JP4469594B2 - 疾患関連組織変化を測定するシステム - Google Patents

Description

本発明は、医用画像データを処理して疾患の検出及び診断を支援する方法及びシステムに関し、さらに具体的には、Ｘ線計算機式断層写真法（ＣＴ）システムから得られる医用画像において慢性肺疾患に関連する組織変化を測定する方法及びシステムに関する。

Ｘ線胸部放射線画像システムは、より広く用いられている診断ツールであり、人間の肺疾患を検出する目的に有用である。気管支炎、肺気腫及び肺ガンのような肺疾患もまた、胸部放射線画像及びＣＴで検出可能である。しかしながら、ＣＴシステムは一般的には、単一回のＣＴ走査で８０枚を超える別個の画像を形成するため、画像を読影して疾患を指示している可能性のある疑わしい領域を検出するのに用いられるかなりの量の情報を放射線医に提供する。

疑わしい領域とは、熟練した放射線医が、後に診断撮像、生検、肺機能試験又は他の方法で追試することを勧告する領域として定義される。単一回のＣＴ走査によって与えられるデータ量は膨大であるため、放射線医には時間の掛かる工程が課せられる。従来の肺ガンスクリーニングでは一般的に、８０枚以上の画像を放射線医が手動で読影しなければならない。従って、疲労は人間による読影の感度及び特異性に影響を与える重要な要因となる。肺気腫のような他の疾患の場合には、ＣＴ画像を観察するだけでは放射線医が疾患進行の程度を分類するのは困難である。

慢性閉塞性肺疾患（ＣＯＰＤ）は、咳、喘鳴及び息切れ（呼吸困難）を含む症候に基づいて識別される。ＣＯＰＤは多数の呼吸器疾患を含んでおり、最も際立つものは肺気腫及び慢性気管支炎である。ＣＯＰＤは、患者の大気道、小気道及び肺実質に影響を及ぼす。疾患は典型的には、喫煙及び大気汚染に起因しており、α−抗エラスターゼ欠失を生ずる遺伝的な疾病素因に関連付けられている。

肺気腫すなわち気室破壊は、ＣＯＰＤ患者における肺実質変化の最も際立った特徴である。肺気腫は、肺組織の弾性反跳が失われた結果である。肺気腫には４つの形式があり、小葉中心性肺気腫（centrilobular）、汎小葉性肺気腫（panlobular又はpanacinar）、遠位小葉中心性肺気腫（distalacinar又はparaseptal）、及び異常性肺気腫である。最初の２形式が肺気腫型ＣＯＰＤの大半を占めている。この分類は、細葉の密集体である小葉の内部での気室破壊の解剖学的分布に基づくものである。現状では、肺気腫は死後検査でしか分類することができない。肺気腫は典型的には、全身的な生理学的反応、医療撮像及び死後の解剖検査によって診断されている。高分解能ＣＴ画像データの利用は、様々な診断目的で肺容積を測定する有望な手法である。しかしながら、より際立った疾患指標の一つは、肺胞の機能低下及び肺のその他の組織変化であって、現状ではこれらをＣＴ画像データから測定することは困難である。

初期段階で肺気腫を検出することは最も望ましい。肺気腫による損傷は多くの場合には、疾患の後期段階で検出され、影響は恒久的である。肺気腫の影響は不可逆的であるが、肺気腫の初期段階での診断が行なえると、疾患による損傷がさらに進行することを防ぐための対策を患者が講じ得る可能性がある。さらに、治療及び薬物療法がさらに多く発見されていることに伴い、これらの療法に対する患者の反応を監視できると望ましい。

このように、様々な形態のＣＯＰＤの診断及び追跡を可能にする医用画像における疾患関連組織変化を測定する堅牢な方法及びシステムが必要とされている。

第一の観点では、画像データから取得される疾患関連変化の定量化、診断及び予測の１以上を行なう方法を提供する。この方法は、複数のセグメント分割された関心領域を形成するために画像データに１以上のセグメント分割法を施す工程と、抽出された特徴を形成するためにセグメント分割された領域から所与の疾患に関連する特徴を抽出する工程と、所与の疾患を指示する変化の診断、定量化及び予測の１に用いるために特徴を数学的にモデル化する工程とを含んでいる。

