CN101174032A - 渐进递增光度的镜片 - Google Patents

Abstract

一种设计渐进镜片的系统和方法。在镜片的整个表面上分布的多个点上规定平均光度，在镜片边缘周围规定镜片高度。部分通过求解取决于作为边界条件的镜片边缘高度的椭圆型偏微分方程在和规定的平均光度和镜片边缘高度相协调的各个点上确定镜片高度。连续的超张弛技术可用于在偏微分方程的解上会聚，以及可确定超张弛因子以最有效率地张弛该方程。

Description

渐进递增光度的镜片

本申请是申请日为2005年1月28日，申请号为02829399.1，名称为“渐进递增光度的镜片”的发明专利申请的分案申请。

技术领域

本发明总体涉及渐进递增光度的视力镜片，更具体地说，涉及设计这样的镜片的经改进的系统和方法。

背景技术

双光眼镜的镜片已经由随着年龄的增长失去眼的调节能力的生理条件导致眼聚焦困难的患老光眼的人群应用了很多年。双光镜片提供了一种方案，该方案中将镜片水平地分成每一个都有不同光度的两个区域。镜片的上部区域被设计成用于远距离观看的适当的光度，而下部区域被设计成用于近距离观看(例如阅读)。这样使戴镜人仅通过改变其注视位置而在不同的距离上调焦。但是，戴镜人会因在不同的镜片区域之间急速转变而频繁地感到不适。因此，开发出光度渐进增加的镜片，在镜片的各个区域之间提供光度的平缓转变。

通常，光度渐进递增镜片被叙述为具有三个区域：用于远距离观看的上部区域，用于近距离观看的下部区域和中间跨越上述两个区域的渐进地带。图1是用正视图(平面图)显示的典型的渐进镜片的示意图。镜片有一个给定的相对低平均光度的远距离区域2以及一个相对高平均光度的阅读区域4。中间的变化并通常是增加平均光度的渐进地带6连接远距离区域和阅读区域。图中也显示了毗邻渐进地带的边沿区域8以及镜片的边界10(即镜片的边缘)。

设计渐进镜片的目标是同时提供最重要的上下区域2和4中的清晰视野以及光度通过渐进地带6的平缓变化，同时控制象散和其他光学象差的分布。

早期的实际技术要求镜片在远距离和阅读区域都是球形镜片，并应用各种插入方法确定渐进地带和边沿区域的镜片形状。这些技术都有严重的缺点。虽然远距离区域，阅读区域和渐进地带的光学性能通常都满足要求，但毗邻渐进地带和镜片边缘的区域往往有明显的象散。设计用于将象散压缩入靠近渐进地带的区域的各种方法产生相对陡峭的平均光度，象散和分光的梯度。结果的视野没有为舒适，调焦的方便以及镜片的最大的有效可用面积而要求的那样平缓和连续。

图2显示了在典型的渐进镜片设计的表面上平均光度分布的三维图解表示。平均光度M在垂直方向上描绘，镜片的圆面用x和y坐标显示。镜片的圆面在镜片平面上方以小于90°的角度观察。镜片的取向和图1相反，低平均光度12的远距离区域在图2中的前部显示，高平均光度14的阅读区域在后部显示。平均光度中的陡峭梯度很明显，尤其在边沿区域16中更是如此。

很多渐进镜片设计都允许设计者仅在镜片的几个隔离的点，曲线或区域上设定光学性能，并用多种插入法确定镜片其余区域的形状和光学性能。

例如授予Maitenaz的美国专利3687528号叙述了设计者确定从镜片的上部到其下部走向的基础曲线的形状和光学性能的技术。该基础曲线或“子午线”是镜片表面和将镜片分成对称两半的主垂直子午面的交线。设计者受到沿子午线的各处象散消失的要求的限制(即子午面必须是“脐状”的)。Maitenaz揭示了几个清楚的公式用于推导镜片从脐状子午面水平延伸的形状。

授予Guilino的美国专利4315673号叙述了沿脐状子午面确定平均光度的方法并提供了清楚的公式用于推导镜片的其余部分的形状。

J.T.Winthrop在1982年7月20发表的文章“The

ProgressivePower Lens”中叙述了远距离区域和阅读区域都为球面的渐进镜片的设计方法。该叙述的设计方法包括在仅作为边界处理的远距离区域和阅读区域的周边确定平均光度。

授予Winthrop的美国专利4514061号也叙述了远距离和阅读区域为球面的设计系统。设计者也是在连接远距离和阅读两个区域的脐状子午面确定远距离和阅读区域中的平均光度。镜片的其余部分的形状通过沿取决于远距离和阅读区域而不是镜片的边缘的边界条件的Laplace方程的方案的一组水平表面的推导确定。镜片设计者不能在镜片的边缘直接确定镜片的高度。

授予Winthrop的美国专利4861153号也叙述了沿脐状子午面确定平均光度的系统。还有，镜片其余部分的形状通过沿Laplace方程的方案的一组和脐状子午面相交的水平表面的推导确定。没有为镜片的设计者提供直接在镜片边缘确定镜片高度的方法。

授予Furter和G.Furter的美国专利4606622号，“Zeiss Gradal HS-Theprogressive addition lens with maximum wearing comfort”，Zeiss Information 97.55-59，1986，叙述了镜片设计者在渐进地带中的大量特定点确定镜片的平均光度的方法。然后用曲线板推导全部表面形状。为了改进所产生表面的全部性能，设计者在这些特定点调节平均光度。

