JP4618061B2 - クリープ破断寿命評価方法 - Google Patents

Description

本発明は、クリープ破断寿命評価方法に関する。

ボイラー管やガスタービンエンジンの動翼等、高温・高応力に曝される金属部品には、経年劣化による疲労破壊やクリープ破断等が生じる恐れがある。従って、このような金属部品の破壊寿命を正確に予測することは、当該金属部品の検査や交換等の時期を計画する上で非常に重要である。例えば、下記非特許文献１には、使用時間の経過に伴う疲労や腐食による破壊寿命を、マルコフ連鎖モデルを用いて予測する方法が開示されている。

一方、クリープ破断寿命を予測する方法の１つとして、金属部品に対するクリープ破断試験から得られた応力とラーソン・ミラー・パラメータ（ＬＭＰ）との関係を示すラーソン・ミラー曲線を用いてクリープ破断寿命を予測し、上記金属部品の使用時間が予測されたクリープ破断寿命に到達すると、金属部品の検査対象領域において発生した空孔（ボイド）のボイド面積率の検査を行い、事前に実験より求めたボイド面積率と余寿命比との関係を示す特性曲線（以下、余寿命曲線という）に基づいて余寿命を判定する方法が知られている。
日本造船学会論文集、第１６６号、ｐ３０３−３１４

ところで、ラーソン・ミラー曲線及び余寿命曲線は、共に実験に基づいて予め設定されるものであるが、実験データのバラツキや材料特性のバラツキ、実際の運用上で金属部品に加わる温度や応力のバラツキ等を考慮して最も安全側に振った曲線に設定されている。つまり、予測したクリープ破断寿命より早く破断が起きてしまうことを防止するために、ラーソン・ミラー曲線から予測されるクリープ破断寿命は最も短くなるように設定され、また余寿命曲線から判断される余寿命も最も短くなるように設定されている。このように、最も安全側に振った設定にすると、実際の破断寿命よりも早い時期に金属部品の検査や交換等を行うことになり、ランニングコストの増加を招くという問題が生じる。以上のような観点から、より正確にクリープ破断寿命を予測する方法の開発が切望されている。

本発明は、上述した事情に鑑みたものであり、クリープ破断寿命の予測精度の向上を目的とする。

上記目的を達成するために、本発明では、第１の解決手段として、評価対象物に対する事前のクリープ破断試験から得られたクリープ破断寿命と該クリープ破断寿命に関連する所定の第１パラメータとの関係を示す第１の特性に基づいて、前記評価対象物の使用開始からのクリープ破断寿命を予測すると共に、前記クリープ破断試験から得られた第１の特性に関連する試験データをマルコフ連鎖モデルに適用することにより第１のクリープ損傷度分布を求める第１ステップと、前記評価対象物の使用時間が予測したクリープ破断寿命に到達すると、評価対象物のクリープ破断の余寿命に関連する第２パラメータの検査を行うと共に、事前に実験により求めた前記余寿命と第２パラメータとの関係を示す第２の特性に関連する実験データと、前記検査の結果とに基づいて第２のクリープ損傷度分布を求める第２ステップと、前記第１のクリープ損傷度分布と第２のクリープ損傷度分布とを所定の方法で合成することにより合成クリープ損傷度分布を求める第３ステップと、前記合成クリープ損傷度分布に基づいて前記余寿命を判定する第４ステップとを有する、という手段を採用する。

また、本発明では、第２の解決手段として、上記第１の解決手段において、前記第３ステップでは、前記第１のクリープ損傷度分布と第２のクリープ損傷度分布とをベイジアン解析法を用いて合成することを特徴とする。

また、本発明では、第３の解決手段として、上記第１または２の解決手段において、前記第１の特性は、前記第１パラメータとして評価対象物に加わる応力と、クリープ破断寿命を示すラーソン・ミラー・パラメータ（ＬＭＰ）との関係を示すことを特徴とする。

また、本発明では、第４の解決手段として、上記第１〜３いずれかの解決手段において、前記第２のパラメータは、評価対象物の所定の検査対象領域において発生した空孔（ボイド）のボイド面積率であることを特徴とする。

本発明によれば、第２パラメータ（ボイド面積率）の検査後の余寿命の判定において、
第１のクリープ損傷度分布と第２のクリープ損傷度分布とを合成した合成クリープ損傷度分布に基づいて余寿命を判定する。従って、従来では検査後の余寿命の判定に反映されていなかったクリープ破断試験から得られた第１の特性に関する試験データを、上記余寿命の判定に反映するので、クリープ破断寿命の予測精度の向上を図ることが可能である。
また、クリープ損傷度を分布で表すことで、クリープ損傷度のバラツキを考慮した余寿命判定を行うことができるので、クリープ破断寿命の予測精度の向上にさらに寄与することが可能である。

