JP4140812B2 - グラフィックス・モデルのサーフェスの向きのディテール指向の階層表現を生成する方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、包括的には、コンピュータ・グラフィックスの分野に関し、より詳細には、モデルのサーフェスの向きを決定することに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ゲームや物理的シミュレーションなどのリアルタイムのグラフィックス用途では、ポリゴン・メッシュの形式でモデルを自動的に生成する技法が多数知られている。一般的な生成技法には、レーザ・レンジ・スキャニングや陰関数の三角形分割がある。結果的に得られるメッシュには、標準のレンダリング・エンジンが、リアルタイムのフレーム・レートでレンダリングできるポリゴンがさらに多く含まれることが多い。
【０００３】
それゆえ、これらのモデル内のポリゴン数を減らすために、多重解像度の三角形メッシュが頻繁に使用される。これらの方法は、一般に、詳細度（ＬＯＤ）メッシュを生成する２つの手法を利用する。「静的な」手法では、一組の「静的」ＬＯＤメッシュをあらかじめ計算した後で、適用業務に使用する。ランタイムでは、ビューイングパラメータとフレーム・レートの要件とに基いて、前述の組の一構成要素を選択して、表示する。「動的な」手法では、単一の「動的」メッシュを生成した後で、適用業務に使用し、次に、このメッシュが、ビューイングパラメータやフレーム・レートの要件に応じて、一連の変換を用いて変更される。ガーランド（Garland）氏の「多重解像度モデリング：調査と将来の見込み」(Eurographics’99 State of the Art Reports、1999年、111〜131頁)を参照のこと。
【０００４】
映像依存プログレッシブ・メッシュ（view dependent progressive meshes）（ＶＤＰＭ）や階層動的簡略化（hierarchical dynamic simplication）（ＨＤＳ）などの既知の動的メッシュ法は、メッシュ内のポリゴン数を減らすために、リファイメントとデシメーションを行うことのできる階層データ構造を生成する。ＶＤＰＭの階層は、エッジ消去処理によって組み合わされたあらゆる頂点対に対して、新たな親頂点を生成することで、形成される。ホップ（Hoppe）氏の「プログレッシブ・メッシュの映像依存リファイメント」（ＳＩＧＧＲＡＰＨ１９９７の会議録（Proceedings of SIGGRAPH 1997）、１９９７年、１８９〜１９８頁）を参照のこと。ＨＤＳ階層は、シーンをセルに空間的に細分して、各セル内の頂点をまとめて、ただ１つの代表的な頂点にすることで、形成される。リュウプカ（Luebke）氏らの「任意ポリゴン環境の映像依存簡略化」（ＳＩＧＧＲＡＰＨ１９９７の会議録、１９９７年、２９９〜２０８頁）を参照のこと。双方の方法では、メッシュに、いつリファイメントとデシメーションを行うか判定するために、スクリーン空間誤差と垂直円錐とを使用する。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、依然としてこれらの技法は、必要以上に多くのポリゴンを生成する場合がある。さらに、それらの処理時間は、元のモデル内のポリゴン数によって決まり、大きいモデルでは、禁止的に遅い場合もある。最後に、これらの方法は、ポリゴン・カウントが少ないときには、不充分な品質のモデルを生成することもある。
【０００６】
それゆえ、ビューイングパラメータおよび所望のフレーム・レートに合うリアルタイムの動的メッシュを自動的に生成する方法とシステムを提供する必要がある。
【０００７】
