JP4345803B2 - 内燃機関の筒内流入排気ガス量算出装置、および、吸気通路内流入排気ガス量算出装置 - Google Patents

Description

本発明は、内燃機関の筒内流入排気ガス量算出装置、および、吸気通路内流入排気ガス量算出装置に関する。

内燃機関の排気通路と吸気通路とを排気還流通路を介して接続すると共に、排気還流通路内を流れる排気ガスの流量を制御するための排気ガス流量制御弁を排気還流通路内に配置した内燃機関が、特許文献１に開示されている。この内燃機関では、気筒から排気通路に排出された排気ガスをこの排気還流通路を介して吸気通路に導入し、これにより、排気ガスを気筒内に再循環させることができる。
このように気筒内に排気ガスを再循環させる内燃機関では、例えば、空燃比が目標空燃比となるように燃料噴射量を決定するために、気筒内に充填されているガス量に対して排気ガスが占める割合（いわゆる、ＥＧＲ率）を算出している。

特許文献１では、定常運転時におけるＥＧＲ率をマップの形で予め求めておき、定常運転時においては、このマップからＥＧＲ率を求めるようにしている。また、特許文献１では、定常運転時におけるＥＧＲ率のマップから求まるＥＧＲ率を利用して、過渡運転時におけるＥＧＲ率を推定している。
具体的には、排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量を通過ガス量と称すると、排気ガス流量制御弁の目標の開度に関連して求まる通過ガス量に対する排気ガス流量制御弁の実際の開度に関連して求まる通過ガス量の比を、定常運転時におけるＥＧＲ率に乗じることによって、過渡運転時におけるＥＧＲ率を求めるようにしている。

すなわち、排気ガス流量制御弁の目標の開度に関連して求まる通過ガス量をＱｔで表し、排気ガス流量制御弁の実際の開度に関連して求まる通過ガス量をＱａで表し、定常運転時におけるＥＧＲ率をＲｃで表すとすると、特許文献１では、過渡運転時におけるＥＧＲ率Ｒを、Ｒ＝Ｒｃ・Ｑａ／Ｑｔから求めるようにしている。
また、特許文献１では、排気ガス流量制御弁の開度を変更する命令が発せられてから、実際に、排気ガス流量制御弁の開度が目標の開度になるまでには、幾分かの遅れがあることに注目し、過渡運転時におけるＥＧＲ率として、この遅れ分だけ前に算出された過渡運転時におけるＥＧＲ率を利用するようにしている。

特開平８−１２８３５９号公報 特開２００２−１３００３９号公報 特開２００１−４１０９５号公報

特許文献１では、排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量を利用して、定常運転時におけるＥＧＲ率に基づいて、過渡運転時におけるＥＧＲ率を推定するものであって、気筒内に充填される排気ガスの量自体を直接求めるものではない。このため、過渡運転時におけるＥＧＲ率から気筒内に充填される排気ガスの量を推定した場合、その推定値の精度はあまり高くないと言える。
さらに、排気ガス流量制御弁の応答性にバラツキがある場合もあり、この場合には、排気ガス流量制御弁を通過するガス量自体の算出精度が低くなってしまう。
本発明の目的は、内燃機関の気筒内に流入する排気ガスの量を正確に算出することにある。

上記課題を解決するために、１番目の発明では、吸気通路と排気通路とを排気ガス再循環通路を介して接続すると共に前記排気ガス再循環通路内を流れる排気ガスの流量を制御する排気ガス流量制御弁を排気ガス再循環通路内に配置した内燃機関において、該内燃機関の気筒内に流入する排気ガスの量である筒内流入排気ガス量を、前記排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量である通過排気ガス量を利用して算出する筒内流入排気ガス量算出装置において、前記排気ガス流量制御弁を通過した排気ガスが気筒に到達するのにかかる時間に相当する無駄時間と、前記通過排気ガス量の変化に対する筒内流入排気ガス量の変化の追従遅れとを考慮して、筒内流入排気ガス量を算出する筒内流入排気ガス量算出装置において、吸気枝管内に配置されると共に機関運転状態に応じて制御されて吸気通路の流路断面積を変更することによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガスの流速を変更せしめる手段を更に具備し、前記ガスの流速に応じて上記追従遅れの設定値および無駄時間の設定値が変更される。
上記課題を解決するために、２番目の発明では、吸気通路と排気通路とを排気ガス再循環通路を介して接続すると共に前記排気ガス再循環通路内を流れる排気ガスの流量を制御する排気ガス流量制御弁を排気ガス再循環通路内に配置した内燃機関において、前記排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量である通過排気ガス量を、該通過排気ガス量を変化させるパラメータを利用して算出し、該算出された通過排気ガス量を利用して、内燃機関の気筒内に流入する排気ガスの量である筒内流入排気ガス量を算出する筒内流入排気ガス量算出装置において、前記パラメータの値を読み込み、該読込値に、前記排気ガス流量制御弁を通過した排気ガスが気筒に到達するのにかかる時間に相当する無駄時間と、前記通過排気ガス量の変化に対する筒内流入排気ガス量の変化の追従遅れとを反映させ、該無駄時間と追従遅れが反映された読込値を利用して通過排気ガス量を算出する筒内流入排気ガス量算出装置において、吸気枝管内に配置されると共に機関運転状態に応じて制御されて吸気通路の流路断面積を変更することによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガスの流速を変更せしめる手段を更に具備し、前記ガスの流速に応じて上記追従遅れの設定値および無駄時間の設定値が変更される。
３番目の発明では、１または２番目の発明において、内燃機関が複数個の気筒を備えており、上記算出された筒内流入排気ガス量に対する各気筒における実際の筒内流入排気ガス量の比を分配係数として予め求めておき、上記算出された筒内流入排気ガス量に該分配係数を乗ずることによって各気筒における筒内流入排気ガス量を算出する。
４番目の発明では、１〜３番目の発明のいずれか１つにおいて、内燃機関が複数個の気筒を備えており、上記追従遅れと無駄時間とが各気筒毎に設定されている。
５番目の発明では、１〜４番目の発明のいずれか１つにおいて、上記追従遅れが一次遅れであり、該一次遅れの時定数と上記無駄時間とが機関回転数に応じて変更され、該無駄時間は機関回転数が高くなるほど小さくせしめられる。
６番目の発明では、上記通過排気ガス量を吸気通路内の圧力と該吸気通路内の圧力以外のパラメータとの関数でもって表された関数式を予め求めて記憶しておき、該関数式を利用して吸気通路内の圧力から通過排気ガス量を算出する１番目の発明において、前記ガスの流速に応じて上記吸気通路内の圧力以外のパラメータを変更する。

上記課題を解決するために、７番目の発明では、吸気通路と排気通路とを排気ガス再循環通路を介して接続すると共に上記排気ガス再循環通路内を流れる排気ガスの流量を制御する排気ガス流量制御弁を排気ガス再循環通路内に配置した内燃機関において、吸気通路内に流入する排気ガスの量である吸気通路内流入排気ガス量を、前記排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量である通過排気ガス量を利用して算出する吸気通路内流入排気ガス量算出装置において、前記排気ガス流量制御弁を通過した排気ガスが吸気通路に到達するのにかかる時間に相当する無駄時間と、前記通過排気ガス量の変化に対する吸気通路内流入排気ガス量の変化の追従遅れとを考慮して、吸気通路内流入排気ガス量を算出する吸気通路内流入排気ガス量算出装置において、吸気枝管内に配置されると共に機関運転状態に応じて制御されて吸気通路の流路断面積を変更することによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガスの流速を変更せしめる手段を更に具備し、前記ガスの流速に応じて上記追従遅れの設定値および無駄時間の設定値が変更される。
上記課題を解決するために、８番目の発明では、吸気通路と排気通路とを排気ガス再循環通路を介して接続すると共に上記排気ガス再循環通路内を流れる排気ガスの流量を制御する排気ガス流量制御弁を排気ガス再循環通路内に配置した内燃機関において、前記排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量である通過排気ガス量を、該通過排気ガス量を変化させるパラメータを利用して算出し、該算出された通過排気ガス量を利用して、吸気通路内に流入する排気ガスの量である吸気通路内流入排気ガス量を算出する吸気通路内流入排気ガス量算出装置において、前記パラメータの値を読み込み、該読込値に、前記排気ガス流量制御弁を通過した排気ガスが吸気通路に到達するのにかかる時間に相当する無駄時間と、前記通過排気ガス量の変化に対する吸気通路内流入排気ガス量の変化の追従遅れとを反映させ、該無駄時間と追従遅れが反映された読込値を利用して通過排気ガス量を算出する吸気通路内流入排気ガス量算出装置において、吸気枝管内に配置されると共に機関運転状態に応じて制御されて吸気通路の流路断面積を変更することによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガスの流速を変更せしめる手段を更に具備し、前記ガスの流速に応じて上記追従遅れの設定値および無駄時間の設定値が変更される。
９番目の発明では、７または８番目の発明において、内燃機関が複数個の気筒を備えており、上記排気ガス再循環通路が各気筒にそれぞれ接続された吸気通路に接続されており、上記算出された吸気通路内流入排気ガス量に対する各気筒に接続された吸気通路への実際の吸気通路内流入排気ガス量の比を分配係数として予め求めておき、上記算出された吸気通路内流入排気ガス量に該分配係数を乗ずることによって各気筒に接続された吸気通路内への吸気通路内流入排気ガス量を算出する。
１０番目の発明では、７〜９番目の発明のいずれか１つにおいて、内燃機関が複数個の気筒を備えており、上記追従遅れと無駄時間とが各気筒毎に設定されている。
１１番目の発明では、７〜１０番目の発明のいずれか１つにおいて、上記追従遅れが一次遅れであり、該一次遅れの時定数と上記無駄時間とが機関回転数に応じて変更され、該無駄時間は機関回転数が高くなるほど小さくせしめられる。
１２番目の発明では、上記通過排気ガス量を吸気通路内の圧力と該吸気通路内の圧力以外のパラメータとの関数でもって表された関数式を予め求めて記憶しておき、該関数式を利用して吸気通路内の圧力から通過排気ガス量を算出する７番目の発明において、前記ガスの流速に応じて上記吸気通路内の圧力以外のパラメータを変更する。

１および２番目の発明によれば、無駄時間と追従遅れとが考慮された形で、筒内流入排気ガス量が直接算出されるので、この筒内流入排気ガス量の算出精度は高い。
また、排気ガス流量制御弁から吸気弁までの通路容積が変わったり、吸気通路の流路断面積が変更せしめられることによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガス流速が変わったりすると、無駄時間および追従遅れも変わるが、１および２番目の発明によれば、こうした要素が考慮されることから、筒内流入排気ガス量の算出精度が高い。
３番目の発明によれば、気筒毎の筒内流入排気ガス量にバラツキがある場合においても、各気筒に関して筒内流入排気ガス量の算出精度が高い。
４番目の発明によれば、気筒毎の無駄時間および追従遅れにバラツキがある場合においても、各気筒に関して筒内流入排気ガス量の算出精度が高い。
５番目の発明によれば、無駄時間と時定数とは機関回転数に依存するので、筒内流入排気ガス量の算出精度がより高い。
６番目の発明によれば、通過排気ガス流量を吸気通路内の圧力と該吸気通路内の圧力以外のパラメータとの関数でもって表された関係式を利用して通過排気ガス量を算出する場合において、排気ガス流量制御弁から吸気弁までの通路容積、または、吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガス流速に応じて、吸気通路内の圧力以外のパラメータを変更するので、上記関係式から算出される通過排気ガス量の算出精度が高い。

７および８番目の発明によれば、無駄時間と追従遅れとが考慮された形で、吸気通路内流入排気ガス量が直接算出されるので、この吸気通路内流入排気ガス量の算出精度は高いと言える。
また、排気ガス流量制御弁から吸気弁までの通路容積が変わったり、吸気通路の流路断面積が変更せしめられることによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガス流速が変わったりすると、無駄時間および追従遅れも変わるが、７および８番目の発明によれば、こうした要素が考慮されることから、吸気通路内流入排気ガス量の算出精度が高い。
９番目の発明によれば、気筒毎の吸気通路内流入排気ガス量にバラツキがある場合においても、各気筒に関して吸気通路内流入排気ガス量の算出精度が高い。
１０番目の発明によれば、気筒毎の無駄時間および追従遅れにバラツキがある場合においても、各気筒に関して吸気通路内流入排気ガス量の算出精度が高い。
１１番目の発明によれば、無駄時間と時定数とは機関回転数に依存するので、吸気通路内流入排気ガス量の算出精度がより高い。
１２番目の発明によれば、通過排気ガス流量を吸気通路内の圧力と該吸気通路内の圧力以外のパラメータとの関数でもって表された関係式を利用して通過排気ガス量を算出する場合において、排気ガス流量制御弁から吸気弁までの通路容積、または、吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガス流速に応じて、吸気通路内の圧力以外のパラメータを変更するので、上記関係式から算出される通過排気ガス量の算出精度が高い。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。
図１は本発明が適用される内燃機関の全体図である。以下で説明では、筒内噴射型火花点火式内燃機関を例にとって説明するが、本発明は別の火花点火式内燃機関や圧縮自着火式内燃機関に適用可能である。
図１において、１は機関本体、２はシリンダブロック、３はピストン、４はシリンダヘッド、５は気筒（燃焼室）、６は吸気弁、７は吸気ポート、８は排気弁、９は排気ポート、１０は点火プラグ、１１は燃料噴射弁、１２はキャビティをそれぞれ示している。

吸気ポート７は各気筒５毎に吸気枝管１３を介してサージタンク１４に連結される。サージタンク１４は上流側吸気管１５を介してエアクリーナ１６に連結される。上流側吸気管１５内には、ステップモータ１７によって駆動されるスロットル弁１８が配置される。
一方、排気ポート９は排気管１９に連結される。排気管１９は排気浄化装置２０に連結される。

排気管１９は、排気ガス再循環通路（以下、ＥＧＲ通路と称す）を介して吸気枝管１３に接続される。また、ＥＧＲ通路２１内には、ＥＧＲ通路２１内を流れる排気ガスの流量を制御するＥＧＲ制御弁２２が配置される。内燃機関の気筒５から排出された排気ガスは、このＥＧＲ通路２１を介して、再び、気筒内に導入される。本明細書では、このＥＧＲ通路２１を介して気筒内に再循環される排気ガスをＥＧＲガスとも称する。

電子制御ユニット（ＥＣＵ）３１はディジタルコンピュータからなり、双方向性バス３２を介して相互に接続されたＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）３３、ＲＯＭ（リードオンリメモリ）３４、ＣＰＵ（マイクロプロセッサ）３５、入力ポート３６および出力ポート３７を具備する。
吸気枝管１３には、当該吸気枝管１３内の圧力（以下、吸気管圧力と称す）を検出するための吸気管圧力センサ４０が取り付けられる。吸気管圧力センサ４０は、吸気管圧力に比例した出力電圧を発生し、この出力電圧は対応するＡＤ変換器３８を介して入力ポート３６に入力される。

また、内燃機関は、スロットル弁１８の開度を検出するためのスロットル開度センサ４３と、内燃機関周囲の大気の圧力、または、上流側吸気管１５に吸入される空気の圧力（吸気圧）を検出するための大気圧センサ４４と、内燃機関周囲の大気の温度、または、上流側吸気管１５に吸入される空気の温度（吸気温）を検出するための大気温センサ４５とを具備する。これらセンサ４４，４５は、それぞれ、大気圧および大気温度に比例した出力電圧を発生し、これら出力電圧は対応するＡＤ変換器３８を介して入力ポート３６に入力される。

また、アクセルペダル４６には、アクセルペダル４６の踏込み量に比例した出力電圧を発生する負荷センサ４７が接続される。負荷センサ４７の出力電圧は、対応するＡＤ変換器３８を介して入力ポート３６に入力される。
また、内燃機関はクランク角センサ４８を具備する。クランク角センサ４８は、例えば、クランクシャフトが３０度回転する毎に出力パルスを発生し、この出力パルスが入力ポート３６に入力される。ＣＰＵ３５は、クランク角センサ４５の出力パルスから機関回転数を算出する。

一方、出力ポート３７は対応する駆動回路３９を介して点火プラグ１０、燃料噴射弁１１、ステップモータ１７、および、ＥＧＲ制御弁２２に接続される。なお、ＥＧＲ制御弁２２の開度は、出力ポート３７からＥＧＲ制御弁２２へ送られたステップ信号に基づいてＥＣＵ３１において算出される。

ところで、燃料噴射弁１０から気筒５内に噴射すべき燃料の量（以下、単に、燃料噴射量と称す）は、気筒５内に充填された空気の量に基づいて、気筒５内の混合ガスの空燃比が目標空燃比となるように決定される。したがって、気筒５内の混合ガスの空燃比を正確に目標空燃比とするためには、気筒５内に充填された空気の量（以下、筒内充填空気量と称す）を正確に把握する必要がある。
ここで、筒内充填空気量を推定する方法としては、スロットル弁１８を通過する空気の質量流量を検出するエアフローメータやその他のセンサを内燃機関に取り付けると共に、これらセンサの出力値を変数とする筒内充填空気量算出用のマップを予め用意しておき、センサの出力値とマップとから筒内充填空気量を推定する方法がある。

ところが、マップを利用して筒内充填空気量を推定する場合、筒内充填空気量を正確に推定するためには、マップの数やその引数を多くしなければならない。しかしながら、マップの数を多くすると、これらマップを記憶しておくＲＯＭ３４の記憶容量を大きくしなければならず、内燃機関のコストが高くなってしまう。
さらに、マップを利用して筒内充填空気量を推定する場合、内燃機関の機種ごと、あるいは、同機種の内燃機関であっても個々の内燃機関ごとに、マップを作成しなければならないので、マップの作成労力が大きくなる。
一方、筒内充填空気量をより正確に推定しようとして、マップの引数を多くすると、マップの作成労力が大幅に大きくなってしまう。

そこで、マップの代わりに、モデルから導き出される式を利用した数値計算によって、筒内充填空気量を算出する方法が検討され、こうした方法が本願出願人によって既に出願されている（特願２００１−３１６３５０号）。
この本願出願人によって既に出願されている方法は、気筒内に排気ガスが再循環されない内燃機関に適用される方法であるので、本実施形態のＥＧＲ装置付きの内燃機関にそのまま適用することはできないが、本実施形態に適用可能な後述する方法を理解する上で参考になると思われるので、まず、この本願出願人によって既に出願されている方法について説明する。

