JP4440827B2 - アンチワインドアップコントローラ - Google Patents

Description

本発明は、操作量飽和によるコントローラのワインドアップ現象を補償するアンチワインドアップ技術に関するものであり、特に多入力多出力（ＭＩＭＯ）系に対して干渉を考慮した多変数制御を行う場合のアンチワインドアップコントローラに関する。

現実の制御系では、アクチュエータに飽和特性が存在することや制御対象を保護すること等の理由から、通常は操作量に上限値及び下限値という制限が設けられている。コントローラに積分モードや非常に遅いモードが存在する場合、上記の制限により操作量飽和が発生すると、コントローラが出力する操作量と制御対象に加えられる操作量との間に差異が生じるため、コントローラの動特性（ダイナミクス）は実際の制御対象の動特性から乖離してしまう。その結果、閉ループのステップ応答が過剰にオーバーシュートし、最悪の場合は不安定になるといった制御性能の劣化が生じる。このような現象をワインドアップという。

制御系がＳＩＳＯ（一入力一出力）系の場合は、操作量飽和の影響を受けるモードを容易に特定できるため、比較的容易にワインドアップ対策を講じることができる。しかし、ＭＩＭＯ系の場合、干渉を考慮した多変数制御を行う場合には、制御対象及びコントローラの干渉特性により操作量飽和の影響が複数のモードに伝播するため、ワインドアップ対策は非常に複雑かつ困難な問題となる。

このようなワインドアップ対策を施したコントローラ、すなわちアンチワインドアップコントローラの設計には、通常、最初に操作量飽和が存在しないものとして線形コントローラを設計し、後からアンチワインドアップ補償のための機能を付加するという手順が取られる。

アンチワインドアップを実現する技術としては、以下の方法が知られている。
（１）オブザーバによるフィードバックを用いる方法
これは、操作量飽和が発生したとき、コントローラのダイナミクスを実際の制御対象の動きと整合するように補償する。そのための手段として、コントローラが出力する操作量と制御対象に加えられる操作量との差をとってオブザーバゲインを乗じた信号をコントローラへ入力することにより、コントローラの内部状態を修正するオブザーバを使用する。このオブザーバによるアンチワインドアップコントローラの基本構成を図５に示す。

これは、線形コントローラ１に目標値ｒと制御対象２の出力ｙとの差を入力し、線形コントローラ１から出力される操作量ｕを制御対象２に入力するようにしたフィードバック制御系において、線形コントローラ１と制御対象２との間に飽和要素３が存在し、この飽和要素３にコントローラ１の出力操作量ｕが入力され、飽和要素３から出力される操作量ｕ＾を制御対象２に加える一方、飽和要素３の入力（コントローラ１の出力操作量）ｕと飽和要素３の出力ｕ＾との差をとってオブザーバ４でゲインを乗じた信号をコントローラへフィードバックすることにより、線形コントローラ１の内部状態を修正するものである。

このようなフィードバック方式のアンチワインドアップコントローラの例が、下記特許文献１に開示されている。これも、補償器を含むコントローラに対して、飽和要素の入力側の信号と出力信号との差をとってゲインを乗じた信号をフィードバックするように構成している。
（２）リファレンスガバナを用いる方法
これは、操作量飽和がそもそも発生しないように、コントローラに与える設定値を適宜修正するリファレンスガバナと呼ばれる機構を設ける。リファレンスガバナは、制御周期毎に、操作量をその制約条件（上下限値）から決まる不変集合の内に維持しつつ、元の設定値に最も近い修正設定値を最適化計算により求める。この場合の基本構成を図６に示す。

これは、線形コントローラ１に対し目標値（設定値）ｒと制御対象２の出力ｙとの差を入力し、線形コントローラ１から出力される操作量ｕを制御対象２に入力するようにしたフィードバック制御系において、線形コントローラ１と制御対象２との間に飽和要素３が存在し、この飽和要素３にコントローラ１の出力操作量ｕが入力され、飽和要素３から出力される操作量ｕ＾を制御対象２に加える一方、コントローラ１の入力側に設けたリファレンスガバナ５に目標値ｒとこの制御系の状態量ｘを入力し、リファレンスガバナ５の出力ｒ＾と制御対象２の出力ｙとの差を線形コントローラ１への入力とするものである。