第二の観点では、取得された画像データから疾患関連変化の定量化、診断及び予測の１以上を行なうシステムを提供する。このシステムは、画像データを取得する撮像装置と画像プロセッサとを含んでいる。画像プロセッサは、複数のセグメント分割された関心領域を形成するために画像データに１以上のセグメント分割法を施して、抽出された特徴を形成するためにセグメント分割された領域から所与の疾患に関連する特徴を抽出するように構成されており、画像プロセッサはさらに、所与の疾患を指示する変化の診断、定量化及び予測の１に用いるために特徴を数学的にモデル化するように構成されている。

本発明の特徴及び利点は、以下の本発明の詳細な説明を添付図面と併せて参照することにより明らかとなろう。

図１に、疾患を検出するためのシステム１００の全体的なブロック図が示されている。システム１００は撮像装置１１０を含んでおり、撮像装置１１０は、当技術分野で公知の複数の画像を形成する多数の医用撮像装置から選択することができる。最も一般的には、計算機式断層写真法（ＣＴ）システム及び磁気共鳴撮像（ＭＲＩ）システムを用いて複数の医用画像を形成する。

ＣＴ撮像セッション時には、患者を撮像装置内に配置して複数のＸ線を照射し、一連のＸ線検出器で測定する。Ｘ線のビームは患者の特定の薄層断面又は「スライス」を透過する。検出器は透過した放射線の量を測定する。この情報を用いて、体内の標本点についてのＸ線減弱係数を算出する。次いで、算出したＸ線減弱係数に基づいてグレイ・スケール画像を構築する。画像の灰色の色調がスライス内のあらゆる点でのＸ線吸収の量を表わす。ＣＴセッションで得られたスライスを再構成して、Ｘ線を照射した体内の関心領域について解剖学的に正確な表現を形成することができる。

ＭＲ撮像セッション時には、大型の磁石によって形成される強い磁場の内部に患者を配置する。患者の体内で磁化した水素原子等のプロトンが、磁石によって生成される磁場に整列する。患者の特定のスライスを、主磁場に垂直な振動型磁場を形成するラジオ波で照射する。スライスは、撮像セッションを実行している医師又は技師（以下「操作者」と呼ぶ）が選択した任意の平面で採取され得る。患者の体内のプロトンは最初にラジオ波を吸収し、次いで、磁場の整列から逸れて移動することにより波動を放出する。プロトンが元の状態（励起前の状態）に戻るにつれて、患者の身体によって放出された波動に基づく診断画像が形成される。ＣＴ画像スライスと同様に、ＭＲ画像スライスも、体内の関心領域の全体像を形成するように再構成することができる。強い信号を発生する体内の部分はＭＲ画像では白く表示され、最も弱い信号を発生する部分は黒で表示される。強弱の間の様々な信号強度を有するその他の身体部分は灰色の何らかの色調として表示される。

一旦、初期ＭＲ画像又は初期ＣＴ画像が得られたら、画像は一般的にはセグメント分割される。セグメント分割法は、画像のピクセル又はボクセルを、何らかの特性（すなわち強度、テクスチャ等）に関して均一である所定の数のクラスに分類する。例えば、脳のセグメント分割画像では、脳物質を灰白質、白質及び脳脊髄液の３つのクラスに分類することができる。セグメント分割が完了した後に、個別の色を用いて各々のクラスの領域を標識することができる。一旦、セグメント分割画像が展開されたら、外科医はこのセグメント分割画像を用いて手術法を計画することができる。

一般的には、セグメント分割したＣＴ画像又はＭＲ画像を形成するためには幾つかの工程が必要である。ＣＴスライス又はＭＲスライスのデータを得ることにより、データ集合を形成する。次いで、セグメント分割法を通じて、グレイ・スケール値をデータ集合の各々の点に割り当てる。この彩色標準によって、画像の観察者は、画像内に表現されている物体を容易に理解することができる。

