JP4852766B2 - クラスタリングシステム、及び、それを備える画像処理システム - Google Patents

Description

本発明は、複数の要素を複数のクラスタに分類するクラスタリングシステムに関し、特に、画素を分類することにより画像を領域分割する画像用のクラスタリングシステムを備える画像処理システムに関するものである。

従来から、複数の要素を何らかの指標に基づいて複数のクラスタに分類する技術としてクラスタリング技術が利用されている。クラスタリング技術は、要素から特徴量を抽出し、各要素を特徴量空間に写像し、特徴量の類似により要素をクラスタリングするものであり、例えば、非階層手法としてＣ−Ｍｅａｎｓ（Ｃ−平均法とも呼ばれる。）やＦＣＭ（Ｆｕｚｚｙ Ｃ−Ｍｅａｎｓ）などが知られている。

図２３は、クラスタリング技術の一例であるＣ−Ｍｅａｎｓ法を説明する説明図であり、要素ｃ１〜ｃ１０を各特徴量に基づいて特徴量空間に写像した状態を示す。Ｃ−Ｍｅａｎｓ法では、分類するクラスタをクラスタＡ，Ｂとすると、（１）最初に各クラスタＡ，Ｂの中心値Ｃａ，Ｃｂをランダムに設定する（図２３（ａ））。（２）各要素ｃ１〜ｃ１０と中心値Ｃａ，Ｃｂとの距離を計算し、各要素を最も近い中心値のクラスタＡ，Ｂに分類する分類処理を行う（図２３（ｂ）)。（３）クラスタＡ，Ｂごとにそのクラスタに分類された要素の座標の平均値を算出し、その平均値を各クラスタの新たな中心値Ｃａ，Ｃｂとする（図２３（ｃ））。（４）中心値Ｃａ，Ｃｂの変更がなくなるまで（２）（３）を繰り返し、クラスタリングを完了する（図２３（ｄ）（ｅ））。

また、図２４はクラスタリング技術の一例であるＦＣＭ法を説明する説明図である。ＦＣＭ法は、Ｃ−Ｍｅａｎｓ法にファジイ理論を取り入れたものである。Ｃ−Ｍｅａｎｓ法ではひとつの要素が所属するクラスタは唯一である（クリスプ分割と呼ばれる）のに対し、ＦＣＭ法ではメンバシップ値によりクラスタに所属する度合い示すことで、ひとつの要素が複数のクラスタに所属することを許容している（ファジイ分割と呼ばれる）。すなわち、各要素はこのメンバシップ値によりクラスタに分類されている。

具体的には、（１）最初に各クラスタの中心値をランダムに設定する。（２）すべての要素について各クラスタへのメンバシップ値を算出することにより、要素をクラスタに分類する（クラスタに対する所属度（比率）を求める）。（３）クラスタごとに新たな中心値を算出する。（４）中心値の変更がなくなるまで（２）（３）を繰り返す。たとえば、図２４に示すように、あるクラスタｉの要素ｕ_ｋと、そのクラスタの中心Ｃ_ｉとの距離の自乗と要素ｕ_ｋと他のクラスタＣｊの中心との距離の自乗の比で重みを付ける。この重み付けにより、Ｃ−Ｍｅａｎｓ法と比較して精度の高いクラスタリングが可能となる。

このクラスタリング技術は、コンピュータシステムに搭載され、画像の領域分割や、テキストデータの分類など、様々な分野に応用されている。たとえば、画像の領域分割においては、画像平面内の画素を要素として扱い、画素の輝度や色や位置の情報を特徴量として各画素を特徴量空間に写像し、類似した特徴を持つ画素をまとめて集合（クラスタ）を作り、画像平面に逆写像することにより領域分割画像を得て、領域分割を行う。画像平面内での最終的な領域を求めるには、各画素にそれが属するクラスタのラベルを与えることで実現する。画像の領域分割の一例として、撮像したＭＲ画像を生体の各部位に領域分割する場合には、各部位の領域によって画素の輝度が異なることから、輝度を特徴量として画素をクラスタリングし、各クラスタに所属する画素を各部位を構成する画素として領域分割する。下記非特許文献１には、クラスタリングによる画像の領域分割に関する技術が開示されている。
「Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｉｍａｇｅｓ」Ｄｚｕｎｇ Ｌ．Ｐｈａｍ，Ｊｅｒｒｙ Ｌ．Ｐｒｉｎｃｅ，ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＩＭＡＧＩＮＧ，ＶＯＬ．１８，ＮＯ．９，ＳＥＰＴＥＭＢＥＲ １９９９

しかしながら、これらの従来のクラスタリング技術をコンピュータシステムに搭載し、画像処理などの様々な分野に応用したときに、下記のような問題が生じる。Ｃ−Ｍｅａｎｓ法やＦＣＭ法などの従来のクラスタリング技術では、中心値の変更がなくなるまで、（２）の分類処理が複数回行われている。そのたびに総ての要素について分類が行われており、処理量が増加し、処理時間が長くなるという問題が生じていた。とくに、クラスタリング技術を用いた画像の領域分割においては、画像を構成する多数の画素を分類するため、その影響は大きく、処理が長時間に及ぶ傾向にある。

また、従来のＣ−Ｍｅａｎｓ法やＦＣＭ法では、最初に各クラスタの中心値をランダムに設定する。このため、ランダムに設定された最初の中心値が、実際のクラスタの中心値とかけ離れている場合、中心値の変動がなくなるまでの繰り返し処理の回数が多くなり、計算量が増加し、処理の高速化を妨げる大きな要因となっていた。また、中心値が極小値（要素に対して極端に偏った値）に設定された場合は、繰り返し処理を何度行っても中心値が適正にならず、誤った結果を算出する恐れもあった。

さらに、医療画像を用いた従来の画像診療は、読影師がＭＲ画像などの医療画像を目視で診察し、医師に診断書を渡すのが一般的である。しかし、時系列的に出現する微妙な変化は見つけにくく、又、他人との比較も難しいのが現状である。そこで、医療画像をデータベース化し、統計的な処理や標準化を行うことが考えられる。かかる医療画像のデータベース化・統計的処理・標準化のためには、多数の医療画像を取り扱う必要があり、コンピュータによる画像処理、特に、医療画像に多く用いられる領域分割処理の高速化は必須である。上述のように、医療画像の領域分割にはクラスタリング技術が応用されており、その高速化が強く望まれるところである。とくに、ＭＲ画像等は、生体の断面を位置をずらしながら連続して撮像することにより得られる複数のフレーム画像から構成されており、近年はその枚数が増加する傾向にあるため、処理速度の高速化は重要な課題のひとつとなっている。

そこで、本発明の目的は、処理が高速であり、更には高精度のクラスタリングが可能であるクラスタリングシステム、及び、そのクラスタリングシステムを備える画像処理システムを提供することを目的とする。

本発明のクラスタリングシステム／方法は、クラスタの中心値及び当該中心値と要素との距離を算出し、中心値からの距離に応じて要素をいずれかのクラスタに分類する分類処理を複数回行うクラスタリングシステム／方法であり、
当該複数回の分類処理の間のいずれか一回又は複数回のタイミングで、各要素のクラスタが確定か不確定かを判断する判断手段／ステップを備え、
当該判断手段の判断よりも後に行う分類処理では、当該判断手段によりクラスタが不確定と判断された要素のみを分類することを特徴とする。

従来は、複数回行われる分類処理ごとにすべての要素について分類を行っていた。この発明によれば、判断手段が各要素のクラスタが確定か不確定かを判断し、そのタイミングよりも後に行われる分類処理では、クラスタが不確定と判断された要素のみを分類するため、分類処理ごとにすべての要素を分類する従来技術と比較して、処理量が軽減され、処理の高速化が図られる。

前記判断手段による一回の判断、又は、複数回の判断のうちの最終の判断よりも前に行われる分類処理と、後に行われる分類処理とは、分類方法が異なることが好ましい。この発明によれば、異なる分類方法による分類処理を組み合わせることにより、同一の分類方法による分類処理を繰り返し行う従来技術と比較して、各分類方法の利点を生かしたクラスタリングを行うことができる。

