JP4123614B2 - 信号処理装置およびその方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、サンプリングによって生じるエイリアシングを除去して信号を広帯域化する信号処理装置およびその方法に関し、特に、テレビジョン信号などのように、一定の周期で発生する高い相関を有する擬似周期信号（擬似静止画）、または同一の信号に対して、所定の位相差を有する複数のサンプリングを行い、より解像度の高い信号（静止画）を得る場合に用いて好適な信号処理装置およびその方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、時間的に連続なアナログ信号をサンプリング周波数ｆｓでサンプリングしてデジタル信号を生成した場合、サンプリング定理により、この連続信号のナイキスト周波数（ｆｓ／２）以上の周波数成分は低域側に変換されてしまい、いわゆる折り返し歪み（またはエイリアシング）が生じる。そこで、この歪みを避けるために、通常はサンプリングを行う前に低域通過フィルタ処理を行い、ｆｓ／２以上の周波数成分を除去する。
しかしながら、この低域通過フィルタ処理の特性は決して理想的ではなく、ｆｓ／２以上の周波数成分も若干残ってしまい、その結果、サンプリングによるエイリアシングが発生する。当該エイリアシングは、例えば、画像であれば、本来斜めの線がガタガタの階段状に見えるといった現象を引き起こす。
【０００３】
また、例えば、画素数の多いＣＣＤが高価であるために、画素数の少ないＣＣＤを用いる場合には、サンプリング間隔が大きくなり、サンプリング周波数は低くなる。また、この場合でも、エイリアシングを抑制するめにｆｓ／２以上の周波数成分をカットするので、非常に低い周波数成分しか残らず、ボケた画像しか得られない。すなわち、この場合は、斜めの線は階段状にはならないが、鋭い線であったものがエッジのぼやけた帯になってしまう。
【０００４】
以上のようなサンプリング周波数の低い信号からサンプリング周波数の高い高解像度の信号を得るために、以下に示すような手法が提案されている。
インタ−ポレ−ション法
この手法は、単純にサンプリング周波数を上げる手法である。すなわち、原信号の隣接する標本点の間に、新たな標本点を作りだす。簡単なものでは、一つ前の値をそのまま繰り返す０次ホールドと呼ばれる手法、一つ前と一つ後の値の線形補間値を利用する線形補間法、その他、Ｂスプラインやキュービックコンボリューションと呼ばれる手法などがよく知られている。これらの手法は、標本点の数を増やすことができるために、例えば画像の拡大表示などに向いている。
【０００５】
予測を用いた手法
この手法は、単なる補間処理ではなく、サンプリング周波数を上げると同時に、高周波成分を含む本来のアナログ信号がどのようなものであったかを推定することによって高域を再現する。
画像であれば、例えば、補間処理をした後に、自然画像の画素値は本来滑らかに変化するという仮定の元に画素値を変化させ、これを何度か繰り返すことにより高周波成分を復元する方法がある。
また、ハイビジョン信号におけるある画素と、ＮＴＳＣ信号における対応画素やその近傍の数画素との対応関係をあらかじめ学習しておくことによって、ＮＴＳＣ信号が入力されたときにハイビジョン信号を出力する手法もある。
また、音声信号においても同じようにあらかじめ学習しておくことにより、狭帯域信号が入力されたときに、対応する広帯域信号を出力する手法もある。
【０００６】
サブナイキスト・サンプリング法
図１４（Ａ）〜（Ｄ）は、サブナイキスト・サンプリング法を説明するための図である。
図１４（Ａ）は、被サンプリング信号のスペクトラムを表している。縦軸は信号レベルを示し、横軸は信号の周波数を示している。
一般に、図１４（Ａ）に示したスペクトラムを有する被サンプリング信号をサンプリング周波数ｆｓでサンプリングすると、図１４（Ｂ）に示すようなスペクトラムを有する信号が得られる。図中、斜線で示した部分は、被サンプリング信号の周波数ｆｓ／２以上の成分が低域に変換されて生じる、いわゆるエイリアシングを表している。
【０００７】
このエイリアシングを抑制するために、先ず、図１４（Ａ）に示したスペクトラムを有する被サンプリング信号に対して、互いに１８０度の相対位相差を有する２系列のサンプリングを行う。
その結果、図１４（Ｃ），（Ｄ）に示すようなスペクトラムを有する信号が得られる。
ここで、図１４（Ｄ）に示した信号のスペクトラムの奇数次の変調成分は、図１４（Ｃ）に示した信号のスペクトラムの奇数次の変調成分に対しての逆相となる。
【０００８】
従って、図１４（Ｃ）に示したスペクトラムを有する信号と、図１４（Ｄ）に示すスペクトラムを有する信号とを加算することにより、図１４（Ｅ）に示すようなスペクトラムを有する信号が得られる。
すなわち、図１４（Ｃ）に示したスペクトラムを有する信号に含まれる１次の変調成分と、図１４（Ｄ）に示したスペクトラムを有する信号に含まれる１次の変調成分とを相殺することができ、エイリアシングを除去できる。その結果、信号帯域を２倍にできる。
【０００９】
このような、サブナイキスト・サンプリング法において、２系列のサンプリングの位相差が互いに１８０度である場合、エイリアシングを除去し、信号帯域を２倍にできる。また、隣接するサンプリングの位相差が３６０／ｎ度のｎ系列のサンプリングを行う場合も、同様にして、各サンプリングで生じるエイリアシングを除去でき、信号帯域をｎ倍にできる。
【００１０】
特開平８−３３６０４６号に開示された手法
前述したサブナイキスト・サンプリング法では、２系列のサンプリングの位相差が互いに１８０度であることを条件にエイリアシングを除去したが、本手法では、当該サンプリングの位相差が１８０度以外の場合にも、エイリアシングを除去できる。
【００１１】
この手法では、エイリアシングとして観察される信号が、サンプリングによって生じるＭ個のイメージング（高調波）成分によるものであること着目し、そのＭ個のイメージングを、（Ｍ＋１）枚の画像を用意することによって連立一次方程式を立て、これを解して消去する。
例えば、ナイキスト周波数の２倍までの周波数成分を持つ信号をサンプリングし、エイリアシングを含んだデジタル画像を３枚用意すれば、元のナイキスト周波数の２倍までの成分が復元される。
イメージング成分が、サンプリング周波数が低いために基本スペクトルと重なってしまい、これが分解不可能であるためにエイリアシングとなることから、基本スペクトルが求まればエイリアシングは消去されたことになる。
【００１２】
具体系には、先ず、３枚の画像のデジタル信号Ｅ０、Ｅ１、Ｅ２は、図１５（Ａ）〜（Ｃ）に示すように、それぞれ基本波Ｆ（ω）と、１次のイメージングＦ（ω−ωs ）と、−１次のイメージングＦ（ω＋ωs ）とを合成したものである。
ただし、サンプリング位相差により、各項にｅｘｐの項がかかる。これは以下の式（２３）のように表現できる。
【００１３】
【数２３】
【００１４】
上記式（２３）において、α１、α２ はそれぞれ、デジタル信号Ｅ０との位相差（ｒａｄ）であり、既存の検出法によって検出がなされ、既知となっているものとする。また、ωS はサンプリング周波数を示している。
上記式（２３）を用いて、イメージングＦ（ω−ωs ）およびＦ（ω＋ωs ｓ）を消去し、基本波Ｆ（ω）のみを残すことができれば、エイリアシングがキャンセルできる。
ここで、上記式（２３）に示す各式に重み係数ｗ0 ，ｗ1 ，ｗ2 をそれぞれ乗ずると、下記式（２４ａ）に示すようになる。
【００１５】
【数２４】
【００１６】
ここで、上記式（２４ｂ）なる関係を満たすように、重み係数ｗ0 ，ｗ1 ，ｗ2 を決定することで、連立方程式を解いて、イメージングの項を全て打ち消し、基本波Ｆ（ω）の項のみを残すことができ、下記式（２５）から図１５（Ｄ）に示す基本波Ｆ（ω）を求めることができる。これにより、エイリアシングを除去して広帯域化を図れる。ここで、ｗL は実数値である。
【００１７】
【数２５】
【００１８】
位相シフト法
当該手法は、本出願人による特開平７−２４５５９２号に開示されたものであり、主にナイキスト周波数の２倍までの周波数成分を含む２つの入力信号（入力画像）からエイリアシングをキャンセルし、ナイキスト周波数の２倍までの周波数成分を復元する。
当該手法も、前述した特開平８−３３６０４６号に開示された手法と同様に、イメージング成分をキャンセルするものであるが、入力画像をゲイン調整するだけでなく位相シフトも行う。
【００１９】
ここで、位相シフトとは、例えばヒルベルト変換のように、全帯域を通過させながら位相特性を変化させる処理であり、スペクトルを複素平面上で見た場合、ゲイン調整がベクトルの絶対値の増減操作を意味するのに対し、位相シフトはベクトルの回転操作を意味する。
ベクトルの加算の法則から明らかなように、ゲイン調整のみでイメージングを示すベクトルをキャンセルするためには、ベクトル同士のなす角が１８０度以外である場合、２本のベクトルでは不可能であり、最低３本のベクトルが必要となる。
【００２０】
これに対して、ゲイン調整に加えて位相シフトを行えば、図１６（Ａ）〜（Ｃ）に示すように、デジタル信号Ｅ０，Ｅ１のベクトル相互間の角度がいかなる角度であっても、回転によって当該角度を１８０度にすることができ、２本のベクトルでイメージングベクトルをキャンセルできる。すなわち、画像信号であれば、入力画像は２枚で済む。
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述したインターポレーション法では、連続信号からのサンプリングで一度失われたｆｓ／２以上の高周波数成分は復元できず、ぼけた画像、もしくは歪んだ画像しか得られないという問題がある。
【００２２】
また、上述した予測による手法では、正確な予測を行える確率が未だ低いという問題がある。
【００２３】
また、上述したサブナイキスト・サンプリング法では、２系列のサンプリングの位相差が互いに１８０度である場合にしかエイリアシングを除去できないという問題がある。
【００２４】
また、上述した特開平８−３３６０４６号に開示された手法では、信号の数が１次元の信号で少なくとも３枚の画像が必要であるために、これだけの画像を用意できない場合には再現が不可能である。また、当該手法を２次元の信号に応用した特開平９−６９７５５号に開示された手法では、２次元上で縦横方向のそれぞれについてナイキスト周波数の２倍まで再現を行うには、９系統の信号が必要とされる。そのため、例えば、高次のイメージング成分によるエイリアシングを除去しようとすると、必要な画像が非常に多くなってしまい、それだけの画像を用意することが困難になる。
【００２５】
また、上述した特開平７−２４５５９２号に開示された位相シフト法では、必要とする画像の数を少なくすることは記載されているが、高次のイメージング成分を具体的にどのようにして除去するかまでは開示されていない。さらに、当該公報には、サンプリングの位相差が２次元である場合についても開示されてない。
【００２６】
本発明は上述した従来技術の問題点に鑑みてなされ、サンプリングによって得られたデジタル信号に含まれるエイリアシングの要因となる高次までのイメージング成分を適切に除去して、エイリアシングが除去さた広帯域の信号を再現できる信号処理装置およびその方法を提供することを目的とする。
【００２７】
【課題を解決するための手段】
上述した従来技術の問題点を解決し、上述した目的を達成するために、本発明の第１の観点の信号処理装置は、１次元または２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号から前記イメージング成分を除去して前記基本スペクトル成分に応じた信号を生成する信号処理装置であって、前記複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の相互間で位相を合わせた複数の第２の信号を、前記複数の離散信号の相互間での前記サンプリング位相の位相差に基づいて得られた複素数を用いて、前記イメージング成分の一部あるいは全部を除去するように複素数処理して前記基本スペクトル成分に応じた第３の信号を生成する。
【００２８】
また、本発明の第２の観点の信号処理装置は、１次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を前記複数の離散信号のサンプリング位相の１次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づく第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成するシフト回路と、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する信号算出回路とを有する。
【００２９】
また、本発明の第３の観点の信号処理装置は、２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成するシフト回路と、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他のの象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する信号算出回路とを有する。
【００３０】
また、本発明の第４の観点の信号処理装置は、１次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号の位相差を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成するシフト回路と、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する信号算出回路とを有する。
【００３１】
また、本発明の第５の観点の信号処理装置は、２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて位相を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成するシフト回路と、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他のの象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する信号算出回路とを有する。
【００３２】
また、本発明の第１の観点の信号処理方法は、１次元または２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号から前記イメージング成分を除去して前記基本スペクトル成分に応じた信号を生成する信号処理方法であって、前記複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の相互間で位相を合わせた複数の第２の信号を、前記複数の離散信号の相互間での前記サンプリング位相の位相差に基づいて得られた複素数を用いて、前記イメージング成分の一部あるいは全部を除去するように複素数処理して前記基本スペクトル成分に応じた第３の信号を生成する。
【００３３】
また、本発明の第２の観点の信号処理方法は、１次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を前記複数の離散信号のサンプリング位相の１次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づく第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成し、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する。