授予Kaga等人的美国专利5886766号叙述了镜片设计者仅提供“镜片概念”的方法。设计概念包括诸如远距离区域的平均光度，递增光度以及镜片表面的全部大致形状的规格。不是直接由设计者确定，镜片的其余部分上的平均光度的分布相继通过计算确定。

授予Barkan等人的美国专利4838675号叙述了改进其形状已经由基础表面函数大致叙述的渐进镜片的方法。经改进的渐进镜片通过选择在镜片的一些次区域上限定的函数而进行计算，其中经选择的函数将加入到基础表面函数中去。供选择的函数从通过一个或几个参数互相关联的函数族中选择，最佳选择通过求取预先限定的对于优点的测量的极值而作出。

在J.Loos，G.Greiner和H.P.Seidel的“A variational approach to progressivelens design”，Computer Aided Design 30，595-602，1998和M.Tazeroualti的“Designing a progressive lens”，in the book edited by P.J.Laurent et al.，Curvesand Surfaces in Geometric Design，AK Peters，1994，pp.467-474中叙述的系统中，镜片表面由仿样函数的线形组合限定。仿样函数的系数经计算后将成本函数减至最小。该设计系统未对表面施加边界条件，因此要求具体的镜片边缘高度轮廓的镜片不能用该方法设计。

授予Katzman等人的美国专利6302540号揭示了要求设计者确定曲率依赖成本函数的镜片设计系统。在Katzman系统中，镜片的圆面最好被分成多个三角形。该系统产生了作为独立的“形状多项式”的线形组合的镜片表面形状，这些独立的“形状多项式”共有分成三角形数的七倍那样多(8：17-40)。所产生的表面形状大致将非线性取决于形状多项式的系数的成本函数减至最小(10：21-50)。计算系数要求反复转换等于系数数目的尺寸矩阵。因为每个形状多项式都对每个三角形上的表面形状作出贡献，一般不会有矩阵元素消失。结果，转换矩阵和计算系数占用和形状多项式数目的至少两次方成比例的时间。

形状多项式固有的不精确性(10：10-14)意指任何平均光度更快变化的地方圆面都必须被更精细地划分。这些考虑设定了将必须被计算的形状多项式系数数目的下限，以及因此设定了系统要求计算镜片表面形状的时间的下限。因为Katzman系统要求至少是三角形数目的两次方的时间计算镜片表面，因此该系统在足够快地将经计算的镜片表面返回给设计者使设计者能和系统互相影响地进行工作方面存在固有的太慢的缺点。该固有的处理延迟阻止了设计者产生镜片设计，然后对该设计进行调整，同时实时观察调整效果的能力。

上述设计系统没有一项提供镜片设计者能在镜片的整个表面上确定要求的光学性能以及得到和这些光学性能相协调的设计的方法。结果，很多这些现有系统在镜片的边沿区域导致光学缺陷以及平均光度上不必要的陡峭梯度。另外，某些现有系统计算上的复杂性导致冗长的设计过程，使镜片设计者不能互相交流地设计镜片。很多现有系统也不包括对镜片周边周围镜片高度的限定，因此未最大发挥镜片的有用面积。

发明内容

本发明寻求向镜片设计者提供确定镜片在其全部表面上的平均光度及其周边周围的镜片高度的参数，以及以对于设计者能互相交流地利用这些参数足够短的时间获得和这些参数协调的镜片表面形状的方法。这样，就能产生具有为戴镜人的舒适，容易适应以及最大程度扩大镜片的有效使用面积所要求的平缓，连续的光学特性的镜片设计。

本发明不同于现有的设计过程，现有的设计过程通常开始于直接制作镜片的表面形状，计算光学性能，然后试图修改表面形状优化光学性能。改变表面形状达到要求的光学性能的现有技术在数值上不稳定。因为这个原因，不能依靠现有的设计过程足够快地产生镜片设计，使设计者能互相交流地利用这些设计。和现有的设计过程相反，本发明以镜片表面上的平均光度的关键光学性能的验光开始，同时考虑镜片边缘高度，然后计算镜片的表面形状。

根据本发明，平均光度在镜片的整个表面上分布的众多点上确定，镜片高度在镜片的边缘周围确定。镜片高度在和规定的平均光度和镜片边缘高度相协调的众多点上，某种程度上通过寻找对于取决于作为边界条件的镜片边缘高度的椭圆型偏微分方程为独特的方案而确定。

本发明最好结合镜片设计中用于重新分布象散的方法。该方法在镜片的表面上更均匀地重新分布象散并减小重要区域中的象散峰值。本发明也最好结合为左右眼产生特殊镜片设计，同时保持水平对称和分光平衡的方法。

本发明的方法最好用计算机上执行的软件实施，以互相作用的方式提供限定镜片表面形状的系统，该镜片表面形状具有为戴镜人的舒适，容易适应以及最大程度扩大镜片的有效使用面积所要求的平缓，连续的光学特性。

