JP4967046B2 - 帯状ガラスの湾曲制御 - Google Patents

Description

本発明は、オーバーフロー・フュージョン・ダウンドロー法等の下方牽引法により生産される帯状ガラス関するものである。より詳細には、本発明はこのような帯状ガラスの面外湾曲を制御する方法および装置に関する。上記制御は、存在する湾曲または生成する新しい湾曲の安定化を含ませることができる。

良く知られているように、フュージョン・ダウンドロー法は、表示装置の製造に用いるための基板を作製するための主要なガラス作製法の一つである。また、良く知られているように、表示装置は種々の用途に用いられている。例えば、薄膜トランジスタ液晶ディスプレー（ＴＦＴ−ＬＣＤ）は、特に、ノートブック・コンピュータ、フラット・パネル・デスクトップ・モニタ、ＬＣＤテレビ、および種々の通信装置に用いられている。

ＴＦＴ−ＬＣＤパネルおよび有機発光ダイオード（ＯＬＥＤ）パネル等の多くの表示装置は、平坦なガラスシート（ガラス基板）上に直接形成される。生産速度を高め、かつコストを低減するために、一般的なパネル製造工程においては、１枚のガラス基板上に多数のパネルを同時に生産している。

スケールメリットを得るために、個々の基板上でより多くのディスプレー、および／またはより大型のディスプレーを製造することができるように、ディスプレー製造業者は益々大型の基板を要求している。基板の厚さは、歴史的には一般に１ｍｍ未満、例えば０．７ｍｍであり、最近は、場合によって０．３ｍｍと薄くなっている事実から見て、より大型の基板の製造は、ガラス製造業界にとって難題であることが判明している。

牽引塔内における帯状ガラスの振舞いを管理することは、特に遣り甲斐のある問題である。帯状ガラスはより幅広くかつより薄くなっているので、想像できるように、帯状ガラスが水平方向の幅の２倍以上の距離に亘って下方へ移動する間に冷却されるにつれて、複雑な運動および形状に陥り易くなる。表示装置に用いられる基板に関する厳しい規格の故に、帯状ガラスの高品質部分を清純なままに保たねばならず、したがって、帯状ガラスに接触可能な領域を、帯状ガラスの両外縁部（ビード部分）に限定している。

これらの配慮の結果として、帯状ガラスの形状を制御する問題は厳しい技術的挑戦となる。この問題は、移動する材料の中間部分には触れることなく、材料の形状を制御する方法として定型化することができ、その材料とは、（イ）ティッシュペーパの特性と五十歩百歩の機械的特性を有する材料、（ロ）２メートル以上の幅に連続的に生産される材料、（ハ）材料の機械的特性にダイナミックに影響を与える複雑な温度および応力分布に曝される材料である。本発明は、この問題に取り組み、かつ帯状ガラスの高品質部分に接触することなく、垂直な帯状ガラスにおける面外湾曲を形成および／または安定化させる方法を提供するものである。

本発明によれば、下方牽引法によって生産される垂直な帯状ガラス（１３）の湾曲を制御する方法が提供され、この方法は、
（ａ）上記帯状ガラス（１３）を、気体が充たされた垂直の囲い（２３）内を通過させるステップ、ここで、
（イ）上記囲い（２３）は、内部容積（２９）を画成する壁（１７）を備え、
（ロ）上記内部容積（２９）の底部（３１）は、この底部における圧力が周囲の外気の圧力であるように開放され、
（ハ）上記帯状ガラス（１３）は、上記囲いの内部容積（２９）を第１副容積（２５）と第２副容積（２７）とに分割する隔壁として作用するものである、
（ｂ）（イ）上記帯状ガラス（１３）の上記第１副容積（２５）側における気体の平均密度と、（ロ）上記帯状ガラス（１３）の上記第２副容積（２７）側における気体の平均密度との間に、上記帯状ガラス（１３）の上記第１副容積（２５）側における平均密度が、上記帯状ガラス（１３）の上記第２副容積（２７）側における平均密度よりも低いという差を、上記囲い（２３）の長さ方向に沿う垂直区域に亘って生じさせることによって、上記第１副容積（２５）と上記第２副容積（２７）との間に、上記囲い（２３）の長さの少なくとも一部分に沿って正の圧力差を生じさせるステップ、および
（ｃ）少なくとも上記垂直区域に亘って上記帯状ガラス（１３）の両エッジが上記第２副容積（２７）内へ移動するのを防止するために、上記両エッジを拘束する（２１）ステップ、
を含む。

