JP4553225B2 - インピーダンス網モデルの作成方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は２つ以上の電気的接続端子を有する物質の各端子間のインピーダンスモデルを多端子Ｆ行列を用いて求める方法に関し、特に対象となる物質を領域分割し、各領域のインピーダンスモデルを予め求めてからそれらを相互に接続することで物質全体のインピーダンスモデルを求める方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
モノリシック半導体集積回路（以下、ＩＣとする）を構成する一部の回路ブロックにおいて生じる雑音信号が同じくこのＩＣを構成する他の回路ブロックの動作に影響し、その特性を損なわせることが知られている。例えば、ディジタル回路とアナログ回路が混載するものについては、一般にディジタル回路の動作により生じた雑音信号がアナログ回路の動作特性に著しい影響を与える。このような一部の回路の動作により生じた雑音信号が他の回路に影響を及ぼす伝播経路の一つとして、これらの回路を含むＩＣ自身の半導体基板があげられる。
【０００３】
半導体基板を伝播する雑音信号がＩＣ上に構成された回路の動作特性に与える影響を予測するために、例えば、文献１（“Addressing Substrate Coupling Mixed-Mode IC’s: Simulation and Power Distribution Synthesis,” IEEE Journal of Solid-State Circuit, Vol.9, No.3, pp.226-238, March, 1994）に開示されているように、ＩＣの半導体基板のインピーダンスモデルを求め、予め仮定された雑音信号がこの半導体基板をどのように伝播するかを求める方法が提案されている。図２４，２５は、この文献１に開示された手法を説明するための図である。文献１に開示された方法では、まず半導体基板を、図２４（ａ）に示すような、一つの第１ノード４とこれに接続された６つのインピーダンス要素５を有する微細な単位直方体３の集合体として表現する。図２４（ｂ）は、半導体基板を単位直方体３の集合で表現したときの様子を模式的に示す図である。
【０００４】
単位直方体３が複数接続されたとき、隣接する単位直方体３に含まれるノード同士は、互いのインピーダンス要素によって接続され、格子状のインピーダンス網を形成する（図２５（ａ））。このとき第１ノード間には２つのインピーダンス要素が直列に接続されているが、これを一つのインピーダンス要素に置き換えることが可能である（図２５（ｂ））。図２６は、この様子を分かり易くするため、格子の一断面を模式的に示す図である。具体的には、この図２６を参照すると、例えば、第１ノード４ａと第１ノード４ｂの間には２個のインピーダンス要素５ａ１及び５ｂ３が接続され、第１ノード４ｂと第１ノード４ｃとの間にはインピーダンス要素５ｂ２及び５ｃ４が接続されているが、これを図２６（ｂ）のように、インピーダンス要素５ａｂ及び５ｂｃとすることが出来る。他の全ての第１ノード間についても同様である。尚、以降では、これらのインピーダンス要素５ａ１，５ｂ２，５ｂ３，５ｃ４，５ａｂ，５ｂｃ等を特に必要が無い限り、区別せずにインピーダンス要素５とする。
【０００５】
このようにして得られた格子状のインピーダンス網を半導体基板全体のインピーダンス網モデルとし、任意の場所に対して仮定された雑音信号を、その場所に相当するノードに印加し、これが任意のノードに現れた信号を、そのノードに相当する場所において観測される雑音信号として取り扱うことが可能となる。
【０００６】
また、上記インピーダンス網モデルに基づいた伝播過程の計算規模を縮小する目的で、文献２（“Ｆ行列を用いたチップレベルの基板雑音解析法”，信学技報ＩＣＤ９９−１４７，１９９９年９月）に開示されるような、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデルの縮退方法が提案されている。多端子Ｆ行列とは、回路理論において、二端子対回路網の入出力関係を論じるときに用いられるＦ行列を、多端子対回路網に適用できるように拡張した概念である。例えば、ある回路に入力端子と出力端子がそれぞれＮ個ずつ存在し、入力端子の電圧・電流群をＶ１、Ｉ１、出力端子における電圧、電流群をＶ２、Ｉ２で表した場合、多端子Ｆ行列Ｆは次式のように定義される。
【０００７】
文献２に提案されている方法では、まず半導体基板のインピーダンス網モデル１０７を図２７に示すようにインピーダンス網Ａ１０８とインピーダンス網Ｂ１０９の２種類の層に分け、それぞれの層の上下を入出力ポートとする多端子Ｆ行列を求める。すなわち、一つの層について一つの多端子Ｆ行列が得られる。このときの各層の多端子Ｆ行列は、半導体基板を構成する単位直方体３の半導体基板表面上の行数、半導体基板表面上の列数、及び半導体基板の層分割数が、それぞれＰ、Ｑ、Ｒであった場合、Ｍ＝（Ｐ×Ｑ）とすると、Ｍ行Ｍ列の正方行列となる。
【０００８】
上下に隣接する２つの層のそれぞれの多端子Ｆ行列を掛け合わせた結果は、これらの層を重ね合わせたインピーダンスモデルの最上層と最下層を入出力ポートとした多端子Ｆ行列と等価である。このとき、両者の層の中間に位置するノードは計算上消去される。この操作を繰り返し、全ての層について多端子Ｆ行列を掛け合わせた結果は、半導体基板の表面と裏面を入出力ポートとする、半導体基板全体の多端子Ｆ行列を示している。
【０００９】
多端子Ｆ行列の性質から、半導体基板の表面と裏面との間の電気的関係を求めるとき、半導体基板の裏面での電流の授受が無いものと仮定すると、多端子Ｆ行列Ｆを用いて、次のように表現することが出来る。
【００１０】
ここで、（Ｖ１、Ｉ１）は半導体基板の表面の電圧及び半導体基板の表面から出入りする電流、（Ｖ２、Ｉ２）は半導体基板の最下面すなわち裏面の電圧及び半導体基板の裏面から出入りする電流、Ｆは半導体基板の表面及び裏面を入出力ポートとする多端子Ｆ行列を表す。これを変形し、半導体基板の裏面における電流の出入りが無いものとすると、半導体基板の表面に存在する各ノード間のアドミタンスの関係を表すアドミタンス行列Ｙを得ることが出来、またこれより、半導体基板の表面に存在する各ノード間のインピーダンス網モデルを得ることが出来る。このときの、多端子Ｆ行列Ｆとアドミタンス行列Ｙとの関係は以下のとおりである。
Ｙ ＝ ＦＣ・ＦＡ-1 （２）
但し、ＦＡ、ＦＣは、多端子Ｆ行列を構成する部分行列であり、以下のように表される。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
上述した文献２の方法では、計算対象となる半導体基板を構成する全ての単位直方体３を、一度に多端子Ｆ行列に変換している。このため、インピーダンス網モデルの空間分解能を向上させるために、計算対象となる半導体基板全体に対して単位直方体３のサイズを小さくとると、そこから導き出される多端子Ｆ行列の規模が急速に拡大され、特に半導体基板全体の多端子Ｆ行列からアドミタンス行列に変換するための逆行列演算、すなわちＦＡ-1の求解に莫大な時間を要することになる。特に、半導体基板を多端子Ｆ行列で表現した場合、対角優位になり難く、反復法などの高速な解法を用いることが出来ない場合も多い。直接解法であるガウス消去法では、必要な演算の回数は、ｍ行ｍ列の行列の場合、ｍ3 程度である。
【００１２】
また、半導体基板の構造の一部が、他の個所と同一であった場合や、他の計算済みの半導体基板の一部と同一であった場合でも、必ず半導体基板上の全ての構造について多端子Ｆ行列を求め、計算をやり直さなくてはならず、計算結果の再利用が困難である。
【００１３】
また、図２８に示す半導体基板５００のように、その上に形成された構造の疎密の程度が場所により異なっていても、場所により分解能を変更することが出来ないので、回路密度の高い領域９２に必要な分解能を維持するためには、回路密度の低い領域９１に対しても分解能を不必要に高くする必要が有った。
【００１４】
本発明の第一の目的は、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデル縮退の過程で必要となる、逆行列演算の計算規模を縮小し、計算時間の短縮を実現する手段を提供することである。
【００１５】
本発明の第二の目的は、半導体基板の構造が同一である複数の部分について、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデル縮退の過程で、過去に計算して求めた結果を再利用することで、半導体基板全体の最適化インピーダンス網モデルを求める時間を短縮する手段を提供することである。
【００１６】
本発明の第三の目的は、一つの半導体基板上でインピーダンス網モデルの密度を自由に設定しつつ、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデルの縮退を実現するための手段を提供することである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
本発明によるインピーダンス網モデルの作成方法は、半導体集積回路を構成する半導体基板の格子状に接続されたインピーダンス網モデルを複数の層に分割し、分割した各層の上下を入出力端とする多端子Ｆ行列を求め、これを層の順序に従い積算することで、半導体基板全体のインピーダンス網モデルの規模を縮小させて最適化インピーダンス網モデルを生成するものであって、
前記半導体基板を複数の領域に分割する第１ステップと、
指定された任意の前記領域について、所定のインピーダンス要素を格子状に接続して格子点を第１ノードとする第１インピーダンス網モデルを作成し、更にこの第１インピーダンス網モデルに所定の処理を施して第２インピーダンス網モデルを生成する第２ステップと、
この第２ステップを全ての前記領域について行い、全ての前記領域について前記第２インピーダンス網モデルを求めた後、互いに隣接する前記領域の、それぞれの第２インピーダンス網モデルにおいて、接触する入出力端子同士を、所定の第２接続インピーダンス要素で接続する処理を全ての前記領域について施し、最適化インピーダンス網モデルを生成する第３ステップとを含み、
前記第２ステップは、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理と、
前記領域の前記第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成し、この擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第２処理と、
前記合成インピーダンス網モデルから前記領域における各層の多端子Ｆ行列を求める第３処理と、
前記多端子Ｆ行列を当該領域の層の順番に従って積算し、前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列からインピーダンス網を求め、これを当該領域の第２インピーダンス網モデルとする第４処理と、を備えて構成され、
前記擬似インピーダンス網は、擬似的に設けられた第２ノードのみを格子状に有するものであることを特徴とする。
【００１８】
このとき、前記領域を一つの共通接続点と６つのインピーダンス要素でモデル化された単位直方体の集合とし、前記共通接続点を前記第１ノードとして前記第１インピーダンス網モデルを生成し、
更に前記擬似インピーダンス網を前記第２ノード及び前記第２ノードと接続する接続点のみを有する擬似単位直方体の集合とし、前記領域がＰ行、Ｑ列、Ｒ層の単位直方体から構成されているとき、
前記第処理が、当該第１インピーダンス網モデルの各層の外周に｛２×（Ｐ＋Ｑ）｝個の前記擬似単位直方体を付加するものとすることが出来る。
【００１９】
また、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法は、互いに直交する３方向をそれぞれＸ，Ｙ及びＺ方向とし、半導体集積回路を構成する半導体基板の厚さ方向を前記Ｚ方向としたとき、
このＺ方向と直交するＸ−Ｙ平面内で区画して前記半導体基板をＭ個（但し、Ｍは１以上の整数）の領域に分割する第１ステップと、
指定された任意の前記領域について、当該前記領域基板中の微小な３次元領域を共通接続点となる第１ノードと接続点を持つと共に抵抗要素，誘導要素及び容量要素の内の少なくとも一つの要素を用いてモデル化された単位立体として取り扱い、更に前記領域を前記単位立体の集合体として取り扱い、前記領域の物理的性質に対応する格子状に接続された第１インピーダンス網モデルを作成し、更にこの第１インピーダンス網モデルに所定の処理を施して第２インピーダンス網モデルを生成する第２ステップと、
この第２ステップをＭ個全ての前記領域について行い、Ｍ個全ての前記領域の第２インピーダンス網モデルを求めた後、互いに隣接する前記領域の、それぞれの第２インピーダンス網モデルにおいて、接触する入出力端子同士を、所定の第２接続インピーダンス要素で接続する処理を全ての前記領域について施し、最適化インピーダンス網モデルを生成する第３ステップとを含み、
前記第２ステップは、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理と、
この第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成し、この擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第２処理と、
前記合成インピーダンス網モデルを前記領域における前記Ｘ−Ｙ平面に沿った層に分割し、分割した各層についてＺ方向である当該層の上下を入出力端とする多端子Ｆ行列を求める第３処理と、
