JP4427476B2 - 電圧調整装置の設置位置を最適化する方法およびそのプログラム - Google Patents

Description

この発明は電力系統に設置される電圧調整装置の設置位置を最適化する方法およびそのプログラムに関し、特に電力系統の電路に介挿される電圧調整装置の設置位置を最適化する方法およびそのプログラムに関するものである。

需要家に対して電力を供給する配電系統において、電力品質は、供給電圧がいかに管理値を維持できるかという点で決まる。そこで、負荷変動による電圧変動を抑制するため、線路電圧を調整する電圧調整装置を備えるのが一般的である。

特に、亘長が長く電圧降下が大きい配電系統においては、変電所から系統末端までの間にステップ式自動電圧調整器（ＳＶＲ：Step Voltage Regulator；以下、ＳＶＲと称す）が介挿されることが多い。ＳＶＲは、変圧比を段階的に切替えて、線路電圧を昇圧または降圧する装置である。

配電系統内においては、負荷で消費される電力が一様ではないので、負荷の分布状態に応じて、配電系統内の線路電圧は大きく変化する。そのため、電圧降下率についても一様ではなく、ＳＶＲの設置条件は、電力品質を決定する大きな要因となっている。

そこで、特許文献１に開示されるように、ＳＶＲの最適な設定値をシミュレーションにより求める電力系統解析装置が提案されている。
特開平９−６５５７２号公報

しかしながら、上述の電力系統解析装置などを用いてシミュレーションを行なう場合には、配電系統と負荷との接続点（ノード）を基準にして配電系統モデルを入力する。一方、実際の配電系統においては、多くのノードが存在するため、配電系統モデルで実際の配電系統を表すためには、非常に手間と時間を要する。

また、実際の配電系統のノードを集約し、簡素化した配電系統モデルを用いることもできるが、シミュレーション精度の低下が避けられない。

さらに、近年の地球環境保護の観点や電力自由化の進展に伴い、分散型電源（ＤＧ：Distributed Generator）が配電系統に接続されつつある。そのため、配電系統内の線路電圧の分布はより複雑となっている。

上述のように、配電系統内の線路電圧の分布状態を正確に把握できる現実的な方法がなく、その結果、ＳＶＲを最適な位置に設置することができなかった。そのため、ＳＶＲを設置する位置を決定する場合には、経験とカンに頼るところが大きかった。

そこで、この発明は、かかる問題を解決するためになされたものであり、その目的は、配電系統において、自動電圧調整器の設置位置を最適化する方法およびプログラムを提供することである。

この発明によれば、電路の複数の点からそれぞれの負荷へ電力を供給する電力系統において、前記電路に介挿され、前記電路の電圧を調整する電圧調整装置の設置位置を最適化する方法であって、前記電路に沿った前記負荷の連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布を受付けるステップと、前記電圧調整装置の電圧調整量を受付けるステップと、前記電力系統における電圧の管理条件を受付けるステップと、前記管理条件に対する前記電路における電圧の余裕量を評価する評価ステップと、前記余裕量が最大となる設置位置を決定する決定ステップとからなる。

好ましくは、前記電圧調整装置は、複数の電圧調整量をもち、前記方法は、前記複数の電圧調整量のそれぞれについて前記余裕量が最大となる設置位置およびその余裕量を算出するステップと、前記算出された複数の余裕量の中で最大の余裕量となる前記電圧調整量および前記設置位置を決定するステップとをさらに含む。

好ましくは、前記負荷電力密度分布は、前記電路に沿って一定値または前記電路の長さに関する１次関数である。

好ましくは、前記評価ステップは、前記管理条件の上限値と前記電路における電圧の最大値との差である上限余裕量、および前記電路における電圧の最小値と前記管理条件の下限値との差である下限余裕量に基づいて前記余裕量を評価し、前記決定ステップは、前記上限余裕量と前記下限余裕量とが一致する場合において、前記余裕量が最大であると決定する。

好ましくは、前記電圧調整装置は、変圧比を段階的に切替えることにより電圧を調整するステップ式自動電圧調整器である。

また、この発明によれば、上述の電圧調整装置の設置位置を最適化する方法をコンピュータに実行させるためのプログラムである。

この発明によれば、電路の複数の点と接続される負荷についての離散的なモデルに代えて、電路に沿った連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布を用いることで、電路上の電圧についての解析的な演算が可能となる。そして、電圧の管理条件に対する余裕量を評価することで、余裕量が最大となる、すなわち電力品質が最も高い設置位置を決定する。よって、いずれの電力系統に対しても自動電圧調整器の設置位置を最適化できる。