以下、図面を参照して、本発明の一実施形態について説明する。
なお、本実施形態では、評価対象物としてボイラー管、事前のクリープ破断試験から得られたクリープ破断寿命と該クリープ破断寿命に関連する所定の第１パラメータとの関係を示す第１の特性としてラーソン・ミラー・パラメータ（ＬＭＰ）と応力（第１パラメータ）との関係を示すラーソン・ミラー曲線、第２パラメータとしてボイラー管の所定の検査対象領域において発生した空孔（ボイド）のボイド面積率、当該ボイド面積率と余寿命との関係を示す第２の特性として余寿命曲線を用いたクリープ破断寿命評価方法について説明する。

まず、事前にボイラー管（材質：2.25Cr-1 Mo鋼）のクリープ破断試験を行い、ラーソン・ミラー曲線を作成する。図１は、クリープ破断試験によって得られた応力とラーソン・ミラー・パラメータとの関係を示すラーソン・ミラー曲線１である。なお、ラーソン・ミラー・パラメータＬＭＰ＝（Ｔ＋273.15）(logｔ_ｆ＋19.15)である。ここで、Ｔは温度、ｔ_ｆはクリープ破断時間、つまりクリープ破断寿命である。
さらに、事前にクリープによって発生する空孔（ボイド）のボイド面積率と余寿命比との関係を実験により求めておく。図２は、このようなボイド面積率と余寿命比との関係を示す余寿命曲線２である。ここで、余寿命比とは、ボイラー管の使用開始時刻から経過した時間ｔと、クリープ破断寿命ｔ_fとの比である。これら図１及び図２において、ラーソン・ミラー曲線１及び余寿命曲線２共に、最も安全側に振った曲線に設定されている。例えば、図２において、実験データの平均値から求まる余寿命曲線は符号３のようになるが、この平均余寿命曲線３から余寿命を判定すると実験データにバラツキがあるため、判定した余寿命より早くクリープ破断が起きる危険性がある。そこで、余寿命曲線２のように、実験データのバラツキを含めた最安全側に余寿命曲線を設定し、判定した余寿命より早くクリープ破断が起きることを防いでいる。

例えば、ボイラー管の使用環境において、ボイラー管に加わる応力を３８MPa、温度を３７５°Ｃとすると、図１のラーソン・ミラー曲線１から上記応力に対応するラーソン・ミラー・パラメータはおよそ2.15×10⁴であるから、クリープ破断寿命ｔ_ｆはおよそ２６万時間と予測することができる。従来では、ボイラー管の使用時間がラーソン・ミラー曲線１から予測したクリープ破断寿命（２６万時間）に到達すると、ボイラー管の所定の検査対象領域においてボイド面積率の検査を行い、該検査結果と図２の余寿命曲線２とからクリープ破断の余寿命を判定する。具体的には、例えば検査の結果、ボイド面積率が0.015％であったとすると、図２の余寿命曲線２から余寿命比はおよそ0.8であることがわかる。よって、余寿命はクリープ破断寿命ｔ_fの20％であると判定する。このように、従来では、検査後、ボイド面積率の検査結果と余寿命曲線２のみを用いて余寿命の判定を行っている。

本実施形態では、図１のラーソン・ミラー曲線１からクリープ破断寿命ｔ_fを予測した後、以下に説明する方法でクリープ破断の余寿命を判定する。

まず、ラーソン・ミラー曲線１、つまりクリープ破断試験によって得られたクリープ破断寿命に関連する試験データをマルコフ連鎖モデルに適用することにより、試験データのバラツキや、実際にボイラー管に加わる応力及び温度のバラツキを考慮した損傷度分布（第１のクリープ損傷度分布）を求める。マルコフ連鎖モデルは、劣化の時間推移を表現するために、BogdanoffとKozinとによって提案されたものであり、損傷度と使用時間との両方を離散的に取り扱うことができ、経年劣化型の損傷度分布を表すのに適したモデルである。

マルコフ連鎖モデルでは、単位時間内の事象の推移を推移確率行列Ｐで表し、所定の初期状態確率ベクトル（以下、初期損傷度ベクトルという）Ｄ（０）と上記推移確率行列Ｐとを基に、任意の時間が経過した後（ｎ_ｔステップ推移後）の状態確率ベクトル（以下、損傷度ベクトルという）Ｄ（ｎ_ｔ）を算出する。初期損傷度ベクトルＤ（０）は、下式（１）のように１×ｂ行のベクトルで表される。

