JP4513582B2 - 被加熱体の内部温度予測方法およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、被加熱体の内部温度予測方法に関し、特に、被加熱体の加硫処理における被加熱体内部の温度変化を、一次元熱伝導方程式を用いて高精度に予測する方法およびプログラムに関する。

今日、大型構造物である橋梁において、橋げたなどの上部構造と橋脚などの下部構造との間には、橋梁用ゴム支承が設けられている。橋梁用ゴム支承は、橋げたなどの上部構造の自重，および、これら上部構造に作用する力、および温度変化などによる上部構造の変形を下部構造に円滑に伝達する。橋梁用ゴム支承は、金属層とゴム層とが積層された構造のゴム製品であり、一般的なゴム製品と同様、製品モールドに装填されてプレス熱板から熱を与えられ、加硫処理されて製造される。
従来の橋梁用ゴム支承は平板形状のものが多く、橋梁用ゴム支承の加硫処理工程では、平板形状の比較的広い対向する２つの面を加熱面として、これら加熱面から熱を与えていた。橋梁用ゴム支承は板状部材であり、加硫処理における加熱面に略垂直な方向の厚さは、ごく薄いものであった。そのため、加硫処理において、橋梁用ゴム支承の周囲を囲む、加熱面に略垂直な側面からの熱の流入および流出は、非常に小さいものであった。このように、加熱面の面積に対して、加熱面に略垂直な方向の厚さが非常に薄い橋梁用ゴム支承については、加硫処理の際の加熱面から内部への熱伝導による加熱体内部の温度時間変化を、１次元熱伝導方程式を用いた簡便な熱伝導計算によって、充分な精度で予測することが可能である。

このように、平板状部材の内部の温度時間変化を予測する方法の一例として、下記特許文献１では、平板状部材の肉厚方向に１次元の熱伝導解析を実施する、１次元熱伝導方程式を用いた被加熱体の温度分布の解析方法が開示されている。下記特許文献１では、薄肉構造の樹脂成形品について、これら樹脂成形品の成型過程において加わる熱荷重の温度分布を予測する際、樹脂の熱伝導率が小さいことを利用して、薄肉構造の面内方向の熱伝導は無視して、１次元の熱伝導解析によって、肉厚方向の熱伝導のみに関して熱伝導解析を行なっている。

特許文献１では、平板状部材からなる樹脂成形品のコーナー部分やリブ付け根部分などの３次元的な形状効果を、肉厚補正によって１次元の熱伝導解析に取り入れるようにして、樹脂温度分布を正確に予測可能にしている。下記特許文献１では、上記微小要素を三角形や四角形などの２次元的要素とし、隣り合う微小要素間の熱伝導は省略し、微小要素ごとに独立して、平板状部材の表面から出入りする熱量だけを１次元の熱伝導解析によって求めている。特許文献１では、このように、３次元的な形状効果を肉厚補正によって取り入れることで、一次元の熱伝導解析であっても、コーナー部やリブ部の畜熱の影響を加味した高精度な解析を可能としている。
特開平０７−５２２２０号公報

しかし、近年では、橋梁用のゴム支承であっても、ゴム支承内部のゴム層および金属層の積層数が多く、かつ、高さが高い製品が増加しつつある。このような製品については、加熱面に略垂直な側面の面積が比較的大きくなり、側面からの熱の流入および流出が無視できない。
このように、側面からの熱の流入および流出を無視できない形状の被加硫体については、通常の１次元の熱伝導計算では、被加硫体内部の温度変化が正しく計算できない。
上記特許文献１では、平板状部材からなる樹脂成形品の、コーナー部分やリブ付け根部分などの３次元的な形状効果を、肉厚補正によって１次元熱伝導方程式に取り入れるようにし、このようなコーナー部分やリブ付け根部分などの３次元的な形状効果による畜熱を、通常の１次元熱伝導解析によって高精度に予測可能としている。
しかし、上記特許文献１における１次元の熱伝導計算では、厚肉部分などの３次元的な形状効果における畜熱の影響については予測可能であるが、被加熱体の側面からの熱の流入および流出については予測できない。そのため、内部温度の予測精度にも限界がある。

このように、側面からの熱の流入および流出が無視できない製品については、ＦＥＭを用いた３次元熱伝導解析によって内部温度を算出したり、実際に温度を測定することによって内部温度履歴を予測することも可能である。しかし、これらの方法では、特別な知識や時間やコストを要するため、日常のルーチンワークとして実施するのは困難であるといった問題がある。

