JP4870650B2 - レジストパターンの製造条件設定方法および半導体装置の製造方法 - Google Patents
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Description
本発明は、半導体装置の製造時のフォトリソグラフィ工程におけるレジストパターンの製造条件設定方法および半導体装置の製造方法に関する。
半導体装置の製造時におけるフォトリソグラフィ工程においては、半導体装置の所望の特性を得るために、線幅等の寸法の許容寸法範囲よりも小さなバラツキとなるように、実際のレジストパターンの形成時における製造条件を決定する必要がある。
寸法のバラツキ要因は、露光量の変動と焦点位置の変動との２つに大別され、露光量の変動要因としては、半導体ウェハの面内でのレジストの塗布膜厚の分布やレジスト焼成時の温度分布、フォトマスクの寸法誤差、露光域内での照度分布、半導体ウェハの面内での現像液の液盛り量の分布、下地の反射率のバラツキ等がある。
寸法のバラツキ要因は、露光量の変動と焦点位置の変動との２つに大別され、露光量の変動要因としては、半導体ウェハの面内でのレジストの塗布膜厚の分布やレジスト焼成時の温度分布、フォトマスクの寸法誤差、露光域内での照度分布、半導体ウェハの面内での現像液の液盛り量の分布、下地の反射率のバラツキ等がある。
また、焦点位置の変動要因としては、投影露光装置の収差やフォーカス設定の経時的な変化、半導体ウェハの平坦度、半導体ウェハに形成されている素子の凹凸等がある。
１つのフォトリソグラフィ工程における寸法バラツキを知るためには、実際にフォトリソグラフィ工程を行って、１枚の半導体ウェハ上で、同一のフォトマスクによって得られるレジストパターンの寸法を多数点測定し、その寸法バラツキを評価する方法や、寸法バラツキに代えて、プロセス裕度を指標とする方法がある。
１つのフォトリソグラフィ工程における寸法バラツキを知るためには、実際にフォトリソグラフィ工程を行って、１枚の半導体ウェハ上で、同一のフォトマスクによって得られるレジストパターンの寸法を多数点測定し、その寸法バラツキを評価する方法や、寸法バラツキに代えて、プロセス裕度を指標とする方法がある。
このプロセス裕度の計算する従来の方法は、露光量と焦点位置をそれぞれ独立に変化させたときに形成されたレジストパターンの線幅の寸法測定データをマトリックス状に測定し、その寸法測定データを用いて、焦点位置毎に線幅の露光量依存性を回帰分析により多項式の回帰曲線で近似し、この近似式を用いてマトリックス状にそれぞれの露光量と焦点位置における線幅計算データを算出し、算出した線幅計算データを用いて、露光量毎に線幅の焦点位置依存性を回帰分析により多項式の回帰曲線で近似し、この近似式を用いてマトリックス状にそれぞれの露光量と焦点位置における線幅計算データを算出する。
そして、２回の近似により算出された線幅計算データと、測定された寸法測定データとを比較し、極端に異なっている寸法測定データを削除し、または多項式の次数を変更しながら最良の近似が得られるまで、前記の各ステップを繰返し、最良の近似が得られたときに、その近似式を用いてマトリックス状にそれぞれの露光量と焦点位置における線幅計算データを算出し、算出した線幅計算データを用いて、焦点位置毎に線幅の露光量依存性を回帰分析により多項式の回帰曲線で近似して最終的な近似式を求め、各焦点位置における許容寸法範囲の下限寸法となる露光量と上限寸法となる露光量とを計算して、１つのフォトリソグラフィ工程におけるレジストパターンの製造条件を決定している（例えば、特許文献１参照。）。
特開平１０−１９９７８７号公報（第４頁段落００２３−第５頁段落００２８、第１図、第４図）
しかしながら、上述した従来の技術においては、焦点位置毎に線幅の露光量依存性を計算する最終的な近似式を求め、これを用いて各焦点位置における許容寸法範囲の線幅を得る上限および下限の露光量を求めているため、寸法測定データを測定した焦点位置以外、つまり最終的な近似式を求めた隣合う２つ焦点位置の中間の焦点位置における上下限の露光量を即座に求めることができず、これを求めようとすると、得られた最終的な近似式を用いて数値解析で解くことが必要になり、計算時間を要すると共に、計算された寸法の計算精度を低下させるという問題がある。
このため、設定しようとする中間の焦点位置を含む線幅の寸法測定データを測定し直し、その後に上記の回帰分析を最初から行って製造条件を決定すると、製造条件の決定に時間を要するという問題がある。
また、フォトリソグラフィ工程における寸法バラツキは、その工程に用いる投影露光装置に起因するバラツキ、例えば、露光量や焦点位置の設定のバラツキやこれらの経時的な変化等によっても生じるため、投影露光装置のバラツキを考慮しないで製造条件の設定を行うと、その設定精度が低下して、予期せぬ製造バラツキが生じ、製造する半導体装置の歩留りを低下させるという問題がある。
また、フォトリソグラフィ工程における寸法バラツキは、その工程に用いる投影露光装置に起因するバラツキ、例えば、露光量や焦点位置の設定のバラツキやこれらの経時的な変化等によっても生じるため、投影露光装置のバラツキを考慮しないで製造条件の設定を行うと、その設定精度が低下して、予期せぬ製造バラツキが生じ、製造する半導体装置の歩留りを低下させるという問題がある。
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、フォトリソグラフィ工程におけるレジストパターンの製造条件を精度よく決定する手段を提供することを目的とする。
本発明は、上記課題を解決するために、レジストパターンの製造条件設定方法が、１つのフォトリソグラフィ工程における、焦点位置と露光量とをそれぞれ独立に変化させたときのレジストパターンの複数の寸法測定データを測定するステップと、当該フォトリソグラフィ工程に用いる投影露光装置の焦点位置と露光量の正規分布における装置バラツキデータを測定するステップと、前記寸法測定データを基に、焦点位置と露光量とを変数とした説明関数を用いて、２変数の多重回帰分析を行い、重回帰曲線の近似式を決定するステップと、前記多重回帰分析により決定された重回帰曲線の自由度調整済み決定係数と、所定の回帰精度判定値とを比較するステップと、前記自由度調整済み決定係数が、前記所定の回帰精度判定値以上のときに、前記装置バラツキデータと、所定の設計点の焦点位置および露光量とを基に、前記設計点を平均値とした正規分布の分布形を有する分布計算点を発生させるステップと、前記分布計算点毎に、前記決定された重回帰曲線の近似式を用いて寸法計算データを算出するステップと、前記寸法計算データの正規分布における平均値と標準偏差を算出するステップと、前記算出された寸法計算データの標準偏差の３倍が、前記平均値の両側で許容寸法範囲以内のときに、前記所定の設計点を当該フォトリソグラフィ工程におけるレジストパターンの製造条件として決定するステップと、を具備することを特徴とする。
これにより、本発明は、寸法測定データに基づいた重回帰曲線の近似式を得ることができ、任意の焦点位置と露光量の組み合わせを重回帰曲線の近似式に代入して、一度の計算で寸法計算データＷを容易に算出することができ、計算された寸法の計算精度を高めることができると共に、投影露光装置のバラツキを考慮するための多数の分布計算点における寸法計算データの計算時間を短縮することが可能になり、レジストパターンの製造条件を精度よく、かつ迅速に決定することができるという効果が得られる。
以下に、図面を参照して本発明によるレジストパターンの製造条件設定方法の実施例について説明する。
図１は実施例１の演算装置を示すブロック図、図２は実施例１の製造条件設定処理を示すフローチャートである。