垂直円錐を用いて可視性を決定する方法が、当業界では知られている。上述のように、ホップ氏やリュウプカ氏らの会議録を参照のこと。双方のシステムにおいて、このモデルの初期ジオメトリから垂直円錐を構築して、それを、オクトリーのようなデータ構造の中に入れる。このようなデータ構造内では、オクトリー・セル内の法線の範囲すなわち開きは、このジオメトリが、オクトリー格子に対して、どこにあるのかの関数によって決まる。例えば、このオクトリーの葉セルは、単に、この葉セル内のジオメトリが、大きい弧度（曲度：degree of curvature）を有するという理由だけで、法線の開きが大きい場合もある。このタイプの垂直円錐構造は、必要以上に多くのポリゴンをレンダリング・エンジンに描画させる場合もある。なぜなら、目に見えないもの（例えば、バックフェーシング）として分類されるポリゴンであっても、法線の開きが大きい葉セル内に、これらのポリゴンが集められることから、目に見えるものと誤って示されるために、目に見えないものとしてではなく、目に見えるものとして分類されるからである。
【０００８】
それゆえ、可視性に応じて、ポリゴンなどのジオメトリをさらに正確に分類するディテール指向の可視性要素（例えば、ディテール指向の垂直円錐）を自動的に生成し、したがって、上述のポリゴンのレンダリングのような不必要な処理を避ける方法を提供する必要がある。
【０００９】
本発明の目的は、ディテール指向の可視性要素を生成して、ポリゴンや点などのレンダリング要素の可視性に関して、さらに正確な決定を可能にすることである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、グラフィックス・モデルのサーフェスの向きのディテール指向の階層表現を生成する方法を提供する。グラフィックス・モデルのサーフェスは、そのサーフェスの一部をそれぞれが囲む複数のサーフェスセルに区画される。これらのサーフェスセルは、複数のレベルを有する階層データ構造に蓄積され、そこで、このサーフェスの特定部分に対するレベル数を、その特定の部分のサーフェスディテールで決定する。軸と、そのサーフェスの囲まれた部分の法線値の範囲を画定する開きとを指定する、そのサーフェスの囲まれた部分の可視性要素を、サーフェスセルごとに決定する。この可視性要素は、関連するサーフェスセルとともに蓄積される。この特定部分のサーフェスディテールは、その特定部分のサーフェスの弧度とシェーディング・パラメータにより決定できる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
（序説）
図１は、本発明によるコンピュータ動的モデリング・システムおよび方法１００を示している。このモデリング・システムおよび方法１００は、基礎として、適応的サンプリング距離フィールド（adaptively sampled distance field）（ＡＤＦ）１２０を利用して、娯楽業界や物理的シミュレーション向けに、リアルタイムで動きを与えることのできるデジタル化モデルを表現する。
【００１２】
ＡＤＦの基本データ構造は、フリスケン氏らにより１９９９年８月６日に提出された米国特許出願第０９／３７０，０９１号の「ディテール指向の距離フィールド」に記述される。この米国特許出願は、参照により、その全体が、本明細書中に援用されている。
【００１３】
ＡＤＦ１２０は、生成パラメータ１１０に応じて、ＡＤＦ生成法１１５を用いて、入力モデル１０５から生成できる。例えば、これらの生成パラメータは、詳細度（ＬＯＤ）または許容誤差測度を指定できる。方法１１５は、モデル１０５の符号付き距離フィールド内の距離値を適応的にサンプリングして、これらの距離値を、セルの空間階層（例えば、セルの疎オクトリー）に蓄積する。正符号付きの距離値は、このオブジェクトの外にあり、負の距離値は、このオブジェクトの内にあり、ゼロの距離値は、このオブジェクトのサーフェスを表わす。
【００１４】
ＡＤＦを処理できる方法は、ペリー（Perry）氏らにより２００１年３月１６日に提出された米国特許出願第０９／８１０，９８３号の「有界(bounded)距離ツリーを用いて、適応的サンプリング距離フィールドを生成するシステムおよび方法」；フリスケン(Frisken)氏らにより２００１年３月１６日に提出された米国特許出願第０９／８１０，８３９号の「三角形への適応的サンプリング距離フィールドの変換」；ペリー氏らにより２００１年３月１６日に提出された米国特許出願第０９／８１１，０１０号の「グラフィックス・オブジェクトをモデリングするシステムおよび方法」；フリスケン氏らにより２００１年３月１６日に提出された米国特許出願第０９／８０９，６８２号の「レンジ・データを３Ｄモデルに変換するシステムおよび方法」に記載されている。