本发明也包括根据所揭示的设计方法设计的渐进镜片。镜片的优选实施例包括具有远距离区域和阅读区域的渐进镜片，其中镜片表面上的平均光度根据一组在镜片表面形成等平均光度轮廓的曲线变化，在远距离区域限定一个恒定平均光度的区域的轮廓为一个椭圆，该椭圆的长轴和短轴之比在约1.1到3.0之间的范围。镜片的另一个优选实施例包括具有第一平均光度的远距离区域，具有比第一平均光度高的第二平均光度的阅读区域，以及在远距离区域和阅读区域之间，具有至少约10毫米宽度的中心区域，该区域中在从远距离区域到阅读区域的方向光度平缓地并在整个中心区域基本单调地增加。

下文将叙述本发明的其他方面。

附图说明

下文为参考附图仅以实例的方式对本发明的相关实施例进行叙述，这些附图为：

图1是以垂直正视图显示的常规渐进镜片的示意图。

图2是在典型的现有技术渐进镜片的表面上平均光度分布的三维图解表示。

图3是以垂直正视图显示的根据本发明的实施例的镜片的示意图，显示了一个连接通路和一个和连接通路相交的轮廓系统的代表性子集。

图4是显示沿连接通路确定平均光度的函数实例的曲线图。

图5是显示包括x轴，y轴以及角θ的优选坐标系统的镜片表面的垂直正视图。

图6是显示镜片的边界区域的根据本发明的一个实施例的镜片表面的垂直正视图。

图7是显示镜片边界周围从θ＝0到360度范围内的镜片边界高度函数的实例的曲线图。

图8是根据本发明的一个实施例的镜片表面上的理论平均光度分布的三维图解表示。

图9是显示沿连接通路的最佳平均光度剖面的实例的曲线图。

图10是显示在等平均光度椭圆族上的平均光度分布的实例的镜片表面的垂直正视图。

图11是显示镜片周边周围的边缘高度剖面的实例的曲线图。

图12是显示产生自图10的平均光度分布和图11的边缘高度剖面的象散分布的实例的镜片表面的垂直正视图。

图13是显示经改变以减小沿中心线的象散的平均光度的实例的镜片表面的垂直正视图。

图14是显示经改变的边缘高度剖面的实例的曲线图。

图15是显示产生自图13的经改变的平均光度分布和图14的经改变的边缘高度剖面的象散的重新分布的实例的镜片表面的垂直正视图。

图16是显示结合如图17所示的沿连接通路的平均光度剖面变化的平均光度分布的实例的镜片表面的垂直正视图。

图17是显示沿连接通路的平均光度剖面的变化以优化中心地带区域的平均光度的实例的曲线图。

图18是显示从经再计算的表面高度分布得到的象散分布的实例的镜片表面的垂直正视图。

图19是显示旋转的平均光度分布的实例的镜片表面的垂直正视图。

图20是显示旋转的边缘高度剖面的实例的曲线图。

图21是显示产生自图19的旋转的平均光度分布和图20的旋转的边缘高度剖面的象散分布的实例的镜片表面的垂直正视图。

图22是显示本发明的设计方法的一个实施例的主要步骤的流程图。

具体实施方式

镜片表面可以通过方程z＝f(x，y)表示，式中x，y和z是笛卡儿直角坐标。

为简明起见，使 ${\∂}_x\≡\frac{\∂}{\∂x};$ ${\∂}_y\≡\frac{\∂}{\∂y};$ ${\∂}_x^2\≡\frac{{\∂}^2}{{\∂x}^2};$ ${\∂}_y^2\≡\frac{{\∂}^2}{\∂y^2};$ 且 ${\∂}_{\mathrm{xy}}^2\≡\frac{{\∂}^2}{\∂x\∂y}.$ 表面的主要曲率半径R₁和R₂为二次方程

[rt-s²]R²+h[2pqs-(1+p²)t-(1+q²)r]R+h⁴＝0           (1)的根，式中

$:p\&equiv;{\&PartialD;}_{x}z,$ $q\&equiv;{\&PartialD;}_{y}z,$ $r\&equiv;{\&PartialD;}_x^{2}z,$ $s\&equiv;{\&PartialD;}_{\mathrm{xy}}^{2}z,$ 且 $h\&equiv;\sqrt{(1+p^2+q^2)}.$ 例如见I.N.Bronshtein&K.A.Semendyayev，“A Guide Book to Mathematics，”Verlag Harri Deutsch，1971。曲率的主要值分别为1/R₁和1/R₂。主要的曲率微分 $\&lang;\mathrm{\&delta;}\&rang;\&equiv;|\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}|$ 和象散的光学性能相关(也被认作圆柱光度)，表达为D＝1000(n-1)<δ>，式中D在屈光度中测量，n是折射率，距离用毫米测量。

平均曲率 $\&lang;\mathrm{\&mu;}\&rang;\&equiv;\frac{1}{2}(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})$ 类似地相关于平均光度M＝1000(n-1)<μ>的光学性能，也在屈光度中测量。如本文中所用，<μ>是两个主要曲率的平均值，<δ>是两个主要曲率的绝对微分。

在本发明的一个实施例中，设计者最好在整个镜片区域上规定M(x，y)和<μ>(x，y)。为了设计渐进镜片，用坐标的最佳系统在整个镜片表面上规定平均光度。该最佳系统由聚集性地充满镜片的全部区域的非互相相交的轮廓连续组和一个连接通路组成，每个轮廓线和该连接通路相交一次。连接通路是连接远距离区域和阅读区域中的点的曲线。为了规定在该坐标的最佳系统中的平均光度，设计者规定平均光度怎样沿该连接通路变化以及平均光度怎样从其和连接通路的交点沿每个轮廓变化。最好平均光度沿连接通路的变化应由从远距离区域中的低值到阅读区域中的高值的范围中的适当的平缓函数叙述。

