JPH04349098A - 静止衛星の東西方向の運動を制御する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】

【０００２】本発明は、静止衛星の経度方向（東西）の
運動および平均偏心度を同時に制御する方法に関するも
のである。

【０００３】

【従来の技術および発明が解決しようとする課題】静止
衛星の東西方向の運動を制御する方法は衛星の経度方向
の運動に対して地上基地アンテナが課す厳しい制約によ
り関心が払われている。２つの軌道制御方法は、緯度方
向の（平衡位置からの）変位を制御する南北方向のステ
ーションキーピングおよび経度方向の（平衡位置からの
）変位を制御する東西方向のステーションキーピングと
呼ばれている。南北方向のステーションキーピング操縦
中に、交差結合効果があることが分かっているけれども
、ここでは東西方向の制御上の問題に注意を向けそして
東西方向における南北方向の操縦の影響を無視する。

【０００４】衛星での有効搭載量の能力の高まりと共に
有効搭載量によるパワー要求がこれに比例して増大して
いる。従来の解決方法は、入手可能なソーラーパワーの
受容量を増大するために衛星に装着される太陽電池板の
表面積を増大することである。しかし、太陽電池配列体
の表面積を増大することは、太陽輻射圧による擾乱力を
高めてしまう。詳述すると、太陽電池板は衛星の面積対
質量比に比例する力で太陽風により駆動される帆のよう
に振る舞う。

【０００５】太陽輻射圧により生ずる擾乱は、太陽輻射
圧による軌道に対する影響の大きさの変化を生じ、偏心
の大きさが１年間の期間で変化するようにし、その時間
中その偏心の大きさが、見掛けの経度方向の運動（東西
方向の運動）が許容可能な中立帯（デッドバンド）の限
界を越えるようにし得るある値へ増大する。偏心は、地
球上のある場所から観察される静止衛星の公称位置の周
囲での日々の経度方向の振動として現われる。

【０００６】静止衛星については、平均の経度方向の加
速度は地球の非球面効果および太陽と月の重力効果によ
り支配されている。一般に、地球の等軸調和振動（ｔｅ
ｓｓｅｒａｌｈａｒｍｏｎｉｃｓ）は経度方向の振る舞
いに対する寄与が優勢でありそしてそれらの影響は１度
以下（＜１°）という経度方向の偏差にわたり一定であ
ると考えられている。しかし、地球の重力作用の平衡点
近傍の衛星については、地球による経度方向の加速度は
太陽および月による加速度に比較して小さくなる。静止
高度にある衛星について２つの安定な平衡場所および２
つの不安定な平衡場所があることは興味がある。月−太
陽効果により生ずる経度方向の加速度は、平衡点近傍の
平均の経度方向の振る舞いを支配しそして平衡点から遠
方に重大な影響を有する（第１図）。それゆえ、衛星の
軌道運動に対する太陽および月の効果の正確なモデルが
、任意の衛星ステーション場所について適当なドリフト
自由サイクルを開始するのに必要とされる経度および経
度方向のドリフトの目標設定のために使用されねばなら
ない。平衡点近傍のステーション場所ならびに方向につ
いても、大きさが時間変化する一定ではない経度方向の
加速度を考慮することが必要である。

【０００７】経度方向の加速度の可変性を考えるために
、静止軌道での対象物の種々のステーション経度につい
て１月の期間にわたる経度方向の加速度の長周期的な振
る舞いを図示する第１図を参照されたい。曲線は平方日
当りの角度（°／日２　）での経度方向の加速度を図示
している。経度方向の加速度は約１３．６日の周期で時
間変化している。このグラフ図は、特に平衡点近傍で経
度方向の加速度は方向を変化でき、東西方向のステーシ
ョンキーピングの複雑さを図示している。さらに、地球
上の種々の点での重力の変化により、経度方向の加速度
の値は地球の経度とともに変化する。

【０００８】考えなければならない別の因子は宇宙船に
対する太陽輻射圧の影響である。太陽輻射圧による影響
は、地球と太陽を結ぶ線（以下、地球−太陽線と呼ぶ）
に垂直な方向および軌道運動の方向の偏心ベクトルを移
動させる仕方で軌道を乱す。自然に進行することが許容
されれば、これは、ピーク大きさが許容可能な中立帯よ
りも大きくなり得且つ周期が約１年の楕円を大まかに記
述する偏心ベクトルを結果するであろう。月−太陽効果
をこの振る舞いに重畳することは楕円を歪ませそして偏
心ベクトルの大きさおよび回転速度の局所的な変化を生
じさせるのに供される。衛星の面積対質量比に応じて日
々の経度の平衡位置からの変位はある重大な因子だけ中
立帯を越え得る。

【０００９】偏心ベクトルは地球から近地点の方へ延長
している。値ｅｙは［ｅｓｉｎ（ω）］に等しくまた値
ｅｘ　は［ｅｃｏｓ（ω）］に等しい（ここで、ωは近
地点の偏角である）。第２図は、月−太陽重力効果およ
び太陽輻射圧による１年の周期ｔ０　〜ｔＴ　にわたる
平均偏心運動のｅｘ　対ｅｙ　の関係を図示する。太陽
輻射圧は１年間の楕円運動を生じそして太陽の重力効果
は１年の期間にわたる閉じない楕円を生ずる。小さな振
動は主に衛星に対する月の重力効果によるものでありそ
して約１３．６日という期間を有する。

