KR20120064561A - 공의 비행궤적 시뮬레이션 방법 - Google Patents

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Abstract

회전하면서 비행하는 공의 비행궤적 시뮬레이션 방법이 개시된다. 보다 상세하게는 본 발명은 회전 비행하는 공에 적용되는 항력, 양력 및 중력을 계산하여 상기 공의 비행궤적을 시뮬레이션 하되, 상기 항력 및 양력을 공기밀도 계산을 위한 함수와 바람의 세기 변화에 관한 함수에 의해 조절하고, 공 표면의 거칠기 특성을 반영하여 정확하게 비행하는 공의 궤적을 시뮬레이션하는 방법에 관한 것이다.

Description

공의 비행궤적 시뮬레이션 방법{Simulation Method of Flying Trajectory of a Ball}
본 발명은 회전하면서 비행하는 공의 비행궤적을 시뮬레이션하는 방법에 관한 것이다. 보다 상세하게는 본 발명은 회전하며 이동하는 공의 정확한 비행거리를 계산하는 방법에 관한 것으로, 사용자가 공을 타격하거나 던졌을 때 공기역학을 기반으로 공의 비행궤적을 정확하게 시뮬레이션하는 방법에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 공기의 밀도를 직관적인 파라미터를 이용하여 계산하고, 구해진 밀도를 시뮬레이션에 적용하는 방법에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 실제와 유사한 바람의 효과를 게임에 적용하는 방법에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 공 표면의 거칠기 특성에 따라 비행궤적에 다양한 변화를 주는 방법에 관한 것이다.
최근 스크린 골프 등 실내에서 공을 이용하여 게임을 할 수 있는 장치가 다수 마련되어 왔고, 사실감을 높이기 위한 방법들도 많이 나오고 있다. 이러한 장치들에서 실제와 같은 사실감을 높이기 위해서는 공이 날아가는 초기 속도 및 방향, 회전 속도를 정확하게 구하는 것과, 이를 기반으로 공의 비행 거리를 예측하여 화면에 표시하는 것이 매우 중요한 요소로 평가된다.
그러나 대부분 장치에서는 공이 날아가는 초기 상태를 구하는데 집중하고 있으며, 비행궤적에 대한 시뮬레이션 방법은 정확하지 않다는 문제가 있다. 즉, 고속으로 회전하며 날아가는 공에 작용하는 힘은 항력, 양력, 중력으로 알려져 있으나, 종래 기술에서 이와 같은 힘을 정확하게 적용하는 부분은 아직 미흡한 단계이다. 이는 상술한 항력과 양력을 구하기 위해서는 가상 환경에서의 대기(air) 상태를 고려해야 하는데, 항력과 양력에 영향을 주는 요소인 공기 밀도와 바람의 영향에 대하여 현재까지의 게임에서는 이들을 단순한 파라미터로 처리하는 경우가 많아 공의 위치 및 대기의 영향에 따른 다양한 변수들을 반영하지 못하고 있는 실정이다.
특히 항력 계산에 있어, 가상 게임에서 항력 계수는 상수항으로 처리하고 있는 수준이고, 또한, 공 표면의 거칠기 특성은 항력 계수를 변화시키는 주요 변수로 작용하지만 몇몇 연구들에서 실험을 통해 특성을 분석하는 정도이고, 이를 게임에 적용하는 경우는 전무한 실정이다.
따라서, 이하에서 설명되는 본 발명에서는 회전하며 이동하는 공의 사실적인 비행 시뮬레이션 및 다양한 파라미터 변화에 따른 이동 궤적 변화를 시뮬레이션 할 수 있는 방법을 제시하고자 한다.
상술한 문제점을 해결하기 위한 관점으로부터 본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 공의 초기 상태(초기 이동 속도 및 방향, 회전 속도)를 입력받아 공기역학을 기반으로 정확하게 비행궤적을 시뮬레이션하는 방법을 제공함에 있다.