本実施例のレジストパターンの製造条件の設定における解析は、パーソナルコンピュータ等の演算装置１を用いて行う。
図１において、２は演算装置１の制御部であり、演算装置１内の各部を制御して製造条件設定処理等を実行する機能を有している。
本実施例のレジストパターンの製造条件の設定における解析は、パーソナルコンピュータ等の演算装置１を用いて行う。
図１において、２は演算装置１の制御部であり、演算装置１内の各部を制御して製造条件設定処理等を実行する機能を有している。
３は記憶部であり、制御部２が実行するプログラムやそれに用いる各種のデータおよび制御部２による処理結果等が格納される。
４は表示部であり、ＬＣＤ等の表示画面を備えており、各種の入力画面や解析結果画面等を表示する機能を有している。
５は入力部であり、キーボードやマウス等を備えており、工程設計等を担当する担当者からの、各種の測定データや設定値等の入力を受付ける機能を有している。
４は表示部であり、ＬＣＤ等の表示画面を備えており、各種の入力画面や解析結果画面等を表示する機能を有している。
５は入力部であり、キーボードやマウス等を備えており、工程設計等を担当する担当者からの、各種の測定データや設定値等の入力を受付ける機能を有している。
上記の演算装置１の記憶部３には、焦点位置ｆと露光量ｄとをそれぞれ独立に変化させたときのレジストパターンの寸法としての線幅を測定した寸法測定データとしての線幅測定データＬを用いて２変数の所定の説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）（多重回帰分析における重回帰曲線を記述する複数の項からなる関数をいう。）を用いた多重回帰分析を行う機能を有する多重回帰分析プログラム、投影露光装置における焦点位置ｆと露光量ｄの装置バラツキを示すそれぞれの正規分布の平均値と標準偏差から２次元の分布形を有する分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）を発生させる機能を有する分布計算点発生プログラム、多重回帰分析により得られた重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄを所定の回帰精度判定値と比較して自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが回帰精度判定値以上の場合に、重回帰曲線の収束を判定し、その決定された近似式で記述される重回帰曲線を用いて分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）毎の寸法計算データとしての線幅計算データＷを計算し、これらの線幅計算データＷの正規分布における平均値と標準偏差を算出し、その標準偏差の３倍が平均値の両側で許容寸法範囲以内のときに、製造条件の決定を判定する機能を有するアプリケーションプログラム等からなる製造条件設定処理プログラムが予め格納されており、制御部２が実行する製造条件設定処理プログラムのステップにより本実施例の演算装置１のハードウェアとしての各機能手段が形成される。
また、記憶部３には、重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄを基に、重回帰曲線の収束を判定するための回帰精度判定値、および測定データの削除に伴う測定データの残存率（データ残存率という。）の下限値である残存率下限値、線幅測定データＬｉｊの決定された重回帰曲線からの離間率（線幅計算データＷｉｊと線幅測定データＬｉｊとの差の絶対値を、線幅測定データＬｉｊで除した差の割合をいう。）を基に、多重回帰分析に用いる線幅測定データＬｉｊを選別するための所定の割合である離間データ判定値が予め設定されて格納される他、多重回帰分析に用いる線幅測定データＬのデータ数をカウントするための測定数カウントエリアが確保されている。
本実施例の回帰精度判定値としては、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄの判定値として、０．９９９が格納され、残存率下限値としては、当初の測定データ数に対する比率として、０．８が格納され、離間データ判定値としては、０．１が格納されている。
なお、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄは、各線幅測定データＬとその格子点の焦点位置ｆと露光量ｄを用いて算出された線幅計算データＷとが、完全に一致する場合が「１」であり、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが「１」を超えることはなく、自乗で表されるので、負の値になることもない。
なお、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄは、各線幅測定データＬとその格子点の焦点位置ｆと露光量ｄを用いて算出された線幅計算データＷとが、完全に一致する場合が「１」であり、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが「１」を超えることはなく、自乗で表されるので、負の値になることもない。
また、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄは、決定係数Ｒ２や相関係数Ｒと同様に回帰精度の良さを示す指標であるが、決定係数Ｒ２や相関係数Ｒが説明関数の項の数を増減させると、それぞれの値が変化する（見かけ上、回帰精度が変化する。）のに対して、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄの場合は、説明関数の項の数を増減させても、値が変化しないように調整された指数であるので、説明関数の形態に関らず、回帰精度の良否を判定することが可能になる。
本実施例の製造条件設定処理においては、事前に製造条件を設定すべき１つのフォトリソグラフィ工程（特定のフォトリソグラフィ工程）に用いる通常の投影露光装置を用い、所定の焦点位置ｆと露光量ｄとを一定の値にセットして、複数回（本実施例では、１０００回程度）の実際の露光量ｄと焦点位置ｆを測定し、そのときの装置バラツキデータとして焦点位置ｆおよび露光量ｄの正規分布における露光量の平均値ｍｄとその標準偏差σｄ、および焦点位置の平均値ｍｆとその標準偏差σｆとを測定されている。
また、図３に示すように、特定のフォトリソグラフィ工程において、露光量ｄと焦点位置ｆとをそれぞれ独立に、つまり１つの焦点位置ｆについて露光量ｄをｐ個の条件で変化させ、これをｑ個の条件の焦点位置ｆについて、半導体ウェハ上に形成されるレジストパターンの線幅を測定した線幅測定データＬ（本実施例では、ｐは２０〜５０条件、ｑは２０〜５０条件）が測定され、そのｐ×ｑ個のデータをマトリックスにまとめた図４に示す測定表が予め準備されている。
なお、図４に示す各格子点の線幅測定データＬｉｊは、ｉ番目の条件の焦点位置ｆｉのときに、ｊ番目の条件の露光量ｄｊで形成された線幅の線幅測定データＬを示す。
本実施例の２変数（焦点位置ｆと露光量ｄ）の多重回帰分析における説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）としては、焦点位置ｆに関する第１関数Ｆ（ｆ）と、露光量ｄに関する第２関数Ｇ（ｄ）と、焦点位置ｆと露光量ｄとに関する第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）とを加えた次式を用いる。
