JP4615932B2 - 差圧測定システム及び差圧測定方法 - Google Patents

Description

本発明は圧力測定技術に関し、特に周囲の温度変化に起因する測定誤差を排除する差圧測定システム及び差圧測定方法に関する。

石油プラント等を制御する場合、石油プラント内の異なる位置における流体の差圧を測定することが必要な場合がある。従来の差圧測定方法としては、測定位置にファブリペロ干渉計を配置し、圧力によって生じるファブリペロ干渉計の共振波長の変化を光で読み取る方法が提案されている。しかし、ファブリペロ干渉計の位相差は、圧力変化のみならず、温度変化によっても変化する。そのため、測定位置の温度変化の影響を排除した正確な差圧を測定する方法として、圧力測定用のファブリペロ干渉計と共に温度測定用のファブリペロ干渉計を測定位置に配置する方法が提案されている。この場合、ハロゲンランプ等から照射された光で読み取られる測定信号から、温度変化の影響を計算機で除去することにより、差圧を測定している（例えば、特許文献1参照。）。しかし、計算機による温度変化の影響除去には高速な演算装置と大容量のメモリが必要であり、また演算処理にも時間がかかる。
特開2003-166891号公報

本発明は、複雑な計算機処理を必要とせず、温度変化による測定誤差を排除可能な差圧測定システム及び差圧測定方法を提供する。

上記目的を達成するために本発明の第1の特徴は、（イ）第1及び第2波長の光を照射する光源と、（ロ）第1波長の第1反射光を反射し、第1外部圧力及び第1温度が加えられ、第1熱膨張係数及び第1熱膨張係数に第1波長を掛けた第1反射波長温度係数を有する第1感圧部と、（ハ）第2波長の第2反射光を反射し、第1温度が加えられ、第2熱膨張係数及び第2熱膨張係数に第2波長を掛けた第2反射波長温度係数を有する第1感熱部と、（ニ）第2波長の第3反射光を反射し、第2外部圧力及び第2温度が加えられ、第2熱膨張係数及び第2反射波長温度係数を有する第2感圧部と、（ホ）第1波長の第4反射光を反射し、第2温度が加えられ、第1熱膨張係数及び第1反射波長温度係数を有する第2感熱部と、（ヘ）第1及び第4反射光による第1干渉縞と第2及び第3反射光による第2干渉縞の位相差の変動から第1及び第2外部圧力の差圧を算出する信号処理装置とを備える差圧測定システムであることを要旨とする。

本発明の第2の特徴は、（イ）第1及び第2波長の光を照射するステップと、（ロ）第1外部圧力及び第1温度が加えられ、第1熱膨張係数及び第1熱膨張係数に第1波長を掛けた第1反射波長温度係数を有する第1感圧部で光を受け、第1波長の第1反射光を反射するステップと、（ハ）第1温度が加えられ、第2熱膨張係数及び第2熱膨張係数に第2波長を掛けた第2反射波長温度係数を有する第1感熱部で光を受け、第2波長の第2反射光を反射するステップと、（ニ）第2外部圧力及び第2温度が加えられ、第2熱膨張係数及び第2反射波長温度係数を有する第2感圧部で光を受け、第2波長の第3反射光を反射するステップと、（ホ）第2温度が加えられ、第1熱膨張係数及び第1反射波長温度係数を有する第2感熱部で光を受け、第1波長の第4反射光を反射するステップと、（ヘ）第1及び第4反射光の第1干渉縞と第2及び第3反射光の第2干渉縞の位相差の変動から第1及び第2外部圧力の差圧を算出するステップとを含む差圧測定方法であることを要旨とする。

本発明によれば、複雑な計算機処理を必要とせず、周囲の温度変化に起因する測定誤差を排除可能な差圧測定システム及び差圧測定方法を提供可能である。

以下に本発明の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号で表している。但し、図面は模式的なものである。したがって、具体的な寸法等は以下の説明を照らし合わせて判断するべきものである。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることは勿論である。

本発明の実施の形態に係る差圧測定システムは、図1に示すように、第1波長λ₁及び第2波長λ₂の光を照射する光源4と、第1波長λ₁の第1反射光を反射し、第1外部圧力P_O1及び第1温度T₁が加えられ、第1熱膨張係数E₁及び第1熱膨張係数E₁に第1波長λ₁を掛けた第1反射波長温度係数D₁を有する第1感圧部3、第2波長λ₂の第2反射光を反射し、第1温度T₁が加えられ、第2熱膨張係数E₂及び第2熱膨張係数E₂に第2波長λ₂を掛けた第2反射波長温度係数D₂を有する第1感熱部6を有する。差圧測定システムはさらに第2波長λ₂の第3反射光を反射し、第2外部圧力P_O2及び第2温度T₂が加えられ、第2熱膨張係数E₂及び第2反射波長温度係数D₂を有する第2感圧部13、第1波長λ₁の第4反射光を反射し、第2温度T₂が加えられ、第1熱膨張係数E₁及び第1反射波長温度係数D₁を有する第2感熱部16、及び第1及び第4反射光による第1干渉縞と第2及び第3反射光による第2干渉縞の位相差の変動から第1及び第2外部圧力の差圧を算出する信号処理装置7を有する。

光源4には、紫外域から赤外域(185nm〜2000nm)までの連続スペクトルに対応可能なキセノンランプ等が使用可能である。また、光源4には第1波長λ₁及び第2波長λ₂の光を照射可能なLED、あるいはレーザ発振器等も使用可能である。光源4には照射された光を伝搬する光ファイバ30が接続される。さらに光ファイバ30には、伝搬光を2方向に分割するスプリッタ21が接続される。分割された光は、それぞれ光ファイバ31及び光ファイバ32で伝搬される。

光ファイバ31には第1測定ユニット5が接続される。第1測定ユニット5は、図2及び図2のA-A方向からの断面図である図3に示すように、コア130a及びクラッド131aを有する光ファイバ31が挿入されるホルダ60a、光ファイバ31の挿入された側の端面に配置された第1感熱部6、第1感熱部6と平行位置に配置され、第1外部圧力P_O1を受ける第1感圧膜50a、第1感圧膜50aの第1感熱部6と対向する表面に配置され、第1感熱部6を透過した光を受ける第1感圧部3、第1感熱部6と第1感圧部3との第1の間隔h₁を規定する第1測定用筐体43aを有する。また第1測定ユニット5は、第1感圧膜50a、第1測定用筐体43a、及びホルダ60aで囲まれた領域の第1内部圧力P_I1を調節するためにホルダ60aに設けられた通気孔160aと、通気孔160aの開閉を制御する開放弁70aを備える。さらに第1感圧膜50aの外部には、表出する第1感圧膜50aの図2に示した半径aを規定する第1測定センサ基底部40aが配置される。

ここで、第1感熱部6は光源4から照射された光を受けると、図8(a)に示すように、第2波長λ₂に強度のピークが現れる第2波長帯域WB₂の光を反射する。第1感熱部6は第2熱膨張係数E₂及び第2熱膨張係数E₂に第2波長λ₂を掛けた値に等しい第2反射波長温度係数D₂を有するシリコン(Si)系材料による多層膜からなる。なお「反射波長温度係数」とは、多層膜についての温度変化に起因する反射波長の変化の程度を示す係数である。この「反射波長温度係数」は、例えば多層膜の材料や積層数の選定等によって調整される。また第1感熱部6の反射光の第2波長λ₂も、多層膜の蒸着積層数で調整される。図4に示すグラフは、多層膜の積層数が5の場合、中心波長870nmで帯域幅10nmの反射光が得られる例を示している。図5に示すグラフは、積層数が30の場合、中心波長1300nmで帯域幅0.3nmの反射光が得られる例を示している。なお図1に示すように、スプリッタ21から第1感熱部6までの距離を第1感熱光距離L_1rとする。

第1感圧部3は第1感熱部6の透過光を受け、図8(a)に示すように第1波長λ₁に強度のピークが現れる第1波長帯域WB₁の光を反射する。第1感圧部3は、第1熱膨張係数E₁及び第1熱膨張係数E₁に第1波長λ₁を掛けた値に等しい第1反射波長温度係数D₁を有するSi系材料による多層膜からなる。なお図1に示すように、スプリッタ21から第1感圧部3までの距離を第1感圧光距離L_1sとする。

