JP5035900B2 - 温度分布履歴推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、平板形鋼材を高周波誘導により線状加熱した際の温度分布履歴を推定する方法に関する。

従来、船体外板等の大型の三次元曲面の成形は、線状加熱により成形される場合が多い。線状加熱による成形は、熟練技能者が経験と勘により行っているが、近年は技能者の高齢化が進んできており、生産能力不足が深刻化してきている。

そこで、三次元曲面成形の自動化を図るべく研究開発が進められ、緩曲面成形においては、既に線状加熱による成形の自動化に成功している。それは、加熱条件（コイル仕様、励起周波数、電流、電圧、コイル移動速度等）毎に直線加熱試験を行って固有歪を同定してデータベース化し、このデータベースを利用した解析に基づいて加熱線を配置するというものである。緩曲面成形においては、加熱線の間隔も広いので、各加熱部が干渉し合わず、上記方法によることができる(非特許文献１参照)。

しかし、大曲率面の成形においては、加熱線間隔が狭くなったり、同じ箇所を複数回加熱したり、加熱線同士が交差することもあり、更に、非直線状加熱も多用されるために、上記のような加熱条件が同じでも、生成される固有歪が同じにならない。
したがって、各加熱線の加熱条件に応じた固有歪を上記データベースから求めて重ね合わせても、現実に生成される固有歪とは異なる。よって、上記直線加熱試験により同定された固有歪に基づいて加熱線を配置すると、加工精度が許容限度を超えて悪化してしまう。つまり、大曲率面成形（即ち、加熱線間隔が狭い、または重複し、加熱線同士が交差する、加熱線が非直線状である、等の条件下の成形）で生成される固有歪は、上記直線加熱試験による固有歪とは異なるものであって、未だ同定されていない。このため、大曲率面成形は自動化に至っていない。
石山ら，「有限要素法（ＦＥＭ）を応用した自動線状加熱曲げ加工法」，石川島播磨技報 1999 Vol.39 No2 P.60-p.64

大曲率面成型の自動化を実現するには、線状加熱による加熱源から鋼板への入熱を精度良く評価した熱弾塑性解析が必要である。
ところで、線状加熱には、ガス加熱や高周波誘導加熱等あるが、自動化を目的とする場合、制御や管理の観点から、電磁誘導による加熱を行う高周波誘導加熱装置を用いることが望ましい。高周波コイルが静止している場合の誘導加熱の伝熱解析には、有限要素解析法を用いたソフトウェアによる電磁場熱伝導連成解析等の既存の手法がある。
しかし、高周波線状加熱の電磁場熱伝導連成解析を行おうとすると、０．１ｍｍ以下の厚さの発熱層を表現できる超細密メッシュをコイルの移動軌跡に沿って配置し，かつ空気層も無限遠方までメッシングする必要があるため解析モデルが複雑になり、解析に非現実的工数を要することとなる。このため、誘導加熱による線状加熱時の伝熱解析は実現されておらず、既存の電磁場熱伝導連成解析による大曲率面成形での固有歪の同定は、事実上不可能である。

上記の既存の手法によらず、大曲率面成形で生成される固有歪を解析し、自動化への妨げをなくすためには、その前段として、まず１本の線状加熱による熱サイクル（温度分布履歴）の推定が必要である。熱サイクルの推定ができると、それを基にして固有歪の同定へと進むことができる。しかしながら現在、線状加熱による熱サイクルの推定は行われていない。

本発明は、上述した事情に鑑みてなされたもので、平板形鋼材を高周波誘導により線状加熱された際の温度分布履歴（熱サイクル）を高精度かつ効率よく推定する方法を提供することを目的とする。

本発明に係る温度分布履歴推定方法では、上記課題を解決するために以下の手段を採用した。
本発明に係る温度分布履歴推定方法は、板形鋼試験片を高周波誘導により点加熱した際に発生する温度分布履歴を測定する第一工程と、板形鋼を高周波誘導により点加熱した際に発生する誘導電流分布を有限要素解析により求める第二工程と、前記誘導電流分布を初期温度における初期誘導電流分布及び前記初期誘導電流分布の温度依存修正係数の近似式で表し、第一工程で得られた温度分布履歴と第二工程で求めた誘導電流分布とに基づいて、前記初期誘導電流分布及び前記温度依存修正係数を同定する第三工程と、第三工程で求めた初期誘導電流分布及び温度依存修正係数並びに前記板形鋼の電気抵抗率の温度依存性から内部発熱を有限要素解析により求める第四工程と、前記板形鋼に対して第四工程で得られた内部発熱を移動させながら与えて線状加熱時に発生する温度分布履歴を有限要素解析により求める第五工程と、を有することを特徴とする。