上記課題を解決するため、本発明は、対向する２面を備える柱状の被加熱体を、前記対向する２面のうち少なくともいずれか１方の面から所定の加熱条件で加熱した際の、前記被加熱体の内部温度の時間変化を予測する方法であって、前記被加熱体の少なくとも一部を構成する所定の材料に対して熱伝導的に等価と仮定し得る前記被加熱体の加熱面に略垂直な高さ方向の等価厚さと、前記被加熱体の加熱面の周辺の長さとを乗算することにより、前記被加熱体の加熱面に略垂直な側面の等価面積を算出する等価面積算出ステップと、算出された前記側面の等価面積に対する、前記加熱面の面積の比を表す等価面積比を算出する等価面積比算出ステップと、予め設定された補正曲線に基づき、前記等価面積比算出ステップで算出された等価面積比に応じて前記所定の材料固有の熱拡散係数を補正したものを、前記被加熱体全体の熱拡散係数として設定する補正ステップと、前記補正ステップで設定された前記被加熱体全体の熱拡散係数を係数とする、前記被加熱体の高さ方向に１次元の熱伝導解析を行うための熱伝導方程式と、前記所定の加熱条件とを用いて、前記被加熱体の内部温度の時間変化を予測する予測ステップとを有することを特徴とする被加熱体の内部温度予測方法を提供する。

また、前記被加熱体は略直方体または略立方体であり、前記加熱面の一辺の長さをａ、この一辺と略垂直な前記加熱面の他辺の長さをｂ、前記被加熱体の前記加熱面に略垂直な高さ方向の等価厚さをｌとすると、前記側面の等価面積Ｓは、下記式（１）で表されることが好ましい。
Ｓ＝ｌ×２×（ａ＋ｂ） （１）

また、前記補正ステップは、前記補正曲線に基づき、前記被加熱体の等価面積比に応じて設定された補正係数を、前記所定の材料固有の熱拡散係数に乗算することで、前記被加熱体全体の前記熱拡散係数を得るものであり、前記補正曲線は、互いに等価面積比が異なる複数の参照用被加熱体を加熱した際のこれら参照用被加熱体の内部温度の時間変化をそれぞれ実測した複数の実測データを記憶し、種々の熱拡散係数が割り付けられた前記熱伝導方程式をそれぞれ解析して参照用被加熱体の内部温度の時間変化を算出した複数の解析データを記憶し、これら複数の解析データから各実測データに近似した解析データをそれぞれ抽出し、抽出された解析データを算出するために前記熱伝導方程式に割り付けられた熱拡散係数の前記所定の材料固有の熱拡散係数に対する比を前記補正係数として求め、求められた前記補正係数とそれぞれの参照用被加熱体の等価面積比との対応関係に基づいて予め設定されることが好ましい。

また、前記被加熱体が、それぞれ異なる複数の板状部材が高さ方向に積層された積層部材である場合、複数の板状部材のうち１つの板状部材の熱拡散係数を、前記被加熱体全体の熱拡散係数として用い、かつ、前記１つの板状部材の熱拡散係数に対する、各板状部材固有の熱拡散係数の比に応じて、前記１つの板状部材に対して熱伝導的に等価と仮定し得る各板状部材の前記高さ方向の等価厚さをそれぞれ算出し、算出された等価厚さの合計値を前記被加熱体の前記等価厚さとして用いることが好ましい。

また、前記被加熱体は、それぞれ異なる材料からなるｎ種類の板状部材Ｂ_ｍ（ｍ＝１、２、・・・ｎ）が高さ方向に積層された積層部材であり、ｎ種類の板状部材Ｂ_ｍのうち１つの板状部材Ｂ_１ 固有の熱拡散係数α_１を、前記被加熱体全体の熱拡散係数として用いる場合、ｎ種類の板状部材それぞれの前記高さ方向の総厚を、それぞれｌ_ｍ（ｍ＝１、２、・・・ｎ）、各板状部材固有の熱拡散係数を、それぞれα_ｍ（ｍ＝１、２、・・・ｎ）、前記等価厚さの合計値をｌ_ｅｑとすると、前記ｌ_ｅｑは、下記式（２）によって表されることが好ましい。

なお、本発明は、対向する２面を備える柱状の被加熱体を、前記対向する２面のうち少なくともいずれか１方の面から所定の加熱条件で加熱した際の、前記被加熱体の内部温度の時間変化の予測をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記被加熱体の少なくとも一部を構成する所定の材料に対して熱伝導的に等価と仮定し得る前記被加熱体の加熱面に略垂直な高さ方向の等価厚さと、前記被加熱体の加熱面の周辺の長さとを乗算することにより、前記被加熱体の加熱面に略垂直な側面の等価面積を算出する手順、算出された前記側面の等価面積に対する、前記加熱面の面積の比を表す等価面積比を算出する手順、予め設定された補正曲線に基づき、算出された等価面積比に応じて前記所定の材料固有の熱拡散係数を補正したものを、前記被加熱体全体の熱拡散係数として設定する手順、設定された前記被加熱体全体の熱拡散係数を係数とする、前記被加熱体の高さ方向に１次元の熱伝導解析を行うための熱伝導方程式と、前記所定の加熱条件とを用いて、前記被加熱体の内部温度の時間変化を予測する手順を有することを特徴とする被加熱体の内部温度予測プログラムも併せて提供する。

