JP5021816B2 - Ｍｅｍｓ共振器構造及びその共振器構造に関連付けられる使用方法 - Google Patents

Description

本発明は、微小電気機械共振器構造又はナノ電気機械共振器構造、及び共振器構造に関連付けられる使用方法に関する。
［関連出願の相互参照］
本出願は、２００７年１２月１８日に出願された「MEMS RESONATOR STRUCTURE AND METHOD」と題する米国特許出願第１２／００２，９３６号に対する優先権を主張し、その特許出願は参照によりその全体が本明細書に援用される。

一般的に、高い品質係数（「Ｑ」値）の微小電気機械共振器は、周波数基準及びフィルタのための１つの有望な選択肢と考えられる。しかしながら、より高い周波数を達成するために、そのような共振器の寸法はさらに小型化されつつある。寸法が小さくなるのに応じて、駆動キャパシタンス及び／又は検知キャパシタンスが低減し、それがさらに、共振器の信号強度、安定性及び／又は「Ｑ」値に悪影響を及ぼす可能性がある。

上記の短所のうちの１つ、いくつか、又は全てを克服するのを助ける共振器構造が必要とされている。共振器の信号強度、安定性、及び／又は「Ｑ」値を高めるために、中でも、駆動及び／又は信号キャパシタンスを高めた微小電気機械及び／又はナノ電気機械共振器が必要とされている。

本明細書には多数の発明が記述及び図示される。本発明は、いかなる単一の態様にも実施形態にも限定されないだけでなく、そのような態様及び／又は実施形態のいかなる組み合わせ及び／又は置換にも限定されない。さらに、本発明の各態様及び／又は実施形態は、単独で、又は本発明及び／若しくは実施形態の他の態様のうちの１つ若しくは複数と組み合わせて用いられる場合がある。簡潔にするために、これらの置換及び組み合わせの多くは本明細書において個別に検討しない。

本発明の一態様では、微小電気機械共振器が、バルクモードにおいて発振する共振器本体を備え、該発振は、第１の方向及び第２の方向のうちの少なくとも一方において、該共振器本体が少なくとも部分的に収縮する第１の状態を含み、該第１の状態では、第３の方向及び第４の方向のうちの少なくとも一方において、該共振器本体が少なくとも部分的に膨張し、第２の方向は第１の方向と反対であり、第４の方向は第３の方向と反対である。共振器本体は、それぞれ或る密度を有する第１の複数の領域と、それぞれ或る密度を有する第２の複数の領域とを有し、第２の複数の領域のそれぞれの密度は第１の複数の領域のそれぞれの密度とは異なり、第２の複数の領域は不均一な配列で配置される。

繰り返すが、本明細書には多数の発明が記述及び図示されている。この「発明の概要」は、本発明の範囲を余す所なく述べるものではない。さらに、この「発明の概要」は本発明を制限することを意図するものではないので、そのように解釈されるべきではない。したがって、この「発明の概要」では、或る特定の態様及び実施形態が記述及び／又は略述されているが、本発明がそのような態様、実施形態、記述及び／又は略述には限定されないことを理解されたい。実際には、この「発明の概要」において提示される態様及び実施形態と異なる場合があり、且つ／又は類似している場合がある数多くの他の態様及び実施形態が、以下の説明、図示及び／又は添付の特許請求の範囲から明らかになるであろう。

さらに、種々の特徴、属性及び利点が、この「発明の概要」において記述されており、且つ／又はこの「発明の概要」に照らして明らかであるが、そのような特徴、属性及び利点は不可欠ではなく、特に明記される場合を除いて、本発明の態様及び／又は実施形態において存在する必要はないことを理解されたい。

さらに、本発明の１つ又は複数の態様及び／又は実施形態の種々の目的、特徴及び／又は利点は、以下の詳細な説明及び添付の図面からさらに明らかになるであろう。しかしながら、任意のそのような目的、特徴及び利点は不可欠ではなく、特に明記される場合を除いて、本発明の態様及び／又は実施形態において存在する必要はないことを理解されたい。

この「発明の概要」において記述されるが、添付の特許請求の範囲において現れない本発明の種々の態様及び実施形態は、１つ又は複数の分割／継続特許出願において提示するために保持されるものと理解されたい。また、この「発明の概要」において記述されず、且つ添付の特許請求の範囲において現れない本発明の全ての態様及び／又は実施形態も、１つ又は複数の分割／継続特許出願において提示するために保持されるものと理解されたい。

次の詳細な説明の過程において、添付の図面が参照される。これらの図面は、本発明の種々の態様を示しており、適切な場合には、図面が異なっても、類似の構造、構成要素、材料及び／又は素子には同じように参照番号が付けられる。具体的に示されるもの以外に、構造、構成要素、材料及び／又は素子の種々の組み合わせが考えられ、それらが本発明の範囲内にあることを理解されたい。

静止状態にある１つのタイプの微小電気機械共振器デバイスの概略的な平面図である。 静止状態に対して、共振器が第１の軸に沿って収縮し、且つ第２の軸に沿って膨張する、第１の共振状態にある図１Ａの共振器の概略的な平面図である。 静止状態に対して、共振器が第１の軸に沿って膨張し、且つ第２の軸に沿って収縮する、第２の共振状態にある図１Ａの共振器の概略的な平面図である。 本発明の特定の態様による、静止状態にある共振器の概略的な平面図である。 静止状態にある、図２Ａの共振器の共振器本体（resonator mass）の一部分を拡大した概略的な平面図である。 静止状態にある、図２Ａの共振器の一部の概略的な斜視図である。 静止状態にある、図２Ａの共振器の一部を拡大した概略的な斜視図である。 第１の発振状態にある、図２Ａの共振器の概略的な平面図である。 第２の発振状態にある、図２Ａの共振器の概略的な平面図である。 共振器が第１の発振状態にある図２Ａの共振器の共振器本体及びアンカーの外形と、静止状態にある共振器本体の外形とを示す概略的な平面図である。 共振器が第２の発振状態にある図２Ａの共振器の共振器本体及びアンカーの外形と、静止状態にある共振器本体の外形とを示す概略的な平面図である。 本発明の別の実施形態による、ＭＥＭＳ共振器の概略的な平面図である。 静止状態にある、図３ＡのＭＥＭＳ共振器の一実施形態の概略的な平面図である。 静止状態にある、図３ＢのＭＥＭＳ共振器の共振器本体の一実施形態の拡大した概略的な平面図である。 共振器が第１の発振状態にある図３Ａの共振器の共振器本体及びアンカーの外形と、静止状態にある共振器本体の外形とを示す概略的な平面図である。 共振器が第２の発振状態にある図３Ａの共振器の共振器本体及びアンカーの外形と、静止状態にある共振器本体の外形とを示す概略的な平面図である。 本発明の特定の態様による、共振器の共振器本体及び電極の一実施形態の概略的な平面図と、本発明の特定の実施形態による、その共振器と共に用いられる場合がある駆動回路及び検知回路の一実施形態の概略的なブロック図とを合わせて示す図である。 本発明の特定の実施形態による、図４Ａの検知回路及び駆動回路の一実施形態の概略的なブロック図である。 本発明の特定の態様による、共振器の共振器本体及び電極の一実施形態の概略的な平面図と、本発明の特定の実施形態による、その共振器と共に用いられる場合がある駆動回路及び検知回路の別の実施形態の概略的なブロック図とを合わせて示す図である。 本発明の特定の実施形態による、図４Ｃの検知回路及び駆動回路の一実施形態の概略的なブロック図である。 本発明の別の実施形態による、静止状態にある共振器の概略的な平面図である。 第１の発振状態にある、図５Ａの共振器の概略的な平面図である。 第２の発振状態にある、図５Ａの共振器の概略的な平面図である。 本発明の別の実施形態による、静止状態にある共振器の概略的な平面図である。 静止状態にある、図６ＡのＭＥＭＳ共振器の一実施形態の概略的な平面図である。 共振器が第１の発振状態にある、図６Ａの共振器の概略的な平面図である。 共振器が第２の発振状態にある、図６Ａの共振器の概略的な平面図である。 本発明の別の実施形態による、静止状態にある共振器の一部の拡大した概略的な平面図である。 本発明の別の実施形態による、静止状態にある共振器の一部の拡大した概略的な平面図である。

本明細書において多数の発明が記述及び図示される。本発明の一態様では、共振器が、不均質構造を有する共振器本体を含み、その構造は、共振器本体に、位置及び方向によって異なる剛性を与え、発振中に、その共振器本体が、共振器の検知キャパシタンス、信号強度、安定性及び／又は「Ｑ」値を高めるのを助ける形状を示すようにする。

特に、本発明は微小電気機械システムとの関連で記述される。しかしながら、本発明はこの点に関して限定されない。むしろ、本明細書において記述される発明は、たとえば、ナノ電気機械システムを含む他の電気機械システムに適用することができる。したがって、本発明は、本発明の共振器アーキテクチャのうちの１つ又は複数を実現する、微小電気機械及びナノ電気機械システム（それ以外に具体的に言及されない限り、これ以降、まとめて「ＭＥＭＳ」とする）、たとえば、ジャイロスコープ、共振器及び／又は加速度計に当てはまる。

いくつかのタイプの既知の微小電気機械共振器デバイスがある。図１Ａは、１つのそのようなタイプの共振器デバイス２０の平面図を示す。この共振器デバイス２０は、結合子２６ａ〜２６ｄ及びアンカー２８ａ〜２８ｄを介して基板２４に固定される共振器本体２２を含む。共振器本体２２は、４つの外面３０ａ〜３０ｄを含む。

非動作（静止）状態では、共振器本体２２は、図に示されるように、実質的に正方形の形状を有する。そのような状態では、表面３０ａ、３０ｃは第１及び第２の方向３２ａ、３２ｂに延在する第１の基準軸３２に対して平行である。表面３０ｂ、３０ｄは第３及び第４の方向３４ａ、３４ｂに延在する第２の基準軸３４に対して平行である。

４つの外面３０ａ〜３０ｄは４つの角部３６ａ〜３６ｄを画定する。たとえば、第４の外面３０ｄの第１の端部及び第１の外面３０ａの第１の端部は第１の角部３６ａを画定する。第１の外面３０ａの第２の端部及び第２の外面３０ｂの第１の端部は第２の角部３６ｂを画定する。第２の外面３０ｂの第２の端部及び第３の外面３０ｃの第１の端部は第３の角部３６ｃを画定する。第３の外面３０ｃの第２の端部及び第４の外面３０ｄの第２の端部は第４の角部３６ｄを画定する。

共振器２２は複数の開口部３７をさらに含む。共振器２０の製造中に、開口部３７は、共振器２２が以下で記述されるように自由に発振できるように、共振器本体２２の下から犠牲材料をエッチング及び／又は除去するのを容易にする。

共振器はさらに、外面６０ａ〜６０ｄにそれぞれ近接し、且つ平行に配置される４つの電極３８ａ〜３８ｄを含む。電極３８ａ〜３８ｄはそれぞれ、それぞれの外面４０ａ〜４０ｄから或る間隙だけ離隔して配置される。たとえば、第１の電極３８ａは外面３０ａから間隙４０ａだけ離隔して配置される。第２の電極３８ｂは、外面３０ｂから間隙４０ｂだけ離隔して配置される。第３の電極３８ｃは、外面３０ｃから間隙４０ｃだけ離隔して配置される。第４の電極３８ｄは、外面３０ｄから間隙４０ｄだけ離隔して配置される。非動作、すなわち静止状態では、共振器本体５２は４つの電極３８ａ〜３８ｄの実質的に中央に位置し、間隙４０ａ〜４０ｄのサイズは実質的に等しい。

電極３８ａ〜３８ｄ及び共振器２２は合わせて、４つのキャパシタンスを規定する。たとえば、第１の電極３８ａ及び共振器本体２２は第１のキャパシタンスを規定する。第２の電極３８ｂ及び共振器本体２２は第２のキャパシタンスを規定する。第３の電極３８ｃ及び共振器本体２２は第３のキャパシタンスを規定する。第４の電極３８ｄ及び共振器２２は第４のキャパシタンスを規定する。

例示される実施形態では、電極のうちの２つ、たとえば、第１及び第２の電極３８ａ、３８ｂは駆動電極として利用される。他の２つの電極、たとえば、第３及び第４の電極３８ｃ、３８ｄは検知電極として利用される。動作時に、２つの駆動電極、たとえば第１及び第２の電極３８ａ、３８ｂは、それぞれ信号線４２ａ、４２ｂを介して差動励起信号Ｄ＋、Ｄ−を受信する。励起信号は、時間と共に変化する静電力を引き起こし、その静電力によって共振器２２が発振する。

以下でさらに説明されるように、共振器２２は、バルク音響モード（「バルクモード」と呼ばれる場合もある）において面内で発振する。その共振は、線形又は実質的に線形にすることができ、たとえば、運動に関する線形の定常微分方程式によって記述される。共振器２２が高い「Ｑ」（品質係数）値を有する場合には、発振中の共振器２２の形状は、主に、共振器２２の特性に依存する。

特に明記されない限り、言い回し「バルクモードにおいて発振する」は、少なくとも主に、曲げによってではなく、膨張及び／又は収縮によって発振することを意味する場合がある。たとえば、固体は、少なくとも１つの方向／寸法（たとえば、「ｘ」方向）において収縮し、少なくとも１つの方向／寸法（たとえば、「ｙ」及び／又は「ｚ」方向）において膨張する場合がある。固体は、少なくとも１つの方向／寸法（たとえば、「ｘ」方向）において膨張し、少なくとも１つの方向／寸法（たとえば、「ｙ」及び／又は「ｚ」方向）において収縮する場合がある。実際には、固体は、全ての方向／寸法において収縮する場合がある（非常に高い周波数を与える）。

特に、以下の検討は１つの方向における収縮／膨張を記述するが、その共振器は、２つ以上の方向／寸法において（たとえば、「ｘ」及び「ｙ」方向において同時に）膨張し、且つ／又は収縮する場合がある。この実施形態では、共振器は、高い周波数において、雑音が小さいという利点を有する場合がある周波数モードにおいて駆動される。このモードは、適切な電極を駆動することによって「選択される」場合がある。

いくつかの実施形態では、発振のうちの少なくとも９０パーセントは、曲げではなく、膨張及び／又は収縮の結果であり、発振のうちの全て、又は実質的に全てが、曲げではなく、膨張及び／又は収縮の結果であることがさらに好ましい。同様に、特に明記されない限り、言い回し「バルクモード共振器」は、バルクモードにおいて発振する共振器を意味する。

図１Ｂを参照すると、第１の発振段階において、共振器２２が、（ｉ）第１及び第２の方向３２ａ、３２ｂにおいて収縮し、（ｉｉ）第３及び第４の方向３４ａ、３４ｂにおいて膨張し、結果として共振器本体２２のための第１の状態になる。第１及び第２の方向３２ａ、３２ｂにおいて収縮することによって、第２及び第４の間隙４０ｂ、４０ｄのサイズが増加する。第３及び第４の方向３４ａ、３４ｂにおいて膨張することによって、第１及び第３の間隙４０ａ、４０ｃのサイズが減少する。比較のために、点線３０ａ’〜３０ｄ’は、静止状態での、表面３０ａ〜３０ｄの形状及び位置をそれぞれ示す。

図１Ｃを参照すると、第２の発振段階において、共振器２２が、（ｉ）第１及び第２の方向３２ａ、３２ｂにおいて膨張し、（ｉｉ）第３及び第４の方向３４ａ、３４ｂにおいて収縮し、結果として共振器本体２２のための第２の状態になる。第１及び第２の方向３２ａ、３２ｂにおいて膨張することによって、第２及び第４の間隙４０ｂ、４０ｄのサイズが減少する。第３及び第４の方向３４ａ、３４ｂにおいて収縮することによって、第１及び第３の間隙４０ａ、４０ｃのサイズが増加する。

その発振の結果として、検知電極、たとえば第３及び第４の電極３８ｃ、３８ｄにおいて、且つ第３及び第４の電極に結合される信号線４２ｃ、４２ｄにおいて、発振を指示する差動信号Ｓ＋、Ｓ−が生成される。差動信号Ｓ＋、Ｓ−は、たとえば、差動電圧及び／又は差動電流の形をとることができる。たとえば、第１の発振段階では、第４の間隙４０ｄのサイズが大きくなることによって、第４の（すなわち、第４の電極３８ｄ及び共振器２２によって規定される）キャパシタンスが小さくなり、それにより、電流が第４の電極３８ｄに流れ込むか、又は第４の電極３８ｄから流れ出し、それに応じて、第４の電極３８ｄの電圧が変化する。第３の間隙４０ｃのサイズが小さくなると、第３の（すなわち、第３の電極３８ｃ及び共振器２２によって規定される）キャパシタンスが大きくなり、それにより、電流が第３の電極３８ｃに流れ込むか、又は第３の電極３８ｃから流れ出し、それに応じて第３の電極３８ｃの電圧が変化する。

同様に、第２の発振段階では、第４の間隙４０ｄのサイズが小さくなることによって、第４の（すなわち、第４の電極３８ｄ及び共振器２２によって規定される）キャパシタンスが大きくなり、それにより、電流が第４の電極３８ｄに流れ込むか、又は第４の電極３８ｄから流れ出し、それに応じて、第４の電極の電圧が変化する。第３の間隙４０ｃのサイズが大きくなると、第３の（すなわち、第３の電極３８ｃ及び共振器２２によって規定される）キャパシタンスが小さくなり、それにより、電流が第３の電極３８ｃに流れ込むか、又は第３の電極３８ｃから流れ出し、それに応じて第３の電極の電圧が変化する。

差動信号Ｓ＋、Ｓ−の大きさは、少なくとも部分的に、第３のキャパシタンスの変化の大きさ及び第４のキャパシタンスの変化の大きさ、すなわち共振器２２と検知電極、たとえば、各発振段階における第３及び第４の電極３８ｃ、３８ｄとの間の容量変換（capacitive transduction）の大きさに依存する。特に、共振器本体５２の外面３０ａ〜３０ｄの端部及び／又は角部３６ａ〜３６ｄは、それぞれ電極３８ａ〜３８ｄに向かうか、又は電極３８ａ〜３８ｄから離れる動きをほとんど、又は全く示さない。結果として、第３のキャパシタンスの変化の大きさ及び第４のキャパシタンスの変化の大きさは、外面３０ａ〜３０ｄの端部がそれぞれ、外面３０ａ〜３０ｄの中点によってそれぞれ示されるのと同じ量だけ電極３８ａ〜３８ｄに向かうか、又は電極３８ａ〜３８ｄから離れる動きを示す場合に示されるであろう第３のキャパシタンスの変化の大きさ及び第４のキャパシタンスの変化の大きさよりもはるかに小さい。結果として、差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−の大きさは、外面３０ａ〜３０ｄの端部がそれぞれ、外面３０ａ〜３０ｄの中点によってそれぞれ示されるのと同じ量だけ電極３８ａ〜３８ｄに向かうか、又は電極３８ａ〜３８ｄから離れる動きを示す場合に示されるであろう差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−の大きさよりもはるかに小さい。

上記のように、本発明の一態様では、共振器が、不均質構造を有する共振器本体を含み、その構造は、共振器本体に、位置によって異なる剛性を与え、発振中に、共振器本体が、共振器の検知キャパシタンス、信号強度、安定性及び／又は「Ｑ」値を高めるのを助ける形状を示すようにする。