本願出願人によって既に出願されている方法は、図２に示したモデル（以下、筒内流入ガス量モデルと称す）から導き出される。
図２に示した筒内流入ガス量モデルＭ２０は、スロットルモデルＭ２１と、吸気管モデルＭ２２と、吸気弁モデルＭ２３とからなる。

スロットルモデルＭ２１には、スロットル開度センサ４３によって検出されたスロットル弁１８の開度（スロットル開度）θ_tと、大気圧センサ４５によって検出された大気圧Ｐ_aと、大気温センサ４４によって検出された大気温度Ｔ_aと、吸気管モデルＭ２２において算出される吸気枝管１３内の圧力（以下、吸気管圧力と称す）Ｐ_mとが入力され、当該モデルＭ２１において、これら入力されたパラメータから、単位時間当たりにスロットル弁１８を通過する空気の流量（以下、スロットル弁通過空気流量と称す）ｍ_tが算出される。

また、吸気管モデルＭ２２には、上述したスロットルモデルＭ２１において算出されたスロットル弁通過空気流量ｍ_tと、吸気弁モデルＭ２３において算出される単位時間当たりに気筒５内に流入するガスの流量（以下、筒内流入ガス流量と称す）ｍ_cと、大気温度Ｔ_aとが入力され、当該モデルＭ２２において、これら入力されたパラメータから、吸気管圧力Ｐ_mと、吸気枝管１３内のガスの温度（以下、吸気管温度と称す）Ｔ_mとが算出される。

また、吸気弁モデルＭ２３には、上述した吸気管モデルＭ２２において算出された吸気管圧力Ｐ_mと、吸気管温度Ｔ_mと、大気温度Ｔ_aとが入力され、当該モデルＭ２３において、これら入力されたパラメータから、筒内流入ガス流量ｍ_cが算出される。
そして、この方法では、後述するように、筒内流入ガス流量ｍ_cを利用して気筒５内に流入したガスの量（以下、筒内充填ガス量と称す）Ｍ_cが算出される。

図２から分かるように、筒内流入ガス量モデルＭ２０では、各モデルにおいて算出されるパラメータ値が別のモデルに入力されるパラメータ値として利用されるので、筒内流入ガス量モデルＭ２０に実際に入力されるパラメータ値は、スロットル開度θ_t、大気圧Ｐ_a、および、大気温度Ｔ_aの３つのパラメータのみである。すなわち、この方法によれば、３つのパラメータから筒内充填ガス量Ｍ_cが算出されると言える。

次に、各モデルＭ２１〜Ｍ２３について詳細に説明する。
スロットルモデルＭ２１では、大気圧Ｐ_aと大気温度Ｔ_aと吸気管圧力Ｐ_mとスロットル開度θ_tとを次式（１）に入力し、この式を解くことによって、スロットル弁通過空気流量ｍ_tが算出される。

式（１）において、μ_tはスロットル弁における流量係数であり、スロットル開度θ_tの関数であって、図３に示したマップから定まる。また、Ａ_tはスロットル弁の開口断面積であり、スロットル開度θ_tの関数であって、図４に示したマップから定まる。なお、これら流量係数μ_tおよび開口断面積Ａ_tをまとめたμ_t・Ａ_tをスロットル開度θ_tの関数で１つのマップから求めるようにしてもよい。また、Ｒは気体定数に関する定数であり、いわゆる気体定数Ｒ^*を１モル当たりの空気の質量Ｍ_aで除算した値である（Ｒ＝Ｒ^*／Ｍ_a）。

また、Φ（Ｐ_m／Ｐ_a）は、次式（２）に示したように、Ｐ_m／Ｐ_aを変数とする関数である。

式（２）において、κは比熱比であり、この方法では、一定値としている。

なお、関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_a）とＰ_m／Ｐ_aとの間には、図５に示したような関係がある。そこで、式（２）の代わりに、Ｐ_m／Ｐ_aを変数とする関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_a）算出用のマップをＲＯＭ３４に予め記憶しておき、Ｐ_m／Ｐ_aとこのマップとから関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_a）の値を算出するようにしてもよい。

なお、これら式（１）および（２）は、スロットル弁１８上流の空気の圧力を大気圧Ｐ_aとし、スロットル弁１８上流の空気の温度を大気温度Ｔ_aとし、スロットル弁１８を通過した空気の圧力を吸気管圧力Ｐ_mとして、スロットル弁１８に関し、図６に示したようなモデルを基礎として、スロットル弁１８上流の空気とスロットル弁１８を通過した空気との間において質量保存則、エネルギ保存則、および、運動量保存則上成立する関係式、ならびに、気体の状態方程式、比熱比の定義式（κ＝Ｃｐ／Ｃｖ）、および、マイヤーの関係式（Ｃｐ＝Ｃｖ＋Ｒ^*）を利用して導き出される。ここで、Ｃｐは定圧比熱であり、Ｃｖは定量比熱であり、Ｒ^*はいわゆる気体定数である。

次に、吸気管モデルＭ２２について説明する。吸気管モデルＭ２２では、スロットル弁通過空気流量ｍ_tと筒内流入ガス流量ｍ_cと大気温度Ｔ_aとを次式（３）および（４）に入力し、これら式を解くことによって、吸気管圧力Ｐ_mおよび吸気管温度Ｔ_mが算出される。

式（３）および（４）において、Ｖはスロットル弁１８から吸気弁６までの吸気管１５、サージタンク１４、吸気枝管１３、および、吸気ポート７（以下、これらまとめて、吸気管部分と称す）のトータルの容積であり、通常、一定値である。

なお、これら式（３）および（４）は、吸気管部分に関し、図７に示したようなモデルを基礎にして、吸気管部分に流入する空気と吸気管部分から流出して気筒内に流入する空気との間において質量保存則、および、エネルギ保存則上成立する関係式から導き出される。

詳細には、吸気管部分内のトータルの空気量をＭとすると、このトータルの空気量Ｍの時間的変化は、吸気管部分に流入する空気の流量（すなわち、スロットル弁通過空気流量）ｍ_tと吸気管部分から流出して気筒内に流入する空気の流量（すなわち、筒内流入ガス流量）ｍ_cとの差に等しいことから、質量保存則上、次式（５）が成立する。

そして、この式（５）と、気体の状態方程式（Ｐ_m・Ｖ＝Ｍ・Ｒ^*・Ｔ_m）とから、上記式（３）が導き出される。

また、吸気管部分内の空気のエネルギ量Ｍ・Ｃｖ・Ｔ_mの時間的変化量は、吸気管部分に流入する空気のエネルギ量と吸気管部分から流出して気筒内に流入する空気のエネルギ量との差に等しいことから、吸気管部分に流入する空気の温度を大気温度Ｔ_aとし、吸気管部分から流出して気筒内に流入する空気の温度を吸気管温度Ｔ_mとすると、エネルギ保存則上、次式（６）が成立する。

そして、この式（６）と、上述した気体の状態方程式とから、上記式（４）が導き出される。

次に、吸気弁モデルＭ２３について説明する。吸気弁モデルＭ２３では、吸気管圧力Ｐ_mと吸気管温度Ｔ_mと大気温度Ｔ_aとを次式（７）に入力し、この式を解くことによって、筒内流入ガス流量ｍ_cが算出される。

式（７）において、ａおよびｂは、機関回転数ＮＥを変数として求まる値である。また、内燃機関において、吸気弁６の開弁タイミングまたは閉弁タイミングに相当するバルブタイミング、および、開弁時間に相当する作用角の少なくとも一方が変更可能となっている場合には、式（７）において、ａおよびｂは、機関回転数ＮＥとバルブタイミングまたは位相角またはこれら両方とを変数として求まる値である。
別の云い方をすれば、式（７）において、ａは比例係数であり、ｂは排気弁８の閉弁時に気筒５内に残存していたガスの量を表す値である。

また、式（７）においては、機関運転状態が変化しているとき、すなわち、過渡運転時には、吸気管温度Ｔ_mが大きく変化することがあるので、この吸気管温度Ｔ_mの変化を補償するための補正係数として、理論および経験則から導かれたＴ_a／Ｔ_mが用いられている。

なお、式（７）は、吸気弁６に関し、図８に示したようなモデルを基礎にして、筒内流入ガス流量ｍ_cを以下で詳細に説明するように吸気管圧力Ｐ_mに比例するとみなし、そして、理論および経験則から導き出される。
すなわち、筒内充填ガス量Ｍ_cは、吸気弁６の閉弁時に確定し且つ吸気弁６の閉弁時の気筒５内の圧力に比例する。ここで、吸気弁６の閉弁時の気筒５内の圧力は、吸気弁６上流の空気の圧力（すなわち、吸気管圧力）Ｐ_mに等しいとみなせるので、筒内充填ガス量Ｍ_cは吸気管圧力Ｐ_mに比例すると近似できる。

一方、筒内充填ガス量Ｍ_cは、吸気弁６の開弁期間中において気筒５内に流入する空気の流量（筒内流入ガス流量）ｍ_cを、吸気弁６の開弁期間に亘って時間積分することによって求まる。すなわち、筒内充填ガス量Ｍ_cと筒内流入ガス流量ｍ_cとの間には、筒内流入ガス流量ｍ_cの時間積分値が筒内充填ガス量Ｍ_cであるという関係がある。
このように、筒内充填ガス量Ｍ_cが吸気管圧力Ｐ_mに比例し、且つ、筒内充填ガス量Ｍ_cと筒内流入ガス流量ｍ_cとの間に、筒内流入ガス流量ｍ_cの時間積分値が筒内充填ガス量Ｍ_cであるという関係があることから、筒内流入ガス流量ｍ_cも吸気管圧力Ｐ_mに比例するとみなせる。

したがって、この方法では、筒内流入ガス流量ｍ_cが吸気管圧力Ｐ_mに比例するとみなし、理論および経験則とから、式（７）が導き出されるのである。
なお、式（７）によって算出される筒内流入ガス流量ｍ_cは、単位時間当たりに吸気管部分から流出する空気の流量の平均値であるので、筒内流入ガス流量ｍ_cに、内燃機関の１サイクルにかかる時間を気筒数で割った時間をかけることによって、各気筒５における筒内充填ガス量Ｍ_cが算出される。

次に、このことについて、４つの気筒を備えた内燃機関を例にとって、図９を参照して説明する。
図９では、横軸がクランク角度であり、縦軸が単位時間当たりに吸気管部分から気筒５に流入する空気の量である。また、図９に示した例では、吸気行程が第１気筒♯１、第３気筒♯３、第４気筒♯４、第２気筒♯２の順で行われる。このように吸気行程が行われると、吸気管部分から各気筒５に流入する空気の流量は、図９において破線で示したように変化し、その結果、吸気管部分から流出する空気の流量は、図９において実線で示したように変化することになる。

そして、吸気管部分から流出する空気の流量（図９の実線）の平均値が筒内流入ガス流量ｍ_cであり、図９では、破線で示されている。したがって、各気筒５における筒内充填ガス量Ｍ_cは、筒内流入ガス流量ｍ_c（図９の破線）に、内燃機関の１サイクルにかかる時間（図９に示した例では、クランクシャフトが７２０°回転するのにかかる時間）を気筒数（図９に示した例では、４つ）で割った時間、すなわち、図９に示した例では、クランクシャフトが１８０°回転するのにかかる時間をかけることによって算出されるのである。そして、斯くして算出された各気筒５における筒内充填ガス量Ｍ_cは、例えば、図９の斜線に一致することになる。

次に、上述した筒内流入ガス量モデルＭ２０を内燃機関に実装したときの筒内充填ガス量Ｍ_cの算出方法について説明する。
筒内充填ガス量Ｍ_cは、筒内流入ガス量モデルＭ２０の各モデルの式（１）〜（４）および（７）から求められるが、これら５つの式は、内燃機関に実装されるときには、ＥＣＵ３１で処理可能なように離散化される。すなわち、時刻を_tとし、計算間隔（計算周期）をΔｔとすると、これら５つの式は、次式（８）〜（１２）に離散化される。

このように離散化されて内燃機関に実装された筒内流入ガス量モデルＭ２０によれば、スロットルモデルＭ２１において算出される時刻ｔにおけるスロットル弁通過空気流量ｍ_t（ｔ）と、吸気弁モデルＭ２３において算出される時刻ｔにおける筒内流入ガス流量ｍ_c（ｔ）と、時刻ｔにおける吸気管温度Ｔ_m（ｔ）とを吸気管モデルＭ２２の式（１０）および（１１）に入力し、これら式（１０）および（１１）を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）における吸気管圧力Ｐ_m（ｔ＋Δｔ）および吸気管温度Ｔ_m（ｔ＋Δｔ）が算出される。

そして、吸気管モデルＭ２２において算出された吸気管圧力Ｐ_m（ｔ＋Δｔ）と時刻ｔにおけるスロットル開度θ_t（ｔ）とをスロットルモデルＭ２１の式（８）および（９）に入力し、これら式を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）におけるスロットル弁通過空気流量ｍ_t（ｔ＋Δｔ）が算出される。
さらに、吸気管モデルＭ２２において算出された吸気管圧力Ｐ_m（ｔ＋Δｔ）および吸気管温度Ｔ_m（ｔ＋Δｔ）を吸気弁モデルＭ２３の式（１２）に入力し、この式を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）における筒内流入ガス流量ｍ_c（ｔ＋Δｔ）が算出される。

こうした計算を繰り返すことによって、任意の時刻における筒内流入ガス流量ｍ_cが算出される。そして、こうして算出された筒内流入ガス流量ｍ_cに、上述したように、１サイクルにかかる時間を気筒数で割った時間をかけることによって、任意の時刻における各気筒の筒内充填ガス量Ｍ_cが算出される。

なお、内燃機関の始動時、すなわち、時刻ｔ＝０においては、吸気管圧力Ｐ_mは大気圧Ｐ_aと等しい（Ｐ_m（０）＝Ｐ_a）とされ、一方、吸気管温度Ｔ_mは大気温度Ｔ_aと等しい（Ｔ_m（０）＝Ｔ_a）とされ、各モデルＭ２１〜Ｍ２３における計算が開始される。
また、上述した筒内流入ガス量モデルＭ２０において使用される大気圧Ｐ_aおよび大気温度Ｔ_aとして、当該モデルＭ２０の計算が開始されたときの大気圧および大気温度を常に用いてもよいし、時刻_tにおける大気圧Ｐ_a（ｔ）および大気温度Ｔ_a（ｔ）を用いてもよい。

次に、図１に示したＥＧＲ装置付の内燃機関に適用可能な筒内流入ガス量モデルについて説明する。
気筒内に流入するガス中の空気（新気）の流量を筒内流入新気流量ｍ_c-airと称すると、筒内流入新気流量ｍ_c-airは、次式（１３）から求まる。

式（１３）において、ｍ_cは気筒内に流入するガスの流量である筒内流入ガス流量であり、ｍ_c-egrは気筒内に流入するガス中の排気ガスの流量である筒内流入ＥＧＲガス流量である。

ここで、定常運転時である場合（例えば、スロットル開度、ＥＧＲ開度、機関回転数などがほぼ一定に維持されている場合）、ＥＧＲ制御弁２２を通過する排気ガスの流量（以下、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量と称す）ｍ_egrと、筒内流入ＥＧＲガス流量ｍ_c-egrとは等しい（ｍ_c-egr＝ｍ_egr）。
このため、式（１３）は、次式（１４）に書き直せる。

したがって、筒内流入ガス流量ｍ_cとＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrとが求まれば、筒内流入新気流量ｍ_c-airが求まり、したがって、吸気弁６の閉弁時に気筒５内に充填されている空気（新気）の量である筒内充填新気量Ｍ_c-airが求まる。
そこで、第１実施形態では、筒内流入ガス流量ｍ_cを算出するための筒内流入ガス量モデルとして、図１０に示したモデルＭ１０を用いる。
図１０に示した筒内流入ガス量モデルＭ１０は、スロットルモデルＭ１１と、吸気管モデルＭ１２と、吸気弁モデルＭ１３と、ＥＧＲ制御弁モデルＭ１４とからなる。

スロットルモデルＭ１１は、図２に示したスロットルモデルＭ２１と同じモデルであり、吸気弁モデルＭ１３も、図２に示した吸気弁モデルＭ２３と同じモデルであるので、詳細な説明は省略するが、簡単に説明すると、スロットルモデルＭ１１では、スロットル開度θ_tと大気圧Ｐ_aと大気温度Ｔ_aと吸気管圧力Ｐ_mとを式（１）に入力し、この式を解くことによって、スロットル弁通過空気流量ｍ_tが算出され、吸気弁モデルＭ１３では、大気温度Ｔ_aと吸気管圧力Ｐ_mと吸気管温度Ｔ_mとを式（７）に入力し、この式を解くことによって、筒内流入ガス流量ｍ_cが算出される。

吸気管モデルＭ１２には、スロットルモデルＭ１１において算出されたスロットル弁通過空気流量ｍ_tと、吸気弁モデルＭ１３において算出された筒内流入ガス流量ｍ_cと、大気温度Ｔ_aと、ＥＧＲ制御弁モデルＭ１４において算出される単位時間当たりにＥＧＲ制御弁２２を通過する排気ガスの流量（以下、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量と称す）ｍ_egrとが入力され、当該モデルＭ１２において、これら入力されたパラメータから吸気管圧力Ｐ_mおよび吸気管温度Ｔ_mが算出される。

また、ＥＧＲ制御弁モデルＭ１４には、ＥＧＲ開度θ_eと大気圧Ｐ_aと大気温度Ｔ_aと吸気管モデルＭ１２において算出された吸気管圧力Ｐ_mと排気温度Ｔ_eとが入力され、当該モデルＭ１５において、これら入力されたパラメータから、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが算出される。
図１０から分かるように、筒内流入ガス量モデルＭ１０では、各モデルにおいて算出されるパラメータ値が別のモデルに入力されるパラメータ値として利用されるので、筒内流入ガス量モデルＭ１０に実際に入力されるパラメータ値は、スロットル開度θ_t、ＥＧＲ開度θ_e、大気圧Ｐ_a、および、大気温度Ｔ_aの４つのパラメータのみである。すなわち、本実施形態によれば、これら４つのパラメータから筒内充填ガス量Ｍ_cが算出されると言える。

