JP4783366B2 - Cmgアレイにおけるトルクを最適化するための方法及びシステム - Google Patents
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Description
Aω=τ
のようであり、ヤコビアンAが、CMGジンバル・レート(gimbal rate)を3次元アレイのトルクへマップするものである。ここで、Aは、3×nのヤコビアン行列であり、ωは、n個のジンバルについてのジンバル・レートのn×1アレイであり、τは、宇宙船へ与えられるトルク成分の3×1アレイである。上記の式と、知られたトルク・コマンドτとを用いて、各CMGの個々のジンバル・レートが計算される。知られたムーア・ペンローズの擬似逆行列(Moore-Penrose pseudoinverse )を使用して、ヤコビアン行列を反転すると、1組の可能なジンバル・レートは、
ω=AT(AAT)−1τ
となる。
Aω=τ (1)
のように3次元トルク・アレイにマップされることができる。
B=I−AT(AAT)−1A (2)
であり、上記の式においてIは単位行列である。
ω=ωr+ωn (3)
のように影響を与えるが、この式において、ωrは、値域空間内に存在する合計ジンバル・レート・ベクトルの部分であり、ωnは、零空間内の部分である。
ωr=AT(AAT)−1τ (4)
に基づいて決定される。
A=[ν1,ν2,・・・,νn] (5)
によって表され得ることに着目することによって、行うことができる。
ω=ωr+ωn (12)
従って、ωは、必要とされるトルクを提供するため、及びトルク能力を最大化するための両方に必要とされるジンバル・レートである。
A=[ν1,ν2,…,νn] (13)
によって表されるヤコビアンAが与えられた場合(n−CMGシステムの場合)、対称行列AATの行列式は、下記の式に見出される6つの項に依存する。
det(AAT)=Δ=SxxSyySzz+2SxySxzSyz−SxxSyz−SyySxz−SzzSxy (16)
と表現できる。
ωr=AT(AAT)−1τ (22)
を使用して計算される。
B=I−AT(AAT)−1A (24)
であり、この式において、Iは3×3の単位行列である。
ω=ωr+ωn (25)
これは、CMGアレイの各CMGについての指令されたジンバル・レートである。
J=αλ1+βλ2+γλ3 (26)
として形成されることができ、最大化される。
ωr=AT(AAT)−1τ (30)
ω=ωr+ωn (32)
Claims (10)
- 宇宙船のCMGアレイ(106)においてトルクを最適化するための方法であって、
前記宇宙船のための姿勢調整を引き起こすための所望されるトルクを表すトルク・コマンドを受け取るステップ(302)と、
前記所望されるトルクを生み出すのに必要とされる値域空間ジンバル・レートを計算するステップ(304)と、
選択された方向においてトルクを提供する能力を最大化するのに必要とされる零空間ジンバル・レートを計算するステップ(312)と、
前記値域空間ジンバル・レートと前記零空間ジンバル・レートとを加算することによって合計ジンバル・レートを計算するステップ(314)と、
前記合計ジンバル・レートを生成するために前記CMGへコマンドを提供するステップと、
を備える方法。 - 請求項1に記載の方法であって、零空間ジンバル・レートを計算する前記ステップが、
ヤコビアン行列の零空間への、前記トルクの現在の方向と直交する運動量ベクトルを生成するジンバル・レートの投影に基づいて、零空間ジンバル・レートを計算するステップ(310)を更に備える、方法。 - 請求項1に記載の方法であって、
3つの次元において特異性を回避するジンバル・レートを計算するステップ(412)と、
現在のトルクの方向において運動量を最大化するのに必要とされる前記ジンバル・レートと、3つの次元において特異性を回避する前記ジンバル・レートとの最適な組合せを決定するステップと、
を更に備える方法。 - 請求項3に記載の方法であって、3つの次元において特異性を回避するジンバル・レートを計算する前記ステップが、ヤコビアン行列と前記ヤコビアン行列の転置行列との積の行列式の投影に基づいて、零空間ジンバル・レートを計算するステップ(410)を更に備える、方法。
- 請求項3に記載の方法であって、3つの次元において特異性を回避するジンバル・レートを計算する前記ステップが、ヤコビアン行列と前記ヤコビアン行列の転置行列との積の固有値の投影に基づいて、零空間ジンバル・レートを計算するステップ(514)を更に備える、方法。
- 宇宙船用の運動量制御システム(100)であって、
所望される宇宙船操作に関するデータを受け取り、前記所望される宇宙船操作を完遂するためのトルク・コマンドを決定するように動作する姿勢制御システム(102)と、
前記姿勢制御システム(102)と結合され、前記トルク・コマンドを受け取り、前記トルク・コマンドを生み出すのに必要とされる値域空間ジンバル・レート(304)と、選択された方向においてトルクを提供する能力を最大化するのに必要とされる零空間ジンバル・レート(312)とを加算することによりジンバル・レート・コマンドを計算するように動作する運動量アクチュエータ制御プロセッサ(104)と、
CMGアレイであって、少なくとも4つのコントロール・モーメント・ジャイロ(106)を含み、それぞれのコントロール・モーメント・ジャイロ(106)が、前記ジンバル・レート・コマンドを受け取り、前記所望される操作を生じさせるために前記ジンバル・レート・コマンドを実行するように動作する、CMGアレイと、
を備える運動量制御システム。 - 請求項6に記載の運動量制御システム(100)であって、前記零空間ジンバル・レートが、ヤコビアン行列の零空間への、前記トルクの現在の方向と直交する運動量ベクトルを生成するジンバル・レートの投影に基づいて、計算される(310)、運動量制御システム。
- 請求項6に記載の運動量制御システムであって、前記運動量アクチュエータ制御プロセッサが、
3つの次元において特異性を回避するジンバル・レートを計算し(412)、
現在のトルクの方向において運動量を最大化するのに必要とされる前記ジンバル・レート・コマンドと、3つの次元において特異性を回避する前記ジンバル・レートとの最適な組合せを決定する
ように更に動作する、運動量制御システム。 - 請求項8に記載の運動量制御システムであって、3つの次元において特異性を回避する前記ジンバル・レートが、ヤコビアン行列と前記ヤコビアン行列の転置行列との積の行列式の投影に基づいて、零空間ジンバル・レートを計算する(410)ことによって決定される、運動量制御システム。
- 請求項8に記載の運動量制御システムであって、3つの次元において特異性を回避する前記ジンバル・レートが、ヤコビアン行列と前記ヤコビアン行列の転置行列との積の固有値の投影に基づいて、零空間ジンバル・レートを計算する(514)ことによって決定される、運動量制御システム。
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