JP4318582B2 - 傾斜角計測装置および傾斜角計測方法 - Google Patents

Description

本発明は、加減速や動揺を伴う構造物（例えば車両や船舶などの移動体）に搭載され、構造物の傾斜角度を計測する傾斜角計測装置および傾斜角計測方法に関する。

従来の傾斜角計測装置（傾斜計）には、振り子を使用するもの、液面の傾斜を利用するもの、加速度計を利用するものなどがある。これらは、基本的に重力の方向や大きさを基準として計測するものである。ここでは、加速度計を使用する従来の傾斜計について説明する。水平方向の加速度を検出する加速度計が測定対象に固定されており、図１１に示すように、測定対象が水平からθ傾斜する場合を想定する。このとき、従来の傾斜計（１軸加速度計）１１に作用する加速度をｘ、重力加速度の大きさをｇとすると、
ｘ＝ｇ sinθ
が検出される。そのため、測定対象の傾斜角θは、
θ＝sin^-1(ｘ／ｇ）≒ｘ／ｇ（θが微小のとき）
を計算することで求められる。

しかし、このような従来装置では、外乱加速度が作用する環境下では正確な傾斜角度が得られない問題がある。例えば、加速度計に外乱加速度εが作用する場合に、前記の計算式により計算される傾斜角θ′は、
θ′＝（ｘ＋ε）／ｇ＝θ＋ε／ｇ
となるので、実際の傾斜角θに対してε／ｇの誤差が生じる。

そこで、外乱加速度によって生じる誤差を回避する手段として、加速度に対する感度の低いファイバオプティックジャイロ等を用いた角速度検出手段（レートジャイロ）の出力を積分して角度を計算する方法がある。しかし、レートジャイロは低周波のドリフトを有し、積分誤差が時間とともに増大する問題がある。

この問題に対処する方法として、レートジャイロの出力をバンドパスフィルタを通して積分し、加速度計の出力をローパスフィルタを通してそれぞれを加算する方法が一般的に使われている。この方法により、レートジャイロの低周波ドリフトの影響と、中域の外乱加速度の影響を回避することができる。しかし、低周波域の傾斜角度情報を加速度計が受け持つために、例えばゆっくりと旋回する運動や、時間をかけて加速する運動など、低周波成分をもつ外乱加速度の影響を受ける問題がある。

この低周波の外乱加速度に対処する方法として、特許文献１では１軸方向の加速度を検出する加速度計と、振り子の傾きから外乱の影響を補正する方法が提案されている。なお、特許文献２では、液面のダイナミクスを考慮した提案がなされているが、外乱加速度に関して考慮されておらず、構造物の動揺環境下における傾斜角度を計測することができない。
特開平９−３２９４３７号公報 特許第２９０９３５８号公報

特許文献１の方法では、加速度計の検出方向の加速度成分のみを補正でき、検出方向と直角成分をもつ加速度の影響を除去することができない。さらに、振り子の回転軸と加速度計の位置が離れている場合、回転による外乱加速度の影響も除去できない。さらに、特許文献１では、振り子の揺れを考慮していないので、加減速や動揺で外乱加速度が変化し、振り子が揺れる場合に傾斜角度を計算することができない。

本発明は、加減速および動揺する構造物上に設置された傾斜角計測装置において、構造物の加減速や動揺環境下においても傾斜角度を正確に計測することができる傾斜角計測装置および傾斜角計測方法を提供することを目的とする。

本発明は、本体に作用する加速度を加速度検出器で検出し、振り子と本体の相対角度を相対角度検出器で検出し、本体に作用する加速度の時間平均値から本体に作用する外乱加速度を算出し、この外乱加速度および重力加速度と、本体に作用する加速度と、振り子と本体の相対角度を使用して本体の傾斜角度を算出する（請求項１，７）。または、振り子に作用する加速度を加速度検出器で検出し、振り子と本体の相対角度を相対角度検出器で検出し、振り子に作用する加速度から本体に作用する加速度に換算し、この換算された加速度の時間平均値から本体に作用する外乱加速度を算出し、この外乱加速度および重力加速度と、換算された加速度と、振り子と本体の相対角度を使用して本体の傾斜角度を算出する（請求項２，８）。または、本体と振り子に作用する加速度を加速度検出器で検出し、各加速度と本体に作用する加速度の時間平均値と、各加速度から求まる振り子と本体との相対角度から本体の傾斜角度を算出する（請求項３，４，９，１０）。または、ジャイロと組み合わせることで本体の傾斜角度を算出する（請求項５，６）。

