JP4033344B2 - 眼鏡レンズ設計方法及び眼鏡レンズ - Google Patents

Description

【技術分野】
【００００】
本発明は、眼鏡レンズ設計方法及びその設計方法によって設計された眼鏡レンズに関する。
【背景技術】
【０００１】
眼球運動おいてリスティング則とは、眼球が遠方前方を見るとき（第一眼位）、眼球回旋点を含み、その眼位に垂直な面（リスティング面）内に眼球運動の回転軸があることをいう。そうすると、乱視眼鏡を装用したさい、眼鏡主経線（ガウスの曲面での直交する縦線と横線の２本の線を示す。以下同様）に沿って眼球が第一眼位よりリスティング則に従い回転する場合は、眼鏡主経線とリスティング則に従い回転した座標系の軸は互いに平行になり、挟む角は０となる。
しかし、眼鏡主経線と異なる方向に変化する場合、眼鏡主経線とリスティング則に従い回転した座標軸との挟む角は０とはならなくなり、角ずれが起こる。
【０００２】
この座標系の角ずれを考慮することにより、正確な非点収差、像面湾曲（度数誤差ともいう）が計算できるようになる。
特開昭５７−１０１１２号公報（以下、従来技術１という）にはその眼球運動（リスティング則）を考慮した眼鏡レンズ設計方法が開示されている（前記従来技術1の図５等参照）。
一方、レンズ設計において、収差補正の過程では、例えば 特公平２−３８９３０号公報に開示するように、いくつかの種類の収差、レンズ形状等の評価関数を、最適化計算にて、最小計算することが知られている。
【０００３】
この最適化計算は眼鏡レンズの設計では周知技術であるが、概略的に説明すると、例えば、単焦点非球面レンズの設計を例にとると、基本的な設計仕様として、レンズの素材に関するデータと処方に関する仕様とが与えられ、更に付加的な仕様としてプラスレンズの場合には中心厚といった事項を入れたり、それらを満足し、かつ、光学収差ができるだけ少ない前面と後面の屈折面形状の組み合わせを計算により求めていく。前記屈折面は関数で数式化された面として表現されており、眼鏡レンズを定義する複数のパラメータから構成される。そのパラメータには、素材の屈折率、レンズ外径、前面及び後面の曲率半径、中心厚、非球面円錐係数、高次非球面係数等がある。この中で、固定的なファクターと可変的なファクターとにレンズ設計目的に応じて区分し、可変的ファクターは変数パラメータとして取り扱う。
【０００４】
そして、光線追跡法や波面追跡法を用いて、この屈折面上での光軸からの距離が異なる複数の評価点をレンズ面に設定し、その評価点における光学的収差を評価関数（メリット関数）として表し、その評価関数が最小になるように、減衰最小自乗法などの最適化計算の手法を用いて計算する。その際、前記屈折面の可変パラメータを操作しながらそのシミュレーションが繰り返し実施され、目標とする値になったところで、屈折面の最終形状が決定される。
【０００５】
一般的に、前記最適化計算において評価関数（メリット関数）を構成するパラメータとして、非点収差と像面湾曲が知られており、従来からの設計方法で、例えば、レンズが前面、後面とも球面設計の場合、図１１に示すように、焦点Ｆｔ、Ｆｓを近軸光線追跡より求めた焦点Ｄを基準として、光線追跡法により求めた２つの焦点位置をディオプター単位で表示した収差を、ｔ（タンゼンシャルエラー）、ｓ（サジタルエラー）とすると、非点収差 ＝（ｔ−ｓ）が最小のレンズは、チェルニングフォーム、像面湾曲 ＝（ｔ＋ｓ）／２を最小にしたレンズは、パーシバルフォームと呼ばれている。また、特公昭４２−９４１６号公報には、ｔ、ｓを複雑に組み合わせ、横収差として表現した評価関数が開示されている。
【０００６】
また、前記の設計最適化計算において、歪曲収差も重要な評価関数であることは知られており、それを考慮して設計することが、例えば、特開昭５５−５９４２５号公報（以下、従来技術２）やＡＰＰＩＥＤ ＯＰＴＩＣＳ Ｖｏｌ．２１、Ｎｏ．１６２９８２−２９９１：Ｍｉｌｔｏｎ Ｋａｔｚ 著（以下、従来技術３という）に提案されている。
また、レンズ屈折面形状には球面、乱視面のほかに自由曲面の一つとしてアトーリック（ＡＴＯＲＩＣ）面が知られている。そのアトーリック面の表現に用いる式として、特開昭６２−３０２１６号公報（従来技術４）にはてスプライン関数を使用することが開示され、国際公開番号ＷＯ９３／０７５２５号公報（以下、従来技術５という）には、ｘｙの直交関数を使用した式が開示されている。
【０００７】
しかしながら、近年、視力は、脳内処理と密接な関係があることが明らかになっており、主に網膜上の像とその像の網膜及び脳の処理により構成されていることがわかっている。
一方、いままでの眼鏡レンズの設計においては、レンズの光学性能が上がれば、眼鏡レンズの性能が上がるという考え方が支配的であった。
例えば、前述の最適化計算の手法において、従来の評価関数は、図１１における遠点球面（ＦＰＳ）で、光線追跡法により計算された、像の大きさ、収差等のｔ（タンゼンシャルエラー）、ｓ（サジタルエラー）を代表する光学計算のみの評価によるものであり、更に、像面または網膜面も眼球運動等の眼生理学機能を考慮にせず、カメラのフィルム面のように取り扱うものである。
【０００８】
また、歪曲収差に関して、前記従来技術３も前述のようにカメラの光学量のように取り扱っているため、眼鏡において使用されている視角倍率Ｍ（例えば、光学 第１９巻第１０号「再び角倍率について」三宅和夫）に基づく評価関数とは異なるものであり、更に、乱視レンズや、眼球運動を考慮した設計についても開示がない。また、前記従来技術２は、その具体的技術内容が開示されず、その実態は不明である。
一方、レンズ設計において、より表現に自由度を有するアトーリック面に関して、前記従来技術４に開示するスプライン関数の採用は、自由な面形状を表現できる反面、基本的に面の表現の精度が足りないという問題点がある。更に、前記従来技術５では、リスティング則を用いた眼球運動の特性を利用しておらず、不十分な光学面となっている。