最好还有边界周围的镜片高度由图6显示的靠近远距离和阅读区域并逐渐靠近中间区域的几乎不变的函数规定。构造这样的函数的一种方法是已知的基本函数的任何广泛变化的平缓的分段的复合函数，诸如多项式，三角或高斯函数。

然后以平均光度分布为基础确定镜片的表面形状和边界上的镜片高度。最佳方法是解边值问题。

然后可以减小重要区域中的不需要的象散以及可产生个别的左右镜片设计，如下文将更详尽叙述的那样。

A.规定镜片表面上的平均光度

对于本发明的渐进镜片，规定作为整个镜片区域上的函数的平均光度M的优选方法包括四个步骤。首先，设计者在远距离区域中选择点P_D和在阅读区域中选择点P_R以及连接这些点的通路。在一个实施例中，该两个点和连接通路沿镜片的左右对称轴设置。因此，在本实施例中连接通路被称为光路剖面子午线。图3是显示经选择的点P_D和P_R的渐进镜片的垂直正视图(平面图)，点P_D和P_R作为连接通路(或光度剖面子午线)24的每端的端点20和24显示。

其次，选择轮廓的连续组，取决于这样的条件，即组中的每个轮廓和光度子午线相交一次，组中没有两个轮廓互相相交。图3的在镜片边界10中的曲线为这样的轮廓连续组的一个实例的代表成员。在一个优选实施例中，轮廓组聚集性地充满了镜片的整个圆面。在第二优选实施例中，设计者可限定恒定平均光度的远距离区域32和阅读区域34。轮廓组聚集性地充满其余的镜片区域。在图3显示的实例中，曲线28和30为形成恒定光度的区域的边界的轮廓。在该实例中，轮廓的连续组由两个双曲线族构成：

$\frac{x^2}{{\mathrm{\&xi;}}_R^2}-\frac{{(y-P_R)}^2}{{\mathrm{\&zeta;}}_R^2}=1\mathrm{for\; y}\&le;0\mathrm{and}---\left(2A\right)$

$\frac{x^2}{{\mathrm{\&xi;}}_D^2}-\frac{{(y-P_D)}^2}{{\mathrm{\&zeta;}}_D^2}=1\mathrm{for\; y}\&GreaterEqual;0,---\left(2B\right)$

式中x和y坐标根据图5显示的坐标系定义。当参数ζ_R和ζ_D变化时，轮廓组充满轮廓28和30之间的整个区域。对于y＝0，两个双曲线族重叠，当ζ_R和ξ_D变化时，每个双曲线族都包括作为成员的圆面的赤道26。

图3显示的轮廓线组并不是满足上文给出的条件的轮廓的唯一实例。轮廓可以从圆锥曲线以外的其他曲线族中选择，或从双曲线以外的其他圆锥曲线中选择。在第二优选实施例中，轮廓组可很好相等地由两个椭圆族构成。在该实施例的一个实例中，形成远距离区域的边界的轮廓最好是一个椭圆，其长轴和短轴之比在约1.1到3.0的范围内。还希望轮廓可以从圆锥曲线以外的其他曲线族中选择。

在规定镜片上的平均光度的优选方法的第三步中，设计者规定一个函数，该函数规定平均光度沿光度剖面子午线的变化。最好所规定的函数考虑到戴镜者舒适度以及镜片希望用途的标准。符合这样的标准的函数可以例如为基本函数的线性组合。这样的函数的一个实例是

$M\left(y\right)=M_D+\left[\frac{M_R-M_D}{2}\right][1-\cos \left(\mathrm{\&pi;}\frac{y_D-y}{y_D-y_R}\right)],$ 式M_D是远距离区域中在点P_D＝(0，y_D)规定的平均光度，M_R是远阅读区域中在点P_R＝(0，y_R)规定的平均光度。

图4是依靠镜片的y轴沿光度子午线的长度画出的平均光度M的曲线。曲线的两端相应于光度子午线的端点20和22。沿光度子午线规定平均光度M的函数36被显示为平均光度的适当变化的实例。在所显示的实例中，平均光度在远距离区域32和阅读区域34中都是常数。

最后，在规定镜片上的平均光度的优选方法的第四步中，设计者规定一个函数，该函数规定平均光度M沿每个轮廓线的变化。在轮廓和光度剖面子午线相交点上的平均光度等于在光度剖面子午线上的点上规定的平均光度。这样，限定平均光度M沿每个轮廓线的变化完成了在镜片的全部表面上的平均光度的限定。一个和该要求相协调的方便的选择是对于平均光度简单地沿每个轮廓都保持常数。其他选择也和所揭示的实施例相协调。

B.规定镜片边界上的镜片高度

在优选实施例中，设计者也规定镜片边缘上的镜片高度。(如本文所用，术语“镜片边缘”和“镜片边界”同义)。设计者规定镜片边界高度函数z(θ)，z指镜片的高度，θ指镜片边界周围的角坐标。图5显示了被指定为镜片边缘48周围的角的θ的最佳约定，该角以逆时针从镜片边缘的x切点起算。

