JP4271522B2 - トンネル内空変位の測定方法 - Google Patents
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本発明は、トンネル内空変位の測定方法に関する。
従来、トンネル内空変位を測定する際、トンネル断面の天端部位、肩部位、両脚部位等の所定位置に測点をそれぞれ設定し、この測点間の距離（計測線）を直接スケール等で測定していた。
また、近年では、トンネル内の所定位置に、自動追尾式のトータルステーションを設置し、このトータルステーョンにより、トンネル断面に設定した測点の座標を求め、計測線を算出する「トンネル内空変位の自動測定システム」が提案されている（特許文献１参照）。
しかしながら、計測線による測定では、計測線の線長の変化から、任意のトンネル断面（輪切り断面）内において、相対的なトンネル内空変位の測定は可能であるが、測点の初期位置からの変位量を測定すること、すなわち、絶対的な変位量を測定することは、不可能であった。
また、特許文献１に記載された技術では、トータルステーションを設置した位置が常に不動であるとは限らず、特に、トータルステーションを設置した架台にねじれ等の回転が発生すると、トータルステーションの有する座標系がずれてしまい、大きな測定誤差の要因となり問題となっていた。
そこで、本発明は、測定手段にねじれ等の回転が発生しても、絶対的な変位量を容易に測定可能なトンネル内空変位の測定方法を提供することを課題とする。
前記課題を解決するための手段として、本発明は、時間とともに変形する変形部を有するトンネルの輪切り断面方向におけるトンネル内空変位を測定する方法であって、（ａ）前記輪切り断面上に測点を、前記変形部外に基準点を、当該基準点と別に且つ前記変形部外に原点を、前記トンネルの軸方向に設定し、当該原点に測角手段を設置する、設定・設置工程と、（ｂ）前記測角手段の初期座標系において、前記基準点の初期基準点水平角及び初期基準点鉛直角と、前記測点の初期測点水平角及び初期測点鉛直角とをそれぞれ測定し、測距手段により前記原点に対する前記測点の初期測点斜距離を測定する、初期データ測定工程と、（ｃ）所定時間経過後、前記測角手段の回転にともない、前記初期座標系が回転した経過座標系において、前記基準点の経過基準点水平角及び経過基準点鉛直角と、前記測点の経過測点水平角及び経過測点鉛直角とを、それぞれ測定する経過データ測定工程と、（ｄ）前記初期基準点水平角及び前記経過基準点水平角に基づいて、前記初期座標系の水平面回転角を算出し、前記初期基準点鉛直角及び前記経過基準点鉛直角に基づいて、前記初期座標系の鉛直面回転角を算出する、回転角算出工程と、（ｅ）前記水平面回転角に基づいて、前記経過座標系の経過測点水平角を、前記初期座標系の初期座標系経過測点水平角に変換し、前記鉛直面回転角に基づいて、前記経過座標系の経過測点鉛直角を、前記初期座標系の初期座標系経過測点鉛直角に変換する、測点データ変換工程と、（ｆ）前記初期測点水平角と、前記初期測点鉛直角と、前記初期座標系経過測点水平角と、前記初期座標系経過測点鉛直角と、前記初期測点斜距離とに基づいて、所定時間経過後の前記測点の位置を、前記初期座標系で算出する測点位置算出工程と、を有することを特徴とするトンネル内空変位の測定方法である。
ここで、「トンネルの軸方向」とは、トンネルの長手方向である。また、「初期基準点水平角」とは、初期座標系における基準点の水平角である。同様に、「初期基準点鉛直角」とは、初期座標系における基準点の鉛直角である。さらに、「初期データ」とは、初期基準点水平角、初期基準点鉛直角、初期測点水平角、初期測点鉛直角、初期測点斜距離である。「経過座標系」とは、所定時間経過後の座標系である。「水平面回転角」とは、測角手段の回転を水平面投影して得られる回転角、すなわち、測角手段が有する初期座標系が水平面において回転した角度である。また、「初期座標系経過測点水平角」とは、初期座標系で所定時間経過後の測点の水平角を示した角度である。その他についても同様とする。
また、このトンネル内空変位の測定方法は、設定される原点と、基準点または測点間が、少なくとも数ｍ（例えば、２０〜３０ｍ）以上の非常に長い距離に対し、トンネル変形部に設定された測点の非常に小さい変位（例えば、１〜１０ｍｍ程度）、すなわちトンネル内空変位を測定する方法である。後記する発明も同様である。
また、このトンネル内空変位の測定方法は、設定される原点と、基準点または測点間が、少なくとも数ｍ（例えば、２０〜３０ｍ）以上の非常に長い距離に対し、トンネル変形部に設定された測点の非常に小さい変位（例えば、１〜１０ｍｍ程度）、すなわちトンネル内空変位を測定する方法である。後記する発明も同様である。
このようなトンネル内空変位の測定方法によれば、（ａ設定・設置工程）トンネルの輪切り断面上に測点を、変形部外に基準点を、この基準点と別で且つ変形部外に原点を、トンネルの軸方向に設定し、原点に測角手段を設置した後、（ｂ初期データ測定工程）初期座標系において、トータルステーション、トランシット等の適宜な測角手段により、基準点の初期基準点水平角、初期基準点鉛直角、初期測点水平角、初期測点鉛直角をそれぞれ測定し、トータルステーション、光波距離計等の適宜な測距手段により原点に対する測点の初期測点斜距離を測定する。
そして、（ｃ経過データ測定工程）所定時間経過した後に、測角手段の回転にともない、初期座標系が回転した経過座標系において、基準点の経過基準点水平角及び経過基準点鉛直角を、測点の経過測点水平角及び経過測点鉛直角を、それぞれ測定する。その後、（ｄ回転角算出工程）初期基準点水平角及び経過基準点水平角に基づいて、初期座標系の水平面回転角を算出し、初期基準点鉛直角及び経過基準点鉛直角に基づいて、初期座標系の鉛直面回転角を算出する。