また、従来技術１は、リスティング則を用いて眼球運動を考慮した設計方法が開示されている。しかし、ここでは、前記の技術的思想の説明が主体であり、具体的なレンズ設計では、光学計算より導出された非点収差のみで性能評価がなされており、最適化計算での評価関数が不十分である。
【０００９】
また、レンズ面の表現について具体的開示がない。
さらに、この従来技術１は根本的には、光学性能が上がれば、眼鏡レンズの性能が上がるといういままでの眼鏡レンズの設計であって、視力との関係について一切考慮されていない。
このように、眼鏡レンズの性能を網膜上の光学的量、収差等のみの指標で評価するのは、前述のように網膜、脳の処理及び眼球運動という観点が考慮されておらず、生体のシミュレーションとして不正確であることがわかる。
【００１０】
本発明は、かかる課題を解決するためになされたものであり、視力の向上をはかった高性能の眼鏡レンズ及びその設計方法を提供することを目的とする。
【発明の開示】
【００１１】
上述の課題を解決するための第１の発明は、
眼球運動（リスティング則）を考慮にいれた眼鏡レンズ設計方法であって、レンズ設計の最適化計算処理において用いられるメリット関数が視力測定値Ｖから導出された視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）を備えていることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法である。
【００１２】
ただし、視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）は、像面湾曲を眼鏡レンズの収差とし、残留非点収差をリスティング則を考慮した眼鏡レンズ設計から定義する非点収差とするとき、下記（１）式で表されるものとする。
視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）＝ｌｏｇ₁₀（１／Ｖ（像面湾曲、残留非点収差）） …（１）
【００１３】
第２の発明は、第１の発明の眼鏡レンズ設計方法において、前記視力測定値Ｖを、Ｖ＝２^-X・^K （ただし、Ｋ＝｛（残留Ｓ度数＋残留Ｃ度数／２）²＋（残留Ｃ度数／２）²｝^1/2、Ｘは実測データにより、０．５〜２の間の係数である。）とするとき、前記視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）が、近似式である下記（２）式で表されることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法である。
視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）＝Ｘ×ｌｏｇ₁₀２× ｛像面湾曲²＋（残留非点収差／２）²｝^1/2 …（２）
【００１４】
第３の発明は、第１の発明の眼鏡レンズ設計方法において、前記メリット関数が歪曲収差に関する評価関数（残留歪曲収差ＤＩＳＴ）を含み、前記評価関数が下記（３）式で表されることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法である。
残留歪曲収差ＤＩＳＴ＝Ｓｉｇｎ×１００×（残留視角倍率の絶対値／ 中心の視覚倍率Ｍ ₀ の絶対値） …（３）
ただし、・残留視角倍率はリスティング則を考慮した眼鏡レンズ設計から定義し た歪曲収差である。
・Ｓｉｇｎは正負の符号である。
【００１５】
第４の発明は、第１乃至第３の発明のいずれかに記載のレンズ設計方法において、前記メリット関数を、前面が軸対称非球面、後面が下記（４）式で表される非球面を備えた両面非球面レンズのレンズ設計の最適化計算に用いることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法である。
【数２】

ただし、・ｃ（θ）、ｋ（θ）は方位角θの関数である。
・ａ（ｎ，θ）は距離ｒのｎ次と、方位角θの関数である。
・乱視レンズの面対称性により、方位角θの定義域は、０度から９０度 までで、０度から３６０度を表す。
・ｃ（θ）は、レンズ中心の曲率で、ガウスの曲面論での眼鏡主経線の
曲率を、０度でｃ（０）、９０度でｃ（９０）とすると、オイラーの
定理より下記（５）式で表される。ただし、この場合、０度を球面度
数の軸、９０度を乱視度数の軸とする。
ｃ（θ）＝ｃ（０）・ｃｏｓ²θ＋ｃ（９０）・ｓｉｎ²θ …（５）
・ｋ（θ）は前記ｃ（θ）と同様、前記（５）式の記号ｃを記号ｋに
置き換えた式を表す。
・ａ（ｎ，θ）は、面の連続性と面対称性の要件を満たすものであり、
さらにリスティング則により発生する角ずれによる収差を制御可能な
面という要件を満たす面であって、更に、以下の〔１〕〜〔４〕の条件
を満たすものである。
〔１〕：０度から９０度まで方位角θの関数関係を持つ。
〔２〕：０度と９０度で方位角θの１次微係数が０である。
〔３〕：高次の微係数は連続である。
〔４〕：方位角０度と９０度間の関数の角θでのａ（ｎ，θ）の値を
制御可能な制御パラメータ群：Ｐｓ（ｎ）を持つこと（ただ
し、ｓは１〜３が好ましくで、ｎは前記（４）式での次数を
意味する。
【００１６】
第５の発明は、第４の発明に記載の眼鏡レンズ設計方法において、
前記（４）式のａ（ｎ、θ）が、方位角θが０、４５、９０度である場合のａをそれぞれａ（ｎ、０）、ａ（ｎ、４５）、ａ（ｎ、９０）としたとき、方位角θの４次式である下記（６）式で表されることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法である。