本発明の被加熱体の内部温度予測方法によれば、加熱面と略垂直方向の高さが比較的大きく、加熱処理における側面からの熱の出入りが比較的大きい被加熱体であっても、被加熱体内部の温度時間変化を、簡便かつ精度良く予測することが可能である。
例えば、このような被加熱体の内部温度予測方法によって予測された被加熱体内部の温度変化に基づいて、加硫処理における加硫処理条件を設定することで、最適な加硫条件の設定が容易となる。また、このようにして設定された加硫条件で加硫処理を実施することで、加硫処理されて製造される加硫製品の品質の向上および安定を実現する。

以下、本発明の被加熱体の内部温度予測方法について、添付の図面に示される好適実施例を基に詳細に説明する。
図１は、本発明の被加熱体の内部温度予測方法を実施する、被加熱体の内部温度予測装置の一例である、温度予測装置１０（以降、装置１０とする）の概略構成図である。
装置１０は、略柱状の被加熱体である、橋梁用ゴム支承未加硫体３０（以下、単にゴム支承３０とする）（図２参照）の加硫処理における、所定の加熱経過時間におけるゴム支承３０の中心部分の温度を、１次元熱伝導方程式によって比較的高精度に予測する。

装置１０は、図示しない入力手段から入力されたゴム支承３０の形状データに基づいて、ゴム支承３０の加熱面に略垂直な側面の等価面積に対する、ゴム支承３０の加熱面の面積の比を表すゴム支承３０の等価面積比を算出する等価面積比算出手段１２と、
等価面積比算出手段１２において算出された等価面積比に応じ、補正係数ｋ（補正係数ｋについては、後に詳述する）を設定する補正係数設定手段１４と、補正係数設定手段１４において設定された補正係数ｋを用い、上述の熱拡散係数を補正する熱拡散係数補正手段１５と、補正された熱拡散係数を係数とする１次元熱伝導方程式と、ゴム支承３０の加熱条件とを用いて１次元熱伝導解析を行ない、ゴム支承３０の内部の温度を算出する温度情報算出手段１６とを有して構成されている。また、装置１０は、オペレータからの指示や各種データを受け付け可能な入力手段１８を備えている。入力手段１８は、オペレータによる操作に応じて形状データが入力可能な、キーボードやマウスなどの入力手段であってもよいし、また、磁気記録媒体などの所定の記録媒体に記録された形状データを読み取る、所定の読取手段であってもよい。装置１０は、内部にＣＰＵ２０やメモリ２２を備え、プログラムによって各部が機能するコンピュータである。

図２は、ゴム支承３０、およびゴム支承３０を加硫する加硫システム４０について説明する概略構成図である。加硫システム４０は、ゴム支承３０を上下から挟んで整形するための上下モールド４２と、ゴム支承３０を側面から挟んで整形するための側面モールド４４と、上下モールド４２を上面および下面から挟持し、これら上下モールド４２を加熱しながら圧迫する熱板４６と、熱板４６と接続されて熱板４６の温度を制御する加熱制御部４８とを有して構成されている。

加熱制御部４８は、加熱板４６と接続されて加熱板４６の温度を調節する。加熱制御部４８が加熱板４６の温度を調節することで、上下モールド４２は所定の温度に調整され、ゴム支承３０の上面および下面が所定の温度に調整される。
加熱制御部４８は、ゴム支承３０を加熱して加硫処理するための加熱条件が入力可能となっている。加熱条件としては、加熱開始からの加熱経過時間に対する上下モールド４２の温度の条件が入力される。加熱制御部４８は、この加熱条件に基づいて加熱板４６の温度を制御して、ゴム支承３０の加熱面（図２中上下の面）の温度を調整する。

装置１０は、このような加硫システム４０によって加硫処理される橋梁用ゴム支承などの被加熱体について、加硫処理中（加熱処理中）の被加熱体内部の温度を算出して予測する。装置１０の各部について詳細に説明する。

等価面積比算出手段１２は、入力手段１８から入力された、ゴム支承３０の形状データに基づいて、ゴム支承３０の等価面積比を算出する。ここで、等価面積比とは、ゴム支承３０の加熱面に略垂直な側面の等価面積に対する、加熱面の面積の比のことを指す。

図３は、ゴム支承３０の形状および構造について説明する概略図である。ゴム支承３０は略直方体形状であり、厚さがＴ_ｍ（ｍ＝１〜５）のゴム層３２、および厚さがＵ_ｍ（ｍ＝１〜６）の金属層３４とが交互に積層された多層積層構造となっている。

