JP4057515B2 - ディザマトリクスの基本マトリクス生成方法、ディザマトリクス生成方法、ディザマトリクス生成方法をコンピュータで実行するプログラム、ディザマトリクス生成装置、画像処理方法、画像形成方法、画像処理装置、および画像形成装置 - Google Patents

Description

本発明は、静電複写機、レーザープリンタ等の電子写真プロセスを用いる画像形成方法および装置に関し、特に、画像処理における擬似中間調処理方法の１形態であるディザ法に関し、さらに特に多値画像に対して量子化処理を行う際に必要となるディザマトリクス（閾値マトリクス）の生成方法および装置に関するものである。

複写機、プリンタ、印刷機などの画像形成装置に入力される画像データは、デジタルカメラ画像などの階調画像では１ｐｉｘｅｌあたり８〜１２ｂｉｔといった多値データを持つ。これに対して紙上に画像（いわゆるハードコピー）を形成するような画像形成装置では、１ｐｉｘｅｌあたりで表現が可能な階調数は実質的には非常に少ない。このような問題を解決するために、ハードコピー機器では、解像度を６００ｄｐｉ、１２００ｄｐｉなどと向上させ、複数の画素を使用して画像濃度を面積的に変調して、擬似的に中間調の画像を表示する。このときに行われる入力画像データを擬似的な中間調画像に変換する工程で施される画像処理が、擬似中間調処理である。

ディザマトリクスの種類は、大きくは、(1)ドット集中型（ドットスクリーン）、(2)Ｂａｙｅｒ型、3.万線型（ラインスクリーン）、に分類される。本発明は、この分類のうち、(3)万線型のディザマトリクスの生成方法に関するものである。

万線型ディザマトリクスは、ドット集中型ディザマトリクスに比べて、次のような長所をもつ。ドット集中型では、成長中心の周期構造をほぼ正方形とする必要があるため、ディザマトリクスの取り得るスクリーン線数とスクリーン角度の自由度が少ないといった問題があったが、万線型ディザマトリクスでは、成長中心の周期構造が長方形や平行四辺形であっても正方形である場合と何ら変わりがないため、取りうるスクリーン線数とスクリーン角度の組み合わせ（選択の自由度）を飛躍的に高めることが可能となる。

また、カラー画像などの複数の異なる色の版を重ね合わせて画像を形成する場合にも、万線型ディザは大きなアドバンテージをもつ。一般に、色重ね時には、色モアレと呼ばれる干渉模様が現れるため、異なる色の版のスクリーン角は相互に異なるように設定される。フルカラー画像の場合には、Ｃ（シアン）、Ｍ（マゼンタ）、Ｙ（イエロー）、Ｋ（ブラック）の４色のスクリーン角を別々に設定して角度差をできる限り大きくなるように設定することが、色モアレ低減の観点から要求される。しかしながら、ドット集中型ディザの場合には、９０度の範囲にＣＭＹＫの４色分の方向軸（周期構造を表すベクトルと平行な軸）を設定する必要がある。（これは、集中型ディザマトリクスでは方向軸が９０度間隔で存在するためである。）

一方、万線型ディザマトリクスでは１８０度の範囲でＣＭＹＫの４色分の方向軸を設定すれば十分であるので、ＣＭＹＫの版間のスクリーン角度差をドット集中型ディザに比べて大きくとることが可能である。この結果、色モアレを防止し、良好な画像を容易に得ることが可能となる。

万線型のディザマトリクスの生成方法に関する従来技術としては、確立された手法が見出しにくいため、基本的には熟練者が経験や勘をもとに成長順を決定して生成されていた。しかしながらこのような熟練者の経験や勘によって成長順を決定する手法では、万線型ディザの場合にはあらかじめ決まったスクリーン角度にしか対応できない問題があった。万線型ディザでは、ドット集中型ディザとは異なり、スクリーン角度によって基本マトリクス内の画素の成長順が変化するためである。つまり、万線型ディザマトリクスの生成においては、すべてのスクリーン角度に対応するためには熟練者があらかじめすべてのスクリーン角について成長順を決定しておくことが要求される。現状の万線型のディザマトリクス生成方法には、このような問題のためにディザマトリクスの自動生成（コンピューターによる生成）の障壁の一つになっている。

そこで、万線型ディザに関していくつかの発明が成されている。例えば、特許文献１においてはディザマトリクスは、画像をある方向のライン基調に形成するように変換し、前記ディザマトリクスは少なくとも２方向に接続する複数のサブマトリクスによって構成され、前記サブマトリクスの濃度発生順（サブマトリクスを構成する画素の成長順）を前記画像のライン基調方向と同一方向とする発明が開示されている。このように構成することによって、少値データであっても安定かつ階調数が確保された画像を形成できるとともに、色ムラや色濁りあるいはテクスチャなどが少ない高画質が実現可能な画像形成方法を提供することができるとしている。

また、特許文献２は、ディザマトリクス（本発明での基本マトリクスに相当）のシフト方向およびシフト量を示すマトリックスシフトベクトル（本発明での主ベクトルと副ベクトルに相当）を、ディザマトリクスを規定するパラメータとして記憶する記憶手段と、前記マトリックスシフトベクトルおよび処理対象画素の位置に基づいて、該処理対象画素の処理に用いるマトリックスの要素を求める処理マトリックス要素算出手段とを有する画像形成装置を開示している。このように構成することによって、マトリックスシフトベクトル、マトリックス要素数、マトリックス要素位置というパラメータを用いてディザマトリックスを表現することによって、矩形ではない任意形状のディザマトリックスも容易に表現可能となり、また前記条件を用いることによって、比較的簡単な処理で処理マトリックス要素算出手段を構成することが可能となり、柔軟なディザ処理を行うことが可能となる、としている。

また、特許文献３は、２値化用パターンの基本パターン形状（本発明での基本マトリクスの形状のこと）を演算により生成する基本パターン形状生成ステップと、基本パターンを構成するピクセルの点灯順序（本発明での成長順のこと）を決定する点灯順序決定ステップと、基本パターンに基づいて２値化用パターンとして機能する矩形状パターンを生成する矩形状パターン生成ステップとをそなえた２値化用パターン生成方法を開示している。同文献は、このように構成することによって、２値化用パターンを簡易に生成することができるとしている。

特開２００２−１１８７４６号公報 特開２００３−１３４３３７号公報 特開２００３−１６３８０６号公報

しかしながら、特許文献１において開示されている万線型ディザマトリクスの生成方法では、基本マトリクス内の成長順については、「濃度発生順位を画像のライン基調方向と同一方向にする」といった定性的な表現で記載されている。また図示されているディザマトリクスを見ても、成長順は成長中心からライン基調方向の一方方向に単純に成長していく成長順である。このような単純な成長順は、ディザマトリクス生成者が手動で成長順を決定する場合には都合がよく、スクリーン角が０度、９０度、４５度などといった考えやすい角度である場合には、多少の訓練により成長順を手動で決定することも可能である。しかし、スクリーン角が０度、９０度、４５度などとはならないような場合には、万線型の成長順を容易に考え出すことは困難となり、熟練者においても試行錯誤を行いながら成長順を決定せざるを得ないというのが実情であり、非常に効率が悪いものとなる。

また、基本マトリクス内の成長順の決定方法が、上述のように定性的に規定され、熟練者が手動で決定するような手法の場合や、先述したようにディザマトリクスの生成をコンピュータプログラムにより短時間で行おうとした場合には、基本マトリクス内の成長順をあらかじめすべてのスクリーン線数に対応してデータ化しておかなければならないので、作業を進める上で大きな障壁となるという問題があった。

また、特許文献２においても、基本マトリクス内の成長順については記載されておらず、成長順については、あらかじめメモリに記憶させておく方法で決定している。また、万線型の成長順についての記載はない。特許文献２において提案されていた方法も、やはり、万線型の成長を行う場合は、基本マトリクス内の成長順をあらかじめ何らかの方法で決めておく必要があるので、すでに説明したような万線型ディザマトリクスの生成時の問題を完全に解決することはできない。

また、特許文献３には、ドット集中型の成長順決定方法が記載されているのであるが、しかし、万線型の成長順については記載されていない。ドット集中型のディザマトリクスでは、従来技術の項で記載した（1）スクリーン線数とスクリーン角度の設定自由度が向上する、（2）フルカラー画像での色モアレの解消が不可能である。ドット集中型のディザマトリクスでは、成長順をスクリーン角度やスクリーン線数によってその都度変更する必要はない。このため、例えば生成しようとするディザマトリクスの基本マトリクスよりも大きな領域を含むような成長順を記述した成長順テーブルを１つ生成しておけば、基本マトリクスの大きさがその成長順テーブルよりも小さいようなすべての場合に対応することが可能である。成長順テーブルを一つ生成するだけであれば、手作業でその作業を行っても重大な問題とはならないが、万線型ディザでは、スクリーン角度ごとに成長順テーブルが１つ必要となるため、多数の成長順テーブルが必要となるという問題がある。

特許文献１および２では、基本マトリクスの形状（ディザマトリクス１周期分の形状）、すなわち１つの成長中心に属する画素の集まりを表した領域は、二つの長方形（例えば、特開２００３−１３４３３７の図１２では、４×４の正方形と１×１の正方形）に属する画素の集まりとして、表されている。しかしながら、基本マトリクスの形状を視覚的に分かりやすく表現したい場合には、基本マトリクスの形状をこのような２つの長方形によって表現することは良いが、この方法では、万線型のディザマトリクスを生成する場合には、次のような問題が未解決である。すなわち、基本マトリクス内の画素の配置のみに基づいて成長順を決定することができないという問題が発生する。これは、基本マトリクス内のいずれかの画素を成長中心（ライン基調の中心線が通過する画素）として設定した場合に、基本マトリクス内のみを見た場合にはこの成長中心から遠く離れた画素であっても、基本マトリクス外の成長中心から近い距離を有する画素となっている場合があり、この場合には基本マトリクス内の成長中心からの距離という情報だけでは成長順を決定することができない。

また、特許文献３においては、同文献の図５に記載されているように、周期的な基準となる４点を結んだ直線で囲まれる領域の内側にあるかそうでないかを判定して、基本マトリクスの形状を決定している。このような基本マトリクス形状の決定方法は、上述の２つの長方形によって記述する方法とは明らかにことなるが、やはり上述した問題、すなわち基本マトリクス内のみを見た場合にはこの成長中心から遠く離れた画素であっても、基本マトリクス外の成長中心から近くの画素に相当してしまうような場合がまったく生じないことを保証する基本マトリクス形状の決定法ではない。このため、やはり上述のような問題が発生する危険性を持つ。また、特許文献３に記載の基本マトリクス形状の決定方法では、成長中心は、周期的な基準となる４点の対角線の交点となるが、この成長中心が画素の中心と一致するとは限らない。つまり、この成長中心は、生成しようとするディザマトリクスのスクリーン線数やスクリーン角度によって変化してしまう。このことによって、すべてのスクリーン線数やスクリーン角度に対して、同じ成長順決定のためのルールを適用することができず、成長順を決定する場合に、場合分けが必要となって煩雑さが増すという問題が生じる。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、ディザマトリクスのすべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスの基本マトリクス生成方法、ディザマトリクス生成方法、ディザマトリクス生成方法をコンピュータで実行するプログラム、ディザマトリクス生成装置、画像処理方法、画像形成方法、画像処理装置、および画像形成装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、請求項１にかかる発明は、隙間および重複無く複数配置されてディザマトリクスを構成しているディザマトリクスの基本マトリクスの生成方法であって、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する２つのベクトルのうち第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、前記ディザマトリクスを構成している基本マトリクス内のｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする前記２次元平面状の２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得工程と、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍと、前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉとの外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜を算出する算出工程と、前記算出工程において算出された外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜の小さい順番に前記基本マトリクス内の要素を順序づける基本順序工程と、を含むことを特徴とする。

この請求項１にかかる発明によれば、ディザマトリクスの周期構造を決定する２つのベクトルのうち第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）の値の入力を受け付け、ディザマトリクスを構成している基本マトリクス内のｉ番目の要素の位置Ｐｉを、基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元平面状の２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得し、受け付けられた第１ベクトルｍと、位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉとの外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜を算出し、算出された外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜の小さい順番に基本マトリクス内の要素を順序づけて基本マトリクス内の要素を順序付ける。この構成によって、ディザマトリクスを構成する基本マトリクス内の画素を、第１ベクトルとの距離が近い順番に順序づけて成長させることができるので、基本マトリクス内の成長順を簡易に決定し、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクス生成のための基本マトリクス生成方法を提供することができる。

また、請求項２にかかる発明は、ディザマトリクス生成方法であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法であって、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、整数をｋとして、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクスにおいて前記要素Ｐｉを配置させる配置工程と、前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、を含むことを特徴とする。

この請求項２にかかる発明によれば、ディザマトリクス生成方法であって、ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けて、基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得して、整数をｋとして受け付けられた第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出して、算出された外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつＰｉによって定まる基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように基本マトリクスにおいて要素Ｐｉを配置させて、配置された基本マトリクス内の要素を、第１ベクトルｍの方向に順序づける。この構成によって、基本マトリクス内の画素位置が外部の成長中心との距離以下に設定されて隙間および重複なくディザマトリクスを構成できるので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のための処理のためのディザマトリクス生成方法を提供することができる。

