JP4431529B2 - 電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびそのプログラム - Google Patents

Description

この発明は電力系統に接続される電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびそのプログラムに関し、特に電圧調整装置を含む電力系統において、分散度の高い状態で設置される電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびそのプログラムに関するものである。

近年の地球環境保護の観点や電力自由化の進展に伴い、各種の分散型電源（ＤＧ：Distributed Generator）が普及しつつある。分散型電源としては、たとえば、太陽光発電、風力発電、マイクロガスタービンおよび燃料電池などが挙げられる。将来的には、分散型電源が多くの家庭や商店に設置されることが予想される。

ところで、このような分散型電源は、設備コストを抑制するため、各家庭や商店などへ電力を供給する配電系統に連系されることが多い。そのため、配電系統における電力品質や設備能力を考慮しつつ、分散型電源の出力容量などを決定する必要がある。たとえば、分散型電源の連系点においては、分散型電源から供給される電流により線路電流が線路の許容電流値を超えないようにしなければならない。また、分散型電源から供給される電力により線路電圧が電圧管理値上限を超えないようにしなければならない。

そこで、特開２００２−５１４６４号公報（特許文献１）に開示されるように、配電系統における系統状態（線路電流および線路電圧）を推定する状態推定方法が提案されている。特開２００２−５１４６４号公報（特許文献１）に開示される状態推定方法によれば、所定の計測値に基づいて、配電系統機器の特性を考慮した系統状態の推定が可能であり、分散型電源が連系される場合の事前検討を行なうことができる。

また、配電系統における電力品質は、供給電圧をいかに電圧管理値内に維持できるかという観点で決まる。そこで、負荷変動による電圧変動を抑制するため、線路電圧を調整する電圧調整装置を設置するのが一般的である。特に、亘長が長く電圧降下が大きい配電系統においては、変電所から系統末端までの間にステップ式自動電圧調整器（ＳＶＲ：Step Voltage Regulator；以下、ＳＶＲと称す）が介挿されることが多い。ＳＶＲは、変圧比を段階的に切替えて、線路電圧を昇圧または降圧する装置である。

配電系統内においては、負荷で消費される電力が一様ではないので、負荷の分布状態に応じて、配電系統内の線路電圧および線路電流は大きく変化する。そのため、電圧降下率についても一様ではなく、ＳＶＲの設置位置および変圧比を最適化することが電力品質を決定する重要な要素となっている。

そこで、特開平９−６５５７２号公報（特許文献２）に開示されるように、ＳＶＲの最適な変圧比をシミュレーションにより求める電力系統解析装置が提案されている。
特開２００２−５１４６４号公報 特開平９−６５５７２号公報

しかしながら、特開２００２−５１４６４号公報（特許文献１）に開示される状態推定方法は、所定の計測値に基づいた計算機シミュレーションによるものであり、連系される分散型電源が増加すると、その連系される分散電源のノードに応じた数の計測値が必要となる。そのため、多くの分散型電源が連系される配電系統に適用することは、非常に労力を必要とし、収束計算が膨大となるため現実的ではなかった。

また、将来の配電系統として、小容量の分散型電源が分散性の極めて高い状態で連系される配電システム（たとえば、マイクログリッド）が検討されており、このような配電系統において、分散型電源が配電系統と連系できる出力容量範囲を決定する方法は存在しなかった。さらに、ＳＶＲの設置位置および変圧比を最適化するための計算を含めると、試行錯誤的また経験的な手法とならざるを得なかった。

そこで、この発明は、かかる問題を解決するためになされたものであり、その目的は、電圧調整装置を含む電力系統において、分散性の高い状態で設置される電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびそのプログラムを提供することである。

この発明によれば、電路上の複数の点からそれぞれの負荷へ電力を供給する電力系統において、電路上の複数の点と接続され、電力系統へそれぞれ電力を与える電源装置の出力容量範囲を決定する方法である。そして、電力系統は、電路に介挿されて電路上の電圧を調整する電圧調整装置を含み、電源装置の出力容量範囲を決定する方法は、電路に沿った負荷の連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布を受付けるステップと、電力系統における制約条件を受付けるステップと、電圧調整装置の設置位置を決定するステップと、電路に沿った電源装置の連続的な分布状態を示し、かつ、変数として電源装置の出力容量を含む電力密度分布関数を受付けるステップと、決定された電圧調整装置の設置位置および負荷電力密度分布に基づいて、電力密度分布関数に含まれる電源装置の出力容量が制約条件を満たす範囲を導出するステップとからなる。

好ましくは、電圧調整装置の設置位置を決定するステップは、電圧調整装置の電圧調整量を受付けるステップと、負荷電力密度分布および制約条件に基づいて、制約条件に対する電路上の電圧の余裕量を算出するステップと、電圧の余裕量が最大となる電路上の設置位置を決定するステップとを含む。

好ましくは、電圧調整装置は、電圧調整量を複数の電圧調整量の中から切替えることができ、電圧調整装置の設置位置を決定するステップは、電圧調整装置の複数の電圧調整量を受付けるステップと、複数の電圧調整量のそれぞれについて、電路上の設置位置を決定するステップを繰返すステップと、複数の電圧調整量のそれぞれについて決定された設置位置のうち、対応する電圧の余裕量が最も大きい設置位置を電圧調整装置の設置位置として決定するステップとをさらに含む。

好ましくは、制約条件は、電路上の電圧管理値上限および電圧管理値下限を含み、電路上の電圧の余裕量を算出するステップは、電圧管理値上限と電路上の電圧の最大値との差である上限余裕量を算出するステップと、電路上の電圧の最小値と電圧管理値下限との差である下限余裕量を算出するステップとを含み、電路上の設置位置を決定するステップは、上限余裕量と下限余裕量とが互いに一致する場合において、余裕量が最大であると判断するステップを含む。

好ましくは、制約条件は、電路上の許容電流値をさらに含み、制約条件を満たす範囲を導出するステップは、電源装置の出力容量を所定の値だけ順次増加させるステップと、所定の値だけ順次増加される出力容量のそれぞれにおいて、電路上の電圧値および電流値が制約条件を満たすか否かを判断するステップと、制約条件を満たさなくなるまで、所定の値だけ順次増加させるステップおよび制約条件を満たすか否かを判断するステップを繰返すステップとを含む。

好ましくは、負荷電力密度分布は、電路に沿って一定値または電路の長さに関する１次関数である。

好ましくは、電力密度分布関数は、電路に沿って一定値または電路の長さに関する１次関数である。

好ましくは、電圧調整装置は、変圧比を段階的に切替えることにより電圧を調整するステップ式自動電圧調整器である。

また、この発明によれば、上述の電源装置の出力容量範囲を決定する方法をコンピュータに実行させるためのプログラムである。

この発明によれば、電路の複数の点と接続される負荷および電源装置についての離散的なモデルに代えて、電路に沿った連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布および電力密度分布関数を用いることで、解析的な演算が可能となる。そのため、従来の計算機シミュレーションのように、いずれかの値を変更する度に収束計算をする必要がなく、電圧調整装置の設置位置を決定した後、制約条件を満たす出力容量範囲を容易に算出できる。よって、電圧調整装置を含む電力系統において、分散性の高い状態で設置される電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびそのプログラムを実現できる。

この発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。

図１は、この発明の実施の形態に従う配電系統１００の系統図である。
図１を参照して、配電系統１００は、変電所２と、線路抵抗４と、線路リアクタンス６と、分散型電源（ＤＧ）８と、負荷１０と、ＳＶＲ１２とからなる。

変電所２は、上位の電力系統から受けた電力を所定の電圧値に変換し、それぞれのノードから負荷１０へ電力を供給する。

線路抵抗４は、それぞれのノード間を接続する線路の抵抗成分であり、その単位長あたりの値はＲである。

線路リアクタンス６は、それぞれのノード間を接続する線路のリアクタンス成分であり、その単位長あたりの値はＸである。

なお、以下では、線路抵抗４と線路リアクタンス６とを総称して、線路インピーダンスとも称し、その単位長あたりの値はＺ（＝Ｒ＋ｊＸ；但し、ｊは虚数単位）とする。

分散型電源８は、たとえば、太陽光発電、風力発電、マイクロガスタービンおよび燃料電池などから構成される。そして、分散型電源８は、それぞれのノードにおいて配電系統と接続され、配電系統へ一定電力を供給する。

