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Es werden eine Vorrichtung zur Vermessung von Oberflächenstrukturen sowie ein Verfahren zur Vermessung von Oberflächenstrukturen angegeben.
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Die Druckschrift
US 2013/0039460 A1 beschreibt eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Bestimmung von kritischen Abmessungen einer Probe.
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Eine zu lösende Aufgabe besteht darin, eine Vorrichtung zur vereinfachten und schnellen Vermessung von Oberflächenstrukturen anzugeben. Eine weitere zu lösende Aufgabe besteht darin, ein vereinfachtes und schnell durchführbares Verfahren zur Vermessung von Oberflächenstrukturen anzugeben.
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Es wird eine Vorrichtung zur Vermessung von Oberflächenstrukturen angegeben. Bei der Vorrichtung kann es sich beispielsweise um eine Messapparatur handeln. Die Oberflächenstrukturen können zur Brechung und/oder Beugung von auf die Oberflächenstrukturen auftreffendes Licht eingerichtet sein. Beispielsweise handelt es sich bei den Oberflächenstrukturen um Aufrauungen und/oder Einätzungen in einem Substrat.
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Die Oberflächenstrukturen können insbesondere an einer Oberseite des Substrats angeordnet sein. Das Substrat kann eine zu vermessende Probe sein. Insbesondere kann es sich bei dem Substrat um ein Aufwachssubstrat zum beispielsweise epitaktischen Aufwachsen eines Halbleiterkörpers, wie beispielsweise einer Halbleiterschichtenfolge eines optoelektronischen Halbleiterchips, der zur Absorption und/oder zur Emission von Licht vorgesehen ist, handeln. Bei dem optoelektronischen Halbleiterchip kann es sich unter anderem um einen Leuchtdiodenchip, einen Fotodiodenchip und/oder einen Solarzellenchip handeln.
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Das Substrat weist eine Haupterstreckungsebene auf, in der es sich in lateralen Richtungen erstreckt. Senkrecht zur Haupterstreckungsebene, in einer vertikalen Richtung, kann das Substrat eine Dicke aufweisen, die klein ist gegen die maximale Erstreckung des Substrats entlang einer lateralen Richtung.
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Die Oberflächenstrukturen weisen jeweils eine Grundfläche mit einem Durchmesser und einer Höhe auf. Ferner sind die Oberflächenstrukturen mit einem lateralen Abstand voneinander, insbesondere periodisch, an der Oberseite des Substrats angeordnet. Die Oberflächenstrukturen können weitere Dimensionen aufweisen. Die weiteren Dimensionen können beispielsweise eine Form der Oberflächenstrukturen, wie beispielsweise eine Symmetrie beziehungsweise eine Asymmetrie in lateralen Richtungen, und/oder eine Krümmung von Seitenflächen der Oberflächenstrukturen umfassen.
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Der Durchmesser kann die maximale Ausdehnung der Oberflächenstruktur in lateralen Richtungen sein. Insbesondere ist es möglich, dass es sich bei dem Durchmesser um die Breite der Oberflächenstrukturen in zumindest einer lateralen Richtung handelt. Ferner kann der Durchmesser ein Parameter sein, der die lateralen Abmessungen der Grundfläche wiedergibt. Mit anderen Worten, es ist möglich, dass es sich bei dem Durchmesser nicht um einen (Kreis-)Durchmesser im mathematischen Sinne handelt. Die Höhe einer Oberflächenstruktur kann deren Ausdehnung in der vertikalen Richtung, ausgehend von der Grundfläche, sein. Der laterale Abstand zweier Oberflächenstrukturen kann der Abstand der jeweiligen Mittelpunkte der Grundflächen der Oberflächenstrukturen sein.
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Beispielsweise ist die Grundfläche ellipsenförmig oder parallelogrammförmig ausgebildet. Insbesondere ist es möglich, dass die Grundfläche frei von einer radialen Symmetrie beziehungsweise einer Rotationssymmetrie bezüglich einer Symmetrieachse, die entlang der vertikalen Richtung verläuft, ist. Mathematische Begriffe wie "Mittelpunkt", "Ellipse" und/oder "Parallelogramm" sind hierbei und im Folgenden nicht in ihrer mathematisch exakten Bedeutung, sondern im Rahmen der Herstellungstoleranzen zu interpretieren.
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Beispielsweise können die Oberflächenstrukturen Eckpunkte eines zweidimensionalen, periodischen Gitters bilden. Der Begriff "periodisch" ist hierbei und im Folgenden als im Rahmen der Herstellungstoleranzen zu interpretieren. Insbesondere können Strukturen auch dann "periodisch" angeordnet sein, wenn die Oberflächenstrukturen in einer Aufsicht auf die Oberseite annähernd die Form eines periodischen Gitters, wie beispielsweise eines ebenen quadratischen, eines Dreiecksgitters oder eines hexagonalen Gitters, aufweisen. Insbesondere kann zumindest eine der Oberflächenstrukturen in zumindest einer der lateralen Richtungen um höchstens 20 %, bevorzugt höchstens 10 %, von zumindest einer der Gitterkonstanten des Gitters versetzt zu einem Eckpunkt des periodischen Gitters angeordnet sein.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform umfasst die Vorrichtung eine Lichtquelle, die im Betrieb einen fokussierten Lichtstrahl emittiert. Ein Lichtstrahl kann hierbei und im Folgenden fokussiert sein, wenn er in einem der Lichtquelle nachgeordneten Bereich zu einem Fokus hin konvergent verläuft und nach dem Fokus divergent verläuft. Ferner kann ein fokussierter Lichtstrahl hierbei und im Folgenden ein kollimierter Lichtstrahl sein, dessen Fokus im Unendlichen liegt. Beispielsweise wird der Lichtstrahl mittels Linsen fokussiert.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform umfasst die Vorrichtung eine Vielzahl von Detektorbereichen und eine Auswerteeinheit. Die Detektorbereiche können zur Detektion eines, insbesondere an den Oberflächenstrukturen reflektierten, Teils des Lichtstrahls eingerichtet sein. Alternativ oder zusätzlich können die Oberflächenstrukturen zur Detektion eines, insbesondere an den Oberflächenstrukturen, gebrochenen Teils des Lichtstrahls eingerichtet sein. Bei dem gebrochenen Teil des Lichtstrahls kann es sich um einen durch das Substrat transmittierten Teil des Lichtstrahls handeln. Beispielsweise umfasst jeder Detektorbereich wenigstens eine aktive Zone, die zur Absorption von Licht vorgesehen ist. Bei der Auswerteeinheit kann es sich um eine elektronische, insbesondere um eine mikroelektronische und/oder integrierte, Schaltung handeln. Die Auswerteeinheit kann mehrere elektronische Bauteile, wie beispielsweise integrierte Schaltkreise, wie Mikroprozessoren oder Operationsverstärker, umfassen.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung ist der Lichtstrahl dazu eingerichtet, mittels Beleuchten zumindest eines Vermessungsbereichs, der eine Vielzahl der Oberflächenstrukturen aufweist, mit dem Lichtstrahl zumindest ein Beugungsmuster auf den Detektorbereichen zu erzeugen. Beispielsweise umfasst der Vermessungsbereich wenigstens 50, bevorzugt wenigstens 80, Oberflächenstrukturen. Zur Erzeugung des Beugungsmusters ist es insbesondere möglich, dass der Lichtstrahl zumindest teilweise an den Oberflächenstrukturen innerhalb des Vermessungsbereichs reflektiert und/oder gebrochen wird und dadurch mehrere reflektierte und/oder gebrochene Strahlen erzeugt werden. Eine Überlagerung der reflektierten und/oder gebrochenen Strahlen kann in dem Beugungsmuster resultieren, das auf die Detektorbereiche abgebildet werden kann.