図3に示す第1感圧膜50aは、第1内部圧力P_I1と第1外部圧力P_O1が等しい「定常状態」では撓みは生じない。しかし、図6に示すように、第1内部圧力P_I1と比較して第1外部圧力P_O1が大きくなったときは、第1感圧膜50aは内部方向に撓む。また図7に示すように、第1内部圧力P_I1と比較して第1外部圧力P_O1が小さくなったときは、第1感圧膜50aは外部方向に撓む。第1測定ユニット5は、図6及び図7に示した第1感圧膜50aの撓みwを検出することにより、第1外部圧力P_O1を測定するために用いられる。

図6に示すように第1外部圧力P_O1が加わったときの第1感圧膜50aの撓みwは、第1感圧膜50aが図2に示すように半径aである場合、下記(1)式で表される。:
w =(P_O1 - P_I1)× (a² - r²)² / (64 ×D) …(1)
ここでr(r : 0 ≦ r ≦ a)は第1感圧膜50aの中心位置Mから測定位置までの距離である。Dは下記(2)式で与えられる。:
D = E ×c³ / {12 × (1 - υ²)} …(2)
(2)式において、Eは第1感圧膜50aのヤング率、cは第1感圧膜50aの厚さ、υは第1感圧膜50aのポアッソン比である。(1)式を用いることにより、第1感圧膜50aの撓みwから第1外部圧力P_O1を算出することが可能である。

図3乃至図7に示した第1感圧膜50aの厚さcが50μmの場合における第1外部圧力P_O1と撓みwの関係をプロットしたグラフが図9である。図9においては、図2に示した第1感圧膜50aの半径aが0.01mm、0.10mm、及び1.00mmの場合のそれぞれについてプロットされている。また第1感圧膜50aの厚さcが1μmの場合における第1外部圧力P_O1と撓みwの関係をプロットしたグラフが図10である。図10においては、第1感圧膜50aの半径aが0.01mm、0.10mm、及び1.00mmの場合のそれぞれについてプロットされている。図9及び図10に示すように、第1感圧膜50aの半径a及び厚さcを適宜選択することにより、第1外部圧力P_O1に対する圧力感度を調整することが可能である。

なお図2乃至図7に示す第1感圧膜50aは、第1外部圧力P_O1で撓む他に、周囲の第1温度T₁の変動量ΔT₁に依存して膨張あるいは収縮する。また第1感熱部6及び第1感圧部3のそれぞれも、周囲の第1温度T₁の変動量ΔT₁に依存して膨張あるいは収縮する。さらに第1感熱部6及び第1感圧部3のそれぞれは、周囲の第1温度T₁の変動量ΔT₁に依存して屈折率が変化し、反射光に波長シフトが生じうる。そのため、第1温度T₁の変動量ΔT₁に依存する第1感圧膜50a、第1感熱部6及び第1感圧部3のそれぞれの伸縮あるいは屈折率変化は第1外部圧力P_O1の測定の誤差要因となる。図1に示す差圧測定システムが、第1温度T₁の変動量ΔT₁に起因する第1測定ユニット5の測定誤差を除去する機構については、後に詳述する。図1に示すように、第1測定ユニット5からの反射光は、スプリッタ21に接続された光ファイバ33によって受光素子8に伝搬される。

光ファイバ32には第2測定ユニット15が接続される。第2測定ユニット15は、図11に示すようにコア130b及びクラッド131bを有する光ファイバ32が挿入されるホルダ60b、光ファイバ32の挿入された側の端面に配置された第2感熱部16、第2感熱部16と平行位置に配置され、第2外部圧力P_O2を受ける第2感圧膜50b、第2感圧膜50bの第2感熱部16と対向する表面に配置され、第2感熱部16を透過した光を受ける第2感圧部13、第2感熱部16と第2感圧部13との第2の間隔h₂を規定する第2測定用筐体43bを有する。また第2測定ユニット15は、第2感圧膜50b、第2測定用筐体43b及びホルダ60bで囲まれた領域の第2内部圧力P_I2を調節するためにホルダ60bに設けられた通気孔160bと、通気孔160bの開閉を制御する開放弁70bを備える。さらに第2感圧膜50bの外部には、表出する第2感圧膜50bの図2に示した半径aを規定する第1測定センサ基底部40aと同様の第2測定センサ基底部40bが配置される。

第2感熱部16は光源4から照射された光を受けると、図8(b)に示すように第1波長λ₁に強度のピークが現れる第4波長帯域WB₄の光を反射する。また第2感熱部16は、第1感熱部6と同様に、第1熱膨張係数E₁及び第1反射波長温度係数D₁を有するSi系材料による多層膜からなる。なお図1に示すように、スプリッタ21から第2感熱部16までの距離を第2感熱光距離L_2rとする。

第2感圧部13は第2感熱部16の透過光を受け、図8(b)に示すように第2波長λ₂に強度のピークが現れる第3波長帯域WB₃の光を反射する。第2感圧部13は、第1感熱部6と同様に、第2熱膨張係数E₂及び第2反射波長温度係数D₂を有するSi系材料による多層膜からなる。なお図1に示すように、スプリッタ21から第2感圧部13までの距離を第2感圧光距離L_2sとする。

図11に示す第2の間隔h₂は、図3に示す第1測定ユニット5の第1の間隔h₁と同じであっても、異なる間隔であってもかまわない。図11に示す第2測定ユニット15のその他の構成要素は図3に示す第1測定ユニット5と同様の構造であり、第2内部圧力P_I2は第1内部圧力P_I1と同じに設定される。したがって、第2測定ユニット15の第2感圧膜50bの撓みwが0で、第1測定ユニット5の第1温度T₁及び第2測定ユニット15の第2温度T₂のそれぞれが等しい場合には、図8(a)及び図8(b)に示すように、第1感熱部6と第2感圧部13の反射スペクトルは等しくなる。また第1測定ユニット5の第1感圧膜50aの撓みwが0で、第1測定ユニット5の第1温度T₁及び第2測定ユニット15の第2温度T₂のそれぞれが等しい場合には、図8(a)及び図8(b)に示すように、第1感圧部3と第2感熱部16の反射スペクトルは等しくなる。

図11に示す第2感圧膜50bは、第2外部圧力P_O2で撓む他に、周囲の第2温度T₂の変動量ΔT₂に依存して膨張あるいは収縮する。また第2感熱部16及び第2感圧部13のそれぞれも、周囲の第2温度T₂の変動量ΔT₂に依存して膨張あるいは収縮する。さらに第2感熱部16及び第2感圧部13のそれぞれは、周囲の第2温度T₂の変動量ΔT₂に依存して屈折率が変化し、反射光に波長シフトが生じうる。そのため、第2温度T₂の変動量ΔT₂に依存する第2感圧膜50b、第2感熱部16及び第2感圧部13のそれぞれの伸縮あるいは屈折率変化は第2外部圧力P_O2の測定の誤差要因となる。図1に示す差圧測定システムが、第2温度T₂の変動量ΔT₂に起因する第2測定ユニット15の測定誤差を除去する機構については、後に詳述する。

図1に示す差圧測定システムにおいて、光源4から照射された光が受光素子8に至るまでの伝搬経路による干渉縞は、図12に示す第1の組合せ、図13に示す第2の組合せ、図14に示す第3の組合せ、及び図15に示す第4の組合せの4通りによるものが考え得る。

図12に示す第1の組合せにおいては、光源4から照射された光はスプリッタ21で第1感圧部3及び第2感熱部16のそれぞれに導かれる。第1感圧部3では第1波長帯域WB₁を有する光が反射され、反射光はスプリッタ21を経て受光素子8に向かう。また第2感熱部16では第4波長帯域WB₄を有する光が反射され、反射光はスプリッタ21を経て受光素子8に向かう。ここで、定常状態における第1感圧部3及び第2感熱部16のそれぞれの反射スペクトルは、図8(a)及び図8(b)に示すように、共に第1波長λ₁を強度のピークとして重なる。したがって、図12に示す第1の組合せにおいては、第1波長帯域WB₁を有する光と第4波長帯域WB₄を有する光とが受光素子8上において第1干渉縞を形成する。