상기 기술적 과제와 관련하여 본 발명에서는 온도, 습도, 고도(altitude) 등 대기 상태 변화에 따라 공기의 밀도를 계산하여, 공의 비행궤적 변화에 적용함으로써, 직관적이며 정확한 시뮬레이션 방법을 제시한다. 또한, 공의 높이(height)에 따른 바람의 세기 변화를 고려하여 공의 비행궤적 시뮬레이션에 적용하는 방법을 제시한다. 또한, 공 표면의 거칠기 특성을 파라미터로 적용함으로써, 거칠기 특성에 따라 항력을 변화시키고, 최종적으로 공의 비행궤적을 정확히 시뮬레이션 하는 방법을 제시한다.
그러나, 본 발명의 기술적 과제는 상기에 언급된 사항으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기한 기술적 과제를 달성하기 위해서 본 발명에 따른 회전 비행하는 공의 비행궤적 시뮬레이션 방법은, 회전하는 공이 떠오르는 효과를 주는 양력 계수(lift coefficient)를 계산하는 함수, 공기와의 마찰에 의한 항력 계수(drag coefficient)를 계산하는 함수를 포함하며, 항력 및 양력을 계산하는 데 필요한 공기 밀도를 계산하는 함수를 제공한다.
여기서 공기 밀도 계산 함수는 온도, 습도, 고도를 파라미터로 입력받는다.
또한, 사실적인 바람의 효과를 적용하기 위해 공의 높이에 따른 바람의 세기 변화 함수를 제공한다.
마지막으로, 공 표면의 거칠기에 따라 항력 계수를 조절하는 함수를 제공한다. 따라서, 회전하는 공에 적용되는 힘을 구하면, 뉴턴의 운동 법칙에 따라 가속도를 구하고, 4차 룽게-쿠타 방법(Fourth-order Runge-Kutta method)을 이용하여 공의 위치를 정확하게 시뮬레이션할 수 있다.
본 명세서의 기재내용을 통해 파악되는 본 발명에 따르면, 고속으로 회전하는 공의 비행궤적을 정확하게 시뮬레이션하며, 실제 필드에서 발생할 수 있는 다양한 대기 변화 조건(온도, 습도, 필드의 고도, 바람) 및 공 표면의 거칠기 특성 변화를 적용함으로써, 회전하는 공의 비거리를 정확하게 예측하여 가상 게임을 하는 플레이어들에게 사실감을 높여 공을 활용한 스포츠 게임에 대한 이용 만족도를 높이는 효과를 얻을 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 비행궤적 시뮬레이션 방법을 설명하기 위해 도시한 도,
도 2는 레이놀즈수에 따른 항력계수의 변화의 예를 도시한 그래프,
도 3은 높이에 따른 바람의 세기 변화의 예를 도시한 그래프,
도 4는 딤플 특성(딤플 크기)에 따른 항력계수의 예를 도시한 그래프,
도 5는 딤플 특성(딤플 깊이)에 따른 항력계수의 예를 도시한 그래프,
도 6은 딤플 특성(딤플 개수)에 따른 항력계수의 예를 도시한 그래프이다.
이하에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면들을 참조하여 상세히 설명한다. 여기의 설명에서 어떤 구성 요소가 다른 구성 요소에 연결된다고 기술될 때, 이는 다른 구성 요소에 바로 연결될 수도 그 사이에 제3의 구성 요소가 개재될 수도 있음을 의미한다. 우선 각 도면의 구성 요소들에 참조 부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성 요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 이때 도면에 도시되고 또 이것에 의해서 설명되는 본 발명의 구성과 작용은 적어도 하나의 실시예로서 설명되는 것이며, 이것에 의해서 본 발명의 기술적 사상과 그 핵심 구성 및 작용이 제한되지는 않는다.