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Insbesondere kann es sich bei dem Vermessungsbereich um einen mit dem Lichtstrahl beleuchteten Bereich an der Oberseite des Substrats handeln. Beispielsweise kann der Vermessungsbereich mittels des Fokus des Lichtstrahls eingestellt werden. Mit anderen Worten, die Ausdehnung des Vermessungsbereichs kann einem Strahldurchmesser des Lichtstrahls an der Oberseite des Substrats entsprechen.
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Alternativ oder zusätzlich ist es möglich, dass der Vermessungsbereich aus zumindest teilweise voneinander verschiedenen Teilbereichen zusammengesetzt ist, wobei jeder Teilbereich eine Vielzahl von Oberflächenstrukturen aufweist und es sich bei jedem Teilbereich um einen mit dem Lichtstrahl beleuchteten Bereich an der Oberseite des Substrats handelt. In diesem Fall ist es möglich, dass zur Bestimmung des zumindest einen Beugungsmusters des Vermessungsbereichs mehrere Beugungsmuster der Teilbereiche bestimmt werden und zwischen der Bestimmung zweier Beugungsmuster zweier Teilbereiche eine relative Bewegung des Lichtstrahls in Bezug auf das Substrat, beispielsweise durch eine Bewegung des Substrats, stattfindet. Mit anderen Worten, die Vorrichtung kann dazu eingerichtet sein, mittels aufeinanderfolgenden Beleuchten einer Vielzahl von lateral zueinander versetzten Teilbereichen des Vermessungsbereichs mit dem Lichtstrahl eine Vielzahl von Beugungsmustern auf den Detektorbereichen zu erzeugen. Hierbei ist es möglich, dass jedem Teilbereich ein einziges Beugungsmuster zugeordnet ist.
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Die Verwendung mehrerer Teilbereiche, die zu einem Vermessungsbereich zusammengesetzt werden, ermöglicht eine Verbesserung einer Genauigkeit bei der Vermessung der Oberflächenstrukturen. Insbesondere sinkt eine Ungenauigkeit der Vermessung mit einer reduzierten Ausdehnung des Vermessungsbereichs beziehungsweise der Teilbereiche. Alternativ oder zusätzlich ermöglicht die Verwendung mehrerer Teilbereiche die Vermessung der Strukturen an, insbesondere lateral, unterschiedlichen Positionen an der Oberseite.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung sind die Detektorbereiche dazu eingerichtet, zumindest eine detektierte Intensitätsverteilung des zumindest einen Beugungsmusters zu detektieren, wobei jedem Detektorbereich zumindest ein Beugungsmaximum des zumindest einen Beugungsmusters zugeordnet ist. Insbesondere ist es möglich, dass die Detektorbereiche derart im Raum platziert werden, dass zumindest ein Teil der Beugungsmaxima des zumindest einen Beugungsmusters auf die Detektorbereiche trifft. Bei der zumindest einen detektierten Intensitätsverteilung des Beugungsmusters kann es sich um eine, insbesondere zweidimensionale, räumliche Verteilung der Intensitäten des reflektierten und/oder gebrochenen Strahls handeln.
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Die detektierte Intensitätsverteilung kann mehrere detektierte Intensitätswerte aufweisen, wobei jeder detektierte Intensitätswert einem Detektorbereich zugewiesen ist. Mit anderen Worten, die Detektorbereiche sind dazu eingerichtet, jeweils einen detektierten Intensitätswert zu messen, wobei die detektierten Intensitätswerte gemeinsam eine detektierte Intensitätsverteilung, die eine Funktion der Position der Detektorbereiche im Raum sein kann, bilden. Bei der detektierten Intensitätsverteilung kann es sich um einen Teil des Bildes des reziproken Gitters der Oberflächenstrukturen innerhalb des Vermessungsbereiches handeln.
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Die detektierte Intensitätsverteilung kann frei von einer Phaseninformation des reflektierten und/oder gebrochenen Strahls sein. Mit anderen Worten, es ist möglich, dass die Phase der Beugungsmaxima und/oder des reflektierten und/oder gebrochenen Strahls nicht mittels der Detektorbereiche gemessen wird.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung ist die Auswerteeinheit dazu eingerichtet, einen mittleren Durchmesser und/oder eine mittlere Höhe und/oder einen mittleren Abstand innerhalb des Vermessungsbereichs aus der zumindest einen detektierten Intensitätsverteilung mit einer Ungenauigkeit von höchstens +/–10 %, bevorzugt höchstens +/–5 %, zu bestimmen. Der mittlere Durchmesser, die mittlere Höhe und der mittlere Abstand können ein mathematisches Mittel der verschiedenen Durchmesser, Höhen und Abstände innerhalb des Vermessungsbereichs sein. Die Ungenauigkeit kann sich auf die realen Werte des mittleren Durchmessers, der mittleren Höhe und/oder des mittleren Abstands beziehen.
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Im Folgenden können der mittlere Durchmesser und/oder die mittlere Höhe und/oder der mittlere Abstand innerhalb des Vermessungsbereichs auch als "Abmessungs-Vektor" oder "Abmessungen" der Oberflächenstrukturen bezeichnet werden. Die Verwendung des Begriffs "Vektor" schließt hierbei und im Folgenden nicht die Bestimmung lediglich einer der Abmessungen, wie beispielsweise nur des mittleren Durchmessers, der Oberflächenstrukturen mittels der Vorrichtung aus. Die Abmessungen beziehungsweise der Abmessungs-Vektor können die weiteren Dimensionen der Oberflächenstrukturen beinhalten. Mit anderen Worten, es ist möglich, dass zusätzlich zu dem mittleren Durchmesser, der mittleren Höhe und/oder dem mittleren Abstand weitere Abmessungen der Oberflächenstrukturen mittels der Vorrichtung bestimmt werden.