【００１５】
（システムと方法の概要）
本方法とシステム１００は、任意の既知のモデリング技法を用いて構築された入力モデル１０５から始まる。例えば、モデル１０５は、レンジ・イメージ、点群データ、三角形メッシュ、または陰関数の形式を取ることもある。モデル１０５は、多数の形式を取る場合があるために、本方法は、製作や時間の要件、コスト、利用可能な技術に応じて、多数の異なるモデル形式を併用することの多いアニメーションや物理的モデリングに特に適している。
【００１６】
本方法は、前処理の静的段階１０１とリアルタイムの動的段階１０２という２つの段階から成っている。静的段階１０１は、モデル１０５からＡＤＦ１２０を生成し（１１５）、ＡＤＦ１２０に対して可視性要素（ＶＥ）２１０（図２参照）を決定して（３００）、単一の静的ＡＤＦ_ＶＥ１４０を生成する。この静的段階はまた、アクティブ・セル１５０と、動的段階１０２に必要なレンダリング要素の総数Ｎ_ＲＥ１８０のカウントも初期設定する（１３０）。
【００１７】
動的段階１０２は、目視パラメータ１６０やフレーム・レートの要件１６５を動的に変えるために、当初、映像に依存する可能性があるアクティブ・セル１５０やＮ_ＲＥ１８０を変更して、最適化する。この動的段階は、必要に応じて、１フレームごとに、または、数フレームごとに実施される。アクティブ・セル１５０やＮ_ＲＥ１８０の毎回の変更の間、ＡＤＦ_ＶＥ１４０は、アクティブ・セル１５０の追加または除去を、いつ必要とするのか判定するものと見なされる。
【００１８】
（ディテールの処理）
図２（ａ）〜図２（ｄ）は、可視性要素の例、例えば、可視性の円錐、円板、パッチ、および３Ｄ空間内のサーフェス上に位置付けられた円錐を示している。以下でさらに詳しく述べられるように、ディテール指向の可視性要素（ＶＥ）２１０は、ＡＤＦ１２０内のサーフェスセルごとに決定されて３００、注釈付きＡＤＦ_ＶＥ１４０を生成する。
【００１９】
可視性要素２１０は、最低限、軸２１３と、この可視性要素に関係するサーフェスの法線の範囲すなわち開きを画定する手段２１４（例えば、角度）を含む。可視性要素２１０はまた、可視性要素２１０に関係するサーフェスの境界ボリュームを表わすために、この可視性要素を座標系内に固定する基準点２１５と、球体、立方体、ＡＤＦセルなどのデータ構造２１６も含む場合がある。
【００２０】
可視性要素２１０の法線の開き２１４は、本質的には、そのサーフェスのうち、可視性要素２１０に関係するサーフェスの部分のディテール（例えば、弧度）に一致する。
【００２１】
ＡＤＦ１２０内の各サーフェスセルに関係する可視性要素２１０は、レンダリングされたイメージ内で、関連サーフェスセルが「可能性として」目に見えることがあるかどうかを示す。このサーフェスセルは、可視性要素２１０の軸２１３を中心とする法線の開き２１４の範囲内のどの方向も、無限サイズのイメージ平面（すなわち、目視平面）と交わる場合には、可能性として目に見える。サーフェスセルは、それが目に見えるときには、「フロント・フェーシング」であると言われ、そうでなければ、「バック・フェーシング」である。選択された目視切頭体に対して、サーフェスセルが実際に目に見えるかどうかは、特定の目視パラメータ１６０に依存する。
【００２２】
可視性要素２１０のデータ構造２１６を使用すれば、可視性要素２１０に関係するサーフェスが、選択された目視切頭体の中にあるかどうか判定できる。このサーフェスが、選択された目視切頭体の外にあることが、データ構造２１６により示される場合には、このサーフェスは、図１の特定の目視パラメータ１６０のもとでは、目に見えない。
【００２３】