前記多端子Ｆ行列を前記分割した層の順序に従って積算し、前記領域の前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列からインピーダンス網を求め、これを当該領域の第２インピーダンス網モデルとする第４処理と、を備えて構成され、
前記擬似インピーダンス網は、擬似的に設けられた第２ノード及びこの第２ノード接続する接続点のみを有する擬似単位立体の集合からなるものとすることも出来る。
【００２０】
このとき、前記単位立体は単位直方体であるのが好ましく、またこの単位直方体は、一つの第１ノードに一端を接続した６つのインピーダンス要素を有し、各インピーダンス要素の他端をこの単位直方体の各面の中心に設けた接続点とそれぞれ接続していてよい。
【００２１】
また、前記擬似単位立体は、擬似単位直方体であることが好ましい。
【００２２】
また、前記領域がＰ行、Ｑ列、Ｒ層の単位直方体から構成されているとき、各層の前記擬似インピーダンス網は、｛２×（Ｐ＋Ｑ）｝個の擬似単位直方体から構成される。
【００２３】
また、前記第２ステップにおいて、隣接する領域の互いに対向する面を構成する単位直方体の数が一致しない場合、
前記対向するそれぞれの面の単位直方体の数の最小公倍数を求める第５処理と、この最小公倍数を前記対向するそれぞれの面を構成する単位直方体の数で割った数だけの枝端子を当該面の各単位直方体の接続点に付加する第６処理と、
を更に含み、
前記第３ステップにおいてそれぞれ隣接する前記領域同士を接続する場合には、前記互いに対向する面のそれぞれの枝端子を順番に一対一で、所定の第２接続インピーダンス要素で接続するようにすることが出来る。
【００２４】
また、前記第１接続インピーダンス要素のインピーダンス値は、当該領域の前記第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網の一部と直接接続されている部分及び前記擬似インピーダンス網の、前記半導体基板の厚さ方向に対する接続部分においては０であり、
その他の擬似インピーダンス網の接続部分においては無限大である。
【００２５】
また、前記第２接続インピーダンス要素のインピタンス値が、０を含み、当該第２接続インピーダンス要素が接続する枝端子を含む入出力端子に直近で接続する第１ノードに接続する全ての前記インピーダンス要素の中の最小インピーダンス値の１％以下であるのが好ましい。
【００２６】
更に、前記領域の内一つ以上の領域が、既に第２インピーダンス網モデルの作成が完了されている第２半導体基板の領域と全く同一の構造の合同領域であった場合、
前記合同領域における第２インピーダンス網モデルの作成を省略し、他の前記領域の第２インピーダンス網モデルと前記合同領域の第２インピーダンス網モデルとを接続する場合に、前記合同領域と同一構造の前記第２半導体基板の領域における第２インピーダンス網モデルを当該合同領域の第２インピーダンス網モデルとして用いるようにすることも出来る。
【００２７】
上記本発明による多端子Ｆ行列を用いたインピーダンス網モデルの作成方法では、従来インピーダンスネットリスト縮退の過程で消去されてきた各層の最外周のノードを半導体基板１表面にまで導く経路を提供するための擬似単位直方体を、図５のように半導体基板自体を表す単位直方体群の周囲に設けることを特徴としている。この擬似単位直方体は、擬似的に設けた共通接続点である第２ノードと、この第２ノードに直結し、擬似単位直方体の層の上下方向の面に擬似的に設けた接続点のみを備えているものとする。
【００２８】
また、モデルの入出力端子となる接続のためのノードが多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデル縮退の過程において消滅しないよう、接続のためのノードの全てを可制御可観測ノードとし、本来の領域表面の可制御可観測ノードと全ての接続のためのノードとを含むインピーダンス網モデルを求める手段を有する。
【００２９】
また、他の全ての領域についても、同様に、各層の全ての接続のためのノードを含む第２インピーダンス網モデルを求めた後、それぞれの隣接する接続のためのノード同士を第２接続インピーダンス要素で結合し、半導体基板全体の最適化インピーダンス網モデルを求める手段を有する。
【００３０】
【発明の実施の形態】
次に、本発明について図面を参照して説明する。
【００３１】
図１は、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第１の実施形態の概略手順を示すフローチャートであり、図２は、図１の第２ステップＳ２の詳細を示すフローチャートである。また、図３は本実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板１の模式的な平面図で、（ｂ）は（ａ）のＡ−Ａ’線に沿った断面図である。
【００３２】
図１を参照すると、本実施形態のインピーダンス網モデルの作成方法は、半導体集積回路を構成する半導体基板を複数の領域に分割する第１ステップＳ１と、指定された任意の前記領域について、所定のインピーダンス要素を格子状に接続して格子点を第１ノードとする第１インピーダンス網モデルを作成し、更にこの第１インピーダンス網モデルに所定の処理を施して第２インピーダンス網モデルを生成する第２ステップＳ２と、
この第２ステップを全ての前記領域について行い、全ての前記領域について前記第２インピーダンス網モデルを求めた後、互いに隣接する前記領域の、それぞれの第２インピーダンス網モデルにおいて、接触する入出力端子同士を、所定の第２接続インピーダンス要素で接続する処理を全ての前記領域について施し、最適化インピーダンス網モデルを生成する第３ステップＳ３とを含み、構成されている。また、図２を参照すると、第２ステップＳ２は、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理Ｓ２１と、
前記領域の前記第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成する第２処理Ｓ２２と、
前記擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第３処理Ｓ２３と、
前記合成インピーダンス網モデルから前記領域における各層の多端子Ｆ行列を求める第４処理Ｓ２４と、
前記多端子Ｆ行列を当該領域の層の順番に従って積算し、前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列から当該領域の第２インピーダンス網モデルを求める第５処理Ｓ２５と、
を備えて構成されている。尚、擬似インピーダンス網は、擬似的に設けられた第２ノード及びこの第２ノードと接続する接続点のみを有する擬似単位直方体の集合で構成され、第２ノードのみを格子状に有している。
【００３３】
また、図３を参照すると、この半導体基板１は、例えばＭ個の領域２−１，２−２，…，２−Ｍに分割されており、かつ、各領域２−１，２−２，…，２−Ｍはそれぞれ一つ以上の単位直方体３から構成される。各領域を構成する単位直方体３の内、それぞれの領域の周辺の単位直方体３の数及び層数は、隣接する領域のそれと同数であるよう、構成される。各単位直方体３は、図２４（ａ）に示されるように、一つの共通接続点である第１ノード４を有し、単位直方体３の各面の中心に設けられた接続点と６つのインピーダンス要素がそれぞれ接続されている。各インピーダンス要素の値は、文献１で示された方法と同様に、単位直方体３の位置する半導体基板１の物理的な性質から求める。ここで、ｍ番目（但し、ｍは１≦ｍ≦Ｍの整数）の領域ｍ２５について考える。
【００３４】
図４は、この領域ｍ２５の模式的な斜視図である。図４を参照すると、この領域ｍ２５は、Ｐｍ行，Ｑｍ列，Ｒｍ層の単位直方体３に分割されており、領域ｍ２５の各層の最外周には合計２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）の第１ノードが存在する。ここで、擬似的に領域ｍ２５を構成する、各層毎の単位直方体３の周辺に、図５（ａ）に示す擬似単位直方体６を２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）×Ｒｍ個だけ、図５（ｂ）のように付加する。層数がＲｍ層有るので、付加する擬似単位直方体６の数は、合計で２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）×Ｒｍ 2となる。この擬似単位直方体６は、中心部に擬似的に設けた第２ノード４１と半導体基板１の厚さ方向で互いに対向するＸ−Ｙ面の中心に擬似的に設けた接続点４３，４４を備え、接続点４３，４４はいずれも第２ノード４１と接続している。
【００３５】
各層の各単位直方体３及び各擬似単位直方体６には、１から｛Ｍ＋２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）｝までの通し番号をつける。原理的に、この通し番号の付け方は任意である。但し、各単位直方体３及び各擬似単位直方体６の位置関係と通し番号の関係は、各層において同一とする。各層で、同じ通し番号を有する擬似単位直方体６は、それぞれ一つだけが半導体基板１周辺の単位直方体３と関連づけられており、かつ、各層の擬似単位直方体６は、必ず２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）だけが半導体基板１の外周を構成する単位直方体３と一対一に関連づけられる。
【００３６】
各擬似直方体６は、実際に配置された位置とは無関係に、関連づけられた単位直方体３と隣接しており、その第２ノード４１は領域周辺に露出する当該単位直方体３の表面に設けられた接続点５２と第１接続インピーダンス要素５０で直接接続しているものとみなす。このとき、関連づけられた領域周辺の単位直方体３のインピーダンス要素５１は、半導体基板１の物理的な性質から求め、擬似単位直方体６の第２ノード４１と接続する第１接続インピーダンス要素５０のインピーダンス値は０とする。すなわち、関連づけられた第１、第２両ノード間のインピーダンス値は、領域周辺の単位直方体３のインピーダンス要素５１のインピーダンス値と等しい。この具体例を図６と図７（ａ），（ｂ），（ｃ）に模式的に示す。すなわち、図６は、領域２を構成する単位直方体３と周辺に付加された擬似単位直方体６との接続方法を示す模式図で、領域２の断面モデル図であり、図７の（ａ），（ｂ），（ｃ）は、それぞれ上層側から第一層、第二層、第三層の平面モデル図である。尚、図６，７では、半導体基板１は３層で構成されており、擬似直方体６の内、半導体基板１に最も近い位置に配置されたものを最上層である第一層の外周の単位直方体３と関連づけ、外側に行くに従い、下の層の外周の単位直方体３と関連づけている。尚、擬似直方体６と外周の単位直方体３との関連づけは、この例に限定されるものでなく、擬似直方体６と外周の単位直方体３が１対１に対応していれば任意の組み合わせであってよい。擬似単位直方体６同士がＺ方向である層方向に隣接している場合は、両者はそれぞれインピーダンス値０で接続する。全ての擬似単位直方体６は、上記以外の単位直方体３及び擬似単位直方体６とは、全てインピーダンス値無限大で接続する。インピーダンス網モデルの縮退過程で接続のためのノードが消滅しないよう、領域表面に設けられた擬似単位直方体６Ｓに含まれる第２ノード４１Ｓは、全て可制御可観測ノードとして指定する。この領域ｍ２５の各層における、擬似単位直方体６を含む多端子Ｆ行列の構造を図８に示す。接続のための第２ノード４１を含む各ノードと、多端子Ｆ行列の各要素との位置関係は、任意としてかまわない。
【００３７】
以下、本実施形態の動作につき説明する。
【００３８】
この多端子Ｆ行列を用いて各層毎の積算を繰り返し、各領域の第１インピーダンス網モデルに擬似インピーダンス網を付加した合成インピーダンス網モデルの縮退操作を行った結果得られた第２インピーダンス網モデルは、領域ｍ２５の最上層に存在する全可制御可観測ノードと各層の周辺の単位直方体３への全接続のためのノードとの間のインピーダンス網モデルである。同様の操作を、半導体基板１を構成する他の全ての領域についても行い、Ｍ種類の第２インピーダンス網モデルを求める。隣接する２つの領域の第２インピーダンス網モデルを結合するために、対向する両者の接合面における、それぞれ対応する第２ノード同士を第２接続インピーダンス要素５４で接続する（図９（ａ），（ｂ））。第２接続インピーダンス要素５４は、０或いはこの第２接続インピーダンス要素５４が接続する入出力端子となっている第２ノード４１に直近で接続する第１ノード４に接続する全ての前記インピーダンス要素の中の最小インピーダンス値の１％以下にしておけばよい。具体的には、例えば図９（ｂ）において、第２接続インピーダンス要素５４ａは、領域２０１の第１ノード２０１４ａと領域２０２の第１ノード２０２４ａとを、それぞれの領域の外周に付加された擬似単位直方体６の中の対応する入出力端子となっている第２ノード４１１ａと第２ノード４１２ａを介して接続している。言い換えると、第１ノード２０１４ａと第１ノード２０２４ａとが、第２接続インピーダンス要素５４ａが接続する入出力端子となっている第２ノード４１１ａ及び４１２ａに、直近で接続する第１ノードとなっている。
このとき、第２接続インピーダンス要素５４ａのインピーダンス値は、０或いは、第１ノード２０１４ａに接続するインピーダンス要素２０１５ａ，２０１５ｂ，２０１５ｃ，２０１５ｄ，２０１５ｅ，２０１５ｆ（但し、２０１５ｅ，２０１５ｆは図示せず）及び第１ノード２０２４ａに接続するインピーダンス要素２０２５ａ，２０２５ｂ，２０２５ｃ，２０２５ｄ，２０２５ｅ，２０２５ｆ（但し、２０２５ｅ，２０２５ｆは図示せず）の各インピーダンス値の中で最も小さいインピーダンス値の１％以下になっている。他の第２接続インピーダンス要素５４のインピーダンス値も同様にして設定される。