이하에서 본 발명에 대한 상세한 설명을 개시한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 비행궤적 시뮬레이션 방법을 설명하기 위해 도시한 도이다.
비행하는 공이 받는 힘은 항력, 양력, 중력의 합이며, 하기의 [수학식 1]에 의해 정의된다.
Figure pat00001
여기서, FD는 항력(Fdrag), FL는 양력(Flift), FG는 중력(Fgravity)을 의미한다.
즉, 본 발명에 따른 비행궤적 시뮬레이션 방법에서는 상기 [수학식 1]로부터 공의 가속도를 구하고 4차 롱게-쿠타 방법(fourth-order Runge-Kutta Method)을 적용하여 공의 속도 및 위치를 시뮬레이션한다.
이하에서는 상기 [수학식 1]의 각 인자들을 결정하기 위한 방법에 대해 설명을 개시한다.
회전하는 공의 상승 힘, 양력은 하기의 [수학식 2]로 정의된다.
Figure pat00002
여기서,
Figure pat00003
는 공기의 밀도,
Figure pat00004
는 공의 단면적,
Figure pat00005
는 공의 속도,
Figure pat00006
은 양력계수이다.
양력계수(
Figure pat00007
)는 회전하는 공이 얼마나 상승효과를 얻게 되는지를 결정하는 요소로서 하기의 [수학식 3]으로 정의된다.
Figure pat00008
여기서,
Figure pat00009
은 공의 반지름,
Figure pat00010
는 공의 속도, ω는 공의 각속도이다.
즉, 양력계수는 공의 속도와 각속도의 함수로 정의되며, 따라서, 공이 빠른 회전을 갖을수록 상승효과는 커진다.
다음으로 공기저항에 의한 힘, 항력은 [수학식 4]와 같이 정의된다.
Figure pat00011
여기서,
Figure pat00012
는 공기의 밀도,
Figure pat00013
는 공의 단면적,
Figure pat00014
는 공의 속도,
Figure pat00015
는 항력계수이다.
항력계수(
Figure pat00016
)는 비행하는 공에 작용하는 공기의 저항을 결정하며, 항력계수(
Figure pat00017
)는 하기의 [수학식 5]로 정의된다.
Figure pat00018
Figure pat00019
여기서,
Figure pat00020
는 레이놀즈수이며,
Figure pat00021
로 정의된다. 즉, 레이놀즈수는 관성에 의한 힘과 점성(viscosity)에 의한 힘의 비로 나타낼 수 있다. 여기서 점성
Figure pat00022
는 [수학식 6]과 같이 구한다.
Figure pat00023
여기서, 점성이라 함은 동점성 계수(kinematic viscosity,
Figure pat00024
)를 의미하며, 동점성 계수는 점성 계수(dynamic or absolute viscosity,
Figure pat00025
)와 밀도(
Figure pat00026
)의 비로 구할 수 있다.[수학식 6-a]
점성 계수는 참조 온도(°R, degrees Rankine,
Figure pat00027
), 현재 온도(°R, degrees Rankine,
Figure pat00028
), 서더랜드 상수(Sutherland's constant,
Figure pat00029
), 참조 점성 계수(reference viscosity,
Figure pat00030
)로 표현할 수 있다.[수학식 6-b]
즉, 항력계수는 레이놀즈수가 4*104 ~ 6*104에서 급격히 감소하고, 그 이후로는 레이놀즈수가 증가함에 따라 서서히 증가하는 형태를 보임이 밝혀진 바 있는데, 상기 [수학식 5]로 표현되는 항력계수와 레이놀즈수와의 관계를 도시한 도 2에 나타난 바와 같이 레이놀즈수가 임계구간(critical regime)에 들어가게 되면 항력 계수는 급격히 줄어들고, 그 이후에는 다소 증가하는 추세를 보임으로서 상기 [수학식 5]에 의한 항력계수 계산을 위한 함수가 잘 작동함을 알 수 있다.