このように多層積層構造のゴム支承を加熱する場合、等価面積比算出手段１２では、まず、金属層３４における熱伝導を、熱伝導的にゴム層と等価と仮定できるよう金属層３４の厚さを換算する。そして、この換算した金属層３４の厚さを用い、ゴム支承３０全体の熱拡散係数としてゴム層３２の熱拡散係数α_ＲＢを用いた場合の、等価ゴム厚ｌ_ｅｑを算出する。
具体的には、ゴム層３２の材料固有の熱拡散係数をα_ＲＢ、金属層３４の材料固有の熱拡散係数をα_ｓｔ、ゴム層３２の厚さの総厚をＬ_ＲＢ（＝Ｔ_１+Ｔ_２+・・・Ｔ_５）、金属層３４の厚さの総厚をＬ_ｓｔ（＝Ｕ_１+Ｕ_２+・・・Ｕ_５）とすると、等価ゴム厚ｌ_ｅｑを、下記式（３）によって表す。

等価面積比算出手段１２では、この等価ゴム厚ｌ_ｅｑに基づき、ゴム支承３０の等価面積比Ａを求める。具体的には、ゴム支承３０の加熱面の２つの辺ａおよびｂと、上述の等価ゴム厚ｌ_ｅｑとを用い、ゴム支承３０の等価面積比Ａを、下記式（４）に基づいて算出する。
Ａ＝[（ａ×ｂ）]／[ｌ_ｅｑ×２×（ａ＋ｂ）] （４）

補正係数設定手段１４は、後述する補正曲線導出システム５０によって導出された、等価面積比と補正係数との対応を表す補正曲線（補正関数）に基づき、ゴム支承３０の等価面積比Ａに応じて補正係数ｋを設定する。熱拡散係数補正手段１５では、補正係数設定手段１４で設定された補正係数ｋを、ゴム層の材料固有の熱拡散係数α_ＲＢに乗算して、ゴム支承３０全体の熱拡散係数として用いた、ゴム層３２の熱拡散係数α_ＲＢを補正する。

温度情報算出手段１６は、熱拡散係数補正手段１５によって熱拡散係数α_ＲＢが補正されることで得られた、補正後の熱拡散係数ｋｃを係数に有し、ゴム支承３０の高さ方向（図２中上下方向）を軸とする１次元熱拡散方程式を用いて１次元熱伝導解析を行なう。温度情報算出手段１６では、この１次元熱伝導解析によって、所望の加熱時間が経過した時点における、ゴム支承３０の中心部分（加熱面である上面および下面の中間）の温度情報を算出する。算出された中心部分の温度情報は、例えば、モニタなどの表示装置や紙面などの記録媒体に出力される。

図４は、上述の補正曲線（補正関数）を導出する、補正曲線導出システム５０について説明する概略構成図である。
補正曲線導出システム５０は、等価面積比がそれぞれ異なる複数の参照用ゴム支承７０それぞれの内部温度実測データと、熱拡散係数がそれぞれ異なる複数の１次元熱伝導方程式の解である内部温度解析データとに基づき、装置１０における補正係数の設定の基準となる補正曲線を導出する。
補正曲線導出システム５０は、参照用ゴム支承７０の中心部に備えられ、参照用ゴム支承７０の中心部の温度情報を検知する温度センサ４７と、温度センサ４７で検知した参照用ゴム支承７０の温度情報を取得する温度情報取得部４９と、補正係数導出装置５１とからなる。この補正係数導出装置は、入力部５２と、内部温度解析部５４と、近似解析情報抽出部５６と、参照補正係数算出部５８と、補正曲線導出部６０と、各部の動作および装置全体の動作シーケンスを制御する制御部６２と、ＣＰＵ６４と、メモリ６６とを有して構成されている。

補正曲線導出システム５０は、装置１０によるゴム支承３０の内部（中心部分）の温度の算出に先がけて、装置１０における補正係数の設定の基準となる補正曲線を導出する。補正曲線導出システム５０は、等価面積比Ａが予め既知である複数の参照用ゴム支承７０それぞれを、加熱システム４０を用いて所定の加熱条件で加熱した際の内部温度変化の情報を取得する。それに加え、熱拡散係数を種々変更して得られた、複数の１次元熱拡散方程式について１次元熱伝導解析を行なう。これら１次元熱伝導解析の結果から、上述の補正係数を導出して出力する。
参照用ゴム支承７０は、ゴム支承３０とほぼ同様の積層構造（すなわち、金属層およびゴム層の積層状態がほぼ同一）で、等価面積比が異なる（すなわち、加熱面の面積、または側面の等価面積が異なる）ゴム支承未加硫体である。