それから、（ｅ測点データ変換工程）水平面回転角に基づいて、経過座標系の経過測点水平角を、初期座標系の初期座標系経過測点水平角に変換し、鉛直面回転角に基づいて、経過座標系の経過測点鉛直角を、初期座標系の初期座標系経過測点鉛直角に変換する。（ｆ測点位置算出工程）このようにして求めた初期測点水平角、初期測点鉛直角、初期座標系経過測点水平角及び初期座標系経過測点鉛直角と、初期測点斜距離とに基づいて、適宜計算を行うことにより、所定時間経過後の測点の位置を、初期座標系で算出することができる。
そして、（ｃ経過データ測定工程）所定時間経過した後に、測角手段の回転にともない、初期座標系が回転した経過座標系において、基準点の経過基準点水平角及び経過基準点鉛直角を、測点の経過測点水平角及び経過測点鉛直角を、それぞれ測定する。その後、（ｄ回転角算出工程）初期基準点水平角及び経過基準点水平角に基づいて、初期座標系の水平面回転角を算出し、初期基準点鉛直角及び経過基準点鉛直角に基づいて、初期座標系の鉛直面回転角を算出する。
それから、（ｅ測点データ変換工程）水平面回転角に基づいて、経過座標系の経過測点水平角を、初期座標系の初期座標系経過測点水平角に変換し、鉛直面回転角に基づいて、経過座標系の経過測点鉛直角を、初期座標系の初期座標系経過測点鉛直角に変換する。（ｆ測点位置算出工程）このようにして求めた初期測点水平角、初期測点鉛直角、初期座標系経過測点水平角及び初期座標系経過測点鉛直角と、初期測点斜距離とに基づいて、適宜計算を行うことにより、所定時間経過後の測点の位置を、初期座標系で算出することができる。
したがって、所定時間経過中、測角手段にねじれ等の回転が発生しても、測点の位置を初期座標系で示すことができる。すなわち、輪切り断面方向における測点の変位量、つまりトンネル内空変位を、初期座標系を基準として絶対的に測定することができる。
また、斜距離は、初期座標系において１回の測定を行うのみであり、その他は水平角、鉛直角を測角するのみであるため、測定に手間が掛からず、測定時間を短縮することができる。
また、斜距離は、初期座標系において１回の測定を行うのみであり、その他は水平角、鉛直角を測角するのみであるため、測定に手間が掛からず、測定時間を短縮することができる。
また、本発明は、時間とともに変形する変形部を有するトンネルの輪切り断面方向におけるトンネル内空変位を測定する方法であって、（Ａ）前記輪切り断面上に測点を、前記変形部外に少なくとも２つの基準点を、トンネル内に原点を、前記トンネルの軸方向に設定し、当該原点に測角手段を設置する、設定・設置工程と、（Ｂ）前記測角手段の初期座標系において、前記基準点の初期基準点水平角及び初期基準点鉛直角と、前記測点の初期測点水平角及び初期測点鉛直角とをそれぞれ測定し、測距手段により前記原点に対する前記基準点の初期基準点斜距離及び前記測点の初期測点斜距離をそれぞれ測定する、初期データ測定工程と、（Ｃ）所定時間経過後、前記測角手段の回転及び移動にともない、前記初期座標系が回転及び移動した経過座標系において、前記基準点の経過基準点水平角及び経過基準点鉛直角と、前記測点の経過測点水平角及び経過測点鉛直角とを、それぞれ測定する経過データ測定工程と、（Ｄ）前記初期基準点水平角、前記経過基準点水平角及び前記初期基準点斜距離に基づいて、前記初期座標系の水平面回転角及び水平変位量を算出し、前記初期基準点鉛直角、前記経過基準点鉛直角及び前記初期基準点斜距離に基づいて、前記初期座標系の鉛直面回転角及び鉛直変位量を算出する、回転角・変位量算出工程と、（Ｅ）前記水平面回転角に基づいて、前記経過座標系の経過測点水平角を、前記初期座標系の初期座標系経過測点水平角に変換し、前記鉛直面回転角に基づいて、前記経過座標系の経過測点鉛直角を、前記初期座標系の初期座標系経過測点鉛直角に変換する、測点データ変換工程と、（Ｆ）前記初期測点水平角と、前記初期測点鉛直角と、前記初期座標系経過測点水平角と、前記初期座標系経過測点鉛直角と、前記初期測点斜距離とに基づいて、所定時間経過後の前記測点の位置を、前記初期座標系で算出する測点位置算出工程と、を有することを特徴とするトンネル内空変位の測定方法である。
このようなトンネル内空変位の測定方法によれば、（Ｄ回転角・変位量算出工程）初期基準点水平角、経過基準点水平角及び初期基準点斜距離に基づいて、初期座標系の水平面回転角及び水平変位量を算出し、初期基準点鉛直角、経過基準点鉛直角及び初期基準点斜距離に基づいて、初期座標系の鉛直面回転角及び鉛直変位量を算出する。
そして、（Ｅ測点データ変換工程）この水平面回転角に基づいて、経過座標系の経過測点水平角を初期座標系の初期座標系経過測点水平角に、鉛直面回転角に基づいて、経過座標系の経過測点鉛直角を初期座標系の初期座標系経過測点鉛直角に、それぞれ変換する。
それから、（Ｆ測点位置算出工程）初期測点水平角と、初期測点鉛直角と、初期座標系経過測点水平角と、初期座標系経過測点鉛直角と、初期測点斜距離とに基づいて、適宜な計算を行うことにより、所定時間経過後の測点の位置を、初期座標系で算出することができる。
そして、（Ｅ測点データ変換工程）この水平面回転角に基づいて、経過座標系の経過測点水平角を初期座標系の初期座標系経過測点水平角に、鉛直面回転角に基づいて、経過座標系の経過測点鉛直角を初期座標系の初期座標系経過測点鉛直角に、それぞれ変換する。
それから、（Ｆ測点位置算出工程）初期測点水平角と、初期測点鉛直角と、初期座標系経過測点水平角と、初期座標系経過測点鉛直角と、初期測点斜距離とに基づいて、適宜な計算を行うことにより、所定時間経過後の測点の位置を、初期座標系で算出することができる。
したがって、所定時間経過中、測角手段が回転及び移動しても、測点の位置を初期座標系で示すことができる。
よって、本発明によれば、測定手段にねじれ等の回転が発生しても、絶対的な変位量を容易に測定可能なトンネル内空変位の測定方法を提供することができる。
以下、本発明の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。