可視性要素２１０は、ＡＤＦ_ＶＥ１４０のあらゆるサーフェスセルに関係するために、可視性要素２１０を利用すれば、いかなる目視パラメータ１６０に対しても、可能性としてサーフェスセルが目に見えるかどうか判定できる。それゆえ、ＡＤＦ_ＶＥ１４０は、映像に依存せず、静的であると言われる。
【００２４】
プロセス１３０は、パラメータ１３５を用いて、最初の一組のアクティブ・セル１５０を決定する。これらのアクティブ・セルは、映像に依存しないこともある。パラメータ１３５は、最初の目視切頭体の位置とサイズを含むこともある。この組のアクティブ・セル１５０はそれぞれ、静的ＡＤＦ_ＶＥ１４０内のサーフェスセルのうち、選択されたものに一致する。プロセス１３０はまた、この組のアクティブ・セル１５０それぞれに対して、初期レンダリング要素を決定して、この組のアクティブ・セル１５０すべてに対して、レンダリング要素Ｎ_ＲＥ１８０の初期総数も計算する。フリスケン（Frisken）他は、「三角形への適応的サンプリング距離フィールドの変換」（上記参照）において、この組のアクティブ・セル１５０を、三角形のレンダリング要素に変換する方法を述べている。
【００２５】
プロセス４００は、この組のアクティブ・セル１５０を、動的な目視パラメータ１６０に応じて、動的に変更する。プロセス４００はまた、フレーム・レートの要件１６５を満たすため、生成されるレンダリング要素Ｎ_ＲＥ１８０の数も最小限に抑える。さらに、プロセス４００は、視覚的に重要な区域、例えば、グラフィックス・オブジェクトのシルエット、または、目視者により近いグラフィックス・オブジェクトの部分において、より高い詳細度（ＬＯＤ）を用いて生成されたイメージの表示品質を最適化する。
【００２６】
プロセス１５５は、アクティブ・セル１５０から、レンダリング要素１７０を抽出する。レンダリング要素１７０は、点、非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）、三角形、または、他のグラフィックス・プリミティブの形式を取ることもある。このとき、ハードウェアまたはソフトウェアの標準レンダリング・エンジン１７５は、これらのレンダリング要素をさらに処理し、ゲーム、物理的シミュレーション、映画製作などの様々な用途に対して、一連の画像のコマを生成できる。
【００２７】
動的プロセス４００は、この組の特定のアクティブ・セル１５０により、要素が少なすぎるときには、レンダリング要素Ｎ_ＲＥ１８０の数を増やし、また、この組の特定アクティブ・セル１５０により、要素が多すぎるときには、レンダリング要素Ｎ_ＲＥ１８０の数を減らす。したがって、レンダリング要素Ｎ_ＲＥ１８０の数は、いつでも、高品質のイメージを保証し、かつ所望のフレーム・レートを満たすような最適な最小数に抑えられる。アクティブ・セル１５０に関係するレンダリング要素１７０を追加および削除する特定の方法ステップについては、以下を参照のこと。
【００２８】
（ディテール指向の可視性要素）
図３は、可視性要素２１０をさらに詳しく決定するプロセス３００を示している。ステップ３２０において、各葉サーフェス（すなわち、境界、ＡＤＦ１２０のセル）に関係する複数の場所（例えば、各葉サーフェスの内部および付近）での距離値が決定される。すなわち、ルート・セル、中間セル、内部セルと外部セルが、このようなプロセスから除外される。
【００２９】
上記の複数の場所での距離値を利用すれば３２２、このセルに含まれるサーフェスの可視性要素２１０の軸２１３と開き２１４を解析的に決定できる。さらに、上記の複数の場所での距離値を利用すれば３２１、第２の複数の場所で、サーフェス法線を得ることができる。次に、これらの第２の複数の場所でのサーフェス法線を組み合わせて、このセルに含まれるサーフェスの可視性要素の軸２１３と開き２１４を決定する。ステップ３２０が終了すると、ＡＤＦ１２０のあらゆるサーフェス葉セルに、可視性要素２１０の注釈を付けて、ＡＤＦ_{ＶＥ＿ＬＥＡＦ}３２３を生成する。
【００３０】