本発明の上述の概要に用いられている参照符号は、読者の便宜のためのみのものであって、本発明の範囲を限定することを意図したものではなく、かつそのように解釈すべきではない。より一般的に、上述の概略説明および後述の詳細説明は、単に本発明の例示であって、本発明の性質および特徴を理解するための概観または骨組みの提供を意図したものである。

本発明のさらなる特徴および効果は、後述の詳細な説明に記載されており、当業者であれば、その一部が既に明らかであり、あるいはここに記載されている本発明の実施によって認識されるであろう。添付図面は、本発明のさらなる理解のために提供されているものであって、本明細書に組み入れられ、かつ本明細書の一部を構成するものである。本明細書および図面に開示された本発明の種々の特徴は、何れかがおよび全ての組合わせで用いられ得ることを理解すべきである。

本発明の例示的実施の形態による、フュージョン・ガラス製造装置の概略的断面図である。 帯状ガラスの片側上の圧力による湾曲の解析に用いられる、解析的寸法および可変定数を示す図である。 煙突効果の解析に用いられる幾何学的寸法を示す概略的断面図である。 囲い（牽引塔）の底部位置における、帯状ガラスを横切る１ステップの温度差（破線）によって生成されたＤＤＺに関する計算された圧力曲線（実線）のグラフである。 上記ステップの温度差によって生成された気体密度差をも示す、図４の計算された圧力曲線（実線）を反復するグラフである。 下方ステップにおいて、次いで上方ステップにおいて、帯状ガラスを横切る温度差（破線）によって生成された二つのＤＤＺに関する計算された圧力曲線（実線）のグラフであり、第１ステップの温度差は囲い（牽引塔）の底部位置において定められ、かつ第２ステップの温度差は第１ステップの温度差の直上位置において定められる。 上記ステップの温度差によって生成された気体密度差をも示す、図６の計算された圧力曲線（実線）を反復するグラフである。 帯状ガラスの両側における気流の差によって生成された、帯状ガラスを横切る温度差（破線）によって生成されたＤＤＺに関する計算された圧力曲線（実線）のグラフである。 気流の差によって生成された気体密度差をも示す、図８の計算された圧力曲線（実線）を反復するグラフである。

下記の説明は、オーバーフロー・フュージョン・ダウンドロー法（フュージョン法、オーバーフロー・ダウンドロー法またはオーバーフロー法とも言われている）に関するものであるが、ここに開示されている方法および装置は、スロット。ドロー等の他の下方牽引式ガラス作製工程にも適用可能である。フュージョン装置はこの分野で周知であるため、本発明の実施の形態の説明を不明瞭にしないために、詳細は省略する。

図１に示されているように、典型的なフュージョン装置は、配送用パイプ（不図示）から溶融ガラス９を受容するための、一対の堰７によって画成されたトラフ５を備えた成形用構造体（アイソパイプ）３を採用している。溶融ガラスは両堰７をオーバーフローし、かつアイソパイプ３の両外表面に沿って流下して、アイソパイプの底縁１１に達する。この地点において、アイソパイプの収斂する両側面からの溶融ガラスからなる２条のシートが融合して１条の帯状ガラス１３になる。上記底縁１１の下流において、一組または複数組の牽引ローラ（不図示）が上記帯状体１３の両外縁部に接触して、この帯状ガラスに張力を加えて、帯状ガラスが制御された速度で底縁から離れるように牽引する。

溶融ガラスを汚染から防護し、かつその温度を制御するために、アイソパイプ３および帯状ガラス１３は囲い２３の内部に収容されている。この囲い２３の内表面には、この囲いを通過する（下方へ引かれる）ときの帯状ガラス１３の温度（冷却速度）を制御するための巻線列が設けられている。図１および図３に示されている断面図は、囲いの奥行き（前後）を裁断した面であり、囲いの幅（両側面間）は、帯状ガラスの面と平行で、一般的に奥行きよりも長い。

全工程の一部として、移動する帯状ガラスから個々のガラスシートが切り離されなければならない。この工程は一般的に、帯状ガラスを罫書き、次いで、罫書き線においてシートを帯状ガラスから切り離すために、帯状ガラスの表面に対して罫書き線に沿ってシートを曲げることによって、帯状ガラスの罫書き線の下方の部分（個々のガラスシート）を帯状ガラスの残部から切り離す。この罫書きおよび曲げは通常、移動するアンビルを帯状ガラスの片面に接触させ、他面を罫書き、次いで帯状ガラスを罫書き線において上記アンビルの周りで曲げることによって、個々のシートを帯状ガラスから切り離す。シート切離し具の一般的な位置は、図１に符号１９によって示されている。図示のように、シートの切離しは、囲い２３の下方で実施される。