図１は、本発明の実施形態を適用可能な医療イメージング・システム１００を示している。このシステムは、撮像装置１１０と、プロセッサ１２０と、インタフェイス・ユニット１３０とを含んでいる。撮像装置１１０は、複数の画像データ集合１４０を形成するように構成されており、例えば計算機式断層写真法（ＣＴ）スキャナ又は磁気共鳴（ＭＲ）スキャナである。ＣＴ又はＭＲの例では、画像データの取得を一般に「走査（スキャン）」と呼ぶ。実施形態の一例では、ＣＴ撮像装置を用いて画像を取得する。プロセッサ１２０は、本発明の実施形態に従って計算を実行するように構成されており、このことについては後に図２を参照して詳述する。プロセッサ１２０はまた、再構成、画像データ・メモリ格納及びセグメント分割等のような周知の画像処理手法のための計算作用及び制御作用を実行するように構成されている。プロセッサ１２０は、マイクロプロセッサのような単一の集積回路等の中央処理ユニット（ＣＰＵ）を含んでいてもよいし、又は中央処理ユニットの諸作用を完遂するように協働する適当な任意数の集積回路素子及び／若しくは回路基板を含んでいてもよい。プロセッサ１２０はメモリを含んでいると望ましい。プロセッサ１２０の内部のメモリは、当業者に公知の任意の形式のメモリを含んでいてよい。かかるメモリとしては、ダイナミク・ランダム・アクセス・メモリ（ＤＲＡＭ）、スタティックＲＡＭ（ＳＲＡＭ）、フラッシュ・メモリ、キャッシュ・メモリ等がある。図１には明示していないが、メモリは単一の形式のメモリ構成要素であってもよいし、多くの異なる形式のメモリ構成要素から構成されていてもよい。プロセッサ１２０はまた、メモリに収容されているプログラムを実行すること、並びにこれらのプログラム又は画像取得及び画像視覚化の過程で生じ得るその他の動作に応答して動作することが可能である。本書で用いられる「構成されている」等の用語は、所載の効果を挙げるように各要素が協働することを可能にする各要素の間の機械的接続又は構造的接続を指しており、これらの用語はまた、所与の入力信号に応答して出力を供給する結果を齎すようにプログラムされているアナログ若しくはディジタル式コンピュータ、又は特定応用向け素子（例えば特定応用向け集積回路（ＡＳＩＣ））のような電気的要素の動作能力を指す場合もある。

インタフェイス・ユニット１３０は、プロセッサ１２０に結合されており、利用者がシステム１００と交信することを可能にするように構成されている。プロセッサ１２０はさらに、利用者が伝達された情報を解釈することを可能にする整合的な態様で、インタフェイス・ユニット１３０に伝達された計算を実行するように構成されている。伝達された情報は、二次元（２Ｄ）又は三次元（３Ｄ）画像、カラー及びグレイ・スケール画像、並びに診断及び検出情報に関するテキスト・メッセージを含んでいてよい。インタフェイス・ユニット１３０は、パーソナル・コンピュータ、画像ワークステーション、携帯式画像表示ユニット、又はＣＴシステム若しくはＭＲＩシステムの一部として一般に分類される従来の任意の画像表示プラットフォームであってよい。

患者の多数回の走査から得られるすべてのデータを一つのデータ集合と考える。各々のデータ集合は、さらに小さな単位すなわちピクセル又はボクセルのいずれかに分解することができる。データ集合が二次元である場合には、画像はピクセルと呼ばれる単位で構成される。ピクセルとは、通例ｘ及びｙの二次元座標を用いて参照され得る二次元空間内の点である。画像内の各々のピクセルは、他の８個のピクセルで包囲されており、これら９個のピクセルが３×３の正方形を形成している。中央ピクセルを包囲する他の８個のピクセルを中央ピクセルに対する８連結隣接ピクセルと考える。データ集合が三次元である場合には、画像はボクセルと呼ばれる単位で表示される。ボクセルとは、通例ｘ、ｙ及びｚの三次元座標を用いて参照され得る三次元空間内の点である。各々のボクセルは他の２６個のボクセルで包囲されている。これら２６個のボクセルを元のボクセルの２６連結隣接ボクセルと考えることができる。

当業者は、画像データを取得する一部として適当な患者走査プロトコルが必要であることを理解されよう。例えば、ＣＴ又はＭＲＩを用いた胸部検査は典型的には、患者の呼吸による画像内のモーション・アーティファクトを低減するために患者（被検体）が呼吸を止める必要がある。通例では、ＣＴ検査又はＭＲＩ検査は、完全に吸気又は呼気したときに行なわれる。さらに、造影剤を用いて、体内の特定の領域でＸ線放射線を減弱させてもよい。造影剤は、造影剤の影響を受けた組織と受けていない組織との間の区別を向上させる助けになる。ＣＴ画像では、造影剤を含んだ組織と含まない組織との間のＣＴ数の差は通常よりも大きくなる。造影剤は、経口、静脈注射又は経腸で患者に投与される。

