JP4707881B2 - 計算機ホログラム作成方法および装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、照明光の入射により再生光を生じさせて目標再生像を再生する計算機ホログラムを作成する方法および装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ホログラムは、照明光の入射により再生光を生じさせて再生像を再生するものである。このようなホログラムは、物体光と参照光とを写真乾板上で干渉させることにより作成される他、計算によっても作成され得る。計算により作成されるホログラムは計算機ホログラムと呼ばれる。この計算機ホログラムは例えば空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が照射されると、空間光変調素子から再生光が生じて再生像が再生される。
【０００３】
この計算機ホログラムの作成技術として以下のものが知られている（例えば特開平９−２５８６４３号公報を参照）。先ず、目標再生像が複数の輝点の集合からなり、これら複数の輝点それぞれから発生した球面波がホログラム面上に達するものと仮定される。ホログラム面上の各画素点について、目標再生像上の複数の輝点それぞれとの間の伝搬関数値が計算され、これらの伝搬関数値の総和が求められて、ホログラム値（再生時に入射する照明光の振幅および位相の双方または何れか一方を変調して再生光とする際の変調度）が計算される。そして、ホログラム面上の全ての画素点それぞれについてホログラム値が計算されて、これにより計算機ホログラムが作成される。
【０００４】
しかし、この公報に開示された計算機ホログラム作成技術では、ホログラム面上の全ての画素点について、目標再生像上の複数の輝点それぞれとの間の伝搬関数値が計算され加算されるので、目標再生像上の輝点の数が多くなると、計算時間が多大になる。したがって、実時間で計算機ホログラムを計算して空間光変調素子に呈示することが困難である。
【０００５】
そこで、より高速に計算機ホログラムを作成する技術として以下のものが提案されている（例えば、文献「Mark Lucente, "Interactive Computation of Holograms Using a Look-up Table", Journal of Electronic Imaging, Vol.2, No.1, pp.28-34 (1993)」や特開平１０−１７１７８１号公報を参照）。先ず、目標再生像が複数の輝点の集合からなるものとみなされ、これら複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との距離が離散化される。その離散化された各距離に応じた波面の伝搬関数値が予め計算されて記憶部に記憶される。ホログラム面上の各画素点について、目標再生像上の複数の輝点それぞれとの間の実際の距離から上記の離散化された距離が求められ、その求められた離散化された距離に応じた伝搬関数値が記憶部から読み出され、これらの伝搬関数値の総和が求められて、ホログラム値が計算される。そして、ホログラム面上の全ての画素点それぞれについてホログラム値が計算されて、これにより計算機ホログラムが作成される。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上記のLucenteの文献や特開平１０−１７１７８１号公報に記載された技術では、離散化された各距離に応じた伝搬関数値が予め計算されて記憶部に記憶されていて、この記憶されている伝搬関数値が用いられるので、伝搬関数値を都度計算する場合と比較して、計算機ホログラムが短時間に作成される。しかしながら、ホログラム面上の全ての画素点それぞれについて、伝搬関数値の総和が求められる必要があるので、やはり、計算時間が多大になる。特に、再生像の画質を向上させるべく目標再生像上の輝点の数を多くすると、実時間で計算機ホログラムを計算して空間光変調素子に呈示することが困難になる。
【０００７】
本発明は、上記問題点を解消する為になされたものであり、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムを高速に作成することができる方法および装置を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る計算機ホログラム作成方法は、照明光の入射により再生光を生じさせて目標再生像を再生する計算機ホログラムを作成する方法であって、(1) 目標再生像が複数の輝点の集合からなるものとみなし、複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離を離散化して、複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め伝搬関数値記憶部に記憶しておき、(2) その伝搬関数値記憶部に記憶された伝搬関数値に基づいてホログラム面上の各画素点のホログラム値を計算する、ことを特徴とする。
【０００９】
本発明に係る計算機ホログラム作成装置は、照明光の入射により再生光を生じさせて目標再生像を再生する計算機ホログラムを作成する装置であって、(1) 目標再生像が複数の輝点の集合からなるものとみなし、複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離を離散化して、複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め記憶する伝搬関数値記憶部と、(2) その伝搬関数値記憶部に記憶された伝搬関数値に基づいてホログラム面上の各画素点のホログラム値を計算する計算部と、を備えることを特徴とする。
【００１０】
本発明に係る計算機ホログラム作成方法（装置）によれば、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置（１つでも複数でもよい）に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、目標再生像上の何れかの輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値と、中間位置に想定された輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値と、の和で表される。そして、この伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００１１】
また、本発明に係る計算機ホログラム作成方法は、(1) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め伝搬関数値記憶部に記憶しておき、(2) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否を検知して、(3) この検知された隣接する輝点の存否に基づいて、伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、ことを特徴とする。また、本発明に係る計算機ホログラム作成装置は、(1) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否を検知する隣接輝点検知部を更に備え、(2) 伝搬関数値記憶部が、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め記憶しており、(3) 計算部が、隣接輝点検知部により検知された隣接する輝点の存否に基づいて、伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、ことを特徴とする。
【００１２】
この場合には、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合のものである。そして、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否が検知され、この検知結果に基づいて伝搬関数値記憶部から読み出された何れかの伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、更に高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００１３】
また、本発明に係る計算機ホログラム作成方法は、(1) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なる伝搬関数値を予め伝搬関数値記憶部に記憶しておき、(2) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度を検知して、(3) この検知された隣接する輝点の存否および輝度に基づいて、伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、ことを特徴とする。また、本発明に係る計算機ホログラム作成装置は、(1) 隣接輝点検知部が、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点が存在する場合に対して隣接する輝点の輝度を検知し、(2) 伝搬関数値記憶部が、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なる伝搬関数値を予め記憶しており、(3) 計算部が、隣接輝点検知部により検知された隣接する輝点の存否および輝度に基づいて、伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、ことを特徴とする。
【００１４】
この場合には、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なるものである。すなわち、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の何れかの輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値に或る係数を付加したものと、中間位置に想定された輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値に或る係数を付加したものと、の和で表されるものであるが、付加される各係数が隣接輝点の存否および輝度に応じて異なる。そして、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度が検知され、この検知結果に基づいて伝搬関数値記憶部から読み出された何れかの伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、更に高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１６】
図１は、本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１の概略構成図である。この図に示される計算機ホログラム作成装置１は、制御部２、計算部３、伝搬関数値記憶部４、ホログラム記憶部５および隣接輝点検知部６を備える。制御部２は、計算機ホログラム作成装置１の全体の動作を制御するものであって、特に、ホログラム面上の各画素点の座標値（ｘh，ｙh）を順次に発生して、これを計算部３およびホログラム記憶部５に与える。なお、ｘ軸およびｙ軸それぞれはホログラム面上にあり、ｚ軸はホログラム面に垂直である。
【００１７】
計算部３は、制御部２より与えられた座標値（ｘh，ｙh）の画素点について、目標再生像上の複数の輝点（座標値（ｘo，ｙo，ｚo））それぞれとの間の距離を求めて、これに基づいて更に、離散化された距離を求める。離散化された距離を求めるに当っては、ｘ軸，ｙ軸およびｚ軸それぞれの方向成分について行なう。以降では、離散化された距離に対応する整数値をｉx，ｉy，ｉzと表す。
【００１８】
なお、このような距離の離散化に関連して、ホログラム面上の各画素点がｘ軸方向に間隔ｐxで配置されｙ軸方向に間隔ｐyで配置されているとすると、ホログラム面上の各画素点の座標値は（ｉhxｐx，ｉhyｐy，０）の如く表され、目標再生像上の各輝点の座標値は（ｉoxｐx，ｉoyｐy，ｉozｐz）の如く表される。ここで、ｉhxおよびｉhyそれぞれは、計算機ホログラムが呈示される空間光変調素子の各画素点に対応して、或る連続した数値範囲に含まれる整数値である。しかし、ｉox，ｉoyおよびｉozそれぞれは、必ずしも、或る連続した数値範囲に含まれる任意の整数値となり得るものでなくてもよく、例えば公差Ｎ（Ｎは２以上の整数）の等差数列に含まれる整数値であってもよい。離散化された距離に対応する各整数値は、ｉx＝ｉox−ｉhx，ｉy＝ｉoy−ｉhy，ｉz＝ｉoz なる式で表される。
【００１９】
