JP4559217B2 - 累進屈折力レンズ - Google Patents
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Description
[rt−s2]R2+h[2pqs−(1+p2)t−(1+q2)r]R+h4=0 (1)
この式中、p≡∂xz、q≡∂yz、r≡∂x 2z、s≡∂xy 2z、t≡∂y 2z、およびh≡√(1+p2+q2)である。
本発明の累進レンズの場合、レンズ領域全体にわたって平均度数Mを関数として規定する好ましい方法は四つのステップを有している。第一のステップでは、設計者は遠用部領域におけるポイントPDと、読書用領域におけるポイントPRと、これらのポイントを結ぶパスとを選択する。一つの実施形態では、これらのポイントおよび結合パスはレンズの左右対称軸に沿って存在している。したがって、この実施形態では、結合パスは度数分布子午線と呼ばれる。図3は、結合パス(または、度数分布子午線)24の各端部の終点20、22として示される選択されたポイントPD、PRを示す累進レンズの立面図(作業図)である。
y≦0の場合、 x2/ξR 2−(y−PR)2/ζR 2=1 (2A)
y≧0の場合、 x2/ξD 2−(y−PD)2/ζD 2=1 (2B)
この式中、x座標およびy座標は図5に示されている座標系に従って定義される。パラメータζR、ζDが変化するので、上記の一組の等高線は、等高線28、30の間の領域全体を網羅する。yが0である場合、二つの群の双曲線は重なり合い、ζR、ζDが変更される場合、各群はレンズの円板の赤道を構成メンバーとして含む。
好ましい実施形態では、設計者はまた、レンズ縁部におけるレンズ高さを規定する。(本明細書で用いられる場合、用語「レンズ縁部」および「レンズ境界域」は同意語である。)設計者は、レンズ境界域高さ関数z(θ)を指定する。この式中、zはレンズ高さを表し、θはレンズ境界域の角度座標軸を表す。図5は、好ましい約束事として、レンズ縁部48の角度θを、レンズ縁部とx軸との交差点から始まり、時計の回転方向とは反対の方向に向かう角度として定義することが示されている。
平均曲率関数〈μ〉が指定されると、高さ関数が以下の式を充足する:
[∂x 2+∂y 2]z=F (3)
この式中、F=2〈μ〉[1+(∂xz)2+(∂yz)2]3/2−[∂yz]2∂x 2z+2[(∂xz)(∂yz)]∂xy 2z−[∂xz]∂y 2z。
[∂x 2+∂y 2]z=2〈μ〉 (4)
レンズの全領域は四角形状のメッシュで覆われる。平均曲率〈μ〉の値は、メッシュポイントにおけるMから求められる。この値は、二つの離散変数からなる関数であるF(0)に比例する。全体にわたり、かっこに囲まれた上付文字を有する関数は、二つの離散変数の関数であり、対応する連続関数のメッシュポイントにおける値を表す。レンズの円板の境界域上のメッシュポイントにおけるz(0)は、それらのメッシュポイントにおけるz(θ)の値を表す。レンズの円板の境界域近傍のメッシュポイントの場合は、z(0)の値はz(θ)近傍の値を適切に平均したものである。メッシュ上の他の領域では、z(0)を規定する必要がない。
(∂x 2z)(1)+(∂y 2z)(1)=F(0) (5)
この式中、F(0)=2〈μ〉である。
(∂x 2z)(n+1)+(∂y 2z)(n+1)=F(n) (6)
n≧1である場合、F(n)は、式3に示されたすべての項を含む。F(n)の値は、前の反復段階でメッシュポイントに対し決定されたz(n)の値を用いて、メッシュポイントに対して計算される。式3において示されたFに現れているzの偏微分は、円形状の境界域近傍のメッシュポイントに対して中央差分スキームを用いて計算される。前回と同様に、メッシュポイントにおけるz(n+1)を求めるには、SOR法が用いられる。
SOR法の重要な利点は、メッシュポイントの数の平方根に比例する時間で収束に達するということである。このことは、メッシュポイントにおいて、式3の一意解に相当する式6の解をSOR法を用いて収束により求めるための十分なメッシュ密度を、わずかな計算時間を犠牲にするだけで、導入することが可能となることを意味している。