なお、各実施形態の説明において、同一の構成要素に関しては同一の符号を付し、重複した説明は省略するものとする。
なお、各実施形態の説明において、同一の構成要素に関しては同一の符号を付し、重複した説明は省略するものとする。
［第１実施形態］
第１実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法について、図１から図３を適宜参照して説明する。
参照する図面において、図１は、トンネル変形前において、第１実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法を模式的に示す斜視図である。図２（ａ）は、トンネル変形前後において、図１におけるＸＹ平面（水平面）に、基準点及び測点に係る水平角を投影して示す図面である。図２（ｂ）は、トンネル変形前後において、図１におけるＸＺ平面（鉛直面）に、基準点及び測点に係る鉛直角を投影して示す図面である。図３は、トンネル変形前後において、原点Ｏと測点Ｐ、Ｐ’の位置関係を拡大して示す拡大斜視図である。
第１実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法について、図１から図３を適宜参照して説明する。
参照する図面において、図１は、トンネル変形前において、第１実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法を模式的に示す斜視図である。図２（ａ）は、トンネル変形前後において、図１におけるＸＹ平面（水平面）に、基準点及び測点に係る水平角を投影して示す図面である。図２（ｂ）は、トンネル変形前後において、図１におけるＸＺ平面（鉛直面）に、基準点及び測点に係る鉛直角を投影して示す図面である。図３は、トンネル変形前後において、原点Ｏと測点Ｐ、Ｐ’の位置関係を拡大して示す拡大斜視図である。
図１に示すように、測定対象であるトンネル１００は、中央付近に、紙面右下に向かう外力の影響を受ける外力影響範囲内にトンネル変形部を有している。
なお、以下の説明において、トンネル１００の紙面奥側を前方、紙面手前側を後方とし、外力の影響を受けない前方側及び後方側の範囲を、外力影響範囲外とする。また、説明の都合上、トンネル１００について、後記する原点Ｏを中心とし、長手方向（トンネルの軸方向）をＸ軸方向、幅方向をＹ軸方向、鉛直上向き方向をＺ軸方向とする３次元座標軸を設定する。
なお、以下の説明において、トンネル１００の紙面奥側を前方、紙面手前側を後方とし、外力の影響を受けない前方側及び後方側の範囲を、外力影響範囲外とする。また、説明の都合上、トンネル１００について、後記する原点Ｏを中心とし、長手方向（トンネルの軸方向）をＸ軸方向、幅方向をＹ軸方向、鉛直上向き方向をＺ軸方向とする３次元座標軸を設定する。
第１実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法は、基準点Ｂ１及び測点Ｐを設定し、トータルステーションＴＳ（測角手段、測距手段）を設置する設定・設置工程と、トンネル変形前においてトータルステーションＴＳが有する初期座標系で初期データを測定する初期データ測定工程と、所定時間経過し、トンネルが変形した後、経過座標系で経過データを測定する経過データ測定工程と、所定時間中におけるトータルステーションＴＳの回転角を算出する回転角算出工程と、経過データを初期座標系におけるデータに変換する測定データ変換工程と、トンネル変形後の測点Ｐ’の位置を初期座標系で算出する測点位置算出工程を有している。
また、第１実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法は、所定時間中に、トータルステーションＴＳが回転のみした場合を想定して、トンネル内空変位を測定する方法である。すなわち、第１実施形態では、トータルステーションＴＳの有する３次元座標は、原点Ｏの位置を移動させずに、所定時間中に、水平面においてｄθ回転し（図２（ａ）参照）、鉛直面においてｄφ回転（図２（ｂ）参照）した場合を想定して説明する。つまり、第１実施形態では、トータルステーションＴＳは、平行移動（変位）はしないものとする。
また、測点Ｐは、この所定時間中に、測点Ｐ’に変位した場合を想定して説明する（図２、図３参照）。
また、測点Ｐは、この所定時間中に、測点Ｐ’に変位した場合を想定して説明する（図２、図３参照）。
さらに、トンネル１００は、軸方向（長手方向）に長く、トンネル１００の内壁は、軸方向（Ｘ方向）にはほとんど移動しないと仮定する。すなわち、測点Ｐから測点Ｐ’までの変位量は、原点Ｏと測点Ｐ間の斜距離ＬＯＰ及び原点Ｏと測点Ｐ’間の斜距離ＬＯＰ’と比して非常に小さく、また、角度ＰＯＰ’は非常に小さい。
したがって、斜距離ＬＯＰは、式（１）に示すように、斜距離ＬＯＰ’と等しいとみなすことができる。
以下、式（１）を前提条件として、各工程について詳細に説明する。
したがって、斜距離ＬＯＰは、式（１）に示すように、斜距離ＬＯＰ’と等しいとみなすことができる。
以下、式（１）を前提条件として、各工程について詳細に説明する。
LOP＝LOP' …（１）
（設定・設置工程）
図１に示すように、トンネル変形部の所定位置に、トンネル軸方向（Ｘ方向）に対して垂直となる輪切り断面Ａ１を設定する。そして、輪切り断面Ａ１の頂部（天端部位ともいわれる）に、測点Ｐを設定する。また、トンネル変形部の前方側のトンネル変形部外の頂部に基準点Ｂ１を設定する。測点Ｐ、基準点Ｂ１には、例えば、測定用ターゲットプリズム、反射鏡等を有し、反射機能を備えたターゲット装置が設置され、後記するトータルステーションＴＳ（測角手段、測距手段）から照射された光波を反射可能となっている。
また、トンネル変形部の後方側の外力影響範囲外に原点Ｏを設定し、この原点Ｏに測角手段及び測距手段として、自動追尾式のトータルステーションＴＳを設置する。