また、前記第五工程では、前記内部発熱が前記平板形鋼材の主面に対して直線状あるいは曲線状に移動しながら与えられることを特徴とする。
また、前記第五工程では、前記内部発熱が前記平板形鋼材に対して一定速度あるいは速度が変化しながら移動することによって与えられることを特徴とする。
また、前記第一工程では、前記平板形鋼材が高周波誘電コイルにより点加熱されることを特徴とする。

本発明によれば以下の効果を得ることができる。
本発明の温度分布履歴推定方法を用いることで、板形鋼を線状加熱した際に発生する温度分布履歴（熱サイクル）を精度よく解析（推定）することができる。
特に、第五工程、すなわち線状加熱の解析工程では、熱伝導解析により求めた内部発熱のみを用いているので、手間のかかる電磁場解析を行うことなく、短時間かつ高精度に温度分布履歴（熱サイクル）を解析（推定）することができる。つまり、予め内部発熱を求めておくことで、線状加熱の解析工程では、高周波誘導コイルの移動速度を変化させたり、高周波誘導コイルを非直線に移動させたりした場合であっても、電磁場解析を行うことなく、板形鋼を線状加熱した際の温度分布履歴（熱サイクル）を高精度かつ効率的に求めることができる。

以下、本発明に係る温度分布履歴推定方法の実施形態について図面を参照して説明する。
図１は、本発明の実施形態に係る温度分布履歴推定方法を説明する図であって、誘導加熱のための誘導電流発生のメカニズムを示す図である。
図２は、平板形鋼材を点加熱する際の温度測定点を示す図である。
図３は、平板形鋼材の電磁物性を示す図である。
図４は、平板形鋼材の熱物性を示す図である。

本発明の実施形態に係る温度分布履歴（熱サイクル）推定方法は、平板形鋼材Ａを高周波誘導コイルＣにより線状加熱した際に平板形鋼材Ａに発生する温度分布履歴を、平板形鋼材Ａを高周波誘導コイルＣにより点加熱した際の結果を利用して、推定するものである。
本実施形態に係る温度分布履歴推定方法では、平板形鋼材Ａを高周波誘導コイルＣにより点加熱した際に発生する温度分布履歴を測定する第一工程と、平板形鋼材Ａを高周波誘導コイルＣにより点加熱した際に発生する誘導電流分布Ｉ（ｒ，ｚ，Ｔ）を有限要素解析により求める第二工程と、誘導電流分布Ｉ（ｒ，ｚ，Ｔ）を位置と温度の近似式で表し、第一工程で得られた温度分布履歴と第二工程で求めた誘導電流分布Ｉ（ｒ，ｚ，Ｔ）とに基づいて近似式を同定する第三工程と、第三工程で求めた初期誘導電流分布及び温度依存修正係数ｗ（Ｔ）並びに平板形鋼材Ａの電気抵抗率の温度依存性Ｒ（Ｔ）から内部発熱を有限要素解析により求める第四工程と、平板形鋼材Ａに対して第四工程で得られた内部発熱を移動させながら与えて線状加熱時に発生する温度分布履歴を有限要素解析により求める第五工程と、からなる。

図１に示すように、平板形鋼材Ａ及び高周波誘導コイルＣからなる実験装置を用意する。実験装置としては、平板形鋼材Ａを高周波誘導コイルＣにより点加熱する実験装置１０と、線状加熱する実験装置２０の２種類を用意する。

平板形鋼材Ａを点加熱する実験装置１０においては、高周波誘導コイルＣを十分な大きさを有する平板形鋼材Ａの中央に配置した。
また、図２に示すように、平板形鋼材Ａには複数の熱電対を配置して、誘導加熱中の温度時刻暦を測定する。
そして、温度分布履歴推定方法の第一工程として、平板形鋼材Ａを高周波誘導コイルＣにより点加熱した際の温度分布履歴（熱サイクル）を測定する。
図５は、平板形鋼材！の各温度測定点における実測値と解析結果を示した図である。なお、図５の実線及び破線は共に解析結果（計算値）である。

従来の温度分布履歴推定方法では、例えば、ＡＮＳＹＳ（登録商標）などの汎用有限要素解析（ＦＥＭ）コードを用いて、高周波誘導コイルＣから発生する電磁場、平板形鋼材Ａに発生する誘導電流や温度分布履歴を、電磁場熱伝導連成解析により求める。
汎用有限要素解析（ＦＥＭ）コードに使用する平板形鋼材Ａ及び高周波誘導コイルＣの三次元モデルを作成する。三次元モデルは、Ｘ軸に対象となる軸対象モデルとしてよい。電磁場解析においては、無限遠方までの空気層もモデル化する必要がある。平板形鋼材Ａと高周波誘導コイルＣとの間には、実験装置と同様の空気層を配置する。