上式（１）において、ｄ_ｉ（０）は経過時間ｔ＝０、つまり使用開示時において、損傷度ｉにある確率を示し、これらの和は下式（２）で表される。ここで、ｄ_ｂ（０）＝０とする。つまり、損傷度ｂをクリープ破断が発生した状態とすると、使用開始時においてはクリープ破断が発生する確率を０と初期設定する。

一方、推移確率行列Ｐは、下式（３）に示すようにｂ×ｂの行列で表される。下式（３）において、ｐ_ｉは時刻ｔに損傷度ｉであったものが、単位時間経過後も損傷度ｉに留まる確率であり、また、ｑ_ｉは時刻ｔに損傷度ｉであったものが、単位時間経過後に損傷度ｉ＋１の状態に推移する確率である。なお、ｐ_ｉ＋ｑ_ｉ＝１である。

上式（１）及び（３）を基に、任意の時間が経過した後（ｎ_ｔステップ推移後）の損傷度ベクトルＤ（ｎ_ｔ）は下式（４）で表される。下式（４）において、ｄ_ｉ（ｎ_ｔ）は経過時間ｔにおいて損傷度ｉにある確率を示し、これらの和は下式（５）で表される。ここで、ｄ_ｂ（ｎ_ｔ）は、経過時間ｔにおいてクリープ破断が発生する確率である。

上記のような初期損傷度ベクトルＤ（０）及び推移確率行列Ｐをクリープ破断試験によって得られたクリープ破断寿命に関する試験データのバラツキや、実際にボイラー管に加わる応力及び温度のバラツキを考慮して設定することにより、任意の経過時間ｔにおける損傷度ベクトルＤ（ｎ_ｔ）を算出する。つまり、ボイラー管の使用時間が、ラーソン・ミラー曲線１から予測したクリープ破断寿命に到達した時刻における損傷度ベクトルＤ（ｎ_ｔ）を算出する。このように算出した損傷度ベクトルＤ（ｎ_ｔ）を基に、横軸を損傷度、縦軸を度数としてプロットすると図３に示すような損傷度分布（第１のクリープ損傷度分布５）が得られる。ここで、損傷度と余寿命比とは等価とみなすことができるので、図３からわかるように、度数が最大となる余寿命比、つまり最も信頼性の高い余寿命比はおよそ0.57と判定することができる。なお、上記のように、第１のクリープ損傷度分布５は計算によって求まるので、第１のクリープ損傷度分布５を求めるタイミングは、実際にボイラー管を使用する前でも良いし、以下に述べるボイド面積率の検査後でも良い。

そして、ボイラー管を実際に使用し、その使用時間がラーソン・ミラー曲線１から予測したクリープ破断寿命（２６万時間）に到達すると、ボイド面積率の検査を行い、その検査結果（ボイド面積率は0.015％であったとする）と余寿命曲線２を求めた際に得られた実験データのバラツキ（平均値や標準偏差等）とに基づいて、図２に示すようなボイド面積率0.015％の場合の第２のクリープ損傷度分布４を求める。図２からわかるように、ボイド面積率の検査結果から得られた第２のクリープ損傷度分布４から最も信頼性の高い余寿命比はおよそ0.7と判定することができる。

このように、マルコフ連鎖モデルから得られた第１のクリープ損傷度分布５から判定した余寿命比と、ボイド面積率の検査結果から得られた第２のクリープ損傷度分布４から判定した余寿命比とは異なる。そこで、本実施形態では、より精度良く余寿命を判定するために、クリープ破断試験によって得られた試験データ及びボイド面積率の検査結果が共に余寿命判定に反映されるように上記第１のクリープ損傷度分布５と第２のクリープ損傷度分布４とをベイジアン解析法を用いて合成し、該合成の結果得られる合成クリープ損傷度分布を基に余寿命を判定する。