【００１０】衛星の東西方向のステーションキーピング
を制御するために設定された制約にを満足するために、
地球および月−太陽の重力効果により生ずるいずれの永
続するないしは長周期の傾向変動をして、日々の経度変
化が操縦間のある特定のドリフト期間について中立帯を
越えさしめることがないよう、経度およびドリフト速度
の平均値は維持されねばならない。さらに、（日々の経
度変化として明示される）平均偏心ベクトルは、平均経
度、ネットまたは接触動作に重畳されるとき経度が同様
のドリフト期間について特定の中立帯を越えないよう、
予め選択された大きさよりも低く維持されねばならない
。これら条件は両方とも同様の操縦操作の組を使用し且
つ推進薬の効果的な使用を行うことで同時に満足されね
ばならない。

【００１１】従来技術に関する文献サーチは複数の文献
を明かにしており、その内の一つだけが、偏心性の目標
値動作に対する太陽および月の効果を扱っているように
みえる。以下は、明かにされた文献とそれらの関連事項
の要約である。

【００１２】Ｍ．Ｃ．　Ｅｃｋｓｔｅｉｎ　による”　
Ｓｔａｔｉｏｎ　Ｋｅｅｐｉｎｇ　Ｓｔｒａｔｅｇｙ　
Ｔｅｓｔ，　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｏｐｔｉｍａｉｚ
ａｔｉｏｎ　ｂｙ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｉｍｕｌａｔ
ｉｏｎ　”と標題の付された文献”　Ｓｐａｃｅ　Ｄｙ
ｎａｍｉｃｓ　ｆｏｒＧｅｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　Ｓ
ａｔｅｌｌｉｔｅｓ”（１９８５年発行），Ｔｏｕｌｏ
ｕｓｅ，　フランス国　（ＣＥＰＡＤ）。この文献は経
度方向の中立帯が小さなステーションキーピングを論じ
ている。月−太陽効果はある中立帯を除去することによ
り含まれている。すなわち、太陽および月による効果は
小さいと考えられそして中立帯のある量がこれらの効果
に割り当てられている。この文献は、偏心と経度を同時
に目標設定してドリフト開放サイクルを開始し且つ偏心
の目標設定を行うために太陽指向型近地点技術（ＳＰＰ
Ｓ）を使用するシミュレーションの結果に対する研究を
含んでいる。 ＳＳＰＳとは、太陽の一般方向において偏心ベクトルを
維持することにより、これを制御する方法である。ここ
で使用される目標値設定手法は偏心に対する太陽および
月の重力効果を排除している。この文献は、月−太陽効
果による経度方向の可変加速度の可能性を扱っていない
しまたそれは加速度は方向および大きさが一定であると
仮定している。これは、あるオペレータの介在を必要と
する反復制御手順の必要性を招く。

【００１３】Ａ．Ｋａｍｅｌ　およびＣ．Ｗａｇｎｅｒ
による”　Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｏｒｂｉｔａｌ　Ｅｃｃｅｎ
ｔｒｉｃｉｔｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｓｙｎｃｈｒ
ｏｎｏｕｓ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ　”　と標題の付さ
れた文献”　Ｔｈｅ　Ｊｏｕｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａ
ｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ”　、　
第３０巻、Ｎｏ．　１、　（１　月〜３　月、１９８２
　年発行），第６１〜７３頁。この文献は現在の作戦の
背景となる多くの基本的な考えを包含している。これの
偏心目標値設定方法は太陽指向型近地点方法を使用する
が、偏心に対する太陽輻射圧の効果だけを含み、月−太
陽効果を排除している。経度方向の加速度の計算は地球
の重力効果（等軸調和振動）だけを考慮している。この
文献はさらに、偏心に対する月−太陽効果の中立帯割当
ないし配分への割当をも示唆し、それにより、使用可能
な中立帯を引き締めそしてより多くの推進薬を浪費する
。現在の仕事は、特に、限定された中立帯の制限がこの
簡単化をして利用可能な中立帯の一部の除去により月−
太陽効果を包含することを不都合にする場合、これに優
る進歩を示している。

【００１４】Ｃ．Ｆ．　Ｇａｒｔｒｅｌｌ　による”　
Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ　Ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ
　ａｎｄ　Ｄｒｉｆｔ　Ｒａｔｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ”と
標題の付された文献”　Ｊｏｕｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕｉｄ
ａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　”　、第４巻、Ｎ
ｏ．　３、　（５月〜６月、１９８１　年発行），第３
１０　〜３１５　頁。 この文献は、軌道の偏心に対する太陽圧力だけを考慮し
た式を使用する偏心およびドリフト速度の同時制御につ
いての方法を述べている。この分析で考えられている宇
宙船は非常に小型であり、偏心に対する太陽輻射圧の影
響はそれほど大きくはない。こうして、ドリフト速度を
制御するのに必要とされる操縦は、偏心の大きさを制御
するのには必要とされず、それゆえ、一つの操縦だけが
必要とされる。操縦方法はＮ操縦操作（ここでＮは任意
の操縦数である）へ一般化されておらず、そして式は目
標設定方法における太陽および月の重力効果を考慮して
いない。

【００１５】Ｅ．Ｍ．　Ｓｏｏｐ　による”　Ｉｎｔｒ
ｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏ　Ｇｅｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　
Ｏｒｂｉｔｓ　”と標題の付された文献”　Ｅｕｒｏｐ
ｅａｎ　Ｓｐａｃｅ　Ａｇｅｎｃｙ　”　、　（１９８
３　年１１月）、発行番号ＳＰ−１０５３、第１　〜１
４３　頁。ここでの仕事は静止衛星の軌道制御の非常に
広範な説明を与えている。特別の注意が経度ステーショ
ンキーピングに関係した第７章に向けられている。それ
は、偏心を目標設定するための太陽指向型近地点方法お
よび経度方向の中立帯を維持するためにドリフト速度お
よび偏心の両方を同時に目標設定するための２つの操縦
操作の使用を議論している。