加熱システム４０による加硫処理の最中、参照用ゴム支承７０の中心部付近の温度が温度センサ４７によって検知されて、温度情報取得部４９によって内部温度実測データとして出力され、補正曲線導出装置５１に入力される。また、補正曲線導出装置５１には、入力部５２から、予め既知である複数の参照用ゴム支承それぞれの等価面積比も入力されており、補正曲線導出装置５１に入力された内部温度実測情報は、各内部温度実測情報を得る参照用ゴム支承の等価面積比のデータと対応付けられて、メモリ６６に記憶される。また、入力部５２からは加熱システム４０での加硫処理における加熱条件も入力され、メモリ６６は、この加熱条件も併せて記憶する。

補正関数導出装置５１の制御部６２は、補正関数導出装置５１の各部の動作を制御する。また、制御部６２は、１次元熱伝導方程式における熱拡散係数の値の割り付けも行なう。ここで、割り付けとは、１次元熱伝導方程式において熱拡散係数の値を種々変更して設定することをいう。
内部温度解析部５４では、上述の加熱条件を境界条件として、制御部６２において割り付けられた各熱拡散係数を係数とする１次元熱伝導方程式それぞれについて、１次元熱伝導解析を行って、所定の加熱時間が経過した時点でのゴム支承の内部温度情報を算出する。各１次元熱伝導方程式の解析結果である参照用ゴム支承７０の内部の温度情報は、メモリ６６に記憶される。

近似解析情報抽出部５６は、内部温度解析部５４において算出されてメモリ６６に記憶された、種々の熱拡散係数を用いた１次元熱伝導方程式それぞれの解析結果である内部温度解析情報と、メモリ６６に記憶された、加硫システム４０を用いて所定の加硫条件で参照用ゴム支承を加硫した際の、各参照用ゴム支承の実測内部温度データとを比較し、各実測内部温度データに最も近い内部温度解析データを抽出する。

参照補正係数算出部５８は、橋梁用ゴム支承３０のゴム層の熱拡散係数α_ＲＢに対する、抽出された内部温度解析データが得る１次元熱伝導方程式の熱拡散係数の比である参照補正係数ｋ’を、抽出された内部温度解析情報毎（すなわち、実測内部温度データ毎）にそれぞれ算出する。

補正曲線導出部６０は、参照用ゴム支承７０の等価面積比と、抽出された熱拡散係数との相関を表す散布図を作成して補正曲線を導出する。補正曲線導出部６０で作成される散布図および近似関数については、後に詳述する。

以下、装置１０を用いて実施される、加硫処理中のゴム支承３０の温度予測方法について説明する。図５は、装置１０を用いて実施される、本発明の被加熱体の温度情報予測方法の一例のフローチャート図である。
まず、ゴム支承３０について、等価面積比を算出して求める（ステップＳ１００）。等価面積比の算出は、装置１０の入力手段１８から入力されたゴム支承３０の寸法データに基づき、等価面積比算出手段１２において、上述のように、（式３）および（式４）を用いて行なわれる。

等価面積比算出手段１２は、算出した等価面積比を補正係数設定手段１４に送る。
補正係数設定手段１４では、予め導出された補正曲線に基づき、送信された等価面積比に応じて、１次元熱伝導方程式における熱拡散係数を補正するための補正係数を導出する。

この補正係数の算出において用いられる補正曲線は、少なくとも、この補正係数の導出に先がけて、図２に示す補正曲線導出システム５０によって導出される。
ここで、このような補正曲線の導出について詳細に説明する。図６は、図２に示す補正曲線導出システム５０によって実施される、補正曲線導出のフローチャート図である。
補正曲線導出システム５０では、加硫システム４０を用い、等価面積比がそれぞれ異なる複数の参照用ゴム支承７０を実際に加熱して加硫処理を行う。

まず、ゴム支承３０とは等価面積比が異なる参照用ゴム支承７０を、加硫システム４０の所定位置に配置する。そして、加硫システム４０において、ゴム支承３０の加硫条件と同様の加硫条件（加熱条件）で参照用ゴム支承７０を加熱して加硫処理を行う。この際、温度情報取得部４９によって取得した加硫中の参照用ゴム支承７０の内部温度の情報は、メモリ６６に順次記憶される（ステップＳ２００）。まず、このように、補正曲線導出装置５０のメモリ６６に、等価面積比がそれぞれ異なる複数の参照用ゴム支承を加熱した際の内部温度変化の実測データが記憶される。

次に、１次元熱伝導方程式における熱拡散係数の値を設定する（ステップＳ２０２）。熱拡散係数は、制御部６２によって種々の熱拡散係数の値が割り付けられることで設定される。そして、割り付けられた種々の熱拡散係数を係数とする１次元熱伝導方程式がそれぞれ解析されて、参照用ゴム支承の内部温度の解析結果が算出され、内部温度解析情報がメモリ６６に記憶される（ステップＳ２０４）。１つの熱拡散係数について、この熱拡散係数を用いた１次元熱伝導方程式が解析されて解析結果が算出されると、割り付けられた全ての熱拡散係数について１次元熱伝導方程式による熱伝導解析が実施されたか判定され（ステップＳ２０６）、この判定が否定された場合、熱拡散係数を変更して、再度、内部温度解析情報を算出し、メモリ６６に記憶する。
補正関数導出装置５０は、熱拡散係数が異なる複数の１次元熱伝導方程式のそれぞれについて１次元熱伝導解析を行なう。そして、複数の１次元熱伝導方程式のそれぞれから、内部温度変化の解析結果を取得し、取得した内部温度解析情報をメモリ６６に記憶しておく。

