｄに図示されているように、少なくとも２次元（たとえば図３Ａ−図３Ｄで用いられている座標系に従ったｘ方向及びｙ方向）に変化するプロファイルを有する様々な型の繰り返し構造がウエハ上に形成されて良い。具体的には、図３Ａは、１層以上の材料からなる層を介して形成されるほぼ円形の穴２３０の繰り返し構造を図示している。図３Ｂは、１層以上の材料からなる層を介して形成されるほぼ正方形の穴２３２の繰り返し構造を図示している。図３Ｃは、１層以上の下地材料の上に形成されたほぼ正方形の柱２３６の繰り返し構造を図示している。図３Ｄは、１層以上の下地材料の上に形成されたほぼ円形の柱２３８の繰り返し構造を図示している。図３Ｃの正方形柱及び図３Ｄの円形柱は、１層以上の材料で構成されて良い。

図４Ａは、典型的な繰り返し構造２４０の上面を図示している。仮説グリッド線は、繰り返し構造２４０の上面図と重ね合わせられている。グリッド線は、周期方向に沿って引かれている。繰り返し構造２４０のプロファイルは、２次元（つまりｘ方向及びｙ方向）に変化する。図４Ａの繰り返し構造２４０は２の周期方向（ｘ方向及びｙ方向）を有する。２の周期方向がなす角が９０°である場合、繰り返し構造は直交繰り返し構造と呼ばれ、９０°でない場合には、非直交繰り返し構造と呼ばれる。

図４Ａに図示されているように、仮説グリッド線は、ユニットセルと呼ばれる領域を形成する。具体的には、図４Ａは、特徴部位２４４を有する典型的ユニットセル２４２を図示している。特徴部位２４４は、ユニットセル２４２のほぼ中心に位置する穴である。しかし特徴部位２４４はユニットセル２４２内のどこに位置しても良いことに留意して欲しい。

図４Ｂは、典型的な非直交繰り返し構造の上面を図示している。具体的には、図４Ｂは典型的なユニットセル２５２を図示している。その典型的なユニットセル２５２は平行四辺形形状を有し、かつ特徴部位２５４はユニットセル２５２のほぼ中心に位置している。

ユニットセルは１以上の特徴部位を有して良く、かつその特徴部位は各異なる形状を有して良いことに留意して欲しい。たとえばユニットセルは内部に島を有する穴のような複合構造を有して良い。

図５は、２以上の特徴部位を有する典型的ユニットセルを図示している。具体的には、図５は、４の特徴部位を有する典型的ユニットセルを図示している。図５では、特徴部位２７０は、中心位置で構造主部へ下方向に延びるでっぱりを有するパイ形状の構造である。特徴部位２８０は、中心位置で構造主部へ上方向に延びるでっぱりを有するパイ形状の構造である。特徴部位２８０は、特徴部位２７０と相似である鏡面像形状である。特徴部位２７４は、構造主部の右側へ延びるでっぱりを有するパイ形状の構造である。特徴部位２８４は、構造主部左側へ延びるでっぱりを有するパイ形状の構造である。特徴部位２７４は、特徴部位２８４と相似である鏡面像形状である。

上述したように、ユニットセル中の特徴部位は、島、柱、穴、溝、又は上記の結合であって良いことに留意して欲しい。さらに特徴部位は、様々な形状を有して良く、凹面若しくは凸面の特徴部位、又は凹面と凸面特徴部位の結合であって良い。

図６を参照すると、一の典型的実施例では、繰り返し構造３００は、穴、柱又は島であって良く、そのプロファイルは、１以上のプロファイルパラメータを用いて評価される。具体的には、繰り返し構造３００は、ｘｚ面での構造のプロファイルを表す断面プロファイルを用いて評価される。ここでｚ軸はウエハ表面の法線である。

図６は、繰り返し構造３００の断面プロファイルのプロファイルパラメータとして一般的に用いられる角度を図示している。たとえばδは入射ビーム３０２とｚ軸とがなす極角である。φはｘ軸に対する入射ビーム３０２の方位入射角（入射ビームのｘｙ平面への投影とｘ軸とのなす角）である。ψは入射ビーム３０２を含む面の端部を表す水平線３０４に対する入射ビーム３０２の偏光角である。繰り返し構造を評価するのに一般的に用いられる角度を強調するため、図６では繰り返し構造３００中の下地材料は図示されていない。

図７Ａを参照すると、繰り返し構造の上面プロファイルは、プロファイルパラメータを用いて評価される。図７Ａは、特徴部位３２０を有するユニットセル３１０の上面を図示している。特徴部位３２０は楕円の穴であって、その穴の大きさは、上部から底部へ向かって進むにつれて徐々に小さくなる。上面プロファイルを評価するのに用いられるプロファイルパラメータは、ｘピッチ３１２及びｙピッチ３１４を有する。それに加えて、特徴部位３２０の上部を表す楕円３１６の長軸及び特徴部位３２０の底部を表す楕円３２０の長軸は、特徴部位３２０を評価するのに用いられて良い。さらに特徴部位の上部と底部との間にある如何なる長軸が用いられても良いし、同様に、上部楕円、中間部楕円又は底部楕円の短軸（図示されていない）も用いられて良い。

図７Ｂを参照すると、繰り返し構造の断面プロファイルは、プロファイルパラメータを用いて評価される。上述したように、典型的には解析目的で画定された断面プロファイルは、ｘｚ平面での構造のプロファイルを表す。ｚ軸はウエハ表面の法線である。あるいはその代わりに、及び／又は、それに加えて、断面プロファイルはｙｚ平面で画定されても良い。