【００１６】Ａ．Ｋａｍｅｌ　らによる”　Ｅａｓｔ−
Ｗｅｓｔ　Ｓｔａｔｉｏｎｋｅｅｐｉｎｇ　Ｒｅｑｕｉ
ｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　Ｎｅａｒｌｙ　Ｓｙｎｃｈｒｏ
ｎｏｕｓ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ　Ｄｕｅ　ｔｏ　Ｅａ
ｒｔｈ’ｓ　Ｔｒｉａｘｉａｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｌｕｎ
ｉ−Ｓｏｌａｒ　Ｅｆｆｅｃｔｓ　”と標題の付された
文献”　Ｃｅｌｅｓｔｉａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　”
、　第８巻　（１９７３年発行）、（Ｄ．Ｒｅｉｄａｌ
　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｃｏ．，Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ
−Ｈｏｌｌａｎｄ発行）、第１２９　〜１４８　頁。こ
の文献は（地球の重力効果ならびに月−太陽重力効果を
包含している）擾乱関数についての式を記述している。 この文献は、月および太陽の重力効果が生ずる軌道の乱
れを含まないことによって経度およびドリフト速度が不
正確に目標設定されることを示唆している。偏心の目標
設定動作はこの文献では記述されておらず、適当な目標
となるドリフトおよび経度を実現するであろうどのよう
な方法もここでは示唆していない。Ｋａｍｅｌ　は静止
衛星のステーションキーピングの問題提示する分析的な
解決方法の記述を包含しているいくつかの論文を書いて
いる。これら文献のすべてについてはここでは触れない
。

【００１７】Ｄ．Ｊ．Ｇａｎｔｏｕｓ　による”　Ｅｃ
ｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｔｒａｔｅ
ｇｙ　ｆｏｒ　Ｇｅｏｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｃｏｍ
ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ”と標題
の付された文献”　Ｔｅｌｅｓａｔ　Ｃａｎａｄａ”　
、　　（１９８７年５　月発行）　。この文献はＫａｍ
ｅｌ　およびＷａｇｎｅｒの初期の仕事に基き修正され
た太陽指向型近地点方法を論述している。著者は太陽輻
射圧および月−太陽重力効果により生ずる偏心ベクトル
の自然運動が直線的な傾向を持つ、すなわち、偏心のプ
ロットが（第２図から分かるように）１年後に閉じた楕
円を実現しない、ことを見出した。ここに記述されてい
る目標設定方法はこの現象の理由を説明している。しか
し、この目標設定方法は太陽および月の重力効果による
局所的な変動を考えていない。

【００１８】Ｊ．Ａ．Ｋｅｃｈｉｃｈｉａｎによる”　
Ａ　Ｓｐｌｉｔ　△Ｖ　ｆｏｒ　Ｄｒｉｆｔ　Ｃｏｎｔ
ｒｏｌ　ｏｆ　ＧｅｏｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＳｐａｃ
ｅｃｒａｆｔ”　と標題の付された文献”　ＡＩＡＡ／
ＡＡＳ　２１ｓｔ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｓｃｉｅｎｃ
ｅｓ　Ｍｅｅｔｉｎｇ　”　、（１９８３　年１　月１
０〜１３日発行）、ＡＩＡＡ−８３−００１７。 この文献は±０．０５°の経度中立帯を維持し同時に経
度および偏心を制御するために２４時間周期にわたる２
操縦操作技術の使用を述べている。著者は目標設定接触
動作の効果を述べているが、本発明は平均値目標設定動
作を扱う。著者は、彼の技術がわずか数サイクル後に特
定の中立帯限界から変位すると結論している。

【００１９】Ｓ．Ｐａｒｖｅｚらによる”　Ｅａｓｔ−
Ｗｅｓｔ　Ｓｔａｔｉｏｎｋｅｅｐｉｎｇ　Ｎｅａｒ　
ａｎ　Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　Ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ　
ａｔ　１０５　Ｄｅｇｒｅｅｓ　Ｗｅｓｔ　”と標題の
付された文献”　ＡＩＳ／ＡＩＡＡ　Ａｓｔｒｏｄｙｎ
ａｍｉｃｓ　Ｓｐｅｃｉａｌｉｓｔ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎ
ｃｅ　”、　ＡＡＳ−８７−５４５　、（１９８７　年
８　月１０〜１３日発行）、　　第１　〜１４頁。この
文献は安定平衡点近傍でのステーションキーピングを論
述している。この文献は、必要な姿勢調整による軌道速
度における変化の後の宇宙船の経度方向の運動を予測す
る際の問題を解説している。この文献は月−太陽効果を
考慮せずそして主に高度操縦操作に対する経度運動の明
かに高い感応性および予測可能なドリフトサイクルの欠
如についての説明についての答弁と考えられる。