特許第３５１３４５０号公報

上記の従来技術のうち（１）のオブザーバを構成してコントローラのダイナミクスを実際の制御対象の動きと整合するよう補償する方法では、コントローラとオブザーバが線形のロジックで表現されるものである。これに対し、操作量飽和という現象は制御系に非線形性を与える現象なので、線形理論によるオブザーバの設計指針を一意的に定めることは事実上不可能である。この場合、オブザーバの設計は、実際の制御系での操作量飽和の発生を調査しながら、試行錯誤的にオブザーバを設計するような手順にならざるを得ないため、制御系設計者にとって大きな負担となる。また、仮にオブザーバを適切に設計できなかった場合は、オブザーバの誤った推定値が外乱要素となり、最悪の場合は閉ループを不安定化するという問題が生じる。

上記特許文献１に開示されたアンチワインドアップコントローラも同様な問題があり、かつＳＩＳＯ系である。

一方、上記（２）のリファレンスガバナを設けて操作量飽和が発生しないように設定値を修正する方法では、最適化計算を実行する必要がある。この最適化計算は、いわゆる最適解の探索に相当する演算であり、通常のコントローラの演算量に比較して演算量が著しく大きくなる。また、最適化計算の演算量が状況に応じて増減する性質のものであるため、一定の制御周期で制御演算を動作させることが前提になるコントローラに適用するのは、実用上問題がある。

また、単純に常時ゆっくり制御動作をさせることにより、操作量飽和を発生させないようにする方法もあるが、この方法では、本来は操作量飽和が発生しないはずの領域においても、必要以上に制御性能を劣化させてしまうという問題がある。

本発明の目的は、特にＭＩＭＯ系に対して干渉を考慮した多変数制御を行う場合の操作量飽和によるワインドアップ問題を解決するための手段として、コントローラ設計時にアンチワインドアップ補償のための特別な設計が不要であり、かつ制御演算実行時の計算負荷が小さくて演算量が安定しているアンチワインドアップコントローラを提供することである。

本発明の基本思想は、コントローラからの操作量を監視して操作量飽和の発生が予測される時に、実時間操作量が操作量の制限値（上限と下限のいずれか一方又は両方）と等しくなるように仮想時間操作量から時間軸関数値を算出して時間軸変換を行うことにより、操作量飽和をそもそも発生させないようにしたことである。

時間軸変換は、実時間システムを仮想時間システムに変換する時間軸関数値を１より大きくとると、仮想時間システムに比べて実時間システムが穏やかに動き、実時間操作量が小さくなるという効果をもたらす。これを利用して、仮想時間操作量が操作量の制限値を満足しているかどうかの判定により操作量飽和を生じていない場合には時間軸関数値を１とし、操作量飽和を生じていると判定された場合には、実時間操作量の要素の少なくとも１つが前記操作量の制限値の対応する要素と等しくなるように仮想時間操作量から時間軸関数の値を算出し、その関数値に基づいて仮想時間操作量を、操作量飽和を生じていない実時間操作量に変換する。

すなわち、本発明は、操作量飽和特性を有する制御対象をフィードバック制御する積分モードを含むコントローラにおいて、前記制御対象を、実時間システムを仮想時間システムに変換する時間軸関数により時間軸変換した仮想時間システムにおいて操作量飽和が存在しないものとして、フィードバック制御するコントローラであり、以下の各手段を備える。

［１］本発明の第１の態様では、
前記制御対象は、操作量をｕ（ｍ次元ベクトル）、制御量をｙ（ｋ次元ベクトル）、状態量をｘ（ｎ次元ベクトル）、実時間をｔで表わすとき、

（Ａはｎ×ｎ行列、Ｂはｎ×ｍ正則行列、Ｃはｋ×ｎ行列）で定義され、
前記制御対象が操作量飽和特性を有しないものとして設計した線形コントローラの操作量算出演算を、実時間ｔと仮想時間τとの関係を表わす式

で定義される時間軸関数ｓにより実時間システムを時間軸変換した仮想時間システムにおける操作量算出演算として用いて、仮想時間操作量ｖを算出する操作量算出手段と、
前記操作量算出手段で算出された仮想時間操作量ｖが操作量の上限値ｕ _max を上回るか、下限値ｕ _min を下回るかのいずれか一方の制約条件を満足している場合に操作量飽和を生じていると判定する判定手段と、
前記判定手段で操作量飽和を生じていないと判定された場合には、実時間から仮想時間への操作量変換を行わないようにするために前記時間軸関数ｓの値を１とし、操作量飽和を生じていると判定された場合には、実時間操作量ｕの要素の少なくとも１つが前記上限値ｕ _max と下限値ｕ _min のいずれか一方の対応する要素と等しくなるように、前記仮想時間操作量ｖが前記最大値ｕ _max より大きい場合は、