また、請求項３にかかる発明は、ディザマトリクス生成方法であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配列してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法であって、前記２次元ディザマトリクスに対応させた２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、前記基本マトリクスを隙間および重複無く周期構造を有して複数配置してディザマトリクスを配置する配置工程と、任意の整数ｌに対してＰｉ＋ｌｓなる変換を施し、施されたＰｉ＋ｌｓを新たにＰｉ’として、ｋを整数として外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ’｜および｜ｍ×（Ｐｉ’＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、前記任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ’｜≦｜ｍ×（Ｐｉ’＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクス内において前記ｉ番目の要素Ｐｉを配置させる基本配置工程と、前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、を含むことを特徴とする。

この請求項３にかかる発明によれば、ディザマトリクス生成方法であって、ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けて、基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得して、基本マトリクスを隙間および重複無く周期構造を有して複数配置してディザマトリクスを配置し、任意の整数ｌに対してＰｉ＋ｌｓなる変換を施し施されたＰｉ＋ｌｓを新たにＰｉ’として、ｋを整数として外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ’｜および｜ｍ×（Ｐｉ’＋ｋｓ）｜を算出して、算出された外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ’｜≦｜ｍ×（Ｐｉ’＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつＰｉによって定まる基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように基本マトリクス内においてｉ番目の要素Ｐｉを配置させ、配置された基本マトリクス内の要素を、第１ベクトルｍの方向に順序づける。この構成によって、基本マトリクス内の要素と成長中心を通り第１ベクトル方向との直線との距離が、第２のベクトルｓ方向にずらせた対応する画素位置と成長中心を通り第１ベクトル方向との直線との距離以下に設定されて、基本マトリクス内では要素が第１ベクトル方向に順序づけられて、隙間および重複なくディザマトリクスを構成できるので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクス生成方法を提供することができる。

また、請求項４にかかる発明は、請求項２または３に記載のディザマトリクス生成方法であって、前記基本順序工程が、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍと、前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉとの外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜を算出し、算出された外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜の小さい順番に前記基本マトリクス内の要素を順序づけることによって、前記第１のベクトルｍ方向に画素が連なる成長順に順序づけることを特徴とする。

この請求項４にかかる発明によれば、受け付けられた第１ベクトルｍと、位置ベクトルＰｉとの外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜を算出し、算出された外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜の小さい順番に基本マトリクス内の要素を順序づけることによって、第１のベクトルｍ方向に画素が連なる成長順に順序づける。この構成によって、ディザマトリクスを構成する基本マトリクスの画素要素が請求項１の方法によって順序づけられるので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクス生成方法を提供することができる。

また、請求項５にかかる発明は、請求項２〜４のいずれか１つに記載のディザマトリクス生成方法であって、前記ベクトル入力工程が、万線型ディザ処理を施すスクリーン線数およびスクリーン角度を近似的に実現する第１ベクトルｍおよび第２のベクトルｓを入力するものであることを特徴とする。

この請求項５にかかる発明によれば、万線型ディザ処理を施すスクリーン線数およびスクリーン角度を近似的に実現する第１ベクトルｍおよび第２のベクトルｓを入力する。この構成によって、２つのベクトルを、スクリーン線数およびスクリーン角度を規定するように選択して入力することによって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクス生成方法を提供することができる。

また、請求項６にかかる発明は、請求項５に記載のディザマトリクス生成方法であって、前記ベクトル入力工程が、入力される前記第１ベクトルｍは、前記スクリーン角度を近似するものであり、入力される前記第２のベクトルｓは、前記第１ベクトルに基づいて前記スクリーン線数を近似的に実現するものであることを特徴とする。

この請求項６にかかる発明によれば、入力される第１ベクトルｍは、スクリーン角度を近似するものであり、入力される第２のベクトルｓは、第１ベクトルに基づいてスクリーン線数を近似的に実現するものである。この構成によって、２つのベクトルを、スクリーン線数およびスクリーン角度を規定するように選択して入力することによって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクス生成方法を提供することができる。

また、請求項７にかかる発明は、ディザマトリクス生成方法であって、多値ディザマトリクスの深さ方向（多値方向）に閾値レベルを２以上として、請求項２〜６のいずれか１つに記載のディザマトリクス生成方法によって、多値ディザマトリクスを生成することを特徴とする。

この請求項７にかかる発明によれば、多値ディザマトリクスの深さ方向（多値方向）に閾値レベルを２以上として、請求項２〜６のいずれか１つに記載のディザマトリクス生成方法によって、多値ディザマトリクスを生成する。この構成によって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のための多値ディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法を提供することができる。

また、請求項８にかかる発明は、請求項７に記載のディザマトリクス生成方法であって、多階調ディザマトリクスの深さ方向（多値方向）の成長順が、前記基本マトリクス内において、１つの画素について深さ方向の成長が飽和した後に、次の画素の深さ方向の成長が始まることを特徴とする。

この請求項８にかかる発明によれば、多階調ディザマトリクスの深さ方向（多値方向）の成長順が、基本マトリクス内において、１つの画素について深さ方向の成長が飽和した後に、次の画素の深さ方向の成長が始まる。この構成によって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のための多階調ディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法を提供することができる。

また、請求項９にかかる発明は、請求項７に記載のディザマトリクス生成方法であって、多値ディザマトリクスの深さ方向（多値方向）の成長順が、前記基本マトリクス内において、前記第１ベクトルｍ＝（ｍｘ、ｍｙ）とした場合においてＮ＝ｍａｘ（｜ｍｘ｜、｜ｍｙ｜）で定まるＮ個の画素単位で深さ方向の成長が飽和した後に、次の前記Ｎ個単位で深さ方向の成長がはじまることを特徴とする。

この請求項９にかかる発明によれば、多値ディザマトリクスの深さ方向（多値方向）の成長順が、基本マトリクス内において、第１ベクトルｍ＝（ｍｘ、ｍｙ）とした場合においてＮ＝ｍａｘ（｜ｍｘ｜、｜ｍｙ｜）で定まるＮ個の画素単位で深さ方向の成長が飽和した後に、次のＮ個単位で深さ方向の成長がはじまる。この構成によって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のための多値ディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法を提供することができる。

また、請求項１０にかかる発明は、プログラムであって、請求項１〜９のいずれか１つに記載の基本マトリクス生成方法またはディザマトリクス生成方法をコンピュータで実行させることを特徴とする。

この請求項１０にかかる発明によれば、プログラムにより、請求項１〜９のいずれか１つに記載の基本マトリクス生成方法またはディザマトリクス生成方法をコンピュータで実行させることができる。

また、請求項１１にかかる発明は、ディザマトリクス生成装置であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、を備えたことを特徴とする。

この請求項１１にかかる発明によれば、ベクトル入力手段は２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付ける。位置取得手段は、基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する。算出手段は、整数をｋとして、ベクトル入力手段において受け付けられた第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する。配置手段は、算出された外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつＰｉによって定まる基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように要素Ｐｉを配置させる。基本順序手段は、配置された基本マトリクス内の要素を、第１ベクトルｍの方向に順序づける。この構成によって、基本マトリクス内の画素位置が外部の成長中心との距離以下に設定されて隙間および重複なくディザマトリクスを構成できるので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクス生成装置を提供することができる。

また、請求項１２にかかる発明は、画像処理方法であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法が、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、整数をｋとして、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクスにおいて前記要素Ｐｉを配置させる配置工程と、前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、を含むディザマトリクス生成方法によって万線型ディザマトリクスを生成する万線型ディザマトリクス生成工程と、前記万線型ディザマトリクス生成工程において生成された前記万線型ディザマトリクスを使用して多値画像データにディザ処理を施し量子化画像データを生成する量子化画像データ生成工程と、を含むことを特徴とする。

この請求項１２にかかる発明によれば、画像処理方法であって、請求項２に記載のディザマトリクス生成方法によって万線型ディザマトリクスを生成し、生成された万線型ディザマトリクスを使用して多値画像データにディザ処理を施し量子化画像データを生成する。この構成によって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成し、それを用いて高画質な画像処理を施すことができる。

また、請求項１３にかかる発明は、請求項１２に記載の画像処理方法において、入力される前記多値画像データに応じて、前記万線型ディザマトリクス生成工程により生成するディザマトリクスを切り換える切替工程を含むことを特徴とする。

この請求項１３にかかる発明によれば、入力される多値画像データに応じて、万線型ディザマトリクス生成工程により生成するディザマトリクスを切り換える。この構成によって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成し、ディザマトリクスを切替ながら高画質な画像処理を施すことができる。

また、請求項１４にかかる発明は、請求項１２に記載の画像処理方法において、画像を出力する出力画像モードに応じて、前記万線型ディザマトリクス生成工程方法において生成するディザマトリクスを切り換えるモード切替工程を含むことを特徴とする。

この請求項１４にかかる発明によれば、画像処理方法であって、画像を出力する出力画像モードに応じて、万線型ディザマトリクス生成工程方法において生成するディザマトリクスを切り換える。この構成によって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成し、出力画像モードに応じてディザマトリクスを切替ながら高画質な画像処理を施すことができる。

また、請求項１５にかかる発明は、画像形成方法であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法が、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、整数をｋとして、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクスにおいて前記要素Ｐｉを配置させる配置工程と、前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、を含むディザマトリクス生成方法によって万線型ディザマトリクスを生成する万線型ディザマトリクス生成工程と、前記万線型ディザマトリクス生成工程において生成された前記万線型ディザマトリクスを使用して多値画像データにディザ処理を施し量子化画像データを生成する量子化画像データ生成工程と、を含む画像処理方法によって、多値画像データにディザ処理を施して出力用画像データを形成するディザ処理工程と、前記ディザ処理工程によって処理された出力用画像データによって画像形成を行う画像形成工程と、を含むことを特徴とする。

この請求項１５にかかる発明によれば、画像形成方法であって、請求項１２に記載の画像処理方法によって、多値画像データにディザ処理を施して出力用画像データを形成し、処理を施された出力用画像データによって画像形成を行う。この構成によって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のための多値ディザマトリクスを生成して多値画像処理を施して画像形成をすることができる。

また、請求項１６にかかる発明は、画像形成方法であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法が、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、整数をｋとして、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクスにおいて前記要素Ｐｉを配置させる配置工程と、前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、を含むディザマトリクス生成方法によって万線型ディザマトリクスを生成する万線型ディザマトリクス生成工程と、前記万線型ディザマトリクス生成工程において生成された前記万線型ディザマトリクスを使用して多値画像データにディザ処理を施し量子化画像データを生成する量子化画像データ生成工程と、を含む画像処理方法によって、複数色のカラー情報をもつカラー多値画像データに対して、複数の異なる色ごとにディザ処理を施して出力用画像データを形成する複数色画像データ形成工程と、前記複数色画像データ形成工程によって形成された出力用画像データによってカラー画像形成を行うカラー画像形成工程と、を含むことを特徴とする。

この請求項１６にかかる発明によれば、画像形成方法であって、請求項１２に記載の画像処理方法によって、複数色のカラー情報をもつカラー多値画像データに対して、複数の異なる色ごとにディザ処理を施して出力用画像データを形成し、形成された複数色出力用画像データによってカラー画像形成を行う。この構成によって、簡易な方式によって複数色ごとにディザ処理を施してすべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理ができる。

また、請求項１７にかかる発明は、画像処理装置であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、を備えたディザマトリクス生成装置と、前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を施すディザ処理装置と、を備えたことを特徴とする。

この請求項１７にかかる発明によれば、請求項１１に記載のディザマトリクス生成装置と、ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を施すディザ処理装置と、を備える。この構成によって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクス処理装置を提供することができる。

また、請求項１８にかかる発明は、画像形成装置であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、を備えたディザマトリクス生成装置と、前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データのディザ処理を行うディザ処理装置と、前記ディザ処理装置によるディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置と、を備えたことを特徴とする。

この請求項１８にかかる発明によれば、画像形成装置は、請求項１１に記載のディザマトリクス生成装置と、ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データのディザ処理を行うディザ処理装置と、ディザ処理装置によるディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置とを備えた。この構成によって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成してディザ処理し、画像形成できる画像形成装置を提供することができる。

また、請求項１９にかかる発明は、画像形成装置であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、を備えたディザマトリクス生成装置と、入力される多値データの判定を行い前記ディザマトリクス生成装置で生成を行うディザマトリクスを決定する判定装置と、前記判定装置が決定し、前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データのディザ処理を行うディザ処理装置と、前記ディザ処理装置によるディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置と、を備えたことを特徴とする。

この請求項１９にかかる発明によれば、画像形成装置は、請求項１１に記載のディザマトリクス生成装置と、入力される多値データの判定を行いディザマトリクス生成装置で生成を行うディザマトリクスを決定する判定装置と、判定装置が決定し、ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データのディザ処理を行うディザ処理装置と、ディザ処理装置によるディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置とを備えた。この構成によって、多値データを判定してディザマトリクスを決めて生成しディザ処理を行って画像形成するので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像形成装置を提供できる。

また、請求項２０にかかる発明は、画像形成装置であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、を備えたディザマトリクス生成装置と、出力モードを判定して前記ディザマトリクス生成装置で生成を行うディザマトリクスを決定する判定装置と、前記判定装置が決定し、前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を施すディザ処理装置と、前記ディザ処理装置によるディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置と、を備えたことを特徴とする。

この請求項２０にかかる発明によれば、画像形成装置は、請求項１１に記載のディザマトリクス生成装置と、出力モードを判定してディザマトリクスを決定し決定されたたディザマトリクス生成して多値画像データにディザ処理を施し、画像形成を行う。この構成によって、出力モードを判定してディザマトリクスを決定し決定されたたディザマトリクス生成して多値画像データにディザ処理を施して画像形成を行うので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像形成装置を提供できる。