最好设计者对z(θ)的规定考虑到戴镜者的舒适以及镜片的希望用途。Z(θ)的不连续或陡峭的变化通常导致对戴镜者很不舒适的图象跳动。还有，为了支撑在眼镜框中，镜片边缘应既不太厚也不太薄。

对于渐进镜片，附加的设计标准最好应用到z(θ)。图6是渐进镜片表面的垂直正视图(平面图)，显示了大致相应于图1显示的典型的渐进镜片的毗邻区域的镜片边界的扇区。边界扇区50大致毗邻远距离区域40；边界扇区52大致毗邻阅读区域42；边界扇区54和56大致毗邻边沿区域44和46。为了便于设计在远距离和阅读区域相对均匀的光学特性，最好z(θ)在每个扇区50和52中几乎不变。为了便于设计在镜片周边不产生令人不舒适的图象扭曲，最好在扇区54和56中z(θ)逐渐变化，在扇区50和52之间造成基本平缓的过渡。为了满足这些设计标准，设计者可以例如从诸如多项式或三角函数的已知基本函数的任何广泛变化的平缓的分段的复合函数构造z(θ)。

图7显示了镜片边界高度函数60的最佳定性行为，显示依靠横坐标上的角坐标θ画出的纵坐标上的镜片边界高度z，θ在镜片边界扇区50，52，54和56中从0度到360度变化。

在这些标准中，渐进镜片的z(θ)规定中保留一些灵活性。在检查表面形状已经根据本实施例确定的镜片的光学性能以后，设计者可以通过修改z(θ)利用这种灵活性。已经显示，典型的渐进镜片可以用本文叙述的方法在一小时或更少的时间内设计和优化，镜片表面上镜片高度分布的每个成功的计算都在几分钟内进行。通过如此快速反馈的优点，设计者可以以这样的方法修改z(θ)，该方法导致在镜片的重要区域中改进诸如降低象散的光学性能。

C.确定镜片表面形状

在规定平均曲率函数<μ>时，高度函数满足：

$[{\&PartialD;}_x^2+{\&PartialD;}_y^2]z=F---\left(3\right)$

式中 $F=:2\&lang;\mathrm{\&mu;}\&rang;{[1+{\left({\&PartialD;}_{x}z\right)}^2+{\left({\&PartialD;}_{y}z\right)}^2]}^{3/2}-{\left[{\&PartialD;}_{y}z\right]}^2{\&PartialD;}_x^{2}z+2\left[\left({\&PartialD;}_{x}z\right)\left({\&PartialD;}_{y}z\right)\right]{\&PartialD;}_{\mathrm{xy}}^{2}z-{\left[{\&PartialD;}_{x}z\right]}^2{\&PartialD;}_y^{2}z$

本实施例通过解方程(3)确定镜片表面的形状，方程(3)取决于规定镜片边缘高度z(θ)的边界条件。因为方程(3)是椭圆型的偏微分方程，对于镜片表面形状z一定存在唯一的不变解。为了确定该解，本实施例用一个叠代过程求方程(3)的数值解。

为了建立起始解，假定一个低光度的镜片构型，该构型中 $\left|{\&PartialD;}_{x}z\right|<<1$ 以及 $\left|{\&PartialD;}_{y}z\right|<<1.$ 对于该起始解，

和

可以从方程(3)中消去，导致一个Poisson方程：

$[{\&PartialD;}_x^2+{\&PartialD;}_y^2]z=2\&lang;\mathrm{\&mu;}\&rang;---\left(4\right)$

镜片的区域用方格网覆盖。平均曲率<μ>从各个网点的M确定其值；该值和两个离散变量的函数F⁽⁰⁾成比例。贯穿全过程，带有带圆括号的上标的函数将是代表相应连续体函数的各个网点上的值两个离散变量的函数。在圆面边界上的各个网点上的Z⁽⁰⁾代表在这些点上的z(θ)值。对于靠近圆面边界的网点，z⁽⁰⁾的值是z(θ)的附近值的适当的平均值。在网格上的其他地方不需限定z⁽⁰⁾。

括号中的上标和叠代的阶段有关。在第一叠代中，方程(4)的离散模拟 ${\left({\&PartialD;}_x^{2}z\right)}^{\left(1\right)}+{\left({\&PartialD;}_y^{2}z\right)}^{\left(1\right)}=F^{\left(0\right)}$ withF⁽⁰⁾＝2<μ>               (5)

求该方程的解以得到z⁽¹⁾。

对于各个网点用Successive Over-Relaxation(SOR)Technique求z⁽¹⁾的解。用于求解椭圆方程的SOR技术在W.H.Press等人的“Numerical Recipes in C：The Art of Scientific Computing”(Cambridge University Press 1992)的19.2和19.5节中讨论，该内容通过引用而结合在本文中。

在后继的叠代中，求解方程(6)，方程(3)的离散模拟

${\left({\&PartialD;}_x^{2}z\right)}^{(n+1)}+{\left({\&PartialD;}_y^{2}z\right)}^{(n+1)}=F^{\left(n\right)}---\left(6\right)$

以得到z⁽ⁿ⁺¹⁾。对于n≥1，F⁽ⁿ⁾包括方程(3)中显示的所有项。在各个网点上用先前的叠代中在各个网点上确定的z⁽ⁿ⁾值计算F⁽ⁿ⁾的值。如方程(3)中所示，在F中显示的z的偏微分用中心微分方案计算，对于靠近圆周边界的各个网点加以特别小心。还有，SOR技术被用于解各个网点上的z⁽ⁿ⁺¹⁾。