図２Ａは、本発明の特定の態様による、ＭＥＭＳ共振器５０の概略的な平面図である。ＭＥＭＳ共振器５０は、結合子５６ａ〜５６ｄ及びアンカー５８ａ〜５８ｄを介して基板５４に固定される共振器本体５２を含む。共振器本体５２は、第１及び第２の主外面５９ａ、５９ｂ（たとえば、共振器本体５２のそれぞれ上側及び下側に配置される）と、４つの外面６０ａ〜６０ｄ（共振器５２の側面に配置される）とを含む。４つの外面６０ａ〜６０ｄはそれぞれ長さＬａ〜Ｌｄを有する。非動作（静止）状態では、共振器本体が、実質的に正方形の形状を有し、長さＬａ〜Ｌｄは互いに等しいか、又は少なくとも実質的に等しい。そのような状態では、表面６０ａ、６０ｃは、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂに延在する第１の基準軸６２に対して平行である。表面６０ｂ、６０ｄは、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂに延在する第２の基準軸６４に対して平行である。第１の外面６０ａの中点及び第３の外面６０ｃの中点は第２の基準軸６４上に配置される。第２の外面６０ｂの中点及び第４の外面６０ｄの中点は第１の基準軸６２上に配置される。表面６０ａ〜６０ｄはそれぞれ、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂ並びに第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂに対して垂直である、第５及び第６の方向６５ａ、６５ｂ（図２Ｃ）に延在する、第３の基準軸６５（図２Ｃ）に対しても平行である。

特に、第１、第２及び第３の軸が記述及び図示されるが、共振器５０及び／又は共振器本体５２は任意の軸を有しても有しなくてもよい。したがって、実施形態によって、共振器５０及び／又は共振器本体５２は１つの軸、２つの軸、３つの軸を有する場合があり、且つ／又は軸を全く持たない場合がある。

いくつかの実施形態では、４つの外面６０ａ〜６０ｄは４つの角部６６ａ〜６６ｄを画定する。たとえば、第４の外面６０ｄの第１の端部及び第１の外面６０ａの第１の端部は第１の角部６６ａを画定する。第１の外面６０ａの第２の端部及び第２の外面６０ｂの第１の端部は第２の角部６６ｂを画定する場合がある。第２の外面６０ｂの第２の端部及び第３の外面６０ｃの第１の端部は第３の角部６６ｃを画定する場合がある。第３の外面６０ｃの第２の端部及び第４の外面６０ｄの第２の端部は第４の角部６６ｄを画定する場合がある。

共振器本体５２はさらに中心７２及び対角線７４ａ、７４ｂを含む。対角線７４ａ、７４ｂは中心７２において互いに交差する。対角線のうちの一方、すなわち対角線７４ａは角部６６ａから角部６６ｃまで延在する。他方の対角線、すなわち対角線７４ｂは、角部６６ｂから角部６６ｄまで延在する。

第１及び第２の対角線７４ａ、７４ｂは共振器本体５２を４つの三角形の形状の部分８０ａ〜８０ｄに分割する。第１及び第３の部分８０ａ、８０ｃは第２の軸６４を中心にして配置される。第２及び第４の部分８０ｂ、８０ｄは第１の軸６２を中心にして配置される。

例示される実施形態では、４つの部分８０ａ〜８０ｄは類似の構成を有する。各部分８０ａ〜８０ｄは、１つの細長い外側領域８２、複数の細長い内側領域８４、及び複数のコネクタ領域８６を含む、第１の複数の領域を含む。第１の部分８０ａの細長い外側領域８２は第１の外面６０ａを画定する。第２の部分８０ｂの細長い外側領域８２は第２の外面６０ｂを画定する。第３の部分８０ｃの細長い外側領域８２は第３の外面６０ｃを画定する。第４の部分８０ｄの細長い外側領域８２は第４の外面６０ｄを画定する。

細長い内側領域８４は直線的なアレイに配列され、細長い外側領域８２に接続される。例示される実施形態は、細長い外側領域８２から垂直に延在する１７個の細長い内側領域８４を含むが、他の実施形態は、他の量、構成及び／又は配列の細長い内側領域８４を用いる場合がある。

コネクタ領域８６は、複数の行及び列を有するアレイに配列される。たとえば、例示される実施形態では、そのアレイは４行、すなわち行９０_１〜９０_４と、１６列、すなわち列９２_１〜９２_１６とを含む。行９０_１〜９０_４は細長い外側領域８２に対して平行に配置される。列９２_１〜９２_１６は、細長い外側領域に対して垂直であり、且つ細長い内側領域８４の間に入れられる。より詳細には、コネクタ領域８６の列９２_１〜９２_１６はそれぞれ、細長い内側領域８４の個々の対の間に配置され、且つ接続されて、そのような対の細長い内側領域８４を互いに接続する。たとえば、コネクタ領域８６の第１の列９２_１は、第１の細長い内側領域８４と第２の細長い内側領域８４との間に配置され、且つ第１及び第２の細長い内側領域８４を互いに接続する。

各部分８０ａ〜８０ｄはさらに第２の複数の領域を画定し、その領域はそれぞれ、第１の複数の領域それぞれの密度よりも低い密度を有する。第２の複数の領域は、発振中に、結果として共振器本体５２のための所望の発振モード及び／又は所望の形状（複数可）が得られるように構成され、且つ／又は配列される場合がある。

例示される実施形態では、第２の複数の領域は、共振器本体５２を通って（たとえば、第１の主外面５９ａから第２の主外面５９ｂまで）延在する開口部９４の形をとる。共振器本体５２が後に記述されるように自由に発振するように、共振器５０の製造中に、開口部９４は、共振器本体５２の下から犠牲材料をエッチングし、且つ／又は除去するのも容易にすることができる。

発振中に共振器本体に所望の発振モード及び／又は所望の形状（複数可）を与えるのを助けるために、共振器本体の剛性が位置によって異なるように、第２の複数の領域、たとえば開口部９４は不均一に配列されるように配置される。不均一な配列は、共振器本体５２の製造に関連付けられる標準的な製造公差に起因して結果として生じるであろう程度よりも、大きな程度まで不均一である。

例示される実施形態では、開口部のうちのいくつかは、細長い外側領域８２に対して垂直な方向に延在し、複数の行及び列、たとえば、５行９６_１〜９６_５及び１６列９８_１〜９８_１６に配置される。行９６_１〜９６_５は細長い外側領域８２に対して平行に配置される。列９８_１〜９８_１６は、コネクタ領域８６のそれぞれ列９２_１〜９２_１６と揃えられる。より詳細には、開口部９４の列９８_１〜９８_１６内の開口部９４は、コネクタ領域８６の関連付けられる列９２_１〜９２_１６内のコネクタ領域８６の間に入れられる。たとえば、開口部９４の第１の列９８_１内の開口部９４は、コネクタ領域８６の第１の列９２_１内のコネクタ領域８６の間に入れられる。開口部９４の各列９８_１〜９８_１６内の１つの開口部９４が、細長い外側領域８２と、コネクタ領域８６の関連付けられる列９２_１〜９２_１６内の１つのコネクタ領域８６との間に配置される。たとえば、開口部９４の第１の列９８_１内の第１の開口部９４は、細長い外側領域８２と、コネクタ領域８６の第１の列９２_１内の第１のコネクタ領域８６との間に配置される。開口部９４の各列９８_１〜９８_１６内の他の開口部９４は、コネクタ領域８６の関連付けられる列９２_１〜９２_１６内の隣接するコネクタ領域８６間に配置され、そのようなコネクタ領域８６を離隔して配置する。たとえば、開口部９４の第３の列９８_３内の第２の開口部９４は、コネクタ領域８６の第３の列９２_３内の第１のコネクタ領域８６と第２のコネクタ領域８６との間に配置され、そのようなコネクタ領域８２を離隔して配置する。

開口部９４の１つ又は複数の行９６_１〜９６_５の端部にある開口部９４は、共振器本体５２の隣接する部分内の対応する開口部９４と繋がり、「Ｌ」字形の開口部（すなわち、「Ｌ」字形の断面を有する開口部）を画定することができる。「Ｌ」字形の開口部はそれぞれ、対角線７４ａ、７４ｂのうちの一方の上に配置され、共振器本体５２の中心７２に向けられる角部を有する。たとえば、例示される実施形態では、部分８０ａ内の開口部９４の第２、第３、第４及び第５の行９６_２〜９６_５の一方の端部にある開口部９４は、部分８０ｂ内の対応する開口部９４と繋がり、対角線７４ｂ上に配置され、且つ中心７２に向けられる角部をそれぞれ有する「Ｌ」字形の開口部を画定する。部分８０ａ内の開口部９４の第２、第３、第４及び第５の行９６_２〜９６_５の別の端部にある開口部９４は、部分８０ｄ内の対応する開口部９４と繋がり、対角線７４ａ上に配置され、且つ中心７２に向けられる角部をそれぞれ有する「Ｌ」字形の開口部を画定する。部分８０ｃ内の開口部９４の第２、第３、第４及び第５の行９６_２〜９６_５の一方の端部にある開口部９４は、部分８０ｂ内の対応する開口部９４と繋がり、対角線７４ａ上に配置され、且つ中心７２に向けられる角部をそれぞれ有する「Ｌ」字形の開口部を画定する。部分８０ｃ内の開口部９４の第２、第３、第４及び第５の行９６_２〜９６_５の別の端部にある開口部９４は、部分８０ｄ内の対応する開口部９４と繋がり、対角線７４ｂ上に配置され、且つ中心７２に向けられる角部をそれぞれ有する「Ｌ」字形の開口部を画定する。

他の開口部９４は、細長い外側領域に対して平行な方向において細長い。そのような開口部９４は、共振器本体５２の隣接する部分内の対応する開口部と繋がり、「Ｌ」字形の開口部（すなわち、「Ｌ」字形の断面を有する開口部）を画定することができる。「Ｌ」字形の開口部はそれぞれ、対角線７４ａ、７４ｂのうちの一方の上に配置され、共振器本体５２の中心７２から離れる方に向けられる角部を有する。たとえば、例示される実施形態では、部分８０ａ内の開口部は、部分８０ｂ内の対応する開口部と繋がり、対角線７４ｂ上に配置され、且つ中心７２から離れる方に向けられる角部を有する「Ｌ」字形の開口部を画定する。部分８０ａ内の別の開口部９４は、部分８０ｄ内の対応する開口部９４と繋がり、対角線７４ａ上に配置され、且つ中心７２から離れる方に向けられる角部を有する「Ｌ」字形の開口部を画定する。部分８０ｃ内の開口部は、部分８０ｂ内の対応する開口部と繋がり、対角線７４ａ上に配置され、且つ中心７２から離れる方に向けられる角部を有する「Ｌ」字形の開口部を画定する。部分８０ｃ内の別の開口部は、部分８０ｄ内の対応する開口部と繋がり、対角線７４ｂ上に配置され、且つ中心７２から離れる方に向けられる角部を有する「Ｌ」字形の開口部を画定する。

いくつかの実施形態では、第１の部分８０ａ内の開口部は、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて第１の寸法を有し、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて第２の寸法を有する。第２の部分８０ｂ内の開口部は、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて第１の寸法を有し、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて第２の寸法を有する場合がある。第１の部分８０ａ内の開口部の第１の寸法は第２の開口部８０ｂ内の開口部の第１の寸法とは異なる場合がある。第１の部分８０ａ内の開口部の第２の寸法は第２の開口部８０ｂ内の開口部の第２の寸法とは異なる場合がある。

例示される実施形態では、各開口部９４は第１の寸法、たとえば、長さ１００と、第２の寸法、たとえば、幅１０２とを有する。開口部９４の隣接する行は距離１０４だけ離隔して配置される。開口部９４の隣接する列は距離１０６だけ離隔して配置される。いくつかの実施形態では、開口部９４の隣接する列間の距離１０４は、開口部の隣接する列間の距離１０６に等しいか、又は実質的に等しい。

いくつかの実施形態では、開口部９４のうちの１つ、いくつか、又は全ての開口部の長さ１００は、開口部９４の隣接する行間の距離１０４の少なくとも１／２であり、且つ／又は開口部９４の隣接する列間の距離１０６の少なくとも１／２であり、さらに好ましくは、開口部９４の隣接する行間の距離１０４以上であり、且つ／又は開口部９４の隣接する列間の距離１０６以上である。いくつかの実施形態では、１つ又は複数の開口部９４の長さ１００は、開口部９４の隣接する行間の距離１０４の１．２５倍であり、且つ／若しくは実質的に１．２５倍であり、且つ／又は開口部９４の隣接する列間の距離１０６の１．２５倍であり、且つ／若しくは実質的に１．２５倍である。

いくつかの実施形態では、各開口部９４の幅１０２は、開口部９４の隣接する列間の距離１０６よりも小さく、且つ／又は開口部９４の隣接する行間の距離１０４よりも小さく、さらに好ましくは、開口部９４の隣接する列間の距離１０６の１／２よりも小さく、且つ／又は開口部９４の隣接する行間の距離１０４の１／２よりも小さい。いくつかの実施形態では、１つ又は複数の開口部９４の幅１０２は、開口部９４の隣接する列間の距離１０６の６分の１（１／６）、且つ／又は約６分の１（１／６）とすることができ、開口部９４の隣接する列間の距離１０４の６分の１（１／６）、且つ／又は約６分の１（１／６）とすることができる。

第１の複数の領域は互いに同じ密度を有しても有しなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、第１の複数の領域はそれぞれ、互いに同じ密度を有する。他のいくつかの実施形態では、第１の複数の領域のうちの１つ又は複数の領域は、第１の複数の領域のうちの１つ又は複数の他の領域の密度とは異なる密度を有する。同様に、第２の複数の領域は互いに同じ密度を有しても有しなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、第２の複数の領域はそれぞれ、互いに同じ密度を有する。他の実施形態では、第２の複数の領域のうちの１つ又は複数は、第２の複数の領域のうちの１つ又は複数の他の領域の密度とは異なる密度を有する。

共振器本体５２の剛性は、方向によって、且つ位置によって異なる。たとえば、共振器本体５２の各部分は、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて或る剛性（すなわち、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおける力に対して或る剛性）を、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて或る剛性（すなわち、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおける力に対して或る剛性）を、第５及び第６の方向６５ａ、６５ｂ（図２Ｃ）において或る剛性（すなわち、第５及び第６の方向６５ａ、６５ｂ（図２Ｃ）における力に対して或る剛性）を有する。第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおける剛性、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおける剛性及び第５及び第６の方向６５ａ、６５ｂ（図２Ｃ）における剛性は、互いに等しくても等しくなくてもよい。

第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおける剛性、並びに第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおける剛性はそれぞれ位置の関数とすることができる。たとえば、共振器本体５２の或る領域は、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおける別の領域の剛性とは異なる剛性を有する場合がある。同様に、或る領域は、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおける別の領域の剛性とは異なる剛性を有する場合がある。

第２の複数の領域、たとえば開口部９４の存在は、共振器本体５２の１つ又は複数の位置において、１つ又は複数の方向における剛性を減少させる。たとえば、例示される実施形態では、共振器本体５２の第１及び第３の部分８０ａ、８０ｃ内の開口部９４は、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて、そのような部分の剛性を減少させる。第２及び第４の部分８０ｂ、８０ｄ内の開口部９４は、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて、そのような部分８０ｂ、８０ｄの剛性を減少させる。

剛性の減少の大きさは位置の関数である。例示される実施形態では、最も大きな減少は、第１の行９６_１（すなわち、細長い外側領域８２に最も近く、且つ中心７２から最も遠い開口部９４の行）を通って延在する線に沿っており、それは、第２の複数の領域９４から最も多くの数及び／又は大きな体積の領域を有する行である。２番目に大きな減少は、開口部９４の第２の行９６_２（すなわち、細長い外側領域８２に２番目に近く、且つ中心７２に４番目に近い開口部９４の行）を通って延在する線に沿っており、それは、第２の複数の領域９４から２番目に多くの数及び／又は大きな体積の領域を有する行である。３番目に大きな減少は、開口部９４の第３の行９６_３（すなわち、細長い外側領域８２に３番目に近く、且つ中心７２に３番目に近い開口部９４の行）を通って延在する線に沿っており、それは、第２の複数の領域９４から３番目に多くの数及び／又は大きな体積の領域を有する行である。４番目に大きな減少は、開口部９４の第４の行９６_４（すなわち、細長い外側領域８２に４番目に近く、且つ中心７２に２番目に近い開口部９４の行）を通って延在する線に沿っており、それは、第２の複数の領域９４から４番目に多くの数及び／又は大きな体積の領域を有する行である。剛性の最も少ない減少は、開口部９４の第５の行９６_５（すなわち、細長い外側領域８２から最も遠く、且つ中心７２に最も近い開口部９４の行）を通って延在する線に沿っており、それは、第２の複数の領域９４から最も少ない数及び／又は小さな体積の領域を有する行である。

したがって、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおける剛性は、一般的には、外面６０ａ、６０ｃ及び／又は角部６６ａ〜６６ｄの近く（及び／又はその上）に配置される領域よりも、第１の軸６２及び／又は中心７２の近く（及び／又はその上）に配置される領域において大きい。第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおける剛性は、一般的には、外面６０ｂ、６０ｄ及び／又は角部６６ａ〜６６ｄの近く（及び／又はその上）に配置される領域よりも、第２の軸６４及び／又は中心７２の近く（及び／又はその上）に配置される領域において大きい。

共振器５０は、外面６０ａ〜６０ｄにそれぞれ近接し、且つ平行に配置される４つの電極１３８ａ〜１３８ｄを含む。たとえば、第１の電極１３８ａは外面６０ａに近接し、且つ平行に配置される。第２の電極１３８ｂは外面６０ｂに近接し、且つ平行に配置される。第３の電極１３８ｃは外面６０ｃに近接し、且つ平行に配置される。第４の電極１３８ｄは外面６０ｄに近接し、且つ平行に配置される。

電極１３８ａ〜１３８ｄはそれぞれ、間隙１４０ａ〜１４０ｄだけ外面６０ａ〜６０ｄから離隔して配置される。たとえば、第１の電極１３８ａは間隙１４０ａだけ外面６０ａから離隔して配置される。第２の電極１３８ｂは間隙１４０ｂだけ外面６０ｂから離隔して配置される。第３の電極１３８ｃは間隙１４０ｃだけ外面６０ｃから離隔して配置される。第４の電極１３８ｄは間隙１４０ｄだけ外面６０ｄから離隔して配置される。非動作、すなわち静止状態では、共振器本体５２は４つの電極１３８ａ〜１３８ｄの実質的に中央に位置し、間隙１４０ａ〜１４０ｄのサイズは実質的に等しい。

電極１３８ａ〜１３８ｄ及び共振器本体５２は合わせて４つのキャパシタンスを規定する。第１の電極１３８ａ及び共振器本体５２は第１のキャパシタンスを規定する。第２の電極１３８ｂ及び共振器本体５２は第２のキャパシタンスを規定する。第３の電極１３８ｃ及び共振器本体５２は第３のキャパシタンスを規定する。第４の電極１３８ｄ及び共振器本体５２は第４のキャパシタンスを規定する。

後にさらに説明されるように、例示される実施形態では、電極のうちの２つ、たとえば電極１３８ａ及び１３８ｂは駆動電極として用いられる。他の２つの電極、たとえば、電極１３８ｃ及び１３８ｄは検知電極として用いられる。