図13に示す第2の組合せにおいては、光源4から照射された光はスプリッタ21で第1感熱部6及び第2感圧部13のそれぞれに導かれる。第1感熱部6では第2波長帯域WB₂を有する光が反射され、反射光はスプリッタ21を経て受光素子8に向かう。第2感圧部13では第3波長帯域WB₃を有する光が反射され、反射光はスプリッタ21を経て受光素子8に向かう。ここで、定常状態における第1感熱部6及び第2感圧部13のそれぞれの反射スペクトルは、図8(a)及び図8(b)に示すように、共に第2波長λ₂を強度のピークとして重なる。したがって、図13に示す第2の組合せにおいては、第2波長帯域WB₂を有する光と第3波長帯域WB₃を有する光とが受光素子8上において第2干渉縞を形成する。

図14に示す第3の組合せにおいては、光源4から照射された光は第1感圧部3及び第2感圧部13のそれぞれに導かれる。ここで図8(a)及び図8(b)に示すように、第1感圧部3と第2感圧部13とでは反射可能な波長帯域が異なる。したがって、図14に示す第3の組合せにおいては、受光素子8上においては干渉縞が形成されない。

図15に示す第4の組合せにおいては、光源4から照射された光はスプリッタ21で第1感熱部6及び第2感熱部16のそれぞれに導かれる。第4の組合せにおいても図8(a)及び図8(b)に示すように、第1感熱部6と第2感熱部16とでは反射可能な波長帯域が異なる。したがって、図15に示す第4の組合せにおいては、受光素子8上においては干渉縞が形成されない。

以上のことから、図1に示す差圧測定システムにおいて、光源4から照射された光が受光素子8に至るまでの伝搬経路の組み合わせは、図12に示す第1の組合せ、及び図13に示す第2の組合せの2通りのみを考慮すればよい。

フォトダイオード等である受光素子8上においては、第1干渉縞と第2干渉縞とが重ね合わされ、合成干渉縞が形成される。合成干渉縞の光強度Iは、下記(3)式で表される。

I = 2 + 2cos{(2π / λ₁) × (L_1s - L_2r)} + 2cos{(2π / λ₂) × (L_2s - L_1r)}
= 2 + 2cos{2π{(L_1s - L_2r) / λ₁ + (L_2s - L_1r) / λ₂}} × cos{2π{(L_1s - L_2r) / λ₁ - (L_2s - L_1r) / λ₂}} …(3)
ここで図1に示す第1感圧部3の反射光と、第2感熱部16の反射光との第1の光路差L₁₂は下記(4)式で表される。また第2感圧部13の反射光と、第1感熱部6の反射光との第2の光路差L₂₁は下記(5)式で表される。

L₁₂ = L_1s - L_2r …(4)
L₂₁ = L_2s - L_1r …(5)
したがって(3)乃至(5)式より、合成干渉縞の光強度Iは下記(6)式に示す高周波成分cos{2π(L₁₂ / λ₁ + L₂₁ / λ₂)}と低周波成分cos{2πφ}の積で表される。

I = 2 + 2cos{2π(L₁₂ / λ₁ + L₂₁ / λ₂)} × cos{2πφ} …(6)
なお(6)式中のφは、下記(7)式で表される第1波長λ₁の光と第2波長λ₂の光との位相差である。

φ = L₁₂ / λ₁- L₂₁ / λ₂ …(7)
ここで、図1に示す第1測定ユニット5と第2測定ユニット15との間に圧力差が生じた場合、第1の光路差L₁₂及び第2の光路差L₂₁の変動に応じて位相差φも変動する。しかし、第1測定ユニット5と第2測定ユニット15との間に温度差が生じても、差圧測定システムを図1に示す配置で構成することにより、位相差φは変動しないとみなすことができる。位相差φが温度差で変動しないとみなすことができる理由を以下説明する。

まず第1の光路差L₁₂は、第1感圧部3に加わる第1外部圧力P_O1、第1温度T₁、及び第2感熱部16に加わる第2温度T₂に依存して変動するため、下記(8)式で与えられる第1外部圧力P_O1、第1温度T₁、及び第2温度T₂の関数に書き直すことができる。また第2の光路差L₂₁は、第2感圧部13に加わる第2外部圧力P_O2、第2温度T₂、及び第1感熱部6に加わる第1温度T₁に依存して変動するため、下記(9)式で与えられる第2外部圧力P_O2、第2温度T₂、及び第1温度T₁の関数に書き直すことができる。

L₁₂ = L₁₂(P_O1, T₁, T₂) …(8)
L₂₁ = L₂₁(P_O2, T₁, T₂) …(9)
図12に示す第1の組み合わせによる経路を伝搬する光の第1波長λ₁は、第1感圧部3に加わる第1温度T₁及び第2感熱部16に加わる第2温度T₂に依存して波長シフトするため、下記(10)式で与えられる第1温度T₁及び第2温度T₂の関数に書き直すことができる。さらに図13に示す第2の組み合わせによる経路を伝搬する光の第2波長λ₂は、第1感熱部6に加わる第1温度T₁及び第2感圧部13に加わる第2温度T₂に依存して波長シフトするため、下記(11)式で与えられる第1温度T₁及び第2温度T₂の関数で書き直すことができる。

λ₁ = λ₁(T₁, T₂) …(10)
λ₂ = λ₂(T₁, T₂) …(11)
ここで、第1外部圧力P_O1、第2外部圧力P_O2、第1温度T₁及び第2温度T₂のそれぞれに変動が生じた場合、(7)式で示された位相差φの変動量Δφは下記(12)式で表される。

Δφ = Δ(L₁₂ / λ₁)- Δ(L₂₁ / λ₂)
= [(1 / λ₁) {(δL₁₂ / δP_O1)ΔP_O1 + (δL₁₂ / δT₁)ΔT₁ +(δL₁₂ / δT₂)ΔT₂ } + L₁₂ {(δ(1 / λ₁) / δT₁)ΔT₁ + (δ(1 / λ₁) / δT₂)ΔT₂]
- [(1 / λ₂) {(δL₂₁ / δP_O2)ΔP_O2 + (δL₂₁ / δT₁)ΔT₁ +(δL₂₁ / δT₂)ΔT₂ } + L₂₁ {(δ(1 / λ₂) / δT₁)ΔT₁ + (δ(1 / λ₂) / δT₂)ΔT₂] …(12)
(12)式の各項を、それぞれ第1外部圧力P_O1の変動量ΔP_O1、第2外部圧力P_O2の変動量ΔP_O2、第1温度T₁の変動量ΔT₁、及び第2温度T₂の変動量ΔT₂を有する項で整理すると、下記(13)式が導かれる。

Δφ = (1 / λ₁)(δL₁₂ / δP_O1)ΔP_O1 - (1 / λ₂)(δL₂₁ / δP_O2)ΔP_O2
+ [(1 / λ₁)(δL₁₂ / δT₁) + L₁₂ (δ(1 / λ₁) / δT₁) - {(1 / λ₂)(δL₂₁ / δT₁) + L₂₁ (δ(1 / λ₂) / δT₁)}]ΔT₁
+ [(1 / λ₁)(δL₁₂ / δT₂) + L₁₂ (δ(1 / λ₁) / δT₂) - {(1 / λ₂)(δL₂₁ / δT₂) + L₂₁ (δ(1 / λ₂) / δT₂)}]ΔT₂ …(13)
さらに(13)式を変形すると、下記(14)式が導かれる。

Δφ = (1 / λ₁)(δL₁₂ / δP_O1)ΔP_O1 - (1 / λ₂)(δL₂₁ / δP_O2)ΔP_O2
+ [(1 / λ₁)(δL₁₂ / δT₁) - (L₁₂ / λ₁ ²)(δλ₁ / δT₁)
- {(1 / λ₂)(δL₂₁ / δT₁) - (L₂₁ / λ₂ ²)(δλ₂ / δT₁)}]ΔT₁
+ [(1 / λ₁)(δL₁₂ / δT₂) - (L₁₂ / λ₁ ²)(δλ₁ / δT₂)
- {(1 / λ₂)(δL₂₁ / δT₂) - (L₂₁ / λ₂ ²)δλ₂ / δT₂}]ΔT₂ …(14)
ここで、第1の光路差L₁₂の第1外部圧力P_O1に対する第1圧力感度α_P1 ⁽¹⁾、及び第2の光路差L₂₁の第2外部圧力P_O2に対する第2圧力感度α_P2 ⁽²⁾のそれぞれは、下記(15)及び(16)式で定義することができる。