前記判断手段による一回の判断、又は、複数回の判断のうちの最終の判断よりも前に行われる分類処理の処理方法は、後に行われる分類処理の処理方法よりも処理量が小であり、後に行われる分類処理の処理方法は、前に行われる分類処理の処理方法よりも高精度であることが好ましい。たとえば、前に行われる分類処理はＣ−Ｍｅａｎｓ法に基づく分類処理であり、後に行われる分類処理はＦＣＭ法に基づく分類処理であることが好ましい。

クラスタの中心付近に位置するようなクラスタの特徴を強く有する要素は分類が容易であり、クラスタの境界に位置するような特徴が曖昧な要素は分類が難しい傾向にある。この発明はこの傾向を利用したものであり、特徴的な要素は簡易で高速な分類方法で処理し、曖昧な要素は高精度な分類方法で分類することにより、処理の高速化を図りつつもクラスタリングの精度を高く維持するものである。まず、判断のタイミング前に行われる分類処理では、処理量を抑えた簡易な分類方法（例えばＣ−Ｍｅａｎｓ法）を用いる。その結果、クラスタ分けしやすい要素、すなわち特徴的な要素については適切なクラスタに分類され、これらの要素については上記タイミングでクラスタが確定と判断される。後に行われる分類処理では、特徴が曖昧な要素、すなわち、クラスタが不確定と判断された要素のみについて、高精度に分類処理可能な方法（例えばＦＣＭ法）を用いて分類する。これにより処理の高速化を図りながらも、クラスタリングの精度を高く保つことができる。

前記Ｃ-Ｍｅａｎｓ法に基づく最初の分類処理において、前記要素をクラスタ内分散とクラスタ間分散の比が最大となるようにクラスタ分けし、各クラスタの要素の平均値を各クラスタの中心値とすることが好ましい。本発明によれば、最初の分類処理においては、要素をクラスタ内分散とクラスタ間分散の比が最大となるようにクラスタ分けし、クラスタごとに要素の平均値を算出し、その平均値を各クラスタの中心値とすることにより、各クラスタの中心値を予測し、実際の中心値により近似した値とすることができる。これにより、不適当な中心値に起因する計算量の増加やクラスタリング結果の誤算を防止することができる。

前記判断手段／ステップは、その判断よりも前に行われた複数回の分類処理において、ひとつのクラスタに閾値回数以上分類された要素はそのクラスタに確定と判断し、その他の要素はクラスタが不確定と判断することが好ましい。

複数回の分類処理において、何度も同じクラスタに分類された要素は、そのクラスタに分類するのが適正である傾向にある。本発明はその傾向を利用したものであり、判断手段による判断のタイミングより前に行われた複数回の分類処理において、同一クラスタに閾値回数以上分類された要素は、そのクラスタに確定と判断し、他の要素はクラスタが不確定とする。閾値を調節することにより、判断の精度を高めることもできる。

前記複数回の分類処理ごとに、前回の分類処理と同一クラスタに分類された要素の数をカウントするカウント手段を備え、前記判断手段は、当該カウント手段による数に変化がないか又は減少したタイミングで前記判断手段による判断を行い、前記判断手段／ステップは、当該タイミングの時点で前回の分類処理と同一クラスタに分類された要素をそのクラスタに確定と判断し、その他の要素をクラスタが不確定と判断することが好ましい。各分類処理において、前回の分類処理と同一のクラスタに分類された要素の数をカウントし、その数に変化がないか又は減少した場合、その時点で前回の分類処理と同一のクラスタに分類された要素はそのクラスタに分類するのが適正である傾向にある。本発明はその傾向を利用することにより、確定と不確定を精度良く判断することができる。

前記複数のクラスタには、ノイズ用のクラスタが含まれていることが好ましい。ノイズ用のクラスタにクラスタリングされた要素をノイズタとして扱うことにより、ノイズを除去することができ、より精度の高いクラスタリングを行うことができる。

上記クラスタリングシステム／方法を画像処理システム／方法に搭載する場合は、前記要素は画像を構成する画素であり、各クラスタを別領域として画像を分割することが好ましい。すなわち、本発明のクラスタリングシステムを備える画像処理システムは、画像を構成する各画素と各クラスタの中心値までの距離を計算し、中心値からの距離に応じて各画素をいずれかのクラスタへ分類する分類処理を繰り返し行うことにより画素をクラスタリングし、各クラスタを別領域として当該画像を領域分割する画像処理システムにおいて、当該繰り返し行われる分類処理の間のいずれか一回又は複数回のタイミングで、各画素のクラスタが確定か不確定かを判断する判断手段を備え、当該判断手段の判断よりも後に行う分類処理では、当該判断手段によりクラスタが不確定と判断された画素のみを分類することを特徴とする。

とくに、対象画像は生体の断面を撮像した医療用画像であり、前記クラスタは生体の部位ごと設けられていることが好ましい。この発明によれば、医療用画像の領域分割を行うことができる。たとえばＭＲ画像のような生体の断面を撮像した医療用画像に用いれば、医療用画像を生体の部位ごとに領域分割することができる。

前記領域分割の後に、各領域において画素が所定数以上連続して配列していない部分は、その部分を当該領域から除外することが好ましい。画像の領域分割では、ひとつの領域はある程度の数の画素から構成され、少数の画素から構成されている領域はノイズである傾向がある。本発明はその傾向を利用したものであり、分割された領域において画素が所定数以上連続して配列していない部分はその領域から除外することにより、ノイズを除去することができる。

前記画像は空間的又は時間的な順序を有する複数の画像であり、画像ごとに前記領域分割を行った後、各領域において画像間で対応する画素が所定数以上連続していない場合は、その画素を当該領域から除外することが好ましい。ここで、空間的な順序を有する複数の画像は、位置をずらしながら連続して断面を撮像したフレーム画像であることが好ましい。また、時間的な順序を有する複数の画像は、時間をずらしながら連続して同一対象物を撮像したフレーム画像であることが好ましい。

たとえば、位置をずらしながら脳の断面を複数枚撮像したＭＲ画像は、撮像位置という空間的な順序を有し、時間をずらしながら同一位置を撮像したＭＲ画像は時間的な順序を有し、各画像は互いに画素が対応関係にある。これらの画像を領域分割したとき、各領域では、画像間で対応関係にある画素が、ある程度の数連続して同一領域に属する傾向にあり、そうでない画素はノイズである傾向がある。本発明はこの傾向を利用したものであり、画像間で対応する画素が所定数以上連続して同一領域にない場合は、その画素を当該領域から除外することにより、ノイズを除去することができる。

また、本発明のクラスタリングシステムは、前記要素を各クラスタに分けて出力する出力手段を備えることが好ましい。この発明によれば、クラスタに分けて要素が表示され、クラスタリング結果を目視により確認することができる。画像、特に、医療用画像の場合は、画像を領域分割した状態で見ることができる。

本発明に係るクラスタリングシステムによれば、判断手段が各要素のクラスタが確定か不確定かを判断し、そのタイミングよりも後に行われる分類処理においては、クラスタが不確定と判断された要素のみを分類処理するため、すべての要素のクラスタが確定するまですべての要素について分類処理を繰り返す従来技術と比較して、処理量を削減することができ、処理の高速化が図られる。

判断手段による判断の前後で、分類処理の分類方法を異ならせることにより、同一の分類方法による分類処理を繰り返し行う従来技術と比較して、各分類方法の利点を生かしたクラスタリングを行うことができる。

とくに、判断のタイミングよりも前に行われる分類処理の分類方法は、後に行われる分類処理の処理方法よりも処理量が小となる方法を用い、後に行われる分類処理は、前に行われる分類処理よりも高精度の処理方法を用いることにより、処理の高速化を図りながらも、クラスタリングの精度を高く保つことができる。たとえば、前記前に行われる分類処理はＣ−Ｍｅａｎｓ法に基づく分類処理とし、前記後に行われる分類処理はＦＣＭ法に基づく分類処理とすることにより、特徴的な要素は簡易なＣ−Ｍｅａｎｓ法による分類でクラスを確定し、Ｃ−Ｍｅａｎｓ法によりクラスが確定しなかった曖昧な要素は高精度なＦＣＭ法により分類することで、高速化且つ高精度化が図られる。

