JP4204000B2 - ディザマトリクス作成方法および装置、画像処理方法および装置、画像形成方法および装置、プログラムおよび記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、多値画像に対して量子化処理を行う際に必要となるディザマトリクス（閾値マトリクス）作成方法および装置、画像処理方法および装置、画像形成方法および装置、プログラムおよび記録媒体に関し、静電複写機やレーザープリンタなどの電子写真プロセスを用いる画像形成装置に好適な技術である。

複写機、プリンタ、印刷機などの画像形成装置に入力される画像データは、デジタルカメラ画像などの階調画像では１ｐｉｘｅｌあたり８〜１２ｂｉｔといった多値データを持つ。これに対して紙上に画像（いわゆるハードコピー）を形成するような画像形成装置では、１ｐｉｘｅｌあたりで表現が可能な階調数は実質的には非常に少ない。このような問題を解決するために、ハードコピー機器では、解像度を６００ｄｐｉ、１２００ｄｐｉなどと向上させ、複数の画素を使用して画像濃度を面積的に変調して、擬似的に中間調の画像を表示する。このときに行われる、入力画像データを擬似的な中間調画像に変換する工程で施される画像処理が、擬似中間調処理である。本発明は、上記擬似中間調処理方法の１形態であるディザ法に関連し、多値画像に対して量子化処理を行う際に必要となるディザマトリクス（閾値マトリクス）の作成方法に関するものである。

ディザ法による多値画像データの量子化処理の詳細については、従来技術や文献（例えば、非特許文献１を参照）などで解説されているため、ここでの説明は省略する。

ディザマトリクスの種類は、大きくは、ドット集中型（ドットスクリーン）、Ｂａｙｅｒ型（拡散型）、万線型（ラインスクリーン）に分類される。本発明では、この分類のうちのドット集中型のディザマトリクスの作成方法を提案するものである。

ドット集中型ディザマトリクスは、次のような長所をもつ。ドット集中型では、ドット成長順（画像濃度が大きくなるにしたがって、書きこみが行われるようになる画素の順番）は、成長中心とよばれる画素に対して距離的に近い画素から、周辺部の画素へと順位づけが行われる。このため、Ｂａｙｅｒ型のように離散的にドットを配置した場合に比べて、ドットの重なる領域を多くすることが可能（ドットが形成する網点の周囲長を短くすることが可能）な配置となる。ドットの周辺部は、多くの画像形成装置（電子写真方式、インクジェット方式、オフセット印刷）において、理想とするドットの境界よりも外側へ広がってしまうのが実情である（いわゆるドットゲインと呼ばれる現象が発生する）。

このドットゲインにより、狙いの画像濃度に比べて濃度の高い画像が出力され、階調性が低下するという問題が発生する。これに対して、上記のドットの重なりを増やすことが可能なドット集中型のディザマトリクスでは、上述のドットゲインの影響を低減することができる（ドットの重なり部分においては、ドットの広がりが相殺されるためドットの広がりによる悪影響を受けない）。このため、ドット集中型のディザマトリクスでは、階調性に優れた画像の出力を実現することが可能となる。

万線型ディザマトリクスは、次のような長所をもつ。ドット集中型では、成長中心の周期構造をほぼ正方形とする必要があるため、ディザマトリクスの取り得るスクリーン線数とスクリーン角度の自由度が少ないといった問題がある。これに対して、万線型ディザマトリクスでは、成長中心の周期構造が長方形や平行四辺形であっても正方形である場合と何ら変わりがないため、取りうるスクリーン線数とスクリーン角度の組み合わせ（選択の自由度）を高めることが可能となる。
また、カラー画像などの複数の異なる色の版を重ね合わせて画像を形成する場合にも、万線型ディザは優れた特徴をもっている。色重ね時には、色モアレと呼ばれる干渉模様が現れるため、異なる色の版のスクリーン角は相互に異なるように設定される。フルカラー画像の場合には、Ｃ（シアン）、Ｍ（マゼンタ）、Ｙ（イエロー）、Ｋ（ブラック）、の４色のスクリーン角を別々に設定して角度差をできる限り大きくするように設定することが、色モアレ低減の観点から要求される。このとき万線型ディザマトリクスでは１８０度の範囲でＣＭＹＫの４色分の方向軸を設定すれば十分であるので、ＣＭＹＫの版間のスクリーン角度差をドット集中型ディザに比べて大きくとることが可能である。この結果、色モアレが良好な画像を容易に得ることが可能となる。しかし、万線型ディザマトリクスでは、上記のドットの重なる領域はドット集中型ディザマトリクスよりも少ないため、階調性に優れた画像の出力においては、ドット集中型ディザマトリクスに劣る。

Ｂａｙｅｒ型のディザマトリクスは、ドット集中型の対向に位置するディザマトリクスであり、個々のドットをできるだけ分散させて配置するようなディザマトリクスである。このため、解像度を高く維持することができるといった特徴を持つ反面、階調再現性が悪いといったデメリットを持つ。以前の解像度（〜３００ｄｐｉ）が低い画像形成装置においては、解像度を高く維持することが可能なＢａｙｅｒ型ディザマトリクスが使用されていた。しかし、最近では画像形成装置の解像度が高く（〜６００ｄｐｉや１２００ｄｐｉ）なった結果、Ｂａｙｅｒ型のディザマトリクスを使用して解像度を高く維持する必要は少なく、あまり使用されなくなってきている。

ディザマトリクスの作成方法の従来例として、２値化用パターンの基本パターン形状を演算により作成する基本パターン形状作成ステップと、基本パターンを構成するピクセルの点灯順序を決定する点灯順序決定ステップと、基本パターンに基づいて２値化用パターンとして機能する矩形状パターンを作成する矩形状パターン作成ステップからなる２値化用パターン作成方法がある（例えば、特許文献１を参照）。

他の例として、ディザマトリクスをスクリーン線に基づいて作成するディザマトリクス作成方法において、スクリーン線を作成するドットの核と、階調により変化するドットの核の形状と、スクリーン角を決めるディザマトリクス設定部と、前記ディザマトリクスのドットの核の配置順をブルーノイズマスクとして生成するドット各配列生成部とを備えた作成方法がある（例えば、特許文献２を参照）。

さらに他の例として、ディザマトリクスのシフト方向およびシフト量を示すマトリックスシフトベクトルを、ディザマトリクスを規定するパラメータとして記憶する記憶手段と、前記マトリックスシフトベクトルおよび処理対象画素の位置に基づいて、該処理対象画素の処理に用いるマトリックスの要素を求める処理マトリックス要素算出手段とを有する画像形成装置がある（例えば、特許文献３を参照）。

電子写真学会誌 第２４巻 第１号（１９８５）ｐ５１〜ｐ５９ 特開２００３−１６３８０６号公報 特開２００３−２５９１１８号公報 特開２００３−１３４３３７号公報

上記した特徴（長所）をもつドット集中型ディザであるが、ドット集中型のディザマトリクスの作成方法を開示した従来技術はわずか（特許文献１など）であり、基本的には熟練者が経験や勘をもとに成長順を決定するという手順を経て、ディザマトリクスが作成されている。

特にドット集中型のディザマトリクス作成方法の工程における、基本マトリクスの形状を決定する工程は、基本マトリクスの形状が周期的に配置されなければならないという制約のため、理想的な基本マトリクス形状を簡単には導出することができないといった問題があった。このため、ドット集中型ディザマトリクスでのドット成長順と相性の悪い基本マトリクス形状が選択されてしまうといった問題がしばしば発生し、結果として熟練者の経験や勘によってディザマトリクスを作成した方が効率が良いといった事情があった。
例えば、後述するように、実施例１は、図４のような基本マトリクス形状であるが、これを主ベクトルと副ベクトルで指定される周期構造になるように配置すると、図７のように“ピッタリ”と配置することができる。このとき、隙間が無くまた一部が重なるようなこともなく配置できることが、上記の制約を満たすということになる（図４の形状を少し変えると、隙間ができたり、一部が重なってしまうようなことも起こり得る。このようになってしまった場合には、基本マトリクス形状は上記の制約を満たさないということになる）。隙間ができたり、一部が重なっている状態では、その画素の閾値データを決めることができないのでディザマトリクスを作成することができない。
また、上記したように、「理想的な基本マトリクス形状を簡単には導出することができない」が、ここでの「理想的な」という意味は、下記の二つの条件を満たすことである。
条件（１）：基本マトリクス内のある画素から同じ基本マトリクス内の成長中心までの距離が、外部の成長中心までの距離以下となっている。
条件（２）：スクリーン線数や角度を変えたときに基本マトリクスの形状も変わるが基本マトリクス形状が変わっても成長中心の位置がいつも同じになっている。
上記の条件（１）、（２）をともに満たすような基本マトリクス形状を決定する方法は、従来技術のいずれにも記載されていない。また、基本マトリクス形状を無作為に選択したのでは、上記の条件（１）、（２）を満たすような形状になることはほとんど無い、つまり、上記したように「簡単には導出することができない」。