この発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。

［実施の形態］
図１は、この発明の実施の形態に従う配電系統１００の系統図である。

図１を参照して、配電系統１００は、変電所２と、線路抵抗４と、線路リアクタンス６と、ＳＶＲ８と、負荷１０とからなる。

変電所２は、上位の電力系統から受けた電力を所定の電圧値に変換し、それぞれのノードから負荷１０へ電力を供給する。

線路抵抗４は、それぞれのノード間を接続する線路の抵抗成分であり、その単位長あたりの値はＲである。

線路リアクタンス６は、それぞれのノード間を接続する線路のリアクタンス成分であり、その単位長あたりの値はＸである。

なお、以下では、線路抵抗４と線路リアクタンス６とを総称して、線路インピーダンスとも称し、その単位長あたりの値はＺ（＝Ｒ＋ｊＸ；但し、ｊは虚数単位）とする。

ＳＶＲ８は、線路に介挿され、変圧比を段階的に切替えて、線路電圧を昇圧または降圧する。この発明の実施の形態においては、ＳＶＲ８は、ノードｍの変電所側に配置される。なお、以下では、ＳＶＲ８の変電所側を「１次側」と称し、系統末端側を「２次側」と称す。

負荷１０は、それぞれのノードにおいて配電系統と接続され、一定電力を消費する。

（電力潮流方程式）
図１に示すノードｋ（１≦ｋ≦Ｎ）において、配電系統側から見た負荷１０の定電力負荷をＳ^L _k（＝Ｐ^L _k＋ｊＱ^L _k）とし、線路電圧（相間電圧）をＶ_kとする。そして、ノード（ｋ−１）からノードｋへ流れる線路電流をＩ_k-1,kとし、ノード（ｋ−１）からノードｋへ向かう複素電力のうち、ノード（ｋ−１）とノードｋとの間の線路インピーダンスを通過する前の複素電力をＳ_kとする。なお、無効電力および無効電流については、遅れ側を＋として表し、以下同様とする。

また、ノード間の線路長をΔｌとすると、ノードｋとノード（ｋ＋１）との間のインピーダンスは、（Ｒ＋ｊＸ）Δｌとなる。

したがって、ノードｋにおける電力の授受から導かれる電力潮流方程式は、（１）式となる。なお、以下の数式においては、複素数からなる変数であることを明確にするため、その上部に「・」（ドット）を付す。

ＳＶＲ８の１次側における複素電力をＳ_m ⁽¹⁾とし、ＳＶＲ８の２次側における複素電力をＳ_m ⁽²⁾として、ＳＶＲ８における損失を無視すると、（２）式〜（４）式が成立する。

ここで、（１）式の境界条件として、系統末端のノードＮにおいて（５）式が成立する。

ノードｋにおいて、複素電力Ｓ_kと、線路電圧Ｖ_k-1および線路電流Ｉ_k-1,kとの間には、（６）式が成立する。

ノードｍにおいて、ＳＶＲ８の１次側における複素電力Ｓ_m ⁽¹⁾と、線路電圧Ｖ_m-1およびＳＶＲ８の１次側における線路電流Ｉ_m-1,m ⁽¹⁾との間には、（７）式が成立する。また、複素電力Ｓ_m+1と、ＳＶＲ８の２次側における線路電圧Ｖ_m ⁽²⁾および線路電流Ｉ_m,m+1との間には、（８）式が成立する。

なお、線路電流Ｉ_m-1,m ⁽¹⁾およびＩ_m,m+1の右肩に付されている「＊」は、複素共役を示す。

そして、（６）式を（１）式に代入して線路電流Ｉ_k-1,kを消去し、さらに、Δｌ→０の極限をとると、（９）式が導出される。

但し、Ｓ（ｘ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた点において線路を通過する複素電力であり、Ｖ（ｘ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧である。また、ρ^L（ｘ）は、負荷１０の電力密度分布関数である。

（９）式は、変電所２からの距離ｘについての複素電力の微分方程式である。すなわち、図１に示す配電系統１００において、ノード数Ｎを無限大とし、負荷１０が連続的に分布するとした場合の複素電力の変化分を表したものである。そして、負荷１０の電力密度分布関数ρ^L（ｘ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた点における単位長あたりの負荷電力を表す。

さらに、線路損失は、供給電力の約２〜５％であるから、（９）式の右辺第２項である線路損失は、右辺第１項に比較して十分小さいので省略すると、（９）式は（１０）式のように近似できる。

変電所２から系統末端までの距離をｌとすると、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路の通過電力は、（１０）式を距離ｘから配電系統の系統末端まで積分したものであり、かつ、配電系統の系統末端では通過電力が存在しないので、（１１）式が導出される。

ここで、変電所２から距離ｘだけ離れた点において、負荷１０による有効電力および無効電力をそれぞれＰ^L（ｘ）およびＱ^L（ｘ）とすると、（１１）式から（１２）式が導出される。