本発明は構造物に設置された傾斜角計測装置において、構造物が動揺や振動しても、それに影響されずに正確に構造物の傾斜角度を計測することができる。

（第１の構成例）
図１は、本発明の傾斜角計測装置の第１の構成例を示す。ここでは、１軸の傾斜角度を計測するための構成例を示す。

図において、傾斜角度を計測する構造物に設置される傾斜角計測装置の本体１にロータリエンコーダ４が取り付けられ、ロータリエンコーダ４のロータの軸と振り子５の軸６が固定され、振り子５が本体１に対して回転自在となる。一方、本体１を水平に設置したときに、水平方向の加速度を検知する加速度計２と鉛直方向の加速度を検知する加速度計３が、本体１またはロータリエンコーダ４のハウジングに取り付けられる。ロータリエンコーダ４は、本体１と振り子５の相対角度を測定する。

なお、本構成例は請求項１，７に対応する（傾斜角度θの第１の算出過程）。請求項２，８に対応するには、振り子５に加速度計２，３を固定する（傾斜角度θの第２の算出過程）。請求項３，９に対応するには、本体１に取り付けられる加速度計２，３の他に、振り子５に加速度計を固定する（傾斜角度θの第３の算出過程）。請求項４，１０に対応するには、振り子５に加速度計２，３を固定し、本体１に加速度計を固定する（傾斜角度θの第４の算出過程）。

（傾斜角度θの第１の算出過程）
図２は、傾斜角度θの算出に用いる各パラメータの関係を示す。ここでは、本体１に作用する加速度を、簡単のために振り子５の軸６に作用する加速度として検出する例を示すが、本体１に固定された加速度計２，３が振り子５の軸６から離れた位置に取り付けられる場合には、その位置と角度ならびに傾斜角速度と傾斜角加速度を使用して、振り子５の軸６に作用する加速度に換算すればよい。

振り子５の軸６に、方向と大きさが一定の加速度Ａ（ｘ成分：ａ _x 、ｙ成分：ａ _y ）が作用している場合、安定状態における振り子５の動揺角度φは、
φ＝−arctan(ａ _x／ａ _y)
と表される。ここで、（ ）は時間変動しない一定値を表すものとする。

振り子５と本体１の相対角度ψは、振り子５の軸６に取り付けられたロータリエンコーダ４で測定され、本体１の傾斜角度θは、
θ＝φ−ψ
で与えられる。一方、加速度計２，３（図２では２軸加速度計７）で測定される水平方向および鉛直方向の加速度をそれぞれｘ_x 、ｘ_y とすると、
ｘ_x ＝ａ _y sinθ＋ａ _x cosθ
ｘ_y ＝ａ _y cosθ−ａ _x sinθ
θ＝−arctan(ａ _y／ａ _x) −ψ
となり、この連立方程式を解くことにより、振り子５が安定状態のときの本体１の傾斜角度θを求めることができる。

次に、振り子５の軸６に作用する加速度Ａが時間変動する場合、振り子５の単位方向ベクトル（振り子５の重心から振り子５の軸６までのベクトル）をＲとし、加速度Ａとの外積を計算すると、
Ｒ×Ａ＝−（ｘ_y sinψ＋ｘ_x cosψ）
＝−（ａ_y sinφ＋ａ_x cosφ）
＝−（(ａ _y＋Δａ_y)sin(φ＋Δφ)＋(ａ _x＋Δａ_x)cos(φ＋Δφ))
＝−（ａ _y(sinφ＋Δφcosφ)＋ａ _x(cosφ−Δφsinφ))
＝−Δφ（ａ _y cosφ−ａ _x sinφ)
となる。ここで、
ａ_x＝ａ _x＋Δａ_x
ａ_y＝ａ _y＋Δａ_y
φ＝φ＋Δφ
とし、加速度Ａの時間変動幅ΔＡの大きさ（Δａ_x ，Δａ_y ）は、加速度Ａの大きさ（ａ_x ，ａ_y ）に比べて十分に小さく、振り子５の動揺角度φの時間変動幅Δφは微小であると仮定した。また、最後の式の変形には、
ａ _y sinφ＋ａ _x cosφ＝０
の関係を利用した。