前記仮想時間操作量ｖが最小値ｕ _min より小さい場合は、

でそれぞれ定義される前記時間軸関数ｓの値を算出する時間軸関数値算出手段と、
前記時間軸関数ｓの値に基づいて、式

により、前記仮想時間操作量ｖを操作量飽和を生じていない実時間操作量ｕに変換する操作量変換手段と、
前記制御量ｙとその設定値ｒにより算出される仮想時間における前記線形コントローラの状態量ηの変化分δη＝ｒ−ｙと前記時間軸関数ｓの値を、式

に適用して当該コントローラの状態量ηを更新する状態量更新手段と
を備えたことを特徴とする。
［２］本発明の第２の態様では、
前記制御対象は、操作量をｕ（ｍ次元ベクトル）、制御量をｙ（ｋ次元ベクトル）、状態量をｘ（ｎ次元ベクトル）、実時間をｔで表わすとき、

（Ａはｎ×ｎ行列、Ｂはｎ×ｍ正則行列、Ｃはｋ×ｎ行列）で定義され、
前記制御対象が操作量飽和特性を有しないものとして設計した線形コントローラの操作量算出演算を、実時間ｔと仮想時間τとの関係を表わす式

で定義される時間軸関数ｓにより実時間システムを時間軸変換した仮想時間システムにおける操作量算出演算として用いて、仮想時間操作量ｖを算出する操作量算出手段と、
前記操作量算出手段で算出された仮想時間操作量ｖが操作量の上限値ｕ _max を上回るか、下限値ｕ _min を下回るかのいずれか一方の制約条件を満足している場合に操作量飽和を生じていると判定する判定手段と、
前記判定手段で操作量飽和を生じていないと判定された場合には、実時間から仮想時間への操作量変換を行わないようにするために前記時間軸関数ｓの値を１とし、操作量飽和を生じていると判定された場合には、実時間操作量ｕの要素の少なくとも１つが前記上限値ｕ _max と下限値ｕ _min のいずれか一方の対応する要素と等しくなるように、前記仮想時間操作量ｖが前記最大値ｕ _max より大きい場合は、

前記仮想時間操作量ｖが最小値ｕ _min より小さい場合は、

でそれぞれ定義される前記時間軸関数ｓの値を算出する時間軸関数値算出手段と、
前記時間軸関数ｓの値に基づいて、式

により、前記仮想時間操作量ｖを操作量飽和を生じていない実時間操作量ｕに変換する操作量変換手段と、
前記制御量ｙとその設定値ｒにより算出される仮想時間における前記線形コントローラの状態量ηの変化分δη＝ｒ−ｙと前記時間軸関数ｓの値を、式

に適用して当該コントローラの状態量ηを更新する状態量更新手段と
を備えたことを特徴とする。

本発明によれば、上記のようにコントローラの状態量ηを更新することにより、コントローラからの操作量を監視して操作量飽和の発生が予測される時に、操作量飽和を発生させないようにして、アンチワインドアップを実現することができる。このようなアンチワインドアップ補償のために追加された構成要素は、事実上全ての設計事項が自動的に確定する要素のみであるから、特別な設計が不要であり、従来のオブザーバを用いる手法で指摘したような問題は発生しない。

また、本発明には、最適化計算のような演算量が多くかつ状況に応じて演算量が増減するような構成要素が含まれないため、前述のリファレンスガバナを用いる手法について指摘したような問題も発生しない。

更に、本発明では、操作量飽和が発生しない領域においては、本来の適切に設計したコントローラを使用して制御を行うため、不必要に制御性能を劣化させることはない。

まず、ＭＩＭＯ系の制御対象を次のように状態空間で表現したシステムを考える。

ただし、ｕは操作量（ｍ次元ベクトル）、ｙは制御量（ｋ次元ベクトル）、ｘは状態量（ｎ次元ベクトル）、Ａはｎ×ｎ行列、Ｂはｎ×ｍ行列、Ｃはｋ×ｎ行列を表し、ｔは実時間である。

