JP4757782B2 - 下位系統の負荷モデルの定数算出方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は電力系統を簡易モデルで模擬した場合に、下位系統の負荷に含まれる誘導機の定数のうち、誘導機慣性定数と誘導機比率を算出する方法、及びプログラムに関する。ここで下位系統とは、特別高圧（７７、６６kV）以下の系統を意味する。

電力系統解析に用いられる負荷のモデルには、過渡的な応答を表す動的負荷モデルが存在する。代表的な動的負荷モデルの一つとして、図１に示すように系統リアクタンスX_Sの背後を負荷内部として捉え、負荷内部に定インピーダンス負荷（以下、定Ｚ負荷と称する場合あり）と誘導機負荷との並列回路を接続してある第一負荷モデルが知られている(非特許文献１)。
上田、駒見：「物理的構造と観測データに基づく電力系統の動的負荷モデル」、電気学会、平成１８年６月、１２６巻６号、６３８Ｐ、図９

上記した定Ｚ負荷は、詳細には定リアクタンスX_cと定抵抗R_cに分解され、また、誘導機負荷は、定リアクタンスX_mと可変抵抗R_mに分解される。

ところが、第一負荷モデルは現在の電力系統解析の実務には殆ど適用されていない。その原因の一つとしては、系統リアクタンス、誘導機の定数、誘導機比率（誘導機と定インピーダンスの比率）が不明な点にある。ちなみに、誘導機は負荷の動特性に大きく影響を与えるので、誘導機の定数や誘導機比率を精度良く設定することは解析には重要である。但し、その全てを観測データから求めるのは現実的ではないので、実際に存在する誘導機の標準的な値、即ち標準値をできるだけ利用することは合理的である。一方、誘導機の慣性定数は、機械的負荷（ポンプ、ファン、巻き上げ機など）が慣性を持つことから、標準値以上になる可能性がある。同様に、誘導機比率は、地域、季節、時間帯などによって変化する可能性がある。

そこで本発明者は、第一負荷モデルとは異なるモデルを用いることによって、系統リアクタンスが算出されれば、誘導機の慣性定数、誘導機比率を精度良く求めることができると考えた。異なるモデルとしては例えば、図３に示すように直列定リアクタンスX_L背後に、可変コンダクタンスGを設けた第二負荷モデルが挙げられ、以下の公知手法で直列定リアクタンスを求めることができる（特許文献１）。
特開２００６−２０３９８５号公報

公知手法とは、電力系統の観測点から下位系統の負荷を簡略化して、定リアクタンスX_Lと可変コンダクタンスGからなる直列回路と、定アドミタンスBを、並列接続してあるモデルと仮定し、
観測点における無効電力Q_mea(t)と定アドミタンスの無効電力成分から直列回路の無効電力成分Q_L(t)を下記（１）式で表し、

観測点における有効電力P_mea(t)、直列回路の無効電力成分Q_L(t)、及び観測点における電圧V_mea(t)とから定リアクタンスを下記（２）式で表し、

観測点における瞬時電圧低下時の、時系列の観測・解析データ(電圧V_mea(t)・有効電力P_mea(t)・無効電力Q_mea(t))を利用し、事故除去後の観測・解析データと（１）式と（２）式により定アドミタンスBを変数とする観測・解析データ適用式で定リアクタンスX_Lを表し、
観測・解析データ適用式の定アドミタンスBに仮の値を代入して解き、求めた定リアクタンスX_Lを１次近似して１次関数の傾きの正負を判別する正負判別ステップを行い、
その後に１次関数の傾きを０に近づける正負逆転ステップを行い、
正負逆転ステップは、観測・解析データ適用式の代入値を、直前のステップで得られた傾きの正負が逆転する方向に一定値ごと増減させ、その度に観測・解析データ適用式を解き、１次近似して１次関数の傾き及び定常値を求める一連のルーチンを、傾きの正負が逆転するまで繰り返すものであって、
正負逆転ステップを連続して複数回行なう場合には二回目以降の正負逆転ステップでは、一連のルーチンで用いる一定値を、直前の正負逆転ステップで用いた値よりも絶対値で小さくすることによって１次関数の傾きを０に近づけ、
最後の正負逆転ステップの終了時点又は終了直前の代入値及び定常値を、それぞれ定アドミタンスBの値及び定リアクタンスX_Lの値とする決定ステップを行なう下位系負荷モデルの定数算出方法である。

可変コンダクタンスGは、上記（１）式を上記（２）式に代入して一まとめにすることによって定アドミタンス、有効電力、無効電力を変数とする関数で表されるので、観測・解析データの有効電力及び無効電力、求めた定アドミタンスをその関数に代入することによって算出される。