更に、第二工程として、平板形鋼材Ａの各温度測定点に発生する誘導電流分布の時刻歴を求める。
図６，図７は、平板形鋼材Ａにおける誘導電流の解析結果であって、図６は０．２ｍｍの深さ（面）における解析結果、図７は表層（０．０１ｍｍの深さ）における解析結果を示す。

発熱層である表層から板厚方向（Ｚ方向）に０．２ｍｍの深さ（面）においては、誘導電流Ｉの時間変化は小さい（図６参照）。一方、発熱層である表層においては、温度が上昇するに従って、誘導電流が急激に減少することが分かる（図７参照）。
この結果から、誘導電流Ｉは、平板形鋼材Ａの位置（ｒ，ｚ）と温度Ｔの関数として近似可能であることが明らかである。

上述したように、誘導電流Ｉは、平板形鋼材Ａの位置（ｒ，ｚ）と温度Ｔの関数として近似可能と考えられる。その関数式を以下の式（１）のように近似する。
Ｉ（ｒ，ｚ，Ｔ）＝Ｉｏ（ｒ，ｚ）ｗ（Ｔ）・・・（１）
なお、Ｉｏ（ｒ，ｚ）は、初期温度Ｔｏにおける誘導電流Ｉの分布（初期誘導電流分布）であり、ｗ（Ｔ）は、初期誘導電流分布Ｉｏ（ｒ，ｚ）の温度依存修正係数である。

そこで、第三工程として、誘導電流Ｉを式（２）で近似した上で、第一工程で得られた温度分布履歴と第二工程で求めた誘導電流分布Ｉ（ｒ，ｚ，Ｔ）とに基づいて、式（２）の初期誘導電流分布Ｉｏ（ｒ，ｚ）と温度依存修正係数ｗ（Ｔ）を同定する。
これにより、図８，図９に示すように、初期誘導電流分布Ｉｏ（ｒ，ｚ）と温度依存修正係数ｗ（Ｔ）が同定される。
なお、図８は、初期誘導電流分布の同定結果を示す図である。図９は、温度依存修正係数の同定結果を示す図である。

このように、誘導電流Ｉが式（２）で近似できると、誘導電流Ｉにより内部発熱Ｗは、以下の式（２）のように表される。
Ｗ＝Ｉ（ｒ，ｚ，Ｔ）Ｒ（Ｔ）＝Ｉｏ（ｒ，ｚ）ｗ（Ｔ）Ｒ（Ｔ）・・・（２）
なお、Ｒ（Ｔ）は、平板形鋼材Ａの電気抵抗率の温度依存性である。

そして、平板形鋼材Ａに発生する内部発熱Ｗを位置（ｒ，ｚ）と温度Ｔのみにより求めることができるとなると、平板形鋼材Ａに発生する温度分布履歴（熱サイクル）の計算を熱伝導解析のみにより求めることができる。
したがって、無限遠方までの空気層のモデル化が必要であって、膨大なモデル化工数と計算自由度が必要な電磁場解析を不要とすることが可能となる。

第四工程として、第三工程で求めた初期誘導電流分布Ｉｏ（ｒ，ｚ）と温度依存修正係数ｗ（Ｔ）を式（２）に適用し、熱伝導解析により、平板形鋼材Ａに発生する温度分布履歴（熱サイクル）を求める。
図１０は、同定した初期誘導電流分布Ｉｏ（ｒ，ｚ）と温度依存修正係数ｗ（Ｔ）を式（２）に適用して求めた内部発熱を示す図である。
なお、図中の実線及び破線は共に計算値である。また、図１０には、別途行った確認試験により得られた温度分布履歴の実測結果も示している。

解析により推定した結果は、第一工程で得た実測結果と良好に一致していることが分かる。この比較結果から、誘導電流分布Ｉが式（１）により良好に近似されており、また、初期誘導電流分布Ｉｏ（ｒ，ｚ）と温度依存修正係数ｗ（Ｔ）が高い精度で同定されていることがと認められる。

そして、最後に、第五工程として、平板形鋼材Ａを線状加熱した際に発生する温度分布履歴（熱サイクル）を熱伝導解析により求める。
図６，図７の解析結果によれば、発熱領域から離れた低温領域では、加熱開始直後の誘導電流の過渡変化は、１秒以内に概ね収束している。線状加熱試験において、この過渡期間中における高周波誘導コイルＣの移動量は、１６ｍｍ程度以下であり、高周波誘導コイルＣよりも大幅に小さい。
そこで、式（１）により求められた誘導電流Ｉに対応する内部発熱Ｗを式（２）により求め、平板形鋼材Ａに対してその内部発熱Ｗを任意の速度で移動させながら与える熱伝導解析を繰り返し行う。これにより、平板形鋼材Ａを線状加熱した際に発生する温度分布履歴（熱サイクル）を求めることができる。