これにより、振り子５の動揺角度φの時間変動幅Δφは、
Δφ＝（ｘ_x cosψ＋ｘ_y sinψ）／（ａ _y cosφ−ａ _x sinφ)
と表される。通常、自動車や船舶などの運動は、長期的には水平面内の運動とみなせるため、水平方向の加速度の時間平均値ａ _x と外乱加速度の時間平均値εとの関係、鉛直方向の加速度の時間平均値ａ _y と重力加速度ｇとの関係について、
ａ _x ＝ε、ａ _y ＝ｇ
と仮定すると、
Δφ＝（ｘ_x cosψ＋ｘ_y sinψ）／（ε²＋ｇ²)^1/2
の関係が得られる。

さらに、本体１の傾斜角度θの時間変動幅Δθの平均と、加速度の時間変動幅ΔＡの平均がゼロであり、両者に相関がない場合、
ｘ _x ＝ａ _y sinθ＋ａ _x cosθ＝ｇsinθ＋εcosθ …(1)
ｘ _y ＝ａ _y cosθ−ａ _x sinθ＝ｇcosθ−εsinθ …(2)
となる。この連立方程式から外乱加速度の時間平均値εを計算できる。このεを用いて、振り子５の軸６に作用する加速度Ａが時間変動する場合の本体の傾斜角度θは、
θ＝−arctan(ε／ｇ)−(ｘ_x cosψ＋ｘ_y sinψ)／(ε²＋ｇ²)^1/2−ψ …(3)
と求めることができる。

（傾斜角度θの第２の算出過程）
振り子５に固定された２軸加速度計で計測される加速度を用いる場合には、本体に作用する加速度に換算する処理を行う。すなわち、振り子５に作用する水平方向および鉛直方向の加速度をそれぞれｘ_x′，ｘ_y′とすると、
ｘ_x ＝ｘ_x′cosψ−ｘ_y′sinψ
ｘ_y ＝ｘ_x′sinψ＋ｘ_y′cosψ
を用いて本体１に固定された加速度計で計測される加速度に換算する。この換算により、 (1)〜(3) 式を用いて同様に本体１の傾斜角度θを求めることができる。

なお、ここでは簡単のために振り子５に作用する加速度は、振り子５の軸６に作用する加速度として検出するものとするが、振り子５に固定される加速度計が振り子５の軸６から離れた位置に取り付けられる場合には、その位置と角度ならびに振り子５の角速度と角加速度を使用して、振り子５の軸６に作用する加速度に換算すればよい。

（傾斜角度θの第３の算出過程）
本体１に固定された２軸加速度計で計測された加速度と、振り子５に固定された１軸加速度計で計測される加速度を用いる場合には、本体１と振り子５の相対角度を求める。。すなわち、本体１に作用する水平方向および鉛直方向の加速度はそれぞれｘ_x 、ｘ_y であり、振り子５に作用する加速度をｘ_x ′とすると、
ｘ_x′＝ｘ_x cosψ＋ｘ_y sinψ
を用いて本体１と振り子５の相対角度を求める。これにより、 (1)〜(3) 式を用いて同様に本体１の傾斜角度θを求めることができる。