したがって、原点Ｏ（すなわち、トータルステーションＴＳ）、測点Ｐ、基準点Ｂ１は、トンネル１００の軸方向に配置されることになる。
図１に示すように、トンネル変形部の所定位置に、トンネル軸方向（Ｘ方向）に対して垂直となる輪切り断面Ａ１を設定する。そして、輪切り断面Ａ１の頂部（天端部位ともいわれる）に、測点Ｐを設定する。また、トンネル変形部の前方側のトンネル変形部外の頂部に基準点Ｂ１を設定する。測点Ｐ、基準点Ｂ１には、例えば、測定用ターゲットプリズム、反射鏡等を有し、反射機能を備えたターゲット装置が設置され、後記するトータルステーションＴＳ（測角手段、測距手段）から照射された光波を反射可能となっている。
また、トンネル変形部の後方側の外力影響範囲外に原点Ｏを設定し、この原点Ｏに測角手段及び測距手段として、自動追尾式のトータルステーションＴＳを設置する。
したがって、原点Ｏ（すなわち、トータルステーションＴＳ）、測点Ｐ、基準点Ｂ１は、トンネル１００の軸方向に配置されることになる。
（初期データ測定工程）
トンネル１００の変形前（初期状態）において、トータルステーションＴＳが有する初期座標系で、基準点Ｂ１の初期基準点水平角θＢ１及び初期基準点鉛直角φＢ１を測定する。
さらに、トータルステーションＴＳで、測点Ｐの初期測点水平角θＰ及び初期測点鉛直角φＰ、原点Ｏと測点Ｐ間の初期測点斜距離ＬＯＰを測定する。
ここで、第１実施形態では、説明の都合上、トンネル変形前におけるトータルステーションＴＳが有する３次元座標の原点は、原点Ｏと一致しているとし、さらに水平角及び鉛直角の基準は、Ｘ軸と一致しているとする。
したがって、トンネル変形前の初期状態において、測点ＰのＹ座標（ＹＰ）、Ｚ座標（ＺＰ）は、斜距離ＬＯＰのＸＹ平面における斜距離成分ＬＯＰ−ＸＹ、ＸＺ平面における斜距離成分ＬＯＰ−ＸＺとすると、それぞれ次に示す式（２）、式（３）で与えられる（図２、図３参照）。
トンネル１００の変形前（初期状態）において、トータルステーションＴＳが有する初期座標系で、基準点Ｂ１の初期基準点水平角θＢ１及び初期基準点鉛直角φＢ１を測定する。
さらに、トータルステーションＴＳで、測点Ｐの初期測点水平角θＰ及び初期測点鉛直角φＰ、原点Ｏと測点Ｐ間の初期測点斜距離ＬＯＰを測定する。
ここで、第１実施形態では、説明の都合上、トンネル変形前におけるトータルステーションＴＳが有する３次元座標の原点は、原点Ｏと一致しているとし、さらに水平角及び鉛直角の基準は、Ｘ軸と一致しているとする。
したがって、トンネル変形前の初期状態において、測点ＰのＹ座標（ＹＰ）、Ｚ座標（ＺＰ）は、斜距離ＬＯＰのＸＹ平面における斜距離成分ＬＯＰ−ＸＹ、ＸＺ平面における斜距離成分ＬＯＰ−ＸＺとすると、それぞれ次に示す式（２）、式（３）で与えられる（図２、図３参照）。
YP＝LOP-XY×sinθP＝LOP×cosφP×sinθP …（２）
ZP＝LOP-XZ×sinφP＝LOP×cosθP×sinφP …（３）
ZP＝LOP-XZ×sinφP＝LOP×cosθP×sinφP …（３）
（トンネル変形）
所定時間経過中、トンネル１００は外力により、図１において、紙面右下に向かって変形する。この変形にともなって、測点Ｐは、前記したように、測点Ｐ’に移動する（図２、図３参照）。
また、前記したように、所定時間経過中に、トータルステーションＴＳは、トータルステーションＴＳを設置した架台のねじれ等により、水平面において水平面回転角ｄθ、鉛直面において鉛直面回転角ｄφ、それぞれ回転したとする（図２参照）。すなわち、トータルステーションＴＳが有する３次元座標は、初期座標系から、原点Ｏの位置を移動させずに、回転して経過座標系に変化したとする。
所定時間経過中、トンネル１００は外力により、図１において、紙面右下に向かって変形する。この変形にともなって、測点Ｐは、前記したように、測点Ｐ’に移動する（図２、図３参照）。
また、前記したように、所定時間経過中に、トータルステーションＴＳは、トータルステーションＴＳを設置した架台のねじれ等により、水平面において水平面回転角ｄθ、鉛直面において鉛直面回転角ｄφ、それぞれ回転したとする（図２参照）。すなわち、トータルステーションＴＳが有する３次元座標は、初期座標系から、原点Ｏの位置を移動させずに、回転して経過座標系に変化したとする。
（経過データ測定工程）
所定時間経過後、図２に示すように、トータルステーションＴＳが有する経過座標系で、基準点Ｂ１について、経過基準点水平角θＢ１’、経過基準点鉛直角φＢ１’を測定する。
さらに、トータルステーションＴＳにより、測点Ｐ’について、経過測点水平角θＰ’、経過測点鉛直角φＰ’を測定する。
所定時間経過後、図２に示すように、トータルステーションＴＳが有する経過座標系で、基準点Ｂ１について、経過基準点水平角θＢ１’、経過基準点鉛直角φＢ１’を測定する。
さらに、トータルステーションＴＳにより、測点Ｐ’について、経過測点水平角θＰ’、経過測点鉛直角φＰ’を測定する。
（回転角算出工程）
次に、所定時間内に、トータルステーションＴＳが、水平面、鉛直面において回転した水平面回転角ｄθ、鉛直面回転角ｄφを算出する。ここで、前記したように、第１実施形態ではトータルステーションＴＳは、原点Ｏの位置を移動させずに回転したのみであるから、水平面回転角ｄθは次の式（４）で、鉛直面回転角ｄφは式（５）で、それぞれ算出される（図２参照）。
次に、所定時間内に、トータルステーションＴＳが、水平面、鉛直面において回転した水平面回転角ｄθ、鉛直面回転角ｄφを算出する。ここで、前記したように、第１実施形態ではトータルステーションＴＳは、原点Ｏの位置を移動させずに回転したのみであるから、水平面回転角ｄθは次の式（４）で、鉛直面回転角ｄφは式（５）で、それぞれ算出される（図２参照）。
dθ＝θB1−θB1' …（４）
dφ＝φB1−φB1' …（５）
dφ＝φB1−φB1' …（５）
（測定データ変換工程）