次に、吸気管モデルＭ１２およびＥＧＲ制御弁モデルＭ１４について詳細に説明する。
吸気管モデルＭ１２では、スロットル弁通過空気流量ｍ_tと筒内流入ガス流量ｍ_cと大気温度Ｔ_aとＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrと排気温度Ｔ_eとを次式（１５）および（１６）に入力し、これら式を解くことによって、吸気管圧力Ｐ_mおよび吸気管温度Ｔ_mが算出される。

式（１５）および（１６）においても、Ｖはスロットル弁１８から吸気弁６までの吸気管部分の容積であり、通常、一定値である。

なお、上述した吸気管モデルＭ２２に関して説明したのと同様に、これら式（１５）および（１６）は、吸気管部分に関し、図１１に示したようなモデルを基礎にして、吸気管部分に流入する空気と、吸気管部分に流入する排気ガスと、吸気管部分から流出して気筒内に流入するガスとの間において質量保存則、および、エネルギ保存則上成立する関係式から導き出される。

また、ＥＧＲ制御弁モデルＭ１４では、ＥＧＲ開度θ_eと吸気管圧力Ｐ_mと排気圧Ｐ_eと排気温度Ｔ_eとを次式（１７）に入力することによって、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが算出される。

式（１７）において、μ_eはＥＧＲ制御弁２２における流量係数であって、ＥＧＲ開度θ_eの関数である。また、Ａ_eはＥＧＲ制御弁２２の開口断面積であって、ＥＧＲ開度θ_eの関数である。また、Ｒは気体定数に関する定数であり、いわゆる気体定数Ｒ^*を１モル当たりの排気ガスの質量Ｍ_eで除算した値である（Ｒ_e＝Ｒ^*／Ｍ_e）。

また、Ｐ_eはＥＧＲ制御弁２２上流の排気ガスの圧力であり、Ｔ_eはＥＧＲ制御弁２２上流の排気ガスの温度である。
また、Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）は、次式（１８）に示したように、Ｐ_m／Ｐ_eを変数とする関数である。

この式（１８）は、式（２）の変数Ｐ_m／Ｐ_aを変数Ｐ_m／Ｐ_eに置き換えたものである。したがって、κは比熱比であり、本実施形態では、一定値である。

また、関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）とＰ_m／Ｐ_eとの間にも、図５に示したような関係がある。そこで、式（１８）の代わりに、Ｐ_m／Ｐ_eを変数とする関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）算出用のマップをＲＯＭ３４に予め記憶しておき、Ｐ_m／Ｐ_eとこのマップとから関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）の値を算出するようにしてもよい。

なお、これら式（１７）および（１８）は、ＥＧＲ制御弁２２上流の排気ガスの圧力を排気圧Ｐ_eとし、ＥＧＲ制御弁２２上流の排気ガスの温度を排気温度Ｔ_eとし、ＥＧＲ制御弁２２を通過した排気ガスの圧力を吸気管圧力Ｐ_mとして、ＥＧＲ制御弁に関し、図１２に示したようなモデルを基礎にして、ＥＧＲ制御弁２２上流の排気ガスとＥＧＲ制御弁２２を通過した排気ガスとの間において質量保存則、エネルギ保存則、および、運動量保存則上成立する関係式、ならびに、気体の状態方程式、比熱比の定義式、および、マイヤーの関係式を利用して導き出される。
すなわち、これら式（１７）および（１８）を導出する上での基本的な考え方は、スロットル弁通過空気流量を算出するための式（１）および（２）を導出する上での考え方と同様である。

このように、本実施形態によれば、排気圧Ｐ_eと排気温度Ｔ_eと吸気管圧力Ｐ_mとＥＧＲ開度θ_eとを計算式に入力し、数値計算することによって、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量が算出され、したがって、このときに利用されるマップの数が少なくなるので、マップの作成労力を大幅に低減できる。

次に、筒内流入ガス量モデルＭ１０を内燃機関に実装したときの筒内充填新気量Ｍ_c-airの算出方法について説明する。
筒内充填新気量Ｍ_c-airは、筒内流入ガス量モデルＭ１０の各モデルの式（１）（２）（７）および（１５）〜（１８）から求められるが、これら７つの式は、内燃機関に実装されるときには、ＥＣＵ３１で処理可能なように離散化される。すなわち、時刻を_tとし、計算間隔（計算周期）をΔｔとすると、式（１）（２）および（７）は、それぞれ、上記式（８）（９）および（１２）に離散化される。
また、式（１５）〜（１８）は、それぞれ、次式（１９）〜（２２）に離散化される。

また、排気圧Ｐ_eおよび排気温度Ｔ_eを算出するための式も次式（２３）および（２４）のように離散化される。これら式に関する詳細は後述する。

このように離散化されて内燃機関に実装された筒内流入ガス量モデルＭ１０によれば、スロットルモデルＭ１１において算出される時刻ｔにおけるスロットル弁通過空気流量ｍ_t（ｔ）と、ＥＧＲ制御弁モデルＭ１４において算出される時刻ｔにおけるＥＧＲ制御弁通過ガス量ｍ_egr（ｔ）と、吸気弁モデルＭ１３において算出される時刻ｔにおける筒内流入ガス流量ｍ_c（ｔ）と、時刻_tにおける排気温度Ｔ_e（ｔ）とを吸気管モデルＭ１２の式（１９）および（２０）に入力し、これら式を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）における吸気管圧力Ｐ_m（ｔ＋Δｔ）および吸気管温度Ｔ_m（ｔ＋Δｔ）が算出される。

そして、吸気管モデルＭ１２において算出された時刻（ｔ＋Δｔ）における吸気管圧力Ｐ_m（ｔ＋Δｔ）と、同じく時刻（ｔ＋Δｔ）におけるスロットル開度θ_t（ｔ＋Δｔ）とをスロットルモデルＭ１１の式（８）および（９）に入力し、これら式を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）におけるスロットル弁通過空気流量ｍ_t（ｔ＋Δｔ）が算出される。
さらに、吸気管モデルＭ１２において算出された時刻（ｔ＋Δｔ）における吸気管圧力Ｐ_m（ｔ＋Δｔ）および吸気管温度Ｔ_m（ｔ＋Δｔ）を吸気弁モデルＭ１３の式（１２）に入力し、この式を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）における筒内流入ガス流量ｍ_c（ｔ＋Δｔ）が算出される。

そして、吸気管モデルＭ１２において算出された時刻（ｔ＋Δｔ）における筒内流入ガス流量ｍ_c（ｔ＋Δｔ）と、前回のルーチンにおいてＥＧＲ制御弁モデルＭ１４において算出された時刻ｔにおけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｔ）とを式（１４）に入力し、この式を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）における筒内流入新気流量ｍ_c-air（ｔ＋Δｔ）が算出される。

そして、吸気管モデルＭ１２において算出された時刻（ｔ＋Δｔ）における吸気管圧力Ｐ_m（ｔ＋Δｔ）と、同じく時刻（ｔ＋Δｔ）における排気圧Ｐ_e（ｔ＋Δｔ）と、同じく時刻（ｔ＋Δｔ）におけるＥＧＲ開度θ_e（ｔ＋Δｔ）とをＥＧＲ制御弁モデルＭ１４の式（２１）および（２２）に入力し、これら式を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｔ＋Δｔ）が算出される。
また、時刻（ｔ＋Δｔ）における機関負荷率ＫＬ（ｔ＋Δｔ）と、同じく時刻（ｔ＋Δｔ）における機関回転数ＮＥとを式（２３）に入力し、この式を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）における排気圧Ｐ_e（ｔ＋Δｔ）が算出される。

また、時刻ｔにおけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｔ）と、時刻（ｔ＋Δｔ）における機関回転数ＮＥ（ｔ＋Δｔ）とを式（２４）に入力し、この式を解くことによって、時刻（ｔ＋Δｔ）における排気温度Ｔ_e（ｔ＋Δｔ）が算出される。
こうして算出されたｍ_c（ｔ＋Δｔ）、ｍ_egr（ｔ＋Δｔ）、ｍ_t（ｔ＋Δｔ）は、再び、吸気管モデルＭ１２の式（１９）および（２０）に入力される。
こうした計算を繰り返すことによって、任意に時刻における筒内流入新気流量ｍ_c-airが算出される。そして、こうして算出された筒内流入新気流量ｍ_c-airに、上述したように、１サイクルにかかる時間を気筒数で割った時間をかけることによって、任意の時刻における各気筒の筒内充填新気量Ｍ_c-airが算出される。

なお、内燃機関の始動時、すなわち、時刻ｔ＝０においては、吸気管圧力Ｐ_mは大気圧Ｐ_aと等しい（Ｐ_m（０）＝Ｐ_a）とされ、吸気管温度Ｔ_mおよび排気温度Ｔ_eは大気温度Ｔ_aと等しい（Ｔ_m（０）＝Ｔ_a、Ｔ_e（０）＝Ｔ_a）とされ、各モデルＭ１１〜Ｍ１３における計算が開始される。
また、上述した筒内流入ガス量モデルＭ１０において使用される大気圧Ｐ_aおよび大気温度Ｔ_aとして、当該モデルＭ１０の計算が開始されたときの大気圧および大気温度を常に用いてもよいし、時刻ｔにおける大気圧Ｐ_a（ｔ）および大気温度Ｔ_a（ｔ）を用いてもよい。

また、本実施形態では、排気圧Ｐ_e、排気温度Ｔ_e、吸気管圧力Ｐ_m、および、ＥＧＲ開度θ_eの４つのパラメータを利用する式（１７）から、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが算出されるが、これら４つのパラメータを利用するが式（１７）とは異なる式から、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを求めてもよいし、あるいは、これら４つのパラメータを引数としたマップから、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを求めてもよい。

また、本実施形態によれば、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量が精度良く算出されるので、このＥＧＲ制御弁通過ガス流量に基づいて算出される筒内充填新気量も精度高く算出され、したがって、空燃比を目標空燃比とするための燃料噴射量が精度良く算出される。
さらに、本実施形態に従って算出されるＥＧＲ制御弁通過ガス流量を利用して、ＥＧＲ制御弁通過ガス量が目標値になるように、ＥＧＲ開度をフィードバック制御するようにしてもよい。

次に、排気圧を算出するための式（２３）の導出方法について説明する。
機関負荷率（％）とは、気筒の最大容積を標準状態において占めるガスの量（ｇ）に対して実際に気筒に充填された空気の量（ｇ）の比であり、次式（２５）から求まる。

式（２５）において、Ｍ_c-airは吸気弁が閉弁したときに各気筒内に充填されている新気の量である筒内充填新気量（ｇ）であり、ＤＳＰは内燃機関の排気量（リットル）であり、ＮＣＹＬは気筒数であり、ρ_astdは標準状態（１気圧、２５℃）における空気の密度（約１．２ｇ／リットル）である。

機関負荷率ＫＬと機関回転数ＮＥと排気圧Ｐ_eとの関係を示した図１３を参照すると、機関負荷率ＫＬが大きくなると排気圧Ｐ_eが高くなり、機関回転数ＮＥが高くなると排気圧Ｐ_eが高くなることが分かる。そして、排気圧Ｐ_eは、主に、これら機関負荷率ＫＬと機関回転数ＮＥとに大きく依存しているので、これら機関負荷率ＫＬと機関回転数ＮＥとから求まる排気圧の精度は比較的高い。

したがって、排気圧Ｐ_eは、式（２３）のように、機関負荷率ＫＬと機関回転数ＮＥとを変数とした関数ｆ₁（ＫＬ、ＮＥ）で表せる。第１実施形態では、この関数ｆ₁（ＫＬ、ＮＥ）を機関負荷率ＫＬと機関回転数ＮＥとを変数としてマップの形で予めＲＯＭ３４に記憶しておき、機関負荷率ＫＬと機関回転数ＮＥとこのマップとから排気圧Ｐ_eを算出する。
これによれば、排気圧を検出するためのセンサを内燃機関に設ける必要がないので、内燃機関のコストを抑えつつ、排気圧を精度良く検出することができ、引いては、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを精度良く算出することができる。

また、ＥＧＲ装置付きの内燃機関において、センサを用いずに、マップを用いて排気圧を検出する場合、通常、機関回転数、燃料噴射量、燃料点火時期、ＥＧＲ率（気筒内に充填されたガス量（ｇ）に対する排気ガスの量（ｇ）の割合）といった多くのパラメータを引数としたマップを用いなければならなかった。ところが、本実施形態のように、機関負荷率をパラメータとすることによって、機関負荷率と機関回転数とを引数としたマップを用いればよいので、本実施形態によれば、マップの作成労力を削減できる。
もちろん、内燃機関のコストアップを問題としないのであれば、センサを用いて排気圧を検出するようにしてもよい。

また、上述した関数ｆ₁から排気圧を算出する場合において、変数として、機関回転数ＮＥの代わりに、筒内充填新気流量ｍ_c-airを用いてもよい。

次に、排気温度Ｔ_eを算出するための式（２４）の導出方法について説明する。
ＥＧＲ通路２１に新たに流入する排気ガスによってもたらされる熱量を入力熱量と称し、ＥＧＲ通路２１から大気に放出される熱量を放熱量と称すると、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが多くなると、すなわち、ＥＧＲ通路２１に流入する排気ガスの量が多くなると、放熱量よりも入力熱量のほうが多くなる。したがって、ＥＧＲ制御弁通路ガス流量ｍ_egrが多くなると、排気温度は高くなる。
また、機関回転数が高くなると、気筒から排出される排気ガスの温度自体が高くなる。
すなわち、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrと機関回転数ＮＥと排気温度Ｔ_eとの関係は、図１４に示したようになる。

そして、排気温度Ｔ_eは、主に、これらＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrと機関回転数ＮＥとに大きく依存しているので、これらＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrと機関回転数ＮＥとから求まる排気温度の精度は比較的高い。
したがって、排気温度Ｔ_eは、式（２４）のように、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrと機関回転数ＮＥとを変数とした関数ｆ₂（ｍ_egr、ＮＥ）で表せる。第１実施形態では、この関数ｆ₂（ｍ_egr、ＮＥ）をＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrと機関回転数ＮＥとを変数としてマップの形で予めＲＯＭ３４に記憶しておき、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrと機関回転数ＮＥとこのマップとから排気温度Ｔ_eを算出する。

これによれば、排気温度を検出するためのセンサを内燃機関に設ける必要がないので、内燃機関のコストを抑えつつ、排気温度を精度良く検出することができ、引いては、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを精度良く算出することができる。
もちろん、内燃機関のコストアップを問題にしないのであれば、センサを用いて排気温度を検出するようにしてもよい。

また、上述したように、気筒から排出される排気ガスの温度は、機関回転数ＮＥに応じて変化するので、機関回転数ＮＥを引数とした一次元マップから排気ガスの温度を求めることができる。
しかしながら、ＥＧＲ制御弁モデルＭ１４においてＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを算出する場合、排気温度Ｔ_eとして、気筒から排出される排気ガスの温度を用いるよりも、ＥＧＲ制御弁２２上流の排気ガスの温度を用いたほうが、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを精度良く算出することができる。
本実施形態によれば、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを算出するのに用いられる排気温度Ｔ_eとして、ＥＧＲ制御弁２２上流の排気ガスの温度を用いることになるので、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを精度良く算出することができる。

また、上述した関数ｆ₂から排気温度を算出する場合において、変数として、機関回転数ＮＥの代わりに、筒内充填新気流量ｍ_c-airを用いてもよい。

ところで、上述した実施形態では、定常運転時であることを前提にし、したがって、吸気管部分に流入する排気ガスの流量（以下、流入排気ガス分流量と称す）がＥＧＲ制御弁通過ガス流量に等しく、気筒内に流入する排気ガスの流量（以下、筒内流入排気ガス流量と称す）もＥＧＲ制御弁通過ガス流量に等しいとしている。

しかしながら、過渡運転時において、例えば、ＥＧＲ開度が変わり、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量が変わると、流入排気ガス分流量および筒内流入排気ガス流量は、一時的に、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量とは等しくなくなる。すなわち、これら流入排気ガス分流量および筒内流入排気ガス流量は、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量の変化に追従するものの、遅れて変化する。
したがって、過渡運転時において、上述した実施形態において算出される各パラメータ値の精度を高く維持するためには、流入排気ガス分流量や筒内流入排気ガス流量がＥＧＲ制御弁通過ガス流量の変化に遅れて変化することを考慮する必要がある。

ＥＧＲ制御弁通過ガス流量が変わったときの流入排気ガス分流量を考察してみると、図１５に示したように、流入排気ガス分流量ｍ_egr-kは、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが変わってから一定の時間Ｔｄが経過するまでは変化せず、この一定の時間Ｔｄが経過してから一次遅れを伴いつつＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrに向かって変化する。

ここで、一定の時間Ｔｄは、ＥＧＲ制御弁２２を通過した排気ガスが吸気管部分に到達するまでに要する時間であり、ＥＧＲ制御弁２２を通過した排気ガスの流速が速いほど、したがって、吸気管圧力が低いほど、したがって、機関回転数が大きいほど、短くなる。すなわち、一定の時間（以下、無駄時間と称す）Ｔｄは、図１６（Ａ）に示したように、機関回転数の関数である。

一方、一次遅れの時定数τは、ＥＧＲ制御弁２２を通過した排気ガスの拡散のし易さを代表しており、ＥＧＲ制御弁２２を通過した排気ガスの流速が速いほど、したがって、吸気管圧力が低いほど、したがって、機関回転数が大きいほど、小さくなる。すなわち、時定数τも、図１６（Ｂ）に示したように、機関回転数の関数である。

そこで、本実施形態では、無駄時間Ｔｄ１を図１６（Ａ）に示したようなマップの形で予めＲＯＭ３４に記憶しておき、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量が変化したときには、機関回転数ＮＥに基づいて無駄時間Ｔｄ１を算出し、この無駄時間Ｔｄ１が経過してから流入排気ガス分流量がＥＧＲ制御弁通過ガス流量に向かって変化を開始するものとして、流入排気ガス分流量を算出する。
そして、本実施形態では、時定数τ１を図１６（Ｂ）に示したようなマップの形で予めＲＯＭ３４に記憶しておき、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量が変化したときには、機関回転数ＮＥに基づいて時定数τ１を算出し、無駄時間Ｔｄ１が経過してからこの時定数τ１でもってＥＧＲ制御弁通過ガス流量に向かって流入排気ガス分流量が変化するものとして、流入排気ガス分流量を算出する。