SOR技术在解中用网格上的重复扫描系列进行会聚。会聚的速率取决于Over-Relaxation Factor(ORF)的值，ORF的最佳值由实验确定。一旦确定，同样的值对解诸如方程(6)的连续叠代的相似的方程也为最佳。(见Press等人文章的19.5节)

SOR技术的一个重要优点是其在和网点数的平方根成比例的时间内达到会聚。该特征意指能够以计算时间上的合理成本为SOR实施充分的网格密度，以会聚到方程(6)的解，该解在各个网点上和方程(3)的唯一解相对应。

已经发现，方程(6)的五次叠代将典型地产生方程(3)的令人满意的数值解。

D.在重要区域减小不希望的象散

用上述产生自上述步骤C的镜片表面形状可以在每个网点计算主要曲率微分<δ>。在<δ>中显示的z的偏微分用中心微分方案计算，对于靠近圆周边界的各个网点加以特别小心。

在诸如中心和阅读区域的重要区域中可能发现过度的象散。虽然在渐进镜片设计中不能完全避免象散，但象散可以离开重要区域更均匀地再分布。

在例如中心区域的象散可以被减小以改进该处的光学性能。可以建立对于在中心区域诸如D≤0.15*(M_R-M_D)的可接受象散的最大水平的标准。这里，M_D是在远距离区域的点P_D规定的平均光度，M_R是在阅读区域的点P_R规定的平均光度。

假定镜片形状围绕中心线对称，因此z＝f(x，y)，其中f(-x，y)＝f(x，y)。然后沿中心线，p＝0和s＝0以及平均曲率<μ>和主要曲率微分<δ>分别由方程(7)给出：

$\begin{array}{cc}\mathrm{and}& \&lang;\mathrm{\&delta;}\&rang;=\frac{(t-h^{2}r)}{h^3}\end{array}.---\left(7\right)\begin{array}{}\end{array}$

为了使象散D沿中心线精确地消失，必须使t等于h²r，使平均曲率<μ>等于r/h。因此<μ>函数将必须根据方程(8)修改：

<μ>(0，y)→<μ>(0，y)+Δ<μ>(0，y)                 (8)

                                                       式中

$\mathrm{\&Delta;}\&lang;\mathrm{\&mu;}\&rang;(0,y)\&equiv;{\frac{r}{h}|}_{(0,y)}-\&lang;\mathrm{\&mu;}\&rang;(0,y)={\frac{{\&PartialD;}_x^{2}z}{\sqrt{1+{\left({\&PartialD;}_{y}z\right)}^2}}|}_{(0,h)}-\&lang;\mathrm{\&mu;}\&rang;(0,y)---\left(9\right)$

为了在中心区域减小象散D以及同时在镜片上分布平均光度M的各种变化，可以应用发散函数σ(x)：

<μ>(x，y)→<μ>(x，y)+σ(x)Δ<μ>(0，y)            (10)

σ(x)可以是在x＝0时采取值1的任何平缓-变化函数。这样的函数的一个实例为：

$\mathrm{\&sigma;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\exp (-k^2{(x-x_L)}^2)& |x<x_L\\ \exp (-k^2{(x-x_R)}^2)& |x>x_R\\ 1& |x_L\&le;x\&le;x_R\end{array}\right\}---\left(11\right)$

式中x_R和-x_L在左右镜片处理前采取相等的值并为发散函数σ(x)产生一个常数区域。参数k控制σ(x)向常数区域的左右衰减的速率。产生自方程(8)，(9)和(10)的平均曲率函数<μ>(x，y)可以在各个网点计算并用于以步骤C中叙述的方式完整地重新计算表面高度函数z。

在用经选择的σ(x)完整地重新计算中，方程(9)中包含的导数当然通常要取新值。结果，平均曲率函数<μ>(x，y)也将取新值。变量z，<μ>和<δ>重复地重新计算，重复的终止由设计者斟酌。如果必要，x_L，x_R和k的值可以在该过程中自身变化。

象散可以首先通过确定所需要的M中的局部变化以使D在该区域中精确地消失，然后通过在镜片上分布M中的变化而在任何重要区域中相似地减小。结果是各个网点上的一组经修改的M值。经修改的M被返回步骤C中的方程(5)以得到各个网点上的经修改的镜片表面函数z。经修改的z反过来被用于重新计算各个网点上的象散，整个过程可以多次重复，直至发现象散的分布可接受为止。

E.优化光度剖面子午线周围的平均光度分布

作为改变光度以减小不希望的象散的结果，可以发现，在一定的重要区域中的平均光度不再是设计者所要求的平均光度。图9显示了减小象散以后平均光度剖面的一个实例(线72)。对于一个典型的设计，要求在适配点上将平均光度保持在一定数值之下(线74)。也将要求使平均光度达到正确的附加光度，在该实例中在递增测量点上为2.00屈光度(线76)。为了达到要求的平均光度剖面，不明显提高象散的水平，平均光度可以局部改变。这在图9中由线70显示，在x方向上的一些有限宽度上造成例如12到16mm的这种改变。该经修改的平均光度可以以简单的线性方式在镜片上分布。新M分布被返回到步骤C的方程(5)以在各个网点得到经修改的镜片表面函数z。该经修改的z反过来被用于重新计算各个网点上的象散D，使其在检验中能处在可接受限度的范围中。整个过程可以多次重复，直至发现平均光度和象散的分布可接受为止。

