JP4603698B2 - 符号化／復号のための方法および装置 - Google Patents

Description

【０００１】
従来の技術
本発明は、反復的な再帰ステップを使用した符号化／復号のための方法および装置に関する。この場合、この再帰ステップのそれぞれにおいて、符号化すべき値が存在する区間を２つの新たな区間に分割し、そのようにして形成された新たな区間のうちのどれに値が存在するのかをビットにより表す。この方法は符号化／復号すべき値が限定されるまで継続される。
【０００２】
発明の利点
独立請求項の特徴を備えた本発明による方法または本発明による装置は、符号ビットの数が低く抑えられるという利点を有している。
【０００３】
さらなる利点は従属請求項の措置から得られる。本発明は、所定のシーケンスを有する多数のデータを符号化／復号する際に特に有利である。この場合、区間境界を適切に選択することにより、必要な符号ビットの数に関する大幅な節約が達成される。特に簡単なモデルでは、シーケンス内に後続の要素がいくつあるかに依存する確率分布が用いられる。ある特定の適用に対しては、測定された確率分布が特に有効であることが分かっている。このことはとりわけオーディオデータについて当てはまる。測定された確率分布は、区間テーブルに変換される際に、特に簡単に記憶することができる。
【０００４】
図面
本発明の実施例を図面において示し、以下の説明においてより詳細に説明する。これらの図面のうち、
図１は、送信側および受信側を示し、
図２は、区間ネスティングによる値の選択を示し、
図３〜５は、種々の確率分布を示している。
【０００５】
発明の説明
図１には、送信局１と受信局２を備えたデータ伝送のためのシステムが示されており、送信局１は伝送チャネル３を介して受信局２にデータを送信する。伝送のためには、伝送すべきデータを符号化する、つまり、送信局１において、送信すべきデータをディジタルビット信号に変換し、伝送区間３を介して伝送する必要がある。受信局２では、このようにして伝送されたビット列が復号される、つまり、受信されたビット列から元の信号が再生される。以下の方法は、所定のデータの符号化を特に効率的に行うことに従事している、つまり、特に少ない符号ビットによってできるだけ多くのデータ量を伝送することに従事している。
【０００６】
符号化すべきデータは、図２では、０から１０２３（＝２^１０−１）までの値領域の数直線を用いて説明される。符号化すべき情報またはデータは、図２に示されている０から１０２３までの値領域から個々の数を選択することから成る。このことが図２では数３３０を用いて説明される。それゆえ、この情報、すなわち、ここでは送信局１から受信局２へ伝送すべき個々のデータは、０から１０２３までの数の集合から数３３０を選択することから成る。
【０００７】
図２では、区間ネスティングにより値３３０を限定する方法が説明される。以下では再帰ステップと称される第１のステップでは、できるだけ大きな区間（第１のステップ＝区間０〜１０２３）を２つの新たな部分区間に分割する。この場合、スタート区間として、全値領域、すなわち０と１０２３の間の数を区間境界５１２の決定により２つの部分区間に分割する。その際、第１の区間は０から５１１までであり、第２の部分区間は５１２から１０２３までである。個々のビットにより、ここで符号化すべき数３３０がどの区間内にあるかが示される。例えば、０は常に符号化すべき数が下方区間内にあることを示し、１は符号化すべき数が上方の部分区間内にあることを示すようにしてもよい。それゆえ、目下の例では、第１の符号ビットは０である。というのも、符号化すべき数３３０は下方区間、すなわち０から５１１までの区間内にあるからである。第２のステップでは、目下の区間を新たに部分区間に分割する。これは区間境界２５６を用いて行われ、個々のビットにより、符号化すべき数３３０が下方区間、すなわち０と２５５の間に存在するのか、または上方区間、すなわち２５６と５１１の間に存在するのかが信号化される。目下のケースでは、符号ビットは１である。というのも、符号化すべき数３３０は上方区間内にあるからである。この区間もさらなるステップにおいて再び２つの新たな区間に分割され、その際、下方区間は２５６から３８４までであり、上方区間は３８４から５１２までである。符号ビット０は、符号化すべき数３３０が下方区間内にあることを示す。この方法は、残りの区間幅がちょうど１つの数、すなわち数３３０を含むまで継続される。
【０００８】
復号も同じ仕方で行われ、受信局２は、受信されたビット列を用いて、このようにして符号化された数３３０が０から１０２３までの区間において検出されるまで、同様に区間ネスティングを実行する。
【０００９】