【００３４】
また、本発明の第３の観点の信号処理方法は、２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成し、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他の象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する。
【００３５】
本発明の第４の観点の信号処理方法は、１次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号の位相差を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成し、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する。
【００３６】
また、本発明の第５の観点の信号処理方法は、２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて位相を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成し、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他の象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する。
【００３７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態について説明する。
先ず、本発明の信号処理方が採用する信号広帯域化手法の裏付けとなる原理について説明する。
１次元方向のずれを用いた広帯域化手法
ここでは、サンプリング位置が１次元方向にのみずれた複数の離散信号（デジタル信号）を用いてデジタル信号を広帯域化する手法について説明する。
以下、変数を下記（２６）のように定義する。
【００３８】
【数２６】
【００３９】
ところで、原信号である連続信号ｘ（ｔ）を１次元フーリエ変換すると周波数領域での表現Ｘ（ω）が得られるが、連続信号ｘ（ｔ）をサンプリングにより離散信号ｘ（ｎ）とし、これを１次元フーリエ変換すると、サンプリング周波数ωs 毎に、Ｘ（ω）と同じ形をしたスペクトル成分が無限に生じる。
そこで、元々存在していたω＝０を中心とする成分を基本スペクトル成分と呼び、他をイメージング（高調波）成分と呼ぶことにする。
ここで、ｉ次のイメージングは、Ｘ（ω−ｉ・ωs ）と表すことができる。但し、ｉ＝０のときは、基本スペクトルを表す。よって、当該離散信号ｘ（ｎ）を１次元フーリエ変換したＹ（ω）は、下記式（２７）に示すようになる。
【００４０】
【数２７】
【００４１】
基本スペクトル成分の帯域に比べてサンプリング周波数ωs が２倍以上であれば、イメージング成分同士が重なり合わないのは図１から明らかである。この場合、離散信号から元の連続信号を再現することが可能である。
なお、図１において、図１（Ａ）は連続信号ｘ（ｔ）の時間軸上での波形およびその周波数スペクトルを示し、図１（Ｂ）は基本スペクトル成分の帯域に比べてサンプリング周波数ωs が２倍以上である場合での離散信号（ｘｎＴ）の時間軸上での波形およびその周波数スペクトルを示している。
一方、図１（Ｃ）に示すように、基本スペクトル成分の帯域に比べてサンプリング周波数ωs が十分に大きくないために、イメージング成分同士が重なってしまう場合には、その重なり部分がエイリアシングとなり、本来の信号には存在しない成分が入り込むことになり、そのままでは元の連続信号を再現することはできない。このことは、一般にサンプリング定理と呼ばれている。
なお、図１（Ｃ）は、基本スペクトル成分の帯域に比べてサンプリング周波数ωs が２倍未満である場合での離散信号（ｘｎＴ’）の時間軸上での波形およびその周波数スペクトルを示している。
【００４２】
また、同じ連続信号をサンプリング位置（サンプリング位相）を微小に変えて第１の離散信号（デジタル信号）と第２の離散信号とを得た場合を考える。
ここで、第２の離散信号のサンプリング位置が、第１の離散信号のサンプリング位置から、サンプリング周期に対してα／（２π）だけ、すなわちサンプリング周期を２πとしたときにα（ｒａｄ）だけサンプリング位相を遅らせたものである場合に、第１の離散信号を１次元フーリエ変換したものは前記式（２７）に示すようになり、図２（Ａ）で図示される。また、第２の離散信号を１次元フーリエ変換したものは下記式（２８）に示すようになり、図２（Ｂ）で図示される。
【００４３】
【数２８】
【００４４】
次に、サンプリング位相差のある複数の入力信号を、そのサンプリング位相差に応じて空間シフトを行う必要がある。
空間シフトとは、サンプリング位相差に基づき、本来そのサンプルがある位置に各サンプルを置くことを言う。
入力した離散信号はサンプリング位相差がどのような値であっても、ｎを整数とする離散信号ｘ（ｎ）としてしか入力されないが、例えば、前述した第２の離散信号のサンプリング位置は、第１の離散信号の隣接する２個のサンプリング位置の間に位置するものである。
そこで、入力した離散信号を十分に細かいサンプリング間隔に補間し、その後にサンプリング位相差に基づいて、空間シスト処理を行い、しかるべき位置にずらす。
【００４５】
離散信号ｘ（ｎ）を空間シフトすると、１次元フーリエ変換の性質から、下記式（２９）のようになる。これを図示すると、図３に示すようになる。但し、図３では、周波数帯域を４倍以上に拡張する場合を示し、図３（Ａ）がサンプリング位相差α＝π／２である場合の図、図３（Ｂ）がα＝π／４である場合の図である。
【００４６】
【数２９】
【００４７】
また、上述した空間シフト処理は周波数領域でも行える。
すなわち、ｅｘｐ（ｊωα／（２π））を乗じれば良く、これで空間シフトと全く同等のことが行える。
各信号を空間シフトしたものが得られたら、それらを使用して、複素連立方程式を作成する。
ここで、簡単のためにｉ次のイメージング成分をＸi 、Ｌ系統の離散信号を入力した場合における空間シフト処理後のＬ系統目の信号をＹL 、αL をＬ系統目の離散信号のサンプリング位相差とすると、ＹL は、ｉ次のイメージング成分の総和であるから、下記式（３０）で示される。
【００４８】
【数３０】
【００４９】
ここで、イメージング成分の個数をＳとすれば、離散信号をＳ系統用意すれば、上記式（３０）に基づいて生成されたＳ個の複素連立１次方程式から、未知の変数であるＸｉがＳ個に対して方程式がＳ個であるため、この方程式は解くことができ、求めたい基本スペクトル成分Ｘ0 を下記式（３１）のようにして求めることができる。下位式（３１）において、ｗL は、上記式（３０）を解いて求められた、αによって決まる複素数である。
【００５０】
【数３１】
【００５１】
ここで、入力した離散信号のナイキスト周波数ωN のＭ倍までの連続信号の周波数帯域を再現するためには、当該周波数帯域に入り込む基本スペクトル以外のイメージング成分を除去しなくてはならない。逆に、本来イメージング成分は無限に発生するが、当該周波数帯域に入り込むイメージングのみを消去できれば、Ｍ・ωN の周波数帯域内は基本スペクトルのみとなり、本来の連続信号の当該周波数帯域が再現できる。
【００５２】
すなわち、０＜＝ω＜＝Ｍ・ωN で示される周波数帯域に入り込むイメージング成分の数を考えた場合に、基本スペクトル成分の周波数帯域がナイキスト周波数ωN のＮ倍までであったとすると、当該周波数帯域に入り込むイメージング成分の数はＰ＋Ｑとなり、基本スペクトルを含めた数はＰ＋Ｑ＋１になる。
ここで、Ｐ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎ−１）／２）、
Ｑ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎ＋Ｍ−１）／２）
である。
また、ＦＬｏｏｒ（ｎ）はｎを越えない最大の整数を示し、Ｐは次数が負のイメージング成分の数を示し、Ｑは次数が正のイメージング成分の数を示す。
従って、必要な離散信号の数Ｓは、Ｓ＝Ｐ＋Ｑ＋１となり従来に比べて数を少なくできる。
図４にＮ＝Ｍ＝３の場合の例を示す。
図４に示すように、ナイキスト周波数ωN の３倍の周波数である３ωN までの正の周波数内には、−１次、１次および２次のイメージング成分が存在し、これらがエイリアシングを生じさせている。
なお、キャンセルできるエイリアシングはＮ次までであるから、Ｎ＜Ｍとしても無意味である。
【００５３】
一般に、周波数は負の値も取るが、１次元のデジタル信号の場合、正負は共役であるため、正の周波数のみ再現できれば、負の周波数は、当該再現した正の周波数の共役値を求めることで得られる。従って、上述したＳ個の複素連立方程式を用いて正の周波数を求めればよい。
【００５４】
上述したように、Ｓ系統の離散信号およびこれらのサンプリング位相差に基づいて基本スペクトル成分を得ることができ、そのためにはＳ系統の離散信号を空間シフトして得られたＹL に対し複素数ｗL を乗じる。
【００５５】
以下、複素数ｗL を乗じる処理について説明する。
当該処理を周波数領域で行うならば、そのままｗL を乗じれば良い。
また、当該処理を空間領域（時間領域）で行うならば、例えば以下に示すようにすれば良い。
先ず、ＹL の空間領域表現であるｙL にヒルベルト変換を施し、得られた信号をｙL ’とする。これによりｙL ’はｙL に対して位相がπ／２進んだものになる。これは、周波数領域においてＹL をｊ倍したものにほかならない。ここでｊは虚数単位である。従って、ＹL に複素数ｗL を乗じるということは、ｙL とｙL ’の線形和を取れば良いことになる。
そして、最終的に基本スペクトル成分Ｘ0 を得るためには、Ｓ系統の離散信号の全てについてｗL ・ＹL を求め、これらを加算すれば良い。
以上により、サンプリング位置が１次元方向にのみずれた複数の離散信号を用いて離散信号（デジタル信号）を広帯域化する手法の原理が説明された。
【００５６】
第１実施形態
サンプリング位置が１次元方向にのみずれた複数のデジタル信号（離散信号）を用いてデジタル信号を広帯域化する手法を採用した画像システムについて説明する。
図５は、本実施形態の画像システム１の構成図である。
図５に示すように、画像システム１は、ＣＣＤカメラ２、Ａ／Ｄ変換器３、フィールドメモリ４0 〜４s-1 、位相差検出器５および広帯域化器６、ディスプレイ７およびプリンタ８を有する。
【００５７】
ＣＣＤカメラ２は、水平方向に移動しながら、連続的に得られた複数の静止画像を撮像信号Ｓ２としてＡ／Ｄ変換器３に出力する。
Ａ／Ｄ変換器３は、撮像信号Ｓ２に含まれる静止画像信号をサンプリングしてデジタル信号に変換し、当該デジタル信号Ｓ３をフィールドメモリ４0 〜４s-1 に出力する。
このとき、撮像信号Ｓ２には、Ａ／Ｄ変換器３におけるサンプリングのナイキスト周波数のＮ倍までの周波数帯域を含んでいるものとする。
また、Ａ／Ｄ変換器３は、撮像信号Ｓ２に含まれるＳ個の静止画像の静止画像信号をそれぞれ個別にＡ／Ｄ変換してＳ個のデジタル信号を得、これらをそれぞれフィールドメモリ４0 〜４s-1 に記憶する。
なお、本実施形態では、Ｓ個のデジタル信号のサンプリング位置は、相互に１次元方向にのみずれている。
【００５８】
フィールドメモリ４0 〜４s-1 は、Ｓ個の静止画像から得られたＳ個のデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 を記憶する。
【００５９】
位相差検出器５は、例えば、例えば勾配法やブロックマッチング法などを用いて、フィールドメモリ４0 から読み出したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 を基準として、当該デジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 に対してのデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 の位相差を検出し、当該位相差α0 〜αs-1 を広帯域化器６に出力する。
【００６０】
広帯域化器６は、フィールドメモリ４0 〜４s-1 から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 と、位相差検出器５から入力した位相差α0 〜αs-1 とを用いて、高次までのイメージング成分によるエイリアシング除去し、解像度の高いデジタル信号Ｓ６を生成する。
【００６１】
図６は、広帯域化器６の構成図である。
図６に示すように、広帯域化器６は、補間回路１０、フーリエ変換回路１１（本発明の直交変換回路）、空間シフト回路１２（本発明のシフト回路）、基本スペクトル算出回路１３（本発明の複素数算出回路および信号算出回路）およびフーリエ逆変換回路１４を有する。
補間回路１０は、フィールドメモリ４1 〜４s から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 の各サンプリング位置の間にゼロ値を挿入してデジタル信号Ｓ１０0 〜Ｓ１０s-1 を生成し、これらをフーリエ変換回路１１に出力する。
ここで、Ｍ倍の周波数帯域を再現するためには、図７に示すように、各サンプル間にＭ−１個のゼロを挿入する。なお、図７は、Ｍ＝４の場合の例であり、図中白丸がサンプリング位置のレベルを示し、黒丸が挿入されたゼロレベルを示している。
【００６２】
フーリエ変換回路１１は、補間回路１０から入力したデジタル信号Ｓ１０0 〜Ｓ１０s-1 を１次元フーリエ変換して得た周波数領域表現のＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 （本発明の第１の信号）を空間シフト回路１２に出力する。
【００６３】
空間シフト回路１２は、フーリエ変換回路１１から入力したＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対して、位相差検出器５から入力した位相差α0 〜αs-1 を用いて、空間シフトを行い、それぞれＹ0 〜ＹS-1 （本発明の第２の信号）を生成する。
すなわち、Ｙ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対してそれぞｅｘｐ（ｊωα0 ／（２π））〜ｅｘｐ（ｊωαs-1 ／（２π））を乗ずる。
但し、ＭωN ＜ω＜ＭωS においては、それぞれｅｘｐ（ｊ（ω−ωs ）α0 ／（２π））〜ｅｘｐ（ｊ（ω−ωs ）αs-1 ／（２π））を乗じなくてはならない。これは、本来この部分は負の周波数であるためで、負の周波数に関しては、フーリエ変換の性質から、正の周波数と共役の値である必要があるためである。
【００６４】
ただし、演算量を減少させるために、実際には乗算を行わず、低域側（正の周波数）と共役の値を求めても良い。また、共役という性質は常に保存されるべきものであるので、本実施形態では、一連の処理が終わり、最終結果を得るまでの間は０＜＝ω＜＝ＭωN についてのみ行い、ＭωN ＜ω＜ＭωS については、最終結果における低域側（すなわち正の周波数）の共役値を求める。
ここで、前述した式（３０）から下記式（３２）が成り立つ。
【００６５】
【数３２】
【００６６】
基本スペクトル算出回路１３は、Ｙ0 〜ＹS-1 に、上記式（３２）を解いて求められた複素数ｗ0 〜ｗs-1 をそれぞれ乗じて、これらの乗算結果を加算することで、前述した式（３１）から下記式（３３）を得て、基本スペクトル成分Ｘ0 （本発明の第３の信号）を求め、これをフーリエ逆変換回路１４に出力する。