【００３９】
全ての領域の第２インピーダンス網モデルを同様にして相互に接続し、半導体基板１全体の最適化インピーダンス網モデルを形成する。半導体基板全体のインピーダンス網モデルを縮退させるとき、半導体基板全体を一つの多端子Ｆ行列からアドミタンス行列を求めるときに必要な逆行列演算の規模に対する、半導体基板を予め複数の領域に分割し、それぞれの領域で得られた多端子Ｆ行列を結合して求める場合の逆行列演算の規模の縮退比率を、半導体基板を構成する単位直方体の１層当たりの数すなわち半導体基板に含まれる１層当たりの第１ノードの数をパラメータとして図１０に示す。尚、層の数はいずれの場合も２０層とした。
【００４０】
次に、本実施形態の実施例について説明する。
【００４１】
本実施例では、６ｍｍ×５ｍｍ×３００μｍのＳｉ基板上にディジタル回路とアナログ回路とを混載した半導体集積回路のＳｉ基板３００のインピーダンス網モデルを求める。Ｓｉ基板３００は完全に均質であると仮定し、１５Ω・ｃｍの抵抗率を有するものとする。ここで、Ｓｉ基板表面に１２８×１２８の第１ノード４を均等に設ける。また、Ｓｉ基板３００を２０層に分割する。このとき、インピーダンス網モデルを求めるための単位直方体３の数は、３２７６８０（＝１２８×１２８×２０）個である。更に、上記Ｓｉ基板３００を８×８の領域に均等に分割する。各領域の表面には、１６×１６の第１ノード４が存在し、このとき各領域に含まれる単位直方体３の数は５１２０（＝１６×１６×２０）個である。この状態を図１１（ａ），（ｂ）に示す。６４（＝８×８）の領域は、図１１（ａ）で示されるとおり、１〜６４までの通し番号で識別する。
【００４２】
まず、６４の領域から任意に選択した領域３１５について、インピーダンス網モデルを求める場合について、説明する。領域３１５の最上層について、本来のＳｉ基板領域を示す１６×１６のノードに加え、その４辺にそれぞれ３２０（＝１６×２０）個づつ、合計１２８０個の擬似単位直方体６を付加する。これを２０層全てについて行う。次に、領域３１５を囲む擬似単位直方体６と、領域３１５の最外周の単位直方体３とを関連づけ、関連づけられたそれぞれの第２ノートと第１ノードとを第１接続インピーダンス要素で接続する。図１２は、この様子を具体的に説明するために領域３１５の任意の一辺に擬似単位直方体６が付加された状態を示す図で、（ａ），（ｂ）はそれぞれ第一層と第２層の模式的な平面図である。まず、領域３１５を囲む擬似単位直方体６の第２ノードの内、領域３１５の最も近くに配置された擬似単位直方体６は、それぞれ領域３１５の単位直方体３の内、第一層に有る最外周の単位直方体３の一つと関連づけ、互いに関連づけられた擬似単位直方体６の第２ノードと単位直方体３の対応する擬似単位直方体６が付加されている面側の接続点とを第１接続インピーダンス要素で接続する。例えば、図１２（ａ）における擬似単位直方体６５Ｂは同図中の単位直方体３５Ａと関連づけられ、第１接続インピーダンス要素で接続されている。また、第二層の、領域３１５から次に近い擬似単位直方体６は、第二層の最外周の単位直方体３の一つと関連づけ、第１接続インピーダンス要素で接続する。例えば、図１２（ｂ）における擬似単位直方体６６Ｃは同図中の単位直方体３５Ｂと関連づけ、第１接続インピーダンス要素で接続する。同様にして、全ての擬似単位直方体６を、領域の最外周に位置する単位直方体３と一対一に第１接続インピーダンス要素で接続する。第１接続インピーダンス要素の値は、０とする。擬似単位直方体６は、図５（ａ）に示すように、中心部に設けた第２ノード４１と、それぞれ第２ノード４１と接続する基板の厚さ方向の上下面すなわちＺ方向から第２ノードを挟むＸ−Ｙ面の中心に設けた接続点４３，４４を備えているだけであるので、関連づけられた単位直方体３及び基板の厚さ方向に直接隣接する擬似単位直方体６とそれぞれインピーダンス０で接続するのみで、それ以外の、同じ層にある擬似単位直方体６同士は、互いに隣接する位置に有っても、それぞれは接続されておらず、その接続インピーダンスは無限大とする。領域３１５を構成する単位直方体３及び擬似単位直方体６の通し番号の一例を図１３に示す。このようにして得られた、擬似単位直方体６のノードを含む多端子Ｆ行列を用いて，従来と同様に、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデルの縮退を施し、領域３１５のインピーダンス網モデルを作成する。同様にして、全ての領域に対してインピーダンス網モデルを求める。但し、Ｓｉ基板３００の外周に位置する領域で、領域同士の接続が不要な部分を有する場合には、その部分では擬似単位直方体６の付加を行う必要は無い。図１４は、そのような領域の一例として、例えば図１１（ａ）の１番目の領域である領域３０１における擬似単位直方体６の付加の例を模式的に示す平面図である。
【００４３】
各領域におけるインピーダンス網モデルの縮退を施す過程で必要となる逆行列演算の規模を総合すると、２３１９２８２３３９８４（＝｛１６×１６＋２×（１６＋１６）×２０｝3 ×６４）となる。これは、Ｓｉ基板全体を複数の領域に分割せず、一度に多端子Ｆ行列化したときの４３９８０４６５１１１０４（＝（１２８×１２８）3 ）の約５％に相当する。
【００４４】
次に、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第２の実施形態について説明する。
【００４５】
図１５は、本実施形態の概略手順を示すフローチャートである。また、図１６は本実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板１の模式的な平面図で、（ｂ）は（ａ）のＡ−Ａ’線に沿った断面図である。
【００４６】
本実施形態の最適化インピーダンス網モデルの作成方法は、
計算対象となる半導体基板すなわち最適化インピーダンス網モデルの作成対象である半導体基板を複数の第１領域に分割するステップＳ１１と、
最適化インピーダンス網モデルが既に作成された第２半導体基板の有無を調べるステップＳ１２と、
第２半導体基板が有る場合に、この第２半導体基板を構成する複数の第２領域と第１領域とを比較して全く同一構成の合同領域の有無を調べるステップＳ１３と、
合同領域が有る場合は、第１領域を合同領域と非合同領域とに分類するステップＳ１４と、
全ての合同領域について、対応する第２領域の第２インピーダンス網モデルを抽出するステップＳ１５と、
選択した非合同領域について第２インピーダンス網モデルを生成するステップＳ１６と、
全ての非合同領域についてステップ１６を施して全ての第１領域の第２インピーダンス網モデルを得た後、第１領域の第２インピーダンス網モデルを第２接続インピーダンス要素により全て接続して最適化インピーダンス網モデルを生成するステップＳ１７と、
を備えて構成される。尚、最適化インピーダンス網モデルが既に作成された第２半導体基板が無い場合、及び第２半導体基板が存在しても合同領域が無い場合は、全ての第１領域を非合同領域として扱う。また、非合同領域について第２インピーダンス網モデルを生成するステップＳ１６は、図２に示す第１の実施形態における第２ステップＳ２と同様、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理Ｓ２１と、
前記領域の前記第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成する第２処理Ｓ２２と、
前記擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第３処理Ｓ２３と、
前記合成インピーダンス網モデルから前記領域における各層の多端子Ｆ行列を求める第４処理Ｓ２４と、
前記多端子Ｆ行列を当該領域の層の順番に従って積算し、前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列からインピーダンス網を求め、これを当該領域の第２インピーダンス網モデルとする第５処理Ｓ２５と、
を備えて構成されている。
【００４７】
本実施形態も、その基本的構成は第１の実施形態と同じであるが、上記のとおり、計算対象となるすなわちモデル作成対象である半導体基板を構成する複数の領域の内、一つ或いはそれ以上の領域について、予めその領域と同じ構造について作成済みの第２インピーダンス網モデルが有る場合は、この作成済み第２インピーダンス網モデルを当てはめることで、当該領域の第２インピーダンス網モデルの生成を省略できるようにした点が第１の実施形態と異なっている。
【００４８】
まず、計算対象となる第１半導体基板１００を構成する第１領域の内、既に最適化インピーダンス網モデルが求められている計算済みの第２半導体基板１０２を構成する第２領域の中の有る領域２２５と同一の構造を有する合同領域１２５を探す。次に、その合同領域１２５内の単位直方体３の数が、第２半導体基板１０２の領域２２５と全く同一になるよう、第１半導体基板１００の領域分割を行う。この様子を図１６（ａ）に示す。各領域の第２インピーダンス網モデルを求めるとき、合同領域１２５以外の非合同領域についてのみ、第１インピーダンス網モデルの抽出及びその縮退を施す。合同領域１２５については、既に最適化インピーダンス網モデルが求められている第２半導体基板１０２の領域２２５の第２インピーダンス網モデルを取り込む。上記により求められた非合同領域の第２インピーダンス網モデルと、第２半導体基板１０２のモデルから取り込んだ合同領域１２５の第２インピーダンス網モデルとを組み合わせ、半導体基板１００全体の最適化インピーダンス網モデルを生成する。
【００４９】
尚、上記説明では異なる半導体基板上で合同領域を得られた例を説明したが、計算対象となる半導体基板上に同一構造部分が複数ある時は、当該半導体基板の領域分割において、例えば図１６（ｂ）のようにこれらがそれぞれ同一構造、同一構成の領域１２６，１２７となるようにしておけば、これらが互いに合同領域となるのでその中の一つの領域についてのみ第２インピーダンス網モデルを生成すればよく、この場合も最適化インピーダンス網モデルの生成を効率化できる。
【００５０】
次に、本実施形態における実施例について説明する。
【００５１】
本実施例における半導体集積回路Ａは、図示されていない半導体集積回路Ｂで設計されたＡ／Ｄコンバータ回路ブロック９を流用している。すなわち、半導体集積回路ＡにおけるＡ／Ｄコンバータ回路ブロック９の半導体基板１０３上の構造は、半導体集積回路Ｂにおける構造と全く同一である。また、半導体集積回路Ｂでは既に最適化インピーダンス網モデルが求められており、その際上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９は独立した領域として分割されて、このＡ／Ｄコンバータ回路ブロック９の構造のみを表す第２インピーダンス網モデルが存在し、上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９の領域は、３２×１６×２０の単位直方体３に分割されているものとする。
【００５２】
まず、半導体集積回路Ａの半導体基板１０３を図１７のように領域分割する。
更に各領域を単位直方体３で分割する。このとき、半導体集積回路ＡのＡ／Ｄコンバータ回路ブロック９に相当する領域は、半導体集積回路Ｂの場合と同様に３２×１６×２０の単位直方体３で表現し、かつ上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９の領域に隣接する領域では、単位直方体３同士が一対一で接続されるようにする。この様子を図１８に示す。
【００５３】
次に上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９以外の全ての領域において、接続のためのノードを含む第２インピーダンス網モデルを求める。これらの第２インピーダンス網モデルを第２接続インピーダンス要素で接続し、半導体基板１０３全体の最適化インピーダンス網モデルを作成する際、上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９の第２インピーダンス網モデルは、半導体集積回路Ｂにおいて既に求められているものを適用する。
【００５４】
次に、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第３の実施形態について説明する。
【００５５】
本実施形態も、その基本的構成は第１の実施形態と同じであるが、半導体基板を構成する領域の内、ある領域が、これと隣接する領域に対して、異なる単位直方体３の数で構成されている場合について説明する。図１９は、本実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板を複数の領域２に分割した状態を模式的に示す平面図であり、（ｂ）は隣接する領域の対向する面を構成する単位直方体の数が異なっている（ａ）のＨ部の模式的な拡大平面図である。
【００５６】
図１９に示す半導体基板１１０では、領域Ｉ２７はＰｉ×Ｑｉ×Ｒｉ個の単位直方体３から構成され、これと隣接する領域Ｊ２８はＰｊ×Ｑｊ×Ｒｊ個の単位直方体３から構成される。但し、それぞれの層数であるＲｉ及びＲｊは互いに等しいものとする。
【００５７】