判断のタイミングの前にＣ−Ｍｅａｎｓ法による分類処理が行われる場合、同法のクラスタ分けの傾向を利用した判断方法を用いることが好ましい。すなわち、判断のタイミングよりも前に行われた複数回の分類処理において、同一クラスタに分類された回数が閾値以上である要素についてはそのクラスタに確定と判断し、その他の要素はクラスタが不確定と判断する。これによりＣ−Ｍｅａｎｓ法に合った判断が行われ、判断の信頼性を高めることができる。閾値を調節することにより、高速化と信頼性とのバランスを調整することも可能である。

また、前記Ｃ−Ｍｅａｎｓ法又は／及びＦＣＭ法における初回クラスタリングの各クラスタの中心値としては、前記要素をクラスタ内分散とクラスタ間分散の比が最大となるようにクラスタ分けし、各クラスタの要素の平均値を各クラスタの中心値とすることにより、実際の中心値に近似した値とすることができ、不適当な中心値に起因する計算量の増加や極小値への陥りを防止することができる。

さらに、ノイズ用のクラスタやノイズ除去手段を導入することにより、処理速度の高速化を図りながらも、クラスタリングの精度を更に高めることが可能となる。

本発明は、様々な分野に応用可能であるが、特に画像への応用が効果的である。画像を各部位に領域分割するに際しては、従来からクラスタリング処理が用いられており、クラスタリング処理の高速化は領域分割処理の高速化に直結する。とくに、医療画像は処理枚数が増加傾向にあり、また、医療画像のデータベース化・統計的処理・標準化が強く要望されていることからも、領域分割処理の高速化は必須である。したがって、領域分割処理の高速化に直結するクラスタリング処理の高速化は、かかる観点から、画像処理、特に医療画像処理に大変効果的である。

（本発明の第１の実施の形態）
本発明の第１の実施の形態のクラスタリングシステム、及び、クラスタリング方法は、コンピュータシステムにより実現されるものであり、Ｃ−Ｍｅａｎｓ法やＦＣＭ法などのように、特徴量の類似から要素をいずれかのクラスタに分類する分類処理を繰り返して複数回行うクラスタリング技術を前提とする。その原理は、複数回行われる分類処理の間の所定のタイミングで各要素のクラスタが確定か不確定かを判断し、そのタイミングよりも後に行われる分類処理においては、クラスが不確定と判断された要素のみを分類処理するものである。判断を行うタイミングは一回でも複数回でも良い。従来は、分類処理ごとにすべての要素を分類していたが、本発明によれば、クラスタが確定か不確定かを判断した後の分類処理においては、その判断においてクラスタが不確定と判断された要素のみについて分類処理を行うため、処理量を軽減し、処理の高速化を図ることができる。クラスタリングシステムの一例としては、複数の分類処理手段と、分類結果を判断する判断手段とを備えるものであり、更に中心値予測手段やノイズ除去手段を備えても良い（例えば図１１の符号１００参照）。クラスタリングシステムを画像処理システムの一部として用いる場合は、更に他のノイズ除去手段を備えても良い（例えば図１１の符号２００参照）。

図１は、本発明の原理を説明する説明図であり、要素ｃ１〜ｃ１０を各特徴量に基づいて特徴量空間に写像した状態を示す。たとえば、要素ｃ１〜ｃ１０を二つのクラスタＡ，Ｂに分類する場合、何回かの分類処理が行われたタイミングで、各要素ｃ１〜ｃ１０についてクラスタが確定か不確定かの判断を行う。要素ｃ１〜ｃ４はクラスタＡに確定であり、要素ｃ５〜ｃ８はクラスタＢに確定であり、要素ｃ９，ｃ１０はクラスタが不確定であると判断された場合（図１（ａ））、要素ｃ１〜ｃ８はそのクラスタに確定し、その後の分類処理ではクラスタが不確定な要素ｃ９，ｃ１０のみについて再度分類処理を行う（図１（ｂ））。従来は、要素ごとに確定か不確定かの判断をしておらず、すべての要素ｃ１〜ｃ１０が確定するまで、すべの要素ｃ１〜ｃ１０を何度も繰り返して分類処理していた。本発明では、各要素についてクラスが確定か不確定かを判断し、その後の分類処理ではクラスが不確定な要素のみを分類するため、処理量を軽減し、処理速度の高速化を図ることができる。

（分類処理手段）
分類処理手段はクラスタの中心値及び当該中心値と要素との距離を算出し、中心値からの距離に応じて要素をいずれかのクラスタに分類する分類処理を複数回行う機能を備える。第１の分類処理手段は、判断手段による判断の前に行う分類処理を行う手段であり、すべての要素について複数回の分類処理を行う機能を有する。第２の分類処理手段は、判断手段による判断の後に、その判断によりクラスタが不確定と判断された要素のみを分類する機能を備える。クラスタが確定か不確定かを判断するタイミングの前後で行う分類処理は分類方法が同一でも異なっていても良い。たとえば、いずれの分類処理もＣ−Ｍｅａｎｓ法又はＦＣＭ法に基づくものとしても良いし、一方をＣ−Ｍｅａｎｓ法、他方をＦＣＭ法に基づくものとしても良い。また、ＢＣＦＣＭ（Bias-Corrected Fuzzy C-Means）法などの分類方法に基づくものとしても良い。ＢＣＦＣＭ法によれば、さらに精度の良い分類を行うことができる。

ただし、分類方法を異ならせるほうが、それぞれの分類方法の利点を利用できる点で好ましい。とくに、処理量を抑えながら高速処理を行う簡易な分類方法と、詳細な計算により高精度な分類を行う高度な分類方法とを組み合わせるのが良い。分類しやすい要素については簡易な分類方法によりクラスを確定してしまい、その後に、残りの曖昧な要素のみについて高精度な分類方法で慎重に分類すると、高速且つ高精度のクラスタリングが可能となり効果的である。

以下に、その原理について説明する。たとえば、ある指標に基づいて三つのクラスタ（Ｃｌａｓｓ０，Ｃｌａｓｓ１，Ｃｌａｓｓ２）に分類される要素群について、縦軸を要素数、横軸を特徴量としたヒストグラムを生成すると、図２のようなベルカーブが得られる。ベルカーブはクラス数と同数のピークを示し、クラスタ数と同数の山が連続する波形となる。ヒストグラムの各々の山がクラスタに相当し、山と山の境界付近がクラスタのおおよその境界に相当する。山と山との境界付近の領域Ｘ２，Ｘ４に存在する要素は、隣接するどちらのクラスタにも所属する可能性があり、クラスタが曖昧で分類しにくい。その他の領域Ｘ１，Ｘ３，Ｘ５に存在する要素を検討すると、ヒストグラムのピーク付近の要素はそのクラスタの特徴を顕著に有するものであり、分布の両端側（ベルカーブの両端点側）付近の要素は所属の可能性があるクラスタが一つであり、比較的クラスが明確で分類しやすい。

そこで、クラスタが比較的に明確で分類しやすい領域Ｘ１，Ｘ３，Ｘ５に存在する要素については簡易で高速な分類処理により先にクラスタを確定してしまい、クラスタが曖昧な境界付近の領域Ｘ２，Ｘ４に存在する要素のみについて精度の高い分類処理により慎重にクラスタ分けする。これにより、高速化を図りながら、精度を高く保つことができる。簡易で高速な分類方法としては例えばＣ−Ｍｅａｎｓ法が挙げられ、高精度な分類方法としては例えばＦＣＭ法が挙げられる。

（判断手段）
各要素についてクラスタが確定か不確定かを判断する判断手段としては、様々なものが考えられ、分類処理の方法や対象とする要素の性質に応じたものとすればよい。たとえば、分類方法がＣ−Ｍｅａｎｓ法に基づくものである場合は、下記のように二つの手段が考えられる。

上述したように、Ｃ−Ｍｅａｎｓ法では下記のようにクラスタリングが行われる。要素を特徴量空間に写像し、（１）各クラスタの中心値（平均値）を設定する。（２）要素と中心値との間の距離を算出し、距離が最短の中心値のクラスタに各要素を分類する分類処理を行う。（３）分類処理の結果から新たな中心値（クラスタの平均値）を算出する。（４）上記（２）（３）を繰り返す。