このとき、Ｘi を変数とし、ＹL ，ｅｘｐ（−ｊ・ｉ・αL ）（本発明の第１の複素数）を定数として、上記式（３２）を解いて複素数ｗ0 〜ｗs-1 （本発明の第２の複素数）を算出する。
【００６７】
【数３３】
【００６８】
なお、基本スペクトル算出回路１３は、負の周波数で共役値を最後に得る場合には、ここで共役値を求める。すなわち、正の周波数について上記式（３３）のｗL ・ＹL を求め、この共役を求めることで、負の周波数についての上記式（３３）のｗL ・ＹL を求め、正の周波数のｗL ・ＹL と、負の周波数のｗL ・ＹL とを加算して基本スペクトル成分Ｘ0 を求める。
これにより、Ｍ次までのエイリアシングがキャンセルされたことになる。
【００６９】
フーリエ逆変換回路１４は、基本スペクトル算出回路１３から入力した基本スペクトル成分Ｘ0 を１次元フーリエ逆変換し、広帯域化されたデジタル信号Ｓ６を得る。
【００７０】
次に、広帯域化器６の作用について説明する。
先ず、補間回路１０において、フィールドメモリ４1 〜４s から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 の各サンプリング位置の間にゼロ値が挿入されてデジタル信号Ｓ１０0 〜Ｓ１０s-1 が生成される。
次に、デジタル信号Ｓ１０0 〜Ｓ１０s-1 が、フーリエ変換回路１１において、１次元フーリエ変換され、周波数領域表現のＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 が空間シフト回路１２に出力される。
【００７１】
次に、Ｙ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 が、空間シフト回路１２において、１次元空間シフトされて、Ｙ0 〜ＹS-1 が生成される。
次に、基本スペクトル算出回路１３において、Ｙ0 〜ＹS-1 にそれぞれ複素数ｗ0 〜ｗs-1 が乗じられ、これらを加算することで基本スペクトル成分Ｘ0 が求められ、これがフーリエ逆変換回路１４に出力される。
【００７２】
そして、基本スペクトル成分Ｘ0 が、フーリエ逆変換回路１４において、フーリエ逆変換され、広帯域化されたデジタル信号Ｓ６が得られる。
【００７３】
以上説明したように、画像システム１によれば、ＣＣＤカメラ２の撮像信号Ｓ２からＳ個のデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 を得、さらに、空間シフト回路１２において位相差α0 〜αs-1 を得て、図６に示す広帯域化器６において前述した処理を行うことで、従来に比べて少ない数のデジタル信号を用いてエイリアシングの要因となるイメージング成分を除去し、ナイキスト周波数ωN のＭ倍の周波数帯域の信号を再現できる。
【００７４】
第２実施形態
上述した第１実施形態では、図６に示すように、周波数領域において、空間シフト処理および基本スペクトルの算出処理を行う場合を例示したが、本実施形態では、空間領域（時間領域）において、これらの処理を行う場合について説明する。
【００７５】
本実施形態の画像システムは、図５および図６に示す広帯域化器の構成を除いて、前述した第１実施形態の画像システム１と同じである。
以下、本実施形態の画像システムの広帯域化器について説明する。
図８は、本実施形態の広帯域化器２６の構成図である。
図８に示すように、広帯域化器２６は、補間回路２０、空間シフト回路２１（本発明のシフト回路）および広帯域信号生成回路２２（本発明の複素数算出回路および信号算出回路）を有する。
補間回路２０は、図５に示す位相差検出器５から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のサンプリング位置間を補間してデジタル信号Ｓ２０0 〜Ｓ２０S-1 を生成する。
【００７６】
空間シフト回路２１は、補間回路２０から入力したデジタル信号Ｓ２０0 〜Ｓ２０S-1 を、位相差α0 〜αS-1 を用いて、デジタル信号Ｓ２０0 との間の位相差分だけずらして信号ｙ0 〜ｙS-1 を生成する。
具体的にはサンプル数の増えたデジタル信号Ｓ２０0 〜Ｓ２０S-1 の先頭の数サンプルを除去したり、あるいは先頭に適当な値を数サンプル加えて信号ｙ0 〜ｙS-1 を生成する。
【００７７】
広帯域信号生成回路２２は、空間シフト回路２１から入力した信号ｙ0 〜ｙS-1 に対してヒルベルト変換を行い、ｙ0 ’〜ｙS-1 ’を生成する。
そして、信号ｙ0 〜ｙS-1 に対して、前述した式（３２）と同様の複素連立方程式を解いて得られた複素数ｗ0 〜ｗS-1 をそれぞれ乗じ、これらの乗算結果を加算することで、Ｍ次までのエイリアシングがキャンセルされたデジタル信号Ｓ２６を生成する。
このとき、信号ｙ0 〜ｙS-1 に対しての複素数ｗ0 〜ｗS-1 の乗算は、０≦Ｌ≦ｓ−１とした場合に、「ｙL ・Ｒｅ（ｗL ）＋ｙ’L ・Ｉｍ（ｗL ）」を求めることで行われる。
【００７８】
２次元方向のずれを用いた広帯域化手法
以下、サンプリング位置が２次元方向にずれた複数の離散信号を用いてデジタル信号を広帯域化する手法について説明する。
以下、変数を下記（３４）のように定義する。
【００７９】
【数３４】
【００８０】
基本的な考え方は、前述したサンプリング位置が１次元方向にのみずれた離散信号を用いてデジタル信号を広帯域化する手法と同じである。
但し、サンプリング位置が２次元方向にずれた場合には、サンプリングによる基本スペクトル成分およびイメージング成分は、それぞれ図９（Ａ），（Ｂ）に示すように２次元的に現れる。
図９（Ｂ）において、円同士が重なり合っている部分がエイリアシングである。
複数の離散信号を２次元空間シフトしたものに、複素連立１次方程式の解として得られる複素数を乗じ、当該乗算の結果を加算することによってエイリアシングをキャンセルする。
また、サンプリング位置が２次元方向にずれた場合には、基準となる離散信号に対してサンプリング位相がｘ方向にαx 、ｙ方向にαy だけずれている信号は、基準となる離散信号を下記式（３５）で示した場合には、下記式（３６）で示される。
【００８１】
【数３５】
【００８２】
【数３６】
【００８３】
ここで、２次元空間シフト処理は、空間領域であれば前述した１次元の場合と同様に、補間の後のしかるべき位置にシフトする。
また、周波数領域であれば、「ｅｘｐ（−ｊ（ωx ・αx ＋ωy ・αy ）／（２π））」を乗ずれば良い。
【００８４】
次に、基本スペクトル成分を再現するための、Ｓ個の離散信号に乗ずる複素数ｗL を得る複素連立方程式について考える。
１次元の場合には、前述したように、基本スペクトル成分を再現したい周波数帯域に入り込むイメージング成分の数は（Ｐ＋Ｑ＋１）個であった。
このとき、フーリエ変換の性質から、周波数が正と負とでスペクトルが対象になることを利用し、正の周波数のみを考え、正の帯域に入り込むイメージング成分の数を考えた。
【００８５】
これに対して、２次元の場合には、フーリエ変換の性質から、共役であるのは原点を中心とした場合であって、ωx 軸あるいはωy 軸を中心とした場合ではない。つまり、ωx −ωy 平面において、第１象限と第３象限とが共役、第２象限と第４象限とが共役である。すなわち、隣り合う２つの象限、例えば第１象限と第２象限とは独立である。従って、２つの象限について、例えば第１象限と第２象限とについて各々入り込むイメージング成分を考える必要がある。なお、残りの２つの象限は、共役の関係を使って求めることができる。
【００８６】
そのため、第１象限および第２象限について考えることにし、先ず、第１象限について考える。この第１象限についての複素連立方程式の解を得るのに必要な離散信号の数であるＳは、図９から明らかなように、ｘ方向に必要な離散信号の数と、ｙ方向に必要な離散信号の数との積となり、Ｓ＝（Ｐx ＋Ｑx ＋１）・（Ｐy ＋Ｑy ＋１）となる。
ここで、Ｐx ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎx −１）／２）、
Ｑx ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎx ＋Ｍx −１）／２）、
Ｐy ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎy −１）／２）、
Ｑy ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎy ＋Ｍy −１）／２）
である。
なお、本実施形態では、Ｎy およびＭy が２の場合にＳは４となり、４系統の連続信号を得れば、イメージング成分を除去してナイキスト周波数の２倍までの信号を得ることができる。これに対して従来の手法では、同じ信号を得るのに、９系統の連続信号が必要になる。
【００８７】
従って、複素連立方程式は、式の数および未知数である基本スペクトル成分Ｘ0,0 およびイメージング成分Ｘi,k の数をＳとして、空間シフト後の第１および第３象限の離散信号をＹ１３L とした場合に、下記式（３７）のように示され、下記式（３７）を解いて複素数ｗL を求めることで、下記式（３８）に示すように第１および第３象限の基本スペクトル成分Ｘ１３0,0 が求められる。なお、下記式（３８）のｗL は複素数を示している。
【００８８】
【数３７】
【００８９】
【数３８】
【００９０】
次に、第２象限について考えると、第２象限では、ωx は負であり、ｘ方向のイメージング成分も負の次数となる。従って、複素連立方程式は、式の数および未知数である基本スペクトル成分Ｘ0,0 およびイメージング成分Ｘi,k の数をＳとして、空間シフト後の第２および第４象限の離散信号をＹ２４L とした場合に、下記式（３９）のように示され、下記式（３９）を解いて複素数ｗL ’を求めることで、下記式（４０）に示すように基本スペクトル成分Ｘ２４0,0 が求められる。なお、下記式（４０）のｗL ’はｗL とは異なる複素数を示している。
【００９１】
【数３９】
【００９２】
【数４０】
【００９３】
以上により得られた複素数ｗL は、第１象限および第３象限のイメージング成分を除去するために用いられ、複素数ｗL ’は第２象限および第４象限のイメージング成分を除去するために用いられる。
ここで、第１象限および第３象限におけるイメージング成分の除去の処理と、第２象限および第４象限におけるイメージング成分の除去の処理とは独立であるため、信号を２系統に分ける。
当該２系統に分ける処理は、周波数領域であれば、第２象限および第４象限の値を０で置き換えた信号と、第１象限および第３象限の値を０で置き換えた信号とを生成する。一方、空間領域であれば、第２象限および第４象限の周波数成分を抽出するフィルタ処理を行った信号と、第１象限および第３象限の周波数成分を抽出するフィルタ処理を行った信号とを生成する。
【００９４】
そして、これらの２系統の信号に対して、前述した１次元の場合の処理と同様に、複素数ｗL およびｗL ’をそれぞれ乗ずれば、イメージング成分が除去された第１および第３象限の基本スペクトルＸ１３L と、イメージング成分が除去された第２および第４象限の基本スペクトルＸ２４L とが得られる。
そして、最後に、イメージング成分が除去された基本スペクトルＸ１３L と基本スペクトルＸ２４L とを加算すれば、目的である広帯域化された信号が得られる。
【００９５】
第３実施形態
本実施形態では、上述したサンプリング位置が２次元方向にずれた複数の離散信号を用いてデジタル信号を広帯域化する手法を用いた画像システムを説明する。
図１０、本実施形態の画像システム４１の構成図である。
図１０に示すように、画像システム４１は、ＣＣＤカメラ４２、Ａ／Ｄ変換器４３、フィールドメモリ４４0 〜４４s-1 、位相差検出器４５および広帯域化器４６、ディスプレイ７およびプリンタ８を有する。
【００９６】
ＣＣＤカメラ４２は、水平および垂直方向に移動しながら、連続的に得られた複数の静止画像を撮像信号Ｓ２としてＡ／Ｄ変換器４３に出力する。
Ａ／Ｄ変換器４３は、撮像信号Ｓ４２に含まれる静止画像信号をサンプリングしてデジタル信号に変換し、当該デジタル信号Ｓ４３をフィールドメモリ４４0 〜４４s-1 に出力する。
このとき、撮像信号Ｓ４２には、ｘ方向およびｙ方向に、それぞれＡ／Ｄ変換器３におけるサンプリングのナイキスト周波数のＮx 倍およびＮy 倍までの周波数帯域を含んでいるものとする。
また、Ａ／Ｄ変換器４３は、撮像信号Ｓ４２に含まれるＳ個の静止画像の静止画像信号をそれぞれ個別にＡ／Ｄ変換して、エイリアシングを含むＳ個のデジタル信号を得、これらをそれぞれフィールドメモリ４４0 〜４４s-1 に記憶する。
なお、本実施形態では、Ｓ個のデジタル信号のサンプリング位置は、相互にｘ方向およびｙ方向にずれている。
【００９７】
フィールドメモリ４４0 〜４４s-1 は、Ｓ個の静止画像から得られたＳ個のデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 を記憶する。
【００９８】
位相差検出器４５は、例えば、勾配法やブロックマッチング法などを用いて、フィールドメモリ４４0 から読み出したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 を基準として、当該デジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 に対してのデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のｘ方向の位相差αx0〜αx(s-1)と、ｙ方向の位相差αy0〜αy(s-1)とを検出し、これらを広帯域化器６に出力する。
【００９９】
広帯域化器６は、フィールドメモリ４４0 〜４４s-1 から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 と、位相差検出器４５から入力した位相差αx0〜αx(s-1)，αy0〜αy(s-1)とを用いて、高次のイメージング成分によるエイリアシング除去し、解像度の高いデジタル信号Ｓ４６を生成する。
【０１００】
図１１は、広帯域化器４６の構成図である。
図１１に示すように、広帯域化器４６は、補間回路５０、フーリエ変換回路５１（直交変換回路）、空間シフト回路５２（位相シフト回路）、基本スペクトル算出回路５３（複素数算出回路および信号算出回路）およびフーリエ逆変換回路５４を有する。
補間回路５０は、図１２に示すように、フィールドメモリ５４1 〜５４s から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のそれぞれについて、ｘ方向の各サンプリング位置の間に（ＭX −１）個の０を挿入し、ｙ方向の各サンプリング位置の間に（Ｍy −１）個の０を挿入してデジタル信号Ｓ５０0 〜Ｓ５０s-1 を生成し、これらをフーリエ変換回路５１に出力する。
なお、図１２は、ＭX ＝Ｍy ＝４の場合の例であり、白丸が実際にサンプリングされた部分を示し、黒丸が補間された部分を示してる。
【０１０１】
フーリエ変換回路５１は、補間回路５０から入力したデジタル信号Ｓ５０0 〜Ｓ５０s-1 を２次元フーリエ変換して得た周波数領域表現のＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 を空間シフト回路５２に出力する。
【０１０２】
空間シフト回路５２は、フーリエ変換回路５１から入力したＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対して２次元空間シフトを行い、それぞれＹ0 〜ＹS-1 を生成する。
