JP4609646B2

JP4609646B2 - ゴルフボールの弾道シミュレーション方法及び飛行シミュレーション方法

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Publication number: JP4609646B2
Application number: JP2005094284A
Authority: JP
Inventors: 克典佐藤; 厚紀笠嶋
Original assignee: Bridgestone Sports Co Ltd
Current assignee: Bridgestone Sports Co Ltd
Priority date: 2005-03-29
Filing date: 2005-03-29
Publication date: 2011-01-12
Anticipated expiration: 2025-03-29
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Description

本発明は、表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールの弾道を、コンピューター上にゴルフボールモデルを設定して、コンピューターによる演算を利用してゴルフボールモデルの運動要素を算出して推定する弾道シミュレーション方法、及びこの弾道シミュレーション方法により得られた軌道を飛行するゴルフボールの飛行状態を解析する飛行シミュレーション方法に関する。

ゴルフボールのような物体が大気中で飛行するときには、物体の周囲に気流の乱れが生じることが知られている。物体の表面が複雑な形状を形成していたり、回転しながら飛行していたりすると、飛行中の気流の乱れは複雑になり、物体の飛距離など飛び性能に大きな影響が及ぶこととなる。

ゴルフボールについては、多くの場合、平面視円形のディンプルが多数設けられているが、ディンプルの立体的な形状、配置、大きさなどの組合せが空力特性に及ぼす影響が大きいことからこれらのディンプル要素と空力特性との因果関係を把握する必要がある。

通常、ディンプルの形状、構造及び配置等を変化させることによるゴルフボールの飛び性能に与える影響を調べるに当たっては、ボールの各種成形金型を作製してボールを種々試作し、ボールの打撃実験を行って、初速、スピン、弾道（飛距離、高さ）等を測定し、空力特性を評価することが多かった。

しかしながら、このような実物モデルによる試験評価は、多大な時間と費用を必要とすることに加えて、ディンプルの形状及び配置と空力特性との因果関係を明確に関連づけることができない。そのため、実験によって得られた評価結果に基づき新たに設計したゴルフボールが狙いどおりの性能を発揮するに至らないことがしばしば起こる。このような場合、その都度ボールの設計及び試作をやり直して、空力特性を確かめる必要があり、時間と費用が更に発生するため、効率的にボールの開発ができないという問題がある。

なお、本発明に関する先行技術文献情報としては、以下のものがある。

特開２００２−３５８４７３号公報

本発明は、このような問題に鑑みなされたもので、表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールの弾道及び飛行特性を実物モデルによる試験評価によらずに評価して、効率的にゴルフボールを開発することができる方法を提供することを目的とする。