α_P1 ⁽¹⁾ = δL₁₂ / δP_O1 …(15)
α_P2 ⁽²⁾ = δL₂₁ / δP_O2 …(16)
また、第1の光路差L₁₂の第1温度T₁に対する熱膨張量C₁₂ ⁽¹⁾、第1の光路差L₁₂の第2温度T₂に対する熱膨張量C₁₂ ⁽²⁾、第2の光路差L₂₁の第1温度T₁に対する熱膨張量C₂₁ ⁽¹⁾、及び第2の光路差L₂₁の第2温度T₂に対する熱膨張量C₂₁ ⁽²⁾のそれぞれは、下記(17)乃至(20)式で定義することができる。

C₁₂ ⁽¹⁾ = δL₁₂ / δT₁ …(17)
C₁₂ ⁽²⁾ = δL₁₂ / δT₂ …(18)
C₂₁ ⁽¹⁾ = δL₂₁ / δT₁ …(19)
C₂₁ ⁽²⁾ = δL₂₁ / δT₂ …(20)
さらに、第1波長λ₁の第1温度T₁に対する反射波長温度係数D₁ ⁽¹⁾、第1波長λ₁の第2温度T₂に対する反射波長温度係数D₁ ⁽²⁾、第2波長λ₂の第1温度T₁に対する反射波長温度係数D₂ ⁽¹⁾、及び第2波長λ₂の第2温度T₂に対する反射波長温度係数D₂ ⁽²⁾のそれぞれは、下記(21)乃至(24)式で定義することができる。

D₁ ⁽¹⁾ = δλ₁ / δT₁ …(21)
D₁ ⁽²⁾ = δλ₁ / δT₂ …(22)
D₂ ⁽¹⁾ = δλ₂ / δT₁ …(23)
D₂ ⁽²⁾ = δλ₂ / δT₂ …(24)
したがって(15)乃至(24)式を(14)式に代入することにより、位相差φの変動量Δφは下記(25)式で表される。

Δφ = (1 / λ₁)α_P1 ⁽¹⁾ΔP_O1 - (1 / λ₂)α_P2 ⁽²⁾ΔP_O2
+ [(1 / λ₁)C₁₂ ⁽¹⁾ - (L₁₂ / λ₁ ²)D₁ ⁽¹⁾
- {(1 / λ₂)C₂₁ ⁽¹⁾ - (L₂₁ / λ₂ ²)D₂ ⁽¹⁾}]ΔT₁
+ [(1 / λ₁)C₁₂ ⁽²⁾ - (L₁₂ / λ₁ ²)D₁ ⁽²⁾
- {(1 / λ₂)C₂₁ ⁽²⁾ - (L₂₁ / λ₂ ²)D₂ ⁽²⁾}]ΔT₂ …(25)
また、第1感圧部3と第2感熱部16のそれぞれは、第1熱膨張係数E₁及び第1反射波長温度係数D₁を有する材料からなるため、下記(26)を近似することができ、また(27)式が成立する。さらに第1感熱部6と第2感圧部13のそれぞれは、第2熱膨張係数E₂及び第2反射波長温度係数D₂を有する材料からなるため、下記(28)を近似することができ、また(29)式が成立する。

C₁₂ = C₁₂ ⁽¹⁾ = C₁₂ ⁽²⁾ …(26)
D₁ = D₁ ⁽¹⁾ = D₁ ⁽²⁾ …(27)
C₂₁ = C₂₁ ⁽¹⁾ = C₂₁ ⁽²⁾ …(28)
D₂ = D₂ ⁽¹⁾ = D₂ ⁽²⁾ …(29)
(26)乃至(29)式において、C₁₂は第1の光路差L₁₂の第1温度T₁及び第2温度T₂に対する第1近似熱膨張量、C₂₁は第2の光路差L₂₁の第1温度T₁及び第2温度T₂に対する第2近似熱膨張量を示す。よって(25)乃至(29)式から、位相差φの変動量Δφは下記(30)式で表される。

Δφ = (1 / λ₁)α_P1 ⁽¹⁾ΔP_O1 - (1 / λ₂)α_P2 ⁽²⁾ΔP_O2
+ [(1 / λ₁)C₁₂ - (L₁₂ / λ₁ ²)D₁
- {(1 / λ₂)C₂₁ - (L₂₁ / λ₂ ²)D₂}]ΔT₁
+ [(1 / λ₁)C₁₂ - (L₁₂ / λ₁ ²)D₁
- {(1 / λ₂)C₂₁ - (L₂₁ / λ₂ ²)D₂}]ΔT₂ …(30)
さらに(30)式を変形すると、位相差φの変動量Δφは下記(31)式で表される。

Δφ = (1 / λ₁)α_P1 ⁽¹⁾ΔP_O1 - (1 / λ₂)α_P2 ⁽²⁾ΔP_O2
+ [(1 / λ₁)C₁₂ - (L₁₂ / λ₁ ²)D₁](ΔT₁ + ΔT₂)
- [(1 / λ₂)C₂₁ - (L₂₁ / λ₂ ²)D₂](ΔT₁ + ΔT₂ ) …(31)
ここで、第1近似熱膨張量C₁₂と、第1熱膨張係数E₁及び第1の光路差L₁₂との間には下記(32)式の関係が成り立つ。

C₁₂ = E₁ × L₁₂ …(32)
したがって、(31)式の第2項は第1熱膨張係数E₁を用いて下記(33)式で表すことができる。

[(1 / λ₁)C₁₂ - (L₁₂ / λ₁ ²)D₁](ΔT₁ + ΔT₂)
= [(1 / λ₁)E₁ × L₁₂ - (L₁₂ / λ₁ ²)D₁](ΔT₁ + ΔT₂)
= [(L₁₂ / λ₁) {E₁ - (D₁ / λ₁)}](ΔT₁ + ΔT₂) …(33)
(33)式より、下記(34)式に示す関係が成立する場合に(31)式の第2項は0となる。

E₁ - (D₁ / λ₁) = 0
D₁ = E₁×λ₁ …(34)
また第2近似熱膨張量C₂₁と、第2熱膨張係数E₂及び第2の光路差L₂₁との間には下記(35)式の関係が成り立つ。

C₂₁ = E₂ × L₂₁ …(35)
したがって、(31)式の第3項は第2熱膨張係数E₂を用いて下記(36)式で表すことができる。

[(1 / λ₂)C₂₁ - (L₂₁ / λ₂ ²)D₂](ΔT₁ + ΔT₂ )
= [(1 / λ₂)E₂ × L₂₁ - (L₂₁ / λ₂ ²)D₂](ΔT₁ + ΔT₂)
= [(L₂₁ / λ₂) {E₂ - (D₂ / λ₂)}](ΔT₁ + ΔT₂) …(36)
(36)式より、下記(37)式に示す関係が成立する場合に(31)式の第3項は0となる。

E₂ - (D₂ / λ₂) = 0
D₂ = E₂×λ₂…(37)
したがって、(34)式に示したように、第1感圧部3及び第2感熱部16のそれぞれの第1反射波長温度係数D₁の値が、第1熱膨張係数E₁に第1波長λ₁を掛けた値と等しく、また(37)式に示したように、第2感圧部13及び第1感熱部6のそれぞれの第2反射波長温度係数D₂の値が、第2熱膨張係数E₂に第2波長λ₂を掛けた値と等しくなる材料で図1のシステムを構成すれば、(31)式の第2項及び第3項は消去され、位相差φの変動量Δφは下記(38)式で表される。