前掲した特許文献１の基本マトリクス形状の作成方法では、基本マトリクスの形状が周期的に配置されなければならないという制約が満たされるものの、次のような問題が発生する。この方法では、基本マトリククスの中心位置である成長中心位置が画素の中心位置と一致しない場合がある。選択される基本マトリクス形状によって、基本マトリクスの中心位置が４通りの形態が存在することになる。このような基本マトリクスの中心位置がまちまちであるため、基本マトリクス内の画素の成長順を決定する場合に、同一の成長ルールを適用してしまうと、網点成長順が一致しなくなってしまうといった問題が発生する。このことは、基本マトリクスの形状を変更（ディザマトリククスのスクリーン線数やスクリーン角度を変更したいときには基本マトリクス形状の変更が必要になる）した場合に、同時に網点成長順が異なるディザマトリクスが生成されることを意味する。

また、上記方法では、基本マトリクス内の画素の配置のみに基づいて成長順を決定することができないといった問題が発生する。これは、基本マトリクス内のいずれかの画素を成長中心として設定した場合に、基本マトリクス内のみを見た場合にはこの成長中心から遠く離れた画素であっても、基本マトリクス外の成長中心（注目する成長中心とは別の成長中心）から近くの距離に相当する画素となっている場合があり、このような場合には基本マトリクス内の成長中心からの距離という情報だけでは成長順を決定することができない、といった問題である。

さらに、上記方法では、基本マトリクス内のみを見た場合にはこの成長中心から遠く離れた画素であっても、基本マトリクス外の成長中心から近くの画素に相当してしまうような場合が生じないことを保証する基本マトリクス形状の決定法ではない。このため、選択された基本マトリクス形状によってはドット集中型の成長順と相性が悪いといった上述の問題が発生する。

本発明は上記した問題点に鑑みてなされたもので、
本発明の目的は、ドット集中型ディザマトリクスにおいて、ドット成長順と相性のよい基本マトリクス形状の導出を行って、ディザマトリクスの作成を行うディザマトリクス作成方法および装置、画像処理方法および装置、画像形成方法および装置、プログラムおよび記録媒体を提供することにある。本発明の方法では、すべてのスクリーン線数とスクリーン角度に対応して、理想的な基本マトリ形状に基づいてディザマトリクスの作成を行う。

特許文献２は、基本マトリリクスそのものの順位付け方法の提案であるが、基本マトリクス形状の決定方法については開示されていない。また、基本マトリクス内の画素の成長順についても、「中心部から広がるように」と定性的な表現で記述されているのみである。

特許文献３では、基本マトリクスの形状（ディザマトリクス１周期分の形状）、すなわち１つの成長中心に属する画素の集まりを表した領域は、二つの長方形に属する画素の集まりとして表される。しかしながら、基本マトリクスの形状を視覚的に分かりやすく表現したい場合には、基本マトリクスの形状をこのような２つの長方形で表現することはよいが、この方法では、ドット集中型のディザマトリクスを作成する場合には、次のような問題を引き起こす。すなわち、基本マトリクス内の画素の配置のみに基づいて成長順を決定することができないといった問題が発生する。これは、基本マトリクス内のいずれかの画素を成長中心（ドット集中型ディザの中心となる画素）として設定した場合に、基本マトリクス内のみを見た場合にはこの成長中心から遠く離れた画素であっても、基本マトリクス外の成長中心から近く距離に相当する画素となっている場合があり、この場合には基本マトリクス内の成長中心からの距離といった情報だけでは成長順を決定することができない。

また、基本マトリクス内の画素の成長順についても、特許文献２で「中心部から広がるように」、特許文献３では「境界輪郭線の長さが最小になるように」と記載されているものの、どのようなアルゴリズムよってそれらを実現しているのは開示されていない。特に、成長中心からの距離が同じである画素の順番付けについては、記載されていない。このため、ディザマトリクスの作成に当たって、任意のスクリーン線数、スクリーン角度に対応した、コンピュタープログラムを作成する上での制約となっていた。

本発明の他の目的は、ドット集中型のディザマトリクスにおいて、任意のスクリーン線数、スクリーン角度に対応して同一のドット成長順を実現するような、基本マトリクス内の画素の成長順の決定方法を提供することにある。

本発明は、基本マトリクスを周期的に配置することによってディザマトリクスの作成を行うディザマトリクス作成方法において、基本マトリクスの周期構造を決定する２つのベクトルを下記のように定義し、
主ベクトル：ｍ＾＝（ｍｘ、ｍｙ）
副ベクトル：ｓ＾＝（ｓｘ、ｓｙ）
また、基本マトリクスを構成する画素の位置ベクトル（基本マトリクスの成長中心から注目する画素までのベクトル）を下記のように定義したとき、
Ｐｉ＾＝（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ） （添字ｉは、基本マトリクスを構成するｉ番目の画素を指す）
基本マトリクスを構成する画素の配置を、上記の周期構造を満足するように適当に配置した後に、
Ｐｉ＾⇒Ｐｉ＾＋ｋｍ＾＋ｌｓ＾ （ｋ、ｌはともに任意の整数で負の値を含む）
による変換を行い、Ｐｉ＾＋ｋｍ＾＋ｌｓ＾を新たな画素位置ベクトルＰｉ＾として配置することにより、新たな基本マトリクス形状へと変換を行った後に、ディザマトリクスの作成を行うことを特徴とする。

従来の基本マトリクス形状の決定方法では、２つの長方形（正方形）による基本マトリクス形状（特許文献３の図４または図１２）、等価な４つの画素を直線で結んだ領域の内側となる画素によって形成される形状（特許文献１）であったが、いずれの方法においても、本発明のような、一度作成した基本マトリクスの形状を変換して、新たな基本マトリクス形状へと変換する方法とは異なる方法である。

本発明の基本マトリクス形状の作成方法では、暫定で決定する基本マトリクス形状はどのようなものであっても構わないので、最も簡単で高速に作成した暫定の基本マトリクスを使用して、基本マトリクス形状を変換することにより、所望の基本マトリクス形状へと合せることが可能となる。このため、従来の複雑なステップを経て基本マトリクス形状を決定する方法に比べて、高速に基本マトリクス形状を決定することが可能となる。

このことは、書き込みの解像度が１２００ｄｐｉ、２４００ｄｐｉなどと大きくなった場合には、非常に重要である。解像度が大きくなるに従って基本マトリクス構成する画素数が飛躍的に増大するため、基本マトリクス形状を決定するための時間が増大するためである。本発明のディザマトリクス作成方法では、基本マトリクス形状の決定時において、計算時間の低減に大きく寄与する。

また、基本マトリクス形状を変換することにより、例えば、従来から使用されていたプログラム（基本マトリクス内の成長順を決定するプログラム）などに、基本マトリクス形状を合わせた形で、引き渡すことができるようになるため、従来開発されたプログラムなどを有効に活用することを可能にするという効果がある。

本発明は、基本マトリクスを周期的に配置することによってディザマトリクスの作成を行うディザマトリクス作成方法において、基本マトリクスの周期構造を決定する２つのベクトルを下記のように定義し、
主ベクトル：ｍ＾＝（ｍｘ、ｍｙ）
副ベクトル：ｓ＾＝（ｓｘ、ｓｙ）
また、基本マトリクスを構成する画素の位置ベクトル（基本マトリクスの成長中心から注目する画素までのベクトル）を下記のように定義したとき、
Ｐｉ＾＝（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ） （添字ｉは、基本マトリクスを構成するｉ番目の画素を指す）
基本マトリクスを構成する画素の配置を周期構造を満足するように適当に決定した配置した後に、
Ｐｉ＾⇒Ｐｉ＾＋ｋｍ＾＋ｌｓ＾ （ｋ、ｌはともに任意の整数で負の値を含む）
による変換を行い、
基本マトリクス内に含まれる画素に対して、その画素を含む基本マトリクス内の成長中心からその画素までの距離が、外部の成長中心からの距離よりも大きくなることがないように、
基本マトリクスを構成する画素を変換・再配置して基本マトリクス形状を決定することによりディザマトリクの作成を行うことを特徴とする。

