JP5033572B2

JP5033572B2 - 位置座標の測量方法

Info

Publication number: JP5033572B2
Application number: JP2007269685A
Authority: JP
Inventors: 稔林; 輝昭岸本; 裕司藤田; 英永高屋; 直紀杉田
Original assignee: 株式会社演算工房
Priority date: 2007-10-17
Filing date: 2007-10-17
Publication date: 2012-09-26
Anticipated expiration: 2027-10-17
Also published as: JP2009097985A

Description

本発明は、測量点の位置座標を、座標が既知である少なくとも３点以上の基準点に基づいて、安定かつ高い精度で迅速に計測するための位置座標の測量方法に関する。

従来より、各種構造物の構築・管理、土工事又は土構造物の構築・管理、地滑り対策等、多くの建設工事や管理においては、ある点の位置座標の把握が重要な管理項目となっている。

従来より、位置座標を測距・測角が可能な測量機器によって計測する方法としては、後方交会法が一般的に用いられている。この方法は、三角測量の原理で求点（測量点）の座標を、基準点に対する測角及び測距によって求める方法であり、例えば下記特許文献１に示されるように、任意点Ｐ０に測量機器を設置したならば、予め座標が既知とされる基準点Ｐ１と、基準点Ｐ２とを視準し、Ｐ０点とＰ１、Ｐ２点間の距離Ｌ_１、Ｌ_２と、Ｐ０点における基準点Ｐ１及び基準点Ｐ２の鉛直角β_１、β_２と、計算により求めたＰ１とＰ２の点間距離Ｌ_１２及び基準点Ｐ１、Ｐ２点を結ぶ線Ｐ１Ｐ２の水平角α_１、α_２を計測することによって、測量点座標Ｐ０を求めたならば、測量機器点Ｐ０から求点（測量点）Ｐ３までの距離Ｌ_３と水平角α_３、鉛直角β_３を測量してＰ３点の座標を特定するものである（図６参照）。
特開平５−７９８４１号公報

しかしながら、前述のように、測量機器を用いて、基準点や測量点の測距や測角によって測量点（求点）の座標を求める方法の場合は、基準点に誤差が含まれていたとしても、この誤差を評価することは出来ず、基準点を真値として測量を行うものであるから、そのまま測量点座標の誤差に反映されることになる。すなわち、誤差の分散化（誤差の最小化）が図られておらず、基準点の位置が何らかの要因で変位するようなケースでは、計算結果が不安定になるという問題があった。

また、測量精度を向上させるために、３点以上の基準点を設けて測量することも行われているが、各基準点の誤差を評価することができないため、誤差の多い基準点を除外するなどの処理もできず、測量座標に誤差が生じているとそれの定量的な判断も困難であった。更には、基準点の測距・測角、測量点の測距・測角のそれぞれに誤差を含むため、視準点の測量毎に誤差が累積するという問題もあった。

そこで本発明の主たる課題は、誤差の分散化を図るとともに、測量による誤差累積を無くすことで、測量精度の安定と向上が図れるとともに、各基準点の誤差評価が可能で、これを測量に反映させることで更なる測量精度の向上が図れる等の利点を有する位置座標の測量方法を提供することにある。

前記課題を解決するために請求項１に係る本発明として、測距・測角が可能な測量機器の設置点を座標原点とするローカル系座標で測量した座標をグローバル系座標に変換して測量点のグローバル系座標を求める位置座標の測量方法であって、
グローバル系座標が予め既知とされる少なくとも３点以上の基準点について、任意点に任意の姿勢で設置した前記測量機器によりローカル系座標を測量する第１ステップと、
前記ローカル系座標と、グローバル系座標との幾何学的関係に基づき、座標変換パラメータとなる回転行列及び並進ベクトルを求める第２ステップと、
前記回転行列及び並進ベクトルを用いて、前記基準点のローカル系座標をグローバル系座標に変換した座標と、前記基準点のグローバル系座標との誤差の総和を最小にする修正回転行列と修正並進ベクトルとを最小二乗法によって求める第３ステップと、
前記測量機器によって測量点のローカル系座標を測量し、前記第３ステップで得られた修正回転行列及び修正並進ベクトルを用いてグローバル系座標に変換することによって、前記測量点のグローバル系座標を求める第４ステップと、からなることを特徴とする位置座標の測量方法が提供される。