具体的には、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrの算出周期をΔｔ（ｓｅｃ）で表し、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrの計算回数をｋで表すとすると、ｋ番目の計算ルーチンにおけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）を算出した後に、その時の機関回転数ＮＥに基づいて図１６（Ｂ）に示したようなマップから時定数τ１を読み込み、この時定数τ１を利用してＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）を次式（２６）に従って一次遅れ処理して、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時の一次遅れを伴った流入排気ガス分流量ｍ’_egr-k（ｋ）を算出する。
ｍ’_egr-k（ｋ）＝ｍ’_egr-k（ｋ−１）＋Δｔ／τ１・（ｍ_egr（ｋ）−ｍ’_egr-k（ｋ−１） （２６）

そして、同じくｋ番目の計算ルーチンが行われた時の機関回転数ＮＥに基づいて図１６（Ａ）に示したようなマップから無駄時間Ｔｄ１を読み込み、この無駄時間Ｔｄ１を利用して次式（２７）に従って無駄時間Ｔｄ１に相当する無駄ルーチン回数Ｉｄｘ１を算出する。
Ｉｄｘ１＝Ｔｄ１／Δｔ （２７）

次いで、この無駄ルーチン回数Ｉｄｘ１を利用して流入排気ガス分流量ｍ’_egr-k（ｋ）を次式（２８）に従って無駄時間処理して、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時の流入排気ガス分流量ｍ_egr-k（ｋ）を算出する。
ｍ_egr-k（ｋ）＝ｍ’_egr-k（ｋ−Ｉｄｘ１） （２８）

こうした流入排気ガス分流量に関する無駄時間および一次遅れの考え方は、筒内流入排気ガス流量に関しても同様に当てはまる。
すなわち、筒内流入排気ガス流量に関する無駄時間Ｔｄ２を図１７（Ａ）に示したようなマップの形で予めＲＯＭ３４に記憶しておき、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量が変化したときには、機関回転数ＮＥに基づいて無駄時間Ｔｄ２を算出し、この無駄時間Ｔｄ２が経過してから筒内流入排気ガス流量がＥＧＲ制御弁通過ガス流量に向かって変化を開始するものとして、筒内流入排気ガス流量を算出する。

そして、筒内流入排気ガス流量に関する時定数τ２を図１７（Ｂ）に示したようなマップの形で予めＲＯＭ３４に記憶しておき、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量が変化したときには、機関回転数ＮＥに基づいて時定数τ２を算出し、無駄時間Ｔｄ２が経過してからこの時定数τ２でもってＥＧＲ制御弁通過ガス流量に向かって筒内流入排気ガス流量が変化するものとして、筒内流入排気ガス流量を算出する。

具体的には、ｋ番目の計算ルーチンにおけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）を算出した後に、その時の機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ｂ）に示したようなマップから時定数τ２を読み込み、この時定数τ２を利用してＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）を次式（２９）に従って一次遅れ処理して、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時の一次遅れを伴った筒内流入排気ガス流量ｍ’_egr-egr（ｋ）を算出する。
ｍ’_egr-egr（ｋ）＝ｍ’_egr-egr（ｋ−１）＋Δｔ／τ１・（ｍ_egr（ｋ）−ｍ’_egr-egr（ｋ−１） （２９）

そして、同じくｋ番目の計算ルーチンが行われた時の機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ａ）に示したようなマップから無駄時間Ｔｄ２を読み込み、この無駄時間Ｔｄ２を利用して次式（３０）に従って無駄時間Ｔｄ２に相当する無駄ルーチン回数Ｉｄｘ２を算出する。
Ｉｄｘ２＝Ｔｄ２／Δｔ （３０）

次いで、この無駄ルーチン回数Ｉｄｘを利用して筒内流入排気ガス流量ｍ’_egr-egr（ｋ）を次式（３１）に従って無駄時間処理して、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時の筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egr（ｋ）を算出する。
ｍ_egr-egr（ｋ）＝ｍ’_egr-egr（ｋ−Ｉｄｘ２） （３１）

なお、ＥＧＲ制御弁２２から気筒までの距離は、ＥＧＲ制御弁２２から吸気管部分までの距離よりも長いので、筒内流入排気ガス流量に関する無駄時間Ｔｄ２は流入排気ガス分流量に関する無駄時間Ｔｄ１よりも長い傾向にあり、筒内流入排気ガス流量に関する時定数τ２は流入排気ガス分流量に関する時定数τ１よりも大きい傾向にある。

図１８に、上述したように、一次遅れ処理および無駄時間処理を利用して筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出するためのルーチンの一例を示した。
図１８に示したルーチンでは、始めに、ステップ１０において、上述の式（１７）に従ってＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）が算出される。続くステップ１１において、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ｂ）に示したようなマップから時定数τ２が読み込まれる。

そして、続くステップ１２において、ステップ１０にて算出されたＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）が一次遅れ処理されて、一次遅れを伴った筒内流入排気ガス流量ｍ’_egr-egr（ｋ）が算出される。すなわち、ここでは、上述の式（２９）が利用される。
続くステップ１３では、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ａ）に示したようなマップから無駄時間Ｔｄ２が読み込まれる。そして、続くステップ１４において、式（３０）に従って無駄ルーチン回数Ｉｄｘ２が算出される。

続くステップ１５において、ステップ１２にて算出された筒内流入排気ガス流量ｍ’_egr-egr（ｋ）が式（３１）に従って無駄時間処理される。
なお、上述した実施形態では、機関回転数ＮＥを変数として無駄時間Ｔｄ（Ｔｄ１，Ｔｄ２）および時定数τ（τ１，τ２）を算出するようにしているが、詳細には、無駄時間Ｔｄや時定数τは、クランクシャフトが３６０°回転するのにかかる時間にほぼ比例するので、例えば、図１９に示したように、クランクシャフトが３６０°回転するのにかかる時間Ｔ３６０°を変数として、無駄時間Ｔｄや時定数τのマップを作成するほうが好ましい。

ところで、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrは、式（１７）を参照すれば分かるように、種々のパラメータ、例えば、ＥＧＲ制御弁２２のステップ数、すなわち、ＥＧＲ開度θ_eによって変化する。
したがって、ＥＧＲ開度θ_eが変化したときに、このＥＧＲ開度θ_e自体を無駄時間処理し且つ遅れ処理（なまし処理）し、このように処理された後のＥＧＲ開度θ_eを上述した式（１７）に入力することによって、ＥＧＲ開度θ_eの変化に伴うＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrの変化に対し、無駄時間と追従遅れとを反映させた形の流入排気ガス分流量ｍ_egr-k、あるいは、筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrが得られる。

例えば、ＥＧＲ開度θ_eが変化したときに、機関回転数ＮＥに基づいて図２０（Ａ）に示したようなマップから無駄時間Ｔｄ１を算出し、この無駄時間Ｔｄ１が経過してからＥＧＲ開度θ_eを変化させ始め、そして、同じく機関回転数ＮＥに基づいて図２０（Ｂ）に示したようなマップからなまし数Ｎ１を算出し、このなまし数Ｎ１でもってＥＧＲ開度θ_eの変化をなまし処理し、このようになまし処理されたＥＧＲ開度θ_eに基づいて式（１７）から流入排気ガス分流量ｍ_egr-kを算出するようにしてもよい。

具体的には、ｋ番目の計算ルーチンが行われるときに、ＥＧＲ開度θ_eが、例えば、値θ_e１から値θ_e２に変化したときには、その時の機関回転数ＮＥに基づいて図２０（Ｂ）に示したようなマップからなまし数Ｎ１を読み込み、このなまし数Ｎ１を利用してＥＧＲ開度θ_e２を次式（３２）に従ってなまし処理し、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時の追従遅れを伴ったＥＧＲ開度θ_e’（ｋ）を算出する。
θ_e’（ｋ）＝｛（Ｎ１−１）・θ_e（ｋ−１）＋θ_e２｝ （３２）

そして、同じくｋ番目の計算ルーチンが行われた時の機関回転数ＮＥに基づいて図２０（Ａ）に示したようなマップから無駄時間Ｔｄ１を読み込み、この無駄時間Ｔｄ１を利用して次式（３３）に従って無駄時間Ｔｄ１に相当する無駄ルーチン回数Ｉｄｘ１を算出する。
Ｉｄｘ１＝Ｔｄ１／Δｔ （３３）

次いで、この無駄ルーチン回数Ｉｄｘ１を利用してＥＧＲ開度θ_e’（ｋ）を次式（３４）に従って無駄時間処理して、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時のＥＧＲ開度θ_e（ｋ）を算出する。
θ_e（ｋ）＝θ_e’（ｋ−Ｉｄｘ１） （３４）
そして、このθ_e（ｋ）を式（１７）に入力して算出される値は、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時の真の流入排気ガス分流量ｍ_egr-k（ｋ）を表している。

もちろん、これと同様の考え方が筒内流入排気ガス流量を算出する場合にも当てはまる。
すなわち、ＥＧＲ開度θ_eが変化したときに、機関回転数ＮＥに基づいて図２１（Ａ）に示したようなマップから無駄時間Ｔｄ２を算出し、この無駄時間Ｔｄ２が経過してからＥＧＲ開度θ_eを変化させ始め、そして、同じく機関回転数ＮＥに基づいて図２１（Ｂ）に示したようなマップからなまし数Ｎ２を算出し、このなまし数Ｎ２でもってＥＧＲ開度θ_eの変化をなまし処理し、このようになまし処理されたＥＧＲ開度θ_eに基づいて式（１７）から筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出するようにしてもよい。

具体的には、ｋ番目の計算ルーチンが行われるときに、ＥＧＲ開度θ_eが、例えば、値θ_e１から値θ_e２に変化したときには、その時の機関回転数ＮＥに基づいて図２１（Ｂ）に示したようなマップからなまし数Ｎ２を読み込み、このなまし数Ｎ２を利用してＥＧＲ開度θ_e２を次式（３５）に従ってなまし処理し、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時の追従遅れを伴ったＥＧＲ開度θ_e’（ｋ）を算出する。
θ_e’（ｋ）＝｛（Ｎ２−１）・θ_e（ｋ−１）＋θ_e２｝ （３５）

そして、同じくｋ番目の計算ルーチンが行われた時の機関回転数ＮＥに基づいて図２１（Ａ）に示したようなマップから無駄時間Ｔｄ２を読み込み、この無駄時間Ｔｄ２を利用して次式（３６）に従って無駄時間Ｔｄ２に相当する無駄ルーチン回数Ｉｄｘ２を算出する。
Ｉｄｘ２＝Ｔｄ２／Δｔ （３６）

次いで、この無駄ルーチン回数Ｉｄｘ２を利用してＥＧＲ開度θ_e’（ｋ）を次式（３７）に従って無駄時間処理して、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時のＥＧＲ開度θ_e（ｋ）を算出する。
θ_e（ｋ）＝θ_e’（ｋ−Ｉｄｘ２） （３７）
そして、このθ_e（ｋ）を式（１７）に入力して算出される値は、ｋ番目の計算ルーチンが行われた時の真の筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egr（ｋ）を表している。
なお、上述したなまし数の代わりに、上述した時定数τ１，τ２を利用してもよい。

図２２に、上述したように、なまし処理（追従遅れ処理）および無駄時間処理を利用して筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出するためのルーチンの一例を示した。
図２２に示したルーチンでは、始めに、ステップ２０において、ｋ番目の計算ルーチンにおけるＥＧＲ開度θ_e（ｋ）が読み込まれる。続くステップ２１において、機関回転数ＮＥに基づいて図２１（Ｂ）に示したようなマップからなまし数Ｎ２が読み込まれる。

そして、続くステップ２２において、ステップ２０にて検出されたＥＧＲ開度θ_e（ｋ）がなまし処理されて、追従遅れを反映させたＥＧＲ開度θ’_e（ｋ）が算出される。すなわち、ここでは、上述の式（３５）が利用される。
続くステップ２３では、機関回転数ＮＥに基づいて図２１（Ａ）に示したようなマップから無駄時間Ｔｄ２が読み込まれる。そして、続くステップ２４において、式（３６）に従って無駄ルーチン回数Ｉｄｘ２が算出される。
続くステップ２５において、ステップ２２にて算出された追従遅れを反映させたＥＧＲ開度θ’_e（ｋ）が式（３７）に従って無駄時間処理される。そして、続くステップ２６において、ステップ２５にて算出されたθ_e（ｋ）が上述の式（１７）に入力され、筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egr（ｋ）が算出される。

ところで、上述の実施形態では、筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを利用して、筒内流入新気量Ｍ_c-airを算出し、最終的には、この筒内流入新気量Ｍ_c-airに基づいて空燃比が目標空燃比となるように燃料噴射量を決定している。言い換えると、上述の実施形態では、各気筒に関して、筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrが同じ値であることを前提として、燃料噴射量を決定していることになる。
ところが、ＥＧＲ制御弁２２から各気筒までの流路の形状やその他、様々な要因によって、実際の筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrが気筒毎に異なる場合がある。したがって、空燃比がより正確に目標空燃比となるように燃料噴射量を決定するためには、筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrが気筒毎に異なることを考慮すべきである。

そこで、上述の実施形態において算出される筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrに対する各気筒における実際の筒内流入排気ガス流量の比を分配係数として、予め実験等によって求め、あるいは、機関運転中に特定の条件が成立する毎に求め、上述の実施形態において算出される筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrにこの分配係数を乗じ、この分配係数が反映された後の筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを利用して、各気筒に関して、燃料噴射量を決定するようにしてもよい。
この方法を採用すれば、空燃比がより正確に目標空燃比となる。

なお、各気筒に関する分配係数は、例えば、以下のようにして、予め実験等によって求められ、あるいは、機関運転中に求められる。
すなわち、ＥＧＲ率（筒内充填排気ガス量／筒内充填ガス量）が最も大きい運転状態において、ＥＧＲ開度を一定とし且つスロットル開度を一定とした上で、各気筒において同じ量の燃料を噴射し、この時に各気筒から排出される排気ガスの空燃比を検出し、この排気ガスの空燃比の検出値に基づいて、各気筒における空燃比を推定する。

ここで、空燃比がリーンであると推定された気筒に関しては、その気筒内に予想以上に空気が充填されており、したがって、その気筒内に予想したほど排気ガスが充填されていないことになる。この場合、この気筒に関する分配係数は１．０よりも小さくなる。詳細には、推定された空燃比に基づいてこの気筒に関する筒内流入排気ガス流量を逆算し、上述の実施形態にて算出される筒内流入排気ガス流量でこの逆算して算出される筒内流入排気ガス流量を除算すれば、この気筒に関する分配係数が算出される。
一方、空燃比がリッチであると推定された気筒に関しても、同様に考えれば、分配係数が算出可能であり、この場合、分配係数は１．０よりも大きくなる。

図２３に、上述したように、気筒毎の分配係数を考慮して筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出するためのルーチンの一例を示した。以下のルーチンは、４つの気筒を備えている内燃機関に適用される。
図２３に示したルーチンでは、始めに、ステップ３０において、上述の式（１７）に従ってＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）が算出される。続くステップ３１において、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ｂ）に示したようなマップから時定数τ２が読み込まれる。

そして、続くステップ３２において、ステップ３０にて算出されたＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）が一次遅れ処理されて、一次遅れを伴った筒内流入排気ガス流量ｍ’_egr-egr（ｋ）が算出される。すなわち、ここでは、上述の式（２９）が利用される。
続くステップ３３では、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ａ）に示したようなマップから無駄時間Ｔｄ２が読み込まれる。そして、続くステップ３４において、式（３０）に従って無駄ルーチン回数Ｉｄｘ２が算出される。

続くステップ３５において、ステップ３２にて算出された筒内流入排気ガス流量ｍ’_egr-egr（ｋ）が式（３１）に従って無駄時間処理される。
そして、最後に、ステップ３６において、次式（３８）に従って、ステップ３５にて算出された筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egr（ｋ）に、各気筒に関する分配係数Ｋ１〜Ｋ４が乗算され、各気筒に関する筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egr（ｋ）（１）〜（４）が算出される。
ｍ_egr-egr(k)(1)＝ｍ_egr-egr(k)・Ｋ１
ｍ_egr-egr(k)(2)＝ｍ_egr-egr(k)・Ｋ２
ｍ_egr-egr(k)(3)＝ｍ_egr-egr(k)・Ｋ３
ｍ_egr-egr(k)(4)＝ｍ_egr-egr(k)・Ｋ４ （３８）

なお、式（３８）において、ｍ_egr-egr（ｋ）（１）は第１気筒に関する筒内流入排気ガス流量であり、Ｋ１は第１気筒に関する分配係数であり、ｍ_egr-egr（ｋ）（２）は第２気筒に関する筒内流入排気ガス流量であり、Ｋ２は第２気筒に関する分配係数であり、ｍ_egr-egr（ｋ）（３）は第３気筒に関する筒内流入排気ガス流量であり、Ｋ３は第３気筒に関する分配係数であり、ｍ_egr-egr（ｋ）（４）は第４気筒に関する筒内流入排気ガス流量であり、Ｋ４は第４気筒に関する分配係数である。

ところで、上述の実施形態では、ＥＧＲ制御弁２２から各気筒までの流路の形状やその他、様々要因によって、実際の筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrが気筒毎に異なることを考慮して、各気筒毎の分配係数を求め、各気筒毎に筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを求めたが、例えば、ＥＧＲ制御弁２２から各気筒までの流路長が非常に長く、ここでの流路抵抗が非常に大きい場合には、無駄時間や時定数、あるいは、なまし数も異なってくる。

そこで、上述の実施形態にように、求められた筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrに分配係数を反映させるだけでなく、無駄時間や時定数、あるいは、なまし数に、分配係数を反映させてもよい。すなわち、より具体的には、上述の実施形態においては、求められた筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrにのみ分配係数を乗じているが、さらに、無駄時間および時定数、あるいは、なまし数に、各気筒に関して、同じ分配係数を乗じてもよい。
これによれば、より正確に、各気筒に関して、筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrが算出される。

図２４に、無駄時間と時定数に各気筒毎の分配係数を反映させて各気筒における筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出するためのルーチンの一例を示した。
図２４に示したルーチンでは、始めに、ステップ４０において、式（１７）からＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが算出される。続くステップ４１では、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ｂ）に示したマップから時定数τ２が読み込まれる。続くステップ４２では、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ａ）に示したマップから無駄時間Ｔｄ２が読み込まれる。続くステップ４３では、気筒の番号を示すパラメータｃｙｌに１が入力される。この場合、ｃｙｌ＝１となり、パラメータｃｙｌは第１気筒を示すこととなる。