すなわち、Ｙ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対してそれぞｅｘｐ（−ｊ（ωx αx0＋ωy αy0）／（２π））〜ｅｘｐ（−ｊ（ωx αx(S-1)＋ωy αy(S-1)）／（２π））を乗ずる。
但し、この場合に、ｘ方向およびｙ方向共にナイキスト周波数以上の部分は負の周波数を示しており、この部分に関しては、ωx もしくはωy は、（ωx −ωsx) もしくは（ωy −ωsy）とする必要がある。
【０１０３】
基本スペクトル算出回路５３は、第１象限についての複素連立方程式である前記式（３７）に基づいて、Ｘi,k を変数とし、ＹL およびｅｘｐ（−ｊ（ｉαxl＋ｋαyl））を定数として、当該式（３７）を解くことで、前記式（３８）で示される複素数ｗ0 〜ｗs-1 を生成する。
また、基本スペクトル算出回路５３は、同様に、第２象限についての複素連立方程式である前記式（３９）に基づいて、当該式（３９）を解くことで、前記式（４０）で示される複素数ｗ0 ’〜ｗs-1 ’を生成する。
【０１０４】
また、基本スペクトル算出回路５３は、空間シフト回路５２から入力したＹ0 〜ＹS-1 のそれぞれを、第１象限および第３象限と、第２象限およに第４象限とに分ける。
具体的には、Ｙ0 〜ＹS-1 に対して「ωx ＞ＭX ・ωNXかつωy ≦Ｍy ・ωNy」と、「ωx ≦ＭX ・ωNXかつωy ＞Ｍy ・ωNy」の周波数の値を０にして、第１象限および第３象限の信号Ｙ１３0 〜Ｙ１３S-1 を生成する。
また、Ｙ0 〜ＹS-1 に対して「ωx ≦ＭX ・ωNXかつωy ≦Ｍy ・ωNy」と、「ωx ＞ＭX ・ωNXかつωy ＞Ｍy ・ωNy」の周波数の値を０にして、第２象限および第４象限の信号Ｙ２４0 〜Ｙ２４S-1 を生成する。
【０１０５】
基本スペクトル算出回路５３は、Ｙ１３0 〜Ｙ１３S-1 にそれぞれ複素数ｗ0 〜ｗs-1 を乗じて２次元の基本スペクトルＸ１３0,0 を算出し、Ｙ２４0 〜Ｙ２４S-1 にそれぞれ複素数ｗ0 ’〜ｗs-1 ’を乗じて２次元の基本スペクトルＸ２４0,0 を算出し、これらを加算することで、２次元の基本スペクトル成分Ｘ00を求め、これをフーリエ逆変換回路５４に出力する。なお、この場合にも、共役の関係を保存させる。すなわちωy ＞ＭωNyについては、乗算の際には共役値を乗ずるか、もしくは、最終結果に対して共役値を求める。これにより、基本スペクトル成分Ｘ0,0 が得られる。
【０１０６】
フーリエ逆変換回路５４は、基本スペクトル算出回路５３から入力した２次元の基本スペクトル成分Ｘ00をフーリエ逆変換し、広帯域化されたデジタル信号Ｓ４６を得る。
【０１０７】
次に、広帯域化器４６の作用について説明する。
先ず、補間回路５０において、フィールドメモリ５４1 〜５４s から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のそれぞれについて、ｘ方向の各サンプリング位置の間に（ＭX −１）個の０が挿入され、ｙ方向の各サンプリング位置の間に（Ｍy −１）個の０が挿入され、デジタル信号Ｓ５０0 〜Ｓ５０s-1 が生成される。
【０１０８】
次に、デジタル信号Ｓ５０0 〜Ｓ５０s-1 が、フーリエ変換回路５１において、２次元フーリエ変換され、それによって得られた周波数領域表現のＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 が空間シフト回路５２に出力される。
【０１０９】
次に、空間シフト回路５２において、Ｙ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対して２次元空間シフトが行われ、それぞれＹ0 〜ＹS-1 が生成される。
【０１１０】
次に、基本スペクトル算出回路５３において、第１象限についての複素連立方程式である前記式（３７）に基づいて、当該式（３７）を解くことで、複素数ｗ0 〜ｗs-1 が生成される。
また、基本スペクトル算出回路５３において、第２象限についての複素連立方程式である前記式（３９）に基づいて、当該式（３９）を解くことで、複素数ｗ0 ’〜ｗs-1 ’が生成される。
【０１１１】
また、基本スペクトル算出回路５３において、入力したＹ0 〜ＹS-1 のそれぞれが、第１象限および第３象限と、第２象限およに第４象限とに分けられ、第１象限および第３象限の信号Ｙ１３0 〜Ｙ１３S-1 と、第２象限および第４象限の信号Ｙ２４0 〜Ｙ２４S-1 とが生成される。
【０１１２】
次に、基本スペクトル算出回路５３において、Ｙ１３0 〜Ｙ１３S-1 にそれぞれ複素数ｗ0 〜ｗs-1 が乗じられ、Ｙ２４0 〜Ｙ２４S-1 にそれぞれ複素数ｗ0 ’〜ｗs-1 ’が乗じられ、これらの乗算結果が加算されて２次元の基本スペクトル成分Ｘ00が求められる。
【０１１３】
次に、フーリエ逆変換回路５４において、２次元の基本スペクトル成分Ｘ00がフーリエ逆変換され、広帯域化されたデジタル信号Ｓ４６が得られる。
【０１１４】
以上説明したように、画像システム４１によれば、ＣＣＤカメラ４２の撮像信号Ｓ２からＳ個のデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 を得、さらに、空間シフト回路４２において位相差αx0〜αx(s-1)，αy0〜αy(s-1)を得て、図１１に示す広帯域化器４６において前述した処理を行うことで、従来に比べて少ない数のデジタル信号を用いてエイリアシングの要因となるイメージング成分を除去し、ｘ方向およびｙ方向にそれぞれナイキスト周波数ωN のＭx 倍およびＭy 倍の周波数帯域の信号を再現できる。
【０１１５】
第４実施形態
上述した第３実施形態では、図１１に示すように、周波数領域において、２次元空間シフト処理および２次元基本スペクトルの算出処理を行う場合を例示したが、本実施形態では、空間領域（時間領域）において、これらの処理を行う場合について説明する。
【０１１６】
本実施形態の画像システムは、図１０および図１１に示す広帯域化器の構成を除いて、前述した第３実施形態の画像システム４１と同じである。
以下、本実施形態の画像システムの広帯域化器について説明する。
図１３は、本実施形態の広帯域化器６６の構成図である。
図１３に示すように、広帯域化器６６は、補間回路７０、空間シフト回路７１（位相シフト回路）および広帯域信号生成回路７２（複素数算出回路および信号算出回路）を有する。
補間回路２０は、図５に示す位相差検出器５から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のｘ方向およびｙ方向のサンプリング位置間を補間してデジタル信号Ｓ７０0 〜Ｓ７０S-1 を生成する。
【０１１７】
空間シフト回路７１は、補間回路７０から入力したデジタル信号Ｓ７０0 〜Ｓ７０S-1 を、デジタル信号Ｓ７０0 との間の位相差分だけｘ方向およびｙ方向にずらして信号ｙ0 〜ｙS-1 を生成する。
具体的にはサンプル数の増えたデジタル信号Ｓ７０0 〜Ｓ７０S-1 の先頭の数サンプルを除去したり、あるいは先頭に適当な値を数サンプル加えて信号ｙ0 〜ｙS-1 を生成する。
【０１１８】
広帯域信号生成回路７２は、空間シフト回路７１から入力した信号ｙ0 〜ｙS-1 を用いて、前述した式（３７）に対応する複素連立方程式と、式（３９）に対応した複素連立方程式とが得られるため、これらを解いて、複素数ｗL およびｗ’L を求める。
そして、広帯域信号生成回路７２は、信号ｙ0 〜ｙS-1 を、ｘ，ｙとも正の周波数を持つ成分と、ｘ，ｙが互いに正負となる周波数を持つ成分に分ける。すなわち、ｘ，ｙとも正の周波数を取り出す２次元フィルタと、ｘ，ｙが互いに正負となる周波数を取り出す２次元フィルタをかける。これらにより得られた信号をそれぞれｙ１３L 、ｙ２４L とする。
【０１１９】
そして、広帯域信号生成回路７２は、信号ｙ１３L 、ｙ２４L に２次元ヒルベルト変換を施す。すなわち、π／２（ｒａｄ）移相し、これらにより得られた信号をそれぞれｙ１３L ’、ｙ２４L ’とする。
そして、広帯域信号生成回路７２は、ｙ１３L についてｗL ・ｙ１３L を求める。すなわち、Ｒｅ（ｗL ）・ｙ１３L ＋Ｉｍ（ｗL ）・ｙ１３L ’を求める。また同様に、ｙ２４L について、ｗ’L ・ｙ２４L を求める。すなわち、Ｒｅ（ｗ’L ）・ｙ２４L ＋Ｉｍ（ｗ’L ）・ｙ２４L ’を求める。
そして、広帯域信号生成回路７２は、ｗL ・ｙ１３L およびｗ’L ・ｙ２４L を加算することにより、Ｍ次までのエイリアシングがキャンセルされ、広帯域化されたデジタル信号Ｓ７６を得る。
【０１２０】
本発明は上述した実施形態には限定されない。
例えば、上述した処理において、処理の順序は説明した順序に限るものではない。
また、説明を簡単にするために上記のような順序で書いたが、これを入れ替えることにより、冗長となり不要とすることができる処理もある。
また、特開平７−２４５５９２号の第３実施例（図１３）のように、予め入力信号について演算しておくことなどにより処理を効率化してもよい。
また、周波数処理と空間処理とをモジュール単位で入れ替えてもよい。
また、入力したデジタル信号の特性を利用して、本来高域成分が少なく高次のエイリアシングが少ないようなものであれば、本来Ｎ次までのエイリアシングを持つ場合であっても、Ｍ次（Ｎ＞Ｍ）として処理を行っても良い。その場合若干誤差が入り込むが、処理が軽くなるし、また、入力するデジタル信号の数（系統数）を少なくできるというメリットがある。
また、本発明は２次元までの信号に限定されるものではなく、ｎ次元の信号にも適用可能である。
【０１２１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の信号処理装置およびその方法によれば、少ない系統の信号を用いて、高次までのイメージング成分を除去して広帯域化された信号を得ることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、サンプリング周波数ωs とエイリアシングとの関係を説明するための図である。
【図２】図２は、位相ずれのある離散信号をフーリエ変換した場合のスペクトルを説明するための図である。
【図３】離散信号を空間シフトした場合のスペクトルを説明するための図である。
【図４】図４は、ナイキスト周波数ωN の３倍の周波数である３ωN までの正の周波数内に存在するイメージング成分を説明するための図である。
【図５】図５は、本発明の第１実施形態の画像システムの構成図である。
【図６】図６は、図５に示す広帯域化器の構成図である。
【図７】図７は、図６に示す補間回路の処理を説明するための図である。
【図８】図８は、本発明の第２実施形態に係わる画像システムの広帯域化器の構成図である。
【図９】図９は、サンプリング位置が２次元方向にずれた場合の基本スペクトル成分およびイメージング成分を説明するための図である。
【図１０】図１０は、本発明の第３実施形態の画像システムの構成図である。
【図１１】図１１は、図１０に示す広帯域化器の構成図である。
【図１２】図１２は、図１１に示す補間回路の処理を説明するための図である。
【図１３】図１３は、本発明の第４実施形態に係わる画像システムの広帯域化器の構成図である。
【図１４】図１４は、従来のナイキスト・サンプリング法を説明するための図である。
【図１５】図１５は、従来の特開平３３６０４６号に開示された手法を説明するための図である。
【図１６】図１６は、従来の位相シフト法を説明するための図である。
【符号の説明】
１…画像システム、２，４２…ＣＣＤカメラ、３，４３…Ａ／Ｄ変換器、４1 〜４S ，４４1 〜４４S …フィールドメモリ、５，４５…位相差検出器、６，４６…広帯域化器、７…ディスプレイ、８…プリンタ、１０，２０，５０，７０…補間回路、１１，２１，５１…フーリエ変換回路、１２，，２１５２，７１…空間シフト回路、１３，５３…基本スペクトル算出回路、１４，５４…フーリエ逆変換回路、２２，７２…広帯域信号生成回路
【発明の属する技術分野】
本発明は、サンプリングによって生じるエイリアシングを除去して信号を広帯域化する信号処理装置およびその方法に関し、特に、テレビジョン信号などのように、一定の周期で発生する高い相関を有する擬似周期信号（擬似静止画）、または同一の信号に対して、所定の位相差を有する複数のサンプリングを行い、より解像度の高い信号（静止画）を得る場合に用いて好適な信号処理装置およびその方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、時間的に連続なアナログ信号をサンプリング周波数ｆｓでサンプリングしてデジタル信号を生成した場合、サンプリング定理により、この連続信号のナイキスト周波数（ｆｓ／２）以上の周波数成分は低域側に変換されてしまい、いわゆる折り返し歪み（またはエイリアシング）が生じる。そこで、この歪みを避けるために、通常はサンプリングを行う前に低域通過フィルタ処理を行い、ｆｓ／２以上の周波数成分を除去する。
しかしながら、この低域通過フィルタ処理の特性は決して理想的ではなく、ｆｓ／２以上の周波数成分も若干残ってしまい、その結果、サンプリングによるエイリアシングが発生する。当該エイリアシングは、例えば、画像であれば、本来斜めの線がガタガタの階段状に見えるといった現象を引き起こす。
【０００３】
また、例えば、画素数の多いＣＣＤが高価であるために、画素数の少ないＣＣＤを用いる場合には、サンプリング間隔が大きくなり、サンプリング周波数は低くなる。また、この場合でも、エイリアシングを抑制するめにｆｓ／２以上の周波数成分をカットするので、非常に低い周波数成分しか残らず、ボケた画像しか得られない。すなわち、この場合は、斜めの線は階段状にはならないが、鋭い線であったものがエッジのぼやけた帯になってしまう。
【０００４】
以上のようなサンプリング周波数の低い信号からサンプリング周波数の高い高解像度の信号を得るために、以下に示すような手法が提案されている。
インタ−ポレ−ション法
この手法は、単純にサンプリング周波数を上げる手法である。すなわち、原信号の隣接する標本点の間に、新たな標本点を作りだす。簡単なものでは、一つ前の値をそのまま繰り返す０次ホールドと呼ばれる手法、一つ前と一つ後の値の線形補間値を利用する線形補間法、その他、Ｂスプラインやキュービックコンボリューションと呼ばれる手法などがよく知られている。これらの手法は、標本点の数を増やすことができるために、例えば画像の拡大表示などに向いている。
【０００５】
予測を用いた手法
この手法は、単なる補間処理ではなく、サンプリング周波数を上げると同時に、高周波成分を含む本来のアナログ信号がどのようなものであったかを推定することによって高域を再現する。
画像であれば、例えば、補間処理をした後に、自然画像の画素値は本来滑らかに変化するという仮定の元に画素値を変化させ、これを何度か繰り返すことにより高周波成分を復元する方法がある。
また、ハイビジョン信号におけるある画素と、ＮＴＳＣ信号における対応画素やその近傍の数画素との対応関係をあらかじめ学習しておくことによって、ＮＴＳＣ信号が入力されたときにハイビジョン信号を出力する手法もある。
また、音声信号においても同じようにあらかじめ学習しておくことにより、狭帯域信号が入力されたときに、対応する広帯域信号を出力する手法もある。
【０００６】
サブナイキスト・サンプリング法
図１４（Ａ）〜（Ｄ）は、サブナイキスト・サンプリング法を説明するための図である。
図１４（Ａ）は、被サンプリング信号のスペクトラムを表している。縦軸は信号レベルを示し、横軸は信号の周波数を示している。
一般に、図１４（Ａ）に示したスペクトラムを有する被サンプリング信号をサンプリング周波数ｆｓでサンプリングすると、図１４（Ｂ）に示すようなスペクトラムを有する信号が得られる。図中、斜線で示した部分は、被サンプリング信号の周波数ｆｓ／２以上の成分が低域に変換されて生じる、いわゆるエイリアシングを表している。