（電圧降下方程式）
図１を参照して、ノードｋとノード（ｋ＋１）との間における電圧降下量から導かれる電圧降下方程式は、（１３）式となる。

ノード（ｍ−１）において、ＳＶＲ８の１次側における線路電圧Ｖ_m ⁽¹⁾と、線路電圧Ｖ_m-1およびＳＶＲ８の１次側における線路電流Ｉ_m-1,m ⁽¹⁾との間には、（１４）式が成立する。また、ＳＶＲ８の１次側における線路電圧Ｖ_m ⁽¹⁾と、ＳＶＲ８の変圧比ｎおよびＳＶＲ８の２次側における線路電圧Ｖ_m ⁽²⁾との間には、（１５）式が成立する。さらに、線路電圧Ｖ_m+1と、ＳＶＲ８の２次側における線路電圧Ｖ_m ⁽²⁾および線路電流Ｉ_m,m+1との間には、（１６）式が成立する。

（６）式を（１３）式に代入して線路電流Ｉ_k-1,kを消去し、さらに、Δｌ→０の極限をとると、（１７）式が導出される。

（１７）式は、変電所２からの距離ｘについての線路電圧の微分方程式である。すなわち、図１に示す配電系統１００において、ノード数Ｎを無限大とし、負荷１０が連続的に分布するとした場合の線路電圧の変化分を表したものである。

（１７）式を変形すると、（１８）式となる。

さらに、（１８）式の複素共役は、（１９）式である。

（１８）式および（１９）式の両辺の和をとって、（１２）式に代入すると、（２０）式が導出される。

ここで、ＳＶＲ８が変電所２から距離ｍだけ離れた点に設置されているとすると、線路電圧Ｖ（ｘ）は、（ｉ）変電所２からＳＶＲ８の１次側までの区間と、（ｉｉ）ＳＶＲ８の２次側から系統末端までの区間とに分けて表すことができる。

（ｉ）変電所２からＳＶＲ８の１次側までの区間（０≦ｘ≦ｍ）
変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧Ｖ（ｘ）は、（２０）式を０からｘまで積分することにより、（２１）式で表される。

但し、Ｖ₀は、変電所の送り出し電圧である。

また、ＳＶＲ８の１次側における線路電圧Ｖ⁽¹⁾（ｍ）は、（２１）式にｘ＝ｍを代入して、（２２）式で表される。

さらに、ＳＶＲ８の変圧比ｎを用いて、ＳＶＲ８の２次側における線路電圧Ｖ⁽²⁾（ｍ）は、（２３）式で表される。

（ｉｉ）ＳＶＲ８の２次側から系統末端までの区間（ｍ≦ｘ≦ｌ）
ＳＶＲ８が設置される点において、線路電圧は変圧されて不連続となる。そのため、ＳＶＲ８の２次側を基準にして線路電圧Ｖ（ｘ）を求める。すなわち、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧Ｖ（ｘ）は、（２０）式をＳＶＲ８の２次側における線路電圧Ｖ⁽²⁾（ｍ）を初期値として、ｍからｘまで積分することにより、（２４）式で表される。

上述のように、この発明の実施の形態においては、図１に示す配電系統１００において、ノード数Ｎを無限大とし、配電系統に沿って負荷１０が連続的に分布するものと考える。そして、（１２）式に示す電力潮流方程式、および（２１）式および（２４）式に示す電圧降下方程式に基づいて、解析的にＳＶＲ８の設置位置を最適化する。また、配電系統に沿って連続的に分布する負荷１０は、電力密度分布関数ρ^L（ｘ）として表現される。

（電力密度分布関数）
実際の配電系統における負荷１０の電力密度分布関数ρ^L（ｘ）は、さまざまな分布形状をもつ。

図２は、電力密度分布関数の一例を示す図である。

図２（ａ）は、−１≦ｒ≦０の場合である。

図２（ｂ）は、０≦ｒ≦１の場合である。

図２（ａ）および図２（ｂ）を参照して、線ＣＢからなる電力密度分布を考えると、変電所から距離ｘだけ離れた点を通過する電力は、その点から系統末端までに分布する電力密度分布を積分したものであるので、台形ＤＡＢＥの面積と等しくなり、その面積Ａ（ｘ）は、（２５）式で表される。

但し、Ａ^maxは、台形ＯＡＢＣの面積である。また、ｒは分散係数であり、線ＣＢの傾きにより定まる値である。そして、分散係数ｒの範囲は、−１≦ｒ≦１である。

図２（ａ）を参照して、−１≦ｒ＜０が成立する場合には、変電所側から系統末端に行くに従い電力密度が単純増加する分布となる。そして、ｒ＝−１の場合には、電力密度分布は、三角形ＯＡＢ’となる。

図２（ｂ）を参照して、０＜ｒ≦１が成立する場合には、変電所側から系統末端に行くに従い電力密度が単純減少する分布となる。そして、ｒ＝１の場合には、電力密度分布は、三角形ＯＡＣ’となる。