本実施例の２変数（焦点位置ｆと露光量ｄ）の多重回帰分析における説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）としては、焦点位置ｆに関する第１関数Ｆ（ｆ）と、露光量ｄに関する第２関数Ｇ（ｄ）と、焦点位置ｆと露光量ｄとに関する第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）とを加えた次式を用いる。
Ｗ（ｆ，ｄ）＝Ｃｏ＋Ｆ（ｆ）＋Ｇ（ｄ）＋Ｈ（ｆ，ｄ）（Ｃｏは定数）
・・・・・・（１）
ここに、
Ｆ（ｆ）＝ａ１ｆ＋ａ２ｆ２＋ａ３ｆ３＋ａ４ｆ４ （ａは係数）
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ） （ｂは係数）
Ｈ（ｆ，ｄ）＝（ｃ１ｆ＋ｃ２ｆ２＋ｃ３ｆ３＋ｃ４ｆ４）ｌｏｇ１０（ｄ）
＋（ｈ１ｆ＋ｈ２ｆ２＋ｈ３ｆ３＋ｈ４ｆ４）／ｄ２ （ｃ、ｈは係数）
式（１）における第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）は、第１関数Ｆ（ｆ）と第２関数Ｇ（ｄ）との各項を１つずつ組合せ、これらを掛け合わせて構成されている。
・・・・・・（１）
ここに、
Ｆ（ｆ）＝ａ１ｆ＋ａ２ｆ２＋ａ３ｆ３＋ａ４ｆ４ （ａは係数）
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ） （ｂは係数）
Ｈ（ｆ，ｄ）＝（ｃ１ｆ＋ｃ２ｆ２＋ｃ３ｆ３＋ｃ４ｆ４）ｌｏｇ１０（ｄ）
＋（ｈ１ｆ＋ｈ２ｆ２＋ｈ３ｆ３＋ｈ４ｆ４）／ｄ２ （ｃ、ｈは係数）
式（１）における第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）は、第１関数Ｆ（ｆ）と第２関数Ｇ（ｄ）との各項を１つずつ組合せ、これらを掛け合わせて構成されている。
上記の説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）は、担当者が演算装置１の入力部５を用いて予め入力し、記憶部３に保存されている。
以下に、図２に示すフローチャートを用い、Ｓで示すステップに従って本実施例の製造条件設定処理について説明する。
担当者は、新たに製造工程が設置された場合等に、製造条件を設定すべき当該フォトリソグラフィ工程の線幅測定データＬｉｊの測定表（図４）および投影露光装置の装置バラツキデータを準備し、演算装置１の入力部５を用いて製造条件設定処理プログラムの立上操作を行う。
以下に、図２に示すフローチャートを用い、Ｓで示すステップに従って本実施例の製造条件設定処理について説明する。
担当者は、新たに製造工程が設置された場合等に、製造条件を設定すべき当該フォトリソグラフィ工程の線幅測定データＬｉｊの測定表（図４）および投影露光装置の装置バラツキデータを準備し、演算装置１の入力部５を用いて製造条件設定処理プログラムの立上操作を行う。
この立上操作を認識した演算装置１の制御部２は、記憶部３に格納されている製造条件設定処理プログラムを起動する。
Ｓ１、製造条件設定処理プログラムが起動すると、制御部２は、記憶部３に保存されている説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を読出して、多重回帰分析プログラムの説明関数として設定すると共に、表示部４の画面に線幅測定データ入力画面を表示し、担当者は入力部５により、線幅測定データＬｉｊの測定表を参照しながら、各線幅測定データＬｉｊを入力し、入力終了操作を行う。
Ｓ１、製造条件設定処理プログラムが起動すると、制御部２は、記憶部３に保存されている説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を読出して、多重回帰分析プログラムの説明関数として設定すると共に、表示部４の画面に線幅測定データ入力画面を表示し、担当者は入力部５により、線幅測定データＬｉｊの測定表を参照しながら、各線幅測定データＬｉｊを入力し、入力終了操作を行う。
入力終了操作を認識した制御部２は、入力された各線幅測定データＬｉｊの入力を受付け、そのデータの総数（測定総数という。）を計数し、計数した測定総数と入力された各線幅測定データＬｉｊを記憶部３に保存すると共に、記憶部３の測定数カウントエリアに測定総数を格納する。
Ｓ２、制御部２は、多重回帰分析プログラムにより、記憶部３に保存されている線幅測定データＬｉｊを基に、設定された説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いて、２変数の多重回帰分析を実行し、定数Ｃｏ、および第１関数Ｆ（ｆ）、第２関数Ｇ（ｄ）、第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項の係数ａ、ｂ、ｃを求め、得られた定数Ｃｏと各計数を代入した重回帰曲線の近似式を決定する。
Ｓ２、制御部２は、多重回帰分析プログラムにより、記憶部３に保存されている線幅測定データＬｉｊを基に、設定された説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いて、２変数の多重回帰分析を実行し、定数Ｃｏ、および第１関数Ｆ（ｆ）、第２関数Ｇ（ｄ）、第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項の係数ａ、ｂ、ｃを求め、得られた定数Ｃｏと各計数を代入した重回帰曲線の近似式を決定する。
Ｓ３、多重回帰分析を終えた制御部２は、決定された重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄを算出する。
本実施例の説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いた第１回目の多重回帰分析における重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄは、Ｒ２ ａｄ＝０．９９９９９（線幅測定データＬのデータ数は、１６２１）になる。
本実施例の説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いた第１回目の多重回帰分析における重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄは、Ｒ２ ａｄ＝０．９９９９９（線幅測定データＬのデータ数は、１６２１）になる。
この場合に、同じ線幅測定データＬを用い、上記式（１）の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）を省略した説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）、つまり
Ｗ（ｆ，ｄ）＝Ｃｏ＋Ｆ（ｆ）＋Ｇ（ｄ）（Ｃｏは定数） ・・・・・・（２）
ここに、
Ｆ（ｆ）＝ａ１ｆ＋ａ２ｆ２＋ａ３ｆ３＋ａ４ｆ４ （ａは係数）
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ） （ｂは係数）
の場合の第１回目の多重回帰分析における重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄは、Ｒ２ ａｄ＝０．９８９４１になる。
Ｗ（ｆ，ｄ）＝Ｃｏ＋Ｆ（ｆ）＋Ｇ（ｄ）（Ｃｏは定数） ・・・・・・（２）
ここに、
Ｆ（ｆ）＝ａ１ｆ＋ａ２ｆ２＋ａ３ｆ３＋ａ４ｆ４ （ａは係数）
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ） （ｂは係数）
の場合の第１回目の多重回帰分析における重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄは、Ｒ２ ａｄ＝０．９８９４１になる。