まず、半導体基板１１０を構成する全ての領域について、例えば第１の実施形態における第２ステップＳ２の手順である図３の処理フローにより第２インピーダンス網モデルを求める。次に、図２０に示すように、領域Ｉ２７，Ｊ２８の各層における接続のためのノードすなわち入出力端子４３Ｉ，４３Ｊに、互いに対向する面の入出力端子数の最小公倍数と等しい数の枝端子５１Ｉ，５１Ｊを、それぞれの領域の全ての入出力端子４３Ｉ，４３Ｊに均等に付加し、この枝端子５１Ｉ，５１Ｊを新たな入出力端子とする。これにより、領域Ｉ２７と領域Ｊ２８とが対向する面のそれぞれの入出力端子数は一致するので、これらを順に第２接続インピーダンス要素５４により接続することで、領域Ｉ２７と領域Ｊ２８とが接続できる。他の領域についてもそれぞれ対向する面について同様の処理を施すことにより、全ての領域について、隣接する領域と入出力端子数が一致するので、これらを全て第２接続インピーダンス要素５４により接続して、半導体基板１１０全体のインピーダンス網モデルを構築する。
【００５８】
次に、本実施形態の実施例について説明する。
【００５９】
本実施例は、図２１に示すように半導体基板２１０が、９つの領域に分割され、各領域は、それぞれ１８層に分割されているものとする。中央の領域Ａ２１１に隣接する４つの領域Ｂ２１２、領域Ｃ２１３、領域Ｄ及び領域Ｅは、それぞれ層毎に１、４、３及び２個の単位直方体３で領域Ａ２１１の各面と対向している。領域Ａ２１１は層当たり８×７に分割され、８×７×１８個の単位直方体３で構成される。従って、図２１に示す例では、領域Ａ２１１の各辺は領域Ｂ２１２及び領域Ｄと対向する辺が層当たり８個の単位直方体で構成され、領域Ｃ２１３及び領域Ｅと対向する辺は層当たり７個の単位直方体で構成されている。
【００６０】
まず、全ての領域について、所定の擬似インピーダンス網を付加し、縮退して第２インピーダンス網モデルを求める。次に、例えば領域Ａ２１１と領域Ｂ２１２のそれぞれの第２インピーダンス網モデルを接続する。図２２は、領域Ａ２１１と領域Ｂ２１２とが接続された状態を模式的に示す図である。領域Ｂ２１２に対向する領域Ａ２１１の面が層当たり８本の入出力端子４３Ａを有するのに対し、領域Ａ２１１に対向する領域Ｂ２１２の面では層あたり１本の入出力端子４３Ｂしか持たない。ここで、領域Ｂ２１２の入出力端子４３Ｂに、１と８の最小公倍数に相当する８本の枝端子５１Ｂを接続し、これを新しい入出力端子とする。
その結果、領域Ａ２１１も領域Ｂ２１２も同じ８本の入出力端子を有することになり、これらをそれぞれ第２接続インピーダンス要素５４により接続する。
【００６１】
同様に、領域Ａ２１１と領域Ｃ２１３とを接続する場合、領域Ｃ２１３と対向する領域Ａ２１１の面は層当たり７本の入出力端子４３Ａを、領域Ａ２１１と対向する領域Ｃ２１３の面は層当たり４本の入出力端子４３Ｃをそれぞれ有する。
ここで、領域Ａ２１１の各入出力端子４３Ａにはそれぞれ４本づつの枝端子５１Ａを付加し、領域Ｃ２１３の各入出力端子４３Ｃにはそれぞれ７本づつの枝端子５１Ｃを付加してこれらを新しい入出力端子とする。その結果、領域Ａ２１１及び領域Ｃ２１３の互いに対向する面には、それぞれ層当たり合計２８本の入出力端子を有することになる。これらを図２３に示すように順序良く接続することにより、領域Ａ２１１と領域Ｃ２１３の第２インピーダンス網モデルの接続が行われる。同様にして、残りの全ての層、全ての領域について第２インピーダンス網モデルの接続を行い、得られた結果を半導体基板２１０全体の最適化インピーダンス網モデルとする。このとき得られた半導体基板２１０全体の最適化インピーダンス網モデルは、領域Ａ２１１に相当する領域において、他の領域と比較してより高い分解能を与えることが出来る。
【００６２】
尚、本発明が上記各実施形態に限定されず、本発明の技術思想の範囲内において、各実施形態は適宜変更され得ることは明らかである。
【００６３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法によれば、例えば半導体基板全体のインピーダンス網モデルの縮退処理を多端子Ｆ行列を用いて行う際の計算規模を大幅に削減できるという効果が得られる。
【００６４】
また、過去に求められたインピーダンス網モデルの部分的な再利用が可能となり、インピーダンス網モデルの作成効率を向上できるという効果も得られる。
【００６５】
更に、分割して求められたインピーダンス網モデルの入出力端子数を一致させる手段を適用することで、半導体基板中のインピーダンス網モデルの密度を自由に変化させることが可能となり、高い分解能を必要とする部位と、そうでない部位とをそれぞれ最適化された分解能でモデル化することが可能となり、必要な精度を保ちながら作成効率を向上できるという効果も得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第１の実施形態の概略手順を示すフローチャートである。
【図２】図１の第２ステップＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図３】本発明の第１の実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板の模式的な平面図で、（ｂ）は（ａ）のＡ−Ａ’線に沿った断面図である。
【図４】領域ｍの模式的な斜視図である。
【図５】（ａ）は擬似単位直方体の模式的な斜視図であり、（ｂ）は領域ｍの外周部にこの擬似単位直方体を付加した状態を示す斜視図である。
【図６】領域を構成する単位直方体と周辺に付加された擬似単位直方体との接続方法を示す模式図で、領域の断面モデル図である。
【図７】領域を構成する単位直方体と周辺に付加された擬似単位直方体との接続方法を示す模式図で、（ａ），（ｂ），（ｃ）はそれぞれ上層側から第一層、第二層、第三層の平面モデル図である。
【図８】領域ｍの各層における、擬似単位直方体を含む多端子Ｆ行列の構造を示す図である。
【図９】本発明の第１の実施形態において、隣接する領域のインピーダンス網モデル同士を接続する様子を示す模式図で、（ａ），（ｂ）はそれぞれ斜視図と断面図である。
【図１０】半導体基板全体のインピーダンス網モデルを縮退させるとき、半導体基板全体を一つの多端子Ｆ行列からアドミタンス行列を求めるときに必要な逆行列演算の規模に対する、半導体基板を予め複数の領域に分割してそれぞれの領域で得られた多端子Ｆ行列を結合して求める場合の逆行列演算の規模の縮退比率を示すグラフである。
【図１１】本発明の第１の実施形態の実施例を説明するための図で、（ａ）は半導体基板を領域に分割したときの様子を示す模式的な平面図であり、（ｂ）は（ａ）の中の一つの領域を構成する単位直方体の構成を示す模式的な平面図である。
【図１２】領域を囲む擬似単位直方体と、領域の最外周の単位直方体とを関連づけ、関連づけられたそれぞれの第２ノートと第１ノードとを第１接続インピーダンス要素で接続する様子を具体的に説明するための図で、（ａ），（ｂ）はそれぞれ第一層と第２層の模式的な平面図である。
【図１３】領域を構成する単位直方体及び擬似単位直方体の通し番号の一例を示す図である。
【図１４】領域同士の接続が不要な部分を有する領域における擬似単位直方体の付加の例を模式的に示す平面図である。
【図１５】本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第２の実施形態の概略手順を示すフローチャートである。
【図１６】本発明の第２の実施形態を説明するための図で，（ａ），（ｂ）はそれぞれ異なる半導体基板に合同領域が存在する例と、同一半導体基板上に合同領域が存在する場合とを示す模式的な平面図である。
【図１７】本発明の第２の実施形態の実施例を説明するための図で、半導体基板の領域分割の様子を模式的に示す平面図である。
【図１８】合同領域における単位直方体の構成方法を説明するための図である。
【図１９】本発明の第３の実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板を複数の領域に分割した状態を模式的に示す平面図であり、（ｂ）は隣接する領域の対向する面を構成する単位直方体の数が異なっている（ａ）のＨ部の模式的な拡大平面図である。
【図２０】領域の入出力端子に枝端子を付加した状態を示す模式図である。
【図２１】本発明の第３の実施形態の実施例を説明するための図で、半導体基板の領域分割の様子を示す模式図である。
【図２２】図２１の領域Ａと領域Ｂとを接続した状態を示す模式図である。
【図２３】図２１の領域Ａと領域Ｃとを接続した状態を示す模式図である。
【図２４】従来技術において、半導体基板を複数の微細な単位直方体に分割したときの、単位直方体の電気的接続構成を示す模式図である。
【図２５】従来技術を説明するための図で、（ａ），（ｂ）は、それぞれ半導体基板を複数の微細な単位直方体で構成する様子と、単位直方体同士を複数接続したとき生じるインピーダンス要素の直列構成を一つのインピーダンス要素で置き換える様子とを示す模式図である。
【図２６】従来技術において、単位直方体３を複数接続することで得られる格子状インピーダンス網モデルを示すモデル図
【図２７】半導体基板を示す格子状インピーダンス網モデルを、２種類の層に分離する様子を示す模式図である。
【図２８】従来技術を説明するための図で、半導体基板上の場所により回路密度が異なっても、モデルの分解能が一定となっている状態を示す模式図である。
【符号の説明】
１，１０３，１１０，２１０，５００ 半導体基板
２，２１，２２，１２６，１２７，２０１，２０２，２２５，３０１，３１５
領域
３，３５Ａ，３５Ｂ 単位直方体
４，４ａ，４ｂ，４ｃ，２０１４ａ，２０２４ａ 第１ノード
５，５ａ１，５ｂ３，５ｃ４，５ａｂ，５ｂｃ，５１，２０１５ａ〜２０１５ｄ，２０２５ａ〜２０２５ｄ インピーダンス要素
６，６５Ｂ，６６Ｃ 擬似単位直方体
６Ｓ 領域表面に設けられた擬似単位直方体
９ Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック
２５ 領域ｍ
２７ 領域Ｉ
２８ 領域Ｊ
４１，４１Ｓ，４１１ａ，４１２ａ 第２ノード
４３，４４ 接続点
４３Ｉ，４３Ｊ 入出力端子
５０ 第１接続インピーダンス要素
５１Ｉ，５１Ｊ 枝端子
５４，５４ａ 第２接続インピーダンス要素
１００ 第１半導体基板
１０２ 第２半導体基板
１０７ インピーダンス網モデル
１０８ インピーダンス網Ａ
１０９ インピーダンス網Ｂ
１２５ 合同領域
２１１ 領域Ａ
２１２ 領域Ｂ
２１３ 領域Ｃ
３００ Ｓｉ基板
【発明の属する技術分野】
本発明は２つ以上の電気的接続端子を有する物質の各端子間のインピーダンスモデルを多端子Ｆ行列を用いて求める方法に関し、特に対象となる物質を領域分割し、各領域のインピーダンスモデルを予め求めてからそれらを相互に接続することで物質全体のインピーダンスモデルを求める方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
モノリシック半導体集積回路（以下、ＩＣとする）を構成する一部の回路ブロックにおいて生じる雑音信号が同じくこのＩＣを構成する他の回路ブロックの動作に影響し、その特性を損なわせることが知られている。例えば、ディジタル回路とアナログ回路が混載するものについては、一般にディジタル回路の動作により生じた雑音信号がアナログ回路の動作特性に著しい影響を与える。このような一部の回路の動作により生じた雑音信号が他の回路に影響を及ぼす伝播経路の一つとして、これらの回路を含むＩＣ自身の半導体基板があげられる。
【０００３】
半導体基板を伝播する雑音信号がＩＣ上に構成された回路の動作特性に与える影響を予測するために、例えば、文献１（“Addressing Substrate Coupling Mixed-Mode IC’s: Simulation and Power Distribution Synthesis,” IEEE Journal of Solid-State Circuit, Vol.9, No.3, pp.226-238, March, 1994）に開示されているように、ＩＣの半導体基板のインピーダンスモデルを求め、予め仮定された雑音信号がこの半導体基板をどのように伝播するかを求める方法が提案されている。図２４，２５は、この文献１に開示された手法を説明するための図である。文献１に開示された方法では、まず半導体基板を、図２４（ａ）に示すような、一つの第１ノード４とこれに接続された６つのインピーダンス要素５を有する微細な単位直方体３の集合体として表現する。図２４（ｂ）は、半導体基板を単位直方体３の集合で表現したときの様子を模式的に示す図である。
【０００４】
単位直方体３が複数接続されたとき、隣接する単位直方体３に含まれるノード同士は、互いのインピーダンス要素によって接続され、格子状のインピーダンス網を形成する（図２５（ａ））。このとき第１ノード間には２つのインピーダンス要素が直列に接続されているが、これを一つのインピーダンス要素に置き換えることが可能である（図２５（ｂ））。図２６は、この様子を分かり易くするため、格子の一断面を模式的に示す図である。具体的には、この図２６を参照すると、例えば、第１ノード４ａと第１ノード４ｂの間には２個のインピーダンス要素５ａ１及び５ｂ３が接続され、第１ノード４ｂと第１ノード４ｃとの間にはインピーダンス要素５ｂ２及び５ｃ４が接続されているが、これを図２６（ｂ）のように、インピーダンス要素５ａｂ及び５ｂｃとすることが出来る。他の全ての第１ノード間についても同様である。尚、以降では、これらのインピーダンス要素５ａ１，５ｂ２，５ｂ３，５ｃ４，５ａｂ，５ｂｃ等を特に必要が無い限り、区別せずにインピーダンス要素５とする。
【０００５】
このようにして得られた格子状のインピーダンス網を半導体基板全体のインピーダンス網モデルとし、任意の場所に対して仮定された雑音信号を、その場所に相当するノードに印加し、これが任意のノードに現れた信号を、そのノードに相当する場所において観測される雑音信号として取り扱うことが可能となる。
【０００６】