図２（ａ）および図２（ｂ）を参照して、ｒ＝０が成立する場合には、変電所側から系統端末にかけて一定値をもつ電力密度分布となる。

したがって、実際の配電系統に応じて、分散係数ｒおよびＡ^maxを選択することができる。（２５）式のような台形型の電力密度分布を採用することにより、自由度が高く、実際の配電系統に応じて柔軟な電力密度分布関数を得ることができる。

さらに、負荷１０の分布を台形型分布とし、その力率が配電系統全体で一定であるとすると、上述の電力密度分布関数を用いて、変電所から距離ｘだけ離れた点を通過する負荷による複素電力Ｐ^L（ｘ）＋ｊＱ^L（ｘ）は、（２６）式で表される。

但し、Ｓ^Lは、総負荷電力であり、θは、負荷１０の力率角であり、ｒは、負荷１０の分散係数である。

（線路電圧関数）
ＳＶＲ８の設置位置を示す変電所２からの距離ｍとＳＶＲ８の変圧比ｎとを変数に含む、線路電圧関数を用いてＳＶＲ８の設置位置を最適化する。

（２６）を実数部および虚数部に分離して（２１）〜（２４）式に代入した後、Ｐ^L（ｙ）およびＱ^L（ｙ）を消去すると、（２７）式が得られる。

以下では、（２７）式に示す線路電圧関数Ｖ（ｘ，ｍ，ｎ）を用いて、ＳＶＲ８による線路電圧の変化を評価し、設置位置を最適化する。

（最大配電系統長）
ＳＶＲ８の設置位置を最適化するためには、ＳＶＲ８を設置できる範囲、すなわちＳＶＲ８が線路電圧を管理値に維持できる最大配電系統長ｌ_１を予め算出しておく必要がある。

図３は、線路電圧を管理値の範囲内に維持できる最大の配電系統長を示す図である。

図３（ａ）は、電圧管理値下限Ｖ^minによって配電系統長が制限される場合である。

図３（ｂ）は、電圧管理値上限Ｖ^maxおよび電圧管理値下限Ｖ^minによって配電系統長が制限される場合である。

（２７）式に示す線路電圧関数Ｖ（ｘ，ｍ，ｎ）は、ｘについての単調減少関数である。よって、変電所２からの送り出し電圧を高くすることで、線路電圧が電圧管理値下限となる距離を長くできる。

そこで、図３（ａ）を参照して、ＳＶＲ８を変電所２の直近（距離ｍ＝０）に設置することで、線路電圧を管理値の範囲内に維持できる最大配電系統長ｌ_１が得られる。

しかしながら、図３（ｂ）を参照して、変電所２の直近に設置されたＳＶＲ８の２次側における線路電圧Ｖ⁽²⁾（０）が電圧管理値上限Ｖ^maxを超える場合には、ＳＶＲ８を系統末端側へ移動させざるを得ない。そのため、ＳＶＲ８をＶ⁽²⁾（ｍ）＝Ｖ^maxが成立する距離ｍに設置することで、線路電圧を管理値の範囲内に維持できる最大配電系統長ｌ_１が得られる。

上述の場合分けを行なうと、最大配電系統長ｌ_１は表１のようになる。

但し、ｎ^maxは、ＳＶＲ８の有する昇圧側における最大の変圧比である。

したがって、対象とする配電系統長が最大配電系統長ｌ_１以下となる場合には、ＳＶＲ８を配電系統のいずれの位置に設置しても線路電圧を管理値に維持できる。よって、配電系統の全長に対して、設置位置の最適化を行なう。

また、対象とする配電系統長が最大配電系統長ｌ_１を超える場合には、複数のＳＶＲ８が必要となる。よって、配電系統をＳＶＲ８がそれぞれ設置される複数の区間に分割し、設置位置の最適化を行なう。

（最適化の評価手法）
上述のように、最大配電系統長ｌ_１を超えない区間のそれぞれにおいて、ＳＶＲ８の設置位置の最適化を行なう。したがって、（対象とする区間の配電系統長ｌ）≦（最大配電系統長ｌ_１）となる。

ＳＶＲ８の設置位置を最適化するための指標として、余裕量を用いる。この余裕量は、電圧管理値上限Ｖ^maxと対象とする区間内における線路電圧の最大値との電圧差である上限余裕量、および対象とする区間内における線路電圧の最小値と電圧管理値下限Ｖ^minとの電圧差である下限余裕量のうちいずれか小さい方と定める。

そして、最適化とは、対象とする区間内において、余裕量が最大となるＳＶＲ８の設置位置を決定することである。

（ＳＶＲの設置位置の最適化）
上限余裕量と下限余裕量とが一致できれば、その一致する場合において、余裕量は最大となる。また、上限余裕量と下限余裕量とが一致できなければ、いずれか小さい方の余裕量の最大値を求めることになる。そこで、以下では、上限余裕量と下限余裕量との関係に応じて、場合分け（モード分け）を行ない、最大の余裕量を導出する。