第二負荷モデルを第一負荷モデルに繋げるために、第二負荷モデルの定リアクタンスX_Lを系統リアクタンスX_Sと負荷内部のリアクタンスX_iに分解した第三負荷モデルを図２、及び下記（３）式のように想定する。

第三負荷モデルの負荷内部のリアクタンスX_iは、負荷の（消費無効電力）／（消費有効電力）より推定され、標準値としては９％を用い、下記（４）式のように表される。

G₀：瞬時電圧低下直前の可変コンダクタンスの初期値
上記（４）式に（３）式、G₀を代入すると、系統リアクタンスX_Sが求められる。上述した第二負荷モデルの公知手法を利用して求めた可変コンダクタンスより、可変コンダクタンスの初期値G₀を算出する。そして、かかる系統リアクタンスX_Sと、標準値の誘導機定数（誘導機慣性定数はすべりを加味して標準値より少し大きい値）と電中研Ｙ法を用い、誘導費比率を未知数としてシミュレーションによって瞬時電圧低下を発生させ、負荷の振る舞いを、観測・解析データ（波形）と対比した。このとき誘導機比率を所定％とした場合に、図７に示すように、シミュレーション波形と観測・解析波形がある程度一致する結果となった。

ただし、この手法では図７に示すように、観測データの電圧波形の方が、電圧のシミュレーション波形よりも故障除去直後は低い値になっており、定常状態に落ち着くと、逆に高い値となっている。この現象は、電圧低下により周辺の変電所の負荷も動的な振る舞いをし、それが直後の電圧値に影響するにも関わらず、上記手法では対象とする下位系統以外に接続する負荷を十分模擬していないため、その影響を充分に反映していないからと考えられる。加えて、対象とする下位系統以外に接続する負荷を考慮しようとすると、詳細な系統モデルを作成しなければならず、非常に労力がかかってしまう。また、誘導機慣性定数を標準値より高い推定値として、試行錯誤的に誘導機比率を求めるので、求められる定数の精度も高くない。

請求項１の発明は上記実情を考慮して創作されたもので、何らかの手法で系統リアクタンスを算出できた場合に、シミュレーションにて電圧低下を発生させて、試行錯誤的に誘導機比率を求めるのではなく、その解決課題は、観測・解析データをそのまま第一負荷モデルに利用することにより、誘導機の慣性定数と誘導機比率を精度良く求め、第一負荷モデルを電力系統の解析に用いることができるようにすることである。

上述した第三負荷モデルの負荷内部リアクタンスXiを、消費有効電力のα％（標準値では１０％前後）と置くと下記（５）式のように表される。

そして、第一負荷モデルの場合に、誘導機比率をK_mとし、上記（５）式のように、誘導機負荷の消費無効電力が誘導機負荷の消費有効電力のα倍、定Ｚ負荷の消費無効電力が定Ｚ負荷の消費有効電力のα倍と仮定する。

ここで観測データの電圧の初期値Vが与えられると、瞬時電圧低下直前の初期状態が下記式（６）〜（１３）に従い計算される。

誘導機負荷のインピーダンスZ_mは、下記（６）式で表される。

定Ｚ負荷のインピーダンスZ_Zは、下記（７）式で表される。

全インピーダンスZは、下記（８）式で表される。

観測点から見た電流Iは、下記（９）式で表される。

系統リアクタンス背後の電圧V_Tは、下記（１０）式で表される。

誘導機負荷の有効電力P_mは、下記（１１）式で表される。

ここで、Z_m ^*は上記（６）式との関係上、下記（６−１）式で表される。

観測点の有効電力Pは、下記（１２）式で表される。

I^*：Ｉの虚数部の正負を逆転させたもの
R_e：実数部
観測点の無効電力は、下記（１３）式で表される。

I_m：虚数部

また、誘導機のすべりSは、誘導機の有効電力の初期値をP_m0とすると、下記（１４）式のように表される。

これにより、時間ｔにおける誘導機のすべりを考慮した誘導機のインピーダンスZ_mは、下記（１５）式のように表される。

また、上記（７）式で表される定Ｚ負荷は一定である。これにより、観測点の電圧Vに関して観測データV_mea(t)を与えてやれば、（８）式〜（１５）式より、観測点における理論的な有効電力P_sim(t)、無効電力Q_sim(t)が、誘導機比率K_m，誘導機慣性定数Mを未知数とする有効電力模擬関数、無効電力模擬関数でそれぞれ表される。

観測点における理論的な有効電力模擬関数P_sim(t)と無効電力模擬関数Q_sim(t)と、観測・解析データのP_mea(t)、Q_mea(t)の値の２乗誤差εを下記（１６）式により計算する。