基本マトリクス形状（「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、平面を完全に埋めつくことができる」の要件を満たすような形状）をどのように選択した場合であっても、本発明の基本マトリクス形状へと変換することができる。これにより、例えば最も計算負荷が小さい形状（例えば、２つの長方形を合わせたような形状、実施例１で説明したような１つの長方形による形状）で、暫定の基本マトリックス形状を決定し、これを本発明の方法で変換して、基本マトリクス形状を求めることにより、計算負荷が非常に小さい基本マトリクス形状の決定方法を実現する。このことは、計算時間の低減、メモリサイズの低減などといったプログラムの軽量化に寄与する。
本発明は、周期的に配置された基本マトリクスの周期構造が、２つのベクトルによって決定されるディザマトリクス作成方法において、前記２つのベクトルを下記のように定義し
主ベクトル：ｍ＾＝（ｍｘ、ｍｙ）
副ベクトル：ｓ＾＝（ｓｘ、ｓｙ）
また、基本マトリクスを構成する画素の位置ベクトル（基本マトリクスの成長中心から注目する画素までのベクトル）を下記のように定義したとき、
Ｐｉ＾＝（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ） （添字ｉは、基本マトリクスを構成するｉ番目の画素を指す）
基本マトリクスを構成する画素の配置（基本マトリクスの形状）が、
｜Ｐｉ＾｜≦｜Ｐｉ＾＋ｋｍ＾＋ｌｓ＾｜ （ｋ、ｌ、は負・ゼロを含む任意の整数）
の条件を満足するように配置されることを特徴とする。

基本マトリクスの形状を上記の関係を満たす形状にすることにより、従来の方法で発生してしまう問題を解決することが可能となる。従来の方法では、基本マトリクスの形状は、２つの正方形（長方形）を合わせた形状であったり（特開２００２−１１８７４６号公報の図９または図５）、特許文献３の図４または図１２）、等価な４つの画素を直線で結んだ領域の内側となる画素によって形成される形状（特許文献１）などであった。上記の２つの正方形（長方形）を合わせた形状や、等価な４つの画素を直線で結んだ領域の内側となる画素によって形成される形状をそのまま基本マトリクス形状とした場合には、注目する画素と同じ基本マトリクスの内部の成長中心までの距離よりも、外部の成長中心（注目する基本マトリクスの外部に存在する成長中心）までの距離の方が小さくなってしまうといった問題が発生する。このような問題が発生した場合には、基本マトリクスを構成する画素の成長順を同じ基本マトリクス内の成長中心からの距離で順位付けを行っただけでは、ドット集中型の画素成長順に不規則な箇所（成長中心からの距離が大きいような、画素が先にドットＯＮとなる）が生じてしまうという問題が発生する。これに対して、本発明のディザマトリクス作成方法では、基本マトリクスの形状を上述の条件を満足するように形成するため、このような問題は発生せず、不規則な成長順が発生することのないドット集中型の画素成長順を、基本マトリクス内の画素配置にのみ注目しても実現することが可能となる。この結果、ディザマトリククスの作成時における困難さを解消することができる。この結果、従来非効率であったディザマトリクスの作成（試行錯誤を行いながらディザマトリクスを作成していた）において、試行錯誤の不要な効率的な作成方法を実現することに寄与することができる。

また、基本マトリクス形状を、等価な４つの画素を直線で結んだ領域の内側となる画素によって形成される形状（特許文献３）とした場合にも、すでに説明したような、基本マトリクス内の成長中心からの距離で順位付けを行っただけでは、ドット集中型の画素成長順に不規則な箇所（成長中心からの距離が大きな画素が先にドットＯＮとなる）が生じてしまうという問題が発生する。またこの方法では、成長中心が、選択するスクリーン線数によって一定していない（画素の中心と必ずしも一致しない）といった問題がある。このことは、同じスクリーン角度であってもスクリーン線数が異なる場合には、ハイライト部（基本マトリクス内で１ドット目や２ドット目などの少ないドットが打たれた状態）において画素の連なり方が異なることを意味する。ドット集中型のディザ処理を行った画像においては、この画素の連なり方の違いにより、特にハイライト部（明度Ｌ＊＝９０〜８０の領域）の特性（ハイライトの出現性）が異なるため、スクリーン線数を変えることによって、成長中心の位置が変化してしまうこの方法では不具合となる。このような不具合は、個々のドットが独立した挙動を示すインクジェット方式やオフセット印刷方式の場合にはまだ影響が軽微である。一方、個々のドットが周辺のドットの影響を大きく受ける電子写真方式の場合には、この不具合による影響は非常に大きなものとなる。この成長中心の位置がスクリーン線数に対して変化する不具合のため、ハードウエア条件から適当なスクリーン線数のディザマトリクスを選択したい場合に、ハイライト部での画像濃度が予測しづらいといった事態が発生し、予測精度が低下してしまう要因なる。この結果、ディザマトリクスの選択を効率的に行えないといった問題が生じる。本発明の基本マトマトリクス形状の決定方法では、このような問題が発生することのないディザマトリクスの作成方法を実現することができる。

本発明は、基本マトリクスを構成する画素の成長順を、相当する画素位置ベクトルの大きさ｜Ｐｉ＾｜で順位づけ（値が小さい順）を行い、画素位置ベクトルの大きさが等しいものが複数存在する場合には、画素位置ベクトルＰｉ＾と適当に設定した基準ベクトルとのなす角をθとすることにより、このθの大きさにより順位づけ（値が小さい順）を行うことを特徴とする。

本発明では、このようにして、基本マトリクス内の画素の成長順および基本マトリクス形状を決定することにより次のような効果を得ることができる。本発明では、注目する画素と同じ基本マトリクスの内部の成長中心までの距離よりも、外部の成長中心（注目する基本マトリクスの外部に存在する成長中心）までの距離の方が小さくなってしまうという問題は発生しない。この結果、ドット集中型の画素成長順に不規則な箇所（成長中心からの距離が大きいような画素が先にドットＯＮとなる）が生じてしまうという問題が発生しない。

また、本発明では、従来技術においては「中心部から広がるように」、「境界輪郭線の長さが最小になるように」、などと定性的に提示されていたドット集中型の成長順を一義的に決定することが可能となる。この結果、ディザマトリクスの作成に当たって、任意のスクリーン線数、スクリーン角度に対応した、コンピュタープログラムを作成する上での制約となっていたドット集中型のドット成長順を決定する手法が実現する。

本発明は、基本マトリクスを構成する画素の成長順を、相当する画素位置ベクトルの大きさ｜Ｐｉ＾｜で順位づけ（値が小さい順）を行い、画素位置ベクトルの大きさが等しいものが複数存在する場合には、画素位置ベクトルＰｉ＾と適当に設定した基準ベクトルとのなす角をθ１とし、θ１≧πの場合にはθ２＝θ１−πにより算出したθ２を用いて、このθ１またはθ２の大きさにより順位づけ（値が小さい順）を行うことを特徴とする。

本発明では、ドットＯＮとなった領域の重心位置の変化が小さいドット集中型の成長順を実現する。上記の「ドットＯＮとなった領域の重心位置」とは、成長中心からの距離が同じである画素がすべてドットＯＮとなっている場合には、成長中心と一致している。しかしながら、成長中心からの距離が同じである画素のうちの幾つかがドットＯＮとなった場合には、ドットＯＮとなった領域の重心位置は、成長中心からずれた位置に、位置するようになる。

本発明では、上述の成長順決定ルールを適用することにより、成長中心に対して重心対称となる箇所に位置する画素を、順次ドットＯＮとなるようにする成長順である。このため、成長中心とドットＯＮとなった領域の重心位置とのずれがほとんど生じることのないドット集中型のドット成長順を実現する。

重心位置と成長中心とのずれのないドット成長順を実現することによって、ディザ処理後の画像において、ディザ周期と画像周期とが近いような画像において、低周波の干渉模様を軽減することが可能となる。

本発明は、解像度とスクリーン線数とスクリーン角度とからディザマトリクスの作成を行うディザマトリクス作成方法において、前記スクリーン角度と前記スクリーン線数に近い、スクリーン線数とスクリーン角度とを実現するディザマトリクスの周期構造を決定する２つのベクトルを決定し、この２つのベクトル（主ベクトル、副ベクトル）に基づきディザマトリクスの作成を行うことを特徴とする。

ディザ処理におけるスクリーン角度とスクリーン線数とは、解像度・主ベクトル・副ベクトルの組み合わせにより一義的に決定される。このとき、主ベクトルおよび副ベクトルはそれぞれの成分がすべて整数になっていることが要求される。この結果、スクリーン角度およびスクリーン線数を指定しても、完全に指定されたスクリーン角度とスクリーン線数を実現できるケースはまれであり、ほとんどの場合には、指定されたスクリーン角度とスクリーン線数に近い値をもつディザマトリクスの作成が可能となるのみである。

しかしながら、ディザマトリクスを使用してディザ処理を行う使用者側の立場からみると、ディザ処理の特徴を直感的に理解しやすいのは、スクリーン角度とスクリーン線数を指定する方法である。このため、使用者側の立場では、主ベクトルおよび副ベクトルを意識することなく、ディザマトリクスを作成することができることが望まれる。本発明では、このような使用者にとって直感的に理解のし易い形でのディザマトリクス作成方法を実現する。