Δφ = (1 / λ₁)α_P1 ⁽¹⁾ΔP_O1 - (1 / λ₂)α_P2 ⁽²⁾ΔP_O2 …(38)
そのため、図1に示す第1測定ユニット5と第2測定ユニット15との間に圧力差が生じた場合には位相差φは変動するが、温度差が生じても位相差φは変動しないとみなすことができる。なお図3に示す第1感圧膜50aは第1感圧部3と同じ第1熱膨張係数E₁を有し、図11に示す第2感圧膜50bは第2感圧部13と同じ第2熱膨張係数E₂を有するのが望ましい。

実用上においては、(34)及び(37)式は厳密に成立しなくとも近似式が成立すれば、(31)式の第2項及び第3項が充分に小さくなり(38)式を近似できる。例えば、第1波長λ₁を1.30μm、第1の光路差L₁₂を10μmとし、第1感圧部3及び第2感熱部16の材料に第1熱膨張係数E₁が4.13×10^-6 /Kの単結晶Siを用いると(32)式より第1近似熱膨張量C₁₂は4.13 × 10^-11 m/Kとなる。さらに第1感圧部3及び第2感熱部16の成膜条件を第1反射波長温度係数D₁が5.30 ×10^-12 m/Kとなるように設定すると、(31)式の第2項は下記(39)式で表される。

[(1 / λ₁)C₁₂ - (L₁₂ / λ₁ ²)D₁](ΔT₁ + ΔT₂)
= (3.18 ×10^-5 - 3.14 ×10^-5 )×(ΔT₁ + ΔT₂)
= 0.04 ×10^-5 ×(ΔT₁ + ΔT₂) …(39)
また第2波長λ₂を1.31μm、第2の光路差L₂₁を5μmとし、第1感熱部6及び第2感圧部13の材料に第2熱膨張係数E₂が4.13×10^-6 /Kの単結晶Siを用いると第2近似熱膨張量C₂₁が2.06 × 10^-11 m/Kとなる。さらに第1感熱部6及び第2感圧部13の成膜条件を第2反射波長温度係数D₂が5.30 ×10^-12 m/Kとなるように設定すると、(31)式の第3項は下記(40)式で表される。

- [(1 / λ₂)C₂₁ - (L₂₁ / λ₂ ²)D₂](ΔT₁ + ΔT₂ )
= - (1.57 ×10^-5 - 1.54 ×10^-5)×(ΔT₁ + ΔT₂)
= - 0.03 ×10^-5 ×(ΔT₁ + ΔT₂) …(40)
したがって、上記条件では(31)式は下記(41)式で表されるので、(38)式を近似することが可能となる。

Δφ = (1 / λ₁)α_P1 ⁽¹⁾ΔP_O1 - (1 / λ₂)α_P2 ⁽²⁾ΔP_O2
+ 1.00 ×10^-7×(ΔT₁ + ΔT₂)
≒ (1 / λ₁)α_P1 ⁽¹⁾ΔP_O1 - (1 / λ₂)α_P2 ⁽²⁾ΔP_O2 …(41)
図1に示す受光素子8は光強度Iを電気信号に変換し、信号処理装置7に出力する。信号処理装置7は上記(7)式で表される第1波長λ₁の光と第2波長λ₂の光との位相差φの(38)式で表される変動量Δφを観測する。ここで、第1波長λ₁、第2波長λ₂、第1圧力感度α_P1 ⁽¹⁾、及び第2圧力感度α_P2 ⁽²⁾のそれぞれの値は既知であるから、(38)式より信号処理装置7は第1外部圧力P_O1と第2外部圧力P_O2との差圧を算出することが可能となる。

以上示したように、図1に示した差圧測定システムは、第1温度T₁及び第2温度T₂によって第1感圧部3及び第2感圧部13のそれぞれによる圧力測定に誤差が生じうる場合でも、第1波長λ₁の光と第2波長λ₂の光との位相差φの変動量Δφが第1温度T₁及び第2温度T₂の影響を受けないよう構成されている。

したがって、図1に示した差圧測定システムにおいては、第1温度T₁及び第2温度T₂の影響を受けないため、第1外部圧力P_O1と第2外部圧力P_O2との差圧を算出する際に温度変化によって生ずる誤差を除去するための複雑な計算をする必要がない。そのため、(38)式から瞬時に第1外部圧力P_O1と第2外部圧力P_O2との差圧を算出することが可能となる。

次に図2乃至図7に示した実施の形態に係る第1測定ユニット5の製造方法を、図16乃至図24を参照して説明する。

(a) まず図16に示すように、Si等の第1半導体層141、第1半導体層141上部に配置された酸化シリコン(SiO₂)等の絶縁膜である第1感圧膜50a、及び第1感圧膜50a上に配置されたSi等の第2半導体層142を備えるシリコン・オン・インシュレータ(SOI)基板を準備する。第2半導体層142は厚さh₁を有する。次に第2半導体層142表面にレジスト膜を塗布した後、リソグラフィ法等によりパターニングし、図17に示すようにレジストマスク161a, 161bを形成する。

(b) レジストマスク161a, 161bから表出する第2半導体層142の一部を、図18に示すように第1感圧膜50aが表出するまで異方性エッチング法等により選択的に除去し、第1測定用筐体43a及び凹部121を形成させる。アルカリ溶液等でレジストマスク161a, 161bを除去した後、第1半導体層141の表面にレジスト膜を塗布する。レジスト膜をリソグラフィ法等によりパターニングし、図19に示すようにレジストマスク162a, 162bを形成する。

(c) レジストマスク162a, 162bから表出する第1半導体層141の一部を、図20に示すように第1感圧膜50aが表出するまで異方性エッチング法等により選択的に除去し、第1測定センサ基底部40a及び凹部123を形成する。アルカリ溶液等でレジストマスク162a, 162bを除去した後、図21に示すように第2半導体層142上にメタルマスク180を配置する。真空蒸着法等によりSi系材料の多層膜を蒸着させ、第1熱膨張係数E₁及び第1反射波長温度係数D₁を有する第1感圧部3を凹部121によって表出している第1感圧膜50a上に形成する。

(d) 新たに、図22に示す貫通孔62及び通気孔160aを有するホルダ60aを用意する。次に図23に示すように貫通孔62にコア130a及びクラッド131aを有する光ファイバ32を挿入し、光ファイバ32の端面を研磨する。次に光ファイバ32の端面の下部に図24に示すようにメタルマスク181を配置し、真空蒸着法等によりSi系材料の多層膜で、第2熱膨張係数E₂及び第2反射波長温度係数D₂を有する第1感熱部6を形成する。さらにホルダ60aと、図21に示した第1測定用筐体43aを接合して図2乃至図7に示した第1測定ユニット5が完成する。

なお図11に示した第2測定ユニット15も、図21において第2熱膨張係数E₂及び第2反射波長温度係数D₂を有する第2感圧部13を蒸着し、図24において第1熱膨張係数E₁及び第1反射波長温度係数D₁を有する第2感熱膜16を蒸着すれば、第1測定ユニット5と同様に製造することができるので、詳細な説明は省略する。

次に、図25を用いて図1に示した差圧測定システムを用いた差圧測定方法について説明する。

(a) ステップS101で、図1に示す光源4より光を照射する。ステップS102で、第1熱膨張係数E₁及び第1反射波長温度係数D₁を有し、第1外部圧力P_O1及び第1温度T₁が加えられる第1感圧部3で光源4より照射された光を受け、第1波長λ₁の第1反射光を反射させる。さらにステップS103で、第2熱膨張係数E₂及び第2反射波長温度係数D₂を有し、第1温度T₁が加えられる第1感熱部6で光源4より照射された光を受け、第2波長λ₂の第2反射光を反射させる。

(b) ステップS104で、第2熱膨張係数E₂及び第2反射波長温度係数D₂を有し、第2外部圧力P_O2及び第2温度T₂が加えられる第2感圧部13で光源4より照射された光を受け、第2波長λ₂の第3反射光を反射させる。ステップS105で、第1熱膨張係数E₁及び第1反射波長温度係数D₁を有し、第2温度T₂が加えられる第2感熱部16で光源4より照射された光を受け、第1波長λ₁の第4反射光を反射させる。

