JP5048876B1 - 骨材の比重導出方法及び骨材の比重を導出するプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】試料を表面乾燥飽水状態に調整する手間を省き、且つ、個人差も生じにくい。
【解決手段】水と湿潤状態の骨材とを収容した第１状態の容器Ｖ１に収容して全体の質量ｍ_２を測定後、食塩水を加えて全体の質量Ｍ_Ｎ２を測定する。そして、希釈された食塩水の比重及び濃度を測定し、希釈前の濃度との違いから、第１状態における容器Ｖ１内の水の質量Ｗを導出する。これにより、試料の正味の質量及び体積を導出し、試料の比重を算出する。
【選択図】図３

Description

本発明は、骨材の比重導出方法及び骨材の比重を導出するプログラムに関する。

骨材の表乾比重試験方法には、非特許文献１に定められた細骨材の比重試験方法及び非特許文献２に定められた粗骨材の比重試験方法がある。

非特許文献１の方法では、２４時間水に漬けて吸水させた骨材を、その表面水を取り去って表面乾燥飽水状態に調整するために、（１）水から取り出した細骨材を平らな面の上に薄く広げ、温風を送りながら、ときどきかきまわし、均等に乾燥させる。（２）細骨材の表面にまだいくぶん表面水があるときに、細骨材をフローコーンに緩く詰め、上面を平らにならして後、つき棒で２５回軽く突き、次に、フローコーンを静かに鉛直にひき上げる。（３）このとき、細骨材のコーンがはじめてスランプしたとき、表面乾燥飽水状態であるとする。

さらに、このように表面乾燥飽和状態にした骨材試料を以下のように試験する。（１）フラスコの定量目盛りまで水を加え、そのときの質量（ｍ_０）を量る。（２）フラスコの水を空けて、表面乾燥飽水状態に調整した試料（ｍ２）を０．１ｇまで量った後、フラスコに入れ、水を定量目盛りまで加える。（３）フラスコを平らな板の上で転がして、泡を追い出した後、２０±０．２℃の水槽の中に漬ける。（４）約１時間後、取り出して、更に定量目盛りまで水を加え、そのときの質量（ｍ３）を量る。（５）細骨材の表乾比重は、式ｄｓ＝ｍ２／（ｍ_０＋ｍ２−ｍ３）により算出する。ここで、ｄｓ：表乾比重、ｍ_０：定量目盛りまで水を満たしたフラスコの質量（ｇ）、ｍ２：比重試験用の質量（ｇ）、ｍ３：試料と水とで定量目盛りまで満たしたフラスコの質量（ｇ）である。

また、非特許文献２の方法では、骨材試料のうち、代表的なものを採取し（１）十分に水で洗って、粒の表面についているごみその他を取り除く。（２）水から取り出した試料の水を切り、吸水性の布の上でころがして、目に見える水膜をぬぐいさる。粒が大きいときは粒を一つずつぬぐう。このような状態の試料を以下のように試験する。（１）試料の質量ｍ_ｓを０．１ｇまで量る。（２）試料をかごの中へ入れて２０±０．２℃の清水中に浸し、表面及び粒の間の気泡を除去して、水中における試料の見掛けの質量ｍ_ｗを量る。（３）比重の計算は式Ｄ＝ｍ_ｓ／（ｍ_ｓ−ｍ_ｗ）によって算出し、有効数字４桁目を丸めて有効数字３桁までとする。なお、Ｄ：表乾比重、ｍ_ｓ：試料の質量（ｇ）、ｍ_ｗ：水中における試料の見かけの質量である。

ＪＩＳ Ａ １１０９ ＪＩＳ Ａ １１１１

以上の非特許文献１及び非特許文献２の方法によると、骨材試料を表面乾燥飽水状態に調整する作業に手間と時間を要するにも関わらず、得られた表面乾燥飽水状態は個人差が生じ易い。このことは、特に細骨材の試料において著しい。

本発明の目的は、試料を表面乾燥飽水状態に調整する手間を省き、且つ、個人差が生じにくい骨材の比重導出方法及び骨材の比重を導出するプログラムを提供することにある。

本発明の骨材の比重導出方法は、水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ_１に相当する高さとなった第２状態にする工程と、前記第２状態にある前記第１容器内における前記所定の物質の水溶液である第２液体の比重を導出する工程と、前記第２液体の温度を測定する工程と、前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を、前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重及び温度から導出する工程と、前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ_１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えており、前記第３質量を算出する工程、及び、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程の実施に当たって、質量の測定誤差に関する質量誤差推定値及び温度の測定誤差に関する温度誤差推定値を設定する工程と、温度の測定誤差に対する前記水溶液の比重の変化率、並びに、温度及び質量の測定誤差に対する前記水溶液の濃度の変化率を算出する工程と、前記第１液体濃度、前記第２液体濃度及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ１とし、前記第１状態にある前記第１容器に液面が体積Ｖ _１ に相当する高さになるまで水を追加する場合の追加する水の質量、水の比重、前記水溶液の前記比重及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ２とするときに、Ｗ１とＷ２との間に生じる差を、前記質量誤差推定値、前記温度誤差推定値及び前記変化率に応じて算出する工程と、前記質量誤差推定値及び前記温度誤差推定値の複数の組み合わせに関して算出されたＷ１とＷ２との間に生じる差が最も小さくなるような前記組み合わせを抽出する工程とを実施する。または、本発明の骨材の比重導出方法は、水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ _１ に相当する高さとなった第２状態にする工程と、前記第２状態にある前記第１容器内の、前記所定の物質の水溶液である第２液体における、前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を導出する工程と、前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ _１ に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えており、前記第２液体濃度を導出する工程が、第１及び第２の濃度導出工程のいずれかを含んでおり、前記第１の濃度導出工程が、前記第１容器内の前記第２液体を濾過しつつ第２容器に移す工程と、体積Ｖ _２ の前記第２液体を収容した前記第２容器全体の質量を測定する工程と、前記第２液体の比重を導出する工程とを含んでおり、前記第２の液体濃度導出工程が、濃度測定器を使用して前記第２液体濃度を導出する工程である。

本発明によると、湿潤状態の骨材と水とが入った第１容器に水溶液を加え、加える前と後の水溶液の濃度変化に基づいて第１容器内の水の質量を導出できる。これによって、骨材の正味の質量及び体積を導出し、骨材の比重を算出する。したがって、試料をあらかじめ表面乾燥飽水状態に調整する必要がないため、手間や個人差も生じにくく、骨材の比重を正確に導出することができる。

第１の実施形態における測定工程の流れの一部を示すフローチャートである。 第１の実施形態における測定工程の流れの別の一部を示すフローチャートである。 図１及び図２の測定工程における２種類の容器の状態を示す概略図である。 第１の実施形態における算出工程の流れを示したフローチャートである。 質量及び温度の測定誤差に関する推定値と２種類の算出方法で算出した水の質量同士の差との関係を示すデータである。 第２の実施形態に係るシステムの構成を示す機能ブロック図である。