Ｓ４、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄを算出した制御部２は、記憶部３に格納されている回帰精度判定値を読出し、計算された自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが読出した回帰精度判定値（本実施例では、０．９９９）以上のときは、重回帰曲線の回帰精度の収束を判定してステップＳ８へ移行する。
自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが、回帰精度判定値未満のときは、回帰精度の収束が不十分と判定してステップＳ５へ移行する。
自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが、回帰精度判定値未満のときは、回帰精度の収束が不十分と判定してステップＳ５へ移行する。
Ｓ５、収束が不十分と判定した制御部２は、記憶部３に保存されている線幅測定データＬｉｊ、および離間データ判定値を読出し、線幅測定データＬｉｊの格子点の焦点位置ｆｉと露光量ｄｉとを、決定された重回帰曲線の近似式に代入して各格子点における線幅を計算し、図５に示す各線幅計算データＷｉｊを算出する。
そして、制御部２は、格子点毎に、線幅計算データＷｉｊと線幅測定データＬｉｊとの差の絶対値を、線幅測定データＬｉｊで除した離間率を求め、その離間率が読出した離間データ判定値（本実施例では、０．１）以上となる線幅測定データＬを特定し、特定した線幅測定データＬを記憶部３の線幅測定データＬから消去して線幅測定データＬを更新すると共に、測定数カウントエリアのカウント数から消去した線幅測定データＬの数を減じて、多重回帰分析に用いる線幅測定データＬのデータ数を更新する。
そして、制御部２は、格子点毎に、線幅計算データＷｉｊと線幅測定データＬｉｊとの差の絶対値を、線幅測定データＬｉｊで除した離間率を求め、その離間率が読出した離間データ判定値（本実施例では、０．１）以上となる線幅測定データＬを特定し、特定した線幅測定データＬを記憶部３の線幅測定データＬから消去して線幅測定データＬを更新すると共に、測定数カウントエリアのカウント数から消去した線幅測定データＬの数を減じて、多重回帰分析に用いる線幅測定データＬのデータ数を更新する。
Ｓ６、データ数を更新した制御部２は、記憶部３に保存されている測定総数、および残存率下限値を読出し、更新後の線幅測定データＬのカウント数を測定総数で除してデータ残存率を求め、算出したデータ残存率が読出した残存率下限値（本実施例では、０．８）以上のときは、多重回帰分析の続行可能と判定してステップＳ２へ戻り、更新後の線幅測定データＬを用いた多重回帰分析を継続する。
データ残存率が残存率下限値未満のときは、重回帰分析を行うためのデータ数の不足を判定してステップＳ７へ移行する。
Ｓ７、重回帰分析を行うためのデータ数の不足を判定した制御部２は、表示部４の画面に線幅測定データＬのバラツキが過大である旨の文言等を表示した、データ不足警告画面を表示し、担当者は表示内容を確認して入力部５により確認終了操作を行う。
Ｓ７、重回帰分析を行うためのデータ数の不足を判定した制御部２は、表示部４の画面に線幅測定データＬのバラツキが過大である旨の文言等を表示した、データ不足警告画面を表示し、担当者は表示内容を確認して入力部５により確認終了操作を行う。
この確認終了操作を認識した制御部２は、製造条件設定処理を終了させる。
この場合に、担当者はステップＳ１における誤入力の有無等の確認や、誤入力がない場合の線幅測定データＬの数増し、または再測定を行い、再び製造条件設定処理プログラムによる製造条件の設定を行う。
Ｓ８、重回帰曲線の収束を判定した制御部２は、表示部４の画面に許容寸法範囲および設定しようとする製造条件（設計点ＤＰという。）の焦点距離ｆＤＰと露光量ｄＤＰの設計データ入力画面を表示し、担当者は入力部５により、当該フォトリソグラフィ工程の寸法許容範囲の上限値と下限値とを入力すると共に、図３に示す線幅測定データＬを参照して設計点ＤＰを入力して入力終了操作を行う。
この場合に、担当者はステップＳ１における誤入力の有無等の確認や、誤入力がない場合の線幅測定データＬの数増し、または再測定を行い、再び製造条件設定処理プログラムによる製造条件の設定を行う。
Ｓ８、重回帰曲線の収束を判定した制御部２は、表示部４の画面に許容寸法範囲および設定しようとする製造条件（設計点ＤＰという。）の焦点距離ｆＤＰと露光量ｄＤＰの設計データ入力画面を表示し、担当者は入力部５により、当該フォトリソグラフィ工程の寸法許容範囲の上限値と下限値とを入力すると共に、図３に示す線幅測定データＬを参照して設計点ＤＰを入力して入力終了操作を行う。
入力終了操作を認識した制御部２は、入力された寸法許容範囲の上限値と下限値、および設計点ＤＰの焦点距離ｆＤＰと露光量ｄＤＰを記憶部３に保存する。
Ｓ９、寸法許容範囲等を保存した制御部２は、表示部４の画面に装置バラツキ入力画面を表示し、担当者は入力部５により、当該フォトリソグラフィ工程に用いる投影露光装置の焦点距離ｆと露光量ｄのそれぞれの平均値ｍｆ、ｍｄと標準偏差σｆ、σｄとからなる装置バラツキデータを入力して入力終了操作を行う。
Ｓ９、寸法許容範囲等を保存した制御部２は、表示部４の画面に装置バラツキ入力画面を表示し、担当者は入力部５により、当該フォトリソグラフィ工程に用いる投影露光装置の焦点距離ｆと露光量ｄのそれぞれの平均値ｍｆ、ｍｄと標準偏差σｆ、σｄとからなる装置バラツキデータを入力して入力終了操作を行う。
入力終了操作を認識した制御部２は、入力された装置バラツキデータを記憶部３に保存する。
Ｓ１０、制御部２は、分布計算点発生プログラムにより、記憶部３に保存されている設計点ＤＰの焦点距離ｆＤＰと露光量ｄＤＰ、および装置バラツキデータの焦点距離ｆと露光量ｄの平均値とその標準偏差を基に、線幅計算データＷｉｊの正規分布における平均値と標準偏差を算出するための、設計点ＤＰの焦点距離ｆＤＰを平均値とした焦点距離ｆの正規分布と、露光量ｄＤＰを平均値とした露光量ｄの正規分布とを２次元に組合せた、図６に示す分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）を複数（本実施例では、１０００点程度）発生させる。
Ｓ１０、制御部２は、分布計算点発生プログラムにより、記憶部３に保存されている設計点ＤＰの焦点距離ｆＤＰと露光量ｄＤＰ、および装置バラツキデータの焦点距離ｆと露光量ｄの平均値とその標準偏差を基に、線幅計算データＷｉｊの正規分布における平均値と標準偏差を算出するための、設計点ＤＰの焦点距離ｆＤＰを平均値とした焦点距離ｆの正規分布と、露光量ｄＤＰを平均値とした露光量ｄの正規分布とを２次元に組合せた、図６に示す分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）を複数（本実施例では、１０００点程度）発生させる。
Ｓ１１、分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）を発生させた制御部２は、各分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）の焦点距離ｆと露光量ｄとを、決定された重回帰曲線の近似式に代入して各分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）における線幅を計算し、算出された線幅計算データＷ（ｆ，ｄ）の平均値ｍｗとその標準偏差σｗからなる線幅のバラツキデータ（線幅バラツキデータという。）を算出する。