ステップ３２５は、下から上に、ルート・セルに達するまで、セルの子３２３の可視性要素２１０を組み合わせて、非葉サーフェスセルそれぞれの可視性要素２１０を決定する。したがって、すべてのサーフェスセルは、関係する可視性要素２１０を有する。その結果得られる可視性要素２１０は、ＡＤＦ１２０の適応的なディテール指向の性質を反映している。すなわち、結果的に得られた可視性要素２１０は、ディテール指向のものである。
【００３１】
次に、ＡＤＦ１２０に、決定された可視性要素２１０の注釈を付けて３２５、ＡＤＦ_ＶＥ１４０を生成する。
【００３２】
任意入力モデル１０５に対して、ディテール指向の可視性要素２１０を生成するために、プロセス３００も使用できる。第１に、生成パラメータ１１０を用いて、入力モデル１０５から、ＡＤＦ１２０を生成する１１５。第２に、上述のように、ＡＤＦ_ＶＥ１４０を生成する。
【００３３】
次に、ステップ３３０は、レンダリング要素（例えば、三角形）を、これらのレンダリング要素を含むＡＤＦ_ＶＥ１４０のセルと関連付けて、ＡＤＦ_{ＶＥ＿ＥＬＥＭＳ}３３１を生成する。ステップ３４０は、可視性要素２１０と、それらの関連レンダリング要素から成る可視性要素の空間データ構造入力ｍｏｄｅｌ_ＶＥ３４１を生成する。入力ｍｏｄｅｌ_ＶＥ３４１を利用すれば、ＡＤＦ１２０やＡＤＦ_ＶＥ１４０へのアクセスを必要とせずに、可視性試験を実施できる。
【００３４】
（アクティブ・セルの動的変更）
図４は、アクティブ・セルを動的に変更するプロセス４００を示している。このプロセスへの入力には、目視パラメータ１６０、アクティブ・セル１５０、フレーム・レートの要件１６５、ＡＤＦ_ＶＥ１４０、Ｎ_ＲＥ１８０、重み付け関数４０１がある。
【００３５】
ステップ４１０は、それぞれのアクティブ・セルに、セルの重み（例えば、０≦セルの重み≦１）を割り当てて、合計重みＷ４１１（最初はゼロ）を決定する。セルには、そのセルがオブジェクトのシルエット上にある場合には、大きい重み（例えば、１）を割り当て、またそのセルがバックフェーシングであるか、または目視切頭体の外にある場合には、ゼロの重みを割り当てる。目視方向に対して斜めのセルには、中間の重み（例えば、０．５）を割り当てることができる。
【００３６】
重み付け中、セルの投影画面サイズや鏡面ハイライト、模範的なシェーディング・パラメータなどの他のパラメータを考慮に入れることができる。さらに、本方法は、表面の粗さまたは湾曲の指標として、セルの誤差測度を利用することができる。この誤差測度は、重みに盛り込むことができる。
【００３７】
ステップ４２０は、セルに含まれるレンダリング要素（ＲＥ）が少なすぎるか、多すぎるかどうか判定する。このような判定は、以下の式を利用する。
【００３８】
Ｄ＝（セルの重み）／Ｗ−（セルのＲＥ数）／Ｎ_ＲＥ
【００３９】
Ｄ＜ｔ_１の場合には、このセルに含まれるレンダリング要素は多すぎる。ここで、ｔ_１は、第１のしきい値である。この場合、このセルを第１のリスト４２１に追加して、ＡＤＦ_ＶＥ１４０を上る。Ｄ＞ｔ_２の場合には、このセルに含まれるレンダリング要素は少なすぎ、このセルを第２のリスト４２２に追加して、ＡＤＦ_ＶＥ１４０を下る。
【００４０】
ステップ４３０では、リスト４２１〜４２２に応じて、セルを追加または削除する決定を下す。レンダリング要素が多すぎるセルごとに、その親セルを第１のキュー４３１に追加し、その第１のキューを用いてアクティブ・セルを追加し、また親セルの境界子セルを第２のキュー４３２に追加し、その第２のキューを用いてアクティブ・セルを削除する。
【００４１】
レンダリング要素が少なすぎるセルごとに、そのセルの境界子セルを第１のキュー４３１に追加し、また、そのセルを第２のキュー４３２に追加する。
【００４２】
（アクティブ・セルを追加および削除するキュー）
フレーム・レートの要件１６５を確実に満たすことができるように、追加操作を、追加キュー４３１に蓄積し、また削除操作を、削除キュー４３２に蓄積する。レンダリング要素の数を最小に抑えるために、毎回の変更の後で、削除操作を処理する。追加キュー４３１での追加操作は、上に定義された比率Ｄにより、指示できる。フィードバックシステム１６６を用いて、フレーム時間が利用可能であるときに、追加操作を処理できる。断続的な動きや「ポッピング」アーチファクトを避けるために、新規のレンダリング要素と既存のレンダリング要素との間で、ジオモーフィングする（すなわち、補間する）ことも可能である。