容易に確認できるように、この方法は、そのつど考察中の区間を同じ大きさの２つの新たな区間に２等分することから成っており、０から１０２３までの区間から１つの数を選択し符号化するためには、そのつど１０ビットが必要とされる。それゆえ、数を伝送するためにデュアルシステムを直接使用するのに比べて、ビットがまったく節約されない。しかしながら、区間境界として、この方法のようにそのつど区間の２等分を行うのではなく、確率分布に基づいて、他の区間境界が区間ネスティングのために選択されるならば、事情は変わる。例えば、符号化すべき数が、値１０２３よりも値０に近い確率が高い場合、区間ネスティングの際に、区間境界を巧みに選択することにより、必要なビットの数を低減することができる。例えば、伝送される数が、０．５の確率で０から６３までの区間にあり、残りの０．５の確率で６４から１０２３までの区間にある場合、第１の区間ネスティングで、下方区間は０から６３までであり、上方区間は６４から１０２３までであるようにすることにより、統計的に平均して符号化の要求を少なくすることができる。第１の符号ビットが０である場合、符号化すべき値が０から６３までの区間内にあることは明らかであり、さらなる６つのビットにより伝送すべき値を符号化することができる。それゆえ、区間ネスティングの際に、符号化または復号すべき値に対して確率分布を使用することで、符号化のためのビットコストを低減することができる。
【００１０】
さらなる利点は複数の数から成る集合を伝送する際に得られる。複数の数を０から１０２３までの区間から伝送する、つまり符号化し相応して再び復号する場合、データのソーティングにより、必要なビットの数を低減することができる。この場合重要なのは、数がシーケンスで伝送されること、つまりシーケンスで符号化され復号されることであり、このシーケンスにおいて、数は増加列または減少列を形成する。つまり、数３３０の符号化の後に、後続の数がより大きいかより小さいかが明らかである場合には、区間ネスティングに必要なビットの数を低減することができる。以下では、付加的に数４５０が伝送され、送信側１（符号器）も受信側２（復号器）も２つの数が伝送されることを知っており、伝送される第１の数の方が小さい、ということを前提とする。そうすれば、符号化の際にも復号の際にも、３３０から１０２３までの区間のみを考慮するだけでよい。この区間は０から１０２３までの区間よりも小さいので、場合によってはより少ないビットを使用することができる。それゆえ、符号化に必要なビットの数は、多数の数が伝送される（符号化／復号される）際に、これらの数がシーケンスで伝送され、送信側と受信側にこのことが知られている場合、低減することができる。例えば、小さい方の数が９６０である場合、残留区間にはまだ６４の数が残っており、これらの数は単純に６ビットで符号化することができる。それゆえ、複数の数を所定のシーケンスで伝送することにより、ビットを節約することができる。さらに、この前提のもとでは、区間ネスティングのための区間境界は、残りの残留区間をそのつど２等分することにより成り立つべきではないことが示された。
【００１１】
図３，４および５では、理論的考察から得られる種々の確率分布が説明されている。実際の使用において、これらの確率分布は、実際のデータ、とりわけ符号化すべき実際のオーディオデータに対するかなり良好な近似であることが判明している。
【００１２】
図３，４および５には、０から１までのｘの規準区間に対する確率分布Ｐ（ｘ）が示されている。具体的な適用に関しては、この規準区間はそのつど符号化／復号すべき数が存在する具体的な数領域に換算されなければならない。図３〜５は、１つの区間における数の分割はその区間に全部でいくつの数が存在しているかに依存している、という知識に基づいている。このことは、多数の数が符号化／復号される場合に特に重要である。例えば１０の数を値領域から符号化／復号すべき場合には、ただ１つの数を符号化／復号すべき場合とは別の確率分布が基礎とされる。このことは、数の順次連続した符号化／復号に関して、それぞれの符号化／復号ステップに対して異なる確率分布を使用しなければならないということを意味する。このためには、符号化の際および復号の際に、符号化すべきまたは復号すべき数の総数がどれ位であるかが知られていなければならない。図３〜５に示されている確率分布は、数の等分割は可能な全値領域において想定されるという前提のもとで得られる。
【００１３】