第１の判断手段
Ｃ−Ｍｅａｎｓ法に基づいて複数回行われる（２）の分類処理の結果、複数回にわたって同一クラスに分類された要素は、そのクラスタに所属するのが適切である可能性が高い。たとえば、図３に示すように、要素ｃ１からｃ１０を二つのクラスタＡ，Ｂに分類する場合（図３（ａ））を想定する。１回目の分類処理の結果、要素ｃ１からｃ４、ｃ９、ｃ１０はクラスタＡに、要素ｃ５からｃ８はクラスタＢに分類される（図３（ｂ））。つぎに、各クラスタＡ，Ｂについて新たな中心値Ｃａ，Ｃｂを算出し（図３（ｃ））、２回目の分類処理を行う。その結果、要素ｃ１からｃ４はクラスタＡに、要素ｃ５からｃ１０はクラスタＢに分類されたと仮定する（図３（ｄ））。

１回目の分類処理結果（図３（ｂ））と２回目の分類処理結果（図３（ｄ））を比較すると、要素ｃ１からｃ４は二回ともクラスタＡに、ｃ５からｃ８は二回ともクラスタＢに分類されており、クラスタに変化がない。この場合、要素ｃ１からｃ４はクラスタＡに、要素ｃ５からｃ８はクラスタＢに所属するのが適切である可能性が高い。これらの要素は、図２のヒストグラムのピーク付近や端点側の領域Ｘ１，３，４に位置する可能性が高いものである。

一方、要素ｃ９，ｃ１０は１回目と２回目でクラスタが変化しており、各クラスタＡ，Ｂに１回ずつ分類されている。これらの要素ｃ９，ｃ１０は、クラスタの境界に位置し、いずれに所属するかが曖昧な傾向にある。図２のヒストグラムでは、境界の領域Ｘ２やＸ４に位置する可能性が高いものである。

本実施の形態の第１の判断手段は以上のような傾向を利用したものである。判断手段は予め定められたタイミングで起動され、判断手段による判断のタイミングより前に行われる複数回の分類処理において一のクラスタに閾値回数以上分類された要素についてはそのクラスタに確定と判断し、閾値回数未満の要素はクラスタが不確定と判断する。これにより、上記傾向を利用した判断を行うことができ、判断結果の信頼性を高めることができる。分類処理の回数を増やして閾値を高く設定し、判断の精度を高めても良いし、分類処理の回数を減らして閾値を低く設定し、更なる高速化を図っても良い。

第２の判断手段
また、判断手段として他の判断手段も考えられる。たとえば、複数回の分類処理（２）ごとに、前回の分類処理と同一クラスタに分類された要素の数をカウントする。図３では１回目の分類処理の結果（図３（ｂ））と２回目の分類処理の結果（図３（ｄ））とで同一クラスタに分類された要素数は８である。要素が確定か不確定かの判断は、このカウントした数に変化がないか又は減少したタイミングで行う。３回目の分類処理を行い（図示せず）、２回目の分類処理と同一クラスに分類された要素の数が８以下であった場合は、その時点で確定・不確定を判断する。判断に際しては、前回と同一クラスタに分類された要素をそのクラスタに確定とし、その他の要素をクラスタが不確定とする。

第３の判断手段
判断手段としては他の判断手段も考えられる。たとえば、上記図３では１回目の分類処理の結果（図３（ｂ））と２回目の分類処理の結果（図３（ｄ））を比較すると、全体の８／１０の要素にクラスタの変更がない。このように、前回の分類処理と同一クラスタに分類される要素が所定数以上となった場合、同一クラスタに分類された要素はそのクラスタに属するのが適切である傾向にある。第３の判断手段は、この傾向を利用したものであり、複数回の分類処理（２）ごとに、直前の分類処理と同一クラスタに分類された要素の数をカウントし、前回の分類処理と同一クラスタに分類される要素が所定数以上となった場合、当該同一クラスタに分類された要素をそのクラスタに確定と判断し、その他の要素をクラスタが不確定と判断する。この所定数以上の値は適宜定めればよいが、実験の結果、要素全体のおよそ９／１０〜１９／２０以上であると精度良く判断可能である。

（中心値予測手段）
Ｃ−Ｍｅａｎｓ法やＦＣＭ法では、各クラスタの最初の中心値はランダムに設定しても良いが、各クラスタの中心値を予測する中心値予測手段を備えることが好ましい。

図４は、中心値の予測の原理を説明する説明図である。その原理は、判別分析法を応用し、多重モードに適用可能としたものである。各クラスタ内の要素の分散（以下、クラスタ内分散という）は出来るだけ小さく、全体における各クラスタの平均値の分散（以下、クラスタ間分散という）は出来るだけ大きいほうが、各クラスタが明確に分離されたといえる。そこで、中心値予測手段は、クラスタ内分散に対するクラスタ間分散の比が最大となる特徴量の閾値を数１により求め、その閾値をクラスタの境界と仮定し、各クラスタの要素の平均値を算出し、各平均値を各クラスタの中心値とする。

以上の原理に基づいて、中心値は例えば下記のように予測される。図５は、その予測方法を概念的に説明する説明図である。特徴量（ここでは画素の輝度を例とする）に閾値を設け、閾値でクラスタが区切られるように要素をクラスタ分けする。クラスタ数はあらかじめ与えられた数である。各閾値（Ｔ_０，Ｔ_１，・・・Ｔ_ｉ）をずらしながら、すべてのクラスタ分けのパターンについて、クラスタ内分散とクラスタ間分散の比を算出し、その比が最大となるクラスタ分けのパターンを求める。そのパターンでクラスタ分けしたときの各クラスタの要素の平均値を求め、その平均値を各クラスタの中心値とする。比が最大となるクラスタ分けのパターン、すなわち、比が最大となる各クラスタの閾値（Ｔ_０，Ｔ_１，・・・Ｔ_ｉ）は、下記の数１により求める。

（ノイズ除去手段）
要素群にはノイズが含まれている場合がある。本システムにはノイズ除去手段を備えることが好ましい。本発明では、ノイズ除去を三つの方法で実現している。

第１のノイズ除去手段
第１のノイズ除去手段は、要素のクラスタ分けに際して、クラスタ数を一つ増加し、ノイズ用のクラスタを設けることにより、ノイズを除去する機能を有する。図６は、その原理を説明する説明図である。要素が３つのクラスタに分類される場合、ヒストグラムには、３つのモード（ヒストグラムの山）とノイズのモードの４つのモードができる傾向にある。そこで、要素群を３つのクラスタに分類する場合、クラスタ０，１，２のほかにノイズ用のクラスタ３を設ける。ノイズ用のクラスタに分類された要素については、ノイズとして除去することにより、クラスタリングの精度を高めることができる。

本発明のクラスタリング技術が画像に適用される場合は、第２のノイズ除去手段と第３のノイズ除去手段を用いることができる。本発明のクラスタリングの技術は、様々な分野に応用可能であるが、特に、画像への応用が効果的である。たとえば、ＭＲ画像のような医療画像を生体の部位ごとに領域分割する場合などに、本発明のクラスタリングシステムを搭載した画像処理システムを用いる。本画像処理システムは、画像を構成する画素を要素、複数の画素から構成される画像を要素群とし、搭載されるクラスタリングシステムにより要素群（画像）ごとに要素（画素）を分類処理し、各クラスタを別の領域として画像を分割することにより領域分割を行う。たとえば、図７に示すように、生体の断面を位置をずらしながら複数撮像したＭＲ画像は、複数のフレーム画像（要素群）ｆ，，，ｆから構成される。ひとつのフレーム画像ｆを部位に領域分割するには、部位の数をクラスタ数として、フレーム画像ごとに画素をクラスタ分けし、各クラスタを別領域とすることによりフレーム画像を部位ごとに領域分割する。このとき、画像にはノイズが含まれていることが多く、このノイズを除去することにより、より高精度な領域分割を行うことができる。

第２のノイズ除去手段
第２のノイズ除去手段は、一つのフレーム画像を対象としてノイズ除去を行うものであり、画像の領域分割の後に、分割された領域において画素が所定数以上連続して配列していない部分は、その部分を当該領域から除外する機能を有する。図８は、第２のノイズ除去手段を概念的に説明する説明図である。画像を領域分割したとき、分割された領域において画素が所定数以上連続して配列していない部分はノイズである傾向にある。たとえば、画像Ａを領域分割し、画素（０，０）（０，１）（１，０）（１，１）と画素（２，２）が一つの領域として分割された場合、その領域において所定数以上連続して配列する画素（０，０）（０，１）（１，０）（１，１）の部分は領域の一部であるが、連続しない画素（２，２）はノイズである傾向がある。第２のノイズ除去手段はこの傾向を利用したものであり、これにより例えば画素（２，２）を領域から除外し、その領域からノイズを除去することができる。

