JPH0969755A

JPH0969755A - ２次元デジタル信号処理装置

Info

Publication number: JPH0969755A
Application number: JP7222891A
Authority: JP
Inventors: Shin Aoki; 青木　　伸
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 1995-08-31
Filing date: 1995-08-31
Publication date: 1997-03-11
Anticipated expiration: 2015-08-31
Also published as: JP3773563B2

Abstract

(57)【要約】【課題】２次元的な標本化位置のずれ、任意の数の折
り返し成分を持つ複数の２次元デジタルデータに対し
て、その折り返し成分を打ち消し、原信号の高周波成分
を復元する。【解決手段】同一の対象を、位置をずらして標本化し
たｎ組の２次元デジタルデータが入力１される。最初の
データが基準データバッファ２に入力され、位置差推定
部３は、最初のデータと以降のデータとの標本化位置差
を求め、加重計算部４は、その位置差に応じた重みを求
める。広帯域ＬＰＦ及び高解像度化部６では、入力デー
タをＬＰＦ処理した後、入力信号のサンプリング間隔よ
り狭い間隔でサンプリングし、中間バッファ７に格納す
る。積和部８は、中間バッファ７のデータに重みを掛け
て足し合わせる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、標本化によって生
じる折り返し成分を打ち消し、原信号が持つ高周波成分
を復元し、また、２次元デジタル信号を高解像度化する
２次元デジタル信号処理装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】本出願人は先に、一次元のデジタル信号
に対して、標本化位置を変えた複数の信号を使い、折り
返し成分をキャンセルすることにより、折り返し歪を低
減し、原信号が持つ高周波成分を復元する方法および装
置を提案した（特願平７−１４２７７５号）。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上記した方法は、対象
が一次元のデジタル信号か、あるいは標本化位置が縦
（または横）方向だけにずれた２次元のデジタル信号に
限定され、また、原信号がナイキスト周波数の２倍に帯
域制限されていた。

【０００４】しかし、カメラやスキャナなどデジタル画
像入力機器では、その標本化位置のずれは一般に２次元
的である。また、サンプリング前の原信号がナイキスト
周波数の２倍の帯域に制限されているとは限らず、それ
以上の高周波成分が含まれ、多重の折り返し歪が発生し
ている場合もある。

【０００５】本発明の目的は、２次元的な標本化位置の
ずれ、任意の数の折り返し成分を持つ複数の２次元デジ
タルデータに対して、その折り返し成分を打ち消すこと
により、折り返し歪を低減し、原信号の高周波成分を復
元する２次元デジタル信号処理装置を提供することにあ
る。

【０００６】

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するため
に、請求項１記載の発明では、同一の信号について、標
本化位置を変えて同一の標本化間隔でｎ回の標本化によ
って得られるｎ組の２次元デジタルデータに対して、標
本化周波数の１／２以上の周波数帯域を含む、必要な原
信号の帯域を全て透過するローパス特性を持つフィルタ
手段と、該フィルタ処理されたｎ組の信号をそれぞれ高
解像度化する手段と、前記各デジタルデータの標本化位
置に応じて、該フィルタ手段の透過帯域に含まれる不要
な折り返し成分を打ち消すような重みを算出する手段
と、対応する位置における各高解像度化データに該重み
をつけて加重和をとり出力する手段とを備えたことを特
徴としている。

【０００７】請求項２記載の発明では、前記標本化位置
に応じた重みｗｎは、

【０００８】

【数６】

【０００９】の関係を満たすことを特徴としている。

【００１０】ここで、ｗｎはｎ組目のデジタルデータの
ための重み（ｐｎ，ｑｎ）はｎ組目のデジタルデータの標本化位置（ｋ，ｌ）は折り返し成分の中心位置ｉは虚数単位。

【００１１】請求項３記載の発明では、前記標本化位置
に応じた重みｗｎは、

【００１２】

【数７】

【００１３】の関係を満たし、かつ

【００１４】

【数８】

【００１５】を最小化することを特徴としている。

【００１６】請求項４記載の発明では、前記標本化位置
に応じた重みｗｎは、

【００１７】

【数９】

【００１８】の関係を満たし、かつ

【００１９】

【数１０】

【００２０】なる量の増加関数からなる評価関数を最小
化することを特徴としている。

【００２１】請求項５記載の発明では、前記高解像度化
する手段は、前記信号の内、基準となる信号について前
記標本化間隔より狭い間隔で標本化した画素値を求め、
前記信号の内、基準信号を除く（ｎ−１）組の各信号に
ついては、該基準信号との標本化位置の差と、該（ｎ−
１）組の各信号値とを基に、前記狭い間隔で標本化した
位置における画素値を求めることを特徴としている。