【００４３】
ステップ４４０は、アクティブ・セル１５０を追加および削除して、適宜にレンダリング要素Ｎ_ＲＥ１８０の総数を更新する。新規のアクティブ・セルそれぞれについて、そのレンダリング要素を決定して４４０、新規のレンダリング要素の数を、レンダリング要素Ｎ_ＲＥ１８０の総数に加算する。しきい値ｔ_１およびｔ_２を適切に設定して、特定のレンダリング・エンジン１７５で処理されるレンダリング要素Ｎ_ＲＥ１８０の数を調整すれば、フレーム・レートと品質の要件を満たすことができる。
【００４４】
図５（ａ）と図５（ｂ）に示されるように、本発明による方法およびシステムは、高い表示品質を有するディテール指向のレンダリング要素（例えば、三角形メッシュ）を生成する。図５（ａ）のウサギのモデルのシルエット品質に注目のこと。さらに、本発明は、このモデルの、目に見えない部分のレンダリング要素の数を最小限に抑えている。図５（ｂ）において、目視切頭体５１０以外の領域を、どのように選別するかに留意されたい。視点の変更により、このモデルの、目に見える部分が著しく異なるときでも、リアルタイムのフレーム・レート、例えば３０フレーム／秒以上を維持することができる。
【００４５】
本発明は、特定の用語および例を用いて述べられている。本発明の精神および範囲内で、様々な他の適用や変更を行うことができるものと理解されるべきである。それゆえ、併記の特許請求の範囲の目的は、このようなすべての変形や変更を、本発明の真の精神および範囲内に入るものとして、網羅することである。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明による映像依存動的レンダリング要素を生成する方法の流れ図である。
【図２】 （ａ）及び（ｂ）は、可視性要素の例を示す図である。
【図３】 図１の方法で使用される可視性要素を生成するプロセスの流れ図である。
【図４】 モデルを表現する適応的サンプリング距離フィールド（adaptively sampled distance field）のアクティブ・セルを維持するプロセスの流れ図である。
【図５】 （ａ）は、４７フレーム／秒にて、１６９８４個の三角形を有する動的モデルを示す図であり、（ｂ）は、４１フレーム／秒にて、２３３６４個の三角形を有する動的モデルを示す図である。

Claims (29)

1. グラフィックス・モデルのサーフェスの向きのディテール指向の階層表現を生成する方法であって、
   前記グラフィックス・モデルを入力するステップと、
   入力された前記グラフィックス・モデルの前記サーフェスを、該サーフェスの一部をそれぞれが囲む複数のサーフェスセルに区画するステップと、
   区画された前記サーフェスセルを、複数のレベルを有する階層データ構造に蓄積するステップと、
   軸と、前記サーフェスの前記囲まれた部分の法線値の範囲を画定する開きとを指定する、前記サーフェスの前記囲まれた部分の可視性要素を、前記サーフェスの特定部分のサーフェスディテールによって、前記サーフェスセルごとに決定するステップと、
   決定された前記可視性要素を、前記関連するサーフェスセルとともに蓄積するステップと
   を備えた方法。
2. 前記特定部分の前記サーフェスディテールは、前記特定部分の前記サーフェスの弧度により決定される請求項１記載の方法。
3. 前記特定部分の前記サーフェスディテールは、前記特定部分の前記サーフェスのシェーディング・パラメータにより決定される請求項１記載の方法。
4. 前記サーフェスセルは、ルートセル、中間セル、葉サーフェスセルを含む方法であって、
   解析的手段を用いて、葉サーフェスセルごとに、前記可視性要素の前記軸と前記開きを決定することと、
   前記葉サーフェスセルの前記可視性要素から、前記中間セルと前記ルートセル用の可視性要素を決定することと
   をさらに含む請求項１記載の方法。