第３のノイズ除去手段
また、空間的又は時間的な順序を有する複数の画像の場合、画像ごとに領域分割を行った後、複数の画像間で対応する画素が所定数以上連続して同一領域にない場合は、その画素を当該領域から除外することによっても、ノイズが除去できる。たとえば、図７のように、位置をずらしながら断面を連続して撮像したフレーム画像ｆは、空間的な順序を有し、すべてのフレーム画像が同一の画素配列で構成され、フレーム画像間では各画素が互いに対応関係にある。これらのフレーム画像ｆを空間的順序で並べると、フレーム画像間で生体の各部位が連続する傾向にある。その他、同一対象物を時系列に撮像した画像や、動画を構成する連続したフレーム画像など、時間的な順序を有する画像についても同様の傾向がある。第３のノイズ除去手段はこの傾向を利用したものである。

図９は、第３のノイズ除去手段を概念的に説明する説明図である。複数の画像Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅが空間的又は時間的な順序を有し、各画像Ａ〜Ｅは画素（０，０）〜（２，２）から構成され、各画像Ａ〜Ｅ間において画素（０，０）〜（２，２）は互いに対応関係にある。これらの画像Ａ〜Ｅを領域分割して、空間的又は時間的な順序で並べると、対応関係にある画素は複数連続して同じ領域に属する傾向にある。ここでは、画素（０，０）は画像Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅでクラス０に属し、画像Ｃのみクラス１に属する。他の画素はすべての画像Ａ〜Ｅで同一クラスに属する。画像Ｃの画素（０，０）は、非連続でありクラス１においてノイズである可能性が高い。そこで、第３のノイズ除去手段は、画像を領域分割した後に、画像を特定の順序で並べ、互いに対応関係にある画素を比較し、特定領域に所定数以上連続していない画素はノイズとしてその特定領域から除去する機能を備える。これにより、画像の領域分割の精度を高めることができる。

第２のノイズ除去手段及び第３のノイズ除去手段の具体的な実現方法としては、二次元又は三次元のラベリング技術を用いる。二次元のラベリング技術は、次の通りである。画像をクラスごとに二値化する。二値化した画像について、二値のいずれか一方の値で連続する画素に同一のラベルを付与し、領域分割を行う。その際、４近傍又は８近傍によるラベリングを行うことが好ましい。領域内において所定数以上連続して同一ラベルの画素が配列していない部分は当該領域から除外する。また、３Ｄラベリングは、上記二次元のラベリングに加え、画像間で対応する画素についても同様にラベリングを行うものであり、６近傍、１８近傍、又は２６近傍によるラベリング処理が好ましい。

（第２の実施の形態）
以下、第２の実施の形態としてクラスタリングシステム１００を備える画像処理システム２００について説明する。クラスタリングシステム１００は、上記実施の形態のクラスタリングシステムを基本として画像処理に適するように設計されたものである。画像処理システム２００はクラスタリングシステム１００をその機能の一部として搭載し、クラスタリングシステム１００によるクラスタリング結果を用いて画像処理を行っている。本実施の形態では、医療用画像である脳のＭＲ画像を対象データとし、フレーム画像ごとに画素をクラスタリングすることによって、髄液、灰白質、白質に領域分割する場合を例に挙げて説明する。

図１０は、クラスタリングシステム１００を備える画像処理システム２００の一構成を示すブロック図である。クラスタリングシステム１００を備える画像処理システム２００は、内部バス１１に、通信インタフェース１２、ＣＰＵ１３、ＲＯＭ１４、ＲＡＭ１５、ディスプレイ１６、キーボード／マウス１７、ドライブ１８、ハードディスク１９を接続させ、アドレス信号、制御信号、データ等を伝送させ、画像処理システム２００を実現する構成を備えている。

通信インタフェース１２は、例えばインターネット等の通信網に接続する機能を有しており、コンピュータを本発明のシステムとして機能させるプログラムをダウンロードしたり、対象となる医療用画像を受信したりすることも可能である。ＣＰＵ１３は、ＲＯＭ１４に格納されたＯＳにより装置全体の制御を行うとともにハードディスク１９に格納された各種のアプリケーションプログラムに基づいて処理を実行する機能を司る。

ＲＯＭ１４は、ＯＳ等のように装置全体の制御を行うためのプログラムを格納しており、これらをＣＰＵ１３に供給する機能を有している。ＲＡＭ１５は、ＣＰＵ１３による各種プログラムの実行時にワークエリアとして利用されるメモリ機能を有している。

ディスプレイ１６は、ＣＰＵ１３の各種の処理に伴うメニュー、ステータス、表示遷移、画像等を表示する機能を有している。キーボード／マスス１７は、文字、数字、記号等のデータを入力したり、カーソルやポイント位置を指示したりする機能を備え、様々な情報を入力可能となっている。

ドライブ１８は、各種のプログラム、データを記録したＣＤ、ＤＶＤ等の記録媒体からインストール作業を実行するための駆動ユニットである。コンピュータを本システムとして機能させるプログラムを記憶媒体からインストールしたり、対象となるデータを入力したりすることも可能である。

ハードディスク１９は、プログラム１９ａ、メモリ１９ｂ、対象データ１９ｃ等を記憶する記憶装置である。プログラム１９ａは、前述した通信インタフェース１２、ドライブ１８等からインストールされたプログラムを実行形式で記憶したものに相当する。メモリ１９ｂは、各種プログラムの実行結果等のファイルを保存する記憶部である。

対象データ１９ｃは、通信インタフェース１２、ドライブ１８等を介して読み込んだデータファイルである。対象データ１９ｃは、例えば、図７に示したような、位置をずらしながら連続して撮像した頭部のＭＲ画像（断面画像）である。ＭＲ画像は、連続する複数(ここでは１２４枚)のフレーム画像ｆ，，，ｆから構成されている。各フレーム画像ｆ，，，ｆは、複数の画素により構成されており、クラスタリングでは、この画素が要素に相当し、複数の画素から構成される各フレーム画像ｆ，，，ｆが要素群に相当する。本実施の形態では、フレーム画像ｆの画素（要素）をクラスタリングすることにより、各フレーム画像を脳髄液・灰白質・白質に領域分割する。脳髄液，灰白質，白質はそれぞれ輝度値が異なる傾向にあるため、輝度値を特徴量として画素をクラスタリングすることにより領域分割を行うことができる。

図１１は、本実施の形態を機能的に説明するブロック図である。このクラスタリングシステム１００は、中心値予測手段１０１、第１の分類処理手段１０２、分類結果の判断手段１０３、第２の分類処理手段１０４、第１のノイズ除去手段１０５ａを備える。画像処理システム２００は、クラスタリングシステム１００を機能の一部として備え、更に第２のノイズ除去手段１０５ｂや第３のノイズ除去手段１０５ｃ、入力手段、出力手段を備える。

入力手段は、対象データ１９ｃを入力する手段であり、例えば、記憶媒体のドライブやスキャナーなどである。また、ＭＲ装置などの対象データを生成する装置との接続インタフェースであっても良い。入力手段は、本システムの一部として一体的に設けられていても良いが、本システム２００から遠隔地に設置されてネットワークを介して接続されていても良い。クラスタの数は予めシステム内に設定してあっても良いが、ユーザがキーボードやマウス等の入力手段から設定できるようにしても良い。

中心値予測手段１０１は、第１の分類手段による分類処理における各クラスタの最初の中心値を予測する機能を備える。中心値予測手段１０１は、判別分析法に基づく分析を行い、クラスタ間分散とクラスタ内分散の比が最大となるように画素をクラスタ分けし、各クラスタの平均値を各クラスタの最初の中心値とする。具体的には、上記数１を用いて各クラスタの閾値を算出し、その後にクラスごとに各クラスタに属する画素の輝度の平均値を求め、それを各クラスタの中心値とする。