［第１の実施形態］
以下、本発明の一実施形態である第１の実施形態について図１〜図４を参照しつつ説明する。第１の実施形態に係る骨材の比重導出方法は、大きく分けて、Ａ．測定工程とＢ．算出工程とに分かれる。Ａ．測定工程において取得した測定値に基づき、Ｂ．算出工程において骨材の比重を算出する。Ａ．測定工程は、図１の試料等測定工程と、図２の浮力補正値測定工程とを含んでいる。これらの測定工程において、質量の測定には、電子秤を用いる。水溶液には、希釈熱を伴わない、食塩水を用いる。図１の試料等測定工程において準備するのは、骨材、計量容器Ｖ_１、計量容器Ｖ_２、蒸留水及び食塩水である。食塩水は、質量パーセント濃度Ｐ_０に調整しておく。計量容器Ｖ_１は、定量目盛りまでの容積がＶ_１であり、計量容器Ｖ_２は、定量目盛りまでの容積がＶ_１より小さいＶ_２である。容器Ｖ_１には、定量目盛りまでのほぼ半ばの容積に相当する位置に目印となる目印ラインが形成されている。容器Ｖ_１の目印ラインまでの容積はＶ_ｍである。なお、本明細書においてＶ_１、Ｖ_２を単独で記載する場合、これらは容積値を示し、容器Ｖ_１、容器Ｖ_２と記載する際は容器の名称を示すものとする。

まず、骨材を蒸留水に漬け、２４時間おく（ステップＳ１）。次に、骨材を蒸留水から取り出し、骨材に付着した水とともに容器Ｖ_１に入れる（ステップＳ２）。そして、図３（ａ）に示すように、容器Ｖ_１の上記目印ラインまで蒸留水を加える（ステップＳ３）。このときの状態（第１状態）が図３（ｂ）に示される。そして、骨材及び蒸留水を収容した容器Ｖ_１、蒸留水及び食塩水は、測定直前まで、基準となる温度（例えば、２０±０．２℃）の恒温水槽に直接又は容器に入れて漬けておき、当該温度にしておく。なお、恒温水槽は以下の工程において共通のものを用いる。恒温水槽内の水は測定に使用する容器等と比べて熱容量が十分に大きく、水槽の容器自体も温度を一定に保つように構成されている。このため、恒温水槽内の温度は測定工程中、ほぼ変化しない。

次に、骨材及び蒸留水を収容した基準温度の容器Ｖ_１の質量（第１質量）を測定する（ステップＳ４）。このときの測定値をｍ_２とする。次に、図３（ｂ）に示すように、容器Ａに目印ラインと定量目盛りの途中まで食塩水（第１液体）を加え、気泡を追い出した後、恒温水槽に約１０分間漬ける。その後、水槽から取り出し、さらに食塩水を容器Ｖ_１の定量目盛りまで加える（ステップＳ５）。これにより、加えた食塩水が容器Ｖ_１内に収容された蒸留水と混ざり、希釈食塩水（第２液体）となる。このときの状態（第２状態）が図３（ｃ）に示される。次に、図３（ｃ）の状態の容器Ｖ_１の質量を測定する（ステップＳ６）。このときの測定値をＭ_Ｎ２とする。

次に、容器Ｖ_１内の希釈食塩水を、漏斗及び濾紙を通じて容器Ｖ_２へと移し、容器Ｖ_２に定量目盛りまで収容する（ステップＳ６）。濾紙内には骨材が残り、希釈食塩水のみが容器Ｖ_２に収容される。このときの状態が図３（ｄ）に示される。その後、容器Ｖ_２を恒温水槽に約１０分間漬け置く。これにより、希釈食塩水が容器Ｖ_２に移される際に変化した温度が、基準温度に戻される。

そして、容器Ｖ_２内の希釈食塩水の温度を測定する（ステップＳ７）。温度の測定には電子温度計を用いる。このときの測定値をｔ_１とする。Ｂ．算出工程においては、ｔ_１を用いて各値を算出する。なお、ｔ_１は希釈食塩水ではなく、恒温水槽内の水の温度を測定したものを用いてもよいし、測定工程内の別のタイミングにおいて測定したものを用いてもよい。次に、この状態の容器Ｖ_２の質量を測定する（ステップＳ８）。このときの測定値をＲ_２とする。

図２の浮力補正値測定工程は、以下の工程（１）と工程（２）とを含む。工程（１）及び（２）は、図１の試料等測定工程を実施した後、容器Ｖ_１及びＶ_２を空にして実施するとよい。工程（１）では、まず、空の容器Ｖ_１に、ステップＳ１で２０±０．２℃とした蒸留水のみを定量目盛りまで収容する（ステップＳ１１）。このときの状態が図３（ｅ）に示される。次に、この状態の容器Ｖ_１の質量（第４質量）を測定する（ステップＳ１２）。このときの測定値をＱ_（１）２とする。工程（２）では、まず、空の容器Ｖ_２に、ステップＳ１で２０±０．２℃とした蒸留水のみを定量目盛りまで収容する（ステップＳ２１）。このときの状態が図３（ｆ）に示される。次に、この状態の容器Ｖ_２の質量（第６質量）を測定する（ステップＳ２２）。このときの測定値をＱ_（２）２とする。

次に、Ｂ．算出工程について図４を参照しつつ説明する。まず、Ａ．測定工程において取得したｍ_２、Ｍ_Ｎ２からＱ_（１）２を減算することにより、浮力を補正したｍ、Ｍ_Ｎを以下の式の通りに求める（ステップＳ３０）。また、Ｒ_２からＱ_（２）２を減算することにより、浮力を補正したＲを以下の式の通りに求める（ステップＳ３０）。なお、ｍは第１状態の蒸留水＋試料の質量、Ｍ_Ｎは第２状態の希釈食塩水＋試料の質量、Ｒは図３（ｄ）の希釈食塩水の質量（第５質量）である。。
（質量算出式）
ｍ＝ｍ_２−Ｑ_（１）２＋Ｖ_１＊ρ_１−（Ｖ_１−Ｖ_ｍ）＊σ
Ｍ_Ｎ＝Ｍ_Ｎ２−Ｑ_（１）２＋Ｖ_１＊ρ_１
Ｒ＝Ｒ_２−Ｑ_（２）２＋Ｖ_２＊ρ_１

ただし、ρ_１：蒸留水の比重、σ：空気の比重である。この式のように、Ｑ_（１）２等を引くことにより、（イ）容器の質量をｍ_２等の各測定値から除くことができると共に、（ロ）容器及び収容物を合わせた体積に相当する浮力によって測定値が実際の質量より小さくなった分を補正することができる。各式において、右辺の第３項は、Ｑ_（１）２等を引くことによって引きすぎた蒸留水の質量を補填する項である。また、第１式の第４項は、ｍ_２に対応する図３（ｂ）の状態とＱ_（１）２に対応する図３（ｅ）の状態とでは容器Ｖ_１内の水面の高さが異なるため、水面の高さの差に相当する分の浮力差を打ち消す項である。

蒸留水の比重ρ_１は、本実施形態では、現時点で最も精密な水の密度表として使用されているＣｈａｐｐｉｅｕｓの比重表を用いる。また、上記ｍの第４項の空気の比重σは２０℃、１気圧のときの値、０．００１２ｇ／ｃｍ^３を用いる。空気の比重も温度や気圧によって異なるが、そもそもの値が小さいため、温度や気圧の違いによる誤差はほぼ無視できる。

次に、図１のステップＳ５で加えた食塩水の質量Ｎ（第２質量）を以下の式により求める（ステップＳ３２）。
（Ｎ導出式）
Ｎ＝Ｍ_Ｎ−ｍ

次に、希釈食塩水（図３（ｄ）参照）の比重ρ_２を下記の式により求める（ステップＳ３３）。
（ρ_２導出式）
ρ_２＝Ｒ／Ｖ_２＝（Ｒ_２−Ｑ_（２）２）／Ｖ_２＋ρ_１

