CN102881019B - 一种具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法。该方法以经典的模糊C均值算法作为研究对象，针对模糊C均值算法在面对带噪声的图像时抗噪声能力弱的缺陷，提出了一种具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法。此图像分割方法在处理新的图像时，特别针对含噪声污染的图像，该方法能够有效地学习利用以往大量的相似图像通过模糊C均值算法所总结得到的可靠的聚类知识，该类知识一般被描述为聚类中心，通过将上述可靠知识引入到当前的新图像分割任务中可以有效地引导当前的聚类任务的完成并起到抗噪的效果，进而获取更为精准的聚类中心及更为精确的图像分割结果。

Description

一种具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理及应用领域，具体是一种具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法。

背景技术

迁移学习理论自1995年被提及以来，在机器学习领域生产了巨大的影响。该方法颠覆了传统的机器学习方法，使得机器学习更为智能化(Pan J.L.，YangQ.，A Survey on Transfer Learning.IEEE Transactions on Knowledge and DataEngineering，10，2010：1345-1359)。其具体的表现在于，利用该理论在建立模型时会考虑以往已有的相似模型，将以往的模型作为参照体，而后再结合当前的环境进行建模，这样的新型建模方法将大大提高前期的建模效率，并且有效地合理地利用历史储备也有助于模型初期的稳定性，比起传统的不考虑历史相似场景只考虑当前场景，全部从“零”开始的建模方法而言，该种策略来的更加快速有效。并且该种建模方法与人类的认知过程也是一致的，正如我们所知人在认知A’事物时，往往会借助A事物来进行迁移学习(注：A’与A存在某种相似性)，具体的例子有：当人在认知“梨”这个概念时，一般会借用以往对“苹果”的认识来进行迁移再学习，这大大提高了认知的速度以及准确率。同样，对于机器学习而言，融入该策略之后，将使得传统的机器学习方法变得更为智能化。

模糊C均值算法(Fuzzy C-means，简称FCM)是一种经典聚类分析方法，其目的在于将一个未被标记的样本集合按照某种准则划分成若干类，并且规定同一类中的样本点尽量的相似，不同类中的样本点尽可能的不同。采用此类样本分析方法，可以定量地确定出样本之间的远近关系，进而达到对该样本进行合理分类与分析的目的。这种聚类技术及其改进技术经常被运用于图像处理领域(Zhu L.，Chung F.L.，Wang S.T.，Generalized Fuzzy C-Means ClusteringAlgorithm With Improved Fuzzy Partitions.IEEE Transactions on Systems Man andCybernetics，39，2009：578-591)。但该技术由于忽略了样本的空间信息导致了该类技术在面对受到噪声污染的图像时分割的精度常常不能令人满意。针对此种场景，相关的改进技术方案也较多，一般的方案均采用先对图像降噪，而后再利用模糊C均值算法对该处理完的图像进行聚类分析，这种方案在当前的图像处理领域内应用也较为广泛，但是此种做法由于选用的去噪算法的不同通常会在去噪的过程中造成图像信息的损失，从而破坏整个图像的信息成分，造成图像的分割精度不高的现象。找到一种能够不受去噪算法影响，最大限度的保留图像信息成分的方案是当前丞待解决的一个技术热点。

发明内容

本发明的目的在于在不使用任何去噪算法对图像进行预处理的前提下，利用迁移学习的理论，通过有效地的利用大量的历史相似图像经FCM算法总结得到的历史知识来引导当前的图像处理任务，从而提高FCM算法的抗噪能力。

按照本发明提供的技术方案，所述具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法，包含如下步骤：

1、迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法，其特征是，包含如下步骤：

步骤一：利用历史储备图像通过经典FCM算法得到历史聚类中心

$J_{\mathrm{FCM}}(\hat{U},\hat{V})=\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2---\left(1\right)$

st.μ_ij∈[0，1]and1≤j≤N

其中C为聚类数，N为样本总数，为第i类的中心点，μ_ij表示第j个样本属于i类的隶属度，其中模糊指数m必须满足m＞1，x_j表示第j个样本点.为了得到最优的历史聚类中心以及历史隶属度利用拉格朗日条件极值的优化理论可以得到如下的迭代表达式：