負荷１０は、それぞれのノードにおいて配電系統と接続され、一定電力を消費する。
ＳＶＲ１２は、線路に介挿され、変圧比を段階的に切替えて、線路電圧を昇圧または降圧する。この発明の実施の形態においては、ＳＶＲ１２は、ノードｍとノード（ｍ＋１）との間に設置される。なお、以下では、ＳＶＲ１２の変電所側を「１次側」と称し、系統末端側を「２次側」と称す。

（電力潮流方程式）
図１に示すノードｋ（１≦ｋ≦Ｎ）において、配電系統側から見た負荷１０の定電力負荷をＳ^Ｌ _ｋ（＝Ｐ^Ｌ _ｋ＋ｊＱ^Ｌ _ｋ）とし、配電系統側から見た分散型電源８の定電力出力をＳ^Ｇ _ｋ（＝−Ｐ^Ｇ _ｋ＋ｊＱ^Ｇ _ｋ）とし、線路電圧（相間電圧）をＶ_ｋとする。そして、ノード（ｋ−１）からノードｋへ流れる線路電流をＩ_{ｋ−１，ｋ}とし、ノード（ｋ−１）からノードｋへ向かう複素電力のうち、ノード（ｋ−１）とノードｋとの間の線路インピーダンスを通過する前の複素電力をＳ_ｋとする。また、ＳＶＲ１２の１次側における複素電力をＳ_ｍ ^（１）とし、ＳＶＲ１２の２次側における複素電力をＳ_ｍ ^（２）とする。なお、以下の説明では、無効電力および無効電流について、遅れ側を＋とする。

さらに、ノード間の線路長をΔｌとすると、ノードｋとノード（ｋ＋１）との間のインピーダンスは、（Ｒ＋ｊＱ）Δｌとなる。

したがって、ノード（ｋ＋１）およびＳＶＲ１２の１次側および２次側のノードにおける電力の授受から導かれる電力潮流方程式は、（１）式となる。なお、以下の数式においては、複素数からなる変数であることを明確にするため、その上部に「・」（ドット）を付す。

ここで、（１）式の境界条件として、系統末端であるノードＮにおいて（２）式が成立する。

また、複素電力と、線路電圧および線路電流との間には、（３）式が成立する。

なお、線路電流Ｉの右肩に付されている「＊」は、複素共役を示す。
（１）式〜（３）式に基づいて、ノード数を無限大、すなわちΔｌ→０の極限をとり、線路における電力損失を無視すると、（４）式が成立する。

但し、Ｓ（ｘ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた点において線路を通過する複素電力であり、Ｐ^Ｌ（ｘ）およびＱ^Ｌ（ｘ）は、それぞれ変電所２から距離ｘだけ離れた点において線路を通過する負荷１０の有効電力および無効電力であり、Ｐ^Ｇ（ｘ）およびＱ^Ｇ（ｘ）は、それぞれ変電所２から距離ｘだけ離れた点において線路を通過する分散型電源８の有効電力および無効電力である。

さらに、変電所２から距離ｘだけ離れた点における複素電力Ｓ（ｘ）の大きさ、すなわち皮相電力｜Ｓ（ｘ）｜は、（４）式の絶対値をとり、（５）式となる。

（電圧降下方程式）
図１を参照して、ノード（ｋ−１）とノードｋとの間、ノード（ｍ−１）とノードｍとの間、およびノードｍとノード（ｍ＋１）との間における電圧降下量から導かれる電圧降下方程式は、（６）式となる。

（３）式の第１の式を（６）式の第１の式に代入して線路電流Ｉ_{ｋ−１，ｋ}を消去し、さらに、Δｌ→０の極限をとると、（７）式となる。

（７）式は、変電所２から距離ｘだけ離れた点と距離ｘ＋ｄｘだけ離れた点との間の電圧の変化分を表したものである。

（４）式を（７）式に代入して複素電力Ｓ（ｘ）を消去し、線路上の基準となる点をξとすると、（８）式となる。

（８）式から、線路上の任意の点における線路電圧を負荷電力および分散型電源８の出力容量の関数として表すことができる。

ここで、配電系統１００の配電系統長をｌとし、ＳＶＲ１２が変電所２から距離ｍだけ離れた点に設置されているとすると、線路電圧Ｖ（ｘ）は、以下のように、（ｉ）変電所２からＳＶＲ１２の１次側までの区間と、（ｉｉ）ＳＶＲ１２の２次側から系統末端までの区間とに分けて表すことができる。

（ｉ）変電所２からＳＶＲ１２の１次側までの区間（０≦ｘ≦ｍ）
変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧Ｖ（ｘ）は、（８）式を０からｘまで積分することにより、（９）式で表される。

また、ＳＶＲ１２の１次側における線路電圧Ｖ⁽¹⁾（ｍ）は、（９）式にｘ＝ｍを代入して、（１０）式で表される。

さらに、ＳＶＲ１２の変圧比ｎを用いて、ＳＶＲ１２の２次側における線路電圧Ｖ^（２）（ｍ）は、（１１）式で表される。

（ｉｉ）ＳＶＲ１２の２次側から系統末端までの区間（ｍ≦ｘ≦ｌ）
ＳＶＲ１２が設置される点において、線路電圧は変圧されて不連続となる。そのため、ＳＶＲ１２の２次側を基準にして線路電圧Ｖ（ｘ）を求める。すなわち、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧Ｖ（ｘ）は、（８）式をｍからｘまで積分することにより、（１２）式で表される。

上述のように、この発明の実施の形態においては、図１に示す配電系統１００において、ノード数Ｎを無限大とし、線路に沿って分散型電源８および負荷１０が連続的に分布するものと考える。そして、（５）式に示す電力潮流方程式、および（９）式および（１２）式に示す電圧降下方程式に基づいて、解析的に以下の処理を行なう。

（電力密度分布関数）
実際の配電系統における負荷１０の電力密度分布関数ρ^Ｌ（ｘ）および分散型電源８の電力密度分布関数ρ^Ｇ（ｘ）は、さまざまな分布形状をもつ。

図２は、電力密度分布関数の一例を示す図である。
図２（ａ）は、−１≦ｒ≦０の場合である。

図２（ｂ）は、０≦ｒ≦１の場合である。
図２（ａ）および図２（ｂ）を参照して、線ＣＢからなる電力密度分布関数ρ（ｘ）を考えると、変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する電力は、その点から系統末端まで分布する電力密度分布関数ρ（ｘ）を積分したものであるので、台形ＤＡＢＥの面積と等しくなり、その面積Ａ（ｘ）は、（１３）式で表される。

但し、Ａ^ｍａｘは、台形ＯＡＢＣの面積である。また、ｒは分散係数であり、線ＣＢの傾きにより定まる値である。そして、分散係数ｒの範囲は、−１≦ｒ≦１である。

図２（ａ）を参照して、−１≦ｒ＜０が成立する場合には、変電所２側から系統末端に行くに従い電力密度が単純増加する分布となる。そして、ｒ＝−１の場合には、電力密度分布は、三角形ＯＡＢ’となる。

図２（ｂ）を参照して、０＜ｒ≦１が成立する場合には、変電所２側から系統末端に行くに従い電力密度が単純減少する分布となる。そして、ｒ＝１の場合には、電力密度分布は、三角形ＯＡＣ’となる。

図２（ａ）および図２（ｂ）を参照して、ｒ＝０の場合には、変電所２側から系統末端にかけて一定値をもつ電力密度分布となる。

したがって、実際の配電系統に応じて、分散係数ｒおよびＡ^ｍａｘを選択することができる。（１５）式のような台形型の電力密度分布を採用することにより、自由度が高く、実際の配電系統に応じて柔軟な電力密度分布関数を得ることができる。