次に、希釈食塩水の質量パーセント濃度を算出する（ステップＳ３４）。本実施形態では、食塩水の濃度Ｐ、温度ｔ及び比重ρ同士の関係を示す下記のＰ−ｔ−ρ関係式を用いる。この方程式の導出方法については後述する。Ｐ−ｔ−ρ関係式にｔ＝ｔ_１、ρ＝ρ_２を代入することにより、Ｐに関する４次方程式を得る。このＰに関する４次方程式の解が求める希釈食塩水の濃度（第２液体濃度）である。この濃度をＰ_２とする。
（Ｐ−ｔ−ρ関係式）
ΣＡ_ｋｌ＊Ｐ^ｋ＊ｔ^ｌ＝ρ（ｋ，ｌ＝０〜４）

ところで、Ａ．測定工程では、温度と質量の測定値にそれぞれ誤差が生じる。ステップＳ３５以降では、かかる誤差値を評価する。まず、Ｓ３５以降の工程で用いる数式について、以下のとおり説明する。

各測定値の誤差値を以下のように定義する。
（誤差定義式）
ｔ_１＝ｔ_０＋ｄｔ
ｍ_２＝ｍ_０＋（浮力誤差）＋ｄｍ
Ｍ_Ｎ２＝Ｍ_Ｎ０＋（浮力誤差）＋ｄＭ_Ｎ
Ｒ_２＝Ｒ_０＋（浮力誤差）＋ｄＲ
Ｎ＝Ｎ_０＋ｄＮ
Ｑ_（１）２＝Ｑ_（１）０＋（浮力誤差）＋ｄＱ_１
Ｑ_（２）２＝Ｑ_（２）０＋（浮力誤差）＋ｄＱ_２
ρ_１＝ρ_０１＋ｄρ_１
ρ_２＝ρ_０２＋ｄρ_２
Ｐ_２＝Ｐ_０２＋ｄＰ

ここで、ｔ_０、ｍ_０、Ｍ_Ｎ０、Ｒ_０、Ｎ_０、Ｑ_（１）０、Ｑ_（２）０、ρ_０１、ρ_０２、Ｐ_０２は、測定値から誤差を除いた真の値であり、ｄｔ、ｄｍ、ｄＭ_Ｎ、ｄＲ、ｄＮ、ｄＱ_１、ｄＱ_２、ｄρ_１、ｄρ_２、ｄＰは測定機器を要因とする誤差である。このうち、ｄｍ、ｄＭ_Ｎ、ｄＲ、ｄＱ_１、ｄＱ_２は、電子秤による質量の測定誤差である。ｄρ_１は、温度誤差による比重の誤差である。つまり、ｄｔに依存する。ここで、ｄｔが十分小さいとし、ｄρ_１をｄｔに関して線形であると近似する。線形係数をｋとするとき、ｄρ_１及びρ_１は以下のρ_１誤差式のように表される。
（ρ_１誤差式）
ｄρ_１＝ｋ＊ｄｔ
ρ_１＝ρ_０１＋ｋ＊ｄｔ

この誤差近似式２を上記のρ_２導出式に代入すると、ρ_２は以下のρ_２誤差式のとおりに表される。また、これによってρ_０２及びｄρ_２も、以下のように表される。なお、ｎ≡ｄＲ−ｄＱ_２である。
（ρ_２誤差式）
ρ_２＝（Ｒ_０−Ｑ_（２）０）／Ｖ_２＋ρ_０１＋ｋ＊ｄｔ＋（ｄＲ−ｄＱ_２）／Ｖ_２
ρ_０２＝（Ｒ_０−Ｑ_（２）０）／Ｖ_２＋ρ_０１
ｄρ_２＝ｋ＊ｄｔ＋ｎ／Ｖ_２

一方、希釈食塩水の質量パーセント濃度は、温度と比重との両方に依存する。温度誤差ｄｔも比重誤差ｄρ_２もいずれも十分小さいとし、希釈食塩水の濃度誤差ｄＰをｄｔ及びｄρ_２の両方に関して線形であると近似する。このときのｄｔに関する線形係数をαとし、ｄρ_２に関する線形係数をβとするとき、ｄＰは以下のように表される。なお、ｄρ_２には、上記ρ_２誤差式に示すように、温度誤差に関するｋを係数とする誤差が表れると共に、ｎに関する誤差が温度誤差とは独立に表れるため、以下のように、ｄＰにもｎ／Ｖ_２の項が表れる。
（Ｐ誤差式）
ｄＰ＝β＊ｄρ_２＝β＊（ｎ／Ｖ_２＋α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）

ところで、第１状態（図３（ｂ））の容器Ｖ_１内の蒸留水の質量（第３質量）をＷとするとき、Ｗに関する以下の２つの方程式が成立する。第１状態の容器Ｖ_１において、食塩水ではなく、蒸留水を定量目盛りまで加えることを仮定した場合、このとき加えられる蒸留水の質量をＨとすると、
（Ｗ＋Ｈ）／ρ_０１＝（Ｗ＋Ｎ）／ρ_０２
が成り立つ。この式より、
（Ｗ導出式１）
Ｗ＝（ρ_０１＊Ｎ−ρ_０２＊Ｈ）／（ρ_０２−ρ_０１）
が得られる。

一方、加えた食塩水の質量Ｎとその濃度Ｐ_０（第１液体濃度）とから得られる食塩の質量Ｎ＊Ｐ_０と、第２状態（図３（ｃ））の容器Ｖ_１内の希釈食塩水の質量（Ｎ＋Ｗ）及び濃度Ｐ_０２から得られる食塩の質量Ｐ_０２＊（Ｎ＋Ｗ）とが等しいことから、
（Ｗ導出式２）
Ｗ＝（Ｐ_０／Ｐ_０２−１）＊Ｎ
が得られる。

また、上記Ｗ導出式１より、
（Ｈ導出式）
Ｈ＝［（ρ_０１−ρ_０２）＊Ｗ＋ρ_０１＊Ｎ］／ρ_０２
が得られる。

上記の誤差定義式、ρ_１誤差式、ρ_２誤差式及びＰ誤差式を、これらＷ導出式１、Ｗ導出式２及びＨ導出式に代入すると、
（Ｗ誤差式１）
Ｗ＝［（ρ_１−ｋ＊ｄｔ）＊Ｎ−｛ρ_２−ｋ＊ｄｔ−ｎ／Ｖ_２｝＊Ｈ］／（ρ_２−ρ_１−ｎ／Ｖ_２）
（Ｗ誤差式２）
Ｗ＝［Ｐ_０／｛Ｐ_２−β＊（ｎ／Ｖ_２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）｝−１］＊Ｎ
（Ｈ誤差式１）
Ｈ＝［（ρ_１−ρ_２＋ｋ＊ｄｔ＋ｎ／Ｖ_２）＊Ｗ＋（ρ_１−ｋ＊ｄｔ）＊Ｎ］／（ρ_２−ｋ＊ｄｔ−ｎ／Ｖ_２）
を得る。また、Ｗ誤差式２をＨ誤差式１に代入すると、
（Ｈ誤差式２）
Ｈ＝［（ρ_１−ρ_２＋ｎ／Ｖ_２）＊［Ｐ_０／｛Ｐ_２−β＊（ｎ／Ｖ_２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）｝−１］＊Ｎ＋（ρ_１−ｋ＊ｄｔ）＊Ｎ］／（ρ_２−ｋ＊ｄｔ−ｎ／Ｖ_２）
を得る。以上が、ステップ３５以降の工程において使用する式である。