本発明は、閾値レベルを２以上とした多値ディザマトリクスを作成することを特徴とする。

上記した効果に加えて、多値ディザ処理では、一定の領域で再現可能な階調数が増加するため、テクスチャと呼ばれる低周波のディザ処理の模様を少なくなるような高画質のディザマトリクスを使用することが可能となる。本発明では、多値のティザマトリクスを作成するため、テクスチャの無い高画質のディザマトリクスを作成することが可能となる。また、多値のディザマトリクスでは、少ない画素数でより多くの階調数を実現することができるようになるため、小さいサイズ（ｘサイズ、ｙサイズの小さい）のディザマトリクスを実現することができるようになる。

本発明は、多値ディザマトリクス作成方法において、深さ方向（多値方向）の成長順が、１つの基本マトリクス内では、１つの画素について深さ方向の成長が飽和した後に、別の画素の成長が始まるような、多値ディザマトリクスを作成することを特徴とする。

本発明では、１つの基本マトリクス内では、１つの画素についての深さ方向の成長が飽和した後に、別の画素の成長が始まるような、多値ディザマトリクスを作成する。このようなディザマトリクスでは、多値のディザマトリクスにおいてトナーを付着させる領域を小さくすることができる。この結果、ドットゲインと呼ばれるトナー付着領域が大きくなってしまう現象を低減することに寄与する。このため、階調性に優れた画像を実現するためのディザマトリクスを作成することが可能となる。

本発明では、コンピュータ上で動くプログラムにより、短時間にディザマトリクスを作成することが可能となる。また、コンピュータにより読み取り可能な記憶媒体により、読み取り可能なコンピュータ上において上述のディザマトリクスを作成することが可能となる。

本発明のディザマトリクス作成方法によってディザマトリクス（閾値マトリクス）作成し、このディザマトリクスを用いて、多値画像データにディザ処理を施して、量子化画像データの作成を行うことを特徴とする。

ディザマトリクス作成方法を組みこんだ画像処理方法を実現することによって、入力画像データに対して、所望のスクリーン角度とスクリーン線数によるドット集中型のディザ処理を行った画像データが得られるようになる。ディザ処理を行った画像データは、電子写真装置、印刷機、インクジェットプリンタなどにおいて高画質の画像を得ることができるようになる。また、本発明の提案するドット集中型ディザマトリクスの作成方法は、データをほとんど持つことのない軽量のコンピュータプログラムにより実現される方法であるため、すべてのスクリーン線数・スクリーン角度に対応しながら、メモリ負荷や動作の快適性をほとんど損なうことのない画像処理装置を実現する。

本発明は、入力される多値画像データに応じて、前記ディザマトリクス作成方法により作成を行うディザマトリクスを切り換えることを特徴とする。

本発明の画像処理方法を実現することにより、従来のディザマトリクス自体をメモリ上に記憶していた画像処理方法に比べて、メモリ消費量がほとんど増加することなく飛躍的に多くの種類のディザマリクスから、入力データに対して最適なディザマトリクスを選択することができる。本発明では、この特徴をさらに生かして、次のような効果を実現する。本発明では、入力データによる切り換えは、いわゆる画像種（文字画像、写真画像、グラフィックス画像）によるディザマトリクスの切り替えを、その中間的な画像にまで対応させて異なるディザマトリクスを適用することなども可能である（従来、文字画像、写真画像、グラフィックス画像の３レベル程度で分類していたが、さらに細かな分類を行い、それに合わせて細かく特性を変えたディザマトリクスを作成して、対応するようなことを可能とする）。また、ディザ処理によるグレーの斜め線などが途切れるといった現象に対しても、スクリーン角度を変化させたディザマトリクスを適用することにより解消することができる。

本発明は、出力画像モードに応じて、前記ディザマトリクス作成方法により作成を行うディザマトリクスを切り換えることを特徴とする。

本発明では、使用者が選択した出力画像モードに応じて、ディザ処理を行う際のディザマトリクスを変えながら、ディザ処理を実行可能な画像処理装置を実現する。本発明においても、メモリ消費量をほとんど増加させることがなく飛躍的に多くのディザマトリクスから、使用者が設定する出力モードに応じて最適なディザマトリクスを選択することができる。例えば、使用者が階調性を重視した画像を希望した場合にはスクリーン線数が低めのディザマトリクスを作成して適用し、鮮鋭性を重視した画像を希望した場合にはスクリーン線数の高めのディザマトリクスを作成して、適用するようなことが可能となる。また、このような使用者により微妙なチューニングを、実質的には連続的に可変させながら、実行することを可能にする。

本発明は、多値画像データにディザ処理を施して出力用画像データを形成し、この出力用画像データに基づいて画像形成を行うことを特徴とする。

本発明では、多値画像データにディザ処理を施して出力用画像データを形成し、この出力用画像データに基づいて画像形成を行う画像形成方法を実現する。本発明では、入力画像データに対して最適なディザ処理を行い、このディザ処理後データを用いて、ハードコピー画像を得ることが可能となる。また、本発明では、使用者がハードコピー画像を見ながらディザマトリクスを変更し、出力画像を得ることができるため、使用者が狙いの出力画像を得ることが可能となる。

本発明は、複数色のカラー情報を持つカラー多値画像データに対して、複数の異なる色ごとにディザ処理を施して出力用画像データを形成し、この出力用画像データに基づいてカラー画像形成を行うことを特徴とする。

本発明では、複数色のカラー多値画像データに対して、複数の異なる色ごとにディザ処理を施して出力画像データを形成し、この出力用画像データに基づいてカラー画像形成を行うカラー画像形成方法を実現する。本発明においては、さらに、ドット集中型のディザマトリクスを異なるスクリーン角度で、異なる色ごとに組み合わせることが可能となる。このため、本発明では、色モアレの少ない出力画像を得ることができる。また、出力画像の色モアレの状況に応じて、各色ごとに適用するディザマトリクスを変更することも可能である。このため、出力する画像に対して、色モアレが最適となるディザマトリクスを選択して使用することもできるようになる。

本発明によると、高速に基本マトリクス形状を決定することができ、計算時間を大幅に低減できる。

以下、発明の実施の形態について図面により詳細に説明する。

図１は、本発明の実施例１の構成を示す。図１において、１は基本マトリクスの周期構造を決定する２つのベクトルを入力するベクトル入力部、２は暫定の基本マトリクス形状を決定した後、第１の変換による変形を行い基本マトリクスの形状を決定する基本マトリクス形状決定部、３は基本マトリクス内の画素の成長順を決定し、ディザマトリクス内の基本マトリクスの配置を決定する成長順および配置決定部、４は決定された形状と成長順を基に多階調画像用のディザマトリクスを作成するディザマトリクス作成部である。

図２は、本発明の実施例１に係るディザマトリクス作成方法のフローチャートを示す。さらに、図３は、本発明の実施例１に係るディザマトリクス作成方法により作成した、ディザマトリクスの１例を示す。まず、図３を参照して本発明で使用する用語の定義を説明する。

「ディザマトリクス」とは、図３のような長方（正方）形状をしており、８ｂｉｔなどの入力データを量子化する際に用いられる閾値テーブルのことを指す。図３は、ｘ方向のサイズが１６であり、ｙ方向のサイズが２４のディザマトリクスであり、マトリクス内の各数字が画像の１画素に対応している。図３は、８ｂｉｔ多値データを量子化するディザマトリクスであるので、ディザマトリクスの各画素には０〜２５４の値が当てはめられている。また、図３は量子化を行うことによって１ｂｉｔ（２値）データを得るディザマトリクスであるので、ディザマトリクスは１枚のレベルで表される（ｎｂｉｔの量子化を行う場合には、２^ｎ−１枚のレベルを持つディザマトリクスとなる）。ディザマトリクスの各画素に当てはめられる値は０〜２５４であるが、０〜２５４の値が同じ数だけディザマトリクスの各画素に当てはめられている必要はなく、０〜２５４の内いずれの画素にも当てはめられることがない値が存在していても全く問題はない。また、図３のディザマトリクスの形状は長方形（ｘサイズが１６、ｙサイズが２４）であるが、ディザマトリクスの形状としては、その利便性から長方形、正方形が多く用いられるが、このことはディザマトリクスの必須条件ではない。ディザマトリクスの形状は空間を埋め尽くすことができるような形状であればどのようなものであってもよい。

本発明で使用している「基本マトリクス」とは、上記のディザマトリクスの周期構造を表す１単位のことを指す。図３では、黒太線で囲まれた領域の１つ１つがこの「基本マトリクス」を表しており、すべての基本マトリクスはすべて同じ形状になっている。また、ディザマトリクスの周期構造は、別の視点から考えると、２つの独立したベクトルで表すことが可能である。

