JP4805849B2 - 周波数補償通信受信 - Google Patents

Description

本発明は、周波数補償通信受信に関し、より詳細には、そのような受信のための方法、装置およびコンピュータプログラムに関する。

どんな無線通信受信器でも、効果的に機能するためには、最初にインタレスト信号を取得しなければならない。これは、実際には、従来のスーパーヘテロダイン技法に関連する困難な問題をもたらす可能性がある。すなわち、送信器は、送信用信号周波数を高周波数ローカル発振器（ＬＯ）信号とミックスすることによって無線周波数（ＲＦ）にアップコンバートする。受信器は、受信した信号をＬＯ信号とミックスすることによってベースバンドにダウンコンバートする。しかし、送信ＬＯと受信ＬＯは正確には同じ周波数でない可能性があり、たとえそうであっても完全には相殺しないので、ベースバンド信号は、受信器が必要とする信号を取得するのを難しくする、あるいは不可能にさえする可能性のある残留周波数オフセットを有する。大気中の信号伝播や送受信器間の相対運動から生じる周波数オフセットを引き起こす原因もある。また、干渉や雑音もあり得る。

通信信号をより認識可能にするために、通信信号の中にトレーニングシーケンス、すなわち所期の受信器に知られている一連の予め準備されたデータを組み込むことが知られている。たとえば、標準化協定、北大西洋条約機構、Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ａｇｅｎｃｙ ｆｏｒ Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ、「Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ １２００／２４００／３６００ ｂｉｔｓ ｐｅｒ ｓｅｃｏｎｄ ｓｉｎｇｌｅ ｔｏｎｅ ｍｏｄｕｌａｔｏｒｓ／ｄｅｍｏｄｕｌａｔｏｒｓ ｆｏｒ ＨＦ ｒａｄｉｏ ｌｉｎｋｓ」、１９８９年、を参照されたい。デジタル通信信号は、「フレーム」として知られているデータのブロックとして送信され、トレーニングシーケンスは一般にフレームの初めの予め準備された位置にある。受信器は、トレーニングシーケンスを受信信号と相関させ、高い相関に達した場合、トレーニングシーケンスは受信信号内に入れられている。その場合、受信器は検出が生じたことを宣言することができる。相関は、相関の大きさが最適値の１ｄＢ程度以内であるように、受信信号の実際の周波数に十分近い周波数で実行される必要がある。

しかし、信号が入っている周波数不確実性範囲ΔＦが分かっていても、受信信号の実際の周波数オフセットは分からない可能性がある。これは、信号取得中は、知られている全周波数範囲にわたる探索が必要であることを意味する。最も簡単な手法は、２つの隣接する試験周波数間の受信信号の相関損失が１ｄＢの領域にあるか、好ましくはそれより少ない領域にあるのに十分なほど周波数が近接している、知られている周波数範囲内の試験周波数オフセットのセットを使用することである。検出パラメータまたは統計値は、周波数オフセットごとに計算され、トレーニングシーケンスとそのオフセットを有する信号の間で得られた相関度を示す。その場合、最大相関度に関連するオフセットが実際の信号オフセットであるとみなされる。ここでの問題は、試験周波数オフセットの大きなセットが必要になる可能性があることであり、これは、検出パラメータを算出するために面倒な計算を必要とする。

ドップラー周波数オフセットから生じる影響は、信号の取得を危うくする可能性がある。たとえば、直接拡散方式（ＤＳ−ＳＳ）ベースの、約２ＧＨｚの搬送波周波数ｆ_ｃを有する第３世代ユニバーサル移動電話システム（３Ｇ ＵＭＴＳ）などの民事用移動通信システムでは、周波数オフセットは、送信器／受信器ＬＯミスマッチのために、最低でも６．５ｋＨｚであるようである。相対運動はさらに数百Ｈｚのオフセットの原因になる。したがって、モバイルハンドセットと基地局はどちらも信号の取得を遂行するためにドップラーに対処することができる必要がある。ドップラー効果は、厳密に言えば相対運動に関連する周波数シフトにしか関係がないが、信号取得技術では、周波数オフセットを引き起こす全ての原因を集合的に表すために使用される。ＤＳ−ＳＳシステムではＬＯドリフトの影響は１チップ未満に制限されなければならず、そうしないと、信号は失われる。ここで「チップ」はＤＳ−ＳＳ通信分野での技術用語である。ＤＳ−ＳＳシステムの送信器で、レートＲ_ｂの信号のデータビットに、レートＲ_ｃで値が変化する拡散コードの要素を掛ける。ただし、Ｒ_ｃ＞Ｒ_ｂである。拡散コードの要素は「チップ」と呼ばれ、変化速度Ｒ_ｃはチップレートと呼ばれる。通信技術で定義される他の便利な用語には「正規化ドップラー」があり、これはドップラーオフセットｆ_ｄと記号時間間隔Ｔまたはチップ時間間隔Ｔ_ｃの積ｆ_ｄＴまたはｆ_ｄＴ_ｃである。たとえば、許容可能な性能としては、軍事用ＨＦ多値（Ｍ−ａｒｙ）位相偏移変調（ＭＰＳＫ）通信システムは、一般に｜ｆ_ｄＴ｜＜０．０３１２５を有し、民事用ＵＭＴＳは｜ｆ_ｄＴ_ｃ｜＜０．００１７を有するべきである。トレーニングシーケンスと、ドップラーオフセットｆ_ｄを有する信号との間で得られる相関度は、｜ｓｉｎｃ（πＬｆ_ｄＴ）｜または｜ｓｉｎｃ（πＬｆ_ｄＴ_ｃ）｜に比例し、ここでＬはトレーニングシーケンス内の記号またはチップの数である。これは、相関に基づく信号取得プロセスでは、大きなドップラーオフセットと長いトレーニングシーケンスのどちらにも同時に対応することは通常不可能であることを意味する。

信号取得は、単一のアンテナ要素または複数のアンテナ要素を有する受信器を用いて実行されることができる。干渉や雑音がある中で複数のアンテナ要素を有する受信器を用いて信号取得を行うためには、アンテナ要素を全てつなぎ合せて使用することが知られている。１つの方法は、Ｂｒｅｎｎａｎ Ｌ．Ｅ．およびＲｅｅｄ Ｉ．Ｓ．によって、「Ａｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ａｒｒａｙ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ、Ｖｏｌ．ＡＥＳ−１８、Ｎｏ．１、Ｊａｎ １９８２、１２４〜３０ページに開示されている最小二乗法である。Ｍ個のアンテナ要素は、それぞれ継続時間Ｔの時間間隔にわたるＬ個の記号を有するトレーニングシーケンスを持つ信号を取得するために使用される。トレーニングシーケンスは、（Ｋ，１）ベクトルｃとして表される。ただし、Ｋ＞Ｍである。アンテナ要素は、それぞれ、全て長さＴ_ｓの連続する受信器サンプル時間間隔でサンプリングされた出力信号を有する。これらの信号は、サンプルの大多数が結果として不確実になる２つの記号間の遷移時にないことを保証するためにオーバーサンプルされ、これはＬＴ＝ＫＴ_ｓによって表される。ただし、Ｌ＜Ｋである。出力信号サンプルは、時間ｎＴ_ｓで（Ｋ，Ｍ）データ行列Ｘを提供するようにアセンブルされる。ここでｎは、Ｘ内の最終行列行に関連する時間を示す時間インデックス数である。行列ＸはＭ本の列を有し、各列は、サンプル時間ｑＴ_ｓ（ｑ＝ｎ−Ｋ＋１からｎまで）にそれぞれのアンテナ要素からのデジタル化された出力信号である要素を含む。行列ＸはＫ本の行を有し、各行は、それぞれのサンプル時間に全てのアンテナ要素からのデジタル化された出力信号である要素を含む。データ行列Ｘの加重バージョンＸｗとトレーニングシーケンスベクトルｃとの最小平均二乗誤差‖ｅ‖^２、すなわち最小二乗費用関数Ｊは、
Ｊ＝‖ｅ‖^２＝‖Ｘｗ−ｃ‖^２ （１）
によって与えられる。

ここで、ｗはそれぞれのアンテナ要素の出力を加重するＭ個のベクトル要素を有する（Ｍ，１）重みベクトルであり、加重出力は、方程式（１）に示されているトレーニングシーケンスベクトルｃを減じる前に、それらを結合するために合計される。したがって、重みベクトルｗは、フェーズドアレイアンテナ要素へのあるいはそれからのビームを形成する際に実施されるのと同じようにアンテナ出力の加重結合を実施するので、ビームフォーマ重みである。費用関数Ｊは、ｗ＝（Ｘ^ＨＸ）^−１Ｘ^Ｈｃであるとき最小化され、ナローバンドビームフォーマの適応重みベクトルを表すことは、Ｌ．Ｅ ＢｒｅｎｎａｎおよびＬ．Ｓ．Ｒｅｅｄ、「Ａｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ａｒｒａｙ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ、Ｖｏｌ．１８、Ｎｏ．１、１９８２、１２４〜３０ページから分かる。ここで、上付き文字Ｈは、ベクトルまたは行列の複素共役転置を示す。Ｊの最小値は、ｃに最も近い一致、またはＸｗとｃの間の最高の相関に相当する。Ｋ＞Ｍなので、項Ｘ^ＨＸは、（Ｘ^ＨＸ）^−１を形成してｗを取得可能にする逆数を計算することが可能であるべき行列である。重みベクトルｗを得た場合、費用関数Ｊの最小平均二乗誤差は、
Ｊ_ｍｉｎ＝ｃ^Ｈｃ−ｃ^ＨＸｗ （２）
である。

Ｊは正でなければならないので、検出統計値として項γ_ｄ＝ｃ^ＨＸｗを使用することは適切であり、トレーニングシーケンスがｃ^Ｈｃ＝１であるように正規化された場合、０≦γ_ｄ≦１である。これは、ＤｌｕｇｏｓＤ．およびＳｃｈｏｌｔｚ Ｒ．、「Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｐｒｅａｄ−Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｓｉｇｎａｌｓ ｂｙ ａｎ Ａｒｒａｙ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ、Ｖｏｌ．３７、Ｎｏ８、Ａｕｇ １９８９、１２５３〜７０ページによって開示されている。検出統計値は、効果的には、トレーニングシーケンスと、アンテナアレイからのビームフォーマ出力との相関である。しかし、この手法は、前述のようなかなり大きな周波数オフセットがあった場合は、低相関をもたらし、したがって、必要とする信号を検出できないこともある。

本発明の一目的は、代替信号取得技法を提供することである。

本発明は、取得されるべき所望の周波数シフト信号に合わせると近似する（ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ）基底関数とトレーニングシーケンスの結合を適応的に形成することによって受信信号内の周波数オフセットを補償することを含むことを特徴とする周波数補償通信受信のための自動化された方法を提供する。

本発明は、適応結合が、明確にオフセットを決定する必要なしに、基底関数によってカバーされた範囲内で周波数オフセットを自動的に補償するという利点を提供する。

本発明の方法は、基底関数とトレーニングシーケンスの適応的に形成された結合である基準信号または比較トレーニングシーケンスを構成することを含んでもよい。本発明の方法は、複数のアンテナ要素を有する受信器を用いて信号を取得するためのものでもよく、非自明な解を得るための制約と共に、基底関数と、トレーニングシーケンスと、受信信号との適応的に加重された結合から構成される費用関数を最小化することによって基準信号を形成することを含んでもよい。制約は非ゼロの信号パワーを必要とする可能性がある。