本例では、繰り返し構造のｘピッチ３１２は、隣接する２のサブ特徴部位３６８と３７０の中心間距離である。図示目的で、点線である垂直線３６４は、サブ特徴部位３６８の中心を通るように引かれ、別な点線である垂直線３６６は、サブ特徴部位３７０の中心を通るように引かれる。ｘピッチ３１２は、サブ特徴部位３６８を通る点線である垂直線３６４とサブ特徴部位３７０を通る点線である垂直線３６６との間の距離で、一般的にはナノメートルｎｍのオーダーである。

サブ特徴部位３６８及びサブ特徴部位３７０を有する特徴部位３２０は、たとえば層０から始まって層１、層２などのように、層に分割される。層０は空気、層１は材料１で、層２は材料３…と仮定する。層０は空気のｎ及びｋを有し、層１は材料１のｎ及びｋを有する（他についても同様）。サブ特徴部位３６８とサブ特徴部位３７０との間の距離３１６は、図７Ａに図示されている特徴部位３２０の上部の主軸と同一である。同様に、特徴部位３２０でのサブ特徴部位３６８とサブ特徴部位３７０との間の距離３１８は、図７Ａに図示されている特徴部位３２０の底部の主軸と同一である。特徴部位３２０の傾斜は、角度３７２及び角度３７４によって評価される。特徴部位３２０の傾斜が変化するとき、角度３７２及び角度３７４はｚ軸に沿って変化して良い。あるいはその代わりに、特徴部位３２０の傾きは、たとえば多項式関数のような数式を用いて評価されて良い。

上面プロファイル及び断面プロファイルのプロファイルパラメータは、光計測モデルに統合される。プロファイルパラメータを統合する際、冗長なプロファイルパラメータの如何なるものも除去される。たとえば上述したように、上面プロファイルのプロファイルパラメータは、ｘピッチ３１２、ｙピッチ３１４、主軸３１６、及び主軸３１８を有する。断面プロファイルのプロファイルパラメータは、ｘピッチ３１２、主軸３１６、主軸３１８、層に係るｎ及びｋ値、並びに特徴部位の傾斜を有する。よってこの例では、光計測モデルのプロファイルパラメータは、ｘピッチ３１２、ｙピッチ３１４、主軸３１６、主軸３１８、層に係るｎ及びｋ値、並びに特徴部位の傾斜を有する。特許文献５も参照のこと。

上述したように、繰り返し構造中のユニットセルは、直交していても良いし、又は非直交であっても良い。図８は、４角形の穴である特徴部位４２２を有する繰り返し構造の典型的な非直交ユニットセル４００を図示している。特徴部位４２２は、空気の値である、屈折率ｎ_０及びｋ_０を有し、ユニットセル４００中での残りの材料４２４は、屈折率ｎ_１及びｋ_１を有する。非直交性は、直交するｙ軸に対する第２軸ｙ_２の傾きを示す角度ζ（ギリシャ文字でゼータ）で定義される。角度ζは、直交性すなわち９０−ζに等しいピッチ角αに関する。以降では、ピッチ角は、直交性すなわちピッチ角αを示すものとして一貫して用いられる。ユニットセルの外形は、ｘ方向の第２軸ｘ_１のピッチ、及びｙ方向の第２軸ｙ_２のピッチ並びにピッチ角αによって記述される。ユニットセルの大きさはｄ_１及びｄ_２である。ピッチ角は−９０°から９０°まで変化して良いことに留意して欲しい。

繰り返し構造に関連する他のプロファイルパラメータは、ユニットセル中での特徴部位の位置である。図９は、典型的繰り返し構造の直交ユニットセルの理論的中心位置からの、特徴部位のオフセットを図示している。たとえばユニットセル５００中では、特徴部位５１０は、ユニットセル５００の中心位置に設けられる代わりに、中心から上へ距離ｓｈｙ及び中心から右へｓｈｘの位置に設けられて良く、その位置は点線位置５２０で指定されている。

上述の繰り返し構造のパラメータに加えて、その繰り返し構造の評価に含まれる他のパラメータは、ユニットセル中の特徴部位の幅の比及び直交度（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｉｔｙ）である。幅の比を表すパラメータは、ユニットセル中の穴又は島の角がどの程度鋭いのかを定義する。図１０Ａに図示されているように、ユニットセル５５０では、幅の比は、形状についての、Ｘ方向での限界寸法に対するＹ方向での限界寸法を定義するのに用いられて良い。幅の比（ＷＲ）＝ｒ_ｙ／ｒ_ｘは、楕円形状の穴又は島についてのｒ_ｘの値がｒ_ｙの値よりも大きい場合に１未満で変化し、穴又は島が円形の場合には１であり、及び穴又は島についてのｒ_ｙの値がｒ_ｘの値よりも大きい場合に１より大きな値で変化する。

直交度は、ユニットセル中のたとえば穴、柱又は島のような特徴部位がどの程度鋭いのかを定義する。図１０Ｂでは、０．０である直交度Ｒは完全に円形の穴又は島を定義し、ゼロよりも大きく１よりは小さい直交度Ｒは丸まった角を有する正方形の穴又は島５６２を定義し、かつ１．０である直交度は正方形又は長方形の穴、柱又は島５６４を定義する。

ユニットセルの特徴部位を評価する別の方法は、その特徴部位の数学的モデルを利用することである。たとえばコンタクトホール又は柱のような、繰り返し構造のユニットセル中の特徴部位の外部境界は、１以上の方程式を用いて表されて良い。このモデル構築では、穴は空気からなる特定のＮ及びＫを有する構造であって、同様に島は異なるＮ及びＫを有する構造である。従って穴のような、ユニットセル中の特徴部位の境界を評価することは、図７Ｂの断面プロファイルに図示されているように、その特徴部位の形状及び傾斜を記述することを含む。

ユニットセル中の特徴部位の上面形状は、楕円の一般的な方程式をより一般的な定義に修正し、かつ指数ｍ及びｎを導入することによって、以下のように数学的に記述されて良い。