上記請求項１記載の発明では、従来のように、基準点の測距・測角、測量点の測距・測角を行い。幾何学的関係から計算によって測量点の座標を求めるのではなく、座標変換パラメータ（回転行列と並進ベクトル）を用いて、ローカル座標系で測量した測量点の座標をグローバル系座標に変換する。この際、誤差の分散（誤差の最小化）を図るために、ローカル系座標とグローバル系座標との相対的関係に基づき設定される座標変換パラメータ（回転行列と並進ベクトル）によって、各基準点のローカル系座標をグローバル座標系に変換した座標と、前記基準点のグローバル系座標との誤差の総和を最小にする修正回転行列と修正並進ベクトルとを最小二乗法によって求める。この修正回転行列及び修正並進ベクトルは、各基準点の誤差が分散化されたものとなるから、特定の基準点が誤差をもっていたとしても、この誤差が分散化されることにより測量精度の向上が図れるとともに、計算結果も安定するようになる。また、各基準点の誤差量を定量的に評価することも可能となる。また、本発明方法は、ローカル系座標で測量した結果をグローバル系座標に座標変換パラメータを用いて変換するものであるから、測量回数は１回で済み、測量回数に伴う誤差が累積することがなく、この点でも測量精度の向上が図れるようになる。

本発明で測量する基準点を少なくとも３点以上としているのは、(1)測量機器の姿勢状態を自由化、すなわち測量機器を水平に設置する必要性を無くして設置手間を軽減する。(2)基準点間を繋ぐ閉合多角形を描けるようにして、最小二乗法による計算精度を高める等のためである。

請求項２に係る本発明として、前記基準点が４点以上設置されるとともに、前記誤差が所定の閾値を超えた基準点については除外し、少なくとも３点の基準点を用いて前記修正回転行列及び修正並進ベクトルを算出する請求項１記載の位置座標の測量方法が提供される。

上記請求項２記載の発明では、基準点を４点以上とし、測量精度を上げるための手法を示したものである。本発明方法では、各基準点の誤差量を定量的に評価可能となるため、誤差の大きい基準点（任意に設定した閾値以上の基準点）を除外し、少なくとも３点の基準点を用いて前記修正回転行列及び修正並進ベクトルを算出することで、測量精度の向上が図れるようになる。

請求項３に係る本発明として、前記基準点が４点以上設置されるとともに、前記誤差が所定の閾値を超えた基準点については除外し、少なくとも３点の基準点を用いて前記修正回転行列及び修正並進ベクトルを算出した後、更に前記閾値を超える基準点を前記修正回転行列及び修正並進ベクトルによって補正し、この補正基準点を含めた４点以上の基準点を用いて再修正した修正回転行列及び修正並進ベクトルを算出する請求項１記載の位置座標の測量方法が提供される。

上記請求項３記載の発明は、基準点を４点以上とし、更に測量精度を上げるための手法を示したものである。上記請求項２の発明の項で説明したように、本発明方法は、各基準点の誤差量を定量的に評価可能であるから、誤差の大きい基準点（任意に設定した閾値以上の基準点）を除外し、少なくとも３点の基準点を用いて前記修正回転行列及び修正並進ベクトルを算出することで、測量精度の向上が図れるようになるが、前記誤差の大きい基準点を補正した上で、この補正基準点を含めた４点以上の基準点を用いて再修正した修正回転行列及び修正並進ベクトルを算出することで更なる測量精度の向上が図れるようになる。

以上詳説のとおり請求項１に係る本発明によれば、誤差の分散化を図るとともに、測量による誤差累積を無くすことで、測量精度の安定と向上が図れるようになる。

また、請求項２，３に係る本発明によれば、各基準点の誤差評価が可能であるため、この結果を測量に反映させることで更なる測量精度の向上が図れるようになる。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳述する。図１は本発明に係る位置座標測定における座標変換の概念図である。

〔第１形態例〕
本発明は、測距・測角が可能な測量機器の設置点を座標原点とするローカル系座標で測量した座標をグローバル系座標に変換して測量点のグローバル系座標を求める位置座標の測量方法である。

本第１形態例では、グローバル系座標が予め既知とされる少なくとも３点の基準点Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３を設定し、これらの基準点Ｋ１〜Ｋ３を測距・測角が可能な測量機器によって測量することにより、最終的に測量点Ｔ（求点）のグローバル系座標を求めるようにするものである。

以下、第１ステップ〜第４ステップの順で、具体的な測量方法を詳述する。

（第１ステップ）
図１に示されるように、空間内の任意点Ｏを原点とするグローバル系座標Ｇにおける座標が既知である３点の基準点Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３[Ｇ_ｉ（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｚ_ｉ）(i=1,2,3)]が存在しているとする。図２に示されるように、これらの基準点Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３について、任意点に任意の姿勢で設置した測距・測角が可能な測量機器１、例えばトータルステーションによって、当該測量機器の設置位置Ｏ’を原点とするローカル系座標系座標ｃにおける位置座標ｃ_ｉ（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ、ｚ_ｉ）(i=1,2,3)をそれぞれ測量する。