상기한 [수학식 1] ~ [수학식 6]을 적용하면, 어느 정도 실제와 유사한 비행궤적을 계산할 수 있게 된다. 그러나 실제 세계에서 공이 비행할 때는 공의 비거리가 대기 상태(날씨 등)와 관련이 있게 된다. 예를 들어, 온도가 높을수록 비거리가 늘어나게 되고, 습도가 낮아질수록 비거리 역시 늘어나게 된다. 이와 같은 효과를 게임에 적용하기 위해서는 대기 상태에 대한 계산이 요구된다.
즉, 종래 기술에서도 공기 밀도를 고려한 경우가 있으나, 공기 밀도 자체를 파라미터로 직접 입력하기 때문에 직관적이지 못했으므로, 본 발명에서는 대기 상태에 따른 비행궤적의 변화를 표현하기 위해 공기의 밀도 계산 함수를 적용한다. 또한, 본 발명에서는 사용자가 쉽게 알 수 있는 온도, 습도, 고도 등의 파라미터를 입력함으로써 정확한 공기 밀도를 계산하고 이를 시뮬레이션에 적용한다.
이하에서는 공기밀도에 의한 영향을 적용하는 방법을 본 발명에 따른 비행궤적 시뮬레이션에 적용하는 방법에 대하여 상세하게 설명한다.
Figure pat00031
상기 [수학식 7]은 국제도량형국(BIPM)에서 발표한 공기 밀도의 수식을 응용한 형태이다. 여기서,
Figure pat00032
는 압력,
Figure pat00033
는 온도(°K),
Figure pat00034
는 습도의 함수,
Figure pat00035
는 압력, 온도, 습도의 함수이다.
Figure pat00036
[수학식 8]은 압력을 구하는 공식으로, 여기서,
Figure pat00037
는 해수면을 기준으로 해당 위치의 고도이며, 기본 계수들(정압,
Figure pat00038
, 공기의 몰 질량,
Figure pat00039
, 가스 상수,
Figure pat00040
, 기준 온도,
Figure pat00041
)은 결정이 되어 있어 고도에 의해 압력을 계산할 수 있다.
위 [수학식 7] 및 [수학식 8]을 이용하여 밀도를 구하게 되면, 온도가 변하거나, 습도가 변하거나, 혹은 고도가 달라지면, 밀도가 변하게 되고, 이는 항력 및 양력을 변화시키게 되어 공의 비거리가 변하는 효과를 얻을 수 있다.
이하에서는 대기 조건에 의한 바람의 영향을 본 발명에 따른 비행궤적 시뮬레이션에 적용하는 방법에 대하여 상세하게 설명한다.
상술한 바 있듯이, 대기 조건에는 바람의 영향이 포함되어 있다. 가상 게임에서는 바람의 세기를 상수항으로 계산하는 경우가 많지만, 실제 바람은 높이에 따라 세기가 달라진다. 바람의 세기를 구하는 식은 [수학식 9]에 나타내었다.
Figure pat00042
여기서,
Figure pat00043
는 높이
Figure pat00044
에서 측정한 바람의 세기이며,
Figure pat00045
는 높이가
Figure pat00046
일 때 계산된 바람의 세기이다.
바람의 세기는 높이가 높아질수록 세지며 어느 정도 높이에 이르면 세기의 변화는 크지 않다. 높이와 바람의 세기에 대한 관계는 도 3에 나타내었다.
바람의 영향을 적용하기 위해서는 앞에서 설명한 공의 속도(
Figure pat00047
)를 바람(
Figure pat00048
)에 대한 상대 속도로 바꾸어서 계산해 주어야 한다. 즉, 바람에 대한 공의 상대 속도는 [수학식 10]과 같다.
Figure pat00049
여기서,
Figure pat00050
는 공의 속도,
Figure pat00051
는 바람의 속도이다.