ｘ＝ａ＊ｃｏｓ^ｍ（φ＋φ_ｘ） ｙ＝ｂ＊ｓｉｎ^ｍ（φ＋φ_ｙ） １．００
ここでｘ及びｙは一定な断面ｚでの形状の横座標で、φは方位角で、φ_ｘ及びφ_ｙはｘ軸及びｙ軸での方位角で、かつφ＝０…２πである。ｍ＝２／Ｍ及びｎ＝２／Ｎである場合、Ｍ及びＮは、次式の超楕円についての“標準的な”公式の指数に対応する。

より包括的なパラメータ機能は、次式のフーリエ合成によって実現される普遍的表現を用いることによって可能となる。

ここでｘ_０及びｙ_０は偏心すなわち横方向のオフセットである。ユニットセルの連続する層は、これらの偏心パラメータによって互いに調節されて良い。このようにして複雑な繰り返し構造は、構造に係る層を連続的に記述することによって構築されて良い。

次のステップは、傾斜（３次元）をユニットセル中の特徴部位に与えることである。これは、パラメータ表現を用いることによって実行されて良い。傾斜ｓはｔ又はφの関数である。特徴部位についての完全な記述は、以下の方程式によってされて良い。

ｘ＝ｆ（ｔ）、ｙ＝ｇ（ｔ）、及びｓ＝ｈ（ｔ） ２．００
ここでｆ、ｇ及びｈは、評価のためのそれぞれ異なる変数ｔについての関数で、ｔは方位角φ又は形状の他の変数であって良い。

たとえば２の対向する側面上に上向性の傾斜、及び２の垂直な側面上に凹の傾斜を有する楕円の穴のような形状を有する特徴部位は、次式で与えることができる。

ここでφ＝０…２π、ｃ＝２°、ｄ＝０．０７で、傾斜は、ｘ軸に沿って９２°（つまりわずかに突き出ている）、かつｙ軸に沿って約８８°（つまりほぼ垂直）で、その傾斜はこれらの極値の間で徐々に変化する。このようにして、直線傾斜のみでも、上向性及び凹の傾斜をカバーすることができる。非線形な傾斜の形態は、特徴部位と３以上の不均一かつ相似でない形状とを合わせることによって実現されて良い。非線形の形状を記述するため、付加的パラメータが導入される。その結果以下の方程式が得られる。

ｘ＝ｆ（ｔ，ｚ）、ｙ＝ｇ（ｔ，ｚ）、及びｓ＝ｈ（ｔ，ｚ） ２．２０
ここでｚは形状の非線形性を特徴づける表現である。

ユニットセルが２以上の材料によって形成され、かつ特徴部位が２以上の形状を有する複合的繰り返し構造は、基礎的要素に分解され、続いて上述のように処理される。上述した数学的形状表現に加えて他の数学的形状表現が、繰り返し構造のユニットセル中の形状プロファイルを評価するのに用いられても良い。

一の典型的実施例では、プロファイルデータもまた、ユニットセル中の特徴部位を評価するのに用いられて良い。図１１は、繰り返し構造のプロファイルデータを収集及び処理する典型的方法のブロック図である。図１１の工程６００では、繰り返し構造を製造する製造プロセスは、プロセスシミュレータを用いてシミュレーションされて良い。プロセスシミュレータの例は、プロリス（Ｐｒｏｌｉｔｈ）（商標）、ラファエル（Ｒａｐｈａｅｌ）（商標）等である。プロセスシミュレータの一出力は、製造プロセスがシミュレーションされた後に生成された構造のプロファイルを有する。プロファイルは、プロセスパラメータの変化に基づいて生成された形状の型及び変化の解析が可能なプロファイルを含む。たとえばエッチングプロセスがシミュレーションされる場合、その結果生成された穴、柱又は島の上面プロファイルが検討されて、様々なプロセス条件下でプロセスが終了した後の形状の変化が決定される。

代替的実施例は、図１１の工程６１０に図示されているように、１以上の計測装置を用いて繰り返し構造のプロファイルを測定する工程を有する。断面ＳＥＭ、ＣＤＳＥＭ、ＡＦＭ、画像化システム等の計測装置が、ウエハ内の繰り返し構造の断面又は上面プロファイルを測定するのに用いられて良い。同様に、たとえばスキャタロメータのような光計測システム、つまり反射率計又は楕円解析器は、繰り返し構造のプロファイルを決定するのに用いられて良い。さらに別な代替的実施例は、工程６２０のように、アプリケーションの繰り返し構造についての過去のすなわちこれまでの形状データにアクセスする工程を有する。特定のレシピ又は同様の半導体製造レシピは、対象である構造のプロファイル形状に関するこれまでのデータを供して良い。

図１１の工程６３０では、様々な生成源から得られたユニットセル中の特徴部位の上面プロファイルが検討されて、特徴部位及びプロファイルパラメータの変化が決定される。図１１の工程６４０では、構造の特徴部位の形状範囲はパターンを示して良い。そのパターンでは、プロファイルのある態様は一定、又は限られた程度にのみ変化して良く、一方で他の態様は広範な変化を示す。

図１２は繰り返し構造の光計測モデルを最適化する典型的方法のブロック図である。工程７１０では、図１１に図示された典型的方法で論じられているような様々な生成源から得られたデータに基づいて、構造の上面プロファイルは、１以上の幾何学的形状を適合させる、つまり連続した形状の近似によって、又は数学的手法を利用することによって評価される。

連続形状近似の手法の図による例示は、図１３と関連させて論じる。繰り返し構造のユニットセル８００のＳＥＭ又はＡＦＭ像は特徴部位８０２であって、これは上から見るとピーナッツ形状である島である、と仮定する。一のアプローチは、変数、又は楕円及び多角形の組み合わせによって特徴部位８０２を近似することである。