本発明者は、上記目的を達成するため、表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールを打出したときの弾道をコンピューターによる演算を利用して解析する弾道シミュレーション方法であって、
（Ａ）コンピューターにおいて設定される仮想空間内に、表面に複数のディンプルが形成された略球状のゴルフボールモデルと、該ゴルフボールモデルの周囲を取り囲む気流仮想領域を設定し、
（Ｂ）上記気流仮想領域を多数の格子区画で上記ゴルフボールモデルのボール表面から離間する方向に格子区画の体積が漸次増大するように区画し、
（Ｃ）上記ゴルフボールモデルが所定回転数で回転し、かつ上記気流仮想領域にゴルフボールモデル前方から所定速度の気流が微少時間流入する状態を設定してこの状態を、ゴルフボールが上記所定回転数で回転し、かつ大気中を上記所定速度で上記微少時間飛行するときの状態として、上記気流仮想領域内に形成される気体流の速度、方向及び圧力を上記格子区画毎に算出し、
（Ｄ）各々の格子区画において算出された気体流の速度、方向及び圧力を積算して、上記気体流が発生した気流仮想領域内におけるゴルフボールの揚力係数及び抗力係数を算出し、
（Ｅ）上記揚力係数及び抗力係数から上記ゴルフボールが重力下、上記微少時間飛行した後のボールの飛距離、高さ変化及び速度を算出すると共に、上記微少時間飛行した後のボールの回転数を算出し、
（Ｆ）算出された回転数及び速度を上記微少時間経過後の回転数及び速度として、
上記（Ｃ）、（Ｄ）、（Ｅ）及び（Ｆ）の操作を繰り返すことにより、ボール打出時から落下時までの各々の上記微少時間経過毎のボール飛距離及び高さを順次算出して弾道を推定することを特徴とするゴルフボールの弾道シミュレーション方法、及び
表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールを打出したときの弾道をコンピューターによる演算を利用して解析する弾道シミュレーション方法であって、
（Ａ）コンピューターにおいて設定される仮想空間内に、表面に複数のディンプルが形成された略球状のゴルフボールモデルと、該ゴルフボールモデルの周囲を取り囲む気流仮想領域を設定し、
（Ｂ）上記気流仮想領域を多数の格子区画で上記ゴルフボールモデルのボール表面から離間する方向に格子区画の体積が漸次増大するように区画し、
（Ｃ）上記ゴルフボールモデルが所定回転数で回転し、かつ上記気流仮想領域にゴルフボールモデル前方から所定速度の気流が微少時間流入する状態を設定してこの状態を、ゴルフボールが上記所定回転数で回転し、かつ大気中を上記所定速度で上記微少時間飛行するときの状態として、上記気流仮想領域内に形成される気体流の速度、方向及び圧力を上記格子区画毎に算出し、
（Ｄ）各々の格子区画において算出された気体流の速度、方向及び圧力を積算して、上記気体流が発生した気流仮想領域内におけるゴルフボールの揚力係数及び抗力係数を算出し、
（Ｄ−１）上記（Ａ）〜（Ｄ）の操作を、ボールの回転数及び気流の速度を変えて繰り返し実施し、得られたボールの各々の回転数及び気流の速度におけるゴルフボールの揚力係数及び抗力係数をマッピングして予め基準マップを作成し、
（Ｄ−２）上記基準マップから所定回転数及び所定速度における揚力係数及び抗力係数を決定し、
（Ｅ）上記揚力係数及び抗力係数から上記ゴルフボールが重力下、上記微少時間飛行した後のボールの飛距離、高さ変化及び速度を算出すると共に、上記微少時間飛行した後のボールの回転数を算出し、
（Ｆ−１）上記算出された回転数及び速度を上記微少時間経過後の回転数及び速度として、
上記（Ｄ−２）、（Ｅ）及び（Ｆ−１）の操作を繰り返すことにより、ボール打出時から落下時までの各々の上記微少時間経過毎のボール飛距離及び高さを順次算出して弾道を推定することを特徴とするゴルフボールの弾道シミュレーション方法
を提供する。

この弾道シミュレーション方法によれば、実物モデルによる試験評価を実施することなく、表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールを任意の回転数及び任意の初速度で打出したときのゴルフボールの弾道を推定することができる。

また、本発明者は、上記弾道シミュレーション方法を利用してゴルフボールの飛行状態を解析する方法として、
（ｉ）上記弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流の流れ方向及び速度を、上記ゴルフボールモデル周囲の気体流の流れ方向及び速度を上記微少時間経過毎にベクトル方向及び長さによって可視化して解析することを特徴とするゴルフボールの飛行シミュレーション方法、
（ｉｉ）上記弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流による圧力分布を、上記ゴルフボールモデル周囲の気体流による圧力分布を上記微少時間経過毎に等圧線又は等圧面によって可視化して解析することを特徴とするゴルフボールの飛行シミュレーション方法、
（ｉｉｉ）上記弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流の渦度分布を、上記ゴルフボールモデル周囲の気体流の渦度分布を上記微少時間経過毎に渦度の等値線又は等値面によって可視化して解析することを特徴とするゴルフボールの飛行シミュレーション方法、及び
（ｉｖ）上記弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流の流線、流跡線、パーティクルトレース又はボリュームレンダリングを、上記ゴルフボールモデル周囲の気体の流線、流跡線、パーティクルトレース又はボリュームレンダリングを上記微少時間経過毎に可視化して解析することを特徴とするゴルフボールの飛行シミュレーション方法
を提供する

この飛行シミュレーション方法によれば、風洞試験のような実物モデルによる試験評価を実施することなく、表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールを任意の回転数及び任意の初速度で打出したときのゴルフボールの飛行状態をその弾道に沿って解析して評価することができる。

本発明の弾道シミュレーション方法により、表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールを任意の回転数及び任意の初速度で打出したときのゴルフボールの弾道を推定することができ、また、本発明の飛行シミュレーション方法により、気体流の流れ方向及び速度、気体流による圧力分布、気体流の渦度分布、流線、流跡線、パーティクルトレース、ボリュームレンダリング等のゴルフボール周囲の気体流及び気体流に起因するゴルフボール周囲の物性状態をゴルフボールが飛行する弾道に沿って評価することができ、表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールの弾道及び飛行特性を実物モデルによる試験評価によらずに評価して、効率的にゴルフボールを開発することができる。