【００２０】種々の別の文献が上述の文献よりも低い関
連性を露呈するであろう。なお、本発明に関係する特許
庁の記録物の検索により以下の特許が明かになったが、
いずれの特許もこの問題に特に関係してはいない。Ｃｈ
ａｎらによる米国特許第４、７６７、０８４　号はステ
ーションキーピングを制御するために慣性ないし運動量
の負荷解除を使用する。軌道をどのように制御するかに
ついて指示がなんらなく、そしてこれは不適当なスラス
ターパワーが利用されるので面積対質量比が大きな宇宙
船について適当ではない方法である。Ｌｅｈｎｅｒらに
よる米国特許第４、５２１、８５５　号は衛星の姿勢を
物理的に制御することに関係するものでステーションキ
ーピングに関係するものではない。Ｃｈａｎらによる米
国特許第４、５９９、６９７　号もまた宇宙船の姿勢制
御に関係している。Ｃｈａｎによる米国特許第４、５３
７、３７５　号もまた姿勢制御に関係している。Ｗｅｓ
ｔｅｒｌｕｎｄによる米国特許第４、７７６、５４０　
号は、緯度変化を補償するための衛星の姿勢制御に関係
している。Ｓｍａｙらによる米国特許第４、８３７、６
９９　号は、衛星のスピニング動作の関係における姿勢
制御に関係している。上述の観点から、東西方向のステ
ーションキーピングおよび任意の数の操縦操作を使用す
る静止衛星の目標設定動作のための一般化された方法で
あって偏心および経度方向の運動の両方に対する月−太
陽効果を考慮した方法が必要とされている。

【００２１】

【発明の概要】本発明によれば、操縦操作間の特定のド
リフト期間について特定の中立帯を越えることがないよ
う経度の接触値を維持する静止衛星の東西方向のステー
ションキーピングに関する方法が提供される。これは、
計画操作において平均の経度、平均ドリフト速度および
平均偏心ベクトルを計算しそして、ステーションキーピ
ング操縦が遂行されるとき接触経度が特定のドリフト期
間にわたり特定の中立帯内に留まるよう目標状態を決定
することにより行われる。目標状態は数日間続く自由ド
リフトの期間を開始する複数の小操縦操作を通じて実現
される。自由ドリフト期間中、経度はその中立帯内に留
まりそして何らの追加の操縦操作も必要とされずまたは
遂行されない。本方法は、一般化された数のステーショ
ンキーピング操縦操作を許容することにより、時間に関
するスラスターに対する制限を考慮できるという利益を
有する。

【００２２】

【実施例】本発明により所望の状態を実現するために、
偏心制御にとって必要とされる速度ベクトル△Ｖの全変
化が最初に決定される。経度およびドリフト速度目標設
定手順は順次速度ベクトルの全変化を、指定された場所
（ステーション）の周囲の日々のまたは短周期の宇宙船
経度方向振動が所定の中立帯を越えないよう各々十分に
小さい複数のすなわち「Ｎ」個の操縦に分割する。使用
される特定の手順において、特別の注意が月−太陽効果
による局所的な変化に向けられる。Ｎ回の操縦が完了し
た後に、ここで平均パラメータと呼ばれる宇宙船の長周
期振動に基く自由ドリフト時間が開始する。自由ドリフ
ト時間中は特に経度の日々の振動は中立帯を越えない。 推進薬を節約するために東西方向の全ステーションキー
ピングサイクル時間をできるだけ最小限に維持すること
が所望されるが、かかるサイクルは日々の操縦を必要と
するほどには短くすべきではない。標準的な最小サイク
ルは操作の便宜に応じて１週間である。このサイクルは
７つの操縦まで許容しさらに依然として自由ドリフト時
間をして軌道決定プロセスを通じて軌道パラメータを確
認することを妨げない。

【００２３】第３図は、太陽指向近地点方法（ＳＰＰＳ
）に基く偏心制御を図示する位相空間図である。地球１
０は、所望されるステーションキーピング制限を記述す
る偏心度の大きさＥＣ　を有する制限円１２の中心に配
置されている。偏心は最初は、季節的な偏心楕円の中心
２０と太陽１６との間に引かれた線１４と軌道偏心ベク
トル１３と間の角度α０　で指示されている。線１４は
太陽の最終位置１６’’へ向かう太陽１６の年間の進行
とともに移動する。それゆえ、ここで説明する目標設定
手順は、最後の操縦に続く自由ドリフト周期の時間の中
心として定義される太陽１６’　の予想平均位置１８に
基く。 目標設定式は平均地球−太陽線１４’　が参照される。 時間とともの太陽１６の相対運動はその年間の進行中西
から東へ向かう（すなわち第３図で反時計方向）。

【００２４】衛星に対する太陽輻射圧により、軌道の偏
心ベクトルｅは地球−太陽線に垂直の方向に自然に運動
ないし駆動されそして軌道運動と同様の方向に回転する
。偏心の大きさは面積対質量比および衛星の反射特性に
依存する割合で季節値ｅｒ　へ成長する。