さらに、特徴部位８０２の上面形状の変化を解析した後、２の楕円（楕円１及び楕円２）及び２の多角形（多角形１及び多角形２）が十分に特徴部位８０２の特徴を表すということが分かったものと仮定する。よって２の楕円及び２の多角形を評価するのに必要なパラメータは次の９パラメータを有する。楕円１についてのＴ１及びＴ２；多角形１についてのＴ３、Ｔ４及びθ_１；多角形２についてのＴ４、Ｔ５及びθ_２；及び楕円２についてのＴ６及びＴ７、である。多くの他の形状の組み合わせが、ユニットセル８００中の特徴部位８０２の上面を評価するのに用いられて良い。

数学的アプローチは、ユニットセル中の特徴部位の形状を記述する数式を利用する。ユニットセルの上面から開始して、特徴部位の形状を最も良く表現できる式が選択される。特徴部位の上面プロファイルが楕円に近い場合、たとえば式１．１０又は方程式１．２０で表される一般的な楕円の式をフーリエ合成した式のような一般的な楕円の公式が用いられて良い。あるいはその代わりに、たとえば方程式２．１０と２．２０の組のような、集められた繰り返し構造のプロファイルの変化を表す１組の方程式が用いられても良い。形状に関係なく、１以上の数式又は表現が上面プロファイルの変化を適切に表す場合には、これらの方程式は、ユニットセル中の特徴部位の上面を特徴づけるのに用いられて良い。図１３については、ユニットセル８００中の特徴部位を特徴づける手順は、２の楕円（楕円１及び楕円２）及び２の多角形（多角形１及び多角形２）を表す１組の方程式を一般的に有する。

他の実施例は、楕円のような古典的な幾何学的形状を用いて良いが、これらの古典的幾何学的形状を、回転軸すなわち中心を変化させる自動描画手法を用いて変化させても良い。たとえば楕円は、係る手法を用いてピーナッツ形状のプロファイルにより似るようにさせることができる。たとえ自動化手法を用いることで任意の形状をつくることが可能になるとしても、回転及び中心に係る複数の軸を利用するソフトウエアを使用することで、調査中である構造の像が特徴づけられて良い。

図１２を参照すると、工程７２０では、構造の上面プロファイルの変化を表すようにプロファイルパラメータが選ばれる。パラメータの選択は、これまでのデータ、及び／又は、選ばれたパラメータを段階的に含める手法（ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ）、若しくは、選ばれたパラメータを逐次的に排除する手法（ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ｅｘｃｌｕｓｉｏｎ）に基づいて良い。過去の経験のようなこれまでのデータを同様のレシピ又は製造プロセスに用いることで、良好なシミュレーション結果を得るのに最小数の上面プロファイルパラメータを得れば十分となりうる。たとえばコンタクトホール用の過去のレシピが基本的に非常に似たレシピを用い、かつ良好なシミュレーション結果が単一の楕円モデルで得られた場合、これまでに用いられてきた上面プロファイルパラメータの最終選択は、現在用いられる最初の選択として利用できる。新たな上面プロファイルパラメータを段階的に含める手法は、集められたプロファイルデータに基づいて大きな変化を示す１以上のプロファイルパラメータで開始される。

たとえば図１３を参照すると、上面プロファイルパラメータＴ２（楕円１の大きさ）及びＴ７（楕円２の大きさ）が最も大きな変化を示す一方で、他の上面プロファイルパラメータは相対的に一定であるものと仮定する。よってＴ２及びＴ７は、図１２の工程７２０の光計測モデルでの上面プロファイルの変化を表すように選ばれる。あるいはその代わりに、楕円２のＴ７のみが最も大きな変化を示す場合には、Ｔ７のみが選ばれて良い。

図１２を参照すると、工程７３０では、構造の断面プロファイルに関連するプロファイルパラメータが選ばれる。断面プロファイルパラメータは、入射ビームの極角、入射ビームの方位角、入射ビームの偏光角、ｘピッチ、ｙピッチ、ピッチ角、様々な層の幅、様々な層のＮ及びＫ又はユニットセル中の繰り返し構造が有する様々な特徴部位のＮ及びＫ、特徴部位の高さ、様々な点での特徴部位の幅、側壁の角度、特徴部位の底部又は上部の丸み等を有する。上面プロファイルパラメータを選ぶのに用いられるプロセス同様に、パラメータの選択は、これまでのデータ及び／又は連続して選ばれたパラメータを変化させる代わりの固定に基づいて良い。過去の経験のようなこれまでのデータを同様のレシピ又は製造プロセスに使用することで、良好なシミュレーション結果を得るのに最小数の断面プロファイルパラメータを得れば十分となりうる。

図１２の工程７４０では、選択された上面及び断面プロファイルパラメータは、光計測モデルに統合される。上述したように、選ばれたパラメータを統合する際、冗長なものは除去される。

図１２の工程７５０では、光計測モデルが最適化される。計測モデルの最適化は、一般的に回帰分析に基づく処理を有する。この工程の出力は、選ばれたプロファイルパラメータ及び１以上の終了基準に基づいた最適化された計測モデルである。終了基準の例は、適合度、費用関数、２乗誤差の合計等を含む。回帰分析に基づく処理についてのより詳細な説明については、特許文献２を参照のこと。

