JP4104618B2 - 宇宙機の軌道計画方法 - Google Patents
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Description
このような状況から、リサジュー軌道の本来の受動的な広い意味で安定である特性を最大限に生かしながら、実用的な推進機関を用いて小さなハロ軌道をラグランジュ点L1あるいはL2点まわりに実現する具体的な軌道計画の解決方法の確立が望まれるようになってきた。
一般に、質量がきわめて小さい物体(例えば、人工衛星)が他の質量の大きい2天体(例えば、地球と月など)からの引力を受け、2天体に相対的に静止し、同じ周期で回転運動し得る位置は5箇所しかないことが知られ、これらの点をラグランジュ点といい、それぞれL1、L2、・・・、L5などと呼ばれている。図1は、5つのラグランジュ点の相互の位置関係を表した図である。図1に示すように、L1〜L3は2天体(図1では、地球と太陽)を結ぶ直線上にあり、L4とL5は2天体とちょうど正三角形をなす位置にある。
以下の説明では、第1の天体を太陽、第2の天体を地球として説明するものとする。
以下の運動方程式における各記号に関し、太陽−地球の共重心を原点としたとき、L2点を原点、太陽から地球に向かう方向をx, 地球の公転方向をy, 地球の公転面に垂直方向をzとする。また、ax, ax, azはそれぞれ推力加速度aのx,y,z成分である。μは、地球質量の(太陽質量+地球質量)との比であり、γLは、地球からL2点までの距離を、太陽−地球距離で無次元化した値である。また、r1,r2を、それぞれ宇宙機の太陽、地球からの無次元化距離とする。
これは、L1点周りでも同様の運動方程式となり、同一の議論が成り立つ。
の時に、前記式(2)の解は、地球公転面内方向と同面外方向とでそれぞれ、角振動数が異なり、以下に示すようなリサジュー解となる。
前記式(4)のようにおけば、y−z面、すなわちx軸に垂直な平面上では、軌道軌跡が円形のハロ軌道となることが約束される。図3は、各座標軸とハロ軌道との関係を表している。L1点における通信の問題を回避する最小の閉曲線軌道は円形になり、しかも円形のハロ軌道はL2点における日陰を回避することができるというメリットがある。
が成立しなくてはならない。さらに、推力の大きさが一定なので、
が成立しなくてはならない。これより、
の条件を得る。この式の意味するところは、ay=0、つまりy軸に垂直な平面内に推力ベクトルをとどめることはできないことである。
ここで、k'が存在するためには、判別式>0、即ち、
が成立しなくてはならない。つまり、角速度ωによって解が存在しなくなる。解の存在範囲とともに無次元振幅比k'の解が明示される。
1.6581<ω<2.0091 …式(12)
の条件を得ることができる。
ただし、ωは、太陽−地球系の軌道運動の角速度で無次元化してある。ω=1は、1年に1回転の角速度に相当するため、上式の解の存在条件は、周期が約半年の運動となることを要請している。つまり、この小円ハロ軌道の周期は、それらが存在する場合、概ね0.7〜0.5年であることを示している。この範囲で、無次元振幅比k'の値を求めると解の存在曲線は、図5のようになる。
これより、推力ベクトルの成分を求めると図6のようになる。さらに、有次元化した推力成分を図7に示す。
なお、本発明の軌道計画を達成するための解法は本実施形態に示す以外のものであってもよく、図4に示した方法に限定されないことは言うまでもいない。
ここで、初期値は、x=(-6190.0843209(km)/AU,15000(km)/AU,0)、v=(ω*k'*y(0),0,-ω*y(0))に採った。この場合、平衡点は擬似的にL2点から6190km、太陽−地球共重心方向に近づいていると言える。k'は0.31283、周期は181.88日、制御量は振幅が7.6245*10-8(m/s2)で、一年あたりの速度の総変化量ΔVは2.4045(m/s)、即ち一周回あたり1.1981(m/s)である。この誘導制御により、ほぼL2点を中心とする半径が15,000km程度の小円ハロ軌道計画が実現される。必要な宇宙機に加えられる加速度は、概ね10-7m/s2であり、これは1トン級の宇宙機にしてみるとわずかに0.1mNの推力に過ぎず、十分に小さいものである。この加速度の値はきわめて少量であり、十分に小型の推進機関で達成することができ、かつ燃料消費も問題にならない。半径が15,000 km 以上であることが、地球の陰を避けることができる条件を満足させている。
同様にして、式(4)でz方向の解の符号を正とした時の軌道を示す。すなわち、推力ベクトル成分azとz方向の速さの初期値の符号を入れ替える。その結果を図9に示す。符号を入れ替える前の結果と比べると、軌道の回転方向が逆となり、x−z平面上での軌道面(軸関係については図3を参照)が変わることが分かる。
この特徴は、天文衛星においては、口径方向を反推力軸として、姿勢・軌道制御の方策を簡便化することに役立つ。
