JP4703933B2 - パズル - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、幾何学的に規定された周囲を有する構造要素および構造要素の組、またはタイルに関し、これらは以下で単に「タイル」とも称され、さらに、このような構造要素またはタイルから構成される表面パターンに関する。この発明はまた、タイル張り、パズル、配置ゲーム、はめ込み細工、織地パターン、および装身具における、これらの構造要素の組の適用例に関する。
【０００２】
【従来の技術】
幾何学的に規定された周囲を有するタイルのいくつかの組が公知である。タイルのこれらの組の多くは、平面を切りばめ細工にすることができる。いくつかの、より最近のものは、２０００年１月のシュペクトルム・デァ・ヴィッセンシャフト（Spektrum der Wissenschaft）の第１０６頁に記載されている。このようなタイルの組は周期的または非周期的に平面を覆う。
【０００３】
いくつかのパズルは幾何学的に規定された構造要素を備えたタイルの組を用い、そのようなものには、周知のタングラム（Tangram）または米国特許第４，３４３，４７１号の五角形のパズルがある。パズルの、これらの幾何学的なタイルの組は、多くの異なったタイルを含む。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
平面を覆うタイルの組は、一般に、可能な構造に関して限られている。したがって、四角形または六角形のタイルによるタイル張りが単純な周期的構造で示されるに過ぎない。
【０００５】
パズルだけでなく、タイル張り、または寄木もしくははめ込み細工の構造等の切りばめ細工にとっても、１つのみまたは極めて限定された数の異なる種類のタイルで構成されながら、周期的または非周期的に、さまざまな異なる構造またはパターンを可能にするタイルの組があれば興味深いであろう。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この発明に従い、幾何学的周囲を有する構造要素またはタイルの組を請求項に規定されるように提供する。これらの組のすべてのタイルは、当然ながら他の組と組合せることもでき、３６°、１０８°、１０８°、３６°、および２５２°の内角を有する等辺で変則的な五角形を含むか、その五角形から得られる。これらの等辺五角形を、以下に「イペンタ（Ipenta）」とも称する。合同のイペンタの組は、この発明に従い、多くの異なる方法、特に、周期的、非周期的、対称的、および非対称的に、平面を覆う。他の可能性の中でも、このタイル張りは、十角形のベース構造および平行四辺形の構造に加え、さまざまな螺旋構造を有することができる。
【０００７】
米国特許第４，３４３，４７１号の図１の項目「７」において、イペンタが示される。このタイルは、内対角線に沿って切断された、周知の等辺五角形の星形の断片であり、その内対角線の長さは星の先端を結ぶ辺の長さに等しい。米国特許第４，３４３，４７１号において、このタイルを用いて平面全体を覆うことができるという言及はない。
【０００８】
サイエンティフィックアメリカン（Scientific American）１９７７の第１１０頁の「数学的ゲーム（Mathmatical Games）」では、マーチン・ガードナー（Martin Gardner）がさまざまなタイル張り、中でも、ロジャー・ペンローズ（Roger Penrose）による有名なタイル張りを説明している。これらのタイルは等辺ではない。
【０００９】
以下に示されるような、イペンタの群またはこのようなイペンタから得られるタイルを用いた、平面を覆うタイル張りのすべてにおいて、常に、４から１０までの偶数個のこのようなイペンタが、各隙間または交差点で互いに出合う。したがって、各パターンを、同色の２つのタイルが五角形の辺に沿って互いに決して接することのないように、２つの異なった色のタイルで表わすことができる。したがって、擬似チェッカーボード構造が生じる。
スイス特許ＣＨ ６１５ ５９３では、２つの辺が内側に返った等辺の五角形の形状を有する等しい大きさの要素からなる配置ゲームを記載している。さまざまな図形を２つの要素から作ることができる。
米国特許５，７７５，０４０は平面を周期的または非周期的にタイル張りする切りばめ細工をもたらす多数の非凸状および凸状のタイルを示す。このタイルは、角部が多くの線によって接続される正ｐ辺の（regular-p sided）多角形の要素の平面図形から得られる。