その結果、ゴルフボールの表面形状（ディンプルの形状、配置、大きさなど）の評価の時間が短縮され、また、評価の正確性、客観性も向上することから、ゴルフボールの種類やグレードに合わせてより高性能の製品を効率よく開発することができる。

以下、図面を参照して、本発明につき更に詳しく説明する。
本発明の弾道シミュレーション方法は、表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールを打出したときの弾道をコンピューターによる演算を利用して解析する方法である。

本発明の弾道シミュレーション方法では、まず、（Ａ）コンピューターにおいて設定される仮想空間内に、表面に複数のディンプルが形成された略球状のゴルフボールモデルと、該ゴルフボールモデルの周囲を取り囲む気流仮想領域を設定する。

コンピューターによる設定に関し、図１（ａ）及び（ｂ）に示す。
図１（ａ）は仮想空間内にゴルフボールモデルと気流仮想領域を設定した状態の一例を示す概念斜視図、図１（ｂ）は図１（ａ）のゴルフボール中心を通る横断面図であり、格子区画の一例を示す概念図、図１（ｃ）は図１（ｂ）のゴルフボールモデル表面部及びゴルフボールモデル表面近傍の格子区画の一例を示す拡大概念図である。

この場合、例えば、図１（ａ）に示されるように、仮想空間内にゴルフボールモデル１と気流仮想領域２を設定する。このゴルフボールモデル１は、３ＤＣＡＤなどにより作成することができ、気流仮想領域２は、このゴルフボールモデル１の中心から三次元ｘｙｚ各軸方向に、ゴルフボールモデル１の直径の±５〜±１５０倍の範囲の直方体、特に立方体形状の範囲として設定することができる。この気流仮想領域２は、ゴルフボールの運動に影響を与えるゴルフボール周囲の気体流をほぼ網羅する範囲とすることが必要であるが、ゴルフボールから遠方の気体流はゴルフボールの運動への影響が小さく、また、気流仮想領域の大きさが小さすぎるとシミュレーション精度が低下するため、気流仮想領域２の大きさはシミュレーションの効率又は精度の点から上記範囲が好適である。

次に、（Ｂ）上記気流仮想領域を多数の格子区画で上記ゴルフボールモデルのボール表面から離間する方向に格子区画の体積が漸次増大するように区画する。

具体的には、まず、図２（ａ）に示されるように、ゴルフボールモデル１の表面を例えば一辺を約０．００２ｍｍに区画して、三角形、四角形等の多辺形、又は略三角形、略四角形等の略多辺形の面区画１１を多数設定し、図１（ｃ）に示されるように、この各々の面区画を一面とするゴルフボールモデル表面１０に隣接した格子区画２１を設定する。ゴルフボールモデル表面に隣接する格子区画２１は、略四角柱形状等の略多角柱形状や略多角錐形状に設定される。そして、このゴルフボールモデル表面１０に隣接する格子区画からゴルフボールから離間する方向に格子区画２１の体積が漸次増大するように、気流仮想領域２の残部を格子状に区画して、気流仮想領域２全域を格子区画２１で区画する。

このゴルフボールモデル表面に隣接する格子区画以外の気流仮想領域の残部に形成される格子区画の形状としては、図３（ａ）に示される六面体、図３（ｂ）に示される三角柱状五面体、図３（ｃ）に示される四角錐状五面体、図３（ｄ）に示される三角錐状四面体などの多面体が挙げられ、これらを適宜組み合わせて設定することができる。

ゴルフボール周囲の気体流は、ゴルフボールに近いものの方がより大きく影響するため、図１（ｂ）に示されるように、格子区画をゴルフボールモデル近傍は細かく、気体流が与える影響が小さいゴルフボールモデルから遠方は粗く設定する。なお、ゴルフボールモデルのボール表面から離間する方向への格子区画の体積の増大は、連続的なものであっても、段階的なものであってもよい。

次に、（Ｃ）上記ゴルフボールモデルが所定回転数で回転し、かつ上記気流仮想領域にゴルフボールモデル前方から所定速度の気流が微少時間流入する状態を設定してこの状態を、ゴルフボールが上記所定回転数で回転し、かつ大気中を上記所定速度で上記微少時間飛行するときの状態として、上記気流仮想領域内に形成される気体流の速度、方向及び圧力を上記格子区画毎に算出する。