そして、計算部３は、この整数値の組み合わせ（ｉx，ｉy，ｉz）に対応するアドレスが示す伝搬関数値記憶部４の記憶位置に予め記憶されている伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）を読み出す。さらに、計算部３は、目標再生像上の複数の輝点それぞれについて、伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）と輝度値Ｉ（ｉx，ｉy，ｉz）とを乗算し、この積ＨＴ・Ｉの総和を求めることで、ホログラム面上の座標値（ｘh，ｙh）の画素点のホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）を求める。
【００２０】
ホログラム記憶部５は、制御部２より与えられた座標値（ｘh，ｙh）を受け取るとともに、計算部３により計算されたホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）を受け取って、座標値（ｘh，ｙh）に対応するアドレスが示す記憶位置にホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）を記憶する。ホログラム面上の各画素点の座標値（ｘh，ｙh）が制御部２により順次に発生させられることで、ホログラム面上の全ての画素点それぞれのホログラム値Ｈがホログラム５に記憶される。これにより、計算機ホログラムが作成される。
【００２１】
隣接輝点検知部６は、計算部３において目標再生像上の複数の輝点のうち或る輝点（座標値（ｘo，ｙo，ｚo））に注目しているときに、その注目する輝点に対して隣接する輝点の存否を検知し、更に、その注目する輝点に対して隣接する輝点が存在する場合に当該隣接輝点の輝度を検知して、その検知結果を計算部３に通知する。この検知結果を受け取った計算部３は、その検知結果に対応する伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）を伝搬関数値記憶部４より読み出す。
【００２２】
伝搬関数値記憶部４は、計算部３がホログラム値を計算する際に利用する伝搬関数値を予め記憶している。整数値の組み合わせ（ｉx，ｉy，ｉz）に対応するアドレスが示す記憶位置に記憶されている伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）は、
【００２３】
【数１】
または、
【数２】
なる式で表される。
【００２４】
これらの式の右辺にある基本伝搬関数値ＨＴ0（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）は、位置（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）にある輝点（以下「本来輝点」と言う。）から発生した光波が原点に達したときの波面を表す伝搬関数値であり、
【数３】
なる式で表される。λは照明光の波長であり、ｋは波数である。
【００２５】
また、上記(2a)式は、(2b)式および(2c)式の関係式を満たす位置（ｉxｐx＋Δｘn，ｉyｐy＋Δｙn，ｉzｐz）に存在すると仮定した輝点（以下「中間輝点」と言う。）から発生した光波が原点に達したときの波面を表す基本伝搬関数値ＨＴ0（ｉxｐx＋Δｘn，ｉyｐy＋Δｙn，ｉzｐz）と上記基本伝搬関数値ＨＴ0（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）とを加えたものである。中間輝点の個数は、１であってもよいし、複数であってもよい。
【００２６】
計算部３は、伝搬関数値記憶部４より読み出した上記(1)式または(2)式で表される伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）、隠面消去処理が既に施された輝度分布関数値Ｉ（ｘo，ｙo）および距離関数値Ｚ（ｘo，ｙo）に基づいて、
【００２７】
【数４】
なる式の計算を行って、ホログラム面上の位置（ｘh，ｙh）におけるホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）を求める。
【００２８】
図２は、本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１の計算部３におけるホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）の計算を説明する図である。この図には、目標再生像上の複数の本来輝点のうちの輝点Ｐ1および輝点Ｐ2が示されており、ホログラム面上の複数の画素点のうちの画素点Ｈ1および画素点Ｈ2が示されている。また、輝点Ｐ1から輝点Ｐ2への移動方向および移動量は、画素点Ｈ1から画素点Ｈ2への移動方向および移動量と等しいものとする。このとき、輝点Ｐ2から発生した光波が画素点Ｈ2に達したときの波面を表す伝搬関数値は、輝点Ｐ1から発生した光波が画素点Ｈ1に達したときの波面を表す伝搬関数値と等しい。したがって、ホログラム面上の位置（ｘh，ｙh）におけるホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）は、目標再生像上の複数の本来輝点それぞれについて、その本来輝点の位置とホログラム面上の位置（ｘh，ｙh）との間の離散化された距離を表す整数値の組み合わせ（ｉx，ｉy，ｉz）を求め、この整数値の組み合わせに対応する伝搬関数値ＨＴ（上記(1)式または(2)式）に基づいて、上記(4)式に従って求めることができる。
【００２９】
図３は、本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１により作成された計算機ホログラムを用いた再生像の再生を説明する図である。この図に示された再生光学系１０は、空間光変調素子１１、レンズ１２およびマスク１３を備える。空間光変調素子１１は、透過する光の振幅および位相の双方または何れか一方を各々変調することができる多数の液晶セルが２次元配列されたものである。計算機ホログラムの画素点は空間光変調素子１１の液晶セルと対応しており、計算機ホログラムは空間光変調素子１１に呈示される。
【００３０】
空間光変調素子１１が振幅変調のみ可能である場合、空間光変調素子１１には、その半平面（例えばｙ＞０の範囲）のみに、ホログラム値Ｈの実数部および虚数部の何れか一方の値が呈示される。このように、ホログラム値Ｈの実数部および虚数部の何れか一方の値のみを計算するには、上記(4)式に替えて、
【００３１】
【数５】
なる計算式が用いられるので、計算量が低減され、計算時間が短時間となる。図３に示された再生光学系１０は、このような場合に用いられるものである。
【００３２】
空間光変調素子１１に波長λの照明光３０が入射したときに再生される再生像のうち、ホログラム面から＋ｚ方向に距離ｚhだけ離れた位置に再生される輝点２１、および、この輝点２１の共役像である輝点２２を考える。輝点２１から発生したように観測される再生光の波面３１は、マスク１３の開口１３Ａ（ｘ軸方向の開口幅がλｆ／ｐx、ｙ軸方向の開口範囲が−λｆ／２ｐy〜０）を通過して、マスク１３の右方であってｙ＝０の位置にある観測視点５０で観測される。ここで、ｆは、レンズ１２の焦点距離であり、レンズ１２とマスク１３との間の距離でもある。また、ｐxはｘ軸方向の隣接する画素間距離、ｐyはｙ軸方向の隣接する画素間距離である。これに対して、共役像である輝点２２から発生したように観測される共役再生光の波面３２は、マスク１３により遮断されて、観測視点５０で観測されない。このようにマスク１３を設けることで、共役像を観測することなく、再生像のみを観測することができる。
【００３３】
このとき観測視点５０に到達する波面３１はレンズ１２により虚像化されて、観測視点５０からは虚像の輝点４１として観測される。この虚像の輝点４１とマスク１３との間の距離をＬ41と表す。同様に、共役像である輝点２２から発生したように観測される波面３２はレンズ１２により虚像化されて、観測視点５０からは虚像の輝点４２として観測される。この虚像の輝点４２とマスク１３との間の距離をＬ42と表す。
【００３４】
なお、図３に示される再生光学系１０を用いる場合、計算機ホログラムの作成の際に必要な空間光変調素子１１と再生される輝点２１，２２との間の間隔ｚhは、観測視点５０からレンズ１２越しに観測される輝点２１，２２の虚像の輝点４１，４２までの距離Ｌ41，Ｌ42に基づいて、
【００３５】
【数６】
なる関係式により求められる。
【００３６】
以上に説明した事項は、以下に説明する各実施形態において共通の事項である。以下では、各実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明し、特に、伝搬関数値記憶部４に記憶される伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）について説明する。
【００３７】
（第１実施形態）
次に、第１実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。図４は、第１実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。本実施形態では、この図に示されるように、目標再生像上の複数の本来輝点それぞれについて、各本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して、３つの中間輝点（図中でハッチングを施した位置）の割合で各中間輝点を想定する。本来輝点の間隔ｐx，ｐyを６とする（ただし、空間光変調素子における隣接画素間距離を単位距離とする。以下同様。
）。
【００３８】
そして、本来輝点の位置は
（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）であるとし、
３つの中間輝点それぞれの位置は
（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）
であるとする。
【００３９】
このとき、伝搬関数値ＨＴ（上記(2)式）は、
【００４０】
【数７】
なる式で表される。この伝搬関数値ＨＴは、上記(3)式の基本伝搬関数値ＨＴ0と、本来輝点をｘ軸方向にｐx／２だけ移動させた場合の基本伝搬関数値ＨＴ0と、本来輝点をｙ軸方向にｐy／２だけ移動させた場合の基本伝搬関数値ＨＴ0と、本来輝点をｘ軸方向にｐx／２だけ移動させ且つｙ軸方向にｐy／２だけ移動させた場合の基本伝搬関数値ＨＴ0と、の和として表される。
【００４１】
この(7)式で表される伝搬関数値ＨＴが用いられ、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算されて、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。このようにして再生された再生像上には本来輝点だけでなく中間輝点も再生される。
【００４２】
ｐx＝ｐy＝６として配置された本来輝点のみについての伝搬関数値を用いる場合と比較して、本来輝点に加えて中間輝点も含めた伝搬関数値ＨＴが用いられる本実施形態では、計算機ホログラムの作成に要する時間は同じであるにも拘わらず、再生像上の輝点の数は４倍である。また、ｐx＝ｐy＝３として配置された本来輝点のみについての伝搬関数値を用いる場合と比較して、ｐx＝ｐy＝６として配置された本来輝点に加えて中間輝点も含めた伝搬関数値ＨＴが用いられる本実施形態では、再生像上の輝点の数は同数あるにも拘わらず、計算機ホログラムの作成に要する時間は１／４である。このように、本実施形態では、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００４３】
（第２実施形態）
次に、第２実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。図５は、第２実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。本実施形態では、この図に示されるように、目標再生像上の複数の本来輝点それぞれについて、各本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して、８つの中間輝点（図中でハッチングを施した位置）の割合で各中間輝点を想定する。本来輝点の間隔ｐx，ｐyを９とする。
【００４４】
そして、本来輝点の位置は
（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）であるとし、
８つの中間輝点それぞれの位置は
（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx，ｉyｐy＋2ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/3，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/3，ｉyｐy＋ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/3，ｉyｐy＋2ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋2ｐx/3，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋2ｐx/3，ｉyｐy＋ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋2ｐx/3，ｉyｐy＋2ｐy/3，ｉzｐz）