5. 前記サーフェスセルは、ルートセル、中間セル、葉サーフェスセルを含む方法であって、
   前記可視性要素を前記サーフェスセルごとに決定するステップは、
   前記セルに関連する複数の場所をサンプリングすることで、葉サーフェスセルごとに、前記可視性要素の前記軸と前記開きとを決定することと、
   前記葉サーフェスセルの前記可視性要素から、前記中間セルと前記ルートセル用の可視性要素を決定することと
   を含む請求項１記載の方法。
6. 前記場所は、前記セル内にある請求項５記載の方法。
7. 前記場所は、前記セル付近にある請求項５記載の方法。
8. 前記場所は、前記セルの前記サーフェスの前記囲まれた部分にある請求項５記載の方法。
9. 前記グラフィックス・モデルは、前記グラフィックス・モデルの前記サーフェスを表現するポリゴン・メッシュであり、各ポリゴンは、１つの法線値を有する請求項１記載の方法。
10. 前記グラフィックス・モデルは、一組のベジエ・パッチである請求項１記載の方法。
11. 前記グラフィックス・モデルは、陰関数の値を求めることで決定される請求項１記載の方法。
12. 前記グラフィックス・モデルは、距離フィールドである請求項１記載の方法。
13. それぞれが距離値を蓄積する前記サーフェスセルは、ルートセル、中間セル、葉サーフェスセルを含む方法であって、
    複数の場所で、各葉サーフェスセルの距離値を決定することと、
    解析的手段を用いて、複数の距離値から、葉サーフェスセルごとに、前記可視性要素の前記軸と前記開きとを決定することと、
    前記葉サーフェスセルの前記可視性要素から、前記中間セルと前記ルートセル用の可視性要素を決定することと
    をさらに含む請求項１２記載の方法。
14. それぞれが距離値を蓄積する前記サーフェスセルは、ルートセル、中間セル、葉サーフェスセルを含む方法であって、
    第１の複数の場所で、各葉サーフェスセルの距離値を決定することと、
    前記第１の複数の場所での前記距離値から、第２の複数の場所でのサーフェス法線を得ることと、
    各葉サーフェスセルの前記サーフェス法線を組み合わせて、葉サーフェスセルごとに、前記可視性要素の前記軸と前記開きとを決定することと、
    前記葉サーフェスセルの前記可視性要素から、前記中間セルと前記ルートセル用の可視性要素を決定することと
    をさらに含む請求項１２記載の方法。
15. 前記距離フィールドは、適応的にサンプリングされる請求項１２記載の方法。
16. 前記適応的サンプリングは、前記特定の部分の前記サーフェスの前記法線値範囲に基く請求項１５記載の方法。
17. 前記セルは、Ｎ次元である請求項１記載の方法。
18. 前記セルは、立方体である請求項１記載の方法。
19. 前記セルは、多面体である請求項１記載の方法。
20. 前記セルは、球体である請求項１記載の方法。
21. 前記セルは、直方体である請求項１記載の方法。
22. 前記階層データ構造は、オクトリーである請求項１記載の方法。
23. 前記階層データ構造は、クワッドツリーである請求項１記載の方法。
24. 前記サーフェスの前記部分の向きをサンプリングして、法線値の範囲を決定することをさらに含む請求項１記載の方法。
25. 前記サーフェスの前記部分の向きを指定する関数の値を求めることをさらに含む請求項１記載の方法。
26. 前記グラフィックス・モデルは、前記サーフェスを表現する複数のレンダリング要素を含む方法であって、前記サーフェスのうち、前記セルで囲まれた部分を表現する一組のレンダリング要素を各セルと関連付けることをさらに含む請求項１記載の方法。
27. 前記セルのレンダリング要素は、前記セルの前記可視性要素とビューイングパラメータとに応じて、動的に変更される請求項２６記載の方法。
28. 前記変更は、前記セルにレンダリング要素を追加する請求項２７記載の方法。
29. 前記変更は、前記セルからレンダリング要素を削除する請求項２７記載の方法。

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