そこで、負荷１０の分布を台形型分布とし、その力率が配電系統全体で一定であるとすると、上述の電力密度分布関数を用いて、変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する負荷による複素電力Ｐ^Ｌ（ｘ）＋ｊＱ^Ｌ（ｘ）は、（１４）式で表される。

但し、Ｓ^Ｌは、総負荷電力であり、θは、負荷１０の力率角であり、ｒは、負荷１０の分散係数である。

同様に、分散型電源８の分布を台形型分布とし、その力率が配電系統全体で一定であるとすると、変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する分散型電源８による複素出力−Ｐ^Ｇ（ｘ）＋ｊＱ^Ｇ（ｘ）は、（１５）式で表される。

但し、Ｓ^Ｇは分散型電源８の総出力容量であり、φは分散型電源８の力率角であり、ｓは分散型電源８の分散係数である。

（変電所からの距離についての皮相電力の関数）
（１４）式および（１５）式を実数部および虚数部に分離し、（５）式に示す電力潮流方程式へ代入すると、変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する皮相電力｜Ｓ（ｘ）｜は、（１６）式で表される。

（変電所からの距離についての線路電圧の関数）
さらに、（１４）式および（１５）式を実数部および虚数部に分離し、（８）式〜（１１）式に示す電圧降下方程式へそれぞれ代入して整理すると、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧Ｖ（ｘ）は、（１７）式となる。

（変電所からの距離についての線路電流の関数）
（１６）式および（１７）式を用いて、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電流Ｉ（ｘ）は、（１８）式となる。

上述のように、（１６）式に示す皮相電力の関数、（１７）式に示す線路電圧の関数および（１８）式に示す線路電流の関数を用いて配電系統上の状態値を演算する。ここで、配電系統に沿った線路電流値を線路電流プロフィールと称し、配電系統に沿った線路電圧値を線路電圧プロフィールと称す。そして、これらの線路電流プロフィールおよび線路電圧プロフィールに基づいて、分散型電源８の出力容量範囲を決定する。

（制約条件）
分散型電源８が配電系統に連系するために満たさなければならない制約条件を表１に示す。

表１を参照して、分散型電源８が配電系統に連系されるためには、配電系統上の線路電流および線路電圧ならびに連系点における分散型電源８の力率が所定の範囲内でなければならない。

線路電流は、配電系統を構成する送電線の許容電流に基づくものであり、許容電流値Ｉ^ｍａｘ以下でなければならない。

線路電圧は、負荷への供給電圧を決定するものであり、電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎから電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘの範囲内を維持しなければならない。

連系点における分散型電源８の力率は、分散型電源の連系に関する技術要件を記載した「系統連系技術要件ガイドライン（改定版）」（資源エネルギー庁編，１９９８年）に基づくものであり、最低力率ｃｏｓφ_０から力率１の範囲内を維持しなければならない。

すなわち、上述した線路電流プロフィールおよび線路電圧プロフィールに基づいて、配電系統のすべての点において制約条件を満足できる最大の分散型電源８の総出力容量を算出することが、分散型電源８の出力容量範囲を決定することである。具体的には、所定の総出力容量における線路電流プロフィールおよび線路電圧プロフィールを演算し、その線路電流プロフィールの最大値ならびに線路電圧プロフィールの最大値および最小値に着目し、制約条件を満足するか否かを判断する。そして、すべての制約条件を満足する場合には、さらに分散型電源８の総出力容量を増加させて、いずれかの制約条件を満足しなくなるまで同様の演算を繰返し、分散型電源８の総出力容量の最大値を求める。

（分散型電源８の出力容量範囲の決定手順）
上述のように、分散型電源８が配電系統に連系されるためには、配電系統上の線路電流および線路電圧ならびに連系点における分散型電源の力率が所定の範囲内でなければならないが、線路電流および線路電圧は、ＳＶＲ１２の設置位置および変圧比により大きく変化する。すなわち、ＳＶＲ１２の設置位置および変圧比に応じて、分散型電源８の出力容量範囲が変化することを意味する。

また、ＳＶＲ１２は、線路電圧および線路電流に応じて、その変圧比を順次切替えて線路電圧を所定の電圧範囲内に維持する。そして、ＳＶＲ１２は、線路電流に応じて生じる線路電圧の電圧降下分を予測するための整定パラメータを有し、この整定パラメータに応じて、変圧比を切替える。したがって、分散型電源８の出力容量範囲を決定するためには、ＳＶＲ１２の設置位置および整定パラメータを予め最適化しておく必要がある。しかしながら、ＳＶＲ１２の設置位置と整定パラメータとを同時に最適化することは困難である。

そこで、まず、分散型電源８が存在しない状態において、ＳＶＲ１２の設置位置を最適化する。そして、ＳＶＲ１２の設置位置を最適化した場合に得られる基準変圧比を用いて、整定パラメータを最適化する。さらに、最適化されるＳＶＲ１２の設置位置および整定パラメータに基づいて、ＳＶＲ１２の変圧比を分散型電源８の総出力容量に応じた値に切替えた上で、線路電流プロフィールおよび線路電圧プロフィールを演算する。

（ＳＶＲ１２の設置位置の最適化）
ＳＶＲ１２の設置位置を最適化するための指標として、余裕量を用いる。この余裕量は、電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘと対象とする区間内の線路電圧プロフィールの最大値との電圧差である上限余裕量、および、対象とする区間内の線路電圧プロフィールの最小値と電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎとの電圧差である下限余裕量のうち、いずれか小さい方と定める。

そして、ＳＶＲ１２の設置位置の最適化とは、対象とする区間内において、余裕量が最大となるＳＶＲ１２の設置位置を決定することを意味する。

ここで、上限余裕量と下限余裕量とが一致できれば、その一致する場合において、余裕量は最大となる。また、上限余裕量と下限余裕量とが一致できなければ、いずれか小さい方の余裕量の最大値を求めることになる。そこで、以下では、上限余裕量と下限余裕量との関係に応じて、場合分け（モード分け）を行ない、最大の余裕量を導出する。

まず、上限余裕量と下限余裕量とが一致できるか否かを判断し、場合分けを行なう。上述した（１７）式に示す線路電圧関数Ｖ（ｘ）において、分散型電源８の定電力出力をＳ^Ｇ _ｋ＝０、すなわち分散型電源８が存在しないとすると、ｘについての単調減少関数となるので、対象とする区間内における線路電圧が最大となるのは、ｍ＝０、すなわちＳＶＲ１２が変電所２の直近に設置される場合である。この場合において、系統末端の線路電圧も最大となる。

したがって、電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘとＳＶＲ１２の２次側における線路電圧との電圧差である上限余裕量は最小となり、系統末端における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎとの電圧差である下限余裕量は最大となる。

そのため、ＳＶＲ１２が変電所２の直近に設置される場合（ｍ＝０）において、上限余裕量が下限余裕量を上回れば、ＳＶＲ１２を配電系統のいずれの位置に設置しても、上限余裕量と下限余裕量とが一致することはない。これは、ＳＶＲ１２の変圧比ｎまたは／および変電所２からの送り出し電圧Ｖ（０）が小さいため、線路電圧の最大値が抑制され、上限余裕量が大きい場合を意味する。以下では、このような場合を「モード１」と称する。

さらに、モード１以外の場合、すなわち、上限余裕量と下限余裕量とが一致できる場合には、その一致する値が最大の余裕量となる。

ここで、モード１以外の場合とは、ＳＶＲ１２の変圧比ｎが大きいため、ＳＶＲ１２が変電所２の直近に設置できない場合を意味する。この場合において、対象とする区間内における線路電圧の最大値は、ＳＶＲ１２の２次側における線路電圧である。一方、対象とする区間内における線路電圧の最小値は、ＳＶＲ１２の１次側における線路電圧、または系統末端における線路電圧である。

そこで、以下では、ＳＶＲ１２の１次側における線路電圧が対象とする区間内の線路電圧の最小値となる場合を「モード２」と称し、系統末端における線路電圧が対象とする区間内の線路電圧の最小値となる場合を「モード３」と称する。