Ｓ１２、線幅バラツキデータを算出した制御部は、記憶部３に保存した許容寸法範囲の上下限値を読出し、図７に示すように、入力された設計点ＤＰの計算された線幅である線幅計算データＷの平均値ｍｗの両側のｍ標準偏差σｗの３倍の範囲（ｍｗ±３σｗ）が、読出した許容寸法範囲以内（下限値以上、上限値以下の範囲をいう。）のときは、製造条件が決定されたと判定してステップＳ１５へ移行する。
算出された線幅計算データＷのｍｗ±３σｗの範囲が、許容寸法範囲を超えている場合（線幅計算データＷの下限側または上限側のいずれか一方が、許容寸法範囲の下限値または上限値を超えている場合を含む。）は、設計点の再設定が必要と判定してステップＳ１３へ移行する。
なお、本ステップにおける製造条件の決定においては、許容寸法範囲の上下限値の中央値と、線幅計算データＷの平均値ｍｗとが一致している必要はなく、線幅計算データＷのｍｗ±３σｗの範囲が、許容寸法範囲以内であれば足りる。
なお、本ステップにおける製造条件の決定においては、許容寸法範囲の上下限値の中央値と、線幅計算データＷの平均値ｍｗとが一致している必要はなく、線幅計算データＷのｍｗ±３σｗの範囲が、許容寸法範囲以内であれば足りる。
Ｓ１３、設計点の再設定が必要と判定した制御部２は、表示部４の画面に、設計点ＤＰの再入力を促す旨の文言、および製造条件設定処理を終了させるときの終了コード等を表示した設計点再入力画面を表示する。
担当者は、異なる設計点ＤＰにおける線幅バラツキデータの再計算を行うときは、再計算に用いる新たな設計点ＤＰの焦点距離ｆＤＰと露光量ｄＤＰを入力部５を用いて入力し、入力終了操作を行う。
担当者は、異なる設計点ＤＰにおける線幅バラツキデータの再計算を行うときは、再計算に用いる新たな設計点ＤＰの焦点距離ｆＤＰと露光量ｄＤＰを入力部５を用いて入力し、入力終了操作を行う。
また、計算された線幅バラツキデータの両側が、許容寸法範囲の上限値および下限値を超えている等の理由により製造条件設定処理を終了させるときは終了コードを入力する。
Ｓ１４、制御部２は、新たな設計点ＤＰが入力されたときは、ステップＳ１０へ戻って、新たな設計点ＤＰによる線幅バラツキデータの算出を継続する。
終了コードの入力を認識した場合は、製造条件設定処理を終了させる。この場合に担当者は、当該フォトリソグラフィ工程に設置する投影露光装置を不適と判断して、他の投影露光装置の設置等の検討を行う。
Ｓ１４、制御部２は、新たな設計点ＤＰが入力されたときは、ステップＳ１０へ戻って、新たな設計点ＤＰによる線幅バラツキデータの算出を継続する。
終了コードの入力を認識した場合は、製造条件設定処理を終了させる。この場合に担当者は、当該フォトリソグラフィ工程に設置する投影露光装置を不適と判断して、他の投影露光装置の設置等の検討を行う。
Ｓ１５、製造条件が決定されたと判定した制御部２は、その設計点ＤＰの焦点距離ｆＤＰと露光量ｄＤＰ等を表示した製造条件決定画面を、表示部４の画面に表示する。
担当者は表示内容を確認して入力部５により確認操作を行い、この確認操作を認識した制御部２は、製造条件設定処理を終了させる。
このようにして、１つのフォトリソグラフィ工程における本実施例のレジストパターンの製造条件設定処理が実行され、担当者は、設置された製造工程の各フォトリソグラフィ工程における製造条件を上記と同様にして決定し、これらの決定された製造条件を用いて半導体装置の製造が行われる。
担当者は表示内容を確認して入力部５により確認操作を行い、この確認操作を認識した制御部２は、製造条件設定処理を終了させる。
このようにして、１つのフォトリソグラフィ工程における本実施例のレジストパターンの製造条件設定処理が実行され、担当者は、設置された製造工程の各フォトリソグラフィ工程における製造条件を上記と同様にして決定し、これらの決定された製造条件を用いて半導体装置の製造が行われる。
上記のように、本実施例のレジストパターンの製造条件設定処理においては、焦点位置ｆと露光量ｄとをそれぞれ独立に変化させたときのレジストパターンの線幅測定データＬを用いて、焦点位置ｆと露光量ｄとの２変数を用いた多重回帰分析を行い、これにより決定された重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄを所定の回帰精度判定値と比較して、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが回帰精度判定値以上の場合に重回帰曲線の収束を判定し、その決定された重回帰曲線の近似式を用いてレジストパターンの製造条件の決定を行うので、線幅測定データを測定した焦点位置以外の任意の焦点位置ｆにおける線幅計算データＷを、重回帰曲線の近似式に焦点位置ｆと露光量ｄを代入すれば、数値解析を用いることなく一度の計算のみで算出することができ、計算された線幅の計算精度を高めることができると共に、線幅計算データＷの計算時間を短縮して製造条件の決定の効率化を図ることができる。
また、焦点位置ｆと露光量ｄとの２変数を用いた多重回帰分析により、線幅測定データＬに基づいた重回帰曲線の近似式を得ることができ、特許文献１のように、計算点を含むデータを基にした回帰分析に較べて、線幅測定データＬに対する回帰精度を向上させることができる。
更に、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが回帰精度判定値未満の場合に、線幅測定データＬの中で、線幅計算データＷから離間率が所定の離間データ判定値以上の線幅測定データＬを削除し、線幅測定データＬのデータ残存率が所定の残存率判定値未満となったときに、データ不足警告画面を表示して製造条件設定処理を終了させるので、できるだけ多くの線幅測定データＬを用いた多重回帰分析により、重回帰曲線の回帰精度を向上させることができると共に、線幅測定データＬのデータ数の不足による予想外の重回帰曲線の回帰精度の低下を防止することができる。
更に、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが回帰精度判定値未満の場合に、線幅測定データＬの中で、線幅計算データＷから離間率が所定の離間データ判定値以上の線幅測定データＬを削除し、線幅測定データＬのデータ残存率が所定の残存率判定値未満となったときに、データ不足警告画面を表示して製造条件設定処理を終了させるので、できるだけ多くの線幅測定データＬを用いた多重回帰分析により、重回帰曲線の回帰精度を向上させることができると共に、線幅測定データＬのデータ数の不足による予想外の重回帰曲線の回帰精度の低下を防止することができる。
更に、投影露光装置における焦点位置ｆと露光量ｄの装置バラツキデータから発生させた正規分布の２次元の分布形を有する分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）の各焦点距離ｆと露光量ｄとを用いて、各分布計算点Ｔの、決定された重回帰曲線における線幅計算データＷを計算し、その線幅計算データＷの正規分布における平均値と標準偏差を算出して、その標準偏差の３倍が平均値の両側で許容寸法範囲以内のときに、製造条件の決定を判定するので、投影露光装置のバラツキを考慮したレジストパターンの製造条件を容易に決定することができ、予期せぬ製造バラツキの発生を防止して、レジストパターンの製造条件を精度よく設定することが可能になり、決定された製造条件を用いたフォトリソグラフィ工程における寸法外れ防止して、製造する半導体装置の歩留りを向上させることができる。