であるとする。
【００４５】
このとき、伝搬関数値ＨＴ（上記(2)式）は、
【００４６】
【数８】
なる式で表される。この(8)式で表される伝搬関数値ＨＴが用いられ、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算されて、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。このようにして再生された再生像上には本来輝点だけでなく中間輝点も再生される。
【００４７】
ｐx＝ｐy＝９として配置された本来輝点のみについての伝搬関数値を用いる場合と比較して、本来輝点に加えて中間輝点も含めた伝搬関数値ＨＴが用いられる本実施形態では、計算機ホログラムの作成に要する時間は同じであるにも拘わらず、再生像上の輝点の数は９倍である。また、ｐx＝ｐy＝３として配置された本来輝点のみについての伝搬関数値を用いる場合と比較して、ｐx＝ｐy＝９として配置された本来輝点に加えて中間輝点も含めた伝搬関数値ＨＴが用いられる本実施形態では、再生像上の輝点の数は同数あるにも拘わらず、計算機ホログラムの作成に要する時間は１／９である。このように、本実施形態では、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００４８】
（第３実施形態）
次に、第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。図６〜図１３は、第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。本実施形態では、これらの図に示されるように、注目する或る１つの本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して、隣接する位置に他の本来輝点が存在する場合に、その隣接する本来輝点の存在位置に応じて、中間輝点（図中でハッチングを施した位置）を想定する。本来輝点の間隔ｐx，ｐyを６とする。そして、注目する本来輝点の位置は（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）であるとする。
【００４９】
図６（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して３つの隣接位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）、（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）の何れにも他の本来輝点が存在しない場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して中間輝点を想定しない。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５０】
【数９】
なる式で表される。
【００５１】
図７（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、位置（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy，ｉzｐz）のみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５２】
【数１０】
なる式で表される。
【００５３】
図８（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）のみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５４】
【数１１】
なる式で表される。
【００５５】
図９（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、位置（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）のみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５６】
【数１２】
なる式で表される。
【００５７】
図１０（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち２つの位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、２つの位置（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）それぞれのみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５８】
【数１３】
なる式で表される。
【００５９】
図１１（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち２つの位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、２つの位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）それぞれのみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００６０】
【数１４】
なる式で表される。
【００６１】
図１２（ａ）または図１３（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち少なくとも２つの位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）に他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、３つの位置（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy，ｉzｐz）、（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）それぞれに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは上記(7)式で表される。
【００６２】
そして、本実施形態では、図１に示された計算機ホログラム作成装置１において、上記(7)式および(9)式〜(14)式それぞれの伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４に予め記憶されている。注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち何れの位置に他の本来輝点が存在するか否かが隣接輝点検知部６により検知される。その検知結果に対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出される。そして、計算部３において、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算されて、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００６３】
このようにして再生された再生像上には本来輝点だけでなく中間輝点も再生される。特に本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接する本来輝点の有無および配置に応じて所定位置に中間輝点を想定して伝搬関数値ＨＴを異なるものとすることにより、コンピュータグラフィックスの分野でジャギーと呼ばれる輪郭線のギザギザの程度が低減されて、再生される再生像の輪郭が滑らかになる。本実施形態では、この点でも高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００６４】
（第４実施形態）
次に、第４実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。本実施形態では、図４に示されたように、１つの本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して３つの中間輝点（図中でハッチングを施した位置）の割合で各中間輝点を想定する。本実施形態では、注目する或る１つの本来輝点に対して、隣接する位置に他の本来輝点が存在する場合に、その隣接する本来輝点の相対的な輝度に応じて、適切な伝搬関数値が選択される。
【００６５】
本実施形態では、上記(7)式および下記(15)式〜(32)式それぞれで表される伝搬関数値ＨＴが、計算機ホログラム作成装置１の伝搬関数値記憶部４に予め記憶されている。注目する本来輝点に対して隣接位置する他の本来輝点の相対的輝度が隣接輝点検知部６により検知される。その検知結果に対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出される。計算部３において、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算されて、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００６６】
【数１５】
【００６７】
【数１６】
【００６８】
【数１７】
【００６９】
【数１８】
【００７０】
【数１９】
【００７１】
【数２０】
【００７２】
【数２１】
【００７３】
【数２２】
【００７４】
【数２３】
【００７５】
【数２４】
【００７６】
【数２５】
【００７７】
【数２６】
【００７８】
【数２７】
【００７９】
【数２８】
【００８０】
【数２９】
【００８１】
【数３０】
【００８２】
【数３１】
【００８３】
【数３２】
伝搬関数値記憶部４に記憶された伝搬関数値ＨＴのうちから何れを選択するに際しては以下のようにして行われる。すなわち、注目する本来輝点の位置を（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）とし、注目する本来輝点の輝度を１としたときに、隣接位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）にある本来輝点の輝度をＩxとし、隣接位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）にある本来輝点の輝度をＩyとし、隣接位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）にある本来輝点の輝度をＩxyとする。
【００８４】
そして、比Ｉx：Ｉy：Ｉxyの値が以下に示されるように何れの値に最も近いかが隣接輝点検知部６により検知されて、その検知結果に応じて上記(7)式および上記(15)式〜(32)式（(7)式の右辺の４つの項それぞれに係数が付加されたもの）の伝搬関数値ＨＴの何れかが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出される。具体的には、比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：１：１に近ければ、上記(7)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８５】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.２５：１：０.２５に近ければ、上記(15)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.５：１：０.５に近ければ、上記(18)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.７５：１：０.７５に近ければ、上記(21)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８６】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：０.２５：０.２５に近ければ、上記(16)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：０.５：０.５に近ければ、上記(19)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：０.７５：０.７５に近ければ、上記(22)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８７】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.６２５：０.６２５：０.２５に近ければ、上記(17)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.