F.设计左右镜片

一旦得到可接受的镜片形状，为了最大程度地减小左右两眼间的不平衡必须进行左眼型式和右眼型式的设计。和现有方法处理左右镜片的问题相反，在平均曲率和边缘高度的规定中存在对左右镜片处理机构的直接控制。为了完成这一点，左右镜片通过以角依赖的方式转动平均曲率<μ>(x，y)和边界高度z(θ)进行设计，具体地说，

<μ>(ρ，θ)→<μ>(ρ，H(θ))                (12)

z(θ)→z(H(θ))                              (13)

式中(p，θ)是相应于(x，y)的极坐标。左右镜片函数H有这样的形式：

$H\left(\mathrm{\&theta;}\right)=h0\left\{\begin{array}{c}\exp (-k^2{(\mathrm{\&theta;}-\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&omega;})}^2)|\mathrm{\&theta;}<\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&omega;}\\ \exp (-k^2{(\mathrm{\&theta;}-\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&omega;})}^2)|\mathrm{\&theta;}>\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}\mathrm{\&omega;}\\ 1|\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&omega;}\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&omega;}\end{array}\right\}---\left(14\right)$

式中h₀是左右镜片角，ω控制经左右处理的阅读区域的非变形部分，K确定纯转动前面和后面的区域的性质。这些参数的典型值可以是h₀＝9度，ω＝30度，K＝1.5。平均曲率和边缘高度值返回到步骤C的方程(5)以得到各个网点上的重新计算的镜片表面函数z(x，y)。

图8是根据本发明的一个实施例的镜片表面上的理论平均光度分布的三维图解表示。垂直方向描绘平均曲率M。M被描绘为在两个水平方向上显示的x和y的函数。镜片的圆面从镜片平面上面以小于90°的角观看。因为远距离区域被显示在图8中的前面，阅读区域在后面，在从后到前的方向中y的值增加。如能从图中看出，在远距离区域中有一个较小平均曲率62的区域，在阅读区域中有一个较大平均曲率64的区域。在整个远距离区域和阅读区域之间的光学临界区域以及在边沿区域66和68中，平均光度平缓地过渡以及随y的增加基本单调地增加。

G.镜片设计的一个实例

下文为用包括本发明的方法产生的镜片设计的一个实例。最初为镜片的全部表面限定一个平均光度分布。图10中可看到用等平均光度椭圆族的适当的分布，图中轮廓线被显示为具有0.25到2.00屈光度并以0.25屈光度递增的平均光度值。为了完整限定整个表面，也必须规定镜片边缘周围的镜片高度。图11中显示了适当的镜片边缘高度函数的一个实例。该图显示了从远距离区域的边缘参照的以毫米为单位的镜片表面高度z。这些参数被用作上述步骤C中讨论的方程(10)的输入，并且在完整的表面上为表面高度z解这些方程。用高速数字计算机应用业内众所周知的软件和编程技术得到方程的数值解。适当的计算机可以是奔腾III个人计算机或最新处理器，诸如Compaq EVO D300。解边值问题需要的计算时间大致上和用于计算高度的点数的平方根成比例。

通过结果的z高度值可以为设计计算象散和球面光度的分布。虽然球面光度的分布原则上可以直接从限定的平均光度分布和经计算的象散分布计算，但从结果的z高度值计算球面光度对于确认该z高度值和限定的平均光度分布相协调是很有用的。图12显示了产生自图10和图11的平均光度分布和镜片边缘高度函数的象散的分布。

下一步是将中心地带区域的象散减小到可接受的水平。该减小通过根据上述方程(8)，(9)和(10)改变平均光度分布而达到。图13显示了结果的经改变的平均光度分布。为了最好考虑到戴镜者舒适度的标准，镜片边缘高度函数也可以改变，图14显示了经改变的镜片边缘高度函数的一个实例。然后经改变的平均光度和边缘高度函数被用于通过解上述方程(5)在整个表面上重新计算表面高度z的分布。图15显示了从经重新计算的表面高度分布得到的象散分布。该步骤可以多次重复，直至设计者发现象散分布可接受为止。

图17显示了平均光度剖面沿中心线引起改变以在中心地带区域减小象散的一个实例。已经发现中心地带区域的象散被减小到可接受的水平，设计者可以发现沿中心线的平均光度剖面不再符合最初的要求。如图17的实例所示，在该附加区域，在附加测量点(-13mm)的平均光度低于所要求的2.00屈光度。然后平均光度剖面必须根据上述步骤E进行优化。然后在镜片的中心线周围的12mm宽度上的经优化的平均光度剖面被用作输入以通过再次解方程(5)重新计算表面高度z的分布。图16显示了结合图17所示变化的平均光度分布。然后经改变的平均光度和先前的边缘高度剖面函数被用于通过如上所述解方程(5)重新计算整个表面上的表面高度z的分布，图18显示了从经重新计算的表面高度分布得到的象散分布。

最后设计必须进行左右眼处理以便应用到眼镜框的左右眼中。该处理通过如上述步骤F叙述的转动平均光度分布和镜片边缘高度函数而达到，并再次通过解上述方程(5)重新计算表面高度z的分布。图19显示了经转动的平均光度分布的一个实例，图20显示了经转动的边缘高度函数的一个实例。重新计算表面高度z以后，再一次得到象散分布。图21中可看到这样的象散分布的一个实例。