次に、近似解析情報抽出部５６において、メモリ６６に記憶された内部温度解析データと、同じくメモリ６６に記憶された内部温度実測データとを比較参照し、複数の内部温度実測データのそれぞれに最も近似した内部温度解析情報（近似内部温度解析情報）を抽出する（ステップＳ２０８）。そして、参照補正係数算出部５８において、熱拡散係数α_ＲＢに対する、抽出した近似内部温度解析情報が得られる１次元熱伝導方程式の熱拡散係数の比である参照補正係数ｋ’をそれぞれ求める（ステップＳ２１０）。

次に、補正曲線導出部６０において、複数の近似内部温度解析情報それぞれにおける参照補正係数ｋ’と、複数の近似内部温度解析情報それぞれが近似する内部温度実測データを得る、参照用ゴム支承７０それぞれの等価面積比との対応を表す散布図が作成される。そして、この散布図に基づき、等価面積比に応じて補正係数を算出するための補正曲線（補正関数）を導出する（ステップＳ２１０）。

図７は、図４に示す補正曲線導出システムによって作成された、等価面積比と参照補正係数ｋ’との対応を表す散布図、および、この散布図から導出された補正曲線である。補正曲線導出システム５０において導出された、このような補正曲線は、補正係数設定手段１４に送られる。このような補正曲線が、図５のフローチャートにおけるステップＳ１０２（熱拡散係数の補正）に先がけて実施されて、補正係数設定手段１４に記憶されている。

ステップＳ１００においてゴム支承３０の等価面積比を算出した後、ゴム支承３０の内部温度を算出する１次元熱伝導方程式における熱拡散係数（上述のように、ゴム層３２の熱拡散係数α_ＲＢ）を補正するための補正係数が設定される。この補正係数は、補正係数設定手段１４において、図７に示す補正曲線に基づき、等価面積比算出手段１２で算出された等価面積比の値に応じて設定される。

次に、熱拡散係数補正手段１５において、上述の補正係数を用い、ゴム支承３０の熱拡散係数を表すゴム層３２の熱拡散係数α_ＲＢを補正する（ステップＳ１０４）。そして、補正した熱拡散係数を係数とする１次元熱伝導方程式をそれぞれ解析して、上述のように、ゴム支承３０の中心部分の温度を求める（ステップＳ１０４）。

装置１０では、このようにして加硫処理中（すなわち加熱中）のゴム支承３０の内部温度を１次元熱伝導方程式を用いて１次元熱伝導解析によって求める。装置１０において用いられる１次元熱伝導方程式は、熱拡散係数が、加熱面に略垂直な側面に対する加熱面の面積の比である等価面積比に基づいて補正されている。このように、加熱面に略垂直な側面の影響も加味された等価面積比に応じて補正された補正熱拡散係数を用いることで、加熱面に略垂直な側面からの熱の流入、および側面への熱の流出の影響を反映した高精度な１次元熱伝導解析を行なうことができる。

このように、高精度な１次元熱伝導解析で算出された、ゴム支承３０についての内部温度解析データに基づき、所定の時間だけ加熱した時点でのゴム支承３０の内部の加硫状態を把握することができる。ゴム支承３０は橋梁用のゴム支承未加硫体であり、比較的大きな構造物である。橋梁用ゴム支承未加硫体では、対向する２つの加熱面を一様に加熱した場合でも、側面からの熱の流出の影響で、特に中心部の温度は昇温しづらい。このような橋梁用ゴム支承未加硫体について内部温度を予測する際、ゴム支承未加硫体の材料に基づく熱拡散係数を用いるのみでは、側面からの熱の流出の影響が反映されず、正確に内部温度を予測することができない。本発明の被加熱体の内部温度予測方法によれば、側面からの熱の流出の影響が反映された正確な内部温度を、１次元熱伝導方程式によって、短時間で簡単に予測することができる。このようにして予測されたゴム支承３０に加硫状態に基づき、加熱状態を設定することで、所望する最適な加硫条件（加熱条件）を、短時間で簡単かつ高精度に探索することも可能である。