次に、ステップＳ３５以降について説明する。まず、以下のとおり、ｋ，α，β（変化率）を決定する（ステップＳ３５）。ｋ，αは、微小な温度変化に対する比重の変化率であるので、これらを求めるため、温度の微小な変化幅Δｔを適当に設定する。本実施形態では、Δｔは、温度測定に用いた電子温度計の最大誤差に基づいて設定する。例えば、電子温度計の最大誤差がΔ（＞０）の場合、Δｔ＝＋Δ又は−Δと設定する。また、βは、微小な比重変化に対する濃度の変化率であるので、これを求めるため、濃度の微小な変化幅ΔＰを適当に設定する。本実施形態では、任意の微小な数値をΔＰとして設定する。

次に、この温度の変化幅Δｔと濃度の変化幅ΔＰとに基づき、ｋ，α，βを求める。具体的には、まず、ｔ−ρ関係式にｔ＝ｔ_１−Δｔを代入することにより、ｔ_１からΔｔだけ変化したときの比重ρ_１’を求めることができる。これを用いて、ｋを次のように求めることができる。
（ｋ導出式）
ｋ＝（ρ_１−ρ_１’）／Δｔ

同様に、α、βも以下のように求める。まず、ｔ＝ｔ_１−Δｔ，Ｐ＝Ｐ_２をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することにより、ｔ_１からΔｔだけ変化したときの比重ρ_２ ^Ａを得る。一方、Ｐ＝Ｐ_２−ΔＰ，ｔ＝ｔ_１をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することにより、Ｐ_２からΔＰだけ変化したときの比重ρ_２ ^Ｂを得る。

上記を用いて、α、βを次のように求めることができる。
（αβ導出式）
α＝（ρ_２−ρ_２ ^Ａ）／Δｔ
β＝ΔＰ／（ρ_２−ρ_２ ^Ｂ）

次に、ｄｔの推定値（温度誤差推定値）及びｎの推定値（質量誤差推定値）を設定する（ステップＳ３６）。ｄｔの設定の範囲は、温度測定に用いた電子温度計の最大誤差Δと最小表示値とに基づいて決める。例えば、最大誤差が０．３℃であり最小表示値が０．１℃であるとき、最大誤差に基づき−０．３℃から０．３℃の範囲内で、最小表示数値である０．１℃刻みとする。つまり、ｄｔ（の推定値）＝−０．３，−０．２，−０．１，０．０，０．１，０．２，０．３℃と設定する。また、ｎについても同様に、質量測定に用いた電子秤の最大誤差と最小表示値とに基づいて決める。例えば、ｎ（の推定値）＝−０．３，−０．２，−０．１，０．０，０．１，０．２，０．３ｇと設定する。なお、後述の第１実施例によると、ｄｔ及びｎのいずれについても正負の符号が判定されるため、推定値の組み合わせ数が大幅に減少する。

次に、Ｗ誤差式１で表されるＷをＷ_１とおくと共に、Ｗ誤差式２で表されるＷをＷ_２とおいたとき、ステップＳ３６で設定したｄｔ及びｎの推定値のそれぞれについて、ｄＷ≡Ｗ_１−Ｗ_２を算出する（ステップＳ３７）。具体的には、まず、（ｄｔ，ｎ）の組み合わせを、設定した範囲でさまざまに変え、Ｈ誤差式２に代入してＨを求める。次に、求めたＨをＷ誤差式１に代入してＷ_１を算出すると共に、Ｗ誤差式２を用いてＷ_２を算出する。そして、ｄＷ＝Ｗ_１−Ｗ_２を算出する。次に、算出したｄＷのうち、最もｄＷの値が０に近い（ｄｔ，ｎ）の組み合わせを、適切な誤差値の組み合わせとして抽出する（ステップＳ３８）。

次に、ステップＳ３８で抽出した（ｄｔ，ｎ）に基づき、骨材の比重を算出する（ステップＳ３９）。具体的には、まず、抽出した（ｄｔ，ｎ）をＷ誤差式２に代入し、Ｗを求める。また、抽出した（ｄｔ，ｎ）をρ_２に関する上記誤差の式に代入することにより、ρ_０２を算出する。そして、以下の数式を用いることにより、骨材の比重ρｓを得る。なお、Ｗを算出するのにＷ誤差式１ではなくＷ誤差式２を用いるのは、Ｗ誤差式１ではＨとＮとの両方が含まれているため、ＨとＮの両方の誤差を含んでしまうのに対し、Ｗ誤差式２ではＮのみを含んでいるため、誤差はＮに由来するもののみとなり、より正確だからである。
（骨材導出式）
Ｓ＝ｍ−Ｗ
Ｖ_ｓ＝Ｖ_１−［Ｐ_０／｛Ｐ_２−β＊（ｎ／Ｖ_２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）｝］＊Ｎ／ρ_０２
ρ_ｓ＝Ｓ／Ｖ_ｓ

ここで、Ｓ：骨材の質量、Ｖ_ｓ：骨材の体積、ρ_ｓ：骨材の比重である。なお、上記骨材導出式の第２式のＶ_ｓは以下のように導出する。第２状態の容器Ｖ_１において、希釈食塩水の質量は、Ｎ＋Ｗ＝（Ｖ_１−Ｖ_ｓ）＊ρ_０２と表される。この式に上記Ｗ導出式２を代入することにより、以下の式を得る。
（Ｎ導出式）
Ｐ_０／Ｐ_０２＊Ｎ＝（Ｖ_１−Ｖ_ｓ）＊ρ_０２
よって、Ｖ_ｓ＝Ｖ_１−Ｐ_０／Ｐ_０２＊Ｎ／ρ_０２である。ここに、上記のＰ誤差式を代入すると、上記骨材導出式の第２式を得る。

（蒸留水の比重の導出）
蒸留水の比重はＣｈａｐｐｉｅｕｓの比重表を使用する。本表の最左列は、温度の整数部分を示し、最上行は、温度の小数部分を示す。表中の４桁の数値は、比重（ｇ／ｃｍ^３）の小数点第４位〜第７位の数値を示す。比重の小数点第１位〜第３位までの数値は、左から２列目の数値（例えば、０．０〜１６．９℃までは「０．９９９」）に従う。例えば、２０．３℃であれば、表１において、温度の整数部分が２０であり小数部分が０．３である場合における比重の小数点第４位〜第７位の数値が「１３９５」であることが分かる。また、左から２列目の数値から、小数点第１位〜第３位までの数値は０．９９８であることがわかる。これらから、２０．３℃の水の比重は０．９９８１３９５ｇ／ｃｍ^３であることが分かる。

（Ｐ−ｔ−ρ関係式の導出）
以下、Ｐ−ｔ−ρ関係式の導出方法について説明する。このような方程式を使用する理由は、Ｐ−ｔ−ρ関係のデータが限られている場合に、なるべく高い精度でＰ，ｔ，ρを相互に求められるようにするためである。特に、付表２のように、５〜１０℃ごとや２％ごとにしかデータがない場合などには、データを補完するなんらかの手段を採用する他ない。本実施形態では、表２のデータから、下記の方法によりＰ−ｔ−ρ関係式を導出することで、微小な温度幅や濃度幅でも、高い精度でＰ，ｔ，ρを相互に求めることとしている。なお、表２における温度と濃度以外の数値は、全て食塩水の比重（ｇ／ｃｍ^３）である。
ΣＡ_ｋｉ＊Ｐ^ｋ＊ｔ^ｉ＝ρ（ｋ，ｉ＝０〜４）