８７５：０.８７５：０.５に近ければ、上記(20)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.９３７５：０.９３７５：０.７５に近ければ、上記(23)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８８】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが４：１：４に近ければ、上記(24)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが２：１：２に近ければ、上記(27)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１.３３：１：１.３３に近ければ、上記(30)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８９】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：４：４に近ければ、上記(25)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：２：２に近ければ、上記(28)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：１.３３：１.３３に近ければ、上記(31)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００９０】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１.６：１.６：４に近ければ、上記(26)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１.１４：１.１４：２に近ければ、上記(29)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１.０７：１.０７：１.３３に近ければ、上記(32)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００９１】
このように、本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接位置する他の本来輝点の相対的輝度の比Ｉx：Ｉy：Ｉxyに対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出されて、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算され、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００９２】
このようにして再生された再生像上には本来輝点だけでなく中間輝点も再生される。特に本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接する本来輝点の輝度比に応じて伝搬関数値ＨＴを異なるものとすることにより、濃淡の変化が滑らかとなって、再生される再生像の輪郭が滑らかになる。本実施形態では、この点でも高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００９３】
（第５実施形態）
次に、第５実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。本実施形態では、図４に示されたように、１つの本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して３つの中間輝点（図中でハッチングを施した位置）の割合で各中間輝点を想定する。本実施形態では、注目する或る１つの本来輝点に対して、隣接する位置に他の本来輝点が存在する場合に、その隣接する本来輝点の相対的な輝度に応じて、適切な伝搬関数値が選択される。
【００９４】
本実施形態では、上記(1)式および上記(7)式それぞれで表される伝搬関数値ＨＴが、計算機ホログラム作成装置１の伝搬関数値記憶部４に予め記憶されている。注目する本来輝点に対して隣接位置する他の本来輝点の相対的輝度が隣接輝点検知部６により検知される。その検知結果に対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出される。計算部３において、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算されて、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００９５】
伝搬関数値記憶部４に記憶された伝搬関数値ＨＴのうちから何れを選択するに際しては以下のようにして行われる。すなわち、注目する本来輝点の位置を（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）とし、注目する本来輝点の輝度を１としたときに、隣接位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）にある本来輝点の輝度をＩxとし、隣接位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）にある本来輝点の輝度をＩyとし、隣接位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）にある本来輝点の輝度をＩxyとする。
【００９６】
また、Ｉx1，Ｉy1およびＩxy1それぞれを値１より小さいが値１に近い値とし、Ｉx2，Ｉy2およびＩxy2それぞれを値１より大きいが値１に近い値としたときに、
【００９７】
【数３３】
なる関係式が満たされるか否かが隣接輝点検知部６により検知される。そして、上記(33)式が満たされる場合には、注目する本来輝点については上記(7)式の伝搬関数値ＨＴが選択されてホログラム値Ｈが計算され、上記３つの隣接位置それぞれにある本来輝点についてのホログラム計算が省略される。一方、上記(33)式が満たされない場合には、上記(1)式の伝搬関数値ＨＴが選択されて、ホログラム値Ｈが計算される。
【００９８】
このように、本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接位置する他の本来輝点の相対的輝度の比Ｉx：Ｉy：Ｉxyに対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出されて、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算され、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００９９】
このようにして再生された再生像上には本来輝点だけでなく、必要に応じて中間輝点も再生される。特に本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接する本来輝点の輝度比に応じて伝搬関数値ＨＴを異なるものとすることにより、濃淡の変化が滑らかとなって、再生される再生像の輪郭が滑らかになる。本実施形態では、この点でも高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。また、上記(33)式が満たされる場合（この確率は低い）には計算量が更に低減されるので、この点でも計算機ホログラムが短時間に作成される。
【０１００】
（変形例）
本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、種々の変形が可能である。例えば、目標再生像の本来輝点とは別に想定される中間輝点の数および配置は任意である。また、本来輝点の持つ距離に対応した基本伝搬関数値ＨＴ0と前記本来輝点の持つ距離と異なる中間輝点の距離に対応した基本伝搬関数値ＨＴ0とを加算した新たな伝搬関数値ＨＴを用いることにより、再生される再生像の距離感を滑らかにすることも可能である。さらに、再生光学系は図２に示されたものに限らず、他の光学系であっても本発明は適用され得る。
【０１０１】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したとおり、本発明によれば、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、目標再生像上の何れかの輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値と、中間位置に想定された輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値と、の和で表される。そして、この伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【０１０２】
また、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合のものであるのが好適である。そして、注目する輝点に対して隣接する輝点の存否が検知され、この検知結果に基づいて伝搬関数値記憶部から読み出された何れかの伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、再生像の輪郭線のギザギザの程度が低減されて再生像の輪郭が滑らかになり、更に高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【０１０３】
また、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なるものであるのが好適である。そして、注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度が検知され、この検知結果に基づいて伝搬関数値記憶部から読み出された何れかの伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、濃淡の変化が滑らかとなって、再生される再生像の輪郭が滑らかになり、更に高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１の概略構成図である。
【図２】本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１の計算部３におけるホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）の計算を説明する図である。
【図３】本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１により作成された計算機ホログラムを用いた再生像の再生を説明する図である。
【図４】第１実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。
【図５】第２実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。
【図６】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第１の説明図である。
【図７】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第２の説明図である。
【図８】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第３の説明図である。
【図９】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第４の説明図である。
【図１０】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第５の説明図である。
【図１１】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第６の説明図である。
【図１２】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第７の説明図である。
【図１３】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第８の説明図である。
【符号の説明】
１…計算機ホログラム作成装置、２…制御部、３…計算部、４…伝搬関数値記憶部、５…ホログラム記憶部、６…隣接輝点検知部、１０…再生光学系、１１…空間光変調素子、１２…レンズ、１３…マスク。
【発明の属する技術分野】
本発明は、照明光の入射により再生光を生じさせて目標再生像を再生する計算機ホログラムを作成する方法および装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ホログラムは、照明光の入射により再生光を生じさせて再生像を再生するものである。このようなホログラムは、物体光と参照光とを写真乾板上で干渉させることにより作成される他、計算によっても作成され得る。計算により作成されるホログラムは計算機ホログラムと呼ばれる。この計算機ホログラムは例えば空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が照射されると、空間光変調素子から再生光が生じて再生像が再生される。