動作時に、２つの駆動電極、たとえば、第１及び第２の電極１３８ａ、１３８ｂはそれぞれ、信号線１４２ａ、１４２ｂを介して、差動励起信号Ｄ＋、Ｄ−を受信する。励起信号は、時間と共に変化する静電力を引き起こし、その静電力によって、共振器本体５２が発振する。後にさらに説明されるように、共振器本体５２は、曲げモードにおいてではなく、バルク音響モード、又は実質的にバルク音響モードにおいて、面内で発振する。いくつかの実施形態では、その発振は線形、又は実質的に線形であり、すなわち運動に関する線形の定常微分方程式によって記述される。いくつかの実施形態では、共振器５０は高い「Ｑ」（品質係数）を有し、結果として、発振中の共振器本体５２の形状は、主に、共振器本体５２の特性に依存する。

図２Ｅを参照すると、第１の発振状態では、共振器本体５２は、（ｉ）第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて収縮し、（ｉｉ）第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて膨張し、結果として共振器本体５２のための第１の状態になる。比較のために、破線６０ａ’〜６０ｄ’はそれぞれ、静止状態にある表面６０ａ〜６０ｄの形状及び位置を示す。第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて収縮することによって、第２及び第４の間隙１４０ｂ、１４０ｄのサイズが増加する。第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて膨張することによって、第１及び第３の間隙１４０ａ、１４０ｃのサイズが減少する。

特に、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおける収縮並びに第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおける膨張はそれぞれ、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも均一である。たとえば、外面６０ａ〜６０ｄの端部は、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合に示されるであろう動きの量よりも、第３、第２、第４及び第１の方向においてそれぞれ大きな動きを示す。したがって、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも、外面６０ａ〜６０ｄの端部において示される動きが、外面６０ａ〜６０ｄの中点における動きと、より厳密に一致する。いくつかの実施形態では、外面６０ａ〜６０ｄの端部おいて示される動きの量は、外面６０ａ〜６０ｄの中点においてそれぞれ示される動きの量の少なくとも半分（１／２）である。

いくつかの実施形態では、外面６０ａ〜６０ｄのうちの１つ又は複数（又はその少なくとも主要部）は、真直ぐであり（又は少なくとも実質的に真直ぐであり）、且つ／又は静止状態にある外面６０ａ〜６０ｄのうちの１つ若しくは複数に対して平行である（又は少なくとも実質的に平行である）。たとえば、例示される実施形態では、各外面６０ａ〜６０ｄはそれぞれ主要部１４４ａ〜１４４ｄを含み、主要部は真直ぐであるか、又は少なくとも実質的に真直ぐであり、且つ、静止状態にあるそれぞれの外面の少なくとも一部に対して平行であるか、又は少なくとも実質的に平行である。さらに、各外面６０ａ〜６０ｄは全体として少なくとも実質的に真直ぐであり、且つ、静止状態にあるそれぞれの外面の構成に対して全体として少なくとも実質的に平行である。

図２Ｆを参照すると、第２の発振状態では、共振器本体５２は、（ｉ）第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて収縮し、（ｉｉ）第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて膨張し、結果として共振器本体５２のための第２の状態になる。比較のために、破線６０ａ’〜６０ｄ’はそれぞれ、静止状態にある表面６０ａ〜６０ｄの形状及び位置を示す。第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて膨張することによって、第２及び第４の間隙１４０ｂ、１４０ｄのサイズが減少する。第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて収縮することによって、第１及び第３の間隙１４０ａ、１４０ｃのサイズが増加する。

第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおける膨張な並びに第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおける収縮はそれぞれ、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも均一である。したがって、たとえば、外面６０ａ〜６０ｄの端部は、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合に示されるであろう動きの量よりも、第４、第１、第３及び第２の方向においてそれぞれ大きな動きを示す。したがって、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも、外面６０ａ〜６０ｄの端部において示される動きが、外面６０ａ〜６０ｄの中点における動きと、より厳密に一致する。いくつかの実施形態では、外面６０ａ〜６０ｄの端部おいて示される動きの量は、外面６０ａ〜６０ｄの中点においてそれぞれ示される動きの量の少なくとも半分（１／２）である。

いくつかの実施形態では、外面６０ａ〜６０ｄのうちの１つ又は複数（又はその少なくとも主要部）は、真直ぐであり（又は少なくとも実質的に真直ぐであり）、且つ／又は静止状態にある外面６０ａ〜６０ｄのうちの１つ若しくは複数に対して平行である（又は少なくとも実質的に平行である）。たとえば、例示される実施形態では、各外面６０ａ〜６０ｄはそれぞれ主要部１４６ａ〜１４６ｄを含み、主要部は真直ぐであるか、又は少なくとも実質的に真直ぐであり、且つ、静止状態にあるそれぞれの外面の少なくとも一部に対して平行であるか、又は少なくとも実質的に平行である。さらに、各外面６０ａ〜６０ｄは全体として少なくとも実質的に真直ぐであり、且つ、静止状態にあるそれぞれの外面の構成に対して全体として少なくとも実質的に平行である。

発振の結果として、検知電極、たとえば第３及び第４の電極１３８ｃ、１３８ｄにおいて、且つそれに結合される信号線１４２ｃ、１４２ｄにおいて、その発振を指示する差動信号Ｓ＋、Ｓ−が生成される。差動信号Ｓ＋、Ｓ−は、たとえば、差動電圧及び／又は差動電流の形をとることができる。たとえば、第１の発振段階では、第４の間隙１４０ｄのサイズが増加することによって、第４のキャパシタンス（すなわち、第４の電極１３８ｄ及び共振器５２によって規定される）の大きさが減少し、それにより、電流が第４の電極１３８ｄに流れ込むか、又は第４の電極１３８ｄから流れ出し、それに応じて、第４の電極１３８ｄの電圧が変化する。第３の間隙１４０ｃのサイズが減少することによって、第３のキャパシタンス（すなわち、第３の電極１３８ｃ及び共振器５２によって規定される）の大きさが増加し、それにより、電流が第３の電極１３８ｃに流れ込むか、又は第３の電極１３８ｃから流れ出し、それに応じて、第３の電極１３８ｃの電圧が変化する。

同様に、第２の発振段階では、第４の間隙１４０ｄのサイズが減少することによって、第４のキャパシタンス（すなわち、第４の電極１３８ｄ及び共振器５２によって規定される）の大きさが増加し、それにより、電流が第４の電極１３８ｄに流れ込むか、又は第４の電極１３８ｄから流れ出し、それに応じて、第４の電極の電圧が変化する。第３の間隙１４０ｃのサイズが増加することによって、第３のキャパシタンス（すなわち、第３の電極１３８ｃ及び共振器５２によって規定される）の大きさが減少し、それにより、電流が第３の電極１３８ｃに流れ込むか、又は第３の電極１３８ｃから流れ出し、それに応じて、第３の電極の電圧が変化する。

差動信号Ｓ＋、Ｓ−の大きさは、少なくとも部分的に、各発振段階における、第３のキャパシタンスの変化の大きさ及び第４のキャパシタンスの変化の大きさ、すなわち共振器５２と検知電極、たとえば、第３及び第４の電極１３８ｃ、１３８ｄとの間の容量変換の大きさに依存する。

上記のように、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも、外面６０ａ〜６０ｄの端部において示される動きが、外面６０ａ〜６０ｄの中点における動きと、より厳密に一致する。結果として、第３のキャパシタンスの変化の大きさ及び第４のキャパシタンスの変化の大きさは、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合に示されるであろう大きさよりも大きい。容量変換の増加によって、共振器５０の信号強度、安定性及び／又は「Ｑ」値が大きくなる。

図２Ｇは、種々の基準線に沿って、第１の状態にある（静止状態と比較される）共振器本体５２によって示される膨張の量及び収縮の量を示す、共振器の概略図である。
図２Ｇを参照すると、第１の基準線１４８_１は、第２の外面６０ｂの一方の端部（及び／又は角部６６ｂ）及び第４の外面６０ｄの一方の端部（及び／又は角部６６ａ）を通って延在する。第２の基準線１４８_２は、第２の外面６０ｂの中点及び第４の外面６０ｄの中点を通って延在する。第３の基準線１４８_３は、第２の外面６０ｂの別の端部（及び／又は角部６６ｃ）及び第４の外面６０ｄの別の端部（及び／又は角部６６ｄ）を通って延在する。第４の基準線１４８_４は、第１の外面６０ａの一方の端部（及び／又は角部６６ａ）及び第３の外面６０ｃの一方の端部（及び／又は角部６６ｄ）を通って延在する。第５の基準線１４８_５は、第１の外面６０ａの中点及び第３の外面６０ｃの中点を通って延在する。第６の基準線１４８_６は、第１の外面６０ａの別の端部（及び／又は角部６６ｂ）及び第３の外面６０ｃの別の端部（及び／又は角部６６ｃ）を通って延在する。

第１の基準線１４８_１に沿って、共振器本体５２は第１の量１５０ｂ_１＋１５０ｄ_１だけ収縮する。第２の基準線１４８_２に沿って、共振器本体５２は第２の量１５０ｂ_２＋１５０ｄ_２だけ収縮する。第３の基準線１４８_３に沿って、共振器本体５２は第３の量１５０ｂ_３＋１５０ｄ_３だけ収縮する。第４の基準線１４８_４に沿って、共振器本体５２は第４の量１５０ａ_４＋１５０ｃ_４だけ膨張する。第５の基準線１４８_５に沿って、共振器本体５２は第５の量１５０ａ_５＋１５０ｃ_５だけ膨張する。第６の基準線１４８_６に沿って、共振器本体５２は第６の量１５０ａ_６＋１５０ｃ_６だけ膨張する。

第１の量１５０ｂ_１＋１５０ｄ_１及び第３の量１５０ｂ_３＋１５０ｄ_３はそれぞれ、第２の量１５０ｂ_２＋１５０ｄ_２の少なくとも１／２であることが好ましく、第２の量１５０ｂ_２＋１５０ｄ_２の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、第２の量１５０ｂ_２＋１５０ｄ_２の少なくとも３／４であることがさらに好ましい。第４の量１５０ａ_４＋１５０ｃ_４及び第６の量１５０ａ_６＋１５０ｃ_６はそれぞれ、第５の量１５０ａ_５＋１５０ｃ_５の少なくとも１／２であることが好ましく、第５の量１５０ｂ_５＋１５０ｄ_５の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、第５の量１５０ｂ_５＋１５０ｄ_５の少なくとも７／１０であることがさらに好ましい。

共振器本体５２が第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて収縮することによって、第２及び第４の外面６０ｂ、６０ｄがそれぞれ第２及び第１の方向６２ｂ、６２ａにおいて動く（すなわち、静止状態と比べて）。いくつかの実施形態では、第１の基準線１４８_１上に配置される第２の外面６０ｂの部分は量１５０ｂ_１だけ動き、第２の基準線１４８_２上に配置される第２の外面６０ｂの部分は量１５０ｂ_２だけ動き、第３の基準線１４８_３上に配置される第２の外面６０ｂの部分は量１５０ｂ_３だけ動く。第１の基準線１４８_１上に配置される第４の外面６０ｄの部分は量１５０ｄ_１だけ動き、第２の基準線１４８_２上に配置される第４の外面６０ｄの部分は量１５０ｄ_２だけ動き、第３の基準線１４８_３上に配置される第４の外面６０ｄの部分は量１５０ｄ_３だけ動く。量１５０ｂ_１及び量１５０ｂ_３はそれぞれ、量１５０ｂ_２の少なくとも１／２であることが好ましく、量１５０ｂ_２の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、量１５０ｂ_２の少なくとも３／４であることがさらに好ましい。量１５０ｄ_１及び量１５０ｄ_３はそれぞれ、量１５０ｄ_２の少なくとも１／２であることが好ましく、量１５０ｄ_２の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、量１５０ｄ_２の少なくとも３／４であることがさらに好ましい。

共振器本体５２が第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて膨張することによって、第１及び第３の外面６０ａ、６０ｃがそれぞれ第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて動く（すなわち、静止状態と比べて）。いくつかの実施形態では、第４の基準線１４８_４上に配置される第１の外面６０ａの部分は量１５０ａ_４だけ動き、第５の基準線１４８_５上に配置される第１の外面６０ａの部分は量１５０ａ_５だけ動き、第６の基準線１４８_６上に配置される第１の外面６０ａの部分は量１５０ａ_６だけ動く。第４の基準線１４８_４上に配置される第３の外面６０ｃの部分は量１５０ｄ_４だけ動き、第５の基準線１４８_５上に配置される第３の外面６０ｃの部分は量１５０ｃ_５だけ動き、第６の基準線１４８_６上に配置される第３の外面６０ｃの部分は量１５０ｄ_６だけ動く。

量１５０ａ_４及び量１５０ａ_６はそれぞれ、量１５０ａ_２の少なくとも１／２であることが好ましく、量１５０ａ_２の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、量１５０ａ_２の少なくとも７／１０であることがさらに好ましい。量１５０ｃ_４及び量１５０ｃ_６はそれぞれ、量１５０ｃ_５の少なくとも１／２であることが好ましく、量１５０ｃ_５の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、量１５０ｃ_５の少なくとも７／１０であることがさらに好ましい。

第２の外面６０ｂの第１の部分及び第４の外面６０ｄの第１の部分は、第１の基準線１４８_１から第２の基準線１４８_２まで延在する。第２の外面６０ｂの第２の部分及び第４の外面６０ｄの第２の部分は、第２の基準線１４８_２から第３の基準線１４８_３まで延在する。第２の外面６０ｂの第１の部分は平均勾配１５２ｂ_１を有する。第２の外面６０ｂの第２の部分は平均勾配１５２ｂ_２を有する。第４の外面６０ｄの第１の部分は平均勾配１５２ｄ_１を有する。第４の外面６０ｄの第２の部分は平均勾配１５２ｄ_２を有する。

第１の外面６０ａの第１の部分及び第３の外面６０ｃの第１の部分は、第４の基準線１４８_４から第５の基準線１４８_５まで延在する。第１の外面６０ａの第２の部分及び第３の外面６０ｃの第２の部分は、第５の基準線１４８_５から第６の基準線１４８_６まで延在する。第１の外面６０ａの第１の部分は平均勾配１５２ａ_１を有する。第１の外面６０ａの第２の部分は平均勾配１５２ａ_２を有する。第３の外面６０ｃの第１の部分は平均勾配１５２ｃ_１を有する。第３の外面６０ｃの第２の部分は平均勾配１５２ｃ_２を有する。

いくつかの実施形態では、或る外面の第１の部分の平均勾配及びそのような外面の第２の部分の平均勾配は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましい。たとえば、第１の外面６０ａの第１の部分の平均勾配１５２ａ_１及び第１の外面６０ａの第２の部分の平均勾配１５２ａ_２は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましく、互いの３度以内にあることがさらに好ましい。第２の外面６０ｂの第１の部分の平均勾配１５２ｂ_１及び第２の外面６０ｂの第２の部分の平均勾配１５２ｂ_２は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましく、互いの３度以内にあることがさらに好ましい。第３の外面６０ｃの第１の部分の平均勾配１５２ｃ_１及び第３の外面６０ｃの第２の部分の平均勾配１５２ｃ_２は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましく、互いの３度以内にあることがさらに好ましい。第４の外面６０ｄの第１の部分の平均勾配１５２ｄ_１及び第４の外面６０ｄの第２の部分の平均勾配１５２ｄ_２は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましく、互いの３度以内にあることがさらに好ましい。

第１の外面６０ａの第１の部分の平均勾配１５２ａ_１は、静止状態にある第１の外面６０ａの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第１の外面６０ａの第２の部分の平均勾配１５２ａ_２は、静止状態にある第１の外面６０ａの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第２の外面６０ｂの第１の部分の平均勾配１５２ｂ_１は、静止状態にある第２の外面６０ｂの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第２の外面６０ｂの第２の部分の平均勾配１５２ｂ_２は、静止状態にある第２の外面６０ｂの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第３の外面６０ｃの第１の部分の平均勾配１５２ｃ_１は、静止状態にある第３の外面６０ｃの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第３の外面６０ｃの第２の部分の平均勾配１５２ｃ_２は、静止状態にある第３の外面６０ｃの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第４の外面６０ｄの第１の部分の平均勾配１５２ｄ_１は、静止状態にある第４の外面６０ｄの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第４の外面６０ｄの第２の部分の平均勾配１５２ｄ_２は、静止状態にある第４の外面６０ｄの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。

図２Ｈは、種々の基準線に沿って、第２の状態にある（静止状態と比較される）共振器本体５２によって示される膨張の量及び収縮の量を示す、共振器の概略図である。
図２Ｈを参照すると、第１の基準線１５８_１は、第２の外面６０ｂの一方の端部（及び／又は角部６６ｂ）及び第４の外面６０ｄの一方の端部（及び／又は角部６６ａ）を通って延在する。第２の基準線１５８_２は、第２の外面６０ｂの中点及び第４の外面６０ｄの中点を通って延在する。第３の基準線１５８_３は、第２の外面６０ｂの別の端部（及び／又は角部６６ｃ）及び第４の外面６０ｄの別の端部（及び／又は角部６６ｄ）を通って延在する。第４の基準線１５８_４は、第１の外面６０ａの一方の端部（及び／又は角部６６ａ）及び第３の外面６０ｃの一方の端部（及び／又は角部６６ｄ）を通って延在する。第５の基準線１５８_５は、第１の外面６０ａの中点及び第３の外面６０ｃの中点を通って延在する。第６の基準線１５８_６は、第１の外面６０ａの別の端部（及び／又は角部６６ｂ）及び第３の外面６０ｃの別の端部（及び／又は角部６６ｃ）を通って延在する。

第１の基準線１４８_１に沿って、共振器本体５２は第１の量１６０ｂ_１＋１６０ｄ_１だけ膨張する。第２の基準線１４８_２に沿って、共振器本体５２は第２の量１６０ｂ_２＋１６０ｄ_２だけ膨張する。第３の基準線１５８_３に沿って、共振器本体５２は第３の量１６０ｂ_３＋１６０ｄ_３だけ膨張する。第４の基準線１５８_３に沿って、共振器本体５２は第４の量１６０ａ_４＋１６０ｃ_４だけ収縮する。第５の基準線１５８_５に沿って、共振器本体５２は第５の量１６０ａ_５＋１６０ｃ_５だけ収縮する。第６の基準線１５８_６に沿って、共振器本体５２は第６の量１６０ａ_６＋１６０ｃ_６だけ収縮する。

第１の量１６０ｂ_１＋１６０ｄ_１及び第３の量１６０ｂ_３＋１６０ｄ_３はそれぞれ、第２の量１６０ｂ_２＋１６０ｄ_２の少なくとも１／２であることが好ましく、第２の量１６０ｂ_２＋１６０ｄ_２の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、第２の量１６０ｂ_２＋１６０ｄ_２の少なくとも３／４であることがさらに好ましい。第４の量１６０ａ_４＋１６０ｃ_４及び第６の量１６０ａ_６＋１６０ｃ_６はそれぞれ、第５の量１６０ａ_５＋１６０ｃ_５の少なくとも１／２であることが好ましく、第５の量１６０ｂ_５＋１６０ｄ_５の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、第５の量１６０ｂ_５＋１６０ｄ_５の少なくとも７／１０であることがさらに好ましい。