ベイジアン解析法とは、下式（６）に基づいて、尤度Ｐ[Ｂ_k｜Ａ_ｊ]を用いて事前確率Ｐ[Ａ_ｉ]を事後確率Ｐ[Ａ_ｉ｜Ｂ_ｋ]へと修正（アップデート）する手法である。本実施形態では、事前確率Ｐ[Ａ_ｉ]として、上式（４）で表される第１のクリープ損傷度分布５を用い、尤度Ｐ[Ｂ_k｜Ａ_ｊ]として、図２に示す第２のクリープ損傷度分布４を用いて事後確率Ｐ[Ａ_ｉ｜Ｂ_ｋ]、つまり合成クリープ損傷度分布を求めた。図４に、合成クリープ損傷度分布６、第１のクリープ損傷度分布５及び第２のクリープ損傷度分布４を示す。この図に示すように、合成クリープ損傷度分布６から最も信頼性の高い余寿命比は0.62と判定することができる。また、合成クリープ損傷度分布６は、損傷度、つまり余寿命比の分布を表しているので、最も信頼性の高い余寿命だけでなく、従来のような最安全側の余寿命から最危険側の余寿命までのバラツキを考慮した判定を行うことが可能である。

以上のように、本実施形態によれば、第１のクリープ損傷度分布５と第２のクリープ損傷度分布４とを合成した合成クリープ損傷度分布６に基づいて余寿命の判定を行うので、従来ではボイド面積率の検査後の余寿命の判定に反映されていなかったクリープ破断試験から得られた試験データを、上記余寿命の判定に反映させることができ、クリープ破断寿命の予測精度の向上を図ることが可能である。また、従来では、余寿命比0.8という最安全側に振った判定しか行えなかったが、本実施形態では、クリープ損傷度を分布で表すことで、クリープ損傷度のバラツキを考慮した余寿命判定を行うことができるので、クリープ破断寿命の予測精度の向上にさらに寄与することが可能である。

なお、本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、例えば以下のような変形例が考えられる。

（１）上記実施形態では、第１のクリープ損傷度分布５と第２のクリープ損傷度分布４とを合成する手法としてベイジアン解析法を用いたが、これに限定されず、他の手法をもちいても良い。

（２）上記実施形態では、ボイド面積率の検査を行ったが、これに限定されず、他の余寿命に関係するパラメータの検査を行っても良い。また、クリープ破断試験を行い、ラーソン・ミラー・パラメータを用いてラーソン・ミラー曲線を作成してクリープ破断寿命を予測したが、必ずしもラーソン・ミラー・パラメータを用いる必要はない。

本発明の一実施形態におけるラーソン・ミラー曲線１の説明図である。 本発明の一実施形態における余寿命曲線２の説明図である。 本発明の一実施形態におけるマルコフ連鎖モデルを用いて算出した第１のクリープ損傷度分布３の説明図である。 本発明の一実施形態における合成クリープ損傷度分布５の説明図である。

符号の説明

１…ラーソン・ミラー曲線、２…余寿命曲線、３…平均余寿命曲線、４…第２のクリープ損傷度分布、５…第１のクリープ損傷度分布、６…合成クリープ損傷度分布

Claims (4)

1. 評価対象物に対する事前のクリープ破断試験から得られたクリープ破断寿命と該クリープ破断寿命に関連する所定の第１パラメータとの関係を示す第１の特性に基づいて、前記評価対象物の使用開始からのクリープ破断寿命を予測すると共に、前記クリープ破断試験から得られた第１の特性に関連する試験データをマルコフ連鎖モデルに適用することにより第１のクリープ損傷度分布を求める第１ステップと、
   前記評価対象物の使用時間が予測したクリープ破断寿命に到達すると、評価対象物のクリープ破断の余寿命に関連する第２パラメータの検査を行うと共に、事前に実験により求めた前記余寿命と第２パラメータとの関係を示す第２の特性に関連する実験データと、前記検査の結果とに基づいて第２のクリープ損傷度分布を求める第２ステップと、
   前記第１のクリープ損傷度分布と第２のクリープ損傷度分布とを所定の方法で合成することにより合成クリープ損傷度分布を求める第３ステップと、
   前記合成クリープ損傷度分布に基づいて前記余寿命を判定する第４ステップと
   を有することを特徴とするクリープ破断寿命評価方法。
2. 前記第３ステップでは、前記第１のクリープ損傷度分布と第２のクリープ損傷度分布とをベイジアン解析法を用いて合成することを特徴とする請求項１記載のクリープ破断寿命評価方法。
3. 前記第１の特性は、前記第１パラメータとして評価対象物に加わる応力と、クリープ破断寿命を示すラーソン・ミラー・パラメータ（ＬＭＰ）との関係を示すことを特徴とする請求項１または２記載のクリープ破断寿命評価方法。
4. 前記第２のパラメータは、評価対象物の所定の検査対象領域において発生した空孔（ボイド）のボイド面積率であることを特徴とする請求項１〜３いずれかに記載のクリープ破断寿命評価方法。

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