（傾斜角度θの第４の算出過程）
本体１に固定された１軸加速度計で計測された加速度と、振り子５に固定された２軸加速度計で計測される加速度を用いる場合には、本体１に作用する加速度と、本体１と振り子５の相対角度を求める。すなわち、本体１に作用する加速度はｘ_x であり、振り子５に作用する水平方向および鉛直方向の加速度をそれぞれｘ_x′，ｘ_y′とすると、
ｘ_x ＝ｘ_y′cosψ−ｘ_y′sinψ
ｘ_y ＝ｘ_y′sinψ＋ｘ_y′cosψ
を用いて本体１に固定された加速度計で計測される加速度に換算し、さらに本体１と振り子５の相対角度を求める。これにより、 (1)〜(3) 式を用いて同様に本体１の傾斜角度θを求めることができる。

（第１の構成例における傾斜角度の算出例）
図３は、実験における本体の傾斜角度の時間変化を示す。なお、動揺の中心は本体から１［ｍ］離れた位置にあり、また同時に水平方向に 100〜200 ［ｓ］まで＋0.2[ｍ／s²] 、 200〜300 ［ｓ］まで−0.2[ｍ／s²] の矩形的な加減速をする。

図４は、第１の構成例における傾斜角度誤差を示す。図５は、加速度計のみを使用した従来方式における傾斜角度誤差を示す。図４および図５に示すように、従来方式では長時間（低域）の加速度εに対して、ε／ｇの傾斜角度誤差が発生するが、本発明では加速度の時間平均を使用して計算するため低域の加速度の影響を受けにくく、精度よく検出できることが確認できる。したがって、本発明により、外乱加速度が作用する環境下でも精度よく傾斜角度を求めることができる。

（第２の構成例）
図６は、本発明の傾斜角計測装置の第２の構成例を示す。ここでは、２軸の傾斜角度を計測するための構成例を示す。本体１に固定された３軸加速度計８の各軸方向に３本の振り子５およびロータリエンコーダ４が取り付けられる。

本体１のｘ軸回りの傾斜角度をθ、ｙ軸回りの傾斜角度をηとする。第１の構成例と同様に、本体１の傾斜角度θ，ηの時間変動幅Δθ，Δηの平均と、加速度の時間変動幅ΔＡの平均がゼロであり、両者に相関がなく、鉛直方向の加速度について長時間の平均が重力加速度と一致する場合、本体１に固定された３軸加速度計８で計測される加速度の時間平均値を使用して、

が成立する。３本の振り子５を使用すると、
θ＝−arctan(ε_y／ｇ)−(−ｘ_ycosψ_x−ｘ_zsinψ_x)／(ε_y ²＋ｇ²)^1/2−ψ_x …(5) η＝arctan(ε_x／ｇ)−(ｘ_xcosψ_y−ｘ_zsinψ_y)／(ε_x ²＋ｇ²)^1/2−ψ_y …(6) arctan((ε_y＋θｇ)／(ε_x−ηｇ))
＝ψ_z ＋(ｘ_ycosψ_z−ｘ_xsinψ_z)／((ε_x−ηｇ)²＋(ε_y＋θｇ)²)^1/2 …(7) が成立する。この (4)〜(7) 式の６つの連立方程式から、本体１の傾斜角度θ，ηを求めることができる。

（第３の構成例）
図７は、本発明の傾斜角計測装置の第３の構成例を示す。ここでは、水平面内の外乱加速度の平均値（ε_x ，ε_y ）がゼロである環境下で使用される２軸の傾斜角度を計測するための構成例を示す。この構成では、ｚ軸回りの振り子は不要であり、本体１に固定された３軸加速度計８の２軸方向に２本の振り子５およびロータリエンコーダ４が取り付けられる。

本体１のｘ軸回りの傾斜角度θ、ｙ軸回りの傾斜角度ηは、
θ＝−arctan(ｘ _y／ｇ)−(−ｘ_ycosψ_x−ｘ_zsinψ_x)／(ｘ _y ²＋ｇ²)^1/2−ψ_x …(8) η＝arctan(ｘ _x／ｇ)−(ｘ_xcosψ_y−ｘ_zsinψ_y)／(ｘ _x ²＋ｇ²)^1/2−ψ_y …(9) から求めることができる。