共振器本体５２が第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて膨張することによって、第２及び第４の外面６０ｂ、６０ｄがそれぞれ第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて動く（すなわち、静止状態と比べて）。いくつかの実施形態では、第１の基準線１５８_１上に配置される第２の外面６０ｂの部分は量１６０ｂ_１だけ動き、第２の基準線１５８_２上に配置される第２の外面６０ｂの部分は量１６０ｂ_２だけ動き、第３の基準線１５８_３上に配置される第２の外面６０ｂの部分は量１６０ｂ_３だけ動く。第１の基準線１５８_１上に配置される第４の外面６０ｄの部分は量１６０ｄ_１だけ動き、第２の基準線１５８_２上に配置される第４の外面６０ｄの部分は量１６０ｄ_２だけ動き、第３の基準線１５８_３上に配置される第４の外面６０ｄの部分は量１６０ｄ_３だけ動く。量１６０ｂ_１及び量１６０ｂ_３はそれぞれ、量１６０ｂ_２の少なくとも１／２であることが好ましく、量１６０ｂ_２の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、量１６０ｂ_２の少なくとも３／４であることがさらに好ましい。量１６０ｄ_１及び量１６０ｄ_３はそれぞれ、量１６０ｄ_２の少なくとも１／２であることが好ましく、量１６０ｄ_２の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、量１６０ｄ_２の少なくとも３／４であることがさらに好ましい。

共振器本体５２が第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて収縮することによって、第１及び第３の外面６０ａ、６０ｃがそれぞれ第４及び第３の方向６４ｂ、６４ａにおいて動く（すなわち、静止状態と比べて）。いくつかの実施形態では、第４の基準線１５８_４上に配置される第１の外面６０ａの部分は量１６０ａ_４だけ動き、第５の基準線１５８_５上に配置される第１の外面６０ａの部分は量１６０ａ_５だけ動き、第６の基準線１５８_６上に配置される第１の外面６０ａの部分は量１６０ａ_６だけ動く。第４の基準線１５８_４上に配置される第３の外面６０ｃの部分は量１６０ｃ_４だけ動き、第５の基準線１５８_５上に配置される第３の外面６０ｃの部分は量１６０ｃ_５だけ動き、第６の基準線１５８_６上に配置される第３の外面６０ｃの部分は量１６０ｃ_６だけ動く。量１６０ａ_４及び量１６０ａ_６はそれぞれ、量１６０ａ_５の少なくとも１／２であることが好ましく、量１６０ａ_５の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、量１６０ａ_５の少なくとも７／１０であることがさらに好ましい。量１６０ｃ_４及び量１６０ｃ_６はそれぞれ、量１６０ｃ_５の少なくとも１／２であることが好ましく、量１６０ｃ_５の少なくとも２／３であることがさらに好ましく、量１６０ｃ_５の少なくとも７／１０であることがさらに好ましい。

第２の外面６０ｂの第１の部分及び第４の外面６０ｄの第１の部分は、第１の基準線１５８_１から第２の基準線１５８_２まで延在する。第２の外面６０ｂの第２の部分及び第４の外面６０ｄの第２の部分は、第２の基準線１５８_２から第３の基準線１５８_３まで延在する。第２の外面６０ｂの第１の部分は平均勾配１６２ｂ_１を有する。第２の外面６０ｂの第２の部分は平均勾配１６２ｂ_２を有する。第４の外面６０ｄの第１の部分は平均勾配１６２ｄ_１を有する。第４の外面６０ｄの第２の部分は平均勾配１６２ｄ_２を有する。

第１の外面６０ａの第１の部分及び第３の外面６０ｃの第１の部分は、第４の基準線１５８_４から第５の基準線１５８_５まで延在する。第１の外面６０ａの第２の部分及び第３の外面６０ｃの第２の部分は、第５の基準線１５８_５から第６の基準線１５８_６まで延在する。第１の外面６０ａの第１の部分は平均勾配１６２ａ_１を有する。第１の外面６０ａの第２の部分は平均勾配１６２ａ_２を有する。第３の外面６０ｃの第１の部分は平均勾配１６２ｃ_１を有する。第３の外面６０ｃの第２の部分は平均勾配１６２ｃ_２を有する。

いくつかの実施形態では、或る外面の第１の部分の平均勾配及びそのような外面の第２の部分の平均勾配は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましい。たとえば、第１の外面６０ａの第１の部分の平均勾配１６２ａ_１及び第１の外面６０ａの第２の部分の平均勾配１６２ａ_２は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましく、互いの３度以内にあることがさらに好ましい。第２の外面６０ｂの第１の部分の平均勾配１６２ｂ_１及び第２の外面６０ｂの第２の部分の平均勾配１６２ｂ_２は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましく、互いの３度以内にあることがさらに好ましい。第３の外面６０ｃの第１の部分の平均勾配１６２ｃ_１及び第３の外面６０ｃの第２の部分の平均勾配１６２ｃ_２は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましく、互いの３度以内にあることがさらに好ましい。第４の外面６０ｄの第１の部分の平均勾配１６２ｄ_１及び第４の外面６０ｄの第２の部分の平均勾配１６２ｄ_２は、互いの１０度以内にあることが好ましく、互いの５度以内にあることがさらに好ましく、互いの３度以内にあることがさらに好ましい。

第１の外面６０ａの第１の部分の平均勾配１６２ａ_１は、静止状態にある第１の外面６０ａの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第１の外面６０ａの第２の部分の平均勾配１６２ａ_２は、静止状態にある第１の外面６０ａの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第２の外面６０ｂの第１の部分の平均勾配１６２ｂ_１は、静止状態にある第２の外面６０ｂの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第２の外面６０ｂの第２の部分の平均勾配１６２ｂ_２は、静止状態にある第２の外面６０ｂの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第３の外面６０ｃの第１の部分の平均勾配１６２ｃ_１は、静止状態にある第３の外面６０ｃの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第３の外面６０ｃの第２の部分の平均勾配１６２ｃ_２は、静止状態にある第３の外面６０ｃの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第４の外面６０ｄの第１の部分の平均勾配１６２ｄ_１は、静止状態にある第４の外面６０ｄの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。第４の外面６０ｄの第２の部分の平均勾配１６２ｄ_２は、静止状態にある第４の外面６０ｄの対応する部分の平均勾配の５度以内にあることが好ましく、２．５度以内にあることがさらに好ましく、１．５度以内にあることがさらに好ましい。

特に、或る状態における共振器本体によって示される膨張の量は、そのような状態における共振器本体によって示される収縮の量、及び／又は別の状態における共振器本体によって示される膨張若しくは収縮の量に等しくても等しくなくてもよい。

或る領域は任意の構成（たとえば、サイズ、形状）を有する場合があり、任意の他の領域と同じ構成（たとえば、サイズ、形状）を有しても有しなくてもよい。したがって、或る領域のサイズ及び／又は形状は、任意の他の領域のサイズ及び／又は形状と同じでも同じでなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、１つの、いくつかの、又は全ての領域が、互いに同じ形状を有するか、又は少なくとも実質的に同じ形状を有する。他のいくつかの実施形態では、１つ、いくつか、又は全ての領域の形状は、１つ又は複数の他の領域の形状とは異なる。

或る領域の構成は、対称とすることができるか、非対称とすることができるか、又はその任意の組み合わせとすることができる。各領域は、その領域全体を通して均一な密度及び／又は剛性を有しても有しなくてもよい。さらに、複数の領域が、たとえば、対称な配列、非対称な配列又はその任意の組み合わせを含む、任意のタイプの配列で配置される場合がある。

第１の複数の領域は、互いに同じ密度を有しても有しなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、第１の複数の領域はそれぞれ、互いに同じ密度を有する。他の実施形態では、第１の複数の領域のうちの１つ又は複数は、第１の複数の領域のうちの１つ又は複数の他の領域の密度とは異なる密度を有する。同様に、第２の複数の領域は、互いに同じ密度を有しても有しなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、第２の複数の領域はそれぞれ、互いに同じ密度を有する。他のいくつかの実施形態では、第２の複数の領域のうちの１つ又は複数は、第２の複数の領域のうちの１つ又は複数の他の領域の密度とは異なる密度を有する。

第２の複数の領域は、位置によって剛性が異なるように不均一な配列で配置され、共振器本体に所望の発振モードを与えるのを助ける。不均一な配列は、共振器本体の製造に関連付けられる標準的な製造公差に起因して結果として生じるであろう程度よりも、大きな程度まで不均一である。

第２の複数の領域はそれぞれ、第１の複数の領域の各領域の製造に関連付けられる製造公差に起因して結果として生じるであろう量よりも大きな量だけ、第１の複数の領域の該領域の密度よりも低い密度を有する。そのような実施形態では、第２の複数の領域はそれぞれ、第１の複数の領域の各領域の１／４よりも大きな量だけ、第１の複数の領域の該領域の密度よりも低い密度を有することが好ましく、第１の複数の領域の各領域の１／２よりも大きな量だけ、第１の複数の領域の該領域の密度よりも低い密度を有することがさらに好ましい。

共振器本体５２が１つ又は複数の細長い外側領域８２、細長い内側領域８４及び／又はコネクタ領域８６を含む場合には、そのような１つ又は複数の細長い外側領域８２、細長い内側領域８４及び／又はコネクタ領域８６はそれぞれ任意の構成を有し、たとえば、対称な配列、非対称な配列、又はその任意の組み合わせを含む、任意のタイプの配列で配置される場合がある。

例示される実施形態では、細長い外側領域８２はそれぞれ、相対的に均一な幅を有する実質的に真直ぐなビームを備える。さらに、細長い外側領域８２はそれぞれ、同じ、又は実質的に同じ長さと、同じ、又は実質的に同じ形状とを有する。また、細長い内側領域８２もそれぞれ、相対的に均一な幅を有する実質的に真直ぐなビームを備える。しかしながら、細長い外側領域８２、細長い内側領域８４及び／又はコネクタ領域８６の他の構成を含む場合があるか、又は含まない場合がある他の構成が用いられる場合もある。

１つ又は複数の開口部が用いられる場合には、そのような開口部（複数可）は、任意の構成（たとえば、形状、サイズ）を有する場合がある。開口部の形状は対称とすることができるか、非対称とすることができるか、又はその任意の組み合わせとすることができる。さらに、１つの開口部の形状は、任意の他の開口部の形状と同じでも同じでなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、全ての開口部が互いに同じ形状、又は少なくとも実質的に同じ形状を有する。他の実施形態では、１つの開口部の形状は、１つ又は複数の他の開口部の形状とは異なる。したがって、いくつかの実施形態では、開口部９４は、たとえば、図に示されるように、長方形とすることができ、且つ／又は円筒形とすることができ、且つ／又は、たとえば、図に示されるように、互いに同じようにすることができるが、そのようには限定されない。開口部９４は、共振器本体５２の全高／全厚の中に部分的に、又は完全に貫通して延在する場合がある。さらに、１つ又は複数の開口部は、共振器本体５２の中に部分的に延在する場合があり、１つ又は複数の他の開口部は、共振器本体５２を完全に貫通して延在する場合がある。

開口部は、たとえば、対称な配列、非対称な配列、又はその任意の組み合わせを含む、任意のタイプの配列で配置される場合がある。したがって、開口部は、或るパターンで配列しても配列しなくてもよい。

共振器本体５２の或る部分、たとえば、部分８０ａ〜８０ｄも、任意の構成（たとえば、サイズ、形状）を有する場合があり、任意の他の部分と同じ構成（たとえば、サイズ、形状）を有しても有しなくてもよい。上記のように、例示される実施形態では、共振器本体５２の各部分８０ａ〜８０ｄは同じ構成を有する。しかしながら、他の実施形態では、共振器本体５２は、１つ又は複数の他の部分とは異なる構成を有する１つ又は複数の部分を含む場合がある。或る部分の構成は、対称とすることができるか、非対称とすることができるか、又はその任意の組み合わせとすることができる。各部分は、その部分全体を通して、均一な密度及び／又は剛性を有しても有しなくてもよい。

複数の部分が、たとえば、対称な配列、非対称な配列、又はその任意の組み合わせを含む、任意のタイプの配列で配置される場合がある。
共振器本体５２は対称な構成を有しても有しなくてもよい。実際には、共振器本体５２は、共振器本体５２に所望の１つ又は複数の発振モードを与える任意の構成（たとえば、サイズ、形状、構造）を有することができる。

共振器本体５２の外面６０ａ〜６０ｄの外形は真直ぐに示されるが、任意の１つ又は複数の外形が用いられる場合がある。たとえば、共振器本体５２の外面（複数可）は、真直ぐであり、曲線を成し、区分的に直線であり、区分的に曲線を成し、不規則であり、且つ／又はその任意の組み合わせとすることができる。いくつかの実施形態では、共振器本体５２の１つ又は複数の外面は、その外面に関連付けられる１つ又は複数の電極の外形と対応する外形を有する。いくつかの実施形態では、共振器本体５２は、角部６６ａ〜６６ｄを含まない。いくつかのそのような実施形態では、外面６０ａ〜６０ｄは、１つ又は複数の曲面を成す部分を介して、互いに接続される場合がある。

さらに、共振器本体５２は、実質的に長方形の形状を有するように示されるが、他の形状を用いることもできる。特に、共振器本体５２は、４つよりも少ない外面若しくは側面、又は４つよりも多くの外面若しくは側面を含む場合がある。実際には、共振器本体５２は、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意の幾何学的形状、たとえば、限定はしないが、長方形、円形及び／又は楕円形をとることができる。

共振器本体５２の構成（たとえば、サイズ、形状、構造）は、ＭＥＭＳ共振器５０の１つ又は複数の共振周波数を決定する場合がある。
いくつかの実施形態では、ＭＥＭＳ共振器本体５２は、発振中に相対的に安定しているか、又は固定される重心を有する。たとえば、共振器本体５２の中心は、共振器本体５２が第１の状態と第２の状態との間で発振しても、ほとんど、又は全く動きを受けない場合がある。このようにして、共振器本体５２は、共振器５０内のエネルギー損を低減し、且つ／又は最小限に抑えるのを助けることができ、それにより、より高いＱ値を有する共振器５０を提供するのを助けることができる。

たとえば、ＭＥＭＳ共振器５０の耐久性及び／又は安定性をもたらすために、並びに、ＭＥＭＳ共振器アレイ５０の「Ｑ」値への任意の悪影響を最小限に抑えるか、低減するか、又は制限するために、共振器本体５２の他の設計及び／又は構成が用いられる場合もある。

角部６６ａ〜６６ｄの近くの共振器本体５２の形状及び／又は幅は、ＭＥＭＳ共振器５０の耐久性及び／又は安定性に（そして詳細には、実施形態によっては、アンカーリング位置として用いられる場合がある角部６６ａ〜６６ｄの応力に）影響を及ぼす場合があり、且つ（もしあるなら）節点の場所及びＭＥＭＳ共振器５０の共振周波数に影響を及ぼす場合がある。この点に関して、角部６６ａ〜６６ｄの近くの細長い外側領域８２を広くし、且つ／又は角部６６ａ〜６６ｄの近くの細長い外側領域８２に隅肉を形成することによって、共振器本体５２にかかる応力を低減し、且つ／又は最小限に抑えることができる。

図３Ａは、本発明の別の実施形態による、ＭＥＭＳ共振器５０の概略的な平面図である。図３Ａを参照すると、この実施形態では、共振器本体５２は８つの部分１８０ａ〜１８０ｈを含む。それらの部分のうちの４つ、すなわち、部分１８０ａ、１８０ｃ、１８０ｅ、１８０ｇは、本明細書において、「剛性が高い」部分と呼ばれる場合がある。他の４つの部分、すなわち、部分１８０ｂ、１８０ｄ、１８０ｆ、１８０ｈは、本明細書において、「剛性が低い」部分と呼ばれる場合がある。第１の４つの（又は「剛性が高い」）部分１８０ａ、１８０ｃ、１８０ｅ、１８０ｇは、第２の４つの（又は「剛性が低い」部分１８０ｂ、１８０ｄ、１８０ｆ、１８０ｈよりも硬質であり、且つ／又は剛性が高い。第２の４つの（又は「剛性が低い」部分１８０ｂ、１８０ｄ、１８０ｆ、１８０ｈは、第１の４つの（又は「剛性が高い」）部分１８０ａ、１８０ｃ、１８０ｅ、１８０ｇよりも軟質であり、且つ／又は剛性が低い。

第１の「剛性が高い」部分１８０ａ、１８０ｃ、１８０ｅ、１８０ｇはそれぞれ、共振器本体５２の１つの軸上に配置され、且つ／又はその軸を中心にして位置し、共振器本体５２の中心７２から、又はその近くから、共振器本体５２の外面まで、又はその近くまで延在する。たとえば、部分１８０ａは第２の基準軸６４上に配置されるか、又はその軸を中心にして位置し、共振器本体５２の中心７２から、又はその近くから、共振器本体５２の外面６０ａまで延在する。部分１８０ｃは第１の基準軸６２上に配置され、且つ／又はその軸を中心にして位置し、共振器本体５２の中心７２から、又はその近くから、共振器本体５２の外面６０ｂまで延在する。部分１８０ｅは第２の基準軸６４上に配置され、且つ／又はその軸を中心にして位置し、共振器本体の中心７２から、又はその近くから、共振器本体５２の外面６０ｃまで延在する。部分１８０ｇは第１の基準軸６２上に配置され、且つ／又はその軸を中心にして位置し、共振器本体５２の中心７２から、又はその近くから、共振器本体５２の外面６０ｄまで延在する。

「剛性が低い」部分１８０ｂ、１８０ｄ、１８０ｆ、１８０ｈはそれぞれ、共振器本体５２の１つの対角線上に配置され、且つ／又はその対角線を中心にして位置し、共振器本体５２の内側領域から、又はその近くから、共振器本体５２の１つ若しくは複数の外面及び／若しくは角部まで、又はその近くまで延在する。たとえば、部分１８０ｂは第１の対角線７４ａ上に配置され、且つ／又はその対角線を中心にして位置し、共振器本体５２の内側領域から、又はその近くから、外面６０ｄ、６０ａ及び／若しくは角部６６ａまで延在する。部分１８０ｄは第２の対角線７４ｂ上に配置され、且つ／又はその対角線を中心にして位置し、共振器本体５２の内側領域から、又はその近くから、外面６０ｂ、６０ｃ及び／若しくは角部６６ｂまで延在する。部分１８０ｆは第１の対角線７４ａ上に配置され、且つ／又はその軸を中心にして位置し、共振器本体５２の内側領域から、又はその近くから、外面６０ｂ、６０ｃ及び／若しくは角部６６ｃまで延在する。部分１８０ｈは第２の対角線７４ｂ上に配置されるか、又はその対角線を中心にして位置し、共振器本体５２の内側領域から、又はその近くから、外面６０ｃ、６０ｄ及び／若しくは角部６６ｃまで延在する。

第１及び第２の対角線７４ａ、７４ｂは、共振器本体５２を４つの三角形の形状の部分８０ａ〜８０ｄに分割する。４つの三角形の形状の部分８０ａ〜８０ｄはそれぞれ、第１の４つの（又は「剛性が高い」）部分１８０ａ、１８０ｃ、１８０ｅ、１８０ｇをそれぞれ１つと、第２の４つの（又は「剛性が低い」）部分１８０ｂ、１８０ｄ、１８０ｆ、１８０ｈのうちの２つのそれぞれ半分とを含む。たとえば、第１の三角形の形状の部分８０ａは、「剛性が高い」部分１８０ａと、「剛性が低い」部分１８０ｈ、１８０ｂの半分とを含む。第２の三角形の形状の部分８０ｂは、「剛性が高い」部分１８０ｃと、「剛性が低い」部分１８０ｂ、１８０ｄの半分とを含む。第３の三角形の形状の部分８０ｃは、「剛性が高い」部分１８０ｅと、「剛性が低い」部分１８０ｄ、１８０ｆの半分とを含む。第４の三角形の形状の部分８０ｄは、「剛性が高い」部分１８０ｇと、「剛性が低い」部分１８０ｆ、１８０ｈの半分とを含む。