【００２２】

【実施例】以下、本発明の一実施例を図面を用いて具体
的に説明する。まず、本発明で使用する信号処理法の原
理について説明する。標本化の対象となる２次元の原信
号をｆ（ｘ，ｙ）とする。また、それをｘ，ｙについて
それぞれ間隔１で正方格子状に標本化した標本化信号を
ｄ（ｘ，ｙ）とする。

【００２３】フーリエ変換、逆変換および畳み込みを式
（１）、（２）、（３）のように定義する。

【００２４】

【数１１】

【００２５】〈標本化位置の異なるデジタルデータの周
波数空間での形〉標本化は、原信号と、以下のようなδ
パルス列（ｓ（ｘ，ｙ））との積をとる操作と考えられ
る。

【００２６】

【数１２】

【００２７】ここで、Ｓ（ｕ，ｖ）はｓ（ｘ，ｙ）のフ
ーリエ変換で、周波数空間での表現である。以下、大文
字の英字が周波数空間での表現であり、小文字の英字が
実空間での表現である。

【００２８】そうすると、標本化した信号（ｄ（ｘ，
ｙ））およびそのフーリエ変換Ｄ（ｕ，ｖ）は、式
（６）、（７）で表される。

【００２９】

【数１３】

【００３０】図２は、実空間での標本化の過程を説明す
る図であり、（ａ）はｆ（ｘ，ｙ）、（ｂ）はｓ（ｘ，
ｙ）、（ｃ）はｆ（ｘ，ｙ）ｓ（ｘ，ｙ）である。ここ
で、ｆ（ｘ，ｙ）が画像信号であるとき、ｓ（ｘ，ｙ）
が主、副走査信号となって、画像信号がサンプルされ
（ｓ（ｘ，ｙ）の周期が画素間隔となる）、その振幅値
（ｆ（ｘ，ｙ）ｓ（ｘ，ｙ））が量子化される。

【００３１】図３は、実空間をフーリエ変換した周波数
空間における標本化の過程を説明する図であり、（ａ）
はｆ（ｘ，ｙ）のスペクトル、（ｂ）はｓ（ｘ，ｙ）の
スペクトル、（ｃ）はｄ（ｘ，ｙ）のスペクトルであ
り、原信号ｆ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換Ｆ（ｕ，ｖ）を
間隔１の格子上に繰り返し並べた形になっている（標本
化周波数＝１、ナイキスト周波数＝１／２）。以下、式
（７）の（ｋ，ｌ）＝（０，０）の項を基本波、（ｋ，
ｌ）＝（ｍ，ｎ）の項を（ｍ，ｎ）高調波と呼ぶ。

【００３２】次に、同じｆ（ｘ，ｙ）について、標本化
位置を（ｐ，ｑ）だけずらして同一の標本化間隔で標本
化する場合を考える。この標本化した信号をｄｐ，ｑ
（ｘ，ｙ）とする。これは、式（４）のδパルス列ｓ
（ｘ，ｙ）を、（ｐ，ｑ）だけずらしたｓ（ｘ−ｐ，ｙ
−ｑ）に変えたものである。位置をずらしたパルス列の
フーリエ変換は、

【００３３】

【数１４】

【００３４】であり、これは、式（５）にｅｘｐ（−２
πｉ（ｐｕ＋ｑｖ））を掛けた形となる。つまり、これ
はＳ（ｕ，ｖ）をｐｕ＋ｑｖに比例して位相を変化させ
た形になっており、基本波は式（５）のものと同じで、
高調波はその位置に応じて位相がずれている。

【００３５】そうすると、このずれた位置（ｐ，ｑ）で
標本化した信号（ｄｐ，ｑ）のフーリエ変換は、

【００３６】

【数１５】

【００３７】となり、やはり基本波（（ｋ，ｌ）＝
（０，０））は式（７）と同じ（Ｆ（ｕ，ｖ））で、高
調波はその中心位置に応じた分だけ位相を変えた形にな
る。

【００３８】このように、折り返し歪を含み、標本化位
置の異なる複数の標本化信号を周波数空間で見ると、基
本波は標本化位置（ｐ，ｑ）によらず原信号と同一で、
（ｋ，ｌ）高調波は、標本化位置に応じて−２π（ｐｋ
＋ｑｌ）だけ位相がずれていることが分かる。この位相
のずれを使って、以下説明するように、折り返された成
分だけを取り除き、本来の高周波成分を復元することが
できる。