図３は、ＳＶＲ１２の設置位置の最適化を行なう場合のモード分けを示した図である。
図３（ａ）は、モード１における線路電圧プロフィールを示す。

図３（ｂ）は、モード２における線路電圧プロフィールを示す。
図３（ｃ）は、モード３における線路電圧プロフィールを示す。

（モード１）
図３（ａ）を参照して、モード１となるのは、変電所２からの距離ｍ＝０とした場合に、上限余裕量が下限余裕量を上回る必要があるので、（１９）式を満足する場合である。

そして、（１９）式に（１７）式を代入すると、（２０）式となる。

よって、変電所２の送り出し電圧Ｖ（０）が（２０）式を満たす場合（モード１）には、最適なＳＶＲの設置位置は、ｍ＝０となる。

系統末端における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎとの電圧差をＥｖａｌ_１（ｍ，ｎ）とすると、（２１）式となる。

さらに、余裕量をδ（ｎ）とすると、モード１においては、系統末端における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎとの電圧差が余裕量になるので、（２２）式となる。

（モード２）
図３（ｂ）を参照して、モード２の場合には、電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘとＳＶＲ１２の２次側における線路電圧との電圧差である上限余裕量と、ＳＶＲ１２の１次側における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎとの電圧差である下限余裕量とが一致するように、ＳＶＲ１２を設置する変電所２からの距離ｍを求める。

電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘとＳＶＲ１２の２次側における線路電圧との電圧差をＥｖａｌ_２（ｍ，ｎ）とし、ＳＶＲ１２の１次側における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎとの電圧差をＥｖａｌ_３（ｍ，ｎ）とすると、それぞれ（２３）式および（２４）式となる。

Ｅｖａｌ_２（ｍ，ｎ）とＥｖａｌ_３（ｍ，ｎ）とが等しいとすると、（２５）式が導出される。

（２５）式は、ｍについての３次方程式であるので、Ｃａｒｄａｎｏの方法を用いて、最適なＳＶＲ１２の設置位置を求めることができる。

さらに、モード２における余裕量δ（ｎ）は、（２５）式の解を（２３）式または（２４）式に代入して、（２６）式となる。

（モード３）
図３（ｃ）を参照して、モード３の場合には、電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘとＳＶＲ１２の２次側における線路電圧との電圧差である上限余裕量と、系統末端における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎとの電圧差である下限余裕量とが互いに一致するように、ＳＶＲ１２を設置する変電所２からの距離ｍを求める。

（２３）式に示すＥｖａｌ_２（ｍ，ｎ）と（２１）式に示すＥｖａｌ_１（ｍ，ｎ）とが互いに等しいとすると、（２７）式が導出される。

（２７）式は、ｍについての３次方程式であるので、モード２と同様に、Ｃａｒｄａｎｏの方法を用いて、最適なＳＶＲ１２の設置位置を求めることができる。

さらに、モード３における余裕量δ（ｎ）は、（２７）式の解を（２３）式または（２１）式に代入して、（２８）式となる。

（モード２とモード３との境界条件）
図３（ｂ）および図３（ｃ）を参照して、配電系統長ｌが長くなると、系統末端における電圧降下量が大きくなり、モード２からモード３へ移行する。すなわち、モード２とモード３とは、配電系統長に応じて定まる。そこで、モード２とモード３との境界条件を導出する。

モード２とモード３との境界となる場合には、ＳＶＲ１２の１次側における線路電圧と系統末端における線路電圧とが一致するので、（２９）式が成立する。

また、Ｅｖａｌ_１（ｍ，ｎ）、Ｅｖａｌ_２（ｍ，ｎ）およびＥｖａｌ_３（ｍ，ｎ）が互いに一致するので、（３０）式が成立する。

したがって、（２９）式および（３０）式から、モード２とモード３との境界となる配電系統長ｌ_ｂ（ｎ）は、（３１）式となる。

よって、配電系統長ｌ＜ｌ_ｂ（ｎ）であれば、モード２となり、配電系統長ｌ≧ｌ_ｂ（ｎ）であれば、モード３となる。

上述のように、ＳＶＲ１２の最適な設置位置を求めるために、表２に示す条件に従い、変電所２の送り出し電圧Ｖ（０）および配電系統長ｌに基づいてモード分けを行なう。

さらに、それぞれのモードにおけるＳＶＲ１２の最適化された設置位置は、表３のようになる。なお、ＳＶＲ１２の最適化された設置位置は、配電系統長ｌで規格化された変電所２からの距離ｍ、すなわち配線系統の全体に対する割合で示す。

ところで、ＳＶＲ１２は、段階的に変圧比を切替えるため、たとえば、基準の変圧比（ｎ＝１）に対して、昇圧側および降圧側とも４段階（１．２５％単位）ずつ、計９段階の変圧比をもつ。そこで、ＳＶＲ１２の変圧比は、ｎ_ｋ＝０．９３７５＋０．０１２５ｋ（ｋ＝１，２，・・・，９）と表すことができる。

上述した方法によれば、いずれか１つの変圧比ｎにおいて、ＳＶＲ１２の設置位置ｍを最適化できるが、変圧比ｎについても最適化するため、ＳＶＲ１２の昇圧側のｎ_６，ｎ_７，ｎ_８，ｎ_９のそれぞれについて余裕量δ（ｎ_ｋ）を算出し、その中で最大となる余裕量に対応する基準変圧比ｎ_Ｓおよび設置位置を抽出する。

このように決定される基準変圧比ｎ_Ｓは、あくまでも、分散型電源８が存在しない条件下において最適化されたものであり、分散型電源８からの出力電力により線路電流が変化すると、ＳＶＲ１２が線路電圧を所定の電圧範囲内に維持しようと、変圧比を切替えるため、固定することはできない。

一方、ＳＶＲ１２の設置位置は、分散型電源８からの出力電力に関わらず一定であるので、上述の過程で決定された設置位置を以後の演算にも使用する。また、ＳＶＲ１２の整定パラメータについても、分散型電源８からの出力電力に関わらず一定であるので、決定された基準変圧比ｎ_Ｓに基づいて整定パラメータを決定し、その決定する整定パラメータを以後の演算にも使用する。

（整定パラメータの最適化）
ＳＶＲ１２の整定パラメータには、インピーダンス整定値（Ｒ_ＳおよびＸ_Ｓ）、目標電圧および不感帯幅などを含むため、自由度が高く、一意に決定することが難しい。そこで、この発明の実施の形態においては、第１および第２の条件下において、インピーダンス整定値を最適化する。第１の条件は、目標電圧および不感帯幅は、予め定められた一定値とし、インピーダンス整定値だけを任意に選択することであり、第２の条件は、インピーダンス整定値Ｒ_ＳおよびＸ_Ｓの和が最も小さく、かつ、両者の差が最も小さいものを選択することである。

図４は、ＳＶＲ１２の整定パラメータの最適化方法を説明するための図である。
図４を参照して、ＳＶＲ１２は、系統末端側に仮想的に設置される制御点における線路電圧を予測し、その制御点における線路電圧が所定の範囲内に収まるように、変圧比を決定する。そして、ＳＶＲ１２は、自己のインピーダンス整定値により制御点の線路電圧を予想する。すなわち、インピーダンス整定値は、配電系統上の制御点を決定するためのパラメータである。

ここで、ＳＶＲ１２を変電所２から距離ｍだけ離れた点に設置されているとし、ＳＶＲ１２における、目標電圧をＶ_ｒｅｆ０、インピーダンス整定値をＲ_ＳおよびＸ_Ｓ［ｐｕ］、不感帯幅をε［ｐｕ］とする。ＳＶＲ１２の変圧比がｎ_Ｓである場合の制御点の電圧をＶ_{ｒｅｆ，ｎ}とすると、ＳＶＲ１２の２次側の線路電流Ｉ^（２）（ｍ）［ｐｕ］および２次側の線路電圧Ｖ^（２）（ｍ）［ｐｕ］を用いて、（３２）式で表される。

