JP4156177B2 - ピエゾスキャナの歪み補正方法 - Google Patents
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明は走査型プローブ顕微鏡(SPM)スキャナの歪み補正方法に関するものである。
【0002】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
ピエゾスキャナは、走査型トンネル顕微鏡(STM)、原子間力顕微鏡(AFM)等のSPMの心臓部分として一般的に使用されている。ピエゾスキャナは、電圧を印加することによって圧電素子の形状が変化することを利用したスキャナであるが、その形状変化にはヒステリシスがあり、スキャン幅を大きくした場合には測定画像にヒステリシスに起因する歪みが発生してしまう。そのため、従来では、ピエゾスキャナのスキャン幅を小さくしたり、また、圧電素子のキャパシタンス成分による歪み補正計算などが用いられている程度にすぎない。
【0003】
本発明は上記課題を解決するためのもので、少ない測定と簡単な解析によってピエゾスキャナの歪み特性を数式化し、歪み補正調整作業を簡便に行えるようにすることを目的とする。
【0004】
【課題を解決するための手段】
本発明のピエゾスキャナの歪み補正方法は、最大スキャンサイズを含めた複数のスキャンサイズでピエゾスキャナに直線的に変化する電圧を印加して得られた測定画像から、スキャナの変移量と印加電圧との関係を求める第1の段階、変移量と印加電圧の関係から求められた歪み補正係数と変移速度との関係を表すパラメータ(M1A,M1B,M2A,M2B)を求める第2の段階、第2の段階で求められた前記パラメータとスキャナへの印加電圧との関係を求める第3の段階、第2の段階、第3の段階の結果より電圧依存性を有する歪み補正係数を求める第4の段階、第4の段階で得られた歪み補正係数よりピエゾスキャナへ印加する電圧を求める段階からなることを特徴とする。
【0005】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について説明する。
【0006】
図1は測定画像から歪みを抽出する方法を説明する図であり、図1(a)は標準メッシュ(等間隔の格子)の測定画像を示す図、図1(b)は測定画像から画像処理によって抽出した歪み曲線を示す図である。
本発明は、スキャナに対してリニアに変化する電圧を印加したときに生ずるピエゾ素子の変形特性を測定し、この測定結果からピエゾ素子に歪が発生しないような補正印加電圧を求め、この電圧をスキャナに印加することにより、ピエゾ素子の歪みを補正し、歪みが発生しないようにするものである。
【0007】
そのために、本実施例では、標準のメッシュ構造等をもつ測定対象をSPMスキャナで測定し、ピエゾ素子の変形特性の非線形性に起因する縦横方向の歪みを含んだメッシュグレーティング測定画像(図1(a))を求め、次いで、グレーティングの溝部分のみを画像処理によって抽出する(図1(b))。抽出された曲線はスキャナの歪みの2次元分布を表す歪み曲線となる。この歪み曲線に対して直線化補正計算と縦横のスキャン幅調整の計算を行う。即ち、歪みは一律に生ずるということを前提として、図1(b)の中心でX軸、Y軸の直線を引き、メッシュの間隔でX軸、Y軸に平行な直線を引いてこれと歪み曲線との比較により歪み量を求める。また、印加電圧はリニアで変化させているので、メッシュ間隔ごとの電圧値が求められ、これらを基にスキャナのピエゾ素子の変形特性を定式化し、スキャナ駆動制御に反映させる(補正した電圧を印加する)ことによって歪みを補正する(詳細は後述)。これら一連の処理はコンピュータ上で行い、スキャナの制御もDSPを用いることによって特性解析から補正計算、実際のスキャナ制御までを自動化することができる。測定画像からの歪み曲線の抽出は、測定画像の濃淡を利用した画像からの直線抽出の手法(細線化)により、比較的容易に行なうことができる。
【0008】
図2は2次元フーリエ変換像から歪み補正後の画像を評価する方法を説明する図である。歪み補正を行った後の画像に対する評価は、FFT(高速フーリエ変換)処理による測定画像の2次元フーリエ変換像からある程度推し量ることができる。図2(a)は歪みを含んでいる場合のFFT像であり、グレーティングメッシュの空間周波数に対応する形で現れるスポットに広がりが出てくる。図2(b)は歪みが補正された測定像のFFT像であり、グレーティングメッシュの空間周波数に対応する形で現れるスポットが明瞭に現れている。スポットの出現位置の配置から縦横の振幅に関しての情報を得ることができる。これらを利用し、理論計算される理想的なFFT像と測定像を比較することによって、補正結果の評価に関してもコンピュータによる処理の自動化が行なえる。
【0009】
次に、ピエゾスキャナに印加するスキャン信号について説明する。