まず、上記の式において、ｉに関する和を展開して下記のように表す。
ΣＢ_ｋ（ｔ）＊Ｐ^ｋ＝ρ（ｋ＝０〜４）
ただし、Ｂ_ｋ（ｔ）＝Ａ_ｋ０＋Ａ_ｋ１＊ｔ＋Ａ_ｋ２＊ｔ^２＋Ａ_ｋ３＊ｔ^３＋Ａ_ｋ４＊ｔ^４

次に、ｔを固定すると共に、（Ｐ，ρ）に関する５つの異なる組み合わせを表２から抽出してΣＢ_ｋ（ｔ）＊Ｐ^ｋ＝ρに代入する。例えば、ｔ＝１０（℃）として、（Ｐ，ρ）＝（４，１．０２９２０），（８，１．０５９０７），（１４，１．１０４９１），（１８，１．１３６４３），（２２，１．１６８９１）を代入する。これにより、ｔ＝１０（℃）のＰ＝４，８，１４，１８，２８（％）別のＢ_０（１０），Ｂ_１（１０），Ｂ_２（１０），Ｂ_３（１０），Ｂ_４（１０）に関する５連立一次方程式を得る。この方程式を解くことにより、ｔ＝１０（℃）におけるｔの４次式の比重Ｂ_ｋ（１０）（ｋ＝０〜４）の具体的な数値を取得できる。

同様にして、１０℃以外の温度に関して、それぞれの比重Ｂ_ｋ（ｔ）（ｋ＝０〜４）の具体的な数値を取得する。例えば、ｔ＝２０，２５，３０，４０（℃）のそれぞれに関する比重比重Ｂ_ｋ（２０），Ｂ_ｋ（２５），Ｂ_ｋ（３０），Ｂ_ｋ（４０）の値を、ｋ＝０〜４のそれぞれに関して取得する。Ｂ_ｋ（ｔ）＝Ａ_ｋ０＋Ａ_ｋ１＊ｔ＋Ａ_ｋ２＊ｔ^２＋Ａ_ｋ３＊ｔ^３＋Ａ_ｋ４＊ｔ^４が成り立つことから、ｋ＝０〜４のそれぞれに関して、Ａ_ｋ０，Ａ_ｋ１，Ａ_ｋ２，Ａ_ｋ３，Ａ_ｋ４についての５連立一次方程式を得る。例えば、ｋ＝０の場合の５連立一時方程式は下記のとおりである。
Ｂ_０（１０）＝Ａ_００＋Ａ_０１＊１０＋Ａ_０２＊１０^２＋Ａ_０３＊１０^３＋Ａ_０４＊１０^４
Ｂ_０（２０）＝Ａ_００＋Ａ_０１＊２０＋Ａ_０２＊２０^２＋Ａ_０３＊２０^３＋Ａ_０４＊２０^４
Ｂ_０（２５）＝Ａ_００＋Ａ_０１＊２５＋Ａ_０２＊２５^２＋Ａ_０３＊２５^３＋Ａ_０４＊２５^４
Ｂ_０（３０）＝Ａ_００＋Ａ_０１＊３０＋Ａ_０２＊３０^２＋Ａ_０３＊３０^３＋Ａ_０４＊３０^４
Ｂ_０（４０）＝Ａ_００＋Ａ_０１＊４０＋Ａ_０２＊４０^２＋Ａ_０３＊４０^３＋Ａ_０４＊４０^４

上記のｋ＝０に関する５連立一次方程式を解くことにより、Ａ_００，Ａ_０１，Ａ_０２，Ａ_０３，Ａ_０４を得る。同様に、ｋ＝１，２，３，４についてもそれぞれ５連立一次方程式を解くことにより、ｋ＝０〜４のそれぞれに関して、Ａ_ｋ０，Ａ_ｋ１，Ａ_ｋ２，Ａ_ｋ３，Ａ_ｋ４を得ることができる。以上のように、５連立一次方程式をｋ＝０，１，２，３，４のそれぞれに関して解くことにより、全てのＡ_ｋｉを決定できる。よって、Ｐ−ｔ−ρ関係式ΣＡ_ｋｉ＊Ｐ^ｋ＊ｔ^ｉ＝ρ（ｋ，ｉ＝０〜４）を具体的に取得できる。

（第１実施例）
以下、上述の実施形態に沿って実施した数値シミュレーションに係る第１実施例について説明する。本シミュレーションにおいては、各条件を以下のとおりに想定した。以下において、［前提］と記載した条件は、実際の実験においては測定する前から既知の前提条件に対応することを意味する。

（温度）
ｔ_０：２０．０℃

（容器）［前提］
Ｖ_１：２０００．０ｍｌ
Ｖ_２：８００．５ｍｌ
Ｖ_ｍ：１０００．０ｍｌ
※ただし、本実施例では、第１状態の水面の高さは目印ラインの少し下にあることを想定している。このときの水面の高さまでの容器Ｖ_１の容積をＶ_ｍ０とするとき、以下のとおりに計算できる。この値は、実験当初において未知である。
Ｖ_ｍ０＝Ｖ_１−｛（Ｖ_１−Ｖｓ）＊ρ_０１−Ｗ_０｝／ρ_０１
＝９８８．８４１００４２２５０９ｍｌ

（電子温度計）［前提］
最大誤差Δ：０．３℃
最小表示値：０．１℃（小数２位の数値は四捨五入して表示）

（電子秤）［前提］
最小表示値：０．１ｇ（小数２位の数値は四捨五入して表示）

（風袋：容器Ｖ_１）［前提］
質量Ｆ_１：８５０ｇ
体積Ｖ_Ｆ１：４２５ｃｍ^３

（風袋：容器Ｖ_２）［前提］
質量Ｆ_２：５００ｇ
体積Ｖ_Ｆ２：２５０ｃｍ^３

（骨材試料）
質量Ｓ_０：１４０９．４ｇ
体積Ｖ_ｓ０：５４０．０ｍｌ
比重ρ_ｓ０：２．６１ｇ／ｃｍ^３

（蒸留水）
Ｗ_０：４４８．０３３９４３２１５３８ｇ
（Ｖ_１，Ｖ_ｓ０，Ｐ_０，Ｐ_０２，ρ_０２からＷ導出式２及びＮ導出式を用いてＮと共に算出）
ρ_０１：０．９９８２０１９ｇ／ｃｍ^３
（ｔ_０に対応する比重を表１より導出）

（（希釈前の）食塩水）
Ｐ_０：２６．０重量％［前提］
Ｎ_０：１２１６．０９２１３１５８４６２ｇ
（Ｖ_１，Ｖ_ｓ０，Ｐ_０，Ｐ_０２，ρ_０２から上述のＷ導出式２及びＮ導出式を用いてＷ_０と共に算出）