$v_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{v}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m}---\left(2\right)$

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2}{{\left|\right|x_j-v_k\left|\right|}^2}\right]}^{\frac{1}{m-1}}}---\left(3\right)$

根据以上两式迭代优化终止后可获取历史相似图像的聚类中心

步骤二：在处理新的带噪的图像处理任务时，在经典FCM算法的基础上融入从步骤一中得到的相关历史相似图像的聚类中心本方案构造出一个引入迁移学习机制的FCM算法之新目标函数J_T-FCM，其具体形式如下：

$J_{T-\mathrm{FCM}}(U,V,\hat{V},X_{\mathrm{current}})=f_{\mathrm{FCM}}(U,V,X_{\mathrm{current}})+f_{\mathrm{transfer}-\mathrm{clustermg}}(U,V,\hat{V})---\left(4\right)$

st.μ_ij∈[0，1]and1≤j≤N

上式中，

$f_{\mathrm{FCM}}(U,V,X_{\mathrm{current}})=\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2---(4-1)$

$f_{\mathrm{transfer}-\mathrm{clustermg}}(U,V,\hat{V})=\mathrm{\λ}\·\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|v_i-{\hat{v}}_i\left|\right|}^2---(4-2)$

其中，式(4)即T-FCM算法的目标函数式本质上可以分为两个部分：第一个部分为经典FCM方法聚类项f_FCM(U，V，X_current)，其本质就是利用FCM算法对当前待分析的数据进行聚类；第二部分为迁移学习项该项通过有效地利用历史知识(历史类中心)通过该知识来指导当前的聚类任务进行，其本质相当于使用历史类中心对当前的待聚类样本进行直接的分类，该式子中的λ用以调节历史知识的使用程度，其值越大说明越依赖于历史知识，值越小说明历史知识的使用程度越低。那么，通过将该两部分进行融合得到的T-FCM算法其实质是将该两部分的功能结合在一起使得他们协同工作并最终获取当前聚类任务的类中心V及隶属度U；

步骤三：利用通过步骤二获取的当前图像的聚类中心V及隶属度U，在利用下述公式进行去模糊化之后即可得到当前图像处理任务的空间划分结果Θ

${\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\max \left({\mathrm{\μ}}_j\right))\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，μ_ij表示第j个样本属于i类的隶属度，μ_i表示第j个样本属于各类的隶属度，max(·)表示取其中最大的值，Θ_ij表示第j个样本属于i类的空间划分结果，进而得到图像的分割结果。

进一步的，步骤二所述之类中心V及隶属度U的优化求解步骤包括：

(1)利用式(4)以及其附带的隶属度约束条件利用经典的数学方法-拉格朗日条件极值法令可求得隶属度μij对应的迭代求解公式：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{{\left[\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|v_i-{\hat{v}}_i\left|\right|}^2}{{\left|\right|x_j-v_k\left|\right|}^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|v_k-{\hat{v}}_k\left|\right|}^2}\right]}^{\frac{1}{m-1}}}---\left(6\right)$

i＝1，2，..，C；j＝1，2，...，N.

(2)同理，再次使用经典的数学方法-拉格朗日条件极值法令可求得类中心v_i对应的迭代求解公式：

$v_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{x}_j+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\hat{v}}_i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m}---\left(7\right)$

根据式(6)及式(7)的优化迭代式，最终可以求解得到最优的当前类中心V以及模糊隶属矩阵U，在利用式(5)经过对U的去模糊化处理之后，当前样本的最优空间划分结果Θ也便相应求得了，进而根据Θ即可获取图像的分割效果图。