図3はスキャナへの印加信号の成分分割を説明する図である。図3(a)の斜線を施した矩形領域は測定対象領域を示しており、X軸、Y軸はスキャナにおける座標を意味し、X軸はスキャナXのスキャン方向、Y軸はスキャナYのスキャン方向をそれぞれ示している。θはX軸に対する測定対象領域の測定画面上の水平方向のなす角度である。図3(b)、図3(c)はそれぞれスキャン信号を示し、Vh は測定対象領域の測定画面上における水平方向の短い周期の速いスキャン信号、Vv は測定対象領域の測定画面上における垂直方向の長い周期の遅いスキャン信号を示している。また測定対象領域の測定画面上における水平方向の長さをAh 、測定対象領域の測定画面上における垂直方向の長さをAv としたとき、スキャナX、スキャナYについて、cos成分とsin成分に成分分割し、各成分について歪みが発生しないような補正電圧を求める。
【0010】
スキャナXについては、
Vhx=Ah cosθ(短い周期の速いスキャン信号)
Vvx=Av sinθ(長い周期の遅いスキャン信号)
スキャナYについては、
Vhy=Ah sinθ(短い周期の速いスキャン信号)
Vvy=Av cosθ(長い周期の遅いスキャン信号)
なお、θ=0°、θ=90°の場合は、スキャナX、スキャナYとも1成分のみとなる。このように成分分割することによりスキャン方向と測定対象の水平、垂直方向が一致しない、或いは一致する各場合に対応することができる。
【0011】
次に、歪み補正計算について説明する。歪み補正の基本式は、スキャン幅Sをスキャン電圧の二次式で近似し、歪み補正係数をM(一次の歪み補正係数M1 、二次の歪み補正係数M2 )としたとき、
【0012】
【数1】
【0013】
の2つの式で表される。この式から印加電圧は、スキャン幅S、補正係数M1 、M2 より求められる。
【0014】
歪み補正係数は、図1に示したような最大スキャンサイズで測定した測定画像において、画像内のメッシュ間隔を調べることにより、印加電圧とスキャナの変位量の関係から求められる。このときM1 、M2 はスキャナX、スキャナYそれぞれに対して測定対象領域の画面上における水平方向、垂直方向で特性が異なるので、M1 、M2 それぞれ4成分についてその係数を計算する(詳細は後述)。図3で説明したように、スキャン信号をスキャナXとスキャナYについてcos成分と、sin成分に分割し、それぞれについて歪み補正を定式化すると、
スキャナXの場合は、
【0015】
【数2】
【0016】
で表され、
スキャナYの場合は、
【0017】
【数3】
【0018】
で表される。ここに、M1hx 、M2hx はスキャナXの水平方向の一次、二次の歪み補正係数(電圧Vの関数)、M1vx 、M2vx はスキャナXの垂直方向の一次、二次の歪み補正係数(電圧Vの関数)、M1hy 、M2hy はスキャナYの水平方向の一次、二次の歪み補正係数(電圧Vの関数)、M1vy 、M2vy はスキャナYの垂直方向の一次、二次の歪み補正係数(電圧Vの関数)であり、nはデータ数、c=S′/nは1ステップ当たりの水平方向、垂直方向の間隔である。[数2]、[数3]は、スキャン幅をnステップに分割し、各ステップについて補正係数から4成分についての各補正電圧を求めたものである。
【0019】
こうして計算された結果を基に、スキャナX、スキャナYへ入力するスキャン信号Vx(n)、Vy(n)は、それぞれ、速いスキャン信号と遅いスキャン信号を合成して、
【0020】
【数4】
【0021】
のように求められる。そして、スキャン信号の折り返し部の処理(ピエゾが寄生振動を発生しないように波形を滑らかにする処理)を含めた入力信号V(n)=Vx(n)+Vy(n)は図4に示すようになる。このような入力信号V(n)(補正した印加電圧)でスキャンすることにより、歪みのない測定が行われる。
【0022】
次に、図5〜図8を参照して歪み補正係数を求めて印加電圧を決定する方法についてより詳細に説明する。
本実施例では、
・ピエゾスキャナのヒステリシス特性解析のために、実際にピエゾスキャナを用いて測定を行う。
・測定試料としてグレーティングメッシュ等を用いる。
・ピエゾスキャナにはリニアに時間変化するスキャン波形(例、三角波)を印加して測定を行う。
・測定は測定時間を一定として最大スキャンサイズを含めた数点(最低3点)のスキャンサイズで行う。
ことを骨子としている。
【0023】
上記したように、ピエゾスキャナの変位量(S)と印加電圧(V)との関係は、[数5](1)式のように電圧の二次式で近似され、印加電圧は(2)式のように一次の歪み補正係数M1 、二次の歪み補正係数M2 、スキャナの変位量Sから求められる。
【0024】
【数5】
【0025】