【００３９】〈高周波成分の復元〉以上の解析結果を使
い、一つの原信号を異なる位置で標本化した複数の組の
標本化信号から、折り返し成分を取り除き、原信号の高
周波成分を復元する原理を説明する。

【００４０】ここでは、原信号ｆ（ｘ，ｙ）が、周波数
空間上で、ナイキスト周波数（１／２）の２倍に帯域制
限されているものとする。つまり、Ｆ（ｕ，ｖ）は、図
４に示すように、ｕ＜−１，１＜ｕ，ｖ＜−１，１＜ｖ
の範囲では、その値が０となるものとする。

【００４１】原信号がこのように帯域制限されていれ
ば、標本化信号は、どの周波数成分も基本波、高調波の
内、たかだか２つを足したものとなる（図５）。

【００４２】また、ここでは標本化信号の標本化位置は
既知であると仮定し、位置（ｐ０，ｑ０），（ｐ１，ｑ
１）... で標本化した標本化信号をそれぞれｄ０（ｘ，
ｙ）、ｄ１（ｘ，ｙ）... とし、またそれぞれのフーリ
エ変換をＤ０（ｕ，ｖ）、Ｄ１（ｕ，ｖ）... とする。

【００４３】まず、一つの標本化信号ｄ０（ｘ，ｙ）に
ローパスフィルタをかけ、（−１＜ｕ，ｖ＜１）の帯域
だけを取り出す。この信号をｅ０（ｘ，ｙ）とする。そ
のフーリエ変換（Ｅ０（ｕ，ｖ））は次のようになる。

【００４４】

【数１６】

【００４５】また、Σ_k，_lは、−１，０，１について、
つまり、（ｋ，ｌ）＝（−１，−１），（−１，０），
（−１，１），（０，−１），（０，０），（０，
１），（１，−１），（１，０），（１，１）の９通り
についての和をとる。これは、図６に示すように、基本
波と周波数空間で上下左右斜めに隣接する高調波の一部
が重なった信号である。

【００４６】同様に、その他の標本化信号ｄ１（ｘ，
ｙ）... もそれぞれＬＰＦ処理し、ｅ１（ｘ，ｙ）、ｅ
２（ｘ，ｙ）... を求める。これら信号は、式（９）よ
り、基本波は同一で、高調波は標本化位置（（ｐ０，ｑ
０），（ｐ１，ｑ１）... ）に応じて、その位相がずれ
ている。

【００４７】次に、これら複数の信号を、適当な重みを
つけて加重和をとる。ｗｎで加重和をとった信号、

【００４８】

【数１７】

【００４９】は、周波数空間で表現すれば、式（１１）
より、

【００５０】

【数１８】

【００５１】となる。

【００５２】よって、式（１４）から式（２１）までの
８つの項が０となり、式（１３）の項だけが残れば、
（−１＜ｕ，ｖ＜１）の範囲の原信号が完全に復元でき
ることになる。

【００５３】そのためには重み（ｗｎ）が以下の条件を
満たせばよい。まず、Ｆ（ｕ，ｖ）をそのまま残すため
式（１３）より

【００５４】

【数１９】

【００５５】なる条件が必要である。

【００５６】また、式（１４）の項が０となるために
は、

【００５７】

【数２０】

【００５８】なる条件を満たせばよい。対称性により、
この条件で式（２１）の項も０となる。その他の項も同
様であり、式（２３）も含めてまとめると、（ｋ，ｌ）
＝（−１，−１），（−１，０），（−１，１），
（０，−１）の４通りについて、

【００５９】

【数２１】

【００６０】を満たせば、式（１４）から式（２１）の
８つの項が全て０となる。

【００６１】以上の式（２２）および式（２６）の条件
を満たす重み（ｗｎ）を使用すれば、式（１２）は結局

【００６２】

【数２２】

【００６３】となり、原信号（Ｆ（ｕ，ｖ)）を復元す
ることができる。式（２２）、(２７）、（２８）は、
重みｗｎについての連立１次方程式であり、式（２２）
が１本、式（２７)）（２８）が４通りの（ｋ，ｌ）に
ついて８本、計９本の連立方程式なので、９つの異なる
位置で標本化したデジタルデータ（ｄ０（ｘ，ｙ）...
ｄ８（ｘ，ｙ））があれば、条件を満たす解（ｗｎ）を
求めることができる。また、これは連立１次方程式なの
で、行列演算によって簡単に解くことができる。