また、この特徴は、特にL2点に建設する、宇宙機ドック(宇宙港)の運用等において非常に有用である。つまり、深宇宙港では、ドック開口方向を円形ハロ軌道の中心に指向させ、同様に太陽−地球方向を軸として半年に1回、一定角速度で回転させることで港の軌道を維持することができる。本件発明による軌道計画を、同じく本件発明で行った誘導制御法で達成すれば、ドック開口面(請求の範囲の「特定の面」に相当)をこの方向にとることで、ドックに進入および発進する宇宙船は、円形ハロ軌道の中心点から半径方向を必ず経由する、あるいは逆のコースをとらせることにより、交通管制上非常に有利な軌道管理を行えるようになる。
前述したように、y、zの解は、前記式(4)で示したが、
であり、また、推力は、前記式(6)に示したように、
であった。これより、軌道と姿勢の関係は、以下の表1のようにまとめられる。
表1 軌道と姿勢の関係
図9の初期値は,x=(-1564.72089(km)/AU,15000(km)/AU,0),v=(ω*k'*y(0),0.000047,ω*y(0)),図10の初期値は,x=(-1477.8948(km)/AU,15000(km)/AU,0),v=(ω*k'*y(0),0.000047,ω*y(0))である。開始時間は2005年7月1日を例にしている。
本明細書中の段落「0012」及び「0013」では、上記で示した説明に加えて、この性質を含んで記述している。
本明細書中の段落「0016」及び段落「0035」では、この特別な性質が確保される場合を含んで記述している。
なお、上記実施形態では、太陽と地球との関係で説明したが本発明は必ずしもこれらに限らない。本発明の技術思想は相互に円運動する2つの天体について適用可能であり、太陽―地球の他に、地球―月、又は太陽―木星についても適用することができる。
また、本発明を宇宙空間において実際に適用する場合、推力推進機関としては、低推力ながら高性能(同じ燃料質量で得られる速度が大きいという意味)であるエンジンの採用、例えば、イオンエンジン等が好ましい。1 ton の宇宙機に要求される推力は、0.1mN 程度であり、これは数十W の電力にて発揮しうるほか、10年間に必要な作動流体の質量も数百グラムにすぎず、きわめて有力な方法である。
さらに、低推力且つ高性能性が最大に発揮される場合は、1tonの宇宙機に必要な推力はおよそ0.1mNとなる。これはたとえば、面積が20m2の板を太陽に対して30deg傾けておけば太陽光輻射圧だけで発生できる量に相当する。このことから、最良の実施形態における推進機関の一例として、ソーラーセイル(太陽帆)を用いることも有望である。この方法では、全く燃料消費がなく、また推進機関も必要ない。とくに宇宙機の太陽電池を兼ねることで宇宙機の構成上も有利である。
そして本発明によれば、我が国が実施を想定している大型宇宙望遠鏡ミッションを国際協力の中で有利に展開することに貢献し、また深宇宙港建設にあたっても先導的な役割を果たすことに通ずるものである。
Claims (7)
- 宇宙空間において宇宙機を誘導制御させるための軌道計画方法であって、
宇宙空間に存在する第1の天体及び第2の天体を結ぶ線を固定軸とし、前記第2の天体の公転面に2軸を有し、前記公転面に垂直な方向を第3軸とする座標系とした場合に、
前記2天体が作る重力とこの2天体が円運動することによって生じる遠心力とが平衡する2天体を結ぶ直線上のラグランジュ点近傍において、前記宇宙機の推力推進機関の推力ベクトルの大きさを一定にし且つその方向を一定の角速度で回転させて制御することにより、前記固定軸と第3軸で作られる第1の平面内の任意のある一軸に垂直な第2の平面に投影した前記宇宙機の軌道軌跡が、リサジュー軌道の受動的な安定性を保ちつつ小円形の閉曲線のハロ軌道を呈することを特徴とする宇宙機の軌道計画方法。 - 前記宇宙機に対する推力ベクトルの方向を、前記任意の軸に垂直な第2の平面に投影した円形の軌道軌跡の半径方向に一致させるように制御することを特徴とする請求項1に記載の軌道計画方法。
- 宇宙空間において宇宙機を誘導制御させるための軌道計画方法であって、
宇宙空間に存在する第1の天体及び第2の天体を結ぶ線を固定軸とし、前記第2の天体の公転面に2軸を有する座標系とした場合に、
前記2天体が作る重力とこの2天体が円運動することによって生じる遠心力とが平衡する2天体を結ぶ直線上のラグランジュ点近傍において、前記宇宙機の推力推進機関の推力ベクトルの大きさを一定にし且つその方向を一定の角速度で回転させて制御することにより、前記固定軸に垂直な第2の平面に投影した前記宇宙機の軌道軌跡が、リサジュー軌道の受動的な安定性を保ちつつ小円形の閉曲線のハロ軌道を呈することを特徴とする宇宙機の軌道計画方法。 - 前記宇宙機に対する推力ベクトルの方向を、前記固定軸に垂直な第2の平面に投影した円形の軌道軌跡の半径方向に一致させるように制御することを特徴とする請求項3に記載の軌道計画方法。
- 前記宇宙機に対する推力ベクトルの方向が、前記固定軸に垂直な第2の平面上の円形の軌道軌跡の半径方向に一致するように、前記ラグランジュ点近傍に停留する前記宇宙機又は宇宙構造物の軌道軌跡の制御を行うことを特徴とする請求項3又は4に記載の軌道計画方法。
- 前記ラグランジュ点近傍に停留して全天スキャンを目的とする天文観測衛星の宇宙機の誘導制御に適用可能なことを特徴とする請求項1〜5の何れか1項に記載の軌道計画法。
- 前記第1の天体は太陽であり、前記第2の天体は地球であることを特徴とする請求項1〜6の何れか1項に記載の軌道計画方法。
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