費用関数Ｊは、Ｊ＝‖Ｘｗ−ＣＦｖ‖^２＋λ（ｗ^ＨＸ^ＨＸｗ−１）によって与えられることができ、式中、Ｘは受信信号サンプルの行列であり、ｗはＪを最小化するように適応する重みをビームフォーミングするベクトルであり、Ｃは対角線上にトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆはそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ｖはＪを最小化するように適応する重みのベクトルであり、上付き文字Ｈは複素共役転置を示し、λはラグランジュ乗数であり、λを組み込んだ項はビームフォーマ出力パワーを非ゼロに制約するためのものである。適応重みベクトルｗおよびｖは、複数のデータベクトルから決定された相関行列の真の推定値から、また、行列Ｘの行である連続する新しいデータベクトルを反映するように再帰的に更新されたそのような推定値の逆数から、間隔を置いて決定されてもよい。逆相関行列は、
ａ）

に等しい第１要素ｕ_１（ｎ）と、Ｕ_ｐ，１（ｎ）は行列Ｕ（ｎ）の第１列の第ｐ要素であり、行列Ｕ（ｎ）はＵ（ｎ）≡ｕ（ｎ）ｕ^Ｈ（ｎ）＝ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）−ｘ（ｎ−Ｋ＋ｌ）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋ｌ）によって与えられ、ｘ（ｎ）は最も新しいデータベクトルであり、ｘ（ｎ−Ｋ＋１）はそれぞれの場合の更新に関係する最も古いデータベクトルであり、ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）およびｘ（ｎ−Ｋ＋１）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋１）は相関行列であり、それぞれ比率Ｕ_ｐ，１（ｎ）／ｕ_１（ｎ）であるその他の要素ｕ_ｐ（ｎ）（ｐ＝２からＭ）とを有するベクトルｕ（ｎ）を形成することと、
ｂ）前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）にベクトルｕ^Ｈ（ｎ）を前に掛け、ベクトルｕ（ｎ）を後に掛けて積を形成し、この積を忘却係数に加えて合計を形成することと、
ｃ）前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）にベクトルｕ（ｎ）を後に掛け、上記の合計で割って商を形成することと、
ｄ）この商を前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）から引いて差を提供することと
によって再帰的に更新されてもよい。

この方法は、単一のアンテナ要素を有し、基底関数の適応的に加重された結合と、トレーニングシーケンスと、スケーリングされた受信信号と、非ゼロの信号パワーを必要とする制約とから構成された費用関数を最小化することによって基準信号を構成する受信器を用いて信号を取得することを含んでよい。費用関数Ｊは、Ｊ＝‖ｘ−ＣＦｖ‖^２によって与えられてもよく、式中、ｘは受信信号サンプルのベクトルであり、ｖ、ＣおよびＦは前に定義されたとおりである。あるいは、費用関数Ｊは、Ｊ＝‖αｘ−Ｇｖ‖^２＋λ（α^＊ｘ^Ｈｘα−１）によって与えられてもよく、式中、αはスケーリング係数であり、ｘは受信信号サンプルのベクトルであり、ＧはＣＦに等しい行列であり、ｖ、λ、Ｃ、ＦおよびＨは前に定義されたとおりである。

他の態様で、本発明は、取得されるべき所望の周波数シフト信号に合わせると近似する基底関数とトレーニングシーケンスの結合の適応的に形成することによって受信信号内の周波数オフセットを補償するための手段を含むことを特徴とする、周波数補償通信受信のための装置を提供する。

他の態様では、本発明は、コンピュータプロセッサを制御し、周波数補償通信受信に使用されるコンピュータソフトウェアであって、取得されるべき所望の周波数シフト信号に合わせると近似する基底関数とトレーニングシーケンスの結合の適応的に形成することによって受信信号内のオフセットを補償するためのプログラムコード命令を含むことを特徴とするコンピュータソフトウェアを提供する。

本発明の装置態様およびソフトウェア態様は、方法態様の特徴に必要に応じて変更を加えた同等の好ましい特徴を有してもよい。

本発明がさらによく理解されるように、本発明の諸実施形態は、ここで、例としてのみ、添付の図面を参照しながら説明され、図１から１０は、複数のアンテナ要素による受信に関し、図１１から１９は単一アンテナ受信に関する。

本発明によって、適応的に、すなわち自己構成的に、受信信号の周波数オフセットを補償することにより信号を取得することが可能であることが発見された。受信信号内の基準信号／トレーニングシーケンスの近似値である基準信号／トレーニングシーケンスが構成される。これは、オリジナルの基準信号／トレーニングシーケンスに、周波数オフセットに関連するシッソイド（ｃｉｓｏｉｄ）（複素正弦曲線）が存在するサブスペースに広がる基底関数の適切に選択されたセットの適応結合を掛けることによって達成される。基底関数は、たとえば、複素正弦曲線（シッソイド）、実正弦曲線、ドップラーオフセット範囲に広がる１セットのシッソイドまたは正弦曲線の特異値分解（ＳＶＤ）、ルジャンドルの多項式、または偏長回転楕円体などから導かれる関数でよい。これらは、全て使用されてきて、効果的であることが分かっている。構成された基準信号／トレーニングシーケンス（オリジナルトレーニングシーケンスと、基底関数の加重結合との積）が、受信信号内の基準信号／トレーニングシーケンスの受け入れ可能な近似値であるかどうかを判断するために、両者の相関度がこの例の費用関数を使用して決定される。費用関数の最低値は、基底関数の最大相関および最も近似した加重結合を示す。複数のアンテナ要素を有する受信器の場合、適切なマルチチャネル最小二乗（ＭＣ−ＬＳＱ）費用関数Ｊは、
Ｊ＝‖Ｘｗ−ＣＦｖ‖^２＋λ（ｗ^ＨＸ^ＨＸｗ−ｌ） （３）
によって与えられ、上式中、Ｘおよびｗは前に定義されたとおりであり、（周波数シフトのない）トレーニングシーケンスｃ内の値は、それぞれ、（Ｋ，Ｋ）対角行列である（すなわち、非対角行列要素が全てゼロである）Ｃの対角線上の行列要素であり、ｖは適応重みのベクトルであり、Ｆは、各列がこの例内の正弦曲線基底関数をそれぞれ定義する行列要素を有する行列である。しかし、前に示されたように他の関数が使用されてもよい。積Ｆｖは、Ｆ内の基底関数の加重結合を提供する。パラメータλは、ラグランジュ乗数であり、それが一部である項は、ｗおよびｖの非自明な解を得るために、ビームフォーマ出力パワーに非ゼロであることを強制する。また、他の制約が使用されてもよい。ビームフォーマ出力パワーを制約することは、信号の取得に何も影響を与えない簡単なスケーリング演算である。Ｓ．Ｈａｙｋｉｎによって、Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｆｉｌｔｅｒ Ｔｈｅｏｒｙ、２ｎｄ ｅｄ．Ｐｕｂ．Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ、Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ Ｃｌｉｆｆｓ、ＮＪ、１９９１年に記載されているように、Ｊは、それぞれ

および

によって示されるｖおよびｗに関する共役導関数を有する。ここで、^＊は複素共役を示す。Ｊは、

、

どちらの導関数もゼロである最低値である。

をゼロに設定し（ＣおよびＦは予め定義されているので、前もって計算され記憶されることができる、）ＣＦ＝Ｇと記述することは、
ｖ＝（Ｇ^ＨＧ）^−１Ｇ^ＨＸｗ （４）
を与える。

同様に、

をゼロに設定することは、

を与える。

方程式（５）にｖを代入すると、

になる。

方程式（６）は、固有値方程式であり、その解は重みベクトルｗを与える。固定ｗを条件として費用関数を最小化するために、ｗはＡの最大固有値に関連する主固有ベクトルとみなされる（これは、スケーリングに相当し、ｗがビームフォーマ重みなので、結果に影響を与えない）。したがって、ｖは方程式（４）にｗを代入することによって見出されることができる。

ここで、検出統計値は、信号取得達成度の尺度を提供するものと定義される。様々な可能な検出統計値がある。この例では、選ばれた検出統計値は、γ_ｄ＝（ｖ^ＨＧ^ＨＧｖ）／（ｗ^ＨＸ^ＨＸｗ）であり、これは、事実上、（加重正弦曲線によって変更された）トレーニングシーケンス内のパワー対ビームフォーマ出力パワーの比率である。あるいは、

とｃの相関係数が使用されてもよく、これは標準的信号処理テキストから入手可能である。検出統計値の他の代替物は、γ_ｄ＝ｗ^ＨＸ^ＨＧ（Ｇ^ＨＧ）^−１Ｇ^ＨＸｗであり、これは、この項は固定ｗを条件とする平均二乗誤差を最小化するために最大化されなければならないからである。

本発明の周波数補償方法は、受信信号内の周波数オフセット同等物に一致するトレーニングシーケンスの一バージョンを合成する。これは、信号が取得／検出されることができるようにするが、受信信号周波数オフセット、すなわち、信号伝播の影響から生じるあらゆる原因を有する受信信号と受信器ＬＯの間のオフセットが影響されないままにしておく。したがって、この周波数オフセットは、信号内のデータが取得されることができるまでは、アレイ出力から除去されないまま残っている。これはいくつかの方法で達成されることができる。たとえば、重みベクトルｗを適応させるとｖが入手可能になる。したがって、Ｆｖ＝ｇが計算されることができ、シッソイドに類似する。したがって、どの周波数ｆ_ｏｐｔが受信信号と受信器ＬＯの間の周波数オフセットにベストマッチであるかを判定するために、ｇの複素共役転置ｇ^Ｈの、周波数不確実領域に広がるシッソイド周波数ｆとの相関が行われる。すなわち、相関式｜ｇ^Ｈｓ（ｆ）｜^２を最大化する周波数ｆ_ｏｐｔおよび関連するシッソイドｓ（ｆ_ｏｐｔ）が見出される。

項ＣＦｖ＝Ｃｇを考察する。ＣおよびＦは再定義される（上記参照）。Ｃは対角行列であり、したがってＣｇ＝Ｇｃで、ここでＧは対角行列であり、その対角要素はｇの要素であり、ｇ自体は基底関数の加重バージョンである。ここで、対角行列Ｓはｓ（ｆ_ｏｐｔ）の要素である対角要素で構成される。すなわち、Ｓ＝ｄｉａｇ（ｓ（ｆ_ｏｐｔ））が形成される。次に積Ｓ^＊Ｇｃが形成される。ここで、Ｓ^＊Ｇ≒Ｉ（Ｉ＝識別行列）なので、また、ｓ（ｆ_ｏｐｔ）は｜ｇ^Ｈｓ（ｆ）｜^２を最大化するので、Ｓ^＊Ｇｃ≒ｃである。これは、周波数オフセットを何も有しないトレーニングシーケンスｃを回復する。