本発明の弾道シミュレーション方法においては、ゴルフボールモデルが所定回転数で回転し、気流仮想領域にゴルフボールモデル前方から所定速度の気流が微少時間流入する状態、例えば図１（ａ）の矢印方向から気流が流入する状態を、ゴルフボールが所定回転数で回転し、大気中を所定速度で上記微少時間飛行するときの状態と仮定してシミュレーションする。

そして、回転しているゴルフボールモデルに気流が当たることにより生じるゴルフボールモデル表面に作用する力によって発生する気体流の気流仮想領域内の運動要素の解析を格子区画毎に行う。

気流が気流仮想領域に流入してゴルフボールモデルに当たったときに生じる運動要素は、三次元空間座標系の各軸方向の気体流の速度、気体流の方向及びボールモデル表面に対する気体流の圧力であり、計算に当たって用いる基礎方程式、即ち、以下に示される質量保存則に相当する連続の式（１）及び物体の運動保存則に相当するナビエストークの方程式（２），（３），（４）に数値を代入して算出することができる。

ゴルフボールモデル１の周囲に、図１（ａ）に示すように、気体を矢印方向に流すシミュレーションでは気流仮想領域２の格子区画２１毎に空気の流れを演算により解析することができる。この演算に上記式（１）〜（４）を用い、気流仮想領域２を格子区画２１のように区切ったことに対応して上記式（１）〜（４）を離散化して演算を行うことができる。シミュレーションの方法は、シミュレーションの条件等を考慮して有限差分法、有限体積法、境界要素法、有限要素法等を適宜選択して行うことができる。

次に、（Ｄ）各々の格子区画において算出された気体流の速度、方向及び圧力を積算して、上記気体流が発生した気流仮想領域内におけるゴルフボールの揚力係数ＣＬ及び抗力係数ＣＤを算出する。

この場合、気体流を散乱モデルとして乱流度を加味した速度値を代入して揚力係数ＣＬ及び抗力係数ＣＤを算出することもできる。

次に、（Ｅ）上記揚力係数及び抗力係数から上記ゴルフボールが重力下、上記微少時間飛行した後のボールの飛距離、高さ変化及び速度を算出すると共に、上記微少時間飛行した後のボールの回転数を算出する。

クラブにより打撃されて飛行するゴルフボールは、図４に示したように、重力Ｍｇ、空気による抵抗（抗力）Ｄ、更にボールがスピンを有するためにマグナス効果による揚力Ｌを受けることが知らされている。なお、図中、Ｖは飛行方向、ｃはボール中心を示し、この場合、ゴルフボールｂは矢印Ｒ方向に回転している。

この場合、ゴルフボールに働く力は下記弾道方程式（５）で表される。
Ｆ＝ＦＬ＋ＦＤ＋Ｍｇ（５）
Ｆ：ゴルフボールに働く力
ＦＬ：揚力
ＦＤ：抗力
Ｍｇ：重力

そして、以下の運動方程式により、ゴルフボールの運動を演算することができ、
Ｆ_cd＝０．５×ＣＤ×ρ×Ａ×Ｖ² （６）
Ｆ_cl＝０．５×ＣＬ×ρ×Ａ×Ｖ² （７）
Ｆ_cd＋Ｆ_cl＋ｍｇ＝ｍ×ｄＶ／ｄｔ（８）
ｍ：ボール重量
ｇ：重力加速度
ｔ：時間
ＣＬ：揚力係数
ＣＤ：抵抗係数
ρ：空気密度
Ａ：ゴルフボールの断面積
Ｖ：ゴルフボールの対空気速度
これから、微少時間飛行した後のゴルフボールの速度が算出され、更に、その結果を放物運動に関するニュートン（Ｎｅｗｔｏｎ）の運動方程式に適用することにより、微少時間飛行した後のボールの飛距離及び高さ変化を算出することができる。上記微分方程式の演算は、オイラー法やルンゲタック法を使用することができ、これにより微少時間に対する速度の算出が可能である。