（第２ステップ）
次に、前記グローバル系座標Ｇと、前記ローカル系座標系座標ｃとの幾何学的関係から座標変換パラメータとなる回転行列Ｒ及び並進ベクトルｒ_０を求める。

ローカル系座標軸ｃ_ｘ、ｃ_ｙ，ｃ_ｚ、グローバル系座標軸Ｇ_Ｘ、Ｇ_Ｙ、Ｇ_Ｚに対するローカル系座標軸のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸回りの回転角をψ、θ、φとすると、その回転行列Ｒは、下式(1)のように表される。

また、並進ベクトルｒ_０は、グローバル系座標Ｇ原点に対するローカル系座標ｃ原点の移動量であるから、ローカル系座標[ｃi]＝（ｘi、ｙi、ｚi）^Ｔからのグローバル系座標[Ｇi]＝（Ｘi、Ｙi、Ｚi）^Ｔへの変換式は下式(2)となる。

ところで、前記回転行列Ｒを上記三角関数を用いた行列式によって求めるよりは、４元数を用いて算出するのが望ましい。この計算手法は、上記ｘ，ｙ，ｚ軸回りの回転を考慮した幾何学的関係から求める計算方式に比べ、計算が簡単で、かつ高速にできるため、実用的である。４元数を用いた回転行列Ｒは下式(3)となる。

ここで、４元ベクトルｑは、次式(4)で表され、その大きさ｜ｑ｜は１である。

（第３ステップ）
図３に示されるように、前記回転行列Ｒ及び並進ベクトルｒ_０を用いて、前記測量機器１で計測した基準点Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３のローカル系座標ｃ_ｉ（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ、ｚ_ｉ）(i=1,2,3)をグローバル系座標Ｇに変換した座標Ｇc_ｉ（Ｘc_ｉ、Ｙc_ｉ、Ｚc_ｉ）(i=1,2,3)と、予め既知とされる前記基準点Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３のグローバル系座標Ｇ_ｉ（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｚ_ｉ）(i=1,2,3)との誤差ｆ_１、ｆ_２、ｆ_３の総和を最小にする修正回転行列Ｒ^＊と修正並進ベクトルｒ_０ ^＊とを最小二乗法によって求める。

従って、ローカル系座標ｃ_ｉからグローバル系座標Ｇ_ｉへの変換パラメータは下式(5)となる。

（第４ステップ）
図３に示されるように、測量機器１により、測量点Ｔのローカル系座標ｃ_Ｔを測量する。そして、上記第３ステップで得られた座標変換の変換パラメータ（修正回転行列Ｒ^＊、修正並進ベクトルｒ_０ ^＊）を用いて、前記測量点Ｔのローカル系座標ｃ_Ｔをグローバル系座標Ｇに変換し、測量点Ｔのグローバル系座標Ｇ_ｃＴを求める。

〔第２形態例〕
ところで、上記形態例では基準点を３点としたが、好ましくは４点以上とすることによって、測量精度を高めることが可能である。

具体的には、図４に示されるように、例えば基準点としてＫ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４の４点が設置されているとした場合に、第１形態例の第３ステップで説明したように、各基準点Ｋ１〜Ｋ４のローカル系座標ｃ_ｉ（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ、ｚ_ｉ）(i=1,2,3,4)をグローバル系座標Ｇに変換した座標Ｇc_ｉ（Ｘc_ｉ、Ｙc_ｉ、Ｚc_ｉ）(i=1,2,3,4)と、前記基準点Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３のグローバル系座標Ｇ_ｉ（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｚ_ｉ）(i=1,2,3,4)との誤差ｆ_１〜ｆ_４を求めた際に、特定の基準点が大きい場合、図示例では基準点Ｋ２の誤差ｆ_２が、予め設定した閾値ｆ_Ｓを超えた場合は、この基準点Ｋ２については除外して、残る３点の基準点Ｋ１，Ｋ３，Ｋ４を用いて修正回転行列Ｒ^＊と修正並進ベクトルｒ_０ ^＊とを算出するようにする。そして、測量機器１により、測量点Ｔのローカル系座標ｃ_Ｔを測量し、前記修正回転行列Ｒ^＊、修正並進ベクトルｒ_０ ^＊）を用いて、前記測量点Ｔのローカル系座標ｃ_Ｔをグローバル系座標Ｇに変換し、測量点Ｔのグローバル系座標Ｇ_ｃＴを求める。