以上説明したように、本実施例では、１つのフォトリソグラフィ工程における、焦点位置ｆと露光量ｄとをそれぞれ独立に変化させたときのレジストパターンの複数の線幅測定データＬと、当該フォトリソグラフィ工程に用いる投影露光装置の焦点位置ｆと露光量ｄの装置バラツキデータとを予め測定しておき、測定した線幅測定データＬを基に、焦点位置ｆと露光量ｄとを変数とした複数の項からなる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いて２変数の多重回帰分析を行い、多重回帰分析により決定された重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄと所定の回帰精度判定値とを比較して、自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄが所定の回帰精度判定値以上のときに、測定した装置バラツキデータと、所定の設計点ＤＰの焦点距離ｆＤＰおよび露光量ｄＤＰとを基に、設計点ＤＰを平均値とした正規分布の分布形を有する分布計算点を発生させ、これらの分布計算点毎に、決定された重回帰曲線の近似式おける線幅計算データＷを算出して、その幅計算データの正規分布における平均値ｍｗと標準偏差σｗを算出し、算出された線幅計算データＷの標準偏差σｗの３倍（３σｗ）が、平均値ｍｗの両側で許容線幅範囲以内のときに、所定の設計点ＤＰを当該フォトリソグラフィ工程におけるレジストパターンの製造条件として決定するようにしたことによって、線幅測定データに基づいた重回帰曲線の近似式を得ることができ、任意の焦点位置ｆと露光量ｄの組み合わせを重回帰曲線の近似式に代入して、一度の計算で線幅計算データＷを容易に算出することができ、計算された線幅の計算精度を高めることができると共に、投影露光装置のバラツキを考慮するための多数の分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）における線幅計算データＷの計算時間を短縮することが可能になり、予期せぬ製造バラツキの発生を防止したレジストパターンの製造条件を精度よく、かつ迅速に決定することができる。
本実施例の構成、および製造条件設定処理のフローチャートは、上記実施例１と同様である。
本実施例の演算装置１の記憶部３には、上記実施例１と同様の製造条件設定処理プログラムが予め格納されており、制御部２が実行する製造条件設定処理プログラムのステップにより本実施例の演算装置１のハードウェアとしての各機能手段が形成される。
本実施例の演算装置１の記憶部３には、上記実施例１と同様の製造条件設定処理プログラムが予め格納されており、制御部２が実行する製造条件設定処理プログラムのステップにより本実施例の演算装置１のハードウェアとしての各機能手段が形成される。
また、記憶部３には、上記実施例１と同様の回帰精度判定値、残存率下限値、離間データ判定値が予め設定されて格納される他、上記実施例１と同様の測定数カウントエリアが確保されている。
本実施例の２変数（焦点位置ｆと露光量ｄ）の多重回帰分析における説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）は、上記実施例１の式（１）に示す説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）を変更した次式が用いられる。
本実施例の２変数（焦点位置ｆと露光量ｄ）の多重回帰分析における説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）は、上記実施例１の式（１）に示す説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）を変更した次式が用いられる。
Ｗ（ｆ，ｄ）＝Ｃｏ＋Ｆ（ｆ）＋Ｇ（ｄ）＋Ｈ（ｆ，ｄ）（Ｃｏは定数）
・・・・・・（３）
ここに、
Ｆ（ｆ）＝ａ１ｆ＋ａ２ｆ２＋ａ３ｆ３＋ａ４ｆ４ （ａは係数）
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ） （ｂは係数）
Ｈ（ｆ，ｄ）＝ｃ１ｆ２ｌｏｇ１０（ｄ）＋ｃ２ｆ２／ｄ２＋ｃ３ｆ／ｄ （ｃは係数）
なお、第１関数Ｆ（ｆ）および第２関数Ｇ（ｄ）は、上記実施例１の場合と同様である。
・・・・・・（３）
ここに、
Ｆ（ｆ）＝ａ１ｆ＋ａ２ｆ２＋ａ３ｆ３＋ａ４ｆ４ （ａは係数）
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ） （ｂは係数）
Ｈ（ｆ，ｄ）＝ｃ１ｆ２ｌｏｇ１０（ｄ）＋ｃ２ｆ２／ｄ２＋ｃ３ｆ／ｄ （ｃは係数）
なお、第１関数Ｆ（ｆ）および第２関数Ｇ（ｄ）は、上記実施例１の場合と同様である。
本実施例の製造条件設定処理は、上記実施例１の図２に示す製造条件設定処理と同様であるので、その説明を省略する。
この場合に、ステップＳ２における２変数の多重回帰分析には、式（３）の説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）が用いられる。
また、ステップＳ３において計算される本実施例の説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いた第１回目の多重回帰分析における重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄは、Ｒ２ ａｄ＝０．９９９７３になる（分析に用いた線幅測定データＬは、上記実施例１と同じ。）。
この場合に、ステップＳ２における２変数の多重回帰分析には、式（３）の説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）が用いられる。
また、ステップＳ３において計算される本実施例の説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いた第１回目の多重回帰分析における重回帰曲線の自由度調整済み決定係数Ｒ２ ａｄは、Ｒ２ ａｄ＝０．９９９７３になる（分析に用いた線幅測定データＬは、上記実施例１と同じ。）。
以上説明したように、本実施例では、上記実施例１と同様の効果に加えて、説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の項の数を減少させたことによって、投影露光装置のバラツキを考慮するための多数の分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）における線幅計算データＷの計算時間を更に短縮することができる。
図８は実施例３の製造条件設定処理を示すフローチャートである。
なお、上記実施例１と同様の部分は、同一の符号を付してその説明を省略する。
本実施例の演算装置１の記憶部３には、上記実施例１と同様の製造条件設定処理プログラムに、説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項の寄与率を算出し、所定の寄与率判定値未満の寄与率の項が存在する場合に、その項を削除して処理計算の高速化を行う高速化処理プログラムが追加された製造条件設定処理プログラムが予め格納されており、制御部２が実行する製造条件設定処理プログラムのステップにより本実施例の演算装置１のハードウェアとしての各機能手段が形成される。
なお、上記実施例１と同様の部分は、同一の符号を付してその説明を省略する。
本実施例の演算装置１の記憶部３には、上記実施例１と同様の製造条件設定処理プログラムに、説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項の寄与率を算出し、所定の寄与率判定値未満の寄与率の項が存在する場合に、その項を削除して処理計算の高速化を行う高速化処理プログラムが追加された製造条件設定処理プログラムが予め格納されており、制御部２が実行する製造条件設定処理プログラムのステップにより本実施例の演算装置１のハードウェアとしての各機能手段が形成される。