【００１０】
この発明に従った、構造要素の組または群は、特に、以下により詳細に説明されるように、イペンタの変形物を含むこともできる。
【００１１】
この発明に従った構造要素の組を、好ましくは、以下の適用例で用いることができ、これらの適用例自体がこの発明の実施例またはさらなる例を示す。
【００１２】
構造要素の組は屋内または屋外用のタイルの組であり得る。このような組で床領域、広場、および壁を覆うことができる。その限りにおいて、これらのタイルは、セラミック、大理石、宝石、プラスチック、金属、または木等の従来の材料で形成することができる。角部を丸くすることができ、好ましくは、角部において等しい曲率半径を有するか、合同の凸形または凹形のより小さな角部が３回繰返されてより大きな角部となる湾曲部を備える。それにより、すべてのパターンの丸みは互いに滑らかに適合する。
【００１３】
この構造要素を配置ゲーム、特に、パズルに用いることができる。これらのパズルは、標準的には、配置されるべき絵を備えて提供され得る。この発明に従ったこれらの配置物またはパズルは、好ましくは連続するセットフレーム領域を有するか、直線に切断されて、たとえば、長方形の縁を設けることができる。しかしながら、それにより、合同のパズル片とは異なる縁の断片が生成される。滑らかでない内縁を備えた、連続する固定フレームを有する配置ゲームの実施例では、構造要素をゲームに用いることができ、ゲームでは２人以上のプレーヤーが交互に構造要素を配置し、たとえば、最後の構造要素を配置するプレーヤーが勝ちである。縁の内側の範囲内に、完全な空間充填方法に限らず構造要素を配置することができるため、このような構造要素をいくつ配置することができるのかは演繹的に規定されない。このことは、むしろ、構造要素がどのように配置されるかに専ら依存する。１つの構造要素だけでなく、（たとえば、サイコロの数字によって決定される）複数の構造要素の配置を変えることにより、興味深いゲームのバリエーションを生じることができる。この発明に従った配置ゲームは、好ましくはより多くの数、特に９より多い構造要素を有し、構造要素はすべて、好ましくは、合同の構造要素の１つまたは２つの組で、および任意に、上述のフレーム領域内で構成される。
【００１４】
公知のパズルの多くでは、絵の領域も互いに適合しない限り、１つの要素が他の要素に幾何学的に適合することは決してない。この発明のパズルに従い、すべてのピースは、絵の領域も適合するという要件なしに他のピースのすべての辺と合致する。このことがパズルの難しさを増す。
【００１５】
この発明のパズルまたは配置ゲームの特定の実施例では、イペンタまたはこれらのイペンタから生じる構造の辺が、パズル片を配置した際にそれらの鉤合（hookup）を生じる線の区分に置き換えられる。イペンタについては、このことは、５つの辺の各々を、左に張出しかつ右にはそれに対して中心対称に張出す、１つの張出した線で置き換えることによって生じ得る。それにより、バックカット（Hinterschneidungen）または鉤合が可能になる。
【００１６】
この発明に従い、構造要素の組を木、石、セラミック、ガラス、プラスチック、金属、または宝石で形成することができ、はめ込み細工に形成することができる。これらの構造体は、その幾何学的な厳密さにもかかわらず、構造要素の多数の種類の位置付けによってさまざまな絵に形成され得る。
【００１７】
イペンタの配置のほとんどは、交差しない線の連続によって示すことができる。この線の連続が丸くされていると、接触領域は消失し、たとえば、薄板からの、特にレーザによる切断が可能であってかつ板または対応する切抜きを備えた部分に配置され得る、連続した、一般には単一の接続領域が生じる。特に、家具の表面上のこのような部材は、この発明のさらなる実施例である。
【００１８】
構造要素の組を織地パターン、壁紙パターン、または同様の部材に構成することができ、すべての領域は、イペンタまたは変形されたイペンタにより、完全にまたは実質的に完全に覆われる。しかしながら、その周囲は、ランダムにすること、または偶然の配置により、反復はない。この場合、８つのイペンタからなる、周期的に反復する六角形の下位区分から好ましい実施例が形成される。しかしながら、イペンタは、下位領域ごとに統計学的に異なって配置することができるので、下位群の縁は周期性があるにもかかわらず、統計学的には非周期的なイペンタの配置が生じる。これにより、ほとんどの観察者にとって、下位領域の六角形の構造は消えてしまう。