このように算出した水平面回転角ｄθ、鉛直面回転角ｄφに基づいて、経過測点水平角θＰ’、経過測点鉛直角φＰ’について、次の式（６）、式（７）を適用することにより、所定時間経過前（つまり、トンネル変形前）の初期座標系で測点Ｐ’の水平角を示した初期座標系経過測点水平角θＰ’’、初期座標系で測点Ｐ’の鉛直角を示した初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’に変換することができる。
このように算出した水平面回転角ｄθ、鉛直面回転角ｄφに基づいて、経過測点水平角θＰ’、経過測点鉛直角φＰ’について、次の式（６）、式（７）を適用することにより、所定時間経過前（つまり、トンネル変形前）の初期座標系で測点Ｐ’の水平角を示した初期座標系経過測点水平角θＰ’’、初期座標系で測点Ｐ’の鉛直角を示した初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’に変換することができる。
θP''＝θP'＋dθ …（６）
φP''＝φP'＋dφ …（７）
φP''＝φP'＋dφ …（７）
（測点位置算出工程）
その後、初期座標系経過測点水平角θＰ’’、初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’に基づいて、初期座標系で測点Ｐ’の座標を示す。
ここで、原点Ｏと測点Ｐ’間の斜距離ＬＯＰ’を、ＸＹ平面に投影して得られる斜距離成分ＬＯＰ’−ＸＹは、式（１）を考慮した上で、原点Ｏと測点Ｐ、Ｐ’は非常に離れているため、次の（８）式で与えられるとみなす。
よって、測点Ｐ’のＹ座標（ＹＰ’）は、測点Ｐ’の初期座標系経過測点水平角θＰ’’を考慮すると、次に示す式（９）で与えられる（図２（ａ）、図３参照）。
その後、初期座標系経過測点水平角θＰ’’、初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’に基づいて、初期座標系で測点Ｐ’の座標を示す。
ここで、原点Ｏと測点Ｐ’間の斜距離ＬＯＰ’を、ＸＹ平面に投影して得られる斜距離成分ＬＯＰ’−ＸＹは、式（１）を考慮した上で、原点Ｏと測点Ｐ、Ｐ’は非常に離れているため、次の（８）式で与えられるとみなす。
よって、測点Ｐ’のＹ座標（ＹＰ’）は、測点Ｐ’の初期座標系経過測点水平角θＰ’’を考慮すると、次に示す式（９）で与えられる（図２（ａ）、図３参照）。
LOP'-XY＝LOP×cosφP …（８）
YP'＝LOP'-XY×sinθP''＝LOP×cosφP×sinθP'' …（９）
YP'＝LOP'-XY×sinθP''＝LOP×cosφP×sinθP'' …（９）
一方、原点Ｏと測点Ｐ’間の斜距離ＬＯＰ’を、ＸＺ平面に投影して得られる斜距離ＬＯＰ’の斜距離成分ＬＯＰ’−ＸＺは、式（１）を考慮した上で、次の式（１０）で与えられるとみなす。
よって、測点Ｐ’のＺ座標（ＺＰ’）は、測点Ｐ’の初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’を考慮すると、次に示す式（１１）で与えられる。
よって、測点Ｐ’のＺ座標（ＺＰ’）は、測点Ｐ’の初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’を考慮すると、次に示す式（１１）で与えられる。
LOP'-XZ＝LOP×cosθP …（１０）
ZP'＝LOP'-XY×sinφP''＝LOP×cosθP×sinφP'' …（１１）
ZP'＝LOP'-XY×sinφP''＝LOP×cosθP×sinφP'' …（１１）
したがって、式（９）及び式（１１）により、トンネル変形後の測点Ｐ’座標を、ＹＺ平面、つまり、トンネル１００の輪切り断面Ａ１方向における、初期座標系で求めることができる。
すなわち、第１実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法によれば、トータルステーションＴＳ（測定手段）にねじれ等の回転が発生しても、トンネル変形前の測点Ｐから、トンネル変形後の測点Ｐ’までの変位量（トンネル内空変位）を、絶対的な座標系で測定し、把握することができる。
また、斜距離の測定は、トンネル変形前において、移動前の測点Ｐに対して１回行えばよいため、その後は、斜距離の測定を必要とせず、水平角及び鉛直角の測定のみである。したがって、測定を簡易且つ容易にするとともに、測定時間を短縮することができる。
［第２実施形態］
続いて、第２実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法について、図４及び図５を適宜参照して説明する。
参照する図面において、図４は、トンネル変形前において、第２実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法を模式的に示す斜視図である。図５（ａ）は、トンネル変形前後において、図４におけるＸＹ平面（水平面）に、基準点及び測点に係る水平角を投影して示す図面である。図５（ｂ）は、トンネル変形前後において、図４におけるＸＺ平面（鉛直面）に、基準点及び測点に係る鉛直角を投影して示す図面である。
続いて、第２実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法について、図４及び図５を適宜参照して説明する。
参照する図面において、図４は、トンネル変形前において、第２実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法を模式的に示す斜視図である。図５（ａ）は、トンネル変形前後において、図４におけるＸＹ平面（水平面）に、基準点及び測点に係る水平角を投影して示す図面である。図５（ｂ）は、トンネル変形前後において、図４におけるＸＺ平面（鉛直面）に、基準点及び測点に係る鉛直角を投影して示す図面である。