帯状ガラスの中心ではなく、両エッジがアンビルに接触して、このアンビルに沿って帯状ガラスが曲げられるように帯状ガラスが湾曲していることが、罫書き・破断工程の安定性のために望ましい。ガラスの罫書きは、一方のエッジから出発して、他方のエッジまで進行する。この工程においては、帯状ガラスが罫書きヘッドによって平らに押されることによって捩れないように、両エッジがアンビル上にあることが望ましい。切離し時にはクラックが一方または双方のエッジから出発して、中心に向かって進行するのが好ましい。もし、曲げが開始されるときに双方のエッジがアンビルに接触していると、最も応力がかかる領域は両エッジにおいてであり、そこにクラックが生じる。

フュージョン成形工程においては、帯状ガラスが、形状が異なるいくつかの安定な配位を有することが多い。工程条件における変化は、帯状ガラスがこれらの安定な配位の間で切り替わる原因となり得る。このことは、有効剛性が低く、したがって種々の安定な配位の間で容易に移行を可能にする、幅の広い、および／または薄い帯状ガラスに関して特にそうなる。中でも、切離し点における帯状ガラスの形状はダイナミックに変化し得る。これらの形状変化はまた、かなりのものとなり得るので、帯状ガラスを横切る湾曲状態が様子を変え得る。上述のように、これらの形状変化の何れかおよび全ては、切離し工程にマイナスに影響する。またこれらの変化は、製品の特性にも悪影響を及ぼし、場合によっては、顧客にとって容認することができないガラスシートとなる。したがって、処理時の帯状ガラスの形状は、時間を経過しても僅かしか変化しない安定なものであることが望ましい。

フュージョン・ガラス形成法においては、切離し点における帯状ガラスの温度の操作を通じて帯状ガラスの形状をいくらか制御している。しかしながら、切離し具が帯状ガラスに対する加熱および冷却を妨害するので、この温度操作は切離し点の上方で行なわなければならない。それ故に、帯状ガラスの温度操作の有用性がいくらか制限される。さらに、帯状ガラスの形状の制御は、ローラ、エアベアリング、および他の類似の機器等の種々の手段を通じて与えられる。たとえ効果的であっても、帯状ガラスに物理的に接触する機器は、処理作業の幅が狭められることが多く、小さな工程変化に対して、より敏感にならしめる。特に、帯状ガラスの両エッジをクランプすることは問題が多い。

これらの従来の対策とは対照的に、本発明は、「煙突効果」（後述参照）を利用して、帯状ガラスの湾曲、より概略的にはその形状の制御に役立つ、帯状ガラスを横切る圧力差を発生させている。ここに開示されている技術は、他の技術を頼らない技術を用いているが、本発明は。過去に用いられた、および上述した、用途によっては望ましい形状制御技術とともに用いる事が可能なことに注目すべきである。

一般論として、その垂直な両エッジ上を支持され、上端および下端は拘束されていない幅広の帯状ガラスは、一方側に一様な圧力がかかり、他方側は両エッジが支持（拘束）されていることによって湾曲し得る。基本的な幾何学的形状が図２に示され、１３は帯状ガラス、ｗ，ｔおよびＲは、それぞれ帯状ガラスの幅、厚さおよび曲率半径であり、ｂはエッジ拘束手段２１を通る平面に対する変位量であり、すなわち、ｂは帯状ガラスの最大面外変位量である。

上記帯状ガラスが無負荷でないと仮定すると、厚さ方向の圧力差ΔＰ_１−２による帯状ガラスの中心部の変位量は下式によって与えられる。すなわち、

ここで、Ｅはガラスのヤング率、νはポアソン比、ΔＰ_１−２はガラスの凹側（高圧側、すなわちサイド１）から凸側（低圧側、すなわちサイド２）への圧力差である。本式においては、帯状ガラスが頂部および底部において拘束されていないと仮定している。上式は、任意の変位量を得るのに必要な圧力負荷を求めるために容易に書き換えられる。すなわち、

重要なことには、下記の代表的な計算が示すように、かなりの大きさ（例えば中心部で２ｃｍ）を有する湾曲を生じさせるまたは安定させるのに必要な圧力は大きくない。例えば、下記の代表的な特性を有する帯状ガラスについて検討すると、
幅 ｗ ２５００ｍｍ
厚さ ｔ ０．７ｍｍ
ヤング率 Ｅ ７１０１６ＭＰａ
ポアソン比 ν ０．２３
所望の湾曲 ｂ ２０ｍｍ