【００１９】
この発明のさらなる実施例は、イペンタから得られる新規の構造要素またはタイルである。これらの構造要素の第１の群は、端点間の距離が同一であり、さらにそれらのうち少なくとも１つは直線ではない線の軌跡、ベクトルの連続、または湾曲部（以下「湾曲部」）でイペンタの各辺を置き換えることによって生じる。好ましくは、５つの湾曲部のすべてが等しく、その結果、１つまたは２つの新規の変形されたイペンタが生じ、それらは、イペンタに広がるか規定する、５つの「主な角部」を有する。湾曲部が中心対称であると、１つの新規な構造要素のみが生じる。その他の態様では、湾曲部による、イペンタの５つの辺の置き換えが、時計回りで行なわれるか反時計回りで行なわれるかに依存して、２つの新規な構造要素が生じる。
【００２０】
新規の構造要素の中でも、湾曲部が中心対称のＳ字型またはＺ字型を有するものが特に好まれる。これらの中でも、パズルまたは他の配置ゲーム等の適用例にとって、湾曲部が、並列された構造要素の鉤掛けまたはインタロック（interlock）を生じるものが特に魅力的である。インタロックは、湾曲部の少なくとも２つの部分的な区分が互いに１８０°より大きな角を形成するよう規定することによって達成され得る。好ましくは、湾曲部は、それ自体と交差せず、イペンタの他の辺の湾曲部とも交差しない。
【００２１】
湾曲部が１４４°の角を形成する２つの線の要素を含む場合、８（正しくは１０）または６つの角部を備えた、発明による２つの構造要素が生じる。６つの角部を備えた構造要素では、前後に走る、結果として生じた二重線を単に省略する。なぜなら、これらは領域を全く覆わないからである。より一般的には、以下のように述べることができる。すなわち、線分が２より大きなｎ個の区分を含み、最初の区分と最後の区分との間の角度が１４４°であれば、イペンタの切りばめ細工は、２つのタイルの異なった周囲長を有する合同なタイルからなる２つの群で形成される切りばめ細工を生じる。周囲長の差は、線の区分のうち最初の区分と最後の区分との重複部の４倍である。再び、より小さな構造要素の重複する線の区分が省略される。
【００２２】
５つの、同一ではあるが中心対称ではない湾曲部を有する構造要素の場合、２つの異なった構造要素は、たとえば、先ほど説明した１０（８は間違い）または６つの角部を備えた構造要素を生じ、タイル張り部分の各々、平面の完全な被覆、またはこれらの構造要素を備えた平面区分は、ほぼ同数の、２つの異なる構造要素を含む。
【００２３】
この発明は、これもまたイペンタから得られ、さらに、少なくとも２つのイペンタを１つまたは２つの辺に沿って互いに並列することによって生じる周囲を有する、新規の構造要素またはタイルをさらに提供する。そのように並列に位置付けされた２つのイペンタからの構造要素が好まれ、それにより、７つの異なった（鏡面反転は数えない）構造要素が生じ、それらのうち６つは、８つの等しい長さの辺を有し、それらのうち１つは、６つの等しい長さの辺を有する。これらの構造要素のうち、３つは平面を周期的または非周期的にタイル張りすることができ、線対称の構造要素のみが、この１つの構造要素でのタイル張りを可能にし、他のものは、それに対して鏡面対称である構造要素とともに用いてのみ、平面をタイル張りすることができる。これらの、８つの辺を備えた３つの構造要素と、６つの辺を備えた１つの構造要素とが、この群における好ましい構造要素である。また、これらの構造要素において、各辺を湾曲部で置き換えることもできる。それにより、たとえば、切りばめ細工またはタイル張りの場合、互いのインタロックを可能にする構造要素の１つまたは２つの群が再び生じる。
【００２４】
この発明は、実施例を示す図面とともに以下に説明される。
【００２５】
【発明の実施の形態】
図１では、イペンタの非周期的な切りばめ細工に加え、線Ａ−Ａに沿った断面が示される。これらのイペンタ１および２はすべて合同であり、１つまたは２つの色を有する。１０のイペンタからなる２つの「円」（十角形）が図１に示される。この構造が無限に続き得ることが認められるであろう。
【００２６】
図２では、イペンタ１および２からなる、非周期的な中心対称の切りばめ細工が示される。ここでも、隣接する構造要素は色を変える。
【００２７】