【００６４】〈様々な帯域の原信号への対応〉以上は、
原信号（ｆ（ｘ，ｙ））が、ナイキスト周波数の２倍
（−１＜ｕ，ｖ＜１）に帯域制限されているものと仮定
して説明した。原信号がそれ以外の帯域を持つ場合で
も、同様に折り返し成分を打ち消すことができる。

【００６５】例えば、原信号が横方向にはナイキスト周
波数の３倍に、縦方向には２倍に制限されている場合、
基本波に重なる高調波は、図７に示すようになる。この
場合では、原信号の帯域に重なる高調波は、（ｋ＝−
２，−１，０，１，２），（ｌ＝−１，０，１）の組み
合わせで、計１４個ある。

【００６６】そこで、式（１０）のＬＰＦの代わりに、
この原信号を全て透過するようなＬＰＦつまり、

【００６７】

【数２３】

【００６８】を用いてフィルタ処理すると、得られる信
号（ｅｎ）は、式（１２）の（１４）から（２１）の８
つの項に、（ｋ＝−２，２）に対応する６つの項が加わ
り、高調波成分が合計で１４項のものになる。

【００６９】それらを全て打ち消すためには、対称性を
考慮して７通りの（ｋ，ｌ）の組み合わせについて、１
４個の方程式からなる式（２７）、（２８）の条件を満
たせばよい。この場合、重みｗｎを求めるには、式（２
２）と合わせて１５本の連立方程式を解くため、１５組
の入力データが必要となる。

【００７０】このように、原信号の復元すべき帯域に応
じて、必要な帯域を全て透過するようなＬＰＦの帯域を
選択し、その帯域に重なる不要な高調波を全て打ち消す
ように、重みｗｎを決定することによって、原信号を復
元することができる。一般にＭ個の折り返し成分を打ち
消すためには、２Ｍ＋１組の入力データが必要となる。

【００７１】〈雑音への対応〉上記した説明では、各信
号には雑音は含まれないものと考え、原信号の完全な復
元を行うものであった。しかし、現実には信号に必ず雑
音が含まれるので、雑音に強い信号処理方法が求められ
る。

【００７２】ここでは、まず前述したような加重和によ
る信号の雑音の現れ方を解析し、それに対する２つの対
処方法を説明する。

【００７３】一般に、複数の信号が、互いに無相関で分
散σ²の雑音を含むとすると、重みｗｎを使ったそれら
の加重平均信号の雑音は、

【００７４】

【数２４】

【００７５】なる分散を持つ。つまり、加重平均信号の
雑音は、それぞれの信号のΣ（ｗｎ）²倍になると考え
られる。

【００７６】式（２２）、（２６）で求められる重み
（ｗｎ）は、雑音を考慮していないので、標本化位置の
組み合わせによっては、Σ（ｗｎ）²が非常に大きくな
る場合があり、得られる加重平均信号は折り返し成分が
打ち消されると同時に雑音が強調される可能性がある。
そこで、雑音の低減も考慮した重みを考える。

【００７７】〈「折り返し成分を打ち消し」かつ「雑音
最小化」のための重み〉９つの入力信号を使う場合は、
折り返し成分を打ち消すような加重（ｗｎ）は、式（２
６）の条件から一意に決まる。一方、１０組以上の入力
信号を使えば、自由度が増えるので、式（２６）を満た
した上で、残る自由度を使って式(３０）を最小化する
重みをとることにより、折り返し成分を打ち消した上
で、更に雑音の低減を図ることができる。

【００７８】つまり、式（２２）、（２６）を満たす重
みの代わりに、

【００７９】

【数２５】

【００８０】なる条件のもとで、

【００８１】

【数２６】

【００８２】を最小化する重みを使う。

【００８３】これはｗｎについて、１次式の条件付き、
２乗和の最小化であるので、公知の計算法（Ｌａｇｒａ
ｎｇｅの未定乗数法）により、連立１次方程式を解くこ
とで簡単に解が得られる。

【００８４】〈「折り返し成分および雑音」の最小化の
ための重み〉雑音成分との兼ね合いを考えると、折り返
し成分も一種の雑音であり、必ずしも０にする必要はな
い。折り返し成分および雑音成分をそれぞれ低減する重
みも有効である。

【００８５】これは、式（２６）を束縛条件とはせず、
次式のような、その絶対値の２乗値

【００８６】

【数２７】

【００８７】を式（３０）と同等の雑音評価値と考え、
それぞれの雑音評価値に対して増加関数となる評価関数
をとり、それを最小化する重みを採用することによって
実現できる。