図１２を参照すると、工程７６０では、最適化された計測モデルを用いることによってプロファイルパラメータと対応する回折信号の組が生成される。プロファイルパラメータの組は、工程７２０及び７３０で選ばれたプロファイルパラメータを含む。対応する回折信号は、プロファイルパラメータの組を用いて繰り返し構造での回折をシミュレーションすることによって生成される。たとえばライブラリは、選ばれたプロファイルパラメータ及び各プロファイルパラメータについての適切な分解能を用いることによって生成されて良い。プロファイルパラメータの入力用の組から新たな回折信号を生成し、かつ入力用の測定された回折信号についてのプロファイルパラメータの組を抽出する能力を有するライブラリ又は訓練されたＭＬＳを生成するのに、機械学習システム（ＭＬＳ）は、生成されたライブラリのサブセットによって訓練されて良い。回帰分析とライブラリ生成手法とを併用した方法が用いられて良い。

工程７７０では、測定された回折信号は、最も良い一致を決定するための最適化された計測モデルから導かれるプロファイルパラメータの組を用いて生成されるシミュレーションされた回折信号に対して一致する。

工程７８０では、測定された回折信号及びそれと最も良く一致するシミュレーションされた回折信号を用いることによって、１以上の一致基準が計算される。適合度、費用関数等が一致基準に用いられて良い。一致基準が満たされない場合には、ユニットセル中の特徴部位の評価、及び／又は上面プロファイルパラメータの選択は、工程７９０で行われるように変更されて良い。

たとえば、図１３に図示されているユニットセル８００と同様のユニットセルを有する繰り返し構造での１以上の回折信号が測定されると仮定する。さらに図１３の特徴部位８０２の上面プロファイルパラメータＴ２及びＴ７が選ばれたと仮定する。工程７８０では、一致基準値が計算され、かつ事前調整された一致基準と比較される。事前調整された一致基準は、少なくとも９５％の適合度及び２．５０未満の費用関数を有するものと仮定する。計算された一致基準が９６％の適合度及び２．４０の費用関数を示す場合、一致基準は満たされ、処理は工程８００へ進む。

一致基準が満たされない場合には、工程７９０で、構造の上面プロファイルの評価及び／又は繰り返し構造の上面プロファイルパラメータの選択が修正される。上面プロファイルの評価の修正は、図１３の特徴部位８０２の中間部分を特徴づける２の多角形に変わって３の多角形を用いる手順を有して良い。上述のように、プロファイルパラメータの選択の修正は、用いられる手法に依存する。新たなパラメータを段階的に含む手法が用いられる場合には、１以上の上面プロファイルパラメータが、選ばれた上面プロファイルパラメータの群に加えられて良い。図１３を参照すると、Ｔ２及びＴ７のみが過去に選ばれた２の上面プロファイルパラメータである場合、選択を修正する結果として、Ｔ４及び／又はＴ６が集められたプロファイルデータ中で大きな変化を示す場合には、Ｔ４及び／又はＴ６が加えられて良い。

プロファイルパラメータを逐次的に排除する手法が用いられる場合には、それに従って一致基準が設定される。たとえば事前調整された一致基準は、最大でも９４％の適合度及び少なくとも２．３０の費用関数を有して良い。計算された一致基準が９６％の適合度及び１．９０の費用関数を示す場合、一致基準は満たされず、処理は工程７９０へ進む。工程７９０では、構造の上面プロファイルの評価及び／又は繰り返し構造の上面プロファイルパラメータの選択が修正される。上面プロファイルの評価の修正は、図１３の特徴部位８０２の中間部分を特徴づける２の多角形に変わって３の多角形を用いる手順を有して良い。プロファイルパラメータを逐次的に排除する手法を参照すると、１以上の上面プロファイルパラメータは、選ばれた上面プロファイルパラメータの群から排除される。図１３を参照すると、Ｔ１からＴ７がすべて過去に選択された上面プロファイルパラメータである場合、その選択を修正した結果、Ｔ３及び／又はＴ５が、集められたプロファイルデータ中の他の上面プロファイルパラメータよりも小さな変化を示す場合にはＴ３及び／又はＴ５が排除されて良い。

繰り返し構造の断面プロファイルパラメータが同様の方法で処理される。それにより、断面プロファイルを近似するのに用いられる形状の型が変更され、かつ一致基準が満たされるまで段階的に多くのパラメータが修正される。断面プロファイル形状及びプロファイルパラメータ選択についてのより詳細な議論については特許文献６を参照のこと。

いずれの手法でも、一旦一致基準が満たされると、図１２の工程８００では、最も良く一致する回折信号に対応するプロファイルパラメータが抽出され、かつそれらは実際のプロファイルパラメータへ変換される。たとえば図１３を参照すると、抽出された上面プロファイルパラメータは、特徴部位８０２のＴ２及びＴ７のみを有して良い。この工程は、Ｔ２及びＴ７以外の上面プロファイルパラメータと相関するＴ２及びＴ７に関連する因子を利用することによって、Ｔ２及びＴ７の値を、全ての上面プロファイルパラメータであるＴ１からＴ７、θ_１及びθ_２の値の組に変換する。

同一の考え方及び原理は、図１４に図示されている、ユニットセルが２以上の構造に係る特徴部位を有する繰り返し構造に適用される。ユニットセル２６０は、特徴部位２７０、特徴部位２７４、特徴部位２８０、及び特徴部位２８４を有する。特徴部位２７０については、利用するために集められたプロファイルデータは、特徴部位２７０の上面プロファイルが２の楕円である楕円Ａ２７１及び楕円Ｂ２７２を用いることによって近似可能であることを示唆しているものと仮定する。楕円Ａ２７１の長軸及び短軸はそれぞれＨ１１及びＨ１２で指定される。楕円Ｂ２７２の長軸及び短軸はそれぞれＨ１３及びＨ１４で指定される。他の特徴部位２７４、２８２及び２８４は、各対応する楕円の長軸及び短軸を有する。それらの各対応する楕円の長軸及び短軸は、それぞれＨ２１、Ｈ２２、Ｈ２３及びＨ２４；Ｈ３１、Ｈ３２、Ｈ３３及びＨ３４；並びにＨ４１、Ｈ４２、Ｈ４３及びＨ４４で指定される。