【００２５】軌道の偏心を制御することが所望されてい
る。第３図において、軌道の偏心ベクトルｅの３つの状
態、すなわち、それぞれ地球を始点として指示される初
期偏心ベクトルｅ０　、目標の偏心ベクトルｅｔ　およ
び最終偏心ベクトルｅｆ　、が図示されている。初期偏
心ベクトルｅ０　１３は地球−太陽線１４に先行する。 目標偏心ベクトルｅｔ　は（この図で非常に強調されて
いる）合成ベクトルΔｅにより本発明に従って駆動され
て、地球−太陽線１４よりも遅くなり、そして目標ベク
トルｅｔを（もしまだ制限円内になければ）制限円１２
内にもって来る。最終偏心ベクトルｅｆ　は、太陽輻射
圧および月−太陽重力効果により生ずる乱れの結果であ
る。これらの効果は、ｅｒ０（ｔ）　、ｅｒｔ（ｔ）　
およびｅｒｆ（ｔ）　などの種々の形式で図示されてい
る季節的な偏心ベクトルｅｒ（ｔ）により表示されてい
る。それは、偏心ベクトルΔｅの合成変化により、始点
２０から始点２０’　へ変位されている。その軌跡は当
初の擾乱楕円２２および目標偏心ベクトルｅｔ　により
変位された擾乱楕円２２’　として表わされている。楕
円２２は季節的な偏心ベクトルｅｒ　の自然パスである
。楕円２２’　は、Ｎ回目の操縦が完了した後に取るパ
スｅｒ　である。尖頭２４は、対応する尖頭２４’　に
より示されるように強制された擾乱により変位される。 最終楕円２２’　の軌跡を東西方向のステーションキー
ピングサイクルの全時間で制限円１２内に維持すること
が本発明の目的である。

【００２６】偏心の制御中監視されるパラメータに偏心
ベクトルｅと現在の線１４、１４’または１４’’との
間の角度の方向および大きさがある。初期角度はα０　
であり、目標角度はαｔ　であり、そして最終角度はα
ｆ　である。最終角度αｆ　は最終偏心ベクトルおよび
線１４’’で指示されている。角度の符号は偏心ベクト
ルが線１４に先行している（正）かまたは遅れている（
負）かを示している。

【００２７】（２次曲線の）半通径の交差部近傍（すな
わち真近点角が±９０°にあるとき）で実行される操縦
は、太陽に対する偏心ベクトルｅの回転を最大にしそし
て偏心ベクトルｅの大きさの変化を最小にする。軌道極
点のライン上またはその近傍（真近点角が０°または１
８０°にあるとき）で実行される操縦は偏心ベクトルｅ
の大きさの変化を最大にしそして回転の変化を最大にす
る。本発明によれば、操縦方法は、偏心ベクトルｅの大
きさに対する修正を小さく維持するために、近地点をほ
ぼ太陽の方向へ向けて開始する。それゆえ、東西方向の
ステーションキーピング操縦は主に半通径の交差部近傍
で起こる。このようにして、偏心ベクトルｅはほぼ太陽
を追跡しそして地球−太陽線の周囲で震動する。これが
ＳＰＰＳの背後にある基本的な考えである。

【００２８】操縦シーケンスは、偏心ベクトルｅ０　（
第３図）を角度α０　だけ線１４に先行して開始される
。Δｅから構成される全操縦が遂行され、目標偏心ベク
トルｅｔを角度αｔ　だけ線１４に遅れるようリセット
する。 太陽輻射圧の効果および月−太陽重力効果は偏心ベクト
ルを線１４’’に対して角度αｆ　のベクトルｅｆ　へ
自然に駆動する。プロセスは繰り返され偏心ベクトルｅ
を制限円１２の境界線Ｅｃ　内に維持する。もし偏心が
制限円１２の外側にドリフトすれば、日々の経度震動は
中立帯要求を越え得る。本発明によれば、操縦は偏心楕
円での時間依存変数（２４）を考慮している。

【００２９】どの操縦シーケンスもあまりに大きくなら
ないようにするため、偏心ベクトルの許容可能な変化量
に対し限界が設けられる。平均の地球−太陽線とともに
回転する（すなわち、それは約１年の周期を有する）座
標系が選択される。太陽指向型近地点方法について、座
標系はカーテシアン（ｘ−ｙ）座標系が可能である（こ
こで、ｘ方向（大きさ）は平均地球−太陽線（第４図お
よび第５図）の方向であり、ｙ方向は地球−太陽線に垂
直な軌道面にある。ｘ方向の変化は偏心ベクトルの近似
的な大きさに影響を与えそしてｙ方向の変化は偏心ベク
トルの近似的な方向に影響を与える。この座標系は、太
陽の一般近傍を指向する非ゼロ偏心ベクトルについての
み上述の仕方で解釈され、これらの条件は通常の動作条
件について適当である。

【００３０】第４図を参照すると、偏心ベクトルの回転
を制御する２つのパラメータはＥｃｕおよびＥｃｌであ
り、これらは偏心制限値Ｅｃ　に関係する。パラメータ
Ｅｃｕは、選択される座標系に関して偏心が平均地球−
太陽線へ下降する方向に移動できる量に上限をおき、そ
して許容される最大回転を設定する。パラメータＥｃｌ
は、方法がわずかに目標を越えるのを許容する、平均地
球−太陽線からのずれ偏倚である。

【００３１】ｙ方向だけを目標設定するのに必要とされ
る偏心の平均変化は、以下の式（１）で表わされる。

【数１】 こうして、Δｅｙａｖ　は、初期の楕円２２からｙ方向
に投影される目標楕円へ向かうｙ方向の偏心変化である
。量に上限を置くことによって、偏心は目標状態を満足
するために回転することが許容され、偏心の必要とされ
る変化のｙ方向についての表現は式（２）で表わされる
。

【数２】 この表現は第４図でグラフ表示されている。

【００３２】第５図は、大きさの変化に対応するｘ方向
の偏心の変化を図示している。自由ドリフトサイクルの
中央点での偏心値ｅｍｐ、自由ドリフトサイクルの始ま
りでの偏心ベクトルの変化δｅｘｔ、最終位置での偏心
ベクトルの変化δｅｘｆ、スケール化効率パラメータη
１　およびη２　が図示されている。偏心のｘ成分で必
要とされる変化は、自由ドリフトサイクルの始まりでの
偏心ベクトルのｘ成分または自由ドリフトサイクルの終
りでの偏心ベクトルついてのｘ成分と偏心についての制
限値Ｅｃとの間の差として取られ、いずれが大きいにせ
よ、