また、上記インピーダンス網モデルに基づいた伝播過程の計算規模を縮小する目的で、文献２（“Ｆ行列を用いたチップレベルの基板雑音解析法”，信学技報ＩＣＤ９９−１４７，１９９９年９月）に開示されるような、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデルの縮退方法が提案されている。多端子Ｆ行列とは、回路理論において、二端子対回路網の入出力関係を論じるときに用いられるＦ行列を、多端子対回路網に適用できるように拡張した概念である。例えば、ある回路に入力端子と出力端子がそれぞれＮ個ずつ存在し、入力端子の電圧・電流群をＶ１、Ｉ１、出力端子における電圧、電流群をＶ２、Ｉ２で表した場合、多端子Ｆ行列Ｆは次式のように定義される。
文献２に提案されている方法では、まず半導体基板のインピーダンス網モデル１０７を図２７に示すようにインピーダンス網Ａ１０８とインピーダンス網Ｂ１０９の２種類の層に分け、それぞれの層の上下を入出力ポートとする多端子Ｆ行列を求める。すなわち、一つの層について一つの多端子Ｆ行列が得られる。このときの各層の多端子Ｆ行列は、半導体基板を構成する単位直方体３の半導体基板表面上の行数、半導体基板表面上の列数、及び半導体基板の層分割数が、それぞれＰ、Ｑ、Ｒであった場合、Ｍ＝（Ｐ×Ｑ）とすると、Ｍ行Ｍ列の正方行列となる。
【０００８】
上下に隣接する２つの層のそれぞれの多端子Ｆ行列を掛け合わせた結果は、これらの層を重ね合わせたインピーダンスモデルの最上層と最下層を入出力ポートとした多端子Ｆ行列と等価である。このとき、両者の層の中間に位置するノードは計算上消去される。この操作を繰り返し、全ての層について多端子Ｆ行列を掛け合わせた結果は、半導体基板の表面と裏面を入出力ポートとする、半導体基板全体の多端子Ｆ行列を示している。
【０００９】
多端子Ｆ行列の性質から、半導体基板の表面と裏面との間の電気的関係を求めるとき、半導体基板の裏面での電流の授受が無いものと仮定すると、多端子Ｆ行列Ｆを用いて、次のように表現することが出来る。
ここで、（Ｖ１、Ｉ１）は半導体基板の表面の電圧及び半導体基板の表面から出入りする電流、（Ｖ２、Ｉ２）は半導体基板の最下面すなわち裏面の電圧及び半導体基板の裏面から出入りする電流、Ｆは半導体基板の表面及び裏面を入出力ポートとする多端子Ｆ行列を表す。これを変形し、半導体基板の裏面における電流の出入りが無いものとすると、半導体基板の表面に存在する各ノード間のアドミタンスの関係を表すアドミタンス行列Ｙを得ることが出来、またこれより、半導体基板の表面に存在する各ノード間のインピーダンス網モデルを得ることが出来る。このときの、多端子Ｆ行列Ｆとアドミタンス行列Ｙとの関係は以下のとおりである。
Ｙ ＝ ＦＣ・ＦＡ-1 （２）
但し、ＦＡ、ＦＣは、多端子Ｆ行列を構成する部分行列であり、以下のように表される。
【発明が解決しようとする課題】
上述した文献２の方法では、計算対象となる半導体基板を構成する全ての単位直方体３を、一度に多端子Ｆ行列に変換している。このため、インピーダンス網モデルの空間分解能を向上させるために、計算対象となる半導体基板全体に対して単位直方体３のサイズを小さくとると、そこから導き出される多端子Ｆ行列の規模が急速に拡大され、特に半導体基板全体の多端子Ｆ行列からアドミタンス行列に変換するための逆行列演算、すなわちＦＡ-1の求解に莫大な時間を要することになる。特に、半導体基板を多端子Ｆ行列で表現した場合、対角優位になり難く、反復法などの高速な解法を用いることが出来ない場合も多い。直接解法であるガウス消去法では、必要な演算の回数は、ｍ行ｍ列の行列の場合、ｍ3 程度である。
【００１２】
また、半導体基板の構造の一部が、他の個所と同一であった場合や、他の計算済みの半導体基板の一部と同一であった場合でも、必ず半導体基板上の全ての構造について多端子Ｆ行列を求め、計算をやり直さなくてはならず、計算結果の再利用が困難である。
【００１３】
また、図２８に示す半導体基板５００のように、その上に形成された構造の疎密の程度が場所により異なっていても、場所により分解能を変更することが出来ないので、回路密度の高い領域９２に必要な分解能を維持するためには、回路密度の低い領域９１に対しても分解能を不必要に高くする必要が有った。
【００１４】
本発明の第一の目的は、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデル縮退の過程で必要となる、逆行列演算の計算規模を縮小し、計算時間の短縮を実現する手段を提供することである。
【００１５】
本発明の第二の目的は、半導体基板の構造が同一である複数の部分について、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデル縮退の過程で、過去に計算して求めた結果を再利用することで、半導体基板全体の最適化インピーダンス網モデルを求める時間を短縮する手段を提供することである。
【００１６】
本発明の第三の目的は、一つの半導体基板上でインピーダンス網モデルの密度を自由に設定しつつ、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデルの縮退を実現するための手段を提供することである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
本発明によるインピーダンス網モデルの作成方法は、半導体集積回路を構成する半導体基板の格子状に接続されたインピーダンス網モデルを複数の層に分割し、分割した各層の上下を入出力端とする多端子Ｆ行列を求め、これを層の順序に従い積算することで、半導体基板全体のインピーダンス網モデルの規模を縮小させて最適化インピーダンス網モデルを生成するものであって、
前記半導体基板を複数の領域に分割する第１ステップと、
指定された任意の前記領域について、所定のインピーダンス要素を格子状に接続して格子点を第１ノードとする第１インピーダンス網モデルを作成し、更にこの第１インピーダンス網モデルに所定の処理を施して第２インピーダンス網モデルを生成する第２ステップと、
この第２ステップを全ての前記領域について行い、全ての前記領域について前記第２インピーダンス網モデルを求めた後、互いに隣接する前記領域の、それぞれの第２インピーダンス網モデルにおいて、接触する入出力端子同士を、所定の第２接続インピーダンス要素で接続する処理を全ての前記領域について施し、最適化インピーダンス網モデルを生成する第３ステップとを含み、
前記第２ステップは、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理と、
前記領域の前記第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成し、この擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第２処理と、
前記合成インピーダンス網モデルから前記領域における各層の多端子Ｆ行列を求める第３処理と、
前記多端子Ｆ行列を当該領域の層の順番に従って積算し、前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列からインピーダンス網を求め、これを当該領域の第２インピーダンス網モデルとする第４処理と、を備えて構成され、
前記擬似インピーダンス網は、擬似的に設けられた第２ノードのみを格子状に有するものであることを特徴とする。
【００１８】
このとき、前記領域を一つの共通接続点と６つのインピーダンス要素でモデル化された単位直方体の集合とし、前記共通接続点を前記第１ノードとして前記第１インピーダンス網モデルを生成し、
更に前記擬似インピーダンス網を前記第２ノード及び前記第２ノードと接続する接続点のみを有する擬似単位直方体の集合とし、前記領域がＰ行、Ｑ列、Ｒ層の単位直方体から構成されているとき、
前記第処理が、当該第１インピーダンス網モデルの各層の外周に｛２×（Ｐ＋Ｑ）｝個の前記擬似単位直方体を付加するものとすることが出来る。
【００１９】
また、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法は、互いに直交する３方向をそれぞれＸ，Ｙ及びＺ方向とし、半導体集積回路を構成する半導体基板の厚さ方向を前記Ｚ方向としたとき、
このＺ方向と直交するＸ−Ｙ平面内で区画して前記半導体基板をＭ個（但し、Ｍは１以上の整数）の領域に分割する第１ステップと、
指定された任意の前記領域について、当該前記領域基板中の微小な３次元領域を共通接続点となる第１ノードと接続点を持つと共に抵抗要素，誘導要素及び容量要素の内の少なくとも一つの要素を用いてモデル化された単位立体として取り扱い、更に前記領域を前記単位立体の集合体として取り扱い、前記領域の物理的性質に対応する格子状に接続された第１インピーダンス網モデルを作成し、更にこの第１インピーダンス網モデルに所定の処理を施して第２インピーダンス網モデルを生成する第２ステップと、
この第２ステップをＭ個全ての前記領域について行い、Ｍ個全ての前記領域の第２インピーダンス網モデルを求めた後、互いに隣接する前記領域の、それぞれの第２インピーダンス網モデルにおいて、接触する入出力端子同士を、所定の第２接続インピーダンス要素で接続する処理を全ての前記領域について施し、最適化インピーダンス網モデルを生成する第３ステップとを含み、
前記第２ステップは、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理と、
この第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成し、この擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第２処理と、
前記合成インピーダンス網モデルを前記領域における前記Ｘ−Ｙ平面に沿った層に分割し、分割した各層についてＺ方向である当該層の上下を入出力端とする多端子Ｆ行列を求める第３処理と、
前記多端子Ｆ行列を前記分割した層の順序に従って積算し、前記領域の前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列からインピーダンス網を求め、これを当該領域の第２インピーダンス網モデルとする第４処理と、を備えて構成され、
前記擬似インピーダンス網は、擬似的に設けられた第２ノード及びこの第２ノード接続する接続点のみを有する擬似単位立体の集合からなるものとすることも出来る。
【００２０】
このとき、前記単位立体は単位直方体であるのが好ましく、またこの単位直方体は、一つの第１ノードに一端を接続した６つのインピーダンス要素を有し、各インピーダンス要素の他端をこの単位直方体の各面の中心に設けた接続点とそれぞれ接続していてよい。
【００２１】
また、前記擬似単位立体は、擬似単位直方体であることが好ましい。
【００２２】
また、前記領域がＰ行、Ｑ列、Ｒ層の単位直方体から構成されているとき、各層の前記擬似インピーダンス網は、｛２×（Ｐ＋Ｑ）｝個の擬似単位直方体から構成される。
【００２３】
また、前記第２ステップにおいて、隣接する領域の互いに対向する面を構成する単位直方体の数が一致しない場合、
前記対向するそれぞれの面の単位直方体の数の最小公倍数を求める第５処理と、この最小公倍数を前記対向するそれぞれの面を構成する単位直方体の数で割った数だけの枝端子を当該面の各単位直方体の接続点に付加する第６処理と、
を更に含み、
前記第３ステップにおいてそれぞれ隣接する前記領域同士を接続する場合には、前記互いに対向する面のそれぞれの枝端子を順番に一対一で、所定の第２接続インピーダンス要素で接続するようにすることが出来る。
【００２４】
また、前記第１接続インピーダンス要素のインピーダンス値は、当該領域の前記第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網の一部と直接接続されている部分及び前記擬似インピーダンス網の、前記半導体基板の厚さ方向に対する接続部分においては０であり、
その他の擬似インピーダンス網の接続部分においては無限大である。
【００２５】
また、前記第２接続インピーダンス要素のインピタンス値が、０を含み、当該第２接続インピーダンス要素が接続する枝端子を含む入出力端子に直近で接続する第１ノードに接続する全ての前記インピーダンス要素の中の最小インピーダンス値の１％以下であるのが好ましい。
【００２６】
更に、前記領域の内一つ以上の領域が、既に第２インピーダンス網モデルの作成が完了されている第２半導体基板の領域と全く同一の構造の合同領域であった場合、
前記合同領域における第２インピーダンス網モデルの作成を省略し、他の前記領域の第２インピーダンス網モデルと前記合同領域の第２インピーダンス網モデルとを接続する場合に、前記合同領域と同一構造の前記第２半導体基板の領域における第２インピーダンス網モデルを当該合同領域の第２インピーダンス網モデルとして用いるようにすることも出来る。
【００２７】
上記本発明による多端子Ｆ行列を用いたインピーダンス網モデルの作成方法では、従来インピーダンスネットリスト縮退の過程で消去されてきた各層の最外周のノードを半導体基板１表面にまで導く経路を提供するための擬似単位直方体を、図５のように半導体基板自体を表す単位直方体群の周囲に設けることを特徴としている。この擬似単位直方体は、擬似的に設けた共通接続点である第２ノードと、この第２ノードに直結し、擬似単位直方体の層の上下方向の面に擬似的に設けた接続点のみを備えているものとする。
【００２８】
また、モデルの入出力端子となる接続のためのノードが多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデル縮退の過程において消滅しないよう、接続のためのノードの全てを可制御可観測ノードとし、本来の領域表面の可制御可観測ノードと全ての接続のためのノードとを含むインピーダンス網モデルを求める手段を有する。
【００２９】