本第２形態例では、各基準点について誤差評価を行い、大きな誤差要因となるものについては、除外することで測量精度の向上が図れるようになる。

〔第３形態例〕
図５に示される第３形態例は、第２形態例の改良を行ったものである。第２形態例に示されるように、各基準点Ｋ１〜Ｋ４のローカル系座標ｃ_ｉ（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ、ｚ_ｉ）(i=1,2,3,4)をグローバル系座標Ｇに変換した座標Ｇc_ｉ（Ｘc_ｉ、Ｙc_ｉ、Ｚc_ｉ）(i=1,2,3,4)と、前記基準点Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３のグローバル系座標Ｇ_ｉ（Ｘ_ｉ、Ｙ_ｉ、Ｚ_ｉ）(i=1,2,3,4)との誤差ｆ_１〜ｆ_４を求めた際に、基準点Ｋ２の誤差ｆ_２が、予め設定した閾値ｆ_Ｓを超えた場合は、この基準点Ｋ２については除外して、残る３点の基準点Ｋ１，Ｋ３，Ｋ４を用いて修正回転行列Ｒ^＊と修正並進ベクトルｒ_０ ^＊とを算出した後、この修正回転行列Ｒ^＊と修正並進ベクトルｒ_０ ^＊とを用いて基準点Ｋ２を補正した上で、この補正基準点Ｋ２を含めた４点の基準点Ｋ１〜Ｋ４を用いて再修正した修正回転行列Ｒ^＊＊及び修正並進ベクトルｒ_０ ^＊＊を算出する。そして、測量機器１により、測量点Ｔのローカル系座標ｃ_Ｔを測量し、前記修正回転行列Ｒ^＊＊、修正並進ベクトルｒ_０ ^＊＊）を用いて、前記測量点Ｔのローカル系座標ｃ_Ｔをグローバル系座標Ｇに変換し、測量点Ｔのグローバル系座標Ｇ_ｃＴを求める。この場合は、更なる測量精度の向上が図れるようになる。

本発明に係る位置座標測定における座標変換の概念図である。第１形態例に係る本発明法の第１ステップを示す概略図である。第１形態例に係る本発明法の第３、第４ステップを示す概略図である。第２形態例に係る本発明法を示す概略図である。第３形態例に係る本発明法を示す概略図である。従来の後方交会法により位置座標の測量要領を示す概略図である。

符号の説明

１…測量機器、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３…基準点、Ｏ…グローバル座標の原点、Ｏ’…ローカル座標の原点、Ｔ…測量点

Claims

測距・測角が可能な測量機器の設置点を座標原点とするローカル系座標で測量した座標をグローバル系座標に変換して測量点のグローバル系座標を求める位置座標の測量方法であって、
グローバル系座標が予め既知とされる少なくとも３点以上の基準点について、任意点に任意の姿勢で設置した前記測量機器によりローカル系座標を測量する第１ステップと、
前記ローカル系座標と、グローバル系座標との幾何学的関係に基づき、座標変換パラメータとなる回転行列及び並進ベクトルを求める第２ステップと、
前記回転行列及び並進ベクトルを用いて、前記基準点のローカル系座標をグローバル系座標に変換した座標と、前記基準点のグローバル系座標との誤差の総和を最小にする修正回転行列と修正並進ベクトルとを最小二乗法によって求める第３ステップと、
前記測量機器によって測量点のローカル系座標を測量し、前記第３ステップで得られた修正回転行列及び修正並進ベクトルを用いてグローバル系座標に変換することによって、前記測量点のグローバル系座標を求める第４ステップと、からなることを特徴とする位置座標の測量方法。
前記基準点が４点以上設置されるとともに、前記誤差が所定の閾値を超えた基準点については除外し、少なくとも３点の基準点を用いて前記修正回転行列及び修正並進ベクトルを算出する請求項１記載の位置座標の測量方法。
前記基準点が４点以上設置されるとともに、前記誤差が所定の閾値を超えた基準点については除外し、少なくとも３点の基準点を用いて前記修正回転行列及び修正並進ベクトルを算出した後、更に前記閾値を超える基準点を前記修正回転行列及び修正並進ベクトルによって補正し、この補正基準点を含めた４点以上の基準点を用いて再修正した修正回転行列及び修正並進ベクトルを算出する請求項１記載の位置座標の測量方法。