【０００７】
このエイリアシングを抑制するために、先ず、図１４（Ａ）に示したスペクトラムを有する被サンプリング信号に対して、互いに１８０度の相対位相差を有する２系列のサンプリングを行う。
その結果、図１４（Ｃ），（Ｄ）に示すようなスペクトラムを有する信号が得られる。
ここで、図１４（Ｄ）に示した信号のスペクトラムの奇数次の変調成分は、図１４（Ｃ）に示した信号のスペクトラムの奇数次の変調成分に対しての逆相となる。
【０００８】
従って、図１４（Ｃ）に示したスペクトラムを有する信号と、図１４（Ｄ）に示すスペクトラムを有する信号とを加算することにより、図１４（Ｅ）に示すようなスペクトラムを有する信号が得られる。
すなわち、図１４（Ｃ）に示したスペクトラムを有する信号に含まれる１次の変調成分と、図１４（Ｄ）に示したスペクトラムを有する信号に含まれる１次の変調成分とを相殺することができ、エイリアシングを除去できる。その結果、信号帯域を２倍にできる。
【０００９】
このような、サブナイキスト・サンプリング法において、２系列のサンプリングの位相差が互いに１８０度である場合、エイリアシングを除去し、信号帯域を２倍にできる。また、隣接するサンプリングの位相差が３６０／ｎ度のｎ系列のサンプリングを行う場合も、同様にして、各サンプリングで生じるエイリアシングを除去でき、信号帯域をｎ倍にできる。
【００１０】
特開平８−３３６０４６号に開示された手法
前述したサブナイキスト・サンプリング法では、２系列のサンプリングの位相差が互いに１８０度であることを条件にエイリアシングを除去したが、本手法では、当該サンプリングの位相差が１８０度以外の場合にも、エイリアシングを除去できる。
【００１１】
この手法では、エイリアシングとして観察される信号が、サンプリングによって生じるＭ個のイメージング（高調波）成分によるものであること着目し、そのＭ個のイメージングを、（Ｍ＋１）枚の画像を用意することによって連立一次方程式を立て、これを解して消去する。
例えば、ナイキスト周波数の２倍までの周波数成分を持つ信号をサンプリングし、エイリアシングを含んだデジタル画像を３枚用意すれば、元のナイキスト周波数の２倍までの成分が復元される。
イメージング成分が、サンプリング周波数が低いために基本スペクトルと重なってしまい、これが分解不可能であるためにエイリアシングとなることから、基本スペクトルが求まればエイリアシングは消去されたことになる。
【００１２】
具体系には、先ず、３枚の画像のデジタル信号Ｅ０、Ｅ１、Ｅ２は、図１５（Ａ）〜（Ｃ）に示すように、それぞれ基本波Ｆ（ω）と、１次のイメージングＦ（ω−ωs ）と、−１次のイメージングＦ（ω＋ωs ）とを合成したものである。
ただし、サンプリング位相差により、各項にｅｘｐの項がかかる。これは以下の式（２３）のように表現できる。
【００１３】
【数２３】
上記式（２３）において、α１、α２ はそれぞれ、デジタル信号Ｅ０との位相差（ｒａｄ）であり、既存の検出法によって検出がなされ、既知となっているものとする。また、ωS はサンプリング周波数を示している。
上記式（２３）を用いて、イメージングＦ（ω−ωs ）およびＦ（ω＋ωs ｓ）を消去し、基本波Ｆ（ω）のみを残すことができれば、エイリアシングがキャンセルできる。
ここで、上記式（２３）に示す各式に重み係数ｗ0 ，ｗ1 ，ｗ2 をそれぞれ乗ずると、下記式（２４ａ）に示すようになる。
【００１５】
【数２４】
ここで、上記式（２４ｂ）なる関係を満たすように、重み係数ｗ0 ，ｗ1 ，ｗ2 を決定することで、連立方程式を解いて、イメージングの項を全て打ち消し、基本波Ｆ（ω）の項のみを残すことができ、下記式（２５）から図１５（Ｄ）に示す基本波Ｆ（ω）を求めることができる。これにより、エイリアシングを除去して広帯域化を図れる。ここで、ｗL は実数値である。
【００１７】
【数２５】
位相シフト法
当該手法は、本出願人による特開平７−２４５５９２号に開示されたものであり、主にナイキスト周波数の２倍までの周波数成分を含む２つの入力信号（入力画像）からエイリアシングをキャンセルし、ナイキスト周波数の２倍までの周波数成分を復元する。
当該手法も、前述した特開平８−３３６０４６号に開示された手法と同様に、イメージング成分をキャンセルするものであるが、入力画像をゲイン調整するだけでなく位相シフトも行う。
【００１９】
ここで、位相シフトとは、例えばヒルベルト変換のように、全帯域を通過させながら位相特性を変化させる処理であり、スペクトルを複素平面上で見た場合、ゲイン調整がベクトルの絶対値の増減操作を意味するのに対し、位相シフトはベクトルの回転操作を意味する。
ベクトルの加算の法則から明らかなように、ゲイン調整のみでイメージングを示すベクトルをキャンセルするためには、ベクトル同士のなす角が１８０度以外である場合、２本のベクトルでは不可能であり、最低３本のベクトルが必要となる。
【００２０】
これに対して、ゲイン調整に加えて位相シフトを行えば、図１６（Ａ）〜（Ｃ）に示すように、デジタル信号Ｅ０，Ｅ１のベクトル相互間の角度がいかなる角度であっても、回転によって当該角度を１８０度にすることができ、２本のベクトルでイメージングベクトルをキャンセルできる。すなわち、画像信号であれば、入力画像は２枚で済む。
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述したインターポレーション法では、連続信号からのサンプリングで一度失われたｆｓ／２以上の高周波数成分は復元できず、ぼけた画像、もしくは歪んだ画像しか得られないという問題がある。
【００２２】
また、上述した予測による手法では、正確な予測を行える確率が未だ低いという問題がある。
【００２３】
また、上述したサブナイキスト・サンプリング法では、２系列のサンプリングの位相差が互いに１８０度である場合にしかエイリアシングを除去できないという問題がある。
【００２４】
また、上述した特開平８−３３６０４６号に開示された手法では、信号の数が１次元の信号で少なくとも３枚の画像が必要であるために、これだけの画像を用意できない場合には再現が不可能である。また、当該手法を２次元の信号に応用した特開平９−６９７５５号に開示された手法では、２次元上で縦横方向のそれぞれについてナイキスト周波数の２倍まで再現を行うには、９系統の信号が必要とされる。そのため、例えば、高次のイメージング成分によるエイリアシングを除去しようとすると、必要な画像が非常に多くなってしまい、それだけの画像を用意することが困難になる。
【００２５】
また、上述した特開平７−２４５５９２号に開示された位相シフト法では、必要とする画像の数を少なくすることは記載されているが、高次のイメージング成分を具体的にどのようにして除去するかまでは開示されていない。さらに、当該公報には、サンプリングの位相差が２次元である場合についても開示されてない。
【００２６】
本発明は上述した従来技術の問題点に鑑みてなされ、サンプリングによって得られたデジタル信号に含まれるエイリアシングの要因となる高次までのイメージング成分を適切に除去して、エイリアシングが除去さた広帯域の信号を再現できる信号処理装置およびその方法を提供することを目的とする。
【００２７】
【課題を解決するための手段】
上述した従来技術の問題点を解決し、上述した目的を達成するために、本発明の第１の観点の信号処理装置は、１次元または２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号から前記イメージング成分を除去して前記基本スペクトル成分に応じた信号を生成する信号処理装置であって、前記複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の相互間で位相を合わせた複数の第２の信号を、前記複数の離散信号の相互間での前記サンプリング位相の位相差に基づいて得られた複素数を用いて、前記イメージング成分の一部あるいは全部を除去するように複素数処理して前記基本スペクトル成分に応じた第３の信号を生成する。
【００２８】
また、本発明の第２の観点の信号処理装置は、１次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を前記複数の離散信号のサンプリング位相の１次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づく第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成するシフト回路と、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する信号算出回路とを有する。
【００２９】
また、本発明の第３の観点の信号処理装置は、２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成するシフト回路と、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他のの象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する信号算出回路とを有する。
【００３０】
また、本発明の第４の観点の信号処理装置は、１次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号の位相差を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成するシフト回路と、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する信号算出回路とを有する。
【００３１】
また、本発明の第５の観点の信号処理装置は、２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて位相を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成するシフト回路と、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他のの象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する信号算出回路とを有する。
【００３２】
また、本発明の第１の観点の信号処理方法は、１次元または２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号から前記イメージング成分を除去して前記基本スペクトル成分に応じた信号を生成する信号処理方法であって、前記複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の相互間で位相を合わせた複数の第２の信号を、前記複数の離散信号の相互間での前記サンプリング位相の位相差に基づいて得られた複素数を用いて、前記イメージング成分の一部あるいは全部を除去するように複素数処理して前記基本スペクトル成分に応じた第３の信号を生成する。
【００３３】
また、本発明の第２の観点の信号処理方法は、１次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を前記複数の離散信号のサンプリング位相の１次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づく第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成し、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する。
【００３４】
また、本発明の第３の観点の信号処理方法は、２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成し、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他の象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する。
【００３５】
本発明の第４の観点の信号処理方法は、１次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号の位相差を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成し、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する。
【００３６】
また、本発明の第５の観点の信号処理方法は、２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて位相を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成し、前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他の象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する。
【００３７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態について説明する。
先ず、本発明の信号処理方が採用する信号広帯域化手法の裏付けとなる原理について説明する。
１次元方向のずれを用いた広帯域化手法
ここでは、サンプリング位置が１次元方向にのみずれた複数の離散信号（デジタル信号）を用いてデジタル信号を広帯域化する手法について説明する。
以下、変数を下記（２６）のように定義する。
【００３８】
【数２６】
ところで、原信号である連続信号ｘ（ｔ）を１次元フーリエ変換すると周波数領域での表現Ｘ（ω）が得られるが、連続信号ｘ（ｔ）をサンプリングにより離散信号ｘ（ｎ）とし、これを１次元フーリエ変換すると、サンプリング周波数ωs 毎に、Ｘ（ω）と同じ形をしたスペクトル成分が無限に生じる。
そこで、元々存在していたω＝０を中心とする成分を基本スペクトル成分と呼び、他をイメージング（高調波）成分と呼ぶことにする。
ここで、ｉ次のイメージングは、Ｘ（ω−ｉ・ωs ）と表すことができる。但し、ｉ＝０のときは、基本スペクトルを表す。よって、当該離散信号ｘ（ｎ）を１次元フーリエ変換したＹ（ω）は、下記式（２７）に示すようになる。
【００４０】
【数２７】
基本スペクトル成分の帯域に比べてサンプリング周波数ωs が２倍以上であれば、イメージング成分同士が重なり合わないのは図１から明らかである。この場合、離散信号から元の連続信号を再現することが可能である。
なお、図１において、図１（Ａ）は連続信号ｘ（ｔ）の時間軸上での波形およびその周波数スペクトルを示し、図１（Ｂ）は基本スペクトル成分の帯域に比べてサンプリング周波数ωs が２倍以上である場合での離散信号（ｘｎＴ）の時間軸上での波形およびその周波数スペクトルを示している。
一方、図１（Ｃ）に示すように、基本スペクトル成分の帯域に比べてサンプリング周波数ωs が十分に大きくないために、イメージング成分同士が重なってしまう場合には、その重なり部分がエイリアシングとなり、本来の信号には存在しない成分が入り込むことになり、そのままでは元の連続信号を再現することはできない。このことは、一般にサンプリング定理と呼ばれている。
なお、図１（Ｃ）は、基本スペクトル成分の帯域に比べてサンプリング周波数ωs が２倍未満である場合での離散信号（ｘｎＴ’）の時間軸上での波形およびその周波数スペクトルを示している。
【００４２】
また、同じ連続信号をサンプリング位置（サンプリング位相）を微小に変えて第１の離散信号（デジタル信号）と第２の離散信号とを得た場合を考える。