また、他の全ての領域についても、同様に、各層の全ての接続のためのノードを含む第２インピーダンス網モデルを求めた後、それぞれの隣接する接続のためのノード同士を第２接続インピーダンス要素で結合し、半導体基板全体の最適化インピーダンス網モデルを求める手段を有する。
【００３０】
【発明の実施の形態】
次に、本発明について図面を参照して説明する。
【００３１】
図１は、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第１の実施形態の概略手順を示すフローチャートであり、図２は、図１の第２ステップＳ２の詳細を示すフローチャートである。また、図３は本実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板１の模式的な平面図で、（ｂ）は（ａ）のＡ−Ａ’線に沿った断面図である。
【００３２】
図１を参照すると、本実施形態のインピーダンス網モデルの作成方法は、半導体集積回路を構成する半導体基板を複数の領域に分割する第１ステップＳ１と、指定された任意の前記領域について、所定のインピーダンス要素を格子状に接続して格子点を第１ノードとする第１インピーダンス網モデルを作成し、更にこの第１インピーダンス網モデルに所定の処理を施して第２インピーダンス網モデルを生成する第２ステップＳ２と、
この第２ステップを全ての前記領域について行い、全ての前記領域について前記第２インピーダンス網モデルを求めた後、互いに隣接する前記領域の、それぞれの第２インピーダンス網モデルにおいて、接触する入出力端子同士を、所定の第２接続インピーダンス要素で接続する処理を全ての前記領域について施し、最適化インピーダンス網モデルを生成する第３ステップＳ３とを含み、構成されている。また、図２を参照すると、第２ステップＳ２は、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理Ｓ２１と、
前記領域の前記第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成する第２処理Ｓ２２と、
前記擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第３処理Ｓ２３と、
前記合成インピーダンス網モデルから前記領域における各層の多端子Ｆ行列を求める第４処理Ｓ２４と、
前記多端子Ｆ行列を当該領域の層の順番に従って積算し、前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列から当該領域の第２インピーダンス網モデルを求める第５処理Ｓ２５と、
を備えて構成されている。尚、擬似インピーダンス網は、擬似的に設けられた第２ノード及びこの第２ノードと接続する接続点のみを有する擬似単位直方体の集合で構成され、第２ノードのみを格子状に有している。
【００３３】
また、図３を参照すると、この半導体基板１は、例えばＭ個の領域２−１，２−２，…，２−Ｍに分割されており、かつ、各領域２−１，２−２，…，２−Ｍはそれぞれ一つ以上の単位直方体３から構成される。各領域を構成する単位直方体３の内、それぞれの領域の周辺の単位直方体３の数及び層数は、隣接する領域のそれと同数であるよう、構成される。各単位直方体３は、図２４（ａ）に示されるように、一つの共通接続点である第１ノード４を有し、単位直方体３の各面の中心に設けられた接続点と６つのインピーダンス要素がそれぞれ接続されている。各インピーダンス要素の値は、文献１で示された方法と同様に、単位直方体３の位置する半導体基板１の物理的な性質から求める。ここで、ｍ番目（但し、ｍは１≦ｍ≦Ｍの整数）の領域ｍ２５について考える。
【００３４】
図４は、この領域ｍ２５の模式的な斜視図である。図４を参照すると、この領域ｍ２５は、Ｐｍ行，Ｑｍ列，Ｒｍ層の単位直方体３に分割されており、領域ｍ２５の各層の最外周には合計２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）の第１ノードが存在する。ここで、擬似的に領域ｍ２５を構成する、各層毎の単位直方体３の周辺に、図５（ａ）に示す擬似単位直方体６を２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）×Ｒｍ個だけ、図５（ｂ）のように付加する。層数がＲｍ層有るので、付加する擬似単位直方体６の数は、合計で２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）×Ｒｍ 2となる。この擬似単位直方体６は、中心部に擬似的に設けた第２ノード４１と半導体基板１の厚さ方向で互いに対向するＸ−Ｙ面の中心に擬似的に設けた接続点４３，４４を備え、接続点４３，４４はいずれも第２ノード４１と接続している。
【００３５】
各層の各単位直方体３及び各擬似単位直方体６には、１から｛Ｍ＋２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）｝までの通し番号をつける。原理的に、この通し番号の付け方は任意である。但し、各単位直方体３及び各擬似単位直方体６の位置関係と通し番号の関係は、各層において同一とする。各層で、同じ通し番号を有する擬似単位直方体６は、それぞれ一つだけが半導体基板１周辺の単位直方体３と関連づけられており、かつ、各層の擬似単位直方体６は、必ず２×（Ｐｍ＋Ｑｍ）だけが半導体基板１の外周を構成する単位直方体３と一対一に関連づけられる。
【００３６】
各擬似直方体６は、実際に配置された位置とは無関係に、関連づけられた単位直方体３と隣接しており、その第２ノード４１は領域周辺に露出する当該単位直方体３の表面に設けられた接続点５２と第１接続インピーダンス要素５０で直接接続しているものとみなす。このとき、関連づけられた領域周辺の単位直方体３のインピーダンス要素５１は、半導体基板１の物理的な性質から求め、擬似単位直方体６の第２ノード４１と接続する第１接続インピーダンス要素５０のインピーダンス値は０とする。すなわち、関連づけられた第１、第２両ノード間のインピーダンス値は、領域周辺の単位直方体３のインピーダンス要素５１のインピーダンス値と等しい。この具体例を図６と図７（ａ），（ｂ），（ｃ）に模式的に示す。すなわち、図６は、領域２を構成する単位直方体３と周辺に付加された擬似単位直方体６との接続方法を示す模式図で、領域２の断面モデル図であり、図７の（ａ），（ｂ），（ｃ）は、それぞれ上層側から第一層、第二層、第三層の平面モデル図である。尚、図６，７では、半導体基板１は３層で構成されており、擬似直方体６の内、半導体基板１に最も近い位置に配置されたものを最上層である第一層の外周の単位直方体３と関連づけ、外側に行くに従い、下の層の外周の単位直方体３と関連づけている。尚、擬似直方体６と外周の単位直方体３との関連づけは、この例に限定されるものでなく、擬似直方体６と外周の単位直方体３が１対１に対応していれば任意の組み合わせであってよい。擬似単位直方体６同士がＺ方向である層方向に隣接している場合は、両者はそれぞれインピーダンス値０で接続する。全ての擬似単位直方体６は、上記以外の単位直方体３及び擬似単位直方体６とは、全てインピーダンス値無限大で接続する。インピーダンス網モデルの縮退過程で接続のためのノードが消滅しないよう、領域表面に設けられた擬似単位直方体６Ｓに含まれる第２ノード４１Ｓは、全て可制御可観測ノードとして指定する。この領域ｍ２５の各層における、擬似単位直方体６を含む多端子Ｆ行列の構造を図８に示す。接続のための第２ノード４１を含む各ノードと、多端子Ｆ行列の各要素との位置関係は、任意としてかまわない。
【００３７】
以下、本実施形態の動作につき説明する。
【００３８】
この多端子Ｆ行列を用いて各層毎の積算を繰り返し、各領域の第１インピーダンス網モデルに擬似インピーダンス網を付加した合成インピーダンス網モデルの縮退操作を行った結果得られた第２インピーダンス網モデルは、領域ｍ２５の最上層に存在する全可制御可観測ノードと各層の周辺の単位直方体３への全接続のためのノードとの間のインピーダンス網モデルである。同様の操作を、半導体基板１を構成する他の全ての領域についても行い、Ｍ種類の第２インピーダンス網モデルを求める。隣接する２つの領域の第２インピーダンス網モデルを結合するために、対向する両者の接合面における、それぞれ対応する第２ノード同士を第２接続インピーダンス要素５４で接続する（図９（ａ），（ｂ））。第２接続インピーダンス要素５４は、０或いはこの第２接続インピーダンス要素５４が接続する入出力端子となっている第２ノード４１に直近で接続する第１ノード４に接続する全ての前記インピーダンス要素の中の最小インピーダンス値の１％以下にしておけばよい。具体的には、例えば図９（ｂ）において、第２接続インピーダンス要素５４ａは、領域２０１の第１ノード２０１４ａと領域２０２の第１ノード２０２４ａとを、それぞれの領域の外周に付加された擬似単位直方体６の中の対応する入出力端子となっている第２ノード４１１ａと第２ノード４１２ａを介して接続している。言い換えると、第１ノード２０１４ａと第１ノード２０２４ａとが、第２接続インピーダンス要素５４ａが接続する入出力端子となっている第２ノード４１１ａ及び４１２ａに、直近で接続する第１ノードとなっている。
このとき、第２接続インピーダンス要素５４ａのインピーダンス値は、０或いは、第１ノード２０１４ａに接続するインピーダンス要素２０１５ａ，２０１５ｂ，２０１５ｃ，２０１５ｄ，２０１５ｅ，２０１５ｆ（但し、２０１５ｅ，２０１５ｆは図示せず）及び第１ノード２０２４ａに接続するインピーダンス要素２０２５ａ，２０２５ｂ，２０２５ｃ，２０２５ｄ，２０２５ｅ，２０２５ｆ（但し、２０２５ｅ，２０２５ｆは図示せず）の各インピーダンス値の中で最も小さいインピーダンス値の１％以下になっている。他の第２接続インピーダンス要素５４のインピーダンス値も同様にして設定される。
【００３９】
全ての領域の第２インピーダンス網モデルを同様にして相互に接続し、半導体基板１全体の最適化インピーダンス網モデルを形成する。半導体基板全体のインピーダンス網モデルを縮退させるとき、半導体基板全体を一つの多端子Ｆ行列からアドミタンス行列を求めるときに必要な逆行列演算の規模に対する、半導体基板を予め複数の領域に分割し、それぞれの領域で得られた多端子Ｆ行列を結合して求める場合の逆行列演算の規模の縮退比率を、半導体基板を構成する単位直方体の１層当たりの数すなわち半導体基板に含まれる１層当たりの第１ノードの数をパラメータとして図１０に示す。尚、層の数はいずれの場合も２０層とした。
【００４０】
次に、本実施形態の実施例について説明する。
【００４１】
本実施例では、６ｍｍ×５ｍｍ×３００μｍのＳｉ基板上にディジタル回路とアナログ回路とを混載した半導体集積回路のＳｉ基板３００のインピーダンス網モデルを求める。Ｓｉ基板３００は完全に均質であると仮定し、１５Ω・ｃｍの抵抗率を有するものとする。ここで、Ｓｉ基板表面に１２８×１２８の第１ノード４を均等に設ける。また、Ｓｉ基板３００を２０層に分割する。このとき、インピーダンス網モデルを求めるための単位直方体３の数は、３２７６８０（＝１２８×１２８×２０）個である。更に、上記Ｓｉ基板３００を８×８の領域に均等に分割する。各領域の表面には、１６×１６の第１ノード４が存在し、このとき各領域に含まれる単位直方体３の数は５１２０（＝１６×１６×２０）個である。この状態を図１１（ａ），（ｂ）に示す。６４（＝８×８）の領域は、図１１（ａ）で示されるとおり、１〜６４までの通し番号で識別する。
【００４２】
まず、６４の領域から任意に選択した領域３１５について、インピーダンス網モデルを求める場合について、説明する。領域３１５の最上層について、本来のＳｉ基板領域を示す１６×１６のノードに加え、その４辺にそれぞれ３２０（＝１６×２０）個づつ、合計１２８０個の擬似単位直方体６を付加する。これを２０層全てについて行う。次に、領域３１５を囲む擬似単位直方体６と、領域３１５の最外周の単位直方体３とを関連づけ、関連づけられたそれぞれの第２ノートと第１ノードとを第１接続インピーダンス要素で接続する。図１２は、この様子を具体的に説明するために領域３１５の任意の一辺に擬似単位直方体６が付加された状態を示す図で、（ａ），（ｂ）はそれぞれ第一層と第２層の模式的な平面図である。まず、領域３１５を囲む擬似単位直方体６の第２ノードの内、領域３１５の最も近くに配置された擬似単位直方体６は、それぞれ領域３１５の単位直方体３の内、第一層に有る最外周の単位直方体３の一つと関連づけ、互いに関連づけられた擬似単位直方体６の第２ノードと単位直方体３の対応する擬似単位直方体６が付加されている面側の接続点とを第１接続インピーダンス要素で接続する。例えば、図１２（ａ）における擬似単位直方体６５Ｂは同図中の単位直方体３５Ａと関連づけられ、第１接続インピーダンス要素で接続されている。また、第二層の、領域３１５から次に近い擬似単位直方体６は、第二層の最外周の単位直方体３の一つと関連づけ、第１接続インピーダンス要素で接続する。例えば、図１２（ｂ）における擬似単位直方体６６Ｃは同図中の単位直方体３５Ｂと関連づけ、第１接続インピーダンス要素で接続する。同様にして、全ての擬似単位直方体６を、領域の最外周に位置する単位直方体３と一対一に第１接続インピーダンス要素で接続する。第１接続インピーダンス要素の値は、０とする。擬似単位直方体６は、図５（ａ）に示すように、中心部に設けた第２ノード４１と、それぞれ第２ノード４１と接続する基板の厚さ方向の上下面すなわちＺ方向から第２ノードを挟むＸ−Ｙ面の中心に設けた接続点４３，４４を備えているだけであるので、関連づけられた単位直方体３及び基板の厚さ方向に直接隣接する擬似単位直方体６とそれぞれインピーダンス０で接続するのみで、それ以外の、同じ層にある擬似単位直方体６同士は、互いに隣接する位置に有っても、それぞれは接続されておらず、その接続インピーダンスは無限大とする。領域３１５を構成する単位直方体３及び擬似単位直方体６の通し番号の一例を図１３に示す。このようにして得られた、擬似単位直方体６のノードを含む多端子Ｆ行列を用いて，従来と同様に、多端子Ｆ行列によるインピーダンス網モデルの縮退を施し、領域３１５のインピーダンス網モデルを作成する。同様にして、全ての領域に対してインピーダンス網モデルを求める。但し、Ｓｉ基板３００の外周に位置する領域で、領域同士の接続が不要な部分を有する場合には、その部分では擬似単位直方体６の付加を行う必要は無い。図１４は、そのような領域の一例として、例えば図１１（ａ）の１番目の領域である領域３０１における擬似単位直方体６の付加の例を模式的に示す平面図である。