これらの値に対し、（２）式から、ΔＰ_１−２は０．０８４Ｐａである。下記に説明されているように、本発明によれば、この圧力差およびこれよりも大きい圧力差は、帯状ガラスの両側における気体に関して密度差を生じさせることによって得られる。下記にも説明されているように、上記密度差は、「煙突効果」（stack effect）として知られている現象による圧力差を発生させる。

下記の解析において、帯状ガラスは，囲いの内部容積２９を二つの副容積２５および２７に分割する隔壁として作用すると仮定される（図１および図３参照）。これら二つの副容積は一般に容積が等しいが、必要に応じてかなり異なっていてもよい。実際には、帯状ガラスは囲いの内部容積の幅全体に亘って広がってはいない。さらに、図１に示されているように、帯状ガラスが囲いの内部容積の幅全体に亘って広がっている必要はない。したがって、気体は帯状ガラスの両側縁を巡って、および／または帯状ガラスの頂部を越えて流れる。この意味では、帯状ガラスは完全な隔壁ではない。すなわち、帯状ガラスは不完全な隔壁であると考えることができるが、両副容積間に十分な気流の分離を提供するので、圧力差を保つことができるのである（本明細書および請求項で用いられている「隔壁」は、完全な隔壁ではなく、このような不完全な隔壁を意味する）。大体の目安として、帯状ガラスは、囲いの内部容積の幅の少なくとも約８０％に亘って広がっていなければならない。

同じ考え方で、囲い２３の壁１７は、一般に、周囲の外気と囲いの内部容積２９との間の全ての流れを阻止するような完全な壁ではない。むしろ、帯状ガラスと同様に、この壁は、両副容積内に所望の圧力レベルが維持され得るように、各副容積２５および２７と周囲の外気との間を十分に隔離することのみを必要とするものである。

実際に、二つの副容積を充たす気体は一般に同じであり、かつ空気である。しかしながら、具体的な用途に対しては必要に応じて、帯状ガラスの両側に圧力差を生じさせるものであれば、空気以外の気体（例えばヘリウム）を用いることができ、かつ帯状ガラス（隔壁）の両側の気体が異なっていてもよい（下記の（７）式の説明参照）。

細部が省略された図３に示されているように、図１の囲いは、頂部が閉塞されかつ底部が開放された単純な箱として扱うことができ、この箱は、帯状ガラスによって二つの側部に分離されており、各側部には気体が充たされている。下記においては、ｚ＜０である帯状ガラスの第１側部をサイド１と呼び、かつｚ＞０である帯状ガラスの第２側部をサイド２と呼ぶ。帯状ガラスから個々のガラスシートを分離させることに関連して用いる場合には、サイド１は通常、切離し具のアンビル側であり、より低い密度／より高い圧力を有する。

もし、帯状ガラスの各面上の気体の密度が等しくなければ、ＨＶＡＣ（高真空）技術者が「煙突効果」（stack effect）と呼んでいる現象により圧力差が生じる。この煙突効果の説明については、例えば、ASHRAE Fundamentals Handbook に記載されている。また、
Wang,S.,Handbook of Air Conditioning and Refrigeration(2^nd Edition).McGraw-Hill,2001.も参照されたい。

煙突効果による囲いの両側の間の圧力差は下記のように表すことができる。すなわち、

ここで、ｙ、ｇ，Ｐ_１，Ｐ_２，ρ_１およびρ_２は下記の通りである。すなわち、
ｙ 標高座標、重力の方向とは反対方向に増加し、囲いの底部ではゼロ
ｇ 重力、名目上９．８１ｍ／ｓ^２
Ｐ_１ 囲いのサイド１の圧力
Ｐ_２ 囲いのサイド２の圧力
ρ_１ 囲いのサイド１の気体の密度
ρ_２ 囲いのサイド２の気体の密度
そして、囲いの底部（ｙ＝０）における圧力は下記の条件を満足させる。すなわち