また、請求項２１にかかる発明は、画像形成装置であって、２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、を備えたディザマトリクス生成装置と、複数色のカラー情報をもつカラー多値画像データに対して、複数の異なる色ごとに前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データのディザ処理を施すディザ処理装置と、前記ディザ処理装置によって処理を施された出力用画像データにもとづいてカラー画像形成を行う作像装置と、を備えたことを特徴とする。

この請求項２１にかかる発明によれば、画像形成装置であって、請求項１１に記載のディザマトリクス生成装置と、複数色のカラー情報をもつカラー多値画像データに対して、複数の異なる色ごとにディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データのディザ処理を施すディザ処理装置と、ディザ処理装置によって処理を施された出力用画像データにもとづいてカラー画像形成を行う作像装置とを備えた。この構成によって、複数の色ごとのディザマトリクスを用いて処理を施してカラー画像形成するので、簡易な方式で、カラーディザ処理を施して高画質なカラー画像を形成できる画像形成装置を提供できる。

本発明（請求項１）にかかる基本マトリクス生成方法は、ディザマトリクスを構成する基本マトリクス内の画素を、第１ベクトルとの距離が近い順番に順序づけて成長させることができるので、基本マトリクス内の成長順を簡易に決定し、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクス生成の基本マトリクスを生成できる。

また、本発明（請求項２）にかかるディザマトリクス生成方法は、基本マトリクス内の画素位置が外部の成長中心との距離以下に設定されて隙間および重複なくディザマトリクスを構成できるので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理が可能なディザマトリクスを生成できる。

また、本発明（請求項３）にかかるディザマトリクス生成方法は、基本マトリクス内の要素と成長中心を通り第１ベクトル方向との直線との距離が、第２のベクトルｓ方向にずらせた対応する画素位置と成長中心を通り第１ベクトル方向との直線との距離以下に設定されて、基本マトリクス内では要素が第１ベクトル方向に順序づけられて、隙間および重複なくディザマトリクスを構成できるので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成できる。

また、本発明（請求項４）にかかるディザマトリクス生成方法は、ディザマトリクスを構成する基本マトリクスの画素要素が請求項１の方法によって順序づけられるので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成できる。

また、本発明（請求項５）にかかるディザマトリクス生成方法は、２つのベクトルを、スクリーン線数およびスクリーン角度を規定するように選択して入力することによって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成できる。

また、本発明（請求項６）にかかるディザマトリクス生成方法は、２つのベクトルを、スクリーン線数およびスクリーン角度を規定するように選択して入力することによって、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成することができる。

また、本発明（請求項７）にかかるディザマトリクス生成方法は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のための多値ディザマトリクスを生成するディザマトリクスを生成できる。

また、本発明（請求項８）にかかるディザマトリクス生成方法は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のための多階調ディザマトリクスを生成するディザマトリクスを生成できる。

また、本発明（請求項９）にかかるディザマトリクス生成方法は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のための多値ディザマトリクスを生成することができる。

また、本発明（請求項１０）にかかるプログラムは、請求項１〜９のいずれか１つに記載の基本マトリクス生成方法またはディザマトリクス生成方法をコンピュータで実行させることができる。

また、本発明（請求項１１）にかかるディザマトリクス生成装置は、基本マトリクス内の画素位置が外部の成長中心との距離以下に設定されて隙間および重複なくディザマトリクスを構成できるので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成できる。

また、本発明（請求項１２）にかかる画像処理方法は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成し、それを用いて高画質な画像処理を施すことができる。

また、本発明（請求項１３）にかかる画像処理方法は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成し、ディザマトリクスを切替ながら高画質な画像処理を施すことができる。

また、本発明（請求項１４）にかかる画像処理方法は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成し、出力画像モードに応じてディザマトリクスを切替ながら高画質な画像処理を施すことができる。

また、本発明（請求項１５）にかかる画像形成方法は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のための多値ディザマトリクスを生成して多値画像処理を施して画像形成をすることができる。

また、本発明（請求項１６）にかかる画像形成方法は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な複数色ごとにディザ処理を施して画像形成ができる。

また、本発明（請求項１７）にかかる画像処理装置は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成できる。

また、本発明（請求項１８）にかかる画像形成装置は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像処理のためのディザマトリクスを生成してディザ処理し、画像形成できる。

また、本発明（請求項１９）にかかる画像形成装置は、多値データを判定してディザマトリクスを決めて生成しディザ処理を行って画像形成するので、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像を形成できる。

また、本発明（請求項２０）にかかる画像形成装置は、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する簡易な方式による高画質な画像を形成できる。

また、本発明（請求項２１）にかかる画像形成装置は、複数の色ごとのディザマトリクスを用いて処理を施してカラー画像形成するので、簡易な方式で、カラーディザ処理を施してすべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応する高画質なカラー画像を形成できる画像形成装置を提供できる。

以下に添付図面を参照して、この発明にかかるディザマトリクスの基本マトリクス生成方法、ディザマトリクス生成方法、ディザマトリクス生成方法をコンピュータで実行するプログラム、ディザマトリクス生成装置、画像処理方法、画像形成方法、画像処理装置、および画像形成装置の最良な実施の形態を詳細に説明する。

（１．実施の形態）
（１．１．第１の変換）
図１は、実施の形態１によるディザマトリクス生成方法によって生成したディザマトリクスの１例を示す模式図である。最初に、本発明で使用する用語の定義を図を参照しながら説明する。

「ディザマトリクス」とは、図１のような長方（または正方）形形状をして、８ｂｉｔなどの入力データを量子化する際に用いられる閾値テーブルのことを指す。図１は、ｘサイズ（図のｘ軸方向の画素数）が２２であり、ｙサイズ（図のｙ軸方向の画素数）が４４のディザマトリクスの例であり、図中の１つ１つの数字が、画像の１画素に対応する。図１に示すディザマトリクスは、８ｂｉｔ多値データを量子化するディザマトリクスであるので、ディザマトリクスの各画素には０〜２５４の値が対応している。また、図１は量子化を行うことによって１ｂｉｔ（２値）データを得るディザマトリクスであるので、ディザマトリクスは１枚のレベルで表される。ｎｂｉｔの量子化を行う場合には、２＾ｎ−１枚のレベルを持つディザマトリクスとなる。

ディザマトリクスの各画素にあてはめられる値は０〜２５４であるが、０〜２５４の値が同じ数だけディザマトリクスの各画素にあてはめられている必要はなく、０〜２５４のうちいずれの画素にもあてはめられることがない値が存在していても問題はない。また、図１のディザマトリクスの形状は長方形である。ディザマトリクスの形状は、一般に利便性から長方形、正方形が多く用いられるが、このような形状はディザマトリクスの必須条件ではない。ディザマトリクスの形状は空間を埋め尽くすことができるような形状であればどのようなものであってもよい。

本願発明における「基本マトリクス」とは、上記のディザマトリクスの周期構造を表す１単位のことを指す。図１では、黒太線で囲まれた領域の１つ１つが「基本マトリクス」であり、すべての基本マトリクスはすべて同じ形状である。また、ディザマトクスの周期構造は、別の視点から考えると、２つの独立したベクトル（１次独立なベクトル）で表すことが可能である。

本発明における第１ベクトルおよび第２のベクトルは、通称「主ベクトル」および「副ベクトル」と呼ばれ、このディザマトリクスの周期構造を表す２つのベクトルに対応する。例えば、図１に示した２つのｍベクトルおよびｓベクトルである。図１のディザマトリクスでは、主ベクトルｍ、副ベクトルｓはそれぞれ、

ｍ＝（７、２）
ｓ＝（１、−６）
である。

注目する１つの画素から主ベクトルおよび副ベクトルの整数倍移動した画素は、基本マトリクス同士において基本マトリクス内において位置的に対応する等価な要素である。また、図１のディザマトリクスの灰色で塗りつぶした画素が基本マトリクス内の画素位置を決定する基点となる「基本マトリクスの成長中心」である。実施の形態１によるディザマトリクス生成方法において、基本マトリクス内の成長順の決定方法を説明する。

図２は、図１で示したディザマトリクスを構成する基本マトリクス内の画素の成長順を説明する図である。図２では０から４３までの番号が各画素に相当する位置につけられおり、画像の濃度が高くなるにしたがってこの番号の順にドットが打たれていく。基本マトリクス内の画素を表すベクトルを、基本マトリクス内に設定した成長中心からのベクトルで表現し、「画素位置ベクトル」と呼び、Ｐｉで表す。ここで添え字ｉは基本マトリクス内にふくまれる画素に対応しており、０から（基本マトリクス内に含まれる画素数−１）までの値をとる（図２の例では、０〜４３の値をとる）。

基本マトリクス内に含まれる画素のすべてについて、主ベクトルｍと画素位置ベクトルＰｉとの外積（ベクトル積）の大きさ（｜ｍ×Ｐｉ｜）を計算する。実施の形態１では、この主ベクトルｍと画素位置ベクトルＰｉとの外積の大きさが小さい順に、基本マトリクス内での成長順を決定する。主ベクトルｍと画素位置ベクトルＰｉとの外積の大きさは、主ベクトルｍと画素位置ベクトルＰｉとのなす角をφとしたときに、｜Ｐｉ・ｓｉｎφ｜に比例した値となる。このため、成長中心を通過する主ベクトル方向の直線との距離が小さい順に、基本マトリクス内の画素の成長順が決定されることになる。この決定方法により、主ベクトル方向にライン状に画素が連なり、画像濃度が大きくなるにしたがってこのライン幅が増加するような、万線型のディザマトリクスを生成することができる。

ここで、ベクトルの位置座標を、
ｍ＝（ｍｘ、ｍｙ）
Ｐｉ＝（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）
とする。

ベクトルの外積の計算は、ベクトルの成分を用いると以下のようになる。
｜ｍ×Ｐｉ｜＝｜ｍｘ・Ｐｉｙ−ｍｙ・Ｐｉｘ｜ （式１）
このため、実際の計算は式１の右辺に従って行えば良い。

ベクトルの外積の計算値は、主ベクトル、画素位置ベクトルの成分が整数であれば、必然的に整数となる。このことはコンピュータプログラムを生成する場合に小数点以下の値を含む計算を実行しなくて済むことから、「丸め誤差」などの計算機特有の誤差が発生しないことを意味する。このため、実施の形態１による基本マトリクス内の画素の成長順の決定方法は、計算機特有の小数点以下の計算による誤差が生じない正確な決定方法となる。

また、実施の形態１による方法では、複数の画素位置ベクトルに対して、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜がまったく同じ値を持つ場合も生じる。しかしながら、外積の大きさが同じ値を持つ場合同士の成長順の決定方法は、任意に設定可能である。その理由は、この外積の大きさが同じ値を持つ画素位置ベクトルが指し示す画素は、成長中心を通過する主ベクトル方向の直線に対して、距離が等価な画素となっており、等価な画素に対してどのような順番で成長順を決定しても、形成されるライン状の画素の連なり方に、不具合は生じないためである（従来技術の項で記載したような万線型ディザでの利点が失われるようなことはない）。

一方、外積の大きさがまったく同じ値を持つ画素同士の成長順の決定を、一定のルールに基づいて行っても、問題は生じない。例えば、成長中心からの距離が小さい順番や、できるかぎりドットの間隔が離散するような順番などと設定し得る。このように設定しても何ら問題はない。繰返しになるが、この外積の大きさがまったく同じ値を持つ画素同士の成長順の決定方法はどのようなものであっても、本発明の効果になんら影響することはない。

つぎに、実施の形態１のディザマトリクス生成方法における基本マトリクスの形状の決定方法について説明する。ディザマトクスでの基本マトリクス形状が満たさなければならない要件の１つは、「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、平面を完全に埋めつくことができる」ことである。即ち、基本マトリクスで平面を埋め尽くそうとした場合に、隙間および重複を生じてはならない。この制約から、基本マトリクスの形状を全くの任意に決定することはできない。上記の「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、隙間および重複なく平面を完全に埋めつくことができる」を満たす基本マトリクス形状のうち、最も単純な形状を有するものは２つの長方形（正方形）をあわせた形状の基本マトリクスである。この方法は従来技術において、例えば特開２００２−１１８７４６（図９）、特開２００３−１３４３３７（図１２）において記載されている。

基本マトリクス形状の決定方法を、図１の実際のディザマトリクスを例にして説明する。図１のディザマトリクスの例では、主ベクトルと副ベクトルが形成する平行四辺形が正方形ではないため、２つの長方形（この場合は２つの正方形ではなく２つの長方形）を使用すれば上記の「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、隙間および重複なく平面を完全に埋めつくことができる」の要件を満たす基本マトリクス形状を決定することができる。

図３は、主ベクトルと副ベクトルから設定できる２つの長方形を使用した基本マトリクスの一例を説明する図である。図１のディザマトリクスでは、第１の長方形（ｘサイズは｜ｍｘ｜＝７、ｙサイズは｜ｓｙ｜＝６）と第２の長方形（ｘサイズは｜ｓｘ｜＝１、ｙサイズは｜ｍｙ｜＝２）を、図３のように合わせた形状が、上記の要件「隙間および重複なく同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、平面を完全に埋めつくことができる」を満たす形状になっている。ここで、ｍｘ、ｍｙ、ｓｘ、ｓｙはそれぞれ、主ベクトルｍ、副ベクトルｓのｘ成分、ｙ成分である。