즉, 항력(FD)과 양력(FL)을 계산할 때에서의 공의 속도는 상기 [수학식 10]에서와 마찬가지로,
Figure pat00052
대신
Figure pat00053
을 사용한다. 이 때, 여기서의
Figure pat00054
는 공의 높이에 따른 바람의 세기이다. 이와 같은 경우, 예를 들어 맞바람이 불 때, 공의 상대 속도는 커지게 되며, 이로 인해 양력과 항력이 커지게 되어 공이 더 뜨게 되고 더 적은 거리를 날아가게 되는 결과 및 사실적인 바람의 효과를 얻을 수 있다.
다음으로, 본 발명에서 회전 비행하는 공의 비행궤적을 시뮬레이션하기 위해 공 표면의 거칠기 특성을 반영하는 방법에 대해 설명한다. 이하에서 설명되는 예에서는 공 표면의 거칠기 특성을 골프공의 표면 특성인 딤플(dimple)인 것으로 가정하여 설명될 것이나, 이는 설명의 편의를 위해 예시적으로 설명되는 것으로 다른 공에 대해서도 용이하게 변경, 적용함이 가능한 것에 유의해야 한다.
공 표면의 거칠기 특성에 따른 항력계수의 변화는 다음의 세 가지로 구분되어 계산된다. 본 발명에서는 일 실시예로 골프공의 표면 특성인 딤플로 설명한다.
거칠기 특성의 첫 번째 파라미터는 공 표면에 딤플의 크기(지름, c)이다. 딤플의 지름이 커질수록 항력 계수가 낮아지는 특성이 있음은 밝혀진 바 있다. 따라서, 본 발명에서는 이를 기반으로 새로운 모델을 생성하여 이를 하기의 [수학식 11]로 제시하였으며, 딤플 크기 비율(공의 지름에 대한 딤플의 지름 비,
Figure pat00055
, 여기서 d는 공의 지름, c는 딤플의 지름을 의미함)에 따른 항력계수와의 그래프를 도 4에 나타내었다.
Figure pat00056
거칠기 특성의 두 번째 파라미터는 딤플의 깊이(k)이다. 딤플의 깊이가 깊어질수록 항력 계수가 낮아지다가, 어느 정도 깊이가 깊어지면(k/d가 0.004 ~ 0.005 사이에서 최소) 다시 커진다. 따라서, 본 발명에서는 이와 같은 특성을 갖는 모델을 하기의 [수학식 12]와 같이 제시하였으며, 딤플 깊이 비율(공의 지름에 대한 딤플의 깊이 비,
Figure pat00057
)에 따른 항력계수와의 그래프는 도 5에 나타내었다.
Figure pat00058
상기 [수학식 11] 과 [수학식 12]에서 얻어진
Figure pat00059
와
Figure pat00060
값은 앞에서 구해진 항력계수
Figure pat00061
에 합산된다. 이 때 계수의 중요도에 따라
Figure pat00062
를 조절할 수 있다.
거칠기 특성의 세 번째 파라미터는 딤플의 개수이다. 실험에 의해 밝현진 바에 따르면, 딤플의 수가 증가함에 따라 더 낮은 레이놀즈수에서 항력 계수가 급격히 떨어진다. 그러나 일정 수(약 330 개)를 넘어서면, 항력 계수의 변화는 별 차이를 보이지 않는다. 다만 개수가 늘어날수록 임계구간 이후의 항력 계수가 다소 높아진다. 따라서, 본 발명에서는 이러한 특성을 갖는 모델을 [수학식 13] 및 [표 1]에 제시하였으며, 딤플의 개수와 레이놀즈수의 관계를 도 6에 도시하였다.
Figure pat00063
Figure pat00064
[수학식 13]에서
Figure pat00065
,
Figure pat00066
는 [수학식 5]에서 항력계수를 구할 때 사용된 변수이다. 이 값을 조절하면 딤플의 개수 특성이 반영된 항력계수 함수가 나타난다.