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Für die Bestimmung des Abmessungs-Vektors kann die Auswerteeinheit beispielsweise dazu eingerichtet sein, eine angenäherte Rücktransformation der zumindest einen detektierten Intensitätsverteilung durchzuführen. Bei der angenäherten Rücktransformation kann es sich um eine numerisch durchgeführte und/oder mathematisch angenäherte Fourier-Rücktransformation der detektierten Intensitätsverteilung in den reellen Raum sein. Ferner kann die angenäherte Rücktransformation eine Fourier-basierte Simulation sein. Alternativ oder zusätzlich können bei der angenäherten Rücktransformation wellenoptische Berechnungen und/oder Simulationen zum Einsatz kommen. Hierbei ist es möglich, dass die detektierte Intensitätsverteilung nicht alle Informationen, wie beispielsweise die Phase des reflektierten und/oder gebrochenen Strahls, enthält, die für eine exakte Rücktransformation benötigt werden würden. Insbesondere kann bei einer angenäherten Rücktransformation eine beschränkte Anzahl von Variablen, wie beispielsweise der mittlere Durchmesser, die mittlere Höhe und/oder der mittlere Abstand, näherungsweise bestimmt werden.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung zur Vermessung von Oberflächenstrukturen, die jeweils eine Grundfläche mit einem Durchmesser und eine Höhe aufweisen und mit einem lateralen Abstand voneinander an einer Oberseite eines Substrats angeordnet sind, umfasst die Vorrichtung eine Lichtquelle, die im Betrieb einen fokussierten Lichtstrahl emittiert, eine Vielzahl von Detektorbereichen und eine Auswerteeinheit. Der Lichtstrahl ist dazu eingerichtet, mittels Beleuchten zumindest eines Vermessungsbereichs, der wenigstens zwei der Oberflächenstrukturen aufweist, mit dem Lichtstrahl zumindest ein Beugungsmuster auf den Detektorbereichen zu erzeugen. Die Detektorbereiche sind dazu eingerichtet, zumindest eine detektierte Intensitätsverteilung des zumindest einen Beugungsmusters zu detektieren, wobei jedem Detektorbereich ein Beugungsmaximum des Beugungsmusters zugeordnet ist. Ferner ist die Auswerteeinheit dazu eingerichtet, einen mittleren Durchmesser und/oder eine mittlere Höhe und/oder einen mittleren Abstand innerhalb des Vermessungsbereichs aus der zumindest einen detektierten Intensitätsverteilung mit einer Ungenauigkeit von höchstens +/–10 % zu bestimmen.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung unterscheiden sich die Durchmesser und/oder die Höhen wenigstens zweier benachbarter Oberflächenstrukturen. Alternativ oder zusätzlich sind die Abstände einer Oberflächenstruktur zu wenigstens zwei benachbarten Oberflächenstrukturen unterschiedlich. Insbesondere können sich die Durchmesser und/oder die Höhen und/oder die Abstände um wenigstens +/–2 %, bevorzugt wenigstens +/–5 %, und höchstens +/–20 %, bevorzugt höchstens +/–10 %, voneinander unterscheiden. Es ist ferner möglich, dass sich die weiteren Dimensionen wenigstens zweier Oberflächenstrukturen unterscheiden.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung ist die Auswerteeinheit dazu eingerichtet, zumindest eine mittlere weitere Dimension aus der zumindest einen detektierten Intensitätsverteilung zu bestimmen. Beispielsweise kann die zumindest eine weitere Dimension mit einer Ungenauigkeit von höchstens +/–10 %, bevorzugt höchstens +/–5 %, bestimmt werden. Die zumindest eine mittlere weitere Dimension kann ein mathematisches Mittel zumindest einer der weiteren Dimensionen, wie beispielsweise die Krümmung der Seitenflächen der Oberflächenstrukturen und/oder die Form der Oberflächenstrukturen, innerhalb des Vermessungsbereichs sein.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung sind die Detektorbereiche, insbesondere einzeln elektrisch ansteuerbare, Fotodetektoren, die an diskreten Bereichen in Bezug auf die Lichtquelle fest im Raum angeordnet sind, derart, dass ein Abstand zwischen jedem Detektorbereich und der Lichtquelle unveränderlich ist. Beispielsweise sind die Fotodetektoren gemeinsam mit der Lichtquelle auf einen Halter montiert.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung sind die Detektorbereiche Bereiche auf einem Projektionsschirm und/oder Pixelbereiche einer Detektormatrix. Bei dem Projektionsschirm kann es sich um eine Fläche handeln, auf der das zumindest eine Beugungsmuster abgebildet wird. Zur Ermittlung der zumindest einen detektierten Intensitätsverteilung kann die Vorrichtung dann ferner eine Kamera aufweisen, mit der das Beugungsmuster von dem Projektionsschirm an die Auswerteeinheit, beispielsweise mittels Digitalisierung, weitergegeben werden kann. Der Projektionsschirm kann derart angeordnet sein, dass bei der Vermessung der Oberflächenstrukturen der Projektionsschirm zwischen der Lichtquelle und den Oberflächenstrukturen angeordnet ist. Insbesondere kann der Projektionsschirm ein Loch aufweisen, durch das der fokussierte Lichtstrahl hindurch geführt wird. Ferner kann es sich bei einer Detektormatrix um ein lichtempfindliches elektronisches Bauteil, wie beispielsweise einen CCD-Sensor oder einen Fotodiodenarray, handeln. Insbesondere kann eine Detektormatrix voneinander getrennt elektronisch beschaltbare und/oder auswertbare Bereiche, bei denen es sich um die Pixelbereiche handeln kann, aufweisen.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung sind die Detektorbereiche ausschließlich an einer Lichteinfallseite, die die Lichtquelle aufweist, angeordnet. Insbesondere sind die Detektorbereiche an der Oberseite des Substrats angeordnet. Durch diese Anordnung ist es möglich, dass lediglich die reflektierten Strahlen gemessen werden, während durch das Substrat transmittierte und an den Grenzflächen des Substrats gebrochene Strahlung nicht zur detektierten Intensitätsverteilung des Beugungsmusters beiträgt. Hierbei hat sich überraschend gezeigt, dass trotz des Verzichts auf eine Information des durch das Substrat transmittierten Strahls eine Bestimmung des Abmessungs-Vektors der Oberflächenstrukturen mittels der Auswerteeinheit durchführbar ist, da es möglich ist, dass lediglich die Beugungsmaxima niedrigerer Ordnung für die Bestimmung des Abmessungs-Vektors benötigt werden.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung sind wenigstens acht, bevorzugt wenigstens zehn, Detektorbereiche vorhanden. Insbesondere können höchstens 20, bevorzugt höchstens 15, Detektorbereiche vorhanden sein.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung ist die Lichtquelle eine Laserquelle und der Lichtstrahl ein, insbesondere monochromatischer, Laserstrahl. Der Lichtstrahl kann dann kollimiert sein. Beispielsweise emittiert die Laserquelle einen sichtbaren, insbesondere einen roten oder grünen, Laserstrahl. Bei der Verwendung einer Laserquelle als Lichtquelle kann die Ausdehnung des Vermessungsbereiches und/oder des Teilbereiches an der Oberseite durch einen Strahldurchmesser des Laserstrahls gegeben sein.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung ist die Lichtquelle eine Weißlichtquelle. Es ist somit möglich, dass die Lichtquelle einen polychromatischen Lichtstrahl emittiert. Beispielsweise beinhaltet der Lichtstrahl eine Mischung aus Licht unterschiedlicher Wellenlängen, wie beispielsweise grünes, rotes, blaues, ultraviolettes, infrarotes und/oder gelbes Licht. Insbesondere kann die Lichtquelle kaltblaues Licht emittieren, dessen Spektrum violettes Licht bei einer Wellenlänge von etwa 400 nm umfasst.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens wird die zumindest eine detektierte Intensitätsverteilung als Funktion der Wellenlänge des Lichtstrahls detektiert. Hierfür können die Detektorbereiche wellenlängensensitiv ausgebildet sein.