【００８８】Σｗｎ＝１の条件のもとで、例えば次式の
ような、式（３２）と式（３０）の加重和を評価関数と
し、

【００８９】

【数２８】

【００９０】これを最小化する重みを使う。この場合、
α≒０では折り返し成分の打ち消しが優先となり、α≒
１では基本波の雑音低減が優先となる。式（３３）も、
ｗｎについての２乗和の最小化であり、やはり、連立１
次方程式を解くことで簡単に解が得られる。この場合
は、２組以上の入力データが必要である。

【００９１】〈標本化位置の推定〉上記した説明では、
それぞれの入力標本化信号について、標本化位置は既知
であるとして考えてきた。しかし、デジタルカメラを動
かしながら撮影したデータを扱う場合などにおいては、
標本化位置を予め知ることができないので、与えられた
デジタルデータからそれぞれの標本化位置を推定する必
要がある。その推定方法を以下、説明する（なお、ここ
で用いるアルゴリズムは、「画像の時空間微分算法を用
いた速度ベクトルの分布計測システム」（計測自動制御
学会論文集）Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．１２，ｐｐ８８−９
４（昭和６１年１２月）に記載されたものである）。

【００９２】２つのデジタルデータの標本化位置のずれ
は、移動する対象物の速度とも考えることができる。そ
こで、速度（ｓ，ｔ）で平行移動する１次元の連続関数
ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）を例に考える。変化が微小ならば、Ｔ
ａｙｌｅｒ展開の１次近似として、

【００９３】

【数２９】

【００９４】が各点で成り立つ。この式の∂ｆ／∂ｘ，
∂ｆ／∂ｙおよび∂ｆ／∂ｔから、各点で変化速度
（ｓ，ｔ）を求めることができる。

【００９５】しかし、上記した式では、（１）１次近似からの外れ（２）雑音の影響などのため精度が悪いので、次式のような、式（３４）
の左辺の２乗をある領域内で積分した値を評価関数と
し、この評価関数が最小値をとる（ｓ，ｔ）を求めるこ
とで、正確な値が得られる。

【００９６】

【数３０】

【００９７】このようにして、２つのデータ間の相対位
置が分かれば、１つのデータを基準として、他の全ての
データとの相対位置を求めることにより、全てのデータ
の相対位置を推定することができる。

【００９８】〈実施例〉図１は、本発明の実施例のブロ
ック構成図である。本実施例では、前述した本発明の原
理に基づき、同一の対象を異なる複数の標本化位置で標
本化した２次元デジタルデータを入力し、標本化される
前の原信号の高周波成分を復元した、高解像度のデジタ
ルデータを得るための信号処理方法を説明する。以下、
各部分について、その機能を説明する。

【００９９】（入力デジタルデータ）本発明で使用する
入力デジタルデータ１は、同一の対象を、位置をずらし
て同一の標本化間隔で標本化した２次元デジタルデータ
である。例えば、デジタルカメラを使い、同一の対象物
を少しずつ移動しながら撮影した複数のデータや、ビデ
オカメラで同一の対象物をゆっくりと移動しながら撮影
したシーンの連続する複数のコマをデジタル化したデー
タなどが利用できる。また、カメラなど入力装置の光学
系のＭＴＦやセンサの開口特性を予め調べることによ
り、標本化される前の原信号の帯域が分かる。ここで
は、ナイキスト周波数の２倍に帯域制限された原信号を
復元するための例を示す。

【０１００】以下、入力デジタルデータをそれぞれｉｎ
０，ｉｎ１，．．．と呼ぶ。また、第ｎ組の入力デジ
タルデータ（ｉｎ_n）の、第ｉ行、第ｊ列のサンプル
（画素）を、ｉｎ_n〔ｉ，ｊ〕と呼ぶ。

【０１０１】（基準データバッファ）基準データバッフ
ァ２は、標本化位置の基準の位置とするため、第０組の
データ（ｉｎ０）を格納するバッファである。後段の位
置差推定部では、２組のデジタルデータを入力し、それ
らの標本化位置の差を推定する。第０組のデータ（ｉｎ
０）を基準データとし、ｉｎ０とｉｎ１、およびｉｎ０
とｉｎ２の標本化位置差を推定することにより、第０組
のデータの標本化位置を基準として、全ての入力データ
の相対的な標本化位置を推定することができる。

【０１０２】（位置差推定部）位置差推定部３は、それ
ぞれの入力データ（ｉｎ１，ｉｎ２... ）について、基
準データバッファに格納された基準データ（ｉｎ０）と
の、標本化位置の差を推定することにより、各入力デー
タの相対的な標本化位置を推定する手段である。