Ｖ_{ｒｅｆ，ｎ}の二乗をとると、（３３）式となる。

ここで、線路電圧と線路電流および電力との関係から（３４）式が成立する。

さらに、（４）式で与えられる複素電力Ｓ（ｘ）を用いて、かつ、（３４）式を（３３）式に代入すると、（３５）式が成立する。

制御点の電圧Ｖ_{ｒｅｆ，ｎ}は、目標電圧Ｖ_ｒｅｆ０および不感帯幅εから、（３６）式の不等式を満足する必要がある。

さらに、（３６）式に（３５）式を代入すると、（３７）式となる。

したがって、インピーダンス整定値Ｒ_ＳおよびＸ_Ｓは、（３７）式を満足する値の組合せとなる。

図５は、インピーダンス整定値Ｒ_ＳおよびＸ_Ｓの決定可能範囲の一例を示す図である。
図５を参照して、（３７）式を満足する範囲は所定の点を中心とする同心円となる。そして、ＳＶＲ１２のインピーダンス整定値Ｒ_ＳおよびＸ_Ｓは、連続値ではなく、離散値となるため、同心円のインピーダンス整定値領域内に含まれるすべての格子点が選択可能なインピーダンス整定値の候補となる。さらに、上述した第２の条件に基づいて、｜Ｒ_Ｓ＋Ｘ_Ｓ｜が最も小さく、かつ、｜Ｒ_Ｓ−Ｘ_Ｓ｜が最も小さいものを選択する。

一例として、図５に示す例では、（Ｒ_Ｓ，Ｘ_Ｓ）＝（０．０２，０．０３）［ｐｕ］となる。

（変圧比の決定）
上述の過程により、最適化される設置位置およびインピーダンス整定値に従い、ＳＶＲ１２は、配電系統に流れる線路電流により生じる線路電圧の変動に応じて、変圧比を切替える。そのため、以下では、配電系統に生じる線路電流に基づいて、ＳＶＲ１２が選択する変圧比を決定する。

再度、図４を参照して、ＳＶＲ１２は、インピーダンス整定値に基づいて、制御点における線路電圧を予測し、その予測する線路電圧が所定の電圧範囲内に収まるように、変圧比を切替える。そのため、変圧比を切替えた後には、上述した（３６）式が成立する必要がある。すなわち、ＳＶＲ１２の２次側の線路電流Ｉ^（２）（ｍ）および２次側の線路電圧Ｖ^（２）（ｍ）に応じて、（３６）式が成立する最適な変圧比を決定することがここでの目的である。

まず、ＳＶＲ１２が線路電圧の昇圧および降圧のいずれも行なわない場合、すなわち変圧比ｎ＝１の場合を基準する。そして、変圧比ｎ＝１とした場合に制御点の電圧Ｖ_{ｒｅｆ，ｎ＝１}が（３６）式を満たすのであれば、（３８）式が成立する。

したがって、（３８）式が成立する場合には、ＳＶＲ１２の変圧比ｎ＝１と決定されるため、それ以外の場合について以下、場合分けを行なう。

（ｉ）｜Ｖ_{ｒｅｆ，ｎ＝１}｜＜Ｖ_ｒｅｆ０（１−ε）の場合
この場合には、Ｖ_ｒｅｆ０（１−ε）≦｜Ｖ_{ｒｅｆ，ｎ}｜が成立する変圧比ｎ（ｎ＞１）が存在することを意味するので、両辺を二乗して、（３５）式を代入して整理すると、（３９）式となる。

さらに、ｎ^２≧０であることに注意して（３９）式を解くと、（４０）式となる。

そして、上述したように、ＳＶＲ１２の変圧比がｎ_ｋ＝０．９３７５＋０．０１２５ｋ（ｋ＝１，２，・・・，９）である場合には、（４０）式を満足する最小の変圧比ｎ_ｋをＳＶＲ１２の変圧比として決定する。

（ｉｉ）Ｖ_ｒｅｆ０（１＋ε）＜｜Ｖ_{ｒｅｆ，ｎ＝１}｜の場合
この場合には、｜Ｖ_{ｒｅｆ，ｎ}｜≦Ｖ_ｒｅｆ０（１＋ε）が成立する変圧比ｎ（ｎ＜１）が存在することを意味するので、両辺を二乗して、（３５）式を代入して整理すると、（４１）式となる。

さらに、ｎ^２≧０であることに注意して（４１）式を解くと、（４２）式となる。

同様にして、ＳＶＲ１２の変圧比がｎ_ｋ＝０．９３７５＋０．０１２５ｋ（ｋ＝１，２，・・・，９）である場合には、（４２）式を満足する最大の変圧比ｎ_ｋをＳＶＲ１２の基準変圧比ｎ_Ｓとして決定する。

（出力容量範囲の決定）
上述の過程に従い算出されるＳＶＲ１２の設置位置ｍおよび変圧比ｎ、ならびに、負荷１０の総負荷電力Ｓ^Ｌ、力率角θ、分散係数ｒを用いて、（１７）式および（１８）式から所定の分散型電源８の総出力容量における、線路電流プロフィールおよび線路電圧プロフィールを演算する。そして、演算された線路電流プロフィールおよび線路電圧プロフィールがいずれかの制約条件を満足しなくなるまで、分散型電源８の総出力容量を増加させて同様の演算を繰返し、分散型電源８の最大出力容量Ｓ^Ｇｍａｘを求める。

したがって、線路電流の制約条件および線路電圧の制約条件のいずれも満たす必要があるので、線路電流の制約条件により求まる最大出力容量Ｓ_Ｉ ^Ｇｍａｘ、および線路電圧の制約条件により求まる最大出力容量Ｓ_Ｖ ^Ｇｍａｘのうち、いずれか小さい方の値が、最大出力容量Ｓ^Ｇｍａｘとなる。すなわち、分散型電源８の出力容量範囲は、（４３）式となる。

（分散型電源の個別の出力容量）
上述の過程に従い、分散型電源８の最大出力容量Ｓ^Ｇｍａｘを決定した後に、分散型電源８の個別の複素出力Ｓ^Ｇ _ｋを決定することもできる。

再度、図１を参照して、ノードｋにおいて配電系統と接続される分散型電源８の複素出力Ｓ^Ｇ _ｋは、ノード（ｋ−１）とノードｋとの間に分布する電力密度分布を積分したものと考えることができる。

したがって、変電所２からノード（ｋ−１）およびノードｋまでの距離をｘ_ｋ−１およびｘ_ｋとすると、ノードｋにおいて配電系統と接続可能な分散型電源８の最大複素出力Ｓ^Ｇｍａｘ _ｋは、（４４）式となる。

なお、最大複素出力Ｓ^Ｇｍａｘ _ｋは、配電系統側から見た値であるので、分散型電源８側から見た複素出力は、最大複素出力Ｓ^Ｇｍａｘ _ｋと符号が反対となることに留意する。

（出力容量範囲を決定する装置）
上述の過程に従い、分散型電源８の出力容量範囲は決定されるが、このような過程は、一般的にコンピュータで実行されるプログラムにより実現される。

図６は、この発明の実施の形態に従うコンピュータの概略構成図である。
図６を参照して、コンピュータ２０には、マウス３４と、キーボード３６と、ディスプレイ３８が接続される。

コンピュータ２０は、それぞれバス４０に接続された、ＣＰＵ（Central Processing Unit）２２と、オペレーティングシステムに送られたプログラムなどを記憶したＲＯＭ（Read Only Memory）２４と、実行されるプログラムをロードするための、およびプログラム実行中のデータを記憶するためのＲＡＭ（Random Access Memory）２６と、ハードディスク（ＨＤＤ）２８と、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）ドライブ３０とを備える。ＣＤ−ＲＯＭドライブ３０には、ＣＤ−ＲＯＭ３２が装着される。

図７は、この発明の実施の形態に従うプログラムのフローチャートである。
コンピュータ２０は、この発明の実施の形態に従うプログラムがＣＰＵ２２で実行されることにより、図７に示した各ステップの処理を実行する。