また、振り子５に固定された２軸加速度計で計測される加速度を用いる場合、あるいは本体１に固定された２軸加速度計で計測された加速度と、振り子５に固定された１軸加速度計で計測される加速度を用いる場合、あるいは本体１に固定された１軸加速度計で計測された加速度と、振り子５に固定された２軸加速度計で計測される加速度を用いる場合には、１軸回りの傾斜角度を求める場合と同様にパラメータを換算し、２軸の傾斜角度を (4)〜(9) 式を用いて求めることができる。

（第４の構成例）
図８は、本発明の傾斜角計測装置の第４の構成例を示す。ここでは、本体１に図１に示す第１の構成例の傾斜角計測装置９およびジャイロ１０が搭載される。なお、振り子５にジャイロ１０を固定してもよく、この場合には本体１と振り子５との相対角度から、本体１に搭載したジャイロの出力に換算した値を使用する。

シミュレーションとして、第１の構成例の傾斜角計測装置９の出力をカットオフ周波数0.005[Hz］のローパスフィルタに通し、ジャイロ１０の出力を0.005[Hz］以上を透過するハイパスフィルタを通してそれぞれ加算した。図９は、第４の構成例における傾斜角度誤差を示す。図１０は、レートジャイロの出力を積分して求めた従来方式における傾斜角度の誤差を示す。

従来方式では、ジャイロのドリフトにより、傾斜角度の誤差が拡大することが分かる。一方、本発明装置および方法では、従来方式よりも精度よく傾斜角度が求められていることが分かる。また、従来方式である加速度計とジャイロの組合せでは、低域の外乱加速度により傾斜角度誤差が発生するが、本発明装置および方法によると低域の加速度の影響を受けにくい。したがって、本発明により、外乱加速度が作用する環境下でも精度よく傾斜角度を求めることができる。

なお、本構成例では、ジャイロと本傾斜角計測装置との組合せにフィルタを使用したが、フィードバック制御系などに使用する場合は、系の伝達関数が本装置を通過するループにおいてはローパス特性を、ジャイロを通過するループにおいてはハイパス特性をもつように、制御器設計を行えばよい。

本発明の傾斜角計測装置の第１の構成例を示す図。 傾斜角度θの算出に用いる各パラメータの関係を説明する図。 実験における本体の傾斜角度の時間変化を示す図。 第１の構成例における傾斜角度誤差を示す図。 加速度計のみを使用した従来方式における傾斜角度誤差を示す図。 本発明の傾斜角計測装置の第２の構成例を示す図。 本発明の傾斜角計測装置の第３の構成例を示す図。 本発明の傾斜角計測装置の第４の構成例を示す図。 第４の構成例における傾斜角度誤差を示す図。 レートジャイロの出力を積分して求めた従来方式における傾斜角度誤差を示す図。 従来の傾斜角計測装置の測定原理を説明する図。

符号の説明

１ 本体
２ １軸加速度計
３ １軸加速度計
４ ロータリエンコーダ
５ 振り子
６ 軸
７ ２軸加速度計
８ ３軸加速度計
９ 第１の構成例の傾斜角計測装置
１０ ジャイロ
１１ 従来の傾斜計（１軸加速度計）

Claims (10)