ａ（ｎ，θ）＝ａ（ｎ，０）＋（−１１・ａ（ｎ，０）＋１６・ａ（ｎ，４５）−
５・ａ（ｎ，９０））・θ²／（４・９０²）＋（９・ａ（ｎ，０）−
１６・ａ（ｎ，４５）＋７・ａ（ｎ，９０））・θ³／（４・９０³）
＋（−２・ａ（ｎ，０）＋４・ａ（ｎ，４５）−２・ａ（ｎ，
９０））・θ⁴／（４・９０⁴） …（６）
ただし、制御パラメータは中心からの距離ｒの次数ｎに対し１つで、制御パラメー タＰ１（ｎ）はａ（ｎ，４５）である。
【００１７】
第６の発明は、第４の発明に記載の眼鏡レンズ設計方法において、
前記（４）式のａ（ｎ，θ）が、方位角θが０、９０度である場合のａを、それぞれａ（ｎ、０）、ａ（ｎ、９０）としたとき、下記（７）式で表されることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法である。
ａ（ｎ，θ）＝ａ（ｎ，０）・ｃｏｓ²θ＋ａ（ｎ，９０）・ｓｉｎ²θ＋
Ｐ１（ｎ）・ｓｉｎ²（２・θ） …（７）
ただし、制御パラメータは中心からの距離ｒの次数ｎに対し、１つの
制御パラメータＰ１（ｎ）とする。
【００１８】
第７の発明は、第１乃至第６の発明のいずれかに記載の眼鏡レンズ設計方法によって設計されたことを特徴とする眼鏡レンズである。
【発明の効果】
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
視力に関する、網膜、脳の処理に関する文献として、Ｏｐｔｍｅｔｒｉｃ Ｍｏｎｔｈｌｙ、 Ｎｏｖ。： ３１−３２ １９８１：Ｒｏｂｅｒｔ Ｎ．Ｋｌｅｉｎｓｔｅｉｎ著）がある（以下、文献１という）。
上記文献１の図には、横軸に眼鏡用語としてＳ度数、縦軸にＣ度数を取り、分数視力値で、視力測定値を表現した図が示されており、眼鏡レンズ装用者に眼鏡をはずしてもらい、視力測定を行った実験がなされている。そこで、眼鏡レンズの設計において、この文献１をメリット関数の評価関数として使用するには、前記実験とは逆に、正常眼者が収差のある眼鏡をかけた時の視力の落かたを表す評価データとするため、横軸値Ｓ、縦軸値Ｃの符号反転した、横軸を残留Ｓ度数、縦軸を残留Ｃ度数とした測定値に改良する。
【００２０】
前記図１２には、実測データとしては、５〜１５才、２５〜３５才、４５〜５５才のデータがあるが、調節力が影響していない仮想視力測定値を使用することが好ましいので、本文献１からは、便宜上、４５〜５５才のデータを用いた。
【００２１】
上記残留Ｓ度数、残留Ｃ度数は、後述するように光学計算による非点収差、像面湾曲と関係づけられる。しかし、前述のように従来のリスティング則を考慮していない眼鏡レンズ設計では、２本の眼鏡主経線に沿っての眼球回転以外の部分では、正しく非点収差、像面湾曲を計算できない。そのため、前記文献1の視力測定の測定値を、レンズの全部の面で評価関数として使用するには、リスティング則を考慮した、新たなるレンズ収差（非点収差、像面湾曲）計算を備えた眼鏡レンズ設計システムが必要とされる。
【００２１】
（レンズ収差（非点収差、像面湾曲）計算を備えた眼鏡レンズ設計システム）
図１は本発明の実施の形態にかかる眼鏡レンズ設計方法の要素となる一つのモデルを説明する図であり、図１１はそれと対比関係にある従来のモデルを説明する図である。
【００２２】
図１に示した乱視レンズのＳ，Ｃ軸を通る光線の場合は、従来の設計システムの図１１に示す場合と同様な計算が成り立つ。
しかし、図１で、乱視レンズのＳ、Ｃ軸以外のレンズ放射方向の軸上では、眼球運動を考慮した非点収差、像面湾曲を計算する必要があり、それは、以下の方法で計算する。
以下、リスティング則を考慮した眼鏡レンズ設計システムにおける残留Ｓ度数、残留Ｃ度数と非点収差、像面湾曲との関係を簡単に説明する。
【００２３】
Ｉ.（非点収差及び像面湾曲）
リスティング則を考慮にいれた従来技術1において、眼鏡主経線と異なる方向に回転する場合、眼鏡主経線とリスティング則に従い回転した座標軸との挟む角は０とはならなくなる。上記従来技術1に記載の通りのような角ずれを発生する場合、典型的には基準非点収差（レンズ中心での乱視量と乱視軸）の絶対値と同一値の非点収差の絶対値とをもつ非点収差であっても、非点収差がベクトル値のような方向を持っているため、新たに０でない値の残留非点収差が発生する。
前記残留非点収差の計算法に関しては、例えば従来技術１に開示するような乱視レンズと乱視レンズの残留非点収差の計算法を応用することができる。
【００００】
また、もう一つのファクターの像面湾曲は、ベクトルに関係しないスカラー量であるためリスティング則による座標変化では変化しない。
【００２４】
Ｉ−１．（残留非点収差）
従って、上記残留非点収差と像面湾曲、残留Ｓ度数、残留Ｃ度数の関係は、
（１）残留非点収差が正の場合、以下（ａ），（ｂ）の式にて関連付けられる。
残留Ｓ度数＝像面湾曲−残留非点収差／２ …（ａ）
残留Ｃ度数＝残留非点収差 …（ｂ）
（２）光学計算において残留非点収差が負になった場合、残留Ｃ度数は定義が正である ため、眼鏡の度数変換と同様の考えで、以下の（ｃ），（ｄ）式にて関連付けら れる。
残留Ｓ度数＝像面湾曲＋残留非点収差／２ …（ｃ）
残留Ｃ度数＝−残留非点収差 …（ｄ）
【００２５】
ＩＩ.（光学性能からみた生体の非線形な性質が考慮されたメリット関数の導出）
前記の文献1の図１２を分析すると、まず、横軸（残留Ｓ度数）が原点に対して対称ではないことがわかる。さらに縦軸（残留Ｃ度数）も、生体に特有の非線形なデータになっている。
【００２６】
例えば、横軸値の絶対値が同じであって符号が異なる視力値を見ていくと、単純な関数関係を持たないことがわかる。そのため、生体に特有の非線形な性質を考慮しないで、光学計算において直接最適化計算を行った場合、視力値は光学性能値に対して非線形あるため、必ずしも、設計されたレンズを通した視力が上がることを意味しない。