本发明的优点是：本发明与现有技术相比本发明方法无需对图像进行预处理，这就避免了因选取去噪算法的优劣导致图像信息的丢失，进而在保证不破坏图像信息的前提下，利用当前的聚类方法获取更为优越的图像分割效果。此外，该方法在无需暴露历史原始图片的前提下只需得到总结好的历史知识(即历史相似图像的聚类中心)即可引导当前的图像处理任务的完成，这同样也很好的保护了历史图像的隐私性。上述的这些特征都是传统的基于聚类分析的图像分割方法所不具备的。

附图说明

图1是本发明所述具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法原理示意图。

图2是含多种纹理特征的合成图像示意图，其中，2(a)为历史原始图像，2(b)为当前待处理的被噪声轻度污染的图像1，2(c)为当前待处理的被噪声中度污染的图像2，2(d)为当前待处理的被噪声重度污染的图像3。

图3是当前待处理的含噪声图像的理想分割效果示意图。

图4是当前待处理的被噪声轻度污染的图像1的实际分割效果示意图。

图5是当前待处理的被噪声中度污染的图像2的实际分割效果示意图。

图6是当前待处理的被噪声重度污染的图像3的实际分割效果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，所述具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法，包含如下步骤：

步骤一：利用历史储备图像通过经典FCM算法得到历史聚类中心

$J_{\mathrm{FCM}}(\hat{U},\hat{V})=\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2---\left(1\right)$

st.μ_ij∈[0，1]and1≤j≤N

其中C为聚类数，为第i类的中心点，μ_ij表示第j个样本属于i类的隶属度，其中模糊指数m必须满足m＞1，x_j表示第j个样本点.为了得到最优的历史聚类中心以及历史隶属度利用拉格朗日条件极值的优化理论可以得到如下的迭代表达式：

$v_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{v}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m}---\left(2\right)$

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2}{{\left|\right|x_j-v_k\left|\right|}^2}\right]}^{\frac{1}{m-1}}}---\left(3\right)$

根据以上两式迭代优化终止后可获取历史相似图像的聚类中心步骤二：在处理新的带噪的图像处理任务时，在经典FCM算法的基础上融入从步骤一中得到的相关历史相似图像的聚类中心本方案构造出一个引入迁移学习机制的FCM算法之新目标函数J_T-FCM，其具体形式如下：

$J_{T-\mathrm{FCM}}(U,V,\hat{V},X_{\mathrm{current}})=f_{\mathrm{FCM}}(U,V,X_{\mathrm{current}})+f_{\mathrm{transfer}-\mathrm{clustermg}}(U,V,\hat{V})---\left(4\right)$

st.μ_ij∈[0，1]and1≤j≤N

上式中，

$f_{\mathrm{FCM}}(U,V,X_{\mathrm{current}})=\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2---(4-1)$

$f_{\mathrm{transfer}-\mathrm{clustermg}}(U,V,\hat{V})=\mathrm{\λ}\·\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|v_i-{\hat{v}}_i\left|\right|}^2---(4-2)$

其中，式(4)即T-FCM算法的目标函数式本质上可以分为两个部分：第一个部分为经典FCM方法聚类项f_FCM(U，V，X_current)，其本质就是利用FCM算法对当前待分析的数据进行聚类；第二部分为迁移学习项该项通过有效地利用历史知识(历史类中心)通过该知识来指导当前的聚类任务进行，其本质相当于使用历史类中心对当前的待聚类样本进行直接的分类。那么，通过将该两部分进行融合得到的T-FCM算法其实质是将该两部分的功能结合在一起使得他们协同工作并最终获取当前聚类任务的类中心V及隶属度U；

步骤三：利用通过步骤二获取的当前图像的聚类中心V及隶属度U，在利用下述公式进行去模糊化之后即可得到当前图像处理任务的空间划分结果Θ

${\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\max \left({\mathrm{\μ}}_j\right))\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，μ_ij表示第j个样本属于i类的隶属度，μ_i表示第j个样本属于各类的隶属度，Θ_ij表示第j个样本属于i类的空间划分结果，进而得到图像的分割结果。