図３では、イペンタからなる非周期的な切りばめ細工が示される。これらのイペンタのうち、（４つが明色、４つが暗色の）８つごとに六角形を形成する。これらの六角形の周囲は平面を周期的にタイル張りする。しかしながら、イペンタ自体は平面を非周期的にタイル張りし、六角形内の８つの五角形の２つの可能な配置は、任意のまたは統計的な配置によって決定される。しかしながら、これに対してはアルゴリズムを用いることもできる。
【００２８】
図７ａから図７ｈでは、イペンタから得られた構造要素が示される。これらについては、イペンタの辺は、鋭いか、丸くされた中心対称な線の連続によって置き換えられる。このことにより、切りばめ細工用の合同の構造要素が生じる。構造要素の確実な接続または鉤合を生じる凹みが図７ａから図７ｈのいくつかに示される。
【００２９】
図８ａ−１および２から図８ｈ−１および２のそれぞれにおいて、２つの構造要素またはタイルが示され、それらは以下のようにイペンタから得られる。すなわち、まず、イペンタの各辺を、辺の間で１４４°の角度を有する等しい長さの２つの線で置き換える。それにより、上述のとおり、図１１ｄの切りばめ細工における図１１ｂおよび図１１ｃで示されるとおり、２つの構造要素９および１０が生じる。ここで、構造要素のこれらの１０または６つの辺の各々を、図７ａから図７ｈの対応する表示でイペンタ自体に行なわれてきたように、対応する線の連続または線の形状によって置き換えた場合、示された、変形された構造要素が生じる。構造要素８ａ−１および８ａ−２（８ｂから８ｈについても対応する）はともに、インタロックまたは鉤合で部分的に平面をタイル張りする。
【００３０】
図９ａから図９ｇでは、２つのイペンタを１つまたは２つの辺に沿って並列することによって得られる７つの構造要素が示される。図９ｈでは、このような７つの構造要素を、どのようにして最小周囲の形状に置くことができるかを示す。この発明に従ったこれらの構造要素から、３つの構造要素が特に好まれる。なぜなら、これらを単独で、ともに他のものと、またはそれらに対して鏡面対称であるものとともに用い、平面を周期的または非周期的にタイル張りすることができるからである。これらは、図９ａ、図９ｆ、および図９ｇに従った構造要素である。それにより、これらもまた上述の応用例に用いることができる。図９ｇに従った構造要素の場合、これは、２つの線に沿って並列された２つのイペンタから得られる、等辺で変則的な六角形である。図９ａおよび図９ｆの構造要素の場合、これらはまた、２つのイペンタを１つの線に沿って並列することによって得られる、等辺で変則的な八角形の構造要素である。
【００３１】
図９ａ、図９ｆ、および図９ｇに従った構造要素からの非周期的な切りばめ細工が図５、図６、および図４に示される。図９ａに従った構造要素のみが、図５にあるように、それ自体で平面をタイル張りするか切りばめ細工する。図９ｆおよび図９ｇに従った構造要素の場合、この目的のために、構造要素間の空間によって（または白い要素によって）図６に示される、鏡面対称の構造要素をさらに必要とする。
【００３２】
図１０ａおよび図１０ｂでは、変形されたイペンタ７および８による、螺旋構造を有する２つの切りばめ細工が示され、図１０ｂは図１０ａの配置を取囲み、拡大する螺旋形を示す。個別の構造要素７および８は図７ｄに示される構造要素に対応する。
【００３３】
図１１ａから図１１ｄでは、新規の構造要素９および１０がどのようにしてイペンタから生じるが示される。純粋なイペンタからの元の切りばめ細工が図１１ａに示される。この最初の切りばめ細工において、各辺を、１４４°の角を形成する２つの線からなる線の連続で置き換えると、図１１ｄに従った切りばめ細工が生じ、上述のとおり、二重線は省略される。このようにして、図１１ｂおよび図１１ｃで個別に示される２組のタイルが生じる。第１の組は等辺十角形の構造要素からなり、第２の組は等辺六角形の構造要素からなる。十角形の構造要素は等辺であって、２８８°、１４４°、７２°、１４４°、１４４°、１４４°、１４４°、１４４°、７２°、および１４４°の角を有する。六角形の構造要素は十角形の構造要素と同じ辺の長さを有し、その角は７２°、７２°、２１６°、７２°、７２°、および２１６°である。
【００３４】