【０００３】
この計算機ホログラムの作成技術として以下のものが知られている（例えば特開平９−２５８６４３号公報を参照）。先ず、目標再生像が複数の輝点の集合からなり、これら複数の輝点それぞれから発生した球面波がホログラム面上に達するものと仮定される。ホログラム面上の各画素点について、目標再生像上の複数の輝点それぞれとの間の伝搬関数値が計算され、これらの伝搬関数値の総和が求められて、ホログラム値（再生時に入射する照明光の振幅および位相の双方または何れか一方を変調して再生光とする際の変調度）が計算される。そして、ホログラム面上の全ての画素点それぞれについてホログラム値が計算されて、これにより計算機ホログラムが作成される。
【０００４】
しかし、この公報に開示された計算機ホログラム作成技術では、ホログラム面上の全ての画素点について、目標再生像上の複数の輝点それぞれとの間の伝搬関数値が計算され加算されるので、目標再生像上の輝点の数が多くなると、計算時間が多大になる。したがって、実時間で計算機ホログラムを計算して空間光変調素子に呈示することが困難である。
【０００５】
そこで、より高速に計算機ホログラムを作成する技術として以下のものが提案されている（例えば、文献「Mark Lucente, "Interactive Computation of Holograms Using a Look-up Table", Journal of Electronic Imaging, Vol.2, No.1, pp.28-34 (1993)」や特開平１０−１７１７８１号公報を参照）。先ず、目標再生像が複数の輝点の集合からなるものとみなされ、これら複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との距離が離散化される。その離散化された各距離に応じた波面の伝搬関数値が予め計算されて記憶部に記憶される。ホログラム面上の各画素点について、目標再生像上の複数の輝点それぞれとの間の実際の距離から上記の離散化された距離が求められ、その求められた離散化された距離に応じた伝搬関数値が記憶部から読み出され、これらの伝搬関数値の総和が求められて、ホログラム値が計算される。そして、ホログラム面上の全ての画素点それぞれについてホログラム値が計算されて、これにより計算機ホログラムが作成される。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上記のLucenteの文献や特開平１０−１７１７８１号公報に記載された技術では、離散化された各距離に応じた伝搬関数値が予め計算されて記憶部に記憶されていて、この記憶されている伝搬関数値が用いられるので、伝搬関数値を都度計算する場合と比較して、計算機ホログラムが短時間に作成される。しかしながら、ホログラム面上の全ての画素点それぞれについて、伝搬関数値の総和が求められる必要があるので、やはり、計算時間が多大になる。特に、再生像の画質を向上させるべく目標再生像上の輝点の数を多くすると、実時間で計算機ホログラムを計算して空間光変調素子に呈示することが困難になる。
【０００７】
本発明は、上記問題点を解消する為になされたものであり、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムを高速に作成することができる方法および装置を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る計算機ホログラム作成方法は、照明光の入射により再生光を生じさせて目標再生像を再生する計算機ホログラムを作成する方法であって、(1) 目標再生像が複数の輝点の集合からなるものとみなし、複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離を離散化して、複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め伝搬関数値記憶部に記憶しておき、(2) その伝搬関数値記憶部に記憶された伝搬関数値に基づいてホログラム面上の各画素点のホログラム値を計算する、ことを特徴とする。
【０００９】
本発明に係る計算機ホログラム作成装置は、照明光の入射により再生光を生じさせて目標再生像を再生する計算機ホログラムを作成する装置であって、(1) 目標再生像が複数の輝点の集合からなるものとみなし、複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離を離散化して、複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め記憶する伝搬関数値記憶部と、(2) その伝搬関数値記憶部に記憶された伝搬関数値に基づいてホログラム面上の各画素点のホログラム値を計算する計算部と、を備えることを特徴とする。
【００１０】
本発明に係る計算機ホログラム作成方法（装置）によれば、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置（１つでも複数でもよい）に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、目標再生像上の何れかの輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値と、中間位置に想定された輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値と、の和で表される。そして、この伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００１１】
また、本発明に係る計算機ホログラム作成方法は、(1) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め伝搬関数値記憶部に記憶しておき、(2) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否を検知して、(3) この検知された隣接する輝点の存否に基づいて、伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、ことを特徴とする。また、本発明に係る計算機ホログラム作成装置は、(1) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否を検知する隣接輝点検知部を更に備え、(2) 伝搬関数値記憶部が、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め記憶しており、(3) 計算部が、隣接輝点検知部により検知された隣接する輝点の存否に基づいて、伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、ことを特徴とする。
【００１２】
この場合には、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合のものである。そして、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否が検知され、この検知結果に基づいて伝搬関数値記憶部から読み出された何れかの伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、更に高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００１３】
また、本発明に係る計算機ホログラム作成方法は、(1) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なる伝搬関数値を予め伝搬関数値記憶部に記憶しておき、(2) 複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度を検知して、(3) この検知された隣接する輝点の存否および輝度に基づいて、伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、ことを特徴とする。また、本発明に係る計算機ホログラム作成装置は、(1) 隣接輝点検知部が、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点が存在する場合に対して隣接する輝点の輝度を検知し、(2) 伝搬関数値記憶部が、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なる伝搬関数値を予め記憶しており、(3) 計算部が、隣接輝点検知部により検知された隣接する輝点の存否および輝度に基づいて、伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、ことを特徴とする。
【００１４】
この場合には、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なるものである。すなわち、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の何れかの輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値に或る係数を付加したものと、中間位置に想定された輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値に或る係数を付加したものと、の和で表されるものであるが、付加される各係数が隣接輝点の存否および輝度に応じて異なる。そして、複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度が検知され、この検知結果に基づいて伝搬関数値記憶部から読み出された何れかの伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、更に高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１６】
図１は、本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１の概略構成図である。この図に示される計算機ホログラム作成装置１は、制御部２、計算部３、伝搬関数値記憶部４、ホログラム記憶部５および隣接輝点検知部６を備える。制御部２は、計算機ホログラム作成装置１の全体の動作を制御するものであって、特に、ホログラム面上の各画素点の座標値（ｘh，ｙh）を順次に発生して、これを計算部３およびホログラム記憶部５に与える。なお、ｘ軸およびｙ軸それぞれはホログラム面上にあり、ｚ軸はホログラム面に垂直である。
【００１７】
計算部３は、制御部２より与えられた座標値（ｘh，ｙh）の画素点について、目標再生像上の複数の輝点（座標値（ｘo，ｙo，ｚo））それぞれとの間の距離を求めて、これに基づいて更に、離散化された距離を求める。離散化された距離を求めるに当っては、ｘ軸，ｙ軸およびｚ軸それぞれの方向成分について行なう。以降では、離散化された距離に対応する整数値をｉx，ｉy，ｉzと表す。
【００１８】
なお、このような距離の離散化に関連して、ホログラム面上の各画素点がｘ軸方向に間隔ｐxで配置されｙ軸方向に間隔ｐyで配置されているとすると、ホログラム面上の各画素点の座標値は（ｉhxｐx，ｉhyｐy，０）の如く表され、目標再生像上の各輝点の座標値は（ｉoxｐx，ｉoyｐy，ｉozｐz）の如く表される。ここで、ｉhxおよびｉhyそれぞれは、計算機ホログラムが呈示される空間光変調素子の各画素点に対応して、或る連続した数値範囲に含まれる整数値である。しかし、ｉox，ｉoyおよびｉozそれぞれは、必ずしも、或る連続した数値範囲に含まれる任意の整数値となり得るものでなくてもよく、例えば公差Ｎ（Ｎは２以上の整数）の等差数列に含まれる整数値であってもよい。離散化された距離に対応する各整数値は、ｉx＝ｉox−ｉhx，ｉy＝ｉoy−ｉhy，ｉz＝ｉoz なる式で表される。
【００１９】
そして、計算部３は、この整数値の組み合わせ（ｉx，ｉy，ｉz）に対応するアドレスが示す伝搬関数値記憶部４の記憶位置に予め記憶されている伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）を読み出す。さらに、計算部３は、目標再生像上の複数の輝点それぞれについて、伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）と輝度値Ｉ（ｉx，ｉy，ｉz）とを乗算し、この積ＨＴ・Ｉの総和を求めることで、ホログラム面上の座標値（ｘh，ｙh）の画素点のホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）を求める。
【００２０】