図４に示すように、第２実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法は、少なくとも２つの基準点Ｂ１、Ｂ２を設けることにより、第１実施形態で説明した所定時間経過中（トンネル変形中）のトータルステーションＴＳ（測角手段）の回転に加えて、架台の移動等により、原点Ｏに設置したトータルステーションＴＳが、原点Ｏ’に移動した場合でも、測点Ｐ’の座標を初期座標系で測定可能な方法である。
ここで、第２実施形態では、トータルステーションＴＳが、所定時間中に、図４において紙面に向かって右斜め下側に移動し、トータルステーションＴＳが有する３次元座標の原点Ｏが原点Ｏ’に変位する場合を想定し、原点Ｏの変位量について、Ｙ軸方向の変位量をｄＹ（図５（ａ）参照）、Ｚ軸方向の変位量をｄＺ（図５（ｂ）参照）とする。
（設定・設置工程）
図４に示すように、測点Ｐ、基準点Ｂ１、トータルステーションＴＳを、第１実施形態と同様に、設定・設置し、さらにトータルステーションＴＳの後方側でトンネル１００の頂部に、他の基準点Ｂ２を設定する。
図４に示すように、測点Ｐ、基準点Ｂ１、トータルステーションＴＳを、第１実施形態と同様に、設定・設置し、さらにトータルステーションＴＳの後方側でトンネル１００の頂部に、他の基準点Ｂ２を設定する。
（初期データ測定工程）
トータルステーションＴＳで、基準点Ｂ１、Ｂ２、について、初期基準点水平角θＢ１、θＢ２及び初期基準点鉛直角φＢ１、φＢ２、初期基準点斜距離ＬＯＢ１、ＬＯＢ２を測定する（図４、図５参照）。
さらに、トータルステーションＴＳで、測点Ｐの初期測点水平角θＰ及び初期測点鉛直角φＰ、初期原点Ｏ（変位する前の原点）と測点Ｐ間の初期測点斜距離ＬＯＰを測定する（図４、図５参照）。
トータルステーションＴＳで、基準点Ｂ１、Ｂ２、について、初期基準点水平角θＢ１、θＢ２及び初期基準点鉛直角φＢ１、φＢ２、初期基準点斜距離ＬＯＢ１、ＬＯＢ２を測定する（図４、図５参照）。
さらに、トータルステーションＴＳで、測点Ｐの初期測点水平角θＰ及び初期測点鉛直角φＰ、初期原点Ｏ（変位する前の原点）と測点Ｐ間の初期測点斜距離ＬＯＰを測定する（図４、図５参照）。
したがって、初期座標系における測点ＰのＹ座標（ＹＰ）、Ｚ座標（ＺＰ）は、第１実施形態と同じであり、前記した式（２）、式（３）でそれぞれ与えらる。
また、初期座標系における基準点Ｂ１のＹ座標（ＹＢ１）、Ｚ座標（ＺＢ１）は、次の式（１２）、式（１３）でそれぞれ与えられ、基準点Ｂ２のＹ座標（ＹＢ２）、Ｚ座標（ＺＢ２）は、次の式（１４）、式（１５）でそれぞれ与えられる。
また、初期座標系における基準点Ｂ１のＹ座標（ＹＢ１）、Ｚ座標（ＺＢ１）は、次の式（１２）、式（１３）でそれぞれ与えられ、基準点Ｂ２のＹ座標（ＹＢ２）、Ｚ座標（ＺＢ２）は、次の式（１４）、式（１５）でそれぞれ与えられる。
YB1＝LOB1-XY×sinθB1＝LOB1×cosφB1×sinθB1 …（１２）
ZB1＝LOB1-XZ×sinφB1＝LOB1×cosθB1×sinφB1 …（１３）
YB2＝LOB2-XY×sinθB2＝LOB2×cosφB2×sinθB2 …（１４）
ZB2＝LOB2-XZ×sinφB2＝LOB2×cosθB2×sinφB2 …（１５）
ZB1＝LOB1-XZ×sinφB1＝LOB1×cosθB1×sinφB1 …（１３）
YB2＝LOB2-XY×sinθB2＝LOB2×cosφB2×sinθB2 …（１４）
ZB2＝LOB2-XZ×sinφB2＝LOB2×cosθB2×sinφB2 …（１５）
（経過データ測定工程）
所定時間経過後、トータルステーションＴＳで、基準点Ｂ１、Ｂ２について、経過基準点水平角θＢ１’、θＢ２’、経過基準点鉛直角φＢ１’、φＢ２’をそれぞれ測定する（図４参照）。
さらに、トータルステーションＴＳで、測点Ｐ’について、経過測点水平角θＰ’、経過測点鉛直角φＰ’を測定する（図４参照）。
所定時間経過後、トータルステーションＴＳで、基準点Ｂ１、Ｂ２について、経過基準点水平角θＢ１’、θＢ２’、経過基準点鉛直角φＢ１’、φＢ２’をそれぞれ測定する（図４参照）。
さらに、トータルステーションＴＳで、測点Ｐ’について、経過測点水平角θＰ’、経過測点鉛直角φＰ’を測定する（図４参照）。
（回転角・変位量算出工程）
次に、トータルステーションＴＳの水平面回転角ｄθ、鉛直面回転角ｄφ、Ｙ軸方向の変位量ｄＹ、Ｚ軸方向の変位量ｄＺを算出する。
次に、トータルステーションＴＳの水平面回転角ｄθ、鉛直面回転角ｄφ、Ｙ軸方向の変位量ｄＹ、Ｚ軸方向の変位量ｄＺを算出する。
まず、水平面（ＸＹ面）における、水平面回転角ｄθ、Ｙ軸方向の変位量ｄＹの算出方法について説明する。
ここで、第１実施形態と同様、原点Ｏと測点Ｐ、Ｐ’は非常に離れており、トンネル変形中（所定時間経過中）、斜距離はほとんど変化しないとみなす。すなわち、基準点Ｂ１について、斜距離ＬＯＢ１と斜距離ＬＯ’Ｂ１は等しいものとみなし（式（１６）参照）、さらにそのＸＹ平面における斜距離成分（ＬＯＢ１−ＸＹとＬＯ’Ｂ１−ＸＹ）も等しいとみなす（式（１７）参照）。基準点Ｂ２についても同様とする（式（１８）、式（１９）参照）。
ここで、第１実施形態と同様、原点Ｏと測点Ｐ、Ｐ’は非常に離れており、トンネル変形中（所定時間経過中）、斜距離はほとんど変化しないとみなす。すなわち、基準点Ｂ１について、斜距離ＬＯＢ１と斜距離ＬＯ’Ｂ１は等しいものとみなし（式（１６）参照）、さらにそのＸＹ平面における斜距離成分（ＬＯＢ１−ＸＹとＬＯ’Ｂ１−ＸＹ）も等しいとみなす（式（１７）参照）。基準点Ｂ２についても同様とする（式（１８）、式（１９）参照）。
LOB1＝LO'B1 …（１６）
LOB1-XY＝LO'B1-XY …（１７）
LOB2＝LO'B2 …（１８）
LOB2-XY＝LO'B2-XY …（１９）
LOB1-XY＝LO'B1-XY …（１７）
LOB2＝LO'B2 …（１８）
LOB2-XY＝LO'B2-XY …（１９）
さらに、図５（ａ）に示すＸＹ平面において、次の式（２０）、式（２１）が成立する。