【０１０３】第１組のデータの標本化位置を（ｐ１，ｑ
１）、第２組のデータの標本化位置を（ｐ２，ｑ２）な
どとして出力する（基準となる第０組のデータの標本化
位置は（０，０）である）。このような推定は、式（３
５）の微分、積分をデジタルデータの差分、加算に置き
換えることにより実現できる。

【０１０４】すなわち、ｉｎ０とｉｎ_nの位置差（ｐ
ｉ，ｑｉ）を推定するには、式（３５）を

【０１０５】

【数３１】

【０１０６】置き換え、また、対象の速度（ｓ，ｔ）で
はなく、標本化位置の移動量を測るので、符号を変え
て、

【０１０７】

【数３２】

【０１０８】を最小化する（ｐｎ，ｑｎ）として求めら
れる。これは線形最小２乗法により解くことができる。

【０１０９】（加重計算部）加重計算部４は、位置差推
定部３で得られた標本化位置（（０，０），（ｐ１，ｑ
１）... ）に基づいて、後段の積和部で使用される加重
を求める手段である。第０，１... 組の入力デジタルデ
ータに対する加重として、それぞれｗ０，ｗ１，... を
出力する。

【０１１０】具体的には、ここでは原信号はナイキスト
周波数の２倍の帯域を持つので、原理の説明で述べたよ
うに９組の入力デジタルデータを使い、（ｋ，ｌ＝−
１，０，１）として、式（２２）、（２６）を解く演算
を行う。また、他の方法として、１０組以上の入力デジ
タルデータを使い、式（２２）、（２６）の束縛条件の
もとで、式（３１）を最小化する重みを求めることもで
きる。さらに、他の方法として、２組以上の入力デジタ
ルデータを使い、式（２２）の束縛条件のもとで、式
（３３）を最小化する重みを求めることもできる。ま
た、原信号の帯域がこれと異なる場合には、不要な
（ｋ，ｌ）高調波を全て打ち消すような重みｗｎを求め
る。

【０１１１】（解像度倍率指定部）本実施例の最終的な
出力デジタルデータは、入力デジタルデータよりも画素
数の多い高解像度なデータである。解像度倍率指定部５
は、出力デジタルデータの解像度を、入力デジタルデー
タの解像度の倍率として指定する手段である。ここで
は、解像度を４倍にするものとする。つまり、出力デジ
タルデータは入力デジタルデータに比べ、サンプル数が
４倍、標本化周期が１／４となる。

【０１１２】解像度の倍率は、利用者が指定するように
してもよい。ただし、本実施例では、ナイキスト周波数
の２倍の周波数成分までを復元するので、出力データに
折り返し歪を含めないためには、倍率は２倍以上としな
ければならない。

【０１１３】（広帯域ＬＰＦ処理および高解像度化処理
部）この部分は、本発明の原理で説明した「〔−１，
１〕の透過帯域を持つＬＰＦにより、基本波全部および
隣接する高調波の一部を足した信号を取り出す」部分に
相当する。

【０１１４】入力デジタルデータは、ｉｎ_n〔ｉ，ｊ〕
というデータ列であるが、これを次式のように、位置
（ｘ，ｙ）に対する連続関数（デルタパルス列）と考え
たものが式（６）の標本化信号ｄ（ｘ，ｙ）にあたる。

【０１１５】

【数３３】

【０１１６】この信号（ｄｎ（ｘ，ｙ））に、式（１
０）の広帯域ＬＰＦを掛ける。

【０１１７】理想的なＬＰＦ処理は、周波数空間では、

【０１１８】

【数３４】

【０１１９】なる矩形関数との乗算であり、実空間で
は、

【０１２０】

【数３５】

【０１２１】とのコンボリューションである。ｄｎ
（ｘ，ｙ）をＬＰＦ処理した信号をｅｎ（ｘ，ｙ）とす
ると、

【０１２２】

【数３６】

【０１２３】である。

【０１２４】さらに、式（３７）より、入力デジタルデ
ータ（ｉｎ_n〔ｉ，ｊ〕）を使って書き換えると、

【０１２５】

【数３７】

【０１２６】と書ける。

【０１２７】このＬＰＦ処理によって得られる信号（ｅ
ｎ（ｘ，ｙ））は連続信号であり、これを標本化した信
号を、このブロック６の出力デジタル信号とする。その
ため、連続信号の内、欲しい（標本化される）位置
（ｘ，ｙ）についてだけ式(３８)の計算をすればよい。

【０１２８】ここで得られるデジタル信号は、後段の積
和部８で加算される。加算は、原信号に対して同じ位置
同志の画素値を足しあわせるものである。そのためｅｎ
を標本化する位置は、それぞれ標本化位置の異なる各入
力画像上での、原画像上の同じ位置に対応する位置とす
るのがよい。