ここで、第２の離散信号のサンプリング位置が、第１の離散信号のサンプリング位置から、サンプリング周期に対してα／（２π）だけ、すなわちサンプリング周期を２πとしたときにα（ｒａｄ）だけサンプリング位相を遅らせたものである場合に、第１の離散信号を１次元フーリエ変換したものは前記式（２７）に示すようになり、図２（Ａ）で図示される。また、第２の離散信号を１次元フーリエ変換したものは下記式（２８）に示すようになり、図２（Ｂ）で図示される。
【００４３】
【数２８】
次に、サンプリング位相差のある複数の入力信号を、そのサンプリング位相差に応じて空間シフトを行う必要がある。
空間シフトとは、サンプリング位相差に基づき、本来そのサンプルがある位置に各サンプルを置くことを言う。
入力した離散信号はサンプリング位相差がどのような値であっても、ｎを整数とする離散信号ｘ（ｎ）としてしか入力されないが、例えば、前述した第２の離散信号のサンプリング位置は、第１の離散信号の隣接する２個のサンプリング位置の間に位置するものである。
そこで、入力した離散信号を十分に細かいサンプリング間隔に補間し、その後にサンプリング位相差に基づいて、空間シスト処理を行い、しかるべき位置にずらす。
【００４５】
離散信号ｘ（ｎ）を空間シフトすると、１次元フーリエ変換の性質から、下記式（２９）のようになる。これを図示すると、図３に示すようになる。但し、図３では、周波数帯域を４倍以上に拡張する場合を示し、図３（Ａ）がサンプリング位相差α＝π／２である場合の図、図３（Ｂ）がα＝π／４である場合の図である。
【００４６】
【数２９】
また、上述した空間シフト処理は周波数領域でも行える。
すなわち、ｅｘｐ（ｊωα／（２π））を乗じれば良く、これで空間シフトと全く同等のことが行える。
各信号を空間シフトしたものが得られたら、それらを使用して、複素連立方程式を作成する。
ここで、簡単のためにｉ次のイメージング成分をＸi 、Ｌ系統の離散信号を入力した場合における空間シフト処理後のＬ系統目の信号をＹL 、αL をＬ系統目の離散信号のサンプリング位相差とすると、ＹL は、ｉ次のイメージング成分の総和であるから、下記式（３０）で示される。
【００４８】
【数３０】
ここで、イメージング成分の個数をＳとすれば、離散信号をＳ系統用意すれば、上記式（３０）に基づいて生成されたＳ個の複素連立１次方程式から、未知の変数であるＸｉがＳ個に対して方程式がＳ個であるため、この方程式は解くことができ、求めたい基本スペクトル成分Ｘ0 を下記式（３１）のようにして求めることができる。下位式（３１）において、ｗL は、上記式（３０）を解いて求められた、αによって決まる複素数である。
【００５０】
【数３１】
ここで、入力した離散信号のナイキスト周波数ωN のＭ倍までの連続信号の周波数帯域を再現するためには、当該周波数帯域に入り込む基本スペクトル以外のイメージング成分を除去しなくてはならない。逆に、本来イメージング成分は無限に発生するが、当該周波数帯域に入り込むイメージングのみを消去できれば、Ｍ・ωN の周波数帯域内は基本スペクトルのみとなり、本来の連続信号の当該周波数帯域が再現できる。
【００５２】
すなわち、０＜＝ω＜＝Ｍ・ωN で示される周波数帯域に入り込むイメージング成分の数を考えた場合に、基本スペクトル成分の周波数帯域がナイキスト周波数ωN のＮ倍までであったとすると、当該周波数帯域に入り込むイメージング成分の数はＰ＋Ｑとなり、基本スペクトルを含めた数はＰ＋Ｑ＋１になる。
ここで、Ｐ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎ−１）／２）、
Ｑ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎ＋Ｍ−１）／２）
である。
また、ＦＬｏｏｒ（ｎ）はｎを越えない最大の整数を示し、Ｐは次数が負のイメージング成分の数を示し、Ｑは次数が正のイメージング成分の数を示す。
従って、必要な離散信号の数Ｓは、Ｓ＝Ｐ＋Ｑ＋１となり従来に比べて数を少なくできる。
図４にＮ＝Ｍ＝３の場合の例を示す。
図４に示すように、ナイキスト周波数ωN の３倍の周波数である３ωN までの正の周波数内には、−１次、１次および２次のイメージング成分が存在し、これらがエイリアシングを生じさせている。
なお、キャンセルできるエイリアシングはＮ次までであるから、Ｎ＜Ｍとしても無意味である。
【００５３】
一般に、周波数は負の値も取るが、１次元のデジタル信号の場合、正負は共役であるため、正の周波数のみ再現できれば、負の周波数は、当該再現した正の周波数の共役値を求めることで得られる。従って、上述したＳ個の複素連立方程式を用いて正の周波数を求めればよい。
【００５４】
上述したように、Ｓ系統の離散信号およびこれらのサンプリング位相差に基づいて基本スペクトル成分を得ることができ、そのためにはＳ系統の離散信号を空間シフトして得られたＹL に対し複素数ｗL を乗じる。
【００５５】
以下、複素数ｗL を乗じる処理について説明する。
当該処理を周波数領域で行うならば、そのままｗL を乗じれば良い。
また、当該処理を空間領域（時間領域）で行うならば、例えば以下に示すようにすれば良い。
先ず、ＹL の空間領域表現であるｙL にヒルベルト変換を施し、得られた信号をｙL ’とする。これによりｙL ’はｙL に対して位相がπ／２進んだものになる。これは、周波数領域においてＹL をｊ倍したものにほかならない。ここでｊは虚数単位である。従って、ＹL に複素数ｗL を乗じるということは、ｙL とｙL ’の線形和を取れば良いことになる。
そして、最終的に基本スペクトル成分Ｘ0 を得るためには、Ｓ系統の離散信号の全てについてｗL ・ＹL を求め、これらを加算すれば良い。
以上により、サンプリング位置が１次元方向にのみずれた複数の離散信号を用いて離散信号（デジタル信号）を広帯域化する手法の原理が説明された。
【００５６】
第１実施形態
サンプリング位置が１次元方向にのみずれた複数のデジタル信号（離散信号）を用いてデジタル信号を広帯域化する手法を採用した画像システムについて説明する。
図５は、本実施形態の画像システム１の構成図である。
図５に示すように、画像システム１は、ＣＣＤカメラ２、Ａ／Ｄ変換器３、フィールドメモリ４0 〜４s-1 、位相差検出器５および広帯域化器６、ディスプレイ７およびプリンタ８を有する。
【００５７】
ＣＣＤカメラ２は、水平方向に移動しながら、連続的に得られた複数の静止画像を撮像信号Ｓ２としてＡ／Ｄ変換器３に出力する。
Ａ／Ｄ変換器３は、撮像信号Ｓ２に含まれる静止画像信号をサンプリングしてデジタル信号に変換し、当該デジタル信号Ｓ３をフィールドメモリ４0 〜４s-1 に出力する。
このとき、撮像信号Ｓ２には、Ａ／Ｄ変換器３におけるサンプリングのナイキスト周波数のＮ倍までの周波数帯域を含んでいるものとする。
また、Ａ／Ｄ変換器３は、撮像信号Ｓ２に含まれるＳ個の静止画像の静止画像信号をそれぞれ個別にＡ／Ｄ変換してＳ個のデジタル信号を得、これらをそれぞれフィールドメモリ４0 〜４s-1 に記憶する。
なお、本実施形態では、Ｓ個のデジタル信号のサンプリング位置は、相互に１次元方向にのみずれている。
【００５８】
フィールドメモリ４0 〜４s-1 は、Ｓ個の静止画像から得られたＳ個のデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 を記憶する。
【００５９】
位相差検出器５は、例えば、例えば勾配法やブロックマッチング法などを用いて、フィールドメモリ４0 から読み出したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 を基準として、当該デジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 に対してのデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 の位相差を検出し、当該位相差α0 〜αs-1 を広帯域化器６に出力する。
【００６０】
広帯域化器６は、フィールドメモリ４0 〜４s-1 から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 と、位相差検出器５から入力した位相差α0 〜αs-1 とを用いて、高次までのイメージング成分によるエイリアシング除去し、解像度の高いデジタル信号Ｓ６を生成する。
【００６１】
図６は、広帯域化器６の構成図である。
図６に示すように、広帯域化器６は、補間回路１０、フーリエ変換回路１１（本発明の直交変換回路）、空間シフト回路１２（本発明のシフト回路）、基本スペクトル算出回路１３（本発明の複素数算出回路および信号算出回路）およびフーリエ逆変換回路１４を有する。
補間回路１０は、フィールドメモリ４1 〜４s から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 の各サンプリング位置の間にゼロ値を挿入してデジタル信号Ｓ１０0 〜Ｓ１０s-1 を生成し、これらをフーリエ変換回路１１に出力する。
ここで、Ｍ倍の周波数帯域を再現するためには、図７に示すように、各サンプル間にＭ−１個のゼロを挿入する。なお、図７は、Ｍ＝４の場合の例であり、図中白丸がサンプリング位置のレベルを示し、黒丸が挿入されたゼロレベルを示している。
【００６２】
フーリエ変換回路１１は、補間回路１０から入力したデジタル信号Ｓ１０0 〜Ｓ１０s-1 を１次元フーリエ変換して得た周波数領域表現のＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 （本発明の第１の信号）を空間シフト回路１２に出力する。
【００６３】
空間シフト回路１２は、フーリエ変換回路１１から入力したＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対して、位相差検出器５から入力した位相差α0 〜αs-1 を用いて、空間シフトを行い、それぞれＹ0 〜ＹS-1 （本発明の第２の信号）を生成する。
すなわち、Ｙ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対してそれぞｅｘｐ（ｊωα0 ／（２π））〜ｅｘｐ（ｊωαs-1 ／（２π））を乗ずる。
但し、ＭωN ＜ω＜ＭωS においては、それぞれｅｘｐ（ｊ（ω−ωs ）α0 ／（２π））〜ｅｘｐ（ｊ（ω−ωs ）αs-1 ／（２π））を乗じなくてはならない。これは、本来この部分は負の周波数であるためで、負の周波数に関しては、フーリエ変換の性質から、正の周波数と共役の値である必要があるためである。
【００６４】
ただし、演算量を減少させるために、実際には乗算を行わず、低域側（正の周波数）と共役の値を求めても良い。また、共役という性質は常に保存されるべきものであるので、本実施形態では、一連の処理が終わり、最終結果を得るまでの間は０＜＝ω＜＝ＭωN についてのみ行い、ＭωN ＜ω＜ＭωS については、最終結果における低域側（すなわち正の周波数）の共役値を求める。
ここで、前述した式（３０）から下記式（３２）が成り立つ。
【００６５】
【数３２】
基本スペクトル算出回路１３は、Ｙ0 〜ＹS-1 に、上記式（３２）を解いて求められた複素数ｗ0 〜ｗs-1 をそれぞれ乗じて、これらの乗算結果を加算することで、前述した式（３１）から下記式（３３）を得て、基本スペクトル成分Ｘ0 （本発明の第３の信号）を求め、これをフーリエ逆変換回路１４に出力する。
このとき、Ｘi を変数とし、ＹL ，ｅｘｐ（−ｊ・ｉ・αL ）（本発明の第１の複素数）を定数として、上記式（３２）を解いて複素数ｗ0 〜ｗs-1 （本発明の第２の複素数）を算出する。
【００６７】
【数３３】
なお、基本スペクトル算出回路１３は、負の周波数で共役値を最後に得る場合には、ここで共役値を求める。すなわち、正の周波数について上記式（３３）のｗL ・ＹL を求め、この共役を求めることで、負の周波数についての上記式（３３）のｗL ・ＹL を求め、正の周波数のｗL ・ＹL と、負の周波数のｗL ・ＹL とを加算して基本スペクトル成分Ｘ0 を求める。
これにより、Ｍ次までのエイリアシングがキャンセルされたことになる。
【００６９】
フーリエ逆変換回路１４は、基本スペクトル算出回路１３から入力した基本スペクトル成分Ｘ0 を１次元フーリエ逆変換し、広帯域化されたデジタル信号Ｓ６を得る。
【００７０】
次に、広帯域化器６の作用について説明する。
先ず、補間回路１０において、フィールドメモリ４1 〜４s から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 の各サンプリング位置の間にゼロ値が挿入されてデジタル信号Ｓ１０0 〜Ｓ１０s-1 が生成される。
次に、デジタル信号Ｓ１０0 〜Ｓ１０s-1 が、フーリエ変換回路１１において、１次元フーリエ変換され、周波数領域表現のＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 が空間シフト回路１２に出力される。
【００７１】
次に、Ｙ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 が、空間シフト回路１２において、１次元空間シフトされて、Ｙ0 〜ＹS-1 が生成される。
次に、基本スペクトル算出回路１３において、Ｙ0 〜ＹS-1 にそれぞれ複素数ｗ0 〜ｗs-1 が乗じられ、これらを加算することで基本スペクトル成分Ｘ0 が求められ、これがフーリエ逆変換回路１４に出力される。
【００７２】
そして、基本スペクトル成分Ｘ0 が、フーリエ逆変換回路１４において、フーリエ逆変換され、広帯域化されたデジタル信号Ｓ６が得られる。
【００７３】
以上説明したように、画像システム１によれば、ＣＣＤカメラ２の撮像信号Ｓ２からＳ個のデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 を得、さらに、空間シフト回路１２において位相差α0 〜αs-1 を得て、図６に示す広帯域化器６において前述した処理を行うことで、従来に比べて少ない数のデジタル信号を用いてエイリアシングの要因となるイメージング成分を除去し、ナイキスト周波数ωN のＭ倍の周波数帯域の信号を再現できる。
【００７４】
第２実施形態
上述した第１実施形態では、図６に示すように、周波数領域において、空間シフト処理および基本スペクトルの算出処理を行う場合を例示したが、本実施形態では、空間領域（時間領域）において、これらの処理を行う場合について説明する。
【００７５】
本実施形態の画像システムは、図５および図６に示す広帯域化器の構成を除いて、前述した第１実施形態の画像システム１と同じである。
以下、本実施形態の画像システムの広帯域化器について説明する。
図８は、本実施形態の広帯域化器２６の構成図である。
図８に示すように、広帯域化器２６は、補間回路２０、空間シフト回路２１（本発明のシフト回路）および広帯域信号生成回路２２（本発明の複素数算出回路および信号算出回路）を有する。
補間回路２０は、図５に示す位相差検出器５から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のサンプリング位置間を補間してデジタル信号Ｓ２０0 〜Ｓ２０S-1 を生成する。
【００７６】
空間シフト回路２１は、補間回路２０から入力したデジタル信号Ｓ２０0 〜Ｓ２０S-1 を、位相差α0 〜αS-1 を用いて、デジタル信号Ｓ２０0 との間の位相差分だけずらして信号ｙ0 〜ｙS-1 を生成する。
具体的にはサンプル数の増えたデジタル信号Ｓ２０0 〜Ｓ２０S-1 の先頭の数サンプルを除去したり、あるいは先頭に適当な値を数サンプル加えて信号ｙ0 〜ｙS-1 を生成する。