また、記憶部３には、上記実施例１と同様の回帰精度判定値、残存率下限値、離間データ判定値に加えて、説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項の要否を判定するための寄与率判定値が予め設定されて格納される他、上記実施例１と同様の測定数カウントエリアが確保されている。
本実施例における寄与率は、上記実施例１の式（１）に示す説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いた多重回帰分析を行い、これにより決定された定数Ｃｏと各係数を用いて、各線幅測定データＬの焦点位置ｆと露光量ｄとからなる計算条件における線幅計算データＷｉｊを算出し、算出された線幅計算データＷｉｊとその計算条件の元になった線幅測定データＬｉｊとの差Ｘｏの自乗と、同じ計算条件で、第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項のいずれか一項を除いて計算された線幅計算データＷｋ（ｋ＝１〜Ｎ、Ｎは線幅測定データＬのデータ数）とその線幅測定データＬｉｊとの差Ｘｋの自乗平均とを求め、そのときの寄与率Ａを、差Ｘｏの自乗に対する、差Ｘｋの自乗平均の比率として定義すると、
Ａ＝（ΣＸｋ２／Ｎ）／Ｘｏ２ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）
で表され、寄与率判定値は、０．０３として設定されている。
本実施例における寄与率は、上記実施例１の式（１）に示す説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いた多重回帰分析を行い、これにより決定された定数Ｃｏと各係数を用いて、各線幅測定データＬの焦点位置ｆと露光量ｄとからなる計算条件における線幅計算データＷｉｊを算出し、算出された線幅計算データＷｉｊとその計算条件の元になった線幅測定データＬｉｊとの差Ｘｏの自乗と、同じ計算条件で、第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項のいずれか一項を除いて計算された線幅計算データＷｋ（ｋ＝１〜Ｎ、Ｎは線幅測定データＬのデータ数）とその線幅測定データＬｉｊとの差Ｘｋの自乗平均とを求め、そのときの寄与率Ａを、差Ｘｏの自乗に対する、差Ｘｋの自乗平均の比率として定義すると、
Ａ＝（ΣＸｋ２／Ｎ）／Ｘｏ２ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）
で表され、寄与率判定値は、０．０３として設定されている。
本実施例の製造条件設定処理においては、上記実施例１と同様に、事前に特定のフォトリソグラフィ工程に用いる投影露光装置の装置バラツキデータ、および図４に示す各格子点の線幅測定データＬｉｊが測定されている。
本実施例の基本となる２変数（焦点位置ｆと露光量ｄ）の多重回帰分析における説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）としては、上記実施例１の式（１）が用いられ、その説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）が、実施例１と同様に記憶部３に保存されている。
本実施例の基本となる２変数（焦点位置ｆと露光量ｄ）の多重回帰分析における説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）としては、上記実施例１の式（１）が用いられ、その説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）が、実施例１と同様に記憶部３に保存されている。
以下に、図８に示すフローチャートを用い、ＳＡで示すステップに従って本実施例の製造条件設定処理について説明する。
担当者は、上記実施例１と同様にして、製造条件設定処理プログラムの立上操作を行い、これを認識した演算装置１の制御部２は、製造条件設定処理プログラムを起動する。
ＳＡ１、製造条件設定処理プログラムが起動すると、制御部２は、実施例１と同様にして、記憶部３の基本となる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）（本実施例では、式（１））を、多重回帰分析プログラムの説明関数として設定すると共に、担当者からの線幅測定データＬｉｊの入力を受付け、そのデータの測定総数と各線幅測定データＬｉｊを記憶部３に保存すると共に、記憶部３の測定数カウントエリアに測定総数を格納する。
担当者は、上記実施例１と同様にして、製造条件設定処理プログラムの立上操作を行い、これを認識した演算装置１の制御部２は、製造条件設定処理プログラムを起動する。
ＳＡ１、製造条件設定処理プログラムが起動すると、制御部２は、実施例１と同様にして、記憶部３の基本となる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）（本実施例では、式（１））を、多重回帰分析プログラムの説明関数として設定すると共に、担当者からの線幅測定データＬｉｊの入力を受付け、そのデータの測定総数と各線幅測定データＬｉｊを記憶部３に保存すると共に、記憶部３の測定数カウントエリアに測定総数を格納する。
ＳＡ２、制御部２は、多重回帰分析プログラムにより、記憶部３に保存されている線幅測定データＬｉｊを基に、基本となる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を用いて、２変数の多重回帰分析を実行し、定数項Ｃｏ、および第１関数Ｆ（ｆ）、第２関数Ｇ（ｄ）、第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項の係数ａ、ｂ、ｃを求め、得られた定数Ｃｏと各計数を代入した基本となる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）における重回帰曲線の近似式を決定する。
ＳＡ３、基本となる重回帰曲線の近似式を決定した制御部２は、高速化処理プログラムにより、式（４）を用いて、基本となる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項の寄与率Ａを算出する。
ＳＡ４、第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の寄与率Ａを算出した制御部２は、記憶部３に格納されている寄与率判定値を読出し、算出した各項の寄与率Ａと読出した寄与率判定値（本実施例では、０．０３）とを比較し、寄与率判定値未満の寄与率Ａを有する項を削除して説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の項数を減少させ、高速化された新たな説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）をステップＳＡ５以降の多重回帰分析における説明関数として設定する。
ＳＡ４、第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の寄与率Ａを算出した制御部２は、記憶部３に格納されている寄与率判定値を読出し、算出した各項の寄与率Ａと読出した寄与率判定値（本実施例では、０．０３）とを比較し、寄与率判定値未満の寄与率Ａを有する項を削除して説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の項数を減少させ、高速化された新たな説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）をステップＳＡ５以降の多重回帰分析における説明関数として設定する。