一旦、上述の撮像方法で画像データを取得したら、画像プロセッサ１２０は、本発明の実施形態に従って疾患関連組織変化を測定する処理を実行するように構成されており、このことについて、以下詳述する。背景の節で記載したように、肺領域の組織変化及び容積を測定することが、慢性閉塞性肺疾患（ＣＯＰＤ）、特に肺気腫の診断及び病期判定の主要な指標となる。

図２に、疾患関連変化の測定、定量化及び／又は予測を行なう方法を掲げる。本書で用いられる「疾患関連変化」という用語は、関心のある疾患に関連する変化を指す。例えば、肺組織細胞の稜（エッジ）の数、肺の罹患域の強度（intensity）及び肺の罹患域の面積が、肺気腫の存在の指標であり、これらの観点での変化が疾患の進行を指示する。ステップ２１０で画像データを取得して、ステップ２２０で複数のセグメント分割法によってセグメント分割する。セグメント分割では、異なる性質、例えば強度、面積、周長、縦横比、直径、分散、導関数、及び所与の疾患について関心対象となり得るその他の性質等を有する複数の領域へのセグメント分割を行なう。セグメント分割工程は、多くの公知のセグメント分割手法から選択してよい。ステップ２３０では、セグメント分割した画像データに対して特徴抽出を行なって、所与の疾患について関連する特徴を抽出する。例えば、稜の数、面積及び強度が特に関連が深い。ここまでで述べたように、取得、セグメント分割及び特徴抽出の各手法は、様々な多くの公知の手法を用いて、所与の疾患について関連のある画像情報、又は代替的には疑わしい領域を抽出する。しかしながら、本発明の実施形態では、さらに処理を行なって、所与の疾患の予測、定量化又は診断に用いるために幾つかの区域又は疑わしい領域に関する予測を行なう。この後に、当技術分野で周知の多くの手法を用いて利用者に対して疑わしい領域を画像として表示することができる。好適実施形態では、この手法は、画像データの上部にカラーの多角形を表示するものである。カラーの多角形又は類似の強調表示領域は、以下で詳述する解析から得られる値に対応したものとなる。さらに、セグメント分割された領域の結果は、元の画像データに重ね合わせた強調表示領域として表示されると望ましい。表示は二次元（２Ｄ）でも三次元でもよい。

本発明の一実施形態では、画像データから取得される疾患関連変化の定量化、診断及び予測の１以上を行なう方法を提供する。この方法は、複数のセグメント分割された関心領域を形成するために画像データに１以上のセグメント分割法を施す工程と、抽出された特徴を形成するためにセグメント分割された領域から所与の疾患に関連する特徴を抽出する工程と、所与の疾患を指示する変化の診断、定量化及び予測の１に用いるために特徴を数学的にモデル化する工程とを含んでいる。肺の例では、セグメント分割する工程は、肺の内部で複数の小領域をセグメント分割する工程と、さらに、小領域の内部で複数のパラメータについてセグメント分割する工程とを含んでおり、パラメータは、稜、面積及び強度の１以上であるが、当業者に公知のその他のセグメント分割パラメータでセグメント分割してもよい。

図２でステップ２５０として示す数学的にモデル化する工程は、公知の物理的モデル化の原理を用いて生物学的な現象を物理的にモデル化することを可能にする。好適実施形態では、数学的にモデル化する工程は、フォン・ノイマンの法則に従うもののような自由境界モデルを用いて実行される。フォン・ノイマンの法則は、複数のセルで構成されている泡構造又は結晶格子構造を説明するのに用いられる公知の原理である。フォン・ノイマンの法則によれば、多数の稜を備えたセルは成長する傾向にあり、少数の稜を備えたセルは収縮する傾向にある。肺及び肺細胞のような解剖学的構造及び対応する細胞（セル）をモデル化することにより、このモデルで多数の稜を備えた細胞及び少数の稜を備えた細胞を検出することができる。稜の数を用いて、疾患の進行の可能性を予測する。フォン・ノイマンの法則は、６本の稜を備えたセルが安定であるとする。フォン・ノイマンの法則の式は次のように表わすことができる。