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Beispielsweise kann jeder Detektorbereich mehrere Detektorpixel aufweisen, die jeweils zumindest eine Wellenlänge bevorzugt detektieren. Alternativ oder zusätzlich ist es möglich, dass die Vorrichtung und/oder die Detektorbereiche zumindest ein Spektrometer zur spektralen Zerlegung des Beugungsmusters aufweisen. Die detektierte Intensitätsverteilung und/oder die detektierten Intensitätswerte können somit eine Funktion der Wellenlänge des Lichtstrahls sein.
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Bei der Verwendung einer Weißlichtquelle kann die detektierte Intensitätsverteilung spektral moduliert sein. Mittels der Modulationsfrequenz kann insbesondere, analog zur Bestimmung von Schichtdicken dünner Schichten mittels Weißlichtinterferometrie aus den Schichtdickeninterferenzen, insbesondere die mittlere Höhe der Oberflächenstrukturen ermittelt werden.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung beträgt der mittlere Durchmesser wenigstens 2,0 µm und höchstens 3,0 µm und/oder die mittlere Höhe wenigstens 1,3 µm und höchstens 1,9 µm und/oder der mittlere Abstand wenigstens 2,5 µm und höchstens 3,5 µm. Ferner kann bei jeder der Oberflächenstrukturen der Durchmesser wenigstens 2,0 µm und höchstens 3,0 µm und/oder die Höhe wenigstens 1,3 µm und höchstens 1,9 µm und/oder der Abstand wenigstens 2,5 µm und höchstens 3,5 µm betragen. Insbesondere ist es möglich, dass die Ungenauigkeit, mit der der Abmessungs-Vektor der Oberflächenstrukturen bestimmt wird, höchstens +/–100 nm, bevorzugt höchstens +/–50 nm und besonders bevorzugt höchstens +/–20 nm beträgt.
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Es ist alternativ oder zusätzlich möglich, dass der mittlere Durchmesser und/oder die mittlere Höhe und/oder der mittlere Abstand wenigstens 50 nm, bevorzugt wenigstens 100 nm und besonders bevorzugt wenigstens 200 nm, beträgt. Ferner kann der mittlere Durchmesser und/oder die mittlere Höhe und/oder der mittlere Abstand höchstens 800 nm, bevorzugt wenigstens 700 nm und besonders bevorzugt wenigstens 500 nm, betragen.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung weisen die Oberflächenstrukturen annähernd die Form eines Paraboloids und/oder eines Kegels auf. Ein Paraboloid ist hierbei und im Folgenden ein kegelartiger geometrischer Körper, dessen Mantelfläche im Rahmen der Herstellungstoleranzen die Form eines elliptischen Paraboloids aufweist. Mit anderen Worten, die Oberflächenstrukturen sind kegelartig ausgebildet, wobei die Mantelfläche des Kegels gekrümmt verlaufen kann. Hierbei ist es möglich, dass die Oberflächenstrukturen in den lateralen Richtungen frei von einer Rotationssymmetrie bezüglich einer Rotation um eine entlang der vertikalen Richtung verlaufenden Rotationsachse sind. Mit anderen Worten, die Oberflächenstrukturen können annähernd insbesondere die Form eines schiefen Paraboloids und/oder eines schiefen Kegels aufweisen. Es ist ferner möglich, dass die Form der Oberflächenstrukturen lediglich annähernd paraboloidartig und/oder kegelartig ausgebildet ist oder eine Kombination aus den beiden Formen darstellt.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung sind die Oberflächenstrukturen durch eine Aufwachsmaske gebildet. Beispielsweise kann es sich bei den Oberflächenstrukturen um eine auf dem Substrat aufgebrachte Schicht handeln, die unzusammenhängend und/oder strukturiert ausgebildet ist. Die Schicht kann mit einem dielektrischen Material, wie beispielsweise Siliziumoxid oder Siliziumnitrid, gebildet sein oder daraus bestehen. Die als Aufwachsmaske ausgebildeten Oberflächenstrukturen können zylinderförmig oder quaderförmig ausgebildet sein. Die Oberflächenstrukturen können beispielsweise für die Durchführung eines ELO-Verfahrens (ELO: Epitaxial Lateral Overgrowth) eingerichtet sein.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform der Vorrichtung weist die Auswerteeinheit eine Speichereinheit auf, in der zumindest eine Vergleichsmatrix abgelegt ist. Die Einträge der Vergleichsmatrix sind simulierte Intensitätsverteilungen wenigstens eines Beugungsmaximums als Funktion eines theoretischen Durchmessers und/oder einer theoretischen Höhe und/oder eines theoretischen Abstands von theoretischen Oberflächenstrukturen. Hierbei entspricht der mittlere Durchmesser dem theoretischen Durchmesser und/oder die mittlere Höhe der theoretischen Höhe und/oder der mittlere Abstand dem theoretischen Abstand, für den/die die Differenz der detektierten Intensitätsverteilung und der simulierten Intensitätsverteilung minimal wird. Bei den theoretischen Oberflächenstrukturen kann es sich um für eine Simulation theoretisch vorgegebene Oberflächenstrukturen mit einem bekannten theoretischen Abmessungs-Vektor handeln. Insbesondere können die theoretischen Oberflächenstrukturen jeweils einen gleichen Durchmesser, eine gleiche Höhe und/oder einen gleichen Abstand aufweisen.
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Die simulierten Intensitätsverteilungen können insbesondere aus simulierten Beugungsmustern der theoretischen Oberflächenstrukturen ermittelt werden. Mit anderen Worten, es ist möglich, die angenäherte Rücktransformation des zumindest einen Beugungsmusters durch Vergleich mit simulierten Beugungsmustern durchzuführen. Beispielsweise werden theoretische Oberflächenstrukturen mit einer festen Form, wie zum Beispiel kegelförmige, zylinderförmige oder quaderförmige Oberflächenstrukturen, vorgegeben und der theoretische Abmessungs-Vektor, also der theoretische Durchmesser, die theoretische Höhe und/oder der theoretische Abstand, der theoretischen Oberflächenstrukturen variiert. Für jeden theoretischen Abmessungs-Vektor kann ein simuliertes Beugungsmuster simuliert werden, aus dem die simulierten Intensitätsverteilungen bestimmt werden können. Die simulierten Intensitätsverteilungen können dann in den Einträgen der Vergleichsmatrix abgelegt werden, wobei jedem Eintrag ein theoretischer Abmessungs-Vektor zugeordnet ist.
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Es ist ferner möglich, dass die simulierten Intensitätsverteilungen jeweils eine Vielzahl an simulierten Intensitätswerten umfassen, wobei jeder simulierte Intensitätswert einer simulierten Intensitätsverteilung einem Detektorbereich zugeordnet ist. In diesem Fall ist es möglich, dass eine Vielzahl von untergeordneten Vergleichsmatrizen in der Speichereinheit abgelegt ist, wobei die Einträge jeder untergeordneten Vergleichsmatrix simulierte Intensitätswerte als Funktion des theoretischen Abmessungs-Vektors sind. Die untergeordneten Vergleichsmatrizen der einzelnen simulierten Intensitätswerte einer simulierten Intensitätsverteilung ergeben dann zusammen die Vergleichsmatrix der simulierten Intensitätsverteilung.