続くステップ４４では、パラメータｃｙｌが気筒の総数Ｎｃｙｌ以下である（ｃｙｌ≦Ｎｃｙｌ）か否かが判別される。ここで、ｃｙｌ≦Ｎｃｙｌであると判別されたときには、ルーチンはステップ４５に進んで、ここで、上述の式（１７）からｋ番目の計算ルーチンにおけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）が算出される。

続くステップ４６で、以下の式（３９）から対応の気筒に関する時定数τ２（ｃｙｌ）、すなわち、パラメータｃｙｌが１であるときには第１気筒に関する時定数τ２（１）、パラメータｃｙｌが２であるときには第２気筒に関する時定数τ２（２）が算出される。
τ２（ｃｙｌ）＝Ｋ（ｃｙｌ）・τ２ （３９）
ここで、Ｋ（ｃｙｌ）は各気筒に関する分配係数であり、例えば、パラメータｃｙｌが１であるときには第１気筒に関する分配係数Ｋ（１）であり、パラメータｃｙｌが２であるときには第２気筒に関する分配係数Ｋ（２）である。

続くステップ４７で、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｋ）が次式（４０）に従って一次処理されて、ｋ番目の計算ルーチンにおける対応の気筒に関する筒内流入排気ガス流量ｍ’_egr-egr（ｃｙｌ）（ｋ）が算出される。
ｍ’_egr-egr（ｃｙｌ）（ｋ）＝ｍ’_egr-egr（ｃｙｌ）（ｋ−１）＋Δｔ／τ２（ｃｙｌ）・（ｍ_egr（ｃｙｌ）（ｋ）−ｍ’_egr-egr（ｃｙｌ）（ｋ−１）） （４０）
ここで、ΔｔはＥＧＲ制御弁通過ガス流量の計算周期である。

続くステップ４８では、次式（４１）に従って対応の気筒に関する無駄時間に相当する無駄ルーチン回数Ｉｄｘ２が算出される。
Ｉｄｘ２＝Ｋ（ｃｙｌ）・Ｔｄ２／Δｔ （４１）
続くステップ４９では、ｋ番目の計算ルーチンにおける対応する気筒に関する筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egr（ｃｙｌ）（ｋ）が次式（４２）から無駄時間処理された形で算出される。
ｍ_egr-egr（ｃｙｌ）（ｋ）＝ｍ’_egr-egr（ｃｙｌ）（ｋ−Ｉｄｘ２） （４２）

続くステップ５０では、パラメータｃｙｌが１だけ増大され、ルーチンはステップ４４に戻る。したがって、ルーチンがステップ５０に到来したときに、パラメータｃｙｌが１である場合には、ステップ５０において、パラメータｃｙｌが２とされ、ステップ４４〜４９が繰り返される。

そして、ルーチンがステップ５０に到来したときに、パラメータｃｙｌが４である場合には、ステップ５０において、パラメータｃｙｌが５とされ、ルーチンがステップ４４に戻ったときに、このステップ４４で、ｃｙｌ＞Ｎｃｙｌであると判別され、ルーチンはステップ５１に進む。すなわち、ステップ４４において、ｃｙｌ＞Ｎｃｙｌであると判別されたときには、全ての気筒に関して筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egr（ｃｙｌ）（ｋ）が算出されたことになる。
なお、ステップ５１では、パラメータｃｙｌに零が入力され、すなわち、パラメータｃｙｌがクリアされる。
なお、このルーチンは、Ｔｄ２をＴｄ１に変え、τ２をτ１に変えれば、各吸気枝管１３に流入する流入排気ガス分流量ｍ_egr-kを算出するためのルーチンとしても利用可能である。

ところで、吸気弁の閉弁タイミングを変更するためのバルブタイミング変更機構を備えた内燃機関が知られている。例えば、或る１つのバルブタイミング変更機構では、吸気弁の閉弁タイミングを吸気下死点以降で変更可能となっている。
吸気弁が吸気下死点以降で閉弁する場合、いったん気筒内に流入したガスの一部が気筒内のピストンによってその気筒から吸気通路へと排出される。そして、このように気筒から吸気通路へと排出されるガス（以下、吹戻しガスとも称す）の量は、吸気弁が吸気下死点以降のいずれのタイミングで閉弁するかによって異なり、吸気弁が吸気下死点以降のより遅いタイミングで閉弁するほど多くなる。

すなわち、吸気弁の閉弁タイミングを吸気下死点以降で変更するバルブタイミング機構を備えた内燃機関では、このバルブタイミング機構によって吸気弁の閉弁タイミングが変更されると、吹戻しガス量が変化する。
ここで、このように気筒から吸気通路へとガスが排出される場合における吸気通路内での排気ガスの拡散について考えると、吹戻しガスの量が多いほど、吸気通路内での排気ガスの拡散が抑制される傾向にある。すなわち、吹戻しガスの量が多いほど、ＥＧＲ制御弁２２を通過して吸気通路内に流入した排気ガスの拡散が抑制される傾向にある。
すなわち、このことは、吹戻しガスの量が多いほど、すなわち、吸気弁の閉弁タイミングが遅いほど、上述の時定数τ２が大きくなることを意味する。

さらに、ＥＧＲ通路２１に関して考えると、ＥＧＲ通路２１内の圧力は吸気通路内の圧力よりも大幅に高いので、気筒から吸気通路へとガスが排出されたとしても、このガスがＥＧＲ通路２１内に流入することはない。したがって、気筒から吸気通路へとガスが排出されたとしても、ＥＧＲ制御弁２２を通過した排気ガスが気筒に到達するのにかかる時間は、さほど、変わらない。
すなわち、このことは、吹戻しガスの量に関わらず、すなわち、吸気弁の閉弁タイミングの如何に関わらず、上述の無駄時間Ｔｄ２はさほど変化しないことを意味する。

そこで、このように吸気弁の閉弁タイミングに応じて、上述の時定数τ２が変化することを考慮して、吸気弁の閉弁タイミングが吸気下死点以降において変更可能となっている内燃機関においては、上述の実施形態において、図２５（Ａ）および（Ｂ）に示されているような関係でもって、吸気弁閉弁タイミングに応じて無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を決定してもよい。

図２５（Ａ）に示されているように、ここでは、吸気弁の閉弁タイミングに相当する吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣ以降の如何なる角度にあっても、無駄時間Ｔｄ２は一定となっている。
一方、図２５（Ｂ）に示されているように、ここでは、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣ以降において遅い角度となるほど、時定数τ２は大きくなっている。

なお、上述したように、無駄時間Ｔｄ２や時定数τ２は機関回転数ＮＥにも依存しているので、無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を機関回転数ＮＥと吸気弁閉弁タイミングとの関数として決定するようにしてもよい。
例えば、この場合、吸気弁の閉弁タイミングが吸気下死点であるときにおける無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を機関回転数ＮＥを変数として、図１７（Ａ）および（Ｂ）に示されているようなマップの形で予め求めてＲＯＭ３４に記憶しておく。

そして、無駄時間としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ａ）に示されているマップから求められた無駄時間Ｔｄ２に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図２６（Ａ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋｔｄを乗じた値を用いる。この場合、図２６（Ａ）から分かるように、補正係数Ｋｔｄは、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡの如何に関わらず、１．０で一定であるので、実質的には、図１７（Ａ）に示されているマップから求められた無駄時間Ｔｄ２がそのまま用いられることになる。

一方、時定数としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ｂ）に示されているマップから求められた時定数τ２に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図２６（Ｂ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋτを乗じた値を用いる。この場合、図２６（Ｂ）から分かるように、補正係数Ｋτは、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣにあるときには、１．０であり、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣよりも遅くなるほど、大きくなる値である。

なお、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点以降において変更可能となっている内燃機関では、図２５（Ａ）および（Ｂ）に示されている関係と同様な関係でもって、上述の無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１を決定するようにしてもよい。この場合、無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１は無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２よりも小さい値となる。

さらに、無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１を機関回転数ＮＥと吸気弁閉弁タイミングとの関数として決定するようにしてもよい。
例えば、この場合、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点であるときにおける無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１を機関回転数ＮＥを変数として、図１６（Ａ）および（Ｂ）に示されているようなマップの形で予め求めてＲＯＭ３４に記憶しておく。

そして、無駄時間としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１６（Ａ）に示されているマップから求められた無駄時間Ｔｄ１に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図２６（Ａ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋｔｄを乗じた値を用いる。この場合、図２６（Ａ）から分かるように、補正係数Ｋｔｄは、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡの如何に関わらず、１．０で一定であるので、実質的には、図１６（Ａ）に示されているマップから求められた無駄時間Ｔｄ１がそのまま用いられることになる。

一方、時定数としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１６（Ｂ）に示されているマップから求められた時定数τ１に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図２６（Ｂ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋτを乗じた値を用いる。この場合、図２６（Ｂ）から分かるように、補正係数Ｋτは、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣにあるときには、１．０であり、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣよりも遅くなるほど、大きくなる値である。

ところで、吸気弁の閉弁タイミングを吸気下死点以前で変更するバルブタイミング機構を備えた内燃機関では、このバルブタイミング機構によって吸気弁の閉弁タイミングが変更されると、吹戻しガス量はほとんど零であるが、気筒内に充填されるトータルのガス量は変化する。
ここで、このように吹戻しガス量がほとんど零であると、吸気弁の閉弁タイミングが吸気下死点以前において変化しても、この吸気弁の閉弁タイミングの変化は、吸気通路内での排気ガスの拡散には何ら影響しない。
すなわち、このことは、吸気弁の閉弁タイミングに関わらず、上述の時定数τ２は一定であることを意味する。

一方、気筒内に充填されるトータルのガス量が変化する場合におけるＥＧＲ制御弁２２から気筒まで排気ガスが到達するのにかかる時間について考えると、気筒内に充填されるトータルのガス量が少ないほど、この時間は長くなる傾向にある。

すなわち、このことは、気筒内に充填されるトータルのガス量が少ないほど、すなわち、吸気弁の閉弁タイミングが吸気下死点以前の範囲内で早いほど、上述の無駄時間Ｔｄ２が長くなることを意味する。

このように吸気弁の閉弁タイミングに応じて、上述の無駄時間Ｔｄ２が変化することを考慮して、吸気弁の閉弁タイミングが吸気下死点以前において変更可能となっている内燃機関においては、上述の実施形態において、図２７（Ａ）および（Ｂ）に示されているような関係でもって、吸気弁の閉弁タイミングに応じて無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を決定してもよい。
図２７（Ａ）に示されているように、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣ以前において早い角度となるほど、無駄時間Ｔｄ２は大きくなっている。

一方、図２７（Ｂ）に示されているように、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣ以前の如何なる角度にあっても、時定数τ２は一定となっている。
なお、上述したように、無駄時間Ｔｄ２や時定数τ２は機関回転数ＮＥにも依存しているので、無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を機関回転数ＮＥと吸気弁閉弁タイミングとの関数として決定するようにしてもよい。
例えば、この場合、吸気弁の閉弁タイミングが吸気下死点であるときにおける無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を機関回転数ＮＥを変数として、図１７（Ａ）および（Ｂ）に示されているようなマップの形で予め求めてＲＯＭ３４に記憶しておく。

そして、無駄時間としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ａ）に示されているマップから求めた無駄時間Ｔｄ２に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図２８（Ａ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋｔｄを乗じた値を用いる。この場合、図２８（Ａ）から分かるように、補正係数Ｋｔｄは、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣにあるときには、１．０であり、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣよりも早くなるほど、大きくなる値である。

一方、時定数としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ｂ）に示されているマップから求められた時定数τ２に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図２８（Ｂ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋτを乗じた値を用いる。この場合、図２８（Ｂ）から分かるように、補正係数Ｋτは、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡの如何に関わらず、１．０で一定であるので、実質的には、図１７（Ｂ）に示されているマップから求められた時定数τ２がそのまま用いられることとになる。

なお、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点以前において変更可能となっている内燃機関では、図２７（Ａ）および（Ｂ）に示されている関係と同様な関係でもって、上述の無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１を決定するようにしてもよい。この場合、無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１は無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２よりも小さい値となる。

さらに、無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１を機関回転数ＮＥと吸気弁閉弁タイミングとの関数として決定するようにしてもよい。
例えば、この場合、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点であるときにおける無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１を機関回転数ＮＥを変数として、図１６（Ａ）および（Ｂ）に示されているようなマップの形で予め求めてＲＯＭ３４に記憶しておく。

そして、無駄時間としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１６（Ａ）に示されているマップから求められた無駄時間Ｔｄ１に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図２８（Ａ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋｔｄを乗じた値を用いる。この場合、図２８（Ａ）から分かるように、補正係数Ｋｔｄは、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点ＢＤＣにあるときには、１．０であり、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが吸気下死点よりも早くなるほど、大きくなる値である。

一方、時定数としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１６（Ｂ）に示されているマップから求められた時定数τ１に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図２８（Ｂ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋτを乗じた値を用いる。この場合、図２８（Ｂ）から分かるように、補正係数Ｋτは、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡの如何に関わらず、１．０で一定であるので、実質的には、図１６（Ｂ）に示されているマップから求められた時定数τ１がそのまま用いられる。

ところで、吸気弁閉弁タイミングを吸気下死点を跨いで変更可能なバルブタイミング機構を備えた内燃機関の知られている。こうしたバルブタイミング機構は、例えば、電磁的に吸気弁の開弁したり閉弁したりするメカニズムを採用している。
このように吸気下死点を跨いで吸気弁閉弁タイミングを変更可能な場合、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点以前で変更されるのか、あるいは、吸気下死点以降で変更されるのかによって、上述の無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２が異なってくる。

ここで、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点以前で変更される場合においては、無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２は、図２７に関連して説明したような傾向を示す。一方、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点以降で変更される場合においては、無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２は、図２５に関連して説明したような傾向を示す。

そこで、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点を跨いで変更可能となっている内燃機関においては、上述の実施形態において、図２９（Ａ）および（Ｂ）に示されているような関係でもって、吸気弁閉弁タイミングに応じて無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を決定してもよい。

図２９（Ａ）に示されているように、ここでは、吸気下死点ＢＤＣ以前の領域では、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが早い角度となるほど、無駄時間Ｔｄ２は大きくなっており、吸気下死点ＢＤＣ以降の領域では、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに関わらず、無駄時間Ｔｄ２は一定となっている。
一方、図２９（Ｂ）に示されているように、ここでは、吸気下死点ＢＤＣ以前の領域では、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに関わらず、時定数τ２は一定となっており、吸気下死点ＢＤＣ以降の領域では、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが遅くなるほど、時定数τ２は大きくなっている。
なお、上述したように、無駄時間Ｔｄ２や時定数τ２は機関回転数ＮＥにも依存しているので、無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を機関回転数ＮＥと吸気弁閉弁タイミングとの関数として決定するようにしてもよい。

例えば、この場合、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点であるときにおける無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を機関回転数ＮＥを変数として、図１７（Ａ）および（Ｂ）に示されているようなマップの形で予め求めてＲＯＭ３４に記憶しておく。

そして、無駄時間としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ａ）に示されているマップから求められた無駄時間Ｔｄ２に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図３０（Ａ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋｔｄを乗じた値を用いる。ここで、図３０（Ａ）のマップでは、吸気下死点ＢＤＣ以前の領域では、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが早くなるほど、補正係数Ｋｔｄは大きくなり、吸気下死点ＢＤＣ以降の領域では、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡの如何に関わらず、補正係数Ｋｔｄは、１．０で一定である。

一方、時定数としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１７（Ｂ）に示されているマップから求められた時定数τ２に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図３０（Ｂ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋτを乗じた値を用いる。ここで、図３０（Ｂ）のマップでは、吸気下死点ＢＤＣ以前の領域では、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡの如何に関わらず、補正係数Ｋτは、１．０で一定であり、吸気下死点ＢＤＣ以降の領域では、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡが遅くなるほど、補正係数Ｋτは大きくなる。
なお、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点を跨いで変更可能となっている内燃機関では、図２９（Ａ）および（Ｂ）に示されている関係と同様な関係でもって、上述の無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１を決定するようにしてもよい。この場合、無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１は無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２よりも小さい値となる。

さらに、無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１を機関回転数ＮＥと吸気弁閉弁タイミングとの関数として決定するようにしてもよい。
例えば、この場合、吸気弁閉弁タイミングが吸気下死点であるときにおける無駄時間Ｔｄ１および時定数τ１を機関回転数ＮＥを変数として、図１６（Ａ）および（Ｂ）に示されているようなマップの形で予め求めてＲＯＭ３４に記憶しておく。

そして、無駄時間としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１６（Ａ）に示されているマップから求められた無駄時間Ｔｄ１に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図３０（Ａ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋｔｄを乗じた値を用いる。

一方、時定数としては、機関回転数ＮＥに基づいて図１６（Ｂ）に示されているマップから求められた時定数τ１に、吸気弁閉弁クランク角度ＣＡに基づいて図３０（Ｂ）に示されているマップから求められる補正係数Ｋτを乗じた値を用いる。

ところで、上述の実施形態では、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを計算式、すなわち、式（１７）および（１８）を利用して算出しているが、本願発明者は、こうした計算式を利用しなくとも、比較的簡便にＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを算出する方法を考案した。したがって、上述の実施形態において、式（１７）および（１８）を利用する代わりに、以下に説明する方法を利用して、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量を算出してもよい。

筒内充填ガス量Ｍ_cは吸気弁６が閉弁したときの吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表されることが知られている。すなわち、理論および経験則によれば、筒内充填ガス量Ｍ_cは吸気弁６が閉弁したときの筒内圧力に比例し、この筒内圧力は吸気弁６上流の混合ガス圧力、すなわち、吸気管圧力Ｐ_mにほぼ一致する。
ＥＧＲガスが供給されていないときには筒内に新気のみが充填されるので、このときの筒内充填新気量Ｍ_c-air、したがって、機関負荷率ＫＬを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことができる。すなわち、機関負荷率ＫＬを簡単に且つ正確に求めることができる。

ところが、ＥＧＲガスが供給されているときには状況が全く異なり、筒内には新気だけでなくＥＧＲガスも充填される。このため、従来では、筒内充填新気量Ｍ_c-air、または、機関負荷率ＫＬを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことは到底できないと考えられていたのである。
筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことができるならば、筒内充填ガス量Ｍ_cを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことができ、筒内充填ガス量Ｍ_cが筒内充填新気量Ｍ_c-airと筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrとの和であることを考えれば、ＥＧＲガスが供給されているときの筒内充填新気量Ｍ_c-air、または、機関負荷率ＫＬを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことができる。