上記実施形態では、多層積層構造であるゴム支承３０の中心部の温度変化を求めた。本発明の被加熱体の内部温度変化予測方法において内部の温度変化を求める被加熱体は、多層積層構造であることに限定されない。例えば、全てが同一材料で構成された、ソリッド型防舷材のようなゴム製品の未加硫体を被加熱体とし、該ゴム製品未加硫体の内部の温度変化を求めることも可能である。この際、前記等価面積比は、実際の該ゴム製品未加硫体の加熱面の周辺の長さと、加熱面に略垂直な高さとに応じて定めればよい。例えば、この該ゴム製品未加硫体の加熱面の一辺の長さをａ、この一辺と略垂直な他辺の長さをｂ、加熱面に略垂直な高さをｌとすると、この場合の等価面積比Ａを下記式（４）によって表せばよい。
Ａ＝〔ｍ×（ａ×ｂ）〕／〔ｌ×２×（ａ＋ｂ）〕 （ｍは定数） （４）
本発明における被加熱体は柱状形状であればよく、加熱面の形状や、高さ方向の層構造は特に限定されない。

なお、多層積層構造の内部の温度変化を、１次元熱伝導方程式を用いて求めるのは、非常に面倒である。上記実施形態では、ゴム支承３０全体の熱拡散係数として、ゴム層３２の熱拡散係数α_ＲＢを用いた。そして、金属層３４における熱伝導を、熱伝導的にゴム層と等価と仮定できるよう金属層３４の厚さを換算して等価ゴム厚を算出し、この等価ゴム厚に応じて前記等価アスペクト比を算出した。これにより、ゴム支承３０の高さ方向（図２中上下方向）を軸とする、１つの熱拡散係数を係数とした単純な１次元熱伝導方程式によって、ゴム支承３０の内部温度変化を簡略かつ正確に求めることを可能としている。本発明の被加熱体の内部温度予測方法では、被加熱体が多層積層構造であっても、この被加熱体の内部温度を簡略かつ正確に予測できる。

上記実施形態では、橋梁用ゴム支承を被加熱体として、このゴム支承を、対向する２つの加熱面から加熱した際の中心部分の温度を求めた。本発明の被加熱体の内部温度予測方法は、被加熱体が橋梁用ゴム支承であることに限定されない。また、被加熱体を対向する２つの加熱面から加熱することに限定されず、１つの面から加熱した場合でも、１次元熱伝導方程式によって被加熱体の内部温度を簡略かつ正確に予測できる。

以上、本発明の被加熱体の内部温度情報予測方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施例に限定はされず、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良および変更を行ってもよいのはもちろんである。

本発明の被加熱体の内部温度予測方法を実施する、被加熱体の内部温度予測装置の一例である、温度予測装置１０の概略構成図である。 本発明における被加熱体の一例であるゴム支承未加硫体、およびゴム支承未加硫体を加熱して加硫する加硫システムについて説明する概略構成図である。 本発明における被加熱体の一例であるゴム支承未加硫体の形状および構造について説明する概略図である。 温度予測装置１０による被加熱体の内部温度予測方法において用いる補正曲線を導出する、補正曲線導出システムの一例について説明する概略構成図である。 本発明の被加熱体の内部温度予測方法の一例のフローチャート図である。 図４に示す補正曲線導出システムによって実施される、補正曲線導出のフローチャート図である。 図４に示す補正曲線導出システムによって作成される、参照用ゴム支承未加硫体の等価面積比と、参照補正係数ｋ’との対応を表す散布図である。

符号の説明

１０ 温度予測装置
１２ 等価面積比算出手段
１４ 補正係数設定手段
１５ 熱拡散係数補正手段
１６ 温度情報算出手段
１８ 入力手段
２０ ＣＰＵ
２２ メモリ
３０ ゴム支承未加硫体
３２ ゴム層
３４ 金属層
４０ 加硫システム
４２ 上下モールド
４４ 側面モールド
４６ 熱板
４７ 温度センサ
４８ 加熱制御部
４９ 温度情報取得部
５０ 補正曲線導出システム
５２ 入力部
５４ 内部温度解析部
５６ 近似解析情報抽出部
５８ 参照補正係数算出部
６０ 近似関数導出部
６２ 制御部
６４ ＣＰＵ
６６ メモリ
７０ 参照用ゴム支承

Claims (6)