図３Ｂは、図３ＡのＭＥＭＳ共振器の一実施形態の概略的な平面図である。図３Ｂを参照すると、この実施形態では、共振器本体５２は、第１の複数の領域、たとえば、領域１８２、１８４、１８６、及び第２の複数の領域９４を含み、第２の各領域は第１の複数の領域の密度よりも低い密度を有する。例示される実施形態では、第２の複数の領域９４はそれぞれ、共振器本体５２を貫通して延在する開口部を含む。

図３Ｂは、図３ＡのＭＥＭＳ共振器本体５２の一実施形態の拡大した平面図である。図３Ｂを参照すると、第２の複数の領域９４のうちの１つ又は複数は、「剛性が低い」部分にそれぞれ配置される。「剛性が低い」部分に配置される複数の第２の領域のうちの１つ、いくつか、又は全てが、複数の行及び列に配列される場合がある。たとえば、「剛性が低い」部分１８０ｄに配置される第２の複数の領域、たとえば開口部は、行１９６_１〜１９６_１７（及び／又は行１９７_１〜１９７_８）及び列１９８_１〜１９８_５に配置される。そのような列のうちの１つ、たとえば、列１９８_３は、共振器本体５２のそれぞれの対角線、すなわち７４ａ上に配置される。他の列、たとえば、列１９８_１、１９８_２、１９８_４、１９８_５は、それぞれの対角線に対して平行に配置される場合がある。行、たとえば行１９６_１〜１９６_１７は、共振器本体５２のそれぞれの対角線に対して垂直に配置される場合がある。

例示される実施形態では、第２の複数の領域９４はそれぞれ、幅又は直径２００を有する、円形又は少なくとも実質的に円形の断面を有する。開口部９４の隣接する行は、距離２０４（及び／又は距離２０５）だけ離隔して配置される場合がある。開口部９４の隣接する列は、距離２０６だけ離隔して配置される場合がある。

いくつかの実施形態では、全ての開口部９４のうちの１つ、いくつか、又は全ての開口部の幅又は直径は、開口部の隣接する行間の距離２０４（及び／又は距離２０５）より小さく、且つ／又は開口部９４の隣接する列間の距離２０６よりも小さい。いくつかの実施形態では、１つ、いくつか、又は全ての開口部の幅又は直径２００は、開口部の隣接する行間の距離２０４（及び／又は距離２０５）の少なくとも１／２であり、且つ／又は開口部９４の隣接する列間の距離２０６の少なくとも１／２である。いくつかの実施形態では、１つ、いくつか、又は全ての開口部の幅又は直径２００は、開口部の隣接する行間の距離２０４（及び／又は距離２０５）以上であり、且つ／又は開口部９４の隣接する列間の距離２０６以上である。

上記のように、第２の複数の領域、たとえば開口部９４は、共振器本体５２の１つ又は複数の位置において、１つ又は複数の方向における剛性を減少させる。たとえば、例示される実施形態では、「剛性が低い」部分１８０ｂ内の第２の複数の領域、たとえば開口部９４は、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて、且つ／又は対角線７４ｂに沿って、「剛性が低い」部分１８０ｂの剛性を減少させる。「剛性が低い」部分１８０ｄ内の第２の複数の領域、たとえば開口部９４は、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて、且つ／又は対角線７４ａに沿って、「剛性が低い」部分１８０ｄの剛性を減少させる。「剛性が低い」部分１８０ｆ内の第２の複数の領域、たとえば開口部９４は、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて、且つ／又は対角線７４ｂに沿って、「剛性が低い」部分１８０ｆの剛性を減少させる。「剛性が低い」部分１８０ｈ内の第２の複数の領域、たとえば開口部９４は、第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて、第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて、且つ／又は対角線７４ａに沿って、「剛性が低い」部分１８０ｈの剛性を減少させる。

剛性が減少する大きさは位置の関数である。例示される実施形態では、最も大きな減少は、最も多くの数の開口部９４及び／又は最も多くの量の空所を有する開口部９４の列のエリア、すなわち第３の列１９８_３（共振器本体５２のそれぞれの対角線、すなわち対角線７４ａ上に配置される列）である。２番目に大きな減少は、２番目に多くの数の開口部９４及び／又は２番目に多くの量の空所を有する開口部９４の列のエリア、すなわち第２の列１９８_２及び第４の列１９８_４である。３番目に大きな減少は、３番目に多くの数の開口部９４及び／又は３番目に多くの量の空所を有する開口部９４の列のエリア、すなわち第１の列１９８_１及び第５の列１９８_５である。３番目に大きな（又は最も小さな）減少は、３番目に多くの数（又は最も少ない数）の開口部９４及び／又は３番目に多くの量（又は最も少ない量）の空所を有する開口部９４の行のエリア、すなわち第３の行９６_３（細長い外側領域８２に３番目に近く、且つ中心７２に３番目に近い行）である。

上記のように、動作時に、第２の駆動電極、たとえば第１及び第２の電極１３８ａ、１３８ｂはそれぞれ、信号線１４２ａ、１４２ｂを介して、差動励起信号Ｄ＋、Ｄ−を受信する。励起信号は、時間と共に変化する静電力を引き起こし、その静電力によって、共振器本体５２が発振する。後にさらに説明されるように、共振器本体５２は、曲げモードにおいてではなく、バルク音響モード、又は実質的にバルク音響モードにおいて、面内で発振する。いくつかの実施形態では、発振は線形、又は実質的に線形であり、すなわち運動に関する線形の定常微分方程式によって記述される。いくつかの実施形態では、共振器５０は高い「Ｑ」（品質係数）を有し、結果として、発振中の共振器本体５２の形状は、主に、共振器本体５２の特性に依存する。

図３Ｄを参照すると、第１の発振モードでは、共振器本体５２は、（ｉ）第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて収縮し、（ｉｉ）第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて膨張し、結果として共振器本体５２のための第１の状態になる。比較のために、破線６０ａ’〜６０ｄ’はそれぞれ、静止状態にある表面６０ａ〜６０ｄの形状及び位置を示す。第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて収縮することによって、第２及び第４の間隙１４０ｂ、１４０ｄのサイズが増加する。第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて膨張することによって、第１及び第３の間隙１４０ａ、１４０ｃのサイズが減少する。

第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおける収縮並びに第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおける膨張はそれぞれ、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも均一である。たとえば、外面６０ａ〜６０ｄの端部は、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合に示されるであろう動きの量よりも、第３、第２、第４及び第１の方向においてそれぞれ大きな動きを示す。したがって、外面６０ａ〜６０ｄの端部において示される動きは、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも、外面６０ａ〜６０ｄの中点における動きと、より厳密に一致する。いくつかの実施形態において、外面６０ａ〜６０ｄの端部おいて示される動きの量は、外面６０ａ〜６０ｄの中点においてそれぞれ示される動きの量の少なくとも半分（１／２）である。

いくつかの実施形態において、外面６０ａ〜６０ｄのうちの１つ又は複数（又はその少なくとも主要部）は真直ぐであり（又は少なくとも実質的に真直ぐであり）、且つ／又は静止状態にある外面６０ａ〜６０ｄのうちの１つ若しくは複数に対して平行である（又は少なくとも実質的に平行である）。たとえば、例示される実施形態では、各外面６０ａ〜６０ｄはそれぞれ主要部１４４ａ〜１４４ｄを含み、その主要部は真直ぐであるか、又は少なくとも実質的に真直ぐであり、静止状態にあるそれぞれの外面の少なくとも一部に対して平行であるか、又は少なくとも実質的に平行である。さらに、各外面６０ａ〜６０ｄは全体として少なくとも実質的に真直ぐであり、且つ静止状態にあるそれぞれの外面の構成に対して全体として少なくとも実質的に平行である。

図３Ｅを参照すると、第２の発振モードでは、共振器本体５２は、（ｉ）第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて膨張し、（ｉｉ）第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて収縮し、結果として共振器本体５２のための第２の状態になる。比較のために、破線６０ａ’〜６０ｄ’はそれぞれ、静止状態にある表面６０ａ〜６０ｄの形状及び位置を示す。第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおいて膨張することによって、第２及び第４の間隙１４０ｂ、１４０ｄのサイズが減少する。第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおいて収縮することによって、第１及び第３の間隙１４０ａ、１４０ｃのサイズが増加する。

第１及び第２の方向６２ａ、６２ｂにおける膨張並びに第３及び第４の方向６４ａ、６４ｂにおける収縮はそれぞれ、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも均一である。たとえば、外面６０ａ〜６０ｄの端部は、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合に示されるであろう動きの量よりも、第４、第１、第３及び第２の方向においてそれぞれ大きな動きを示す。したがって、外面６０ａ〜６０ｄの端部において示される動きは、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも、外面６０ａ〜６０ｄの中点における動きと、より厳密に一致する。いくつかの実施形態において、外面６０ａ〜６０ｄの端部おいて示される動きの量は、外面６０ａ〜６０ｄの中点においてそれぞれ示される動きの量の少なくとも半分（１／２）である。

いくつかの実施形態において、外面６０ａ〜６０ｄのうちの１つ又は複数（又はその少なくとも主要部）は真直ぐであり（又は少なくとも実質的に真直ぐであり）、且つ／又は静止状態にある外面６０ａ〜６０ｄのうちの１つ若しくは複数に対して平行である（又は少なくとも実質的に平行である）。たとえば、例示される実施形態では、各外面６０ａ〜６０ｄはそれぞれ主要部１４４ａ〜１４４ｄを含み、その主要部は真直ぐであるか、又は少なくとも実質的に真直ぐであり、静止状態にあるそれぞれの外面の少なくとも一部に対して平行であるか、又は少なくとも実質的に平行である。さらに、各外面６０ａ〜６０ｄは全体として少なくとも実質的に真直ぐであり、且つ静止状態にあるそれぞれの外面の構成に対して全体として少なくとも実質的に平行である。

その発振の結果として、検知電極、たとえば第３及び第４の電極１３８ｃ、１３８ｄにおいて、且つそれに結合される信号線１４２ｃ、１４２ｄにおいて、その発振を指示する差動信号Ｓ＋、Ｓ−が生成される。差動信号Ｓ＋、Ｓ−は、たとえば、差動電圧及び／又は差動電流の形をとることができる。たとえば、第１の発振段階では、第４の間隙１４０ｄのサイズが増加することによって、第４のキャパシタンス（すなわち、第４の電極１３８ｄ及び共振器５２によって規定される）の大きさが減少し、それにより、電流が第４の電極１３８ｄに流れ込むか、又は第４の電極１３８ｄから流れ出し、それに応じて、第４の電極１３８ｄの電圧が変化する。第３の間隙１４０ｃのサイズが減少することによって、第３のキャパシタンス（すなわち、第３の電極１３８ｃ及び共振器５２によって規定される）の大きさが増加し、それにより、電流が第３の電極１３８ｃに流れ込むか、又は第３の電極１３８ｃから流れ出し、それに応じて、第３の電極１３８ｃの電圧が変化する。

同様に、第２の発振段階では、第４の間隙１４０ｄのサイズが減少することによって、第４のキャパシタンス（すなわち、第４の電極１３８ｄ及び共振器５２によって規定される）の大きさが増加し、それにより、電流が第４の電極１３８ｄに流れ込むか、又は第４の電極１３８ｄから流れ出し、それに応じて、第４の電極の電圧が変化する。第３の間隙１４０ｃのサイズが増加することによって、第３のキャパシタンス（すなわち、第３の電極１３８ｃ及び共振器５２によって規定される）の大きさが減少し、それにより、電流が第３の電極１３８ｃに流れ込むか、又は第３の電極１３８ｃから流れ出し、それに応じて、第３の電極の電圧が変化する。

差動信号Ｓ＋、Ｓ−の大きさは、少なくとも部分的に、各発振段階における、第３のキャパシタンスの変化の大きさ及び第４のキャパシタンスの変化の大きさ、すなわち共振器５２と検知電極、たとえば、第３及び第４の電極１３８ｃ、１３８ｄとの間の容量変換の大きさに依存する。

上記のように、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合よりも、外面６０ａ〜６０ｄの端部において示される動きが、外面６０ａ〜６０の中点における動きと、より厳密に一致する。結果として、第３のキャパシタンスの変化の大きさ及び第４のキャパシタンスの変化の大きさは、共振器本体５２の全ての領域が同じ剛性を有する場合に示されるであろう大きさよりも大きい。容量変換の増加によって、共振器５０の信号強度、安定性及び／又は「Ｑ」値が大きくなる。

特に、或る状態において共振器本体によって示される膨張の量は、そのような状態において共振器本体によって示される収縮の量に、且つ／又は別の状態において共振器本体によって示される膨張又は収縮の量に等しくても等しくなくてもよい。

或る領域は任意の構成（たとえば、サイズ、形状）を有することができ、任の他の領域と同じ構成（たとえば、サイズ、形状）を有しても有しなくてもよい。したがって、或る領域のサイズ及び／又は形状は、任意の他の領域のサイズ及び／又は形状と同じでも同じでなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、１つ、いくつか、又は全ての領域が、互いに同じ形状を有するか、少なくとも実質的に同じ形状を有する。他の実施形態では、１つ、いくつか、又は全ての領域の形状は、１つ又は複数の他の領域の形状とは異なる。或る領域の構成は、対称とすることができるか、非対称とすることができるか、又はその任意の組み合わせとすることができる。各領域は、その領域全体を通して均一な密度及び／又は剛性を有しても有しなくてもよい。複数の領域が、たとえば、対称な配列、非対称な配列又はその任意の組み合わせを含む、任意のタイプの配列で配置される場合がある。

第１の複数の領域は、互いに同じ密度を有しても有しなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、第１の複数の領域はそれぞれ、互いに同じ密度を有する。他の実施形態では、第１の複数の領域のうちの１つ又は複数は、第１の複数の領域のうちの１つ又は複数の他の領域の密度とは異なる密度を有する。同様に、第２の複数の領域は、互いに同じ密度を有しても有しなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、第２の複数の領域はそれぞれ、互いに同じ密度を有する。他の実施形態では、第２の複数の領域のうちの１つ又は複数は、第２の複数の領域のうちの１つ又は複数の他の領域の密度とは異なる密度を有する。

第２の複数の領域はそれぞれ、第１の複数の領域のそのような領域の製造に関連付けられる製造公差に起因して結果として生じるであろう量よりも大きな量だけ、第１の複数の領域の各領域の密度よりも低い密度を有する。いくつかの実施形態では、第２の複数の領域はそれぞれ、第１の複数の領域のそのような領域の密度の１／４よりも大きな量だけ、第１の複数の領域の各領域の密度よりも低い密度を有し、さらに好ましくは第１の複数の領域のそのような領域の密度の１／２よりも大きな量だけ、第１の複数の領域の各領域の密度よりも低い密度を有する。

１つ又は複数の開口部が用いられる場合には、そのような開口部（複数可）は、任意の構成（たとえば、形状、サイズ）を有する場合がある。開口部の形状は対称とすることができるか、非対称とすることができるか、又はその任意の組み合わせとすることができる。さらに、１つの開口部の形状は、任意の他の開口部の形状と同じでも同じでなくてもよい。たとえば、いくつかの実施形態では、全ての開口部が互いに同じ形状、又は少なくとも実質的に同じ形状を有する。他の実施形態では、１つの開口部の形状は、１つ又は複数の他の開口部の形状とは異なる。したがって、いくつかの実施形態では、開口部９４は、たとえば、図に示されるように、円筒形とすることができ、且つ／又は長方形とすることができ、且つ／又は、たとえば、図に示されるように、互いに同じようにすることができるが、そのようには限定されない。開口部９４は、共振器本体５２の全高／全厚の中に部分的に、又は完全に貫通して延在する場合がある。さらに、１つ又は複数の開口部は、共振器本体５２の中に部分的に延在する場合があり、共振器本体５２を完全に貫通して延在する場合がある。

開口部は、たとえば、対称な配列、非対称な配列、又はその任意の組み合わせを含む、任意のタイプの配列で配置される場合がある。したがって、開口部は、或るパターンで配列しても配列しなくてもよい。

共振器本体５２の或る部分、たとえば、部分８０ａ〜８０ｄも、任意の構成（たとえば、サイズ、形状）を有する場合があり、任意の他の部分と同じ構成（たとえば、サイズ、形状）を有しても有しなくてもよい。或る部分の構成は、対称とすることができるか、非対称とすることができるか、又はその任意の組み合わせとすることができる。各部分は、その部分全体を通して、均一な密度及び／又は剛性を有しても有しなくてもよい。

複数の部分が、たとえば、対称な配列、非対称な配列、又はその任意の組み合わせを含む、任意のタイプの配列で配置される場合がある。
共振器本体５２は対称な構成を有しても有しなくてもよい。実際には、共振器本体５２は、共振器本体５２に所望の１つ又は複数の発振モードを与える任意の構成（たとえば、サイズ、形状、構造）を有することができる。

共振器本体５２の外面６０ａ〜６０ｄの外形は真直ぐに示されるが、任意の１つ又は複数の外形が用いられる場合がある。たとえば、共振器本体５２の外面（複数可）は、真直ぐであり、曲線を成し、区分的に直線であり、区分的に曲線を成し、不規則であり、且つ／又はその任意の組み合わせとすることができる。いくつかの実施形態では、共振器本体５２の１つ又は複数の外面は、その外面に関連付けられる１つ又は複数の電極の外形と対応する外形を有する。いくつかの実施形態では、共振器本体５２は、角部６６ａ〜６６ｄを含まない。いくつかのそのような実施形態では、外面６０ａ〜６０ｄは、１つ又は複数の曲面を成す部分を介して、互いに接続される場合がある。

さらに、共振器本体５２は、実質的に長方形の形状を有するように示されるが、他の形状を用いることもできる。特に、共振器本体５２は、４つよりも少ない外面若しくは側面、又は４つよりも多くの外面若しくは側面を含む場合がある。実際には、共振器本体５２は、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意の幾何学的形状、たとえば、限定はしないが、長方形、円形及び／又は楕円形をとることができる。

共振器本体５２の構成（たとえば、サイズ、形状、構造）は、ＭＥＭＳ共振器５０の１つ又は複数の共振周波数を決定する場合がある。
いくつかの実施形態では、ＭＥＭＳ共振器本体５２は、発振中に相対的に安定しているか、又は固定される重心を有する。たとえば、共振器本体５２の中心は、共振器本体５２が第１の状態と第２の状態との間で発振しても、ほとんど、又は全く動きを受けない場合がある。このようにして、共振器本体５２は、共振器５０内のエネルギー損を低減し、且つ／又は最小限に抑えるのを助けることができ、それにより、より高いＱ値を有する共振器５０を提供するのを助けることができる。

電極、たとえば電極１３８ａ〜１３０ｄは、差動駆動及び検知構成において（たとえば、上記で記述されている）、シングルエンド駆動及び検知構成において、且つ／又は任意の他の構成において用いられる場合がある。