(c) ステップS106で、第1及び第4反射光による第1干渉縞と第2及び第3反射光による第2干渉縞との合成干渉縞を受光素子8上に形成させる。ステップS107で、信号処理装置7は、受光素子8上に形成された合成干渉縞の光強度から上記(7)式で表される第1波長λ₁の光と第2波長λ₂の光との位相差φの(34)式で表される変動量Δφを観測する。ステップS108で、信号処理装置7は第1波長λ₁、第2波長λ₂、第1圧力感度α_P1 ⁽¹⁾、及び第2圧力感度α_P2 ⁽²⁾のそれぞれの既知の値を用いて、(34)式より第1外部圧力P_O1と第2外部圧力P_O2との差圧を算出し、実施の形態にかかる差圧測定方法を終了する。

（実施の形態の変形例1）
図26に示す実施の形態の変形例1に係る差圧測定システムは、図1と異なり、第1及び第4反射光による第1干渉縞と第2及び第3反射光による第2干渉縞との合成干渉縞を形成させる干渉計28をさらに有する。図26において、スプリッタ21で分割された一方の光は光ファイバ31aで伝搬され、第1干渉用スプリッタ22で光ファイバ31b, 36のそれぞれに分割される。光ファイバ31bは第1測定ユニット5に接続される。第1測定ユニット5からの反射光は、第1干渉用スプリッタ22に接続された光ファイバ34に分割される。

スプリッタ21で分割された他方の光は光ファイバ32aで伝搬され、第2干渉用スプリッタ23で光ファイバ32b, 37のそれぞれに分割される。光ファイバ32bは第2測定ユニット15に接続される。第2測定ユニット15からの反射光は、第2干渉用スプリッタ23に接続された光ファイバ35に分割される。

光ファイバ34, 35、及び受光素子8は干渉計28を構成する。光ファイバ34, 35のそれぞれによって伝搬された光は、図27に示すように、光ファイバ34, 35のそれぞれの端部から受光素子8上に放射される。放射された光は受光素子8上で重ね合わされ第1及び第4反射光による第1干渉縞と第2及び第3反射光による第2干渉縞との合成干渉縞が形成される。受光素子8には、CMOSイメージセンサ、リニアセンサ、CCD、及びフォトダイオードアレイ等が使用可能である。干渉縞の周波数は、光ファイバ34, 35のそれぞれから照射された光の波長と光路差dによって決定される。干渉縞の光強度Iは下記(42)式で表される。

I = 2 + 2cos{(2π / λ₁) × d} + 2cos{(2π / λ₂) × d}
= 2 + 2cos{2πd{1 / λ₁ + 1 / λ₂}} × cos{2πd{1 / λ₁ - 1 / λ₂}} …(42)
したがって、実施の形態で示した(6)式乃至(41)式の第1の光路差L₁₂及び第2の光路差L₂₁のそれぞれを光路差dと置き換えることにより、図26及び図27に示した差圧測定システムでも位相差φの変動量Δφは第1測定ユニット5と第2測定ユニット15との間に圧力差が生じた場合には変動するが、温度差が生じても変動しないとみなすことができる。さらに図1に示した差圧測定システムと比較して、図26及び図27に示す配置をとることにより、より測定レンジを大きくすることも可能となる。

なお干渉計28において、受光素子8上に合成干渉縞を形成させる方法は図26及び図27に示す配置に限定されない。例えば、図28に示すように、光ファイバ34, 35のそれぞれの末端から放射された光をレンズ90で平行光にし、プリズム91を介して受光素子8上に合成干渉縞を形成させてもよい。この場合、プリズム91のX点から入射した光は光路U₁をたどり、受光素子8上のV₁点に到達する。またプリズム91のZ₂点から入射した光は光路U₂をたどり、受光素子8上のV₁点に到達する。光路U₁と光路U₂の光路差dにより、受光素子8上のV₁点において光路U₁をたどった光と、光路U₂をたどった光とが干渉する。

またプリズム91のY点から入射した光は光路U₄をたどり、受光素子8上のV₂点に到達する。プリズム91のZ₁点から入射した光は光路U₃をたどり、受光素子8上のV₂点に到達する。光路U₃と光路U₄の光路差dにより、受光素子8上のV₂点において光路U₃をたどった光と、光路U₄をたどった光とが干渉する。

図29に示す例においては、光ファイバ34, 35のそれぞれから放射された光をレンズ90でx方向に向かう平行光にした後、ビームスプリッタ92で平行光をx方向とy方向の2方向に分割する。x方向に進行した光は第1全反射鏡93で全反射された後、再びビームスプリッタ92に入射し、-y方向に反射され、受光素子8に向かう。また、ビームスプリッタ92でy方向に進行した光は、第2全反射鏡94で全反射される。

ここで、第1全反射鏡93はx方向に対して垂直に配置される。これに対し、第2全反射鏡94はy方向に対し、垂直方向からさらにθ傾けて配置される。そのため、第1全反射鏡93で反射し受光素子8に向かう光と、第2全反射鏡94で反射し受光素子8に向かう光には光路差dが生じ、受光素子8上に合成干渉縞が形成される。

第1波長λ₁が0.675μm、第2波長λ₂が0.687μmの場合の合成干渉縞と、第1波長λ₁が0.669μm、第2波長λ₂が0.697μmの場合の合成干渉縞の例を図30に示す。図26に示す信号処理装置7は合成干渉縞の強度のピークの間隔を測定し、その逆数を算出することにより位相差φを求める。あるいは位相差φは、合成干渉縞をフーリエ変換処理することにより導いてもよい。フーリエ変換処理を行う場合には、図30に示したように干渉縞の包絡線を(6)式に近似し、低周波成分cos{2πφ}を抽出することにより行う。また光源4の強度の変調が生じる場合には、信号処理装置7は合成干渉縞の電気信号をバンドパスフィルタリングすることとしてもよい。

（実施の形態の変形例2）
図1に示す差圧測定システムに、外乱要因によるノイズを除去するためのノイズ除去手段を付加してもよい。例えば図31に示す差圧測定システムは、ロックインアンプ27をさらに有する。ロックインアンプ27は、既知の周波数の参照信号Rを発生させる発振器74、参照信号Rを基に光源4から照射される光に位相変調Aを加える位相変調器71、受光素子8が出力する電気信号を増幅するアンプ72、アンプ72の出力に参照信号Rを重畳する積算器73、及び積算器73に接続され、参照信号Rと同じ周波数の電気信号のみが通過できるローパスフィルタ75を有する。発振器74が発生させる参照信号Rは下記(43)式で表される。

R = G ・ sin(2πf・t) …(43)
(43)式において、Gは任意の定数、fは周波数、及びtは時間を表す。位相変調器71は光源4が照射する光を伝搬する光ファイバ30aに接続されている。位相変調器71が光に加える位相変調Aは下記(44)式で与えられる。

A = ΔL・sin(2π・f・t) …(44)
(44)式においてΔLは光路長変化範囲を表す。位相変調Aを加えられた光は、位相変調器71に接続された光ファイバ30bでスプリッタ21に伝搬される。

アンプ72は受光素子8に接続されている。積算器73はアンプ72の出力に接続されている。積算器73はアンプ72で増幅された電気信号に、発振器74が発生させた既知の周波数の参照信号Rを重畳する。積算器73の出力にはローパスフィルタ75が接続されている。ローパスフィルタ75においては、参照信号Rと周波数が等しい電気信号のみが通過可能であるため、外乱要因によるノイズが除去される。

また図32に示す差圧測定システムは図1に対して外乱要因によるノイズを除去する位相検波手段127をさらに有する。図32に示す位相検波手段127は、発振器74、位相変調器71、受光素子8の出力に並列に接続された第1ローパスフィルタ76及び第2ローパスフィルタ77、参照信号Rを遅延させ遅延参照信号R_Dを出力する遅延回路176、第1ローパスフィルタ76を通過した電気信号に遅延参照信号R_Dを重畳する積算器173、第2ローパスフィルタ77を通過した電気信号を増幅するアンプ172、及びアンプ172の出力に積算器173の出力を加算する加算器175を有する。位相検波手段127が外乱要因によるノイズを除去する原理を以下説明する。