しかしながら、従来では、筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrも吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことができないと考えられていたのである。このことを図１２および図３１を参照しながら説明する。
まず、上述したように、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｇ／ｓｅｃ）は式（１７）により表され、関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）は、式（１８）により表される。

ここで、計算を簡単にするために排気圧Ｐ_eが大気圧Ｐ_aであるとすると、式（１７）により表されるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrは図３１のようになる。すなわち、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrは吸気管圧力Ｐ_mが小さいときにはほぼ一定に維持され、吸気管圧力Ｐ_mが高くなると図３１においてＮＲで示されるように吸気管圧力Ｐ_mに対し非線形性を示しながら大気圧Ｐ_aに向けて減少する。なお、この非線形性部分ＮＲは式（１７）のうちＰ_e／√Ｔ_eの部分および関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）によるものである。

したがって、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr、とりわけ非線形性部分ＮＲを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式により表すことはできないものと考えられていたのである。もっとも、かなり多くの数の一次関数式を用いれば、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式により表すことができると考えられる。しかしながら、この場合には、もはや機関負荷率ＫＬを簡単に求めているとは言えない。

ところが、本願発明者らによれば、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式で表すことができ、したがって、筒内充填新気量Ｍ_c-air、または、機関負荷率ＫＬを吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式で表すことができることが判明したのである。
すなわち、まず、図３２に示されるように、排気温度Ｔ_eは吸気管圧力Ｐ_mの増大に対し、排気圧Ｐ_eが増大するよりも大幅に増大し、その結果、Ｐ_e／√Ｔ_eを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことができるのである。

また、関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）も吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことができるのである。これを図３３を参照して説明する。排気圧Ｐ_eが一定の大気圧Ｐ_aに維持されるのではなく、吸気管圧力Ｐ_mに応じて変動することを考慮すると、図３３（Ａ）に示されるように、吸気管圧力Ｐ_mがＰ_m１のときの関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）は大気圧Ｐ_aに収束する曲線Ｃ_a上にあるのではなく、排気圧Ｐ_e１に収束する曲線Ｃ１上にあり、これがプロット（○）で表されている。同様に、Ｐ_m＝Ｐ_m２（＞Ｐ_m１）のときのΦ（Ｐ_m／Ｐ_e）は排気圧Ｐ_e２（＞Ｐ_e１）に収束する曲線Ｃ２上にあり、Ｐ_m＝Ｐ_m３（＞Ｐ_m２）のときのΦ（Ｐ_m／Ｐ_e）は排気圧Ｐ_e３（＞Ｐ_e２）に収束する曲線Ｃ３上にある。

このようにして得られるプロットは、図３３（Ｂ）に示されるように、直線Ｌ２で結ぶことができる。したがって、関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）は吸気管圧力Ｐ_mが小さいときには直線Ｌ１に相当する吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式により、吸気管圧力Ｐ_mが大きいときには直線Ｌ２に相当する吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式により表すことができ、斯くして吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式で表すことができることになる。すなわち、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式で表すことができるのである。

ここで、定常運転時には、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｇ／ｓｅｃ）と筒内流入ＥＧＲガス流量ｍ_c-egr（ｇ／ｓｅｃ）とが互いに等しい。また、筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrは、筒内流入ＥＧＲガス流量ｍ_c-egrに、各気筒の吸気行程１回に要する時間、すなわち、内燃機関の１サイクルにかかる時間を気筒数で割った時間ΔＴ（ｓｅｃ）を乗算することにより得られるものである（Ｍ_c-egr＝ｍ_c-egr・ΔＴ）。
そうすると、定常運転時の筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことができるということになる。

したがって、定常運転時で且つＥＧＲガスが供給されているときの筒内充填新気量Ｍ_c-air、または、機関負荷率ＫＬを吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式で表すことができるということになる。

ＥＧＲガスが供給されているときの機関負荷率ＫＬをＫＬｏｎとすると、図３４には、定常運転時（例えば、機関回転数ＮＥおよびＥＧＲ開度θ_eがそれぞれ一定に保持されているとき）の機関負荷率ＫＬｏｎを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式の一例が示されている。図３４に示されるように、機関負荷率ＫＬｏｎは、勾配が互いに異なり且つ接続点ＣＰにおいて連続している、吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式により表される。すなわち、吸気管圧力Ｐ_mが小さいときには勾配ｅ１の一次関数式によって、機関負荷率ＫＬｏｎが表され、吸気管圧力Ｐ_mが高いときには勾配ｅ２の一次関数式によって、機関負荷率ＫＬｏｎが表される。

ここで、２つの一次関数式の勾配をそれぞれｅ１，ｅ２とし、接続点ＣＰにおける吸気管圧力および機関負荷率をそれぞれｄ，ｒとすると、これら２つの一次関数式は次式により表すことができる。
ＫＬｏｎ＝ｅ１・（Ｐ_m−ｄ）＋ｒ …Ｐ_m≦ｄ
ＫＬｏｎ＝ｅ２・（Ｐ_m−ｄ）＋ｒ …Ｐ_m＞ｄ
これらをひとまとめにして表すと次式（４３）のようになる。
ＫＬｏｎ＝ｅ・（Ｐ_m−ｄ）＋ｒ （４３）
ｅ＝ｅ１ …Ｐ_m≦ｄ
ｅ＝ｅ２ …Ｐ_m＞ｄ

本実施形態では、定常運転時の機関負荷率ＫＬｏｎを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式が式（４３）に示す形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。このようにすると、２つの一次関数式をｅ，ｄ，ｒの３つのパラメータで表すことができる。すなわち、２つの一次関数式を表すために必要なパラメータの数を少なくすることができる。
この式（４３）の各パラメータｅ，ｄ，ｒは次式に基づいて算出される。
ｅ１＝ｅ１^*・ｋｔｈａ
ｅ２＝ｅ２^*・ｋｔｈａ
ｄ＝ｄ^*・ｋｔｈａ・ｋｐａ
ｒ＝ｒ^*・ｋｔｈａ・ｋｐａ
ここで、ｅ１^*，ｅ２^*，ｄ^*，ｒ^*はそれぞれ、機関周囲環境状態が予め定められた基準環境状態であるときの、勾配ならびに接続点における吸気管圧力および機関負荷率である。基準環境状態にはどのような状態を用いてもよいが、本実施形態では基準環境状態として標準状態（１気圧、２５℃）が用いられている。

一方、ｋｔｈａは大気温度補正係数を、ｋｐａは大気圧補正係数をそれぞれ表している。大気温度補正係数ｋｔｈａは大気温センサ４４により検出される実際の大気温度に応じ、基準環境状態における各パラメータｅ１^*，ｅ２^*，ｄ^*，ｒ^*をそれぞれ補正するためのものであり、補正する必要がないときには１．０とされる。また、大気圧補正係数ｋｐａは大気圧センサ４５により検出される実際の大気圧に応じ、基準環境状態における各パラメータｄ^*，ｒ^*をそれぞれ補正するためのものであり、補正する必要がないときには１．０とされる。

したがって、大気温度補正係数ｋｔｈａまたは大気圧補正係数ｋｐａが実際の機関周囲環境状態を代表する代表値であるということを考えると、実際の機関周囲環境状態を代表する代表値に基づき、基準環境状態における各パラメータｅ１^*，ｅ２^*，ｄ^*，ｒ^*を補正しているということになる。あるいは、実際の機関周囲環境状態を代表する代表値に基づき、基準環境状態における機関負荷率ＫＬｏｎを補正しているという見方もできる。

一方、式（１７）におけるＥＧＲ制御弁２２の開口断面積Ａ_eがＥＧＲ開度θ_eに依存し、機関充填効率が機関回転数ＮＥに依存することを考慮して、本実施形態では、パラメータｅ^*（ｅ１^*，ｅ２^*），ｄ^*，ｒ^*をＥＧＲ開度θ_eまたは機関回転数ＮＥに応じて設定している。

具体的に説明すると、勾配ｅ１^*は、図３５（Ａ）に示されるように、機関回転数ＮＥが低いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて大きくなり、機関回転数ＮＥが高いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて小さくなり、さらに、ＥＧＲ開度θ_eが大きくなるにつれて大きくなる。また、勾配ｅ２^*は、図３５（Ｂ）に示されるように、機関回転数ＮＥが低いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて大きくなり、機関回転数ＮＥが高いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて小さくなり、さらに、ＥＧＲ開度θ_eが大きくなるにつれて大きくなる。これら勾配ｅ１^*，ｅ２^*は予め実験により求められており、それぞれ機関回転数ＮＥおよびＥＧＲ開度θ_eの関数として図３５（Ｃ）および（Ｄ）に示されるマップの形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。

一方、接続点ＣＰにおける吸気管圧力ｄ^*は、図３６に示されるように、機関回転数ＮＥが高くなるにつれて小さくなる。接続点ＣＰにおける吸気管圧力ｄ^*も予め実験により求められており、機関回転数ＮＥの関数として図３６に示されるマップの形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。

さらに、接続点ＣＰにおける機関負荷率ｒ^*は、図３７（Ａ）に示されるように、機関回転数ＮＥが低いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて大きくなり、機関回転数ＮＥが高いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて小さくなり、さらに、ＥＧＲ開度θ_eが大きくなるにつれて小さくなる。接続点ＣＰにおける機関負荷率ｒ^*も予め実験により求められており、機関回転数ＮＥおよびＥＧＲ開度θ_eの関数として図３７（Ｂ）に示されるマップの形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。

したがって、一般的に言うと、互いに異なる複数のＥＧＲ開度θ_eに対し、定常運転時における筒内充填新気量Ｍ_c-air、または、機関負荷率ＫＬｏｎを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式がそれぞれ予め求められて記憶されているということになる。また、互いに異なる複数の機関回転数ＮＥに対し、定常運転時における筒内充填新気量Ｍ_c-air、または、機関負荷率ＫＬｏｎを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式が予め求められて記憶されているということにもなる。

図３８は一定の機関回転数ＮＥで且つ様々なＥＧＲ開度θ_eにおける、定常運転時の機関負荷率ＫＬｏｎを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式の一例を示している。なお、図３８における破線はＥＧＲガスが供給されていないとき、すなわち、ＥＧＲ開度θ_eがゼロのときの機関負荷率ＫＬｏｆｆを示している。

一方、上述したように、ＥＧＲガスが供給されていないときの機関負荷率ＫＬｏｆｆを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表すことができる。図３９には、定常運転時機（例えば、関回転数ＮＥが一定に保持されているとき）の機関負荷率ＫＬｏｆｆを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式の一例が示されている。本実施形態では、図３９に示されるように、機関負荷率ＫＬｏｆｆは、勾配が互いに異なり且つ接続点ＣＰにおいて連続している、吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式により表される。すなわち、吸気管圧力Ｐ_mが小さいときには勾配ａ１の一次関数式によって機関負荷率ＫＬｏｆｆが表され、吸気管圧力Ｐ_mが高いときには勾配ａ２の一次関数式によって機関負荷率ＫＬｏｆｆが表される。

ここで、２つの一次関数式の勾配をそれぞれａ１，ａ２とし、接続点ＣＰにおける吸気管圧力および機関負荷率をそれぞれｄ，ｃとすると、これら２つの一次関数式は次式により表すことができる。
ＫＬｏｆｆ＝ａ１・（Ｐ_m−ｄ）＋ｃ …Ｐ_m≦ｄ
ＫＬｏｆｆ＝ａ２・（Ｐ_m−ｄ）＋ｃ …Ｐ_m＞ｄ
これらをひとまとめにして表すと次式（４４）のようになる。
ＫＬｏｆｆ＝ａ・（Ｐ_m−ｄ）＋ｃ （４４）
ａ＝ａ１ …Ｐ_m≦ｄ
ａ＝ａ２ …Ｐ_m＞ｄ

本実施形態では、定常運転時の機関負荷率ＫＬｏｆｆを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式が式（４４）に示す形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。なお、この場合の接続点ＣＰにおける吸気管圧力ｄは、上述した機関負荷率ＫＬｏｎについての接続点ＣＰにおける吸気管圧力ｄと同一である。したがって、パラメータの数をさらに少なくすることができる。もちろん、これら接続点ＣＰにおける吸気管圧力を互いに異ならせることもできる。
この式（４４）の各パラメータａ，ｒは次式に基づいて算出される。
ａ１＝ａ１^*・ｋｔｈａ
ａ２＝ａ２^*・ｋｔｈａ
ｃ＝ｃ^*・ｋｔｈａ・ｋｐａ
ここで、ａ１^*，ａ２^*，ｃ^*はそれぞれ、機関周囲環境状態が上述した基準環境状態すなわち標準状態であるときの、勾配および接続点における機関負荷率である。

したがって、大気温度補正係数ｋｔｈａまたは大気圧補正係数ｋｐａが実際の機関周囲環境状態を代表する代表値であるということを考えると、実際の機関周囲環境状態を代表する代表値に基づき、基準環境状態における各パラメータａ１^*，ａ２^*，ｃ^*を補正しているということになる。あるいは、実際の機関周囲環境状態を代表する代表値に基づき、基準環境状態における機関負荷率ＫＬｏｆｆを補正しているという見方もできる。

一方、機関充填効率が機関回転数ＮＥに依存することを考慮して、本実施形態では、パラメータａ^*（ａ１^*，ａ２^*），ｃ^*を機関回転数ＮＥに応じて設定している。

具体的に説明すると、勾配ａ１^*は、図４０（Ａ）に示されるように、機関回転数ＮＥが低いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて大きくなり、機関回転数ＮＥが高いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて小さくなる。また、勾配ａ２^*は、図４０（Ｂ）に示されるように、機関回転数ＮＥが低いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて大きくなり、機関回転数ＮＥが高いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて小さくなる。これら勾配ａ１^*，ａ２^*は予め実験により求められており、それぞれ機関回転数ＮＥの関数として図４０（Ａ）および（Ｂ）に示されるマップの形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。

さらに、接続点ＣＰにおける機関負荷率ｃ^*は、図４１に示されるように、機関回転数ＮＥが低いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて大きくなり、機関回転数ＮＥが高いときには機関回転数ＮＥが高くなるにつれて小さくなる。接続点ＣＰにおける機関負荷率ｃ^*も予め実験により求められており、機関回転数ＮＥの関数として図４１に示されるマップの形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。

したがって、一般的に言うと、互いに異なる複数の機関回転数ＮＥに対し、定常運転時における筒内充填新気量Ｍ_c-air、または、機関負荷率ＫＬｏｆｆを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式が予め求められて記憶されているということになる。
そうすると、吸気管圧力Ｐ_mを例えば圧力センサ３９により検出すれば、この検出された吸気管圧力Ｐ_mから上述の式（４３）または（４４）を用いて機関負荷率ＫＬｏｎまたはＫＬｏｆｆを正確に且つ簡単に求めることができ、斯くして空燃比を目標空燃比に正確に且つ簡単に一致させることができることになる。

このように機関負荷率ＫＬｏｎ，ＫＬｏｆｆを吸気管圧力Ｐ_mの一次関数式で表せるということは、機関負荷率ＫＬｏｎ，ＫＬｏｆｆと吸気管圧力Ｐ_mとの関係を表すマップを作成する必要がないことを意味しており、したがってまずマップの作成労力がなくされる。また、複雑な例えば微分方程式などを解く必要がないということも意味しており、したがってＣＰＵ３５の計算負荷が軽減されることにもなる。

ところで、式（２５）を参照すれば分かるように、機関負荷率ＫＬは、筒内充填新気量Ｍ_c-airを表しているとも言える。ここで、ＥＧＲガスが供給されていないときには、筒内に新気のみが充填されることを考えると、ＥＧＲガスが供給されていないときの機関負荷率ＫＬｏｆｆは、このとき筒内に充填されるガスの総量、すなわち、筒内充填ガス量Ｍ_cを表していると考えることができる。

ここで、ＥＧＲガスが供給されているときと供給されていないときとで筒内充填ガス量Ｍ_cが変わらないと考えると、ＥＧＲガスが供給されていないときの機関負荷率ＫＬｏｆｆは、ＥＧＲガスが供給されていないときの筒内充填ガス量Ｍ_cだけでなく、ＥＧＲガスが供給されているときの筒内充填ガス量Ｍ_cをも表しているということになる。

一方、定常運転時で且つＥＧＲガスが供給されているときの筒内充填新気量Ｍ_c-airが機関負荷率ＫＬｏｎによって表されることは上述したとおりである。
したがって、ＥＧＲガスが供給されていないときの機関負荷率ＫＬｏｆｆから、ＥＧＲガスが供給されているときの機関負荷率ＫＬｏｎを差し引いた結果ΔＫＬ（＝ＫＬｏｆｆ−ＫＬｏｎ）は、定常運転時における筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrを表しているということになる。

具体的に説明すると、例えば、図４２に示されるように、Ｐ_m＝Ｐ_m１のときにＫＬｏｆｆ＝ＫＬｏｆｆ１であって且つＫＬｏｎ＝ＫＬｏｎ１である場合には、定常運転時における筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrはΔＫＬ（＝ＫＬｏｆｆ１−ＫＬｏｎ１）で表される。

したがって、定常運転時における筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrは次式（４５）に基づいて算出できることになる。
Ｍ_c-egr＝ｋｅｇｒ１・ΔＫＬ （４５）
ここで、ｋｅｇｒ１は機関負荷率ＫＬから筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrへの変換係数を、ＫＬｏｆｆ，ＫＬｏｎは、それぞれ、上記式（４３），（４４）からそれぞれ算出される機関負荷率を表している。

したがって、吸気管圧力Ｐ_mを上述した計算式によって算出し、あるいは、圧力センサによって検出すれば、この吸気管圧力Ｐ_mから上述の式（４５）を用いて定常運転時における筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrを正確に且つ簡単に求めることができることになる。

ところで、上述したように、定常運転時にはＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrと筒内吸入ＥＧＲガス量ｍ_c-egrとが互いに等しく、筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrは筒内吸入ＥＧＲガス量ｍ_c-egrとΔＴ（ｓｅｃ）との積で表される（Ｍ_c-egr＝ｍ_c-egr・ΔＴ）。
したがって、上述した差ΔＫＬは定常運転時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrも表しているということになる。

本実施形態では、次式（４６）に基づいて定常運転時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが算出される。
ｍ_egr＝ｋｅｇｒ２・ΔＫＬ （４６）
ここで、ｋｅｇｒ２は機関負荷率ＫＬからＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrへの変換係数を表し、ＫＬｏｆｆ，ＫＬｏｎは、ぞれぞれ、上記式（４３），（４４）からそれぞれ算出される機関負荷率を表している。