図４Ａを参照すると、差動駆動及び検知構成を利用する一実施形態では、駆動電極、たとえば、電極１３８ａ、１３８ｂが差動駆動回路３００に電気的に接続され、そこから差動駆動信号Ｄ＋、Ｄ−を受信する。たとえば、電極１３８ａは、信号線１４２ａを介して、差動駆動回路から駆動信号Ｄ＋を受信する場合がある。電極１３８ｂは、信号線１４２ｂを介して、差動駆動回路から駆動信号Ｄ−を受信する場合がある。

検知電極、たとえば、電極１３８ｃ、１３８ｄが、差動検知回路３０２に電気的に接続され、それに供給される差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−を与える。たとえば、検知電極１３８ｃは検知信号Ｓ＋を与え、その信号は信号線１４２ｃを介して差動検知回路３０２に供給される。検知電極１３８ｄは検知信号Ｓ−を与える場合があり、その信号は信号線１４２ｄを介して差動検知回路３０２に供給される。

動作時に、差動駆動回路３００が、差動駆動信号Ｄ＋、Ｄ−を生成し、その信号は、たとえば、上記のように、駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｂに供給され、時間と共に変化する静電力を引き起こし、その静電力によって、共振器本体５２が１つ又は複数の共振周波数において発振する（たとえば、面内）。

上記のように、この実施形態では、共振器は、曲げモードにおいてではなく、バルクモード又は実質的にバルクモードにおいて発振する。その発振は線形、又は実質的に線形であり、たとえば運動に関する線形の定常微分方程式によって記述される。各共振器１２２は高い「Ｑ」（品質係数）を有し、結果として、発振中の共振器１２２の形状は、主に、共振器１２２の特性に依存する場合がある。他の実施形態では、他のタイプの発振が用いられる場合がある。

検知電極、たとえば電極１３８ｃ、１３８ｄが、共振器本体５２によって示される発振を表す、差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−を与える。差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−を与える際に、任意の適当な構造及び／又は技法が用いられる場合がある。上記のように、いくつかの実施形態は容量変換（たとえば、発振中の共振器本体５２と検知電極１３８ｃ、１３８ｄとの間のキャパシタンスの変化）を用いて、差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−を与える。

差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−は、差動検知回路３０２に供給され、その回路は、検知信号Ｓ＋、Ｓ−を検知し、サンプリングし、且つ／又は検出し、それに応答して、差動出力信号Ｏｕｔ＋、Ｏｕｔ−を生成する。差動出力信号Ｏｕｔ＋、Ｏｕｔ−は、たとえば、共振器本体５２によって示される共振周波数のうちの１つ又は複数の周波数に等しい周波数を有するクロック信号とすることができる。

差動出力信号Ｏｕｔ＋、Ｏｕｔ−は、信号線３０４、３０６を介して、差動駆動回路３０４に供給される場合があり、その回路は、それに応答して差動駆動信号Ｄ＋、Ｄ−を生成することができ、それにより、電子的な発振器ループを閉じることができる。この点に関して、差動駆動信号Ｄ＋、Ｄ−は、所望の発振モードをシミュレート／駆動するのに適していることが望ましい。

いくつかの実施形態では、差動駆動回路３００が差動駆動信号Ｄ＋、Ｄ−を与えるように構成され、信号Ｄ＋及び信号Ｄ−は１８０度位相がずれているか、又は実質的に１８０度位相がずれており、差動駆動信号Ｄ＋、Ｄ−が供給される結果として、１つ又は複数の静電力が生成され、それにより共振器本体５２が面内で発振するように、駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｂが構成及び配置される。

いくつかの実施形態では、共振器本体５２が発振するのに応答して、検知電極、たとえば電極１３８ｃ、１３８ｄが差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−を与えるように構成及び配置され、信号Ｓ＋及び信号Ｓ−は１８０度位相がずれているか、又は実質的に１８０度位相がずれており、差動検知回路３０２が、差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−を受信し、それに応答して、差動出力信号Ｏｕｔ＋、Ｏｕｔ−を与えるように構成され、信号Ｏｕｔ＋、Ｏｕｔ−は１８０度位相がずれているか、又は実質的に１８０度位相がずれている。

差動信号構成を実現することによって、駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｂから検知電極、たとえば電極１３８ｃ、１３８ｄへの容量性結合の影響を相殺し、制限し、低減し、且つ／又は最小限に抑えるのを容易にすることができる。さらに、完全な差動信号構成は、基板５４から結合される電気的且つ／又は機械的雑音の影響を受けにくくすることもできる。さらに、共振器５０を差動信号構成で実装することは、アンカー（複数可）、たとえばアンカー５８ａ〜５８ｄを通って共振器５０との間で流れる電荷を除去し、最小限に抑え、且つ／又は低減することもできる。したがって、基板アンカー（複数可）、たとえばアンカー５８ａ〜５８ｄと駆動及び検知電極、たとえば電極１３８ａ〜１３８ｄとの間の電圧降下を避けることができる。特に、この電圧降下は、高い方の周波数（たとえば、１００ＭＨｚよりも高い周波数）において特に、共振器５０の電気的な伝達関数を劣化させるか、又は悪影響を及ぼす可能性がある。

図４Ｂは、検知回路３０２及び駆動回路３００の一実施形態を示す。この実施形態では、検知回路３０２は差動増幅器３１０を含む。駆動回路３００は自動利得制御回路３１２を含む。検知回路３０２の差動増幅器３１０は、差動検知信号Ｓ＋、Ｓ−を受信し、それに応答して、差動出力信号Ｏｕｔ＋、Ｏｕｔ−を与える。差動増幅器３１０の差動出力信号Ｏｕｔ＋、Ｏｕｔ−は信号線３０４、３０６を介して、駆動回路３００の自動利得制御回路３１２に供給され、その回路は、それに応答して、差動駆動信号Ｄ＋、Ｄ−を与える。

共振器５０が共振し、それにより出力信号を生成し、且つ／又はそれを与えるようにするか、又はそのように仕向ける駆動及び検知電極並びに／又は駆動及び検知回路の数多くの他の構成及び／又はアーキテクチャがあることに留意されたい。全てのそのような構成及び／又はアーキテクチャが、本発明の範囲内に入ることが意図されている。

本発明のＭＥＭＳ共振器５０は、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意の検知及び駆動構造、技法、構成及び／又はアーキテクチャを用いることができる。いくつかの実施形態では、駆動回路３００及び検知回路３０２はそれぞれ、従来の既知の駆動及び検知回路並びに／又は従来の駆動及び検知電極である。しかしながら、駆動回路３００及び検知回路３０２は、任意のタイプの回路とすることができ（共振器５０が存在する（又は製造される）同じ基板上に配置され、且つ／又は集積されるにしても、されないにしても）、全てのそのような回路が、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、本発明の範囲内に入ることが意図されている。

駆動回路３００及び／又は検知回路３０２は、ＭＥＭＳ共振器構造が存在する（又は製造される）同じ基板上に配置され、且つ／又は集積される場合がある。それに加えて、又はその代わりに、駆動回路３００及び検知回路３０２は、ＭＥＭＳ共振器構造が存在する基板とは物理的に別個の（そして、電気的に相互接続される）基板上に配置され、且つ／又は集積されてもよい。

駆動及び検知電極、たとえば１３８ａ〜１３８ｄは、従来の既知のタイプから成る場合があるか、又は現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意のタイプ及び／又は形状の電極とすることができる。たとえば、検知及び駆動電極の数多くの他の構成及び／又はアーキテクチャが存在し、それらの構成及び／又はアーキテクチャによって、共振器５０が１８０度（又は実質的に１８０度）位相がずれている出力信号を生成し、且つ／若しくは与え、それらの構成及び／又はアーキテクチャにおいて、駆動電極がＭＥＭＳ共振器５０の平面内で動きを誘起するか、若しくは引き起こし、検知電極がその動きを検知／測定する。

さらに、物理的な電極機構は、たとえば、容量性、圧抵抗性、圧電性、誘導性、磁気制限性（magnetorestrictive）及び熱性を含む場合がある。実際には、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、全ての物理的電極機構が、本発明の範囲内に入ることが意図されている。

上記のように、駆動電極及び検知電極、たとえば、電極１３８ａ〜１３８ｄは、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意の数及び設計（たとえば、サイズ、形状、タイプ）から成る場合がある。いくつかの実施形態では、駆動電極及び／又は検知電極の数及び長さは、ＭＥＭＳ共振器の動作を最適にし、高め、且つ／又は改善するために選択される場合がある。たとえば、一実施形態では、検知回路（たとえば、シングルエンド又は差動検知回路）に与えられる信号を大きくするために、検知電極の数を増やし、検知電極と共振器本体との界面の断面を大きくする。

いくつかの実施形態では、駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｂ、及び検知電極、たとえば電極１３８ｃ、１３８ｄ、及び共振器本体５２は、付加的な、又は余分なマスク（複数可）を用いることなく製造される。たとえば、いくつかの実施形態では、長方形、及び／又は正方形の共振器本体１２２、駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｂ、及び検知電極、たとえば電極１３８ｃ、１３８ｄが、同時に製造される。

いくつかの実施形態では、駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｂ、検知電極、たとえば、電極１３８ｃ、１３８ｄ及び共振器本体５２は対称に構成され、対称な共振器本体５２を有するＭＥＭＳ共振器５０と共に用いられる。そのような実施形態は、共振器本体５２の１つ又は複数の部分、アンカー、たとえば、アンカー５８ａ〜５８ｄ、及び／又は基板５４にかかる応力を管理し、最小限に抑え、且つ／又は低減するのを助けることができる。そのような実施形態では、共振器本体５２の中心７２は低応力点とすることができる。そのような実施形態では、共振器本体５２が、（たとえば、角部６６ａ〜６６ｄを通してではなく）中心７２において固定される場合には、ＭＥＭＳ共振器５０のエネルギー損をさらに最小限に抑え、低減し、且つ／又はなくすことができる。

いくつかの実施形態では、ＭＥＭＳ共振器５０は、シングルエンド駆動信号、シングルエンド検知信号、及び／又はシングルエンド出力信号を与えるシングルエンド構成において構成される。

図４Ｃを参照すると、シングルエンド駆動及び検知構成を利用する実施形態では、２つの電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｃが駆動電極として用いられ、２つの電極、たとえば電極１３８ｂ、１３８ｄが検知電極として用いられる。駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｃはシングルエンド駆動回路３２０に電気的に接続され、そこから駆動信号Ｄを受信する。たとえば、駆動電極、電極１３８ａ、１３８ｃは、信号線３２２を介して、駆動回路から駆動信号Ｄを受信する場合がある。検知電極、たとえば電極１３８ｂ、１３８ｄはシングルエンド検知回路３２４に電気的に接続され、それに検知信号Ｓを与える。たとえば、検知電極、たとえば電極１３８ｂ、１３８ｄは、検知信号Ｓを与えることができ、その検知信号は信号線３２６を介して検知回路３２４に供給される場合がある。

動作時に、駆動回路３２０がシングルエンド駆動信号Ｄを生成し、その信号は駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｃに供給され、時間と共に変化する静電力が引き起こされ、その静電力によって、共振器本体５２が１つ又は複数の共振周波数において発振する（たとえば、面内）。検知電極、たとえば電極１３８ｂ、１３８ｄが、共振器本体５２によって示される発振を表す、シングルエンド検知信号Ｓを与える。検知信号Ｓを与える際に、任意の適当な構造及び／又は技法が用いられる場合がある。いくつかの実施形態は、容量変換（たとえば、共振器本体５２の発振中の、共振器本体５２と、１つ又は複数の検知電極、たとえば、検知電極１３８ｂ、１３８ｄとの間のキャパシタンスの変化）を用いて、検知信号Ｓを与える。

検知信号Ｓは検知回路３２４に供給され、検知回路は、検知信号Ｓを検知し、サンプリングし、且つ／又は検出して、それに応答して出力信号Ｏｕｔを生成する。
出力信号Ｏｕｔは、たとえば、共振器本体５２によって示される発振の１つ又は複数の共振周波数のうちの１つ又は複数に等しい周波数を有するクロック信号とすることができる。

出力信号Ｏｕｔは、信号線３２８を介して駆動回路３２０に供給される場合があり、駆動回路は、それに応答して駆動信号Ｄを生成する場合があり、それにより、電子的な発振器ループを閉じることができる。この点に関して、駆動信号Ｄ−は、所望の発振モードをシミュレート／駆動するのに適していることが望ましい。

図４Ｄは、検知回路３２４及び駆動回路３２０の一実施形態を示す。この実施形態では、検知回路３２４が増幅器３３０を含む。駆動回路３２０が自動利得制御回路３３２を含む。検知回路３２４の増幅器３３０は検知信号Ｓを受信し、それに応答して出力信号Ｏｕｔを与える。増幅器３３０の出力信号Ｏｕｔは、信号線３２８を介して、駆動回路３２０の自動利得制御回路３３２に供給され、その回路はそれに応答して駆動信号Ｄを与える。

共振器５０が共振し、それにより出力信号を生成し、且つ／又はそれを与えるようにするか、又はそのように仕向ける駆動及び検知電極並びに／又は検知及び駆動回路の数多くの他の構成及び／又はアーキテクチャがあることに留意されたい。全てのそのような構成及び／又はアーキテクチャが、本発明の範囲内に入ることが意図されている。

本発明のＭＥＭＳ共振器５０は、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意の検知及び駆動構造、技法、構成及び／又はアーキテクチャを用いることができる。いくつかの実施形態では、駆動回路３２０及び検知回路３２４はそれぞれ、従来の既知の駆動及び検知回路並びに／又は従来の駆動及び検知電極である。しかしながら、駆動回路３２０及び／又は検知回路３２４は、任意のタイプの回路とすることができ（共振器５０が存在する（又は製造される）同じ基板上に配置され、且つ／又は集積されるにしても、されないにしても）、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、全てのそのような回路が本発明の範囲内に入ることが意図されている。

駆動回路３２０及び／又は検知回路３２４は、ＭＥＭＳ共振器構造が存在する（又は製造される）同じ基板上に配置され、且つ／又は集積される場合がある。それに加えて、又はその代わりに、駆動回路３２０及び／又は検知回路３２４は、ＭＥＭＳ共振器構造が存在する基板とは物理的に別個の（そして、電気的に相互接続される）基板上に配置され、且つ／又は集積される場合がある。

駆動及び検知電極、たとえば、電極１３８ａ〜１３８ｄは、従来の既知のタイプから成る場合があるか、又は現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意のタイプ及び／又は形状の電極とすることができる。たとえば、共振器５０が１８０度（又は実質的に１８０度）位相がずれた出力信号を生成し、且つ／又は作り出すようにし、且つ駆動電極がＭＥＭＳ共振器５０の面内の動きを誘起するか、又は引き起こし、その動きを検知電極が検知／測定する、検知及び駆動電極、たとえば電極１３８ａ〜１３８ｄの数多くの他の構成及び／又はアーキテクチャが存在する。

さらに、物理的電極機構は、たとえば、容量性、圧抵抗性、圧電性、誘導性、磁気制限性及び熱性を含む場合がある。実際には、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、全ての物理的電極機構が、本発明の範囲内に入ることが意図されている。

上記のように、駆動電極及び検知電極は、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意の数及び設計（たとえば、サイズ、形状、タイプ）から成る場合がある。いくつかの実施形態では、駆動電極及び／又は検知電極の数及び長さは、ＭＥＭＳ共振器の動作を最適にし、高め、且つ／又は改善するために選択される場合がある。たとえば、一実施形態では、検知回路（たとえば、シングルエンド又は差動検知回路）に与えられる信号を大きくするために、検知電極の数を増やし、検知電極と共振器本体との界面の断面を大きくする。

いくつかの実施形態では、駆動電極、たとえば、電極１３８ａ、１３８ｃ及び検知電極、たとえば、電極１３８ｂ、１３８ｄは、付加的な、又は余分なマスク（複数可）を用いることなく製造される。たとえば、いくつかの実施形態では、長方形、及び／又は正方形の共振器本体５２、駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｃ及び検知電極、たとえば電極１３８ｂ、１３８ｄが同時に製造される。

いくつかの実施形態では、駆動電極、たとえば電極１３８ａ、１３８ｃ、検知電極、たとえば、電極１３８ｂ、１３８ｄ及び共振器本体５２は対称に構成され、対称な共振器本体５２を有するＭＥＭＳ共振器５０と共に用いられる。そのような実施形態は、共振器本体５２の１つ又は複数の部分、アンカー、たとえば、アンカー５８ａ〜５８ｄ、及び／又は基板５４にかかる応力を管理し、最小限に抑え、且つ／又は低減するのを助けることができる。そのような実施形態では、共振器本体５２の中心７２は低応力点とすることができる。そのような実施形態では、共振器本体５２が、（たとえば、角部６６ａ〜６６ｄを通してではなく）中心７２において固定される場合には、ＭＥＭＳ共振器５０のエネルギー損をさらに最小限に抑え、低減し、且つ／又はなくすことができる。

特に、差動及びシングルエンド出力信号構成は、４つよりも少ない側面を有する共振器本体５２、４つよりも多くの側面を有する共振器本体５２、及び／又は非対称な共振器本体５２を用いるＭＥＭＳ共振器５０において実施することもできる。実際には、検知及び駆動との関連でＭＥＭＳ共振器５０に関して本明細書において検討される特徴、実施形態及び代替形態は全て、任意のサイズ及び／又は構成を有する共振器本体５２に適用することができる。簡潔にするために、それらの検討は繰り返されない。

上記のように、共振器本体５２は、基本的に又は実質的に線形モードにおいて発振することができる。したがって、共振器本体５２の共振振幅を非常に厳密に、又は非常に正確に制御する必要がない場合があるので、線形共振器／発振器を設けるために本明細書において検討される、駆動及び検知回路の検討事項及び／又は要件のうちのいくつかは、厳格でなくてもよく、且つ／又は複雑でなくてもよい。

特に、上記で記述され、且つ以下で検討されるように、ＭＥＭＳ共振器５０は他のアンカーリング構成を用いて基板に固定される場合もある。実際には、本発明のＭＥＭＳ共振器５０は、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意のアンカー構造及び技法を用いることができる。全ての構造及び技法が、本発明の範囲内に入ることが意図されている。たとえば、本発明は、２００３年７月２５日に出願され、第１０／６２７，２３７号を割り当てられた、「Anchors for Microelectromechanical Systems Having an SOI Substrate, and Method for Fabricating Same」と題する正規の（non-provisional）特許出願（米国特許第６，９５２，０４１号明細書）において記述及び図示されるアンカーリング構造及び技法を用いることができる（これ以降、「微小電気機械システムのためのアンカー特許出願」）。たとえば、その全ての実施形態及び／又は発明の特徴、属性、代替、材料、技法及び利点を含む、「微小電気機械システムのためのアンカー特許出願」の内容全体が、参照により本明細書に援用されるが、特に明記されない限り、本発明の態様及び／又は実施形態はそのような特徴、属性、代替、材料、技法及び／又は利点には限定されないことを明確に留意されたい。一実施形態では、「角部」アンカーに加えて、又はその代わりに、ＭＥＭＳ共振器５０は「中央」アンカーを含む場合がある。

上記のように、いくつかの実施形態では、ＭＥＭＳ共振器５０は、１つ又は複数の節点（共振器本体５２が発振するときに、移動せず、ほとんど動くことがなく、且つ／又は実質的に静止している共振器本体５２のエリア及び／又は部分）を含む。いくつかの実施形態では、節点は、共振器本体の内側エリア、部分又は領域、たとえば中心に、又はその近くに位置する場合がある。共振器本体の内側エリア、部分又は領域に、又はその近くに位置する節点の代わりに、又はそれに加えて、共振器本体は、共振器本体の外側エリア、部分又は領域上に、又はその近くに位置する節点を含む場合もある。