位相変調器71が加えられているため、受光素子8上における合成干渉縞の光強度Iは下記(45)式で表される。

I = 2 + 2cos{2π(L₁₂ /λ₁ + L₂₁ /λ₂) + 2πΔL(1 /λ₁ + 1 /λ₂)sin(2π・f・t)}
×cos{2π(L₁₂ /λ₁- L₂₁ /λ₂) + 2πΔL(1 /λ₁ - 1 /λ₂)sin(2π・f・t)} …(45)
ここで(45)式の低周波成分V₀に着目すると、下記(46)式が導かれる。

V₀ = cos{2π(L₁₂ /λ₁- L₂₁ /λ₂) + 2πΔL(1 /λ₁ - 1 /λ₂)sin(2π・f・t)}
= cosθ×cos(ηsin(2π・f・t)) - sinθ×sin(ηsin(2π・f・t)) …(46)
(46)式において、θ及びηは下記(47)式及び(48)式で定義される。

θ = 2π(L₁₂ /λ₁- L₂₁ /λ₂) = 2πφ …(47)
η = 2πΔL(1 /λ₁ - 1 /λ₂) …(48)
(46)式を書き直すと、低周波成分V₀は(49)式で表される。

第1ローパスフィルタ76は低周波成分V₀の高周波成分を減衰させ、下記(50)式で与えられる第1透過成分V_LPF1を透過させる。

V_LPF1 = cosθ×J₀(η) …(50)
一方遅延回路176は、発振器74が発生させる参照信号Rをπ/2遅延させ、下記(51)式で与えられる遅延参照信号R_Dを出力する。

R_D = G・cos(2πf・t) …(51)
積算器173は第1ローパスフィルタ76及び遅延回路176のそれぞれの出力に接続されている。積算器173は第1透過成分V_LPF1に遅延参照信号R_Dを重畳し、下記(52)式で与えられる積算成分V_Aを出力する。

V_A = G ×J₀(η)cosθ×cos(2πf・t) …(52)
アンプ172は第2ローパスフィルタ77の出力に接続される。アンプ172の増幅率Bは下記(53)式で表される。

B = J₀(η) / 2 J₁(η) …(53)
第2ローパスフィルタ77でフィルタリングされ、アンプ172で増幅された第2透過成分V_LPF2は下記(54)式で与えられる。

V_LPF2 = -2B J₁(η)sinθ×sin(2πf・t) …(54)
積算器173の出力は、バンドパスフィルタ178に接続されている。バンドパスフィルタ178は積算成分V_Aをフィルタリングする。加算器175はバンドパスフィルタ178及びアンプ172のそれぞれの出力に接続されている。加算器175は積算成分V_A に第2透過成分V_LPF2を加算し、下記(55)式で与えられる処理後成分V_Fを信号処理装置7に出力する。

V_F = V_LPF1 + V_LPF2 = G ×B ×J₀(η)cos(θ+ 2πf・t)
= G ×B ×J₀(η)cos(2π(φ+ f・t)) …(55)
したがって、信号処理装置7はより高い精度で位相差φの変動量Δφを観測することが可能となる。

（実施の形態の変形例3）
図33に示す実施の形態の変形例3に係る第1測定ユニット105は、筐体11内部に配置された第1感熱部106及び第1感圧部103のそれぞれにファイバブラッググレーティングを用いている。図34に示すように、第1感熱部106は、コア130aにおいて第1屈折率部100a, 100b, 100c, …と第2屈折率部200a, 200b, 200c, …のそれぞれが交互に配置された周期構造を有する。第1感熱部106に入射した光は、第1屈折率部100a, 100b, 100c, …と第2屈折率部200a, 200b, 200c, …の周期構造により、特定の波長のみ選択的に反射される。ここで、第1屈折率部100a, 100b, 100c, …と第2屈折率部200a, 200b, 200c, …の周期構造における平均屈折率をn_D2とし、周期構造の間隔を第2格子間隔Λ_m2として、下記(56)式で表され図8で示される第2波長λ₂に強度のピークが現れる第2波長帯域WB₂の光を第1感熱部106は反射する。

λ₂ = 2 ×n_D2 ×Λ_m2 …(56)
図33に示す第1感圧部103は第1感圧ファイバ107及び第1回折格子108を有する。第1感圧ファイバ107上部には、図33のA-A方向から見た断面図である図35及び図36に示すように筐体11に感圧窓49が設けら、さらに第1感圧ファイバ107下部には中空部59が設けられている。そのため、第1外部圧力P_O1と中空部59内部の第1内部圧力P_I1が等しい場合は図35に示すように第1感圧ファイバ107は撓まない。これに対し、第1外部圧力P_O1が第1内部圧力P_I1を上回る場合には、図36に示すように、第1感圧ファイバ107は筐体11内部方向に撓む。第1回折格子108は、周期構造の間隔が第2格子間隔Λ_m2と異なる第1格子間隔Λ_m1を有する以外は、図34と同様の構造を有する。第1回折格子108の平均屈折率をn_D1として、第1回折格子108は下記(57)式で表され図8で示される第1波長λ₁に強度のピークが現れる第1波長帯域WB₁の光を反射する。

λ₁ = 2 ×n_D1 ×Λ_m1 …(57)
第1感圧部103では、図36に示した第1外部圧力P_O1によって第1感圧ファイバ107が撓み、図1で説明した第1感圧光距離L_1sが変化する。ここで第1感熱部106及び第1感圧部103のそれぞれは、周囲の第1温度T₁の変動量ΔT₁に依存して膨張あるいは収縮する。さらに第1感熱部106及び第1感圧部103のそれぞれは、周囲の第1温度T₁の変動量ΔT₁に依存して平均屈折率n_D2, n_D1が変化し、反射光λ₂ , λ₁に波長シフトが生じうる。

しかし、第1熱膨張係数E₁及び第1反射波長温度係数D₁を有する材料で図33に示す第1感圧部103を構成し、第2熱膨張係数E₂及び第2反射波長温度係数D₂を有する材料で第1感熱部106を構成すれば、ファイバブラッググレーティングを用いても実施の形態と同様の効果を得ることが可能となる。

（実施の形態の変形例4）
図37に示す差圧測定システムが図1と異なるのは、第1光源44と第2光源45の2つの光源が配置されている点である。第1光源44は、第1感圧部3及び第2感熱部16のそれぞれの図8(a)及び図8(b)に示した第1波長λ₁に対応する光を照射する。また第2光源45は、第2感圧部13及び第1感熱部6のそれぞれの第2波長λ₂に対応する光を照射する。なお図37に示す第2光源45には、図8(a)及び図8(b)に示した第2波長λ₂での光強度が第1光源44の第1波長λ₁での光強度と等しく、照射される光のスペクトルが第1光源44と相似となる光源が好適である。

図37に示す第1光源44には光ファイバ300aが接続され、第2光源45には光ファイバ300bが接続される。光ファイバ300a, 300bは光源用スプリッタ221に接続され、光源用スプリッタ221には2方向の出力端子がある場合には光ファイバ30, 300cのそれぞれが接続される。第1光源44及び第2光源45を配置することにより、図12に示す第1の組合せ及び図13に示す第2の組合せを伝搬する光の強度をより精度の高く揃えることが可能となる。そのため、より精度の高い差圧測定が可能となる。

（その他の実施の形態）
上記のように、本発明は実施の形態によって記載したが、この開示の一部をなす記述及び図面はこの発明を限定するものであると理解するべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施例及び運用技術が明らかになるはずである。例えば図1に示す第1測定ユニット5においては、光ファイバ31に対して第1感熱部6と第1感圧部3を直列に配置したが、実施の形態はこれに限定されない。図38に示す第1測定ユニット105のように、光ファイバ31に対して第1感圧部103及び第1感熱部106のそれぞれを並列に配置してもよい。同様に、第2測定ユニット115においても、第2感圧部113及び第2感熱部116のそれぞれを光ファイバ32に対して並列に配置してもよい。