（希釈食塩水）
Ｐ_０２：１９．０重量％
ρ_０２：１．１３９８１２３８０ｇ／ｃｍ^３
（ｔ_０及びＰ_０２をＰ−ｔ−ρ関係式に代入して算出）

（誤差値）
ｄｔ：＋０．３℃
ｄｍ：＋０．１ｇ
ｄＭ_Ｎ：−０．１ｇ
ｄＲ：−０．１ｇ
ｄＱ_１：−０．１ｇ
ｄＱ_２：０．１ｇ

以上の条件値に従い、Ａ．測定工程において、真の値に浮力による誤差及び測定機器による誤差を含んだ測定値が得られることを想定する。この場合、各測定値は以下のようになる。なお、以下において、Ｄ［ｘ］は、ｘに関して小数２位の部分を四捨五入した数値を示すものとする。
ｔ_１＝ｔ_０＋ｄｔ
＝２０．３
ｍ_２＝Ｄ［Ｓ_０＋Ｗ_０＋Ｆ_１−σ＊（Ｖ_ｍ０＋Ｖ_Ｆ１）＋ｄｍ］
＝Ｄ［２７０５．８３７３３４０１０３１］
＝２７０５．８
Ｍ_Ｎ２＝Ｄ［ｍ_０＋Ｎ_０＋Ｆ_１−σ＊（Ｖ_１＋Ｖ_Ｆ１）＋ｄＭ_Ｎ］
＝Ｄ［３９２０．５１６０７４８］
＝３９２０．５
Ｒ_２＝Ｄ［Ｖ_２＊ρ_０２＋Ｆ_２−σ＊（Ｖ_２＋Ｖ_Ｆ２）＋ｄＲ］
＝Ｄ［１４１１．０５９２１０１９］
＝１４１１．１
Ｑ_（１）２＝Ｄ［Ｖ_１＊ρ_０１＋Ｆ_１−σ＊（Ｖ_１＋Ｖ_Ｆ１）＋ｄＱ_１］
＝Ｄ［２８４３．３９３８］
＝２８４３．４
Ｑ_（２）２＝Ｄ［Ｖ_２＊ρ_０１＋Ｆ_２−σ＊（Ｖ_１＋Ｖ_Ｆ２）＋ｄＱ_２］
＝Ｄ［１２９７．９０００２０９５］
＝１２９７．９

次に、以上の測定値を得られたとして、この測定値に基づいて、Ｂ．算出工程において骨材の比重を以下のとおりに算出する。まず、図４のステップＳ３０〜Ｓ３３によると、以下の各質量値及び比重値を得る。
ｍ＝ｍ_２−Ｑ_（１）２＋Ｖ_１＊ρ_１−（Ｖ_１−Ｖ_ｍ）＊σ
＝１８５７．４７９
Ｍ_Ｎ＝Ｍ_Ｎ２−Ｑ_（１）２＋Ｖ_１＊ρ_１
＝３０７３．３７９
Ｒ＝Ｒ_２−Ｑ_（２）２＋Ｖ_２＊ρ_１
＝９１２．２１１
Ｎ＝Ｍ_Ｎ−ｍ
＝１２１５．９
ρ_２＝Ｒ／Ｖ_２＝（Ｒ_２−Ｑ_（２）２）／Ｖ_２＋ρ_１
＝１．１３９５５１１
ここで、ρ_１＝０．９９８１３９５ｇ／ｃｍ^３を使用した。この値は、ｔ＝ｔ_０＋ｄｔに対応する比重を表１から導出したものである。

また、ステップＳ３４によると、ｔ_１及びρ_２をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することにより得られる４次方程式を解くことでＰ_２を得る。
Ｐ_２＝１８．９８５２０２１３５４１７９

次に、ステップＳ３５において、ｋ、α、βを決定する。本実施例では、これらを決定する前に、ｄｔの正負を決める以下の方法を採用する。まず、Ｗ導出式１〜Ｈ導出式を使用して、以下のＷ_２’、Ｈ’、Ｗ_１’の値を求める。
Ｗ_２’＝（Ｐ_０／Ｐ_２−１）＊Ｎ
＝４４９．２６００４２７８００３１
Ｈ＝［（ρ_１−ρ_２）＊Ｗ_２’＋ρ_１＊Ｎ］／ρ_２
＝１００９．２６３３９３９１４３１
Ｗ_１’＝（ρ_１＊Ｎ−ρ_２＊Ｈ）／（ρ_２−ρ_１）
＝４５０．５７６７３５９０３７４３

したがって、Ｗ_１’＞Ｗ_２’となる。後述の第２実施例によると、Ｗ_１’＞Ｗ_２’となるときはｄｔ＞０となることが分かっているため、この時点でｄｔ＞０との見当をつけることができる。

次に、ｋ，α，βを決定する。Δ＝０．３であることと、上記のとおりｄｔ＞０であることとから、Δｔ＝＋Δ＝＋０．３と設定する。また、ΔＰ＝０．０１１１と設定する。表１より、測定温度ｔ_１＝２０．０℃では、ρ_１’＝０．９９８２０１９となる。したがって、ｋは以下のように得られる。
ｋ＝（ρ_１−ρ_１’）／Δｔ
＝−０．０００２０８

また、ｔ＝ｔ_１−Δｔ＝２０．０、Ｐ＝Ｐ_２をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することと、ｔ＝ｔ_１、Ｐ＝Ｐ_２−ΔＰ＝１８．９７４１０２１３５４１７９をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することにより、ρ_２ ^Ａ、ρ_２ ^Ｂを得る。
ρ_２ ^Ａ＝１．１３９６９４８２６３６８５２
ρ_２ ^Ｂ＝１．１３９４６２９８２８４０４８

よって、α，βを得る。
α＝（ρ_２−ρ_２ ^Ａ）／Δｔ
＝−０．０００４７９０２８７６５３６６６６７
β＝ΔＰ／（ρ_２−ρ_２ ^Ｂ）
＝１２５．９４３３００５４２５８２

次に、ステップＳ３６において、Ｗ誤差式１、Ｗ誤差式２及びＨ誤差式２を用いてｄｔ，ｎの推定値を設定する。Ｗ誤差式１、Ｗ誤差式２及びＨ誤差式２においては、ｄｔ及びｎ以外の数値は既に決定しているため、ｄｔ，ｎを決めることができれば、Ｗ及びＨを求めることができる。まず、下記第３実施例のとおりにｄＰを計算することで、ｎ＜０と見当をつけることができる。

次に、（ｄｔ，ｎ）の推定値の組み合わせを設定する。上述のとおり、ｄｔ＞０、ｎ＜０との見当がついているため、以下のとおりに設定する。
（ｄｔ，ｎ）＝（０，０），（０．１，０），（０．２，０），（０．３，０），（０，−０．１），（０．１，−０．１），（０．２，−０．１），（０．３，−０．１），（０，−０．２），（０．１，−０．２），（０．２，−０．３），…

そして、ステップＳ３７において、ｄＷを算出する。具体的には、まずＨ誤差式２を用いてそれぞれの組み合わせに関するＨを求め、次にＷ誤差式１及びＷ誤差式２を用いて、ｄＷ＝Ｗ_１−Ｗ_２を算出する。図５は、その結果を示している。図５において、Ｈの値を小数点以下２桁としているのは、ＨやＷの算出において使用しているＮの値が小数点以下１桁であるため、Ｈの精度をＮよりも１桁多い程度に設定しておけば十分と解されるためである。