步骤二所述之类中心V及隶属度U的优化求解的步骤包括：

(1)利用式(4)以及其附带的隶属度约束条件利用经典的数学方法-拉格朗日条件极值法令可求得隶属度μij对应的迭代求解公式：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{{\left[\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|v_i-{\hat{v}}_i\left|\right|}^2}{{\left|\right|x_j-v_k\left|\right|}^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|v_k-{\hat{v}}_k\left|\right|}^2}\right]}^{\frac{1}{m-1}}}---\left(6\right)$

i＝1，2，...，C；j＝1，2，...，N.

(2)同理，再次使用经典的数学方法-拉格朗日条件极值法令可求得类中心v_i对应的迭代求解公式：

$v_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{x}_j+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\hat{v}}_i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m}---\left(7\right)$

根据式(6)及式(7)的优化迭代式，我们最终可以求解得到最优的当前类中心V以及模糊隶属矩阵U，在利用式(5)经过对U的去模糊化处理之后，当前样本的最优空间划分结果Θ也便相应求得了，进而根据Θ即可获取图像的分割效果图。

以下是一个详细的实施过程。

1、历史知识总结阶段：

1)根据已有的历史相似图像利用传统的FCM方法，求取历史图像对应的聚类中心

2、迁移学习阶段：

2)初始化迭代阈值ε，模糊指数m，迭代次数f，最大迭代次数L，历史知识使用度λ，随机产生中心点集v_i，随机产生归一化的模糊隶属度矩阵μ_ij；

3)根据表达式(7)更新中心点v_i；

4)根据表达式(6)更新隶属度μ_ij；

5)如果||J^k+1-J^k||＜ε或者f＞L则算法结果，跳出循环；否则，跳回3)；

3、图像分割阶段：

6)根据得到的类中心v_i及隶属度μ_ij利用式(5)得到空间划分结果Θ。

通过上述三个阶段，最终得到了最优的基于迁移学习模糊C均值聚类算法的图像分割效果图。

图2分别显示了含有两种纹理特征的历史相似合成图像及当前待处理的三种不同程度噪声污染下的合成图像。图3为最理想状况下的图像分割效果图。图4～图6分别表示了在被不同程度噪声污染情况下，使用本发明方法得到的实际分割效果图。

实施例1

图4的效果图即为通过利用如图2(b)所示之被噪音轻度污染的含有两种纹理特征的合成图像在迭代阈值ε＝1e-7，模糊指数m＝1.1，最大迭代次数L＝500，历史知识使用度λ＝0.01取得的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以，凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

实施例2

图5的效果图即为通过利用如图2(c)所示之被噪音中度污染的含有两种纹理特征的合成图像在迭代阈值ε＝1e-7，模糊指数m＝1.1，最大迭代次数L＝500，历史知识使用度λ＝0.05取得的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以，凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

实施例3

图6的效果图即为通过利用如图2(d)所示之被噪音重度污染的含有两种纹理特征的合成图像在迭代阈值ε＝1e-7，模糊指数m＝1.1，最大迭代次数L＝500，历史知识使用度λ＝0.1取得的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以，凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (5)

1.具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法，其特征是，包含如下步骤：

步骤一：利用历史储备图像通过经典FCM算法得到历史聚类中心

$J_{\mathrm{FCM}}(\hat{U},\hat{V})=\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2---\left(1\right)$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{st}.& {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}\∈\left[\mathrm{0,1}\right]& \mathrm{and}& \underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=1& 1\≤j\≤N\end{array}$

其中C为聚类数，N为样本总数，为第i类的中心点，μ_ij表示第j个样本属于i类的隶属度，其中模糊指数m必须满足m＞1，x_j表示第j个样本点，为了得到最优的历史聚类中心以及历史隶属度矩阵利用拉格朗日条件极值的优化理论可以得到如下的迭代表达式：