これまで説明してきたように、上述の式（４６）を用いて定常運転時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが算出される。しかしながら、この式（４６）を用いて過渡運転時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを算出することもできる。
すなわち、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrはＥＧＲ制御弁２２前後の圧力差、すなわち、排気圧Ｐ_eと吸気管圧力Ｐ_mとの差に大きく依存し、過渡運転時におけるＥＧＲ制御弁２２上流の排気圧Ｐ_eおよび排気温度Ｔ_eが定常運転時における排気圧Ｐ_eおよび排気温度Ｔ_eとそれほど変わらないと考えれば、定常運転時であろうと過渡運転時であろうと、吸気管圧力Ｐ_mが決まればＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが決まるのである。

したがって、上述の式（４６）を用いて吸気管圧力Ｐ_mから定常運転時および過渡運転時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを正確に且つ簡単に求めることができることになる。この場合、定常運転時における筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrは定常運転時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrから算出することもできるし、上述の式（４５）を用いて差ΔＫＬから算出することもできる。

図４３は上述した本実施形態におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrの算出ルーチンを示している。このルーチンは予め定められた設定時間毎の割り込みによって実行される。

図４３を参照すると、まずステップ１００では吸気管圧力Ｐ_m、機関回転数ＮＥ、およびＥＧＲ開度θ_eが読み込まれる。続くステップ１０１では、大気温度補正係数ｋ_tｈ_aおよび大気圧補正係数ｋｐ_aが算出される。続くステップ１０２では、図３６、図３７（Ｂ）、および図４１のマップから、基準環境状態のもとでの接続点ＣＰにおける吸気管圧力ｄ^*および機関負荷率ｃ^*，ｒ^*が算出される。続くステップ１０３では、ｋｔｈａ，ｋｐａによりｄ^*，ｃ^*，ｒ^*を補正することにより、パラメータｄ，ｃ，ｒが算出される。続くステップ１０４では、検出された吸気管圧力Ｐ_mが接続点における吸気管圧力ｄ以下か否かが判別される。Ｐ_m≦ｄのときには次いでステップ１０５に進み、図３５（Ｃ）および図４０（Ａ）のマップからａ１^*，ｅ１^*が算出される。続くステップ１０６では、勾配ａ^*，ｅ^*がそれぞれａ１^*，ｅ１^*とされる。次いでステップ１０９に進む。これに対し、Ｐ_m＞ｄのときには次いでステップ１０７に進み、図３５（Ｄ）および図４０（Ｂ）のマップからａ２^*，ｅ２^*が算出される。続くステップ１０８では、勾配ａ^*，ｅ^*がそれぞれａ２^*，ｅ２^*とされる。次いでステップ１０９に進む。

ステップ１０９では、ｋｔｈａ，ｋｐａによりａ^*，ｅ^*を補正することにより、パラメータａ，ｅが算出される。続くステップ１１０では、式（４４）に基づいて機関負荷率ＫＬｏｆｆが算出される（ＫＬｏｆｆ＝ａ・（Ｐ_m−ｄ）＋ｃ）。続くステップ１１１では、式（４３）に基づいて機関負荷率ＫＬｏｎが算出される（ＫＬｏｎ＝ｅ・（Ｐ_m−ｄ）＋ｒ）。続くステップ１１２では差ΔＫＬが算出される（ΔＫＬ＝ＫＬｏｆｆ−ＫＬｏｎ）。続くステップ１１３では、式（４５）に基づいてＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが算出される（ｍ_egr＝ｋｅｇｒ２・ΔＫＬ）。

上述の実施形態では、機関負荷率ＫＬｏｆｆ，ＫＬｏｎを、それぞれ、２つの一次関数式により表している。しかしながら、機関負荷率ＫＬｏｆｆ，ＫＬｏｎを、それぞれ、ｎ個のｍ次関数式により表すこともできる（ｎ，ｍ＝１，２…）。

したがって、上述の実施形態では、定常運転時で且つＥＧＲガスが供給されていないときの筒内充填新気量または機関負荷率ＫＬｏｆｆを吸気管圧力Ｐ_mの関数式である第１の関数式により表すと共に第１の関数式を予め求めて記憶しておき、定常運転時で且つＥＧＲガスが供給されているときの筒内充填新気量または機関負荷率ＫＬｏｎを吸気管圧力Ｐ_mの関数式である第２の関数式により表すと共に第２の関数式を予め求めて記憶しておき、前記求められた吸気管圧力Ｐ_mから前記第１および第２の関数式を用いてそれぞれ筒内充填新気量または機関負荷率ＫＬｏｆｆ，ＫＬｏｎを算出し、これら算出された筒内充填新気量または機関負荷率ＫＬｏｆｆ，ＫＬｏｎの差ΔＫＬを算出し、ＥＧＲ制御弁通過ガス量ｍ_egrを差ΔＫＬに基づいて算出しているということになる。

さらに一般的に言うと、定常運転時で且つＥＧＲガスが供給されていないときの筒内充填新気量または機関負荷率ＫＬｏｆｆと、定常運転時で且つＥＧＲガスが供給されているときの筒内充填新気量または機関負荷率ＫＬｏｎとの差ΔＫＬを吸気管圧力Ｐ_mの関数式により表すと共に、関数式を予め求めて記憶しておき、吸気管圧力Ｐ_mを求め、求められた吸気管圧力Ｐ_mから前記関数式を用いて前記差ΔＫＬを算出し、定常運転時および過渡運転時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrならびに定常運転時における筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrを、この差ΔＫＬに基づいて算出しているということになる。

次に、本発明の別の実施形態を説明する。
上述した差ΔＫＬはＫＬｏｆｆおよびＫＬｏｎをそれぞれ表す式（４４），（４３）を用いて次式（４７）のように表すことができる。
ΔＫＬ＝ＫＬｏｆｆ−ＫＬｏｎ
＝（ａ−ｅ）・（Ｐ_m−ｄ）＋（ｃ−ｒ） （４７）
ここで、（ａ−ｅ）＝ｈ，（ｃ−ｒ）＝ｉと置き換えると、式（４７）は次のようになる。
ΔＫＬ＝ｈ・（Ｐ_m−ｄ）＋ｉ （４８）
ｈ＝ｈ１ …Ｐ_m≦ｄ
ｈ＝ｈ２ …Ｐ_m＞ｄ

したがって、差ΔＫＬは、図４４に示されるように、勾配が互いに異なり且つ接続点ＣＰにおいて連続している、吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式により表されることになる。すなわち、吸気管圧力Ｐ_mが小さいときには勾配ｈ１の一次関数式により、吸気管圧力Ｐ_mが高いときには勾配ｈ２の一次関数式により、差ΔＫＬが表される。

本実施形態では、差ΔＫＬを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式が式（４８）に示す形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。このようにすると、パラメータの数をさらに少なくすることができる。
この式（４８）の各パラメータｈ，ｄ，ｉは次式に基づいて算出される。
ｈ１＝ｈ１^*・ｋｔｈａ
ｈ２＝ｈ２^*・ｋｔｈａ
ｉ＝ｉ^*・ｋｔｈａ・ｋｐａ
ここで、ｈ１^*，ｈ２^*，ｉ^*はそれぞれ、機関周囲環境状態が基準環境状態であるときの、勾配および接続点ＣＰにおける差である。これらｈ１^*，ｈ２^*，ｉ^*は予め実験により求められており、それぞれ機関回転数ＮＥおよびＥＧＲ開度θ_eの関数として図４５（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）に示されるマップの形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。なお、パラメータｄは上述の実施形態と同様であるので説明を省略する。

したがって、一般的に言うと、互いに異なる複数のＥＧＲ開度θ_eに対し、差ΔＫＬを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式がそれぞれ予め求められて記憶されているということになる。また、互いに異なる複数の機関回転数ＮＥに対し、差ΔＫＬを表す吸気管圧力Ｐ_mの２つの一次関数式が予め求められて記憶されているということにもなる。

図４６は上述した本発明の別の実施形態におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrの算出ルーチンを示している。このルーチンは予め定められた設定時間毎の割り込みによって実行される。

図４６を参照すると、まずステップ１２０では吸気管圧力Ｐ_m、機関回転数ＮＥ、およびＥＧＲ開度θ_eが読み込まれる。続くステップ１２１では、大気温度補正係数ｋｔｈａおよび大気圧補正係数ｋｐａが算出される。続くステップ１２２では、図３６および図４５（Ｃ）のマップから、基準環境状態のもとでの接続点ＣＰにおける吸気管圧力ｄ^*および差ｉ^*が算出される。続くステップ１２３では、ｋｔｈａ，ｋｐａによりｄ^*，ｉ^*を補正することにより、パラメータｄ，ｉが算出される。続くステップ１２４では、検出された吸気管圧力Ｐ_mが接続点における吸気管圧力ｄ以下か否かが判別される。Ｐ_m≦ｄのときには次いでステップ１２５に進み、図４５（Ａ）のマップからｈ１^*が算出される。続くステップ１２６では、勾配ｈ^*がｈ１^*とされる。次いでステップ１２９に進む。これに対し、Ｐ_m＞ｄのときには次いでステップ１２７に進み、図４５（Ｂ）のマップからｈ２^*が算出される。続くステップ１２８では、勾配ｈ^*がｈ２^*とされる。次いでステップ１２９に進む。

ステップ１２９では、ｋｔｈａ，ｋｐａによりｈ^*を補正することにより、パラメータｈが算出される。続くステップ１３０では、式（４８）に基づいて差ΔＫＬが算出される（ΔＫＬ＝ｈ・（Ｐ_m−ｄ）＋ｉ）。続くステップ１３１では、式（４６）に基づいてＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが算出される（ｍ_egr＝ｋｅｇｒ２・ΔＫＬ）。
ここで、ＥＧＲ開度θ_eについて簡単に説明する。上述したように、ＥＧＲ開度はＥＧＲ制御弁２２のステップモータのステップ数ＳＴＰで表され、すなわち、ステップ数ＳＴＰがゼロになるとＥＧＲ制御弁２２は閉弁し、ステップ数ＳＴＰが大きくなるとＥＧＲ開度も大きくなる。

ところが、実際には、図４７に示されるようにステップ数ＳＴＰがゼロから大きくなっても、ＥＧＲ制御弁２２は直ちに開弁せず、ステップ数ＳＴＰがＳＴＰ１を越えるとようやくＥＧＲ制御弁２２が開弁する。このため、ステップ数ＳＴＰからＳＴＰ１だけ減算した結果（ＳＴＰ−ＳＴＰ１）でもって、ＥＧＲ開度θ_eを表す必要がある。
また、ＥＧＲ制御弁２２には通常、製造誤差が含まれているので、ステップ数ＳＴＰに対する実際のＥＧＲ開度θ_eが正規の開度からずれている恐れがある。そこで、図１に示される内燃機関では、実際のＥＧＲ開度を正規の開度に一致させるための補正係数ｋｇを求め、この補正係数ｋｇをステップ数ＳＴＰに加算するようにしている。

したがって、ＥＧＲ開度θ_eは次式に基づいて表されることになる。
θ_e＝ＳＴＰ−ＳＴＰ０＋ｋｇ
ここで、ＳＴＰ０は図面公差中央品においてＥＧＲ制御弁２２が開弁し始めるステップ数である。本実施形態では、このようにして算出されるＥＧＲ開度θ_eをマップの引数として用いている。

ところで、上述のように算出されるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrまたは定常運転時における筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrを、排気温度Ｔ_eを考慮してさらに補正することもできる。

ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを補正する場合について説明すると、この場合のＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrは例えば次式で表される。
ｍ_egr＝ｍ_egr・ｋｗｕ・ｋｒｔｄ・ｋｉｎｃ
ここで、ｋｗｕは暖機時補正係数を、ｋｒ_tｄは遅角時補正係数を、ｋｉｎｃは増量時補正係数を、それぞれ表している。

暖機時補正係数ｋｗｕは機関暖機運転時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを補正するためのものである。すなわち、暖機運転時には暖機運転完了後に比べて排気温度Ｔ_eが低くなっており、その分だけＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egr（ｇ／ｓｅｃ）が多くなる。上記式（４３），（４４）または式（４８）を用いて算出されるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrは暖機運転完了後におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量であるので、これを補正する必要があるのである。

暖機時補正係数ｋｗｕは、図４８（Ａ）に示されるように、暖機の程度を表す機関冷却水温ＴＨＷが高くなるにつれて小さくなり、暖機完了を表す温度ＴＷＵ以上になると１．０に保持される。この暖機時補正係数ｋｗｕは図４８（Ａ）に示されるマップの形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。
一方、遅角時補正係数ｋｒｔｄは点火時期の遅角補正時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを補正するためのものである。すなわち、遅角補正時には遅角補正が行われないときに比べて排気温度Ｔ_eが高くなっており、その分だけＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが少なくなる。

遅角時補正係数ｋｒｔｄは、図４８（Ｂ）に示されるように、遅角量ＲＴＤがゼロのときに１．０であり、遅角量ＲＴＤが大きくなるにつれて小さくなる。この遅角時補正係数ｋｒｔｄは図４８（Ｂ）に示されるマップの形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。

さらに、増量時補正係数ｋｉｎｃは燃料噴射量の増量補正時におけるＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを補正するためのものである。すなわち、増量補正時には増量補正が行われないときに比べて排気温度Ｔ_eが低くなっており、その分だけＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrが多くなる。
増量時補正係数ｋｉｎｃは、図４８（Ｃ）に示されるように、増量補正分Ｆｉｎｃがゼロのときに１．０であり、増量補正分Ｆｉｎｃが大きくなるにつれて大きくなる。この増量時補正係数ｋｉｎｃは図４８（Ｃ）に示されるマップの形で予めＲＯＭ３４内に記憶されている。
このようにすると、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrをさらに高精度で求めることができる。

なお、点火時期遅角補正または燃料増量補正が行われないときの排気温度Ｔ_eを機関運転状態（例えば、機関回転数ＮＥおよび要求負荷Ｌ）の関数として予め求めておき、実際の排気温度Ｔ_eを検出または推定し、遅角補正または燃料増量補正が行われないときの排気温度Ｔ_eと実際の排気温度Ｔ_eとの差に基づいてＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrを補正するようにしてもよい。定常運転時における筒内充填ＥＧＲガス量Ｍ_c-egrも同様であるので、説明を省略する。

図１に示される内燃機関では上述したように、ＥＧＲ制御弁２２下流のＥＧＲ通路２１が分岐されて各気筒の吸気枝管１２にそれぞれ接続されている。この構成において、各気筒に供給されるＥＧＲガスの量にばらつきが生ずるのを抑制するために、図４９に示されるように、ＥＧＲ制御弁２２下流の各ＥＧＲ通路２１内に絞り２３を設けることができる。

この場合、まず、定常運転時であれば、絞り２３を通過するＥＧＲガスの流量である絞り通過ガス流量ｍｃｈｋ（ｇ／ｓｅｃ）はＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrに一致する。したがって、これまでの説明からわかるように、定常運転時における絞り通過ガス流量ｍｃｈｋを差ΔＫＬに基づいて算出することができるということになる。なお、絞り通過ガス流量ｍｃｈｋは吸気管部分に流入するＥＧＲガスの流量を表している。

一方、過渡運転時には、絞り通過ガス流量ｍｃｈｋはＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrに必ずしも一致しない。しかしながら、ＥＧＲ制御弁２２から絞り２３までのＥＧＲ通路２１内の容積が比較的小さい場合には、ｍｃｈｋはｍ_egrに概ね一致する。したがって、ＥＧＲ制御弁２２から絞り２３までのＥＧＲ通路２１内の容積が比較的小さい場合には、定常運転時であろうと過渡運転時であろうと、絞り通過ガス流量ｍｃｈｋを差ΔＫＬに基づいて算出できるということになる。

これまで述べてきた本実施形態では、例えば、計算モデルを用いて推定された吸気管圧力Ｐ_m、あるいは、圧力センサ３９により検出された吸気管圧力Ｐ_mから機関負荷率ＫＬｏｎ，ＫＬｏｆｆまたは差ΔＫＬを算出するようにしている。しかしながら、例えば、スロットル開度、またはスロットル弁１７上流の吸気ダクト１４内に配置されたエアフローメータの出力に基づき吸気管圧力Ｐ_mを推定し、この推定された吸気管圧力Ｐ_mから機関負荷率ＫＬを算出することもできる。
ここで、スロットル開度に基づいて吸気管圧力Ｐ_mを推定する場合には、吸気管圧力Ｐ_mを、スロットル開度θ_tと、機関回転数ＮＥと、ＥＧＲ開度θ_eとの関数として予め求められ、これがマップの形で記憶される。

一方、エアフローメータの出力に基づいて吸気管圧力Ｐ_mを推定する場合、エアフローメータの検出精度などのために、推定された吸気管圧力Ｐ_mが、吸気管圧力Ｐ_mがとりうる最高圧Ｐ_mmaxを越える恐れがある。ところが、Ｐ_m＞Ｐ_mmaxの領域では、図５０（Ｂ）に示されるように、上述の式（４３）で表される機関負荷率ＫＬｏｎが式（４４）で表される機関負荷率ＫＬｏｆｆよりも大きくなっている場合があり、この場合には、差ΔＫＬが負値になる。すなわち、推定された吸気管圧力Ｐ_mが最高圧Ｐ_mmaxを越えると、差ΔＫＬを正確に算出できなくなる恐れがある。

そこで、図５０（Ａ）に示されるように、Ｐ_m＞Ｐ_mmaxの領域では、差ΔＫＬを一定値ΔＫＬＣに保持すれば、このような不具合をなくすことができる。すなわち、推定された吸気管圧力Ｐ_mが最高圧Ｐ_mmaxを越えたときに、差ΔＫＬを正確に算出し続けることができるのである。

ところで、図５１に示されているように、各気筒５に対応する吸気枝管１３内に、隔壁２４によって互いに分離された一対の吸気通路１３ａ，１３ｂが設けられ、一方の吸気通路１３ｂ内にスワール制御弁２５が配置されている内燃機関が知られている。

このスワール制御弁２５は、例えば、機関低負荷運転時に閉弁され、機関高負荷運転時に開弁される。図５１（Ａ）に示したように、スワール制御弁２５が開弁されると、両吸気通路１３ａ，１３ｂからガスが気筒５内に流入し、したがって、気筒５内に十分な量の新気が供給される。一方、図５１（Ｂ）に示したように、スワール制御弁２５が閉弁されると、一方の吸気通路１３ａからのみガスが気筒５内に流入し、斯くして、気筒５内にシリンダ軸線周りの旋回流が形成される。