図４は、図３に示した２つの長方形による基本マトリクスから埋め尽くされたディザマトリクスを説明する図である。図３に示した２つの長方形によって形成された基本マトリクスを使用して、図４のディザマトリクス（ｘサイズが２２、ｙサイズが４４）のように構成した（逆の見方をすれば分割した）。図４における各基本マトリクス内の数字０〜２１は、各基本マトリクスの形状を識別するために付けられたものである。このようにして２つの長方形による基本マトリクスを使用して、ディザマトリクスを隙間および重複無く分割することが可能であることが分かる。主ベクトルと副ベクトルの成分から、２つの長方形を特定する上記の方法では、主ベクトルと副ベクトルとを適当に選ぶ必要がある。しかしながら、この選び方が不適当であっても、副ベクトルｓに対して簡単な変換を行うことによって、適当な主ベクトルと副ベクトルとの組み合わせにすることができる。このため、上記の２つの長方形の大きさは、主ベクトルと副ベクトルから一義的に決定することが可能である。

上のようにして暫定的に決定した２つの長方形からなる基本マトリクスは、当然のことではあるが４４個の画素を含む基本マトリクスとなっている。図３には、適当な順番で４４画素に番号をふってあるが、これは単に画素を識別するためのものであり、基本マトリクス内の画素の成長順とは関係がない。基本マトリクス内の画素の成長順は、すでに説明した方法で決定されるため、この時点ではどのような順番で画素に番号付けを行っても全く問題はない。

実施の形態１では、図３のように決定した暫定の基本マトリクス形状を次のようにして変換する。基本マトリクス内の画素の１つを成長中心として決定する。この成長中心はどの画素であっても一般性を失わないので、図３においては、最も分かりやすい左上の画素（斜線を描かれた画素）としてあるが、これを成長中心が基本マトリクスのほぼ中央にくるように移動する。このほぼ中央に位置する画素を選択する方法は、種々の方法があるので詳細な説明は省略する。例えば、基本マトリクスを２次元図形と見なしてその重心を計算し、計算された重心に最も近い画素を成長中心として選択する。そして、ディザマトリクスを２次元平面と見て、その２次元平面上に置かれた基本マトリクスを想定し、基本マトリクス内の選択された成長中心から、基本マトリクス内の画素の位置ベクトルＰｉを定めることができる。今、基本ベクトル内の各画素位置ベクトルは、このようにして成長中心を基点にして暫定的に定められたとする。この場合、画素の要素Ｐｉは、Ｐ０〜Ｐ４３である。

最初に、基本マトリクスの形状の変換を第１の変換として以下のように行う。

ここで、考えている画素の存在する１つの基本マトリクス外の他の基本マトリクスの対応する画素を表現する式を挙げる。それは、
Ｐｉに対してＰｉ＋ｊｍ＋ｋｓ （式２）
である。

Ｐｉは暫定的に決定した基本マトリクス内のｉ番目の画素位置ベクトル（上のように決めた成長中心からの画素位置ベクトル）であり、ｍ、ｓはそれぞれ主ベクトル、副ベクトル、ｊ、ｋはともに任意の整数である。それ故、式２は、ｊおよびｋを任意の整数に動かすことによって、他の基本マトリクス内における対応する点を示すことになる（但し、ｊ＝ｋ＝０の場合は元の基本マトリクス内のＰｉの画素位置ベクトルとなる）。そして、式２で示されたＰｉ＋ｊｍ＋ｋｓを改めてここでＰｉとする。

上記の置き換えられたＰｉに対して、任意の整数ｏ、ｐに対して下記の条件を常に満たすように、画素位置ベクトルを決定する。これが第１の変換である。即ち、

｜Ｐｉ｜≦｜Ｐｉ−（ｏｍ＋ｐｓ）｜ （式３）

この式３の条件は、基本マトリクス内に含まれる画素に対して、その画素を含む基本マトリクス内の成長中心からその画素までの距離が、外部の成長中心からの距離以下とすることである。

また、この変換においては、Ｐｉが、基本マトリクスが敷き詰められて隙間および重複なくディザマトリクスを構成するという制約を加える。このようにして、基本マトリクスの形状を決定することができる。上式の意味は、｜Ｐｉ｜が基本マトリクス内部の成長中心からの距離を意味し、｜Ｐｉ−（ｏｍ＋ｐｓ）｜が外部の成長中心からの距離を表しているので、式３を満たすことによって、基本マトリクス内の成長中心からその画素までの距離が、外部の成長中心からの距離以下になるように、基本マトリクス形状を決定することができる。これが第１の変換であって、まず第１の変換によって基本マトリクス形状を決定する。

図５は、第１の変換処理を施した後の基本マトリクス形状の一例を示す図である。図６は、図５に示された変換後の基本マトリスクを使用してディザマトリクスを生成した一例を示す図である。第１の変換処理を施した場合でも、基本マトリクスの要件である「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、隙間および重複なく平面を完全に埋めつくことができる」ことを示している。

（１．２．第２の変換）
実施の形態１では、第１の変換によって決定された基本マトリクスに対して、さらに第２の変換を行う。第２の変換では、画素位置ベクトルと副ベクトルとの外積の大きさが、副ベクトル方向に平行移動した対応する画素位置ベクトルと副ベクトルとの外積の大きさ以下であるという制約条件によって変換する。この変換でも、複数の基本マトリクスが隙間および重複なくディザマトリクスを埋め尽くすという制約条件を満たして変換する。

第１の変換後の基本ベクトル内の画素位置ベクトルＰｉを、副ベクトル方向に平行移動した対応する画素位置ベクトルは、

Ｐｉ＋ｋｓ （式４）
で表現される。ここで、Ｐｉは第１の変換を行った後の基本マトリクス内のｉ番目の画素位置ベクトル（成長中心からの画素位置ベクトル）であり、ｓは副ベクトル、ｋは任意の整数である。

ここで、第１の変換の時と同様に、式４の変換によって変換された画素位置ベクトルを改めてＰｉと見なした時に、この変換後の画素位置ベクトルＰｉが、任意の整数ｐに対して常に下記の条件を満たすように、かつ、基本マトリクスが隙間および重複なくディザマトリクスを埋め尽くすという制約条件下で、画素位置ベクトルを決定する。即ち、上述の条件を式で表現すると、
｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ−ｐｓ）｜ （式５）
である。これが第２の変換である。

この第２の変換では、基本マトリクス内に含まれる画素に対して、その基本マトリクス内の成長中心を通過し主ベクトル方向に伸びる直線までの距離が、外部の成長中心を通過し主ベクトル方向に伸びる直線からの距離以下であるとの条件（式５）によって、基本マトリクスの形状が決定される。

｜ｍ×Ｐｉ｜が基本マトリクス内部の成長中心を通過する主ベクトル方向の直線までの距離に比例する数値である。｜ｍ×（Ｐｉ−ｐｓ）｜が基本マトリクス外部の成長中心を通過する直線までの距離に比例する数値となる。この第２の変換によって、基本マトリクスに含まれる画素が、基本マトリクス内部の成長中心を通過する主ベクトル方向の直線までの距離が、外部の成長中心を通過する主ベクトル方向の直線までの距離以下となる。図５の形状の基本マトリクスに対して、第２の変換を行った場合、基本マトリクスの形状は第２の変換前と同じ形状となった。ただし、このことは第１の変換を行った後の基本マトリクス形状が偶然にも第２の変換の条件をみたしていただけのことでり、いつもこのようになるわけではない。（第２の変換で基本マトリクス形状が変化する場合を後述する。）

実施の形態１のディザマトリクス生成方法では、すでに説明したように、（1）基本マトリクスの形状を暫定的に２つの長方形を合わせた形状で求める、（2）基本マトリクス形状に第１の変換を行い基本マトリクス内の成長中心からの距離が、外部の成長中心までの距離以下で、かつ隙間および重複なくディザマトリクスを埋める基本マトリクス形状とする、（3）基本マトリクス形状に第２の変換を行い基本マトリクス内の成長中心を通過する主ベクトル方向の直線までの距離が、外部の成長中心を通過する主ベクトル方向の直線からの距離以下で、かつ隙間および重複なくディザマトリクスを埋めるような基本マトリクス形状とする、の３段階で、基本マトリクスの形状を決定している。

しかしながら、本発明の目的である、万線型ディザマトリクスの生成のためには、（3）の段階は必須であるが、（1）や（2）は別の方法であっても全く問題はなく、（2）などは省略したとしても万線型ディザマトリクスの生成にはなんら影響を及ぼさない。例えば、（1）での暫定の基本マトリクス形状の決定方法については、後段で基本マトリクス形状の変換を行うため、上で説明した２つの長方形を合わせた形状とする以外の方法で基本マトリクス形状を導出しても構わない。たとえば、公知技術（特開２００３−１６３８０６の図５）に記載されている方法を使用することが可能であり、まったく別の方法で可能である。また、（2）の第１の変換についても、「基本マトリクスの成長中心を基本マトリクスの中央に位置した方が、理解しやすい。」「成長中心に対してほぼ対称的に配置され、美しい。」程度の意味をもつにすぎず、機能的な役割は余りない。このため、第１の変換を省略して、第２の変換を行ったとしてもまったく問題とはならない。

既に説明した実施の形態１では、基本マトリクス形状を上記の手順で生成したので、図５に示された基本マトリクスは、基本マトリクス内の成長中心を通過する主ベクトル方向の直線についてのみ注目すれば、外部の成長中心を通過する直線までの距離は必ずそれ以上の距離になった。このため、同じ基本マトリクス内に含まれる成長中心を通過する直線までの距離のみに注目して、基本マトリクス内の画素の成長順を決定することにより、万線型のディザマトリクスを実現するための基本マトリクス内の画素成長順を容易に決定することが可能である。

図７は、ディザマトリクス内における個々の基本マトリクス毎の番号付けの順番を説明する図である。このディザマトリクス内における個々の基本マトリクスの番号付け、即ちディザマトリクス内における個々の基本マトリクスの配置順序は、どのような順序でも可能である。実施の形態１では、図７に示したディザマトリクス内における個々の基本マトリクスの番号付けをもとにディザマトリクスを生成しているため、図７のように、大きな番号と小さな番号がディザマトリクス内に偏らないように配置されるよう、順序づけられており、図中の番号はその順序づけを示している。

図１に示した実施の形態１のディザマトリクスは、上記の様にして決定したディザマトリクス内における個々の基本マトリクスの配置順（図７）と、個々の基本マトリクス内の番号付け（図２）とから、０〜２５４値を順番に割り当てて生成した一例である（図１）。

（１．３．実施の形態１によるディザマトリクス生成装置および生成手順）
図８は、実施の形態１によるディザマトリクス生成装置の機能的ブロック図である。図９は、実施の形態１によるディザマトリクス生成の手順を説明するフローチャートである。図８および９を参照しながら、実施の形態１によるディザマトリクス生成装置の各部の機能、およびディザマトリクス生成装置を使用するディザマトリクス生成方法の手順を説明する。

実施の形態１によるディザマトリクス生成装置１０は、入力部１と、暫定形状決定部２と、第１変換部３と、第２変換部４と、配置決定部５と、成長順決定部６と、ディザマトリクス生成部７と、出力部８と、操作表示部１１とを備える。

ここで、操作表示部１１および入力部１は、本発明のベクトル入力手段を構成する。第２変換部４は、本発明における位置取得手段、算出手段、および基本配置手段を構成する。配置決定部６は、本発明における配置手段を構成する。成長順決定部６およびディザマトリクス生成部７は、本発明における基本順序手段を構成する。

操作表示部１１は、キーボード、タッチパネルなどによって構成され、操作者が主ベクトル・副ベクトルなどディザ形状を決定するための値の入力を受け付ける。入力部１は、操作表示部１１から操作者によって入力された主ベクトル・副ベクトルの入力値を受信し、受信した入力値を暫定形状決定部２に送信する。入力部１から送信された主ベクトル・副ベクトル値を受信した暫定形状決定部２は、主ベクトル・副ベクトル値によって、暫定的な基本マトリクスの形状を例えば、２つの長方形を組み合わせた形で決定する（ステップＳ１０１）。

第１変換部３は、暫定形状決定部２によって決定された暫定的な基本マトリクス形状を、上述した第１の変換によって変換処理を施す、即ち、暫定的に決定された２つの長方形の基本マトリクス形状を変形する。この時、基本マトリクス形状は、隙間および重複なくディザマトリクスを埋めるという制約条件下で変形される（ステップＳ１０２）。

第２変換部４は、第１変換部３によって変換されて変形された基本マトリクスに対して、上述した第２変換処理を施して、基本マトリクス内の画素配置を決定する。この時、基本マトリクス形状は、隙間および重複なくディザマトリクスを埋めるという制約条件下で変形される（ステップＳ１０３）。

成長順決定部６は、第２変換処理後の基本マトリクス内における画素の成長順を決定する（ステップＳ１０４）。

配置決定部５は、第２変換処理部４によって第２変換処理を施された基本マトリクスを基にして、完全に平面状態で隙間および重複無く覆うことができるように、ディザマトリクス内における個々の基本マトリクスの配置を決定する（ステップＳ１０５）。

ディザマトリクス生成部７は、ステップＳ１０４およびステップＳ１０５によって処理を施された基本マトリクス内の画素の成長順およびディザマトリクス内の個々の基本マトリクスの配置から、ディザマトリクスを生成し、また多階調画像に対しては、多階調画像用のディザマトリクスを生成する（ステップＳ１０６）。