1. 軸を介して本体に回転自在に取り付けられる少なくとも１本の振り子と、
   前記本体の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x およびｘ _y を検出する加速度検出器と、
   前記振り子と前記本体との相対角度ψを検出する相対角度検出手段と、
   前記加速度検出器で検出された前記加速度ｘ _x ，ｘ _y それぞれの時間平均値および重力加速度ｇから前記本体に作用する外乱加速度の時間平均値εを算出し、この外乱加速度の時間平均値εおよび重力加速度ｇと、前記加速度ｘ _x ，ｘ _y と、前記相対角度検出手段で検出された前記角度ψを使用して、前記本体の傾斜角度θを次式
   θ＝−arctan(ε／ｇ)−(ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ)／(ε ² ＋ｇ ² ) ^1/2 −ψ
   に基づき算出する演算手段と
   を備えたことを特徴とする傾斜角計測装置。
2. 軸を介して本体に回転自在に取り付けられる少なくとも１本の振り子と、
   前記振り子の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x ′およびｘ _y ′を検出する加速度検出器と、
   前記振り子と前記本体との相対角度ψを検出する相対角度検出手段と、
   前記加速度検出器で検出された前記加速度ｘ _x ′，ｘ _y ′から次式
   ｘ _x ＝ｘ _x ′cosψ−ｘ _y ′sinψ
   ｘ _y ＝ｘ _x ′sinψ＋ｘ _y ′cosψ
   に基づき前記本体の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x ，ｘ _y に換算し、この換算された加速度ｘ _x ，ｘ _y それぞれの時間平均値および重力加速度ｇから前記本体に作用する外乱加速度の時間平均値εを算出し、この外乱加速度の時間平均値εおよび重力加速度ｇと、前記換算された加速度ｘ _x ，ｘ _y と、前記相対角度検出手段で検出された前記角度ψを使用して、前記本体の傾斜角度θを次式
   θ＝−arctan(ε／ｇ)−(ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ)／(ε ² ＋ｇ ² ) ^1/2 −ψ
   に基づき算出する演算手段と
   を備えたことを特徴とする傾斜角計測装置。
3. 軸を介して本体に回転自在に取り付けられる少なくとも１本の振り子と、
   前記本体の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x およびｘ _y を検出する加速度検出器１と、
   前記振り子の水平方向に作用する加速度ｘ _x ′を検出する加速度検出器２と、
   前記加速度検出器１で検出された前記加速度ｘ _x ，ｘ _y それぞれの時間平均値および重力加速度ｇから前記本体に作用する外乱加速度の時間平均値εを算出し、この外乱加速度の時間平均値εおよび重力加速度ｇと、前記本体に作用する加速度ｘ _x ，ｘ _y と、前記加速度検出器１と２で検出された前記加速度ｘ _x ，ｘ _y およびｘ _x ′から次式
   ｘ _x ′＝ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ
   に基づき求められる前記振り子と前記本体の相対角度ψを使用して、前記本体の傾斜角度θを次式
   θ＝−arctan(ε／ｇ)−(ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ)／(ε ² ＋ｇ ² ) ^1/2 −ψ
   に基づき算出する演算手段と
   を備えたことを特徴とする傾斜角計測装置。
4. 軸を介して本体に回転自在に取り付けられる少なくとも１本の振り子と、
   前記本体の水平方向に作用する加速度ｘ _x を検出する加速度検出器１と、
   前記振り子の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x ′およびｘ _y ′を検出する加速度検出器２と、
   前記加速度検出器１で検出された前記加速度ｘ _x と前記加速度検出器２で検出された前記加速度ｘ _x ′，ｘ _y ′から次式
   ｘ _x ＝ｘ _x ′cosψ−ｘ _y ′sinψ
   に基づき前記振り子と前記本体の相対角度ψを求め、さらに次式
   ｘ _y ＝ｘ _x ′sinψ＋ｘ _y ′cosψ
   に基づき前記本体の鉛直方向に作用する加速度ｘ _y に換算し、前記加速度検出器１で検出された前記加速度ｘ _x の時間平均値、換算された前記加速度ｘ _y の時間平均値および重力加速度ｇから前記本体に作用する外乱加速度の時間平均値εを算出し、この外乱加速度の時間平均値εおよび重力加速度ｇと、前記加速度検出器１で検出された前記加速度ｘ _x と、前記換算された前記加速度ｘ _y と、前記加速度検出器１と２で検出された各加速度から求められた前記角度ψを使用して、前記本体の傾斜角度θを次式
   θ＝−arctan(ε／ｇ)−(ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ)／(ε ² ＋ｇ ² ) ^1/2 −ψ