一般的にこうしたプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ３２などの記録媒体に記憶されて流通し、ＣＤ−ＲＯＭドライブ３０などにより記録媒体から読取られてハードディスク２８に一旦記憶される。さらにハードディスク２８からＲＡＭ２６に読出されてＣＰＵ２２により実行される。

図７を参照して、ＣＰＵ２２は、線路インピーダンスＺ（＝Ｒ＋ｊＸ），配電系統長さｌ，変電所２の送り出し電圧Ｖ（０）を受付ける（ステップＳ１００）。ユーザは、対象とする配電系統に関するデータを入力する。

ＣＰＵ２２は、負荷１０の分散係数ｒ，力率角θ，総負荷電力Ｓ^Ｌを受付ける（ステップＳ１０２）。ユーザは、対象とする配電系統に接続される負荷１０に関するデータを入力する。

ＣＰＵ２２は、ＳＶＲ１２の設置位置ｍおよびそのときの基準変圧比ｎ_Ｓを決定する（ステップＳ１０４）。そして、ＣＰＵ２２は、決定された設置位置ｍおよび基準変圧比ｎ_Ｓに基づいて、インピーダンス整定値Ｒ_ＳおよびＸ_Ｓを決定する（ステップＳ１０６）。

ＣＰＵ２２は、分散型電源８の分散係数ｓ，力率角φを受付ける（ステップＳ１０８）。ユーザは、対象とする配電系統に接続される分散型電源８に関するデータを入力する。なお、分散型電源８の分散係数ｓは、ユーザが任意に決定できる。そして、ＣＰＵ２２は、分散型電源８の総出力容量Ｓ^Ｇに初期値をセットする（ステップＳ１１０）。この初期値は、予めユーザが与えておいてもよく、または、ゼロとしておいてもよい。

そして、ＣＰＵ２２は、分散型電源８の総出力容量Ｓ^Ｇに基づいて、皮相電力｜Ｓ（ｘ）｜のプロフィールを演算する（ステップＳ１１２）。さらに、ＣＰＵ２２は、演算された皮相電力｜Ｓ（ｘ）｜から導出される線路電流に基づいて、ＳＶＲ１２の変圧比を決定する（ステップＳ１１４）。

ＣＰＵ２２は、決定されたＳＶＲ１２の設置位置および変圧比に基づいて、線路電流プロフィールを演算する（ステップＳ１１６）。そして、ＣＰＵ２２は、決定されたＳＶＲ１２の設置位置および変圧比に基づいて、線路電圧プロフィールを演算する（ステップＳ１１８）。

続いて、ＣＰＵ２２は、演算した線路電流プロフィールが許容電流値Ｉ^ｍａｘ以下であるか否かを判断する（ステップＳ１２０）。

線路電流プロフィールが許容電流値Ｉ^ｍａｘ以下である場合（ステップＳ１２０においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ２２は、演算した線路電圧プロフィールが電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎから電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘの範囲内であるか否かを判断する（ステップＳ１２２）。

線路電流プロフィールが電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎから電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘの範囲内である場合（ステップＳ１２２においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ２２は、分散型電源８の総出力容量Ｓ^Ｇに容量増分ΔＳ^Ｇを加算する（ステップＳ１２４）。そして、ＣＰＵ２２は、再度ステップＳ１１２，Ｓ１１４，Ｓ１１６，Ｓ１１８，Ｓ１２０，Ｓ１２２を繰返す。

線路電流プロフィールが許容電流値Ｉ^ｍａｘ以下でない場合（ステップＳ１２０においてＮＯの場合）、または、線路電圧プロフィールが電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎから電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘの範囲内でない場合（ステップＳ１２２においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ２２は、現在の総出力容量Ｓ^Ｇから容量増分ΔＳ^Ｇを減算した値を分散型電源８の最大出力容量Ｓ^Ｇｍａｘと決定する（ステップＳ１２６）。そして、ＣＰＵ２２は、その演算結果をディスプレイ３８などに表示し、処理を終了する。

（適用例）
以下では、本発明を実際の系統に適用した場合の適用例を示す。

まず、分散型電源が連系するために満たさなければならない具体的な制約条件を表４に示す。

なお、表４に示す制約条件のうち電圧管理値は、配電系統の運用に際して採用される値であり、許容電流値は、一例として配電系統が８０ｍｍ^２の絶縁電線で構成される場合の値である。

次に、本発明を適用する配電系統の系統条件を表５に示す。

表５を参照して、負荷１０については、統計的なデータから得られる重負荷および軽負荷を選定する。そして、重負荷については、系統末端における電圧降下が最も厳しくなるように、遅れ力率とし、変電所側から系統末端に行くに従い電力密度が比例して増加する分布、すなわち分散係数ｒ＝−１とする。一方、軽負荷については、系統末端における電圧上昇が最も厳しくなるように、進み力率とし、変電所側から系統末端に行くに従い電力密度が比例して減少する分布、すなわち分散係数ｒ＝１とする。また、線路インピーダンスは、８０ｍｍ^２の絶縁電線を水平配列した場合の代表値である。

次に、ＳＶＲ１２の仕様を表６に示す。

さらに、対象とする配電系統の代表的な配電系統長さｌのそれぞれに対して、表６に示す仕様をもつＳＶＲ１２の設置位置ｍを最適化し、さらにその最適化された設置位置ｍにおけるインピーダンス整定値Ｒ_ＳおよびＸ_Ｓならびにそのときの基準変圧比ｎ_Ｓを演算した結果を表７に示す。なお、インピーダンス整定値Ｒ_ＳおよびＸ_Ｓは、それぞれ０．０１［ｐｕ］単位の離散値をとる。

上述のような制約条件および系統条件の下、表５に示す重負荷および軽負荷のそれぞれについて、分散型電源８の力率を変化させながら分散型電源８の出力容量範囲を算出する。

図８は、分散型電源８の最大出力容量と分散型電源８の力率との関係を示す図である。なお、図８（ａ）および図８（ｂ）においては、配電系統長を６．０ｋｍとしている。

図８（ａ）は、表５に示す重負荷の場合である。
図８（ｂ）は、表５に示す軽負荷の場合である。

図８（ａ）を参照して、（ｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最大となる場合（分散係数ｓ＝−１）、（ｉｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最小となる場合（分散係数ｓ＝１）、（ｉｉｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統上で一定となる場合（分散係数ｓ＝０）の３つの場合についてそれぞれ分散型電源８の最大出力容量Ｓ^Ｇｍａｘを示す。

それぞれの場合を比較すると、その値は互いに異なるものの、その形状は互いに近似することがわかる。そこで、分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最大となる場合（分散係数ｓ＝−１）を代表例として、その形状を示す理由について説明する。

まず、連系点における分散型電源８の力率ｃｏｓφが０．８５〜０．９８の領域においては、分散型電源８からの総出力容量が小さいと、分散型電源８から配電系統へ供給される有効電力による線路電圧を上昇させる作用と無効電力による線路電圧を低下させる作用とが均衡し、線路電圧プロフィールはあまり変化しない。しかしながら、分散型電源８の総出力容量の増加に伴い、分散型電源８から配電系統へ供給される有効電力も同様に増加するため、ＳＶＲ１２の２次側から１次側、すなわち系統末端から変電所２側へ有効電力が流れる、いわゆる逆潮流状態が生じる。ここで、一般的なＳＶＲは、系統末端側の電圧降下を補償するように機能するため、逆潮流状態が生じると変圧比の切替えを停止する。そのため、ＳＶＲ１２の変圧比が１に固定されてしまい、線路電圧が低下して、最大出力容量は電圧管理値下限により制限されてしまう。

また、連系点における分散型電源８の力率ｃｏｓφが０．９８〜１．００の領域においては、分散型電源８から配電系統へ供給される有効電力が無効電力に比較して大きく、有効電力による線路電圧を上昇させる作用が優勢となる。そのため、上述のように、分散型電源８の総出力容量の増加に伴いＳＶＲ１２において逆潮流状態が発生しても、線路電圧が上昇するため、電圧管理値下限による制限されることはない。その結果、分散型電源８から配電系統へ供給される有効電力により、線路電圧の上昇による電圧管理値上限の逸脱、または、線路電流の増加による許容電流値の逸脱のいずれか早く生じる方により制限される。そして、結果的には、許容電流値の逸脱が早く生じるため、最大出力容量は許容電流値により制限されてしまう。