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Bei der Vergleichsmatrix kann es sich um eine mehrdimensionale Matrix beziehungsweise einen mehrstufigen Tensor handeln. Beispielsweise handelt es sich bei der Vergleichsmatrix um eine dreidimensionale Matrix A mit den Einträgen An,m,j, wobei 1 ≤ n, m, j. Mit anderen Worten, die Vergleichsmatrix ist eine dreidimensionale Matrix beziehungsweise ein dreistufiger Tensor. Beispielsweise wird ein erster Index n der Vergleichsmatrix mit der mittleren Höhe variiert, ein zweiter Index m mit der mittleren Grundfläche und ein dritter Index j mit dem mittleren Durchmesser. Es ist möglich, dass eine, zumindest injektive und bevorzugt bijektive, Abbildung zwischen den theoretischen Abmessungs-Vektoren und den Einträgen der Matrix existiert.
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Das simulierte Beugungsmuster kann ausschließlich mathematisch, insbesondere numerisch, simuliert werden. Alternativ ist es möglich, dass für die Simulation experimentell bestimmte Werte des Beugungsmusters und/oder der detektierten Intensitätsverteilung berücksichtigt werden.
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Das simulierte Beugungsmuster der theoretischen Oberflächenstrukturen kann beispielsweise simuliert werden, indem von jedem Punkt der Oberseite des zugehörigen Substrats Kugelwellen emittiert werden, die zueinander eine entsprechende Phasenbeziehung haben, als ob diese durch eine einfallende ebene Welle erzeugt werden würden. Das simulierte Beugungsmuster kann sich aus einer Überlagerung der Kugelwellen an der theoretischen Position der Detektorbereiche ergeben. Mittels einer Variation des theoretischen Abmessungs-Vektors der theoretischen Oberflächenstrukturen in der Simulation innerhalb von real zu erwartenden Bereichen können simulierte Beugungsmuster für eine Vielzahl von theoretischen Abmessungs-Vektoren berechnet werden und deren zugehörige simulierte Intensitätsverteilungen mit den detektierten Intensitätsverteilungen verglichen werden. Die theoretische Oberflächenstruktur, deren simuliertes Beugungsmuster dem experimentell gemessenen am nächsten kommt, kann näherungsweise den Abmessungs-Vektor der tatsächlich vorhandenen Oberflächenstrukturen wiedergeben. Insbesondere kann für die Bestimmung der theoretischen Oberflächenstruktur, deren simuliertes Beugungsmuster dem experimentell gemessenen am nächsten kommt, das Abstandsquadrat der simulierten Intensitätsverteilung und der detektierten Intensitätsverteilung minimiert werden.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform weist die Vorrichtung einen Probenteller auf, auf dem ein Substrat aufbringbar ist, welches die Oberflächenstrukturen umfasst. Der Probenteller ist dazu eingerichtet, das Substrat in lateralen Richtungen zu verfahren. Beispielsweise kann eine Montagefläche des Probentellers für das Aufbringen des Substrats eingerichtet sein. An einer der Montagefläche zugewandten Seite des Probentellers kann die Lichtquelle und/oder die Detektorbereiche angebracht sein. Der Probenhalter kann beispielsweise in beiden lateralen Richtungen unabhängig voneinander verfahrbar sein. Beispielsweise ist der Probenteller hierfür auf zumindest einem mechanischen Verschiebetisch (Englisch: translation stage) aufgebracht oder weist zumindest einen mechanischen Verschiebetisch auf. Alternativ oder zusätzlich ist es möglich, dass die Lichtquelle und/oder die Detektorbereiche relativ zu dem Probenteller beziehungsweise dem Substrat in lateralen Richtungen, beispielsweise mittels eines weiteren Verschiebetisches, verschiebbar sind.
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Es wird ferner ein Verfahren zur Vermessung von Oberflächenstrukturen angegeben. Das Verfahren ist vorzugsweise mit einer hier beschriebenen Vorrichtung durchführbar. Das heißt, sämtliche für die Vorrichtung offenbarten Merkmale sind auch für das Verfahren offenbart und umgekehrt.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens wird das Substrat mit der Oberseite und den Oberflächenstrukturen bereitgestellt. Das Substrat kann beispielsweise auf dem Probenteller bereitgestellt werden. Die Oberflächenstrukturen weisen jeweils eine Grundfläche mit einem Durchmesser und einer Höhe auf und sind mit einem lateralen Abstand voneinander an der Oberseite angeordnet. Die Durchmesser und/oder die Höhen von wenigstens zwei benachbarten Oberflächenstrukturen und/oder die Abstände einer Oberflächenstruktur zu wenigstens zwei benachbarten Oberflächenstrukturen können unterschiedlich sein.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens werden die Lichtquelle, die im Betrieb den fokussierten Lichtstrahl emittiert, die Vielzahl von Detektorbereichen und die Auswerteeinheit bereitgestellt. Das Bereitstellen der Lichtquelle und/oder der Detektorbereiche und/oder der Auswerteeinheit kann beispielsweise vor dem Bereitstellen des Substrats erfolgen.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens wird das Beugungsmuster auf den Detektorbereichen mittels Beleuchten des zumindest einen Vermessungsbereichs, der eine Vielzahl der Oberflächenstrukturen aufweist, mit dem Lichtstrahl erzeugt. Beispielsweise kann hierfür der Lichtstrahl entsprechend der gewünschten Ausdehnung des Vermessungsbereichs auf dem Detektorbereich abgebildet, insbesondere fokussiert, werden.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens wird eine detektierte Intensitätsverteilung des Beugungsmusters zumindest teilweise mittels der Detektionsbereiche detektiert. Hierbei ist jedem Detektorbereich ein Beugungsmaximum des zumindest einen Beugungsmusters zugeordnet. Unter Verwendung der Auswerteeinheit wird aus der detektierten Intensitätsverteilung der mittlere Durchmesser und/oder die mittlere Höhe und/oder der mittlere Abstand der Oberflächenstrukturen innerhalb des Vermessungsbereichs mit einer Ungenauigkeit von höchstens +/–10 % bestimmt.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens zur Vermessung von Oberflächenstrukturen umfasst dieses die folgenden Schritte:
- a) Bereitstellen eines Substrats mit einer Oberseite und den Oberflächenstrukturen, wobei die Oberflächenstrukturen jeweils eine Grundfläche mit einem Durchmesser und einer Höhe aufweisen und mit einem lateralen Abstand voneinander an der Oberseite angeordnet sind
- b) Bereitstellen einer Lichtquelle, die im Betrieb einen fokussierten Lichtstrahl emittiert, einer Vielzahl von Detektorbereichen und einer Auswerteeinheit,
- c) Erzeugen eines Beugungsmusters auf den Detektorbereichen mittels Beleuchten zumindest eines Vermessungsbereichs, der eine Vielzahl der Oberflächenstrukturen aufweist, mit dem Lichtstrahl,
- d) zumindest teilweise Detektion einer detektierten Intensitätsverteilung des Beugungsmusters mittels der Detektionsbereiche, wobei jedem Detektorbereich ein Beugungsmaximum des zumindest einen Beugungsmusters zugeordnet ist, und
- e) Bestimmen eines mittleren Durchmessers und/oder einer mittleren Höhe und/oder eines mittleren Abstands innerhalb des Vermessungsbereichs aus der zumindest einen detektierten Intensitätsverteilung mit einer Ungenauigkeit von höchstens +/–10 % unter Verwendung der Auswerteeinheit.