節点のうちの１つ又は複数を通して、又はその場所において共振器本体５２を基板に固定することが好都合である場合がある。１つ又は複数の節点を通して、又はその場所において、又はその近くにおいて固定することによって、ＭＥＭＳ共振器５０の垂直及び／又は水平エネルギー損が最小限に抑えられ、制限され、且つ／又は低減され、結果として相対的に高いＱのＭＥＭＳ構造をもたらすことができるか、又は提供することができる。一実施形態では、ＭＥＭＳ共振器５０は、共振器本体５２の中心において節点を含み、「角部」アンカーに加えて、又はその代わりに、共振器本体５２の中心に「中心」アンカーを含む。しかしながら、特に、ＭＥＭＳ共振器５０は、節点が存在する場合でも、節点に固定される必要はない。

有限要素解析及びシミュレーションエンジンを用いて、１つ又は複数の節点の場所（複数可）を設計し、決定し、且つ／又は画定することができる。節点において、ＭＥＭＳ共振器５０の共振器本体５２を、（特に）所定の、最小の、且つ／又は少ないエネルギー損で基板に固定することができる。この点に関して、ＭＥＭＳ共振器５０の共振器本体５２は、動作中に誘起されるときに、膨張及び収縮するように動く。したがって、共振器本体５２の長さ及び／又は幅は、共振器構造上、又は内の節点の場所を決定することができ、それにより、膨張及び収縮モードに起因する回転の動きがほとんど生じないか、全く生じないか、又は低減される。有限要素解析エンジンを用いて、そのような節点の場所を設計し、決定し、且つ評価することができる。このようにして、共振器本体５２を固定するための許容できる動き、所定の動きを示し、且つ／又はほとんど、又は全く動き（径方向、横方向、及び／又は他の動き）を示さない、共振器本体５２内、又は上のエリア又は部分を迅速に決定し、且つ／又は特定することができる。

いくつかの実施形態では、アンカー結合部分、たとえばアンカー結合部分５６ａ〜５６ｄの設計（たとえば、形状及び幅）は、ＭＥＭＳ共振器５０の共振周波数に影響を及ぼす場合がある。アンカー結合部分、たとえばアンカー結合部分５６ａ〜５６ｄの設計は、ＭＥＭＳ共振器５０の耐久性及び／又は安定性にも影響を及ぼす場合がある。この点に関して、たとえばアンカー結合部分５６ａ〜５６ｄの形状及び幅を調整することによって、共振器本体５２にかかる応力を管理し、制御し、低減し、且つ／又は最小限に抑えることができる。たとえば、節点内、又は上の応力集中を管理し、制御し、低減し、且つ／又は最小限に抑えるために、アンカー結合部分、たとえばアンカー結合部分５６ａ〜５６ｄの幅を増減することができる。このようにして、ＭＥＭＳ共振器５０の耐久性及び／又は安定性を高め、改善し、且つ／又は最適にすることができる。

アンカー結合部分５６の他の設計及び／又は構成を用いて、たとえば、ＭＥＭＳ共振器５０の耐久性及び／又は安定性に影響を及ぼし、且つＭＥＭＳ共振器５０の（もしあるなら）節点の場所及び／又は共振周波数に影響を及ぼすこともできる。

上記のように、本発明のＭＥＭＳ共振器５０は、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意のアンカー構造及び技法を用いることができる。種々のアンカー技法の全ての組み合わせ及び置換を含む、全ての構造及び技法が、本発明の範囲内に入ることが意図されている。

いくつかの実施形態では、図２Ａ〜図２Ｇに示されるアンカーリング技法及び／又は図３Ａ〜図３Ｅに示されるアンカーリング技法は、アンカー５８ａ〜５８ｄを画定するための付加的な、又は余分なマスクを用いることなく実施される。すなわち、いくつかの実施形態では、共振器本体５２及びアンカーリング構造は同時に製造される。

いくつかの実施形態では、ＭＥＭＳ共振器５０は、応力／歪み緩和機構（たとえば、ばね又はばね状構成要素）を用いて、基板にかかる任意の応力又は歪みを管理し、制御し、低減し、除去し、且つ／又は最小限に抑える。

図５Ａ及び図５Ｂ並びに図６Ａ〜図６Ｄを参照すると、いくつかの実施形態では、結合子、たとえば結合子５６ａ〜５６ｄのうちの１つ又は複数が、１つ又は複数の応力／歪み緩和機構（たとえば、ばね又はばね状構成要素）を含み、共振器本体５２がそこを通して、又はその場所において基板５４に固定される１つ、いくつか、又は全ての点が動くことによって引き起こされる、１つ又は複数のアンカー（複数可）、たとえばアンカー５８ａ〜５８ｄの場所において基板にかかる任意の応力又は歪みを管理し、制御し、低減し、除去し、且つ／又は最小限に抑える。例示される実施形態では、外面６０ａ、６０ｄ（及び／又は角部６６ａ）をアンカー５８ａに機械的に結合する結合子５６ａは、応力／歪み緩和機構３５０ａを含む。外面６０ａ、６０ｂ（及び／又は角部６６ｂ）をアンカー５８ｂに機械的に結合する結合子５６ｂは、応力／歪み緩和機構３５０ｂを含む。外面６０ｂ、６０ｃ（及び／又は角部６６ｃ）とアンカー５８ｃとの間に配置され、且つこれらを機械的に結合する結合子５６ｃは、応力／歪み緩和機構３５０ｃを含む。外面６０ｃ、６０ｄ（及び／又は角部６６ｄ）をアンカー５８ｄに機械的に結合する結合子５６ｃは、応力／歪み緩和機構３５０ｄを含む。

この実施形態では、各応力／歪み緩和機構３５０ａ〜３５０ｄは、第１及び第２の端部分３５６、３５８（たとえば、応力／歪み緩和機構３５０ａの第１及び第２の端部分３５６、３５８を参照）によって互いに離隔して配置され、且つ接合される第１及び第２の細長い部分３５２、３５４（たとえば、応力／歪み緩和機構３５０ａの第１及び第２の細長い部分３５２、３５４を参照）を有するばね、又はばね状構成要素を備える。第１及び第２の細長い部分３５２、３５４は、真直ぐにすることができ、且つ均一な厚みを有することができる。しかしながら、それに加えて、且つ／又はその代わりに、他の構成を用いる他の応力／歪み緩和機構が用いられる場合もある。

図５Ｂ及び図５Ｃ並びに図６Ｃ及び図６Ｄを参照すると、基板にかかる任意の応力／歪みを低減し、除去し、且つ／又は最小限に抑えるために、且つ／又は製造中に小さな非対称性があることに起因してアンカーリング点にわずかな動きが残り、材料特性が変化する場合があり、それにより結果として（有限要素モデリング（有限要素解析、「ＦＥＡ」又は「ＦＥ解析」としても知られている）が用いられる場合であっても）１００％最適ではない設計になるのを補償するために、動作時に、共振器本体５２が動くのに応じて、応力／歪み緩和機構、たとえば、応力／歪み緩和機構３５０ａ〜３５０ｄが膨張及び収縮する。このようにして、ＭＥＭＳ共振器５０のアンカーリングアーキテクチャは、相対的に応力が生じない、且つ／又は歪みが生じないようにすることができ、任意のアンカーエネルギー損を著しく少なし、低減し、最小限に抑え、且つ／又は除去し、それにより、ＭＥＭＳ共振器５０のＱ（及び出力信号）を高め、改善し、最大にすることができ、アンカー応力がＭＥＭＳ共振器５０の共振周波数にほとんど、又は全く影響を及ぼさなくなる。特に、応力／歪み緩和機構３５０ａ〜３５０ｄを有する結合子、たとえば結合子５６ａ〜５６ｄは、アンカーエネルギー損を著しく少なし、低減し、最小限に抑え、且つ／又は除去することを加えて、ＭＥＭＳ共振器５０の共振器本体５２を基板上に浮かせておく。

応力／歪み緩和機構３５０は既知のばね又はばね状構成要素とすることができるか、又は（ｉ）共振器本体５２がそこを通して、又はその場所において基板に固定される１つ、いくつか、又は全ての点が動くことによって引き起こされる、アンカーの場所において基板にかかる応力及び／又は歪み、並びに／又は（ｉｉ）共振器本体５２と基板との間のエネルギーの伝達を低減し、除去し、且つ／又は最小限に抑える任意の機構とすることができる。

ＭＥＭＳ共振器５０がそこを通して、又はその場所において基板に固定される点が静止していない状況、又はさらに基板との結合解除が望ましい状況では、応力／歪み緩和機構３５０を実装することが好都合である場合がある。たとえば、共振器本体５２と基板との間のエネルギーの伝達を低減し、除去し、且つ／又は最小限に抑えるために（たとえば、インピーダンス不整合がある状況、又は基板において「雑音」が生じ、共振器本体５２に伝達される状況において）、応力／歪み緩和機構３５０を用いることが好都合である場合もある。

いくつかの実施形態では、基板アンカー（複数可）、及び／又は、応力／歪み管理技法／構造は、もしあるなら、節点のうちの１つ、いくつか又は全て、及び／又はＭＥＭＳ共振器５０の１つ又は複数のアンカーに配置される場合がある。他の基板アンカーリング−応力／歪み管理技法が適している場合もある。実際には、共振器本体５２は、１つ又は複数の節点以外の点において、対称又は非対称に、基板アンカー（及び応力／歪み機構）に結合される場合がある。

特に、アンカーリング−応力／歪み管理技法は、本明細書において記述及び／又は図示されるアンカーリング技法及び／又はアーキテクチャのいずれかと共に実施される場合がある。

本発明のＭＥＭＳ共振器５０は、種々の技法、たとえば、薄膜技法、基板ボンディング技法（たとえば、半導体又はガラスのような基板を結合すること）及び既製のパッケージ（たとえば、ＴＯ−８「缶」）を用いて製造及び／又はパッケージすることができる。

実際には、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意の製造及び／又はパッケージング技法を用いることができる。したがって、全てのそのような製造及び／又はパッケージング技法は、本発明の範囲内に入ることが意図されている。たとえば、以下の正規の特許出願において記述及び図示されるシステム、デバイス及び／又は技法を実施することができる：
（１）２００３年３月２０日に出願され、第１０／３９２，５２８号を割り当てられた「Electromechanical Systems having a Controlled Atmosphere, and Method of Fabricating Same」と題する正規の特許出願（米国特許出願公開第２００４０１８３２１４号明細書）、
（２）２００３年６月４日に出願され、第１０／４５４，８６７号を割り当てられた「Microelectromechanical Systems, and Method of Encapsulating and Fabricating Same」と題する正規の特許出願（米国特許出願公開第２００４０２４８３４４号明細書）、及び
（３）２００３年６月４日に出願され、第１０／４５５，５５５号を割り当てられた「Microelectromechanical Systems Having Trench Isolated Contacts, and Methods of Fabricating Same」と題する正規の特許出願（特許第６，９３６，４９１号明細書）。

上記の特許出願において記述及び図示される発明を用いて、本発明のＭＥＭＳ共振器５０（共振器本体５２を含む）を製造することができる。簡潔にするために、それらの検討は繰り返さない。しかしながら、たとえば、それらの全ての発明／実施形態の特徴、属性、代替、材料、技法及び／又は利点を含む、上記の特許出願公開の内容「全体」が、参照により本明細書に援用されるが、特に明記されない限り、本発明の態様及び／又は実施形態はそのような特徴、属性、代替、材料、技法及び／又は利点には限定されないことを明確に留意されたい。

特に、表１において記述されるＭＥＭＳ共振器の寸法は単なる例示である。本発明によるＭＥＭＳ共振器の寸法、特性及び／又はパラメータは、モデリング及びシミュレーション技法（たとえば、ＦＥＭＬａｂ（Consol）、ＡＮＳＹＳ（ANSIS社）、ＩＤＥＡＳ及び／又はＡＢＡＫＵＳのようなコンピュータ駆動の解析エンジンを介して実施される有限要素モデリング及び／又はシミュレーション過程）、並びに／又は実験データ／測定を含む、種々の技法を用いて決定することができる。たとえば、１組の境界条件（たとえば、共振器構造のサイズ）を用いるか、又はそれに基づく有限要素解析エンジンを用いて、共振器本体の不均質構造の寸法、特性及び／又はパラメータ、たとえば、限定はしないが、（ｉ）細長い内側及び外側領域、（ｉｉ）コネクタ領域、（ｉｉｉ）開口部、及び／又は（ｉｖ）以下で検討される共振器構造の他の要素又は特性を設計し、決定し、且つ評価することができる。特に、共振器本体の不均質構造の寸法、特性及び／又はパラメータ、たとえば、限定はしないが、（ｉ）細長い内側及び外側領域、（ｉｉ）コネクタ領域、（ｉｉｉ）開口部、及び／又は（ｉｖ）共振器構造の他の要素又は特性を設計し、決定し、且つ評価するために、実験的手法を（有限要素解析（又は類似の）手法に加えて、又はその代わりに）用いることもできる。

特に、いくつかの実施形態では、共振器本体５２の１つ又は複数の角部、たとえば角部６６ａ〜６６ｄが、１つ又は複数の曲面を成す部分によって置き換えられる。曲面を成す部分に関連付けられる種々の考慮すべき事柄は、２００５年５月１９日に出願され、米国特許出願第１１／１３２、９４１号を割り当てられた「Microelectromechanical Resonator Structure, and Method of Designing, Operating and Using Same」（発明者：Lutz及びPartridge）において詳細に検討される。上記の特許出願において記述及び図示される発明は、本発明の１つ又は複数のＭＥＭＳ共振器を設計し、実装し、且つ／又は製造するために用いることができる。簡潔にするために、それらの検討は繰り返さない。しかしながら、たとえば、発明／実施形態の全ての特徴、属性、代替、材料、技法及び／又は利点を含む、その特許出願の内容「全体」が、参照により本明細書に援用される。ただし、特に明記されない限り、本発明の態様及び／又は実施形態はそのような特徴、属性、代替、材料、技法及び／又は利点には限定されないことを明確に留意されたい。

本発明のいくつかの実施形態では、共振器５０のＱ値を管理し、且つ／又は制御するために、ＭＥＭＳ共振器５０は、温度管理技法を用いる。この点に関して、共振器本体５２が発振するとき、共振器本体の一部が膨張し、それにより膨張しているエリアにおいてわずかな冷却が生じ、他の側が収縮し、それにより収縮しているエリアにおいてわずかな加熱が生じる。熱勾配によって、「熱い」側から「冷たい」側への拡散が生じる。熱の拡散（「熱流」）の結果として、エネルギー損が生じ、それがＭＥＭＳ共振器５０のＱ値に影響を及ぼす（たとえば、低下させる）場合がある。この影響は多くの場合に「熱弾性散逸」（「ＴＥＤ」）と呼ばれ、共振構造のＱ値の限界を支配する場合がある。したがって、ＴＥＤを管理し、制御し、制限し、最小限に抑え、且つ／又は低減するために、熱管理技法を実施することが好都合である場合がある。

図７Ａ及び図７Ｂを参照すると、１つの温度管理実施形態では、共振器本体５２は、動作中に共振器本体の一部が膨張及び収縮するのに応じて、共振器本体５２の種々の部分の間の熱流を抑制／低減する１つ又は複数のスロット３６０を含む。共振器本体５２内の熱伝達を抑制／低減することによって、ＭＥＭＳ共振器５０のためのＱ値を高くすることができる。この温度管理方法は、共振器本体５２の発振特性に影響を及ぼす場合があり、それゆえ、共振器５０の設計中に（たとえば、ＦＥＡ）、そのような温度管理技法を考慮に入れることが望ましい場合がある。

それに加えて、又はその代わりに、温度管理技法は、１つ又は複数の結合部分、たとえば、結合部分５６ａ〜５６ｄのうちの１つ又は複数において実施される場合がある。スロット３６０は、たとえば、正方形、長方形、円形、楕円形及び／又は長円形を含む任意の形状とすることができる。実際には、幾何学模様であってもなくても、任意の形状から成るスロット３６０を、共振器本体５２及び／又は結合部分、たとえば、結合部分５６ａ〜５６ｄに組み込むことができる。

スロット３６０は、共振器本体５２及び／又は１つ若しくは複数の結合部分（couplings）、たとえば、結合部分５６ａ〜５６ｄの剛性に影響を及ぼす場合がある。また、スロットは、たとえば、アンカーリング点（複数可）において示される動きの量を含む、共振器本体５２の１つ又は複数の領域によって示される動きの量を変更する場合もある。

さらに、熱機械有限要素解析エンジンを用いて、動作中の共振器５０の温度に関する任意の検討を強化することができる。この点に関して、熱機械有限要素解析エンジンは、ＭＥＭＳ共振器５０の動作をモデル化することができ、それにより、共振器本体５２、及び／又は結合部分５６ａ〜５６ｄの１つ又は複数の部分に実装すべきスロットのサイズ、場所、寸法及び数を決定することができる。このようにして、１つ及び／又は複数のＭＥＭＳ共振器５０の特性は、その中で温度管理技法が実施されているときに、改善し、且つ／又は最適化することができ、ＴＥＤ損を最小限に抑え、且つ／又は低減することができる。

上記のように、１組の境界条件（たとえば、共振器構造のサイズ）を用いるか、又はそれに基づく有限要素解析及びシミュレーションエンジンを用いて、（ｉ）共振器本体５２の１つ又は複数の部分、たとえば、細長い外側領域８２、細長い内側領域８４、コネクタ領域８６、（ｉｉ）（もしあるなら）節点（複数可）、（ｉｉｉ）結合子５６ａ〜５６ｄ、（ｉｖ）応力／歪み機構３５０、及び／又は（ｖ）温度管理機構３６０の寸法、特性及び／又はパラメータを設計し、決定し、且つ／又は評価することができる。したがって、上記のように、本発明の構造の特性のうちの多くは、「ＦＥＡ」又は「ＦＥ解析」としても知られている、有限要素モデリング（ＦＥＭ）を用いて最適化することができる。

しかしながら、（ｉ）共振器本体５２の１つ又は複数の部分、たとえば、細長い外側領域８２、細長い内側領域８４、コネクタ領域８６、（ｉｉ）（もしあるなら）節点（複数可）、（ｉｉｉ）結合子５６ａ〜５６ｄ、（ｉｖ）応力／歪み機構３５０、及び／又は（ｖ）温度管理機構３６０の寸法、特性及び／又はパラメータを設計し、決定し、且つ／又は評価するために、実験的手法を（有限要素解析（又は類似の）手法に加えて、又はその代わりに）用いることもできる。

ＭＥＭＳ共振器５０が対称に固定される丸みを帯びた正方形の共振器本体５２を用いる場合には、動作中に共振器本体５２の重心は相対的に一定のままであるか、又は固定されている場合がある。特に、丸みを帯びた正方形の共振器本体５２は、ガウス過程許容差を統計的に平均することができ、それにより、さらに良好なパラメータ制御を提供することができる。