次に、ステップＳ３８において、ｄＷが最も小さくなる（ｄｔ，ｎ）の組み合わせを抽出する。図５に示すとおり、ｄＷが最も小さくなるのは、ｎ＝−０．２でｄｔ＝０．３のときである。したがって、（ｄｔ，ｎ）＝（０．３，−０．２）を抽出することとなる。ここで、本シミュレーションの当初の想定値からは、確かに、ｄｔ＝０．３，ｎ＝ｄＲ−ｄＱ_２＝−０．２が得られることから、適切な誤差値の組み合わせを抽出できていることが分かる。

次に、ステップＳ３９において、骨材の比重を算出する。
Ｗ＝［Ｐ_０／｛Ｐ_２−β＊（ｎ／Ｖ_２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）｝−１］＊Ｎ
＝４４８．０８８７９８８６４３０４１
Ｓ＝ｍ−Ｗ
＝１４０９．５１５００１３５６９６
Ｖ_ｓ＝Ｖ_１−［Ｐ_０／｛Ｐ_２−β＊（ｎ／Ｖ_２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ＋α＊ｄｔ）｝］＊Ｎ／（ρ_２−ｎ／Ｖ_２−ｋ＊ｄｔ）
＝５３９．９２１６８４３７５２６２
ρ_ｓ＝Ｓ／Ｖ_ｓ
＝２．６１０５９１５７６７９１１７

ここで、得られた骨材の比重と本シミュレーションの当初の設定値との差を求めると下記のようになり、これが最終的な誤差である。
ρ_ｓ−ρ_ｓ０＝０．０００５９１５７６７９１１

なお、ステップＳ３９においてＷ誤差式１を用いてＷを計算した場合、以下のようになる。
Ｗ＝［（ρ_１−ｋ＊ｄｔ）＊Ｎ−｛ρ_２−ｋ＊ｄｔ−ｎ／Ｖ_２｝＊Ｈ］／（ρ_２−ρ_１−ｎ／Ｖ_２）
＝４４７．２０８３３９８９５５８４

これによると、確かに、Ｗ誤差式２を用いた上記の値の方が、本シミュレーションの当初の設定値であるＷ_０＝４４８．０３３９４３２１５３に近いことが分かる。

（第２実施例）
以下、別の数値シミュレーションに係る第２実施例について説明する。第２実施例においては、以下の条件を使用する。
ｔ_１：２０．３℃
ｔ_２：１９．７℃

上記の条件のそれぞれに関して、ｔ−ρ関係式を用いてρ_１を導出すると、以下の通りとなる。
（ｔ_１のとき）ρ_１＝０．９９８１３９５
（ｔ_２のとき）ρ_１＝０．９９８２６３３

これにより、それぞれのρ_２も、ρ_２導出式を用いて以下のように導出される。
（ｔ_１のとき）ρ_２＝１．１３９５５１１
（ｔ_２のとき）ρ_２＝１．１３９６７４９

ｔ−Ｐ−ρ関係式にｔ_１又はｔ_２、ρ_２を代入してＰ_２を導出すると、それぞれ以下の通りとなる。
（ｔ_１のとき）
Ｐ_２＝１８．９８５２０２
（ｔ_２のとき）
Ｐ_２＝１８．９４９０４６

以上のＰ_２算出結果とＷ導出式１及びＷ導出式２とを使用して、以下のＷ_１’及びＷ_２’をそれぞれ算出する。
（ｔ_１のとき）
Ｗ_１’＝（ρ_１＊Ｎ−ρ_２＊Ｈ）／（ρ_２−ρ_１）
＝４４９．２８７３９
Ｗ_２’＝（Ｐ_０／Ｐ_２−１）＊Ｎ
＝４４９．２６００４
（ｔ_２のとき）
Ｗ_１’＝（ρ_１＊Ｎ−ρ_２＊Ｈ）／（ρ_２−ρ_１）
＝４４９．４６８４８
Ｗ_２’＝（Ｐ_０／Ｐ_２−１）＊Ｎ
＝４５１．０６６４５

以上により、真の値（２０．０℃）より測定値が高いとき（ｔ_１のとき）にはＷ_１’＞Ｗ_２’の関係が、真の値（２０．０℃）より測定値が低いとき（ｔ_２のとき）にはＷ_１’＜Ｗ_２’の関係が成立することが示される。Ｗ_１’及びＷ_２’におけるこのようなずれ方は、２０．０℃近傍であれば満たされると解される。このため、蒸留水や食塩水の温度設定を２０．０℃として実施する限り、Ｗ_１及びＷ_２の大小関係を検証することで、温度の測定値が真の値より高い（ｄｔ＞０）か低い（ｄｔ＜０）かの見当をつけることができると解される。

（第３実施例）
以下、別の数値シミュレーションに係る第３実施例について説明する。Ｐ誤差式より
ｄＰ＝β＊（−ｎ／Ｖ_２＋α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）

また、ｄｔ＝０．１と固定して、ｎ＝０，０．１，−０．１のそれぞれの場合に、ｄＰは以下の通りに算出される。なお、ｎ，ｄｔ以外の条件は、上記第１実施例の数値を用いた。
ｎ＝０のとき：ｄＰ＝０．００００６０３４３０１２４９
ｎ＝０．１のとき：ｄＰ＝−０．００９６９８７７８１４１９
ｎ＝−０．１のとき：ｄＰ＝０．０２１７６７３８００４０

ここで、第１実施例のＰ_２＝１８．９８５２０２から真の値１９．０に近づくためには、ｄＰの値が正でなければならないことから、ｎの符号が負であることが推測される。

［第２の実施形態］
本発明に係る第２の実施形態は、第１の実施形態のＢ．算出工程を実行する骨材の比重導出システムに関する。このシステムは、図６に示すように、コンピュータ１００、並びに、コンピュータ１００に接続された入力装置１１１及び出力装置１１２を有している。コンピュータ１００は、各種の情報処理を実行するＣＰＵ１０１及び各種のデータを記憶する記憶部１０３を有している。記憶部１０３は、メモリやハードディスク等からなり、プログラムデータを格納する領域や作業データを一時的に格納する作業領域が確保される。入力装置１１１は、キーボードやマウスなどからなり、第１の実施形態のＡ．測定工程における各測定値をコンピュータ１００へと入力するのに使用される。出力装置１１２は、ディスプレイやプリンタ等からなり、入力装置１１１からのデータの入力画面や本システムが実行したＢ．算出工程の算出結果等をユーザへと出力する。

記録媒体１２１は、ＤＶＤ−ＲＯＭやＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等の媒体であり、Ｂ．算出工程を実行するプログラムを格納している。プログラムには、表１を示すデータやＰ−ｔ−ρ関係式の係数であるＡ_ｋｉに対応するデータなど、Ｂ．算出工程を実行するのに必要且つあらかじめ算出可能な値に対応するデータが含まれている。このプログラムは、記録媒体１２１から記憶部１０３へと転送されることにより、ＣＰＵ１０１によって実行可能となる。ＣＰＵ１０１は、記憶部１０３に格納されたプログラムに従って各種の情報処理を実行することにより、（１）Ｖ_１やＶ_２などの条件、ｍ_２、Ｍ_Ｎ２、Ｒ_２といった測定値など、Ｂ．算出工程の実行に必要なデータを、入力装置１１１を通じてユーザに入力させる処理、（２）入力されたデータに基づき、Ｂ．算出工程におけるステップＳ３０〜ステップＳ３９を実行する処理、（３）算出したＳ，Ｖｓ、ρｓなどのデータを出力装置１１２に出力させる処理等を実行する。なお、測定値に係るデータは、入力装置１１１を介してコンピュータ１００に入力されるのではなく、記録媒体に記録された測定値に係るデータがコンピュータ１００によって直接読み出されてもよい。また、外部からネットワークを介してコンピュータ１００に送信されてもよい。