この誤差関数は、誘導機比率K_m、誘導機慣性定数Mをパラメータとして、図５に示すような下窄まり形状となる。誤差が最も小さくなるときの誘導機比率、誘導機慣性定数を算出すると、そのときの有効電力、無効電力波形は図６に示すように、観測データの有効電力、無効電力波形に殆ど一致する。

上述した算出方法で、第一負荷モデルの誘導機比率と誘導機慣性定数を求めるプログラムは、コンピュータに以下のステップを実行させる。実行させるステップは、誘導機比率の初期値と誘導機慣性定数の初期値を入力する入力フォームを出力装置に表示するステップと、誘導機比率と誘導機慣性定数を未知数とする第一負荷モデルで観測点の有効電力、無効電力を、それぞれ表した有効電力模擬関数及び無効電力模擬関数に、入力フォームに入力された各初期値を代入し、観測点の有効電力解析データと有効電力模擬関数、及び観測点の無効電力解析データと無効電力模擬関数の二乗誤差を、初期値を起点として変動させて比較し、二乗誤差が最小となるときの値を誘導機比率と誘導機慣性定数として決定するステップである。

本発明は、負荷の動的振る舞いの観測・解析データと、第一負荷モデルより構築された関数との誤差を最小にするような、誘導機比率及び誘導機慣性定数を求めることができ、その結果、精度の高い電力系統解析を行うことができる。また、試行錯誤的ではなく、観測・解析データから自動的に定数が求まるので、定数を求めやすい。さらに、第一負荷モデルが、負荷の物理的構造を保存したものであるので、多種多様な下位系統に対応できる。

本発明の下位系統の負荷モデルの定数算出方法は、一次変電所または連系変電所に設置した観測装置で、瞬時電圧低下時の観測データ（電圧・電流の時系列データ）を自動的に採取し、その観測データをネットワークで繋がれた別地点の観測データ解析装置に送信し、観測データ解析装置で観測データを解析し、有効電力、無効電力の時系列の解析データを計算して求め、その観測・解析データを定数算出装置（下位系統の負荷モデルの定数算出プログラムがインストールされたコンピュータ）に送信して、定数算出装置で各種の定数を算出する。なお、算出された各種定数、観測・解析データ、並びに設備データより求めた電力系統簡易モデルの上位系インピーダンスは、電力系統安定度解析プログラムを実行する際に使用する。

コンピュータで定数算出プログラムを実行すると、図示しない各種手段が構築されて、以下のステップが順番に行われる。まず、入力フォーム表示手段によって、入力フォームが記憶装置から読み込まれて出力装置に表示される（入力フォーム表示ステップ）。入力フォームは、誘導機比率の初期値K_m、誘導機慣性定数の初期値Mだけでなく、誘導機の内部リアクタンスα_１（定格容量ベース）、誘導機の二次抵抗R_２（定格容量ベース）及び誘導機の軸負荷Ｗを入力するためのものである。なお、誘導機の内部リアクタンスα_１、誘導機の二次抵抗R_２、軸負荷Wは標準値として固定しても良い。各初期値及び値を入力し、値を確定する操作をすると、定数決定手段によって、誘導機比率及び誘導機慣性定数を例えば以下の手順で決定する（定数決定ステップ）。

まず、負荷の内部リアクタンスαが、下記（１７）式により負荷容量ベースとして表される。

同様に、誘導機のすべりの初期値が下記（１８）式によりK_mを未知数とする関数で負荷容量ベースとして表される。ちなみに、G₀は、前述した公知手法より求まっている。また、P_m0は前記（６）式、（１０）式、（１１）式により、K_mの関数となる。

このようして得られたα、S₀と、各初期値、並びに、保存されている観測・解析データを有効電力模擬関数と無効電力模擬関数に代入し、観測点の有効電力解析データと有効電力模擬関数、及び観測点の無効電力解析データと無効電力模擬関数との和の二乗誤差を算出し、続いて、初期値を起点としてK_m，Mを初期値以外に変動させた場合の二乗誤差をも算出し、これらの二乗誤差を比較し、二乗誤差が最小となるときの値を誘導機比率と誘導機慣性定数として決定する。