【００７７】
広帯域信号生成回路２２は、空間シフト回路２１から入力した信号ｙ0 〜ｙS-1 に対してヒルベルト変換を行い、ｙ0 ’〜ｙS-1 ’を生成する。
そして、信号ｙ0 〜ｙS-1 に対して、前述した式（３２）と同様の複素連立方程式を解いて得られた複素数ｗ0 〜ｗS-1 をそれぞれ乗じ、これらの乗算結果を加算することで、Ｍ次までのエイリアシングがキャンセルされたデジタル信号Ｓ２６を生成する。
このとき、信号ｙ0 〜ｙS-1 に対しての複素数ｗ0 〜ｗS-1 の乗算は、０≦Ｌ≦ｓ−１とした場合に、「ｙL ・Ｒｅ（ｗL ）＋ｙ’L ・Ｉｍ（ｗL ）」を求めることで行われる。
【００７８】
２次元方向のずれを用いた広帯域化手法
以下、サンプリング位置が２次元方向にずれた複数の離散信号を用いてデジタル信号を広帯域化する手法について説明する。
以下、変数を下記（３４）のように定義する。
【００７９】
【数３４】
基本的な考え方は、前述したサンプリング位置が１次元方向にのみずれた離散信号を用いてデジタル信号を広帯域化する手法と同じである。
但し、サンプリング位置が２次元方向にずれた場合には、サンプリングによる基本スペクトル成分およびイメージング成分は、それぞれ図９（Ａ），（Ｂ）に示すように２次元的に現れる。
図９（Ｂ）において、円同士が重なり合っている部分がエイリアシングである。
複数の離散信号を２次元空間シフトしたものに、複素連立１次方程式の解として得られる複素数を乗じ、当該乗算の結果を加算することによってエイリアシングをキャンセルする。
また、サンプリング位置が２次元方向にずれた場合には、基準となる離散信号に対してサンプリング位相がｘ方向にαx 、ｙ方向にαy だけずれている信号は、基準となる離散信号を下記式（３５）で示した場合には、下記式（３６）で示される。
【００８１】
【数３５】
【数３６】
ここで、２次元空間シフト処理は、空間領域であれば前述した１次元の場合と同様に、補間の後のしかるべき位置にシフトする。
また、周波数領域であれば、「ｅｘｐ（−ｊ（ωx ・αx ＋ωy ・αy ）／（２π））」を乗ずれば良い。
【００８４】
次に、基本スペクトル成分を再現するための、Ｓ個の離散信号に乗ずる複素数ｗL を得る複素連立方程式について考える。
１次元の場合には、前述したように、基本スペクトル成分を再現したい周波数帯域に入り込むイメージング成分の数は（Ｐ＋Ｑ＋１）個であった。
このとき、フーリエ変換の性質から、周波数が正と負とでスペクトルが対象になることを利用し、正の周波数のみを考え、正の帯域に入り込むイメージング成分の数を考えた。
【００８５】
これに対して、２次元の場合には、フーリエ変換の性質から、共役であるのは原点を中心とした場合であって、ωx 軸あるいはωy 軸を中心とした場合ではない。つまり、ωx −ωy 平面において、第１象限と第３象限とが共役、第２象限と第４象限とが共役である。すなわち、隣り合う２つの象限、例えば第１象限と第２象限とは独立である。従って、２つの象限について、例えば第１象限と第２象限とについて各々入り込むイメージング成分を考える必要がある。なお、残りの２つの象限は、共役の関係を使って求めることができる。
【００８６】
そのため、第１象限および第２象限について考えることにし、先ず、第１象限について考える。この第１象限についての複素連立方程式の解を得るのに必要な離散信号の数であるＳは、図９から明らかなように、ｘ方向に必要な離散信号の数と、ｙ方向に必要な離散信号の数との積となり、Ｓ＝（Ｐx ＋Ｑx ＋１）・（Ｐy ＋Ｑy ＋１）となる。
ここで、Ｐx ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎx −１）／２）、
Ｑx ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎx ＋Ｍx −１）／２）、
Ｐy ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎy −１）／２）、
Ｑy ＝ＦＬｏｏｒ（（Ｎy ＋Ｍy −１）／２）
である。
なお、本実施形態では、Ｎy およびＭy が２の場合にＳは４となり、４系統の連続信号を得れば、イメージング成分を除去してナイキスト周波数の２倍までの信号を得ることができる。これに対して従来の手法では、同じ信号を得るのに、９系統の連続信号が必要になる。
【００８７】
従って、複素連立方程式は、式の数および未知数である基本スペクトル成分Ｘ0,0 およびイメージング成分Ｘi,k の数をＳとして、空間シフト後の第１および第３象限の離散信号をＹ１３L とした場合に、下記式（３７）のように示され、下記式（３７）を解いて複素数ｗL を求めることで、下記式（３８）に示すように第１および第３象限の基本スペクトル成分Ｘ１３0,0 が求められる。なお、下記式（３８）のｗL は複素数を示している。
【００８８】
【数３７】
【数３８】
次に、第２象限について考えると、第２象限では、ωx は負であり、ｘ方向のイメージング成分も負の次数となる。従って、複素連立方程式は、式の数および未知数である基本スペクトル成分Ｘ0,0 およびイメージング成分Ｘi,k の数をＳとして、空間シフト後の第２および第４象限の離散信号をＹ２４L とした場合に、下記式（３９）のように示され、下記式（３９）を解いて複素数ｗL ’を求めることで、下記式（４０）に示すように基本スペクトル成分Ｘ２４0,0 が求められる。なお、下記式（４０）のｗL ’はｗL とは異なる複素数を示している。
【００９１】
【数３９】
【数４０】
以上により得られた複素数ｗL は、第１象限および第３象限のイメージング成分を除去するために用いられ、複素数ｗL ’は第２象限および第４象限のイメージング成分を除去するために用いられる。
ここで、第１象限および第３象限におけるイメージング成分の除去の処理と、第２象限および第４象限におけるイメージング成分の除去の処理とは独立であるため、信号を２系統に分ける。
当該２系統に分ける処理は、周波数領域であれば、第２象限および第４象限の値を０で置き換えた信号と、第１象限および第３象限の値を０で置き換えた信号とを生成する。一方、空間領域であれば、第２象限および第４象限の周波数成分を抽出するフィルタ処理を行った信号と、第１象限および第３象限の周波数成分を抽出するフィルタ処理を行った信号とを生成する。
【００９４】
そして、これらの２系統の信号に対して、前述した１次元の場合の処理と同様に、複素数ｗL およびｗL ’をそれぞれ乗ずれば、イメージング成分が除去された第１および第３象限の基本スペクトルＸ１３L と、イメージング成分が除去された第２および第４象限の基本スペクトルＸ２４L とが得られる。
そして、最後に、イメージング成分が除去された基本スペクトルＸ１３L と基本スペクトルＸ２４L とを加算すれば、目的である広帯域化された信号が得られる。
【００９５】
第３実施形態
本実施形態では、上述したサンプリング位置が２次元方向にずれた複数の離散信号を用いてデジタル信号を広帯域化する手法を用いた画像システムを説明する。
図１０、本実施形態の画像システム４１の構成図である。
図１０に示すように、画像システム４１は、ＣＣＤカメラ４２、Ａ／Ｄ変換器４３、フィールドメモリ４４0 〜４４s-1 、位相差検出器４５および広帯域化器４６、ディスプレイ７およびプリンタ８を有する。
【００９６】
ＣＣＤカメラ４２は、水平および垂直方向に移動しながら、連続的に得られた複数の静止画像を撮像信号Ｓ２としてＡ／Ｄ変換器４３に出力する。
Ａ／Ｄ変換器４３は、撮像信号Ｓ４２に含まれる静止画像信号をサンプリングしてデジタル信号に変換し、当該デジタル信号Ｓ４３をフィールドメモリ４４0 〜４４s-1 に出力する。
このとき、撮像信号Ｓ４２には、ｘ方向およびｙ方向に、それぞれＡ／Ｄ変換器３におけるサンプリングのナイキスト周波数のＮx 倍およびＮy 倍までの周波数帯域を含んでいるものとする。
また、Ａ／Ｄ変換器４３は、撮像信号Ｓ４２に含まれるＳ個の静止画像の静止画像信号をそれぞれ個別にＡ／Ｄ変換して、エイリアシングを含むＳ個のデジタル信号を得、これらをそれぞれフィールドメモリ４４0 〜４４s-1 に記憶する。
なお、本実施形態では、Ｓ個のデジタル信号のサンプリング位置は、相互にｘ方向およびｙ方向にずれている。
【００９７】
フィールドメモリ４４0 〜４４s-1 は、Ｓ個の静止画像から得られたＳ個のデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 を記憶する。
【００９８】
位相差検出器４５は、例えば、勾配法やブロックマッチング法などを用いて、フィールドメモリ４４0 から読み出したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 を基準として、当該デジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 に対してのデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のｘ方向の位相差αx0〜αx(s-1)と、ｙ方向の位相差αy0〜αy(s-1)とを検出し、これらを広帯域化器６に出力する。
【００９９】
広帯域化器６は、フィールドメモリ４４0 〜４４s-1 から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 と、位相差検出器４５から入力した位相差αx0〜αx(s-1)，αy0〜αy(s-1)とを用いて、高次のイメージング成分によるエイリアシング除去し、解像度の高いデジタル信号Ｓ４６を生成する。
【０１００】
図１１は、広帯域化器４６の構成図である。
図１１に示すように、広帯域化器４６は、補間回路５０、フーリエ変換回路５１（直交変換回路）、空間シフト回路５２（位相シフト回路）、基本スペクトル算出回路５３（複素数算出回路および信号算出回路）およびフーリエ逆変換回路５４を有する。
補間回路５０は、図１２に示すように、フィールドメモリ５４1 〜５４s から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のそれぞれについて、ｘ方向の各サンプリング位置の間に（ＭX −１）個の０を挿入し、ｙ方向の各サンプリング位置の間に（Ｍy −１）個の０を挿入してデジタル信号Ｓ５０0 〜Ｓ５０s-1 を生成し、これらをフーリエ変換回路５１に出力する。
なお、図１２は、ＭX ＝Ｍy ＝４の場合の例であり、白丸が実際にサンプリングされた部分を示し、黒丸が補間された部分を示してる。
【０１０１】
フーリエ変換回路５１は、補間回路５０から入力したデジタル信号Ｓ５０0 〜Ｓ５０s-1 を２次元フーリエ変換して得た周波数領域表現のＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 を空間シフト回路５２に出力する。
【０１０２】
空間シフト回路５２は、フーリエ変換回路５１から入力したＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対して２次元空間シフトを行い、それぞれＹ0 〜ＹS-1 を生成する。
すなわち、Ｙ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対してそれぞｅｘｐ（−ｊ（ωx αx0＋ωy αy0）／（２π））〜ｅｘｐ（−ｊ（ωx αx(S-1)＋ωy αy(S-1)）／（２π））を乗ずる。
但し、この場合に、ｘ方向およびｙ方向共にナイキスト周波数以上の部分は負の周波数を示しており、この部分に関しては、ωx もしくはωy は、（ωx −ωsx) もしくは（ωy −ωsy）とする必要がある。
【０１０３】
基本スペクトル算出回路５３は、第１象限についての複素連立方程式である前記式（３７）に基づいて、Ｘi,k を変数とし、ＹL およびｅｘｐ（−ｊ（ｉαxl＋ｋαyl））を定数として、当該式（３７）を解くことで、前記式（３８）で示される複素数ｗ0 〜ｗs-1 を生成する。
また、基本スペクトル算出回路５３は、同様に、第２象限についての複素連立方程式である前記式（３９）に基づいて、当該式（３９）を解くことで、前記式（４０）で示される複素数ｗ0 ’〜ｗs-1 ’を生成する。
【０１０４】
また、基本スペクトル算出回路５３は、空間シフト回路５２から入力したＹ0 〜ＹS-1 のそれぞれを、第１象限および第３象限と、第２象限およに第４象限とに分ける。
具体的には、Ｙ0 〜ＹS-1 に対して「ωx ＞ＭX ・ωNXかつωy ≦Ｍy ・ωNy」と、「ωx ≦ＭX ・ωNXかつωy ＞Ｍy ・ωNy」の周波数の値を０にして、第１象限および第３象限の信号Ｙ１３0 〜Ｙ１３S-1 を生成する。
また、Ｙ0 〜ＹS-1 に対して「ωx ≦ＭX ・ωNXかつωy ≦Ｍy ・ωNy」と、「ωx ＞ＭX ・ωNXかつωy ＞Ｍy ・ωNy」の周波数の値を０にして、第２象限および第４象限の信号Ｙ２４0 〜Ｙ２４S-1 を生成する。
【０１０５】
基本スペクトル算出回路５３は、Ｙ１３0 〜Ｙ１３S-1 にそれぞれ複素数ｗ0 〜ｗs-1 を乗じて２次元の基本スペクトルＸ１３0,0 を算出し、Ｙ２４0 〜Ｙ２４S-1 にそれぞれ複素数ｗ0 ’〜ｗs-1 ’を乗じて２次元の基本スペクトルＸ２４0,0 を算出し、これらを加算することで、２次元の基本スペクトル成分Ｘ00を求め、これをフーリエ逆変換回路５４に出力する。なお、この場合にも、共役の関係を保存させる。すなわちωy ＞ＭωNyについては、乗算の際には共役値を乗ずるか、もしくは、最終結果に対して共役値を求める。これにより、基本スペクトル成分Ｘ0,0 が得られる。
【０１０６】
フーリエ逆変換回路５４は、基本スペクトル算出回路５３から入力した２次元の基本スペクトル成分Ｘ00をフーリエ逆変換し、広帯域化されたデジタル信号Ｓ４６を得る。
【０１０７】
次に、広帯域化器４６の作用について説明する。
先ず、補間回路５０において、フィールドメモリ５４1 〜５４s から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のそれぞれについて、ｘ方向の各サンプリング位置の間に（ＭX −１）個の０が挿入され、ｙ方向の各サンプリング位置の間に（Ｍy −１）個の０が挿入され、デジタル信号Ｓ５０0 〜Ｓ５０s-1 が生成される。
【０１０８】
次に、デジタル信号Ｓ５０0 〜Ｓ５０s-1 が、フーリエ変換回路５１において、２次元フーリエ変換され、それによって得られた周波数領域表現のＹ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 が空間シフト回路５２に出力される。
【０１０９】
次に、空間シフト回路５２において、Ｙ＿ｏｒｇ0 〜Ｙ＿ｏｒｇs-1 に対して２次元空間シフトが行われ、それぞれＹ0 〜ＹS-1 が生成される。
【０１１０】
次に、基本スペクトル算出回路５３において、第１象限についての複素連立方程式である前記式（３７）に基づいて、当該式（３７）を解くことで、複素数ｗ0 〜ｗs-1 が生成される。
また、基本スペクトル算出回路５３において、第２象限についての複素連立方程式である前記式（３９）に基づいて、当該式（３９）を解くことで、複素数ｗ0 ’〜ｗs-1 ’が生成される。
【０１１１】
また、基本スペクトル算出回路５３において、入力したＹ0 〜ＹS-1 のそれぞれが、第１象限および第３象限と、第２象限およに第４象限とに分けられ、第１象限および第３象限の信号Ｙ１３0 〜Ｙ１３S-1 と、第２象限および第４象限の信号Ｙ２４0 〜Ｙ２４S-1 とが生成される。
【０１１２】