図８（ｂ）を参照して、図８（ａ）と同様に、（ｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最大となる場合（分散係数ｓ＝−１）、（ｉｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最小となる場合（分散係数ｓ＝１）、（ｉｉｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統上で一定となる場合（分散係数ｓ＝０）の３つの場合についてそれぞれ分散型電源８の最大出力容量Ｓ^Ｇｍａｘを示す。

それぞれに場合を比較すると、図８（ａ）と同様に、その値は互いに異なるものの、その形状は互いに近似することがわかる。そこで、分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最大となる場合（分散係数ｓ＝−１）を代表例として、その形状を示す理由について説明する。

まず、連系点における分散型電源８の力率ｃｏｓφが０．８５〜０．９１の領域においては、負荷１０の進み力率による線路電圧を上昇させる作用と、分散型電源８から配電系統へ供給される有効電力による線路電圧を上昇させる作用と、分散型電源８から配電系統へ供給される無効電力による線路電圧を低下させる作用とが生じ、全体としては、線路電圧が上昇する。そのため、線路電圧の上昇による電圧管理値上限の逸脱、または、線路電流の増加による許容電流値の逸脱のいずれか早く生じる方により制限される。そして、結果的には、許容電流値の逸脱が早く生じるため、最大出力容量は許容電流値により制限されてしまう。

また、連系点における分散型電源８の力率ｃｏｓφが０．９１〜１．００の領域においては、分散型電源８から配電系統へ供給される有効電力が無効電力に比較して大きく、有効電力による線路電圧を上昇させる作用が優勢となる。そのため、分散型電源８の力率ｃｏｓφが低い場合に比較して、より線路電圧が大きく上昇する。そのため、線路電圧の上昇による電圧管理値上限の逸脱、または、線路電流の増加による許容電流値の逸脱のいずれか早く生じる方により制限される。そして、結果的には、電圧管理値上限の逸脱が早く生じるため、最大出力容量は電圧管理値上限により制限されてしまう。

図８（ａ）に示すように、一般的なＳＶＲを用いる場合には、逆潮流状態が発生するとその機能を停止するので、分散型電源８の最大出力容量がより制限されてしまう。そこで、逆潮流状態が発生してもその機能を継続するように改良されたＳＶＲを用いた場合において、分散型電源８の力率を変化させながら分散型電源８の最大出力容量を算出する。

図９は、逆潮流状態を許容するＳＶＲを用いた場合における分散型電源８の最大出力容量と分散型電源８の力率との関係を示す図である。なお、図９（ａ）および図９（ｂ）においては、配電系統長を６．０ｋｍとしている。

図９（ａ）は、表５に示す重負荷の場合である。
図９（ｂ）は、表５に示す軽負荷の場合である。

図９（ａ）を参照して、図８（ａ）と同様に、（ｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最大となる場合（分散係数ｓ＝−１）、（ｉｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最小となる場合（分散係数ｓ＝１）、（ｉｉｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統上で一定となる場合（分散係数ｓ＝０）の３つの場合についてそれぞれ分散型電源８の最大出力容量Ｓ^Ｇｍａｘを示す。

それぞれに場合を比較すると、図８（ａ）と同様に、その値は互いに異なるものの、その形状は互いに近似することがわかる。そこで、分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最大となる場合（分散係数ｓ＝−１）を代表例として、その形状を示す理由について説明する。

まず、連系点における分散型電源８の力率ｃｏｓφが低い領域においては、分散型電源８からの総出力容量が小さいと、分散型電源８から配電系統へ供給される有効電力による線路電圧を上昇させる作用と無効電力による線路電圧を低下させる作用とが均衡し、線路電圧プロフィールはあまり変化しない。そして、分散型電源８の総出力容量の増加に伴い、分散型電源８から配電系統へ供給される有効電力も同様に増加するため、ＳＶＲ１２の２次側から１次側、すなわち系統末端から変電所２側へ有効電力が流れる、いわゆる逆潮流状態が生じる。ここで、逆潮流状態を許容するＳＶＲは、変圧比を順次下降させていく。そのため、ＳＶＲ１２の２次側における線路電圧が低下し、最大出力容量は電圧管理値下限により制限されてしまう。また、総出力容量のジグザグ形状は、ＳＶＲ１２が離散的に変圧比を切替えることによりに生じる。

また、連系点における分散型電源８の力率ｃｏｓφが高くなるにつれ、ＳＶＲ１２の２次側における線路電圧が抑制され、電圧管理値下限により制限されることはない。そのため、最大出力容量は許容電流値により制限されてしまう。

図９（ｂ）を参照して、図８（ａ）と同様に、（ｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最大となる場合（分散係数ｓ＝−１）、（ｉｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最小となる場合（分散係数ｓ＝１）、（ｉｉｉ）分散型電源８の電力密度分布が系統上で一定となる場合（分散係数ｓ＝０）の３つの場合についてそれぞれ分散型電源８の最大出力容量Ｓ^Ｇｍａｘを示す。

図８（ｂ）と図９（ｂ）とを比較すると、いずれの分散係数についても最大出力容量が増大していることがわかる。これは、連系点における分散型電源８の力率ｃｏｓφが高い領域において、逆潮流状態が生じた場合にも、ＳＶＲ１２が変圧比を切替えて線路電圧の上昇を抑制するため、電圧管理値下限により制限される最大出力容量を増大させるためである。

上述と同一の制約条件および系統条件の下、配電系統長さに対する分散型電源８の最大出力容量の変化を算出した。

図１０は、分散型電源８の最大出力容量と配電系統長さとの関係を示す図である。なお、実際の配電系統では、時間帯や季節などにより負荷が大きく変化するので、想定される負荷の変化のいずれにも制約条件を満たす分散型電源８の最大出力容量を決定する必要がある。そこで、表５に示す重負荷および軽負荷の２つのケースに分け、かつ、分散型電源８の電力密度分布についても、系統末端で最大となる場合（分散係数ｓ＝−１）、系統末端で最小となる場合（分散係数ｓ＝１）、および系統上で一定となる場合（分散係数ｓ＝０）の３つのケースに分けた。そして、合計６つのケースのそれぞれについて、分散型電源８の最大出力容量を算出し、その値が最も小さいものを許容される分散型電源８の最大出力容量と決定する。

また、配電系統長さが０．６５〜３．７［ｋｍ］の範囲においては、線路電圧の電圧降下量が少ないのでＳＶＲ１２を設置する必要がない。そのため、ＳＶＲ１２を設置しない、すなわちＳＶＲ１２の変圧比を１に固定した状態で演算を行なう。一方、配電系統長さが３．８〜８．０［ｋｍ］の範囲においては、上述したような逆潮流時に動作を停止するＳＶＲと、逆潮流発生時にも動作を継続するＳＶＲとの両方の場合について分散型電源８の最大出力容量を算出する。

表８は、図１０に示すそれぞれのモードを決定する制約条件を示す表である。なお、表８に示すローマ数字は、図１０に示すそれぞれのモードと対応する。

図１０および表８を参照して、ＳＶＲ１２が設置されない範囲において、配電系統長さが極めて短い場合には、軽負荷における許容電流値Ｉ^ｍａｘにより分散型電源８の最大出力容量が決定され（モードＩ）、さらに、配電系統長さが長くなると、軽負荷における電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘにより分散型電源８の最大出力容量が決定される（モードＩＩ）。

次に、ＳＶＲ１２として逆潮流時に動作を停止するＳＶＲが設置される範囲において、配電系統長さが短い場合には、軽負荷における電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘにより分散型電源８の最大出力容量が決定され（モードＩＩＩ）、さらに、配電系統長さが長くなると、重負荷における電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎにより分散型電源８の最大出力容量が決定される（モードＩＶ）。