【０１２９】ここでは、基準データｉｎ０〔ｉ，ｊ〕の
高解像度化データｍｉｄ０〔ｉ，ｊ〕の画素位置を基準
とし、その他の各入力データについては、高解像度化基
準データの画素位置に対応する、各画像上の位置の画素
値を求める。

【０１３０】図８は、高解像度化画素の位置関係を示
す。図中、大きな白丸○は、標本化間隔１で標本化され
た基準入力データの画素を示す。大きな黒丸●は、基準
入力データに対して（ｐｎ，ｑｎ）ずれた位置で、標本
化間隔１で標本化された第ｎ組の入力データの画素位置
を示す。

【０１３１】高解像度化処理部は、まず、基準入力デー
タに対しては、単純に標本化間隔を１／４とし、位置
（ｉ／４，ｊ／４）（ｉ，ｊは整数）の画素値を求め
る。図８において、小さな白丸が基準入力データを高解
像度化した画素位置を示す。

【０１３２】第ｎ組の入力データ（ｉｎ_n）の高解像度
化データは、次のように作成する。すなわち、第ｎ組の
入力データの画素値（黒丸）を使用して（例えば、補間
する）、原信号上で高解像度化基準データの画素位置
（図８の小さな白丸）と同じ位置にあたる画素値を第ｎ
組の高解像度化データとして求める。図９は、第ｎ組の
入力データの画素値を例えば補間することによって、作
成された第ｎ組の高解像度化データの画素位置を示す。
図の小さな黒丸の位置は、基準入力データを高解像度化
した画素位置（小さな白丸）と同じ位置になる。第ｎ組
の入力データは、標本化位置が（ｐｎ，ｑｎ）だけずれ
ているので、（（ｉ／４）−ｐｎ，（ｊ／４）−ｑｎ）
が対応する位置となる。

【０１３３】なお、先に提案した方法では、高解像度化
データの画素位置は、各入力データに相対的に決め、そ
れらの加重和をとるときに位置をずらして加算した。こ
の方法では、加算するために画素位置をずらす単位は、
高解像度化データの画素間隔となる。例えば、高解像度
化データの倍率を４倍とすると、入力データの１／４画
素単位でしかずらすことができない。そのため、倍率が
小さい場合には、位置合わせの精度が悪く、結果とし
て、復元される信号の精度が悪くなる恐れがあった。こ
れに対して、本発明の方法は、第ｎ組の入力データ（つ
まり画素値）と、その標本化位置（ｐｎ，ｑｎ）を基
に、基準となる高解像度化データの画素位置と同じ位置
の画素値を求めているので、高解像度化の倍率によら
ず、高解像度化データの画素位置を高精度に決定するこ
とができる。

【０１３４】このようにして得られる「広帯域ＬＰＦ処
理と高解像度化処理部」の出力となるデジタルデータを
ｍｉｄｎ〔ｉ，ｊ〕と呼ぶ。ここでは新たな標本化間隔
は１／４としたので、ｍｉｄｎ〔ｉ，ｊ〕は結局、

【０１３５】

【数３８】

【０１３６】となり、予めｓｉｎｃ２（ｉ，ｊ）なるテ
ーブル（実際には有限の範囲内でそれを近似したもの）
を用意しておけば、入力デジタル信号ｉｎ_nの積和によ
って計算できる。

【０１３７】ＬＰＦ処理された信号ｅｎ（ｘ，ｙ）は、
原信号のナイキスト周波数よりも高い周波数成分を含む
信号である。そしてそれを有効に表現するためには、つ
まり原信号の高周波成分を復元するためには、ＬＰＦ処
理された信号ｅｎ（ｘ，ｙ）に対するサンプリング間隔
は、入力信号のサンプリング間隔より狭い間隔でなけれ
ばならない。信号ｅｎ（ｘ，ｙ）に対するサンプリング
間隔が、入力信号のサンプリング間隔より狭くなけれ
ば、再び折り返し歪が発生し、意味がない。そのため、
ここでは１／４としている。また、原信号の帯域がこれ
と異なる場合には、原信号を復元するのに必要な帯域を
透過するようなＬＰＦを用いる。

【０１３８】（中間データバッファ）中間データバッフ
ァ７は、前段の「広帯域ＬＰＦ処理と高解像度化処理
部」で得られた中間デジタルデータ（ｍｉｄｎ〔ｉ，
ｊ〕）を保存するバッファである。