実施の形態１の方法で生成したディザマトリクスの１例である図１においては、解像度１２００ｄｐｉで出力を行った場合に、スクリーン角度１５．９５度、スクリーン線数１９８．５４ｌｐｉのディザマトリクスを実現する。

（１．４．変形例１）
図１０は、実施の形態１によるディザマトリクス生成方法の変形例１を説明する図である。既述の実施の形態１によるディザマトリクスの例では、基本マトリクスの形状を決定する際に行う画素位置ベクトルの変換のうち、第２の変換処理を施した場合、第１の変換処理を施された画素位置ベクトルが変化しない特殊な場合であったが、それに対して図１０に示した例は、第２の変換によって基本マトリクスの形状が変化する例である。

図１０に示されたディザマトリクスは、主ベクトルと副ベクトルとがつぎのような成分を持つ場合の例である。
ｍ＝（７、２）
ｓ＝（６、−４）

第１の長方形（ｘサイズ｜ｍｘ｜＝７、ｙサイズ｜ｓｙ｜＝４）と第２の長方形（ｘサイズ｜ｓｘ｜＝６、ｙサイズ｜ｍｙ｜＝２）を図のように合わせた形状を、暫定の基本マトリクス形状とする。（図１０の形状１０１）

この暫定の基本マトリクス形状１０１に対して、第１の変換（基本マトリクス内の成長中心からの距離が、外部の成長中心からの距離以下である形状への変換）を行った後、基本マトリクス１０２を生成する。第１の変換処理を施した後の基本マトリクス形状１０２に対して、さらに第２の変換（基本マトリクス内の成長中心を通る主ベクトル方向に伸びる直線までの距離が、外部の成長中心を通る主ベクトル方向に伸びる直線までの距離以下となるような形状への変換）処理を施した後の基本マトリクス形状が、図１０に示した基本マトリクス１０３である。このディザマトリククスにおいては、第２の変換による基本マトリクス形状の決定が必須であることが分かる。第１の変換および第２の変換においては、基本マトリクスが隙間および重複なくディザマトリクスを埋めるという制約条件はそのまま継続している。

図１１は、実施の形態１の変形例１によるディザマトリクスを説明する図である。図１１に示したディザマトリクスは、解像度１２００ｄｐｉで出力を行った場合に、スクリーン角度が１５．９５度、スクリーン線数が２１８．４０ｌｐｉのディザマトリクスを実現する。

ここで図８に示したように、さらに画像処理部９１を備えた構成とすれば、画像処理装置となる。ディザマトリクス生成装置の出力部８は、生成されたディザマトリクスを、画像処理のための信号として画像処理部９１に出力する。画像処理部９１は、受信したディザマトリクスを使用して、画像処理を施す。

また図８に示したように、さらに画像出力部９２を備えた構成とすれば、画像形成装置となる。画像処理部９１が送信したディザ処理を施された画像データを、画像出力部９２は受信し、受信したディザ処理画像データを、画像形成部９２は画像出力する。

（１．５．効果）
ディザマトリクス生成方法は、（1）基本マトリクスを構成する画素の成長順を、主ベクトル（ｍ）と画素位置ベクトル（Ｐｉ）との外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜により順位付けしたので、数値計算により成長順を計算することが可能であり、コンピュータプログラムを生成することにより、自動的に成長順を決定できる。この方法により、従来、任意のスクリーン角度およびスクリーン線数に対応するディザマトリクスの生成は困難だったのが、本実施の形態によるディザマトリクス生成方法によって可能となる。

ディザマトリクス生成者は、主ベクトルの値のみを入力することにより、必要とするスクリーン角度のディザマトリクスについて、成長順を求めることが可能である。そのため、熟練者があらかじめ生成したすべてのスクリーン角度についての成長順に関する情報を持つ必要がなく、コンピュータプログラムのメモリサイズを飛躍的に低減でき、負荷の少ないコンピュータプログラムでディザマトリクスの生成が可能となる。

従来、スクリーン角度が任意の値の場合、近年の解像度の高い画像機器を使用することによって基本マトリクスを構成する画素が多くなった場合は、成長順を容易に考え出せず、熟練者でも試行錯誤を伴って成長順を決定するという実情があり効率が悪かった。本発明の方法では、第１および第２ベクトルを入力することによって、スクリーン角度が０度、９０度、４５度以外のスクリーン角度であっても、また基本マトリクス構成する画素が多くなった場合でも、一義的に万線型ディザマトリクスの成長順を決定することができ、このような問題も解決することが可能である。

従来のレーザープリンタ、インクジェットプリンタ、印刷機などの画像形成装置であらかじめ生成したディザマトリクスを、画像形成装置内あるいは、プリンタドライバ内の不揮発メモリに記憶させておいて使用し擬似中間処理（ディザ処理）を行っていた。しかし、本発明のディザマトリクス生成方法は、低負荷のコンピュータプログラムにより、ディザマトリクスを記憶しておく必要なく、すべてのスクリーン角度およびスクリーン線数について万線型ディザマトリクスの生成が可能となる。つまり、画像形成装置内部にディザマトリクス生成プログララムを搭載して必要となるディザマトリクスを画像形成装置内部で必要時に生成することが可能となる。従って、出力する画像データに応じて（例えば、色モアレや画像輪郭部のジャギーなどに応じて）、適当なスクリーン角度、スクリーン線数を選択して、画像出力を行うことが可能な画像形成装置を実現できる。

（２．実施の形態２）
（２．１．テーブルを使用した基本マトリクスの生成方法）
実施の形態１のディザマトリクス生成方法においては、基本マトリクスを構成する画素の成長順（順位づけ）と、ディザマトリクス内の個々の基本マトリクス配置の両方を決定して、ディザマトリククスを生成した。それに対して実施の形態２では、スクリーン角度をベクトルを入力することで指定し、指定されたスクリーン角度を有するディザマトリクスを構成する基本マトリクスの画素の成長順を決定することが可能な基本マトリクス生成方法である。

従来技術において説明したように、万線型ディザマトリクスの生成においては、スクリーン角度が異なるごとに異なる成長順を生成する必要があること、また成長順の決定を熟練者の経験や勘による手作業に依存して生成していることの２つが、任意のスクリーン角度に対応して万線型ディザマトリクスを生成する上で制約となっていた。実施の形態２では、すべてのスクリーン角度において、成長順を決定することが可能なディザマトリクス生成方法を示す。

図１２は、実施の形態２によるディザマトリクス生成方法において用いる基本マトリクスの画素位置成長順テーブルの一例を示す図である。実施の形態２のディザマトリクス生成方法では、ディザマトリクス（基本マトリクス）の成長順を記憶した成長順テーブルを生成する。この成長順デーブルは、生成しようとするディザマトリククスの基本マトリクスが、完全に内部に含まれるサイズである。

図１２に示した基本マトリクスの画素位置の成長順テーブルは、万線型ディザのスクリーン角度が−２９．８度の場合に対応する。実施の形態２では、この成長順テーブルの生成を次のようにして行う。ます、基本マトリクスに対して十分な大きさを有するｘサイズ、ｙサイズのテーブル（図１２では１５×１５）を生成し、番号付けをする。この番号付けは任意の方法でよい。次にこのテーブルの中央の１画素を成長中心として決定する。以後は、実施の形態１で説明した方法によって、上記のデーブルを構成するすべての画素に対して「画素位置ベクトル」を定義して、この画素位置ベクトルをＰｉで表す。

但しここで、画素位置ベクトルは画素を対応した２次元ベクトル平面であるので、画素点の座標は整数値となる。整数値を取る座標でベクトルの方向を指定するため、完全に指定の角度に等しくなるわけではなく、あくまで指定角度の近似値となる。

万線型ディザのドットが連なる方向をベクトルで指定する。ここでは、このベクトルを実施の形態１と同じ表記にするために、主ベクトルｍと表すことにする。図１２では、主ベクトルｍ＝（７、−４）である。画素位置ベクトルと主ベクトルとを用いて、両ベクトル同士の外積の大きさ

｜ｍ×Ｐｉ｜＝｜ｍｘ・Ｐｉｙ−ｍｙ・Ｐｉｘ｜ （式６）
を計算する。ここで、ベクトル値は、
ｍ＝（ｍｘ、ｍｙ）
Ｐｉ＝（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）である。

この値の小さい順に順位付けを行うことによって、成長順テーブルを生成する。図１２は、このようにして順位付けを行った成長順テーブルの一例である。実施の形態２の方法では、主ベクトルｍの値を指定することによって、どのような方向に連なる万線ディザマトリクス、つまりどのようなスクリーン角度のディザマトリクスであっても、ライン状に連なって画像濃度が高くなるにしたがってこのライン幅が大きくなるような基本マトリクスの成長順を決定することが可能にとなる。

ディザマトリクスの生成を行うためには、上述の基本マトリクスの画素の成長順の決定のほかに、基本マトリクスの形状（基本マトリクスを構成する画素の配置）、ディザマトリクス内に含まれる基本マトリクスの配置を決定する必要があるが、実施の形態２ではこれらについては、どのような方式を使用しても良い。例えば、従来技術と同様に基本マトリクスの形状を二つの正方形を組み合わせた形状として決定する方法であっても可能であり、特開２００３−１６３８０６（図５）のように周期的な４点を結んだ直線で囲まれる領域の内側となる画素による決定方法なども可能である。

実施の形態２では、いずれかの方法によって決定した基本マトリクス形状と、上述の方法により決定した成長順テーブルとを比較し、基本マトリクスを構成する画素の成長順を決定する。図１２は、二つの長方形で形成される基本マトリクス（破線で記載）と成長順テーブルを比較することによって、万線型の成長順となるような基本マトリクスを構成する画素の成長順を決定することを説明している。また、このとき使用する基本マトリクス形状を内包するように大きめに生成しておくことが必要である。

実施の形態２による基本マトリクスの生成方法は、多くの既存のディザ生成方法と組み合わせることが可能になる。すでに説明したように、従来のディザマトリクス生成方法では、ディザマトリクスの成長順を熟練者の経験に基づく手作業により決定していた。実施の形態２の基本マトリクスの生成方法は、この手作業で行っていた部分を、コンピュータなどによる計算により高速かつ高精度に決定できる。このため、実施の形態２では、ディザマトリクス生成における基本マトリクスの画素の成長順決定以外の方法は、既存の方法を踏襲できる。つまり、既存のディザマトリクス生成方法の一部分のみを変更するだけで、すべてのスクリーン角度に対応した万線型ディザマトリクスの生成が可能になる。

（２．２．ディザマトリクス生成装置および方法）
図１３は、実施の形態２によるディザマトリクス生成装置の機能的ブロック図である。実施の形態２によるディザマトリクス生成装置２０が、実施の形態１によるディザマトリクス生成装置と異なる点は、テーブル生成部２２、配置決定部２５、成長順決定部２６、およびディザマトリクス生成部２７を備える点である。

テーブル生成部２２は、入力されたベクトル値によって定まるディザマトリクスの成長順を記憶した成長順テーブルを生成する。

暫定形状決定部２は、上述したように例えば公知技術によって２つの長方形から成る基本マトリクスの形で、基本マトリクスの形状を決定する。

配置決定部２５は、基本マトリクス形状決定部２３によって決定された基本マトリクスを隙間無く重複無く周期的に配置したディザマトリクスを生成する。

成長順決定部２６は、暫定形状決定部２によって決定された基本マトリクスの形状と、テーブル生成部２２が生成した成長順テーブルとを比較して、基本マトリクス内の画素の成長順を決定する。

ディザマトリクス生成部２７は、個々に隙間および重複なく基本マトリクスが埋められて生成されたディザマトリクスに対して、決定された個々の基本マトリクスを順番に並べて、かつ画素の成長順を加えてディザマトリクス、あるいは多値用のディザマトリクスを生成する。

図１４は、実施の形態２によるディザマトリクス生成方法の手順を説明するフローチャートである。図１３および図１４を参照しながら、実施の形態２によるディザマトリクス生成の手順を説明する。

テーブル生成部２２は、入力された主ベクトル・副ベクトルによって定まるディザマトリクスの成長順を記憶した成長順テーブルを生成する（ステップＳ２０１）。同時に、暫定形状決定部２は、入力された主ベクトル・副ベクトル値によって、基本マトリクスの形状を決定する（ステップＳ２０２）。ここでの基本マトリクスの形状決定は、２つの長方形を組み合わせる方法など、どのような方法でも良い。

成長順決定部２６は、暫定形状決定部２によって決定された基本マトリクスの形状と、テーブル生成部２２によって生成された成長順テーブルとを比較して、基本マトリクス内の画素の成長順を決定する（ステップＳ２０３）。

配置決定部２５は、暫定形状決定部２によって決定された基本マトリクスを、個々の基本マトリクスを順番に、隙間無く重複無く周期的に配置してディザマトリクスを生成する（ステップＳ２０４）。ディザマトリクス生成部２７は、ディザマトリクス、あるいは多階調画像用のディザマトリクスを生成する（ステップＳ２０５）。

（２．３．効果）
実施の形態２による基本マトリクスの画素の成長順決定は、上述のように計算によって決定するためコンピュータプログラムの生成により、高速かつ高精度に決定できる方法である。このため、任意のスクリーン角度において基本マトリクス内の成長順を決定することが可能にする。

（３．実施の形態３）
（３．１．基本マトリクス形状の決定方法）
実施の形態３は、基本マトリクスに含まれる画素の配置、即ち基本マトリクス形状を決定する方法である。決定された基本マトリクス内における成長順は任意の方法でよい。