一方、ＳＶＲ１２として逆潮流発生時にも動作を継続するＳＶＲが設置される範囲において、配電系統長さが短い場合には、軽負荷における電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘにより分散型電源８の最大出力容量が決定され（モードＶ）、さらに、配電系統長さが長くなると、重負荷における電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎにより分散型電源８の最大出力容量が決定される（モードＶＩ）。配電系統長さがモードＶＩの範囲を超過すると、ＳＶＲ１２が昇圧側の変圧比に切替えるため、モードＶと同様に、軽負荷における電圧管理値上限Ｖ^ｍａｘにより分散型電源８の最大出力容量が決定される（モードＶＩＩ）。そして、配電系統長さがモードＶＩＩの範囲を超過すると、モードＶＩと同様に、重負荷における電圧管理値下限Ｖ^ｍｉｎにより分散型電源８の最大出力容量が決定される（モードＶＩＩＩ）。

以上のように、逆潮流発生時にも動作を継続するＳＶＲを設置する場合には、その変圧比の切替え動作に伴い、分散型電源８の最大出力容量を決定する制約条件が複雑に変化することがわかる。

また、いずれのモードについても、分散型電源８の電力密度分布が系統末端で最大となる場合（分散係数ｓ＝−１）が最も厳しい条件となる。

この発明の実施の形態によれば、配電系統の複数のノードと接続される負荷および電源装置についての離散的なモデルに代えて、配電系統に沿った連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布および電力密度分布関数を用いることで、解析的な演算が可能となる。そのため、従来の計算機シミュレーションのように、いずれかの値を変更する度に収束計算をする必要がなく、ＳＶＲの設置位置を決定した後、制約条件を満たす出力容量範囲を容易に算出できる。よって、電圧調整装置を含む電力系統において、分散性の高い状態で設置される分散型電源の出力容量範囲を決定できる。

また、この発明の実施の形態によれば、分散型電源の電力密度分布関数を分散型電源が接続されるノード間の距離で積分することで、当該分散型電源についての出力容量範囲についても決定できる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

この発明の実施の形態に従う配電系統の系統図である。 電力密度分布関数の一例を示す図である。 ＳＶＲの設置位置の最適化を行なう場合のモード分けを示した図である。 ＳＶＲの整定パラメータの最適化方法を説明するための図である。 インピーダンス整定値の決定可能範囲の一例を示す図である。 この発明の実施の形態に従うコンピュータの概略構成図である。 この発明の実施の形態に従うプログラムのフローチャートである。 分散型電源の最大出力容量と分散型電源の力率との関係を示す図である。 逆潮流状態を許容するＳＶＲを用いた場合における分散型電源の最大出力容量と分散型電源の力率との関係を示す図である。 分散型電源の最大出力容量と配電系統長さとの関係を示す図である。

符号の説明

２ 変電所、４ 線路抵抗、６ 線路リアクタンス、８ 分散型電源、１０ 負荷、２０ コンピュータ、２８ ハードディスク（ＨＤＤ）、３０ ＣＤ−ＲＯＭドライブ、３４ マウス、３６ キーボード、３８ ディスプレイ、４０ バス、１００ 配電系統、ｃｏｓφ 力率、ｃｏｓφ_０ 最低力率、Ｉ_ｋ 線路電流、Ｉ^ｍａｘ 許容電流値、ｌ，ｌ_ｂ 配電系統長、ｍ 設置位置、Ｎ ノード数、ｎ，ｎ_ｋ 変圧比、ｎ_Ｓ 基準変圧比、Ｐ^Ｌ 複素電力、ｒ，ｓ 分散係数、Ｒ_Ｓ，Ｘ_Ｓ インピーダンス整定値、Ｓ（ｘ） 複素電力、Ｓ^Ｇ 総出力容量、Ｓ^Ｇ _ｋ 複素出力、Ｓ^Ｇｍａｘ 最大出力容量、Ｓ^Ｇｍａｘ _ｋ 最大複素出力、Ｓ_Ｉ ^Ｇｍａｘ，Ｓ_Ｖ ^Ｇｍａｘ 最大出力容量、Ｓ^Ｌ 総負荷電力、Ｖ^ｍａｘ 電圧管理値上限、Ｖ^ｍｉｎ 電圧管理値下限、Ｖ_ｒｅｆ０ 目標電圧、Ｚ 線路インピーダンス、δ 余裕量、ΔＳ^Ｇ 容量増分、ε 不感帯幅、θ，φ 力率角、ρ，ρ^Ｇ，ρ^Ｌ 電力密度分布関数。

Claims (9)

1. 電路上の複数の点からそれぞれの負荷へ電力を供給する電力系統において、前記電路上の複数の点と接続され、前記電力系統へそれぞれ電力を与える電源装置の出力容量範囲を決定する方法であって、
   前記電力系統は、前記電路に介挿されて前記電路上の電圧を調整する電圧調整装置を含み、
   前記電路に沿った前記負荷の連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布を受付けるステップと、
   前記電力系統における制約条件を受付けるステップと、
   前記電圧調整装置の設置位置を決定するステップと、
   前記電路に沿った前記電源装置の連続的な分布状態を示し、かつ、変数として前記電源装置の出力容量を含む電力密度分布関数を受付けるステップと、
   前記決定された前記電圧調整装置の設置位置および前記負荷電力密度分布に基づいて、前記電力密度分布関数に含まれる前記電源装置の出力容量が前記制約条件を満たす範囲を導出するステップとからなる、電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
2. 前記電圧調整装置の設置位置を決定するステップは、
   前記電圧調整装置の電圧調整量を受付けるステップと、
   前記負荷電力密度分布および前記制約条件に基づいて、前記制約条件に対する前記電路上の電圧の余裕量を算出するステップと、
   前記電圧の余裕量が最大となる前記電路上の設置位置を決定するステップとを含む、請求項１に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
3. 前記電圧調整装置は、前記電圧調整量を複数の前記電圧調整量の中から切替えることができ、
   前記電圧調整装置の設置位置を決定するステップは、
   前記電圧調整装置の前記複数の電圧調整量を受付けるステップと、
   前記複数の電圧調整量のそれぞれについて、前記電路上の設置位置を決定するステップを繰返すステップと、
   前記複数の電圧調整量のそれぞれについて決定された前記設置位置のうち、対応する前記電圧の余裕量が最も大きい前記設置位置を前記電圧調整装置の設置位置として決定するステップとをさらに含む、請求項２に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
4. 前記制約条件は、前記電路上の電圧管理値上限および電圧管理値下限を含み、
   前記電路上の電圧の余裕量を算出するステップは、
   前記電圧管理値上限と前記電路上の電圧の最大値との差である上限余裕量を算出するステップと、
   前記電路上の電圧の最小値と前記電圧管理値下限との差である下限余裕量を算出するステップとを含み、
   前記電路上の設置位置を決定するステップは、前記上限余裕量と前記下限余裕量とが互いに一致する場合において、前記余裕量が最大であると判断するステップを含む、請求項２または３に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
5. 前記制約条件は、前記電路上の許容電流値をさらに含み、
   前記制約条件を満たす範囲を導出するステップは、
   前記電源装置の出力容量を所定の値だけ順次増加させるステップと、
   前記所定の値だけ順次増加される出力容量のそれぞれにおいて、前記電路上の電圧値および電流値が前記制約条件を満たすか否かを判断するステップと、
   前記制約条件を満たさなくなるまで、前記所定の値だけ順次増加させるステップおよび前記制約条件を満たすか否かを判断するステップを繰返すステップとを含む、請求項１〜４のいずれか１項に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
6. 前記負荷電力密度分布は、前記電路に沿って一定値または前記電路の長さに関する１次関数である、請求項１〜５のいずれか１項に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
7. 前記電力密度分布関数は、前記電路に沿って一定値または前記電路の長さに関する１次関数である、請求項１または６に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
8. 前記電圧調整装置は、変圧比を段階的に切替えることにより電圧を調整するステップ式自動電圧調整器である、請求項１〜７のいずれか１項に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
9. 請求項１〜８のいずれか１項に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
   
   

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