【００２７】
そこで、本発明の実施の形態では、まず、図１２の分数視力測定値データから分数視力の補間関数Ｖを用意する。具体的には、横軸値（残留Ｓ度数）、縦軸値（残留Ｃ度数）を、離散値（０.１〜１ディオプトリー刻み）によって視力値をとり、公知の補間法を用いて、連続の残留Ｓ度数、残留Ｃ度数であっても補間関数Ｖが算出可能な式（ｅ）を作成する。
【００２８】
数式で表すと、
補間関数Ｖ＝Ｖ（残留Ｓ度数、残留Ｃ度数） …（ｅ）
となる。
この補間関数Ｖを使い、前述のレンズの残留非点収差、像面湾曲を計算し、（ａ），（ｂ）式または（ｃ），（ｄ）式にて残留Ｓ度数、残留Ｃ度数に代入する。
すると下記（ｆ）式のように、光学的な計算より求めた右辺、実測の視力値である左辺というように、光学値と視力値とが関連づけられる。
補間関数Ｖ＝Ｖ（像面湾曲、残留非点収差） …（ｆ）
【００２９】
（ｆ）式のまま評価関数としても使用できるが、非線形性が強いので、最適化計算にベストの状態ではない。
そこで、さらに、視力表示の定義式である視力評価関数ｌｏｇＭＡＲにて表現した下記（ｇ）式の関係に変形する。
視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）＝ｌｏｇ₁₀（１／Ｖ（像面湾曲、残留非点収差）） …（ｇ）
【００３０】
以上の処理により、生体の光学性能よりみた非線形な性質が考慮された評価関数が導出される。
もちろん、生体の視力は、年齢、測定環境等で大きく変化する。
ただ、実務的には、上記基本的な手法では、最適化計算において、計算量が大きくなる。
【００３１】
そこで、前述の補間関数Ｖが算出可能な（ｅ）式の代わりに、以下の（ｈ），（ｉ）式のような簡単な近似式を使用することも可能である。
Ｖ＝２^-X・^K …（ｈ）
ただし、・Ｋは、次の（ｉ）式で表される。
Ｋ＝｛（残留Ｓ度数＋残留Ｃ度数／２）²＋（残留Ｃ度数／２）²｝^1/2 …（ｉ）
・Ｘは、実測データによって、０．５〜２の間の係数である。
【００３２】
上記の場合、Ｖのまま評価関数としても良いが、上記基本的な手法で説明したのと同様に、視力評価関数ｌｏｇＭＡＲとの関係は以下の式にて関連付けられる。
視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）＝Ｘ×ｌｏｇ₁₀２×｛像面湾曲²＋
（残留非点収差／２）²｝^1/2 …（ｊ）
また、近似式は実測視力資料中のほかに年齢による測定値を加えたり、他の視力測定データを使用して変形処理したりすることもできる。例えば（ｈ）式をＸの可変範囲の中という条件下で次式Ｖ＝３―^K のような変形が可能である。すると（ｊ）式は以下のようなる。
視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）＝ｌｏｇ₁₀３× ｛像面湾曲²＋（残留非点収差／２）²｝^1/2
【００３３】
ＩＩＩ.（リスティング則を考慮にいれた歪曲収差）
さらに、視力値には無関係である眼鏡にとって矯正すべき収差として、歪曲収差がある。
これは、主に装用初期の揺れ、歪みの原因として広く知られている。
従来、眼鏡の歪曲は視角倍率（例えば、光学 第１９巻第１０号「再び角倍率について」三宅和夫著作等参照）として表現されている。
中心の視角倍率をＭ₀として式で表現すると、次の（ｋ）式のようになる。
中心の視角倍率Ｍ₀＝ｌｉｍ射出角→₀（ｔａｎ（射出角）／ｔａｎ（入射角）） …（ｋ）
【００３４】
ここで、中心の視角倍率Ｍ₀は近軸光学計算により容易に計算できる。 中心の視角倍率Ｍ₀の簡単な説明をする。射出光線が眼球入射瞳中心を通る場合において、中心の視角倍率Ｍ₀は眼鏡倍率と呼ばれている。
また、周辺の視角倍率をＭとすると、この視覚倍率Ｍは次の（ｌ）式で表される。
周辺の視角倍率Ｍ＝ｔａｎ（射出角）／ｔａｎ（入射角）…（ｌ）
そうすると、眼鏡の歪曲収差（ＤＩＳＴ）は、（ｋ）、（ｌ）式より、次の（ｍ）式で表わされる。
歪曲収差ＤＩＳＴ＝１００×（（Ｍ／Ｍ₀）−１） …（ｍ）
尚、図１のモデルにおいて、射出光線は、眼球回旋点を通り、歪曲収差ＤＩＳＴは眼鏡の動的歪曲収差と呼ばれている。
【００３５】
ここで、（ｍ）式を検討すると、前述の非点収差についての説明と同様に、同一量の歪曲収差ＤＩＳＴでも歪曲収差ＤＩＳＴはベクトル値のため軸方向の違い（角ずれ）により、残留歪曲収差ＤＩＳＴを発生する。
すなわち、従来の中心の視角倍率Ｍ₀と周辺の視角倍率Ｍとは、同一方向であるとき、歪曲収差ＤＩＳＴとして計算されている。
例えば、同一方向の中心の視角倍率Ｍ₀と周辺の視角倍率Ｍが同じ量なら（ｍ）式より歪曲収差ＤＩＳＴ＝０と計算される。
眼球運動より生じる、前述の角ずれを計算に入れるため、中心の視角倍率Ｍ₀と周辺の視角倍率Ｍともベクトル量であるとする拡張的に定義づける。
【００３６】
すると、レンズが乱視レンズである場合、回転視角倍率Ｍ₀はレンズ度数基準点（通常レンズ中心部）において、放射方向に異なる値を持つベクトル値となる。
残留視角倍率を周辺の視角倍率Ｍより中心の視角倍率引いたものと定義すると、この残留視角倍率は、次の式で表される。
残留視角倍率＝周辺の視角倍率Ｍ−中心の視角倍率Ｍ₀
リスティング則を考慮にいれた本発明の実施の形態にかかる拡張された眼鏡の歪曲収差の定義は以下の（ｎ）、（ｏ）式になる。
残留視覚倍率＝周辺の視覚倍率Ｍ−中心の視覚倍率Ｍ₀ …（ｎ）
残留歪曲収差ＤＩＳＴ＝Ｓｉｇｎ×１００×（残留視角倍率の絶対値／ 中心の視覚倍率Ｍ₀の絶対値） …（ｏ）
但し、Ｓｉｇｎを残留視角倍率と中心の視角倍率Ｍ₀の内積の正負の符号と定義する。
【００３７】
図２は式（ｎ），（ｏ）の関係を図示したものである。
以上、リスティング則を考慮にいれた眼鏡の残留歪曲収差式が導きだされ、それを更に、メリット関数に組み込む。