ｓ^＊（ｆ_ｏｐｔ）は、データフレームのトレーニングシーケンス部分にわたって周波数オフセットをビームフォーマ出力Ｘｗから除去するために必要なシッソイドである。ここで、このシッソイドは、周波数オフセットが少なくとも大部分で除去された回復された信号としてｅ^−ｊφ（ｄｉａｇ（ｓ^＊（ｆ_ｏｐｔ）））Ｘｗを与えるデータフレームの全継続時間をカバーするように拡張される。ｇ^Ｈｓ（ｆ_ｏｐｔ） ＝ｅ^ｊφは複素数である可能性があるので、位相補正が必要である可能性がある。これは、データが連続するフレームの形で取得され、ビームフォーマ重みおよび周波数オフセットはデータフレームにわたって大きくは変化しないことを前提としている。また、あらゆる残留周波数オフセットを除去するよく知られている標準的技法もある。

周波数オフセットを判定する他の手法は、ｍａｘ_ｆ［Ｒｅ（ｓ^Ｔ（ｆ）ＣＸｗ）］と表される最大値を生成するベクトル

を探索するものである。ここで上付き文字Ｔはベクトル転置を示す。前の場合と同様に、Ｘｗはデータフレームのトレーニングシーケンス部分にわたるビームフォーマ出力であり、Ｃは前に定義されたようにトレーニングシーケンス要素を有する対角行列である。この手法はＸｗとｓ^Ｔ（ｆ）Ｃ（すなわち、トレーニングシーケンスの周波数シフトバージョン）の相関を最大化するものである。所与のｗの場合、ＣＸｗは固定であり、一度しか計算される必要がない。前の場合と同様に、ｓ^Ｔ（ｆ_ｏｐｔ）ＣＸｗ＝ｅ^ｊφなので、位相補正も必要である可能性があり、複素数でよい。回復された信号はｅ^−ｊφ（ｄｉａｇ（ｓ^＊（ｆ_ｏｐｔ）））Ｘｗである。

計算負荷を低減するために、周波数探索は減少ステップサイズよって複数の領域に分割されることができる。たとえば、二分探索がいくつかのステップ、すなわち１０、５、１、０．１Ｈｚで行われることができる。周波数オフセットは最初１つの１０Ｈｚ間隔に局所化され、次に２つの５Ｈｚ間隔に局所化され、次いで１つの０．１Ｈｚ間隔に局所化されるまで同じように続けられる。

周波数オフセットはまた、以下のように推定される。前に示されたように、Ｆｖ＝ｇであり、これはシッソイド、すなわち

に類似し、式中βは位相係数であり、前の場合と同様に、ｋは指標（ｋ＝０からＫ−１）であり、Δｆは名目周波数オフセットである。ｇ内の第ｋ要素、すなわちｇ_ｋは、

および

によって与えられ、式中、ｍは正の整数（通常１に等しい）である。周波数オフセットはまた、最適Ｔスペースサンプルに基づく他の方法（すなわち従来のシングルチャネル法）で推定されることもできる。これに関しては、たとえば、Ｍｅｙｒ Ｈ．Ｍｏｅｎｅｃｌａｅｙ Ｍ．およびＦｅｃｈｔｅｌ Ｓ．Ａ．、Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ、ｐｕｂ．Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ａｎｄ Ｓｏｎｓ、Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ、１９８８年、およびＳｕ Ｙ．Ｔ．およびＷｕ Ｒ．Ｃ．、「Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｉｎ Ｈｉｇｈ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｅｎｖｉｒｅｏｎｍｅｎｔｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｖｅｈｉｃ．Ｔｅｃｈｎｏｌ．、Ｖｏｌ．４９、Ｎｏ．６、Ｎｏｖ ２０００、２４１９〜２９ページを参照されたい。

しかし、低信号対干渉雑音比（ＳＩＮＲ）で、また短トレーニングシーケンスでは、正確な周波数推定は、推定技法に関係なく、遂行するのが難しいようである。どの場合でも、トレーニングデータから推定されたドップラーシフトは、（データブロックがその後に続くトレーニングシーケンスからなると仮定した場合の）データフレームのデータ部分に適用されることができる。

理想的には、基底関数結合手法では、目的は、所与の周波数範囲内にあるシッソイドの合成を可能にする関数の適切なセットからなる行列Ｆを見出すことである。周波数範囲は、周波数オフセットの大きな範囲を可能であってもカバーしようとせずに、たとえばいくつかのサブ範囲に分割されてもよい。周波数の所与の範囲に広がる関数の適切なセットは以下のようにして得られる。最初に、必要な周波数オフセットは前もって知られている最大値を超えないと仮定される。次に、列を有する行列Ａが形成され、これらの列はそれぞれ複素正弦曲線（すなわちシッソイド）であり、言い換えれば、その各列内の要素はこれらのシッソイドを定義する値である。行列Ａの特異値分解（ＳＶＤ）は、Ａ＝ＵΣＶ^Ｈによって与えられ、式中、ＵはＡＡ^Ｈの固有ベクトル を含む行列であり、ＶはＡ^ＨＡの固有ベクトルを含む行列であり、Ｈは前に定義されたとおりであり、Σはその対角線上に特異値（固有値の平方根）を有する対角行列を示す。次に、このＳＶＤは、前に提供されたＨａｙｋｉｎの参考文献に記載されているように計算される。行列Ａは、そのうちのいくつかは互いに相関関係にあるシッソイドからなるので、ランク落ちである可能性がある、すなわち、Ａの列の数より少ない（その一次独立列の数を示す）ランクｒを有する可能性がある。ランクｒは、Ｈａｙｋｉｎの文献にある情報理論的技法によって、あるいは、行列ＡのＳＶＤから生じる特異値を閾値処理することによって見出されることができる。受信信号周波数オフセットを合成するための基底関数の適切なセットは、Ｆ＝Ｕ（１：Ｋ、１：ｒ）とみなされ、式中、Ｋはトレーニングシーケンスの長さ、すなわち、その中のサンプル値の数である。基底関数セットは、シッソイドの再構成で平均二乗誤差を最小化するように最適化される。

本発明の適応周波数補償法で計算量を低減するためには、シッソイドまたは複素指数の行列Ａを使用する代わりに、前述の他の実関数と同様に余弦または正弦（すなわち実正弦曲線）もまた十分であることがシミュレーションによって確認されている。

最初の検出または取得探索は、様々な時間遅延をカバーするために変更されてもよい。時間遅延が関連する理由は２つある。受信データのブロック内のトレーニングシーケンスは、最初は分からない出発点を有し、したがって、取得探索は、並行して、すなわち同時にいくつかの異なる遅延で出発点を探索してスピードアップされることができる。あるいは、マルチパス信号を結合することが有用である可能性もある。これらは互いに相対的に遅延したバージョンである信号である。この手法の費用関数Ｊは次のように記述されることができる。

上式中、

は行列Ｃ_ｌＦなどであり、

はベクトルｖ_１などである。各行列Ｃ_ｎ（ｎ＝１、２、．．）は対角であり、（ｎ−１）個のサンプルの遅延（または時間シフト）を有する主対角線に沿ってトレーニングシーケンスの全てまたは一部分を有する。すなわち、第ｎ行列Ｃ_ｎは、その対角線の上部にｎ−１のゼロを有し、その対角線のそれ以外の部分はトレーニングシーケンスの少なくとも最初の部分によって占められる。重みベクトルｗおよび

に関する方程式（７）は、前に示されたように見出されることができる。

本発明による適応周波数補償は、シミュレーションによってテストされた。受信信号は、信号対雑音比３ｄＢを有するＨＦ Ｓｔａｎｄａｒｄ ＮＡＴＯ Ａｇｒｅｅｍｅｎｔ４２８５信号としてシミュレートされた。この信号は、半波長間隔によってスペースされた直線に中心を備えて構成された６個のアンテナ要素を有するアンテナアレイに入射した。信号は、２．４キロシンボル／秒のチャネルシンボルレートを有していた。この信号は、２５６個の記号の周期データフレーム構造に基づいていた。これらの記号のうち最初の８０個は、標準化協定、北大西洋条約機構、Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ａｇｅｎｃｙ ｆｏｒ Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ、「Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ１２００／２４００／３６００ｂｉｔｓ ｐｅｒ ｓｅｃｏｎｄ ｓｉｎｇｌｅ ｔｏｎｅ ｍｏｄｕｌａｔｏｒｓ／ｄｅｍｏｄｕｌａｔｏｒｓ ｆｏｒ ＨＦ ｒａｄｉｏ ｌｉｎｋｓ」１９８９（「ＳＴＡＮＡＧ」と呼ばれる）に公表されて知られているトレーニングシーケンスを形成する。アンテナアレイへの信号の入射角は、垂線からアンテナアレイまで３０°であった。垂線からアンテナアレイまで５０°から入射する妨害電波対雑音比３０ｄＢを有する妨害雑音電波もシミュレートされた。ドップラー周波数オフセットΔｆ_ｄは、−７５Ｈｚから＋７５Ｈｚまで２Ｈｚ刻みで変えられ、（信号取得を難しくするのに十分な高さの）約０．０３の最大正規化ドップラーを提供した。

図１は、様々なマルチチャネル最小二乗（ＭＣ−ＬＳＱ）検出法のための正規化ドップラー周波数｜ｆ_ｄＴ｜≦０．０３の関数としてのアンテナアレイ出力信号対干渉プラス雑音比（ＳＩＮＲ）を示す。第１曲線１０は、いかなる種類の周波数補償もない場合の正規化周波数に対するＳＩＮＲ変化を示す。予期されたように、検出／取得性能はゼロ正規化ドップラー周波数で受け入れ可能であるが、正規化ドップラー周波数が増大するにつれてかなり劣化し、正規化周波数が０．０１を超えると約２０ｄＢ悪化する。

第２曲線１２は、従来の周波数探索が１０Ｈｚの周波数ビン幅および合計１５ビンで使用された場合のＳＩＮＲ対正規化ドップラー周波数を示す。この曲線は、正規化ドップラー周波数および対応する１０Ｈｚの倍数の一定の間隔で（たとえば１４で）ピークを有する。この場合、検出は最適であるが、ピーク１４の間では１６などの最小値のところで２ｄＢを超えて劣化する。

第３曲線１８は、本発明の方法で行列Ｆを設定するシッソイドのテーラー展開に基づく周波数補償を有するＭＣ−ＬＳＱに関するＳＩＮＲ対正規化ドップラー周波数を示す。シッソイドはｅ^ｊθ＝ｃｏｓθ＋ｊｓｉｎθによって与えられ、その結果、ｃｏｓθおよびｓｉｎθのテーラー展開が費用関数Ｊを形成するためにこれらの正弦曲線の代わりに使用されることができる。曲線１８は、テーラー展開が有効な約−０．０１５から＋０．０１５までの正規化周波数の中央領域にわたって検出性能が維持されることができることを示す。

最後の曲線２０は、本発明による適応基底関数結合と共に使用されたＭＣ−ＬＳＱに関するＳＩＮＲ対正規化ドップラー周波数を示す。７５Ｈｚの最大周波数オフセットをカバーするために必要な７つの基底関数からなる基底関数セットが使用された。曲線２０は、検出性能が正規化周波数の全範囲にわたって維持されることを示す。さらに、曲線１２に関連するおおよそ半分の計算負荷を必要としたことが分かる。