上述のステップCの結果として得られるレンズ表面形状を用いて、すべてのメッシュポイントにおける主曲率差〈δ〉を計算することができる。〈δ〉に表れる偏微分は、円形状の境界域近傍のメッシュポイントに対して中央差分スキーム用いて計算される。
〈μ〉=(t+h2r)/2h3、〈δ〉=(t−h2r)/h3 (7)
中央線に正確に沿って非点収差Dを消滅させるためには、tをh2rと等しくし、平均曲率〈μ〉をr/hと等しくすることが必要である。したがって、〈μ〉関数を、式8に従って変更しなければならない:
〈μ〉(0、y)→〈μ〉(0、y)+Δ〈μ〉(0、y) (8)
この式中、
Δ〈μ〉(0、y)≡r/h|(0、y)−〈μ〉(0、y)=
∂x 2z/√(1+(∂yz)2)|(0、h)−〈μ〉(0、y) (9)
中央線に正確に沿って非点収差Dを消滅させると同時に、レンズ全体に平均度数Mの変化量を分布させるために拡散関数σ(x)を用いることができる:
〈μ〉(x、y)→〈μ〉(x、y)+σ(x)Δ〈μ〉(0、y) (10)
σ(x)は、x=1において1の値をとるなめらかに変化する関数であればいかなる関数であってもよい。このような関数の一例としては以下の式が挙げられる:
σ(x)={exp(−k2(x−xL)2)|x<xL、exp(−k2(x−xR)2)|x>xR、1|xL≦x≦xR} (11)
この式中、xRと−xLとは、処理前には同一の値をとり、拡散関数σ(x)の定常領域を規定する。パラメータkは、定常領域の左側および右側へのσ(xの)崩壊定数を制御する。式8,式9,式10の結果から得られる平均曲率関数〈μ〉(x、y)は、メッシュポイントについて計算され、ステップCにおいて記載された方法で表面高さ関数zを完全に再計算するために用いられる。
不必要な非点収差を減少させるために平均度数を変更した結果、特定の重要領域における平均度数がもはや設計者が所望する度数でなくなっている場合がある。図9は、非点収差を減少させたあとの平均度数分布の一例(線72)を示している。通常の設計の場合、フィットポイント(線74)における平均度数を特定の値未満に維持することが望ましい。また、追加測定ポイント(線76)において、平均度数が正しい追加度数、この例ではたとえば2.00ジオプトリに到達することが好ましい。非点収差レベルを著しく上昇させることなく所望の平均度数分布を達成するために、平均度数を局所的に変更することができる。このことは、図9の線70により示されており、ある制限された幅、たとえば12mmから16mmまでにわたってx軸方向に変更が加えられている。この変更された平均度数は、単純な線形式を用いて、レンズ全体に分布されうる。新しいM分布は、ステップCの式5に戻され、メッシュポイントにおけるレンズ表面関数zが変更される。次いで、この変更されたzは、メッシュポイントにおける非点収差Dを再計算するために用いられ、そうすることにより、許容限度内に納まっているかが検査される。このプロセス全体は、非点収差の分布が許容範囲に入るまで繰り返されうる。
いったん許容範囲に納まるレンズ形状が得られると、両眼の不均衡を最少に抑えるように右側(ライトハンド)レンズおよび左側(レフトハンド)レンズが設計される。従来のアプローチとは異なり、両眼の不均衡を抑える機能が、平均曲率および縁部高さの規定に備わっている。この備わった機能を働かせるためにレンズは、角度依存方式で、平均曲率〈μ〉(x、y)および境界域高さz(θ)を回転させることにより設計される。具体的には:
〈μ〉(ρ、θ)→〈μ〉(ρ、H(θ)) (12)
z(θ)→z(H(θ)) (13)
この式中、(ρ、θ)は、(x、y)に対応する極座標である。両眼の不均衡を抑えるように、レンズ表面における平均曲率および境界域高さを回転させるためのハンド関数Hは以下の形を有している:
H(θ)=h0{exp(−K2(θ−3π/2+ω)2)|θ<3π/2−ω、
exp(−K2(θ−3π/2−ω)2)|θ>3π/2+ω、
1|3π/2−ω≦θ≦3π/2+ω} (14)
この式中、h0は、前記ハンド関数Hによる回転角度であり、ωは、前記ハンド関数Hによって調整される読書用領域のうちの歪みのない部分を調整し、Kは、前記ハンド関数Hによる回転の前方および後方の領域の性質を決定する。これらのパラメータの典型的な値は、h0=9度、ω=30度、K=1.5である。平均曲率値および縁部高さ値は、ステップCの式5に戻され、メッシュポイントにおけるレンズ表面関数z(x、y)が再計算される。