図３には、ただ１つの値だけが符号化／復号される場合の確率分布Ｐ（ｘ）が示されている。容易に分かるように、確率分布は０から１までの規準値領域全体に亘って一定である。このケースでは、目的に適った区間境界はそのつど中央での分割により得られる。図３には、それぞれパーセント数が付された垂直線によって有意な区間境界が示されている。５０％線はｘ＝０．２５の位置に、５０％線はｘ＝０．５の位置に、７５％線はｘ＝０．７５の位置にある。容易に理解できるように、５０％境界により下方および上方の区間が作られ、その際、符号化／復号すべき値が下方区間内にある確率５０％であり、これに相応して、上方区間内にある確率も同様に５０％である。第１の分割ステップでは、符号化／復号すべき値が下方区間内にあることが確認された場合、この新たな区間を同様にそれぞれ５０％の確率で２つの区間に分割する２５％境界が、次の有利な分割境界を表す。図３からは、区間から個々の値を符号化／復号のために等分割を採用している場合には、ビットの節約がまったくなされないということも分かる。というのも、これはまさに図２で説明したような分割方法に相応するからである。
【００１４】
図４には、０から１までの規準区間上の数に対する確率分布が、次の前提のもとで示されている。すなわち、さらにもう１つの数が符号化／復号されることになっており、２つの数に対する同じ独立の確率分布が全値領域に亘って想定される。この場合、符号化すべき数は所定のシーケンスで符号化される。例えば、まず小さい方の数が符号化され、その後、大きい方の数が符号化される。第１の数の符号化に関しては、確率は０から１０２３までの値領域全体に亘って同じ大きさという訳ではない。小さい方の数が値１０２２をとる場合、大きい方の数は値１０２３をとらなければならない。しかしこのことは、小さい方の数が値１０２２を取る確率は比較的低いということを意味しているに過ぎない。逆に、小さい方の数が値１をとる場合、第２の、つまり大きい方の数は１から１０２３までの値領域の値を自由にとることができる。つまり、小さい方の数が値１をとる確率は、小さい方の数が値１０２２をとる確率よりも格段に高い。これに相応して、１のときが最大で、値領域の終端である１０２３のときが最小である、小さい方の数に関する確率の遷移が得られる。これは、０から１までの規準区間では、確率分布Ｐ（ｘ）は０のときが最大で、１のときが最小であることを意味する。したがって、２つの数を区間ネスティングを用いて符号化／復号するためには、小さい方の数に対しては図４による確率分布、大きい方の数に対しては図３による確率分布を使用するべきである。この場合、図４による分布は、値領域との乗積により値領域全体で換算され、図３による分布は、乗積と、小さい方の数から値領域の上方限界までの残留区間へのシフトとにより、換算される。区間境界は常に、１つの数がそのつど２つの新たな区間内にある確率が等しくなるように選択すべきである。この分割のために、ここでは図３におけるように、第１の区間境界が記入されている。５０％線はｘ＝０．１３４の位置にあり、５０％線はｘ＝０．２９３の位置にあり、７５％線はｘ＝０．５００の位置にある。第１の分割ステップでは、５０％線を選択し、第２のステップでは、符号化／復号すべき数がどの区間内にあるかに応じて、２５％線か、または７５％線を選択する。
【００１５】
図４には、符号化／復号すべき数に関する、０から１までの規準区間内の確率分布が、さらにもう１つの数が存在するという前提のもとで示されている。さらに、図４では、数がシーケンスで符号化／復号されることも前提とされている。この前提のもとで、区間ネスティングの区間境界の決定のために境界が選択される。境界は図４でも再びパーセント数により表されている。この場合重要なのは、この区間境界は、区間の２等分を引き起こすのではなく、符号化／復号すべき数がそのつど区間境界の右側および左側にある確率がそれぞれ５０％であるように、非対称的に配置されるということである。
【００１６】
図５には、０から１までの規準区間からの数に対する、この規準区間内の確率分布が、以下の前提のもとで示されている。すなわち、このようにして符号化／復号された数に符号化／復号すべきさらに２つの数が続き、これら２つの数の値は、図５の確率分布が当てはまる数よりも大きい、ということが前提されている。気付かれると思われるが、この符号化／復号すべき数に関するこれらの前提のもとでは、小さい値（すなわち０に近い値）の方が１に近い値よりも確率が高いような確率分布が得られる。この確率分布に基づいて、ここでは２５％、５０％、７５％と記入された区間境界が選択される。この区間境界は、この数の非常に効率的な符号化を可能とし、少ないビットしか必要としない。５０％線はｘ＝０．０９１４の位置にあり、５０％線はｘ＝０．２０６の位置にあり、７５％線はｘ＝０．３７０の位置にある。
【００１７】
相応の確率分布は、後続の値が４つである、後続の値が５つである等々という前提のもとで設定される。しかしながら、値の数が増加する場合、確率分布が非有意に変化する、つまり、確率分布が限界からおよそ１０の値だけマージナルに変化することが判明している。