操作量ｕは、最大値ｕ_max（ｍ次元ベクトル）及び最小値ｕ_min（ｍ次元ベクトル）において飽和するものとする。ただし、以下の説明においては、操作量ｕ、操作量の上下限値ｕ_max，ｕ_minに対して、条件ｕ₀＜ｕ_max，ｕ₀＞ｕ_minを満足する適当なバイアス値ｕ₀によるバイアス処理が施されているものとする。すなわち、操作量ｕ、操作量の上下限値ｕ_max，ｕ_minをそれぞれｕ−ｕ₀，ｕ_max−ｕ₀，ｕ_min−ｕ₀に置き換える。例えば、制御開始時の操作量ｕの初期値をバイアス値ｕ₀とすることにより、通常この条件は満足される。同時に、制御量ｙのバイアス処理も適切に行われている必要がある。

ここで、上記システムに対して、次式

で定義される時間軸関数ｓにより、実時間ｔから仮想時間τへの時間軸変換を施すと、式(1)は次のように変換される。

［実施例１］
本実施例は、本発明の第１の態様に対応する。
例えば、半導体製造装置における熱処理プロセスで使用されるランプ加熱装置のように、ハロゲンランプによりウエハ表面を直接的に加熱する制御系においては、制御対象は、ＳＩＳＯの場合に１次遅れ系となり、ＭＩＭＯの場合でもコントローラの状態量の数と操作量の数が等しくなることが多い。このような系においては、式１の行列Ｂは正方行列となり、多くの場合、行列Ｂは正則行列となる。このとき、

により、実時間における操作量ｕから仮想時間における操作量ｖへ操作量変換を施すと、式(4)は次のように変換される。

これで、上式(6)及び式(2)で表される仮想時間システムが得られた。この仮想時間システムに対して、一般的な種々の線形コントローラ設計手法を適用してコントローラを設計できる。例えば、ＬＱＧ（Linear Quadratic Gaussian）制御設計手法により、次式(7)で表されるサーボコントローラを設計することができる。

ｖ＝Ｆｘ＋Ｋη …(7)
ただし、ηはコントローラの状態量（ｋ次元ベクトル）、Ｆはｍ×ｎ行列、Ｋはｍ×ｋ行列を表す。ここで、コントローラの状態量ηは、制御量ｙの設定値をｒ（ｋ次元ベクトル）とすれば、次式

のように時間軸を考慮した積分要素として表現される。

図１に本発明の実施例１の構成を示す。このアンチワインドアップコントローラは、以下の手段で構成される。

制御対象の状態量ｘ及びコントローラの状態量ηから、実時間システムを仮想時間システムに変換する時間軸関数ｓにより時間軸変換した仮想時間操作量ｖを算出する操作量算出手段１１、
上記仮想時間操作量ｖが操作量の上下限値ｕ_max，ｕ_min の制約条件を満足しているかどうかにより操作量飽和を判定する判定手段１２、
操作量飽和を生じていないと判定された場合には時間軸関数ｓの値を１とし、操作量飽和を生じていると判定された場合には実時間操作量ｕが操作量の上下限値と等しくなるように仮想時間操作量ｖから時間軸関数ｓの値を算出する時間軸関数値算出手段１３、
算出された時間軸関数ｓの値に基づいて、仮想時間操作量ｖを操作量飽和を生じていない実時間操作量ｕに変換する操作量変換手段１４、
コントローラの状態量ηに対して状態量の変化分δη及び前記時間軸関数ｓの値を適用して状態量ηを更新する状態量更新手段１５。

次に図２を参照して、実施例１による制御演算処理を説明する。

まず、操作量算出手段１１により、制御対象の状態量ｘ及びコントローラの状態量ηから、前記式(7)に基づいて仮想時間操作量ｖを求める（ＳＴ１）。ただし、ここで使用するηの値としては、前回の制御周期で後述のＳＴ９において状態量更新手段１５により更新した値を使用する。また、次式(9)により、仮想時間軸におけるコントローラの状態量ηの変化分δηを求める（ＳＴ２）。

δη＝ｒ−ｙ …(9)
次に、操作量飽和判定手段１２により、仮想時間操作量ｖと操作量の最大値ｕ_max、最小値ｕ_minを比較し、次式(10)により操作量飽和が発生しているかどうかを判定する（ＳＴ３及び４）。