囲いの底部は外気に開放されているので、この条件が適用する。

等式３から明らかなように、もしサイド１における密度がサイド２の密度よりも低ければ、サイド１における圧力の方が高い。（３）式においては、密度差の積分から圧力差が生じるので、囲いの高さ全体に亘って密度差を維持することは必ずしも必要ではなく、全体の高さの一部分のみでよい。サイド１とサイド２との間に密度差を伴った囲いの部分を本発明者等は密度差区域（density difference zone）ＤＤＺと呼ぶ。説明を簡単にするために、下記の説明においては、指示がある場合を除き、囲いが単一のＤＤＺのみを有すると仮定しているが、実際には、囲いの長さ全体に亘って間隔をおいた多数のＤＤＺを備えることができる。確かに、場合によっては、囲い全体の長が一つのＤＤＺとして機能することが可能である。

上記ＤＤＺに亘って、本発明者等は平均密度差を下記のように定義することができる。すなわち、

ここで、ＤＤＺは標高ｙ_ｂから出発して標高ｙ_ｔで終わっている。上述のように、標高ｙ_ｂおよびｙ_ｔは囲いの底部および頂部とすることができる。

上述の（１）式および（３）式を用いると、得られた湾曲の大きさ「ｂ」を伴ったＤＤＺに亘る平均密度差に関して下記の関係が得られる。すなわち、

上記ＤＤＺの上方の標高においては、囲い内に別のＤＤＺあるいは別の帯状ガラスの負荷が存在しない限り、帯状ガラスの湾曲は約「ｂ」である。ＤＤＺの下方においては、帯状ガラスの特性にも左右されるが、帯状ガラスが圧力負荷差を有しないので、所望の湾曲には達せず、ＤＤＺの下方のかなりの距離に関して安定な形状を示す。いくつかの実施の形態においては、新たな湾曲を発生させるのではなく、ＤＤＺは現存する湾曲を安定化させるのに用いられる。そのような場合においては、湾曲の方向は現存する湾曲の方向に一致するように選ばれる。ＤＤＺの存在は、帯状ガラスの形状が、望ましくない別の湾曲状態に切り替わる可能性を低減する。上述のように、形状安定性は、帯状ガラスから個々のガラスシートを分離させることに関して特別な価値がある。さらなる選択肢として、ＤＤＺは、既に存在する湾曲に対抗することができ、したがって、帯状ガラスを、異なる、より望ましい配位に切り替えるのを助ける。ここで用いられている「帯状ガラスの湾曲を制御する」ということは、帯状ガラスの形状に影響を与えるために、これらのおよびその他のＤＤＺを適用することを含むことを意味する。

帯状ガラスに湾曲を与えるために必要な圧力差を発生させるために必要とする密度差は、帯状ガラスの各側における気体の組成を原因とすることができる。したがって、帯状ガラスの各側において異なる組成を有する気体を用いることによって、たとえ両側における温度分布が同じであっても、異なる密度を発生させることができる。より一般的には、密度差、したがって圧力差を生じさせるのに温度差が用いられる。

大気圧に近い静止した、またはほぼ静止した気体においては、理想気体の法則によって、密度が圧力および温度にほぼ関係する。すなわち、

ここで、
気体密度 ρ
圧力 Ｐ 約１０１３２５Ｐａ＝１気圧
分子量 Ｍ 空気に関しては２８．８kg/kmol
気体定数 Ｒ ８３１４Ｊ／ｋｍｏｌ／Ｋ
気体温度 Ｔ

もし、下方牽引塔におけるように、圧力変化が少なければ、密度は温度および組成の関数と見做される。組成は、気体の平均分子量、すなわち、（７）式におけるＭを通じて密度に影響を与える。下記において、本発明者等は、帯状ガラスの両側において組成が等しいと仮定したので、密度は温度のみの関数である。したがって、（７）式を用いると、帯状ガラスを横切る圧力差は下記のように表すことができる。すなわち、

（８）式から明らかなように、サイド１からサイド２までの圧力差は、両サイド間の温度差によって発生する。温度差は数々の手段によって発生させることができ、最も簡単な手段は、帯状ガラスの一方の側を他方の側よりも高い電力をもって電気的に加熱することである。これは、帯状ガラスの一方の側の気体をより高い電力で加熱する効果を有する。より高い温度の気体は、より低い密度を有し、したがって、煙突効果により、その圧力は温度が低い方の気体よりも高い。それ故に、上記帯状ガラスは、温度が高い側から温度が低い側に向かって湾曲、すなわち、その両エッジ（図２における２１参照）が拘束されていると仮定すれば、より高い温度側が凹面になり、より低い温度側が凸面になる。