【００３８】
ＩＶ.（メリット関数の作成）
本発明の実施の形態にかかる眼鏡レンズ設計方法においては、レンズに光線を通した状態を想定し、光線追跡法にてシミュレーション計算を行うのであるが、通常、軸対称レンズで５〜１０点程度、本実施の形態のレンズで１５〜１００００点程度を採用でき、前記（ｇ）式、（ｏ）式を計算する。
前記（ｇ）式の場合、評価する物体距離に応じて異なった値となる。
どの物体距離を採用するかは、レンズの特性等を考慮して決定される。
例えば、厳密には、後述する（ｐ）式では、近方での視力実測値はないが、残留Ｓ度数、残留Ｃ度数に対しての挙動は、遠方と同様と仮定し、計算することができる。
【００３９】
また、眼鏡の動的歪曲収差は理論上、物体距離には関係ないとされているが、視力と歪みの配分等をどのように取り扱うかうか等は明確な資料もないのが実情である。従って、それらは、設計の目的を逸脱しない範囲内で、任意に設定できる。
以上から、本発明の、評価関数の組み合わせ関数であり、かつ、単一評価尺度であるメリット関数は以下の（ｐ）式になる。
【数３】

【００４０】
ここで、ａ，ｂ，ｃは各評価関数の重み配分であり、ｕ，ｖ，ｗは、各評価点での重み配分であり、ｎはレンズ評価点である。むろん、重み配分は０（ゼロ）という概念（＝採用しない）も含むが、当然ながら、すべて同時に０ということはない。
しかし、重みを決定する客観的な実験データは乏しく、実務上、重み配分は、レンズの使用目的、審美的、経済的、光学的等のファクターを考慮して行う。
また、本件のメリット関数にレンズ形状等の、直接視力に関係ない項を付加させることもできる。
【００４１】
前記メリット関数（ｐ）を、最適化の手法を使用して最小にする。その最適化の手法は前述の従来技術の欄（例えば、前述の特公平２−３８９３０号公報等）で説明したとおりである。
前記メリット関数（ｐ）を、レンズ屈折面設計の自由度の観点から考察する。
処方値に基づき、レンズの度数を固定した制限条件において、レンズの前面、後面が自由に変形できる自由曲面とすると、メリット関数は、第１項、または第２項をこの２つの面の変形により、０にすることが可能である。
【００４２】
すなわち、ある一定の物体距離において、視力評価関数ｌｏｇＭＡＲの構成要素である、非点収差、像面湾曲をともに０にするができる。
しかし、レンズの物体側の面である前面の設計を、外観的に審美的要素を加えたり、製造コスト等の経済的観点を考慮すると、例えば、軸対称非球面という制限条件を付加した場合では、眼鏡レンズ全面で、ある一定の物体距離においての残留非点収差と像面湾曲とを同時に０にすることは難しい。
【００４３】
まして、残留歪曲収差ＤＩＳＴは、一般的に、レンズ度数が存在する面構成では、他の評価関数に影響しないように０にすることは困難である。そのため係数、重みづけは設計的事項として取り扱われる。また、設計の自由度としての観点からでは、前面の構成を例えば球面等の条件で、固定すると設計の自由度は制限され、メリット関数中の第３項、残留歪曲収差ＤＩＳＴを制御することが困難になる。
すなわち、メリット関数は前述のように、収差の複雑に組み合わさった関数であり、そのメリット関数を最適化により最小化する際、面に球面等の制限があれば、最適化に影響を受ける。
従って、好ましくは、眼鏡レンズの前面、後面とも自由に変形して設計できるように設定すれば、メリット関数は、自由に制御可能で、設計の自由度を増やすことができる。
【００４４】
Ｖ.（両面非球面タイプのレンズ設計）
そこで、設計の自由度を考慮した設計の事例として、上記のメリット関数を最適化計算にて精度、計算効率良く最小化可能にした両面非球面からなる眼鏡レンズについて説明する。
すでに述べたように、リスティング則は、目の第一眼位から放射方向に回転するため、対応するレンズ面の表記は、レンズ中心を原点とする球面座標系、円筒座標系で表記すると、眼球運動に直接対応した表記となる。
しかし、他の、例えば、直交座標系等の表記では、数学的には同等であっても、数値計算上で同等の効果を出すために、高次次数の係数が必要になり、計算誤差が大きくなる。
また、前述のスプライン曲面、ＮＵＲＢＳ曲面等も、非常に自由な曲面を表現できる反面、基本的に上記と同様に直交座標系であり、数値計算上、同様な問題が発生する。
そこで、本実施例では、好ましい手法として、円筒座標系の非球面式を使用する（円筒座標系の非球面式の詳細は、例えば、従来技術２を参照）。
【００４５】
（前面の屈折面形状を表す非球面式）
前面のレンズ高さＺ１は下記（ｑ）式になり、レンズ断面の式として表現される。
【数４】

右辺第一項は、回転２次曲面であり、ｃは中心曲率、ｋは円錐係数、ｒは円筒座標系の水平面に射影されたレンズ位置と原点との距離、第２項は、回転２次曲面からの偏差であり、ｎは、２からであるが、第１項と干渉するため、通常４から１２の値をとる。ａ（ｎ）は、ｒのｎ次係数であり、非球面係数と呼ばれる量である。
【００４６】
Ｖ―１（後面の屈折面形状を表す非球面式）
本発明の後面の式は、下記（ｒ）式になる。
【数５】

ここで、ｃ（θ）、ｋ（θ）は方位角θの関数である。また、ａ（ｎ，θ）は、距離ｒのｎ次と、方位角θの関数である。乱視レンズの面対称性により、方位角θの定義域は、０度から９０度までで、０度から３６０度を表すことができる。ここで、ｃ（θ）は、レンズ中心の曲率で、ガウスの曲面論で述べられているとおり、２本の直交する主経線の曲率を０度でｃ（０）、９０度でｃ（９０）とすると、オイラーの定理から下記（ｓ）式である。
【００４７】
レンズの場合では、０度を球面度数の軸、９０度を乱視度数の軸に取り、ｃ（θ）は、次の式（ｓ）で表される。
ｃ（θ）＝ｃ（０）・ｃｏｓ²θ＋ｃ（９０）・ｓｉｎ²θ…（ｓ）