上述のように、段階的に含める手法が用いられているときには、集められた上面プロファイルデータの変化に依存して、２の楕円のうちの大きい方の長軸が選ばれることで、その長軸がユニットセル２６０中の特徴部位をモデル化して良い。具体的には、パラメータＨ４１、Ｈ４２、Ｈ４３及びＨ４４は、最適化のための選択された上面プロファイルパラメータとして特定されて良い。一致基準が満たされない場合、最適化を逐次的に繰り返す手法は、ユニットセル２６０の特徴部位に係る他の上面プロファイルパラメータを有して良い。

逐次的に排除する手法が用いられるとき、最初は、すべての楕円の全軸が、ユニットセル２６０中の特徴部位のモデル化に用いられて良い。具体的には、パラメータＨ１１からＨ１４、パラメータＨ２１からＨ２４、パラメータＨ３１からＨ３４、及びパラメータＨ４１からＨ４４は、最適化のための選択された上面プロファイルパラメータとして特定されて良い。一致基準が満たされない場合、最適化を逐次的に繰り返す手法は、ユニットセル２６０の特徴部位に係る他の上面プロファイルパラメータを排除して良い。

上述のように、ユニットセルは、穴、溝、ビア又は他の凹面形状の結合を有して良い。ユニットセルはまた、柱、島又は他の凸面形状又は凸面型若しくは凹面型形状の結合の組み合わせをも有して良い。

図１５は、繰り返し構造の光計測モデルを最適化する典型的なシステムである。プロファイルプリプロセッサ９００は、入力である、繰り返し構造（図示されていない）に係るプロセスシミュレータによる上面プロファイル９１２、測定された上面プロファイル９１６、及び／又はこれまでの上面プロファイル９２０を解析する。プロファイルプリプロセッサ９００は、構造に係る特定の上面プロファイルパラメータ及び断面プロファイルパラメータ９６６を選び、かつ選ばれた上面プロファイルパラメータ及び断面プロファイルパラメータ９６６を計測モデル最適化装置９３０へ送る。計測モデル最適化装置９３０は、計測装置９２６からの入力である測定された回折信号９６４及び計測モデルを最適化する選ばれたプロファイルパラメータ９６６を処理し、かつ比較装置９０８へ送られる最も良く一致するシミュレーションによる回折信号９５６を抽出する。計測モデル最適化装置９３０は任意で、回折信号とプロファイルパラメータとの対を有するライブラリ若しくはデータ保存体、又は、プロファイルパラメータからシミュレーションされた回折信号を、若しくはシミュレーションされた回折信号からプロファイルパラメータを決定するように訓練された機械学習システムを用いて良い。比較装置９０８は、一致基準値を計算して、その計算された値と過去に設定された一致基準９６０とを比較する。その計算された値が一致基準の範囲内にない場合には、比較装置９０８は、モデル調節装置９０４へ信号９５４を送り、光計測モデルへの調節９５２を決定する。モデル調節装置９０４は、調節又は修正９５２をプロファイルプリプロセッサ９００へ送り、そのサイクルを繰り返す。その計算された値が一致基準の範囲内である場合には、比較装置９０８は、最適化処理を終了して、抽出されたプロファイルパラメータ値９５８を最適化プロセッサ９１０へ送る。

たとえ典型的実施例が説明されたとしても、本発明の技術的思想及び／又は技術的範囲内から逸脱することなく様々な修正が可能である。たとえば第１繰り返し計算は、より多数のプロファイルパラメータ及び変化させることのできる他の計測変数で行われて良い。第１繰り返し計算後、回折応答を大きく変化させない変数は一定値に設定されて良い。あるいはその代わりに、過去の経験によるデータを考慮した結果、最初は一定とみなされる変数が、別な解析を行った後に、変化するようになっても良い。たとえばＸオフセット及びＹオフセット又はピッチ角は最初一定に保たれているが、さらに別なプロファイルデータを得るために連続した繰り返し計算を行う際には変化して良い。さらに楕円及び多角形の代わりに、他の形状が利用されて良いし、又はより良い状態で若しくはより高速に最適化処理を終了させるために、形状の粗さが考慮されても良い。従って本発明は、図示及び上述された特定形態に限定されるものとして構成されてはならず、「特許請求の範囲」に基づかなければならない。

典型的な光計測システムのブロック図である。 Ａ−Ｅは、半導体ウエハ上に形成された構造を特徴づける典型的な断面プロファイルである。 Ａ−Ｄは、典型的な繰り返し構造を図示している。 Ａ及びＢは、典型的な、ユニットセルの直交及び非直交グリッドを図示している。 繰り返し構造中に２以上の特徴部位を有する典型的なユニットセルを図示している。 典型的な繰り返し構造を評価するのに一般的に用いられる角度を図示している。 繰り返し構造の上面プロファイルを図示している。 繰り返し構造の断面を図示している。 典型的な非直交の繰り返し構造を有するユニットセル中の複数の特徴部位を図示している。 典型的な繰り返し構造の直交ユニットセルの理論的中心から、ユニットセル中の特徴部位のオフセットを図示している。 ユニットセル中の特徴部位の幅の比を図示している。 ユニットセル中の特徴部位の直交度評価を図示している。 繰り返し構造のプロファイル形状のバリエーションを収集する典型的処理のフローチャートである。 繰り返し構造の光計測モデルを最適化する典型的処理のフローチャートである。 繰り返し構造のユニットセル上面を評価する典型的手法である。 複数の特徴部位を有する繰り返し構造の上面を評価する典型的手法である。 繰り返し構造の光計測モデルを最適化する典型的システムである。

Claims (26)