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Die Verfahrensschritte können in der angegebenen Reihenfolge durchgeführt werden.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens weist die Auswerteeinheit die Speichereinheit auf, in der zumindest eine Vergleichsmatrix abgelegt ist, wobei die Einträge der Vergleichsmatrix simulierte Intensitätsverteilungen als Funktion eines theoretischen Durchmessers und/oder einer theoretischen Höhe und/oder eines theoretischen Abstands sind. Die Einträge der Vergleichsmatrix können zudem weitere theoretische Dimensionen der Oberflächenstrukturen, wie beispielsweise deren Form oder eine Krümmung der Seitenflächen, beinhalten. Zum Bestimmen des Abmessungs-Vektors (Schritt e)) wird mittels der Auswerteeinheit zumindest eine simulierte Intensitätsverteilung ermittelt, für die die Differenz, insbesondere das Abstandsquadrat, der simulierten Intensitätsverteilungen und der detektierten Intensitätsverteilung minimal ist. Mit anderen Worten, die zumindest eine detektierte Intensitätsverteilung wird mit den simulierten Intensitätsverteilungen verglichen und es wird zumindest eine simulierte Intensitätsverteilung aus der Menge der simulierten Intensitätsverteilungen bestimmt, die die zumindest eine detektierte Intensitätsverteilung am besten annähert.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens umfasst das Erzeugen des zumindest einen Beugungsmusters (Schritt c)) ein Erzeugen eines, insbesondere einzigen, Beugungsmusters eines Teilbereichs des Vermessungsbereichs. Anschließend wird das Substrat in Bezug auf eine Position des Lichtstrahls lateral verfahren. Das laterale Verfahren kann beispielsweise mittels des Probentellers erfolgen. Es ist möglich, dass für das Beugungsmuster des Teilbereichs eine, insbesondere einzige, detektierte Intensitätsverteilung detektiert wird.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens werden die Schritte des Erzeugens des Beugungsmusters des Teilbereichs und des anschließenden lateralen Verfahrens des Substrats für zumindest zwei voneinander verschiedene Teilbereiche wiederholt. Beispielsweise ist es möglich, dass zunächst ein, insbesondere einziges, Beugungsmuster eines ersten Teilbereichs erzeugt wird und dessen detektierte Intensitätsverteilung mittels der Detektorbereiche gemessen wird und anschließend, nach einer lateralen Umpositionierung des Substrats, ein, insbesondere einziges, Beugungsmuster eines zweiten Teilbereichs erzeugt wird und dessen detektierte Intensitätsverteilung mittels der Detektorbereiche gemessen wird. Der erste und der zweite Teilbereich können dann gemeinsam den Vermessungsbereich bilden.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens umfasst das Erzeugen des Beugungsmusters in Schritt c) die folgenden Schritte:
- c1) Erzeugen eines Beugungsmusters eines Teilbereichs des Vermessungsbereichs und anschließend
- c2) laterales Verfahren des Substrats in Bezug auf den Lichtstrahl, wobei die Schritte c1) und c2) für zumindest teilweise voneinander verschiedene Teilbereiche wiederholt werden.
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Gemäß zumindest einer Ausführungsform des Verfahrens erfolgt das Bestimmen des mittleren Durchmessers und/oder der mittleren Höhe und/oder des mittleren Abstands (Schritt e)) mittels digitaler Rücktransformation. Eine "digitale Rücktransformation" kann hierbei und im Folgenden eine Rücktransformation sein, die der digitalen Rekonstruktion eines Hologramms ähnelt. Für die digitale Rücktransformation kann beispielsweise eine Kugelwelle als Referenzwelle verwendet werden. Hierbei ist es möglich, bei einer nicht erfolgten Messung der Phase des reflektierten und/oder gebrochenen Strahls, diese aus geeigneten Simulationen zu extrahieren und/oder anzunähern.
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Das Verfahren der digitalen Rekonstruktion eines Hologramms für die Untersuchung von, insbesondere annähernd zweidimensionalen, Strukturen sowie dessen Implementierung ist dem Fachmann hinreichend bekannt. Hierbei hat sich gezeigt, dass durch die Verwendung einer Kugelwelle als Referenzwelle, im Gegensatz zu einer üblicherweise als Referenzwelle verwendeten ebenen Welle, der Abmessungs-Vektor, insbesondere der Durchmesser und/oder der Abstand, von Oberflächenstrukturen bei geeigneter Wahl der Phaseninformationen des reflektierten und/oder gebrochenen Strahls ermittelt werden kann.
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Bei der hier beschriebenen Vorrichtung sowie dem hier beschriebenen Verfahren zur Vermessung von Oberflächenstrukturen wird insbesondere die Idee verfolgt, aus den Intensitäten des Beugungsmusters, insbesondere ohne Messung der Phase, mittels der Auswerteeinheit näherungsweise die räumlichen Ausdehnungen von Oberflächenstrukturen zu ermitteln. Hierfür können beispielsweise relative Änderungen des Beugungsmusters in lateraler Richtung entlang des Substrats und/oder mehrerer Substrate gemessen werden und mit der Auswerteeinheit entsprechend interpretiert werden. Insbesondere ist es möglich, die Periodizität der Oberflächenstrukturen auszunutzen und anhand von Beugungsmustern und entsprechenden theoretischen Annahmen die Abmessungen der Oberflächenstrukturen möglichst genau zu bestimmen.
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Die Vermessung kann insbesondere schnell erfolgen, da lediglich der Lichtstrahl über das Substrat gefahren werden und dabei das jeweilige Beugungsmuster gemessen werden muss. Beispielsweise weisen moderne Kameras, die als Teil der Detektorbereiche Verwendung finden können, ausreichend hohe Bildwiederholungsraten auf beziehungsweise Fotodioden und die auslesenden Messgeräte sind schnell genug, dass beispielsweise ein Substrat mit einer lateralen Ausdehnung von 6 Zoll mit Vermessungsbereichen mit einer lateralen Ausdehnung von 1 mm in wenigen Minuten mit der Vorrichtung beziehungsweise dem Verfahren vermessen werden kann. Die Verwendung von diskret im Raum platzierten Fotodioden ermöglicht die Verwendung von günstigen Komponenten und damit ein schnelles und günstiges Verfahren. Durch die Vermessung der Oberflächenstrukturen können stark von erwarteten Werten abweichende Bereiche schon vorzeitig entdeckt werden, wodurch Kosten beim weiteren Herstellungsprozess von beispielsweise optoelektronischen Bauelementen gespart werden können.
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Im Folgenden werden die hier beschriebene Vorrichtung sowie das hier beschriebene Verfahren zur Vermessung von Oberflächenstrukturen anhand von Ausführungsbeispielen und den zugehörigen Figuren näher erläutert.