以下は、本発明を構成する方法を用いて作成されるレンズ設計の一例である。平均度数分布は、レンズの表面全体に対してまず規定される。図10に、一群の等平均度数楕円を用いて適切な分布が示されており、0.25ジオプトリから2.00ジオプトリの間の平均度数値を有する等高線が、0.25ジオプトリ間隔で示されている。表面全体を完全に規定するためには、レンズ縁部のレンズ高さを指定することがさらに必要である。図11には、適切なレンズ縁部高さ関数の一例が示されている。この図では、遠用部領域の縁部を基準としたミリメータで表されるレンズ表面高さが示されている。これらのパラメータは、ステップCに関連して上述した式10に対する入力として用いられ、この式は、表面全体の表面高さを求めるために解が求められる。この解は、当該技術分野において公知の高速デジタルコンピュータ、ソフトウェア、およびプログラミング技術を用いて、数値解として導かれる。適切なコンピュータは、たとえば、コンパック EVD D300(Compaq EVD D300)の如きペンティアムIII(Pentium III)またはそれより新しいプロセッサを備えたパーソナルコンピュータである。境界値問題の解を求めるために必要な計算時間は、高さを計算するポイントの数の平方根にほぼ比例する。
1.プラスティックレンズ上またはガラスレンズ上に累進表面を直接に機械加工により形成する;
2.鋳造または成形により累進プラスティックレンズを製作すべく用いられるガラスモールドまたはメタルモールドを直接に機械加工により形成する;
3.スランピング加工を利用してガラス累進レンズを製作すべく用いられうる凸形状のセラミック模型か、またはスランピング加工を利用してガラスモールドを製作し当該ガラスモールドからプラスティック累進レンズを鋳造しうる凹形状のセラミック模型を機械加工により形成する。
Claims (13)
- 累進屈折力レンズを設計する方法であって、
前記レンズの表面全体にわたる分散された複数のポイントにおいて平均度数を指定することと、
前記レンズの表面形状を、光軸方向をz軸としたxyzの直交座標系において表現した場合の、z座標に相当するレンズ表面高さを、当該レンズの縁部において指定することと、
指定された前記平均度数および前記レンズの縁部のレンズ表面高さに基づいて、前記複数のポイントにおけるレンズ表面高さを決定すること
とを含んでおり、
前記レンズ表面高さを決定することには、当該レンズの縁部におけるレンズ表面高さを境界条件として、[∂ x 2 +∂ y 2 ]z=F、F=2〈μ〉[1+(∂ x z) 2 +(∂ y z) 2 ] 3/2 −[∂ y z] 2 ∂ x 2 z+2[(∂ x z)(∂ y z)]∂ xy 2 z−[∂ xz ]∂ y 2 z の形式の楕円型偏微分方程式の一意解を求めることが含まれており、この式中、〈μ〉は、前記レンズ表面の各ポイントにおける2つの主曲率の平均であり、∂ x ≡∂/∂x、∂ y ≡∂/∂y、∂ x 2 ≡∂ 2 /∂x 2 、∂ y 2 ≡∂ 2 /∂y 2 、および∂ xy 2 ≡∂ 2 /∂x∂yである、方法。 - 前記楕円型偏微分方程式の一意解を求めることが、前記解に収束するために逐次過緩和法を用いることと、前記方程式を最も効率良く緩和するための過緩和係数を決定することとを含んでいる、前記請求項1記載の方法。
- 前記複数のポイントにおけるレンズ表面高さを決定するステップが、
前記レンズの表面全体にわたる複数のポイントを含むメッシュを定義することと、
前記レンズの表面全体にわたり指定された前記平均度数の分布により定義されるように前記メッシュ上の各ポイントにおいて平均度数を決定することと、
前記メッシュの各ポイントにおけるレンズ表面高さを決定するために、前記レンズの縁部におけるレンズ表面高さを境界条件として、前記メッシュに対して前記楕円型偏微分方程式の数値解を求めることと
を含んでいる、請求項1または請求項2に記載の方法。 - 前記レンズが遠用部領域および読書用領域を有しており、