一方、飛行するゴルフボールの回転数（回転速度）は時間の経過によって次第に減衰するが、微少時間経過後の回転数は次の式によって計算することができる。
ω＝ω₀×Ｅ_xp｛−（ＳＲＤ₁＋ＳＲＤ₂×Ｖ）×ｔ×β｝（９）
β＝（π×ρ×ｒ⁴）／ｌ（１０）
ω₀：ゴルフボールの初期回転角速度
ω：ゴルフボールの回転角速度
ρ：空気密度
ｒ：ゴルフボールの半径
ｌ：ゴルフボールの慣性モーメント
ＳＲＤ₁，ＳＲＤ₂：ディンプル固有の減衰係数

この結果、微少時間飛行した後のボールの飛距離、高さ変化が算出され、これを第１ステップとし、更に、（Ｆ）算出された回転数及び速度を上記微少時間経過後の回転数及び速度として、上記（Ｃ）、（Ｄ）、（Ｅ）及び（Ｅ）の操作を繰り返すことにより、ボール打出時から落下時までの各々の微少時間経過毎のボール飛距離及び高さを順次算出して弾道を推定することができる。

なお、設定する微少時間は、シミュレーションの効率と精度の点から、０．００５〜０．１秒とすることが好ましい。

更に、具体的に説明すると、ゴルフボールを例えばドライバー（Ｗ＃１クラブ）で打つと、図５に示されるように、ゴルフボールの弾道は放物線を描いて飛行する。そこで、この場合、打球されたゴルフボールの初速を所定速度、例えば７０ｍ／ｓ、スピン量を所定回転数、例えば３，０００ｒｐｍと設定し、回転スピンしている図２（ｂ）に示されるような表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールに対し７０ｍ／ｓの速度で気流が所定速度、３，０００ｒｐｍの条件における揚力係数ＣＬ及び効力係数ＣＤを計算し、次いで式（６），（７）及び（８）を用いて１秒間飛行した後のゴルフボールの速度を算出し、更にその結果から、放物運動に関するニュートン（Ｎｅｗｔｏｎ）の運動方程式を用いて、１秒間飛行した後のボールの飛距離及び高さを算出すると、図５中、Ｋの位置と算出される。また、一方で、式（９）及び（１０）を用いて１秒間経過後の回転数を算出する。

次に、この算出された１秒間飛行した後のゴルフボールの速度及び回転数を、図５中の位置Ｋにおけるボールの速度及び回転数として、これが、例えば速度６０ｍ／ｓ、回転数２，８００ｒｐｍであれば、これら速度及び回転数によって上記した方法で同様に算出すると、図５中、Ｌの位置と算出される。そして、その後も同様にして、ゴルフボールが落下する位置まで、図５中、Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐの位置が算出されこれらにより、ゴルフボールの弾道を得ることができる。

また、上述した（Ａ）〜（Ｄ）の操作後に、
（Ｄ−１）上記（Ａ）〜（Ｄ）の操作を、ボールの回転数及び気流の速度を変えて繰り返し実施し、得られたボールの各々の回転数及び気流の速度におけるゴルフボールの揚力係数及び抗力係数をマッピングして予め基準マップを作成し、
（Ｄ−２）上記基準マップから所定回転数及び所定速度における揚力係数及び抗力係数を決定し、
更に、上記（Ｅ）の操作を実施して、
（Ｆ−１）上記算出された回転数及び速度を上記微少時間経過後の回転数及び速度として、
上記（Ｄ−２）、（Ｅ）及び（Ｆ−１）の操作を繰り返すことにより弾道をシミュレーションすることができる。

この場合、速度及び回転数に対する揚力係数ＣＬと抗力係数ＣＤを算出する場合、ボールの弾道をシミュレーションするために必要なゴルフボールの速度と回転数について、予め、必要な範囲内でゴルフボールの速度と回転数とを変更した複数点、例えば１０〜数１００点程度の速度と回転数に対応する揚力係数ＣＬ及び抗力係数ＣＤを上記（Ａ）〜（Ｄ）の操作を繰り返すことによって算出し、これから得られたボールの各々の回転数及び気流の速度におけるゴルフボールの揚力係数ＣＬ及び抗力係数ＣＤを、例えば図６及び図７に示されるように、Ｘ軸を速度、Ｙ軸を回転数、Ｚ軸を揚力係数ＣＬ（図７）又は抗力係数ＣＤ（図８）としてマッピングした基準マップを作成することができる。この基準マップを予め作成する方法は、ゴルフボールの弾道シミュレーションを簡便に実施できる点で有効である。