実施の形態３による基本マトリクスの形状の決定方法は、基本マトリクス内の画素位置ベクトルと主ベクトルと所定の主ベクトルとの外積の大きさが、該画素位置ベクトル以外の基本マトリクス内において対応する画素位置ベクトル（対応する画素位置ベクトルと称する）と該主ベクトルとの外積の大きさ以下であるように、かつ基本マトリクスが隙間および重複なくディザマトリクスを構成することである。

実施の形態３では、主ベクトル、副ベクトル、画素位置ベクトルをそれぞれ次のように表す。
主ベクトル：ｍ＝（ｍｘ、ｍｙ）
副ベクトル：ｓ＝（ｓｘ、ｓｙ）
画素位置ベクトル：Ｐｉ＝（Ｐｘｉ、Ｐｙｉ）

ここで、添字ｉは、基本マトリクスを構成するｉ番目の画素を指す。

基本マトリクスを構成する画素の配置（基本マトリクスの形状）が、負の値をふくむ任意の整数ｋに対して、
｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜ （式７）
の関係を常に満たすように配置される。ここで、ｋは任意の整数である。

基本マトリクスの画素位置ベクトルを式７で制限することにより、基本マトリクスに含まる画素から同じ基本マトリクス内の成長中心を通過して主ベクトル方向に伸びる直線までの距離が、外部の成長中心を通過して主ベクトル方向の直線までの距離よりも大きくなってしまう従来の問題が発生しない。このように生成した基本マトリクス形状を使用すれば、基本マトリクス内にのみに注目して成長順を決定した場合でも、成長順に不自然な部分が生じないという利点をもつ。ここでも、求める基本マトリクス形状は、隙間および重複なくディザマトリクスを埋め尽くすという制約条件を課す。

実施の形態３では、基本マトリクス内において構成する画素の成長順は、どのような方法でも可能であり、例えば手作業による決定方法も可能である。逆に、手作業によって基本マトリクス内の成長順を決定する場合、この基本マトリクス形状の決定方法は非常に有効である。なぜなら、すでに説明したように１つの基本マトリクス内の画素配置のみに注目するだけで、外部の成長中心の配置に注意をはらう必要が全くないからである。従来、このような基本マトリクス形状ではなかったため、熟練者が試行錯誤を繰り返して不具合のない画素の成長順を決定していた。しかしながら実施の形態３では、基本マトリクス内の画素の成長順を手作業で決定する場合であったとしても、比較的容易に成長順を決定できる。これにより、試行錯誤の手間を低減することが可能となる。

（３．２．ディザマトリクス生成装置および方法）
実施の形態３によるディザマトリクス生成装置の機能ブロック図は、図８に示した図を使用することができる。ただし実施の形態３によるディザマトリクス生成装置において操作表示部１１からは、操作者などによる基本マトリクス内の画素の成長順を入力できるものとする。また、成長順決定部６は、操作表示部１１から入力された基本マトリクス内の画素の成長順によって、基本マトリクス内の成長順を決定するものとする。また、ディザマトリクスを構成する個々の基本マトリクスをどのような周期で成長させるかは、操作表示部１１から入力されたベクトルｓの入力値によって設定されるものとする。

実施の形態３では、基本マトリクス内の画素の成長順として、既存の成長順を用いることも全く問題がない。従来技術の特開２００２−１１８７４６のような成長順を、さまざまスクリーン角度のディザマトリクスや、基本マトリクスを構成する画素数が多い（解像度の大きい）場合に適用する場合にも、有効な基本マトリクス形状となる。

図１５は、実施の形態３によるディザマトリクス生成の手順を説明するフローチャートである。主ベクトル・副ベクトル値が入力部１から操作者によって入力されてから、第２変換部が基本マトリクス内の画素配置を決定するステップＳ３０３までは、実施の形態１によるディザマトリクス生成方法のステップＳ１０１からステップＳ１０３までと同様であるので、説明を省略する。

基本マトリクス内の画素の成長順を、操作者は入力部１から入力し、入力された成長順によって成長順決定部６は、ディザマトリクス内における基本マトリクスの成長順を決定する（ステップＳ３０４）。

第２変換部４によって決定された基本マトリクス内の画素配置と、配置決定部４によって決定されたディザマトリクス内における個々の基本マトリクスの配置順とから、成長順決定部６は基本マトリクス内の画素の成長順を決定する（ステップＳ３０５）。

第２変換部４によって決定された基本マトリクス内の画素配置により、配置決定部４は、ディザマトリクス内における基本マトリクスの配置を決定する（ステップＳ３０６）。ディザマトリクス生成部７は、成長順決定部６が決定した基本マトリクス内の画素の成長順と、配置決定部４が決定したディザマトリクス内の基本マトリクスの配置から、ディザマトリクスを生成する（ステップＳ３０７）。

（３．３．効果）
従来、基本マトリクスは例えば暫定的に定めた２つの正方形（長方形）をあわせた形状をそのまま基本マトリクス形状とした場合、注目する画素と同じ基本マトリクスの内部の成長中心を通過する直線までの距離よりも、外部の成長中心を通過する直線までの距離の方が小さくなってしまう問題が発生した。この問題が発生した場合、基本マトリクスを構成する画素の成長順を同じ基本マトリクス内の成長中心を通過する直線からの距離で順位付けを行っただけでは、ライン基調の画素成長順に不規則な箇所（直線からの距離が大きいような、画素が先にドットＯＮとなる）が生じてしまう問題が発生する。

これに対して、実施の形態３によるディザマトリクス生成方法では、基本マトリクスの形状を上述の式７の条件を満足するように形成するため、このような問題は発生せず、不規則な成長順が発生することのないライン基調の画素成長順を、基本マトリクス内の画素配置にのみ注目しても実現することが可能となる。この結果、ディザマトリククスの生成時における困難さを解消することができるようになる、従来非効率であったディザマトリクスの生成（試行錯誤を行いながらディザマトリクスを生成していた）を、試行錯誤の不要な効率的な生成方法を実現することに寄与することができる。

また、従来の方式で、基本マトリクス形状を等価な４つの画素を直線で結んだ領域の内側となる画素によって形成される形状（特開２００３−１６３８０６）とした場合にも、すでに説明したような基本マトリクス内の成長中心を通過する直線からの距離で順位付けを行っただけでは、ライン基調の画素成長順に不規則な箇所（直線からの距離が大きな画素が先にドットＯＮとなる）が生じてしまうという問題が発生する。また成長中心が、選択するスクリーン線数によって、一定していない（画素の中心と必ずしも一致しない）といった問題があった。このことは、同じスクリーン角度であってもスクリーン線数が異なる場合には、ハイライト部（基本マトリクス内で１ドット目や２ドット目などの少ないドットが打たれた状態）において画素の連なり方がことなることを意味する。特に万線型のディザ処理を行った画像においては、この画素の連なり方の違いにより、ハイライト部の特性（ハイライトの出現性）が異なる場合があり、スクリーン線数を変えることによって、ライン基調の成長順が成長中心に対して変化することになり、成長順は固定したままスクリーン線数のみを変えたい場合に等に適応できず、ハードウェア条件から適当なスクリーン線数のディザマトリクスを選択したい場合に、予測精度が低下してしまう要因となる。この結果、ディザマトリクスの選択を効率的に行えないといった問題が生じるのであるが、本発明の基本マトマトリクス形状の決定方法では、このような問題が発生することのないディザマトリクスの生成方法を実現することができる。

また、基本マトリクス形状（「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、平面を完全に埋めつくことができる」の要件をみたすような形状）をどのように選択した場合であっても、上記の式７を満たす基本マトリクス形状へと変換することにより、例えばもっとも計算負荷が小さい２つの正方形（長方形）を合わせた形状で暫定の基本マトリックス形状を決定し、これをさらに第２の変換により変換して、計算負荷がさらに小さい基本マトリクス形状の決定方法を実現でき。このことは、計算時間の低減、メモリサイズの低減などの低負荷のプログラムを可能にする。

（４．実施の形態４）
（４．１．スクリーン角度・線数から主ベクトルと副ベクトルを決定）
実施の形態４によるディザマトリクス生成方法は、実施の形態１の構成に加えて、入力されたスクリーン角度とスクリーン線数とから、それに近いスクリーン角度とスクリーン線数とを実現する主ベクトルと副ベクトルとの組み合わせを決定する。

まず入力されたスクリーン角度から、主ベクトルの値を決定する。スクリーン角度、主ベクトルをつぎのように表したとき、
スクリーン角度：θ （式８）
主ベクトル：ｍ＝（ｍｘ、ｍｙ）
両者はｍｘ、ｍｙが実数値の場合は下記の関係をもつ。

ｔａｎθ＝ｍｙ／ｍｘ （式９）

しかしながら、ｍｘ、ｍｙはここでは整数値としているので、ｍｘ、ｍｙをそれぞれ、−２０〜＋２０の範囲で変化させながら、最も左辺の値に近いｍｘとｍｙの組み合わせを導出し、主ベクトルとして決定する。

このようにして決定した、ｍｘ、ｍｙを使用して、次に副ベクトルの値を決定する。副ベクトルと解像度とを、

副ベクトル：ｓ＝（ｓｘ、ｓｙ）
解像度：Ｒ
とすると、スクリーン線数：ＬＮは下記の関係となる。
ＬＮ＝Ｒ・｜ｍ｜／｜ｓ×ｍ｜ （式１０）
ただし、
｜ｍ｜＝（ｍｘ＾２＋ｍｙ＾２）＾０．５ （式１１）
｜ｓ×ｍ｜＝｜ｓｘ×ｍｙ−ｍｘ×ｓｙ｜ （式１２）

ここで、解像度：Ｒ、主ベクトル：ｍ、はすでに決まっているため、ｓｘ、ｓｙをそれぞれ−２０〜＋２０の範囲で変化させながら、左辺の値に近いｓｘとｓｙの組み合わせ導出し、副ベクトルの値を決定する。

（４．２．ディザマトリクス生成装置および方法）
図１６は、実施の形態４によるディザマトリクス生成装置の機能的ブロック図である。実施の形態４によるディザマトリクス生成装置が、実施の形態１によるディザマトリクス生成装置と異なる点は、ベクトル決定部４１を備えた点である。ベクトル決定部４１は、操作表示部１１を介して入力部１から入力されたスクリーン角度、線数、および解像度のデータを受信して、ディザマトリクスを規定する主・副ベクトルを決定する。

図１７は、実施の形態３によるディザマトリクス生成手順を説明するフローチャートである。操作者から操作表示部１１を介して入力部１から受信したスクリーン角度、線数、解像度のデータは、ベクトル決定部４１に送信され、ベクトル決定部４１は、スクリーン角度、線数、解像度のデータによって主・副ベクトルを決定する（ステップＳ４０１）。

ベクトル決定部３１によって決定された主・副ベクトルの情報は、暫定形状決定部２に送信される。暫定形状決定部２が、主・副ベクトルによってディザマトリクスを構成する基本マトリクスを暫定的に決定するステップＳ４０２から、ディザマトリクス生成部がディザマトリクスあるいは多階調画像用のディザマトリクスを生成するステップＳ４０７までは、実施の形態１によるディザマトリクス生成手順を示したフローチャートにおけるステップＳ１０１からステップＳ１０６までと同様であるので、説明を省略する。

（４．３．効果）
ディザ処理におけるスクリーン角度とスクリーン線数とは、解像度・主ベクトル・副ベクトルの組み合わせにより一義的に決定されるが、このとき、主ベクトルおよび副ベクトルはそれぞれの成分がすべて整数になっている。ディザマトリクスを使用してディザ処理を行う使用者側の立場からは、ディザ処理の特徴を直感的に理解しやすいのは、スクリーン角度とスクリーン線数を指定する方法である。このため、使用者側の立場から、主ベクトルおよび副ベクトルを意識することなく、直感的に理解のしやすい形でのディザマトリクス生成方法が可能になる。

ディザマトリクスを生成する場合には、スクリーン線数よりもスクリーン角度に注目して生成しておこなうことが多い。特に、カラー画像用のディザマトリクスを生成する場合には、色モアレが発生しないようにディザマトリクス組み合わせる。この色モアレは、重ね合わせるディザマトクスのスクリーン角度差に大きく依存するため、スクリーン角度に注目してディザマトリクスが生成される。

上述のような方法で、目的となるスクリーン角度およびスクリーン線数に近いスクリーン角度、スクリーン線数を実現するディザマトリクスを実現する、主ベクトルと副ベクトルの組み合わせを探索するが、この方式では実際には主ベクトルを決定した後に副ベクトルを決定するため、すべての主ベクトルと副ベクトルの組み合わせについて探索することに比べて、探索空間を狭くすることができる。この結果、短時間で主ベクトルと副ベクトルとを決定することが可能となる。また、上述の理由により、カラー画像に対するディザマトリクスの生成では、スクリーン角度が優先されることが場合が多いため、このような方法でも十分な精度で主ベクトルと副ベクトルの組み合わせを決定することができる。

このようにして決定した主ベクトルと副ベクトルとを用いて、実施の形態１と同じディザマトリクス生成方法により、入力されたスクリーン角度とスクリーン線数に近いスクリーン角度とスクリーン線数のディザマトリクスを生成することが可能なディザマトリクス生成方法を実現する。

（５．実施の形態５）
（５．１．多階調ディザマトリクスの生成）
実施の形態５によるディザマトリクス生成方法が、実施の形態１と異なる点は、多階調画像のディザ処理を行うディザマトリクスを生成することである。