また、実施の形態においては、図1に示す第1感熱部6、第1感圧部3、第2感熱部16、及び第2感圧部13のそれぞれはSi系の材料からなる多層薄膜であると説明した。しかし、実施の形態はこれに限定されることはなく、例えば酸化珪素(SiO₂)と酸化チタン(TiO₂)から成る交互多層膜で第1感熱部6、第1感圧部3、第2感熱部16、及び第2感圧部13のそれぞれを構成してもよい。また有機物系材料により構成してもよい。(41)式が近似できる範囲において、第1感熱部6、第1感圧部3、第2感熱部16、及び第2感圧部13のそれぞれには様々な材料が使用可能であることはいうまでもない。また第1測定ユニット5及び第2測定ユニット15のそれぞれの内部には光路差が変わる物質を充填してもよい。

この様に、本発明はここでは記載していない様々な実施の形態等を包含するということを理解すべきである。したがって、本発明はこの開示から妥当な特許請求の範囲の発明特定事項によってのみ限定されるものである。

本発明の実施の形態に係る差圧測定システムの模式図である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの上面図である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットのＡ−Ａ方向から見た断面図（その１）である。 本発明の実施の形態に係る第１感熱部の反射特性を示すグラフ（その１）である。 本発明の実施の形態に係る第１感熱部の反射特性を示すグラフ（その２）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットのＡ−Ａ方向から見た断面図（その２）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットのＡ−Ａ方向から見た断面図（その３）である。 本発明の実施の形態に係る反射スペクトルを示すグラフである。 本発明の実施の形態に係る感圧膜に関するグラフ（その１）である。 本発明の実施の形態に係る感圧膜に関するグラフ（その２）である。 本発明の実施の形態に係る第２測定ユニットの断面図である。 本発明の実施の形態に係る干渉縞を形成する光の伝搬経路の第１の組合せを示す模式図である。 本発明の実施の形態に係る干渉縞を形成する光の伝搬経路の第２の組合せを示す模式図である。 本発明の実施の形態に係る干渉縞を形成する光の伝搬経路の第３の組合せを示す模式図である。 本発明の実施の形態に係る干渉縞を形成する光の伝搬経路の第４の組合せを示す模式図である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの工程断面図（その１）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの工程断面図（その２）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの工程断面図（その３）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの工程断面図（その４）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの工程断面図（その５）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの工程断面図（その６）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの工程断面図（その７）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの工程断面図（その８）である。 本発明の実施の形態に係る第１測定ユニットの工程断面図（その９）である。 本発明の実施の形態に係る差圧測定方法を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態の変形例１に係る差圧測定システムの模式図である。 本発明の実施の形態の変形例１に係る干渉計の模式図（その１）である。 本発明の実施の形態の変形例１に係る干渉計の模式図（その２）である。 本発明の実施の形態の変形例１に係る干渉計の模式図（その３）である。 本発明の実施の形態の変形例１に係る合成干渉縞を示すグラフである。 本発明の実施の形態の変形例２に係る差圧測定システム（その１）の模式図である。 本発明の実施の形態の変形例２に係る差圧測定システム（その２）の模式図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る第１測定ユニットの模式図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る第１感熱部の模式図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る第１測定センサの断面図（その１）である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る第１測定センサの断面図（その２）である。 本発明の実施の形態の変形例４に係る差圧測定システムの模式図である。 本発明のその他の実施の形態に係る差圧測定システムの模式図である。

符号の説明

3…第1感圧部
4…光源
5…第1測定ユニット
6…第1感熱部
7…信号処理装置
8…受光素子
11…筐体
13…第2感圧部
15…第2測定ユニット
16…第2感熱部
21…スプリッタ
22…第1干渉用スプリッタ
23…第2干渉用スプリッタ
27…ロックインアンプ
28…干渉計
30, 30a, 30b, 31, 31a, 31b, 32, 32a, 32b, 33, 34, 35, 300a, 300b…光ファイバ
40a…第1測定センサ基底部
40b…第2測定センサ基底部
43a…第1測定用筐体
43b…第2測定用筐体
44…第1光源
45…第2光源
49…感圧窓
50a…第1感圧膜
50b…第2感圧膜
59…中空部
60a, 60b…ホルダ
62…貫通孔
70a, 70b…開放弁
71…位相変調器
72, 172…アンプ
73, 173…積算器
74…発振器
75…ローパスフィルタ
76…第1ローパスフィルタ
77…第2ローパスフィルタ
90…レンズ
91…プリズム
92…ビームスプリッタ
93…第1全反射鏡
94…第2全反射鏡
100a, 100b, 100c, ……第1屈折率部
103…第1感圧部
105…第1測定ユニット
106…第1感熱部
107…第1感圧ファイバ
108…第1回折格子
113…第2感圧部
115…第2測定ユニット
116…第2感熱部
121, 123…凹部
127…位相検波手段
130a, 130b…コア
131a, 131b…クラッド
141…第1半導体層
142…第2半導体層
160a, 160b…通気孔
161a, 161b, 162a, 162b…レジストマスク
175…加算器
176…遅延回路
180, 181…メタルマスク
200a, 200b, 200c……第2屈折率部
221…光源用スプリッタ

Claims (9)

1. 第1及び第2波長の光を照射する光源と、
   前記第1波長の第1反射光を反射し、第1外部圧力及び第1温度が加えられ、第1熱膨張係数及び前記第1熱膨張係数に前記第1波長を掛けた第1反射波長温度係数を有する第1感圧部と、
   前記第2波長の第2反射光を反射し、前記第1温度が加えられ、第2熱膨張係数及び前記第2熱膨張係数に前記第2波長を掛けた第2反射波長温度係数を有する第1感熱部と、
   前記第2波長の第3反射光を反射し、第2外部圧力及び第2温度が加えられ、前記第2熱膨張係数及び第2反射波長温度係数を有する第2感圧部と、
   前記第1波長の第4反射光を反射し、前記第2温度が加えられ、前記第1熱膨張係数及び第1反射波長温度係数を有する第2感熱部と、
   前記第1及び第4反射光による第1干渉縞と前記第2及び第3反射光による第2干渉縞の位相差の変動から前記第1及び第2外部圧力の差圧を算出する信号処理装置
   とを備えることを特徴とする差圧測定システム。
2. 前記第1及び第2感圧部、及び第1及び第2感熱部のそれぞれの材料はシリコンを含むことを特徴とする請求項１に記載の差圧測定システム。
3. 前記第1及び第2感圧部、及び第1及び第2感熱部のそれぞれの材料は酸化珪素及び酸化チタンを含むことを特徴とする請求項１に記載の差圧測定システム。
4. 前記第1及び第2感圧部、及び第1及び第2感熱部のそれぞれは多層膜を有することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の差圧測定システム。
5. 前記第1及び第2感圧部、及び第1及び第2感熱部のそれぞれはファイバブラッググレーティングを有することを特徴とする請求項１又は２に記載の差圧測定システム。
6. 前記第1及び第4反射光による第1干渉縞と前記第2及び第3反射光による第2干渉縞との合成干渉縞を形成させる干渉計を更に備えることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の差圧測定システム。
7. 前記第1乃至第4反射光に加わるノイズを除去するロックインアンプを更に備えることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか1項に記載の差圧測定システム。
8. 前記第1乃至第4反射光に加わるノイズを除去する位相検波手段を更に備えることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか1項に記載の差圧測定システム。
9. 第1及び第2波長の光を照射するステップと、
   第1外部圧力及び第1温度が加えられ、第1熱膨張係数及び前記第1熱膨張係数に前記第1波長を掛けた第1反射波長温度係数を有する第1感圧部で前記光を受け、前記第1波長の第1反射光を反射するステップと、
   前記第1温度が加えられ、第2熱膨張係数及び前記第2熱膨張係数に前記第2波長を掛けた第2反射波長温度係数を有する第1感熱部で前記光を受け、前記第2波長の第2反射光を反射するステップと、
   第2外部圧力及び第2温度が加えられ、前記第2熱膨張係数及び第2反射波長温度係数を有する第2感圧部で前記光を受け、前記第2波長の第3反射光を反射するステップと、
   前記第2温度が加えられ、前記第1熱膨張係数及び第1反射波長温度係数を有する第2感熱部で前記光を受け、前記第1波長の第4反射光を反射するステップと、
   前記第1及び第4反射光の第1干渉縞と前記第2及び第3反射光の第2干渉縞の位相差の変動から前記第1及び第2外部圧力の差圧を算出するステップ
   とを含むことを特徴とする差圧測定方法。
   

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