ホログラム記憶部５は、制御部２より与えられた座標値（ｘh，ｙh）を受け取るとともに、計算部３により計算されたホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）を受け取って、座標値（ｘh，ｙh）に対応するアドレスが示す記憶位置にホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）を記憶する。ホログラム面上の各画素点の座標値（ｘh，ｙh）が制御部２により順次に発生させられることで、ホログラム面上の全ての画素点それぞれのホログラム値Ｈがホログラム５に記憶される。これにより、計算機ホログラムが作成される。
【００２１】
隣接輝点検知部６は、計算部３において目標再生像上の複数の輝点のうち或る輝点（座標値（ｘo，ｙo，ｚo））に注目しているときに、その注目する輝点に対して隣接する輝点の存否を検知し、更に、その注目する輝点に対して隣接する輝点が存在する場合に当該隣接輝点の輝度を検知して、その検知結果を計算部３に通知する。この検知結果を受け取った計算部３は、その検知結果に対応する伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）を伝搬関数値記憶部４より読み出す。
【００２２】
伝搬関数値記憶部４は、計算部３がホログラム値を計算する際に利用する伝搬関数値を予め記憶している。整数値の組み合わせ（ｉx，ｉy，ｉz）に対応するアドレスが示す記憶位置に記憶されている伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）は、
【００２３】
【数１】
【数２】
【００２４】
これらの式の右辺にある基本伝搬関数値ＨＴ0（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）は、位置（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）にある輝点（以下「本来輝点」と言う。）から発生した光波が原点に達したときの波面を表す伝搬関数値であり、
【数３】
【００２５】
また、上記(2a)式は、(2b)式および(2c)式の関係式を満たす位置（ｉxｐx＋Δｘn，ｉyｐy＋Δｙn，ｉzｐz）に存在すると仮定した輝点（以下「中間輝点」と言う。）から発生した光波が原点に達したときの波面を表す基本伝搬関数値ＨＴ0（ｉxｐx＋Δｘn，ｉyｐy＋Δｙn，ｉzｐz）と上記基本伝搬関数値ＨＴ0（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）とを加えたものである。中間輝点の個数は、１であってもよいし、複数であってもよい。
【００２６】
計算部３は、伝搬関数値記憶部４より読み出した上記(1)式または(2)式で表される伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）、隠面消去処理が既に施された輝度分布関数値Ｉ（ｘo，ｙo）および距離関数値Ｚ（ｘo，ｙo）に基づいて、
【００２７】
【数４】
【００２８】
図２は、本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１の計算部３におけるホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）の計算を説明する図である。この図には、目標再生像上の複数の本来輝点のうちの輝点Ｐ1および輝点Ｐ2が示されており、ホログラム面上の複数の画素点のうちの画素点Ｈ1および画素点Ｈ2が示されている。また、輝点Ｐ1から輝点Ｐ2への移動方向および移動量は、画素点Ｈ1から画素点Ｈ2への移動方向および移動量と等しいものとする。このとき、輝点Ｐ2から発生した光波が画素点Ｈ2に達したときの波面を表す伝搬関数値は、輝点Ｐ1から発生した光波が画素点Ｈ1に達したときの波面を表す伝搬関数値と等しい。したがって、ホログラム面上の位置（ｘh，ｙh）におけるホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）は、目標再生像上の複数の本来輝点それぞれについて、その本来輝点の位置とホログラム面上の位置（ｘh，ｙh）との間の離散化された距離を表す整数値の組み合わせ（ｉx，ｉy，ｉz）を求め、この整数値の組み合わせに対応する伝搬関数値ＨＴ（上記(1)式または(2)式）に基づいて、上記(4)式に従って求めることができる。
【００２９】
図３は、本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１により作成された計算機ホログラムを用いた再生像の再生を説明する図である。この図に示された再生光学系１０は、空間光変調素子１１、レンズ１２およびマスク１３を備える。空間光変調素子１１は、透過する光の振幅および位相の双方または何れか一方を各々変調することができる多数の液晶セルが２次元配列されたものである。計算機ホログラムの画素点は空間光変調素子１１の液晶セルと対応しており、計算機ホログラムは空間光変調素子１１に呈示される。
【００３０】
空間光変調素子１１が振幅変調のみ可能である場合、空間光変調素子１１には、その半平面（例えばｙ＞０の範囲）のみに、ホログラム値Ｈの実数部および虚数部の何れか一方の値が呈示される。このように、ホログラム値Ｈの実数部および虚数部の何れか一方の値のみを計算するには、上記(4)式に替えて、
【００３１】
【数５】
【００３２】
空間光変調素子１１に波長λの照明光３０が入射したときに再生される再生像のうち、ホログラム面から＋ｚ方向に距離ｚhだけ離れた位置に再生される輝点２１、および、この輝点２１の共役像である輝点２２を考える。輝点２１から発生したように観測される再生光の波面３１は、マスク１３の開口１３Ａ（ｘ軸方向の開口幅がλｆ／ｐx、ｙ軸方向の開口範囲が−λｆ／２ｐy〜０）を通過して、マスク１３の右方であってｙ＝０の位置にある観測視点５０で観測される。ここで、ｆは、レンズ１２の焦点距離であり、レンズ１２とマスク１３との間の距離でもある。また、ｐxはｘ軸方向の隣接する画素間距離、ｐyはｙ軸方向の隣接する画素間距離である。これに対して、共役像である輝点２２から発生したように観測される共役再生光の波面３２は、マスク１３により遮断されて、観測視点５０で観測されない。このようにマスク１３を設けることで、共役像を観測することなく、再生像のみを観測することができる。
【００３３】
このとき観測視点５０に到達する波面３１はレンズ１２により虚像化されて、観測視点５０からは虚像の輝点４１として観測される。この虚像の輝点４１とマスク１３との間の距離をＬ41と表す。同様に、共役像である輝点２２から発生したように観測される波面３２はレンズ１２により虚像化されて、観測視点５０からは虚像の輝点４２として観測される。この虚像の輝点４２とマスク１３との間の距離をＬ42と表す。
【００３４】
なお、図３に示される再生光学系１０を用いる場合、計算機ホログラムの作成の際に必要な空間光変調素子１１と再生される輝点２１，２２との間の間隔ｚhは、観測視点５０からレンズ１２越しに観測される輝点２１，２２の虚像の輝点４１，４２までの距離Ｌ41，Ｌ42に基づいて、
【００３５】
【数６】
【００３６】
以上に説明した事項は、以下に説明する各実施形態において共通の事項である。以下では、各実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明し、特に、伝搬関数値記憶部４に記憶される伝搬関数値ＨＴ（ｉx，ｉy，ｉz）について説明する。
【００３７】
（第１実施形態）
次に、第１実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。図４は、第１実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。本実施形態では、この図に示されるように、目標再生像上の複数の本来輝点それぞれについて、各本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して、３つの中間輝点（図中でハッチングを施した位置）の割合で各中間輝点を想定する。本来輝点の間隔ｐx，ｐyを６とする（ただし、空間光変調素子における隣接画素間距離を単位距離とする。以下同様。
）。
【００３８】
そして、本来輝点の位置は
（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）であるとし、
３つの中間輝点それぞれの位置は
（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）
であるとする。
【００３９】
このとき、伝搬関数値ＨＴ（上記(2)式）は、
【００４０】
【数７】
【００４１】
この(7)式で表される伝搬関数値ＨＴが用いられ、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算されて、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。このようにして再生された再生像上には本来輝点だけでなく中間輝点も再生される。
【００４２】
ｐx＝ｐy＝６として配置された本来輝点のみについての伝搬関数値を用いる場合と比較して、本来輝点に加えて中間輝点も含めた伝搬関数値ＨＴが用いられる本実施形態では、計算機ホログラムの作成に要する時間は同じであるにも拘わらず、再生像上の輝点の数は４倍である。また、ｐx＝ｐy＝３として配置された本来輝点のみについての伝搬関数値を用いる場合と比較して、ｐx＝ｐy＝６として配置された本来輝点に加えて中間輝点も含めた伝搬関数値ＨＴが用いられる本実施形態では、再生像上の輝点の数は同数あるにも拘わらず、計算機ホログラムの作成に要する時間は１／４である。このように、本実施形態では、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００４３】
（第２実施形態）
次に、第２実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。図５は、第２実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。本実施形態では、この図に示されるように、目標再生像上の複数の本来輝点それぞれについて、各本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して、８つの中間輝点（図中でハッチングを施した位置）の割合で各中間輝点を想定する。本来輝点の間隔ｐx，ｐyを９とする。
【００４４】
そして、本来輝点の位置は
（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）であるとし、
８つの中間輝点それぞれの位置は
（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx，ｉyｐy＋2ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/3，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/3，ｉyｐy＋ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋ｐx/3，ｉyｐy＋2ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋2ｐx/3，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋2ｐx/3，ｉyｐy＋ｐy/3，ｉzｐz）、
（ｉxｐx＋2ｐx/3，ｉyｐy＋2ｐy/3，ｉzｐz）
であるとする。
【００４５】
このとき、伝搬関数値ＨＴ（上記(2)式）は、
【００４６】
【数８】
【００４７】
ｐx＝ｐy＝９として配置された本来輝点のみについての伝搬関数値を用いる場合と比較して、本来輝点に加えて中間輝点も含めた伝搬関数値ＨＴが用いられる本実施形態では、計算機ホログラムの作成に要する時間は同じであるにも拘わらず、再生像上の輝点の数は９倍である。また、ｐx＝ｐy＝３として配置された本来輝点のみについての伝搬関数値を用いる場合と比較して、ｐx＝ｐy＝９として配置された本来輝点に加えて中間輝点も含めた伝搬関数値ＨＴが用いられる本実施形態では、再生像上の輝点の数は同数あるにも拘わらず、計算機ホログラムの作成に要する時間は１／９である。このように、本実施形態では、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００４８】
（第３実施形態）
次に、第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。図６〜図１３は、第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。本実施形態では、これらの図に示されるように、注目する或る１つの本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して、隣接する位置に他の本来輝点が存在する場合に、その隣接する本来輝点の存在位置に応じて、中間輝点（図中でハッチングを施した位置）を想定する。本来輝点の間隔ｐx，ｐyを６とする。そして、注目する本来輝点の位置は（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）であるとする。