本発明で使用している「主ベクトル」と「副ベクトル」はこのディザマトリクスの周期構造を表す２つのベクトルに対応し、図３に示した２つのベクトルのことを指す。このディザマトリクスでは、主ベクトル、副ベクトルはそれぞれ、ｍ、ｓで表されたベクトル（以下、ベクトルｍ、ｓをｍ＾、ｓ＾と表記し、図中ではベクトルを太文字で表記する）であり、成分表示を行うと、
ｍ＾＝（６，３）
ｓ＾＝（４，−６）
となっている（なお、ここでは、ベクトルの大きさが小さい方を主ベクトル、大きい方を副ベクトルとする）。注目する１つの画素から主ベクトルまたは副ベクトルの整数倍移動することが可能な画素は、基本マトリクスの等価な画素となっている。また、図３のディザマトリクスの灰色で塗りつぶした画素が「ディザの成長中心」を表している。

次に、実施例１のディザマトリクス作成方法における、基本マトリクス内の成長順の決定方法（ステップ１０４）を説明する。図４は、図３に示すディザマトリクスにおいて、基本マトリクス内の画素の成長順を示したものである。図４では、０から４７までの番号が各画素に相当する位置に付けられており、画像の濃度が高くなるにしたがってこの番号の順にドットが打たれていく。実施例１では、基本マトリクス内の画素を表すベクトルを基本マトリクス内に設定した成長中心からのベクトルで表し、「画素位置ベクトル」と呼び、Ｐｉ＾で表す。ここで添え字ｉは基本マトリクス内に含まれる画素に対応しており、０から「基本マトリクス内に含まれる画素数−１」までの値をとる（図４の例では、０〜４７の値をとる）。

実施例１では、基本マトリクス内に含まれる画素のすべてについて、画素位置ベクトルＰｉ＾の大きさ（｜Ｐｉ＾｜）を計算する。実施例１では、この画素位置ベクトルＰｉ＾の大きさが小さい順に、成長順を決定している。画素位置ベクトルＰｉ＾の大きさは、基本マトリクスの成長中心から画素位置ベクトルＰｉ＾の指し示す画素までの距離と同じであるので、成長中心からの距離が小さい順（成長中心に距離的に近い順）に、基本マトリクス内の画素の成長順が決定されることになる。これにより、基本マトリクス内の成長中心付近にドットが密集し、画像濃度が大きくなるにしたがってドットの密集している領域が大きくなるような、ドット集中型のディザマトリクスを作成することが可能となる。

ベクトルの大きさの計算は、ベクトルの成分を用いると次のようになる。
｜Ｐｉ＾｜＝√（Ｐｉｘ^２＋Ｐｉｙ^２）
このため、実際の計算は上式の右辺にしたがって行えば良い。ここで、
Ｐｉ＾＝（Ｐｉｘ，Ｐｉｙ）
であり、Ｐｉｘ，Ｐｉｙ，はそれぞれ画素位置ベクトルのｘ成分，ｙ成分である。

また、実施例１では、複数の画素位置ベクトルに対して、大きさ（｜Ｐｉ＾｜）が全く同じ値を持つ場合が生じる（例えば、図４中の１、２、３、４の番号が付与されている画素は、番号０が付与されている成長中心からの距離が全く同じである）。この値が全く同じ値を持つ場合同士の成長順の決定方法は、実施例１では、ｘ軸からの角度θ（図４参照）を用いて決定している。

具体的には、この角度θを画素位置ベクトルの成分から、ａｔａｎ２関数（Ｃ言語などで一般的にライブラリとして用意されている関数）を用いて導出することが可能である。上記の画素位置ベクトルの大きさ、およびｘ軸からの角度を用いることによって、図４に示したような画素の成長順を決定することが可能となる。

次に、実施例１のディザマトリクス作成方法における、基本マトリクス形状の決定方法について説明する。ディザマトクスでの基本マトリクス形状が満たさなければならない要件の１つは、「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、平面を完全に埋めつくことができる」である。基本マトリクスの形状をまったく任意に選んで平面を埋め尽くそうとした場合には、隙間が生じてしまったり、重なってしまう箇所が生じてしまう。このため、基本マトリクスの形状を任意に決めることは許されない。上記の「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、平面を完全に埋めつくことができる」を満たすような、基本マトリクス形状の内、比較的単純な形状なものは、２つの長方形（正方形）を合わせた形状のものである。この方法は上記特許文献１の図１２にも記載されている。実施例１では、これよりもさらに簡単な形状（１つの長方形）の基本マトリクスを作成して、これを使用している。

次に、基本マトリクス形状の決定方法を、図３の実際のディザマトリクスを例にして説明する。図３のディザマトリクスの作成では、はじめに「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、平面を完全に埋めつくことができる」の要件を満たす基本マトリクス形状を決定する（ステップ１０２）。図３のディザマトリクスでは、長方形（ｘサイズ：１６、ｙサイズ：３）の形状が、上記の要件「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、平面を完全に埋めつくことができる」を満たす形状になっている。この長方形の形状は一般的には、主ベクトルおよび副ベクトルの成分（ここで、ｍｘ，ｍｙ，ｓｘ，ｓｙはそれぞれ、主ベクトルｍ＾、副ベクトルｓ＾のｘ成分、ｙ成分を表している）を用いて次のように表すことができる。

ｘサイズ：ｍａｘ（ＰＮ／ｇｃｄ（ＰＮ，｜ｓｙ｜），ＰＮ／ｇｃｄ（ＰＮ，｜ｍｙ｜）
ｙサイズ：ＰＮ／（ｘサイズ）
ここで、
ｍａｘ（Ａ，Ｂ）は、整数ＡとＢのより値が大きな一方を意味する。
ｇｃｄ（ａ，ｂ）は、整数ａとｂとの最大公約数を意味する。
ＰＮ＝｜ｍｘ・ｓｙ−ｍｙ・ｓｘ｜を表す。

このような１つの長方形によって形成される形状を基本マトリクス形状とすることが可能であることは、図３の示したディザマトリクス（ｘサイズ：１６，ｙサイズ：２４）を図５のように分割することが可能であることから分かる。

上記のようにして暫定的に決定した基本マトリクスは、当然のことではあるが４８個の画素を含む。図５では、適当な順番で４８画素に番号を振ってあるが、これは単に画素を識別するためのものであり、基本マトリクス内の画素の成長順とは今の段階では全く関係がない。基本マトリクス内の画素の成長順は、すでに説明した方法で決定されるため、この時点ではどのような順番で画素に番号付けを行っても全く問題はない。

実施例１では、上記のように決定した暫定の基本マトリクス形状（１つの長方形）を次のようにして変換する。実施例１では、基本マトリクス内の画素の１つを成長中心として決定する。この成長中心はどの画素であっても全く問題がないので、最も分かりやすい左上の画素（灰色で塗りつぶした画素）とした。実施例１では、成長中心が基本マトリクスの中央にくるような、基本マトリクスの形状の変換を第１の変換として行う（ステップ１０３）。画素位置ベクトルを下記のように変換し、
Ｐｉ＾⇒Ｐｉ＾＋ｊｍ＾＋ｋｓ＾
ここで、Ｐｉ＾は暫定で決定した基本マトリクス内のｉ番目の画素位置ベクトル（上記したように決めた成長中心からの画素位置ベクトル）であり、ｍ＾，ｓ＾はそれぞれ主ベクトル、副ベクトル、ｊ，ｋはともに任意の整数である。

この変換により変換を行った画素位置ベクトルを改めてＰｉ＾とみなしたときに、この変換後の画素位置ベクトルＰｉ＾が、任意の整数ｏ，ｐに対して下記の条件を常に満たすように、画素位置ベクトルを決定する。これが第１の変換である。

｜Ｐｉ＾｜≦｜Ｐｉ＾−（ｏｍ＾＋ｐｓ＾）｜
この変換は、基本マトリクス内に含まれる画素に対して、その画素を含む基本マトリクス内の成長中心からその画素までの距離が、外部の成長中心からの距離よりも大きくなってしまうことがないように、基本マトリクスの形状を決定することができる。上式の意味は、｜Ｐｉ＾｜が基本マトリクス内部の成長中心からの距離を意味し、｜Ｐｉ＾−（ｏｍ＾＋ｐｓ＾）｜が外部の成長中心からの距離を表しているので、上記の条件を満たすことによって、基本マトリクス内の成長中心からその画素までの距離が、外部の成長中心からの距離よりも大きくなってしまうことがないように、基本マトリクス形状を決定することができる。図６は、この第１の変換を行った後の基本マトリクス形状であり、第１の変換を行った場合でも、基本マトリクスの要件である「同じ形状の基本マトリクスを連結することによって、平面を完全に埋めつくことができる」に反していないことは、図７から明らかである。

上記の変換をコンピュータプログラムとして実現する場合には、
Ｐｉ＾⇒Ｐｉ＾＋ｊｍ＾＋ｋｓ＾
の変換において、変換後のベクトルの大きさ（｜Ｐｉ＾＋ｊｍ＾＋ｋｓ＾｜）が最も小さくなるような、ｊとｋとの組を探索すればよい。例えば、ｊおよびｋの探索範囲として、ディザマトリクス中に含まれる基本マトリクスの数をＮとしたときに、
−Ｎ／２≦ｊ，ｋ≦Ｎ／２
の範囲を探索することによって、上記の目的を完全に達成することが可能である。