更に、上記弾道シミュレーション方法を利用してゴルフボールの飛行状態を解析することも可能であり、
（ｉ）上記弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流の流れ方向及び速度を、上記ゴルフボールモデル周囲の気体流の流れ方向及び速度を上記微少時間経過毎にベクトル方向及び長さによって可視化して解析する、
（ｉｉ）上記弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流による圧力分布を、上記ゴルフボールモデル周囲の気体流による圧力分布を上記微少時間経過毎に等圧線又は等圧面によって可視化して解析する、
（ｉｉｉ）上記弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流の渦度分布を、上記ゴルフボールモデル周囲の気体流の渦度分布を上記微少時間経過毎に渦度の等値線又は等値面によって可視化して解析する、又は
（ｉｖ）上記弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流の流線、流跡線、パーティクルトレース又はボリュームレンダリングを、上記ゴルフボールモデル周囲の気体の流線、流跡線、パーティクルトレース又はボリュームレンダリングを上記微少時間経過毎に可視化して解析することが可能である。

図５に示す弾道上の、位置Ｋにおけるゴルフボールモデル周囲の気流の流れ方向及び速度をベクトル方向及び長さによって示したものを図８に、同様にゴルフボールモデル周囲の気体の圧力分布を等圧線によって示したものを図９に、同様にゴルフボールモデル周囲の気体流の渦度分布を渦度の等値線によって示したものを図１０に、同様にゴルフボールモデル周囲の気体の流線を示したものを図１１にそれぞれ示す。

この飛行シミュレーション方法では、風洞試験のような実物モデルによる試験評価を実施することなく、表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールを任意の回転数及び任意の初速度で打出したときのゴルフボールの飛行状態を解析して評価することができ、このような微少時間経過毎に可視化したものを、ゴルフボールの弾道に沿って連続的に可視化すれば、ゴルフボールの飛行状態をボール打出時から落下時まで連続的に評価することができる。

本発明の方法おけるゴルフボールモデルと気流仮想領域を説明するための説明図であり、（ａ）は仮想空間内にゴルフボールモデルと気流仮想領域を設定した状態の一例を示す概念斜視図、（ｂ）は（ａ）のゴルフボール中心を通る横断面図であり、（ｃ）は（ｂ）のゴルフボールモデル表面部及びゴルフボールモデル表面近傍の拡大概念図である。本発明におけるゴルフボールモデルの一例を示す図であり、（ａ）は表面に形成された面区画、（ｂ）は表面に形成されたディンプルを示す図である。本発明における気流仮想領域に形成される格子区画の形状の一例を示す図である。回転しながら飛行するゴルフボールに働く力を説明する説明図である。本発明の弾道シミュレーション方法により推定したゴルフボールの弾道の一例を示す図である。ボールの速度及び回転数に対して揚力係数ＣＬをマッピングした基準マップの一例を示す図である。ボールの速度及び回転数に対して抗力係数ＣＤをマッピングした基準マップの一例を示す図である。図６に示す弾道上の、位置Ｋにおけるゴルフボールモデル周囲の気流の流れ方向及び速度をベクトル方向及び長さによって示した図である。図６に示す弾道上の、位置Ｋにおけるゴルフボールモデル周囲の気体の圧力分布を等圧線によって示した図である。図６に示す弾道上の、位置Ｋにおけるゴルフボールモデル周囲の気体流の渦度分布を渦度の等値線によって示した図である。図６に示す弾道上の、位置Ｋにおけるゴルフボールモデル周囲の気体の流線を示した図である。