このような温度差の効果の一つの実例が図４および図５に示されている。これらの図において、ならびに図６、図７および図８、図９において、水平軸は、囲いの底部からの標高をメートルで表し、右側の垂直軸は、圧力差（Ｐ_１−Ｐ_２）をパスカルで表し、左側の垂直軸は、図４、図６および図８においては温度差（Ｔ_１−Ｔ_２）を℃で、図５、図７および図９においては密度差（ρ_１−ρ_２）をkg／ｍ^３で表す。各図における実線曲線は圧力差を表すが、破線曲線は、図４、図６および図８においては温度差を、図５、図７および図９においては密度差を表す。これらの図における水平の矢印は、何れの垂直軸を実線曲線および破線曲線に適用するかを示す。図４〜図９を通して、計算に使用された気体は、２８．８kg／kmol の分子量を有する空気であり、他の物理的特性は、標準的な参考文献から容易に得られるであろう。

図４、図５における実験の場合に関しては、より高い電力が帯状ガラスのサイド１に印加されて、そこにより高い温度を齎している（例えば図３においては、Ｔ_１ｗ＞Ｔ_２ｗの故にＴ_１（ｙ）＞Ｔ_２（ｙ）となり、ここで、Ｔ_１ｗおよびＴ_２ｗは壁の温度、Ｔ_１（ｙ）およびＴ_２（ｙ）は気体の温度）。サイド１における、より高い温度は、囲いの最下部においてのみである。その代わりに、より低い電力がサイド２に印加されても、あるいは、比較的冷たい気体がサイド２に導入されてもよく、これにより、比較的高い平均密度がこのサイドに得られる。圧力は密度の積分値の関数であるため、たとえ囲いの最低部のみにおいて温度差が生じても、一旦形成された圧力差は、囲いの残部を通って上方へ拡がる。この効果は、図４および図５における平坦な圧力曲線によって示されている。

もし、囲いの一部分のみに圧力差が存在することが望まれるならば、密度差は最初のＤＤＺの上方へ反転して、より低いゾーンにおける圧力差を打ち消す第２の、垂直方向に高いＤＤＺを形成し得る。このような状態が図６および図７に示されている。これらの図から明らかように、約０．５メートルに関しては温度が上昇し（より低いＤＤＺ）、次いで約１．０メートルに関しては温度が押し下げられ（より高いＤＤＺ）、上昇量と低下量はほぼ同じ大きさである。サイド１における気体の密度はサイド２における密度に対してより低いＤＤＺに低下せしめられ、煙突効果によって相対圧力が上昇する。より高いＤＤＺにおいては、サイド１における密度がサイド２における密度よりも増大し、再び煙突効果によって相対圧力が低下する。この方法によって、サイド１とサイド２との間の正の圧力差を、囲いの限られた長さに亘って得ることができる。

囲いの両サイドの間に温度差を得る第２の手段は、一方のサイド、または他方のサイド、またはより一般的には、双方のサイドにおいて気体流を発生させ、かつ気体の流量に差を設けることである。例えば、もし帯状ガラスの一方のサイドのみの囲い側部または頂部に孔（開口部）が形成されていると、その一方のサイドのみにおいて、煙突効果により、気体が囲いの底部に流入しかつ上昇して上記孔から流出する。再び言及するが、帯状ガラスは完全な隔壁ではないために、開口部を備えていないサイドにおいても気流が発生するが、開口部を備えているサイドよりも少ない筈である。別の態様においては、ファン、ポンプおよび／または他の機器（例えば気流コントローラ）を用いて積極的に気流を調節することによって、所望の流量差を得ることができる。

如何なる手段によって流量差を得るにせよ、比較的多い流量を備えたサイドにおいては、気体の温度を上昇させるために、ガラスおよび囲い構造から、例えば囲いのヒータ巻線からパワーを得ることを必要とするので、気体はより低い温度にある。気流が無い（または気流が少ない）サイドにおいては、パワーを必要としないので、気体の温度は高い。気流が存在するサイド（サイド２と仮定する）の気温に関する概略的なモデルは下記の通りである。すなわち、

ここで、
熱伝達率 ｈ
ガラスおよび囲いの壁の温度 Ｔ_ｗ
サイド２における気体流量 ｗ_２
気体の熱容量 Ｃ_ｐ
このＴ_２（ｙ）に関する等式を解くと、ｙの関数としての気流が存在するサイドにおける温度が得られ、これを式（８）に代入すると、両サイド間の圧力差が得られる。もしサイド１にも気流が存在すると、式（９）に類似した等式がこのサイドに関しても得られ、次いで式（８）において用いられる。