【００１８】
ところで１つの値領域から３つの値を伝送すべき場合、この３つの値はその大きさに従って増大する順序でソートされる、つまり、この値領域において、第１の数が最小の数であり、最後の数が最大の数である。この前提のもとで、図３，４および５の確率分布が適用される。第１の数の符号化／復号のために、図５の確率分布が全値領域に亘って適用される。この第１の数の符号化／復号の後、図４の確率分布が、第１の数よりも大きな第２の数の符号化／復号に使用される。しかしこの場合、最小の数と値領域の上方限界との間の区間だけが考慮される。それゆえ、図４の確率分布はこの区間において標準化される。区間ネスティングにより、図４の確率分布の考慮のもと、この区間内で、第２の数が符号化／復号される。第３かつ最大の数の符号化のために、その下方限界が第２の復号された数から形成されており、かつその上方限界が値領域の上方限界から形成されている区間に、図３の確率分布が適用される。この数の符号化および復号のために、図３による確率分布が使用され、その結果は常に残留区間の２等分を意味する。この方法により、３つの数を符号化するのに必要なビットの数を低く抑えることができる。
【００１９】
本方法は確率分布に基づいているので、符号化に必要なビットの数は、数の実際の分布がどれ程この確率分布に相応しているかに依存する。したがって、所定の数のセットの符号化にいくつのビットが必要とされるかは、前以ては明らかではない。値領域内で数がとてもありそうもない分布をしている場合には、個々のケースにおいて、目下の方法における区間の２等分による簡単な区間ネスティングと比べて、より多くのビットが必要とされることがそのうち起こり得る。しかしながら、統計的に平均して、ビットレートのオーダーで２０％〜３０％の低減である多大な節約が達成される。
【００２０】
図４および５は、後続の符号化／復号すべき数の方が大きいような符号化／復号すべき数のそれぞれに対して、すなわち符号化／復号すべき数の増加する順序でのソートに対して妥当する。符号化／復号すべき数の増加順のソートが使用される場合、確率分布も相応の反映を示す、つまり、確率分布はそのつど値１において最大となり、値０において最小となる。
【００２１】
図３〜５の確率分布は、１つの値区間内の値の分布に関する理論的考察に基づいている。しかしながら、実際の値も類似の依存性を示すことが示されている。ここでは正弦振動の周波数を数値として伝送することにより行われるオーディオデータの伝送を例にとる。この場合、実際のオーディオデータの評価は次のことを示している。すなわち、周波数の可能な全値領域における所定の周波数の確率は、周波数が増加シーケンスまたは減少シーケンスにソートされた後に、この列に後続の周波数があといくつあるかということに依存する、ということを示している。この確率分布は、ここで考察している図５および６の確率分布と類似の像を示す。つまり、周波数を増加する数の列としてソートする際に、さらなる後続の周波数の数に依存して、比較的低い周波数への確率の方が高い周波数への確率よりも高いことが示される。このようにして、実際のオーディオデータの評価によって、規準確率が得られる。この規準確率は、実際の使用において、元の信号を再生するためにヘテロダインされる正弦振動の周波数をそれぞれ表している周波数の増加列を符号化するのに有効であることが示されている。
【００２２】
この測定された確率分布を適用するためには、確率分布の全体を記憶する必要はなく、規準区間において標準化し、区間ネスティングのための有意な区間境界を決定することで充分である。以下では、選択されたオーディオデータから得られるような、５つの第１区間ネスティングのための区間境界が決定される。これは、この場合、それぞれ値領域を同じ確率の３２の領域に分割する、区間境界のための３１の連続した値である。前記値は１０２４によって値領域に関係している。つまり、具体的な値領域への適用のためには、これらの数は１０２４によって割られ、そしてそれぞれ具体的な適用において考察される区間内の値の数と乗積される。確率分布を３２の同じ確率の領域に分割する分割の境界は以下の通りである。
【００２３】
後続の値が存在しない場合
５３，８７，１１８，１５０，１８１，２１２，２４３，２７５，３０６，
３３７，３６８，３９９，４３１，４６２，４９３，５２４，５５５，５８７，６１８，６４９，６８０，７１１，７４３，７７４，８０５，８３６，８６７，８９９，９３０，９６１，９９２．
後続の値が存在する場合