符号の説明

１ゴルフボールモデル
１０ゴルフボールモデル表面
１１面区画
２気流仮想領域
２１格子区画
ｂゴルフボール

Claims

表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールを打出したときの弾道をコンピューターによる演算を利用して解析する弾道シミュレーション方法であって、
（Ａ）コンピューターにおいて設定される仮想空間内に、表面に複数のディンプルが形成された略球状のゴルフボールモデルと、該ゴルフボールモデルの周囲を取り囲む気流仮想領域を設定し、
（Ｂ）上記気流仮想領域を多数の格子区画で上記ゴルフボールモデルのボール表面から離間する方向に格子区画の体積が漸次増大するように区画し、
（Ｃ）上記ゴルフボールモデルが所定回転数で回転し、かつ上記気流仮想領域にゴルフボールモデル前方から所定速度の気流が微少時間流入する状態を設定してこの状態を、ゴルフボールが上記所定回転数で回転し、かつ大気中を上記所定速度で上記微少時間飛行するときの状態として、上記気流仮想領域内に形成される気体流の速度、方向及び圧力を上記格子区画毎に算出し、
（Ｄ）各々の格子区画において算出された気体流の速度、方向及び圧力を積算して、上記気体流が発生した気流仮想領域内におけるゴルフボールの揚力係数及び抗力係数を算出し、
（Ｅ）上記揚力係数及び抗力係数から上記ゴルフボールが重力下、上記微少時間飛行した後のボールの飛距離、高さ変化及び速度を算出すると共に、上記微少時間飛行した後のボールの回転数を算出し、
（Ｆ）算出された回転数及び速度を上記微少時間経過後の回転数及び速度として、
上記（Ｃ）、（Ｄ）、（Ｅ）及び（Ｆ）の操作を繰り返すことにより、ボール打出時から落下時までの各々の上記微少時間経過毎のボール飛距離及び高さを順次算出して弾道を推定することを特徴とするゴルフボールの弾道シミュレーション方法。
表面に複数のディンプルが形成されたゴルフボールを打出したときの弾道をコンピューターによる演算を利用して解析する弾道シミュレーション方法であって、
（Ａ）コンピューターにおいて設定される仮想空間内に、表面に複数のディンプルが形成された略球状のゴルフボールモデルと、該ゴルフボールモデルの周囲を取り囲む気流仮想領域を設定し、
（Ｂ）上記気流仮想領域を多数の格子区画で上記ゴルフボールモデルのボール表面から離間する方向に格子区画の体積が漸次増大するように区画し、
（Ｃ）上記ゴルフボールモデルが所定回転数で回転し、かつ上記気流仮想領域にゴルフボールモデル前方から所定速度の気流が微少時間流入する状態を設定してこの状態を、ゴルフボールが上記所定回転数で回転し、かつ大気中を上記所定速度で上記微少時間飛行するときの状態として、上記気流仮想領域内に形成される気体流の速度、方向及び圧力を上記格子区画毎に算出し、
（Ｄ）各々の格子区画において算出された気体流の速度、方向及び圧力を積算して、上記気体流が発生した気流仮想領域内におけるゴルフボールの揚力係数及び抗力係数を算出し、
（Ｄ−１）上記（Ａ）〜（Ｄ）の操作を、ボールの回転数及び気流の速度を変えて繰り返し実施し、得られたボールの各々の回転数及び気流の速度におけるゴルフボールの揚力係数及び抗力係数をマッピングして予め基準マップを作成し、
（Ｄ−２）上記基準マップから所定回転数及び所定速度における揚力係数及び抗力係数を決定し、
（Ｅ）上記揚力係数及び抗力係数から上記ゴルフボールが重力下、上記微少時間飛行した後のボールの飛距離、高さ変化及び速度を算出すると共に、上記微少時間飛行した後のボールの回転数を算出し、
（Ｆ−１）上記算出された回転数及び速度を上記微少時間経過後の回転数及び速度として、
上記（Ｄ−２）、（Ｅ）及び（Ｆ−１）の操作を繰り返すことにより、ボール打出時から落下時までの各々の上記微少時間経過毎のボール飛距離及び高さを順次算出して弾道を推定することを特徴とするゴルフボールの弾道シミュレーション方法。
請求項１又は２記載の弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流の流れ方向及び速度を、上記ゴルフボールモデル周囲の気体流の流れ方向及び速度を上記微少時間経過毎にベクトル方向及び長さによって可視化して解析することを特徴とするゴルフボールの飛行シミュレーション方法。
請求項１又は２記載の弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流による圧力分布を、上記ゴルフボールモデル周囲の気体流による圧力分布を上記微少時間経過毎に等圧線又は等圧面によって可視化して解析することを特徴とするゴルフボールの飛行シミュレーション方法。
請求項１又は２記載の弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流の渦度分布を、上記ゴルフボールモデル周囲の気体流の渦度分布を上記微少時間経過毎に渦度の等値線又は等値面によって可視化して解析することを特徴とするゴルフボールの飛行シミュレーション方法。
請求項１又は２記載の弾道シミュレーション方法により得られた弾道で飛行するゴルフボール周囲の気体流の流線、流跡線、パーティクルトレース又はボリュームレンダリングを、上記ゴルフボールモデル周囲の気体の流線、流跡線、パーティクルトレース又はボリュームレンダリングを上記微少時間経過毎に可視化して解析することを特徴とするゴルフボールの飛行シミュレーション方法。