JP4304512B2 - 経路計画装置 - Google Patents
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Description
Randomized Kinodynamic Planning : S.M.LaValle and J.J.Kuffner,Jr. : Proc of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 1999 ロボティクス−機構・力学・制御−(第7章)、John J.Craig 著、三浦宏文・下山勲 訳、共立出版株式会社、109641号公報
このRTEによって、ハンド39の位置ベクトルrが決まり、1T7が関節変換ベクトルの関数であることから、リンクパラメータの値を与えることにより、7自由度アームの関節変換ベクトルとベース座標系からみた手先位置のベクトルrとの関係式r=f(q)を求めることができる。
h2(q)≡<Rey,e3>=0 ・・・(4)
ここで、<,>はユークリッド内積を表している。
さらに、ベクトル値関数h(q)を、下記(6)式のように定義する。
(6)式において、Tは転置を表している。
所定の射影中間姿勢をqk∈R7とし、qkでのh(q)のグラフの接空間は、下記(8)式で表される。
ここで、記号「・」は、行列の積を表す。この(8)式を変形して、(9)式を得ることができる。
ここで、行列(∂h/∂q)†(qk)は、行列(∂h/∂q)(qk)の一般逆行列を表す。具体的には、下記(10)式で表される。
この射影中間姿勢qkを更新姿勢(点)と考え、射影中間姿勢qkに対する次の射影中間姿勢qk+1を下記(11)式により更新する。
この(11)式がニュートン法における更新公式となる。このようにして、中間姿勢q1,q2,…を拘束曲面Vに射影し、射影中間姿勢qkを得ることができる。
qkと同様の処理を行い、枝をさらに生成する。また、射影中間姿勢qkと最終姿勢qGとが枝で接続されたと判断した場合には、射影中間姿勢qkと最終姿勢側qGとの間の処理を、射影中間姿勢qkと初期姿勢qS側との間で行い、射影中間姿勢qkと初期姿勢qSとを枝で結ぶ処理を行う(S20)。
いま、図3に示すアームの各リンクでの座標系において、3つのベクトルの組(xi,yi,zi)で決まる座標系をΣiと表記する。ここで、ΣEはハンド位置姿勢座標系を表し、ΣRは台座座標系を表す。また、ハンド39の位置姿勢は、上記第一の実施形態で示した(1)式で表される。この(1)式で求められるRTEによって、ハンド39の手首位置ベクトルpが下記(20)式で表される。
ここで、1T7が関節変数ベクトルqの関数であるので、リンクパラメータの値が与えられれば、7自由度アームの関節変数ベクトルqとベース座標系から見た手首位置のベクトルpとの関係式が下記(21)式として決まる。
ここでL=(L1,L2,L3,L4,L5,L6,L7)Tである。
このとき、x,y,zは、それぞれ下記(23−1)式〜(23−3)式で表すことができる。
y=f2(q,L) ・・・(23−2)
z=f3(q,L) ・・・(23−3)
ここで、作業空間においては、下記(24−1)式〜(24−m)式で表される手首位置ベクトルpの拘束条件があるとする。
ただし、h(q)=(g1(p(q)),・・・,gm(p(q)))Tである。
ここで、dq=q−q0であり、Jは関数hのヤコビ行列である。
行列JTJを対角化する直列行列をUとすると、(27)式は、下記(28)式のように表現することができる。
Claims (7)
- 移動対象体を初期位置から最終位置まで移動させるにあたり、前記初期位置と前記最終位置との間に中間点を確率的に生成させ、前記中間点を用いて前記初期位置から前記最終位置までの間の経路を計画する経路計画装置において、
前記移動対象体の姿勢を決定する前記移動対象体の自由度に基づいて定義される可動空間の中に、前記移動対象体が存在する作業空間における前記移動対象体のとりうる姿勢を制約するための拘束条件を満たす拘束部分空間を設定する拘束条件設定手段と、
前記可動空間において確率的に生成された中間点を前記拘束部分空間に射影することにより、拘束中間点を生成する中間点生成手段と、
前記拘束中間点を用いて、前記初期位置と前記最終位置とを接続する経路を生成する経路生成手段と、
を備えることを特徴とする経路計画装置。 - 移動対象体を初期位置から最終位置まで移動させるにあたり、前記初期位置と前記最終位置との間に中間点を確率的に生成させ、前記中間点を用いて前記初期位置から前記最終位置までの間の経路を計画する経路計画装置において、
前記移動対象体の姿勢を決定する前記移動対象体の自由度に基づいて定義される可動空間の中に、前記移動対象体が存在する作業空間における前記移動対象体のとりうる姿勢を制約するための拘束条件を満たす拘束部分空間を設定する拘束条件設定手段と、
前記可動空間の中に、前記拘束条件を満たす任意の位置とその近傍点とを満たす拘束楕円体を設定し、前記拘束楕円体を用いて確率分布を定義し、前記確率分布に基づいて、前記拘束条件を満たす拘束中間点を生成する中間点生成手段と、
前記拘束中間点を用いて、前記初期位置と前記最終位置とを接続する経路を生成する経路生成手段と、
を備えることを特徴とする経路計画装置。 - 前記拘束条件に基づいて、生成した前記拘束中間点を補正する経路補正手段をさらに備える請求項1または請求項2に記載の経路計画装置。
- 前記拘束条件設定手段は、前記拘束条件として、前記可動空間において前記拘束条件を満たす拘束部分空間を定義し、
前記経路補正手段は、前記経路生成手段で生成された経路を前記拘束部分空間に射影することにより、前記拘束中間点を補正する請求項3に記載に記載の経路計画装置。 - 前記経路補正手段は、前記経路生成手段で生成された経路と拘束曲面との距離が所定値以上の場合に、前記拘束曲面への射影を行って、前記拘束中間点を補正する請求項4に記載の経路計画装置。
- 前記経路補正手段は、前記経路生成手段で生成された経路における所定間隔ごとに、前記射影を行う請求項4または請求項5に記載の経路計画装置。
- 前記拘束条件設定手段は、前記可動空間の変数を前記作業空間へ写像したベクトルと、前記作業空間の基底ベクトルとの内積が定める方程式に基づいて、前記拘束条件を設定する請求項1〜請求項6のうちのいずれか1項に記載の経路計画装置。
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