３４，５３，７１，８９，１０６，１２３，１４１，１５９，１７７，１９５，２１４，２３４，２５４，２７４，２９６，３１７，３４０，３６３，３８７，４１２，４３８，４６５，４９４，５２４，５５６，５９１，６２９，６７０，７１８，７７４，８４７．
後続の値が２つ存在する場合
２６，４１，５４，６６，７８，９１，１０３，１１６，１２８，１４２，
１５５，１６９，１８４，１９９，２１４，２３１，２４７，２６５，２８４，３０３，３２４，３４６，３６９，３９４，４２２，４５２，４８５，５２４，５７０，６２７，７０９．
後続の値が３つ存在する場合
２３，３５，４５，５５，６５，７５，８５，９６，１０６，１１７，１２８，１３９，１５１，１６４，１７７，１９０，２０４，２１９，２３５，２５２，２７０，２９０，３１１，３３４，３６０，３８９，４２２，４６１，５０８，５７１，６６５．
後続の値が４つ存在する場合
２０，３０，３９，４８，５６，６４，７３，８１，９０，９９，１０８，
１１８，１２７，１３８，１４９，１６０，１７２，１８５，１９８，２１３，２２８，２４５，２６３，２８４，３０６，３３２，３６２，３９８，４４４，５０７，６０８．
後続の値が５つ存在する場合
１８，２７，３５，４３，５０，５７，６５，７２，７９，８７，９５，
１０４，１１２，１２１，１３１，１４１，１５１，１６２，１７４，１８７，２０１，２１６，２３３，２５１，２７２，２９６，３２４，３５７，４０１，４６０，５５８．
後続の値が６つ存在する場合
１６，２４，３１，３８，４５，５１，５７，６４，７０，７７，８４，９１，９９，１０７，１１５，１２３，１３２，１４２，１５２，１６３，１７５，
１８８，２０３，２１９，２３７，２５７，２８２，３１１，３４９，４０３，４９３．
後続の値が７つ存在する場合
１２，１９，２５，３０，３５，４１，４６，５１，５６，６２，６７，７３，７９，８５，９２，９９，１０６，１１４，１２２，１３２，１４２，１５３，１６５，１７９，１９５，２１３，２３６，２６４，３０１，３５５，４５２．
既に上で実行されたように、後続の値の非常に大きな数に対する確率分布はほとんど区別されず、そのため、このケースについては、つねに後続の７つの値に対する確率分布を使用することができる（このことは少なくともオーディオデータには当てはまる）。さらに、オーディオデータについては、５つの第１区間ネスティングが確率分布の考慮のもとで行われる場合、確率分布のさらなる考慮の際の付加的な節約が乏しくなることが報告されている。したがって、オーディオデータについては、５つの第１区間ネスティングだけを確率分布の考慮のもとで行うか、または場合によっては、まだ残っているさらなる区間ネスティングを単純に残留区間を同じ大きさの２つの新たな部分区間に分割することによって行えば充分である。
【００２４】
テーブルの適用を、さらなる１つの数が続くことを前提として、数３３０の符号化に基づいて説明する。
【００２５】
この場合、数３３０は０から１０２３までの区間から選択される。テーブルを見ると、第１の分割の境界として数３１７が使用されている。これは、符号化すべき数がこの境界の下方にある確率が、この数が境界の上方にある確率とまったく等しいということを意味する。ここで重要な数３３０は境界の上方にあり、そのため第１の符号ビットは１である。３１８から１０２３までの残りの区間については、テーブルから分かるように、値５２４による次の分割が行われる。それゆえ、第２の符号ビットは０である。次の分割は４１２（符号ビット＝０）において行われる、すなわち、符号化される値は今３１８から４１２までの区間に限定されている。そして次の分割は３６３（符号ビット０）において行われる。すなわち、符号化すべき数はこの場合３１８から３６３までの区間に限定されている。次の分割（テーブルからすると３４０）は符号化すべき数の領域を３１８から３４０までの領域に縮小する。さらなる符号化は、このようにして残された残留区間を単純に２等分することにより行われる。したがって、３１８から３４０までの区間の分割は、境界３２９＝（３１８＋３４０）／２において行われ、符号ビットは１となる。それゆえ、３３０から３４０までの残りの区間は、さらなる再帰ステップにおいて、このステップから生じる残留区間がただ１つの符号化すべき数（ここでは３３０）だけを含むまで、そのつど区間の中央で分割される。
【００２６】
このように記憶されているテーブルによって、非常に簡単な手段を用いて、符号化に必要なビットの数の低減を達成することができる。この場合に必要なメモリのコストは区間に対して１つ１つの境界だけを記憶するおかげで低く、符号化局１も復号局２も本方法ために高いコストを費やす必要がまったくない。
【００２７】