【数３】 である。

【００３３】２つの効率パラメータが偏心ベクトルの大
きさの変化を制御するために導入されており、これらの
パラメータはη１　およびη２　である。操縦を半通径
交差部に接近して位置付けることがより効率的であるの
で、これらの２つのパラメータは平均地球−太陽線に垂
直に近い位置に点火動作場所を拘束する。それゆえ、偏
心ベクトルのｘ成分の許容される変化は、

【数４】 である。

【００３４】（平均地球−太陽線と共に回転する回転座
標系で測定される）偏心ベクトルのｘ成分の許容される
変化は、偏心のｙ成分の変化の関数として表現されるこ
とに注意されたい。これは、偏心の方向の変化とは対照
的に偏心の大きさを変えていくΔＶの量を制限する。偏
心に対する大きさ変化は非効率でありそれゆえ回転変化
によりスケール化される。自由ドリフトサイクルを起動
する適当な目標状態を実現する、偏心に必要とされる変
化についての成分が与えられると、必要とされる速度Δ
Ｖの変化の対応する値が偏心成分の平方の和の平方根に
より計算できる。

【数５】 ここで、Ｖｓ　は静止高度での軌道速度である。最後に
、（次に続くすべての操縦が一恒星日の半分ほど離れて
位置付けられる）最初の操縦についての真近点角の場所
は偏心ベクトルの変化について慣性角を配置することに
より決定できる。操縦についての真近点角または近地点
からの軌道面の角度はΔｅベクトルに対して平行なライ
ン上に配置され、１８０°離れた２つの解があることに
注意されたい。最初の操縦は、東西方向のステーション
キーピングのアルゴリズムに用意された初期真近点角の
近傍に位置付けられる。真近点角ν０　は、

【数６】 で得られる。ここで、ＥＳＲＡ　は平均地球−太陽線と
初期偏心ベクトルとの間の角度である。

【００３５】速さΔＶｅｃの変化は偏心と経度とを同時
に制御するために分割される。一般に、偏心ベクトルを
制御するのに必要とされる速度の変化は経度およびドリ
フト速度を制御するのに必要とされる速度の変化と同じ
ではないので、２つまたは３つの操縦が標準的には必要
とされる。もし、ｏｎ−ｏｒｂｉｔ、　はずみ車または
制御モードでステーションキーピング操縦を遂行するこ
とが所望であれば、偏心を制御するのに必要とされる速
さΔＶｅｃの全変化は一組のより小さなΔＶｉ　にさら
に分割可能である。これら小さなΔＶｉ　は軌道速度に
相対した（推力の方向を指示する）符号に注意して選択
される。これは、速度の全変化が偏心をしてその目標状
態を実現するのを許容する仕方で行われる。

【００３６】問題の別の部分は経度およびドリフト速度
についての目標状態の決定である。加速度の制限内に経
度を制御することが肝要である。この加速度は大きさが
変化しそして方向を変えることさえもあることを認識す
ることが重要である。第６図および第７図は、２つの異
なる初期状態および経度方向加速度の異なる方向につい
て経度およびドリフト速度位相平面におけるΔＶ操縦の
効果を図示する例である。第６図は、奇数回の操縦、す
なわち５回操縦、７日サイクルを図示しており、縦座標
軸は１日当りの角度（東）でのドリフト速度でありそし
て横座標軸は始点のステーション位置に相対する角度（
東）での経度であり、操縦は各軸の回りに対称である。 第６図を参照すると、点０から点Ｆの方向の時間は東西
方向ステーションキーピング周期である。自由ドリフト
周期ＰＤ　は、最後の操縦の完了（点５）から最後の点
Ｆに至る周期である。この例で、経度方向の加速度は負
である。５つの操縦例について速度の変化の和は、

【数
７】 により与えられ、ここで各ΔＶｉ　はそれ自身の符号を
持っている。

【００３７】第６図および第７図で図示されている操縦
についての交互する方向によって示されるように、偏心
を制御する速度の全変化ΔＶｅｃが、経度およびドリフ
ト速度を目標設定する速度の変化ΔＶＤ　よりも大きい
場合についての操縦が図示されている。もしそうでなけ
れば、操縦は、もしそれぞれ１／２日で実行されるなら
ば、方向を交替しない。第６図の操縦に関係する運動方
程式は、

【数８】 により与えられ、ここで和Σは後述するものを除きｉ＝
０からｉ＝Ｎ−１であり、たとえばＮ＝５であり、そし
てλは経度であり、その時間についての一次導関数　ｄ
λ／ｄｔ　は経度方向の速度であり、そしてその二次導
関数ｄ２λ／ｄｔ２はドリフト加速度である。時間Δｔ
ｉ　は公称には操縦間の１／２日であるが、１／２日の
整数倍でもよい。上記式は全ての未知数を式の一側に置
き、式が行列形式でより都合よく表現されるように再構
成できる。