サイド２における気流によって生成され得る温度差および圧力差は、図８および図９に示されている。熱伝導率ｈおよび流量ｗ_２は、それぞれ２０Ｗ／ｍ^２／Ｋ（絶対温度）および０．００１kg／秒／ｍである。明らかなように、温度差したがって実質的な密度差が得られ、煙突効果により、サイド１とサイド２との間に実質的な圧力差が発生する（Ｐ_１＞Ｐ_２）。

気体の密度は直接的に測定するのは困難であるが、もしＤＤＺが牽引塔内で用いられるとするならば、間接的に測定することができることに注目すべきである。具体的には、もし帯状ガラスの両側における気体が同一であれば、帯状ガラスの両側の気体の温度の測定を、標準的な方法による気体の密度の測定に利用することができる。標高に対する囲いの各サイドにおける気体密度のグラフは、一つまたは複数のＤＤＺの存在を明らかに示している。これは、気流の有る無しに関係しない。一方のサイドと他方のサイドとで気体の組成が異なる場合には、密度分布の計算に多くの標高における温度および組成の測定が用いられる。具体的には、標準的な方法によって、温度および組成データから密度が計算され、かつ標高に対する密度のグラフが、一つまたは複数のＤＤＺの存在を示す。

温度測定を密度測定に変換するための（または温度および組成の測定を密度測定に変換する）標準的な方法は、一般的に入手可能な対照文献（例えば、種々の温度における空気密度の表）を参照すれば簡単であり、あるいは、このような表の構成に、あまり知られていない気体の場合の表を含ませることができる。モデル（例えば経験的なモデル）もこの目的に使用することができる。例えば、場合によっては、理想気体の法則が、温度および／または組成の測定を密度値に変換するのに有用である。用途によっては、圧力の情報も密度の決定に組み入れられる。

帯状ガラスの厚さ方向の温度勾配の結果として、煙突効果は帯状ガラス上の種々の圧力／張力の効果とは反対方向に働くことに注目すべきである。重要なことは、煙突効果は、圧力／張力の効果よりも何倍も強力であることである。下記の解析はその差を示している。

帯状ガラスの厚さ方向の温度差は，下記の式による湾曲を発生させる。すなわち、

ここで、αは帯状ガラス材料の熱膨張係数（ＣＴＥ）、ΔＴ_ｒは帯状ガラスの凸側である高温側を備えた帯状ガラスを横切る温度差である。

実際に、ΔＴ_ｒは工程条件の関数である。もし帯状ガラスの両側に空気が存在し、かつもし両サイドの気温が異なっていると、帯状ガラスを横切る温度差は下式によって与えられる。すなわち、

ここで、ｈは空気と帯状ガラスとの間の熱伝達率、ｋは輻射効果を含む帯状ガラスの有効熱伝導率である。上記のように、帯状ガラスの両サイドにおける温度はＴ_１およびＴ_２によって与えられ、帯状ガラスの厚さはｔである。

帯状ガラスの両面間の温度差を無視すると、下記の式となる。すなわち、

大多数の生産状態においては、ｋ／ｈｔ＞＞１であるから、

実際の状態に関しては、ｋ＝３．５Ｗ／ｍ^２／Ｋ（絶対温度）、ｈ＝２０Ｗ／ｍ^２／Ｋ、ｗ＝２５００ｍｍ、α＝３．５ppm／Ｋであるから、２ｃｍ（ｂ＝２０ｍｍ）の湾曲を得るためには、下記の温度差が必要である。すなわち、

これは明らかに有用な温度範囲から外れている。比較のために、図４、図６および図８の温度差は１００分の一も小さい。

上述の説明から、本発明の方法は、ダウンドロー・ガラス成形法、例えばフュージョン成形法における帯状ガラスの形状の制御のために提供された方法であると見ることができる。この制御は、煙突効果を用いて帯状ガラスの両側の気体（例えば空気）の圧力を変えることによって達成することができる。圧力は、気流によってのみでなく、気体の密度、したがって帯状ガラスの両側における気柱の重力ヘッドを変える温度または組成によっても制御することができる。気体温度および気体組成の中間として、圧力は、温度、例えば電気的に加熱される巻線を用いることによって、あるいは、一方のサイドまたは他方のサイドの帯状ガラスの近傍に冷風または熱風を注入することによって、温度が制御されるのが好ましい。実際において、必要な温度差が容易に得られる。物理的拘束手段、例えばローラが帯状ガラスのエッジに沿って配置されているために、気体圧力が上記拘束手段に対して帯状ガラスを押し付け、帯状ガラスを横方向に湾曲させる。