本方法は本明細書では１つの値領域から選び出される数に基づいて説明されている。しかし、数の代わりに、シーケンスに配列させることのできるいずれの種類の整列データも使用することができることは明らかである。そのようなデータは問題なく値領域内の相応の数に換算されるので、本方法はいずれの種類のデータにも適している。さらに、個々の数の代わりに、領域を決定することもできる。つまり、単純に数領域を符号化することもできる。
【００２８】
本方法は、本明細書では、個々の数が確実に識別されるまで継続された。残りの残留区間が小さく、そのつどの適用が受容可能である場合には、本方法を中止することも可能である。これにより符号化に必要なビットの数がさらに低減されるので、非常に簡単な仕方でビットレートの可変適合を行うこともできる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 送信側および受信側を示す。
【図２】 区間ネスティングによる値の選択を示す。
【図３】 種々の確率分布を示す。
【図４】 種々の確率分布を示す。
【図５】 種々の確率分布を示す。
【符号の説明】
１ 送信局
２ 受信局
３ 伝送チャネル

Claims (11)

1. 値領域から目標領域を符号化／復号するための方法において、
   目標領域に対する符号化／復号ステップにおいて、符号化すべき目標領域のための符号ビットが検出されるか、または符号ビットに基づいて復号すべき目標領域が検出されるまで、再帰ステップを繰り返し、
   前記再帰ステップにおいて、符号化／復号すべき目標領域が存在する値領域の区間を２つの新たな区間に分割し、
   個々のビットにより、前記符号化／復号すべき目標領域が前記新たな区間のうちのどの区間内にあるかを信号化し、
   このようにして信号化された新たな区間を次の再帰ステップのための区間として使用し、
   その際、符号化すべき目標領域または復号すべき目標領域のための符号ビットは、区間が最小サイズを下回った場合に検出され、
   その際、少なくとも１つの再帰ステップにおいては、区間内の目標領域に対する１つの確率分布を基礎として、その確率分布に基づき、新たな区間を選択する、ことを特徴とする符号化／復号のための方法。
2. 前記目標領域として単一の数を使用する、請求項１に記載の方法。
3. それぞれの再帰ステップにおいて、符号化／復号すべき目標領域が、同じ確率で２つの新たな区間のそれぞれに存在するように、区間を選択する、請求項１または２に記載の方法。
4. 複数の目標領域を符号化／復号し、目標領域の個数を値の個数によって与え、前記値の個数のすべての目標領域が符号化／復号されるまで、符号化／復号ステップを繰り返す、請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
5. 確率分布を求めるために、符号化／復号すべき目標領域のシーケンスを定め、目標領域の確率分布は、前記シーケンス内に後続の目標領域があといくつあるかに依存する、請求項４に記載の方法。
6. 符号化／復号すべき目標領域は増加列または減少列を形成する、請求項５に記載の方法。
7. 複数の確率分布を記憶し、符号化／復号ステップのための確率分布は、シーケンス内に後続の目標領域があといくつあるかに依存する、請求項５または６に記載の方法。
8. 前記記憶される確率分布をデータの測定値から求める、請求項７に記載の方法。
9. 前記記憶される確率分布を予測する、請求項７に記載の方法。
10. 符号化／復号すべき数は整数である、請求項１から９のいずれか１項に記載の方法。
11. 値領域から目標領域を符号化／復号するための装置において、
    前記装置は計算機を有しており、該計算機は
    目標領域に対する符号化／復号ステップにおいて、符号化すべき目標領域のための符号ビットが検出されるか、または符号ビットに基づいて復号すべき目標領域が検出されるまで、再帰ステップを繰り返し、
    前記再帰ステップにおいて、符号化／復号すべき目標領域が存在する値領域の区間が２つの新たな区間に分割され、
    個々のビットにより、前記符号化／復号すべき目標領域が前記新たな区間のうちのどの区間内にあるかが信号化され、
    このようにして信号化された新たな区間が次の再帰ステップのための区間として使用され、
    その際、符号化すべき目標領域または復号すべき目標領域のための符号ビットは、区間が最小サイズを下回った場合に検出され、
    その際、少なくとも１つの再帰ステップにおいては、区間内の目標領域に対する１つの確率分布を基礎として、その確率分布に基づき、新たな区間が選択される、ことを特徴とする符号化／復号のための装置。

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