まず、上限余裕量と下限余裕量とが一致できるか否かを判断し、場合分けを行なう。上述したように、（２７）式に示す線路電圧関数Ｖ（ｘ，ｍ，ｎ）は、ｘについての単調減少関数であるので、対象とする区間内における線路電圧が最大となるのは、ｍ＝０、すなわちＳＶＲ８が変電所２の直近に設置される場合である。この場合において、系統末端の線路電圧も最大となる。

したがって、電圧管理値上限Ｖ^maxとＳＶＲ８の２次側における線路電圧との電圧差である上限余裕量は最小となり、系統末端における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^minとの電圧差である下限余裕量は最大となる。

そのため、ＳＶＲ８が変電所２の直近に設置される場合（ｍ＝０）において、上限余裕量が下限余裕量を上回れば、ＳＶＲ８を配電系統のいずれの位置に配置しても、上限余裕量と下限余裕量とが一致することはない。これは、ＳＶＲ８の変圧比ｎまたは／および変電所２の送り出し電圧Ｖ₀が小さいため、線路電圧の最大値が抑制され、上限余裕量が大きい場合を意味する。以下では、このような場合を「モード１」と称する。

さらに、モード１以外の場合、すなわち、上限余裕量と下限余裕量とが一致できる場合には、その一致する値が最大の余裕量となる。

ここで、モード１以外の場合とは、ＳＶＲ８の変圧比ｎが大きいため、ＳＶＲ８が変電所２の直近に設置できない場合を意味する。この場合において、対象とする区間内における線路電圧の最大値は、ＳＶＲ８の２次側における線路電圧である。一方、対象とする区間内における線路電圧の最小値は、ＳＶＲ８の１次側における線路電圧、または系統末端における線路電圧である。

そこで、以下では、ＳＶＲ８の１次側における線路電圧が対象とする区間内の線路電圧の最小値となる場合を「モード２」と称し、系統末端における線路電圧が対象とする区間内の線路電圧の最小値となる場合を「モード３」と称する。

図４は、ＳＶＲ８の設置位置の最適化を行なう場合のモード分けを示した図である。

図４（ａ）は、モード１における線路電圧プロフィールを示す。

図４（ｂ）は、モード２における線路電圧プロフィールを示す。

図４（ｃ）は、モード３における線路電圧プロフィールを示す。

（モード１）
図４（ａ）を参照して、モード１となるのは、変電所２からの距離ｍ＝０とした場合に、上限余裕量が下限余裕量を上回る必要があるので、（２８）式を満足する場合である。

そして、（２８）式に（２７）式を代入すると、（２９）式となる。

よって、変電所２の送り出し電圧Ｖ₀が（２９）式を満たす場合（モード１）には、最適なＳＶＲの設置位置は、ｍ＝０となる。

系統末端における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^minとの電圧差をＥｖａｌ₁（ｍ，ｎ）とすると、（３０）式となる。

さらに、余裕量をδ（ｎ）とすると、モード１においては、系統末端における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^minとの電圧差が余裕量になるので、（３１）式となる。

（モード２）
図４（ｂ）を参照して、モード２の場合には、電圧管理値上限Ｖ^maxとＳＶＲ８の２次側における線路電圧との電圧差である上限余裕量と、ＳＶＲ８の１次側における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^minとの電圧差である下限余裕量とが一致するように、ＳＶＲ８を設置する変電所２からの距離ｍを求める。

電圧管理値上限Ｖ^maxとＳＶＲ８の２次側における線路電圧との電圧差をＥｖａｌ₂（ｍ，ｎ）とし、ＳＶＲ８の１次側における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^minとの電圧差をＥｖａｌ₃（ｍ，ｎ）とすると、それぞれ（３２）式および（３３）式となる。

Ｅｖａｌ₂（ｍ，ｎ）とＥｖａｌ₃（ｍ，ｎ）とが等しいとすると、（３４）式が導出される。

（３４）式は、ｍについての３次方程式であるので、Cardanoの方法を用いて、最適なＳＶＲ８の設置位置を求めることができる。

さらに、モード２における余裕量δ（ｎ）は、（３４）式の解を（３２）式または（３３）式に代入して、（３５）式となる。

（モード３）
図４（ｃ）を参照して、モード３の場合には、電圧管理値上限Ｖ^maxとＳＶＲ８の２次側における線路電圧との電圧差である上限余裕量と、系統末端における線路電圧と電圧管理値下限Ｖ^minとの電圧差である下限余裕量とが互いに一致するように、ＳＶＲ８を設置する変電所２からの距離ｍを求める。