第１の分類手段１０２は、判断手段による判断処理のタイミングより前に行われる分類処理を行う機能を備える。第１の分類手段１０２は、どのような分類方法に基づく分類処理を行っても良いが、Ｃ−Ｍｅａｎｓ法に基づく分類処理を行うものであることが好ましい。その場合は、フレーム画像ｆごとに下記の処理を行う。（１）中心値予測手段１０１により算出された中心値を最初の中心値に設定する。（２）各画素と各中心値との距離を計算し、各画素を最も近い中心値のクラスタに分類する分類処理を行う。（３）新たな中心値を算出する。（４）設定されたタイミングまで（２）（３）を繰り返す。本実施の形態では、（２）（３）の繰り返し回数を２回行うように設定されている。繰り返し回数は３回以上でも良い。また、第１の分類手段１０１による複数回の分類処理（２）ごとに、前回の分類処理と同一クラスタに分類された要素の数をカウントするカウント手段を備え、カウント手段によるカウント数に変化がないか又は減少した場合、第１の分類手段１０１による分類処理を終了するようにタイミングが設定されていても良い。

判断手段１０３は、所定のタイミングで、各画素のクラスタが確定か不確定かを判断する機能を備える。タイミングは予め定められている。そのタイミングで、第１の分類手段の処理結果について、各要素が所属するクラスタが確定か不確定かを決定する。確定か不確定かの判断基準は、予めクラスタリングシステム１００中に記憶されている。

判断基準としては、たとえば、第１の分類手段１０１による複数回の分類処理（２）の結果、同一クラスタに分類された回数が閾値以上である画素については、そのクラスタに確定と判断し、その他の要素はクラスタが不確定と判断する。本実施の形態では、第１の分離手段１０１による２回の分類処理の結果、２回とも同一クラスタに分類された画素については、そのクラスタに確定と判断し、その他の画素（２回とも異なるクラスに分類された画素）はクラスタが不確定であると判断するように定められている。たとえば、繰り返し処理を３回以上として閾値を３回としても良いし、それ以上としても良い。繰り返し処理の回数を多くし、判断の閾値を高く設定することにより、判断結果の精度を高めることができる。繰り返し処理の回数を少なくし、閾値を低く設定することにより、処理量を軽減することができる。

また、他の判断手段１０３としては、上記判断基準とは異なる基準により判断するものであってもよい。たとえば、第１の分類手段１０１による複数回の分類処理（２）ごとに、前回の分類処理と同一クラスタに分類された画素の数をカウントするカウント手段を備え、当該カウント手段によるカウント数に変化がないか又は減少した場合、第１の分類手段１０１による分類処理を終了する。そして、判断手段１０３は、第１の分類手段１０１による分類処理を終了した時点で、前回と同一クラスタに分類された画素をそのクラスタに確定とし、その他の画素をクラスタが不確定とする。

また、他の判断手段１０３としては、上記判断基準とは異なる基準により判断するものであってもよい。たとえば、第１の分類手段１０１による分類処理（２）は、前回の分類処理と同一クラスタに分類される画素（すなわちクラスタ変更のない画素）が所定数以上となるまで繰り返す。判断手段１０３は、各分類処理（２）の完了後のタイミングで判断の処理を行う。前回の分類処理と同一クラスタに分類された画素（すなわちクラスタ変更のない画素）をそのクラスタに確定と判断し、その他の画素をクラスタが不確定と判断する。この場合、クラスタ変更がなくなる画素数の閾値は、要素全体の９／１０から１９／２０のいずれかの値以上とすることが好ましい。

第２の分類手段１０４は、判断手段１０３による判断処理のタイミングより後に行われる分類処理を行う機能を備える。第２の分類手段は、どのような分類方法に基づく分類処理を行っても良いが、ＦＣＭ法に基づく分類処理を行うものであることが好ましい。その場合は、下記の処理を行う。（１）各クラスタの中心値をランダムに設定する。また、判断手段１０３によりクラスタが確定と判断された画素の個数Ｎと特徴量（輝度値）の平均値Ａを算出する。（２）判断手段１０３によりクラスが不確定と判断された要素について各クラスタへのメンバシップ値を算出する。（３）平均値Ａを有するＮ個の要素と、クラスタが不確定と判断された要素とから、各クラスタの中心値を算出する。（４）中心値の変更がなくなるまで、（２）（３）を繰り返す。第１の分類手段１０３によりクラスタが確定と判断された画素のメンバシップ値は、メンバシップ値を１から０までの実数であらわすと、確定したクラスタに対するメンバシップ値を１、その他のクラスタに対するメンバシップ値を０とする。

ノイズ除去手段１０５は、三つのノイズ除去手段１０５ａ，１０５ｂ，１０５ｃがあるが、いずれか一つのみを備えても良いし、すべてを備えても良い。第２のノイズ除去手段１０５ｂは、クラスタリングシステム１００による画素の分類が完了した各フレーム画像ｆについて、クラスタごとに分割して部位ごとに領域分けし、各領域内において画素が所定数以上連続して配列していない部分は、その部分を当該領域から除外する機能を有する機能を備える。さらに、第３のノイズ除去手段は、フレーム画像ｆを撮像位置の順に並べ、各領域内において隣り合うフレーム画像ｆの画素を比較し、画像間で対応する画素が所定数以上連続して同一領域にない場合は、その画素を当該領域から除外する機能も有する。

具体的には、第２のノイズ除去手段１０５ａは、各フレーム画像ｆについて、クラスごとに二値画像を生成する。二値画像は、クラスタごとにメンバシップ値に閾値を設け、閾値範囲内と閾値範囲外で画素を二値化することにより生成する。そして、フレーム画像ｆ内の画素配列によりノイズを除去する場合は、二値画像ごとにラベリングし、領域分割を行う。領域内で同一ラベルが所定数以上連続していない画素はその領域から除外する（その領域に対するメンバシップ値を０とする）。第３のノイズ除去手段１０５ｂによりフレーム画像ｆ間の画素配列によりノイズを除去する場合は、二値化画像を撮像位置の順に並べ、撮像方向でのラベリングを行い、所定数以上同一ラベルが連続していない部分はその領域から除外する。三次元方向でのノイズ除去を行う場合は３Ｄラベリングを行い、同一ラベルが所定数以上連続しない画素はその領域から除外する。これにより、所定数以上連続して同一領域（クラスタ）に所属しない画素を領域から除外し、ノイズを除去する。

第１のノイズ除去手段１０５ａは、クラスタ数を一つ増加し、ノイズ用のクラスタを設ける機能を備える。第１の分類手段１０２と第２の分類手段１０４の両手段、又はいずれか一方の手段は、隋液、灰白質、白質の三つのクラスタへの分類を行うものであっても良いが、この第１のノイズ除去手段１０５ａによりクラスタ数を一つ増加させ、ノイズ用のクラスタを含む四つのクラスタへの分類を行うことが好ましい。ノイズ用のクラスタにノイズが吸収されて、他の三つのクラスタへのノイズの混入が排除され、精度を高めることができる。

出力手段は、分類結果を出力する手段であり、例えば、ディスプレイやプリンターなどである。出力手段は、本システムの一部として一体的に設けられていても良いが、本システム１００とは別に設置されてネットワークを介して接続されていても良い。

ここで、第１の分類手段１０２と第２の分類手段１０４は、要素をいずれかのクラスに分類する分類処理を複数回行うものであれば良く、両分類手段１０２，１０４の分類方法を同一のものとしても本発明の高速化の効果は得られる。ただし、上記のように両分類手段１０２，１０４の分類方法を異なるものとすることにより、両分類方法の利点を生かすことができる点で好ましい。とくに、先に行われる第１の分類手段１０２をＣ−Ｍｅａｎｓ法に基づくもの、第２の分類手段１０４をＦＣＭ法に基づくものとすると、高速化を図りつつ、クラスタリングの精度も高く保つことができる。

また、中心値予測手段１０１は備えなくとも良く、その場合は、第１の分類処理は最初の中心値としてランダムな値を設定する。ただし、中心値予測手段１０１は備えるほうが好ましい。中心値を予測することにより、計算量の増加やクラスタリング結果の誤算を防止できるためである。