基底関数セットは、前述のように、複素数である列を有する行列ＡのＳＶＤによって得られた（他の関数もまた、前に示されたように、使用されてよい）。行列Ａのランクｒは、そのＳＶＤから生じた特異値を閾値処理することによって見出された。基底関数セットは、前に述べられたように、Ｆ＝Ｕ（１：Ｋ、１：ｒ）と表された。

次に図２を参照すると、最大特異値による割り算によって正規化された特異値が、１から１０までの指標を有する１０個の最高特異値に関する指標に対してプロットされている。１から７までの特異値は大きいあるいは重要な値を有する。８から１０までの特異値は重要でない。それらは閾値より低いとみなされ、それらが関連する関数はもう考慮されなかった。

本発明の適応周波数補償法の有効性をテストするために、本発明はマルチチャネルＨＦ ＳＴＡＮＡＧ ４２８５モデムのソフトウェア実装に組み込まれ、オフエアデータを用いて実行された。このデータはＨＦ ＳＴＡＮＡＧ ４２８５信号およびＳＴＡＮＡＧ信号と同じ帯域幅を有する強い干渉を含んでいた。アンテナでの入力ＳＩＮＲは一般に−１０ｄＢであり、８個のアンテナを有するアンテナアレイが使用された。得られた結果は図３から６に示されている。図３は、周波数シフト補償を何も有しないトレーニングシーケンスに関連するオフエアデータの短い部分を含む受信信号のための時間に対してプロットされた相関係数を示す。ドップラーオフセットは約２Ｈｚである。図４は、本発明による周波数シフト補償に関する７つの基底関数を有する適応基底関数セットを使用して処理されたデータから得られたということを除いて、図３に等しい。図５は、図３の場合と同様に処理されたオフエアデータの短い部分のための時間に対してプロットされた検出統計値を示す。図６は、本発明による適応基底関数セットを使用して処理されたデータから得られたということを除いて、図５に等しい。検出統計値は０と１の間にあるパラメータであり、信号がうまく検出されたか、されなかったかを示すために使用される。検出が発生すると言われるための最小閾値は０．４に設定された。図３から６は、ＳＴＡＮＡＧ信号が検出されているので、本発明のこの実施形態が十分に機能していることを示す。

図７は、図３から６のために使用されたものと比べられたオフエアデータのより長い部分にわたる時間の関数としての周波数推定値の変化を示す。第１曲線５０は、上記で言及されたソフトウェアモデム実装によって、すなわちタイミングオフセットリカバリ、微細周波数補償およびフィルタリングの後で、トラッキングされた周波数を示す。第２曲線５２は、本発明のこの実施形態によって返された取得時の最初の周波数推定値を示す。これらの推定値は真の周波数と見事に一致しているようである。この場合、周波数推定は、適応的に加重された基底関数を正弦曲線と相関させることによって最大尤度法で行われた。これは、適応的に加重された基底関数から形成された信号が必ずしもきれいな正弦曲線ではないので、最善の選択肢ではない可能性がある。しかし、結果が示すように、妥当である。

周波数ビン探索を用いる従来のマルチチャネル最小二乗（「ＭＣ−ＬＳＱ」）法によって、および、本発明の適応周波数補償（「ＡＦＣ」）法によって検出パラメータを計算するための計算必要条件が評価された。アンテナアレイはＭ個のアンテナ要素を有しているとみなされ、トレーニングシーケンスは前の場合と同様にＫ個のサンプルを有し、取得されるべき信号にはＦ個の潜在的周波数オフセットがある。本発明の例では、Ｐは基底関数（このサンプル内の実関数）の数である。検出統計値はサンプリングレート、すなわち１／Ｔ_ｓで計算されると仮定される。ただし、Ｔ_ｓは連続する信号サンプル間の時間間隔である。表１は、周波数探索を用いる従来のＭＣ−ＬＳＱ法のための計算必要条件を示す。必要な演算数を推定するために、１つの虚数乗法は、４つの実乗法と２つの加法、すなわち合計６つの演算からなると考えられる。

計算の複雑さの点から見て、本発明のＡＦＣ法は従来のＭＣ−ＬＳＱより簡単である。Ｗａｒｎｅｒ Ｅ．Ｓ．およびＰｒｏｕｄｅｒ Ｉ．Ｋ．によって、「Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｍｕｌｔｉ−Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｑｕａｌｉｓａｔｉｏｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ＨＦ ＳＴＡＮＡＧ ４２８５ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ ｉｎ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ」、Ｐｒｏｃ．ＩＥＥ Ｒａｄａｒ、Ｓｏｎａｒ ａｎｄ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ、Ｖｏｌ １５０、Ｎｏ ２、Ａｐｒｉｌ ２００３、４１〜４９ページで議論されている例では、Ｍ＝５、Ｌ＝２０８、Ｐ＝７、およびＦ＝１５である。これらのパラメータを用いて、ＡＦＣは６２６２３の演算を行い、従来のＭＣ−ＬＳＱは１５４３６０の演算を行う。したがって、ＡＦＣ法は、計算上、はるかに（ここでは約２．５倍）簡単であり、したがって、多くの場合に実際的な実施のためにおそらくより適切であると言える。

ＡＦＣ法の複雑さはさらに低減されることができる。たとえば方程式（１）および（３）に関連して述べられたように、費用関数Ｊの最小化は、相関行列Ｘ^ＨＸの逆相関行列（Ｘ^ＨＸ）^−１を必要とする。ただし、Ｘはデータ行列である。明確に各サンプルタイムに（すなわち、新しい列またはサンプルベクトルがデータ行列Ｘに付加され、一番古い列が削除されるごとに）相関行列Ｘ^ＨＸを形成し逆行列を求める代わりに、再帰法が採用されてもよい。サンプルごとにデータが取得されて処理される場合、第ｎのサンプルタイムでのＭごとの相関行列Ｒ（ｎ）は、データ行列Ｘ内のＫ個の一番新しいサンプルデータベクトルｘ（ｎ−Ｋ＋１）からｘ（ｎ）までを使用して、式ｘ（ｋ）ｘ^Ｈ（ｋ）の外積の合計、すなわち、

として記述されることができる。

受信器では、取得された受信信号は、処理前にデータバッファに記憶されてよい。便宜のために、ここで、データバッファは（隣接するサンプル間の定時間間隔Ｔ_ｓ単位での）サンプルタイムｎ＝Ｋのときにフルであると仮定する。次に、時間がｎ＝Ｋ＋１から２Ｋまで進むと、ｎ＝２Ｋの時の真の相関行列の推定値が蓄積されることができ、各最新サンプルの組み込みおよび最も古いものの削除の後の相関行列の逆行列は、連続データベクトルｘ（下記参照）ごとに再帰的に計算される。逆相関行列は、時間ｎ＝Ｋのときに形成された真の相関行列を最初に逆行列を求めることによって得られ、この逆行列はｎ＝Ｋのときに使用され、次いで、時間ｎ＝Ｋ＋１から２Ｋ−１のときに再帰的に更新される。時間ｎ＝２Ｋのときに、前にサンプルベクトルｘ（２Ｋ−１）を使用して再帰的に得られた逆相関行列は廃棄され、真の相関行列の新しい推定値が蓄積されたデータから計算され、サンプル時間２Ｋ＋１から３Ｋ−１までのさらなる再帰的計算のための相関行列の逆行列を再初期化するために使用される。したがって、真の相関推定値は、ｍが整数である時間ｍＫのときに形成され、時間ｍＫ＋１から（ｍ＋１）Ｋ−１までの再帰的計算を初期化するために使用される。再帰的計算は一般に数値誤差を増大させる傾向があるが、この場合、この問題は相関行列の逆行列の周期的再初期化によって回避される。したがって、数値誤差は重要でなく、計算の保証にほとんどあるいは全く影響を及ぼさず、このことは検証されている。説明のために、相関行列の逆行列の再初期化間のサンプルの数はトレーニングシーケンスＫの長さとして与えられているが、これは必ずしも必要ではない。

前述のように時間ｍＫのときの相関行列の真の推定値を与えられると、サンプルベクトル外積ｘ（ｋ）ｘ^Ｈ（ｋ）の相関行列Ｘ^ＨＸは逆行列を求めることができる。次の真の相関行列推定値が形成されている間に、逆相関行列は、前に提供されたＨａｙｋｉｎの参考文献に記載されているように、再帰的最小二乗（ＲＬＳ）法によって再帰的に形成されることができる。表２は、第（ｎ−１）逆相関行列Ｐ（ｎ−１）から第ｎ逆相関行列Ｐ（ｎ）（ただし

）を再帰的に生成するのに必要とされるステップの概要を述べている。ただし、ｕ（ｎ）は、
ｕ（ｎ）ｕ^Ｈ（ｎ）＝ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）−ｘ（ｎ−Ｋ＋１）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋１）≡Ｕ（ｎ） （１０）
であるような第ｎ（Ｍ，１）ベクトルであり、上式中、ｘ（ｎ）はデータサンプルの最も新しいベクトルであり、ｘ（ｎ−Ｋ＋１）はＰ（ｎ）のために考慮されたもののデータサンプルの最も古いベクトルであり、ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）およびｘ（ｎ−Ｋ＋１）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋１）は、互いから引かれてＵ（ｎ）を形成する（Ｍ，Ｍ）相関行列である。方程式（１０）は、（Ｍ，１）ベクトルｕ（ｎ）を得るための特に有利な方法を表し、このベクトルは以下のように見出される。Ｕ_ｐ，１（ｎ）をＵ（ｎ）の第１列の第ｐ要素と呼ぶと、ｕ（ｎ）の第１要素ｕ_１（ｎ）は

であり、ｕ（ｎ）のその他の要素ｕ_ｐ（ｎ）（ｐ＝２からＭまで）はそれぞれ、それぞれの比Ｕ_ｐ，１／ｕ_１（ｎ）に等しい。下表で、Ｐ（ｎ）を計算する様々なステップを実行する必要がある算術演算の数が現れる。これに関して、実数の平方根はＱ個の演算を行うと考えられ、この数の逆数を見出すこともまた、Ｑ個の演算を行うと考えられる。Ｑの正確な値は、アーキテクチャ、計算の正確さなどに依存する。演算の必要数を推定するために、１つの虚数乗法は、４つの実乗法および２つの実加法、すなわち合計６つの実演算からなると考えられる。

表２に示されているように、ベクトルｕ（ｎ）を形成した後、その複素共役転置ｕ^Ｈ（ｎ）は、Ｐ（ｎ−１）を前に掛け、ｕ（ｎ）自体はそのように形成された積π（ｎ）を後に掛け、その結果はλと合計される。λは知られている種類の「忘却係数」であり、通常、０．９５から１までの範囲にある。１より小さい場合、より古いデータの影響を漸進的に低減する効果を有し、その結果、表２内の計算はより新しいデータに有利になるように加重される。ここでλは１に設定され、これは全てのデータを等しく加重する。合計

は、ｕ（ｎ）よって後で掛けられたＰ（ｎ−ｌ）の積を割るために使用され、この割り算の結果は、Ｐ（ｎ−ｌ）から引かれ、そのように得られた差は、１／λが掛けられ、再帰的に更新された逆相関行列Ｐ（ｎ）を与える。