これらの方法の使用により、帯状ガラスの最小限の拘束をもって湾曲された形状を維持することができ、工程変化に対する最大の公差を許容する。さらに、この方法を実施するのに必要な機器は、簡単、安価および頑丈である。工程変化に対する帯状ガラスの安定化は、従来入手可能であったものよりも大きい。

本発明の範囲および精神から離れることなしに種々の変更が可能なことは、当業者であれば上述の説明から明らかであろう。例えば、上述の実施例においては、副容積の断面積が牽引塔の全長に亘って一定であると仮定したが、断面積が標高とともに変化するシステムにも容易に拡げることができる。下記の請求項は、ここに説明されている特定の実施の形態のみでなく、このおよびその他の形式のものの変更、変形および均等物をもカバーすることを意図するものである。

３ 成形用構造体（アイソパイプ）
５ アイソパイプのトラフ
７ アイソパイプの堰
１１ アイソパイプの底縁
１３ 帯状ガラス
１７ 囲いの壁
１９ シート切離し具
２１ エッジ拘束手段
２３ 囲い（牽引塔）
２５ 第１副容積
２７ 第２副容積
２９ 囲いの内部容積

Claims (7)

1. 下方牽引法によって生産される垂直な帯状ガラスの湾曲を制御する方法であって、
   （ａ）前記帯状ガラスを、気体が充たされた垂直の囲い内を通過させるステップ、ここで、
   （イ）前記囲いは、内部容積を画成する壁を備え、
   （ロ）前記内部容積の底部は、該底部における圧力が周囲の外気の圧力であるように開放され、
   （ハ）前記帯状ガラスは、前記囲いの内部容積を第１副容積と第２副容積とに分割する隔壁として作用するものである、
   （ｂ）（イ）前記帯状ガラスの前記第１副容積側における気体の平均密度と、（ロ）前記帯状ガラスの前記第２副容積側における気体の平均密度との間に、前記帯状ガラスの前記第１副容積側における平均密度が、前記帯状ガラスの前記第２副容積側における平均密度よりも低いという差を、前記囲いの長さ方向に沿う垂直区域に亘って生じさせることによって、前記第１副容積の圧力と前記第２副容積の圧力との間に、前記第１副容積の圧力が前記第２副容積側の圧力よりも大きいという、前記囲いの長さの少なくとも一部分に沿って差を生じさせるステップ、および
   （ｃ）少なくとも前記垂直区域に亘って前記帯状ガラスの両エッジが前記第２副容積内へ移動するのを防止するために、前記両エッジを拘束するステップ、
   ことを含むことを特徴とする前記方法。
2. 前記垂直区域に亘る前記第１および第２副容積側の気体の平均密度差は、前記垂直区域に亘る前記第１および第２副容積側における前記両気体の組成における差の結果であることを特徴とする請求項１記載の方法。
3. 前記垂直区域に亘る前記第１および第２副容積側の気体の平均密度差は、前記垂直区域に亘る前記第１および第２副容積側における前記両気体の平均温度における差の結果であり、前記帯状ガラスの第１副容積側における前記気体の平均温度が、前記帯状ガラスの第２副容積側における前記気体の平均温度よりも高いことを特徴とする請求項１記載の方法。
4. 前記平均温度差は、前記垂直区域内の前記囲いを通る少なくとも一つの断面の内周に沿った、前記帯状ガラスの第１副容積側における前記囲いの壁の内表面平均温度と、前記帯状ガラスの第２副容積側における前記囲いの壁の内表面平均温度との差の結果であることを特徴とする請求項３記載の方法。
5. 前記垂直区域に亘る前記第１および第２副容積側の気体の平均密度差は、前記垂直区域に亘る前記第１および第２副容積側における前記両気体の平均流量の差の結果であり、前記帯状ガラスの第１副容積側における前記気体の平均流量が、前記帯状ガラスの第２副容積側における前記気体の平均流量よりも少ないことを特徴とする請求項１記載の方法。
6. 前記流量における差は、前記垂直区域の中間平面の上方の部位において前記二つの副容積から前記周囲の外気へ出る気体の量における差の結果であることを特徴とする請求項５記載の方法。
7. 前記周囲の外気へ二つの副容積を出る気体の量における差は、前記垂直区域の中間平面の上方の部位における前記帯状ガラスの第２副容積側の前記囲いの壁に形成された少なくとも１個の開口部の結果であることを特徴とする請求項６記載の方法。

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