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Die 1A und 1B zeigen Ausführungsbeispiele einer hier beschriebenen Vorrichtung zur Durchführung eines hier beschriebenen Verfahrens.
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Die 2 zeigt ein Ausführungsbeispiel von hier beschriebenen Oberflächenstrukturen.
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Die 3 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines hier beschriebenen Verfahrens.
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Die 4, 5 6, 7A, 7B, 7C, 8A, 8B und 9 zeigen Ausführungsbeispiele von hier beschriebenen detektierten und/oder simulierten Intensitätsverteilungen sowie Beugungsmustern zur Erläuterung einer hier beschriebenen Vorrichtung sowie eines hier beschriebenen Verfahrens.
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Gleiche, gleichartige oder gleich wirkende Elemente sind in den Figuren mit denselben Bezugszeichen versehen. Die Figuren und die Größenverhältnisse der in den Figuren dargestellten Elemente untereinander sind nicht als maßstäblich zu betrachten. Vielmehr können einzelne Elemente zur besseren Darstellbarkeit und/oder zum besseren Verständnis übertrieben groß dargestellt sein.
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Anhand der schematischen Darstellung der 1A ist ein Ausführungsbeispiel einer hier beschriebenen Vorrichtung näher erläutert. Die Vorrichtung umfasst die Lichtquelle 11, die den fokussierten Lichtstrahl 111 emittiert und die Detektorbereiche 12. Bei den Detektorbereichen 12 handelt es sich in dem gezeigten Ausführungsbeispiel um diskret im Raum angeordnete Fotodetektoren. Die Auswerteeinheit der Vorrichtung ist zur besseren Darstellbarkeit in den Figuren nicht gezeigt.
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Ferner umfasst die Vorrichtung den Probenteller 131, auf dem das Substrat 10 mit der Oberseite 10a aufbringbar ist. Die Oberseite 10a kann die Oberflächenstrukturen 101 (in der 1A nicht gezeigt) aufweisen. Die Oberseite 10a kann der Lichtquelle 11 zugewandt sein, wodurch der Lichtstrahl 111 direkt auf die Oberflächenstrukturen 101 auftreffen kann und nicht durch das Substrat 10 transmittiert werden muss. Der Probenteller 131 ist auf einem ersten Verschiebetisch 132 und einem zweiten Verschiebetisch 133 aufgebracht, mittels derer der Probenteller 131 in lateralen Richtungen verschoben werden kann.
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Zur Vermessung der Oberflächenstrukturen 101 des Substrats 10 wird ein Vermessungsbereich 112 an der Oberseite 10a des Substrats 10 mit dem Lichtstrahl 111 beschienen und ein Beugungsmuster 121 erzeugt, das mittels der Detektorbereiche 12 detektiert werden kann.
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Anhand der schematischen Darstellung der 1B ist ein weiteres Ausführungsbeispiel einer hier beschriebenen Vorrichtung näher erläutert. Das Ausführungsbeispiel unterscheidet sich von dem der 1A dadurch, dass die Detektorbereiche 12 Bereiche auf einem Projektionsschirm 123 sind. Ferner umfasst die Vorrichtung eine Kamera 122 zur Umwandlung des auf den Projektionsschirm 123 abgebildeten Beugungsmusters 121 in die detektierte Intensitätsverteilung.
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Anhand der schematischen Schnittdarstellung der 2 ist ein Ausführungsbeispiel eines hier beschriebenen Substrats 10 mit an der Oberseite 10a angebrachten Oberflächenstrukturen 101 näher erläutert. Die Oberflächenstrukturen 101 weisen jeweils eine Grundfläche mit einem Durchmesser b auf. Ferner weist jede Oberflächenstruktur 101 eine Höhe auf. Die Oberflächenstrukturen 101 sind mit einem Abstand d lateral zueinander beabstandet an der Oberseite 10a angeordnet.
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Die Oberflächenstrukturen 101 weisen annähernd die Form eines Paraboloids auf. Die Oberflächenstrukturen 101 können hierbei eine radiale Asymmetrie aufweisen, das heißt nicht rotationssymmetrisch ausgebildet sein. Insbesondere sind Seitenflächen 101b der Oberflächenstrukturen 101 gekrümmt ausgebildet. Es ist jedoch auch möglich, dass die Oberflächenstrukturen 101 quaderförmig oder zylinderförmig ausgebildet sind. In dem dargestellten Ausführungsbeispiel sind die Oberflächenstrukturen 101 Teil des Substrats 10. Mit anderen Worten, die Oberflächenstrukturen 101 sind einstückig mit dem Substrat 10 ausgebildet. Alternativ können die Oberflächenstrukturen 101 auch separat auf das Substrat 10 aufgebracht sein.
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Anhand der Skizze der 3 ist ein Ausführungsbeispiel eines hier beschriebenen Verfahrens näher erläutert. In einem ersten Verfahrensschritt 22 wird für eine Vielzahl von theoretischen Abmessungs-Vektoren jeweils zumindest eine simulierte Intensitätsverteilung berechnet. In einem zweiten Verfahrensschritt 23 werden die simulierten Intensitätsverteilungen in der Vergleichsmatrix abgelegt. In einem dritten Verfahrensschritt 21 werden die detektierten Intensitätsverteilungen mit der Vorrichtung ermittelt. In einem vierten Verfahrensschritt 24 werden die detektierten und simulierten Intensitätsverteilungen miteinander verglichen und zumindest eine simulierte Intensitätsverteilung bestimmt, für die eine Differenz zu der zumindest einen detektierten Intensitätsverteilung minimal ist. In einem fünften Verfahrensschritt 25 wird der der in dem vierten Verfahrensschritt 24 ermittelten simulierten Intensitätsverteilung zugehörige theoretische Abmessungs-Vektor ermittelt und ausgegeben.
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Anhand der 4 ist die Simulation der Vergleichsmatrix näher erläutert. Für die Simulation werden die theoretischen Oberflächenstrukturen 101' mit dem theoretischen Durchmesser b', der theoretischen Höhe h' und dem theoretischen Abstand d' zu einer benachbarten theoretischen Oberflächenstruktur 101' (in der 4 nicht gezeigt) angenommen. Hierbei ist es zudem möglich, dass ein gekrümmter Verlauf der theoretischen Seitenflächen 101b' der theoretischen Oberflächenstrukturen 101' und/oder Abweichungen von einer Rotationssymmetrie bezüglich einer Rotation um eine Rotationsachse, die entlang der vertikalen Richtung verläuft, angenommen werden. Entlang einer Seitenfläche 101'b der theoretischen Oberflächenstruktur 101' wird die Überlagerung von Kugelwellen 42 berechnet. Aufgrund eines Gangunterschieds 421 zwischen den Kugelwellen 42 ergibt sich ein simuliertes Beugungsmuster 121 an der Position der Detektorbereiche 12.