その後のステップＳＡ５〜ＳＡ１８の作動は、上記実施例１のステップＳ２〜Ｓ１５の作動と同様であるので、その説明を省略する。
この場合に、ステップＳＡ５における２変数の多重回帰分析には、ステップＳＡ４で設定された新たな説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）が用いられる。
以上説明したように、本実施例では、上記実施例１と同様の効果に加えて、予め説明関数の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項の線幅計算データＬに対する寄与率Ａを算出し、その寄与率Ａが所定の寄与率判定値未満のときに、その項を削除するようにしたことによって、多重回帰分析に用いる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の項の数を減少させて、投影露光装置のバラツキを考慮するための多数の分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）における線幅計算データＷの計算時間を更に短縮することができる。
この場合に、ステップＳＡ５における２変数の多重回帰分析には、ステップＳＡ４で設定された新たな説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）が用いられる。
以上説明したように、本実施例では、上記実施例１と同様の効果に加えて、予め説明関数の第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の各項の線幅計算データＬに対する寄与率Ａを算出し、その寄与率Ａが所定の寄与率判定値未満のときに、その項を削除するようにしたことによって、多重回帰分析に用いる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の項の数を減少させて、投影露光装置のバラツキを考慮するための多数の分布計算点Ｔ（ｆ，ｄ）における線幅計算データＷの計算時間を更に短縮することができる。
なお、本実施例においては、第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）の寄与率Ａの低い項を削除するとして説明したが、第１関数Ｆ（ｆ）および第２関数Ｇ（ｄ）の各項についても、上記と同様にして寄与率を求め、寄与率の低い項を削除するようにしてもよい。実施例２の説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）の場合も同様である。
これにより、計算速度の更なる高速化を図ることができる。
これにより、計算速度の更なる高速化を図ることができる。
なお、上記各実施例においては、レジストパターンの寸法は線幅であるとして説明したが、レジストパターンの寸法は前記に限らず、パターン間の隙間や、特定の領域の縦横の長さ等であってもよい。
また、上記各実施例においては、第１関数Ｆ（ｆ）は、４次の多項式であるとして説明したが、５以上の次数の多項式であってもよい。
また、上記各実施例においては、第１関数Ｆ（ｆ）は、４次の多項式であるとして説明したが、５以上の次数の多項式であってもよい。
更に、上記各実施例においては、第２関数Ｇ（ｄ）は２つの項で構成するとして説明したが、より高次の多項式、例えば、
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ）＋ｂ３（ｌｏｇ１０（ｄ））２ （ｂは係数）
・・・・・・（５）
等であってもよい。
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ）＋ｂ３（ｌｏｇ１０（ｄ））２ （ｂは係数）
・・・・・・（５）
等であってもよい。
この場合に、上記の第１関数Ｆ（ｆ）および／若しくは第２関数Ｇ（ｄ）をより高次の多項式としたときは、第３関数Ｈ（ｆ，ｄ）もより高次の項を含む関数を用いることになる。
１ 演算装置
２ 制御部
３ 記憶部
４ 表示部
５ 入力部
２ 制御部
３ 記憶部
４ 表示部
５ 入力部
Claims (5)
- １つのフォトリソグラフィ工程における、焦点位置と露光量とをそれぞれ独立に変化させたときのレジストパターンの複数の寸法測定データを測定するステップと、
当該フォトリソグラフィ工程に用いる投影露光装置の焦点位置と露光量の正規分布における装置バラツキデータを測定するステップと、
前記寸法測定データを基に、焦点位置と露光量とを変数とした説明関数を用いて、２変数の多重回帰分析を行い、重回帰曲線の近似式を決定するステップと、
前記多重回帰分析により決定された重回帰曲線の自由度調整済み決定係数と、所定の回帰精度判定値とを比較するステップと、
前記自由度調整済み決定係数が、前記所定の回帰精度判定値以上のときに、前記装置バラツキデータと、所定の設計点の焦点位置および露光量とを基に、前記設計点を平均値とした正規分布の分布形を有する分布計算点を発生させるステップと、
前記分布計算点毎に、前記決定された重回帰曲線の近似式を用いて寸法計算データを算出するステップと、
前記寸法計算データの正規分布における平均値と標準偏差を算出するステップと、
前記算出された寸法計算データの標準偏差の３倍が、前記平均値の両側で許容寸法範囲以内のときに、前記所定の設計点を当該フォトリソグラフィ工程におけるレジストパターンの製造条件として決定するステップと、を具備することを特徴とするレジストパターンの製造条件設定方法。 - 請求項１において、
前記２変数を構成する焦点位置をｆ、露光量をｄとし、焦点位置ｆに関する第１関数をＦ（ｆ）、露光量ｄに関する第２関数をＧ（ｄ）、焦点位置ｆと露光量ｄとに関する第３関数をＨ（ｆ，ｄ）としたときに、
前記多重回帰分析に用いる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を、
Ｗ（ｆ，ｄ）＝Ｃｏ＋Ｆ（ｆ）＋Ｇ（ｄ）＋Ｈ（ｆ，ｄ） （Ｃｏは定数）
ここに、
Ｆ（ｆ）＝ａ１ｆ＋ａ２ｆ２＋ａ３ｆ３＋ａ４ｆ４ （ａは係数）
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ） （ｂは係数）
Ｈ（ｆ，ｄ）＝（ｃ１ｆ＋ｃ２ｆ２＋ｃ３ｆ３＋ｃ４ｆ４）ｌｏｇ１０（ｄ）
＋（ｈ１ｆ＋ｈ２ｆ２＋ｈ３ｆ３＋ｈ４ｆ４）／ｄ２ （ｃ、ｈは係数）
としたことを特徴とするレジストパターンの製造条件設定方法。 - 請求項１において、
前記２変数を構成する焦点位置をｆ、露光量をｄとし、焦点位置ｆに関する第１関数をＦ（ｆ）、露光量ｄに関する第２関数をＧ（ｄ）、焦点位置ｆと露光量ｄとに関する第３関数をＨ（ｆ，ｄ）としたときに、
前記多重回帰分析に用いる説明関数Ｗ（ｆ，ｄ）を、
Ｗ（ｆ，ｄ）＝Ｃｏ＋Ｆ（ｆ）＋Ｇ（ｄ）＋Ｈ（ｆ，ｄ） （Ｃｏは定数）
ここに、
Ｆ（ｆ）＝ａ１ｆ＋ａ２ｆ２＋ａ３ｆ３＋ａ４ｆ４ （ａは係数）
Ｇ（ｄ）＝ｂ１／ｄ２＋ｂ２ｌｏｇ１０（ｄ） （ｂは係数）
Ｈ（ｆ，ｄ）＝ｃ１ｆ２ｌｏｇ１０（ｄ）＋ｃ２ｆ２／ｄ２＋ｃ３ｆ／ｄ （ｃは係数）
としたことを特徴とするレジストパターンの製造条件設定方法。 - 請求項１ないし請求項３のいずれか一項において、
前記説明関数の各項の寄与率を算出するステップと、
前記寄与率が、所定の寄与率判定値未満のときに、当該項を削除するステップと、を具備することを特徴とするレジストパターンの製造条件設定方法。 - 請求項１ないし請求項４のいずれか一項に記載のレジストパターンの製造条件設定方法を用いて、各フォトリソグラフィ工程におけるレジストパターンの製造条件を決定したことを特徴とする半導体装置の製造方法。
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