次に、本発明によるアレイのための適応ドップラー速度補償が説明される。固定ドップラーシフトｆ_ｄに加えて、受信信号はまた、ドップラーシフトの変化率、すなわちドップラー速度を示してもよい。ドップラー速度が時間ｔを有する線形である場合、αｔで表され、αは定数であり、ドップラー速度はＨｚ／ｓ単位である。この場合、受信信号の時変受信周波数要素ｆは、
ｆ＝ｆ_ｃ＋ｆ_ｄ＋αｔ （１１）
によって表される。上式中、ｆ_ｃ＝搬送周波数である。

方程式（１１）の右辺の第２項および第３項は、
ｆ_ｂ（ｔ）＝ｆ_ｄ＋αｔ （１２）
によって与えられる変動周波数ｆ_ｂ（ｔ）でベースバンドドップラー寄与を構成する。ベースバンドドップラー寄与は、時間に関して方程式（１２）の右辺を積分し、周波数ｆを角周波数ωに変換すること、すなわち、

によって与えられる変化する位相φ（ｔ）を有する。

したがって、第ｍアンテナ要素に、

によって与えられる受信パスバンド信号成分ｒ_ｍ（ｔ）がある。

ここで、ｓ（ｔ）は時間ｔのときの所望の通信信号の値である。ナローバンドビームフォーミングの場合、アンテナ要素間伝播遅延は、受信信号帯域幅逆数よりかなり小さく、これは、アンテナ要素間伝播遅延が位相シフトだけで、すなわちｓ（ｔ−τ_ｍ）≒ｓ（ｔ）で表されることができるようにする。方程式（１５）は（τ_ｍ（ｔ）で制御される）空間項

を有し、この項はトレーニングシーケンスの継続時間にわたって本質的に静的である。すなわち、方程式（１２）のｆ_ｂ（ｔ）は方程式（１１）のｆ_ｃに比べて非常に小さい。等間隔の線形アレイでは、第ｍアンテナ要素のための信号位相空間成分

であり、式中、ｄはアンテナ要素間間隔であり、ｃは光速であり、θ（ｔ）は、場合によっては（必ずしもそうとは限らないが）、受信器で検出されるべき信号の時変到来角である。Ｍ−アンテナアレイの端にあるアンテナ要素は、全アンテナ要素の位相基準（すなわち０≦ｍ≦Ｍ−１）であると考えられる。

したがって、たとえば、アンテナ要素間隔ｄ＝βλ＝（βｃ／ｆ_ｃ）を有する等間隔の線形アンテナアレイでは、方程式（１５）内の項

は、

によって与えられる。

方程式（１６）の右辺の近似値は、ｆ_ｂ（ｔ）がｆ_ｃに比べて非常に小さい場合は良好なままであり、これは、通常、実際には満たされる。この場合、時変ドップラー項、ｆ_ｂ（ｔ）を、時間内で、空間内ではなく、すなわち方程式（３）に関して説明された適応基底関数法によって、どのように補償するかを考えるだけでよい。

前述の仮定を与えられたとすると、許容されることができる最大ドップラー速度と正弦曲線基底関数の最大周波数スパンとの関係は［（（αＫ／ｆ_ｓ）＋ｆ_ｄ）］≦ｆ_ｍａｘであり、式中、ｆ_ｄはドップラーオフセットであり、ｆ_ｓはサンプルレートであり、Ｋはトレーニングシーケンスの長さによって定義された処理ウィンドウ内のサンプルの数である。すなわち、本発明は、ドップラーオフセットとトレーニングシーケンスの継続時間にわたるドップラーオフセット内の変化との合計が、基底関数のセットの最大周波数スパンの外にある周波数にならなければ、本質的にある程度のドップラーオフセットに対処できる。あるいは、最大ドップラーオフセットおよび最大ドップラー速度が先験的に知られている場合は、適切な基底が、前に説明されたように、たとえば複素正弦曲線のデータ行列ＡおよびそのＳＶＤ（あるいは前述の他の方法）から構成されることができる。

本発明の多用途性を説明するために、前に説明された一実施形態が再度シミュレートされた。受信信号は、信号対雑音比３ｄＢで、半波長間隔の間隔を置いた直線に中心を備えて構成された６つのアンテナ要素を有するアンテナアレイに３０で入射するＨＦ標準ＮＡＴＯ Ａｇｒｅｅｍｅｎｔ４２８５信号であった。予見された状態は、３２Ｈｚの固定ドップラーオフセットおよび−１００Ｈｚ／ｓから＋１００Ｈｚ／ｓまで変化するドップラー速度、ならびに１０の連続トレーニング期間であった。２５６記号データフレームの最初の８０記号は、トレーニングシーケンスとして使用された。調べられた合計時間期間は、６２１１のサンプル（６．２５ＫＨｚのサンプルレートで、２０８のサンプルのトレーニングシーケンス）であった。前に説明された計算から、最大の負のドップラーは、
［｛（−１００ｘ６２１１）／６２５０｝＋３２］＝−６７．４Ｈｚ
である。

基底関数が前の実施形態でカバーするように設計された周波数スパンは、−７５Ｈｚから＋７５Ｈｚまでであり、したがって、上記のドップラーオフセットの最大の負の値に対応する。一方、この時間期間にわたって、ドップラー速度が（６２５０（７５−３２））／６２１１＝４３．３Ｈｚ／ｓである場合、信号周波数は基本スパンを超える。

前の場合と同様に、検出統計値は性能の尺度に０．４の閾値を提供する。図８はトレーニング期間にわたる周波数のドップラー変化に対してプロットされた様々なＭＣ−ＬＳＱの検出統計値の２つの曲線６０および６２を示す。曲線６０は、理論的理想的ドップラー補償がオフセットおよび速度の知識から実施された場合のために計算されたものであり、曲線６２は、適応基底関数結合を組み込んだ本発明のＭＣ−ＬＳＱを使用したドップラー補償に関するものである。エラーバーは、１０の連続するトレーニング期間の検出にわたって平均された検出統計値の標準偏差を示す。横座標は、単一トレーニングシーケンスの継続時間にわたってのドップラー変動値の点から定量化される。総変動はこれらの値の１０倍である。曲線６０は、達成されることができる最良検出性能である。曲線６２で示された本発明の性能は、トレーニングシーケンスの継続時間にわたるドップラー変化が約１・４５Ｈｚになるまでは、曲線６０の理想にほぼ一致する。これは、（６２５０ｘ１．４５）／２０８＝４３．６Ｈｚの（すなわち上記で計算された）ドップラー速度に一致する。エラーバーは、基底関数が広がる周波数範囲の外のドップラー成分の動きを反映したこの図面の右のほうで大きくなっていて、したがって、検出統計値は減少する。ＨＦ ＳＴＡＮＡＧ ４２８５では、ドップラー速度は３Ｈｚ／ｓであると言われるべきである。ドップラー速度の範囲は、本発明の性能を説明するために、この例では誇張された。

図８に関して説明された例もまた、ドップラーオフセット測定性能を評価するために使用された。３２Ｈｚの最初のドップラーオフセットおよび３９Ｈｚ／ｓのドップラー速度があると仮定された。図９は、トレーニングシーケンス期間にわたる真の平均ドップラーオフセットを実線として示し、丸のついた破線は本発明によって推定されたこのオフセットを示す。これらの２つのプロットは事実上一致している。図１０は真のドップラー速度を実線として示し、丸のついた破線は本発明によって推定されたドップラー速度を示す。ドップラー速度は、２つの連続する周波数推定値間の差を取ることと、これらの２つの周波数推定値間の時間間隔（すなわちフレーム期間）によって割ることによって推定された。ドップラー速度推定値は真の同等物との妥当な一致である。推定値のフィルタリングおよび／またはトラッキングは、事態を改善するようである。

上記の適応ドップラーオフセット補償技法は、ドップラー効果に比較的無感応なインタレストの信号の最初の検出／取得を行うように設計された。信号回復段階に適したドップラー成分の合成は、本来必要がなかった。ドップラー速度の推定は、ドップラーオフセットのリカバリより難しいようである。たとえば、下記の４つの参考文献で提供された従来技術の方法は、ドップラー速度を推定するために使用される信号は真の正弦曲線である必要がある。
Ｓｕ Ｙ．Ｔ．およびＷｕ Ｒ．Ｃ「Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｉｎ Ｈｉｇｈ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｖｅｈｉｃ．Ｔｅｃｈｎｏｌ．、Ｖｏｌ．４９、Ｎｏ．６、Ｎｏｖ ２０００、２４１９〜２９ページ。
Ｇｉａｎｎｅｔｔｉ Ｆ．、Ｌｕｉｓｅ Ｍ．およびＲｅｇｇｉａｎｎｉｎｉ Ｒ．「Ｓｉｍｐｌｅ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｒａｔｅ−ｏｆ−Ｃｈａｎｇｅ Ｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．、Ｖｏｌ．４７、Ｎｏ．９、Ｓｅｐｔ １９９９、１３１０〜１４ページ。
Ｇｈｏｇｏ Ｍ．およびＳｗａｍｉ Ａ．、「Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｏｆｆｓｅｔ ａｎｄ Ｄｏｐｐｌｅｒ Ｒａｔｅ ｉｎ Ｆａｄｉｎｇ Ｃｈａｎｎｅｌｓ」、Ｐｒｏｃ．ＩＣＰＷＣ’９９、１９９９、１０５〜０９ページ。
Ｍｏｒｅｌｌｉ Ｍ．、「Ｄｏｐｐｌｅｒ−ｒａｔｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｂｕｒｓｔ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｃｏｍｍｕｎ．、Ｖｏｌ．５０、Ｎｏ５、Ｍａｙ ２００２、７０７〜１０ページ。

実際には、ドップラー速度およびドップラーオフセットに直面して、アンテナアレイ出力信号は、よくても、ノイジーな、いくらかゆがめられた正弦曲線になるようである。この出力のアンラップ位相φ（ｋＴ_ｓ）に適した最小二乗は、ドップラーオフセットの妥当な推定値を生成することができるが、ドップラー速度のものはおそらく生成できないようである。アンラップ位相は絶対位相すなわち、０から２πまでの範囲の値を有するばかりでなく２πの適切な整数倍も含んだ位相の技術用語である。理想的には、

によって与えられ、上式中、φ_０はアンテナアレイの端にある基準アンテナ要素の信号の位相であり、ｋはサンプル時間指標であり、Ｔ_ｓは連続するサンプル間のサンプル時間間隔であり、他の項は前に定義されたとおりである。

データフレームにわたってドップラー速度を補償するいくつかの手法がある。そのような手法の１つでは、連続するデータフレームのトレーニングシーケンスからドップラーシフトの一連の値を推定し、内挿を利用してドップラー波形に必要な補正を達成する（図１０参照）。ドップラー速度定数αは、