LO'B1-XY×sin(θB1'＋dθ)＝YB1＋dY …（２０）
LO'B2-XY×sin(θB2'＋dθ)＝YB2＋dY …（２１）
LO'B2-XY×sin(θB2'＋dθ)＝YB2＋dY …（２１）
したがって、式（１２）、式（１４）、式（１７）、式（１９）を考慮した上で、式（２０）、式（２１）を連立的に解くことにより、未知の水平面回転角ｄθ、Ｙ軸方向の変位量ｄＹを求めることができる。
次に、鉛直面（ＸＺ面）における、鉛直面回転角ｄφは、Ｚ軸方向の変位量ｄＺの算出方法について説明する。
水平面と同様に、基準点Ｂ１について、斜距離ＬＯＢ１と斜距離ＬＯ’Ｂ１は等しいものとみなし（式（１６）参照）、さらにそのＸＺ平面に投影した斜距離成分（ＬＯＢ１−ＸＺとＬＯ’Ｂ１−ＸＺ）も等しいとみなす（式（２２）参照）。基準点Ｂ２についても同様とする（式（２３）参照）。
水平面と同様に、基準点Ｂ１について、斜距離ＬＯＢ１と斜距離ＬＯ’Ｂ１は等しいものとみなし（式（１６）参照）、さらにそのＸＺ平面に投影した斜距離成分（ＬＯＢ１−ＸＺとＬＯ’Ｂ１−ＸＺ）も等しいとみなす（式（２２）参照）。基準点Ｂ２についても同様とする（式（２３）参照）。
LOB1-XZ＝LO'B1-XZ …（２２）
LOB2-XZ＝LO'B2-XZ …（２３）
LOB2-XZ＝LO'B2-XZ …（２３）
さらに、図５（ｂ）に示すＸＺ平面において、次の式（２４）、式（２５）が成立する。
LO'B1-XZ×sin(φB1'＋dφ)＝ZB1＋dZ …（２４）
LO'B2-XZ×sin(φB2'＋dφ)＝ZB2＋dZ …（２５）
LO'B2-XZ×sin(φB2'＋dφ)＝ZB2＋dZ …（２５）
したがって、式（１３）、式（１５）、式（２２）、式（２３）を考慮した上で、式（２４）、式（２５）を連立的に解くことにより、未知の鉛直面回転角ｄφ、Ｚ軸方向の変位量ｄＺを求めることができる。
（測定データ変換工程）
このように算出した水平面回転角ｄθ、鉛直面回転角ｄφに基づいて、第１実施形態と同様に、経過測点水平角θＰ’、経過測点鉛直角φＰ’について、次の式（２６）、式（２７）をそれぞれ適用することにより、所定時間経過前（つまり、トンネル変形前）の初期座標系で測点Ｐ’の水平角を示した初期座標系経過測点水平角θＰ’’、初期座標系で測点Ｐ’の鉛直角を示した初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’に変換することができる。
このように算出した水平面回転角ｄθ、鉛直面回転角ｄφに基づいて、第１実施形態と同様に、経過測点水平角θＰ’、経過測点鉛直角φＰ’について、次の式（２６）、式（２７）をそれぞれ適用することにより、所定時間経過前（つまり、トンネル変形前）の初期座標系で測点Ｐ’の水平角を示した初期座標系経過測点水平角θＰ’’、初期座標系で測点Ｐ’の鉛直角を示した初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’に変換することができる。
θP''＝θP'＋dθ …（２６）
φP''＝φP'＋dφ …（２７）
φP''＝φP'＋dφ …（２７）
（測点位置算出工程）
その後、初期座標系経過測点水平角θＰ’’、初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’に基づいて、初期座標系で測点Ｐ’の座標を示す。
ここで、原点Ｏと測点Ｐ’間の斜距離ＬＯＰ’を、ＸＹ平面に投影して得られる斜距離成分ＬＯＰ’−ＸＹは、第１実施形態と同様、前記した式（１）を考慮することにより、次の（２８）式で与えられるとみなす。
よって、測点Ｐ’のＹ座標（ＹＰ’）は、測点Ｐ’の初期座標系経過測点水平角θＰ’’を考慮すると、次に示す式（２９）で与えられる（図５（ａ）参照）。
その後、初期座標系経過測点水平角θＰ’’、初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’に基づいて、初期座標系で測点Ｐ’の座標を示す。
ここで、原点Ｏと測点Ｐ’間の斜距離ＬＯＰ’を、ＸＹ平面に投影して得られる斜距離成分ＬＯＰ’−ＸＹは、第１実施形態と同様、前記した式（１）を考慮することにより、次の（２８）式で与えられるとみなす。
よって、測点Ｐ’のＹ座標（ＹＰ’）は、測点Ｐ’の初期座標系経過測点水平角θＰ’’を考慮すると、次に示す式（２９）で与えられる（図５（ａ）参照）。
LOP'-XY＝LOP×cosφP …（２８）
YP'＝LOP'-XY×sinθP''＝LOP×cosφP×sinθP'' …（２９）
YP'＝LOP'-XY×sinθP''＝LOP×cosφP×sinθP'' …（２９）
一方、原点Ｏと測点Ｐ’間の斜距離ＬＯＰ’を、ＸＺ平面に投影して得られる斜距離ＬＯＰ’の斜距離成分ＬＯＰ’−ＸＺは、式（１）を考慮することにより、次の式（３０）で与えられるとみなす。
よって、測点Ｐ’のＺ座標（ＺＰ’）は、測点Ｐ’の初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’を考慮すると、次に示す式（３１）で与えられる。
よって、測点Ｐ’のＺ座標（ＺＰ’）は、測点Ｐ’の初期座標系経過測点鉛直角φＰ’’を考慮すると、次に示す式（３１）で与えられる。
LOP'-XZ＝LOP×cosθP …（３０）
ZP'＝LOP-XY×sinφP''＝LOP×cosθP×sinφP'' …（３１）
ZP'＝LOP-XY×sinφP''＝LOP×cosθP×sinφP'' …（３１）
したがって、式（２９）及び式（３１）により、トンネル変形後の測点Ｐ’座標を、ＹＺ平面、つまり、トンネル１００の輪切り断面Ａ１方向における、初期座標系で求めることができる。
このように、第２実施形態に係るトンネル内空変位の測定方法によれば、所定時間経過中に、トータルステーションＴＳが回転に加えて、変位（移動）しても、初期座標系で移動した測点Ｐ’の座標を算出することができる。