ただし、ｉは操作量のインデックス（ｉ番目の要素）を表す。

すなわち、測定或いは検出した操作量の値ｖ_i が最大値ｕ_{max_i} より大きいか否かの判定（ＳＴ３）と、同操作量の値ｖ_i が最小値ｕ_{min_i} より小さいか否かの判定（ＳＴ４）を行う。その判定結果に応じて、以下のように時間軸関数値算出手段１３により時間軸関数ｓの値を求める。
（ａ）ＳＴ３及び４の判定で共に“Ｎｏ”のときは、操作量飽和が発生していない。この場合、
ｓ＝１ …(11)
とする（ＳＴ５）。
（ｂ）ＳＴ３の判定で“Ｙｅｓ”のとき、仮想時間操作量ｖは最大値ｕ_maxより大きい。この場合、

とする（ＳＴ６）。ただし、ｎは操作量の数を表す。
（ｃ）ＳＴ４の判定で“Ｙｅｓ”のとき、仮想時間操作量ｖは最小値ｕ_minより小さい。この場合、

とする（ＳＴ７）。ただし、ｎは操作量の数を表す。

次に、操作量変換手段１４により、上記時間軸関数ｓの値を上式(5)に適用して、仮想時間操作量ｖを実時間操作量ｕに変換する（ＳＴ８）。式(5)によって得られる実時間操作量ｕは、次のとおりである。
（ａ）ｓ＝１のとき、ｕ＝ｖ

この操作量ｕを飽和要素３を通して制御対象２の入力とする。

一方、状態量更新手段１５により、上記ＳＴ２で求めたδη＝ｒ−ｙと時間軸関数ｓの値を上式(8)に適用し、状態量ηの値を更新する（ＳＴ９）。
［実施例２］
本実施例は、本発明の第２の態様に対応する。
例えば、半導体製造装置における熱処理プロセスで使用されるヒータ加熱装置のように、ヒータによりウエハを載置するサセプタを加熱し、このサセプタを介してウエハを間接的に加熱する制御系においては、制御対象は、ＳＩＳＯの場合に２次遅れ系となり、ＭＩＭＯの場合にはコントローラ状態量の数が操作量の数よりも多くなる。このような系においては、式(1)の行列Ｂは非正方行列となり、一般に非正則行列となる。このとき、或いは行列Ｂが正則行列の場合でも、次式

により、上記システムに対して実時間における操作量ｕから仮想時間における操作量ｖへ操作量変換を施すと、前記式(4)は次のように変換される。

ここで、ｓ＝１を代入すると、前記式(6)と同じ式(20)が得られる。

これで、式(20)及び式(2)で表される仮想時間システムが得られた。この仮想時間システムに対して、一般的な様々な線形コントローラ設計手法を適用してコントローラを設計することができるが、例えばＬＱＧにより、次式(21)で表されるサーボコントローラを設計できる。

ｖ＝Ｆｘ＋Ｋη …(21)
ただし、ηはコントローラの状態量（ｋ次元ベクトル）、Ｆはｍ×ｎ行列、Ｋはｍ×ｋ行列を表す。ここで、コントローラの状態量ηは、制御量ｙの設定値をｒ（ｋ次元ベクトル）とすれば、次式

のように時間軸を考慮した積分要素として表現される。

図３に本発明の実施例２の構成を示す。このアンチワインドアップコントローラは、以下の手段で構成される。

制御対象の状態量ｘ及びコントローラの状態量ηから、実時間システムを仮想時間システムに変換する時間軸関数ｓにより時間軸変換した仮想時間操作量ｖを算出する操作量算出手段２１、
上記仮想時間操作量ｖが操作量の上下限値ｕ_max，ｕ_min の制約条件を満足しているかどうかにより操作量飽和を判定する判定手段２２、
操作量飽和を生じていないと判定された場合には時間軸関数ｓの値を１とし、操作量飽和を生じていると判定された場合には実時間操作量ｕが操作量の上下限値と等しくなるように仮想時間操作量ｖから時間軸関数ｓの値を算出する時間軸関数値算出手段２３、
算出された時間軸関数ｓの値に基づいて、仮想時間操作量ｖを操作量飽和を生じていない実時間操作量ｕに変換する操作量変換手段２４、
コントローラの状態量ηに対して状態量の変化分δη及び前記時間軸関数ｓの値を適用して状態量ηを更新する状態量更新手段２５。