また、ノイズ除去手段１０５は備えなくとも良く、この場合は、第２の分類手段１０４による分類処理が終了した時点で、各画素をクラスタごとに分けた画像が処理結果として出力される。

（動作説明）
つぎに、本実施の形態のクラスタリングシステム１００を備える画像処理システム２００の動作説明を行う。図１２は、本システムの動作を説明するフローチャートである。

まず、ＭＲ画像が入力される（ステップＳ１）。本実施の形態のＭＲ画像は１２４枚のフレーム画像ｆから構成され、本システムはすべてのフレーム画像ｆを読み込み、画素の輝度値と各輝度値の画素数のデータを取り、そのデータを対象として下記のＳ２からＳ５までの処理を行う。すべてのフレーム画像を処理対象とすることにより、より多くの要素を標本とすることができ、Ｓ２からＳ５までの処理の精度を高めることができる。図１３は、１枚のフレーム画像の輝度と画素数を示すヒストグラム（ａ）と、１２４枚のフレーム画像の合計の輝度と画素数を示したヒストグラム（ｂ）の例である。（ａ）と比較して（ｂ）はヒストグラムが滑らかになり、ノイズによる影響を抑えることができる。

つぎに、中心値予測手段１０１がクラスタごとに最初の中心値を算出する（ステップＳ２）。例えば、中心値として、数１によりクラスタ内分散とクラス間分散の比が最大となるようにクラスタを分ける特徴量の閾値（Ｔ_０，Ｔ_１，・・・Ｔ_ｉ）を算出する。算出された閾値（Ｔ_０，Ｔ_１，・・・Ｔ_ｉ）で画素をクラスタ分けし、各クラスタの画素の輝度の平均値を各クラスタの中心値に設定する。

つぎに、第１の分類手段１０２が、輝度を特徴量として画素をクラスタに分類する分類処理を行う（ステップＳ３）。図１４は、ステップＳ３を詳細に説明する説明図である。まず、ステップＳ３で算出された値を各クラスタの中心値に設定する（ステップＳ３１）。カウンタｉに初期値０を代入する（ステップS３２）。なお、このカウンタは本ステップにおいて分類処理を何回繰り返したかをカウントするものである。カウンタｉを＋１する（ステップＳ３３）。各画素と各中心値との距離を計算し、各画素を最も近い中心値のクラスタに分類する。（ステップＳ３４）。分類結果（画素と分類されたクラスタ）をｉと関連付けて蓄積記憶する（ステップＳ３５）。分類結果から各クラスタの新たな中心値を計算する（ステップＳ３６）。中心値の変更があったか判断する（ステップＳ３７）。中心値の変更がない場合は終了する。中心値の変更があった場合はｉ＝Ｎ（Ｎは予め定められている数）であるかを判断する（ステップＳ３８）。ｉ＝Ｎでない場合は、ステップS３３に戻る。ｉ＝Ｎである場合は終了する。本ステップＳ３の結果、分類処理の各回ごとに、各画素がいずれのクラスタに分類されたかのデータが得られる。なお、各画素は輝度値が等しいと各中心値からの距離も等しくなるため、分類されるクラスタも等しくなる。

つぎに、判断手段１０３が各画素についてクラスタが確定か不確定かを判断する（ステップＳ４）。たとえば、確定か不確定かの判断方法は下記のように行う。ステップ３５で蓄積記憶されたデータ（分類処理の結果）を参照し、各画素について特定のクラスタに分類された回数が閾値以上であるか判断し、閾値以上であればそのクラスタに確定とし、閾値未満であればクラスタが不確定とする。

なお、上記他の判断手段を用いるときは、第１の分類手段や判断手段を各々の判断方法に合わせた機能を有するものとすればよい。他の判断手段を用いるときは、カウント手段が第１の分類手段による分類処理ごとに前回の分類処理と同一クラスタに分類された画素の数をカウントし、その数に変化がないか又は減少したタイミングで第１の分類処理を終了する。そして、判断手段は、前回と同一クラスタに分類された画素をそのクラスタに確定とし、その他の画素をクラスタが不確定とする。また、上記別の判断手段を用いる場合は、第１の分類手段は、前回の分類処理と同一クラスタに分類される画素が所定数以上となったタイミングで分類処理を終了し、判断手段は、同一クラスタに分類された画素をそのクラスタに確定とし、その他の画素をクラスタが不確定とする。

つぎに、第２の分類手段は、判断手段により不確定と判断された要素のみについて分類処理を行う（ステップＳ５）。図１５はステップＳ５を詳細に説明するフローチャートである。ステップＳ４の結果を参照し（ステップＳ５１）、クラスタごとにクラスタ確定の画素の個数Ｋと特徴量（輝度値）の平均値Ａとを求める（ステップＳ５２）。クラスタが不確定の画素ごとに、各クラスタに対するメンバシップ値を算出する（ステップＳ５３）。ステップ４で確定と判断された画素と、不確定と判断された画素とから、新たな中心値を算出する（ステップＳ５４）。ここで、新たな中心値は、確定と判断された画素の個数Ｋと輝度値の平均値、不確定と判断された各要素の輝度値とを用いて、輝度値の平均を算出し、その平均輝度値を新たな中心値とする。その結果、中心値に変更があるかを判断し（ステップＳ５５）、中心値に変更があった場合はステップＳ５３に戻り、中心値に変更がない場合は終了する。なお、メンバシップ値は０〜１の間の実数で与えられ、判断ステップＳ４においてクラスタ確定と判断された画素のメンバシップ値は、確定したクラスタに対するメンバシップ値を１とし、他のクラスタに対するメンバシップ値は０とする。ステップ５の結果、各画素について各クラスタに対するメンバシップ値のデータが得られる。

上記メンバシップ値に基づいて、フレーム画像ごとに各クラスタの画像を生成する（ステップＳ６）。図１６は生成された画像データを可視化した図である。１枚のフレーム画像ｆは、脳髄液，灰白質，白質，ノイズの各々クラスタに分けられ、４枚の画像データが生成される。具体的には、上記ステップＳ５で得られた各画素とメンバシップ値のデータに基づいて１フレーム画像上の画素を各クラスタに分ける。クラスタ分けに際しては、図１７に示すように、画素ごとに各クラスタに対するメンバシップ値に応じた輝度値を決定し、その輝度値を各クラスタの対応する画素の輝度値とする。各クラスタの輝度値は、そのクラスタのメンバシップ値×輝度の段階数で求める。図１７では、輝度の段階数を２５６として示してある。

つぎに、ノイズ除去手段によるノイズ除去を行う（ステップＳ７）。本ステップは３Ｄラベリング技術を用いて行う。本ステップは以下のように行われる。フレーム画像ｆごとに、各クラスの二値画像を生成する。図１６に示すような各領域に分割された画像が得られていれば、これらを定められた輝度の閾値（定められた輝度の範囲内と範囲外）で二値化すればよい。各二値画像について３Ｄラベリングを行い、各領域において同一ラベルが所定数以上連続しない部分は、その領域に相当するクラスタのメンバシップ値を０として、当該領域から除外する。図１８は、ステップＳ７によりノイズとして判断された画素を可視化した図である。青色・黄緑色・黄色に着色された画素がノイズと判断された画素である。これらの画素の輝度値を背景と同一とすることにより、ノイズを除去する。

つぎに、ステップＳ７で生成された画像データを参照し、使用者の要求に応じて表示する（ステップＳ８）。図１９は、表示された画像データを示す図である。この例では、フレーム画像ごとに脳髄液、灰白質、白質に領域分割された画像が表示される。フレーム画像が指定されると、三つのクラスの画像が表示されるようにしても良いし、フレーム画像の領域が指定されると、該当するフレーム画像の該当する領域の画像のみが表示されるようにしても良いし、領域が指定されると、すべてのフレーム画像の該当領域の画像が順次表示されるようにしても良いし、表示の仕方は必要に応じて様々である。

（第３の実施の形態）
図２０は、第３の実施の形態のクラスタリングシステム１１０を備える画像処理システム２１０を機能的に表す概略ブロック図である。第２の実施の形態と同一の手段については、同一の符号で表し、説明を省略する。

図２１は、画像処理システム２１０の動作を説明するフローチャートである。クラスタリングシステム１１０は、分類処理の間に判断手段１０３による判断を複数回行う。判断手段１０３の判断の後に起動される分類手段は第２の分類手段と第３の分類手段の複数種類が設けられており、選択手段１０６は判断手段１０３の後に起動する分類手段を適宜選択する機能を備える。