ここで、スキャナの変位量Sは既知であり、最大スキャンサイズで測定した画像において、画像内のメッシュ間隔を調べることによって、図5に示すような印加電圧とスキャナの変移量の特性から関係式を求め、係数M1 、M2 を求める。例えば、(1)式の微分を求め、図5の曲線の接線の傾きからM2 が求められ、接線と縦軸との交点からM1 が求められる。
【0026】
なお、いろいろ実験したところ、補正係数M1 、M2 には、スキャナの変移速度(Displacement Rate :DR)との間に一定の関係、例えば、スキャン時間を一定にしてスキャンサイズを変えて測定した各測定画像において、同様に画像内のメッシュ間隔を調べると、変移速度(μm/s)の対数と補正係数との間に[数6]の(3)、(4)式で表される近似式が成り立つことが判明した。
【0027】
【数6】
【0028】
図6は横軸を変移速度(μm/s)の対数、縦軸を補正係数(μm/V)としたグラフであり、図6(a)、図6(b)に示すようにM1 、M2 は変移速度の対数に対して直線的に変化し、この直線の傾きと縦軸との交点から、(3)、(4)式の係数M1A、M1B、M2A、M2Bが求められる。
【0029】
ところで、M1 、M2 には印加電圧に対する依存性もあり、上記で求めたM1 、M2 、M1A、M1B、M2A、M2Bの結果から、印加電圧とM1A、M1B、M2A、M2Bの関係を[数7]のように求める。
【0030】
【数7】
【0031】
[数7]の(5)、(6)式は、(3)、(4)式と同じ関係であるがM1 、M2 、M1a、M1b、M2a、M2bが電圧依存性を有するとしたものであり、特定の変移速度においてスキャン電圧を180V、120V、90Vと変化させたとき図7(a)、図7(b)に示すようになる。このM1a、M1b、M2a、M2bは、電圧依存性なしとして求められた(3)、(4)式のM1A、M1B、M2A、M2Bで規格化したとき(M1a/M1A、M1b/M1B、M2a/M2A、M2b/M2B)、(7)〜(10)式のように電圧に対して一次近似で表され、図8に示すような直線のグラスとなる。なお、(7)〜(10)式の各パラメータは測定画像を画像処理したときに抽出されるパラメータである。この関係より、印加電圧とM1A、M1B、M2A、M2Bの関係式(7)〜(10)と、その係数M1aa 、M1ab 、M1ba 、M1bb 、M2aa 、M2ab 、M2ba 、M2bb が求まり、(5)、(6)式の電圧依存性も考慮したM1 、M2 が求められる。
【0032】
以上のようにして歪み補正計算に必要なパラメータを算出することができるので、歪み補正を行う際にはこれらのパラメータを使用して、歪み補正を含めた印加電圧は、[数8]より計算される。
【0033】
【数8】
【0034】
以上の計算は、[数2]、[数3]で示したように、スキャン幅をnステップに分割したとき、各ステップごとに行って補正電圧を生成する。
【0035】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、歪み補正計算を行うことによって、ピエゾスキャナにおいて生じるヒステリシスによる測定像の歪みを補正して測定を行うことができる。また、歪み補正計算に必要なパラメータは補正計算を行わないで測定した数枚の測定像の歪みを解析することによって求まり、少ない測定と簡単な解析によってピエゾスキャナの歪み特性を数式化できるため、歪み補正調整作業が非常に簡便になる。
【図面の簡単な説明】
【図1】 測定画像から歪みを抽出する方法を説明する図である。
【図2】 2次元フーリエ変換像から歪み補正後の画像を評価する方法を説明する図である。
【図3】 スキャナへの印加信号の成分分割を説明する図である。
【図4】 補正したスキャン電圧信号を示す図である。
【図5】 印加電圧とスキャナの変移量の特性を示す図である。
【図6】 補正係数と変移速度との関係を示す図である。
【図7】 補正係数の電圧依存性を説明する図である。
【図8】 補正係数とスキャン電圧の関係を説明する図である。
【符号の説明】
1…測定したメッシュ画像、2…抽出した歪み曲線。
Claims (1)
- 最大スキャンサイズを含めた複数のスキャンサイズでピエゾスキャナに直線的に変化する電圧を印加して得られた測定画像から、スキャナの変移量と印加電圧との関係を求める第1の段階、
変移量と印加電圧の関係から求められた歪み補正係数と変移速度との関係を表すパラメータ(M 1A ,M 1B ,M 2A ,M 2B )を求める第2の段階、
第2の段階で求められた前記パラメータと、スキャナへの印加電圧との関係を求める第3の段階、
第2の段階、第3の段階の結果より電圧依存性を有する歪み補正係数を求める第4の段階、
第4の段階で得られた歪み補正係数よりピエゾスキャナへ印加する電圧を求める段階、 からなるピエゾスキャナの歪み補正方法。
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