また、ｋ（θ）も、前記（ｓ）式と同様に、ｃ（θ）の記号ｃを記号ｋに置き換えた式となる。
【００４８】
ａ（ｎ，θ）は、面の連続性と面対称性の要請を満たすものであり、さらにリスティング則により発生する角度ずれによる収差を制御可能な面という要請を満たす面であり、以下の（１）〜（４）の条件を満たす面である。
（１）：０度から９０度まで方位角θの関数関係を持つ。
（２）：０度と９０度で方位角θの１次微係数が０である。
（３）：高次の微係数は連続である。
（４）：方位角０度と９０度間の関数の角θでのａ（ｎ、θ）の値を制御可能な パラメータ群：Ｐｓ（ｎ）を持つこと（ただし、ｓの数は、計算速度、 計算効率的から１〜３が好ましい。ｎは前記（ｒ）式で次数の意味で ある。）。
【００４９】
具体的には例えば、
（関数関係が角度の多項式である場合では）
多項式が方位角θの４次式で０、４５、９０度のａをそれぞれａ（ｎ、０）、ａ（ｎ、４５）、ａ（ｎ、９０）とすると、ａ（ｎ、θ）は下記（ｔ）式になる。
ａ（ｎ，θ）＝ａ（ｎ，０）＋（−１１・ａ（ｎ，０）＋１６・ａ（ｎ，４５）−
５・ａ（ｎ，９０））・θ²／（４・９０²）＋（９・ａ（ｎ，０）−
１６・ａ（ｎ，４５）＋７・ａ（ｎ，９０））・θ³／（４・９０³）＋
（−２・ａ（ｎ，０）＋４・ａ（ｎ，４５）−２・ａ（ｎ，９０））・
θ⁴／（４・９０⁴） …（ｔ）
この場合，前述（４）の制御パラメータは中心からの距離ｒの次数ｎに対し１つで、制御パラメータＰ１（ｎ）はａ（ｎ、４５）ある。
【００５０】
（関数関係が角度の多項式でない例えば三角関数の場合では）
以下の関数で、方位角θが０、９０度である場合のａを、それぞれａ（ｎ，０），ａ（ｎ，９０）とし、上記と同様、中心からの距離ｒの次数ｎに対し、１つの制御パラメータをＰ１（ｎ）とすると、ａ（ｎ，θ）は下記式（ｕ）のように表される。
ａ（ｎ，θ）＝ａ（ｎ，０）・ｃｏｓ²θ＋ａ（ｎ，９０）・ｓｉｎ²θ＋ Ｐ（１、ｎ）・ｓｉｎ²（２・θ）…（ｕ）
（ｔ），（ｕ）式とも上記（１）〜（４）の条件を満たしている。
このように前述の（１）〜（４）の条件を満たす式は種々存在する。
【００５１】
（実施例１）
実施例１は、本発明の視力に関する評価関数を使用し，眼鏡レンズを設計したものであり、以下、その設計手順の概要を説明する。
（ステップ１）：前面及び後面の屈折面の基本設計レンズフォームの設定。
本実施例では、もっとも設計の自由度がある両面非球面のレンズフォームを選択し、前面を軸対称の前記（ｑ）式で表されるの非球面とし、後面を前記（ｒ）式で表される非球面とした。
【００５２】
（ステップ２）：形状決定要素パラメータの固定条件及び可変条件の設定。
設計の条件は、図７に示すように、処方値が球面度数−７．００Ｄ、乱視度数が−２．００Ｄ、屈折率（ｎｅ）は１．７、レンズ径は、７５ｍｍ、レンズ中心厚は１ｍｍとする。
前記非球面の（ｑ）、（ｒ）式において、ｋ（θ）は０、ａ（ｎ、θ）は（ｔ）式を適用する。
尚、式中の係数は、図７に示す通りである。
【００５３】
（ステップ３）：最適化計算のメリット関数及び目標値の設定。
メリット関数は前述の（ｐ）式を使用し、その条件は、ａ＝１、ｂ＝０、ｃ＝０、ｕ＝１である。
また、視力評価関数ｌｏｇＭＡＲの式は（ｊ）式を使用し、その条件は、Ｘ＝２である。
【００５４】
（ステップ４）：最適化計算。
設定したレンズ評価点に基づき、その評価を光線追跡法にて前記のメリット関数を使用して行い、光学性能評価していき、所定の目標値になるまで、レンズ屈折面を構成する変形パラメータを操作して、シミュレーション計算を繰り返し行い、最適化計算を実施する。
また、その際、前面の曲率が負（なお、負になるレンズに従来技術1記載のものがあるが、反射光が強く、審美的に最適とはいえない）にならない条件にて最適解を求める。
【００５５】
本実施例では、前面の非球面の設計条件を固定して、処方値を満足するように後面の形状を変化させ、最終屈折面形状を決定していく。得られたレンズデータ（最適化を完了した後の最終のレンズ性能データ）を図３として表１に示す。
また、図３のレンズデータで、実施例１のｌｏｇＭＡＲ視力値の分布を図５に示す。
【００５６】
レンズ中心部の薄い部分で、ｌｏｇＭＡＲ視力値が０．２以下の良好な視力が出る部分は６４％である。
実施例１と同一の条件で、像面湾曲を低減したパーシバル フォームレンズを、比較のため示す。
得られたレンズデータを図４に表２、ｌｏｇＭＡＲ視力値の分布を図６にそれぞれ示す。
このレンズは、良好に像面湾曲は取れているが、レンズ中心部の薄い部分では、ｌｏｇＭＡＲ視力値が０．２以下の良好な視力が出る部分は５６％である。
このように、図５は、図６に対して、良好な視力範囲が広がっていることがわかり、視力の評価関数の制御が十分行え期待した効果が得られた。
【００５７】
（実施例２）
実施例２は、実施例1に対して更に、残留歪曲収差ＤＩＳＴに関する評価関数を加え、眼鏡レンズを設計したものである。前述メリット関数（ｐ）式において、残留歪曲収差ＤＩＳＴのみを使用すると視力の出ないレンズとなること、また最適解が得られないことのため前述の（ｐ）式でｌｏｇＭＡＲ視力値と残留歪曲収差ＤＩＳＴをバランスさせる。
（ｐ）式でａ＝１、ｂ＝０、ｃ＝０．０２、ｕ＝１、ｗ＝１、視力評価関数ｌｏｇＭＡＲの式は（ｊ）式を使用。
両面非球面式として、（ｑ）、（ｒ）式、を、ｋ（θ）は０，ａ（ｎ、θ）は（ｔ）式を適用する。
前面は、実施例１の図５のデータを使用する。これは前面、後面が固定した条件となっているため、残留歪曲収差ＤＩＳＴの大きい改善は、向かない条件であるが、ある一定範囲内では、残留歪曲収差ＤＩＳＴの制御が可能であることを示すために、前記の条件にて最適計算した。
得られたレンズデータは、図７に表３として示す。