   に基づき算出する演算手段と
   を備えたことを特徴とする傾斜角計測装置。
5. 請求項１〜４のいずれかに記載の傾斜角計測装置において、
   前記本体に少なくとも１軸ジャイロを備え、前記本体の角度または角速度を検出することを特徴とする傾斜角計測装置。
6. 請求項１〜４のいずれかに記載の傾斜角計測装置において、
   前記振り子に少なくとも１軸ジャイロを備え、前記振り子の角度または角速度を検出することを特徴とする傾斜角計測装置。
7. 軸を介して本体に回転自在に取り付けられる少なくとも１本の振り子と前記本体との相対角度ψを検出し、
   前記本体の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x およびｘ _y を検出し、
   前記加速度ｘ _x ，ｘ _y それぞれの時間平均値および重力加速度ｇから前記本体に作用する外乱加速度の時間平均値εを算出し、この外乱加速度の時間平均値εおよび重力加速度ｇと、前記加速度ｘ _x ，ｘ _y と、前記角度ψを使用して、前記本体の傾斜角度θを次式
   θ＝−arctan(ε／ｇ)−(ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ)／(ε ² ＋ｇ ² ) ^1/2 −ψ
   に基づき算出する
   ことを特徴とする傾斜角計測方法。
8. 軸を介して本体に回転自在に取り付けられる少なくとも１本の振り子と前記本体との相対角度ψを検出し、
   前記振り子の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x ′およびｘ _y ′を検出し、
   前記加速度ｘ _x ′，ｘ _y ′から次式
   ｘ _x ＝ｘ _x ′cosψ−ｘ _y ′sinψ
   ｘ _y ＝ｘ _x ′sinψ＋ｘ _y ′cosψ
   に基づき前記本体の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x ，ｘ _y に換算し、この換算された加速度ｘ _x ，ｘ _y それぞれの時間平均値および重力加速度ｇから前記本体に作用する外乱加速度の時間平均値εを算出し、この外乱加速度の時間平均値εおよび重力加速度ｇと、前記換算された加速度ｘ _x ，ｘ _y と、前記角度ψを使用して、前記本体の傾斜角度θを次式
   θ＝−arctan(ε／ｇ)−(ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ)／(ε ² ＋ｇ ² ) ^1/2 −ψ
   に基づき算出する
   ことを特徴とする傾斜角計測方法。
9. 軸を介して本体に回転自在に取り付けられる少なくとも１本の振り子の水平方向に作用する加速度ｘ _x ′を検出し、
   前記本体の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x およびｘ _y を検出し、
   前記加速度ｘ _x ，ｘ _y それぞれの時間平均値および重力加速度ｇから前記本体に作用する外乱加速度の時間平均値εを算出し、この外乱加速度の時間平均値εおよび重力加速度ｇと、前記本体に作用する加速度ｘ _x ，ｘ _y と、前記加速度ｘ _x ，ｘ _y およびｘ _x ′から次式
   ｘ _x ′＝ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ
   に基づき求められる前記振り子と前記本体の相対角度ψを使用して、前記本体の傾斜角度θを次式
   θ＝−arctan(ε／ｇ)−(ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ)／(ε ² ＋ｇ ² ) ^1/2 −ψ
   に基づき算出する
   ことを特徴とする傾斜角計測方法。
10. 軸を介して本体に回転自在に取り付けられる少なくとも１本の振り子の水平方向および鉛直方向にそれぞれ作用する加速度ｘ _x ′およびｘ _y ′を検出し、
    前記本体の水平方向に作用する加速度ｘ _x を検出し、
    前記加速度ｘ _x と前記加速度ｘ _x ′，ｘ _y ′から次式
    ｘ _x ＝ｘ _x ′cosψ−ｘ _y ′sinψ
    に基づき前記振り子と前記本体の相対角度ψを求め、さらに次式
    ｘ _y ＝ｘ _x ′sinψ＋ｘ _y ′cosψ
    に基づき前記本体の鉛直方向に作用する加速度ｘ _y に換算し、前記加速度ｘ _x の時間平均値、換算された前記加速度ｘ _y の時間平均値および重力加速度ｇから前記本体に作用する外乱加速度の時間平均値εを算出し、この外乱加速度の時間平均値εおよび重力加速度ｇと、前記加速度ｘ _x と、前記換算された前記加速度ｘ _y と、前記各加速度から求められた前記角度ψを使用して、前記本体の傾斜角度θを次式
    θ＝−arctan(ε／ｇ)−(ｘ _x cosψ＋ｘ _y sinψ)／(ε ² ＋ｇ ² ) ^1/2 −ψ
    に基づき算出する
    ことを特徴とする傾斜角計測方法。

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