1. ウエハ上に形成された繰り返し構造の上面に関連するプロファイルパラメータ及び前記繰り返し構造の断面に関連するプロファイルパラメータを有する光計測モデルを用いて前記繰り返し構造のプロファイルパラメータを決定する方法であって、
   当該方法は：
   プロファイルパラメータを有する前記構造の上面プロファイルの特徴を記述するプロファイル記述工程；
   前記の構造の上面プロファイルに関連するプロファイルパラメータを選択する第１上面プロファイルパラメータ選択工程；
   前記の構造の断面プロファイルに関連するプロファイルパラメータを選択する第１断面プロファイルパラメータ選択工程；
   前記の構造の上面プロファイル及び断面プロファイルを表す前記の選択されたプロファイルパラメータを、光計測モデルに統合する統合工程；
   前記光計測モデルを最適化する第１最適化工程；
   前記の最適化された光計測モデルを用いて、プロファイルパラメータとシミュレーションされた回折信号との組を生成する生成工程；
   生成されたシミュレーションされた回折信号と１以上の測定された回折信号との組を用いて最も良く一致するシミュレーションされた回折信号を抽出する抽出工程；
   前記最も良く一致するシミュレーションされた回折信号と前記１以上の測定された回折信号とが１以上の一致基準範囲内で一致しないとき、プロファイルパラメータの前記の特徴記述及び／又は選択を修正する修正工程；及び
   前記最も良く一致するシミュレーションされた回折信号と前記１以上の測定された回折信号とが前記１以上の一致基準範囲内で一致するまで、前記プロファイル記述工程、前記第１上面プロファイルパラメータ選択工程、前記第１断面プロファイルパラメータ選択工程、前記統合工程、前記第１最適化工程、前記生成工程、前記抽出工程、及び前記修正工程を繰り返す工程；
   を有し、
   前記上面及び断面プロファイルに関連するプロファイルパラメータの選択は、(i)プロファイルパラメータの連続的な追加及び/若しくは除去を含む連続的な形状近似、(ii)履歴データを用いての同様の用途から、変化因子を満たす構造のプロファイルパラメータの選択、(iii)プロファイルパラメータの変化を決定する数学的手法、又は(iv)プロセスシミュレーションを用いた、変化の大きいプロファイルパラメータの選択のうちの一以上を用いて実行され、
   前記の構造の上面プロファイル及び断面プロファイルを表す選択されたプロファイルパラメータを統合する工程は、前記の構造の上面プロファイル及び断面プロファイルを表す選択されたプロファイルパラメータから、重複して選択されたプロファイルパラメータを除去する工程を有する、
   方法。
2. 構造のプロファイルの特徴を記述する工程が：
   １以上の特徴部位を有する前記繰り返し構造のユニットセルを画定する画定工程；及び
   前記ユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルの特徴を記述する特徴記述工程；
   を有する、
   請求項１に記載の方法。
3. 前記特徴記述工程が：
   １以上の基本形状を前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルに適合させる適合工程；
   前記１以上の基本形状のパラメータを特定する特定工程；及び
   前記の特定された１以上の基本形状のパラメータの変化を決定する第１決定工程；
   を有する、
   請求項２に記載の方法。
4. 前記基本形状が楕円及び／又は多角形を有する、請求項３に記載の方法。
5. 前記の特定された１以上の基本形状のパラメータが、楕円短軸、楕円長軸、又は多角形の１以上の側部の長さを含む、請求項４に記載の方法。
6. 前記第１決定工程が：
   前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルサンプルを集める第１収集工程；及び
   前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルに適合する前記の特定された１以上の基本形状のパラメータの範囲を決定する第２決定工程；
   を有する、
   請求項３に記載の方法。
7. 前記第１収集工程が：
   プロセスシミュレータを用いた前記繰り返し構造の製造のシミュレーションから得られた上面サンプルを集める工程；
   前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルを計測装置によって測定する工程；又は
   前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルを含む、半導体に用いられる前記繰り返し構造についての経験的な形状データにアクセスする工程；
   を有する、
   請求項６に記載の方法。
8. 前記の繰り返し構造のプロファイル変化を表す前記プロファイルパラメータを選択する工程が、前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルに適合する前記１以上の基本形状についての１以上の特定されたパラメータを、その最大範囲で選択する工程を有する、請求項６に記載の方法。
9. 前記生成工程が、シミュレーションされた回折信号及び関連するプロファイルパラメータのライブラリを生成する工程を有し、
   前記シミュレーションされた回折信号はマクスウエル方程式を解く数値解析手法を用いることによって生成される、
   請求項１に記載の方法。
10. 前記数値解析手法が、厳密結合波解析法、モード解析法、積分法、グリーン関数法、フレネル法、又は有限要素法である、請求項９に記載の方法。
11. 前記生成工程が：
    入力プロファイルパラメータに基づいてシミュレーションされた回折信号を生成するように訓練された機械学習システムを生成する工程；及び
    入力として１組のプロファイルパラメータを用いることによってシミュレーションされた回折信号の組を生成する工程；
    を有する、
    請求項１に記載の方法。
12. 前記機械学習システムが、逆伝播法、動径基底関数法、サポートベクター、又はカーネル回帰である、請求項１１に記載の方法。
13. 前記特徴記述工程が：
    前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルに１以上の数学モデルを適合させる数学モデル適合工程；
    前記１以上の数学モデルのパラメータを特定する特定工程；及び
    前記の１以上の数学モデルの特定されたパラメータの変化を決定する第３決定工程；
    を有する、
    請求項２に記載の方法。
14. 前記数学モデルが幾何学形状についての方程式を有する、請求項１３に記載の方法。