【数９】 ここで、未知数はすべて式の左辺に置かれている。Ｎ＝
５の例について行列形式の未知数はこうして

【数１０】 となり、ここで、目標経度はλ５　であり、目標ドリフ
ト速度は　ｄλ５／ｄｔであり、中間のドリフト速度は
　ｄλ２／ｄｔ、　ｄλ３／ｄｔおよび　ｄλ４／ｄｔ
である。パラメータの賦形が、連続する操縦間の中間経
度λｉ　およびドリフト速度　ｄλｉ／ｄｔの相対的な
大きさを制御するために導入可能である。式（９）を書
き直すと、

【数１１】 が得られる。ここでｉ＝１からＮ−１について

【数１２
】 が成り立ち、この式は賦形パラメータを表わす。式（７
）をドリフト速度の和について再表現しそして全ての未
知数を式の一側に置くよう再構成すると、

【数１３】 が得られ、ここで、Ｔｓ　は太陽日に対する恒星日の比
であり、Ｖｓ　は静止衛星の（２体）速度であり、そし
てβは、速度の変化の方向追跡を維持するのに使用され
る符号（＋／−）である。上述の式は任意数の操縦につ
いて行列形式で表現可能である。第６図のようにデュア
ル軸線対称性を有する系では、奇数または偶数の操縦が
要求できる。奇数の操縦はデュアル軸線対称性を保証す
る。 上述の式は以下のように行列形式で表現可能である。

【数１４】

【数１５】

【数１６】

【数１７】

【００３８】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　第７図は、７日サイクルで４
操縦の例について、経度およびドリフト速度位相平面に
おける操縦の模式図である。縦座標は、一日当りの角度
（東）でのドリフト速度であり、横座標は、始点に配置
されたステーション経度に相対する角度での経度である
。操縦は、ドリフト軸の回りにのみ対称でありそして経
度方向の加速度は正であることに注意されたい。以下の
式（１８）は、ドリフト軸の回りの対称性を保証してい
る（λＴＡ＝−λＦ）。

【数１８】 ここで、ＰＤ　は自由ドリフト周期であり、γは目標状
態から転向状態（λＴＡ）　への遷移に必要とされる時
間であり、　ｄλＮ／ｄｔは目標ドリフト速度であり、
　ｄλＮ２／ｄｔ２は自由ドリフトサイクルにわたり平
均した日々の平均加速度である。

【００３９】自由ドリフト周期ＰＤ　は、最後の操縦の
完了（点４）から最後の点Ｆに至る周期である。４つの
操縦について速度の変化の和は、

【数１９】 により与えられ、ここで各ΔＶｉ　はそれ自身の符号を
持っている。単一軸線対称性を伴うこの場合において、
目標経度λＦ　についての行列方程式は以下のように与
えられる。

【数２０】 ここで、

【数２１】

【数２２】

【数２３】 である。所望の操縦を実行するために、以下の入力が必
要である。サイクル長さ（たとえば、７または１４など
の日数） ステーション経度 太陽輻射圧、地球重力効果および月−太陽重力効果を受
けた場合の非擾乱偏心成分（ｅｘ　およびｅｙ　）の表
、地球重力効果および月−太陽重力効果を受けた場合の
（操縦がない場合の）非擾乱経度およびドリフト速度成
分の表、最初の操縦場所近傍の初期真近点角（ν０　）
、初期の日々の平均経度および日々の平均ドリフト速度

【００４０】経度方向の加速度は自由ドリフト周期にわ
たり一定ではなく、ドリフト軸線の回りの対称性（第６
図および第７図）は実際には実現できない。経度方向の
加速度は一定ではないので、それは、再び自由ドリフト
サイクルの周期にわたり平均化される。そうすることに
より、目標設定手順で月−太陽効果を考慮するためのオ
ペレータによるオフライン式の反復操作は必要とされな
い。上述の技術はオペレータの介在なしに非常に正確な
結果を生むからである。

【００４１】偏心目標設定および経度およびドリフト速
度目標設定と呼ばれるこれらの機能は、たとえば、添付
の付録Ａに開示されるプログラムＥＷＭＮＶＲおよびＥ
ＣＮＳＴＲを実行するディジタルコンピュータで実行さ
れる。サブルーチンＥＣＮＳＴＲはＥＷＭＮＶＲにより
呼び出される。それは偏心について必要とされる速度の
変化を決定し、全東西サイクル時間についてその制限値
以下に偏心を維持するその目標状態を実現し、そして最
初の操縦の正確な時間を計算する。それは、さらに（最
初の操縦の時間に変換される）最初の操縦についての真
近点角をも提供する。

【００４２】第８図はＥＣＮＳＴＲについてのフローチ
ャート図である。ＥＷＭＮＶＲにより呼び出されると、
ＥＣＮＳＴＲは、東西サイクルの始まりおよび終了での
非擾乱偏心の大きさを計算し（Ｅ０、ＥＦ）（ステップ
Ｂ）、順次、自由ドリフトサイクルにわたる太陽の平均
赤経（ＡＶＳＲＡ）を計算し（ステップＣ）する。その
後、それは、自由ドリフトサイクルの始まりおよび終了
での偏心ベクトルの赤経（Ｅ０ＲＡ、ＥＦＲＡ）を計算
し（ステップＤ）、順次、自由ドリフトサイクルの始ま
りおよび終了での太陽の平均赤経への偏心ベクトルの射
影（ＤＥＦＸ、ＤＥＦＹ）を計算し（ステップＥ）、そ
れから、目標設定制限を満足するのに必要とされる偏心
ベクトルの変化（ＤＥＬＥＹ、ＤＥＬＥＸ）を計算し、
変化をｘ方向ではη１　およびη２　により指定される
値（ＥＦＦ１およびＥＦＦ２）にそしてｙ方向ではＥＵ
ＰＬおよびＥＬＷＬに制限する（ステップＦ）。それは
順次速度の変化（ＤＶＥＣ）を計算し、偏心における必
要とされる変化からそれを決定する（ステップＧ）。最
後に、それは、プログラム呼出しへ復帰する（ステップ
Ｉ）前に、同様の半平面に配置された初期偏心の場所に
基き最初の操縦の真近点角（Ｆ１）を計算する（ステッ
プＨ）。