ここで、Ｎは稜の数であり、Ｎ０は６であり、κはモデル化されている構造の物理的性質及び化学的性質に依存するスケーリング・パラメータである。フォン・ノイマンの法則を用いて生物学的変化をモデル化すると、疾患の成長又は進行を推定する又は予測することが可能になる。セルは、フォン・ノイマンの法則によれば線形速度で成長又は収縮する。現時点では肺気腫の影響は不可逆的であるが、肺気腫の成長又は進行を上述の原理を用いて監視することができる。このようにして、各々の細胞の挙動をトポロジー的変化に到るまで予測することができる。

多くの自由境界モデルのもう一つの重要な性質は、スケール不変であることである。Ｘがモデル化されている構造を形成するセルの集合におけるセルの幾何学的尺度に関連したランダム変数であり、μがＸの平均値であるとすると、スケール不変性から、正規分布ｆ_X（Ｘ／μ）／μは下記の微分方程式を満たす。

この性質から、面積又は周長のような幾何学的パラメータの確率分布を、同じパラメータの正規分布によって与えられる標準に対して比較することが可能になり、この比較における偏差又は差を疾患の診断及び定量化ツールとして用いることができる。

上述の実施形態は、所与の疾患が肺気腫であり、肺気腫に関連する特徴が肺の罹患領域の面積、肺の領域の強度及び肺の内部の細胞の稜の数であるものとして注目している。しかしながら、他の疾患をフォン・ノイマンの法則によって説明し得ることが理解されよう。同様に、フォン・ノイマンの法則は数学的なモデル化のための実施形態の一例である。格子構造又は泡構造を有するセルを記述するためには同様に利用可能なその他多くの公知の原理及び手法があり、例えばポッツ（Potts）モデル、マルコフ鎖、ギプス鎖、モンテ・カルロ・アルゴリズム、拡散式、又はフェーズ・フィールド（phase field）モデル等がある。

続けて図２を参照して述べると、モデル化された細胞及び抽出された特徴をステップ２４０で解析して、重大度及び進行について局所スコア及び全体スコアを求める。局所解析は、選択された関心領域（１又は複数）に注目するものであり、全体スコアは疾患の進行に注目するものである。典型的には、疾患組織の面積対健全な組織の面積、変化速度測定値、及び罹患域の空間分布を含め、臨床分野である程度まで標準的である多くのファクタに基づく疾患の諸段階がある。患者の診断及び処置の一部として、スコア評定を用いて患者の病期判定を行なう。

この解析は、抽出された特徴を解析して、所与の疾患の重大度及び進行を評価することを含んでいる。加えて、１以上のヒストグラム解析を用いて抽出された特徴を処理する大域解析ステップ２６０を行なうと望ましく、画像を解析するのに当技術分野で周知のヒストグラムを用いて幾つかの特徴を測定する。

一旦、以上に述べた処理が完了したら、本方法はさらに、疾患のレベル及び進行についての出力を形成する工程を含んでいてよい。例えば、出力は、患者の所与の疾患の病期判定、治療に対する反応の測定、薬物試験に加える患者選択の表現型決定、解剖学的構造の安定性の測定、及び所与の疾患の変化速度の予測に用いることができる。本書で用いられる表現型決定（phenotyping）という用語は、遺伝的体質及び環境の影響の両方によって決定され、体格又は血液型のように上述の各影響に基づく特定の形質を表わす物理的特性又は生化学的特性を観測することを指す。一つの表現型は、特定の表現型を示す個々の有機体又は有機体群となる。

加えて、出力は、以上に述べた方法で抽出される疑わしい領域を識別するばかりでなく、解析結果の表示を含んでいてよい。表示は、解析からの値に対応させた画像内の強調表示領域であってよい。好適実施形態では、画像データの上部にカラーの多角形を表示する。表示は二次元でも三次元でもよい。

さらに、取得された画像データから疾患関連変化の定量化、診断及び予測の１以上を行なうシステムを提供する。このシステムは、画像データを取得する撮像装置と画像プロセッサとを含んでいる。画像プロセッサは、複数のセグメント分割された関心領域を形成するために画像データに１以上のセグメント分割法を施して、抽出された特徴を形成するためにセグメント分割された領域から所与の疾患に関連する特徴を抽出するように構成されており、画像プロセッサはさらに、所与の疾患を指示する変化の診断、定量化及び予測の１に用いるために特徴を数学的にモデル化するように構成されている。