上の切りばめ細工に基づいた配置ゲームは、好ましくは、切りばめ細工に接触しない周辺縁、たとえば矩形の縁であって、配置ゲームを制限し、たとえば、厚紙、プラスチック材料、または木を切って作ることができ、内側領域を取囲む閉じた辺の領域を規定する縁をさらに有する。この内側領域は、この発明に従った構造要素の組または２つの示された組によって充填される。また、配置ゲームは、一方の面をパズルとして用いることができ、他方の面は、絵をなくし、同色の構造要素、または、たとえば、最大６色までの異なった色の構造要素で形成され得るよう、形成することができる。この他方の面、またはそのように形成された一面の配置ゲームにより、複数の方法でゲームを行なうことができ、最後の要素を置く人を勝者と規定するか、１人のプレーヤーが配置しなければならない要素の数をサイコロを用いて決定することができ、配置された構造要素の数、または、もはや配置することのできない構造要素の数により、勝者または敗者を規定する。また、自分自身の要素の１つの連鎖で縁に接続することをゴールとするか、１つの色によって規定された領域を取囲み、それにより、その取囲んだ領域をできる限り大きくすることをゴールとし、周辺領域内で隣り合わせて置くことのできる構造要素の数によってそれらの大きさが規定されるように、ゲームのルールを確立することもできる。それにより、ＮＩＭ−ゲームまたは囲碁のゲームに関係するようなゲームを生じるが、これは構造要素のジオメトリに対するプレーヤーの理解にも関わり、したがって、さらなる教育効果を有する。
【００３５】
さらなる実施例では、この発明に従った配置ゲームは、特に旅行において有用であり、構造要素は磁力によってその動きを制限される。また、並置を規定し、ずれないようにするバックカットを備えた構造要素はこの目的に有用である。
【図面の簡単な説明】
【図１】 この発明に従った、イペンタの組から形成される異なった切りばめ細工を示す図である。
【図２】 この発明に従った、イペンタの組から形成される異なった切りばめ細工を示す図である。
【図３】 この発明に従った、イペンタの組から形成される異なった切りばめ細工を示す図である。
【図４】 変形されたイペンタの組による切りばめ細工を示す図である。
【図５】 変形されたイペンタの組による切りばめ細工を示す図である。
【図６】 変形されたイペンタの組による切りばめ細工を示す図である。
【図７】 ａからｈは、この発明に従った、変形されたイペンタからの構造要素を示す図である。
【図８】 ａ−１からｈ−２は、この発明に従った、変形されたイペンタからの構造要素を示す図である。
【図９】 ａからｇは、この発明に従った、２つのイペンタから構成される構造要素を示す図であり、ｈは図９ａから図９ｇの構造要素を合わせることを示す図である。
【図１０】 ａからｂは、この発明に従った、螺旋形の切りばめ細工に構成された構造要素を示す図である。
【図１１】 ａはこの発明に従った、構造要素の群からの切りばめ細工を示す図であり、ｂからｃはこの発明に従った、２つの相補的構造要素を示す図であり、ｄは図１１ｂおよび図１１ｃに従った構造要素の、図１１ａに従ったものから得られる切りばめ細工を示す図である。

Claims (5)

1. パズルであって、
   ａ．１組の合同なパズル構成要素を備え、前記パズル構成要素は各々、角度が３６°、１０８°、１０８°、３６°、および２５２°である等辺で変則的な五角形から得られる同一の周囲形状を有し、前記等辺で変則的な五角形の５つの辺はそれぞれ、パズル構成要素同士を接続する鉤合をなす形状にされた、５つの、一致する、中心対称の線に置き換えられており、これら５つの線は交差せず、前記パズルはさらに、
   ｂ．前記１組のパズル構成要素によって完全に埋めることができる配置領域を囲む連続したフレーム縁を備える、パズル。
2. 前記１組の合同なパズル構成要素は、８つのパズル構成要素を備え、
   前記１組の合同なパズル構成要素が前記配置領域を完全に埋めるように配置された状態では、前記８つのパズル構成要素に対応して前記５つの辺をそれぞれ前記中心対称の線に置き換える前の形状として想定される８つの前記等辺で変則的な五角形の集まりは、六角形を形成する、請求項１に記載のパズル。
3. 前記中心対称の線は各々、Ｓ字型またはＺ字型である、請求項１に記載のパズル。
4. 前記パズル構成要素の少なくとも１つの面は、絵の一部を有し、前記絵の一部は、前記パズル構成要素が適切に配置されたときに、前記絵を形成する、請求項１から３のいずれかに記載のパズル。
5. 前記連続したフレーム縁および前記パズル構成要素は、プラスチック材料からなる、請求項１から４のいずれかに記載のパズル。

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