次に図４を参照して、実施例２による制御演算処理を説明する。

まず、操作量算出手段２１により、制御対象の状態量ｘ及びコントローラの状態量ηから、前記式(21)に基づいて仮想時間操作量ｖを求める（ＳＴ１１）。ただし、ここで使用するηの値としては、前回の制御周期で後述のＳＴ１９において状態量更新手段２５により更新した値を使用する。また、次式(23)により、仮想時間軸におけるコントローラの状態量ηの変化分δηを求める（ＳＴ１２）。

δη＝ｒ−ｙ …(23)
次に、操作量飽和判定手段２２により、仮想時間操作量ｖと操作量の最大値ｕ_max、最小値ｕ_minを比較し、次式(24)により操作量飽和が発生しているかどうかを判定する（ＳＴ１３及び１４）。

ただし、ｉは操作量のインデックスを表す。

すなわち、測定或いは検出した操作量の値ｖ_i が最大値ｕ_{max_i} より大きいか否かの判定（ＳＴ１３）と、同操作量の値ｖ_i が最小値ｕ_{min_i} より小さいか否かの判定（ＳＴ１４）を行う。その判定結果に応じて、以下のように時間軸関数算出手段２３により時間軸関数ｓの値を求める。
（ａ）ＳＴ１３及び１４の判定で共に“Ｎｏ”のときは、操作量飽和が発生していない。この場合、
ｓ＝１ …(25)
とする（ＳＴ１５）。
（ｂ）ＳＴ１３の判定で“Ｙｅｓ”のとき、仮想時間操作量ｖは最大値ｕ_maxより大きい。この場合、

とする（ＳＴ１６）。ただし、ｎは操作量の数を表す。
（ｃ）ＳＴ４の判定で“Ｙｅｓ”のとき、仮想時間操作量ｖは最小値ｕ_minより小さい。この場合、

とする（ＳＴ１７）。ただし、ｎは操作量の数を表す。

次に、操作量変換手段２４により、上記時間軸関数ｓの値を上式(18)に適用して、仮想時間操作量ｖを実時間操作量ｕに変換する（ＳＴ１８）。式(18)によって得られる実時間操作量ｕは、次のとおりである。
（ａ）ｓ＝１のとき、ｕ＝ｖ

この操作量ｕを飽和要素３を通して制御対象２の入力とする。

一方、状態量更新手段２５により、上記ＳＴ１２で求めたδη＝ｒ−ｙと時間軸関数ｓの値を上式(22)に適用し、状態量ηの値を更新する（ＳＴ１９）。

上記実施例において、アンチワインドアップ補償のために追加された構成要素は、事実上全ての設計事項が自動的に確定する要素のみである。すなわち、実施例１においては、制御対象に操作量飽和特性が存在しないものと仮定した線形コントローラを設計する際に値が確定しているモデルパラメータＡ，Ｂを式(5),(12),(13)において使用しているが、アンチワインドアップ補償を実現するために新たに追加された設計及び調整が必要となるパラメータは全く存在していない。また、実施例２の場合は、そのモデルパラメータＡ，Ｂさえ使用していない。従って、制御対象に操作量飽和特性が存在しないものと仮定した線形コントローラの設計が終了した時点で、アンチワインドアップ補償器の構成要素は全て自動的に確定するので、特別な設計が不要である。

以上、実施例について説明したが、本発明は、ＭＩＭＯ系に限らず、ＳＩＳＯ系に対しても適用可能である。

本発明の実施例１の構成を示す図。 実施例１の制御演算処理手順を示すフローチャート。 本発明の実施例２の構成を示す図。 実施例２の制御演算処理手順を示すフローチャート。 従来のオブザーバによるアンチワインドアップコントローラの構成を示す図。 従来のリファレンスガバナによるアンチワインドアップコントローラの構成を示す図。

符号の説明

１１，２１…操作量算出手段、１２，２２…操作量飽和判定手段、１３，２３…時間軸関数値算出手段、１４，２４…操作量変換手段、１５，２５…状態量更新手段。

Claims (2)

1. 操作量飽和特性を有する制御対象をフィードバック制御する積分モードを含むコントローラにおいて、
   前記制御対象は、操作量をｕ（ｍ次元ベクトル）、制御量をｙ（ｋ次元ベクトル）、状態量をｘ（ｎ次元ベクトル）、実時間をｔで表わすとき、
   