【００４９】
図６（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して３つの隣接位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）、（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）の何れにも他の本来輝点が存在しない場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して中間輝点を想定しない。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５０】
【数９】
【００５１】
図７（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、位置（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy，ｉzｐz）のみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５２】
【数１０】
【００５３】
図８（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）のみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５４】
【数１１】
【００５５】
図９（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、位置（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）のみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５６】
【数１２】
【００５７】
図１０（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち２つの位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、２つの位置（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）それぞれのみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００５８】
【数１３】
【００５９】
図１１（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち２つの位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）のみに他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、２つの位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）それぞれのみに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは、
【００６０】
【数１４】
【００６１】
図１２（ａ）または図１３（ａ）に示されるように、注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち少なくとも２つの位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）に他の本来輝点が存在する場合には、同図（ｂ）に示されるように、注目する本来輝点に対して、３つの位置（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy，ｉzｐz）、（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）および（ｉxｐx＋ｐx/2，ｉyｐy＋ｐy/2，ｉzｐz）それぞれに中間輝点を想定する。この場合における伝搬関数値ＨＴは上記(7)式で表される。
【００６２】
そして、本実施形態では、図１に示された計算機ホログラム作成装置１において、上記(7)式および(9)式〜(14)式それぞれの伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４に予め記憶されている。注目する本来輝点に対して上記３つの隣接位置のうち何れの位置に他の本来輝点が存在するか否かが隣接輝点検知部６により検知される。その検知結果に対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出される。そして、計算部３において、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算されて、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００６３】
このようにして再生された再生像上には本来輝点だけでなく中間輝点も再生される。特に本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接する本来輝点の有無および配置に応じて所定位置に中間輝点を想定して伝搬関数値ＨＴを異なるものとすることにより、コンピュータグラフィックスの分野でジャギーと呼ばれる輪郭線のギザギザの程度が低減されて、再生される再生像の輪郭が滑らかになる。本実施形態では、この点でも高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００６４】
（第４実施形態）
次に、第４実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。本実施形態では、図４に示されたように、１つの本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して３つの中間輝点（図中でハッチングを施した位置）の割合で各中間輝点を想定する。本実施形態では、注目する或る１つの本来輝点に対して、隣接する位置に他の本来輝点が存在する場合に、その隣接する本来輝点の相対的な輝度に応じて、適切な伝搬関数値が選択される。
【００６５】
本実施形態では、上記(7)式および下記(15)式〜(32)式それぞれで表される伝搬関数値ＨＴが、計算機ホログラム作成装置１の伝搬関数値記憶部４に予め記憶されている。注目する本来輝点に対して隣接位置する他の本来輝点の相対的輝度が隣接輝点検知部６により検知される。その検知結果に対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出される。計算部３において、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算されて、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００６６】
【数１５】
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
【数２１】
【数２２】
【数２３】
【数２４】
【数２５】
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【数２９】
【数３０】
【数３１】
【数３２】
【００８４】
そして、比Ｉx：Ｉy：Ｉxyの値が以下に示されるように何れの値に最も近いかが隣接輝点検知部６により検知されて、その検知結果に応じて上記(7)式および上記(15)式〜(32)式（(7)式の右辺の４つの項それぞれに係数が付加されたもの）の伝搬関数値ＨＴの何れかが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出される。具体的には、比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：１：１に近ければ、上記(7)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８５】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.２５：１：０.２５に近ければ、上記(15)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.５：１：０.５に近ければ、上記(18)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.７５：１：０.７５に近ければ、上記(21)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８６】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：０.２５：０.２５に近ければ、上記(16)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：０.５：０.５に近ければ、上記(19)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：０.７５：０.７５に近ければ、上記(22)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８７】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.６２５：０.６２５：０.２５に近ければ、上記(17)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.８７５：０.８７５：０.５に近ければ、上記(20)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが０.９３７５：０.９３７５：０.７５に近ければ、上記(23)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８８】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが４：１：４に近ければ、上記(24)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが２：１：２に近ければ、上記(27)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１.３３：１：１.３３に近ければ、上記(30)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００８９】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：４：４に近ければ、上記(25)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：２：２に近ければ、上記(28)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１：１.３３：１.３３に近ければ、上記(31)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００９０】
比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１.６：１.６：４に近ければ、上記(26)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１.１４：１.１４：２に近ければ、上記(29)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。比Ｉx：Ｉy：Ｉxyが１.０７：１.０７：１.３３に近ければ、上記(32)式の伝搬関数値ＨＴが選択される。
【００９１】
このように、本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接位置する他の本来輝点の相対的輝度の比Ｉx：Ｉy：Ｉxyに対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出されて、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算され、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００９２】