図１１，図１２は、平板形鋼材Ａを線状加熱した際に発生する温度分布履歴（熱サイクル）を示す図である。図１１は、高周波誘導コイルＣの移動速度が１０００（ｍｍ／ｍｉｎ）の場合、図１２は、高周波誘導コイルＣの移動速度が３００（ｍｍ／ｍｉｎ）の場合を示す。
なお、図中の実線及び破線は共に計算値である。また、図１１，図１２には、別途行った確認試験により得られた温度分布履歴の実測結果も示している。

図１１，図１２に示すように、本実施形態に係る温度分布履歴推定方法の結果と温度分布履歴の実測結果とは、良好に一致していることが分かる。

以上説明したように、本実施形態に係る温度分布履歴推定方法を用いることで、平板形鋼材Ａを線状加熱した際に発生する温度分布履歴（熱サイクル）を精度よく解析（推定）することができる。

特に、第五工程、すなわち線状加熱の解析工程では、熱伝導解析により求めた内部発熱Ｗのみを用いているので、手間のかかる電磁場解析を行うことなく、短時間かつ高精度に温度分布履歴（熱サイクル）を解析（推定）することができる。
つまり、第一工程から第四工程を経て求められる内部発熱Ｗを用いることで、線状加熱の解析工程（第五工程）では、高周波誘導コイルＣの移動速度を変化させたり、高周波誘導コイルＣを非直線に移動させたりした場合であっても、電磁場解析を行うことなく、平板形鋼材Ａを線状加熱した際の温度分布履歴（熱サイクル）を高精度かつ効率的に求めることができる。

なお、上述した実施の形態において示した動作手順、あるいは各構成部材の諸形状や組み合わせ等は一例であって、本発明の主旨から逸脱しない範囲において種々変更可能である。

誘導加熱のための誘導電流発生のメカニズムを示す図である。 平板形鋼材を点加熱する際の温度測定点を示す図である。 平板形鋼材の電磁物性を示す図である。 平板形鋼材の熱物性を示す図である。 平板形鋼材の各温度測定点における実測値と解析結果を示した図である。 平板形鋼材（０．２ｍｍの深さ）における誘導電流の解析結果を示す図である。 平板形鋼材（０．０１ｍｍの深さ）における誘導電流の解析結果を示す図である。 初期誘導電流分布の同定結果を示す図である。 温度依存修正係数の同定結果を示す図である。 式（２）を適用して求めた内部発熱を示す図である。 平板形鋼材を線状加熱した際に発生する温度分布履歴を示す図である（高周波誘導コイルの移動速度１０００（ｍｍ／ｍｉｎ））。 平板形鋼材を線状加熱した際に発生する温度分布履歴を示す図である（高周波誘導コイルの移動速度３００（ｍｍ／ｍｉｎ））。

符号の説明

Ａ…平板形鋼材（板形鋼）
Ｃ…高周波誘導コイル
１０，２０…実験装置

Claims (4)

1. 板形鋼試験片を高周波誘導により点加熱した際に発生する温度分布履歴を測定する第一工程と、
   板形鋼を高周波誘導により点加熱した際に発生する誘導電流分布を有限要素解析により求める第二工程と、
   前記誘導電流分布を初期温度における初期誘導電流分布及び前記初期誘導電流分布の温度依存修正係数の近似式で表し、第一工程で得られた温度分布履歴と第二工程で求めた誘導電流分布とに基づいて、前記初期誘導電流分布及び前記温度依存修正係数を同定する第三工程と、
   第三工程で求めた初期誘導電流分布及び温度依存修正係数並びに前記板形鋼の電気抵抗率の温度依存性から内部発熱を有限要素解析により求める第四工程と、
   前記板形鋼に対して第四工程で得られた内部発熱を移動させながら与えて線状加熱時に発生する温度分布履歴を有限要素解析により求める第五工程と、
   を有することを特徴とする温度分布履歴推定方法。
2. 前記第五工程では、前記内部発熱が前記平板形鋼材の主面に対して直線状あるいは曲線状に移動しながら与えられることを特徴とする請求項１に記載の温度分布履歴推定方法。
3. 前記第五工程では、前記内部発熱が前記平板形鋼材に対して一定速度あるいは速度が変化しながら移動することによって与えられることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の温度分布履歴推定方法。
4. 前記第一工程では、前記平板形鋼材が高周波誘電コイルにより点加熱されることを特徴とする請求項１から請求項３のうちいずれか一項に記載の温度分布履歴推定方法。

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