によって与えられ、上式中、

および

はそれぞれ、時間ｔ_０およびｔ_０＋ＮＴ_ｓのときのドップラーオフセットであり、Ｎは正の整数であり、Ｔ_ｓはアンテナ出力信号の連続するサンプル間の時間間隔である。ドップラーオフセットの推定は、推定ウィンドウにわたるドップラー速度が過大でなければ比較的強靭な方法であることが分かっている。ＳｕＹ．Ｔ．およびＷｕ Ｒ．Ｃ．、「Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｉｎ Ｈｉｇｈ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｖｅｈｉｃ．Ｔｅｃｈｎｏｌ．、Ｖｏｌ．４９、Ｎｏ．６、Ｎｏｖ ２０００、２４１９〜２９ページを参照されたい。

シングルチャネル受信器のための周波数補償の必要もある。すなわち、第ｋサンプル時間のときには、アンテナ要素のアレイおよび複数の関連する信号チャネルの代わりに、単一出力信号ｘ（ｋ）を有する単一アンテナしかない。したがって、方程式（３）の場合のような様々なアンテナ要素から信号の加重結合Ｘｗを形成することは不可能である。しかし、問題は、マルチチャネルの場合と同様である、すなわち、取得あるいは受信されるべき周波数シフトされた信号に近似する基底関数の結合を見出すことである。単一出力信号ｘ（ｋ）の、すなわちｋ＝０からＫ−１の、Ｋ個のサンプルにわたって、ｘ_０からｘ_Ｋ−１までの要素を有したＫ要素データベクトルｘが生成される。シングルチャネル受信器出力のための最小二乗費用関数Ｊは、
Ｊ＝‖αｘ−Ｇｖ‖^２＋λ（α^＊ｘ^Ｈｘα−１） （１９）
によって与えられ、上式中、αおよびλは定数であり、Ｇは積ＣＦに等しい行列であり、Ｃはトレーニングシーケンスを有する（周波数シフトは有しない）（Ｋ，Ｋ）対角行列であり、ｃはその対角線上にあり、Ｆは、前に説明された適切に選択された基底関数である列を有する（Ｋ，Ｐ）行列であり、ｖはＪを最小化するように適応する重みのベクトルであり、^＊は複素共役を示す。前の場合と同様に、λ項は、αおよびｖに対する非自明な解が見つけられることができることを保証するために、受信器取得段階からの出力パワーに制約を与える。この制約は出力信号パワーのスケーリングだけであって、したがって、信号取得には影響を与えない。ｖは行列（Ｇ^ＨＧ）^−１Ｇ^Ｈｘ（ｘ^Ｈｘ）^−１ｘ^ＨＧの主固有ベクトルであり、α＝（ｘ^Ｈｘ）^−１ｘ^ＨＧｖであることが分かる。次に、検出統計値は、信号取得の成功度の尺度を提供するように定義される。様々な可能な検出統計値がある。この例では、選択された検出統計値は、γ_ｄ＝（ｖ^ＨＧ^ＨＧｖ）／（α^＊ｘ^Ｈｘα）によって与えられたγ_ｄであり、これは、実際には、（加重正弦曲線によって変更された）トレーニングシーケンス内のパワー対ビームフォーマ出力パワー比である。あるいは、前述のものと同様の相関係数に基づいてもよい。検出統計値の他の代替物は、この項は固定αを条件とする最小二乗誤差を最小化するために最大化されなければならないので、γ_ｄ＝α^＊ｘ^ＨＧ（Ｇ^ＨＧ）^−１Ｇ^Ｈｘαである。

方程式（１９）は以下のように記述されることができる。
Ｊ＝‖ｘ−ＣＦｖ‖^２ （２０）
上式中、Ｆｖ＝ｇおよびｖ＝（Ｆ^ＨＣ^ＨＣＦ）^−１Ｆ^ＨＣ^Ｈｘ＝Ｂｘであり、Ｂは、前もって計算され記憶されることができる行列である。いずれの場合にも、利用されたドップラー補償法に関係なく、ドップラーオフセットは、マルチチャネルの場合に関して前に説明されたように見出されることができる。たとえば、ｇの複素共役転置ｇ^Ｈの、周波数不確実領域に広がる正弦曲線関数ｓ（ｆ）との相関は、どの周波数が信号と受信器ＬＯの間の周波数オフセットにベストマッチであるかを判定するために行われる。

適応ドップラー速度補償はまた、複数アンテナ受信器のためのものと同様のやり方で単一アンテナ受信器に実施されることができる。また、最初の検出または取得探索は、時間遅延の範囲をカバーするように変更されてもよい。費用関数Ｊは以下のように記述されることができる。

上式中、

で、Ｂは予め計算され記憶されることができる行列であり、

は行列Ｃ_１Ｆなどの行列であり、

はベクトルｖ_１などのベクトルである。ここで各行列Ｃｎ（ｎ＝１、２、．．）は対角であり、（ｎ−１）個のサンプルの遅延（または時間シフト）を有するその主対角線に沿ってトレーニングシーケンスの全てまたは一部分を有する。すなわち第ｎ行列Ｃ_ｎはその対角線上にｎ−１個のゼロを有する。

シングルチャネル直接拡散方式（ＤＳ−ＳＳ）受信器のための適応ドップラー補償は、以下のように達成されることができる。説明のために、記号周期的（ｓｙｍｂｏｌ−ｐｅｒｉｏｄｉｃ）ＤＳ−ＳＳシステムの場合を考える。すなわち、ここで、チップ内の（前に定義された）拡散コードの長さはＬＴ_ｃである。ただし、Ｌは拡散コード内のチップの数であり、Ｔ_ｃはチップの時間継続期間である。説明のために、マルチパスはなく、同期は達成されていると仮定される。第ｎ記号の受信器出力振幅はｙ_ｎ＝ｗ^Ｈｘ（ｎ）であり、式中、ｗは（Ｌ，１）重みベクトルであり、ｘ（ｎ）は（Ｌ，１）データベクトルである。この場合、受信器出力パワーの期待値Ｅ＜｜ｙ_ｎ｜^２＞は、制約を条件として最小化される。すなわち、
Ｚ^Ｈｗ＝ｇを条件として_ｍｉｎＥ＜｜ｙ_ｎ｜^２＞ （２３）
である。上式中、ｗはＭ^−１Ｚ（Ｚ^ＨＭ^−１Ｚ）^−１ｇに等しい重みベクトルであり、Ｍは、Ｍ＝Ｅ＜ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）＞によって定義された共分散行列であり、Ｚは、Ｚ＝［ＣＦ_１、ＣＦ_２・・・］によって与えられた行列であり、ＣおよびＦ_ｐ（ｐ＝１、２・・・）は、前に定義されたとおりである。重みベクトルｗの計算は、ベクトルｇの最適値を必要とする。ｇを推定するために、受信器出力内の所望の信号のパワーは、‖ｇ‖^２＝１を条件として最大化される。重みベクトルｗに代入すると、出力パワーＰ_ｏｕｔは、
Ｐ_ｏｕｔ∝Ｅ＜｜ｙ_ｎ｜^２＞＝ｇ^Ｈ（Ｚ^ＨＭ^−１Ｚ）^−１ｇ （２４）
によって与えられる。したがって、所望の信号パワーを最大化するために、ｇは（Ｚ^ＨＭ^−１Ｚ）^−１の主固有ベクトルである。

３Ｇ移動通信ＵＭＴＳの場合、以下のようなシングルチャネル受信器を有する（ハンドセットから基地局への）アップリンク信号のための適応ドップラー補償が達成されることができる。ＵＭＴＳはパイロット信号と呼ばれるビットのトレーニングシーケンスを有し、その各受信器はレプリカコードと呼ばれるレプリカを有する。受信信号サンプルは、ベクトルｘに収集され、受信器のレプリカコードのサンプルは別のベクトルｃに収集される。継続時間Ｔ_ｃごとにＬ＝２５６個のチップを組み込んだ１つのパイロットビットでは、ドップラー周波数不確実空間（前に述べたようにΔｆ≦｜６．５ｋＨｚ｜）は、２つの基底関数によって、すなわち２列行列Ｆ（Ｌ，２）によって表されることができることが分かる。したがって、適応周波数補償を組み込んだ適切な最小二乗費用関数Ｊは、

によって与えられ、上式中、「ｉｍａｇ」は、パイロット信号は求積チャネルすなわち「Ｑ」チャネル上にあることが予期されるので、受信器サンプル相関積の虚数部分が取られることを示し、「ｄｉａｇ」は、括弧内のその次の項が対角行列の対角要素であることを示し、「ο」は「要素どうしの」掛け算を示し、すなわち、ｄの第ｉ要素がａおよびｂそれぞれの第ｉ要素の積ａ_ｉｂ_ｉに等しい場合、２つのベクトルａおよびｂが要素どうし一緒に掛けられてベクトルｄを与え、

であり、ｐはパイロット信号サンプルの（Ｌ，１）ベクトルである。受信器出力はｙ＝ｉｍａｇ｛ｄｉａｇ（ｃ^＊οｘ）｝Ｆｖによって与えられ、これは合計され、推定されたパイロットビットは合計のしるし、すなわちｓｇｎ（１^Ｔｙ）とみなされ、この場合、１^Ｔは１の（Ｌ，１）ベクトルを示し、Ｆｖは、前述のドップラーシフトを見出すために使用されることができる（Ｌ，１）ベクトルである。この方法では、相関積のサンプルは直接ベースバンドに変換される。

単一アンテナを有する受信器を使用したドップラーシフトの適応補償の結果は、以下のように得られた。信号対雑音比（ＳＮＲ）５ｄＢのシングルチャネル２相位相変調（ＢＰＳＫ）信号の取得がシミュレートされた。この信号は送受信時にロールオフ０．２のルート累乗コサイン（ＲＲＣ）によってフィルタリングされた。１記号あたり４個のサンプルがあった（ＲＲＣフィルタのインパルス応答は１０個の記号に打ち切られた）、また、ＳＮＲは受信フィルタの出力で設定された。

結果は図１１および１２に示されている。これらの図は、それぞれ１００回の実験にわたって平均されたそれぞれ長さ３０記号および１００記号のトレーニングシーケンスのための対数尺上の正規化ドップラーオフセット（Δｆ_ｄＴ）の関数としての取得時のＳＮＲのプロットである。これらの図面で、曲線８０および９０は、周波数補償がない場合にＳＮＲがどのように変化するかを示す。すなわち、ＳＮＲは、正規化ドップラーが１０^−２に増大すると低下する。曲線８２および９２は、本発明による適応基底関数周波数補償が使用された場合、ＳＮＲがどのように変化するかを示す。これらの曲線は、ほとんど一定で、正規化ドップラーの全範囲で、すなわち１０^−５から１０^−１まで、高いＳＮＲが維持されることを示す。比較のために、代替周波数補償法を使用して得られた結果もまた曲線８４および９４として示されていて、この方法は前述のテーラー展開に基づいていた。周波数補償が何もないよりはいいものの、テーラー展開法は、１０^−２より大きい正規化ドップラーで本発明より劣っている。

表３は図１１および１２に示されている結果を得るために本発明による周波数補償で使用された周波数関数の基底セットのサイズを示す。ここで、１．０ｅ−０ｎ（ｎ＝１、２、３、４または５）は、１０^−ｎを意味する。正規化ドップラー１０^−２および１０^−１の場合（すなわち、｜ｓｉｎｃ（πΔｆ_ｄＬＴ）｜＞０．１πの場合）だけ、１より大きい基底関数が必要であった。