このようにして再生された再生像上には本来輝点だけでなく中間輝点も再生される。特に本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接する本来輝点の輝度比に応じて伝搬関数値ＨＴを異なるものとすることにより、濃淡の変化が滑らかとなって、再生される再生像の輪郭が滑らかになる。本実施形態では、この点でも高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【００９３】
（第５実施形態）
次に、第５実施形態に係るホログラム作成装置および方法について説明する。本実施形態では、図４に示されたように、１つの本来輝点（図中で黒く塗りつぶした位置）に対して３つの中間輝点（図中でハッチングを施した位置）の割合で各中間輝点を想定する。本実施形態では、注目する或る１つの本来輝点に対して、隣接する位置に他の本来輝点が存在する場合に、その隣接する本来輝点の相対的な輝度に応じて、適切な伝搬関数値が選択される。
【００９４】
本実施形態では、上記(1)式および上記(7)式それぞれで表される伝搬関数値ＨＴが、計算機ホログラム作成装置１の伝搬関数値記憶部４に予め記憶されている。注目する本来輝点に対して隣接位置する他の本来輝点の相対的輝度が隣接輝点検知部６により検知される。その検知結果に対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出される。計算部３において、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算されて、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００９５】
伝搬関数値記憶部４に記憶された伝搬関数値ＨＴのうちから何れを選択するに際しては以下のようにして行われる。すなわち、注目する本来輝点の位置を（ｉxｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）とし、注目する本来輝点の輝度を１としたときに、隣接位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy，ｉzｐz）にある本来輝点の輝度をＩxとし、隣接位置（ｉxｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）にある本来輝点の輝度をＩyとし、隣接位置（ｉxｐx＋ｐx，ｉyｐy＋ｐy，ｉzｐz）にある本来輝点の輝度をＩxyとする。
【００９６】
また、Ｉx1，Ｉy1およびＩxy1それぞれを値１より小さいが値１に近い値とし、Ｉx2，Ｉy2およびＩxy2それぞれを値１より大きいが値１に近い値としたときに、
【００９７】
【数３３】
【００９８】
このように、本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接位置する他の本来輝点の相対的輝度の比Ｉx：Ｉy：Ｉxyに対応した伝搬関数値ＨＴが伝搬関数値記憶部４より計算部３へ読み出されて、上記(4)式に従ってホログラム面上の全ての画素点についてホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）が計算され、計算機ホログラムが作成される。そして、この計算機ホログラムが空間光変調素子に呈示され、この空間光変調素子に照明光が入射することで、再生像が再生される。
【００９９】
このようにして再生された再生像上には本来輝点だけでなく、必要に応じて中間輝点も再生される。特に本実施形態では、注目する本来輝点に対して隣接する本来輝点の輝度比に応じて伝搬関数値ＨＴを異なるものとすることにより、濃淡の変化が滑らかとなって、再生される再生像の輪郭が滑らかになる。本実施形態では、この点でも高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。また、上記(33)式が満たされる場合（この確率は低い）には計算量が更に低減されるので、この点でも計算機ホログラムが短時間に作成される。
【０１００】
（変形例）
本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、種々の変形が可能である。例えば、目標再生像の本来輝点とは別に想定される中間輝点の数および配置は任意である。また、本来輝点の持つ距離に対応した基本伝搬関数値ＨＴ0と前記本来輝点の持つ距離と異なる中間輝点の距離に対応した基本伝搬関数値ＨＴ0とを加算した新たな伝搬関数値ＨＴを用いることにより、再生される再生像の距離感を滑らかにすることも可能である。さらに、再生光学系は図２に示されたものに限らず、他の光学系であっても本発明は適用され得る。
【０１０１】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したとおり、本発明によれば、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、目標再生像上の何れかの輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値と、中間位置に想定された輝点から発生した光波の波面の伝搬関数値と、の和で表される。そして、この伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【０１０２】
また、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合のものであるのが好適である。そして、注目する輝点に対して隣接する輝点の存否が検知され、この検知結果に基づいて伝搬関数値記憶部から読み出された何れかの伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、再生像の輪郭線のギザギザの程度が低減されて再生像の輪郭が滑らかになり、更に高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【０１０３】
また、伝搬関数値記憶部により予め記憶されている伝搬関数値は、目標再生像上の複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離が離散化されて、これら複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値であって、注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なるものであるのが好適である。そして、注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度が検知され、この検知結果に基づいて伝搬関数値記憶部から読み出された何れかの伝搬関数値に基づいて、ホログラム面上の各画素点のホログラム値が計算されて、計算機ホログラムが作成される。このようにすることで、濃淡の変化が滑らかとなって、再生される再生像の輪郭が滑らかになり、更に高品質の再生像を再生することができる計算機ホログラムが短時間に作成される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１の概略構成図である。
【図２】本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１の計算部３におけるホログラム値Ｈ（ｘh，ｙh）の計算を説明する図である。
【図３】本実施形態に係る計算機ホログラム作成装置１により作成された計算機ホログラムを用いた再生像の再生を説明する図である。
【図４】第１実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。
【図５】第２実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の説明図である。
【図６】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第１の説明図である。
【図７】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第２の説明図である。
【図８】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第３の説明図である。
【図９】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第４の説明図である。
【図１０】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第５の説明図である。
【図１１】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第６の説明図である。
【図１２】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第７の説明図である。
【図１３】第３実施形態に係るホログラム作成装置および方法における本来輝点および中間輝点それぞれの配置の第８の説明図である。
【符号の説明】
１…計算機ホログラム作成装置、２…制御部、３…計算部、４…伝搬関数値記憶部、５…ホログラム記憶部、６…隣接輝点検知部、１０…再生光学系、１１…空間光変調素子、１２…レンズ、１３…マスク。
Claims (6)
- 照明光の入射により再生光を生じさせて目標再生像を再生する計算機ホログラムを作成する方法であって、
前記目標再生像が複数の輝点の集合からなるものとみなし、前記複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離を離散化して、前記複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め伝搬関数値記憶部に記憶しておき、
その伝搬関数値記憶部に記憶された伝搬関数値に基づいて前記ホログラム面上の各画素点のホログラム値を計算する、
ことを特徴とする計算機ホログラム作成方法。 - 前記複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め伝搬関数値記憶部に記憶しておき、
前記複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否を検知して、
この検知された隣接する輝点の存否に基づいて、前記伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、
ことを特徴とする請求項１記載の計算機ホログラム作成方法。 - 前記複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なる伝搬関数値を予め伝搬関数値記憶部に記憶しておき、
前記複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度を検知して、
この検知された隣接する輝点の存否および輝度に基づいて、前記伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、
ことを特徴とする請求項２記載の計算機ホログラム作成方法。 - 照明光の入射により再生光を生じさせて目標再生像を再生する計算機ホログラムを作成する装置であって、
前記目標再生像が複数の輝点の集合からなるものとみなし、前記複数の輝点それぞれとホログラム面上の各画素点との間の距離を離散化して、前記複数の輝点それぞれについて中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め記憶する伝搬関数値記憶部と、
その伝搬関数値記憶部に記憶された伝搬関数値に基づいて前記ホログラム面上の各画素点のホログラム値を計算する計算部と、
を備えることを特徴とする計算機ホログラム作成装置。 - 前記複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否を検知する隣接輝点検知部を更に備え、
前記伝搬関数値記憶部が、前記複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否に応じて異なる中間位置に輝点を想定した場合の伝搬関数値を予め記憶しており、
前記計算部が、前記隣接輝点検知部により検知された隣接する輝点の存否に基づいて、前記伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、
ことを特徴とする請求項４記載の計算機ホログラム作成装置。 - 前記隣接輝点検知部が、前記複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点が存在する場合に前記隣接する輝点の輝度を検知し、
前記伝搬関数値記憶部が、前記複数の輝点それぞれに順次に注目したときに各々の注目する輝点に対して隣接する輝点の存否および輝度に応じて異なる伝搬関数値を予め記憶しており、
前記計算部が、前記隣接輝点検知部により検知された隣接する輝点の存否および輝度に基づいて、前記伝搬関数値記憶部に記憶されている伝搬関数値を取得しホログラム値を計算する、
ことを特徴とする請求項５記載の計算機ホログラム作成装置。
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