実施例１のディザマトリクス作成方法では、すでに説明したように、（１）基本マトリクスの形状を暫定的に１つの長方形形状で求める、（２）基本マトリクス形状に第１の変換を行い基本マトリクス内の成長中心からの距離が外部の成長中心までの距離よりも大きくならないような基本マトリクス形状とする、の２段階で、基本マトリクスの形状を決定している。また、すでに明らかであるが、例えば、（１）での暫定の基本マトリクス形状の決定方法については、後段で基本マトリクス形状の変換を行うため、上で説明した１つの長方形として作成する方法とは、別の方法で基本マトリクス形状を導出しても構わない。例えば、公知技術（特許文献１の図５）に記載されている方法などであっても良いし、全く別の方法でもよい。また、実施例１では、図８のケース１に示すように、基本マトリクスの成長中心を、１つの画素の中心と一致するように選択したが、別の位置（例えば４つの画素の頂点が接している点（ケース２）や、２つの画素の接する線の中心など（ケース３、４））でもよい。

実施例１では、基本マトリクス形状が図６のようになっているため、基本マトリクス内の成長中心についてのみ注目すれば、外部の成長中心までの距離は必ずそれ以上の距離になっている。このため、同じ基本マトリクスに含まれる成長中心までの距離のみに注目して、基本マトリクス内の画素の成長順を決定することにより、ドット集中型のディザマトリクスを実現するための画素成長順を容易に決定することが可能である（従来技術で指摘したような、成長中心への距離が大きい画素が先にドットＯＮとなってしまう問題は発生しない）。

また、従来技術で指摘した、選択するスクリーン線数やスクリーン角度を変えた場合に、基本マトリククスの成長中心の位置が変化してしまうといった問題も、実施例１の方法では発生しない。基本マトリクスの成長中心は、上述の画素位置ベクトルＰｉ＾の原点（実施例１では、基本マトリクス内の画素の中心としたが、４つの画素が接する位置を画素位置のベクトルの原点とすることも可能である）と一致するため、選択するスクリーン線数やスクリーン角度が変わっても基本マトリクの成長中心と、画素の中心と常に一致させることが可能となる。

また、実施例１では、ディザマトリクス内に含まれる基本マトリクスについても、図９のように番号付けを行っている（ステップ１０５）。この基本マトリクスの番号付けは、本発明の本質には関係がない部分であり、どのような番号づけであっても構わない。実施例１では、図９に示す基本マトリクスの番号付けを基にディザマトリクスを作成しているため、図９のように、大きな番号と小さな番号がディザマトリクス内に偏らないように配置されるよう、番号付けを行っている。この理由は、特許文献２においても指摘されているように、テクスチャとよばれる異常画像が知覚されてしまうためである。基本マトリクスの番号付けに対しては、実施例１では、ディザマトリクス中に含まれる基本マトリクスの総数から数列を作成して、図９に示すような基本マトリクスの番号付けを行ったが、従来技術（特許文献２）に記載されている基本マトリクスの番号付け方法のほか、どのようなものでもよい。

実施例１のディザマトリクス（図３）は、上記の様にして決定した基本マトリクス内の画素の成長順（図４）と、ディザマトリクス内に含まれる基本マトリクスの番号付け（図９）とから、０〜２５４値を順番に振っていき作成したものが実施例１のディザマトリクス（図３）である（０〜２５４値がほぼ同じ数になるように番号付けを行っている）。

実施例１のディザマトリクス作成方法により、すべてのスクリーン角度、スクリーン線数について、ディザマトリクスの作成が可能となる。また、実施例１の方法は、コンピュータプログラム化を行う際の、プログラム化を困難にする要因を排除した方法であるため、コンピュータプログラムによるディザマトリクスの自動作成を可能にする。実施例１の方法で作成を行ったディザマトリクスの例である図３は、解像度１２００ｄｐｉで出力を行った場合に、スクリーン角度：２６．６度、スクリーン線数：１７８．９ｌｐｉのディザマトリクスを実現する。

実施例１のディザマトリクス作成方法では、基本マトリクスを構成する画素の成長順（順位づけ）と、ディザマトリクス内の基本マトリクス配置の両方を行って、ディザマトリククスの作成を行っている。一方で、従来技術で説明したように、ドット集中型ディザマトリクスの作成においては、基本マトリクス形状を、ドット集中型の成長順に合わせて作成することが困難であることが、すべのスクリーン線数、スクリーン角度に対応させる上での制約となっている。つまり、実施例１のディザマトリクス作成方法に含まれる機能の１つ、ドット集中型に対応した基本マトリクス形状を導出する機能のみであっても、従来技術における制約を解消することに寄与することができる。実施例２では、すべてのスクリーン線数、スクリーン角度において、ドット集中型ディザに適した基本マトリクス形状を決定することが可能なディザマトリクス作成方法を提案する。

図１０は、実施例２のディザマトリクス作成方法のフローチャートである。

実施例２は、主ベクトル、副ベクトル、画素位置ベクトルをそれぞれ次のように表したときに、
主ベクトル：ｍ＾＝（ｍｘ、ｍｙ）
副ベクトル：ｓ＾＝（ｓｘ、ｓｙ）
画素位置ベクトル：Ｐｉ＾＝（Ｐｘｉ、Ｐｙｉ）
（添字ｉは、基本マトリクスを構成するｉ番目の画素を指す）
基本マトリクスを構成する画素の配置（基本マトリクスの形状）が、負の値を含む任意の整数ｊ，ｋに対して
｜Ｐｉ＾｜≦｜Ｐｉ＾＋ｊｍ＾＋ｋｓ＾｜
の関係を常に満たすように配置される（ステップ２０４）。基本マトリクスをこのような形状にすることにより、基本マトリクスに含まる画素から、同じ基本マトリクス内の成長中心までの距離が、外部の成長中心を通過する直線までの距離よりも大きくなってしまうといった従来の問題が発生しない。このため、このように作成した基本マトリクス形状では、基本マトリクス内のみに注目して成長順を決定した場合でも、成長順に不自然な部分が生じないといった長所をもつ。実施例２では、この特徴を生かしたディザマトリクス作成方法を提案する。

実施例２では、基本マトリクスを構成する画素の成長順（ステップ２０５）は、どのような方法でもよいが、例えば手作業による決定方法であってもよい。手作業によって成長順の決定を行う場合には、この基本マトリクス形状の決定方法は非常に有効である。これは、すでに説明したように１つの基本マトリクス内の画素配置のみに注目するだけで、外部の成長中心の配置に注意をはらう必要が全くないためである。従来では、このような基本マトリクス形状ではない形状であったため、熟練者が試行錯誤を繰り返して不具合のない成長順を決定していた。実施例２では、基本マトリクス内の画素の成長順を、手作業で決定した場合であっても、比較的容易に成長順を決定できる。これにより、試行錯誤の手間を低減することが可能となる。

また、実施例２の方法では、多くの既存のディザ作成方法（ステップ２０６）と組み合わせることが可能になるといった、優れた面をもつ。基本マトリクス形状の導出までを実施例２の方法で行い、基本マトリクス内のドットの成長順は、既存のプログラムなどを活用したいといった場合であっても、適用することが可能である。これは、既存のプログラムに適応させた形で、基本マトリクス形状を変換して適応することができるためである。

実施例３、実施例４の方法は、実施例１の方法とかなりの部分において同一である。両者の差異は、実施例１では画素位置ベクトルの原点を画素の中心位置と一致させていたのに対して、実施例３、４では画素位置ベクトルの原点をこれとは異なる位置としている点である。実施例３は、画素位置ベクトルの原点を４つの画素が接する点に設定してディザマトリクスの作成を行う方法であり、図１１は、実施例３の方法で作成を行ったディザマトリクスの作成例である。なお、実施例３、４のディザマトリクス作成方法のフローチャートは、実施例１（図２）のフローチャートと同様である。

実施例４は、画素位置ベクトルの原点を２つの画素の接する線分上の中点に設定してディザマトリクスの作成を行う方法であり、図１２は、実施例４の方法で作成を行ったディザマトリクスの作成例である。

実施例５の方法は、実施例１の方法とかなりの部分において同一である。実施例１では基本マトリクス中の画素の成長順を決定するに当たって、成長中心からの距離が等しい画素が複数存在する場合に、ｘ軸からの角度θの大きさによって順位付けを行っていた。実施例５でも、やはり成長中心からの距離が小さい順に基本マトリクス中の画素の成長順を決定するが、成長中心からの距離が等しい画素が複数存在する場合には、主ベクトルからの角度φ（図１３参照）の大きさによって順位付けを行っている。図１４は、実施例５の基本マトリクス内の成長順決定方法のフローチャートである。図１３を用いて説明すると、例えば、５、６、７、８の番号がついている画素は、成長中心（０の番号がついている画素の中心）からの距離が、４つとも等しくなっている。このように、成長中心からの距離が等しい画素の間での順位付けは、「主ベクトルと画素の位置ベクトルとの角度によって順位付けを行う」ようにする。具体的には、座標系（Ｘ軸、Ｙ軸）を図３の向きに取ると、主ベクトルの指す角度は２６．６度となる。５番の画素の位置ベクトルが指す角度は４５度であるため、上記の主ベクトルと画素の位置ベクトルとの角度は１８．４度（＝４５−２６．６）になる。同様に、６、７、８番は順に１０８．４度、１９８．４度、２８８．４度になるので、この４つの画素の順位付けは、５、６、７、８の順になる。