実施の形態５によるディザマトリクスは、８ｂｉｔ画像を、２ｂｉｔ画像に変換するディザマトリクスを生成する。２ｂｉｔ（４値）の量子化数をもつ画像に変換するためのディザマトリクスは、３つのレベルのディザマトリクスになる。

図１８は、実施の形態５によるディザマトリクス生成方法によって生成した２ｂｉｔに変換するディザマトリクスの１例である。図１８に示されたように、２ｂｉｔ画像に変換するディザマトリクスでは、１ｂｉｔディザマトリクスとは異なって１画素あたり３つのレベルそれぞれに閾値を記入する。（１画素あたりの自由度が３倍になる。）

実施の形態５によるディザマトリクス生成方法では、１つの画素位置に対応する画素位置において、低いレベルから高いレベルへと順に番号付づけを行い、１つの画素が飽和したのちに、別の画素の番号付けを行うような深さ方向（多値方向）の成長順になっている。例えば、レベル０（ディザマトリクス１８００）での成長中心が０の値は、レベル１（ディザマトリクス１８０１）で１となり、レベル２（１８０２）では３となる。そして、再びレベル０に戻って、次の数字は４から始まる。レベル０での４は、レベル１で６となり、レベル２では８となり、再びレベル０に戻って、９から始まる。実施の形態５では、このような成長順を、上述の成長ルールを反映させたコンピュータプログラムを生成することにより実現している。

また、図１８に示されたディザマトリクスは、次のような見方をすることによって、実施の形態１によるディザマトリクス生成方法での基本マトリクスの画素の成長順を踏襲していることが分かる。例えば、図１８では、３つのレベルうちの１つのレベル（例えばレベル０）についてのみ注目すると、その注目レベルのなかでの成長順（番号の大きさの順番）は、実施の形態１のディザマトリクスの成長順と一致している。

ここで、ディザマトリクス生成部７は、成長順決定部６からのデータを受信しながら上記のようにして複数のディザマトリクスからなる多階調ディザマトリクスを生成することができる。

（５．２．効果）
多値ディザ処理では、一定の領域で再現可能な階調数が増加するため、テクスチャと呼ばれる低周波のディザ処理の模様を少なくなるような高画質のディザマトリクスを使用することが可能となる。また、多値のティザマトリクスを生成するため、テクスチャの無い高画質のディザマトリクスを生成することが可能となる。

（６．実施の形態６）
（６．１．多値ディザマトリクスの生成方法）
実施の形態６によるディザマトリクス生成方法が、実施の形態５と異なる点は、深さ方向（多値方向）の成長順が１つの基本マトリクス内では、主ベクトルｍをｍ＝（ｍｘ、ｍｙ）としたときに、

Ｎ＝ｍａｘ（｜ｍｘ｜、｜ｍｙ｜） （式１３）
で定まる、Ｎ個の画素単位で深さ方向の成長が飽和した後に、次のＮ個単位で深さ方向の成長が始まるように、多値ディザマトリクスを生成する点である。ここで、ｍａｘ（、）の意味は、両者の最大値を選択する意味である。

ここで式１３の算出は、実施の形態１によるディザマトリクス生成装置におけるディザマトリクス生成部７が行う（図８）。

図１９は、実施の形態６によるディザマトリクス生成方法で生成した２ｂｉｔ画像へ変換するディザマトリクスの例である。図１９に示されたディザマトリクスにおける主ベクトル、副ベクトルはそれぞれ、
ｍ＝（２、６）
ｓ＝（８、−２）
である。

ここで、Ｎ＝ｍａｘ（｜２｜、｜６｜）＝６となる。故に、Ｎ＝６個の画素単位で深さ方向に成長が飽和したのちに、次の６個単位で深さ方向の成長順が始まるような、深さ方向への成長順となっている。実施の形態６によるディザマトリクス生成方法でも、このような成長順を上述の成長ルールを反映させたコンピュータプログラムを生成することにより実現している。図１８と同じく、図１９においても、３つのレベルうちの１つのレベル（例えばレベル０）についてのみ注目すると、その注目レベルのなかでの成長順（番号の大きさの順番）は、実施の形態１によるディザマトリクスの成長順と一致している。

図１８および図１９に示したディザマトリクスは、ともに解像度１２００ｄｐｉで出力した場合、スクリーン角度：７１．６０度、スクリーン線数：１７２．４９ｌｐｉで、１画素あたり２ｂｉｔの量子化画像を得るためのディザマトリクスとなる。

（６．２．効果）
１つの基本マトリクス内では、１つの画素についての深さ方向の成長が飽和したのちに、別の画素の成長が始まるような、多値ディザマトリクスを生成する。このようなディザマトリクスでは、万線型ディザマトリクスの特徴を維持しながら、トナーを付着させる領域を小さくすることができる。この結果、ドットゲインと呼ばれるトナー付着領域が大きくなってしまう現象を低減することに寄与するため、階調性に優れた画像を実現するためのディザマトリクスを生成することが可能となる。

１つの基本マトリクス内では、主ベクトルの値から定まるＮ個の画素単位で深さ方向の成長が飽和した後に、次のＮ個単位で深さ方向の成長順が始まるような多値ディザマトリクスを生成する。このようなディザマトリクスでは、ディザ処理を行った画像の周期構造が、副ベクトル方向の周期性のみを持つようになるため、特にカラー画像に対して適応した場合に色モアレの少ないディザマトリクスを生成することが可能となる。

また、トナーの付着領域を広めにすることができるようになるため、トナー付着部の三次元構造をみると、高さ方向に平坦な（高さの小さい）構造をもつ画像を実現することができるようになる。この結果、粒状性とよばれるザラツキを表す尺度の小さな（ザラツキつきの少ない）画像を実現することが可能なディザマトリクスを生成することができるようになる。

（７．実施の形態７）
（７．１．画像処理装置）
図２０は、本発明の実施の形態によるディザマトリクス生成装置を備えた画像処理装置の機能的ブロック図である。図２０に示した画像処理装置２００は、実施の形態で説明したディザマトリクス生成装置２０１を備えてディザマトリクスを生成し、生成されたディザマトリクスを用いて、入力された汎用の画像フォーマット（例えばＴＩＦＦ形式）の画像データ２０５に対して、ディザ処理装置２０２がディザ処理を施し、ディザ処理を施された画像データを画像出力部２０４に出力したり、コンピュータシステムのディスプレイ（不図示）に表示したり、記録媒体に記録したりする（不図示）。

実施の形態７の画像処理装置は、上述のように入力画像に対して単純にディザ処理を行って、結果を出力するような画像処理装置であるが、他の画像処理をこの画像処理装置に組みこむことも可能である。また、ディザ処理以外の他の画像処理工程において、本発明の提案するディザマトリクス生成方法により生成した万線型ディザマトリクスを使用するような画像処理を含むことも可能である。例えば、ブルーノイズマスクに代表されるようなＦＭスクリーンディザと本発明の方法によるＡＭスクリーンディザとを適当にミキシング処理し、新規なディザマスクを生成するなどの構成も可能である。この場合には、周期性が緩和されることによりモアレ（干渉模様）が緩和される効果を奏することができる。

さらに、ディザ処理工程をまったく含まず、本発明の生成方法により生成を行ったディザマトリクスを別の画像処理工程で用いるような場合においても、本発明による効果を奏することが可能である。例えば、実施の形態１の方法により生成されたディザマトリクスを用いて、誤差拡散処理における閾値の部分にそれらを使用することもできる。

（７．２．効果）
実施の形態７によるディザマトリクス生成方法を組みこんだ画像処理方法を実現することによって、入力画像データに対して、所望のスクリーン角度とスクリーン線数による万線型のディザ処理を行った画像データが得られるようになる。ディザ処理を行った画像データは、電子写真装置・印刷機・インクジェットプリンタなどにおいて高画質の画像をえることができるようになる。

また、本発明の提案する万線型ディザマトリクスの生成方法は、データをほとんど持つことのない軽量のコンピュータプログラムにより実現される方法であるため、すべてのスクリーン線数・スクリーン角度に対応しながら、メモリ負荷や動作の快適性をほとんど損なうことのない画像処理装置を実現する。

従来のディザマトリクス自体をメモリ上に記憶していた画像処理方法に比べて、メモリ消費量がほとんど増加することなく飛躍的に多くの種類のディザマリクスから、入力データに対して最適なディザマトリクスを選択することができる。

また、入力データによる切り換えは、いわゆる画像種（文字画像、写真画像、グラフィックス画像）によるディザマトリクスの切り替えを、その中間的な画像にまで対応させて異なるディザマトリクスを適用することなども可能である。（従来では、文字画像、写真画像、グラフィックス画像の３レベル程度で分類していたが、さらに細かな分類を行いそれに合わせて細かく特性を変えたディザマトリクスを生成して、対応するようなことを可能とする。）

また、ディザ処理によるグレーの斜め線などが途切れるといった現象に対しても、スクリーン角度を変化させたディザマトリクスを適用することにより解消することができる。

また、使用者が選択した出力画像モードに応じて、ディザ処理を行う際のディザマトリクスを変えながら、ディザ処理を実行可能な画像処理装置を実現する。

また、使用者が設定する出力モードに応じて最適なディザマトリクスを選択することができる。たとえば、使用者が階調性を重視した画像を希望した場合にはスクリーン線数が低めのディザマトリクスを生成して適用し、鮮鋭性を重視した画像を希望した場合にはスクリーン線数の高めのディザマトリクスを生成して、適用するようなことが可能となる。また、このような使用者により微妙なチューニングを、実質的には連続的に可変させながら、実行することを可能にする。

（８．実施の形態８）
（８．１．実施の形態によるディザマトリクス生成装置を備えた画像形成装置）
実施の形態８は、本発明によるディザマトリクス生成装置を備えた電子写真方式のカラー画像形成装置である。

図２１は、本発明によるディザマトリクス生成装置を備えた画像形成装置の機能的ブロック図である。画像形成装置２１０は、画像判定部２１１、階調補正処理部２１２、ディザマトリクス生成装置２１３、出力モード判定部２１４、ディザ処理部２１５、および作像部２１６を備える。

入力画像データ（ＴＩＦＦなどの汎用フォーマット）２２１が入力されると、画像判定部２１１は画像を判定し、判定された情報がディザマトリクス生成装置２１３に送信される。一方、画像判定部２１１は、入力画像データを階調補正処理部２１２に送信し、階調補正処理部２１２は、受信した入力画像データに対して階調補正処理を施す。

一方、操作者による出力モード選択２２２がなされると、選択された出力モード情報が送信され、出力モード判定部２１４は受信した出力モード情報から出力モードを判定して、判定された出力モードはディザマトリクス生成装置２１３に送信される。

ディザマトリクス生成装置２１３は、出力モード判定部２１４からの出力モード判定情報と、画像判定部２１１から判定された画像情報を受信し、必要なディザマトリクスを生成し、ディザ処理部２１５に送信する。

ディザ処理部２１５は、階調補正処理部２１２によって階調補正処理を施された画像データに対して、受信したディザマトリクスを使用して、ディザ処理を施す。ディザ処理を施された出力画像用データ（汎用フォーマットまたは専用フォーマット）２２３は、作像部２１６に送信され、作像部２１６は画像出力して、出力画像２２４を出力する。ここで作像部は電子写真方式などである。

このようにして画像形成装置２１０は、入力多値データに対してディザ処理をおこない、このディザ処理後の画像データを画像出力する。

ここで画像形成装置２２１は電子写真方式の画像形成装置であるが、別方式の画像形成装置であっても可能である。例えば、オフセット印刷方式、インクジェット方式、熱転写方式、デジタル銀塩方式などどのような方式でも可能である。

（８．２．効果）
実施の形態８によるディザマトリクスによって多値画像データにディザ処理を施して出力用画像データを形成し、この出力用画像データにもとづいて画像形成を行う画像形成方法を実現できる。

実施の形態８による画像処理方法により、複数色のカラー多値画像データに対して、複数の異なる色ごとにディザ処理を施して出力画像データを形成し、この出力用画像データにもとづいてカラー画像形成を行うカラー画像形成方法を実現する。

さらに、万線型のディザマトリクスを異なるスクリーン角度で、異なる色ごとに組み合わせることが可能となる。このため、色モアレの少ない出力画像を得ることができる。

また、出力画像の色モアレの状況に応じて、各色ごとに適用するディザマトリクスを変更すること可能である。このため、出力する画像に対して、色モアレが最適となるディザマトリクスを選択して使用することもできるようになる。

（９．ハードウェア構成、記録媒体）
図２２は、実施の形態によるディザマトリクス生成装置のハードウェア構成例を示す図である。上述したディザマトリクス生成装置は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータシステムで実行することによって実現できる。コンピュータ２２００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）２２０１によって装置全体が制御されている。ＣＰＵ２２０１には、バス２２０７を介してＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）２２０２、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）２２０３、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ：Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）２２０４、グラフィック処理装置２２０５、入力インタフェース２２０６が接続されている。ＲＯＭ２２０２、およびＲＡＭ２２０３には、ＣＰＵ２２０１に実行させるＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が格納される。またＲＡＭ２２０３には、ＣＰＵ２２０１による処理に必要な各種データが格納される。ＨＤＤ２２０４には、ＯＳ、各種ドライバプログラム、アプリケーションプログラム、検出されたデータなどが格納される。