1. 対向する２面を備える柱状の被加熱体を、前記対向する２面のうち少なくともいずれか１方の面から所定の加熱条件で加熱した際の、前記被加熱体の内部温度の時間変化を予測する方法であって、
   前記被加熱体の少なくとも一部を構成する所定の材料に対して熱伝導的に等価と仮定し得る前記被加熱体の加熱面に略垂直な高さ方向の等価厚さと、前記被加熱体の加熱面の周辺の長さとを乗算することにより、前記被加熱体の加熱面に略垂直な側面の等価面積を算出する等価面積算出ステップと、
   算出された前記側面の等価面積に対する、前記加熱面の面積の比を表す等価面積比を算出する等価面積比算出ステップと、
   予め設定された補正曲線に基づき、前記等価面積比算出ステップで算出された等価面積比に応じて前記所定の材料固有の熱拡散係数を補正したものを、前記被加熱体全体の熱拡散係数として設定する補正ステップと、
   前記補正ステップで設定された前記被加熱体全体の熱拡散係数を係数とする、前記被加熱体の高さ方向に１次元の熱伝導解析を行うための熱伝導方程式と、前記所定の加熱条件とを用いて、前記被加熱体の内部温度の時間変化を予測する予測ステップとを有することを特徴とする被加熱体の内部温度予測方法。
2. 前記被加熱体は略直方体または略立方体であり、
   前記加熱面の一辺の長さをａ、この一辺と略垂直な前記加熱面の他辺の長さをｂ、前記被加熱体の前記加熱面に略垂直な高さ方向の等価厚さをｌとすると、
   前記側面の等価面積Ｓは、下記式（１）で表されることを特徴とする請求項１記載の被加熱体の内部温度予測方法。
   Ｓ＝ｌ×２×（ａ＋ｂ） （１）
3. 前記補正ステップは、前記補正曲線に基づき、前記被加熱体の等価面積比に応じて設定された補正係数を、前記所定の材料固有の熱拡散係数に乗算することで、前記被加熱体全体の前記熱拡散係数を得るものであり、
   前記補正曲線は、互いに等価面積比が異なる複数の参照用被加熱体を加熱した際のこれら参照用被加熱体の内部温度の時間変化をそれぞれ実測した複数の実測データを記憶し、種々の熱拡散係数が割り付けられた前記熱伝導方程式をそれぞれ解析して参照用被加熱体の内部温度の時間変化を算出した複数の解析データを記憶し、これら複数の解析データから各実測データに近似した解析データをそれぞれ抽出し、抽出された解析データを算出するために前記熱伝導方程式に割り付けられた熱拡散係数の前記所定の材料固有の熱拡散係数に対する比を前記補正係数として求め、求められた前記補正係数とそれぞれの参照用被加熱体の等価面積比との対応関係に基づいて予め設定されることを特徴とする、請求項１または２記載の被加熱体の内部温度予測方法。
4. 前記被加熱体が、それぞれ異なる複数の板状部材が高さ方向に積層された積層部材である場合、
   複数の板状部材のうち１つの板状部材の熱拡散係数を、前記被加熱体全体の熱拡散係数として用い、
   かつ、前記１つの板状部材の熱拡散係数に対する、各板状部材固有の熱拡散係数の比に応じて、前記１つの板状部材に対して熱伝導的に等価と仮定し得る各板状部材の前記高さ方向の等価厚さをそれぞれ算出し、算出された等価厚さの合計値を前記被加熱体の前記等価厚さとして用いることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の被加熱体の内部温度予測方法。
5. 前記被加熱体は、それぞれ異なる材料からなるｎ種類の板状部材Ｂ_ｍ（ｍ＝１、２、・・・ｎ）が高さ方向に積層された積層部材であり、
   ｎ種類の板状部材Ｂ_ｍのうち１つの板状部材Ｂ_１ 固有の熱拡散係数α_１を、前記被加熱体全体の熱拡散係数として用いる場合、
   ｎ種類の板状部材それぞれの前記高さ方向の総厚を、それぞれｌ_ｍ（ｍ＝１、２、・・・ｎ）、各板状部材固有の熱拡散係数を、それぞれα_ｍ（ｍ＝１、２、・・・ｎ）、前記等価厚さの合計値をｌ_ｅｑとすると、
   前記ｌ_ｅｑは、下記式（２）によって表されることを特徴とする請求項４記載の被加熱体の内部温度予測方法。
   
6. 対向する２面を備える柱状の被加熱体を、前記対向する２面のうち少なくともいずれか１方の面から所定の加熱条件で加熱した際の、前記被加熱体の内部温度の時間変化の予測をコンピュータに実行させるプログラムであって、
   前記被加熱体の少なくとも一部を構成する所定の材料に対して熱伝導的に等価と仮定し得る前記被加熱体の加熱面に略垂直な高さ方向の等価厚さと、前記被加熱体の加熱面の周辺の長さとを乗算することにより、前記被加熱体の加熱面に略垂直な側面の等価面積を算出する手順、
   算出された前記側面の等価面積に対する、前記加熱面の面積の比を表す等価面積比を算出する手順、
   予め設定された補正曲線に基づき、算出された等価面積比に応じて前記所定の材料固有の熱拡散係数を補正したものを、前記被加熱体全体の熱拡散係数として設定する手順、
   設定された前記被加熱体全体の熱拡散係数を係数とする、前記被加熱体の高さ方向に１次元の熱伝導解析を行うための熱伝導方程式と、前記所定の加熱条件とを用いて、前記被加熱体の内部温度の時間変化を予測する手順を有することを特徴とする被加熱体の内部温度予測プログラム。