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Die 5 zeigt beispielhaft eine simulierte Intensitätsverteilung 61 eines Beugungsmusters 121, wobei eine Reflexion des Lichtstrahls 111 an beispielsweise in Verbindung mit der 2 erläuterten theoretischen Oberflächenstrukturen 101' angenommen wurde. Die detektierte Intensitätsverteilung 41 ist in willkürlichen Einheiten als Funktion der lateralen Koordinaten x, y an der Position der Detektorbereiche 12 aufgetragen. Ein für die Simulation angenommener Abstand in vertikaler Richtung zwischen den theoretischen Oberflächenstrukturen 101' und den Detektorbereichen 12 kann 10 cm betragen.
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Die 6 zeigt beispielhaft die Reflektivität R in beliebigen Einheiten als Funktion des Durchmessers b von als Aufwachsmaske ausgebildeten Oberflächenstrukturen 101. Hierbei sind Datenpunkte 641 sowie deren erste experimentelle Unsicherheiten 642, 643 in einer lateralen Richtung und deren zweite experimentelle Unsicherheiten 644 senkrecht zu der lateralen Richtung aufgetragen. Bei den Datenpunkten 641 kann es sich um den Mittelwert der detektierten Reflektivitäten R mehrerer Messungen handeln. Ferner zeigt die 6 eine lineare Regressionskurve 645 durch die Datenpunkte 641.
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Anhand der simulierten Intensitätsverteilungen der 7A, 7B und 7C wird ein hier beschriebenes Verfahren näher erläutert. Es sind jeweils Intensitäten I in beliebigen Einheiten (a.u.: arbitrary units) als Funktion des in der jeweiligen Simulation variierten Parameters der theoretischen Oberflächenstrukturen 101' aufgetragen. Die in den 7A, 7B und 7C aufgetragenen unterschiedlichen simulierten Intensitätsverteilungen 611, 612, 613, 614, 615, 621, 622, 623, 624, 625, 631, 632, 633, 634, 635 geben die Intensitäten an verschiedenen Detektorbereichen 12 wieder.
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Die 7A zeigt simulierte Intensitätsverteilungen 611, 612, 613, 614, 615 als Funktion einer Krümmung n der Seitenfläche 101'b der theoretischen Oberflächenstrukturen 101'. Eine Krümmung von n < 1 entspricht einer konkaven Seitenfläche 101'b, eine Krümmung von n = 1 entspricht einer geraden Seitenfläche 101'b und eine Krümmung von n > 1 entspricht einer konvexen Seitenfläche 101'b. Die Angaben "konkav" und "konvex" beziehen sich hierbei auf die Grundfläche der theoretischen Oberflächenstrukturen 101'.
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Die 7B zeigt simulierte Intensitätsverteilungen 621, 622, 623, 624, 625 als Funktion des theoretischen Durchmessers b' zwischen benachbarten theoretischen Oberflächenstrukturen 101'.
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Die 7C zeigt simulierte Intensitätsverteilungen 631, 632, 633, 634, 635 als Funktion der theoretischen Höhe h' der theoretischen Oberflächenstrukturen 101'. Die Intensitäten der simulierten Intensitätsverteilungen 631, 632, 633, 634, 635 an den unterschiedlichen Detektorbereichen 12 scheinen lediglich eine geringe Abhängigkeit von der theoretischen Höhe h' aufzuweisen.
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Die 8A zeigt eine detektierte Intensitätsverteilung 41 von als Aufwachsmasken ausgebildeten Oberflächenstrukturen 101. Bei der Aufwachsmaske kann es sich beispielsweise um mit Siliziumoxid gebildete Strukturen auf dem Substrat 10 handeln. Die linke und rechte Einschubgrafik zeigt jeweils eine AFM-Aufnahme (AFM: Atomic Force Microscopy) der Oberflächenstrukturen 101 an unterschiedlichen Positionen des Substrats 10. Die detektierte Intensitätsverteilung 41 ist als Verhältnis t3/t2 der Intensität des dritten Beugungsmaximums t3 zu der Intensität des zweiten Beugungsmaximums t2 räumlich über das Substrat 10 aufgetragen. Bei dem zweiten Beugungsmaximum t2 und dem dritten Beugungsmaximum t3 handelt es sich jeweils um ein Beugungsmaximum erster Ordnung, wobei mittels der Detektorbereiche 12 detektierte, benachbart zueinander angeordnete spekulare Reflexe dem zweiten bzw. dritten Beugungsmaximum t2, t3 zugeordnet werden.
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Im linken Randbereich des Substrats 10 weisen die Oberflächenstrukturen 101 eine stark asymmetrische, ineinander übergegangene Form auf (dargestellt in der linken Einschubgrafik der 8A), während die Oberflächenstrukturen 101 im rechten Randbereich des Substrats 10 eine lediglich leicht asymmetrische, elliptische Form aufweisen (dargestellt in der rechten Einschubgrafik der 8A). Insbesondere weisen die Oberflächenstrukturen 101 im rechten Randbereich des Substrats 10 eine elliptische Form mit einem größten Durchmesser A und einem kürzesten Durchmesser B auf. Im zentralen Bereich können die Oberflächenstrukturen 101 eine annähernd kreisförmige Form aufweisen, wobei sich der größte Durchmesser A und der kürzeste Durchmesser B um höchstens +/–20 % voneinander unterscheiden können. Der Unterschied der Formen im linken und rechten Randbereich sowie zentralen Bereich ist in der detektierten Intensitätsverteilung 41 ersichtlich. Im linken und rechten Randbereich 411 der detektierten Intensitätsverteilung 41 ist das Verhältnis t3/t2 der Intensitäten deutlich geringer als im zentralen Bereich 412 der detektierten Intensitätsverteilung 42. Dies kann auf die verminderte Regelmäßigkeit der Oberflächenstrukturen 101 im linken und rechten Randbereich des Substrats 10 zurückgeführt werden.
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Die 8B zeigt das Verhältnis t3/t2 der Intensitäten 41 der detektierten Intensitätsverteilung 41 der 8A als Funktion des Verhältnisses A/B des größten Durchmessers A und des kleinsten Durchmessers B der Oberflächenstrukturen 101. Mit steigendem Verhältnis A/B der Durchmesser steigt auch das Verhältnis t3/t2 der Intensitäten.
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Die 9 zeigt Intensitätsverteilungen 411, 412, 413 in beliebigen Einheiten als Funktion der Wellenlänge λ des Lichtstrahls 111 in nm. Im oberen Bereich ist eine simulierte Intensitätsverteilung 411 für kegelförmige theoretische Oberflächenstrukturen 101' aufgetragen. Im mittleren Bereich ist eine detektierte Intensitätsverteilung 412 für paraboloidartige Oberflächenstrukturen 101 mit einer abgeflachten, der Grundfläche der Oberflächenstrukturen 101 abgewandten Spitze aufgetragen. Im unteren Bereich ist eine detektierte Intensitätsverteilung 413 für kegelartig Oberflächenstrukturen 101 aufgetragen.
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Die Erfindung ist nicht durch die Beschreibung anhand der Ausführungsbeispiele auf diese beschränkt. Vielmehr umfasst die Erfindung jedes neue Merkmal sowie jede Kombination von Merkmalen, was insbesondere jede Kombination von Merkmalen in den Patentansprüchen beinhaltet, auch wenn dieses Merkmal oder diese Kombination selbst nicht explizit in den Patentansprüchen oder Ausführungsbeispielen angegeben ist.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- US 2013/0039460 A1 [0002]