図８は残留歪曲収差ＤＩＳＴの第１象限の分布を示す図である。右下がレンズ中心で残留歪曲収差ＤＩＳＴは０である。また、横軸はレンズＳ軸方向のレンズ射出角で３度ピッチに表示、同様縦軸はＣ軸方向である。
【００５８】
比較例として、評価関数として残留歪曲収差ＤＩＳＴを評価しない実施例１の図５の条件での残留歪曲収差ＤＩＳＴの分布を図９に示す。
図８の横軸、縦軸値の終端値は４３，６０％であり、図９の横軸、縦軸値の終端値は４４，６３％であることから、この場合は数値が小さいことが良好を示すので、残留歪曲収差ＤＩＳＴの評価関数の制御が十分行え、期待した効果が得られていることがわかる。
なお、図７の条件でのｌｏｇＭＡＲ視力分布図を図１０に示す。
ｌｏｇＭＡＲ視力値が０．２以下の範囲が５３％となり、残留歪曲収差ＤＩＳＴとｌｏｇＭＡＲ視力値の改善は、一方の値がよくなれば一方の値が下がる、トレードオフの関係にある。
しかし、揺れを感じる部分は、一般的に、周辺部であるため、前述のメリット関数ｑ式中の各評価点での重み（ｕ，ｖ，ｗ）配分の工夫により、中心部はｌｏｇＭＡＲ視力値を重視し、周辺部は、ｌｏｇＭＡＲ視力値を犠牲にして、残留歪曲収差ＤＩＳＴの向上を図ることも可能である。
【００５９】
本発明の視力評価関数を含んだメリット関数は、本実施例では単焦点で両面が非球面タイプのレンズに対して用いたが、発明の技術的構成は、最適化計算に用いるメリット関数の評価関数として、視力評価関数を用いることを特徴とするものであり、レンズ面の屈折形状で限定されることはなく、累進屈折力面を含む全てのレンズ設計において使用できる。
例えば、累進屈折力レンズでは、一般レンズのレンズ中心部、周辺部といった重付けの他に、遠用部、近用部、累進帯部等の他の要素が加わり、設計の目的も、近用重視設計、遠用重視設計、中間型設計などが付加される。しかし、レンズ面から分類すると、本実施例と同様な非球面のレンズ面を使用するものであり、本発明のメリット関数をその設計の目的に対応させ、評価点での重み配分を適宜設定させたり、目標度数や目標歪曲収差を設定させたり、これらの設計的事項を変化させることにより、対応させることができる。
【００６０】
特に、リスティング則を考慮にした設計の場合正確なシミュレーションができ、有用である。
また、裏面が非球面と乱視面の融合面のレンズであっても同様である。
本実施例では、視力に関する、網膜、脳の処理に関する文献として、 Ｏｐｔｍｅｔｒｉｃ Ｍｏｎｔｈｌｙ、 Ｎｏｖ。： ３１−３２ （１９８１：Ｒｏｂｅｒｔ Ｎ．Ｋｌｅｉｎｓｔｅｉｎ著）のデータを用いている。しかし、本発明は、それに限定されるものではなく、例えば視力と度数とが関連づけられた視力の測定値データであれば、利用でき、本発明に含まれる視力評価関数を導出することができる。
【００６１】
また、製造方法において、例えば、本実施例の両面非球面レンズの場合、前面を軸対称非球面、裏面を自由曲面の非球面レンズとすることにより、セミフィニッシュレンズが使用でき、時間的、コスト的に有用である。即ち、注文を受けてから、凸面、凹面の設計を行い、フィニッシュレンズを作成するより、前記のように予め、所定の複数の共通化したベースカーブを有する軸対称非球面レンズを用意しておき、受注により、その処方に応じて、まず、セミフィニッシュレンズを選択し、後面の設計を行うほうが有利である。
更に、前述の設計の固定化により、処方により、予めフィニッシュ品を在庫品として用意することも可能である。
【産業上の利用可能性】
【００６２】
以上詳述したように、従来の光学性能があがれば、眼鏡レンズの性能があがるとする技術的思想に基づき、眼鏡レンズの性能を網膜上の光学的量、収差等のみの指標で評価していた眼鏡レンズの設計に対して、網膜、脳の処理及び眼球運動という観点を考慮した、生体のシミュレーションに基づく眼鏡レンズの設計を可能とし、より高性能の眼鏡レンズを得ることが可能になった。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】 本発明の実施の形態にかかる眼鏡レンズ設計方法の説明図である。
【図２】 拡張ＤＩＳＴ説明図である。
【図３】 実施例１のレンズデータを掲げた表１を示す図である。
【図４】 実施例１の比較例のレンズデータを掲げた表２を示す図である。
【図５】 実施例１の視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）を示す図である。
【図６】 実施例１の比較例の視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）を示す図である。
【図７】 実施例２のレンズデータを掲げた表３を示す図である。
【図８】 実施例２の拡張ＤＩＳＴの第１象限の分布を示す図である。
【図９】 実施例１の比較例の拡張ＤＩＳＴの分布を示す図である。
【図１０】 実施例２の視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）を示す図である。
【図１１】 従来の眼鏡レンズ設計方法の説明図である。
【図１２】 視力実測値の図である。
【符号の説明】
【００６４】
ＶＳ…後方頂点球面、Ｖ…後方頂点、Ｗ…焦点距離の基準点、Ｒ…眼球回旋点、ＦＰＳ…遠方球面、Ｆｔ…放射接線方向の焦点、Ｆｓ…球欠方向の焦点、Ｄ…遠方球面上での像、Ｗｓ…Ｓ軸上を通る光線の焦点距離の基準点、Ｗｃ…Ｃ軸上を通る光線の焦点距離の基準点、ＦＰＳ…Ｓ軸方向の遠方球面、ＦＰＣ…Ｃ軸方向の遠方球面、Ｆｓｔ…Ｓ軸上を通る光線のＳ軸方向の焦点、Ｆｓｓ…Ｓ軸上を通る光線のＣ軸方向の焦点、Ｆｃｔ…Ｃ軸上を通る光線のＳ軸方向の焦点、Ｆｃｓ…Ｃ軸上を通る光線のＣ軸方向の焦点、ＤＳ…Ｓ軸方向の遠方球面上での像、ＤＣ…Ｃ軸方向の遠方球面上での像、Ｐ…視角倍率評価点、Ｍ０…Ｐ方向の基準視角倍率、Ｍ…Ｐ位置での視角倍率