実施例１では、角度方向の成長順（成長中心からの距離が等しい画素同士での順位付け）が固定されているのに対して、実施例５では主ベクトル方向に連動させることができるために、主ベクトルの方向が変化した場合に、主ベクトルに対して常に対称的な成長順となるようなディザマトリクス作成方法を実現することができるようになる。

実施例６の方法は、実施例１の方法とかなりの部分において同一である。実施例１では基本マトリクス中の画素の成長順を決定するに当たって、成長中心からの距離が等しい画素が複数存在する場合に、ｘ軸からの角度θの大きさによって順位付けを行っていた。実施例６でも、やはり成長中心からの距離が小さい順に基本マトリクス中の画素の成長順を決定するが、成長中心からの距離が等しい画素が複数存在する場合には、画素位置ベクトルのｘ軸からの角度をθ１としたときに、次に示す角度
θ１ （θ１≦πの場合）
θ２＝θ１−π（θ１≧πの場合）
の値を用いて、この値が小さいものから順に画素の成長順を決定する。なお、θ１＝θ２となる場合が多数存在するが、この場合には、θ１である方の画素を優先するようにしてある。図１５は、実施例６の成長順決定方法により決定した基本マトリクスの画素成長順の例である。

実施例６の画素成長順決定方法では、成長中心に対して重心対称となる位置の画素がドットＯＮとなっていくため、網点の重心位置がほとんど移動しないような画素の成長順を実現することができるようになる。

実施例７は、実施例１の構成に加えて、入力されたスクリーン角度とスクリーン線数とから、それに近いスクリーン角度とスクリーン線数とを実現するために、主ベクトルと副ベクトルとの組み合わせを決定する機能をもつ。実施例７における主ベクトルと副ベクトルとの決定方法を説明する。図１６は、実施例７に係るディザマトリクス作成方法のフローチャートである。

実施例７では、まず入力されたスクリーン角度から、主ベクトルの値を決定する（ステップ４０１、４０２）。スクリーン角度、主ベクトルを次のように表したとき、
スクリーン角度：α
主ベクトル：ｍ＾＝（ｍｘ、ｍｙ）
両者は下記の関係を持つ
ｔａｎα＝ｍｙ／ｍｘ
実施例７では、ｍｘ、ｍｙをそれぞれ、−２０〜＋２０の範囲で変化させながら、最も左辺の値に近いｍｘとｍｙの組み合わせを導出し、主ベクトルの値を決定する。

このようにして決定した、ｍｘ、ｍｙを用いて次に副ベクトルの値を決定する（ステップ４０１、４０２）。副ベクトルと解像度とを次のように表したとき、
副ベクトル：ｓ＾＝（ｓｘ、ｓｙ）
解像度：Ｒ
スクリーン線数：ＬＮは下記の関係をもつ
ＬＮ＝Ｒ×｜ｍ＾｜／｜ｓ＾×ｍ＾｜
ただし、
｜ｍ＾｜＝√（ｍｘ^２ ＋ ｍｙ^２）
｜ｓ＾×ｍ＾｜＝｜ｓｘ×ｍｙ−ｍｘ×ｓｙ｜
解像度：Ｒ、主ベクトル：ｍ＾、はすでに決まっているため、ｓｘ、ｓｙをそれぞれ−２０〜＋２０の範囲で変化させながら、左辺の値に近いｓｘとｓｙの組み合わせを導出し、副ベクトルの値を決定する。

実施例７では、このようにして決定した主ベクトルと副ベクトルとを用いて、実施例１と同じディザマトリクス作成方法により、入力されたスクリーン角度とスクリーン線数に近いスクリーン角度とスクリーン線数のディザマトリクスを作成することが可能なディザマトリクス作成方法を実現する。

実施例８においても、大部分の構成は、実施例１と同じである。実施例１では、基本マトリクスを構成する画素の成長順（図４）と、ディザマトリククス構成する基本マトリクスの配置順（図９）とから、多階調画像のディザ処理を行うディザマトリクスを作成を行うが、この「多階調画像のディザ処理を行うディザマトリクスを作成する部分」が、実施例１とは異なる部分である。

実施例８では、作成するディザマトリクスは、８ｂｉｔ画像を２ｂｉｔ画像に変換するディザマトリクスを作成する。２ｂｉｔ（４値）の量子化数をもつ画像に変換するためのディザマトリクスは、３つのレベルをもつディザマトリクスになる。図１７は、実施例８の方法により作成した２ｂｉｔディザマトリクスの１例である。図１７からも分かるように、２ｂｉｔディザマトリクスでは、１ｂｉｔディザマトリクスとは異なり、１画素あたり３つのレベルそれぞれに閾値を記入することができる（１画素あたりの自由度が３倍になる。）
実施例８では、１つの画素では低いレベルから高いレベルへと順に番号付づけを行い、１画素が飽和した後に別の画素の番号付けを行うような深さ方向（多値方向）の成長順になっている。実施例８では、このような成長順を、上述の成長ルールを反映させたコンピュータープログラムを作成することにより実現している。また、図１７は次ぎのような見方をすることにより、実施例１の成長順を踏襲していることが分かる。図１７では、３つのレベルの内の１つのレベル（例えばＬＥＶＥＬ＝０）についてのみ注目すると、その注目レベルのなかでの成長順（番号の大きさの順番）は、実施例１のディザマトリクスの成長順と一致している。

実施例９は、実施例１〜実施例８で説明したディザマトリクス作成方法を、いわゆるコンピュータシステムにおいて実行させるためのプログラムで実現した実施例である。また、このプログラムを、汎用的に（異なるコンピューターシステム）に利用可能なように記録媒体に記録した実施例である。

実施例１０は、実施例１などで説明したディザマトリクス作成方法により作成したディザマトリクスをテキストデータ形式などの汎用フォーマットや専用フォーマットで記録媒体に記録する装置に係る実施例である。

図１８は、実施例１１の画像処理装置の機能構成図を示す。実施例１１は、実施例１などで説明したディザマトリクス作成方法によりディザマトリクスの作成を行うことができ、さらにこの作成を行ったディザマトリクス１２を用いて、汎用の画像フォーマット（ＴＩＦＦなど）の入力画像データ１０に対して、ディザ処理１１を行い、ディザ処理後のデータを、コンピューターシステムのディスプレイ１４に表示したり、記録媒体１４に記録することが可能な画像処理装置１５に係る実施例である。

実施例１１の画像処理装置１５は、上述のように入力画像に対して単純にディザ処理を行って、結果を出力するような画像処理装置であるが、他の画像処理をこの画像処理装置に組み込んでもよい。また、ディザ処理以外の別の画像処理工程において、本発明の提案するディザマトリクス作成方法により作成したドット集中型ディザマトリクスを使用するような画像処理を含んでもよい。例えば、ブルーノイズマスクに代表されるようなＦＭスクリーンディザと本発明の方法によるＡＭスクリーンディザとを適当にミキシング処理し、新規なディザマスクを作成するなどへ展開したものでもよい。この場合には、周期性が緩和されることによりモアレ（干渉模様）が緩和されるといった効果を得ることができる。

さらに、ディザ処理工程を全く含まず、本発明の作成方法により作成を行ったディザマトリクスを別の画像処理工程で用いるような場合であっても、本発明の効果を得ることが可能である。例えば、実施例１の方法により作成を行ったディザマトリクスを用いて、誤差拡散処理における閾値の部分にそれらを使用するような方法でもよい。

図１９は、実施例１２のカラー画像形成装置の機能構成図を示す。実施例１２は、電子写真方式のカラー画像形成装置に本発明を適用した例である。画像形成装置３０には、ディザマトリクス作成装置２７と、ディザ処理装置２３と、ディザ処理後の画像データを用いて画像形成を行う作像装置２５が具備されており、実施例１の方法により作成したディザマトリクスを用いて、入力多値データ２０に対してディザ処理を行い、このディザ処理後の画像データを用いて、画像出力２６を行う。

実施例１２の画像形成装置３０は、出力画像モード２８、２９に応じて、ディザマトリクス作成装置２７により作成を行うディザマトリクスを切り換える。

実施例１２の画像形成装置３０は、ディザマトリクス作成装置２７と、入力される多値データ２０の画像判定２１を行い、ディザマトリクス作成装置２７で作成を行うディザマトリクスを決定する判定装置２７と、前記ディザマトリクス作成装置２７により作成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を行うディザ処理装置２３と、ディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置２５とを具備している。