$v_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m}---\left(2\right)$

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2}{{\left|\right|x_j-v_k\left|\right|}^2}\right]}^{\frac{1}{m-1}}}---\left(3\right)$

根据以上两式迭代优化终止后可获取历史相似图像的聚类中心

步骤二：在处理新的带噪的图像处理任务时，在经典FCM算法的基础上融入从步骤一中得到的相关历史相似图像的聚类中心本方案构造出一个引入迁移学习机制的FCM算法之新目标函数J_T-FCM，其具体形式如下：

$J_{T-\mathrm{FCM}}(U,V,\hat{V},X_{\mathrm{current}})=\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2+\mathrm{\λ}\·\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\left|\right|v_i-{\hat{v}}_i\left|\right|}^2---\left(4\right)$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{st}.& {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}\∈\left[\mathrm{0,1}\right]& \mathrm{and}& \underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=1& 1\≤j\≤N\end{array}$

其中C为聚类数，N为样本总数，为第i类的中心点，μ_ij表示第j个样本属于i类的隶属度，其中模糊指数m必须满足m＞1，x_j表示第j个样本点，X_current表示当前的图像样本，U表示为当前图像的隶属度矩阵，V表示为当前图像的聚类中心，表示为由步骤一获得的历史相似图像的聚类中心，λ为历史知识使用程度值，可人工调控；

步骤三：利用通过步骤二获取的当前图像的聚类中心V及隶属度矩阵U，在利用下述公式进行去模糊化之后即可得到当前图像处理任务的空间划分结果Θ

${\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\max \left({\mathrm{\μ}}_j\right))\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，μ_ij表示第j个样本属于i类的隶属度，μ_j表示第j个样本属于各类的隶属度，Θ_ij表示第j个样本属于i类的空间划分结果，进而得到图像的分割结果。

2.如权利要求1所述具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法，其特征是，步骤二所述之聚类中心V及隶属度矩阵U的优化求解步骤包括：

(1)利用式(4)以及其附带的隶属度约束条件利用经典的数学方法-拉格朗日条件极值法令可求得隶属度μ_ij对应的迭代求解公式：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{{\left[\underset{k=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|v_i-{\hat{v}}_i\left|\right|}^2}{{\left|\right|x_j-v_k\left|\right|}^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|v_k-{\hat{v}}_k\left|\right|}^2}\right]}^{\frac{1}{m-1}}}---\left(6\right)$

i＝1，2，...，C；j＝1，2，...，N

(2)同理，再次使用经典的数学方法-拉格朗日条件极值法令可求得聚类中心v_i对应的迭代求解公式：

$v_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{x}_j+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m{\hat{v}}_i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m}---\left(7\right)$

根据式(6)及式(7)的优化迭代式，我们最终可以求解得到最优的当前聚类中心V以及隶属度矩阵U，在利用式(5)经过对U的去模糊化处理之后，当前样本的最优空间划分结果Θ也便相应求得了，进而根据Θ即可获取图像的分割效果图。

3.如权利要求1所述具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法，其特征是，目标函数式(4)本质上可以分为两个部分：第一个部分为经典FCM方法聚类项其本质就是利用FCM算法对当前待分析的数据进行聚类；第二部分为迁移学习项该项通过有效地利用历史知识，此处所表述的历史知识所对应的就是历史聚类中心，通过该知识来指导当前的聚类任务进行，其本质相当于使用历史聚类中心对当前的待聚类样本进行直接的分类。

4.如权利要求3所述具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法，其特征是，所述目标函数的第二部分中，关于参数的获取，可通过历史相似图像经FCM算法聚类之后所获得的可靠聚类中心构成。

5.如权利要求3所述具备迁移学习能力的模糊聚类图像分割方法，其特征是，迁移学习项中的λ用以调节历史知识的使用程度，其值越大说明越依赖于历史知识，说明当前的图像噪音偏大需要较强的历史知识的支撑，其值越小说明历史知识的使用程度越低，说明当前的图像噪音偏小仅需较弱的历史知识的支撑。