以上に述べた本発明の各実施形態は、ＣＴ肺走査において疑わしい領域の位置を突き止める問題に注目している。これらの測定手法は、他の撮像モダリティ（例えばＭＲＩ、Ｘ線、超音波スキャナ、陽電子放出断層写真法（ＰＥＴ）スキャナ）に直接的に移行させ得ることが理解されよう。さらに、以上に述べた本発明の各実施形態は、肺気腫に関連する疾患関連変化に注目しているが、他の解剖学的部位でのその他の生物学的変化も上述の数学的モデル化手法の利点を享受し得ることが理解されよう。

本発明の好適実施形態を図示すると共に本書に記載したが、かかる実施形態が例示のみのために掲げられていることは明らかであろう。当業者は本書に記載した発明から逸脱しない多数の変形、変更及び置換を想到されよう。従って、本発明は特許請求の範囲の要旨及び範囲によってのみ制限されるものとする。

本発明の実施形態を適用可能な医療イメージング・システムのブロック図である。 本発明を用いる方法の例示的なブロック図及び例図である。

符号の説明

１００ 医療イメージング・システム

Claims (9)

1. 取得された画像データから疾患関連変化の定量化、診断及び予測の１以上を行なうシステムであって、
   前記画像データを取得する撮像装置（１１０）と、
   複数のセグメント分割された関心領域を形成するために前記画像データに１以上のセグメント分割法を施して、抽出された特徴を形成するために前記セグメント分割された領域から所与の疾患に関連する特徴を抽出するように構成されている画像プロセッサ（１２０）と、
   患者の前記所与の疾患の病期判定、治療に対する反応の測定、薬物試験に加える患者選択のための表現型決定、解剖学的構造の安定性の測定、前記所与の疾患の変化速度の予測の１以上に用いられる出力を表示するインタフェイス・ユニット（１３０）と、
   を備えており、該画像プロセッサはさらに、前記所与の疾患を指示する変化の診断、定量化及び予測の１に用いるために前記特徴を数学的にモデル化するように構成されており、
   前記所与の疾患は肺気腫であり、肺気腫に関連する前記特徴は、肺の罹患領域の面積、肺の各領域の強度、及び肺の内部の細胞に対する稜の数であり、前記数学的モデル化は、泡構造を有する細胞を記述する自由境界モデルを用いている、システム。
2. 前記画像プロセッサはさらに、前記所与の疾患の重大度及び進行を評価するために前記抽出された特徴を解析するように構成されている、請求項１に記載のシステム。
3. 前記画像プロセッサ（１２０）は、所与の特徴を抽出するために当該特徴について１以上のヒストグラム解析を生成することにより特徴を抽出するように構成されている、請求項１に記載のシステム。
4. 前記画像プロセッサ（１２０）は、肺内部で複数の小領域をセグメント分割し、さらに、前記小領域内部で、稜、面積及び強度の１以上のパラメータについてセグメント分割するように構成されている、請求項１に記載のシステム。
5. 前記インタフェイス・ユニット（１３０）が前記抽出された特徴の値に対応する強調表示領域を含む出力を表示する、請求項１に記載のシステム。
6. 前記強調表示領域は前記画像データに重ね合わせて表示される、請求項５に記載のシステム。
7. 複数の２次元ＣＴスライス画像に前記１以上のセグメント分割法が施され、前記特徴を抽出される、請求項１乃至６のいずれかに記載のシステム。
8. 前記数学的モデル化は、フォン・ノイマンの法則に従う自由境界モデルを用いており、該フォン・ノイマンの法則は、Ｎｏ本の稜を備えたセルが安定であるとし、該フォン・ノイマンの法則の式は次のように表わすことができ、
   

   

   ここで、Ｎは稜の数であり、κはモデル化されている構造の物理的性質及び化学的性質に依存するスケーリング・パラメータである、請求項１乃至７のいずれかに記載のシステム。
9. 前記画像プロセッサはさらに、前記肺の罹患領域の前記面積の確率分布を、同じパラメータの正規分布によって与えられる標準に対して比較するように構成されており、
   正規分布ｆ _X （Ｘ／μ）／μは下記の微分方程式を満たし、
   

   

   ここで、Ｘがモデル化されている構造を形成するセルの集合におけるセルの幾何学的尺度に関連したランダム変数であり、μがＸの平均値である、請求項８に記載のシステム。

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