実施例１２の画像形成装置３０は、ディザマトリクス作成装置２７と、出力モードを判定２８してディザマトリクス作成装置２７で作成を行うディザマトリクスを決定する判定装置２７と、ディザマトリクス作成装置２７により作成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を行うディザ処理装置２３と、ディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置２５とを具備している。

実施例１２の画像形成装置３０は、ディザマトリクス作成装置２７と、複数色のカラー情報をもつカラー多値画像データ２０に対して、複数の異なる色毎にディザマトリクス作成装置２７により作成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を行うディザ処理装置２３と、この出力用画像データに基づいてカラー画像形成を行う作像装置２５とを具備している。

実施例１２は、電子写真方式の画像形成装置であるが、別方式の画像形成装置であってもよい。例えば、オフセット印刷方式、インクジェット方式、熱転写方式、デジタル銀塩方式などどのような方式でもよい。

本発明の実施例１の構成を示す。 本発明の実施例１に係るディザマトリクス作成方法のフローチャートを示す。 本発明の実施例１により作成したディザマトリクスの一例を示す。 図３に示すディザマトリクスにおいて、基本マトリクス内の画素の成長順を示す。 図３に示すディザマトリクスを、長方形の基本マトリクス形状で分割した場合を示す。 第一の変換後の基本マトリクスの形状と変換前の基本マトリクスの形状を示す。 第一の変換後の基本マトリクス形状により、図３のディザマトリクスを分割した例を示す。 基本マトリクスの成長中心と画素配置との関係を示す。 実施例１において、ディザマトリクスに含まれる基本マトリクスの番号付けの例を示す。 本発明の実施例２のディザマトリクス作成方法のフローチャートを示す。 実施例３の方法で作成を行ったディザマトリクスの作成例を示す。 実施例４の方法で作成を行ったディザマトリクスの作成例を示す。 主ベクトルと画素位置ベクトルとの角度差φによる成長順の決定方法（実施例５）を示す。 実施例５の基本マトリクス内の成長順決定方法のフローチャートである。 実施例６による基本マトリクス内の画素成長順を示す。 実施例７のディザマトリクス作成方法のフローチャートを示す。 実施例８の方法により作成した２ｂｉｔディザマトリクスの一例を示す。 実施例１１の画像処理装置の機能構成図を示す。 実施例１２のカラー画像形成装置の機能構成図を示す。

符号の説明

１ ベクトル入力部
２ 基本マトリクス形状決定部
３ 成長順および配置決定部
４ ディザマトリクス作成部

Claims (19)

1. 基本マトリクスを周期的に配置することによってディザマトリクスの作成を行うディザマトリクス作成方法において、基本マトリクスの周期構造を決定する２つのベクトル（以下、ベクトルｍをｍ＾と表記）を下記のように定義し、
   主ベクトル：ｍ＾＝（ｍｘ、ｍｙ）
   副ベクトル：ｓ＾＝（ｓｘ、ｓｙ）
   基本マトリクスを構成する画素の位置ベクトルを下記のように定義したとき、
   Ｐｉ＾＝（Ｐｉｘ、Ｐｉｙ） （添字ｉは、基本マトリクスを構成するｉ番目の画素）
   基本マトリクスを構成する画素の配置を、前記周期構造を満足するように決定して配置した後に、
   Ｐｉ＾⇒Ｐｉ＾＋ｋｍ＾＋ｌｓ＾ （ｋ、ｌはともに任意の整数で負の値を含む）
   による変換を行い、
   基本マトリクス内に含まれる画素に対して、その画素を含む基本マトリクス内の成長中心からその画素までの距離が、外部の成長中心からの距離よりも大きくなることがないように、
   基本マトリクスを構成する画素を変換・再配置して基本マトリクス形状を決定することによりディザマトリクの作成を行うことを特徴とするディザマトリクス作成方法。
2. 請求項１に記載のディザマトリクス作成方法において、基本マトリクスを構成する画素の成長順を、相当する画素位置ベクトルの大きさ｜Ｐｉ＾｜で順位づけを行い、画素位置ベクトルの大きさが等しいものが複数存在する場合には、画素位置ベクトルＰｉ＾と基準ベクトルとのなす角をθとすることにより、前記θの大きさにより順位づけを行うことを特徴とするディザマトリクス作成方法。
3. 請求項１に記載のディザマトリクス作成方法において、基本マトリクスを構成する画素の成長順を、相当する画素位置ベクトルの大きさ｜Ｐｉ＾｜で順位づけを行い、画素位置ベクトルの大きさが等しいものが複数存在する場合には、画素位置ベクトルＰｉ＾と基準ベクトルとのなす角をθ１とし、θ１≧πの場合にはθ２＝θ１−πにより算出したθ２を用いて、前記θ１またはθ２の大きさにより順位づけを行うことを特徴とするディザマトリクス作成方法。
4. 解像度とスクリーン線数とスクリーン角度とからディザマトリクスの作成を行うディザマトリクス作成方法において、前記スクリーン角度と前記スクリーン線数に近い、スクリーン線数とスクリーン角度とを実現するディザマトリクスの周期構造を決定する２つのベクトルを決定し、前記２つのベクトルに基づきディザマトリクスの作成を行うことを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載のディザマトリクス作成方法。
5. 請求項１〜４のいずれか一つに記載のディザマトリクス作成方法において、閾値レベルを２以上とした多値ディザマトリクスを作成することを特徴とするディザマトリクス作成方法。
6. 請求項５に記載の多値ディザマトリクス作成方法において、深さ方向の成長順が、１つの基本マトリクス内では、１つの画素について深さ方向の成長が飽和した後に、別の画素の成長が始まるような、多値ディザマトリクスを作成することを特徴とするディザマトリクス作成方法。
7. 請求項１〜６のいずれか一つに記載のディザマトリクス作成方法をコンピュータに実現させるためのプログラム。
8. 請求項７に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
9. 請求項１〜６のいずれか一つに記載のディザマトリクス作成方法により作成したディザマトリクスを、多値画像データに対してディザ処理を行うディザ処理装置において読み取り可能な形式で出力することを特徴とするディザマトリクス作成装置。
10. 請求項１〜６のいずれか一つに記載のディザマトリクス作成方法によってディザマトリクス作成し、該ディザマトリクスを用いて、多値画像データにディザ処理を施して、量子化画像データの作成を行うことを特徴とする画像処理方法。
11. 請求項１０に記載の画像処理方法において、入力される多値画像データに応じて、前記ディザマトリクス作成方法により作成を行うディザマトリクスを切り換えることを特徴とする画像処理方法。
12. 請求項１０に記載の画像処理方法において、出力画像モードに応じて、前記ディザマトリクス作成方法により作成を行うディザマトリクスを切り換えることを特徴とする画像処理方法。
13. 請求項１０〜１２のいずれか一つに記載の画像処理方法により多値画像データにディザ処理を施して出力用画像データを形成し、該出力用画像データに基づいて画像形成を行うことを特徴とする画像形成方法。
14. 請求項１０〜１２のいずれか一つに記載の画像処理方法により複数色のカラー情報を持つカラー多値画像データに対して、複数の異なる色毎にディザ処理を施して出力用画像データを形成し、該出力用画像データに基づいてカラー画像形成を行うことを特徴とする画像形成方法。
15. 請求項９に記載のディザマトリクス作成装置と、前記ディザマトリクス作成装置により作成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を行うディザ処理装置とを具備したことを特徴とする画像処理装置。
16. 請求項９に記載のディザマトリクス作成装置と、前記ディザマトリクス作成装置により作成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を行うディザ処理装置と、ディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置とを具備したことを特徴とする画像形成装置。
17. 請求項９に記載のディザマトリクス作成装置と、入力される多値データの判定を行い前記ディザマトリクス作成装置で作成を行うディザマトリクスを決定する判定装置と、前記ディザマトリクス作成装置により作成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を行うディザ処理装置と、ディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置とを具備したことを特徴とする画像形成装置。
18. 請求項９に記載のディザマトリクス作成装置と、出力モードを判定して前記ディザマトリクス作成装置で作成を行うディザマトリクスを決定する判定装置と、前記ディザマトリクス作成装置により作成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を行うディザ処理装置と、ディザ処理後の画像データに基づき画像形成を行う作像装置とを具備したことを特徴とする画像形成装置。
19. 請求項９に記載のディザマトリクス作成装置と、複数色のカラー情報を持つカラー多値画像データに対して、複数の異なる色毎に前記ディザマトリクス作成装置により作成されたディザマトリクスにより多値画像データにディザ処理を行うディザ処理装置と、出力用画像データに基づいてカラー画像形成を行う作像装置とを具備したことを特徴とする画像形成装置。

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