本発明のＭＥＭＳ共振器は、既知の技法を用いて既知の材料から製造することができる。たとえば、ＭＥＭＳ共振器は、シリコン、ゲルマニウム、シリコン−ゲルマニウム、又はガリウム−ヒ素のような既知の半導体から製造することができる。実際には、ＭＥＭＳ共振器は、たとえば、周期表のＩＶ族の材料、たとえば、シリコン、ゲルマニウム、炭素；これらの組み合わせ、たとえば、シリコンゲルマニウム、又はシリコンカーバイド；ＩＩＩ−Ｖ化合物、たとえば、ガリウムリン、リン化アルミニウムガリウム、又は他のＩＩＩ−Ｖの組み合わせ；ＩＩＩ、ＩＶ、Ｖ又はＶＩ材料の組み合わせ、たとえば、窒化シリコン、酸化シリコン、炭化アルミニウム又は酸化アルミニウム；金属シリサイド、ゲルマナイド（germanide）及びカーバイド、たとえば、ニッケルシリサイド、コバルトシリサイド、タングステンカーバイド又はプラチナゲルマニウムシリサイド；リン、ヒ素、アンチモン、ホウ素又はアルミニウムドープシリコン、ゲルマニウム若しくは炭素、又はシリコンゲルマニウムのような組み合わせを含むドープされた変種；単結晶、多結晶、ナノ結晶、又は非晶質を含む、種々の結晶構造を有するこれらの材料；結晶構造の組み合わせ、たとえば、（ドープされるものであれ、されないものであれ）単結晶の領域と多結晶構造との組み合わせから構成される場合がある。

さらに、本発明によるＭＥＭＳ共振器は、既知のリソグラフィ、エッチング、堆積及び／又はドーピング技法を用いて、絶縁体上半導体（semiconductor on insulator）（ＳＯＩ）基板内、又は上に形成することができる。簡潔にするために、そのような製造技法は本明細書において検討されない。しかしながら、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、本発明の共振器構造を形成又は製造するための全ての技法が、本発明の範囲内に入ることが意図されている（たとえば、標準的な、又は過大な（「厚みがある」）ウェーハ（図示せず）を用いる既知の形成、リソグラフィ、エッチング及び／又は堆積技法、並びに／又はボンディング技法（すなわち、２つの標準的なウェーハを結合することであり、下側／底部ウェーハはその上に配置される犠牲層（たとえば、酸化シリコン）を含み、上側／上部ウェーハは、その後、薄くされ（下方に又は後方に研削され）、研磨されて、その中、又は上に機械的構造物を収容する）。

特に、ＳＯＩ基板は、第１の基板層（たとえば、半導体（シリコン等）、ガラス又はサファイア）と、第１の犠牲層／絶縁層（たとえば、二酸化シリコン又は窒化シリコン）と、犠牲層／絶縁層上に、又はその上方に配置される第１の半導体層（たとえば、シリコン、ガリウムヒ素又はゲルマニウム）とを含む場合がある。その機械的構造は、第１の半導体層（たとえば、シリコン、ゲルマニウム、シリコンゲルマニウム又はガリウムヒ素）内、又は上に既知のリソグラフィ、エッチング、堆積及び／又はドーピング技法を用いて形成することができる。

一実施形態では、ＳＯＩ基板は、既知の技法を用いて製造されるＳＩＭＯＸウェーハとすることができる。別の実施形態では、ＳＯＩ基板は、第１の半導体層を有する従来のＳＯＩウェーハとすることができる。この点に関して、相対的に薄い第１の半導体層を有するＳＯＩ基板は、バルクシリコンウェーハに酸素を注入して酸化し、それによって単結晶ウェーハ表面の下方又は真下に相対的に薄いＳｉＯ_２を形成することによって形成することができる。この実施形態では、第１の半導体層（すなわち、単結晶シリコン）が、第１の犠牲層／絶縁層（すなわち、二酸化シリコン）上に配置され、その犠牲層は第１の基板層（すなわち、この例では、単結晶シリコン）上に配置される。

ＭＥＭＳ共振器が多結晶シリコン又は単結晶シリコン内、又は上に形成される事例では、本発明による或る特定の幾何学的形状のＭＥＭＳ共振器構造、たとえば、丸みを帯びた正方形のＭＥＭＳ共振器は、多結晶シリコン又は単結晶シリコンとの構造及び材料対称性を保持することができる。詳細には、丸みを帯びた正方形の形状を有する共振器本体５２は、単結晶シリコンの立方構造と本質的に適合させることができる。標準的なウェーハ上の横方向の直交する各方向（たとえば、１００、０１０又は１１０）において、単結晶シリコンの特性を、幾何学的形状を有する共振器と整合させることができる。この点に関して、単結晶シリコンの結晶特性は、幾何学的形状を有する共振器と同じ対称性、又はその共振器に適した対称性を有することができる。

種々の不均質構造がアンカー（複数可）、たとえば、アンカー５８ａ〜５８ｄ及び／又は基板、たとえば、基板５４に及ぼす影響、並びに／又はアンカー及び／又は基板に対するその応答も、そのような有限要素モデリング、シミュレーション及び解析エンジンを用いて、確認し、且つ／又は特定することができる。

本発明のいくつかの態様では、本明細書において記述され、且つ／又は図示される構造及び／又は技法のうちの１つ又は複数が、Lutz他の名義で本出願と同日に出願された「MEMS Resonator Array Structure and Method of Operating and Using Same」と題する正規の特許出願（これ以降、「ＭＥＭＳ共振器アレイ構造及び方法特許出願」）において記述及び図示される構造及び／又は技法のうちの１つ又は複数と共に用いられる。たとえば、いくつかの実施形態では、本明細書において記述及び／又は図示される１つ又は複数の共振器５０のうちの１つ又は複数の共振器本体５２が、ＭＥＭＳ共振器アレイ内で機械的に結合される。

簡潔にするために、「ＭＥＭＳ共振器構造及び方法特許出願」において記述及び／又は図示される構造及び方法は繰り返さない。しかしながら、たとえば、全ての発明／実施形態の特徴、属性、代替、材料、技法及び／又は利点を含む、「ＭＥＭＳ共振器構造及び方法特許出願」の内容「全体」が、参照により本明細書に援用される。ただし、特に明記されない限り、本発明の態様及び／又は実施形態は、そのような特徴、属性、代替、材料、技法及び／又は利点には限定されないことを明確に留意されたい。

特に、本発明の説明の大部分が、長方形の形状を有する共振器本体を含むＭＥＭＳ共振器との関連で記述されてきたが、本発明によるＭＥＭＳ共振器は、任意の幾何学的形状を有する共振器アーキテクチャ又は構造から成るＭＥＭＳ共振器を含む場合がある。長方形の形状を有するＭＥＭＳ共振器に関して本明細書において検討される特徴、実施形態及び代替形態は全て、他の形状を有する、本発明によるＭＥＭＳ共振器に当てはまる。簡潔にするために、これらの検討は繰り返さない。

本発明の態様及び／又は実施形態が、微小機械構造又は素子を含む微小電気機械システムとの関連で説明されてきたが、本発明がこの点に関して限定されないことにさらに留意されたい。むしろ、本明細書において記述される発明は、たとえば、ナノ電気機械システムを含む、他の電気機械システムに適用することができる。その点に関して、特に明記されない限り、以下に、且つ特許請求の範囲において用いられる場合、用語「微小機械構造」は、微小機械構造、ナノ機械構造及びその組み合わせを含む。

本明細書において用いられる場合、用語「部分」は、限定はしないが、１つ又は複数の他の部分と共に素子又はアセンブリ全体を形成する、一体構造の一部、及び／又は１つ又は複数の別個の部分を含む。たとえば、いくつかの構造は、単一部品構成から成る場合があるか、又は２つ以上の別個の部品から形成される場合がある。その構造が単一部品構成から成る場合には、その単一部品は、１つ又は複数の部分（すなわち、任意の数の部分）を有する場合がある。さらに、単一部品が２つ以上の部分を有する場合には、それらの部分間に任意のタイプの境界が存在しても、しなくてもよい。その構造が別個の部品構成から成る場合には、各部品は１つの部分と呼ばれる場合もある。さらに、そのような各別個の部品自体が、１つ又は複数の部分を有する場合がある。或る構造の部分を集合的に表す一群の別個の部品も、まとめて部分と呼ばれる場合がある。その構造が別個の部品構成から成る場合には、各部品は、他の部品のうちの１つ又は複数と物理的に接触しても、しなくてもよい。

さらに、特許請求の範囲において、用語「スロット」は、任意の形状及び／又はサイズから成る開口部、空所及び／又はスロットを意味する（部分的にしても、全体的にしても、細長いビーム部分又は曲線部分の全高／全厚を通じて延在する）。さらに、特許請求の範囲において、用語「空所」は、任意の形状及び／又はサイズから成る開口部、空所及び／又はスロットを意味する（部分的にしても、全体的にしても、共振器結合部分の全高／全厚を通じて延在する）。

さらに、特に明記されない限り、たとえば、「〜に応答する」及び「〜に基づく」のような用語は、２つ以上の事物に応答し、且つ／又は基づくことを除外しないように、それぞれ、「少なくとも〜に応答する」及び「少なくとも〜に基づく」を意味する。

さらに、特に明記されない限り、たとえば、差動駆動信号、差動検知信号及び差動出力信号という言い回しにおいて用いられるような、「差動信号」という言い回しは、第１の信号と第２の信号とを含む信号を意味する。

さらに、特に明記されない限り、たとえば、「備える」、「有する」、「含む」及びその全ての形態のような用語は、さらに別の素子及び／又は特徴を除外しないように、制約がないように考慮される。

さらに、特に明記されない限り、たとえば、「或る」、「１つの」、「第１の」のような用語はそれぞれ、制約がないように考慮される。
特に、本明細書において開示される態様及び／又は実施形態のいずれか、又はその部分（複数可）は、単独で用いられる場合があり、本明細書において開示される任意の他の態様及び／若しくは実施形態、若しくはその部分（複数可）と組み合わせて用いられる場合があり、且つ／又は、現時点で知られているものであれ、後に開発されるものであれ、任意の他の構造（複数可）及び／若しくは方法（複数可）、若しくはその部分（複数可）と組み合わせて用いられる場合がある。

本発明の１つ又は複数の態様によるＭＥＭＳ共振器は、たとえば、共振器又は発振器が利用されるタイミング又はクロックデバイス又はクロック調整回路を含む、多種多様の応用例において実施される場合がある。実際に、本発明の１つ又は複数の態様によるＭＥＭＳ共振器は、たとえば、クロック信号又は基準クロックが利用される任意のシステム及びデバイスにおいて実施される場合があり、たとえば、データ、衛星及び／又は無線通信システム／ネットワーク、移動電話システム／ネットワーク、ブルートゥースシステム／ネットワーク、ジグビーシステム／ネットワーク、時計、リアルタイムクロック、セットトップボックス及びそのためのシステム／ネットワーク、コンピュータシステム（たとえば、ラップトップ、ＰＣ及び／又はハンドヘルドデバイス）、テレビ及びそのためのシステム／ネットワーク、家電製品（ＤＶＤプレーヤ／レコーダ、ＭＰ３、ＭＰ２、ＤＩＶＸ又は類似のオーディオ／ビデオシステム）において実施される場合がある。

種々の実施形態が説明されてきたが、そのような説明は、限定する意味で解釈されるべきではない。したがって、たとえば、本明細書において記述される種々の実施形態は、本発明を余す所なく述べることも、開示されるのと全く同じ形態、技法、材料及び／又は構成に限定することも意図していない。本明細書において記述される実施形態とは異なる場合があり、且つ／又は類似している場合がある他の実施形態が、説明、図示及び／又は添付の特許請求の範囲から明らかになるであろう。本発明の範囲から逸脱することなく、他の実施形態が利用される場合がり、且つ動作上の変更が行なわれる場合があることを理解されたい。上記の教示に鑑みて、多くの変更及び変形が可能である。したがって、本発明の範囲は、この詳細な説明だけに制限されないことが意図されている。

Claims (39)

1. 微小電気機械共振器であって、
   バルクモードにおいて発振する共振器本体を備え、該発振は、第１の方向及び第２の方向のうちの少なくとも一方において、該共振器本体が少なくとも部分的に収縮する第１の状態を含み、該第１の状態では、第３の方向及び第４の方向のうちの少なくとも一方において、該共振器本体が少なくとも部分的に膨張し、前記第２の方向は前記第１の方向と反対であり、前記第４の方向は前記第３の方向と反対であり、該共振器本体は、
   それぞれ或る密度を有する第１の複数の領域と、
   それぞれ或る密度を有する第２の複数の領域とを有し、前記第２の複数の領域のそれぞれの密度は前記第１の複数の領域のそれぞれの密度とは異なり、
   前記第２の複数の領域は不均一な配列で配置される、微小電気機械共振器。
2. 前記共振器本体は基板アンカーに結合される、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
3. 前記共振器本体と前記基板アンカーとの間に配置される結合部分をさらに含む、請求項２に記載の微小電気機械共振器。
4. 前記共振器本体の発振を指示する検知信号を与えるための少なくとも１つの検知電極をさらに備える、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
5. 前記検知信号は差動検知信号を含む、請求項４に記載の微小電気機械共振器。
6. 前記検知信号を受信し、それに応答して出力信号を与えるための検知回路をさらに備える、請求項４に記載の微小電気機械共振器。
7. 前記出力信号は差動出力信号を含む、請求項６に記載の微小電気機械共振器。
8. 駆動信号を受信し、前記共振器本体を発振させるための少なくとも１つの駆動電極をさらに備える、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
9. 前記出力信号を受信し、それに応答して前記駆動信号を与えるための駆動回路をさらに備える、請求項８に記載の微小電気機械共振器。
10. 前記駆動信号は差動駆動信号を含む、請求項９に記載の微小電気機械共振器。
11. 前記第２の複数の領域はそれぞれ互いに同じ構成を有する、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
12. 前記第２の複数の領域は第１の領域及び第２の領域を含む、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
13. 前記第２の複数の領域のうちの少なくとも１つは、前記第２の複数の領域のうちの少なくとも１つの他の領域とは異なる構成を有する、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
14. 前記共振器本体は第１の主外面を有し、前記第２の複数の領域の前記第１の領域は、前記第１の主外面に対して平行な第１の断面を有する、請求項１３に記載の微小電気機械共振器。
15. 前記第２の複数の領域の前記第１の領域及び前記第２の領域は、第１の距離だけ離隔して配置され、前記第１の断面は第１の寸法を有し、該第１の寸法は前記第１の距離の少なくとも半分である、請求項１４に記載の微小電気機械共振器。
16. 前記第１の寸法は前記第１の距離よりも大きい、請求項１５に記載の微小電気機械共振器。
17. 前記第１の寸法は前記第１の断面の直径である、請求項１５に記載の微小電気機械共振器。
18. 前記第１の寸法は前記第１の断面の長さである、請求項１５に記載の微小電気機械共振器。
19. 前記第１の断面は第２の寸法を有する、請求項１５に記載の微小電気機械共振器。
20. 前記第２の寸法は前記第１の断面の幅である、請求項１９に記載の微小電気機械共振器。
21. 前記第２の寸法は前記第１の距離の半分よりも小さい、請求項２０に記載の微小電気機械共振器。
22. 前記第２の複数の領域は複数の開口部を含む、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
23. 前記複数の開口部はそれぞれ互いに同じ構成を有する、請求項２２に記載の微小電気機械共振器。
24. 前記複数の開口部のうちの少なくとも１つは、前記複数の開口部のうちの少なくとも１つの他の開口部とは異なる構成を有する、請求項２２に記載の微小電気機械共振器。
25. 前記複数の開口部は第１の開口部及び第２の開口部を含む、請求項２２に記載の微小電気機械共振器。
26. 前記共振器本体は第１の主外面を有し、前記第１の開口部は、前記第１の主外面に対して平行な第１の断面を有する、請求項２５に記載の微小電気機械共振器。
27. 前記第１の開口部及び前記第２の開口部は、第１の距離だけ離隔して配置され、前記第１の断面は第１の寸法を有し、該第１の寸法は前記第１の距離の少なくとも半分である、請求項２６に記載の微小電気機械共振器。
28. 前記第１の寸法は前記第１の距離よりも大きい、請求項２７に記載の微小電気機械共振器。
29. 前記第１の寸法は前記第１の断面の直径である、請求項２７に記載の微小電気機械共振器。
30. 前記第１の寸法は前記第１の断面の長さである、請求項２７に記載の微小電気機械共振器。
31. 前記第３の方向及び前記第４の方向は、前記第１の方向及び前記第２の方向に対して垂直である、請求項３０に記載の微小電気機械共振器。
32. 前記共振器本体は第１の外面を画定し、該第１の外面は前記静止状態において１つの中点及び１つの端部を有し、該第１の外面は前記第１の発振状態において１つの中点及び１つの端部を有し、前記静止状態における該端部及び前記第１の発振状態における該端部は、第１の量だけ離され、前記静止状態における該中点及び前記第１の発振状態における該中点は、第２の量だけ離され、該第１の量は該第２の量の少なくとも半分である、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
33. 前記発振は、前記第１の方向及び前記第２の方向のうちの少なくとも一方において、前記共振器本体が少なくとも部分的に膨張し、前記第３の方向及び前記第４の方向のうちの少なくとも一方において、前記共振器本体が少なくとも部分的に収縮する第２の状態をさらに含み、前記第４の方向は前記第３の方向と反対である、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
34. 前記共振器本体は第１の外面を画定し、前記第１の発振状態において、前記第１の外面は実質的に真直ぐである主要部を有する、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
35. 前記第１の発振状態において、前記第１の外面は真直ぐである主要部を有する、請求項３４に記載の微小電気機械共振器。
36. 前記共振器本体は静止状態において第１の構成を有する第１の外面を画定し、前記第１の発振状態において、前記第１の外面は、前記第１の外面の第１の構成に対して実質的に平行である主要部を有する、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
37. 前記第１の発振状態において、前記第１の外面は、前記第１の外面の第１の構成に対して平行である主要部を有する、請求項３６に記載の微小電気機械共振器。
38. 前記第１の複数の領域は、
    第１の側面及び第２の側面を有する第１の細長い外側領域であって、該第１の側面は該第２の側面の反対側にあり、不均質構造の第１の外面を画定する、第１の細長い外側領域と、
    第１の細長い内側領域及び第２の細長い内側領域を含む第１の複数の細長い内側領域であって、該第１の細長い内側領域及び該第２の細長い内側領域はそれぞれ、第１の端部及び第２の端部を有し、該第１の細長い内側領域の該第１の端部及び第２の細長い内側領域の該第１の端部はそれぞれ、前記第１の細長い外側領域の前記第２の側面に接続される、第１の複数の細長い内側領域と、
    第１のコネクタ領域及び第２のコネクタ領域を含む第１の複数のコネクタ領域であって、該第１のコネクタ領域及び該第２のコネクタ領域はそれぞれ、第１の端部及び第２の端部を有し、該第１のコネクタ領域の該第１の端部及び該第２のコネクタ領域の該第１の端部はそれぞれ前記第１の細長い内側領域の第１の側面に接続され、該第１のコネクタ領域の該第２の端部及び該第２のコネクタ領域の該第２の端部はそれぞれ前記第２の細長い内側領域の第１の側面に接続される、第１の複数のコネクタ領域とを含む、請求項１に記載の微小電気機械共振器。
39. 前記第２の複数の領域は、第１の開口部及び第２の開口部を含む複数の開口部を含み、該第１の開口部及び該第２の開口部は前記第１のコネクタ領域だけ互いに離隔して配置され、前記第１のコネクタ領域及び前記第２のコネクタ領域は該第２の開口部だけ互いに離隔して配置される、請求項３８に記載の微小電気機械共振器。

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