Figure pat00067
은 [표 1]에 나타내었으며, 딤플의 개수에 따라 레이놀즈수와의 관계를 조절해준다. 임의의 개수에서의 딤플 개수는 각 항력 계수 간 보간(interpolation)에 의해 적절한 계수를 구하는 것이 가능하다.
결국, 최종적으로 비행하는 공이 받는 힘은 항력, 양력, 중력의 합이며, 상술한 바 있는 [수학식 1]
Figure pat00068
에 의해 정의된다.
따라서, 상술한 공기밀도 계산을 위한 함수, 바람의 세기 변화에 관한 함수 및 공 표면의 거칠기 특성을 반영하여 [수학식 1]로부터 공의 가속도를 계산하고, 4차 룽게-쿠타 방법(fourth-order Runge-Kutta Method)을 적용하면 회전 비행하는 공의 비행궤적을 정확히 시뮬레이션 할 수 있다.
이와 같이, 본 발명에서는, 공에 적용되는 힘을 계산하기 위해 온도, 습도, 고도, 바람 등과 같은 대기 변화를 모두 고려하였으며, 공의 거칠기 특성 또한 반영함으로써, 공을 타격하거나 던졌을 때 실제 날아가는 비거리와 시뮬레이션을 통한 비거리의 오차를 줄여 사실감을 높이고, 다양한 변화를 통한 가상 게임에서의 사실감을 높일 수 있다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이의 균등 또는 등가적 변형 모두는 본 발명의 사상적 범주에 속한다.

Claims (9)

  1. 공의 비행궤적 시뮬레이션 방법에 있어서,
    상기 공에 적용되는 항력, 양력 및 중력을 계산하여 상기 공의 비행궤적을 시뮬레이션 하되, 상기 항력 및 양력은 공기밀도 계산을 위한 함수와 바람의 세기 변화에 관한 함수에 의해 조절되는 것임을 특징으로 하는 비행궤적 시뮬레이션 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 항력은 상기 공 표면의 거칠기 특성을 더 반영하여 조절되는 것임을 특징으로 하는 비행궤적 시뮬레이션 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 양력 계산에 사용되는 양력계수는 상기 공의 회전율을 반영하여 결정되고, 상기 항력 계산에 사용되는 항력계수는 상기 공의 레이놀즈수를 반영하여 결정되는 것임을 특징으로 하는 비행궤적 시뮬레이션 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 공기밀도 계산을 위한 함수는 공기의 온도, 습도 및 고도 파라미터 중 적어도 어느 하나 이상을 입력변수로 하여 결정되며, 상기 양력 및 항력은 상기 결정된 공기 밀도 계산을 위한 함수에 의해 조절되는 것임을 특징으로 하는 비행궤적 시뮬레이션 방법.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 바람의 세기 변화에 관한 함수는 상기 공의 고도 파라미터를 입력변수로 하여 결정되며, 상기 양력 및 항력은 상기 결정된 바람 세기 변화에 관한 함수에 의해 조절되는 것임을 특징으로 하는 비행궤적 시뮬레이션 방법.
  6. 제3항에 있어서,
    상기 공 표면의 거칠기 특성은 공 표면의 딤플(dimple)의 특성 것임을 특징으로 하는 비행궤적 시뮬레이션 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 딤플의 특성은 딤플의 크기, 깊이 및 개수 중 적어도 어느 하나 이상에 의해 결정되는 것임을 특징으로 하는 비행궤적 시뮬레이션 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 항력 계산에 사용되는 항력계수는 상기 딤플의 특성에 따라 조절되는 것임을 특징으로 하는 비행궤적 시뮬레이션 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 비행궤적 시뮬레이션 방법은 공을 이용하는 가상 게임에 적용되는 것임을 특징으로 하는 비행궤적 시뮬레이션 방법.
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