15. 前記幾何学形状が楕円及び／又は多角形を有する、請求項１４に記載の方法。
16. 前記特定されたパラメータが楕円及び多角形についての方程式中の変数に対応する、請求項１５に記載の方法。
17. 前記第３決定工程が：
    前記のユニットセルが有する１以上の上面プロファイルサンプルを集める第２収集工程；及び
    前記のユニットセルが有する１以上の上面プロファイル形状に適合する前記１以上の数学モデルの特定されたパラメータ範囲を決定する決定工程；
    を有する、
    請求項１３に記載の方法。
18. 前記第２収集工程が：
    プロセスシミュレータを用いた前記繰り返し構造の製造のシミュレーションから得られた上面プロファイルサンプルを集める第３収集工程；
    前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルを測定する工程；又は
    前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルを含む、半導体に用いられる前記繰り返し構造についての経験的な形状データにアクセスする工程；
    を有する、
    請求項１７に記載の方法。
19. 前記の繰り返し構造のプロファイル変化を表す前記プロファイルパラメータを選択する工程が、前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルに適合する前記１以上の基本形状についての１以上の特定されたパラメータを、その値の最大範囲で選択する工程を有する、請求項１７に記載の方法。
20. 光計測のためにウエハ内の繰り返し構造をモデル化する方法であって：
    １以上の終了基準を設定する終了基準設定工程；
    １以上の特徴部位を有する、ウエハ内の前記繰り返し構造のユニットセルを画定する画定工程；
    前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルに、パラメータを有する１以上の基本形状を適合させる基本形状適合工程；
    前記の構造の上面プロファイル変化を表す前記の１以上の基本形状のパラメータを選択する第２上面プロファイルパラメータ選択工程；
    前記構造の断面プロファイルに関連するプロファイルパラメータを選択する第２断面プロファイルパラメータ選択工程；
    前記の構造の上面プロファイル及び断面プロファイルを表す前記選択されたプロファイルパラメータを光計測モデルに統合する統合工程；
    前記繰り返し構造で回折された１以上の測定信号を用いて前記光計測モデルを最適化して、シミュレーションされた回折信号を生成する第２最適化工程；及び
    前記の生成されたシミュレーションされた回折信号を用いて、計算された終了基準と、少なくとも９５％の適合度及び２．５０未満の費用関数を有する終了基準とを比較する比較工程；
    を有し、
    前記上面及び断面プロファイルに関連するプロファイルパラメータの選択は、(i)プロファイルパラメータの連続的な追加及び/若しくは除去を含む連続的な形状近似、(ii)履歴データを用いての同様の用途から、変化因子を満たす構造のプロファイルパラメータの選択、(iii)プロファイルパラメータの変化を決定する数学的手法、又は(iv)プロセスシミュレーションを用いた、変化の大きいプロファイルパラメータの選択のうちの一以上を用いて実行され、
    前記の構造の上面プロファイル及び断面プロファイルを表す選択されたプロファイルパラメータを統合する工程は、前記の構造の上面プロファイル及び断面プロファイルを表す選択されたプロファイルパラメータから、重複して選択されたプロファイルパラメータを除去する工程を有する、
    方法。
21. 前記１以上の終了基準が満たされない場合に、
    前記上面プロファイルへの基本形状の適合を変更する工程；
    前記第２上面プロファイルパラメータ選択工程及び前記第２断面プロファイルパラメータ選択工程でのパラメータの選択を変更する工程；及び
    前記１以上の終了基準が満たされるまで、前記画定工程、前記基本形状適合工程、前記第２上面プロファイルパラメータ選択工程、前記第２断面プロファイルパラメータ選択工程、前記統合工程、前記第２最適化工程及び前記比較工程を繰り返す工程；
    をさらに有する、請求項２０に記載の方法。
22. 前記適合工程において、前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルに１以上の基本形状を適合する代わりに、前記のユニットセルが有する１以上の特徴部位の上面プロファイルに１以上の数式を適合する工程を有する、請求項２０に記載の方法。
23. ウエハ内の繰り返し構造をモデル化するのに用いられる、前記構造の上面に関連するプロファイルパラメータ及び前記構造の断面に関連するプロファイルパラメータを有する光計測モデルのプロファイルパラメータに係る選択を最適化するシステムであって：
    前記構造の上面プロファイルの特徴を記述する；
    前記の構造の上面プロファイル変化を表すプロファイルパラメータを選ぶ；
    前記構造の断面プロファイルに関連するプロファイルパラメータを選ぶ；及び
    前記の構造の上面プロファイル及び断面プロファイルを表す前記の選ばれたプロファイルパラメータを光計測モデルに統合する；
    ように備えられているプロファイルプリプロセッサ；
    １以上の基準を用いて前記光計測モデルを最適化し、かつ前記の最適化された計測モデルに基づいて１以上のシミュレーションされた回折信号を生成するように備えられた計測モデル最適化装置；
    前記繰り返し構造で回折される信号を測定するように備えられている計測装置；
    前記の生成された回折信号を用いた計算に基づいて、１以上の終了基準が満たされているか否かを判断するように備えられている比較装置；並びに
    前記構造の前記上面プロファイルの特徴の記述；
    前記構造の前記上面プロファイルの変化を表すプロファイルパラメータの選択；及び
    前記構造の前記断面プロファイルに関連するプロファイルパラメータの選択；
    を変更するように備えられているモデル調節装置；
    を有するシステム。
24. 繰り返し構造のプロファイルパラメータと対応する回折信号の物理的又は論理的対を保存するように備えられている、データ保存体又はライブラリ又は訓練された機械学習システム、をさらに有する、請求項２３に記載のシステム。
25. 前記計測装置がスキャタロメータ装置である、請求項２３に記載のシステム。
26. 前記スキャタロメータ装置が反射率計又は偏光解析器である、請求項２５に記載のシステム。

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