如图19中可见，完整的镜片设计包括在镜片顶部的相对低平均光度的远距离区域和镜片底部的相对高平均光度的阅读区域。在远距离区域和阅读区域之间延伸的整个中心区域中，平均光度在从远距离区域到阅读区域的方向上平缓地并基本单调地增加。在一个优选实施例中，该中心区域至少30毫米宽，但可根据镜片设计绕该宽度变化。在一些设计中，中心部分的最小宽度可以约20毫米宽或可以约10毫米宽。

然后表面高度z的结果分布可以以下述任何方式应用：

1.在塑料或玻璃镜片上直接进行渐进表面的机器加工；

2.直接加工将用于通过铸造或模制生产渐进塑料镜片的玻璃或金属模具；

3.机器加工凸型或凹型的陶瓷成型器，凸型将用于通过塌陷工艺生产玻璃渐进镜片，凹型将用于通过塌陷工艺生产塑料渐进镜片通过其模铸的玻璃模具。

如上所述，表面高度z的计算最好在计算机上进行。代表表面高度分布的结果数据最好储存在计算机的存储器中，可被储存到硬盘驱动，CD-ROM，磁带或其他适当的记录媒介中。

机器加工最好通过将表面高度数据电子传输到计算机数字控制(CNC)的研磨机上进行。适当的CNC机的实例包括在塑料或玻璃镜片上直接加工渐进表面的Schneider HSC 100CNC，加工玻璃或金属模具的Mikron VCP600或加工陶瓷成型器的Mikron WF32C或Schneider HSG 100CNC，当然其他适当的机器业内熟练人士也都众所周知的。

在每一上述情况下，表面高度z的分布必须经过后处理以适合所使用的研磨机上的具体CNC控制器。也必须对取决于尺寸和所使用的研磨/切削工具的类型的表面几何形状建立补偿。在加工用于塌陷工艺的陶瓷成型器的情况下，还必须对表面高度z的分布建立进一步的补偿，注意不希望的几何形状的变化。这些变化来自被加热到其软化温度的玻璃的弯曲和流动，因此陶瓷成型器的形状要考虑这些问题。

根据本发明生产的镜片不需要具有圆形的外形。作为任何上述制造程序的一部分，镜片可以加工成用于各种镜架的各种外形。另外，用于计算镜片表面高度z的镜片边缘高度不需要是镜片毛坯的物理边缘。例如，典型的70毫米圆镜片毛坯可以具有从镜片毛坯的实际边缘限定为10毫米的边缘高度，取决于最终要求的镜片尺寸。在该实例中，设计者的平均光度规范和镜片表面高度的计算将应用于镜片边界中的的限定镜片边缘高度的区域，而不应用于镜片毛坯的整个表面。

图22提供了显示上述工艺的流程图。该流程图说明了包括在上述渐进镜片的设计和制造过程中的每一个主要步骤。应该注意，图22仅叙述了设计和制造过程的一个实例，并不是流程中显示的所有步骤对于给出的镜片设计都是必须的。

本文叙述了经改进的渐进递增光度视力镜片的设计方法。可以理解的是，该方法根据几个实施例进行叙述，可以有各种修改和替代形式。因此，虽然叙述了具体实施例，但这些实施例仅是实例，并不限制本发明的范围。

Claims (6)

1.一种渐进镜片，包括：具有可变高度的表面并包括远距离区域和阅读区域，其中镜片表面上的平均光度根据一组在所述镜片表面上形成等平均光度轮廓的曲线而变化，并在所述远距离区域限定恒定的平均光度的区域的轮廓为一个长轴和短轴之比在约1.1到3.0范围内的椭圆。

2.如权利要求1所述的渐进镜片，其特征在于，其中，平均光度M沿从所述远距离区域中的第一点到所述阅读区域中的第二点延伸的连接通路根据下述形式的方程变化： $M\left(y\right)=M_D+\left[\frac{M_R-M_D}{2}\right][1-\cos \left(\mathrm{\&pi;}\frac{y_D-y}{y_D-y_R}\right)],$ 式中M_D为所述远距离区域中的第一点(0，y_D)上规定的平均光度，而M_R为所述阅读区域中的第二点(0，y_R)上规定的平均光度。

3.如权利要求1-2中的任何一项所述的渐进镜片，其特征在于，其中沿所述连接通路的象散小于0.15*(M_R-M_D)，其中M_D为所述远距离区域中的第一点上规定的平均光度，而M_R为所述阅读区域中的第二点上规定的平均光度。

4.一种如权利要求1所述的渐进镜片，其特征在于，

所述远距离区域具有第一平均光度；

所述阅读区域具有比第一平均光度高的第二平均光度；

在所述远距离区域和所述阅读区域之间有中心区域，所述中心区域的宽度至少10毫米宽，

其中在整个中心区域的平均光度在从所述远距离区域到所述阅读区域的方向上平缓地和基本单调地增加。

5.如权利要求4所述的渐进镜片，其特征在于，其中所述中心区域的宽度至少约20毫米。

6.如权利要求4所述的渐进镜片，其特征在于，其中所述中心区域的宽度至少约30毫米。

Images