【００４３】
各領域におけるインピーダンス網モデルの縮退を施す過程で必要となる逆行列演算の規模を総合すると、２３１９２８２３３９８４（＝｛１６×１６＋２×（１６＋１６）×２０｝3 ×６４）となる。これは、Ｓｉ基板全体を複数の領域に分割せず、一度に多端子Ｆ行列化したときの４３９８０４６５１１１０４（＝（１２８×１２８）3 ）の約５％に相当する。
【００４４】
次に、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第２の実施形態について説明する。
【００４５】
図１５は、本実施形態の概略手順を示すフローチャートである。また、図１６は本実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板１の模式的な平面図で、（ｂ）は（ａ）のＡ−Ａ’線に沿った断面図である。
【００４６】
本実施形態の最適化インピーダンス網モデルの作成方法は、
計算対象となる半導体基板すなわち最適化インピーダンス網モデルの作成対象である半導体基板を複数の第１領域に分割するステップＳ１１と、
最適化インピーダンス網モデルが既に作成された第２半導体基板の有無を調べるステップＳ１２と、
第２半導体基板が有る場合に、この第２半導体基板を構成する複数の第２領域と第１領域とを比較して全く同一構成の合同領域の有無を調べるステップＳ１３と、
合同領域が有る場合は、第１領域を合同領域と非合同領域とに分類するステップＳ１４と、
全ての合同領域について、対応する第２領域の第２インピーダンス網モデルを抽出するステップＳ１５と、
選択した非合同領域について第２インピーダンス網モデルを生成するステップＳ１６と、
全ての非合同領域についてステップ１６を施して全ての第１領域の第２インピーダンス網モデルを得た後、第１領域の第２インピーダンス網モデルを第２接続インピーダンス要素により全て接続して最適化インピーダンス網モデルを生成するステップＳ１７と、
を備えて構成される。尚、最適化インピーダンス網モデルが既に作成された第２半導体基板が無い場合、及び第２半導体基板が存在しても合同領域が無い場合は、全ての第１領域を非合同領域として扱う。また、非合同領域について第２インピーダンス網モデルを生成するステップＳ１６は、図２に示す第１の実施形態における第２ステップＳ２と同様、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理Ｓ２１と、
前記領域の前記第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成する第２処理Ｓ２２と、
前記擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第３処理Ｓ２３と、
前記合成インピーダンス網モデルから前記領域における各層の多端子Ｆ行列を求める第４処理Ｓ２４と、
前記多端子Ｆ行列を当該領域の層の順番に従って積算し、前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列からインピーダンス網を求め、これを当該領域の第２インピーダンス網モデルとする第５処理Ｓ２５と、
を備えて構成されている。
【００４７】
本実施形態も、その基本的構成は第１の実施形態と同じであるが、上記のとおり、計算対象となるすなわちモデル作成対象である半導体基板を構成する複数の領域の内、一つ或いはそれ以上の領域について、予めその領域と同じ構造について作成済みの第２インピーダンス網モデルが有る場合は、この作成済み第２インピーダンス網モデルを当てはめることで、当該領域の第２インピーダンス網モデルの生成を省略できるようにした点が第１の実施形態と異なっている。
【００４８】
まず、計算対象となる第１半導体基板１００を構成する第１領域の内、既に最適化インピーダンス網モデルが求められている計算済みの第２半導体基板１０２を構成する第２領域の中の有る領域２２５と同一の構造を有する合同領域１２５を探す。次に、その合同領域１２５内の単位直方体３の数が、第２半導体基板１０２の領域２２５と全く同一になるよう、第１半導体基板１００の領域分割を行う。この様子を図１６（ａ）に示す。各領域の第２インピーダンス網モデルを求めるとき、合同領域１２５以外の非合同領域についてのみ、第１インピーダンス網モデルの抽出及びその縮退を施す。合同領域１２５については、既に最適化インピーダンス網モデルが求められている第２半導体基板１０２の領域２２５の第２インピーダンス網モデルを取り込む。上記により求められた非合同領域の第２インピーダンス網モデルと、第２半導体基板１０２のモデルから取り込んだ合同領域１２５の第２インピーダンス網モデルとを組み合わせ、半導体基板１００全体の最適化インピーダンス網モデルを生成する。
【００４９】
尚、上記説明では異なる半導体基板上で合同領域を得られた例を説明したが、計算対象となる半導体基板上に同一構造部分が複数ある時は、当該半導体基板の領域分割において、例えば図１６（ｂ）のようにこれらがそれぞれ同一構造、同一構成の領域１２６，１２７となるようにしておけば、これらが互いに合同領域となるのでその中の一つの領域についてのみ第２インピーダンス網モデルを生成すればよく、この場合も最適化インピーダンス網モデルの生成を効率化できる。
【００５０】
次に、本実施形態における実施例について説明する。
【００５１】
本実施例における半導体集積回路Ａは、図示されていない半導体集積回路Ｂで設計されたＡ／Ｄコンバータ回路ブロック９を流用している。すなわち、半導体集積回路ＡにおけるＡ／Ｄコンバータ回路ブロック９の半導体基板１０３上の構造は、半導体集積回路Ｂにおける構造と全く同一である。また、半導体集積回路Ｂでは既に最適化インピーダンス網モデルが求められており、その際上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９は独立した領域として分割されて、このＡ／Ｄコンバータ回路ブロック９の構造のみを表す第２インピーダンス網モデルが存在し、上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９の領域は、３２×１６×２０の単位直方体３に分割されているものとする。
【００５２】
まず、半導体集積回路Ａの半導体基板１０３を図１７のように領域分割する。
更に各領域を単位直方体３で分割する。このとき、半導体集積回路ＡのＡ／Ｄコンバータ回路ブロック９に相当する領域は、半導体集積回路Ｂの場合と同様に３２×１６×２０の単位直方体３で表現し、かつ上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９の領域に隣接する領域では、単位直方体３同士が一対一で接続されるようにする。この様子を図１８に示す。
【００５３】
次に上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９以外の全ての領域において、接続のためのノードを含む第２インピーダンス網モデルを求める。これらの第２インピーダンス網モデルを第２接続インピーダンス要素で接続し、半導体基板１０３全体の最適化インピーダンス網モデルを作成する際、上記Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック９の第２インピーダンス網モデルは、半導体集積回路Ｂにおいて既に求められているものを適用する。
【００５４】
次に、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第３の実施形態について説明する。
【００５５】
本実施形態も、その基本的構成は第１の実施形態と同じであるが、半導体基板を構成する領域の内、ある領域が、これと隣接する領域に対して、異なる単位直方体３の数で構成されている場合について説明する。図１９は、本実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板を複数の領域２に分割した状態を模式的に示す平面図であり、（ｂ）は隣接する領域の対向する面を構成する単位直方体の数が異なっている（ａ）のＨ部の模式的な拡大平面図である。
【００５６】
図１９に示す半導体基板１１０では、領域Ｉ２７はＰｉ×Ｑｉ×Ｒｉ個の単位直方体３から構成され、これと隣接する領域Ｊ２８はＰｊ×Ｑｊ×Ｒｊ個の単位直方体３から構成される。但し、それぞれの層数であるＲｉ及びＲｊは互いに等しいものとする。
【００５７】
まず、半導体基板１１０を構成する全ての領域について、例えば第１の実施形態における第２ステップＳ２の手順である図３の処理フローにより第２インピーダンス網モデルを求める。次に、図２０に示すように、領域Ｉ２７，Ｊ２８の各層における接続のためのノードすなわち入出力端子４３Ｉ，４３Ｊに、互いに対向する面の入出力端子数の最小公倍数と等しい数の枝端子５１Ｉ，５１Ｊを、それぞれの領域の全ての入出力端子４３Ｉ，４３Ｊに均等に付加し、この枝端子５１Ｉ，５１Ｊを新たな入出力端子とする。これにより、領域Ｉ２７と領域Ｊ２８とが対向する面のそれぞれの入出力端子数は一致するので、これらを順に第２接続インピーダンス要素５４により接続することで、領域Ｉ２７と領域Ｊ２８とが接続できる。他の領域についてもそれぞれ対向する面について同様の処理を施すことにより、全ての領域について、隣接する領域と入出力端子数が一致するので、これらを全て第２接続インピーダンス要素５４により接続して、半導体基板１１０全体のインピーダンス網モデルを構築する。
【００５８】
次に、本実施形態の実施例について説明する。
【００５９】
本実施例は、図２１に示すように半導体基板２１０が、９つの領域に分割され、各領域は、それぞれ１８層に分割されているものとする。中央の領域Ａ２１１に隣接する４つの領域Ｂ２１２、領域Ｃ２１３、領域Ｄ及び領域Ｅは、それぞれ層毎に１、４、３及び２個の単位直方体３で領域Ａ２１１の各面と対向している。領域Ａ２１１は層当たり８×７に分割され、８×７×１８個の単位直方体３で構成される。従って、図２１に示す例では、領域Ａ２１１の各辺は領域Ｂ２１２及び領域Ｄと対向する辺が層当たり８個の単位直方体で構成され、領域Ｃ２１３及び領域Ｅと対向する辺は層当たり７個の単位直方体で構成されている。
【００６０】
まず、全ての領域について、所定の擬似インピーダンス網を付加し、縮退して第２インピーダンス網モデルを求める。次に、例えば領域Ａ２１１と領域Ｂ２１２のそれぞれの第２インピーダンス網モデルを接続する。図２２は、領域Ａ２１１と領域Ｂ２１２とが接続された状態を模式的に示す図である。領域Ｂ２１２に対向する領域Ａ２１１の面が層当たり８本の入出力端子４３Ａを有するのに対し、領域Ａ２１１に対向する領域Ｂ２１２の面では層あたり１本の入出力端子４３Ｂしか持たない。ここで、領域Ｂ２１２の入出力端子４３Ｂに、１と８の最小公倍数に相当する８本の枝端子５１Ｂを接続し、これを新しい入出力端子とする。
その結果、領域Ａ２１１も領域Ｂ２１２も同じ８本の入出力端子を有することになり、これらをそれぞれ第２接続インピーダンス要素５４により接続する。
【００６１】
同様に、領域Ａ２１１と領域Ｃ２１３とを接続する場合、領域Ｃ２１３と対向する領域Ａ２１１の面は層当たり７本の入出力端子４３Ａを、領域Ａ２１１と対向する領域Ｃ２１３の面は層当たり４本の入出力端子４３Ｃをそれぞれ有する。
ここで、領域Ａ２１１の各入出力端子４３Ａにはそれぞれ４本づつの枝端子５１Ａを付加し、領域Ｃ２１３の各入出力端子４３Ｃにはそれぞれ７本づつの枝端子５１Ｃを付加してこれらを新しい入出力端子とする。その結果、領域Ａ２１１及び領域Ｃ２１３の互いに対向する面には、それぞれ層当たり合計２８本の入出力端子を有することになる。これらを図２３に示すように順序良く接続することにより、領域Ａ２１１と領域Ｃ２１３の第２インピーダンス網モデルの接続が行われる。同様にして、残りの全ての層、全ての領域について第２インピーダンス網モデルの接続を行い、得られた結果を半導体基板２１０全体の最適化インピーダンス網モデルとする。このとき得られた半導体基板２１０全体の最適化インピーダンス網モデルは、領域Ａ２１１に相当する領域において、他の領域と比較してより高い分解能を与えることが出来る。
【００６２】
尚、本発明が上記各実施形態に限定されず、本発明の技術思想の範囲内において、各実施形態は適宜変更され得ることは明らかである。
【００６３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明のインピーダンス網モデルの作成方法によれば、例えば半導体基板全体のインピーダンス網モデルの縮退処理を多端子Ｆ行列を用いて行う際の計算規模を大幅に削減できるという効果が得られる。
【００６４】
また、過去に求められたインピーダンス網モデルの部分的な再利用が可能となり、インピーダンス網モデルの作成効率を向上できるという効果も得られる。
【００６５】