（３２）式にＥｖａｌ₂（ｍ，ｎ）と（３０）式に示すＥｖａｌ₁（ｍ，ｎ）とが互いに等しいとすると、（３６）式が導出される。

（３６）式は、ｍについての３次方程式であるので、モード２と同様に、Cardanoの方法を用いて、最適なＳＶＲ８の設置位置を求めることができる。

さらに、モード３における余裕量δ（ｎ）は、（３６）式の解を（３２）式または（３０）式に代入して、（３７）式となる。

（モード２とモード３との境界条件）
図４（ｂ）および図４（ｃ）を参照して、配電系統長が長くなると、系統末端における電圧降下量が大きくなり、モード２からモード３へ移行する。すなわち、モード２とモード３とは、配電系統長に応じて定まる。そこで、モード２とモード３との境界条件を導出する。

モード２とモード３との境界となる場合には、ＳＶＲ８の１次側における線路電圧と系統末端における線路電圧とが一致するので、（３８）式が成立する。

また、Ｅｖａｌ₁（ｍ，ｎ）、Ｅｖａｌ₂（ｍ，ｎ）およびＥｖａｌ₃（ｍ，ｎ）が互いに一致するので、（３９）式が成立する。

したがって、（３８）式および（３９）式から、モード２とモード３との境界となる配電系統長ｌ_b（ｎ）は、（４０）式となる。

よって、配電系統長ｌ＜ｌ_b（ｎ）であれば、モード２となり、配電系統長ｌ≧ｌ_b（ｎ）であれば、モード３となる。

上述のように、ＳＶＲ８の最適な設置位置を求めるために、表２に示す条件に従い、変電所２の送り出し電圧Ｖ₀および配電系統長ｌに基づいてモード分けを行なう。

さらに、それぞれのモードにおけるＳＶＲ８の最適化された設置位置は、表３のようになる。なお、ＳＶＲ８の最適化された設置位置は、配電系統長ｌで規格化された変電所２からの距離ｍ、すなわち配線系統の全体に対する割合で示す。

（ＳＶＲの変圧比の最適化）
上述した方法によれば、予め定められた変圧比ｎをもつＳＶＲ８を設置する変電所２からの距離ｍを最適化できる。

ところで、ＳＶＲ８は、線路電圧を目標値に維持するため、目標電圧、インピーダンス整定値、不感帯および遅延時間などの整定パラメータに基づいて、変圧比を段階的に切替える。そのため、ＳＶＲ８は、切替え可能な複数の変圧比をもつ。

そこで、上述した余裕量δ（ｎ）に基づいて、ＳＶＲ８の変圧比および設定位置の組合せを最適化する方法について説明する。

ＳＶＲ８は、たとえば、基準の変圧比（ｎ＝１）に対して、昇圧側および降圧側とも４段階（１．２５％単位）ずつ、計９段階の変圧比をもつ。すなわち、変圧比ｎ_k＝０．９３７５＋０．０１２５ｋ（ｋ＝１，２，・・・，９）と表すことができる。

そして、ＳＶＲ８の昇圧側のｎ₆，ｎ₇，ｎ₈，ｎ₉のそれぞれについて余裕量δ（ｎ_k）を算出し、その中で最大となる余裕量δ（ｎ_k）における変圧比ｎ_kおよび変電所２からの距離ｍ_kを最適な組合せと決定する。

なお、一般的に、整定パラメータの自由度は高いので、ＳＶＲ８の設置位置および変圧比が決定された後に、その決定された設定位置および変圧比に応じて整定される。そのため、この発明の実施の形態にかかる方法により最適化されたＳＶＲ８の設置位置および変圧比に応じて、整定パラメータは整定される。

（最適化するためのプログラム）
図５は、この発明の実施の形態に従うコンピュータの概略構成図である。

図５を参照して、コンピュータ２０には、マウス３４と、キーボード３６と、ディスプレイ３８が接続される。

コンピュータ２０は、それぞれバス４０に接続された、ＣＰＵ（Central Processing Unit）２２と、オペレーティングシステムに送られたプログラムなどを記憶したＲＯＭ（Read Only Memory）２４と、実行されるプログラムをロードするための、およびプログラム実行中のデータを記憶するためのＲＡＭ（Random Access Memory）２６と、ハードディスク（ＨＤＤ）２８と、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）ドライブ３０とを備える。ＣＤ−ＲＯＭドライブ３０には、ＣＤ−ＲＯＭ３２が装着される。

図６は、この発明の実施の形態に従うプログラムのフローチャートである。

コンピュータ３２は、この発明の実施の形態に従うプログラムがＣＰＵ２２で実行されることにより、図６に示した各ステップの処理を実行する。

一般的にこうしたプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ３２などの記録媒体に記憶されて流通し、ＣＤ−ＲＯＭドライブ３０などにより記録媒体から読取られてハードディスク２８に一旦記憶される。さらにハードディスク２８からＲＡＭ２６に読出されてＣＰＵ２２により実行される。