以上、本発明の好適な実施形態について一例を説明したが、本発明は前記実施形態に限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、例えば以下のような適宜変更が可能である。
前記した実施形態では、測角手段及び測距手段として、トータルステーションを使用したが、その他に例えば、測角機能のみを有するトランシットと光波距離計（光波距離儀）を組み合わせて使用してもよい。
前記した実施形態では、トンネル変形部に、１つの輪切り断面Ａ１を設定したのみであるが、トンネルの軸方向に複数設定してもよい。このように複数の輪切り断面を設定すると、軸方向おける連続的なトンネル内空変位を測定可能である。
前記した実施形態では、輪切り断面Ａ１の頂部のみに測点Ｐを設定したのみであるが、その他に例えば、肩部、両脚部等、同一の輪切り断面Ａ１について周方向に、複数の測点を設定してもよい。このように同一輪切り断面Ａ１に複数の測点を設定すると、測点を設定した輪切り断面において、トンネル内空変位（トンネル形状）をより詳細に測定することができる。
１００ トンネル
ＴＳ トータルステーション
Ｏ 原点
Ｏ’ 原点（所定時間経過後）
Ｐ 測点
Ｐ’ 測点（所定時間経過後）
ｄθ 水平面回転角
θＢ１ 基準点水平角
θＢ１’ 経過基準点水平角
θＰ’ 経過測点水平角
θＰ’’ 初期座標系経過測点水平角
ｄφ 鉛直面回転角
φＢ１ 基準点鉛直角
φＢ１’ 経過基準点鉛直角
φＰ’ 経過測点鉛直角
φＰ’’ 初期座標系経過測点鉛直角
ＬＯＰ 初期基準点斜距離
ＬＯＰ’ 経過測点斜距離
ＴＳ トータルステーション
Ｏ 原点
Ｏ’ 原点（所定時間経過後）
Ｐ 測点
Ｐ’ 測点（所定時間経過後）
ｄθ 水平面回転角
θＢ１ 基準点水平角
θＢ１’ 経過基準点水平角
θＰ’ 経過測点水平角
θＰ’’ 初期座標系経過測点水平角
ｄφ 鉛直面回転角
φＢ１ 基準点鉛直角
φＢ１’ 経過基準点鉛直角
φＰ’ 経過測点鉛直角
φＰ’’ 初期座標系経過測点鉛直角
ＬＯＰ 初期基準点斜距離
ＬＯＰ’ 経過測点斜距離
Claims (2)
- 時間とともに変形する変形部を有するトンネルの輪切り断面方向におけるトンネル内空変位を測定する方法であって、
（ａ）前記輪切り断面上に測点を、前記変形部外に基準点を、当該基準点と別に且つ前記変形部外に原点を、前記トンネルの軸方向に設定し、当該原点に測角手段を設置する、設定・設置工程と、
（ｂ）前記測角手段の初期座標系において、前記基準点の初期基準点水平角及び初期基準点鉛直角と、前記測点の初期測点水平角及び初期測点鉛直角とをそれぞれ測定し、測距手段により前記原点に対する前記測点の初期測点斜距離を測定する、初期データ測定工程と、
（ｃ）所定時間経過後、前記測角手段の回転にともない、前記初期座標系が回転した経過座標系において、
前記基準点の経過基準点水平角及び経過基準点鉛直角と、前記測点の経過測点水平角及び経過測点鉛直角とを、それぞれ測定する経過データ測定工程と、
（ｄ）前記初期基準点水平角及び前記経過基準点水平角に基づいて、前記初期座標系の水平面回転角を算出し、
前記初期基準点鉛直角及び前記経過基準点鉛直角に基づいて、前記初期座標系の鉛直面回転角を算出する、回転角算出工程と、
（ｅ）前記水平面回転角に基づいて、前記経過座標系の経過測点水平角を、前記初期座標系の初期座標系経過測点水平角に変換し、
前記鉛直面回転角に基づいて、前記経過座標系の経過測点鉛直角を、前記初期座標系の初期座標系経過測点鉛直角に変換する、
測点データ変換工程と、
（ｆ）前記初期測点水平角と、前記初期測点鉛直角と、前記初期座標系経過測点水平角と、前記初期座標系経過測点鉛直角と、前記初期測点斜距離とに基づいて、所定時間経過後の前記測点の位置を、前記初期座標系で算出する測点位置算出工程と、
を有することを特徴とするトンネル内空変位の測定方法。 - 時間とともに変形する変形部を有するトンネルの輪切り断面方向におけるトンネル内空変位を測定する方法であって、
（Ａ）前記輪切り断面上に測点を、前記変形部外に少なくとも２つの基準点を、トンネル内に原点を、前記トンネルの軸方向に設定し、当該原点に測角手段を設置する、設定・設置工程と、
（Ｂ）前記測角手段の初期座標系において、前記基準点の初期基準点水平角及び初期基準点鉛直角と、前記測点の初期測点水平角及び初期測点鉛直角とをそれぞれ測定し、測距手段により前記原点に対する前記基準点の初期基準点斜距離及び前記測点の初期測点斜距離をそれぞれ測定する、初期データ測定工程と、
（Ｃ）所定時間経過後、前記測角手段の回転及び移動にともない、前記初期座標系が回転及び移動した経過座標系において、
前記基準点の経過基準点水平角及び経過基準点鉛直角と、前記測点の経過測点水平角及び経過測点鉛直角とを、それぞれ測定する経過データ測定工程と、
（Ｄ）前記初期基準点水平角、前記経過基準点水平角及び前記初期基準点斜距離に基づいて、前記初期座標系の水平面回転角及び水平変位量を算出し、
前記初期基準点鉛直角、前記経過基準点鉛直角及び前記初期基準点斜距離に基づいて、前記初期座標系の鉛直面回転角及び鉛直変位量を算出する、回転角・変位量算出工程と、
（Ｅ）前記水平面回転角に基づいて、前記経過座標系の経過測点水平角を、前記初期座標系の初期座標系経過測点水平角に変換し、
前記鉛直面回転角に基づいて、前記経過座標系の経過測点鉛直角を、前記初期座標系の初期座標系経過測点鉛直角に変換する、
測点データ変換工程と、
（Ｆ）前記初期測点水平角と、前記初期測点鉛直角と、前記初期座標系経過測点水平角と、前記初期座標系経過測点鉛直角と、前記初期測点斜距離とに基づいて、所定時間経過後の前記測点の位置を、前記初期座標系で算出する測点位置算出工程と、
を有することを特徴とするトンネル内空変位の測定方法。
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