ここで、スワール制御弁２５が閉弁されると、上述したように、ガスは一方の吸気通路１３ａのみから気筒５内に流入するようになるので、ＥＧＲ制御弁２２から気筒５までの流路の容積は、スワール制御弁２５が開弁されている場合に比べて、小さくなる。
また、スワール制御弁２５が閉弁されると、ＥＧＲ通路２１の出口近傍におけるガスの流速が速くなる。特に、図５１に示されているように、ＥＧＲ通路２１が隔壁２４によって分離された領域において吸気通路１３ａに接続されている場合には、スワール制御弁２５が閉弁されたときのＥＧＲ通路２１の出口近傍におけるガス流速の上昇は大きい。

このように、スワール制御弁２５が閉弁されると、スワール制御弁２５が開弁されている場合に比べて、ＥＧＲ制御弁２２から気筒５までの流路の容積は小さくなり、且つ、ＥＧＲ通路２１の出口近傍のガスの流速が速くなるので、排気ガスがＥＧＲ制御弁２２を通過してから気筒５に到達するのにかかる時間は短くなり、且つ、ＥＧＲ制御弁２２下流のＥＧＲ通路２１内および吸気通路１３ａ内における排気ガスの拡散が促進される。
すなわち、このことは、スワール制御弁２５が閉弁されると、スワール制御弁２５が開弁されている場合に比べて、上述の無駄時間Ｔｄ２が短くなり、且つ、上述の時定数τ２が小さくなる。

そこで、内燃機関がスワール制御弁２５を備えている場合においては、上述の実施形態において、スワール制御弁２５が開弁された状態を基準にして、機関回転数ＮＥを変数とした無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２のマップを予め実験等で求めてＲＯＭ３４に記憶しておき、スワール制御弁２５が開弁されているときには、このマップから機関回転数ＮＥに基づいて求まる無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を用いて、筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出する。

ここでの無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２のマップは、それぞれ、図１７（ａ）および（Ｂ）のような形になる。
一方、スワール制御弁２５が閉弁されたときには、図１７（Ａ）および（Ｂ）に示したマップから機関回転数ＮＥに基づいて無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を求め、これら無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２に１．０よりも小さい補正係数を乗じて算出した無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２を用いて、筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出する。
これによれば、内燃機関がスワール制御弁を備えている場合にも、より正確に筒内流入排気ガス流量を算出することができる。

なお、この技術思想は、より一般的に言うと、機関運転状態に応じてＥＧＲ制御弁から吸気弁までの通路容積が変更せしめられ、あるいは、機関運転状態に応じて吸気通路の流路断面積が変更せしめられることによって吸気通路へ開口するＥＧＲ通路の出口近傍のガス流速が変更せしめられるようになっている内燃機関にも、等しく適用可能である。

ところで、図５１に示したようにスワール制御弁を備えた内燃機関において、スワール制御弁が閉弁されると、上述したように、スワール制御弁が開弁されている場合に比べて、ＥＧＲ制御弁から気筒までの流路の容積が小さくなり、且つ、ＥＧＲ通路の出口近傍のガスの流速が速くなるので、筒内に充填されるＥＧＲガス量は多くなる。
すなわち、スワール制御弁が閉弁されると、筒内に充填されるＥＧＲガス量が多くなるので、逆に、筒内に充填される新気の量が少なくなり、したがって、機関負荷率が小さくなる。

したがって、内燃機関がスワール制御弁を備えている場合において、上述の式（４３）を利用してＥＧＲガスが気筒内に供給されている時の機関負荷率ＫＬｏｎを算出するときには、スワール制御弁が開弁しているか閉弁しているかによって、筒内に充填されるＥＧＲガスの量が異なることを考慮するのが好ましい。

そこで、内燃機関がスワール制御弁２５を備えている場合においては、上述の実施形態において、スワール制御弁２５が開弁された状態を基準として、式（４３）で用いられるパラメータｅ（ｅ１^*，ｅ２^*），ｄ^*，ｒ^*を設定するためのマップを実験等で求めてＲＯＭ３４に記憶しておき、スワール制御弁２５が開弁されているときには、これらマップから各パラメータｅ（ｅ１^*，ｅ２^*），ｄ^*，ｒ^*を求め、これらパラメータに基づいて式（４３）から機関負荷率ＫＬｏｎを算出する。

一方、スワール制御弁２５が閉弁されたときには、上述のマッから各パラメータｅ（ｅ１^*，ｅ２^*），ｄ^*，ｒ^*を求め、これらパラメータの少なくとも一方に１．０よりも大きい補正係数を乗じて算出したパラメータに基づいて式（４３）から機関負荷率ＫＬｏｎを算出する。
これによれば、内燃機関がスワール制御弁を備えている場合にも、より正確に機関負荷率ＫＬｏｎを算出することができる。
なお、この技術思想は、より一般的に言うと、機関運転状態に応じてＥＧＲ制御弁から吸気弁までの通路容積が変更せしめられ、あるいは、機関運転状態に応じて吸気通路の流路断面積が変更せしめられることによって吸気通路へ開口するＥＧＲ通路の出口近傍のガス流速が変更せしめられるようになっている内燃機関にも、等しく適用可能である。

また、筒内流入排気ガス流量を算出するのではなく、筒内流入新気流量を直接算出している場合には、スワール制御弁が閉弁されており且つ筒内流入排気ガス流量が多くなるときには、筒内流入新気流量が、スワール制御弁が開弁されている場合に比べて、早く少なくなるように補正するようにしてもよい。
また、上述の式（４３）および（４４）において、パラメータｄ^*は、上述の実施形態では、式（４３）および（４４）において同じマップから求まる値としているが、式（４３）にて用いられるパラメータｄ^*と式（４４）にて用いられるパラメータｄ^*とを別のマップから求まる値としてもよい。
なお、流量に時間をかければ量が算出されることから、上述の実施形態において流量とは、実質的に、量をも意味するものである。

また、本発明は、特に、ＥＧＲ通路を介して吸気枝管に供給された排気ガスが、そこに溜まるようにＥＧＲ通路が吸気枝管（あるいは、吸気ポート）に接続されている内燃機関に適用されると、有利である。

本発明の制御装置を備えた内燃機関全体を示す図である。 ＥＧＲ装置を備えていない内燃機関に適用可能な筒内流入ガス量モデルを示す図である。 スロットル開度と流量係数との関係を示す図である。 スロットル開度と開口断面積との関係を示す図である。 関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_a）を示す図である。 スロットルモデルの基本概念を示す図である。 ＥＧＲ装置を備えていない内燃機関に適用可能な吸気管モデルの基本概念を示す図である。 吸気弁モデルの基本概念を示す図である。 筒内充填ガス量および筒内流入ガス流量の定義に関する図である。 ＥＧＲ装置を備えた内燃機関に適用可能な本発明の筒内流入ガス量モデルを示す図である。 ＥＧＲ装置を備えた内燃機関に適用可能な吸気管モデルの基本概念を示す図である。 ＥＧＲ制御弁通過ガス流量の算出における基本概念を示す図である。 機関負荷率と排気圧との関係を表した図である。 ＥＧＲ制御弁通過ガス流量と排気温度との関係を表した図である。 ＥＧＲ制御弁通過ガス流量が変化したときの流入排気ガス分流量の変化を示す図である。 流入排気ガス分流量に関する無駄時間Ｔｄ１と時定数τ１とを示す図である。 筒内流入排気ガス流量に関する無駄時間Ｔｄ２と時定数τ２とを示す図である。 筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出するためのルーチンを示すフローチャートである。 無駄時間Ｔｄと時定数τとを示す図である。 流入排気ガス分流量に関する無駄時間Ｔｄ１となまし数Ｎ１とを示す図である。 筒内流入排気ガス流量に関する無駄時間Ｔｄ２となまし数Ｎ２とを示す図である。 筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出するためのルーチンを示すフローチャートである。 気筒毎の分配係数を考慮して筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出するためのルーチンを示すフローチャートである。 気筒毎の分配係数ならびに無駄時間および時定数を考慮して筒内流入排気ガス流量ｍ_egr-egrを算出するためのルーチンを示すフローチャートである。 吸気弁閉弁タイミングＣＡと無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２との関係を示す図である。 吸気弁閉弁タイミングＣＡと無駄時間Ｔｄ２に関する補正係数Ｋｔｄおよび時定数τ２に関する補正係数Ｋτとの関係を示す図である。 吸気弁閉弁タイミングＣＡと無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２との関係を示す図である。 吸気弁閉弁タイミングＣＡと無駄時間Ｔｄ２に関する補正係数Ｋｔｄおよび時定数τ２に関する補正係数Ｋτとの関係を示す図である。 吸気弁閉弁タイミングＣＡと無駄時間Ｔｄ２および時定数τ２との関係を示す図である。 吸気弁閉弁タイミングＣＡと無駄時間Ｔｄ２に関する補正係数Ｋｔｄおよび時定数τ２に関する補正係数Ｋτとの関係を示す図である。 ＥＧＲ制御弁通過ガス量ｍ_egrを説明するための図である。 排気圧Ｐ_e、排気温度Ｔ_e、およびＰ_e／√Ｔ_eを示す線図である。 関数Φ（Ｐ_m／Ｐ_e）を示す線図である。 機関負荷率ＫＬｏｎと吸気管圧力Ｐ_mとの関係の一例を示す線図である。 勾配ｅ１，ｅ２を示す線図である。 接続点における吸気管圧力ｄを示す線図である。 接続点における機関負荷率ｒを示す線図である。 機関負荷率ＫＬｏｎと吸気管圧力Ｐ_mとの関係の一例を示す線図である。 機関負荷率ＫＬｏｆｆと吸気管圧力Ｐ_mとの関係の一例を示す線図である。 勾配ａ１，ａ２を示す線図である。 接続点における機関負荷率ｃを示す線図である。 差ΔＫＬを説明するための線図である。 ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrの算出ルーチンを示すフローチャートである。 差ΔＫＬと吸気管圧力Ｐ_mとの関係の一例を示す線図である。 勾配ｈ１，ｈ２および接続点における差ｉを示す線図である。 本発明の別の実施形態による、ＥＧＲ制御弁通過ガス流量ｍ_egrの算出ルーチンを示すフローチャートである。 ＥＧＲ開度θ_eとステップ数ＳＴＰとの関係を示す線図である。 各種補正係数を示す線図である。 本発明のさらに別の実施形態を示す内燃機関の部分図である。 吸気管圧力Ｐ_mが最高圧Ｐ_mmaxを越えたときの機関負荷率ＫＬを示す線図である。 スワール制御弁を備えた内燃機関の吸気枝管を示す図である。

符号の説明

１ 機関本体
５ 燃焼室
６ 吸気弁
７ 吸気ポート
８ 排気弁
１１ 燃料噴射弁
１３ 吸気管
１８ スロットル弁
２２ ＥＧＲ制御弁

Claims (12)

1. 吸気通路と排気通路とを排気ガス再循環通路を介して接続すると共に前記排気ガス再循環通路内を流れる排気ガスの流量を制御する排気ガス流量制御弁を排気ガス再循環通路内に配置した内燃機関において、該内燃機関の気筒内に流入する排気ガスの量である筒内流入排気ガス量を、前記排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量である通過排気ガス量を利用して算出する筒内流入排気ガス量算出装置において、前記排気ガス流量制御弁を通過した排気ガスが気筒に到達するのにかかる時間に相当する無駄時間と、前記通過排気ガス量の変化に対する筒内流入排気ガス量の変化の追従遅れとを考慮して、筒内流入排気ガス量を算出する筒内流入排気ガス量算出装置において、
   吸気枝管内に配置されると共に機関運転状態に応じて制御されて吸気通路の流路断面積を変更することによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガスの流速を変更せしめる手段を更に具備し、前記ガスの流速に応じて上記追従遅れの設定値および無駄時間の設定値が変更される筒内流入排気ガス量算出装置。
2. 吸気通路と排気通路とを排気ガス再循環通路を介して接続すると共に前記排気ガス再循環通路内を流れる排気ガスの流量を制御する排気ガス流量制御弁を排気ガス再循環通路内に配置した内燃機関において、前記排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量である通過排気ガス量を、該通過排気ガス量を変化させるパラメータを利用して算出し、該算出された通過排気ガス量を利用して、内燃機関の気筒内に流入する排気ガスの量である筒内流入排気ガス量を算出する筒内流入排気ガス量算出装置において、前記パラメータの値を読み込み、該読込値に、前記排気ガス流量制御弁を通過した排気ガスが気筒に到達するのにかかる時間に相当する無駄時間と、前記通過排気ガス量の変化に対する筒内流入排気ガス量の変化の追従遅れとを反映させ、該無駄時間と追従遅れが反映された読込値を利用して通過排気ガス量を算出する筒内流入排気ガス量算出装置において、
   吸気枝管内に配置されると共に機関運転状態に応じて制御されて吸気通路の流路断面積を変更することによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガスの流速を変更せしめる手段を更に具備し、前記ガスの流速に応じて上記追従遅れの設定値および無駄時間の設定値が変更される筒内流入排気ガス量算出装置。
3. 内燃機関が複数個の気筒を備えており、上記算出された筒内流入排気ガス量に対する各気筒における実際の筒内流入排気ガス量の比を分配係数として予め求めておき、上記算出された筒内流入排気ガス量に該分配係数を乗ずることによって各気筒における筒内流入排気ガス量を算出する請求項１または２に記載の筒内流入排気ガス量算出装置。
4. 内燃機関が複数個の気筒を備えており、上記追従遅れと無駄時間とが各気筒毎に設定されている請求項１〜３のいずれか１つに記載の筒内流入排気ガス量算出装置。
5. 上記追従遅れが一次遅れであり、該一次遅れの時定数と上記無駄時間とが機関回転数に応じて変更され、該無駄時間は機関回転数が高くなるほど小さくせしめられる請求項１〜４のいずれか１つに記載の筒内流入排気ガス量算出装置。
6. 上記通過排気ガス量を吸気通路内の圧力と該吸気通路内の圧力以外のパラメータとの関数でもって表された関数式を予め求めて記憶しておき、該関数式を利用して吸気通路内の圧力から通過排気ガス量を算出する請求項１に記載の内燃機関の筒内流入排気ガス量算出装置において、前記ガスの流速に応じて上記吸気通路内の圧力以外のパラメータを変更する筒内流入排気ガス量算出装置。
7. 吸気通路と排気通路とを排気ガス再循環通路を介して接続すると共に上記排気ガス再循環通路内を流れる排気ガスの流量を制御する排気ガス流量制御弁を排気ガス再循環通路内に配置した内燃機関において、吸気通路内に流入する排気ガスの量である吸気通路内流入排気ガス量を、前記排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量である通過排気ガス量を利用して算出する吸気通路内流入排気ガス量算出装置において、前記排気ガス流量制御弁を通過した排気ガスが吸気通路に到達するのにかかる時間に相当する無駄時間と、前記通過排気ガス量の変化に対する吸気通路内流入排気ガス量の変化の追従遅れとを考慮して、吸気通路内流入排気ガス量を算出する吸気通路内流入排気ガス量算出装置において、
   吸気枝管内に配置されると共に機関運転状態に応じて制御されて吸気通路の流路断面積を変更することによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガスの流速を変更せしめる手段を更に具備し、前記ガスの流速に応じて上記追従遅れの設定値および無駄時間の設定値が変更される吸気通路内流入排気ガス量算出装置。
8. 吸気通路と排気通路とを排気ガス再循環通路を介して接続すると共に上記排気ガス再循環通路内を流れる排気ガスの流量を制御する排気ガス流量制御弁を排気ガス再循環通路内に配置した内燃機関において、前記排気ガス流量制御弁を通過する排気ガスの量である通過排気ガス量を、該通過排気ガス量を変化させるパラメータを利用して算出し、該算出された通過排気ガス量を利用して、吸気通路内に流入する排気ガスの量である吸気通路内流入排気ガス量を算出する吸気通路内流入排気ガス量算出装置において、前記パラメータの値を読み込み、該読込値に、前記排気ガス流量制御弁を通過した排気ガスが吸気通路に到達するのにかかる時間に相当する無駄時間と、前記通過排気ガス量の変化に対する吸気通路内流入排気ガス量の変化の追従遅れとを反映させ、該無駄時間と追従遅れが反映された読込値を利用して通過排気ガス量を算出する吸気通路内流入排気ガス量算出装置において、
   吸気枝管内に配置されると共に機関運転状態に応じて制御されて吸気通路の流路断面積を変更することによって吸気通路へ開口する排気ガス再循環通路の開口近傍のガスの流速を変更せしめる手段を更に具備し、前記ガスの流速に応じて上記追従遅れの設定値および無駄時間の設定値が変更される吸気通路内流入排気ガス量算出装置。
9. 内燃機関が複数個の気筒を備えており、上記排気ガス再循環通路が各気筒にそれぞれ接続された吸気通路に接続されており、上記算出された吸気通路内流入排気ガス量に対する各気筒に接続された吸気通路への実際の吸気通路内流入排気ガス量の比を分配係数として予め求めておき、上記算出された吸気通路内流入排気ガス量に該分配係数を乗ずることによって各気筒に接続された吸気通路内への吸気通路内流入排気ガス量を算出する請求項７または８に記載の吸気通路内流入排気ガス量算出装置。
10. 内燃機関が複数個の気筒を備えており、上記追従遅れと無駄時間とが各気筒毎に設定されている請求項７〜９のいずれか１つに記載の吸気通路内流入排気ガス量算出装置。
11. 上記追従遅れが一次遅れであり、該一次遅れの時定数と上記無駄時間とが機関回転数に応じて変更され、該無駄時間は機関回転数が高くなるほど小さくせしめられる請求項７〜１０のいずれか１つに記載の吸気通路内流入排気ガス量算出装置。
12. 上記通過排気ガス量を吸気通路内の圧力と該吸気通路内の圧力以外のパラメータとの関数でもって表された関数式を予め求めて記憶しておき、該関数式を利用して吸気通路内の圧力から通過排気ガス量を算出する請求項７に記載の吸気通路内流入排気ガス量算出装置において、前記ガスの流速に応じて上記吸気通路内の圧力以外のパラメータを変更する吸気通路内流入排気ガス量算出装置。

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