図６を参照して、ＣＰＵ２２は、線路インピーダンスＺ（＝Ｒ＋ｊＸ），配電系統長，変電所の送り出し電圧Ｖ₀を受付ける（ステップＳ１００）。ユーザは、対象とする配電系統に関するデータを入力する。

ＣＰＵ２２は、負荷１０の分散係数ｒ，力率角θ，総負荷電力Ｓ^Lを受付ける（ステップＳ１０２）。ユーザは、対象とする配電系統に接続される負荷１０に関するデータを入力する。

ＣＰＵ２２は、ＳＶＲ８の変圧比ｎ_kを受付ける（ステップＳ１０４）。ユーザは、ＳＶＲ８の昇圧側の１または複数の変圧比ｎ_kのデータを入力する。

ＣＰＵ２２は、電圧管理値下限Ｖ^min，電圧管理値上限Ｖ^maxを受付ける（ステップＳ１０６）。ユーザは、対象とする配電系統の電圧管理値を入力する。

ＣＰＵ２２は、配電系統の電圧管理値から、最大配電系統長ｌ_１を演算し、最大配電系統長ｌ_１に基づいて区間の配電系統長ｌを決定する（ステップＳ１０８）。

まず、ＣＰＵ２２は、昇圧側における最低の変圧比を選択する（ステップＳ１１０）。たとえば、変圧比ｎ_k＝０．９３７５＋０．０１２５ｋ（ｋ＝１，２，・・・，９）であれば、ＣＰＵ２２は、ｋ＝６を選択する。

ＣＰＵ２２は、送り出し電圧Ｖ₀および区間の配電系統長ｌに基づいて、モードを判定し、判定されたモードの応じた計算式に基づいて、ＳＶＲ８を設置する最適な変電所２からの距離ｍ_kおよび余裕量δ（ｎ_k）を演算する（ステップＳ１１２）。

そして、ＣＰＵ２２は、選択している変圧比が昇圧側における最大値であるか否かを判断する（ステップＳ１１４）。

選択している変圧比が昇圧側における最大値でない場合（ステップＳ１１４においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ２２は、昇圧側の次の変圧比を選択する（ステップＳ１１６）。そして、ＣＰＵ２２は、ステップＳ１１２に示す処理を繰返す。

選択している変圧比が昇圧側における最大値である場合（ステップＳ１１４においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ２２は、ステップＳ１１２において変圧比ｎ_k毎に演算された余裕量δ（ｎ_k）の中から、最大となる余裕量δ（ｎ_k）を抽出する（ステップＳ１１８）。そして、ＣＰＵ１１２は、その最大となる余裕量δ（ｎ_k）における、変電所２からの距離ｍ_kおよび変圧比ｎ_kの組合せをディスプレイ３８などに表示し、処理を終了する。

（適用例）
この発明の実施の形態による方法を実際の配電系統に基づいて適用した例について説明する。配電系統の条件の一例を表４に示す。

また、表４に示す配電系統の条件下では、最大配電系統長ｌ_１＝８．１ｋｍであるため、ＳＶＲ８が１台で済むように、８．０ｋｍまでの区間を対象とした。

表５は、配電系統長ｌとＳＶＲ８を設置する変電所２からの距離ｍおよび変圧比ｎ_kとの最適な組合せを示した表である。なお、距離ｍは、配電系統長ｌで規格化し、単位法（ＰＵ法：Per Unit法）で示す。また、ＳＶＲ８の変圧比ｎ_kは、ｎ_k＝０．９３７５＋０．０１２５ｋ（ｋ＝１，２，・・・，９）である。

表５を参照して、配電系統長が短い場合には、昇圧側の最大から２番目の変圧比ｎ₈＝1．０３７５を用いることで、線路電圧を管理電圧値の範囲に維持できるが、配電系統長が長い場合には、昇圧側の最大の変圧比ｎ₉＝1．０５を用いる必要がある。さらに、配電系統長が長くなると、余裕量δ（ｎ）が小さくなることが理解される。

図７は、配電系統長が４．０ｋｍの場合において、ＳＶＲ８を設置する変電所２からの距離ｍと余裕量δ（ｎ）との関係を示した図である。なお、線路電圧が電圧管理値の範囲を維持できない場合には、余裕量δ（ｎ）＝０としている。

図７を参照して、変圧比ｎ_kが小さい場合には、変電所２に近接した位置に配置する方が余裕量δ（ｎ）は増加し、変電所から遠い位置に設置するほど余裕量δ（ｎ）は減少する。

一方、変圧比ｎ_kが大きい場合には、配電系統のいずれかの位置において、余裕量δ（ｎ）は最大値となる。

なお、上述の説明においては、負荷の分布を変電所からの距離の１次関数で表す場合について示したが、配電系統の全長にわたり積分可能であれば、高次の連続関数で表すこともできる。