二乗誤差を比較し、最小値を決定するアルゴリズムの一例は、図４に示すように、誘導機比率K_m、誘導機慣性定数Mの初期値として、K_m（n)、M（n)を入力値として最初に設定し、各々をK_m（n-１)、M（n-１)と置換する。そして、二乗誤差をε（n-１)として算出する。最初に、K_mを大まかに決定するために、K_m（n-１)を0.1だけ微増してK_m（n)と置換し、二乗誤差ε（n-１)を算出する。そして、二乗誤差ε（n-１)とε（n)を比較する。ε（n)の方が大きい場合は、ε（n)をε（n-１)と、K_m（n)をK_m（n-１)と置換し、再度、K_m（n-１)を0.1だけ微増してK_m（n)と置換する処理に戻り、二乗誤差ε（n-１)がε（n)以下となるまで繰り返す。二乗誤差ε（n-１)がε（n)以下となると、その直前のK_m（n-１)をK_m（n)と置換して、K_m（n)をK_mとして決定する。

次に、Mを大まかに決定するために、同様の処理を繰り返してM（n)をMとして決定する。続いて、K_mをより詳細に決定するために、K_m（n-１)を0.01だけ微増してK_m（n)と置換し、以後同様の処理を行い、K_mを決定する。その後に、Mをより詳細に決定するために、M（n-１)を0.01だけ微増してM（n)と置換し、以後同様の処理を行い、Mを決定する。

最後に決定したKm、Mを誘導機比率、誘導機慣性定数として出力装置に出力すると共に、記憶装置に保存してプログラムを終了する。

第一負荷モデルを示す説明図である。 第三負荷モデルを示す説明図である。 第二負荷モデルを示す説明図である。 誘導機比率と誘導機慣性定数を決定するアルゴリズムである。 誘導機比率と誘導機慣性定数をパラメータとした場合の二乗誤差関数を示す図である。 誘導機比率と誘導機慣性定数の決定値を用いた場合の、模擬関数と観測データを比較したグラフである。 誘導機慣性定数を標準値より少し高い推測値とした場合のシミュレーション結果と観測データを比較したグラフである。

Claims (2)

1. 電力系統の観測点から下位系統の負荷を簡略化して、定アドミタンスの背後に系統リアクタンスを直列接続し、系統リアクタンスの背後に定インピーダンス負荷と誘導機負荷との並列回路を接続してある第一負荷モデルと仮定し、
   観測データ解析装置が、第一負荷モデルとは別の専用負荷モデルによって観測点で取得した瞬時電圧低下時の観測・解析データから系統リアクタンスの値を求めるステップを行い、
   観測データ解析装置が、算出した系統リアクタンスの値と観測・解析データと第一負荷モデルから系統リアクタンス背後の電圧値を算出するステップを行い、
   観測データ解析装置が、算出した電圧値と観測・解析データを利用して、誘導機比率と誘導機慣性定数を未知数とする第一負荷モデルの有効電力模擬関数及び無効電力模擬関数で観測点の有効電力、無効電力をそれぞれ表すステップを行い、
   定数算出装置が、観測点の有効電力解析データと有効電力模擬関数、及び観測点の無効電力解析データと無効電力模擬関数を未知数を変動させて二乗誤差を比較し、二乗誤差が最小となるときの値を誘導機比率と誘導機慣性定数として決定するステップを行うことを特徴とする下位系統の負荷モデルの定数算出方法。
2. 電力系統の観測点から下位系統の負荷を簡略化して、定アドミタンスの背後に系統リアクタンスを直列接続し、系統リアクタンスの背後に定インピーダンス負荷と誘導機負荷との並列回路を接続してある第一負荷モデルと仮定し、
   第一負荷モデルとは別の専用負荷モデルによって観測点で取得した瞬時電圧低下時の観測・解析データから系統リアクタンスの値を算出し、
   算出した系統リアクタンスの値と観測・解析データと第一負荷モデルから系統リアクタンス背後の電圧値を算出し、
   算出した電圧値と観測・解析データを利用して第一負荷モデルの誘導機比率と誘導機慣性定数を求めるために、コンピュータが備える以下の手段に以下のステップを実行させる下位系統の負荷モデルの定数算出プログラムであって、
   実行させるステップは、
   入力フォーム表示手段が、誘導機比率の初期値と誘導機慣性定数の初期値を入力する入力フォームを出力装置に表示するステップと、
   定数決定手段が、誘導機比率と誘導機慣性定数を未知数とする第一負荷モデルで観測点の有効電力、無効電力を、それぞれ表した有効電力模擬関数及び無効電力模擬関数に、入力フォームに入力された各初期値を代入し、観測点の有効電力解析データと有効電力模擬関数、及び観測点の無効電力解析データと無効電力模擬関数の二乗誤差を、初期値を起点として変動させて比較し、二乗誤差が最小となるときの値を誘導機比率と誘導機慣性定数として決定するステップであることを特徴とする下位系統の負荷モデルの定数算出プログラム。
   

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