【００４３】上述の技術は、推進薬の最小の消費でそし
て何らのオフライン式のオペレータの介在なしに、東西
ステーションキーピングを、その制限の最大値内に提供
することを企図するものである。それはステーション捕
捉に適当ではない。それは偏心および経度中立帯の大き
さに対する制限を考慮している。以前の技術は多くの不
確定要素を中立帯に総括しようとするものであるのに対
して、本発明は、燃料の使用量を減ずるために、月−太
陽効果などのこれらの要素のうちのいくつかを考慮する
ものである。本発明の技術思想かつ逸脱することなく種
々の応用および変更が可能であることは当業者には明か
であろう。

【００４４】

【図面の簡単な説明】

【図１】種々のステーション経度の周囲の静止軌道にお
ける対象物の経度方向の加速度の長周期型の振る舞いを
図示するグラフである。

【図２】月−太陽効果および太陽輻射圧による平均偏心
運動を図示するグラフ図である。

【図３】本発明による太陽指向型近地点方法を図示する
ベクトル図である。

【図４】回転の変化に対応するｙ方向の偏心変化を図示
する模式図である。

【図５】大きさの変化に対応するｘ方向の偏心変化を図
示する模式図である。

【図６】５回操縦・７日型東西ドリフトサイクルについ
てのドリフト速度対経度図である。

【図７】４回操縦・７日型東西ドリフトサイクルについ
てのドリフト速度対経度図である。

【図８】本発明により偏心を制御する方法を図示するフ
ローチャート図である。

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】平均偏心ベクトルにより特徴付けられる軌
   道における静止衛星の東西方向の運動を制御する方法に
   おいて、前記衛星についての前記軌道速度の全変化が、
   目標平均偏心ベクトルを、自由ドリフト周期中特定の許
   容範囲内の次の平均偏心ベクトルを結果する第１状態に
   置くように、当該軌道の平均偏心を目標設定し、全経度
   （地球上のステーションに相対した東西運動）が特定の
   中立帯内に制限されるよう、当該軌道の平均経度および
   平均ドリフト速度を当該目標平均偏心ベクトルおよび平
   均経度方向加速度の変化の関数として目標設定し、速度
   の前記全変化を複数の速度変化に割り当てて、前記軌道
   の経度およびドリフト速度を制御し、前記軌道に対する
   速度の変化を前記衛星による複数の操縦操作に割り当て
   そして半日の整数倍の操縦操作間に特定の待ち時間を提
   供して前記第１状態を実現することからなる方法。
2. 【請求項２】前記の平均経度およびドリフト速度目標設
   定は、地球、月および太陽の重力効果を含む平均経度方
   向加速度を使用する請求項１の方法。
3. 【請求項３】前記割当は少くとも３つの操縦操作を備え
   そして経度対ドリフト速度の位相平面のデュアル軸線対
   称性を保証して前記中立帯の使用をできるだけ最大にす
   るために、奇数の数の操縦操作がある請求項１の方法。
4. 【請求項４】前記割当は少くとも４つの操縦操作を備え
   そして前記月−太陽効果により軌道の平衡点近傍の経度
   方向の平均加速度の方向の逆転がありそして経度対ドリ
   フト速度の位相平面のデュアル軸線対称性を保証して前
   記中立帯の使用をできるだけ最大にする場合に偶数の数
   の操縦操作がある請求項１の方法。
5. 【請求項５】前記割当は、前記月−太陽効果により軌道
   の平衡点近傍の経度方向の前記平均加速度の方向の逆転
   がある場合に、少くとも２つの操縦操作を備える請求項
   １の方法。
6. 【請求項６】前記割当は、経度対ドリフト速度の位相平
   面で単一軸線対称性を保証してドリフト軸線の回りの対
   称性で操縦操作の数をできるだけ最小限にするために少
   くとも２つの操縦操作を備える請求項１の方法。
7. 【請求項７】前記平均偏心目標設定および前記平均経度
   および平均ドリフト速度目標設定はそれぞれ、入力とし
   て任意のステーションキーピング周期を選択することを
   備える請求項１の方法。
8. 【請求項８】前記目標設定は、状態が次のステーション
   キーピングサイクルを助けるように目標状態を決定する
   ことを含む請求項１の方法。
9. 【請求項９】前記偏心目標設定は、前記目標平均偏心ベ
   クトルを決定し、平均地球−太陽線よりも遅らせること
   からなり、当該平均地球−太陽線は前記自由ドリフト周
   期にわたる時間の中央点での地球−太陽線の場所にある
   請求項１の方法。
10. 【請求項１０】前記平均偏心の目標設定は、未来の東西
    方向ステーションキーピング周期について軌道暦を計算
    し、軌道要素対時間の表を得ることを備え、当該軌道暦
    は、推進薬を貯蔵するために月−太陽効果が前記中立帯
    を支配している条件下で、太陽の重力効果、月の重力効
    果、地球の重力効果および当該衛星に対する太陽輻射圧
    の力のモデルを含んでいる請求項１の方法。