表４は、推定平均正規化ドップラー（「ｅｓｔ」）および真の同等物（「ｔｒｕｅ」）を示す。これらの平均値は、４つの場合のうち３つの場合で真の値の１％以内であり、第４の場合では５％以内であることが分かる。

本発明の方法は、シングルチャネルＨＦ ＳＴＡＮＡＧ ４２８５モデムのソフトウェア実装に組み込まれ、オフエアデータを用いて実行された。１０６．６７ミリ秒の期間および２．４キロ記号／秒のチャネル記号のフレームフォーマット（２５６記号）を有するＳＴＡＮＡＧ信号が利用された。取得は、標準化協定、北大西洋条約機構、Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ａｇｅｎｃｙ ｆｏｒ Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ、「Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ １２００／２４００／３６００ ｂｉｔｓ ｐｅｒ ｓｅｃｏｎｄ ｓｉｎｇｌｅ ｔｏｎｅ ｍｏｄｕｌａｔｏｒｓ／ｄｅｍｏｄｕｌａｔｏｒｓ ｆｏｒ ＨＦ ｒａｄｉｏ ｌｉｎｋｓ」、１９８９に公表された３１チップｍシーケンス（３１＋３１＋１８）の周期的繰返しである８０記号のトレーニングシーケンスを使用して行われた。したがって、相関関数は、どちらの側にも副ピーク３１記号が置かれている主ピークを有する。使用された検出方法は、２つの相関ピーク３１記号を別々に探索した。しかし、視覚化を助けるために、相関係数だけが図１３および１４に示され、オフエアデータの短い部分の時間に対してプロットされている。図１３は、ゼロドップラーオフセットのトレーニングシーケンスと相関関係にある受信信号の相関係数を示す。このデータファイルは約５Ｈｚ（すなわちΔｆ_ｄＴ＝２．１ｅ−０３）のドップラーオフセットを有した。図１４は、（最大Δｆ_ｄ７５Ｈｚまでのドップラーオフセットをカバーするための７つの基底関数を有する）本発明の方法を使用した場合の受信信号の相関係数を示す。図から分かるよう、本発明は、ＳＴＡＮＡＧ信号が検出されるので、十分に機能する。

図１５は、時間に対してプロットされたオフエアデータの部分にわたる周波数オフセット推定値を示す。第１曲線１１０は、ソフトウェアモデムの実装によって、すなわちタイミングオフセットリカバリ、微細周波数補償およびフィルタリングの後で、トラッキングされた「真の」周波数オフセットを示す。第２曲線１１２は、本発明の方法によって得られた取得時の生のすなわち最初の周波数オフセット推定値を示す。図から分かるように、これらの最初の周波数推定値は、真の周波数オフセットによく一致している。

マルチチャネルの場合に関して前に説明されたように、最初の検出または取得探索は、適応ドップラー補償を組み込むばかりでなく、時間遅延の範囲をカバーするように変更されることができる。

適応シングルチャネル周波数補償の説明として、ユニバーサル移動電話システム（ＵＭＴＳ）アップリンク、すなわちハンドセットから基地局へのシミュレーションが、本発明の適応周波数補償法を使用して実施された。この例では、１０のＵＭＴＳエミッタが、基地局から１Ｋｍから５Ｋｍの間の距離で一様に分配され、マルチパスおよびチャネルドップラースプレッドは無視された。シミュレーションは、Ｍｏｒｅｌｌｉ Ｍ．によって「Ｄｏｐｐｌｅｒ−Ｒａｔｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｂｕｒｓｔ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．、Ｖｏｌ．５０、Ｎｏ．５、２００２年５月、７０７〜１０ページで開示されているパワー制御を利用した。送信は、Ａｇｉｌｅｎｔ：「Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｓｔｉｎｇ ３ＧＰＰ Ｗ−ＣＤＭＡ Ｕｓｅｒ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｎｏ １３５６」、ｈｔｔｐ：／／ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ．ａｇｉｌｅｎｔ．ｃｏｍ／ｌｉｔｗｅｂ／ｐｄｆ／５９８０−１２３８Ｅ．ｐｄｆ（ａ ｐｓｅｕｄｏ−ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ（ｐｓｅｕｄｏ−ＱＡＭ）ｓｉｇｎａｌ）に開示された、１２．２キロビット／秒（ｋｂｐｓ）音声サービスに基づいた。検出性能の尺度として、パイロットチャネル上の知られているビットの推定が考慮された。ここで、データは同相（Ｉ）チャネル上にあり、パイロットは求積（Ｑ）チャネル（ビットレート１５Ｋｂｐｓの８個の知られているパイロットビット）上にあった。処理は方程式（２４）以下参照によった。

上記のようにエミッタ分配の実験は１００回行われ、ランダムドップラーオフセットΔｆは周波数オフセット範囲−６．５ｋＨｚ≦ｆ≦６．５ＫＨｚで一様に分配された。図１６および１７は、それぞれ本発明の適応周波数補償法を用いた、および用いないパイロットビットシーケンスにわたる特定のエミッタの検出性能を示す。これらの図面では、検出統計値はドップラーオフセットに対してプロットされ、検出統計値１は、８ビットパイロットビットシーケンスが正しく検出されたことを示し、０は正しく検出されなかったことを示す。図１６は、値の１００％が１であったことを示し、したがって、本発明の適応周波数補償法は、パイロットビットシーケンスを常に正しく検出したことを示す。それとは対照的に、図１７は、値の１００％が０であったことを示し、周波数補償がない場合は、パイロットビットシーケンスは全然検出されなかったことを示す。

図１８および１９は、それぞれ図１６および１７に示された結果が得られたパイロットビット数を示す。図１８は、８個のパイロットビットが全て、本発明の適応周波数補償を使用して常に検出されたことを示す。図１９は、周波数補償がないと、検出されたパイロットビットの数は、１から７まで変化するが、８個全てのパイロットビットが検出されたことは一度もなかったことを示す。

ＵＭＴＳ基地局はなんらかの形の周波数補償を利用することが予期されるが、詳細は公開されている文献には見られない。したがって、本発明の適応周波数補償法の性能をＵＭＴＳ基地局によって利用される技法と比べることはできない。

上記で説明された計算は、自動化方式で、すなわち、適切な保持媒体に組み入れられたプログラムコード命令を含み、従来のコンピュータシステム上で動作する適切なコンピュータプログラムによって、明確に評価されることができる。コンピュータプログラムは、メモリ、フロッピー（登録商標）ディスク、コンパクトディスク、光ディスク、またはその他のハードウェア記録媒体、あるいは電気信号または光信号に組み入れられることができる。そのようなプログラムは、よく知られている計算手順を使用して実行されるので、創意工夫を必要とせずに前述の説明に基づいて当業界のプログラマが実施するのが容易である。

本発明の他の技法との比較のための正規化された周波数に対する信号対干渉雑音比（ＳＩＮＲ）のグラフである。 基底関数セットに関連する正規化された特異値を示す図である。 周波数シフト補償を有しないトレーニングシーケンスと相関関係にあるドップラーオフセット受信信号の時間に対してプロットされた相関係数を示す図である。 周波数シフト補償が本発明に従って実施されることを除いて図３と同等の図である。 周波数シフト補償を有しない図３の場合と同じように処理された受信信号の時間に対してプロットされた検出統計値を示す図である。 周波数シフト補償が本発明に従って実施されることを除いて図５と同等の図である。 時間の関数としての周波数推定値の変化を示す図である。 トレーニング期間にわたる周波数でのドップラー変化に対してプロットされた検出統計値を示す曲線である。 トレーニングシーケンスにわたる真のドップラーシフトおよび推定されたドップラーシフトを示す図である。 トレーニングシーケンスにわたる真のドップラー速度および推定されたドップラー速度を示す図である。 ３０個の記号の場合の正規化されたドップラーに対する異なる処理方式の信号対雑音比（ＳＮＲ）のプロットを示す図である。 １００個の記号の場合の正規化されたドップラーに対する異なる処理方式の信号対雑音比（ＳＮＲ）のプロットを示す図である。 ゼロドップラービンのトレーニングシーケンスと相関関係にある受信信号の相関係数を示す図である。 本発明の方法を使用したトレーニングシーケンスと相関関係にある受信信号の相関係数を示す図である。 時間に対してプロットされたオフエアデータの一部分にわたる真の周波数オフセット推定値および推定された周波数オフセット推定値を示す図であり、前者はタイミングオフセットリカバリ、微細周波数補償およびフィルタリングの後で取得されたものであり、後者は本発明の方法によって取得されたものである。 本発明の適応周波数補償法によるＵＭＴＳの例のドップラーシフトに対する検出統計値のプロットを示す図であり、パイロットビットシーケンスにわたるエミッタの検出パーフォーマンスを示す図である。 本発明の適応周波数補償法によらないＵＭＴＳの例のドップラーシフトに対する検出統計値のプロットを示す図であり、パイロットビットシーケンスにわたるエミッタの検出パーフォーマンスを示す図である。 図１６に示された結果が得られた、すなわち本発明の適応周波数補償法による、パイロットビット数を示す図である。 図１７に示された結果が得られた、すなわち本発明の適応周波数補償法によらない、パイロットビット数を示す図である。

Claims (30)

1. 受信信号内の周波数オフセットを補償する方法であって、
   前記受信信号のトレーニングシーケンス及び１つ以上の基底関数を含む基準信号を生成するステップ、
   前記基準信号と関連付けられた費用関数を最小化するステップであって、該費用関数は前記トレーニングシーケンス、前記１つ以上の基底関数及び前記受信信号を含む、ステップ、
   前記基準信号と前記受信信号との間の所定の相関度を前記費用関数が示すとき、所望の周波数シフト信号を取得するステップ
   を含むことを特徴とする方法。
2. 最小の費用関数が、前記基準信号と前記受信信号との間の最大の相関度を示すことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記費用関数は、非自明の解を得るための制約をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 前記制約が非ゼロの信号パワーを必要とすることを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 前記費用関数が、Ｊ＝‖Ｘｗ−ＣＦｖ‖^２＋λ（ｗ^ＨＸ^ＨＸｗ−ｌ）によって与えられるＪであり、
   ここで、Ｘが受信信号サンプルの行列であり、ｗがＪを最小化するように構成される重みをビームフォーミングするベクトルであり、Ｃがその対角線上にトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆがそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ｖがＪを最小化するように構成される重みのベクトルであり、上付き文字の指数Ｈが複素共役転置を示し、λがビームフォーマ出力パワーに非ゼロであることを強制するような項のためのラグランジュ乗数である、
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
6. 複数のデータベクトルから決定された相関行列の推定値から、また、行列Ｘの行である連続する新しいデータベクトルを反映するように再帰的に更新されるそのような推定値の逆行列からベクトルｗおよびｖを間隔を置いて決定するステップをさらに含むことを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 以下のステップによって逆相関行列を再帰的に更新することをさらに含むことを特徴とする請求項６に記載の方法。
   

   