Claims (7)

1. 眼球運動（リスティング則）を考慮にいれた眼鏡レンズ設計方法であって、レンズ設計の最適化計算処理において用いられるメリット関数が視力測定値Ｖから導出された視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）を備えていることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法。
   ただし、視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）は、像面湾曲を眼鏡レンズの収差とし、残留非点収差をリスティング則を考慮した眼鏡レンズ設計から定義する非点収差とするとき、下記（１）式で表されるものとする。
   視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）＝ｌｏｇ₁₀（１／Ｖ（像面湾曲、残留非点収差））
   …（１）
2. 請求の範囲１記載の眼鏡レンズ設計方法において、前記視力測定値Ｖを、Ｖ＝２―^X・^K （ただし、Ｋ＝｛（残留Ｓ度数＋残留Ｃ度数／２）²＋（残留Ｃ度数／２）²｝^1/2、Ｘは実測データにより、０．５〜２の間の係数である。）とするとき、前記視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）が、近似式である下記（２）式で表されることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法。
   視力評価関数（ｌｏｇＭＡＲ）＝Ｘ×ｌｏｇ₁₀２× ｛像面湾曲²＋（残留非点収差／２）²｝^1/2 …（２）
3. 請求の範囲１記載の眼鏡レンズ設計方法において、前記メリット関数が歪曲収差に関する評価関数（残留歪曲収差ＤＩＳＴ）を含み、前記評価関数が下記（３）式で表されることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法。
   残留歪曲収差ＤＩＳＴ＝Ｓｉｇｎ×１００×（残留視角倍率の絶対値／ 中心の視覚倍率Ｍ ₀ の絶対値） …（３）
   ただし、・残留視角倍率はリスティング則を考慮した眼鏡レンズ設計から定義した 歪曲収差。
   ・Ｓｉｇｎは正負の符号である。
4. 請求の範囲１乃至請求の範囲３のいずれかに記載のレンズ設計方法において、前記メリット関数を、前面が軸対称非球面、後面が下記（４）式で表される非球面を備えた両面非球面レンズのレンズ設計の最適化計算に用いることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法。
   

   

   ただし、・ｃ（θ）、ｋ（θ）は方位角θの関数である。
   ・ａ（ｎ，θ）は距離ｒのｎ次と、方位角θの関数である。
   ・乱視レンズの面対称性により、方位角θの定義域は、０度から９０度ま でで、０度から３６０度を表す。
   ・ｃ（θ）は、レンズ中心の曲率で、ガウスの曲面論での眼鏡主経線の曲 率を、０度でｃ（０）、９０度でｃ（９０）とすると、オイラーの定理 より下記（５）式で表される。ただし、この場合、０度を球面度数の 軸、９０度を乱視度数の軸とする。
   ｃ（θ）＝ｃ（０）・ｃｏｓ²θ＋ｃ（９０）・ｓｉｎ²θ …（５）
   ・ｋ（θ）は前記ｃ（θ）と同様、前記（５）式の記号ｃを記号ｋに置 き換えた式を表す。
   ・ａ（ｎ，θ）は、面の連続性と面対称性の要件を満たすものであり、 さらにリスティング則により発生する角度ずれによる収差を制御可能 な面という要件を満たす面であって、更に、以下の（１）〜（４）の条 件を満たすものである。
   （１）：０度から９０度まで方位角θの関数関係を持つ。
   （２）：０度と９０度で方位角θの１次微係数が０である。
   （３）：高次の微係数は連続である。
   （４）：方位角０度と９０度間の関数の角θでのａ（ｎ、θ）の値を 制御可能な制御パラメータ群：Ｐｓ（ｎ）を持つこと
   （ただし、ｓは１〜３が好ましくで、ｎは前記（４）式での 次数を意味する。）。
5. 請求の範囲４記載の眼鏡レンズ設計方法において、前記（４）式のａ（ｎ，θ）が、方位角θが０、４５、９０度である場合のａをそれぞれａ（ｎ、０）、ａ（ｎ、４５）、ａ（ｎ、９０）としたとき、方位角θの４次式である下記（６）式で表されることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法。
   ａ（ｎ，θ）＝ａ（ｎ，０）＋（−１１・ａ（ｎ，０）＋１６・ａ（ｎ，４５）−
   ５・ａ（ｎ，９０））・θ²／（４・９０²）＋（９・ａ（ｎ，０）−
   １６・ａ（ｎ，４５）＋７・ａ（ｎ，９０））・θ³／（４・９０³）
   ＋（−２・ａ（ｎ，０）＋４・ａ（ｎ，４５）−２・ａ（ｎ，
   ９０））・θ⁴／（４・９０⁴） …（６）
   ただし、・制御パラメータは中心からの距離ｒの次数ｎに対し１つで、Ｐ１（ｎ）は ａ（ｎ、４５）である。
6. 請求の範囲４記載の眼鏡レンズ設計方法において、前記（４）式のａ（ｎ，θ）が、方位角θが０、９０度である場合のａをそれぞれａ（ｎ、０）、ａ（ｎ、９０）としたとき、下記（７）式で表されることを特徴とする眼鏡レンズ設計方法。
   ａ（ｎ，θ）＝ａ（ｎ，０）・ｃｏｓ²θ＋ａ（ｎ，９０）・ｓｉｎ²θ＋ Ｐ１（ｎ）・ｓｉｎ²（２・θ） …（７）
   ただし、制御パラメータは中心からの距離ｒの次数ｎに対し、１つの制御パラメー タＰ１（ｎ）とする。
7. 請求の範囲１乃至請求の範囲６のいずれかに記載の眼鏡レンズ設計方法によって設計されたことを特徴とする眼鏡レンズ。

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