この発明の実施の形態によれば、配電系統の複数のノードにおいて接続される負荷の離散的な電力分布を、連続的な分布をもつ電力密度分布関数で代替する。そのため、配電系統上の線路電圧を解析的に算出できる。そして、電力品質を電圧管理値上限および電圧管理値下限に対する線路電圧の差からなる余裕量で評価する。そのため、電力品質についても最大値を解析的に算出できる。よって、いずれの電力系統に対しても、自動電圧調整器の設置位置を最適化できる。

また、この発明の実施の形態によれば、電力品質を余裕量で評価するので、電力系統の条件やＳＶＲの条件にかかわらず、同一指標で比較できる。よって、それぞれの変圧比における余裕量を互いに比較することで、単一の変圧比をもつＳＶＲにおける設置位置だけでなく、複数の変圧比をもつＳＶＲにおける変圧比および設置位置の組合せを最適化できる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

この発明の実施の形態に従う配電系統の系統図である。 電力密度分布関数の一例を示す図である。 線路電圧を管理値の範囲内に維持できる最大の配電系統長を示す図である。 ＳＶＲの設置位置の最適化を行なう場合のモード分けを示した図である。 この発明の実施の形態に従うコンピュータの概略構成図である。 この発明の実施の形態に従うプログラムのフローチャートである。 配電系統長が４．０ｋｍの場合において、ＳＶＲの設置位置と余裕量との関係を示した図である。

符号の説明

２ 変電所、４ 線路抵抗、６ 線路リアクタンス、８ ＳＶＲ、１０ 負荷、２０ コンピュータ、２８ ハードディスク（ＨＤＤ）、３０ ＣＤ−ＲＯＭドライブ、３２ コンピュータ、３４ マウス、３６ キーボード、３８ ディスプレイ、４０ バス、１００ 配電系統、Ｖ_k-1，Ｖ_m-1 線路電圧、Ｉ_k-1，Ｉ_m，Ｉ_m-1 線路電流、ｌ 配電系統長、ｌ_１ 最大配電系統長、ｌ_b（ｎ） 配電系統長、ｍ，ｍ_k，ｘ 距離、ｎ，ｎ_k 変圧比、Ｐ^L 複素電力、ｒ 分散係数、Ｓ_k 複素電力、Ｓ_m 複素電力、Ｓ^L 総負荷電力、ｔ 区間、Ｖ，Ｖ_m 線路電圧、Ｖ₀ 送り出し電圧、Ｖ^max 電圧管理値上限、Ｖ^min 電圧管理値下限、Ｚ 線路インピーダンス、δ（ｎ） 余裕量、θ 力率角、ρ^L 電力密度分布関数。

Claims (6)

1. 電路の複数の点からそれぞれの負荷へ電力を供給する電力系統において、前記電路に介挿され、前記電路の電圧を調整する電圧調整装置の設置位置を最適化する方法であって、
   前記電路に沿った前記負荷の連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布を受付けるステップと、
   前記電圧調整装置の電圧調整量を受付けるステップと、
   前記電力系統における電圧の管理条件を受付けるステップと、
   前記管理条件に対する前記電路における電圧の余裕量を評価する評価ステップと、
   前記余裕量が最大となる設置位置を決定する決定ステップとからなる、電圧調整装置の設置位置を最適化する方法。
2. 前記電圧調整装置は、複数の電圧調整量をもち、
   前記方法は、
   前記複数の電圧調整量のそれぞれについて前記余裕量が最大となる設置位置およびその余裕量を算出するステップと、
   前記算出された複数の余裕量の中で最大の余裕量となる前記電圧調整量および前記設置位置を決定するステップとをさらに含む、請求項１に記載の電圧調整装置の設置位置を最適化する方法。
3. 前記負荷電力密度分布は、前記電路に沿って一定値または前記電路の長さに関する１次関数である、請求項１または２に記載の電圧調整装置の設置位置を最適化する方法。
4. 前記評価ステップは、前記管理条件の上限値と前記電路における電圧の最大値との差である上限余裕量、および前記電路における電圧の最小値と前記管理条件の下限値との差である下限余裕量に基づいて前記余裕量を評価し、
   前記決定ステップは、前記上限余裕量と前記下限余裕量とが一致する場合において、前記余裕量が最大であると決定する、請求項１〜３のいずれか１項に記載の電圧調整装置の設置位置を最適化する方法。
5. 前記電圧調整装置は、変圧比を段階的に切替えることにより電圧を調整するステップ式自動電圧調整器である、請求項１〜４のいずれか１項に記載の電圧調整装置の設置位置を最適化する方法。
6. 請求項１〜５のいずれか１項に記載の電圧調整装置の設置位置を最適化する方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。

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