前記平均度数を指定するステップが、
前記遠用部領域における第一のポイントから前記読書用領域における第二のポイントまで延びている結合パスに沿って平均度数を指定することと、
前記レンズの表面に、表面高さの等しい点を結んだ等高線を複数、規定することと、
前記結合パスに沿って指定された前記平均度数に整合するように、当該結合パスとの交点における平均度数の値に基づいて前記等高線上の平均度数を指定することにより、前記レンズの全領域にわたって平均度数を指定することとをさらに含んでいる、請求項1ないし請求項3のうちのいずれか一つに記載の方法。 - 前記レンズが遠用部領域および読書用領域を有しており、
前記平均度数を指定するステップが、
前記遠用部領域および前記読書用領域における平均度数を指定することと、
前記遠用部領域における第一のポイントから前記読書用領域における第二のポイントまで延びている結合パスに沿って平均度数を指定することと、
前記レンズの表面に、表面高さの等しい点を結んだ等高線を複数、規定することと、
前記結合パスに沿って指定された前記平均度数に整合するように、当該結合パスとの交点における平均度数の値に基づいて前記等高線上の平均度数を指定することにより、前記レンズのその他の領域全体にわたって平均度数を指定することと
をさらに含んでいる、請求項1ないし請求項3のうちのいずれか一つに記載の方法。 - 各等高線が前記結合パスと一度だけ交差し、各等高線がその他の等高線と交差しない、請求項4または請求項5に記載の方法。
- 前記平均度数が各等高線の全長に沿って一定である、請求項6に記載の方法。
- 前記平均度数が各等高線の全長に沿って変化する、請求項6に記載の方法。
- 前記結合パス上の非点収差を減少させるために必要な平均度数の変化量を決定することと、
前記指定された平均度数値を修正すべく、前記平均度数の変化量を前記レンズ上に分布させることと、
前記レンズの表面全体に分布された前記複数のポイントにおけるレンズ高さを、該ポイントにおける修正された前記平均度数値を利用して決定することと
をさらに含んでいる、請求項4ないし8のいずれか一つに記載の方法。 - 累進屈折力レンズを設計するためのシステムであって、
前記レンズの光軸方向をz軸としたxyzの直交座標系において当該レンズの表面の複数ポイントの平均度数を指定する入力を受信するとともに、前記レンズの縁部におけるz座標に相当するレンズ表面高さを指定する入力を受信する受信手段と、該レンズの縁部のレンズ表面高さを境界条件として楕円型偏微分方程式を解くことにより、前記複数のポイントにおけるレンズ表面高さを計算する演算手段と、を有するプロセッサと、
計算された前記レンズ高さの値を格納するためのメモリと、
を備えてなり、
前記楕円型偏微分方程式が、[∂ x 2 +∂ y 2 ]z=F、F=2〈μ〉[1+(∂ x z) 2 +(∂ y z) 2 ] 3/2 −[∂ y z] 2 ∂ x 2 z+2[(∂ x z)(∂ y z)]∂ xy 2 z−[∂ xz ]∂ y 2 z の形式を有し、この式中、〈μ〉は、前記レンズ表面高さを決定する各ポイントにおける2つの主曲率の平均であり、∂ x ≡∂/∂x、∂ y ≡∂/∂y、∂ x 2 ≡∂ 2 /∂x 2 、∂ y 2 ≡∂ 2 /∂y 2 、および∂ xy 2 ≡∂ 2 /∂x∂yである、システム。 - 請求項1ないし請求項9のうちのいずれか一つに記載の方法に従って、前記レンズの表面上の複数のポイントにおけるレンズ表面高さを計算する手段を有する、プロセッサを備えてなる累進屈折力レンズ設計用のシステム。
- 計算された前記レンズ表面高さの値を受信し、前記レンズ、前記レンズを生産するためのモールド、または前記レンズを生産するための模型を機械加工により形成するために計算された前記レンズ表面高さの値を用いるための数値制御フライス盤をさらに備えてなる、請求項10または請求項11のいずれかに記載の、システム。
- 前記数値制御フライス盤が、該フライス盤に装備された機械加工ツールのタイプに従って前記計算されたレンズ表面高さの値を調整するように構成されている、請求項12に記載のシステム。
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