【０１３９】（積和部）この積和部７での加重和計算
は、本発明の原理で説明した「式（１２）の加重和をと
り、高調波成分を打ち消す」部分に相当する。本実施例
の構成では、実空間で処理する。実空間でもやはり各中
間データに、それぞれ加重ｗｎをかけた後、加算すれば
よい。

【０１４０】中間データバッファ７には、原信号上で同
じ位置に相当するデータが格納されているので、それぞ
れのバッファの画素値（ｍｉｄ０，ｍｉｄ１... ）に重
みｗ０，ｗ１... を掛けて足しあわせればよい。

【０１４１】最終的に出力されるデータ（ｏｕｔ〔ｉ，
ｊ〕）は、

【０１４２】

【数３９】

【０１４３】となる。

【０１４４】

【発明の効果】以上、説明したように、請求項１記載の
発明によれば、同一の信号を、標本化位置を変えて同一
の標本化間隔でｎ回の標本化によって得られるｎ組の２
次元デジタルデータについて、必要な原信号の帯域を全
て透過するフィルタと、該フィルタを透過した不要な高
調波を全て打ち消す重みを使った加重和をとることによ
り、標本化による不要な折り返し歪を全て打ち消し、必
要な原信号の高周波成分をすべて復元することができ
る。これにより、ぼけ、歪の少ない高解像度のデータを
得ることが可能となる。

【０１４５】請求項２記載の発明によれば、雑音を含ま
ないデータに対して、折り返し成分を完全に打ち消すの
で、高精度に原信号の高周波成分を復元することができ
る。

【０１４６】請求項４、５記載の発明によれば、雑音を
含むデータに対しても、折り返し成分と雑音を同時に低
減することができる。

【０１４７】請求項６記載の発明によれば、高解像度化
の倍率によらず、正確に折り返し成分を打ち消し、原信
号の高周波成分を復元することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例のブロック構成図である。

【図２】（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、実空間での標本化
の過程を説明する図である。

【図３】（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、周波数空間におけ
る標本化の過程を説明する図である。

【図４】ナイキスト周波数の２倍に帯域制限された原信
号を示す。

【図５】標本化により折り返しが起こった信号を示す。

【図６】ＬＰＦ処理された信号を示す。

【図７】標本化により３重の折り返しが起こった信号を
示す。

【図８】高解像度化画素の位置関係を示す。

【図９】第ｎ組の高解像度化画素の位置を示す。

【符号の説明】

１入力デジタルデータ２基準データバッファ３位置差推定部４加重計算部５出力解像度指定部６広帯域ＬＰＦ処理および高解像度化処理部７中間データバッファ８積和部９出力デジタルデータ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】同一の信号について、標本化位置を変え
て同一の標本化間隔でｎ回の標本化によって得られるｎ
組の２次元デジタルデータに対して、標本化周波数の１
／２以上の周波数帯域を含む、必要な原信号の帯域を全
て透過するローパス特性を持つフィルタ手段と、該フィ
ルタ処理されたｎ組の信号をそれぞれ高解像度化する手
段と、前記各デジタルデータの標本化位置に応じて、該
フィルタ手段の透過帯域に含まれる不要な折り返し成分
を打ち消すような重みを算出する手段と、対応する位置
における各高解像度化データに該重みをつけて加重和を
とり出力する手段とを備えたことを特徴とする２次元デ
ジタル信号処理装置。
【請求項２】前記標本化位置に応じた重みｗｎは、【数１】の関係を満たすことを特徴とする請求項１記載の２次元
デジタル信号処理装置。ここで、ｗｎはｎ組目のデジタ
ルデータのための重み（ｐｎ，ｑｎ）はｎ組目のデジタルデータの標本化位置（ｋ，ｌ）は折り返し成分の中心位置ｉは虚数単位
【請求項３】前記標本化位置に応じた重みｗｎは、【数２】の関係を満たし、かつ【数３】を最小化することを特徴とする請求項１記載の２次元デ
ジタル信号処理装置。
【請求項４】前記標本化位置に応じた重みｗｎは、【数４】の関係を満たし、かつ【数５】なる量の増加関数からなる評価関数を最小化することを
特徴とする請求項１記載の２次元デジタル信号処理装
置。
【請求項５】前記高解像度化する手段は、前記信号の
内、基準となる信号について前記標本化間隔より狭い間
隔で標本化した画素値を求め、前記信号の内、基準信号
を除く（ｎ−１）組の各信号については、該基準信号と
の標本化位置の差と、該（ｎ−１）組の各信号値とを基
に、前記狭い間隔で標本化した位置における画素値を求
めることを特徴とする請求項１記載の２次元デジタル信
号処理装置。