図２２は第３の分類手段１０７の動作を説明するフローチャートである。第３の分類手段１０７は、判断手段１０３によりクラスタが不確定と判断された要素のみについて、Ｃ−Ｍｅａｎｓ法に基づく分類処理を行う機能を備える。（１）直前に行われた分類処理の分類結果と、判断手段１０３による直前の判断結果を参照する。（２）判断手段１０３による直前の判断の結果、クラスタが不確定と判断された要素のみについて中心値（クラスタの平均値）との間の距離を算出し、距離が最短の中心値のクラスタに各要素を分類する分類処理を行う。クラスタが確定と判断された画素については確定したクラスタをそのまま保持する。（３）クラスタの中心値を再計算する。（４）上記（２）（３）を繰り返す。繰り返しの条件は上記第２の実施の形態と同様である。

選択手段１０６は、予め定められた基準により、後続の分類処理を選択する。本実施の形態では第２の分類手段と第３の分類手段のいずれかを選択する。その基準は、例えば第３の分類処理の回数をカウントし、そのカウント数が閾値未満であれば第３の分類処理を選択し、閾値以上であれば第２の分類処理を選択するようにしても良い。また、前回の分類処理と同一クラスタに分類された画素の数をカウントし、その数が閾値未満であれば第３の分類処理を選択し、閾値以上であれば第２の分類処理を選択するようにしても良い。また、すべての画素のうち確定と判断された画素が閾値数未満であれば第３の分類処理を選択し、閾値以上であれば第２の分類処理を選択するようにしても良い。他の分類手段を備える場合は、それらを適宜選択する基準を設ければ良い。

本実施の形態のシステムによれば、Ｃ−Ｍｅａｎｓ法による分類処理においても、クラスが不確定な要素（画素）のみを分類処理することとなり、更なる処理量の軽減と処理速度の高速化が図られる。

なお、上記第２の実施の形態では判断手段の後続処理としてＦＣＭを例とし、上記第３の実施の形態ではＣ−ＭｅａｎｓとＦＣＭを例として説明したが、ＫＦＣＭ(Kernel Fuzzy C-Means)を用いても良い。ＫＦＣＭでは、すべてのフレーム画像ｆ，，，ｆの画素を三次元空間（ｘ軸とｙ軸をフレーム画像の縦横の画素配列，ｚ軸を各フレーム画像ｆ，，，ｆの断面順の配列とした空間）に配置し、更に各画素に輝度値の情報を付加し、画素配列の三次元空間の情報と輝度値の情報との四次元の情報を用いてセグメンテーションを行う。これによれば、形態的な画素の分布（空間的な画素の分布）と輝度との両方をパラメータとしたセグメンテーションが可能となる。たとえば、判断手段の判断の後に、不確定要素についてのみＫＦＣＭを行い、その結果を出力するようにしても良い。さらに、ＫＦＣＭの結果に対して判断手段による判断を行い、不確定要素についてのみ輝度をパラメータとしたＦＣＭによる再セグメンテーションを行っても良い。ＫＦＣＭの後にＦＣＭを行うことにより、更に精度を高めることが可能である。

なお、上記実施の形態では、医療画像（脳のＭＲ画像）の領域分割を例に説明したが、例えば、文字が記された画像を文字と背景とに領域分割して文字認識を行ったり、工業品の生産ラインにおいて検査用に撮像される画像を領域分割して部品検索や部品の欠陥検査に応用したり、様々な画像の領域分割に適用可能である。また、上記実施の形態では特徴量として輝度を用いたが、カラー画像の場合は色情報を用いたり、動画の場合は位置情報を用いたりしても良い。その他、要素を複数のクラスに分類するものであれば広く適用可能である。

本発明の原理を説明する説明図 縦軸を要素数、横軸を特徴量としたヒストグラム 本発明のクラス確定・不確定の判断方法の原理を説明する説明図 本発明の中心値予測の原理を説明する説明図 本発明の予測方法の原理を概念的に説明する説明図 本発明の第１のノイズ除去方法の原理を説明する説明図 生体の断面を位置をずらしながら複数撮像したＭＲ画像の例 本発明の第２のノイズ除去方法の原理を説明する説明図 本発明の第２のノイズ除去方法の原理を説明する説明図 本発明の一実施の形態によるクラスタリングシステムの一構成を示すブロック図 上記実施の形態によるクラスタリングシステムの機能を示すブロック図 上記実施の形態のクラスタリングシステムの動作を説明するフローチャート １枚のフレーム画像のヒストグラム（ａ）と、１２４枚のフレーム画像の合計を示したヒストグラム（ｂ）の例 第１の分類手段の動作を説明するフローチャート 第２の分類手段の動作を説明するフローチャート 生成された画像データを可視化した図 メンバシップ値に基づいて輝度値を決定する方法を説明する説明図 ノイズとして判断された要素を着色した画像データを可視化した図 要求に応じて表示される画像データの例を示す図 第３の実施の形態のクラスタリングシステムを備える画像処理システムを機能的に表す概略ブロック図 上記実施の形態のクラスタリングシステムを備える画像処理システムの動作を説明するフローチャート 第３の分類手段の動作を説明するフローチャート クラスタリング技術の一例であるＣ−Ｍｅａｎｓ法を説明する説明図 クラスタリング技術の一例であるＦＣＭ法を説明する説明図

符号の説明

１００，１１０ クラスタリングシステム
２００，２１０ 画像処理システム
１０１ 中心値予測手段
１０２ 第１の分類手段
１０３ 分類結果の判断手段
１０４ 第２の分類処理手段
１０５ ノイズ除去手段
１０６ 後続処理選択手段
１０７ 第３の分類手段
ｆ フレーム画像

Claims (8)

1. クラスタの中心値及び当該中心値と要素との距離を算出し、中心値からの距離に応じて要素をいずれかのクラスタに分類する分類処理を複数回行うことにより、複数の要素をクラスタリングするクラスタリングシステムであり、
   当該複数回の分類処理の間のいずれか一回又は複数回のタイミングで、各要素のクラスタが確定か不確定かを判断する判断手段を備え、
   当該判断手段の判断よりも後に行う分類処理では、当該判断によりクラスタが不確定と判断された要素のみを分類することを特徴とするクラスタリングシステム。
2. 前記判断手段による一回の判断、又は、複数回の判断のうちの最終の判断よりも前に行われる分類処理はＣ−Ｍｅａｎｓ法に基づく分類処理であり、後に行われる分類処理はＦＣＭ法に基づく分類処理であることを特徴とする請求項１に記載のクラスタリングシステム。
3. 前記Ｃ-Ｍｅａｎｓ法に基づく最初の分類処理において、前記要素をクラスタ内分散とクラスタ間分散の比が最大となるようにクラスタ分けし、各クラスタの要素の平均値を各クラスタの中心値とすることを特徴とする請求項２に記載のクラスタリングシステム。
4. 前記判断手段は、その判断よりも前に行われた複数回の分類処理において、同一クラスタに閾値回数以上分類された要素はそのクラスタに確定と判断し、その他の要素はクラスタが不確定と判断することを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のクラスタリングシステム。
5. 前記複数回の分類処理ごとに、前回の分類処理と同一クラスタに分類された要素の数をカウントするカウント手段を備え、前記判断手段は、当該カウント手段による数に変化がないか又は減少したタイミングにおいて、前回の分類処理と同一クラスタに分類された要素をそのクラスタに確定と判断し、その他の要素をクラスタが不確定と判断することを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のクラスタリングシステム。
6. 前記要素は画像を構成する画素であり、各クラスタを別領域として画像を領域分割することを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載のクラスタリングシステムを備える画像処理システム。
7. 前記領域分割の後、各領域において画素が所定数以上連続して配列していない部分は、その部分を当該領域から除外することを特徴とする請求項６に記載の画像処理システム。
8. 前記画像は空間的又は時間的に順序を有する複数の画像であり、画像ごとに前記領域分割を行った後、各領域において画像間で対応する画素が所定数以上連続していない場合は、その画素を当該領域から除外することを特徴とする請求項６または請求項７に記載の画像処理システム。

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