   に等しい第１要素ｕ_１（ｎ）と、その他の要素ｕ_ｐ（ｎ）（ｐ＝２からＭ）とを有するベクトルｕ（ｎ）であって、ここで、Ｕ_ｐ，１（ｎ）が行列Ｕ（ｎ）の第１列の第ｐ要素であり、行列Ｕ（ｎ）≡ｕ（ｎ）ｕ^Ｈ（ｎ）＝ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）−ｘ（ｎ−Ｋ＋１）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋１）であり、ｘ（ｎ）が最も新しいデータベクトルであり、ｘ（ｎ−Ｋ＋１）が更新に関連する最も古いデータベクトルであり、ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）およびｘ（ｎ−Ｋ＋１）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋ｌ）が相関行列であり、ｕ_ｐ（ｎ）がそれぞれの比率Ｕ_ｐ，１（ｎ）／ｕ_１（ｎ）であるベクトルｕ（ｎ）を形成するステップ、
   前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）にベクトルｕ^Ｈ（ｎ）を前に掛け、ベクトルｕ（ｎ）を後に掛けて積を形成するステップ、
   積を忘却係数に加えて合計を形成するステップ、
   前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）にベクトルｕ（ｎ）を後に掛けて第２の積を形成するステップ、
   前記第２の積を前記合計で割って商を形成するステップ、
   前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）から商を引いて差を提供するステップ。
8. 前記受信信号は、単一アンテナ要素によって取得されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
9. 費用関数が、Ｊ＝‖ｘ−ＣＦｖ‖^２によって与えられるＪであり、ここで、ｘが受信信号サンプルのベクトルであり、Ｃがその対角線上にトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆがそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ｖがＪを最小化するように構成される重みのベクトルである、ことを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. 費用関数が、Ｊ＝‖αｘ−Ｇｖ‖^２＋λ（α^＊ｘ^Ｈｘα−１）によって与えられるＪであり、ここで、αがスケーリング係数であり、ｘが受信信号サンプルのベクトルであり、Ｃがその対角線上にトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆがそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ＧがＣＦに等しい行列であり、ｖがＪを最小化するように構成される重みのベクトルであり、λがビームフォーマ出力パワーに非ゼロであることを強制するような項のためのラグランジュ乗数である、ことを特徴とする請求項８に記載の方法。
11. 受信信号内の周波数オフセットを補償するように構成される装置であって、
    トレーニングシーケンス及び１つ以上の基底関数を含む基準信号を生成する手段であって、前記１つ以上の基底関数、前記トレーニングシーケンス、及び前記受信信号を含む費用関数を最小化するように構成される、基準信号を生成する手段と、
    前記基準信号と前記受信信号との間の所定の相関度を前記費用関数が示すとき、所望の周波数シフト信号を取得する手段と
    を備えることを特徴とする装置。
12. 前記取得する手段は、複数のアンテナ要素を有することを特徴とする請求項１１に記載の装置。
13. 前記費用関数は非自明の解を得るための制約をさらに含み、前記制約が非ゼロの信号パワーを必要とすることを特徴とする請求項１２に記載の装置。
14. 前記費用関数が、Ｊ＝‖Ｘｗ−ＣＦｖ‖^２＋λ（ｗ^ＨＸ^ＨＸｗ−１）によって与えられるＪであり、
    ここで、Ｘが受信信号サンプルの行列であり、ｗがＪを最小化するように構成される重みをビームフォーミングするベクトルであり、Ｃがその対角線上にトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆがそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ｖがＪを最小化するように構成される重みのベクトルであり、上付き文字の指数Ｈが複素共役転置を示し、λがビームフォーマ出力パワーに非ゼロであることを強制するような項のためのラグランジュ乗数である、
    ことを特徴とする請求項１１に記載の装置。
15. 複数のデータベクトルから決定された相関行列の真の推定値から、また、行列Ｘの行である連続する新しいデータベクトルを反映するように再帰的に更新されるそのような推定値の逆行列から間隔を置いてベクトルｗおよびｖを決定する手段をさらに備えることを特徴とする請求項１４に記載の装置。
16. 以下の手段によって逆相関行列を再帰的に更新する手段をさらに含むことを特徴とする、請求項１４に記載の装置。
    

    

    に等しい第１要素ｕ_１（ｎ）と、その他の要素ｕ_ｐ（ｎ）（ｐ＝２からＭ）とを有するベクトルｕ（ｎ）であって、ここで、Ｕ_ｐ，１（ｎ）が行列Ｕ（ｎ）の第１列の第ｐ要素であり、行列Ｕ（ｎ）≡ｕ（ｎ）ｕ^Ｈ（ｎ）＝ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）−ｘ（ｎ−Ｋ＋１）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋１）であり、ｘ（ｎ）が最も新しいデータベクトルであり、ｘ（ｎ−Ｋ＋１）が更新に関連する最も古いデータベクトルであり、ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）およびｘ（ｎ−Ｋ＋１）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋ｌ）が相関行列であり、ｕ_ｐ（ｎ）がそれぞれの比率Ｕ_ｐ，１（ｎ）／ｕ_１（ｎ）であるベクトルｕ（ｎ）を形成する手段、
    前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）にベクトルｕ^Ｈ（ｎ）を前に掛け、ベクトルｕ（ｎ）を後に掛けて積を形成する手段、
    積を忘却係数に加えて合計を形成する手段、
    前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）にベクトルｕ（ｎ）を後で掛けて第２の積を形成する手段、
    前記第２の積を前記合計で割って商を形成する手段、
    前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）から商を引いて差を提供する手段。
17. 前記取得する手段は単一アンテナ要素を有し、前記単一アンテナは所与のサンプル時間の単一出力信号を生成するように構成されることを特徴とする請求項１１に記載の装置。
18. 費用関数が、Ｊ＝‖ｘ−ＣＦｖ‖^２によって与えられるＪであり、ここで、ｘが受信信号サンプルのベクトルであり、Ｃがその対角線上にトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆがそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ｖがＪを最小化するように構成される重みのベクトルである、ことを特徴とする請求項１１に記載の装置。
19. 前記費用関数が、Ｊ＝‖αｘ−Ｇｖ‖^２＋λ（α^＊ｘ^Ｈｘα−１）によって与えられるＪであり、
    ここで、αがスケーリング係数であり、ｘが受信信号サンプルのベクトルであり、Ｃがその対角線上にトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆがそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ＧがＣＦに等しい行列であり、ｖがＪを最小化するように構成される重みのベクトルであり、上付き文字の指数Ｈが複素共役転置を示し、λがビームフォーマ出力パワーに非ゼロであることを強制するような項のためのラグランジュ乗数である、
    ことを特徴とする請求項１１に記載の装置。
20. システムによる実行に応答して、
    前記オリジナルトレーニングシーケンス及び複数の正弦基底関数を含む基準信号を生成する動作、
    前記基準信号と関連付けられた費用関数を最小化する動作であって、該費用関数は前記オリジナルトレーニングシーケンス、前記複数の正弦基底関数及び前記受信信号を含む、動作、
    前記基準信号と前記受信信号との間の所定の相関度を前記費用関数が示すとき、所望の周波数シフト信号を取得する動作、
    をシステムに行わせる、コンピュータ実行可能な命令を格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
21. 前記複数の正弦基底関数と前記オリジナルトレーニングシーケンスとの結合である比較トレーニングシーケンスを生成する動作をさらに含むことを特徴とする請求項２０に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
22. 前記費用関数は非自明の解を得るための制約を含み、前記制約が非ゼロの信号パワーを必要とすることを特徴とする請求項２０に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
23. 前記費用関数が、Ｊ＝‖Ｘｗ−ＣＦｖ‖^２＋λ（ｗ^ＨＸ^ＨＸｗ−ｌ）によって与えられるＪであり、
    ここで、Ｘが受信信号サンプルの行列であり、ｗがＪを最小化するように構成される重みをビームフォーミングするベクトルであり、Ｃがその対角線上にトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆがそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ｖがＪを最小化するように構成される重みのベクトルであり、上付き文字の指数Ｈが複素共役転置を示し、λがビームフォーマ出力パワーに非ゼロであることを強制するような項のためのラグランジュ乗数である、
    ことを特徴とする請求項２０に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
24. 複数のデータベクトルから決定された相関行列の推定値から、また、行列Ｘの行である連続する新しいデータベクトルを反映するように再帰的に更新されるそのような推定値の逆行列から間隔を置いてベクトルｗおよびｖを決定する動作をさらに含むことを特徴とする請求項２３に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
25. 以下の動作によって逆相関行列を再帰的に更新する動作をさらに含むことを特徴とする請求項２３に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
    

    

    に等しい第１要素ｕ_１（ｎ）と、その他の要素ｕ_ｐ（ｎ）（ｐ＝２からＭ）とを有するベクトルｕ（ｎ）であって、ここで、Ｕ_ｐ，１（ｎ）が行列Ｕ（ｎ）の第１列の第ｐ要素であり、行列Ｕ（ｎ）≡ｕ（ｎ）ｕ^Ｈ（ｎ）＝ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）−ｘ（ｎ−Ｋ＋１）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋１）であり、ｘ（ｎ）が最も新しいデータベクトルであり、ｘ（ｎ−Ｋ＋１）が更新に関連する最も古いデータベクトルであり、ｘ（ｎ）ｘ^Ｈ（ｎ）およびｘ（ｎ−Ｋ＋１）ｘ^Ｈ（ｎ−Ｋ＋ｌ）が相関行列であり、ｕ_ｐ（ｎ）がそれぞれの比率Ｕ_ｐ，１（ｎ）／ｕ_１（ｎ）であるベクトルｕ（ｎ）を形成する動作、
    前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）にベクトルｕ^Ｈ（ｎ）を前に掛け、ベクトルｕ（ｎ）を後に掛けて積を形成する動作、
    積を忘却係数に加えて合計を形成する動作、
    前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）にベクトルｕ（ｎ）を後に掛けて第２の積を形成する動作、
    前記第２の積を前記合計で割って商を形成する動作、
    前の逆相関行列Ｐ（ｎ−１）から商を引いて差を提供する動作。
26. 前記受信信号は、単一アンテナ要素を有する受信器によって取得されることを特徴とする請求項２０に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
27. 前記費用関数が、Ｊ＝‖ｘ−ＣＦｖ‖^２によって与えられるＪであり、
    ここで、ｘが受信信号サンプルのベクトルであり、Ｃがその対角線上に前記オリジナルトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆがそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ｖがＪを最小化するように構成される重みのベクトルであることを特徴とする請求項２６に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
28. 前記費用関数が、Ｊ＝‖αｘ−Ｇｖ‖^２＋λ（α^＊ｘ^Ｈｘα−１）によって与えられるＪであり、
    ここで、αがスケーリング係数であり、ｘが受信信号サンプルのベクトルであり、Ｃがその対角線上に前記オリジナルトレーニングシーケンスの要素を有する対角行列であり、Ｆがそれぞれの基底関数を定義する列を有する行列であり、ＧがＣＦに等しい行列であり、ｖがＪを最小化するように構成される重みのベクトルであり、上付き文字の指数Ｈが複素共役転置を示し、λがビームフォーマ出力パワーに非ゼロであることを強制するような項のためのラグランジュ乗数である、
    ことを特徴とする請求項２６に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
29. 前記１つ以上の基底関数は正弦曲線を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
30. 前記１つ以上の基底関数は、周波数オフセットに関連する複素正弦曲線が存在するサブスペースに亘ることを特徴とする請求項１１に記載の装置。

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