   

   （Ａはｎ×ｎ行列、Ｂはｎ×ｍ正則行列、Ｃはｋ×ｎ行列）で定義され、
   前記制御対象が操作量飽和特性を有しないものとして設計した線形コントローラの操作量算出演算を、実時間ｔと仮想時間τとの関係を表わす式
   

   

   で定義される時間軸関数ｓにより実時間システムを時間軸変換した仮想時間システムにおける操作量算出演算として用いて、仮想時間操作量ｖを算出する操作量算出手段と、
   前記操作量算出手段で算出された仮想時間操作量ｖが操作量の上限値ｕ _max を上回るか、下限値ｕ _min を下回るかのいずれか一方の制約条件を満足している場合に操作量飽和を生じていると判定する判定手段と、
   前記判定手段で操作量飽和を生じていないと判定された場合には、実時間から仮想時間への操作量変換を行わないようにするために前記時間軸関数ｓの値を１とし、操作量飽和を生じていると判定された場合には、実時間操作量ｕの要素の少なくとも１つが前記上限値ｕ _max と下限値ｕ _min のいずれか一方の対応する要素と等しくなるように、前記仮想時間操作量ｖが前記最大値ｕ _max より大きい場合は、
   

   

   前記仮想時間操作量ｖが最小値ｕ _min より小さい場合は、
   

   

   でそれぞれ定義される前記時間軸関数ｓの値を算出する時間軸関数値算出手段と、
   前記時間軸関数ｓの値に基づいて、式
   

   

   により、前記仮想時間操作量ｖを操作量飽和を生じていない実時間操作量ｕに変換する操作量変換手段と、
   前記制御量ｙとその設定値ｒにより算出される仮想時間における前記線形コントローラの状態量ηの変化分δη＝ｒ−ｙと前記時間軸関数ｓの値を、式
   

   

   に適用して当該コントローラの状態量ηを更新する状態量更新手段と
   を備えたことを特徴とするアンチワインドアップコントローラ。
2. 操作量飽和特性を有する制御対象をフィードバック制御する積分モードを含むコントローラにおいて、
   前記制御対象は、操作量をｕ（ｍ次元ベクトル）、制御量をｙ（ｋ次元ベクトル）、状態量をｘ（ｎ次元ベクトル）、実時間をｔで表わすとき、
   

   

   （Ａはｎ×ｎ行列、Ｂはｎ×ｍ正則行列／非正則行列のいずれも可、Ｃはｋ×ｎ行列）で定義され、
   前記制御対象が操作量飽和特性を有しないものとして設計した線形コントローラの操作量算出演算を、実時間ｔと仮想時間τとの関係を表わす式
   

   

   で定義される時間軸関数ｓにより実時間システムを時間軸変換した仮想時間システムにおける操作量算出演算として用いて、仮想時間操作量ｖを算出する操作量算出手段と、
   前記操作量算出手段で算出された仮想時間操作量ｖが操作量の上限値ｕ _max を上回るか、下限値ｕ _min を下回るかのいずれか一方の制約条件を満足している場合に操作量飽和を生じていると判定する判定手段と、
   前記判定手段で操作量飽和を生じていないと判定された場合には、実時間から仮想時間への操作量変換を行わないようにするために前記時間軸関数ｓの値を１とし、操作量飽和を生じていると判定された場合には、実時間操作量ｕの要素の少なくとも１つが前記上限値ｕ _max と下限値ｕ _min のいずれか一方の対応する要素と等しくなるように、前記仮想時間操作量ｖが前記最大値ｕ_maxより大きい場合は、
   

   

   前記仮想時間操作量ｖが最小値ｕ_minより小さい場合は、
   

   

   でそれぞれ定義される前記時間軸関数ｓの値を算出する時間軸関数値算出手段と、
   前記時間軸関数ｓの値に基づいて、式
   

   

   により、前記仮想時間操作量ｖを操作量飽和を生じていない実時間操作量ｕに変換する操作量変換手段と、
   前記制御量ｙとその設定値ｒにより算出される仮想時間における前記線形コントローラの状態量ηの変化分δη＝ｒ−ｙと前記時間軸関数ｓの値を、式
   

   

   に適用して当該コントローラの状態量ηを更新する状態量更新手段と
   を備えたことを特徴とするアンチワインドアップコントローラ。

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