次に、基本スペクトル算出回路５３において、Ｙ１３0 〜Ｙ１３S-1 にそれぞれ複素数ｗ0 〜ｗs-1 が乗じられ、Ｙ２４0 〜Ｙ２４S-1 にそれぞれ複素数ｗ0 ’〜ｗs-1 ’が乗じられ、これらの乗算結果が加算されて２次元の基本スペクトル成分Ｘ00が求められる。
【０１１３】
次に、フーリエ逆変換回路５４において、２次元の基本スペクトル成分Ｘ00がフーリエ逆変換され、広帯域化されたデジタル信号Ｓ４６が得られる。
【０１１４】
以上説明したように、画像システム４１によれば、ＣＣＤカメラ４２の撮像信号Ｓ２からＳ個のデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 を得、さらに、空間シフト回路４２において位相差αx0〜αx(s-1)，αy0〜αy(s-1)を得て、図１１に示す広帯域化器４６において前述した処理を行うことで、従来に比べて少ない数のデジタル信号を用いてエイリアシングの要因となるイメージング成分を除去し、ｘ方向およびｙ方向にそれぞれナイキスト周波数ωN のＭx 倍およびＭy 倍の周波数帯域の信号を再現できる。
【０１１５】
第４実施形態
上述した第３実施形態では、図１１に示すように、周波数領域において、２次元空間シフト処理および２次元基本スペクトルの算出処理を行う場合を例示したが、本実施形態では、空間領域（時間領域）において、これらの処理を行う場合について説明する。
【０１１６】
本実施形態の画像システムは、図１０および図１１に示す広帯域化器の構成を除いて、前述した第３実施形態の画像システム４１と同じである。
以下、本実施形態の画像システムの広帯域化器について説明する。
図１３は、本実施形態の広帯域化器６６の構成図である。
図１３に示すように、広帯域化器６６は、補間回路７０、空間シフト回路７１（位相シフト回路）および広帯域信号生成回路７２（複素数算出回路および信号算出回路）を有する。
補間回路２０は、図５に示す位相差検出器５から入力したデジタル信号ｙ＿ｏｒｇ0 〜ｙ＿ｏｒｇs-1 のｘ方向およびｙ方向のサンプリング位置間を補間してデジタル信号Ｓ７０0 〜Ｓ７０S-1 を生成する。
【０１１７】
空間シフト回路７１は、補間回路７０から入力したデジタル信号Ｓ７０0 〜Ｓ７０S-1 を、デジタル信号Ｓ７０0 との間の位相差分だけｘ方向およびｙ方向にずらして信号ｙ0 〜ｙS-1 を生成する。
具体的にはサンプル数の増えたデジタル信号Ｓ７０0 〜Ｓ７０S-1 の先頭の数サンプルを除去したり、あるいは先頭に適当な値を数サンプル加えて信号ｙ0 〜ｙS-1 を生成する。
【０１１８】
広帯域信号生成回路７２は、空間シフト回路７１から入力した信号ｙ0 〜ｙS-1 を用いて、前述した式（３７）に対応する複素連立方程式と、式（３９）に対応した複素連立方程式とが得られるため、これらを解いて、複素数ｗL およびｗ’L を求める。
そして、広帯域信号生成回路７２は、信号ｙ0 〜ｙS-1 を、ｘ，ｙとも正の周波数を持つ成分と、ｘ，ｙが互いに正負となる周波数を持つ成分に分ける。すなわち、ｘ，ｙとも正の周波数を取り出す２次元フィルタと、ｘ，ｙが互いに正負となる周波数を取り出す２次元フィルタをかける。これらにより得られた信号をそれぞれｙ１３L 、ｙ２４L とする。
【０１１９】
そして、広帯域信号生成回路７２は、信号ｙ１３L 、ｙ２４L に２次元ヒルベルト変換を施す。すなわち、π／２（ｒａｄ）移相し、これらにより得られた信号をそれぞれｙ１３L ’、ｙ２４L ’とする。
そして、広帯域信号生成回路７２は、ｙ１３L についてｗL ・ｙ１３L を求める。すなわち、Ｒｅ（ｗL ）・ｙ１３L ＋Ｉｍ（ｗL ）・ｙ１３L ’を求める。また同様に、ｙ２４L について、ｗ’L ・ｙ２４L を求める。すなわち、Ｒｅ（ｗ’L ）・ｙ２４L ＋Ｉｍ（ｗ’L ）・ｙ２４L ’を求める。
そして、広帯域信号生成回路７２は、ｗL ・ｙ１３L およびｗ’L ・ｙ２４L を加算することにより、Ｍ次までのエイリアシングがキャンセルされ、広帯域化されたデジタル信号Ｓ７６を得る。
【０１２０】
本発明は上述した実施形態には限定されない。
例えば、上述した処理において、処理の順序は説明した順序に限るものではない。
また、説明を簡単にするために上記のような順序で書いたが、これを入れ替えることにより、冗長となり不要とすることができる処理もある。
また、特開平７−２４５５９２号の第３実施例（図１３）のように、予め入力信号について演算しておくことなどにより処理を効率化してもよい。
また、周波数処理と空間処理とをモジュール単位で入れ替えてもよい。
また、入力したデジタル信号の特性を利用して、本来高域成分が少なく高次のエイリアシングが少ないようなものであれば、本来Ｎ次までのエイリアシングを持つ場合であっても、Ｍ次（Ｎ＞Ｍ）として処理を行っても良い。その場合若干誤差が入り込むが、処理が軽くなるし、また、入力するデジタル信号の数（系統数）を少なくできるというメリットがある。
また、本発明は２次元までの信号に限定されるものではなく、ｎ次元の信号にも適用可能である。
【０１２１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の信号処理装置およびその方法によれば、少ない系統の信号を用いて、高次までのイメージング成分を除去して広帯域化された信号を得ることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、サンプリング周波数ωs とエイリアシングとの関係を説明するための図である。
【図２】図２は、位相ずれのある離散信号をフーリエ変換した場合のスペクトルを説明するための図である。
【図３】離散信号を空間シフトした場合のスペクトルを説明するための図である。
【図４】図４は、ナイキスト周波数ωN の３倍の周波数である３ωN までの正の周波数内に存在するイメージング成分を説明するための図である。
【図５】図５は、本発明の第１実施形態の画像システムの構成図である。
【図６】図６は、図５に示す広帯域化器の構成図である。
【図７】図７は、図６に示す補間回路の処理を説明するための図である。
【図８】図８は、本発明の第２実施形態に係わる画像システムの広帯域化器の構成図である。
【図９】図９は、サンプリング位置が２次元方向にずれた場合の基本スペクトル成分およびイメージング成分を説明するための図である。
【図１０】図１０は、本発明の第３実施形態の画像システムの構成図である。
【図１１】図１１は、図１０に示す広帯域化器の構成図である。
【図１２】図１２は、図１１に示す補間回路の処理を説明するための図である。
【図１３】図１３は、本発明の第４実施形態に係わる画像システムの広帯域化器の構成図である。
【図１４】図１４は、従来のナイキスト・サンプリング法を説明するための図である。
【図１５】図１５は、従来の特開平３３６０４６号に開示された手法を説明するための図である。
【図１６】図１６は、従来の位相シフト法を説明するための図である。
【符号の説明】
１…画像システム、２，４２…ＣＣＤカメラ、３，４３…Ａ／Ｄ変換器、４1 〜４S ，４４1 〜４４S …フィールドメモリ、５，４５…位相差検出器、６，４６…広帯域化器、７…ディスプレイ、８…プリンタ、１０，２０，５０，７０…補間回路、１１，２１，５１…フーリエ変換回路、１２，，２１５２，７１…空間シフト回路、１３，５３…基本スペクトル算出回路、１４，５４…フーリエ逆変換回路、２２，７２…広帯域信号生成回路
Claims (10)
- １次元または２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号から前記イメージング成分を除去して前記基本スペクトル成分に応じた信号を生成する信号処理装置において、
前記複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の相互間で位相を合わせた複数の第２の信号を、前記複数の離散信号の相互間での前記サンプリング位相の位相差に基づいて得られた複素数を用いて、前記イメージング成分の一部あるいは全部を除去するように複素数処理して前記基本スペクトル成分に応じた第３の信号を生成する
信号処理装置。 - １次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を前記複数の離散信号のサンプリング位相の１次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づく第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成するシフト回路と、
前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、
前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する信号算出回路と
を有する信号処理装置。 - ２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成するシフト回路と、
前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他のの象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、
前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する信号算出回路と
を有する信号処理装置。 - １次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号の位相差を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成するシフト回路と、
前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、
前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する信号算出回路と
を有する信号処理装置。 - ２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて位相を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成するシフト回路と、
前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他のの象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出する複素数算出回路と、
前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する信号算出回路と
を有する信号処理装置。 - １次元または２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号から前記イメージング成分を除去して前記基本スペクトル成分に応じた信号を生成する信号処理方法において、
前記複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の相互間で位相を合わせた複数の第２の信号を、前記複数の離散信号の相互間での前記サンプリング位相の位相差に基づいて得られた複素数を用いて、前記イメージング成分の一部あるいは全部を除去するように複素数処理して前記基本スペクトル成分に応じた第３の信号を生成する
信号処理方法。 - １次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を前記複数の離散信号のサンプリング位相の１次元方向の位相差に基づいて合わせ、
前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づく第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成し、
前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、
前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する
信号処理方法。 - ２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を周波数領域で表現した複数の第１の信号の位相を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて合わせ、
前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第２の信号を生成し、
前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第２の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第２の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他の象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第３の信号を求めるために、前記複数の第２の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、
前記複数の第２の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算し、当該乗算の結果を加算して前記第３の信号を算出する
信号処理方法。 - １次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号の位相差を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成し、
前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記複数の複素方程式からなる複素連立方程式を解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、
前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する
信号処理方法。 - ２次元方向において異なるサンプリング位相を用いて同一または略同一の連続信号をサンプリングして得られ、前記連続信号に含まれる基本スペクトル成分と、当該基本スペクトル成分以外のイメージング成分とを含む複数の離散信号を、２次元の周波数領域における相互に共役の関係に無い２個の象限において、前記複数の離散信号のサンプリング位相の２次元方向の位相差に基づいて位相を合わせ、前記基本スペクトル成分と、前記イメージング成分と、前記位相差に基づいて得られる第１の複素数とを用いて表現される複数の第１の信号を生成し、
前記基本スペクトル成分および前記イメージング成分を変数とし、前記第１の信号および前記第１の複素数を定数として、前記複数の第１の信号の前記表現からそれぞれ導き出される複数の複素方程式を規定した場合に、前記２個の象限のうち一の象限についての前記複数の複素方程式からなる第１の複素連立方程式と、前記２個の象限のうち他のの象限についての前記複数の複素方程式からなる第２の複素連立方程式とを各々解いて前記イメージング成分の全てあるいは一部の影響が除去された第２の信号を求めるために、前記複数の第１の信号に乗ずべき第２の複素数をそれぞれ算出し、
前記複数の第１の信号のそれぞれに、前記算出した対応する第２の複素数を乗算する複素演算に相当する実数演算を行い、当該乗算の結果を加算して前記第２の信号を算出する
信号処理方法。
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