グラフィック処理装置２２０５には、モニタ２２１１が接続されている。グラフィック処理装置２２０５は、ＣＰＵ２２０１からの命令に従って、画像をモニタ２２１１の画面に表示させる。入力インタフェース２２０６には、キーボード２２１２とマウス２２１３とが接続されている。入力インタフェース２２０６は、キーボード２２１２やマウス２２１３から送られてくる信号を、バス２２０７を介してＣＰＵ２２０１に送信する。

以上のようなハードウェア構成によって、本実施の形態の処理機能を実現することができる。本実施の形態をコンピュータ２２００上で実現するには、コンピュータ２２００にドライバプログラムを実装する。

尚、本実施形態のディザマトリクス生成装置で実行されるディザマトリクス生成プログラムは、インストール可能な形式又は実行可能な形式のファイルでＣＤ−ＲＯＭ、フロッピー（Ｒ）ディスク、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に格納されて提供される。

また、本実施形態のディザマトリクス生成プログラムを、インターネット等のネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより提供および配布するように構成しても良い。

以上のように、本発明にかかるディザマトリクスの基本マトリクス生成方法、ディザマトリクス生成方法、ディザマトリクス生成方法をコンピュータで実行するプログラム、ディザマトリクス生成装置、画像処理方法、画像形成方法、画像処理装置、および画像形成装置は、画像形成に有用であり、特に、電子式画像形成装置に適している。

実施の形態１によるディザマトリクス生成方法によって生成したディザマトリクスの１例を示す模式図である。 図１で示したディザマトリクスを構成する基本マトリクス内の画素の成長順を説明する図である。 主ベクトルと副ベクトルから設定できる２つの長方形を使用した基本マトリクスの一例を説明する図である。 図３に示した２つの長方形による基本マトリクスから埋め尽くされたディザマトリクスを説明する図である。 第１の変換処理を施した後の基本マトリクス形状の一例を示す図である。 図５に示された変換後の基本マトリスクを使用してディザマトリクスを生成した一例を示す図である。 ディザマトリクス内における個々の基本マトリクス毎の番号付けの順番を説明する図である。 実施の形態１によるディザマトリクス生成装置の機能的ブロック図である。 実施の形態１によるディザマトリクス生成の手順を説明するフローチャートである。 実施の形態１によるディザマトリクス生成方法の変形例１を説明する図である。 実施の形態１の変形例１によるディザマトリクスを説明する図である。 実施の形態２によるディザマトリクス生成方法において用いる基本マトリクスの画素位置成長順テーブルの一例を示す図である。 実施の形態２によるディザマトリクス生成装置の機能的ブロック図である。 実施の形態２によるディザマトリクス生成方法の手順を説明するフローチャートである。 実施の形態３によるディザマトリクス生成の手順を説明するフローチャートである。 実施の形態４によるディザマトリクス生成装置の機能的ブロック図である。 実施の形態３によるディザマトリクス生成手順を説明するフローチャートである。 実施の形態５によるディザマトリクス生成方法によって生成した２ｂｉｔに変換するディザマトリクスの一例を示す図である。 実施の形態６によるディザマトリクス生成方法で生成した２ｂｉｔ画像へ変換するディザマトリクスの一例を示す図である。 本発明の実施の形態によるディザマトリクス生成装置を備えた画像処理装置の機能的ブロック図である。 本発明によるディザマトリクス生成装置を備えた画像形成装置の機能的ブロック図である。 実施の形態によるディザマトリクス生成装置のハードウェア構成例を示す図である。

符号の説明

１ 入力部
２ 前提形状決定部
３ 第１変換部
４ 第２変換部
５、２５ 配置決定部
６、２６ 成長順決定部
７、２７ ディザマトリクス生成部
８ 出力部
１０、２０、４０ ディザマトリクス生成装置
１１ 操作表示部
２２テーブル生成部
４１ ベクトル決定部
９１ 画像処理部
９２ 画像出力部
２００ 画像処理装置
２０１ ディザマトリクス生成装置
２０２ ディザ処理装置
２０４ 画像出力部
２１０ 画像形成装置

Claims (21)

1. 隙間および重複無く複数配置されてディザマトリクスを構成しているディザマトリクスの基本マトリクスの生成方法であって、
   前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する２つのベクトルのうち第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、
   前記ディザマトリクスを構成している基本マトリクス内のｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする前記２次元平面状の２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得工程と、
   前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍと、前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉとの外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜を算出する算出工程と、
   前記算出工程において算出された外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜の小さい順番に前記基本マトリクス内の要素を順序づける基本順序工程と、
   を含むことを特徴とするディザマトリクスの基本マトリクス生成方法。
2. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法であって、
   前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、
   前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、
   整数をｋとして、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、
   前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクスにおいて前記要素Ｐｉを配置させる配置工程と、
   前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、
   を含むことを特徴とするディザマトリクス生成方法。
3. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配列してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法であって、
   前記２次元ディザマトリクスに対応させた２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、
   前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、
   前記基本マトリクスを隙間および重複無く周期構造を有して複数配置してディザマトリクスを配置する配置工程と、
   任意の整数ｌに対してＰｉ＋ｌｓなる変換を施し、施されたＰｉ＋ｌｓを新たにＰｉ’として、ｋを整数として外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ’｜および｜ｍ×（Ｐｉ’＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、
   前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、前記任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ’｜≦｜ｍ×（Ｐｉ’＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクス内において前記ｉ番目の要素Ｐｉを配置させる基本配置工程と、
   前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、
   を含むことを特徴とするディザマトリクス生成方法。
4. 前記基本順序工程が、
   前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍと、前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉとの外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜を算出し、算出された外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜の小さい順番に前記基本マトリクス内の要素を順序づけることによって、前記第１のベクトルｍ方向に画素が連なる成長順に順序づけることを特徴とする請求項２または３に記載のディザマトリクス生成方法。
5. 前記ベクトル入力工程が、万線型ディザ処理を施すスクリーン線数およびスクリーン角度を近似的に実現する第１ベクトルｍおよび第２のベクトルｓを入力するものであることを特徴とする請求項２〜４のいずれか１つに記載のディザマトリクス生成方法。
6. 前記ベクトル入力工程が、
   入力される前記第１ベクトルｍは、前記スクリーン角度を近似するものであり、
   入力される前記第２のベクトルｓは、前記第１ベクトルに基づいて前記スクリーン線数を近似的に実現するものであることを特徴とする請求項５に記載のディザマトリクス生成方法。
7. 多値ディザマトリクスの深さ方向（多値方向）に閾値レベルを２以上として、請求項２〜６のいずれか１つに記載のディザマトリクス生成方法によって、多値ディザマトリクスを生成することを特徴とするディザマトリクス生成方法。
8. 多階調ディザマトリクスの深さ方向（多値方向）の成長順が、前記基本マトリクス内において、１つの画素について深さ方向の成長が飽和した後に、次の画素の深さ方向の成長が始まることを特徴とする請求項７に記載のディザマトリクス生成方法。
9. 多値ディザマトリクスの深さ方向（多値方向）の成長順が、前記基本マトリクス内において、前記第１ベクトルｍ＝（ｍｘ、ｍｙ）とした場合においてＮ＝ｍａｘ（｜ｍｘ｜、｜ｍｙ｜）で定まるＮ個の画素単位で深さ方向の成長が飽和した後に、次の前記Ｎ個単位で深さ方向の成長がはじまることを特徴とする請求項７に記載のディザマトリクス生成方法。
10. 請求項２〜９のいずれか１つに記載のディザマトリクス生成方法をコンピュータで実行させることを特徴とするプログラム。
11. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、
    前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、
    前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、
    整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、
    前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、
    前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、
    を備えたことを特徴とするディザマトリクス生成装置。
12. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法が、
    前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、
    前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、
    整数をｋとして、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、
    前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクスにおいて前記要素Ｐｉを配置させる配置工程と、
    前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、を含むディザマトリクス生成方法によって万線型ディザマトリクスを生成する万線型ディザマトリクス生成工程と、
    前記万線型ディザマトリクス生成工程において生成された前記万線型ディザマトリクスを使用して多値画像データにディザ処理を施し量子化画像データを生成する量子化画像データ生成工程と、を含むことを特徴とする画像処理方法。
13. 入力される前記多値画像データに応じて、前記万線型ディザマトリクス生成工程により生成するディザマトリクスを切り換える切替工程を含むことを特徴とする請求項１２に記載の画像処理方法。
14. 画像を出力する出力画像モードに応じて、前記万線型ディザマトリクス生成工程方法において生成するディザマトリクスを切り換えるモード切替工程を含むことを特徴とする請求項１２に記載の画像処理方法。
15. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法が、
    前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、
    前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、
    整数をｋとして、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、
    前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクスにおいて前記要素Ｐｉを配置させる配置工程と、
    前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、を含むディザマトリクス生成方法によって万線型ディザマトリクスを生成する万線型ディザマトリクス生成工程と、
    前記万線型ディザマトリクス生成工程において生成された前記万線型ディザマトリクスを使用して多値画像データにディザ処理を施し量子化画像データを生成する量子化画像データ生成工程と、を含む画像処理方法によって、多値画像データにディザ処理を施して出力用画像データを形成するディザ処理工程と、
    前記ディザ処理工程によって処理された出力用画像データによって画像形成を行う画像形成工程と、を含むことを特徴とする画像形成方法。
16. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成方法が、
    前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、前記ディザマトリクスの周期構造を決定する第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力工程と、
    前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトル値Ｐｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）で取得する位置取得工程と、
    整数をｋとして、前記ベクトル入力工程において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得工程において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出工程と、
    前記算出工程において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記基本マトリクスにおいて前記要素Ｐｉを配置させる配置工程と、
    前記配置工程において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序工程と、を含むディザマトリクス生成方法によって万線型ディザマトリクスを生成する万線型ディザマトリクス生成工程と、
    前記万線型ディザマトリクス生成工程において生成された前記万線型ディザマトリクスを使用して多値画像データにディザ処理を施し量子化画像データを生成する量子化画像データ生成工程と、を含む画像処理方法によって、複数色のカラー情報をもつカラー多値画像データに対して、複数の異なる色ごとにディザ処理を施して出力用画像データを形成する複数色画像データ形成工程と、
    前記複数色画像データ形成工程によって形成された出力用画像データによってカラー画像形成を行うカラー画像形成工程と、を含むことを特徴とする画像形成方法。
17. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、
    前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、
    前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、
    整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、
    前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、
    前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、
    を備えたディザマトリクス生成装置と、
    前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を施すディザ処理装置と、
    を備えたことを特徴とする画像処理装置。
18. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、
    前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、
    前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、
    整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、
    前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、
    前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、
    を備えたディザマトリクス生成装置と、
    前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データのディザ処理を行うディザ処理装置と、
    前記ディザ処理装置によるディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置と、
    を備えたことを特徴とする画像形成装置。
19. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、
    前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、
    前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、
    整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、
    前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、
    前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、
    を備えたディザマトリクス生成装置と、
    入力される多値データの判定を行い前記ディザマトリクス生成装置で生成を行うディザマトリクスを決定する判定装置と、
    前記判定装置が決定し、前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データのディザ処理を行うディザ処理装置と、
    前記ディザ処理装置によるディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置と、を備えたことを特徴とする画像形成装置。
20. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、
    前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、
    前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、
    整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、
    前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、
    前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、
    を備えたディザマトリクス生成装置と、
    出力モードを判定して前記ディザマトリクス生成装置で生成を行うディザマトリクスを決定する判定装置と、
    前記判定装置が決定し、前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を施すディザ処理装置と、
    前記ディザ処理装置によるディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置と、を備えたことを特徴とする画像形成装置。
21. ２つのベクトルによって基本マトリクスを決定し決定された前記基本マトリクスを隙間および重複無く複数配置してディザマトリクスを生成するディザマトリクス生成装置であって、
    前記２次元ディザマトリクスに対応する２次元平面上において、所定の第１ベクトルｍ（ｍｘ、ｍｙ）および第２ベクトルｓ（ｓｘ、ｓｙ）の値の入力を受け付けるベクトル入力手段と、
    前記基本マトリクスのｉ番目の要素の位置Ｐｉを、前記基本マトリクスの要素を最初に定める成長中心を始点とする２次元ベクトルＰｉ（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ）の値で取得する位置取得手段と、
    整数をｋとして、前記ベクトル入力手段において受け付けられた前記第１ベクトルｍ、第２ベクトルｓ、および前記位置取得手段において取得された位置ベクトルＰｉから、外積の大きさ｜ｍ×Ｐｉ｜および｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜を算出する算出手段と、
    前記算出手段において算出された前記外積の大きさが、任意の整数ｋに対して｜ｍ×Ｐｉ｜≦｜ｍ×（Ｐｉ＋ｋｓ）｜の関係を常に満たすように、かつ前記Ｐｉによって定まる前記基本マトリクスが隙間および重複無くディザマトリクスを埋めるように前記要素Ｐｉを配置させる配置手段と、
    前記配置手段において配置された基本マトリクス内の要素を、前記第１ベクトルｍの方向に順序づける基本順序手段と、
    を備えたディザマトリクス生成装置と、
    複数色のカラー情報をもつカラー多値画像データに対して、複数の異なる色ごとに前記ディザマトリクス生成装置により生成されたディザマトリクスにより多値画像データのディザ処理を施すディザ処理装置と、
    前記ディザ処理装置によって処理を施された出力用画像データにもとづいてカラー画像形成を行う作像装置と、
    を備えたことを特徴とする画像形成装置。

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