更に、分割して求められたインピーダンス網モデルの入出力端子数を一致させる手段を適用することで、半導体基板中のインピーダンス網モデルの密度を自由に変化させることが可能となり、高い分解能を必要とする部位と、そうでない部位とをそれぞれ最適化された分解能でモデル化することが可能となり、必要な精度を保ちながら作成効率を向上できるという効果も得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第１の実施形態の概略手順を示すフローチャートである。
【図２】図１の第２ステップＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図３】本発明の第１の実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板の模式的な平面図で、（ｂ）は（ａ）のＡ−Ａ’線に沿った断面図である。
【図４】領域ｍの模式的な斜視図である。
【図５】（ａ）は擬似単位直方体の模式的な斜視図であり、（ｂ）は領域ｍの外周部にこの擬似単位直方体を付加した状態を示す斜視図である。
【図６】領域を構成する単位直方体と周辺に付加された擬似単位直方体との接続方法を示す模式図で、領域の断面モデル図である。
【図７】領域を構成する単位直方体と周辺に付加された擬似単位直方体との接続方法を示す模式図で、（ａ），（ｂ），（ｃ）はそれぞれ上層側から第一層、第二層、第三層の平面モデル図である。
【図８】領域ｍの各層における、擬似単位直方体を含む多端子Ｆ行列の構造を示す図である。
【図９】本発明の第１の実施形態において、隣接する領域のインピーダンス網モデル同士を接続する様子を示す模式図で、（ａ），（ｂ）はそれぞれ斜視図と断面図である。
【図１０】半導体基板全体のインピーダンス網モデルを縮退させるとき、半導体基板全体を一つの多端子Ｆ行列からアドミタンス行列を求めるときに必要な逆行列演算の規模に対する、半導体基板を予め複数の領域に分割してそれぞれの領域で得られた多端子Ｆ行列を結合して求める場合の逆行列演算の規模の縮退比率を示すグラフである。
【図１１】本発明の第１の実施形態の実施例を説明するための図で、（ａ）は半導体基板を領域に分割したときの様子を示す模式的な平面図であり、（ｂ）は（ａ）の中の一つの領域を構成する単位直方体の構成を示す模式的な平面図である。
【図１２】領域を囲む擬似単位直方体と、領域の最外周の単位直方体とを関連づけ、関連づけられたそれぞれの第２ノートと第１ノードとを第１接続インピーダンス要素で接続する様子を具体的に説明するための図で、（ａ），（ｂ）はそれぞれ第一層と第２層の模式的な平面図である。
【図１３】領域を構成する単位直方体及び擬似単位直方体の通し番号の一例を示す図である。
【図１４】領域同士の接続が不要な部分を有する領域における擬似単位直方体の付加の例を模式的に示す平面図である。
【図１５】本発明のインピーダンス網モデルの作成方法の第２の実施形態の概略手順を示すフローチャートである。
【図１６】本発明の第２の実施形態を説明するための図で，（ａ），（ｂ）はそれぞれ異なる半導体基板に合同領域が存在する例と、同一半導体基板上に合同領域が存在する場合とを示す模式的な平面図である。
【図１７】本発明の第２の実施形態の実施例を説明するための図で、半導体基板の領域分割の様子を模式的に示す平面図である。
【図１８】合同領域における単位直方体の構成方法を説明するための図である。
【図１９】本発明の第３の実施形態を説明するための図で，（ａ）は半導体基板を複数の領域に分割した状態を模式的に示す平面図であり、（ｂ）は隣接する領域の対向する面を構成する単位直方体の数が異なっている（ａ）のＨ部の模式的な拡大平面図である。
【図２０】領域の入出力端子に枝端子を付加した状態を示す模式図である。
【図２１】本発明の第３の実施形態の実施例を説明するための図で、半導体基板の領域分割の様子を示す模式図である。
【図２２】図２１の領域Ａと領域Ｂとを接続した状態を示す模式図である。
【図２３】図２１の領域Ａと領域Ｃとを接続した状態を示す模式図である。
【図２４】従来技術において、半導体基板を複数の微細な単位直方体に分割したときの、単位直方体の電気的接続構成を示す模式図である。
【図２５】従来技術を説明するための図で、（ａ），（ｂ）は、それぞれ半導体基板を複数の微細な単位直方体で構成する様子と、単位直方体同士を複数接続したとき生じるインピーダンス要素の直列構成を一つのインピーダンス要素で置き換える様子とを示す模式図である。
【図２６】従来技術において、単位直方体３を複数接続することで得られる格子状インピーダンス網モデルを示すモデル図
【図２７】半導体基板を示す格子状インピーダンス網モデルを、２種類の層に分離する様子を示す模式図である。
【図２８】従来技術を説明するための図で、半導体基板上の場所により回路密度が異なっても、モデルの分解能が一定となっている状態を示す模式図である。
【符号の説明】
１，１０３，１１０，２１０，５００ 半導体基板
２，２１，２２，１２６，１２７，２０１，２０２，２２５，３０１，３１５
領域
３，３５Ａ，３５Ｂ 単位直方体
４，４ａ，４ｂ，４ｃ，２０１４ａ，２０２４ａ 第１ノード
５，５ａ１，５ｂ３，５ｃ４，５ａｂ，５ｂｃ，５１，２０１５ａ〜２０１５ｄ，２０２５ａ〜２０２５ｄ インピーダンス要素
６，６５Ｂ，６６Ｃ 擬似単位直方体
６Ｓ 領域表面に設けられた擬似単位直方体
９ Ａ／Ｄコンバータ回路ブロック
２５ 領域ｍ
２７ 領域Ｉ
２８ 領域Ｊ
４１，４１Ｓ，４１１ａ，４１２ａ 第２ノード
４３，４４ 接続点
４３Ｉ，４３Ｊ 入出力端子
５０ 第１接続インピーダンス要素
５１Ｉ，５１Ｊ 枝端子
５４，５４ａ 第２接続インピーダンス要素
１００ 第１半導体基板
１０２ 第２半導体基板
１０７ インピーダンス網モデル
１０８ インピーダンス網Ａ
１０９ インピーダンス網Ｂ
１２５ 合同領域
２１１ 領域Ａ
２１２ 領域Ｂ
２１３ 領域Ｃ
３００ Ｓｉ基板
Claims (11)
- 半導体集積回路を構成する半導体基板の格子状に接続されたインピーダンス網モデルを複数の層に分割し、分割した各層の上下を入出力端とする多端子Ｆ行列を求め、これを層の順序に従い積算することで、半導体基板全体のインピーダンス網モデルの規模を縮小させて最適化インピーダンス網モデルを生成する、インピーダンス網モデルの作成方法であって、
前記半導体基板を複数の領域に分割する第１ステップと、
指定された任意の前記領域について、所定のインピーダンス要素を格子状に接続して格子点を第１ノードとする第１インピーダンス網モデルを作成し、更にこの第１インピーダンス網モデルに所定の処理を施して第２インピーダンス網モデルを生成する第２ステップと、
この第２ステップを全ての前記領域について行い、全ての前記領域について前記第２インピーダンス網モデルを求めた後、互いに隣接する前記領域の、それぞれの第２インピーダンス網モデルにおいて、接触する入出力端子同士を、所定の第２接続インピーダンス要素で接続する処理を全ての前記領域について施し、最適化インピーダンス網モデルを生成する第３ステップとを含み、
前記第２ステップは、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理と、
前記領域の前記第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成し、この擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第２処理と、
前記合成インピーダンス網モデルから前記領域における各層の多端子Ｆ行列を求める第３処理と、
前記多端子Ｆ行列を当該領域の層の順番に従って積算し、前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列からインピーダンス網を求め、これを当該領域の第２インピーダンス網モデルとする第４処理と、
を備えて構成され、
前記擬似インピーダンス網は、擬似的に設けられた第２ノードのみを格子状に有するものであることを特徴とするインピーダンス網モデル作成方法。 - 前記領域を一つの共通接続点と６つのインピーダンス要素でモデル化された単位直方体の集合とし、前記共通接続点を前記第１ノードとして前記第１インピーダンス網モデルを生成し、更に前記擬似インピーダンス網を前記第２ノード及び前記第２ノードと接続する接続点のみを有する擬似単位直方体の集合とし、前記領域がＰ行、Ｑ列、Ｒ層の単位直方体から構成されているとき、前記第２処理が、当該第１インピーダンス網モデルの各層の外周に｛２×（Ｐ＋Ｑ）×Ｒ｝個の前記擬似単位直方体を付加するものである請求項１記載のインピーダンス網モデル作成方法。
- 互いに直交する３方向をそれぞれＸ，Ｙ及びＺ方向とし、半導体集積回路を構成する半導体基板の厚さ方向を前記Ｚ方向としたとき、
このＺ方向と直交するＸ−Ｙ平面内で区画して前記半導体基板をＭ個（但し、Ｍは１以上の整数）の領域に分割する第１ステップと、
指定された任意の前記領域について、当該前記領域基板中の微小な３次元領域を共通接続点となる第１ノードと接続点を持つと共に抵抗要素，誘導要素及び容量要素の内の少なくとも一つの要素を用いてモデル化された単位立体として取り扱い、更に前記領域を前記単位立体の集合体として取り扱い、前記領域の物理的性質に対応する格子状に接続された第１インピーダンス網モデルを作成し、更にこの第１インピーダンス網モデルに所定の処理を施して第２インピーダンス網モデルを生成する第２ステップと、
この第２ステップをＭ個全ての前記領域について行い、Ｍ個全ての前記領域の第２インピーダンス網モデルを求めた後、互いに隣接する前記領域の、それぞれの第２インピーダンス網モデルにおいて、接触する入出力端子同士を、所定の第２接続インピーダンス要素で接続する処理を全ての前記領域について施し、最適化インピーダンス網モデルを生成する第３ステップとを含み、
前記第２ステップは、
指定された任意の前記領域について前記第１インピーダンス網モデルを生成する第１処理と、
この第１インピーダンス網モデルの格子の数に応じた擬似インピーダンス網を生成し、この擬似インピーダンス網を当該第１インピーダンス網モデルの外周に付加し、当該第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網と関連づけて所定の第１接続インピーダンス要素で接続して合成インピーダンス網モデルを生成する第２処理と、
前記合成インピーダンス網モデルを前記領域における前記Ｘ−Ｙ平面に沿った層に分割し、分割した各層についてＺ方向である当該層の上下を入出力端とする多端子Ｆ行列を求める第３処理と、
前記多端子Ｆ行列を前記分割した層の順序に従って積算し、前記領域の前記合成インピーダンス網モデルを縮退して得られたＦ行列からインピーダンス網を求め、これを当該領域の第２インピーダンス網モデルとする第４処理と、
を備えて構成され、
前記擬似インピーダンス網は、擬似的に設けられた第２ノード及びこの第２ノード接続する接続点のみを有する擬似単位立体の集合からなるものであることを特徴とするインピーダンス網モデル作成方法。 - 前記単位立体が単位直方体である請求項３記載のインピーダンス網モデル作成方法。
- 前記単位直方体が、一つの第１ノードに一端を接続した６つのインピーダンス要素を有し、各インピーダンス要素の他端をこの単位直方体の各面の中心に設けた接続点とそれぞれ接続している請求項４記載のインピーダンス網モデル作成方法。
- 前記擬似単位立体が擬似単位直方体である請求項３乃至５いずれか１項に記載のインピーダンス網モデル作成方法。
- 前記領域がＰ行、Ｑ列、Ｒ層の単位直方体から構成されているとき、各層の前記擬似インピーダンス網が、｛２×（Ｐ＋Ｑ）×Ｒ｝個の擬似単位直方体から構成されるものである請求項６記載のインピーダンス網モデル作成方法。
- 前記第２ステップにおいて、隣接する領域の互いに対向する面を構成する単位直方体の数が一致しない場合、
前記対向するそれぞれの面の単位直方体の数の最小公倍数を求める第５処理と、この最小公倍数を前記対向するそれぞれの面を構成する単位直方体の数で割った数だけの枝端子を当該面の各単位直方体の接続点に付加する第６処理と、
を更に含み
前記第３ステップにおいてそれぞれ隣接する前記領域同士を接続する場合には、前記互いに対向する面のそれぞれの枝端子を順番に一対一で、所定の第２接続インピーダンス要素で接続するようにした請求項２，３，６又は７のいずれか１項に記載のインピーダンス網モデル作成方法。 - 前記第１接続インピーダンス要素のインピーダンス値は、当該領域の前記第１インピーダンス網モデルの外周を構成するインピーダンス網の一部と直接接続されている部分及び前記擬似インピーダンス網の、前記半導体基板の厚さ方向に対する接続部分においては０であり、
その他の擬似インピーダンス網の接続部分においては無限大である、
請求項１乃至８いずれか１項に記載のインピーダンス網モデル作成方法。 - 前記第２接続インピーダンス要素のインピーダンス値が、０を含み、当該第２接続インピーダンス要素が接続する枝端子を含む入出力端子に直近で接続する第１ノードに接続する全ての前記インピーダンス要素の中の最小インピーダンス値の１％以下である請求項１乃至９いずれか１項に記載のインピーダンス網モデル作成方法。
- 前記領域の内一つ以上の領域が、既に第２インピーダンス網モデルの作成が完了されている第２半導体基板の領域と全く同一の構造の合同領域であった場合、
前記合同領域における第２インピーダンス網モデルの作成を省略し、他の前記領域の第２インピーダンス網モデルと前記合同領域の第２インピーダンス網モデルとを接続する場合に、前記合同領域と同一構造の前記第２半導体基板の領域における第２インピーダンス網モデルを当該合同領域の第２インピーダンス網モデルとして用いる請求項１乃至１０いずれか１項に記載のインピーダンス網モデル作成方法。
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