（変形例）
上述の実施形態では、ステップＳ３１において、Ｑ_（１）２やＱ_（２）２を測定してｍ_２等から減算することで浮力による誤差を補正している。しかし、浮力による誤差を無視する場合はステップＳ３１を行わない。なお、ステップＳ３１を行わない場合は風袋の質量（Ｆ_１，Ｆ_２）を用いてｍ、Ｍ_Ｎ、Ｒ等を算出する必要がある。

また、上述の実施形態では、希釈食塩水の濃度Ｐ_２を、Ｂ．算出工程においてＰ−ｔ−ρ関係式を用いて温度ｔ_１と比重ρ_２から算出しているが、Ａ．測定工程において、電気伝導率の測定に基づく濃度測定器などを使用して直接測定してもよい。この場合、測定した濃度Ｐ_２と温度ｔ_１からＰ−ｔ−ρ関係式を用いて比重ρ_２を算出してもよい。

また、上述の実施形態では、ステップＳ３５以降において温度や質量の測定誤差を評価しているが、これらの誤差を無視する場合はステップＳ３５を行わず、数式Ｗ導出式１〜Ｈ導出式に測定値を直接代入して骨材の比重を求めればよい。

また、上述の実施形態におけるｔ−Ｐ−ρ関係式の導出方法（上記段落００４４〜００４９）を、純しょ糖、酢酸、硫酸、硝酸等を溶質とする水溶液等に適用してもよい。

１００ コンピュータ
１０３ 記憶部
１１１ 入力装置
１１２ 出力装置
１２１ 記録媒体

Claims (9)

1. 水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、
   前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ_１に相当する高さとなった第２状態にする工程と、
   前記第２状態にある前記第１容器内における前記所定の物質の水溶液である第２液体の比重を導出する工程と、
   前記第２液体の温度を測定する工程と、
   前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を、前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重及び温度から導出する工程と、
   前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、
   前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ_１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えており、
   前記第３質量を算出する工程、及び、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程の実施に当たって、
   質量の測定誤差に関する質量誤差推定値及び温度の測定誤差に関する温度誤差推定値を設定する工程と、
   温度の測定誤差に対する前記水溶液の比重の変化率、並びに、温度及び質量の測定誤差に対する前記水溶液の濃度の変化率を算出する工程と、
   前記第１液体濃度、前記第２液体濃度及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ１とし、前記第１状態にある前記第１容器に液面が体積Ｖ _１ に相当する高さになるまで水を追加する場合の追加する水の質量、水の比重、前記水溶液の前記比重及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ２とするときに、Ｗ１とＷ２との間に生じる差を、前記質量誤差推定値、前記温度誤差推定値及び前記変化率に応じて算出する工程と、
   前記質量誤差推定値及び前記温度誤差推定値の複数の組み合わせに関して算出されたＷ１とＷ２との間に生じる差が最も小さくなるような前記組み合わせを抽出する工程とを実施することを特徴とする骨材の比重導出方法。
2. 水のみを収容した前記第１容器全体の質量である第４質量を測定する工程と、
   前記第１質量における浮力による誤差を補正した補正値を前記第４質量に基づいて算出する工程とをさらに備えていることを特徴とする請求項１に記載の骨材の比重導出方法。
3. 前記第２液体濃度を導出する工程が、
   体積Ｖ_２の前記第２液体を収容した第２容器全体の質量である第５質量を測定する工程と、
   水を体積Ｖ_２だけ収容した前記第２容器全体の質量である第６質量を測定する工程と、
   前記第５質量における浮力による誤差を補正した補正値を前記第６質量に基づいて算出する工程とを含んでいることを特徴とする請求項１又は２に記載の骨材の比重導出方法。
4. 前記第２液体濃度を導出する工程において、
   温度をｔとしＡ_ｋｌ（ｋ，ｌ＝０，１，２，３，４）を定数とするときに、数式ΣＡ_ｋｌ＊Ｐ^ｋ＊ｔ^ｌ＝ρを使用して前記第２液体濃度を導出することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の骨材の比重導出方法。
5. 水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、
   前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ _１ に相当する高さとなった第２状態にする工程と、
   前記第２状態にある前記第１容器内の、前記所定の物質の水溶液である第２液体における、前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を導出する工程と、
   前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、
   前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ _１ に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えており、
   前記第２液体濃度を導出する工程が、第１及び第２の濃度導出工程のいずれかを含んでおり、
   前記第１の濃度導出工程が、
   前記第１容器内の前記第２液体を濾過しつつ第２容器に移す工程と、
   体積Ｖ _２ の前記第２液体を収容した前記第２容器全体の質量を測定する工程と、
   前記第２液体の比重を導出する工程とを含んでおり、
   前記第２の液体濃度導出工程が、濃度測定器を使用して前記第２液体濃度を導出する工程であることを特徴とする骨材の比重導出方法。
6. 前記所定の物質が食塩であり、
   前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重、温度及び前記第２液体濃度のいずれか２つから残りの１つを導出することを特徴とする請求項５に記載の骨材の比重導出方法。
7. 水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量と、前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ _１ に相当する高さとなった第２状態にした場合の、当該第２状態にある前記第１容器内における前記所定の物質の水溶液である第２液体の比重と、前記第２液体の温度と、前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度と、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量とから、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出するようにコンピュータを機能させるプログラムであって、
   前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重及び温度から前記第２液体濃度を導出する工程と、
   前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第３質量を算出する工程と、
   前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ _１ に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを前記コンピュータに実行させると共に、
   前記第３質量を算出する工程、及び、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程の実行に当たって、
   質量の測定誤差に関する質量誤差推定値及び温度の測定誤差に関する温度誤差推定値を設定する工程と、
   温度の測定誤差に対する前記水溶液の比重の変化率、並びに、温度及び質量の測定誤差に対する前記水溶液の濃度の変化率を算出する工程と、
   前記第１液体濃度、前記第２液体濃度及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ１とし、前記第１状態にある前記第１容器に液面が体積Ｖ _１ に相当する高さになるまで水を追加する場合の追加する水の質量、水の比重、前記水溶液の前記比重及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ２とするときに、Ｗ１とＷ２との間に生じる差を、前記質量誤差推定値、前記温度誤差推定値及び前記変化率に応じて算出する工程と、
   前記質量誤差推定値及び前記温度誤差推定値の複数の組み合わせに関して算出されたＷ１とＷ２との間に生じる差が最も小さくなるような前記組み合わせを抽出する工程とをコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
8. 水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量と、前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ _１ に相当する高さとなった第２状態にした場合の、前記所定の物質の水溶液である前記第１容器内の第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度と、前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度と、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量とから、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出するようにコンピュータを機能させるプログラムであって、
   前記第２液体に係る測定体積及び測定質量から第２液体濃度を導出する工程、あるいは、前記第２液体濃度を外部から直接取得する工程と、
   前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、
   前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ _１ に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
9. 前記所定の物質が食塩であり、
   前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重、温度及び前記第２液体濃度のいずれか２つから残りの１つを導出する工程を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項８に記載のプログラム。
   

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